体积与容积
体积和容积的计算
体积和容积的计算体积和容积是物体在三维空间中的属性，是数学和物理学中常用的概念。
在我们的日常生活中，我们常常需要计算物体的体积和容积，以便更好地了解和利用物体的特性。
本文将介绍体积和容积的概念，并探讨它们的计算方法。
一、体积的概念和计算方法体积是物体所占据的空间大小的度量，通常用立方单位表示。
对于几何形体而言，体积可以通过测量其边长、高度或者半径来计算得出。
1. 直方体的体积计算直方体是最常见的立体几何形体之一，其体积的计算公式为：体积= 长 ×宽 ×高。
例如，一个边长分别为3cm、4cm和5cm的直方体的体积可以计算为：体积 = 3cm × 4cm × 5cm = 60cm³。
2. 圆柱体的体积计算圆柱体是由一个圆和与其平行的高所围成的几何形体。
其体积的计算公式为：体积= 圆的面积×高。
圆的面积可以通过半径来计算，即：πr²，其中π为圆周率（约等于3.14159），r为圆的半径。
例如，一个底面半径为2cm，高为6cm的圆柱的体积可以计算为：体积= π × 2² ×6 = 24π cm³。
3. 球体的体积计算球体是由所有到中心距离不大于半径的点所组成的几何形体。
其体积的计算公式为：体积= 4/3 × π × 半径³。
例如，一个半径为3cm的球体的体积可以计算为：体积= 4/3 × π × 3³ = 36π cm³。
二、容积的概念和计算方法容积是容器内可容纳液体或其他物质的空间大小的度量，也通常用立方单位表示。
对于常见容器的容积计算，可以根据其形状特点来选择相应的计算方法。
1. 直角三棱柱容积的计算直角三棱柱是由一个长方形底面和与底面平行的两个相等矩形面围成的几何体。
其容积的计算公式为：容积 = 底面积 ×高。
体积与容积单位换算公式大全
体积与容积单位换算公式大全体积是描述物体占据空间的特性，容积是容器所能容纳的物体的量。
下面是一些常见的体积和容积单位换算公式：
1.升与立方米：1升= 0.001立方米，1立方米= 1000升。
2.毫升与立方厘米：1毫升= 1立方厘米，1立方厘米= 1毫升。
3.立方米与立方厘米：1立方米= 1000000立方厘米，1立方厘米= 0.000001立方米。
4.立方英尺与立方米：1立方英尺= 0.028*******立方米，1立方米= 3
5.3147248立方英尺。
5.加仑与立方英尺：1加仑= 0.133680556立方英尺，1立方英尺= 7.48051948加仑。
6.升与加仑：1升= 0.264172052加仑，1加仑= 3.78541178升。
7.立方米与加仑：1立方米= 264.172052加仑，1加仑=
0.0037854118立方米。
拓展：
除了以上列举的单位换算公式外，还有一些特定场景下常用的体
积单位换算公式，比如：
1.体积浓度换算：通常用于描述溶液中溶质的质量与溶液体积的
比例。
常见的单位有mol/L、mg/mL、%等。
2.流量单位换算：通常用于描述液体或气体在单位时间内通过管
道或通道的体积。
常见的单位有立方米/秒、立方英尺/分钟等。
3.体积分数换算：用于描述溶液中溶质的体积与溶液总体积的比
例关系，常见的单位有mL/mL、L/L等。
对于特定场景下的单位换算，根据具体情况和公式进行换算即可。
体积与容积单位换算公式大全
体积与容积单位换算公式大全体积与容积单位换算是在数学和物理学中常见的计算问题。
不同的物体和容器都具有不同的体积和容积单位，因此在实际应用中，我们经常需要进行单位之间的转换。
下面是一些常见的体积与容积单位及其换算公式。
