中考数学专题复习练习卷 一元一次不等式(组)
2023中考数学复习-专题13 一元一次不等式(组)及其应用(练透)(学生版)
专题13 一元一次不等式（组）及其应用一、单选题1．（2022·珠海市九洲中学九年级三模）若x y >，则（ ） A ．22x y +<+B ．22x y -<-C ．22x y <D ．22x y -<-2．（2022·浙江杭州·翠苑中学九年级二模）下列说法正确的是（ ） A ．若a b =，则ac bc = B ．若a b =，则a b c c= C ．若a b >，则11a b ->+D ．若1xy>，则x y >3．（2022·深圳市南山区荔香学校九年级开学考试）关于x 的不等式()122m x m +>+的解集为2x <，则m 的取值范围是（ ） A ．1m ≠-B ．1m =-C ．1m >-D ．1m <-4．（2022·重庆市天星桥中学九年级开学考试）已知关于x 的不等式组5720x a x -<⎧⎨--<⎩有且只有3个非负整数解，且关于x 的分式方程61a x --+a =2有整数解，则所有满足条件的整数a 的值的个数为（ ） A ．4B ．3C ．2D ．15．（2022·老河口市教学研究室九年级月考）不等式组2030x x -≤⎧⎨->⎩的整数解有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．（2022·山东日照·）若不等式组643x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集是3x >，则m 的取值范围是（ ）A ．3m >B ．3m ≥C ．3m ≤D ．3m <7．（2022·珠海市紫荆中学九年级一模）不等式组20321x x -≥⎧⎨+>-⎩的解集是（ ）A ．﹣1＜x ≤2B ．﹣2≤x ＜1C ．x ＜﹣1或x ≥2D ．2≤x ＜﹣18．（2022·四川省宜宾市第二中学校九年级三模）若关于x 的不等式3x +m ≥0有且仅有两个负整数解，则m 的取值范围是（ ） A ．6≤m ≤9B ．6＜m ＜9C ．6＜m ≤9D ．6≤m ＜99．（2020·重庆梁平·）若数a 使关于x 的不等式组347x a x ≤⎧⎪+⎨>-⎪⎩有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程2233ay y+=--有非负数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．1 10．（2022·北京市第十二中学九年级月考）某中学举行了科学防疫知识竞赛．经过选拔，甲、乙、丙三位选手进入到最后角逐．他们还将进行四场知识竞赛．规定：每场知识竞赛前三名的得分依次为a，b，c（a＞b＞c且a，b，c均为正整数）；选手总分为各场得分之和．四场比赛后，已知甲最后得分为16分，乙和丙最后得分都为8分，且乙只有一场比赛获得了第一名，则下列说法正确的是（）A．每场比赛的第一名得分a为4B．甲至少有一场比赛获得第二名C．乙在四场比赛中没有获得过第二名D．丙至少有一场比赛获得第三名二、填空题11．（2022·湖北黄石八中九年级模拟预测）不等式组3712261xx⎧->⎪⎨⎪-≥-⎩的整数解为______________．12．（2022·全国九年级课时练习）高速公路某收费站出城方向有编号为A，B，C，D，E的五个小客车收费出口，假定各收费出口每30分钟通过小客车的数量分别都是不变的．同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口30分钟内一共通过的小客车数量记录如下：在A，B，C号是________．13．（2022·辽宁沈阳·中考真题）不等式组51350xx-<⎧⎨-≥⎩的解集是__________．14．（2022·四川省宜宾市第二中学校九年级一模）不等式组：515264253(5)x xx x-+⎧+>⎪⎨⎪+≤-⎩的解集为______．15．（2022·临沂第九中学九年级月考）不等式222xx->-的解集为_____．三、解答题16．（2022·福建厦门双十中学思明分校九年级二模）解不等式组：31320x xx+>+⎧⎨->⎩17．（2022·山东济南·中考真题）解不等式组：3(1)25,32,2x xxx-≥-⎧⎪⎨+<⎪⎩①②并写出它的所有整数解．18．（2022·福建省福州第十九中学九年级月考）解不等式组()311922x xxx⎧+>-⎪⎨+<⎪⎩19．（2022·全国九年级课时练习）某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的测试成绩（百分制）如表：（单位：分）（1（2）若公司将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试得分按3:5:2的比确定每人的总成绩．①计算甲的总成绩；②若乙的总成绩超过甲的总成绩，则乙的表达能力成绩x超过多少分？20．（2022·福建省福州延安中学九年级月考）解不等式组3534(1)2x xx x-<-⎧⎨+≥-⎩，并把解集在数轴上表示．21．（2022·四川绵阳·中考真题）某工艺厂为商城制作甲、乙两种木制工艺品，甲种工艺品不少于400 件，乙种工艺品不少于680件．该厂家现准备购买A、B两类原木共150根用于工艺品制作，其中，1根A类原木可制作甲种工艺品4件和乙种工艺品2件，1根B类原木可制作甲种工艺品2件和乙种工艺品6件．（1）该工艺厂购买A类原木根数可以有哪些？（2）若每件甲种工艺品可获得利润50元，每件乙种工艺品可获得利润80元，那么该工艺厂购买A、B两类原木各多少根时获得利润最大，最大利润是多少？22．（2022·哈尔滨市第十七中学校九年级二模）毕业考试结束后，班主任罗老师预购进甲乙两种奖品奖励学生，若购进甲种奖品3件和乙种奖品2件共需要40元；若购进甲种奖品2件和乙种奖品3件共需要55元．（1）求购进甲、乙两种奖品每件分别需要多少元？（2）班主任罗老师决定购进甲、乙两种奖品共20件，且用于购买这20件奖品的资金不超过160元，则最多能购进乙种奖品多少件？23．（2022·日照港中学九年级一模）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场．某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）今年A型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）（2）该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：。
中考数学专题06一元一次不等式(组)-三年(2019-2021)中考真题数学分项汇编(全国通用)
专题06.一元一次不等式（组）一、单选题1．（2021·河北中考真题）已知a b >，则一定有44a b --□，“”中应填的符号是（ ）A ．>B ．<C ．≥D ．=2．（2021·山东菏泽市·中考真题）如果不等式组541x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集为2x >，那么m 的取值范围是（ ）A ．2m ≤B ．2m ≥C ．2m >D ．2m <3．（2021·湖南常德市·中考真题）若a b >，下列不等式不一定成立的是（ ） A ．55a b ->-B ．55a b -<-C ．a bc c> D ．a c b c +>+4．（2021·湖南株洲市·中考真题）不等式组2010x x -≤⎧⎨-+>⎩的解集为（ ）A ．1x <B ．2x ≤C ．12x <≤D ．无解5．（2021·山东临沂市·中考真题）已知a b >，下列结论：①2a ab >；②22a b >；③若0b <，则2a b b +<；④若>0b ，则11<a b，其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．（2021·四川遂宁市·中考真题）不等式组20112x x ->⎧⎪⎨-≥-⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．（2021·浙江金华市·中考真题）一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（ ）A ．20x +>B ．20x -<C ．24x ≥D ．20x -<8．（2021·四川南充市·中考真题）满足3x 的最大整数x 是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．49．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）已知点(),P a b 在直线34y x =--上，且250a b -≤（ ） A ．