ch03 光学谐振腔-1
合集下载
第二章 光学谐振腔基本理论
第二章光学谐振腔基本概念 (1)2.1光学谐振腔 (1)2.2非稳定谐振腔及特点 (1)2.3光学谐振腔的损耗 (2)2.4减小无源稳定腔损耗的途径 (2)反射镜面的种类对损耗的影响 (2)腔的结构不同，损耗不同 (2)第二章光学谐振腔基本概念2.1光学谐振腔光学谐振腔是激光器的基本组成部分之一，是用来加强输出激光的亮度，调节和选定激光的波长和方向的装置。
光线在两镜间来回不断反射的腔叫光学谐振腔。
由平面镜、凹面镜、凸面镜的任何两块镜的组合，构成各类型光学谐振腔。
光学谐振腔的分类方式很多。
按照工作物质的状态可分为有源腔和无源腔。
虽有工作物质，但未被激发从而无放大作用的谐振腔称之为无源谐振腔；而有源腔则是指经过激发有放大作用的谐振腔。
2.2非稳定谐振腔及特点非稳定谐振腔的反射镜可以由两个球面镜构成也可由一个球面镜和一个平面镜组合而成。
若R1和R2为两反射镜曲率半径，L为两镜间距离，对于非稳腔则g1，g2：满足g1*g2<O或g1*g2>l 非稳腔中光在谐振腔内经有限次往返后就会逸出腔外，也就是存在着固有的光能量可以横向逸出而损耗掉，所以腔的损耗很大。
在高功率激光器中，为了获得尽可能大的模体积和好的横模鉴别能力，以实现高功率单模运转，稳定腔不能满足这些要求，而非稳腔是最合适的。
与稳定腔相比，非稳腔有如下几个突出优点：1．大的可控模体积在非稳腔中，基模在反射镜上的振幅分布式均匀的，它不仅充满反射镜，而且不可避免地要向外扩展。
非稳腔的损耗与镜的大小无关，这一点是重要的，因此，只要把反射镜扩大到所需的尺寸，总能使模大致充满激光工作物质。
这样即使在腔长很短时也可得到足够大的模体积，故特别适用于高功率激光器的腔型。
2．可控的衍射耦合输出一般稳定球面腔是用部分透射镜作为输出耦合镜使用的，但对非稳腔来说，以反射镜面边缘射出去的部分可作为有用损耗，即从腔中提取有用衍射输出。
3．容易鉴别和控制横模对于非稳腔系统，在几何光学近似下，腔内只存在一组球面波型或球面一平面波型，故可在腔的一端获得单一球面波型或单一平面波型(即基模)，从而可提高输出光束的定向性和亮度。
第二章 光学谐振腔
Pm
1 V
dN 模
d
8
c3
2
（7）同样在V=1cm3的闭合谐振腔中,其所包含的可 能振荡的模数目是差异很悬殊的：
微波区
光频区，
λ=3cm
| λ=5000埃
υ=c/λ=1010Hz | υ=c/λ=6*1014Hz
带宽Δυ=1010Hz | Δυ=1010Hz
N总
PmV
8
c3
2
2、其他方向开放导致损耗，限制了模数
（包括扩散、衍射、镜面非完全反射、工 作物质吸收等）
纵模：只有沿轴方向传播的模才能维持
振荡， 满足
q l.............(折射率 1, m, n 0)
2
波矢k k0,0,q ,............v vq
He-Ne：λ=6328埃， q 2l 2 100 3106
f=1-R
tc
l (1 R)c
例如： l=100cm,
R 0.98....... tc 100 0.02 31010 1.7 10 7
R 1....... tc
R
0.......t.c
l c
100 31010
3.3109 s
(2)纵模间距 • 暂不考虑横模，即m=n=0。
（5）振荡模总数
km, kn, kq 0
N模
2
1（球体积） k空间的模密度 8
因子2：每一个模有两个相互垂直偏振方向
N模
2 1 [ 4（2
83 c
)3]
8V
(2 )3
N模
第9讲 光学谐振腔-稳定性
高斯光束的共焦
参数。
12
习题
一、试利用往返矩阵证明对称共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中 可以往返无限多次，而且两次往返即自行闭合。
二、如图所示谐振腔 : 1、画出其等效透镜序列。如果光线从薄透镜右侧开始，
反时针传播，标出光线的一个往返传输周期; 2、求当d / F (F是透镜焦距)满足什么条件时，谐振腔
组成腔的两个反射镜面的反射率; 反射镜的几何形状以及它们之间的组合方式；