1. 立方米（m³）：立方米是国际上使用的标准的体积单位，表示长度、宽度和高度都为1米的立方体的体积。
它是其他体积和容积单位的基准单位。
换算关系如下：1立方米 = 1,000立方分米 = 1,000,000立方厘米 = 1,000,000,000立方毫米2. 立方分米（dm³）：立方分米是常用的体积单位，特别适用于小物体的体积计算，如液体容量等。
换算关系如下：1立方分米 = 1,000立方厘米 = 1,000,000立方毫米3. 立方厘米（cm³）：立方厘米通常用来表示较小物体的体积，如粒子的体积、液体的体积等。
换算关系如下：1立方厘米 = 1升 = 1,000毫升4. 升（L）：升是国际上使用的容积单位，特别适用于液体的容量计量。
换算关系如下：1升 = 1,000立方厘米 = 1,000毫升5. 毫升（mL）：毫升常用于小容量液体的计量，如药品的用量、化妆品的用量等。
换算关系如下：1毫升 = 1立方厘米 = 0.001升6. 厘升（cL）：厘升常用于小容量液体的计量，特别是食品或药品。
换算关系如下：1厘升 = 10毫升7. 加仑（gal）：加仑是美国、英国等国家通用的容积单位，用于表示大容量液体的计量。
换算关系如下：1加仑 = 3.785升8. 盎司（oz）：盎司是体积和质量单位，常用于液体和粉末等物质的计量。
换算关系如下：1盎司 = 29.57毫升9. 美国液体盎司（US fl oz）：美国液体盎司是用来计量液体体积的单位，特别在北美常用。
换算关系如下：1美国液体盎司 = 29.57毫升10. 英国液体盎司（UK fl oz）：英国液体盎司也是用来计量液体体积的单位，特别在英国常用。
体积和容积的意义
（1）
（2）
新课讲解
体积和容积的认识
你看到了什么现象？倒入几号杯的 水多一些？为什么？
两个杯子都满了， 但是倒入的水量不 一样。
有荔枝的杯子中倒 入的水多一些
荔枝占的空间小一 些，倒入的水就多 一些。
物体占有的空间有大有小即 物体的体积有大有小
新课讲解
体积和容积的认识
活动3：将下面的水果分别放入大小相同的杯子中， 再向杯子倒水，哪一个杯中的需要水的体积大？
如何测量容积？
新课讲解
总结一下体积和容积有什么不同？
体积
容积
定义
物体所占空间的大小 容器所能容纳物体的体积
测量方法 从物体外部测量
从容器内部测量
大小
物体的体积一定大于容积，当容器壁很薄时， 容器的体积近似于容积。
新课讲解
想 想 做 做
1.下面哪个盒子的容积大？为什么？
容积大
因为装同样的杯子，右边盒子装满后装的数量多一些。
课后作业
教材第14页 练习三第2题。
谢谢观看
新课讲解
想 2.小芳和小军各买了1瓶同样的饮料。小芳正好倒满3 想 杯，小军倒满2杯。谁用的杯子容积大一些？为什么？ 做 做
小芳
小军
小军用的杯子容积大； 1瓶同样的饮料说明体积一样，倒入杯中，用的杯子多说明杯 子容积小，用的杯子少说明杯子容积大。
新课讲解
想 3.学习爱自然实验室来两箱仪器，从外面看两个箱 想 子同样大。两个箱子的体积相等吗？容积呢？ 做 做
1.3 体积和容积 的认识
新课讲解
体积和容积的认识
活动1：两个同样大的玻璃杯，左边放满水， 右边的放入一个桃。
新课讲解
体积和容积的认识
知识总结：体积与容积的对比
体积与容积的对比1、体积和容积意义上的辨析（1）体积：物体所占空间的大小（2）容积：容器所能容纳物体的体积（3）长方体木箱的体积与容积比较（）①一样大②体积大③容积大④无法比较大小分析与解：像这个长方体木箱的体积除了里面能容纳物体的体积外，还有做成木箱的木板的体积。
