大学物理相对论 狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换
大一狭义相对论知识点总结
大一狭义相对论知识点总结简介狭义相对论（Special Relativity）是由爱因斯坦提出的一种物理理论，主要研究高速运动物体的时空变换规律。
这个理论对于揭示宇宙基本规律具有重要意义，也是现代物理学的基石之一。
本文将从基本概念、洛伦兹变换、时间膨胀、长度收缩等方面对大一狭义相对论的知识点进行总结。
基本概念1.惯性系：指的是相对于某个参考物体（通常是观察者）不受外力影响的参考系。
狭义相对论中，我们通常关注两个惯性系之间的相对运动。
2.光速不变原理：无论光源相对于观察者是静止的还是以任何速度运动，光在真空中的速度都是恒定不变的，即光速是一个绝对常数，记作c。
洛伦兹变换洛伦兹变换是狭义相对论中描述时间和空间坐标之间关系的数学工具。
它包括以下几个重要公式： 1. 时间变换：根据洛伦兹变换公式，当两个惯性系相对运动时，时间也会发生变化。
设一个事件在一个参考系中的时间为t，观察者相对于该参考系以速度v运动，则在观察者参考系中的时间t’可由以下公式计算：t' =γ(t - vx/c^2)其中，γ是洛伦兹因子，计算公式为：γ = 1 / √(1 - v^2/c^2) 2. 空间变换：洛伦兹变换也影响了空间坐标的变化。
设一个事件在一个参考系中的空间坐标为x，观察者相对于该参考系以速度v运动，则在观察者参考系中的空间坐标x’可由以下公式计算：x' = γ(x - vt)时间膨胀狭义相对论中的时间膨胀指的是物体在高速运动中，相对于静止的参考系，其时间流逝较慢的现象。
这是由于光速不变原理和洛伦兹变换导致的结果。
具体来说，当一个物体以接近光速的速度运动时，它的时间相对于静止的参考系会变得更慢。
长度收缩长度收缩是狭义相对论中的另一个重要概念，它指的是在高速运动中，物体的长度在与其相对静止的参考系相比，会变得更短。
这也是由于光速不变原理和洛伦兹变换导致的结果。
具体来说，当一个物体以接近光速的速度运动时，它的长度相对于静止的参考系会变得更短。
简单推导洛伦兹变换(狭义相对论)
简单推导洛伦兹变换（狭义相对论）洛伦兹变换是狭义相对论的基本公式，从中我们可以进一步得到尺度缩减、时钟慢度、质能转换等奇妙有趣的推论。
值得一提的是，虽然洛伦兹变换最早是由洛伦兹得到的，但他并没有赋予这组变换方程组以相对论的内涵，他只是编造了一个数学观点来纠正错误的以太时空。
所以作者认为洛伦兹变换的结果应该还是属于爱因斯坦的。
1. 先导知识：波速取决于介质的速度，而不是波源的速度或许你听说过，光即是粒子又是波。
没错，但这个“粒子”已经不是我们日常理解的小微粒了，一定不能将发射一束光想象成手枪发射子弹。
许多困扰可能就来自于此，把光想象成子弹你可能永远也想不明白相对论的奇妙变换。
为了方便思考我们需要把光理解成波，发射光就像在水面触发一个涟漪。
我们先看看机械波，建立起对波的正确看法发射一波和发射一颗子弹有什么区别？根本区别在于，触发机械波实际上并不发射任何物理粒子，而是触发介质的传播振动，所以波速完全取决于介质，而不是波源的速度。
站在地上观察时，跑步时说话不会改变声音传播的速度，蜻蜓高速掠过水面也不会改变波纹扩散的速度，只会造成多普勒效应(仔细观察图1中最外层波纹的速度是否受波源速度影响)。
相反，考虑谈话的例子。
如果你站着不动，风在动，声速就会变。
比如逆风说话，声速会增加，逆风说话，声速会变慢。
仔细理解这里的区别，跑步不会改变波的传播速度，但空气运动会。
图1：一个运动的波源并不会导致波速的变化（观察最外层涟漪的速度）现在我们来考虑光的一个例子一列以速度v前进的火车在经过你的时候突然向前进方向发出了一个闪光，光是电磁波，不同于手枪发射子弹，不管这个光源运动情况怎么样，在你看来，这个闪光就像在水面上激起的一个涟漪，以不变的速度c前行。
（但是这里说的不变速度c还不是相对论说的光速不变，只是说光速与光源速度无关）2.光在真空中是通过什么介质传播的？从上面的分析我们看到波的速度，甚至波的性质似乎完全都取决于传递波的介质，波的行为似乎只与介质有关，完全由介质定义，完全由介质约束，波源在触发波之后好像就没有什么关系了。
狭义相对论的原理
狭义相对论的原理狭义相对论的原理狭义相对论是爱因斯坦于1905年提出的一种物理学理论，它是描述物质和能量之间关系的一种理论。