52a b ≤ B ．52a b ≥ C ．25b a ≥ D ．25b a ≤ 10．（2021·浙江丽水市·中考真题）若31a ->，两边都除以3-，得（ ） A ．13a <-B ．13a >-C ．3a <-D ．3a >-11．（2021·湖南邵阳市·中考真题）不等式组51341233x x x x ->-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的整数解的和为（ ） A ．1B ．0C ．-1D ．-212．（2021·浙江中考真题）不等式315x ->的解集是（ ） A ．2x >B ．2x <C ．43x >D ．43x <13．（2021·湖南衡阳市·中考真题）不等式组1026x x +<⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．14．（2021·山东临沂市·中考真题）不等式-113x x <+的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．15．（2021·重庆中考真题）不等式2x ≤在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．16．（2020·广西贵港市·中考真题）如果a b <，0c <，那么下列不等式中不成立的是（ ）A ．a c b c +<+B ．ac bc >C ．11ac bc +>+D ．22ac bc >17．（2020·广西中考真题）不等式组1051x x ->⎧⎨-≥⎩的整数解共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个18．（2020·辽宁朝阳市·中考真题）某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于20%，则这种品牌衬衫最多可以打几折？（ ） A ．8B ．6C ．7D ．919．（2020·辽宁铁岭市·）不等式组31231x x +>⎧⎨-≤⎩的整数解的个数是（ ）A ．2B ． 3C ．4D ．520．（2020·辽宁盘锦市·中考真题）不等式417x x +>+的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．21．（2020·四川宜宾市·中考真题）某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A 型和B 型两种分类垃圾桶，A 型分类垃圾桶500元/个，B 型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（ ） A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种22．（2020·甘肃天水市·中考真题）若关于x 的不等式32x a +≤只有2个正整数解，则a 的取值范围为( ) A ．74a -<<-B ．74a -≤≤-C ．74a -≤<-D ．74a -<≤-23．（2020·山东潍坊市·中考真题）若关于x 的不等式组35128x x a -⎧⎨-<⎩有且只有3个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．02a ≤≤B ．02a ≤<C ．02a <≤D ．02a <<24．（2020·山东德州市·中考真题）若关于x 的不等式组2242332x x x x a--⎧>⎪⎨⎪->--⎩的解集是2x <，则a 的取值范围是（ ） A ．2a ≥B ．2a <-C ．2a >D ．2a ≤25．（2020·内蒙古呼伦贝尔市·中考真题）满足不等式组()5231131722x x x x⎧+-⎪⎨-≤-⎪⎩＞的非负整数解的个数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．726．（2019·四川绵阳市·中考真题）红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有( ) A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种27．（2019·西藏中考真题）把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余6本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，这些书有______本，共有______人．（ ） A ．27本，7人B ．24本，6人C ．21本，5人D ．18本，4人28．（2019·重庆中考真题）某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（ ） A ．13B ．14C ．15D ．1629．（2019·湖南永州市·中考真题）若关于x 的不等式组26040x m x m -+⎧⎨-⎩＜＞有解，则在其解集中，整数的个数不可能是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．430．（2019·内蒙古呼和浩特市·中考真题）若不等式25123x x +-≤-的解集中x 的每一个值，都能使关于x 的不等式3(1)552()xx m x +++﹣＞成立，则m 的取值范围是（ ） A ．35m >-B ．15m <-C ．35m <-D ．15m >-31．（2019·山东聊城市·中考真题）若不等式组11324x xx m+⎧<-⎪⎨⎪<⎩无解，则m 的取值范围为（ ）A ．2m ≤B ．2m <C ．2m ≥D ．2m >32．（2019·四川乐山市·中考真题）小强同学从1-，0，1，2，3，4这六个数中任选一个数，满足不等式12x +<的概率是（）A ．15B ．14C ．13D ．1233．（2019·江苏扬州市·中考真题）已知n 正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2、n+8、3n ，则满足条件的n 的值有( ) A ．4个 B ．5个C ．6个D ．7个二、填空题目34．（2021·湖南常德市·中考真题）刘凯有蓝、红、绿、黑四种颜色的弹珠，总数不超过50个，其中16为红珠，14为绿珠，有8个黑珠．问刘凯的蓝珠最多有_________个． 35．（2021·四川眉山市·中考真题）若关于x 的不等式1x m +<只有3个正整数解，则m 的取值范围是______． 36．（2021·上海中考真题）不等式2120x -<的解集是_______．37．（2021·江苏扬州市·中考真题）在平面直角坐标系中，若点()1,52P m m --在第二象限，则整数m 的值为_________．38．（2021·浙江温州市·中考真题）不等式组343214x x -<⎧⎪⎨+≥⎪⎩的解为______．39．（2021·四川泸州市·中考真题）关于x 的不等式组23023x x a恰好有2个整数解，则实数a 的取值范围是_________．40．（2021·四川遂宁市·中考真题）已知关于x ，y 的二元一次方程组235423x y ax y a +=⎧⎨+=+⎩满足0x y ->，则a的取值范围是____．41．（2020·四川绵阳市·中考真题）若不等式52x+＞﹣x﹣72的解都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，则实数m的取值范围是_______．42．（2020·四川绵阳市·中考真题）我市认真落实国家“精准扶贫”政策，计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙果共100亩，根据市场调查，甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为0.9万元、1.1万元，每亩的销售额分别为2万元、2.5万元，如果要求种植成本不少于98万元，但不超过100万元，且所有火龙果能全部售出，则该县在此项目中获得的最大利润是_____万元．（利润＝销售额﹣种植成本）43．（2020·黑龙江鹤岗市·中考真题）若关于x的一元一次不等式组1020xx a->⎧⎨->⎩的解是1x>，则a的取值范围是_______．44．（2020·黑龙江鸡西市·中考真题）若关于x的一元一次不等式组1020xx a->⎧⎨-<⎩有2个整数解，则a的取值范围是______．45．（2020·山东滨州市·中考真题）若关于x的不等式组12420x ax⎧->⎪⎨⎪-≥⎩无解，则a的取值范围为________．46．（2020·四川遂宁市·中考真题）若关于x的不等式组214322x xx m x--⎧<⎪⎨⎪-≤-⎩有且只有三个整数解，则m的取值范围是______．