一个物体的体积要比一个物体的容积大，因为体积还包括自身材料的体积。
2、体积（容积）单位上的辨析（1）用列表的形式来表述体积单位的大小，以利于记忆。
（2）用合适的单位来表示下列题中的数量。
①一种卡车水箱的体积约是120（）。
②三年级语文课本的体积是297（）。
③一个蓄水池的体积是4.2（）。
分析与解：卡车上水箱可容纳100多个粉笔盒的大小，因为一个粉笔盒约是1立方分米，而1立方分米=1升。
所以题①就不难解决了。
题②用手指比划一下不难得出该填什么体积单位。
题③是蓄水池的体积，它肯定超过1立方米。
点评：根据自己的生活经验选择合适的单位名称。
首先要确定选择哪种量的单位名称，再次是根据实际情况选择合适的单位名称。
3、解决问题中的比较问题一：（1）一个长方体长10厘米，宽8厘米，高5厘米，求它的体积是多少立方厘米？（2）一个正方体的棱长是4厘米，它的体积是多少立方厘米？（3）一个长方体的底面积是56立方厘米，高是8厘米，求它的体积是多少立方厘米？分析与解：因为长方体的体积都是由它的长、宽、高决定的，它的体积=长×宽×高。
正方体是特殊的长方体，长=宽=高，因而它的体积是由棱长决定的，体积=棱长×棱长×棱长。
因为长方体和正方体的底面积是两条棱长决定的，即长方体底面积=长×宽；正方体的底面积=棱长×棱长；所以长方体和正方体的体积又可以说是由底面积和高决定的，它们的体积=底面积×高。
（1）长方体的体积=长×宽×高10×8×5 = 400（立方厘米）（2）正方体的体积=棱长×棱长×棱长4×4×4 = 64（立方厘米）（3）长方体的体积=底面积×高56×8=448（立方厘米）问题二：一种油箱，从里面量，底面正方形的面积是16平方分米，高是5分米，按每升汽油重0.68千克计算，现有50千克这种汽油，这个油箱能装得下吗？分析与解：先用底面积乘高求出这个油箱的容积，再求出这个油箱能装多少千克汽油，最后再把结果和50千克比较。
体积与容积的区别
形状改变，体积未变
2021/2/4
www.xkb1.14com
2. 哪一个体积大?为什么?
同样大
2021/2/4
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体积的大小与什么有关，与什么无关？
体积大小只与它所占空间 的大小有关与它的形状无关 。
2021/2/4
16
4.小明和小红各有一瓶同样 多的饮料，小明倒了3杯， 而小红倒了2杯，你认为有 可能吗？为什么？
2021/2/4
11
倒半杯水，这时候所装的水量是不 是杯子的容积？为什么？
那要装多少水才是杯子的容积？
2021/2/4
12
比一比,谁搭的长方体体积大？
2021/2/4
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一团橡皮泥，小明第一 次把它捏成长方体，第二次 把它捏成球，捏成的两个物 体哪一个体积大？为什么？
同样大
/2/4
6
体积与容积的区别
体积是指物体所占空间的大小。 容积是指容器所容纳物体的体积。
2021/2/4
7
请你选择正确的答案
1.求一个无盖木箱占的空间有多 大，是求木箱的（ 体积）。
表面积
体积
容积
2021/2/4
8
2.求一个无盖木箱能容纳多少东 西，是求木箱的（ 容积）。
表面积
体积
容积
2021/2/4
2021/2/4
23
谢谢！
因为杯子的大小不定，有可能。
2021/2/4
17
巩固练习
2、一个棱长4厘米的正方体木块，从正 中挖去一个棱长1厘米的小正方体后， 体积、容积、表面积是怎样变化的?
