青岛版五年级数学上册 《因数和倍数》信息窗1【新版】
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青岛版五上数学《因数和倍数》信息窗1
二、合作探索
2 × 6 = 12
2是12 的因数 6是12 的因数 12是2的倍数
12是6的倍数
在研究因数和倍数时，我们所指的数是自然数（不包括0）。
二、合作探索
可以有3种排队方法：
1×12=12
2×6=12
3×4=12
试一试
根据下面的算式，说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
7×6=42
7和6都是42的因数，42既 是7的倍数也是6的倍数。
一个数的因数的特征
最小的因数 最大的因数 一个数的因数的个数
1
它本身
有限的
试一试
猜数游戏 ：猜猜它是谁？ 有3条提示信息： （1）这个数是4的因数； （2）这个数也是6的因数； （3）这个数还是7的因数。
1
二、合作探索
4的倍数有哪些？你能找一找吗？
想一想，怎样找才能做到既不重复又不 遗漏呢？试试看！
4的倍数有： 4、 8、 12、 16 ……
返回
二、合作探索
想一想，怎样找，才能既不重复，又不遗漏地找出4的倍数？
1 2
× × × ×
4 = 4 =
4 8
3
4
4 = 12 4 = 16 …
16 ……
4的倍数有：4 8
返回
12
依次一个一个地找，既不重复，也不遗漏。
试一试
你能分别找出5和9的倍数吗？
除式
乘式
优化
继续
二、合作探索
4的倍数有哪些？你能找一找吗？
4 ÷ 4 = 1 8 ÷ 4 = 2 12 ÷ 4 = 3
16 ÷ 4 = 4
…
4的倍数有： 4、 8、 12、 16 ……
返回
二、合作探索
新青岛版小学数学五年级上册信息窗1
六、团体操表演信息窗1：2、3、5倍数的特征导学内容：义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级上册101—106页。
教材简析：本信息窗内容是在学生学习了因数、倍数的基础上，进一步来探索2、3、5的倍数的特征。
通过呈现“百数表”和“列举法”让学生从表中（或列举的数据）找出2和5的倍数，并用不同的符号分别圈出，再观察其特征。
在理解2的倍数的特征后，揭示偶数和奇数的含义。
对于2、5的倍数的具体特征，则引导学生在观察、交流的基础上自己归纳。
2、5的倍数的特征仅仅体现在个位上的数，比较明显，容易理解，而3的倍数的特征，不能只从个位上的数来判定，必须把其各位上的数相加，看所得的和是否为3的倍数来判定，学生理解起来有一定的困难，因此把它放在2、5的倍数的特征后面教学。
导学目标：1.让学生经历2、5和3的倍数特征的探索过程，理解并掌握2和5的倍数的特征，会运用这些特征判断一个数是不是2和5的倍数；知道偶数和奇数的意义，会判断一个自然数是偶数还是奇数。
2.在学习活动中培养学生的观察、分析、比较、概括能力和推理能力，增强学生的探索意识，进一步感受数学的魅力。
导学过程：第1课时2和5的倍数的特征一、创设情境，引出课题选择一个贴近学生实际生活的事件（如六．一节目汇演、阳光体育运动活动现场等）引出信息窗情境图。
谈话：同学们，“每天运动一小时，健康生活一辈子”，阳光体育运动让我们健康快乐成长，让我们一同欣赏活动中的精彩瞬间吧！[设计意图]从生活情境入手导入新课，激发学生学习数学的兴趣，感受数学来自生活，生活中处处有数学。
二、合作探究、概括特征1. 提出问题观察情境图，根据信息让学生独立提出数学问题。
教师要注意引导学生提出有价值的数学问题，学生可能提出“跳圆圈舞的共有多少人？”对这些简单的计算问题要一略而过，把学生的提问引到：跳交谊舞（圆圈舞）可以派多少人？2. 学习2的倍数的特征（1）跳交谊舞可以派多少人？学生可能列举很多不同的数（如6、8、20、14、98等）问：你能用学过的知识用一句话概括说说可以派多少人？学生可能说是2的倍数，也可能说是双数等。
五年级上册数学课件因数和倍数︳青岛版(共20张PPT)
18÷ 18 ＝1
1, 18
五年级上册数学课件-6.1 因数和倍数 ︳青岛版 (共20张PPT)
五年级上册数学课件-6.1 因数和倍数 ︳青岛版 (共20张PPT)
18的因数
1,2,3, 6,9,18
问：30的因数有 哪些？36呢？
五年级上册数学课件-6.1 因数和倍数 ︳青岛版 (共20张PPT)
2, 9 3, 6
18÷ 5 ＝3……3