47．（2020·贵州黔东南苗族侗族自治州·中考真题）不等式组513(1)111423x xx x->+⎧⎪⎨--⎪⎩的解集为_____．48．（2019·湖北鄂州市·中考真题）若关于x、y的二元一次方程组34355x y mx y-=+⎧⎨+=⎩的解满足0x y+≤，则m的取值范围是____．49．（2019·辽宁丹东市·中考真题）关于x的不等式组2401xa x->⎧⎨->-⎩的解集是2＜x＜4，则a的值为_____．50．（2019·贵州铜仁市·中考真题）如果不等式组324x a x a +⎧⎨-⎩＜＜的解集是x ＜a ﹣4，则a 的取值范围是_______.三、解答题51．（2021·山西中考真题）（1）计算：()()24311822⎛⎫-⨯-+-⨯ ⎪⎝⎭． （2）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．2132132x x -->- 解：()()2213326x x ->--第一步42966x x ->--第二步 49662x x ->--+第三步510x ->-第四步 2x >第五步任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据______________（运算律）进行变形的； ②第__________步开始出现错误，这一步错误的原因是________________； 任务二：请直接写出该不等式的正确解集．52．（2021·河北中考真题）已知训练场球筐中有A 、B 两种品牌的乒乓球共101个，设A 品牌乒乓球有x 个． （1）淇淇说：“筐里B 品牌球是A 品牌球的两倍．”嘉嘉根据她的说法列出了方程：1012x x -=．请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确；（2）据工作人员透露：B 品牌球比A 品牌球至少多28个，试通过列不等式的方法说明A 品牌球最多有几个．53．（2021·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）“互联网+”让我国经济更具活力，直播助销就是运用“互联网+”的生机勃勃的销售方式，让大山深处的农产品远销全国各地．甲为当地特色花生与茶叶两种产品助销．已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元，销售50千克花生与销售10千克茶叶的总售价相同．（1）求每千克花生、茶叶的售价；（2）已知花生的成本为6元/千克，茶叶的成本为36元/千克．甲计划两种产品共助销60千克，总成本不高于1260元，且花生的数量不高于茶叶数量的2倍．则花生、茶叶各销售多少千克可获得最大利润？最大利润是多少？54．（2021·湖北宜昌市·中考真题）解不等式组3(2)4 21132x xx x--≥⎧⎪-+⎨≤⎪⎩．55．（2021·湖南常德市·中考真题）某汽车贸易公司销售A、B两种型号的新能源汽车，A型车进货价格为每台12万元，B型车进货价格为每台15万元，该公司销售2台A型车和5台B型车，可获利3.1万元，销售1台A型车和2台B型车，可获利1.3万元．（1）求销售一台A型、一台B型新能源汽车的利润各是多少万元？（2）该公司准备用不超过300万元资金，采购A、B两种新能源汽车共22台，问最少需要采购A型新能源汽车多少台？56．（2021·湖北黄冈市·中考真题）2021年是中国共产党建党100周年，红旗中学以此为契机，组织本校师生参加红色研学实践活动，现租用甲、乙两种型号的大客车（每种型号至少一辆）送549名学生和11名教师参加此次实践活动，每辆汽车上至少要有一名教师．甲、乙两种型号的大客车的载客量和租金如下表所示：（1）共需租________辆大客车；（2）最多可以租用多少辆甲种型号大客车？（3）有几种租车方案？哪种租车方案最节省钱？57．（2021·湖南长沙市·中考真题）为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．（1）若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了多少道题？（2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？58．（2021·陕西中考真题）解不等式组：543121 2xxx+<⎧⎪⎨+≥-⎪⎩59．（2021·江苏连云港市·中考真题）为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元．（1）这两种消毒液的单价各是多少元？（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的13，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．60．（2021·四川乐山市·中考真题）当x取何正整数时，代数式32x+与213x-的值的差大于161．（2021·江苏连云港市·中考真题）解不等式组：311442 x xx x-≥+⎧⎨+<-⎩．62．（2020·柳州市柳林中学中考真题）解不等式组21123xx+>⎧⎨-≥-⎩①②请结合解题过程，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式的解集为．63．（2020·山东济南市·中考真题）解不等式组：()42131322x x x x ⎧-≤+⎪⎨->⎪⎩①②，并写出它的所有整数解．64．（2020·山东威海市·中考真题）解不等式组423(1)5132x x x x -≥-⎧⎪⎨-+>-⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来65．（2020·宁夏中考真题）在综合与实践活动中，活动小组的同学看到网上购鞋的鞋号（为正整数）与脚长（毫米）的对应关系如表1：为了方便对问题的研究，活动小组将表1中的数据进行了编号，并对脚长的数据n b 定义为[]n b 如表2：定义：对于任意正整数m 、n ，其中2m >．若[]n b m =，则22n m b m -+． 如：[]4175b =表示417521752b -+，即4173177b ．（1）通过观察表2，猜想出n a 与序号n 之间的关系式，[]n b 与序号n 之间的关系式； （2）用含n a 的代数式表示[]n b ；计算鞋号为42的鞋适合的脚长范围； （3）若脚长为271毫米，那么应购鞋的鞋号为多大？66．（2020·湖南娄底市·中考真题）为了预防新冠肺炎疫情的发生，学校免费为师生提供防疫物品．某校花7200元购进洗手液与84消毒液共400瓶，已知洗手液的价格是25元瓶，84消毒液的价格是15元瓶． 求：（1）该校购进洗手液和84消毒液各多少瓶？（2）若购买洗手液和84消毒液共150瓶，总费用不超过2500元，请问最多能购买洗手液多少瓶？67．（2020·江苏淮安市·中考真题）解不等式31212x x -->． 解：去分母，得2(21)31x x ->-．…… （1）请完成上述解不等式的余下步骤：（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是 （填“A”或“B”） A ．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； B ．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．68．（2020·贵州贵阳市·中考真题）第33个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛．学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？祝你考试成功!祝你考试成功!。
人教版九年级数学中考一元一次不等式(组)专项练习及参考答案