体积变小
容积变大
表面积变大
03 体积、容积和它们的单位(解析版)
03 体积、容积和它们的单位1.认识体积与容积体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积容积：容积所能容纳物体的体积叫做容器的容积2.如何比较两个物体体积的大小？如何比较两个容器的容积大小？比较体积：把大小两块石子分别放入两个装满水的同样大的杯里，看哪杯溢出的水多。
比较容积：把相同的水倒满不同的杯子，看哪个杯子溢出。
3.体积单位与容积单位4.请想办法测量一个不规则土豆的体积。
写出你的测量方案。
测量的办法：把一个量杯装满水，把土豆放入盛满水的量杯中，水会溢出，把溢出的水倒入空量杯中，通过读取量杯的数据即可得到水的体积，水的体积也就是土豆的体积。
【例1】求一个电视机所占空间的大小，就是求这个电视机的（）。
A．面积B．体积C．容积【答案】B【分析】一个长方体所占空间的大小是它的体积，它所能容纳物体的体积就是它的容积，它所有面的总面积是它的表面积，据此解答。
【详解】求一个电视机所占空间的大小，就是求这个电视机的（体积）。
故答案为：B【点睛】本题主要考查体积、容积的认识，要特别注意体积、容积的区别。
【例2】一个长方体水箱装满水可以装5L，这个水箱的（）是L。
A．容积B．体积C．重量【答案】A【分析】容积就是指容器所能容纳物体的体积，据此即可做出正确选择。
【详解】因为容积就是指容器所能容纳物体的体积，所以一个水箱装满水可以装5L，我们说这个水箱的容积是5L。
故答案为：A【点睛】此题主要考查容积的定义。
【例3】在括号里填上合适的单位名称。
橡皮的体积约是6________西瓜的体积约是4________水桶的容积约是12________集装箱的体积约是40________【答案】立方厘米立方分米升立方米【分析】常用体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米，常用容积单位有：升和毫升；根据物体的特征和单位前数字的大小填写即可。
【详解】橡皮的体积约是6立方厘米；西瓜的体积约是4立方分米；水桶的容积约是12升；集装箱的体积约是40立方米；【点睛】填写合适的单位名称时要注意：一要看具体是什么物体；二要看单位前数字的大小【例4】有一个正方体牛奶盒，标注“净含量500毫升”，量得外包装棱长是8厘米，根据以上数据，你认为它的“净含量”的标注是（）。
容积和体积是一样的吗
容积和体积是一样的吗
不一样。
体积是物体占所占空间的大小,而容积是指能容纳物体的体积,固体的容积单位与体积单位相同,在国际
单位制中,基本单位是立方米(m3),在生活中,常用单位有升(L)、毫升(ml)、立方米、立方分米、立方厘米等。
容积与体积不相等。
容积和体积不一样,容积是指箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积通常叫做它们的容积。
体积是当物体占据的空间是三维空间时,所占空间的大小叫做该物体的体积。
体积是从物体的外部来测量的,容积是从物体的内部测量的。
同一个物体的形状和位置发生改变,体积不变。
不同物体拼在一起,它们的体积也不发生改变。
怎么区分容积和体积
1、含义不同。
如一只铁桶的体积是指它外部所占空间部分的大小，而这只铁桶的容积却是指它内部容纳物体的多少。
一种物体有体积，可不一定有容积。
2、测量方法不同。
在计算物体的体积或容积前一般要先测量长、宽、高，求物体的体积是从该物体的外部来测量，而求容积却是从物体的内部来测量。
一种既有体积又有容积的封闭物体，它的体积一定大于它的容积。
3、单位名称不完全相同。
体积单位一般用：立方米、立方分米、立方厘米;固体的容积单位与体积单位相同，而液体和气体的体积与容积单位一般都用升、毫升。
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第二单元：《长方体（一）》
2.1长方体的认识
知识点：1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。
(1)表面平平的部分称为面；两面相交便形成了一条棱；而三条棱又交于一点，
这个点叫作顶点。
(2)左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或
叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。
(3)长方体有12条棱，这12条棱中有4条长、4条宽和4条高。
正方体的12
条棱的长度都相等。
2、长方体、正方体各自的特点。
3、正方体是特殊的长方体。
因为正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。
4、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4或者是长×4+宽×4+高×4