18÷ 6 ＝3 18÷ 7 ＝2……4
3, 6
18÷ 8 ＝2……2
1188÷÷ 910＝＝21……8
2, 9
18÷ 11 ＝1……7
18÷ 12 ＝1……6
18÷ 13 ＝1……5
18÷ 14 ＝1……4
18÷ 15 ＝1……3
18÷ 16 ＝1……2
18÷ 17 ＝1……1
③③220×÷1100=＝220
⑥2210是÷22和1＝10的1 倍数，2和⑨1603是÷209的＝因7数。
⑥1×21=21
21是1和21的倍数，1和21是21的因数。
⑨7×9=63
63是7和9的倍数，7和9是63的因数。
商是整数而没有余数
商是小数或有余数
…
a÷b＝c
（a、b、c为非零自然数）
a是b和c的倍数,b和c是a的因数。
也可以像右边这样用图表示：
2的倍 数
2,4,6, 8,…
五年级上册数学课件-6.1 因数和倍数 ︳青岛版 (共20张PPT)
试一试：
3的倍数有：______________ 5的倍数有：_3_,_6_,_9_,_1_2_，_____ 7的倍数有：_…5_,_1_0_,_1_5_,_2_0_，__…
五年级上册数学因数和倍数 青岛版
24的因数有：1，2 3，4，6，8，12，24 。 ，
你能分别找出18和36的因数吗 ？
18的因数: 1 ，2 ，3 ，6 ，9 ， 18 。
。
36的因数: 1 ，2，3 ，4 ，6 ，9，12，18 ，36
24的因数: 1 ，2，3，4，6，8，12，24 。
最小的因数
1
一个数的因数的特征
最大的因数
一个数的因数的个数
它本身
有限的
4的倍数有哪些？小组合作
×1 = 4
×2 = 8
4
×3 = 12 ×4 = 16
×4 = 20……4倍数有：你能分别找出2和5的倍数吗？
2的倍数: 2 ，4 ，6 ，8 ，10 ……
5的倍数: 5 ，10，15 ，20 ，25 …… 4的倍数: 4，8，12，16，20 ……
最小的倍数
它本身
一个数的倍数的特征
最大的倍数
一个数的倍数的个数
没有
无限的
因数和倍数
一、给下列数归类： 1、 20、 2、 30、 3、 6、 …… 105、 30、 45、
30的因数有： 5的倍数有：
因数和倍数
学完这节课，你有什么收获 ？ 找一个数的因数和倍数的方法： 可以用乘法也可以用除法，一对一对的找。 一个数的因数和倍数的特征：
青岛版(六三制) 五年级 数学 上册
因数和倍数
可以怎样排队？
因数 因数
2 × 6 = 12
倍数
倍数
1×12=12
1×12
2×6
3×4
2 是 12 的因数，6 是 12 的因数。 12 是 2 的倍数，12 是 6 的倍数。
3×4=12
因数和倍数相互依存，不能单独存在。
你能分别找出18和36的因数吗 ？
18的因数: 1 ，2 ，3 ，6 ，9 ， 18 。
。
36的因数: 1 ，2，3 ，4 ，6 ，9，12，18 ，36
24的因数: 1 ，2，3，4，6，8，12，24 。
最小的因数
1
一个数的因数的特征
最大的因数
一个数的因数的个数
它本身
有限的
4的倍数有哪些？小组合作
×1 = 4
×2 = 8
4
×3 = 12 ×4 = 16
×4 = 20……4倍数有：你能分别找出2和5的倍数吗？
2的倍数: 2 ，4 ，6 ，8 ，10 ……
5的倍数: 5 ，10，15 ，20 ，25 …… 4的倍数: 4，8，12，16，20 ……
最小的倍数
它本身
一个数的倍数的特征
最大的倍数
一个数的倍数的个数
没有
无限的
因数和倍数
一、给下列数归类： 1、 20、 2、 30、 3、 6、 …… 105、 30、 45、
30的因数有： 5的倍数有：
因数和倍数
学完这节课，你有什么收获 ？ 找一个数的因数和倍数的方法： 可以用乘法也可以用除法，一对一对的找。 一个数的因数和倍数的特征：
青岛版(六三制) 五年级 数学 上册
因数和倍数
可以怎样排队？
因数 因数
2 × 6 = 12
倍数
倍数
1×12=12
1×12
2×6
3×4
2 是 12 的因数，6 是 12 的因数。 12 是 2 的倍数，12 是 6 的倍数。
3×4=12
因数和倍数相互依存，不能单独存在。
青岛版数学五上《因数和倍数》课件
2
分解质因数
任何一个正整数都可以唯一分解为若干个质因数乘积。
3
约数个数定理
如果一个正整数n的质因数分解式为
n= $p _1^ {e1}$$p _2^ {e2}$$p _3^ {e3}$...