人教版九年级数学中考一元一次不等式(组)专项练习1．(2018·广东中考)不等式3x －1≥x＋3的解集是( )A ．x≤4B ．x≥4C ．x≤2D ．x≥22．(2018·聊城中考)已知不等式2－x 2≤2x －43＜x －12，其解集在数轴上表示正确的是( )3．(2018·临沂中考)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1－2x<3，x ＋12≤2的正整数解的个数是( )A ．5B ．4C ．3D ．2 4．(2018·泰安中考)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －13－12x<－1，4（x －1）≤2（x －a ）有3个整数解，则a 的取值范围是( )A ．－6≤a＜－5B ．－6＜a≤－5C ．－6＜a ＜－5D ．－6≤a≤－55．(2018·安徽中考)不等式x －82＞1的解集是________________． 6．(2018·菏泽中考)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，1－12x≥0的最小整数解是________________．7．(2018·聊城中考)若x 为实数，则[x]表示不大于x 的最大整数，例如[1.6]＝1，[π]＝3, [－2.82]＝－3等. [x]＋1是大于x 的最小整数，对任意的实数x 都满足不等式[x]≤x＜[x]＋1.①利用这个不等式①，求出满足[x]＝2x －1的所有解，其所有解为________________．8．(2018·威海中考)解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．⎩⎪⎨⎪⎧2x －7<3（x －1），①5－12（x ＋4）≥x.②9．(2018·日照中考)实数x 取哪些整数时，不等式2x －1>x ＋1与12x －1≤7－32x 都成立？10．(2018·济宁中考)“绿水青山就是金山银山”．为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：(1)若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；(2)在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱．要使总支出不超过102 000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？参考答案1．D 2.A 3.C 4.B5．x ＞10 6.0 7.12或1 8．解：解不等式①得x ＞－4，解不等式②得x≤2，把不等式①②的解集在数轴上表示如图．∴原不等式组的解集为－4＜x≤2.9．解：根据题意可列不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1>x ＋1，①12x －1≤7－32x ，② 解不等式①得x>2，解不等式②得x≤4，∴这个不等式组的解集是2<x≤4.∵x 为整数，∴x＝3或4.10．解：(1)设清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用分别为x 元、y 元．根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧15x ＋9y ＝57 000，10x ＋16y ＝68 000， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2 000，y ＝3 000.答：清理养鱼网箱的人均支出费用为2 000元，清理捕鱼网箱的人均支出费用为3 000元．(2)设分配a 人清理养鱼网箱，则分配(40－a)人清理捕鱼网箱．根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧2 000a ＋3 000（40－a ）≤102 000，a<40－a ， 解得18≤a＜20.∵a 为正整数，∴a ＝18或19.∴一共有2种分配方案，分别为：方案一：分配18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；方案二：分配19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱．。
中考数学总复习《一元一次不等式(组)》专项测试卷带答案
中考数学总复习《一元一次不等式(组)》专项测试卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________A层·基础过关1.x≤2在数轴上表示正确的是( )2.(2024·广州)若a<b,则( )A.a+3>b+3B.a-2>b-2C.-a<-bD.2a<2b3.(2024·雅安)不等式组{3x−2≥42x<x+6的解集在数轴上表示为( )4.(2024·南宁模拟)小霞原有存款52元,小明原有存款70元.从这个月开始,小霞每月存15元零花钱,小明每月存12元零花钱,设经过n个月后小霞的存款超过小明,可列不等式为( )A.52+15n>70+12nB.52+15n<70+12nC.52+12n>70+15nD.52+12n<70+15n5.(2024·广东)关于x的不等式组中,两个不等式的解集如图所示,则这个不等式组的解集是.6.(2024·青海)请你写出一个解集为x >√7的一元一次不等式 .7.(2024·龙东)关于x 的不等式组{4−2x ≥012x −a >0恰有3个整数解,则a 的取值范围是 . 8.解不等式组:{2x +1>0x+13>x −1.B 层·能力提升9.实数a ,b ,c 在数轴上对应点的位置如图所示,下列式子正确的是( )A .c (b -a )<0B .b (c -a )<0C .a (b -c )>0D .a (c +b )>010.(2024·包头)若2m -1,m ,4-m 这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列,则m 的取值范围是( ) A .m <2B .m <1C .1<m <2D .1<m <5311.某品牌护眼灯的进价为240元,商店以320元的价格出售.五一期间,商店为让利于顾客,计划以利润率不低于20%的价格降价出售,则该护眼灯最多可降价 元.12.(2024·雅安)某市为治理污水,保护环境,需铺设一段全长为3 000米的污水排放管道,为了减少施工对城市交通所造成的影响,实际施工时每天的工效比原计划增加25%,结果提前15天完成铺设任务.(1)求原计划与实际每天铺设管道各多少米?(2)负责该工程的施工单位,按原计划对工人的工资进行了初步的预算,工人每天人均工资为300元,所有工人的工资总金额不超过18万元.该公司原计划最多应安排多少名工人施工?13.(2024·桂林模拟)某学校为美化学校环境,打造绿色校园,决定用篱笆围成一个一面靠墙(墙足够长)的矩形花园,用一道篱笆把花园分为A,B两块(如图所示),花园里种满牡丹和芍药.学校已定购篱笆120米.(1)设计一个使花园面积最大的方案,并求出其最大面积;(2)在花园面积最大的条件下,A,B两块区域分别种植牡丹和芍药,每平方米种植2株,已知牡丹每株售价25元,芍药每株售价15元,学校计划购买鲜花费用不超过5万元,求最多可以购买多少株牡丹?C 层·挑战冲A +14.(2024·深圳)背景【缤纷618,优惠送大家】今年618各大电商平台促销火热,线下购物中心也亮出大招,年中大促进入“白热化”.深圳各大购物中心早在5月就开始推出618活动,进入6月更是持续加码,如图,某商场为迎接即将到来的618优惠节,采购了若干辆购物车.素材如图为购物车叠放在一起的示意图,若一辆购物车车身长1 m,每增加一辆购物车,车身增加0.2 m .问题解决任务1若某商场采购了n 辆购物车,求车身总长L 与购物车辆数n 的解析式; 任务2若该商场用直立电梯从一楼运输该批购物车到二楼,已知该商场的直立电梯长为2.6 m,且一次可以运输两列购物车,求直立电梯一次性最多可以运输多少辆购物车?任务3若该商场扶手电梯一次性可以运输24辆购物车,若要运输100辆购物车,且最多只能使用电梯5次,求:共有多少种运输方案?参考答案A层·基础过关1.x≤2在数轴上表示正确的是(C)2.(2024·广州)若a<b,则(D)A.a+3>b+3B.a-2>b-2C.-a<-bD.2a<2b3.(2024·雅安)不等式组{3x−2≥42x<x+6的解集在数轴上表示为(C)4.(2024·南宁模拟)小霞原有存款52元,小明原有存款70元.从这个月开始,小霞每月存15元零花钱,小明每月存12元零花钱,设经过n个月后小霞的存款超过小明,可列不等式为(A)A.52+15n>70+12nB.52+15n<70+12nC.52+12n>70+15nD.52+12n<70+15n5.(2024·广东)关于x的不等式组中,两个不等式的解集如图所示,则这个不等式组的解集是x≥3.6.(2024·青海)请你写出一个解集为x >√7的一元一次不等式 x -√7>0(答案不唯一) .7.(2024·龙东)关于x 的不等式组{4−2x ≥012x −a >0恰有3个整数解,则a 的取值范围是-12≤a <0.8.解不等式组:{2x +1>0x+13>x −1.【解析】解不等式2x +1>0得x >-12解不等式x+13>x -1得x <2.∴不等式组的解集是-12<x <2.B 层·能力提升9.实数a ,b ,c 在数轴上对应点的位置如图所示,下列式子正确的是(C)A .c (b -a )<0B .b (c -a )<0C .a (b -c )>0D .a (c +b )>010.