狭义相对论的原理可以分为以下几个方面：一、光速不变原理光速不变原理是狭义相对论的核心原理之一。
它认为在任何惯性参考系中，光速都是恒定不变的，即无论光源和观察者相对运动的状态如何，光速都保持不变。
这个原理可以用以下公式来表示：c = λf其中c代表光速，λ代表波长，f代表频率。
这个公式说明了在任何情况下，光速都是定值。
二、等效性原理等效性原理认为，在任何加速度下观察到的现象与在重力场中观察到的现象是等价的。
这个原理意味着重力可以被视为加速度。
三、时空相对性原理时空相对性原理认为，在所有惯性参考系中物理规律都应该具有相同的形式。
这个原理意味着时间和空间是相互关联且互不可分割的。
四、质能等价原则质能等价原则是狭义相对论的另一个核心原理。
它认为质量和能量是等价的，即E=mc²。
这个公式说明了质量和能量之间的转换关系。
五、洛伦兹变换洛伦兹变换是狭义相对论中最重要的数学工具之一。
它描述了不同惯性参考系之间时间和空间的变换关系。
洛伦兹变换包括时间、长度、速度和动量等方面。
六、相对性原理相对性原理是狭义相对论的基础之一。
它认为物理规律在所有惯性参考系中都应该具有相同的形式，而没有一个特定的惯性参考系是绝对正确的。
七、时间膨胀时间膨胀是狭义相对论中比较奇特的现象之一。
它指出，在高速运动状态下，时间会变慢，即观察到同一事件所需的时间会增加。
总结：以上就是狭义相对论的原理，其中包括光速不变原理、等效性原理、时空相对性原理、质能等价原则、洛伦兹变换、相对性原理以及时间膨胀等方面。
这些原理共同构成了狭义相对论的理论框架，为我们理解物质和能量之间的关系提供了重要的理论基础。
大学物理：第11章-相对论1-洛伦兹时空变换和速度合成
力学定律：F ma 推论：a在所有惯性系中保持不变 数学上：伽利略变换
1 伽利略变换：
正变换
x' x ut y' y z' z t' t
逆变换
x x'ut' y y' z z'
t t'
y S y' S'
1905年，爱因斯坦发表了具有划时代意义的论文 《论动体的电动力学》，提出了爱因斯坦相对性原理 和光速不变原理，作为狭义相对论的两条基本假设。
1、伽利略变换的困难
1).电磁场方程组不服从伽利略变换 伽利略变换需要修正？
电磁学基本规律不遵从相对性原理？ 修正电磁学
2). 伽利略修正导致一些实验无法观测的新现象 伽利略变换不适于光或电磁波的运动（高速运动）。
az az
在两个惯性系中
a a
2、伽利略变换与绝对时空概念
t t' 得： t t'
即：在S系和S’系中的观察者对任意两事件之间的时 间间隔进行测量，测量结果与参照系无关。
在牛顿力学中，时间是绝对的。
同一根棒在不同参考系中的长度：
L x2 x1
L' x'2 x'1
由伽利略变换得: x2 x1 x于力学定理
速度与参考系有关，相对的
狭义相对 光速， 是绝对的 论力学 时间测量 长度测量 与参考系有关，相对的 质量测量
惯性系等价适用于一切物理定理
2、洛伦兹变换：
相对论的基本原理出发，推导洛仑兹变换 为简明扼要，只考虑沿x方向有相对运动
(1) 时空均匀性，线性变换，一次方程
大学物理 狭义相对论
经
典
相对论
“同时”的相对性
时间延缓（膨胀） 长度收缩
14
时间独立于空间
时间间隔与坐标系无关 长度测量与坐标系无关
1. 同时的相对性 relativity of simultaneity ——在某惯性系中同时发生于不同地点的 两个事件，在另一相对运动惯性系中不一 定同时发生
x'
x2 , t2
x
17
y S y ' S'
O O
S ' 同时不同地
u
同时发生
, t x2
x1 , t
x1 , t1
x'
x2 , t2
先发生
x
后发生
t1 0 and x x2 x1 0 t t2
v v t1 2 ( x2 x1 ) x t2 2 c c 0 t t2 t1 2 2 1 v c 1 v2 c 2
x y z c t x y z c t
2 2 2 2 2 2 2 2
10
2 2
两个事件的空间间隔、时间间隔的变换：
x 2 x1 ( x 2 x1 ) u( t 2 t1 ) 1 u2 c 2
x 2 x1
( x 2 x1 ) u( t 2 t1 ) 1 u2 c 2
第六章 狭义相对论基础 Special Relativity