那么n的因数个数为（e 1+1）（e 2 +1）（e 3 +1）...
倍数的概念
定义
一个数的倍数是指能够被这个数 整除的任意整数。
如何求因数
公因数
公因数是共同整除两个或多 个数的因数，可以通过列举 因数或分解质因数求取。
倍数与因数
通过数的分解、比较、约分 等操作求取因数和倍数。
因数对的性质
若两个因数之积等于一个数， 那么这两个因数就是这个数 的因数对。
因数的性质
1
互质性
两个数互质，意味着它们只有1是它们的公因数，最大公因数是1。
最小公倍数的求计算方 法
常用计算方法有画圆圈法和 分解质因数法。
判断倍数的方法
1
2与5的倍数
能被整除的数都是2或5的倍数，判断方
3与9的倍数
2
法为查看末位数字是否为2, 4, 6, 8 或者 0。
能被整除的数都是3或9的倍数，判断方
法为把各位数字相加，判断和是否为3
3
4、8、16的倍数
或9。
能被2、4、8整除的数为4、8、16的倍
青岛版数学五上《因数和 倍数》PPT课件
本课件将详细讲解因数和倍数的概Байду номын сангаас、求取方法和性质，通过实例演示生动 形象，让学生轻松掌握相关知识。
因数的概念
定义
分类
特别的因数
因数是指能够整除一个数的整数。
五年级上册数学课件因数和倍数︳青岛版(共13张PPT)
（Байду номын сангаас）一个数至少有两个因数。
（×）
五年级上册数学课件-6.1 因数和倍数 ︳青岛版 (共13张PPT)
五年级上册数学课件-6.1 因数和倍数 ︳青岛版 (共13张PPT)
巩固训练
二、生活中应用
1. 货场有10吨煤，现有三种不同载重量的卡
车， 用哪一种卡车正好可以装完？为什么？
1号车 2号车 3号车
五年级上册数学课件-6.1 因数和倍数 ︳青岛版 (共13张PPT)
独立思考 自主尝试
5的倍数
5 10 15 20 25……
五年级上册数学课件-6.1 因数和倍数 ︳青岛版 (共13张PPT)
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独立思考 自主尝试
一个数的倍数的个数是无限 的，最小的 倍数是 它本身 ， 没有最大的倍数。
五年级上册数学课件-6.1 因数和倍数 ︳青岛版 (共13张PPT)
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巩固训练
一、判断并说明理由
（1）因为4×5=20，所以4是因数，20是倍数。（×）
（2）因为2.4×10=24，所以2.4是24的因数。 （×）
（3）一个数的因数一定比这个数的倍数小。 （×）
2吨
3吨 5吨
2. 如果把一根长20分米的绳子截成相等的小 段，且没有剩余，每段的长度可以是多少分米？
五年级上册数学课件-6.1 因数和倍数 ︳青岛版 (共13张PPT)
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课堂总结 通过本节课的学习，你有什么
收获？
五年级上册数学课件-6.1 因数和倍数 ︳青岛版 (共13张PPT)
最新青岛版数学六三制小学五年级上册《因数和倍数》教学设计
因数和倍数教学内容:青岛版五年级上册第六单元信息窗1第1课时（第1个红点）,自主练习，第90页习题。
教学目标1．结合具体情境初步认识倍数和因数的意义，在探索活动中，进一步培养观察、比较、分析和归纳等能力。
2.通过探究掌握求一个数的倍数和因数的方法，体会出一个数的倍数及因数的特征。
学会从不同角度验证猜想，进一步发展数感。
3．进一步体会数学知识的内在联系，感受数学思考的完整性和，增强学习数学的兴趣。
教学重点：理解因数和倍数的含义，探索并掌握找一个数的因数和倍数的方法。
教学难点：探索并掌握求一个数因数的方法。
教具准备：多媒体课件。
教学过程一、创设情景，认识倍数和因数的意义。
教师出示情境图：这12个同学做球操表演，如何排队呢？学生思考后回答：方法一：每排6人，排2排；方法二：每排4人，排3排；方法三：每排12人，排1排。
二、自主学习，小组探究。
1.在操作中得出乘法算式。