(2024·包头)若2m -1,m ,4-m 这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列,则m 的取值范围是(B) A .m <2B .m <1C .1<m <2D .1<m <5311.某品牌护眼灯的进价为240元,商店以320元的价格出售.五一期间,商店为让利于顾客,计划以利润率不低于20%的价格降价出售,则该护眼灯最多可降价 32 元.12.(2024·雅安)某市为治理污水,保护环境,需铺设一段全长为3 000米的污水排放管道,为了减少施工对城市交通所造成的影响,实际施工时每天的工效比原计划增加25%,结果提前15天完成铺设任务.(1)求原计划与实际每天铺设管道各多少米?【解析】(1)设原计划每天铺设管道x米,则实际施工每天铺设管道(1+25%)x=1.25x(米)根据题意得:3 0001.25x +15=3 000x解得x=40经检验x=40是分式方程的解,且符合题意∴1.25x=50,则原计划与实际每天铺设管道各为40米,50米;(2)负责该工程的施工单位,按原计划对工人的工资进行了初步的预算,工人每天人均工资为300元,所有工人的工资总金额不超过18万元.该公司原计划最多应安排多少名工人施工?【解析】(2)设该公司原计划应安排y名工人施工3000÷40=75(天)根据题意得:300×75y≤180 000解得y≤8∴不等式的最大整数解为8则该公司原计划最多应安排8名工人施工.13.(2024·桂林模拟)某学校为美化学校环境,打造绿色校园,决定用篱笆围成一个一面靠墙(墙足够长)的矩形花园,用一道篱笆把花园分为A,B两块(如图所示),花园里种满牡丹和芍药.学校已定购篱笆120米.(1)设计一个使花园面积最大的方案,并求出其最大面积;【解析】(1)设垂直于墙的边为x米,围成的矩形面积为S平方米,则平行于墙的边为(120-3x)米根据题意得:S=x(120-3x)=-3x2+120x=-3(x-20)2+1 200∵-3<0,∴当x=20时,S取最大值1 200∴120-3x=120-3×20=60∴垂直于墙的边为20米,平行于墙的边为60米,花园面积最大为1 200平方米;(2)在花园面积最大的条件下,A,B两块区域分别种植牡丹和芍药,每平方米种植2株,已知牡丹每株售价25元,芍药每株售价15元,学校计划购买鲜花费用不超过5万元,求最多可以购买多少株牡丹?【解析】(2)设购买牡丹m株,则购买芍药1 200×2-m=(2 400-m)株∵学校计划购买鲜花费用不超过5万元∴25m+15(2 400-m)≤50 000,解得m≤1 400,∴最多可以购买1 400株牡丹.C层·挑战冲A+14.(2024·深圳)背景【缤纷618,优惠送大家】今年618各大电商平台促销火热,线下购物中心也亮出大招,年中大促进入“白热化”.深圳各大购物中心早在5月就开始推出618活动,进入6月更是持续加码,如图,某商场为迎接即将到来的618优惠节,采购了若干辆购物车.素材如图为购物车叠放在一起的示意图,若一辆购物车车身长1 m,每增加一辆购物车,车身增加0.2 m .问题解决任务1若某商场采购了n 辆购物车,求车身总长L 与购物车辆数n 的解析式; 任务2若该商场用直立电梯从一楼运输该批购物车到二楼,已知该商场的直立电梯长为2.6 m,且一次可以运输两列购物车,求直立电梯一次性最多可以运输多少辆购物车?任务3若该商场扶手电梯一次性可以运输24辆购物车,若要运输100辆购物车,且最多只能使用电梯5次,求:共有多少种运输方案?【解析】任务1:根据题意得:L =0.2(n -1)+1=0.2n +0.8∴车身总长L 与购物车辆数n 的解析式为L =0.2n +0.8; 任务2:当L =2.6时,0.2n +0.8=2.6 解得n =92×9=18(辆)答:直立电梯一次性最多可以运输18辆购物车;任务3:设用扶手电梯运输m次,直立电梯运输n次∵100÷24=416根据题意得:{m+n=524m+18n≥100解得m≥53∵m为正整数,且m≤5,∴m=2,3,4,5∴共有4种运输方案.。
2024年一元一次不等式(组)(学生版)中考模拟数学真题分项汇编
专题05 一元一次不等式（组）考点1 一元一次不等式（组）一、单选题1．（2024年湖南省邵阳市中考数学真题）不等式组1024x x -<⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．14x+（ ）． A ．B ．C ．D ．3．（2024·广东·统考中考真题）不等式组23112(2)x x x -≥-⎧⎨-≥-+⎩的解集为（ ）A ．无解B ．1x ≤C ．1x ≥-D ．11x -≤≤4．（2024年广西壮族自治区中考数学真题）2x ≤在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．轴上表示为（ ） A ． B ． C ．D ．6．（2024年内蒙古包头市中考数学真题）关于x 的一元一次不等式1x m -≤的解集在数轴上的表示如图所示，则m 的值为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．07．（2024年四川省遂宁市中考数学真题）若关于x 的不等式组()4131532x x x x a ⎧->-⎨>+⎩的解集为3x >，则a 的取值范围是（ ） A ．3a >B ．3a <C ．3a ≥D ．3a ≤8．（2024·云南·统考中考真题）若关于x 的不等式组()2120x a x ⎧->⎨-<⎩的解集为x ＞a ，则a 的取值范围是( )A ．a ＜2B ．a ≤2C ．a ＞2D ．a ≥29．（2024年四川省眉山市中考数学真题）关于x 的不等式组35241x m x x >+⎧⎨-<+⎩的整数解仅有4个，则m 的取值范围是（ ）A ．54m -≤<-B ．54m -<≤-C ．43m -≤<-D ．43m -<≤-二、填空题三、解答题23() 3⎝⎭25．（2024·浙江·一模）关于x 的不等式1x m+≥-的解集如图所示，则m等于（）A．3B．1C．0D．3-3A．B．C．D．202x->⎩A．B．C ．D ．1x x+（ ）A ．B ．C ．D ．31．（2024·福建福州·福建省福州铜盘中学校考模拟预测）不等式组2421x x -<⎧⎨->⎩的解集为（ ）A ．23x -<<B ．2x >-C ．3x >D ．23x <<（ ）1321xx -+≥-的解集为324x -≥的解为统考中考真题）不等式组51111423x x x -⎧⎪⎨--⎪⎩的解集为38．（2024·黑龙江·统考中考真题）若关于x的一元一次不等式组1020xx a->⎧⎨-<⎩有2个整数解，则a的取值范围是．39．（2024·广西·校联考二模）不等式组21{30xx+≥-≥①②的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B．C．D．23()211x x⎧-≤+①26⎩。
2021年中考数学 专题训练 一元一次不等式(组)(含答案)
2021中考数学 专题训练 一元一次不等式（组）一、选择题（本大题共10道小题）1. 若x ＋5>0，则( )A. x ＋1<0B. x －1<0C. x5<－1 D. －2x <122. 某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分超过120分，他至少要答对的题的个数为 ( ) A .13 B .14 C .15 D .163. 直线l 1：y ＝k 1x ＋b与直线l 2：y ＝k 2x ＋c 在同一平面直角坐标系中的图象如图X2－2－3，则关于x 的不等式k 1x ＋b ＜k 2x ＋c 的解集为( ) A ．x ＞1 B ．x ＜1 C ．x ＞－2 D ．x ＜－24. （2019·广安）若m n >，下列不等式不一定成立的是A ．33m n +>+B ．33m n -<-C ．33m n >D ．22m n >5. （2019•重庆）某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为 A ．13B ．14C ．15D ．166.A．3 B．4 C．5 D．67. 若关于x的代等式组1233544(1)3x xx a x a+⎧+>⎪⎨⎪++>++⎩恰有三个整数解，则a的取值范围是ABC．312a<<D．1a≤或32a>8. （2019•山西）不等式组13224xx->⎧⎨-<⎩的解集是A．x>4 B．x>-1 C．-1<x<4 D．x<-19. （2019•常德）小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多12元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为A．10<x<12 B．12<x<15 C．