长方体的宽=棱长总和÷4-长-高
长方体的长=棱长总和÷4-宽-高
长方体的高=棱长总和÷4-宽-长
正方体的棱长总和=棱长×12
正方体的棱长=棱长总和÷12
2.2展开与折叠
知识点：正方体展开共11种
1—4—1 型 6个
2—3—1 型 3个
2—2—2 型 1个楼梯形
3-3 型 1个
注意：（1）田字型与凹字型的全错。
（2）正方体展开至少和最多都只剪开7条棱。
2.3长方体的表面积
知识点：1、表面积的意义：是指六个面的面积之和。
2、长方体和正方体表面积的计算方法：
3、长方体的表面积（6个面）=长×宽×2 +长×高×2 +宽×高×2
（上下面）（前后面）（左右面）
S长=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
4、正方体的表面积（6个面）=棱长×棱长×6 S正=棱长×棱长×6
（一个面的面积）
2.4露在外面的面
知识点：1、在观察中，通过不同的观察策略进行观察。
如:一种是看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；另一种是分
别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察，看每个角度都能看
到多少个面，再加到一起。
2、发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律。
3、求露在外面的面的面积=棱长×棱长×露在外面的面的个数。
（一个面的面积）
第四单元：《长方体（二）》
4.1体积与容积
知识点：1、体积与容积的概念：
体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。
（从外部测量）
容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。
（从内部测量）
注意：①同一个容器，体积大于容积；当容器壁很薄时，容积近等于体积。
如果容器壁忽略不计时，容积等于体积。
②几个物体拼在一起时，它们的体积不发生改变（它们占空间的大小没
有发生变化）
4.2体积单位
知识点：1、认识体积、容积单位
常用的体积单位：立方米（3
米）、立方分米（3
厘米）
分米）、立方厘米（3
常用的容积单位：升、毫升、1升=13
分米、1毫升=13
厘米
2、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义：
①手指头、苹果、火柴盒体积较小，可用3
厘米作单位
②西瓜、粉笔盒体积稍大，可以用3
分米作单位
③矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位
④热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可用生升作单位
⑤我们饮用的自来水用“立方米”作单位。
4.3长方体的体积
知识点：1、长方体、正方体体积的计算方法
①长方体的体积=长×宽×高，如果长用a表示，宽用b表示，高用h
表示，体积用V表示，体积可表示为V=abh
②正方体的体积=棱长×棱长×棱长,如果棱长用a表示，体积可表示为
V=3a=a×a×a
长方体（正方体）的体积=底面积×高 V=Sh
补充知识点：长方体的体积=横截面面积×长
2、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。
如：长方体的高=体积÷长÷宽长=体积÷高÷宽宽=体积÷高÷长注意：计算体积时，单位一定要统一；表面积与体积表示的意义不一样，单位不同，无法比较大小
4.4体积单位的换算
认识体积、容积单位。
常用的体积单位有：立方厘米（cm³）、立方分米（dm³）、立方米（m³）。
常用的容积单位有：升（L）、毫升（m L）
知识点：1、体积、容积单位之间的进率：相邻体积、容积单位间进率为1000 13
米=10003
分米 13
厘米
分米=10003
1升=13
厘米 1升=1000毫升
分米 1毫升=13
2、体积、容积单位之间的换算方法：体积、容积单位之间的换算，由
高级单位化成低级单位乘进率，由低级单位化成高级单位除以进率
3、长方体的长宽高各扩大原来的a倍，体积扩大3a倍。
（a×a×a）
4、正方体的棱长扩大原来的a倍，体积扩大3a倍。
（a×a×a）
4.5有趣的测量
知识点：1、不规则物体体积的测量方法：一般都是把不规则物体的体积转化成可通过测量计算的水的体积（注意液面是“升高了”还是“升高到”）注意：在测量体积较小的不规则物体的体积时，要先测量出一定数量物
体的体积，再算出一个物体的体积
2、不规则物体体积的计算方法：现在液体体积减去原来液体体积
单位换算补充：
知识点归纳重点熟记换算关系：高级单位×进率低级单位
低级单位÷进率高级单位
常用单位间的进率：
1小时=60分钟=3600秒（时分秒相邻单位间的进率是60.）。