教师提出要求：同学们用手里12个圆片，代替12个同学，摆一摆，你是如何给这12名同学排队的？每排摆几个？摆了几排？用乘法算式把自己的摆法表示出来，并在小组里交流。
学生操作，教师指导学困生。
汇报展示：教师提出要求：每排摆几个？摆了几排？用乘法算式把自己的摆法表示出来课件展示：学生汇报：方法一：每排6个，摆2排，算式：6×2=12；方法二：每排4人，排3排，算式：4×3=12；方法三：每排12人，排1排，算式：12×1=12；还有其他的排法吗？能用哪个乘法算式表示呢？预设：方法四：每排2个，排6排，算式：6×2=12；方法五：每排3人，排4排，算式：4×3=12；方法六：每排1人，排12排，算式：12×1=12；2.有序拼摆，不遗漏，不重复。
教师导语：还有其他的摆法吗？怎样拼摆才能做到不重复，不遗漏呢？学生：可以按照从小到大的顺序，进行拼摆。
如：每排1人，排12排，每排2个，排6排，每排3人，排4排，每排4人，排3排，每排6个，摆2排，每排12人，排1排。
青岛版五年级数学上册第六单元信息窗一因数与倍数
20
2、5的倍数的特征
0、2、4、6、8 2的倍数的特征： 个位上是0
是2 的倍数 偶数 不是2的倍数
奇数
5的倍数的特征：个位上是 0或5
既是2的倍数,又是5的倍数的数：个位上一定是（ 0 ）
这节课你学到了什么？
18 30 40 26 72 310 894 30 40 310
既是2的倍数， 又是5的倍数？
5的倍数
30 35 40 15 85 310
1 2 2
3 4
5 6 4
7 8 6
9 10 8
11 12 10
13
15 14
17 16
19 18 20 18 20
12
14
16
5的倍数 5 10 15 20 10 既是2的倍数，又是5的倍数：
26
36 46 56 66 76 86 96
27 28 29 30
37 38 39 40 47 48 49 50 57 58 59 60 67 68 69 70 77 78 79 80 87 88 89 90 97 98 99
100
百 数 表
偶数有什么 特征？
奇数有什么 特征？
偶数的特征： 个位上是0、2、4、6、8 奇数的特征： 个位上是1、3、5、7、9
第六单元
信息窗1——2和5倍数的特征
1 11
2 3 4 5 12 13 14 15
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
6 16
7 8 9 10 17 18 19 20
21
31 41 51 61 71 81 91
22 23 24 25
32 33 34 35 42 43 44 45 52 53 54 55 62 63 64 65 72 73 74 75 82 83 84 85 92 93 94 95
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2. 因数和倍数是相互依存的．不能孤立地存在。如 不能说24是倍数,2是因数；必须要说清楚谁是谁 的倍数。如24是2的倍数,2是24的因数。
试一试
根据下面的算式，说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
7×6=42
7和6都是42的因数，42 既是7的倍数也是6的倍
数21。×4=84
21和4都是84的因数，84 既是21的倍数也是4的倍 数。
(2) 24的因数：__1_、__2_4_、__2_、__1_2_、__3_、__8_、__4_、__6___ 24的倍数：____2_4_、__4_8_、__7_2_、__9_6_、__1_2_0______
二、合作探索
5．连一连。
二、合作探索
6．选一选。
(1) 甲数×3＝乙数(甲、乙两数均不为0)，乙数是甲数的
二、合作探索
一个数的因数有哪些特征呢？
12的因数有：1, 2, 3, 4, 6, 12 24的因数有：1, 2, 3, 4，6, 8, 12， 24 16的因数有：1, 2，4, 8， 16
一个数的因数的特征
最小的因数 最大的因数 一个数的因数的个数
1
它本身
有限的
二、合作探索
归纳总结：