10<x<15D．11<x<1410. 若关于x的不等式组26040x mx m-+<⎧⎨->⎩有解，则在其解集中，整数的个数不可能是A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共8道小题）11. 不等式3x+1>2(x+4)的解集为.12. 不等式组21xx>⎧⎨>-⎩的解集是__________．13. 如果不等式组的解集是x<a-4，则a的取值范围是.14. 若关于x的不等式组有且只有两个整数解，则m的取值范围是.15. （2019•株洲）若a为有理数，且2-a的值大于1，则a的取值范围为__________．16. 若关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＜2，则实数a的取值范围为______．17. 已知关于x的方程2x＝m的解满足⎩⎨⎧x－y＝3－nx＋2y＝5n(0<n<3)，若y>1，则m的取值范围是________．18. 若关于x的不等式组233,35x xx a>-⎧⎨->⎩有实数解，则实数a的取值范围是____________．三、解答题（本大题共6道小题）19. 解不等式组26312xxx≤⎧⎪⎨+>⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．20. 为了进一步丰富校园活动，学校准备购买一批足球和篮球，已知购买7个足球和5个篮球的费用相同；购买40个足球和20个篮球共需3400元．(1)求每个足球和篮球各多少元？(2)如果学校计划购买足球和篮球共80个，总费用不超过4800元，那么最多能买多少个篮球？21. 为了对学生进行爱国主义教育，某校组织学生去看演出，有甲、乙两种票，已知甲、乙两种票的单价比为4∶3，单价和为42元．(1)甲乙两种票的单价分别是多少元？(2)学校计划拿出不超过750元的资金，让七年级一班的36名学生首先观看，且规定购买甲种票必须多于15张，有哪几种购买方案？22. （2019•江西）解不等式组：2(1)7122x xxx+>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩并在数轴上表示它的解集．23. 某校计划组织240名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动．旅游公司有A，B两种客车可供租用，A型客车每辆载客量45人，B型客车每辆载客量3 0人．若租用4辆A型客车和3辆B型客车共需费用10700元；若租用3辆A 型客车和4辆B型客车共需费用10300元．(1)求租用A，B两型客车，每辆费用分别是多少元；(2)为使240名师生有车坐，且租车总费用不超过1万元，你有哪几种租车方案？哪种方案最省钱？24. 某水果商计划购进甲、乙两种水果进行销售，经了解，甲种水果的进价比乙种水果的进价每千克少4元，且用800元购进甲种水果的数量与用1000元购进乙种水果的数量相同．(1)求甲、乙两种水果的单价分别是多少元？(2)该水果商根据该水果店平常的销售情况确定，购进两种水果共200千克，其中甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过3420元，购回后，水果商决定甲种水果的销售价定为每千克20元，乙种水果的销售价定为每千克25元，则水果商应如何进货，才能获得最大利润，最大利润是多少？2021中考数学专题训练一元一次不等式（组）-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】D【解析】，若x＋5>0，则x>－5.逐项分析如下：××2. 【答案】C[解析]设小华答对的题的个数为x 题，则答错或不答的题的个数为(20-x )题，可列不等式10x -5(20-x )>120，解得x>14，即他至少要答对的题的个数为15题.故选C .3. 【答案】B4. 【答案】D【解析】A 、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故A 错误； B 、不等式的两边都乘以-3，不等号的方向改变，故B 错误； C 、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故C 错误；D 、如2223m n m n m n ==-><，，，，故D 正确，故选D ．5. 【答案】C【解析】设要答对x 道．10x+（-5）×（20-x ）>120，10x-100+5x>120，15x>220， 解得：x>443， 根据x 必须为整数，故x 取最小整数15，即小华参加本次竞赛得分要超过120分，他至少要答对15道题．故选C ．6. 【答案】B【解析】3(1)17212x x x x +>-⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①②，解①得：2x >-，解②得：3x ≤，则不等式组的解集为23x -<≤． 故非负整数解为0，1，2，3共4个， 故选B ．7. 【答案】B【解析】解不等式1023x x ++>，得：25x >-， 解不等式2544(1)3x a x a ++>++，得：2x a <， ∵不等式组恰有三个整数解， ∴这三个整数解为0、1、2， ∴223a <≤， 解得312a <≤， 故选B ．8. 【答案】A【解析】13224x x ->⎧⎨-<⎩①②，由①得：x>4，由②得：x>-1，不等式组的解集为：x>4，故选A ．9. 【答案】B【解析】根据题意可得：151210xxx≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，可得：12≤x≤15，∴12<x<15，故选B．10. 【答案】C【解析】解不等式2x-6+m<0，得：解不等式4x-m>0，得：∵不等式组有解，解得m<4，如果m=2，整数解为x=1，有1个；如果m=0，则不等式组的解集为0<m<3，整数解为x=1，2，有2个；如果m=-1x=0，1，2，3，有4个，故选C．二、填空题（本大题共8道小题）11. 【答案】x>712. 【答案】2x>【解析】根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．”得原不等式组的解集为：2x >． 故答案为：2x >．13. 【答案】a ≥-3[解析]因为不等式组的解集为x<a -4，所以3a +2≥a -4，解这个不等式得a ≥-3.14. 【答案】-2≤m<1[解析]解不等式①得x>-2;解不等式②得x ≤，∴不等式组的解集为-2<x ≤.∵不等式组有且只有两个整数解， ∴0≤<1，解得-2≤m<1.15. 【答案】a<1且a 为有理数【解析】根据题意知2-a>1，解得a<1，故答案为：a<1且a 为有理数．16. 【答案】a <417. 【答案】25＜m ＜23 【解析】解原方程组，得⎩⎨⎧x ＝n ＋2y ＝2n －1.∵y ＞1，∴2n －1＞1，即n ＞1.∵0＜n ＜3，∴1＜n ＜3，∴3＜x ＜5.当x ＝3时，m ＝2x ＝23；当x ＝5时，m ＝2x ＝25.∵当x ＞0时，m 随x 的增大而减小，∴25＜m ＜23.18. 【答案】a <4 解析：⎩⎨⎧2x ＞3x －3， ①3x －a ＞5. ②由①得，x ＜3，由②得，x ＞5＋a 3.∵此不等式组有实数解，∴5＋a 3＜3，解得a ＜4.三、解答题（本大题共6道小题）19. 【答案】 26312x x x ≤⎧⎪⎨+>⎪⎩①②， 解不等式①得，3x ≤，解不等式②，1x >-，所以，原不等式组的解集为13x -<≤，在数轴上表示如下：．20. 【答案】(1)设每个足球为x 元，每个篮球为y 元，根据题意得：7540203400x y x y =⎧⎨+=⎩， 解得：5070x y =⎧⎨=⎩．答：每个足球为50元，每个篮球为70元；(2)设买篮球m 个，则买足球(80m -)个，根据题意得： 7050(80)4800m m +-≤，解得：40m ≤．∵m 为整数，∴m 最大取40，答：最多能买40个篮球．21. 【答案】解：(1)设甲票价为4x 元，则乙为3x 元．∴3x ＋4x ＝42，解得x ＝6.∴4x ＝24，3x ＝18.∴甲、乙两种票的单价分别是24元、18元．(2)设甲票有y 张，根据题意，得⎩⎨⎧ 24y ＋1836－y ≤750，y ＞15.解得15＜y ≤17.∵x 为整数，∴y ＝16或17.∴有两种购买方案：甲种票16张，乙种票20张；甲种票17张，乙种票19张．22. 【答案】2(1)7122x x x x +>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩①②，解①得：x>-2，解②得：x≤-1，故不等式组的解为：-2<x≤-1，在数轴上表示出不等式组的解集为：．23. 