Albert Einstein (1879-1955)
1
本章： 伽利略相对性原理
狭义相对论基本原理
狭义相对论基本原理
结束
二
间隔不变性
1、事件
在无限小空间，无限小时间间隔内发生的物质运动过程， 称为事件。或说在某一时刻，某一空间上发生的某一事件称为 事件，一般用P来表示。在某一个参考系中可以表示为 P(x,y,z,t)（直角坐标系）。
2、经典理论的空间间隔（距离）与时间间隔
t1 x1 ) 2 ( y2 y1 ) 2 ( z2 z1 ) 2 t2 t1 t2 ( x2 x1 ) 2 ( y2 y1 ) 2 ( z2 z1 ) 2 ( x2
2 2 2 2 2 2
s 2 0 两事件可用光信号联系 2 s 0 两事件不能用光信号联系，可认为无因果关系
4、间隔不变性
（1）时空基本属性的两条基本假设：
相对论时空理论的 一个重要基本概念， 它将时间与空间统 一起来，有深刻的 物理含义。
s 2 0 两事件用小于光的信号联系（因果关系的必要条件）
第六章第二节
狭义相对论基本原理 洛仑兹变换
§2
狭义相对论的基本原理
洛仑兹变换
核心 问题
一 基本原理（两个公理） 1 相对性原理（relativity principle）
一切物理定律在所有的惯性系中都具有相同形式； 一切惯性系都等价，不存在特殊的绝对的惯性系。 2 光速不变原理 (principle of constancy of light velocity)
x ' 11 x 14t y' y z' z t ' 41 x 44t
3、相对论理论中定义时空间隔
考察光在真空中传播过程的发射和接收两件事P1和P2 : x2 x1 2 y 2 y1 2 z 2 z1 2 c 2 t 2 t1 2 令
洛伦兹变换
洛伦兹变换编辑由于爱因斯坦提出的假说否定了伽利略变换，因此需要寻找一个满足相对论基本原理的变换式。
洛伦兹导出了这个变换式，一般称它为洛伦兹变换式。
中文名洛伦兹变换外文名Lorentz transformation别称洛伦兹变换式提出者亨德里克·洛伦兹提出时间1904年应用学科数学适用领域范围狭义相对论目录1简介2理论3释义4推导▪公设一▪公设二▪过程▪另一种方式5区别6四维矢量改写1简介编辑洛伦兹变换（Lorentz transformation）是观测者在不同惯性参照系之间对物理量进行测量时所进行的转换关系，在数学上表现为一套方程组。
洛伦兹变换因其创立者——荷兰物理学家亨德里克·洛伦兹而得名。
洛伦兹变换最初用来调和19世纪建立起来的经典电动力学同牛顿力学之间的矛盾，后来成为狭义相对论中的基本方程组。
2理论编辑洛伦兹变换（Lorentz transformation）是狭义相对论中关于不同惯性系之间物理事件时空坐标变换的基本关系式。
设两个惯性系为S系和S′系，它们相应的笛卡尔坐标系彼此平行，S′系相对于S系沿x 方向运动，速度为v，且当t=t′=0时，S′系与S系的坐标原点重合，则事件在这两个惯性系的时空坐标之间的洛伦兹变换为式中，；c为真空中的光速。
其逆变换形式为不同惯性系中的物理定律必须在洛伦兹变换下保持形式不变。
19世纪后期建立了麦克斯韦方程组，标志着经典电动力学取得了巨大成功。
然而麦克斯韦方程组在经典力学的伽利略变换下并不是协变的。
由麦克斯韦方程组可以得到电磁波的波动方程，由波动方程解出真空中的光速是一个常数。
按照经典力学的时空观，这个结论应当只在某个特定的惯性参照系中成立，这个参照系就是以太。
其它参照系中测量到的光速是以太中光速与观察者所在参照系相对以太参照系的速度的矢量叠加。
然而1887年的迈克耳孙-莫雷实验测量不到地球相对于以太参照系的运动速度。
1904年，洛伦兹提出了洛伦兹变换用于解释迈克耳孙-莫雷实验的结果。
《狭义相对论的基本原理》 知识清单
《狭义相对论的基本原理》知识清单一、狭义相对论的背景在 19 世纪末，经典物理学在解释许多物理现象时遇到了困难。
比如，麦克斯韦方程组预言了电磁波的存在，并得出电磁波在真空中的速度是一个常数。
但按照经典力学的速度叠加原理，不同惯性系中测量的光速应该是不同的，这就产生了矛盾。
同时，在研究高速运动的微观粒子时，经典物理学的理论也无法给出准确的描述。
正是在这样的背景下，爱因斯坦提出了狭义相对论，对经典物理学进行了重大的修正和拓展。