1.找一个数的因数的方法： （1）用乘法算式找。 （2）用除法算式找。 2.一个数的因数的特征：一个数的因数的个数是
4的倍数有哪些？你能找一找吗？
4 ÷ 4 =1 8 ÷ 4 =2 12 ÷ 4 = 3 126 ÷ 4 = 4 6
…
4的倍数有：4、8、1 1 ……
返回
2、 6
二、合作探索
4的倍数有哪些？你能找一找吗？
1 × 4 = 44 2 × 4 = 88 3 × 4 = 12 4 × 4 = 216
6
…
4的倍数有：4、8、1 1 ……
三、自主练习
4.小游戏。
知道自己的学号吗？听老师说要求，符合要求的 同学请举手。 （1）学号是60的因数。 （2）学号是5的倍数。 （3）学号是36的因数。 （4）学号是4的倍数。
想一想，你举了几次手？为什么。
三、自主练习
易错辨析
8．判断。(对的画“√”，错的画“×”) (1) 因为0.8×4＝3.2，所以3.2是0.8的倍数。 (2) 一个数的倍数一定比它的因数大。 (3) 30以内8的倍数有：8、16、24，……。 (4) 在48÷4＝12中，48是12的倍数。 (5) 1是所有非0自然数的因数。 (6) 6的因数只有2和3。 辨析：理解透彻“因数”和“倍数”的意义。
返回
2、 6
二、合作探索
想一想，怎样找，才能既不重复，又不遗漏地找出4的倍数？
1 × 4 = 44 2 × 4 = 88
3 × 4 = 12 4 × 4 = 216
6
…
4的倍数有：
……
返回
依次一个一个地找，既不重复，也不遗漏。
试一试
你能分别找出5和9的倍数吗？
1 ×5 =5 2 × 5 = 1100 3 × 4 = 15
三、自主练习
1.火眼金睛辨对错。
（1）13的最小倍数是26。×( ) （2）6既是2的倍数，也是3的倍数（√ ) （3）6是倍数。 （×)
三、自主练习
2.分别找出18和20 的所有因数。
18=11×（18）
20÷1=（20）
18=（2 ）×（ 9）
20÷（ 2）=（ 1）0
18=（3 ）×（ 6）
20÷（ 4）=（ ）5
18的因数有： 、 、 、、 、
20的因数有： 1、2、4、5、10、20
三、自主练习
3.在下表中把3的倍数画√，5的倍数画△，8的 倍数画○。
1 2 3√ 4 5△ √6 7 ○8 √9 1△0 11 1√2 13 14 1√△5 ○16 17 1√8 19 2△0 2√1 22 23 ○2√4 △25 26 2√7 28 29 √30△ 31 ○32 3√3 34 △35 √36 37 38 3√9 ○4△0 41 4√2 43 44 √4△5 46 47 ○4√8 49 5△0 5√1 52 53 √54 △55 ○56 5√7 58 59 6△√0
最小的倍数 最大的倍数 一个数的倍数的个数
这个数的本身
没有
无限的
二、合作探索
试一试
1．填一填。
(1) 在5×9＝45中，( 45 )是( 5
倍数，(
5 )和(
9 )是(
(2) 根据90÷3＝30可知：( 3 )和(
( 90 )的因数，( 90 )是(
( 30 )的倍数。
)和( 9 )的 45 )的因数。 30 )是
3 )和
二、合作探索
2．下列各数中，如果第一个数是第二个数的倍数，就在其
后面的括号里打“√”。
36和4( √ )75和9(
)
32和96(
)9和27(
)
10和10( √ )60和9(
)
二、合作探索
3．先算一算，再填空。
(1) 28＝1× 28
(2) 12÷1＝ 12
28＝2× 14
12÷ 2＝ 6
有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。
试一试
猜数游戏 ： 猜猜它是谁？
有3条提示信息：
（1）这个数是4的因数；
1 （2）这个数也是6的因数；
（3）这个数还是7的因数。
二、合作探索
4的倍数有哪些？你能找一找吗？
想一想，怎样找才能做到既不重复又不 遗漏呢？试试看！
除式
乘式
优化
继续
二、合作探索
2×6
3×4
二、合作探索
可以有3种排队方法： 1×12=12
2×6=12
3×4=12
二、合作探索
2 × 6 = 12