【答案】(1)设租用A ，B 两型客车，每辆费用分别是x 元、y 元，43107003410300x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得，17001300x y =⎧⎨=⎩， 答：租用A ，B 两型客车，每辆费用分别是1700元、1300元．(2)设租用A 型客车a 辆，租用B 型客车b 辆，45302401700130010000a b a b +≥⎧⎨+≤⎩， 解得，25a b =⎧⎨=⎩，42a b =⎧⎨=⎩，51a b =⎧⎨=⎩， ∴共有三种租车方案，方案一：租用A 型客车2辆，B 型客车5辆，费用为9900元，方案二：租用A 型客车4辆，B 型客车2辆，费用为9400元，方案三：租用A 型客车5辆，B 型客车1辆，费用为9800元，由上可得，方案二：租用A 型客车4辆，B 型客车2辆最省钱．24. 【答案】(1)设甲种水果的单价是x 元，则乙种水果的单价是(4)x +元，80010004x x =+， 解得，16x =，经检验，16x =是原分式方程的解，∴420x +=，答：甲、乙两种水果的单价分别是16元、20元．(2)设购进甲种水果a 千克，则购进乙种水果(200)a -千克，利润为w 元， (2016)(2520)(200)1000w a a a =-+--=-+，∵甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过3420元， ∴3(200)1620(200)3420a a a a ≤-⎧⎨+-≤⎩， 解得，145150a ≤≤，∴当145a =时，w 取得最大值，此时855w =，20055a -=，答：水果商进货甲种水果145千克，乙种水果55千克，才能获得最大利润，最大利润是855元．。
中考数学《一元一次不等式》复习练习及答案
九年级数学中考复习专题一元一次不等式一、选择题：1、若a、b是有理数，则下列说法正确的是（）A、若，则B、若，则C、若，则D、若，则2、不等式5x﹣1＞2x+5的解集在数轴上表示正确的是( )A． B．C． D．3、已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是（）A.a＞0B.a＞1C.a＜0D.a＜14、要使+有意义，则x应满足（）A．≤x≤3 B．x≤3且x≠ C．＜x＜3 D．＜x≤35、若不等式组无解，则有（）A、B、 C、D、≤6、已知点P(2a＋4，3a－6)在第四象限，那么a的取值范围是（）A.－2＜a＜3B.a＜－2C.a＞3D.－2＜a＜27、不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（）A. B. C. D.8、若方程组的解x，y满足0＜x+y＜1，则k的取值范围是( )A.﹣4＜k＜0B.﹣1＜k＜0C.0＜k＜8D.k＞﹣49、阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为，例如，如果，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）10、使不等式x－1≥2与3x－7＜8同时成立的x的整数值是( )A.3，4B.4，5C.3，4，5D.不存在11、关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围为（）A．m=3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥312、某种商品的进价为800元，标价为1200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则最低可打（）A.8折B.8.5折C.7折D.6折学二、填空题:13、不等式的解集是．14、已知b＜a＜0，则ab，a²，b²的大小为。
15、不等式2+9≥3（+2）的正整数解是。
16、如图，已知直线与直线相交于点（2，－2），由图象可得不等式的解集是.17、已知点P（2a﹣8，2﹣a）是第三象限的整点（横、纵坐标均为整数），则P点的坐标是．18、关于x的不等式的解为，则不等式的解为。
19、从-3,-2,-1,0,4这五个数中随机抽取一个数记为a,a的值既是不等式组的解,又在函数的自变量取值范围内的概率是．20、某商品的售价是528元，商家出售一件这样的商品可获利润是进价的10%～20%．设进价为x元，则x的取值范围是___________．21、若不等式组的解集是﹣3＜x＜2，则a+b= ．22、某种商品的进价为800元，出售标价为1 200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打__________折.23、有10名菜农，每人种茄子3亩或辣椒2亩，已知茄子每亩可收入0.5万元，辣椒每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排人种茄子。
人教版九年级数学中考一元一次不等式(组)专项练习及参考答案
人教版九年级数学中考一元一次不等式（组）专项练习【例1】. （1）下列式子中属于不等式的有（ ）①357x +≥；②253x -≤；③57≠；④217x +>-；⑤25x y +≤；⑥ 76x +；⑦35x z +=；⑧．112x +> A ．6个B ．8个C ．7个D ．5个 【答案】A（2）用不等式表示：a 与1的和是正数 ；x 的3倍与2的差不大于5 ；【答案】10a +>；325x -≤；【例2】. （1）利用不等式的基本性质，用“＜”或“＞”号填空．①若 a< b ，则 2 a －1 _______2b －1；②若 a >b ，则 －4a + 3_____－4b + 3；③若623>-x ，则 x ______－4； ④若 a >b ，c > 0 ，则 ac+ c ______ b c +c ；⑤若 x<0 ，y >0 ，z <0，则 ( x －y) z _______ 0 .【解析】 让学生说明每一步的依据.⑴＜；⑵＜；⑶＜；⑷＞；⑸＞.（2）若a >b ，则下列不等式成立的是（ ）A ． b －a <0B ． ac< b cC ．1>ba D ．ab -<- 【解析】 A. 其中 B 选项中c 的值不确定，当 c >0时，ac> b c ；当 c <0时， ac< b c ；当 c =0 时， ac= bc . C 选项中当b>0 时成立，当 b ≤ 0 时不成立；D 选项中应为ab ->- .（3）下列变形正确的是（ ） A ．若223x <-，则3x >- B ．若x y >，则1212x y ->- C ．若a b >，则22ac bc >D ．若a b -<-，则b a <【答案】D【例3】. （1）下列各式中，是一元一次不等式的为( )A ．510x =B ．510x y +>C ．2510x >D ．12x> E ．510x > 【答案】E（2）下列说法中，正确的是（ ）A ．x = 2是不等式 3x >－1的解B ．x = 2是不等式3x >－1的唯一解C ．x = 2不是不等式3x >－1的解D ．x = 2是不等式3x >－1的解集【答案】A（3）把不等式10x +≥在数轴上表示出来，则正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B（4）在数轴上表示出下列不等式的解集： ①32x >-；②x ≥2.5；③ 3.5x <-；④14x ≤3．○5 1.5 3.5x -≤< 【答案】略【例4】. （1）解不等式：5122(43)x x --≤，并把它的解集在数轴上表示出来．【解析】51286x x --≤58126x x --≤36x -≤2x -≥【答案】2x -≥（2）解不等式 2151132x x -+-≥,并把它的解集在数轴上表示出来.【解析】去分母，得 2(21)3(51)6x x --+≥去括号，得 421536x x ---≥移项合并同类项，得 1111x -≥10101010-3-2-10123系数化为1，得 1x -≤所以，此不等式的解集为1x -≤ ，在数轴上表示如图所示（3）8236365>-+-x x ； 【解析】42>x ，图略 ；不等式的整数解问题【例5】. ⑴不等式x x +<-353的正整数解是 ．⑵解不等式()1312423-+≥--x x x ，将解集在数轴上表示出来，并写出它的正整数解． 【解析】 ⑴ 1，2，3；⑵ x≤ 2 ，正整数解 1，2.不等式组的解集【例6】. （1）如图，写出下列数轴所表示的不等式的解集．①；②； ③；④．【答案】①2x <；②22x -≤≤；③34x -<≤；④33x -<<．（2） 不等式组⎩⎨⎧≤-->0112x x 的解集是（ ）. A. 21->x B. 21-<x C.1≤x D. 121≤<-x 【答案】D解不等式组并在数轴上表示解集【例7】. （1）()2311212x x x x -+⎧⎪⎨->+⎪⎩，≥． 