二、狭义相对论的两个基本原理1、相对性原理相对性原理指出，物理规律在所有惯性系中都是相同的。
这意味着无论我们处于哪个匀速直线运动的惯性参考系中，进行物理实验所得到的结果应该是一样的。
打个比方，如果在一个匀速直线运动的火车厢里做一个物理实验，比如测量小球的下落轨迹，同时在地面上也做同样的实验，只要忽略外界的影响，两个实验的结果应该是相同的。
这就打破了牛顿力学中绝对空间和绝对时间的观念，因为在牛顿力学中，存在一个绝对静止的参考系，而相对性原理否定了这种绝对的参考系。
2、光速不变原理光速不变原理是指真空中的光速在任何惯性系中都是恒定不变的，与光源和观察者的相对运动无关。
假设一个光源向各个方向发出光，无论观察者是静止的还是以一定速度运动，他们测量到的光速都是相同的。
这与我们日常生活中的经验似乎相悖，因为当我们观察一辆行驶中的汽车发出的声音时，声音的速度会因为观察者和汽车的相对运动而有所不同。
但对于光，情况却完全不同，光速始终保持不变。
三、洛伦兹变换为了从数学上描述狭义相对论中的物理量在不同惯性系之间的变换关系，引入了洛伦兹变换。
洛伦兹变换取代了经典力学中的伽利略变换。
在低速情况下，洛伦兹变换可以近似为伽利略变换，但在高速情况下，两者的差异就变得非常显著。
通过洛伦兹变换，可以得到时间和空间的坐标在不同惯性系之间的关系。
比如，一个事件在一个惯性系中的时间和空间坐标，通过洛伦兹变换可以计算出在另一个惯性系中的相应坐标。
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洛伦兹变换
第八章 相对论
长度的测量是和同时性概念密切相关.
二 洛伦兹变换式
t 设 ： t ' 0 时，o , o ' 重合 ; 事件 P 的时空 坐标如图所示 .
x' x vt 1
2
( x vt)
y
y'
P ( x, y, z, t)
s
z
s'
o
z'
v
* ( x', y ', z ', t ')
爱因斯坦的哲学观念：自然 界应当是和谐而简单的.
理论特色：出于简单而归于 深奥.
8 - 3 狭义相对论的基本原理
洛伦兹变换
第八章 相对论
一
狭义相对论的基本原理
1）爱因斯坦相对性原理：物理定律在所有的 惯性系中都具有相同的表达形式 . 相对性原理是自然界的普遍规律. 所有的惯性参考系都是等价的 . 2）光速不变原理： 真空中的光速是常量，它 与光源或观察者的运动无关，即不依赖于惯性系的 选择. 关键概念：相对性和不变性 .
1） x ' , t ' 与 x , t 成线性关系，但比例系数 1 .
2） 时间不独立， t 和
x
变换相互交叉. 伽利略变换。
3） v c 时，洛伦兹变换
意义：基本的物理定律应该在洛伦兹变换下保
持不变 . 这种不变显示出物理定律对匀速直线运动 的对称性 —— 相对论对称性 .
伽利略变换与狭义相对论的基本原理不符 .
8 - 3 狭义相对论的基本原理
洛伦兹变换
第八章 相对论
和光速不变紧密联系在一起的是：在某一惯性系 中同时发生的两个事件，在相对于此惯性系运动的另 一惯性系中观察，并不一定是同时发生的 .
说明同时具有相对性，时间的量度是相对的 .
8 - 3 狭义相对论的基本原理
y' y
z' z
t t'
o'
x' x
v c
2
x
2
1
(t
v c
2
x)
v c
1
1
2
8 - 3 狭义相对论的基本原理
洛伦兹变换
第八章 相对论
x'Biblioteka ( x vt)正 变 换
y' y
x ( x ' v t ' )
逆 变 换
y y'
z' z v t ' (t 2 x )
c
y
y'
P ( x, y, z, t)
z z'
t ( t '
v c
2
x')
光速在任何惯性 系中均为同一常量 ，
s
z
s'
o
z'
v
* ( x', y ', z ', t ')
o'
x' x
利用它将时间测量与
距离测量联系起来 .
8 - 3 狭义相对论的基本原理
洛伦兹变换
第八章 相对论
洛伦兹变换特点
8 - 3 狭义相对论的基本原理
洛伦兹变换
第八章 相对论
Albert Einstein ( 1879 – 1955 ) 20世纪最伟大的物理学家, 于 1905年和1915年先后创立了狭义相 对论和广义相对论, 他于1905年提 出了光量子假设, 为此他于1921年 获得诺贝尔物理学奖, 他还在量子 理论方面具有很多的重要的贡献 .