2是 1的2 因数 6是 1的2 因数
1是2 的2 倍数 1是2 的6 倍数
在研究因数和倍数时，我们所指的数是自然数（不包括0）
二、合作探索
归纳总结：
1. 如果 a×b=c（a、b、c都是不为0的自然数），那 么a、b都是c的因数,c是a、b的倍数。
(×) ( ×) ( ×) ( √) ( √) (×)
五、课后作业
作 业 请完成教材第90～91页“自主练习”第 1、4、5、6、8、9、10题。
28＝ 4 × 7
12÷ 3＝ 4
28的因数有
12的因数有
（ 1、28、2、14、4、7 ）（ 1、12、2、6、3、4 ）
二、合作探索
(3) 8×1＝ 8
(4) 4÷4＝1
8×2＝ 16
8÷4＝2
8×3＝ 24
12÷4＝3
8×4＝ 32 8×5＝ 40
16÷4＝4 20÷4＝5
……
……
8的倍数有
(3) 11
二、合作探索
归纳总结：
1.找一个数的倍数的方法： （1）用乘法算式找。 （2）用除法算式找。 2. 一个数的倍数的特征：一个数的倍数的个数是
无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍 数。
二、合作探索
我们这里说的数，都是非零自然数。 被除数与积是倍数，商与除数皆因数。 数的因数有限个，最大是它本身数。 数的倍数无限个，最小本身无最大倍数。
( A )。
A．倍数 B．因数 C．自然数
(2) a和b都是非零自然数(a≠3，且b≠3)，a÷b＝3，则a至少
有( C )个因数。
A．2
B．3
C．4
(3) 一个数既是9的倍数又是27的因数，这个数可能是( B )。
A．3
B．9
C．32
Hale Waihona Puke 二、合作探索7．猜数游戏。 (1)
7、14、21、42
(2) 5、10、15、20
24的因数有：1、2、3、4、 6、 8、12、24
返回
二、合作探索
你能找出24所有的因数吗？
1 × 24 = 24 2 × 12 = 24 3 × 8 = 24 4 × 6 = 24
24的因数有：1、2、3、4、 6、 8、12、24
返回
二、合作探索
想一想，怎样找，才能既不重复，又不遗漏地找出24的因数？
1 × 9 =9 2 × 9 = 1188 3 × 9 = 27
… …
5的倍数有：5 10 15…… 9的倍数有：9 18 27……
二、合作探索
一个数的倍数有哪些特征呢？
4的倍数有： 4 5的倍数有： 5 9的倍数有： 9
8 12 16 …… 10 15 20 …… 18 27 36 ……
一个数的倍数的特征
1 × 24 = 24 2 × 12 = 24 3 × 8 = 24 4 × 6 = 24
24的因数有： 依次一对一对地找，既不重复，也不遗漏。
返回
试一试
你能找出16的因数吗？
1 × 16 = 24 2 × 8 = 24 4 × 4 = 24
16的因数有： 1 16 2 8 4 4
重复的只 保留一个。
五年级上册
6 体操团表演——因数与倍数
因数和倍数
情境导入 合作探索 自主练习 回顾反思 课后作业
一、情境导入
12个同学做 球操表演。
12个人做球操表演 可以怎样排队 ？ 从根图据中这，些你信知息道，了你哪能些提数出学什信么息问？题？
二、合作探索
可以怎样排队？
用算式表示： × 6 = 12
1×12
13×5=65
13和5都是65的因数，65 既是13的倍数也是5的倍
数56。÷8=7
6和7都是56的因数，56 既是6的倍数也是7的倍数。
二、合作探索
你能找出24的因数吗？
想一想，怎样找才能做到既不重复又不 遗漏呢？试试看！
试一试
根据下面的算式，说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
7×6=42
7和6都是42的因数，42 既是7的倍数也是6的倍
数21。×4=84
21和4都是84的因数，84 既是21的倍数也是4的倍 数。
(2) 24的因数：__1_、__2_4_、__2_、__1_2_、__3_、__8_、__4_、__6___ 24的倍数：____2_4_、__4_8_、__7_2_、__9_6_、__1_2_0______