【答案】5x ＞，图略（2）6341213x x x x ++⎧⎪+⎨>-⎪⎩≤ 【答案】⑵解不等式634x x ++≤，得1x ≥．3210-1-2-302-2204-3-330解不等式1213xx +>-，得4x <．因此，原不等式组的解集为14x <≤．图略解含三个不等式的不等式组与双向不等式【例8】. （1）解不等式组：233134x xx x <⎧⎪-⎨⎪->-⎩≥ 【答案】不等式组的解集为：443x <≤（2）4333152x x -<≤+【答案】 4932x ≤<【练习1】 不等式的定义与性质（1）下列式子中不属于不等式的有（ ）A.325x -<B.6≠6xC. 25x y +≤D. ()430%2c +=-【答案】D（2）若a b <，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．11a b -<-B ．33a b> C ．a b -<- D ．ac bc <【答案】A【练习2】 数轴表示不等式与不等式组（1）不等式的解集2x ≤在数轴上表示为（ ）A B C D【答案】B（2）如图，把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，则这个不等式组可能是（）A ．41x x >⎧⎨-⎩≤ B ． 41x x <⎧⎨-⎩≥ C ．41x x >⎧⎨>-⎩ D ．41x x ⎧⎨>-⎩≤【答案】B【练习3】 解不等式并在数轴上表示解集 （1）2(2)63x x --≤【答案】2x ≤ ，图略（2）5113x x -->，．【解析】5133x x -->24x >2x >【答案】2x >【练习4】 解不等式组（1）23821x x x >-⎧⎨--⎩≥ 【答案】332x -<≤（2）11224(1)x x x -⎧⎪⎨⎪-<+⎩≤【答案】23x -<≤【练习5】 解双向不等式31142x --<≤ 【答案】133x -<≤-3-2-10123-3-2-10123。
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一元一次不等式（组）
一．选择题
1.不等式6﹣4x≥3x﹣8的非负整数解为（
）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
【答案】B.
2．不等式的解集在数轴上表示正确的是 （ ）
【答案】C
3.不等式组211,112
x x -≤⎧⎪⋅⎨-<⎪⎩的整数解的个数为( ) A ．0个 B ．2个 C ．3个 D ．无数个
【答案】C.
5. 若数a 使关于x 的分式方程2411y a x x ++=--的解为正数，且使关于y 的不等式组12()y 2320
y a y ⎧+->-≤⎪⎨⎪⎩的解集为y ＜﹣2，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．10 B ．12 C ．14 D ．16
【答案】B.
二．填空题
6. 已知“x 的3倍大于5，且x 的一半与1的差不大于2”，则x 的取值范围是 ．
【答案】53
＜x ≤6． 7.对于任意实数m 、n ，定义一种运运算m ※n =mn ﹣m ﹣n +3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a ＜2※x ＜7，且解集中有两个整数解，则a 的取值范围是 ．
【答案】45a ≤<．
8. （xx 内蒙古通辽第11题）不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥-->+13
12112x x x 的整数解是 ． 【答案】0，1，2
9.不等式组3x 6042x 0
+≥⎧⎨-⎩＞的所有整数解的和是 . 【答案】2-.
10.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧---≥+0
)3(23121＞x x x 的最大整数解为（ ）
A.8
B.6
C.5
D.4
【答案】B.
三、解答题
11. 解不等式：2132134
x x -+≤-，并把解集表示在数轴上． 【答案】2x ≥．
10.解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．
【答案】﹣1＜x ≤3．x=3．
【解析】
试题分析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
试题解析：解12
（x-1）≤1得：x ≤3， 解1﹣x ＜2得：x ＞﹣1，
则不等式组的解集是：﹣1＜x ≤3．
∴该不等式组的最大整数解为x=3．
12.自学下面材料后，解答问题。
分母中含有未知数的不等式叫分式不等式。
如：01
-x 3x 2 01x 2-x ＜；＞++等 。
那么如何求出它们的解集呢？ 根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负。
其字母表达式为：
（1）若a ＞0 ，b ＞0 ，则
b a ＞0；若a ＜0 ，b ＜0，则b
a ＞0； （2）若a ＞0 ，
b ＜0 ，则b a ＜0 ；若a ＜0，b ＞0 ，则b a ＜0。
反之：（1）若b a ＞0则⎩⎨⎧⎩⎨⎧0
b 0a 0b 0a ＜＜或＞＞ （2）若
b
a ＜0 ，则__________或_____________. 根据上述规律，求不等式012x ＞+-x 的解集。
【答案】（1）00a
b ⎧⎨⎩＞＜，00
a b ⎧⎨⎩＜＞（2）x ＞2或x ＜-1. 13.定义新运算：对于任意实数a ，b 都有a △b=ab-a-b+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2△
14某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．
（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？
（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？
【答案】（1）甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；（2）4.
【解析】
试题分析：（1）设甲种玩具进价x 元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x ）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解．
（2）设购进甲种玩具y 件，则购进乙种玩具（48﹣y ）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解．
试题解析：设甲种玩具进价x 元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x ）元/件，
90
15040x x
=- x=15，
经检验x=15是原方程的解．
∴40﹣x=25．
甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；
（2）设购进甲种玩具y 件，则购进乙种玩具（48﹣y ）件，
481525
(48)1000＜y y y y -+-≤⎧⎨⎩， 解得20≤y ＜24．
因为y 是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，
∴y 取20，21，22，23，
共有4种方案．
15.已知关于x 的不等式21122
m mx x ->-． （1）当1m =时，求该不等式的解集；
（2）m 取何值时，该不等式有解，并求出解集．
【答案】（1）x ＜2；（2）当m ≠﹣1时，不等式有解，当m ＞﹣1时，不等式解集为x ＜2；当x ＜﹣1时，不等式的解集为x ＞2．
16.某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．
（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；
（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？
【答案】（1）有三种组建方案：
方案一，中型图书角18个，小型图书角12个；
方案二，中型图书角19个，小型图书角11个；
方案三，中型图书角20个，小型图书角10个．
（2）方案一费用最低，最低费用是22320元．
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