二、合作探索
5．连一连。
二、合作探索
6．选一选。
(1) 甲数×3＝乙数(甲、乙两数均不为0)，乙数是甲数的
二、合作探索
一个数的因数有哪些特征呢？
12的因数有：1, 2, 3, 4, 6, 12 24的因数有：1, 2, 3, 4，6, 8, 12， 24 16的因数有：1, 2，4, 8， 16
一个数的因数的特征
最小的因数 最大的因数 一个数的因数的个数
1
它本身
有限的
二、合作探索
归纳总结：
1.找一个数的因数的方法： （1）用乘法算式找。 （2）用除法算式找。 2.一个数的因数的特征：一个数的因数的个数是
4的倍数有哪些？你能找一找吗？
4 ÷ 4 =1 8 ÷ 4 =2 12 ÷ 4 = 3 126 ÷ 4 = 4 6
…
4的倍数有：4、8、1 1 ……
返回
2、 6
二、合作探索
4的倍数有哪些？你能找一找吗？
1 × 4 = 44 2 × 4 = 88 3 × 4 = 12 4 × 4 = 216
6
…
4的倍数有：4、8、1 1 ……
三、自主练习
4.小游戏。
知道自己的学号吗？听老师说要求，符合要求的 同学请举手。 （1）学号是60的因数。 （2）学号是5的倍数。 （3）学号是36的因数。 （4）学号是4的倍数。
想一想，你举了几次手？为什么。
三、自主练习
易错辨析
8．判断。(对的画“√”，错的画“×”) (1) 因为0.8×4＝3.2，所以3.2是0.8的倍数。 (2) 一个数的倍数一定比它的因数大。 (3) 30以内8的倍数有：8、16、24，……。 (4) 在48÷4＝12中，48是12的倍数。 (5) 1是所有非0自然数的因数。 (6) 6的因数只有2和3。 辨析：理解透彻“因数”和“倍数”的意义。
返回
2、 6
二、合作探索
想一想，怎样找，才能既不重复，又不遗漏地找出4的倍数？
1 × 4 = 44 2 × 4 = 88
3 × 4 = 12 4 × 4 = 216
6
…
4的倍数有：
……
返回
依次一个一个地找，既不重复，也不遗漏。
试一试
你能分别找出5和9的倍数吗？
1 ×5 =5 2 × 5 = 1100 3 × 4 = 15
三、自主练习
1.火眼金睛辨对错。
（1）13的最小倍数是26。×( ) （2）6既是2的倍数，也是3的倍数（√ ) （3）6是倍数。 （×)
三、自主练习
2.分别找出18和20 的所有因数。
18=11×（18）
20÷1=（20）
18=（2 ）×（ 9）
20÷（ 2）=（ 1）0
18=（3 ）×（ 6）
20÷（ 4）=（ ）5
18的因数有： 、 、 、、 、
20的因数有： 1、2、4、5、10、20
三、自主练习
3.在下表中把3的倍数画√，5的倍数画△，8的 倍数画○。
1 2 3√ 4 5△ √6 7 ○8 √9 1△0 11 1√2 13 14 1√△5 ○16 17 1√8 19 2△0 2√1 22 23 ○2√4 △25 26 2√7 28 29 √30△ 31 ○32 3√3 34 △35 √36 37 38 3√9 ○4△0 41 4√2 43 44 √4△5 46 47 ○4√8 49 5△0 5√1 52 53 √54 △55 ○56 5√7 58 59 6△√0
最小的倍数 最大的倍数 一个数的倍数的个数
这个数的本身
没有
无限的
二、合作探索
试一试
1．填一填。
(1) 在5×9＝45中，( 45 )是( 5
倍数，(
5 )和(
9 )是(
(2) 根据90÷3＝30可知：( 3 )和(
( 90 )的因数，( 90 )是(
( 30 )的倍数。
)和( 9 )的 45 )的因数。 30 )是
3 )和
二、合作探索
2．下列各数中，如果第一个数是第二个数的倍数，就在其
后面的括号里打“√”。
36和4( √ )75和9(
)
32和96(
)9和27(
)
10和10( √ )60和9(
)
二、合作探索
3．先算一算，再填空。
(1) 28＝1× 28
(2) 12÷1＝ 12
28＝2× 14
12÷ 2＝ 6
有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。
试一试
猜数游戏 ： 猜猜它是谁？
有3条提示信息：
（1）这个数是4的因数；
1 （2）这个数也是6的因数；
（3）这个数还是7的因数。
二、合作探索
4的倍数有哪些？你能找一找吗？
想一想，怎样找才能做到既不重复又不 遗漏呢？试试看！
除式
乘式
优化
继续
二、合作探索
2×6
3×4
二、合作探索
可以有3种排队方法： 1×12=12
2×6=12
3×4=12
二、合作探索
2 × 6 = 12
2是 1的2 因数 6是 1的2 因数
1是2 的2 倍数 1是2 的6 倍数
在研究因数和倍数时，我们所指的数是自然数（不包括0）
二、合作探索
归纳总结：
1. 如果 a×b=c（a、b、c都是不为0的自然数），那 么a、b都是c的因数,c是a、b的倍数。
(×) ( ×) ( ×) ( √) ( √) (×)
五、课后作业
作 业 请完成教材第90～91页“自主练习”第 1、4、5、6、8、9、10题。
28＝ 4 × 7
12÷ 3＝ 4
28的因数有
12的因数有
（ 1、28、2、14、4、7 ）（ 1、12、2、6、3、4 ）
二、合作探索
(3) 8×1＝ 8
(4) 4÷4＝1
8×2＝ 16
8÷4＝2
8×3＝ 24
12÷4＝3
8×4＝ 32 8×5＝ 40
16÷4＝4 20÷4＝5
……
……
8的倍数有
(3) 11
二、合作探索
归纳总结：
1.找一个数的倍数的方法： （1）用乘法算式找。 （2）用除法算式找。 2. 一个数的倍数的特征：一个数的倍数的个数是
无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍 数。
二、合作探索
我们这里说的数，都是非零自然数。 被除数与积是倍数，商与除数皆因数。 数的因数有限个，最大是它本身数。 数的倍数无限个，最小本身无最大倍数。
( A )。
A．倍数 B．因数 C．自然数
(2) a和b都是非零自然数(a≠3，且b≠3)，a÷b＝3，则a至少
有( C )个因数。
A．2
B．3
C．4
(3) 一个数既是9的倍数又是27的因数，这个数可能是( B )。
A．3
B．9
C．32
Hale Waihona Puke 二、合作探索7．猜数游戏。 (1)
7、14、21、42
(2) 5、10、15、20
24的因数有：1、2、3、4、 6、 8、12、24
返回
二、合作探索
你能找出24所有的因数吗？
1 × 24 = 24 2 × 12 = 24 3 × 8 = 24 4 × 6 = 24
24的因数有：1、2、3、4、 6、 8、12、24
返回
二、合作探索
想一想，怎样找，才能既不重复，又不遗漏地找出24的因数？
1 × 9 =9 2 × 9 = 1188 3 × 9 = 27
… …
5的倍数有：5 10 15…… 9的倍数有：9 18 27……
二、合作探索
一个数的倍数有哪些特征呢？
4的倍数有： 4 5的倍数有： 5 9的倍数有： 9
8 12 16 …… 10 15 20 …… 18 27 36 ……
一个数的倍数的特征
1 × 24 = 24 2 × 12 = 24 3 × 8 = 24 4 × 6 = 24
24的因数有： 依次一对一对地找，既不重复，也不遗漏。
返回
试一试
你能找出16的因数吗？
1 × 16 = 24 2 × 8 = 24 4 × 4 = 24
16的因数有： 1 16 2 8 4 4
重复的只 保留一个。
五年级上册
6 体操团表演——因数与倍数
因数和倍数
情境导入 合作探索 自主练习 回顾反思 课后作业
一、情境导入
12个同学做 球操表演。
12个人做球操表演 可以怎样排队 ？ 从根图据中这，些你信知息道，了你哪能些提数出学什信么息问？题？
二、合作探索
可以怎样排队？
用算式表示： × 6 = 12
1×12
13×5=65
13和5都是65的因数，65 既是13的倍数也是5的倍
数56。÷8=7
6和7都是56的因数，56 既是6的倍数也是7的倍数。
二、合作探索
你能找出24的因数吗？
想一想，怎样找才能做到既不重复又不 遗漏呢？试试看！