对振荡光束参数进行控制
有效地控制腔内实际振荡的模式数目； 可以直接控制激光束的横向分布特性、光斑大小、振荡频率及光束 发散角等； 可改变腔内损耗，在增益一定的情况下能控制激光束输出的能力。
8
9.3 光学谐振腔的作用
对光学谐振腔的评价标准
光学谐振腔应具有较小的损耗，可以形成正反馈，达到预期输出； 应具有良好的激光模式鉴别能力；
光学谐振腔的选择原则
根据实际应用的需要选择不同的光学谐振腔。
“稳定”与“非稳定”指的是什么？
9
9.4 光学谐振腔稳定性判别性
常常用稳区图来表示共轴球面腔的稳定条件，以光腔的两个反射面的g参数 为坐标轴绘制出的图为稳区图：
图中空白部分是 谐振腔的稳定工 作区，其中包括 坐标原点。 图中阴影区为不 稳定区；
在稳定区和非稳 区的边界上是临 界区。对工作在 临界区的腔，只 有某些特定的光 线才能在腔内往 返而不逸出腔外。
10
9.4 光学谐振腔稳定性判别性
稳定性简单判别法
若一个反射面的曲率中心与其顶点的连线与第二个反射面的曲率中心或 反射面本身二者之一相交，则为稳定腔； 若和两者同时相交或者同时不相交，则为非稳腔； 若有两个中心重合，则为临界腔；
为稳定腔; 三、如图所示，腔内有其它元件的两镜腔中，除两面反射镜外的其余部分的
光学谐振腔基本概念
R1
R2
g1g2<0
R2g1g2>1源自R2g1g2>1
.
六、稳定性几何判别法 1、任一镜的两个特征点(顶点与曲率中心) 之间,只包含另一镜的一个特征点时,为稳 定;包含两个特征点或不含特征点时为非稳
2、两镜特征点有重合时,一对重合为非 稳;两对重合为稳定
例 稳定：
非稳：
.
例 判断谐振腔的稳定性(单位:mm)
R1、R2:两反射镜面曲率半径 L:谐振腔长度
证
①
②
R1
R2
④
③
L
.
r22 T1r11
r33T2r22T2T1r11 r44T3r33T3T2T1r11 r55T4r44T4T3T2T1r11
TT4T3T2T1
.
1 L
T1 T3 0 1
R1
①
② R2
1 0
T2
2 R2
1
1 0
T4
.
g
1
0LR
五、谐振腔示例 1、稳定腔
(1)双凹
① R1>L R2>L
R1
证 ∵ R1>L ∴0<g1<1
∵ R2>L ∴0<g2<1 ∴0<g1g2<1
R<0 0<R<L R>L R g>1 g<0 0<g<1 g=1
R2
.
② R1<L,R2<L
R1+R2>L
R1
R2
R<0 0<R<L R>L R g>1 g<0 0<g<1 g=1
光学谐振腔
稳定性分析
重点： • 几何光学近似(近轴光线) • 传播矩阵 • 腔内光束的传播矩阵 • 腔稳定性条件 • 典型介稳腔 难点： • 光学元件与传播矩阵的等价 • 非稳腔的共轭像点
稳定性分析
一、光束的传播矩阵表示
旁轴光线满足
r(z1)
r'(z) dr(z) tan sin dz
c
2L
腔镜反射率高，损耗小，腔内光子寿命长，线宽R窄
光学谐振腔的描述参量
损耗描述参数
d vR
Q
R
R
Q
2
d di
i
1
1
Q i Qi
1
1
R i Ri
R
L'
dc
Q 2 L'
dC
vR
Q 2R
1 R 2 R
v Ri
研究谐振腔的目的正确设计和使用输出光束特性达到要求研究方法几何光学理论波动光学衍射理论场振幅相位分布谐振频率衍射损耗光腔稳定性条件本征积分方程光腔的模参数光学谐振腔内可能存在的电磁场的本征态从光子的观点来看腔内可能区分的光子状态腔的模式激光的模式光学谐振腔理论就是激光模式理论一构成和分类固体介质波导腔半导体光纤常用开放式谐振腔气体空心波导腔气体激光器平行平面腔fp腔两个共轴球面镜折叠腔环形腔复合腔等常用谐振腔激光器中常见的谐振腔形式平行平面腔双凹球面镜腔反哺维持振荡遗传前振荡特征1提供光学正反馈影响反馈的因素
q
相邻纵模的波长差还是常量吗？
光学谐振腔的描述参量
q
2 L
q
,
q
q
c
2 L
q
华中科技大学-夏珉【激光原理与技术】03光学谐振腔-PPT文档资料116页
– 驻波频率为平面波频率，而且可以为任意值。
3.2.1平平腔的驻波
• 平行平面腔中的驻波
– 当光波在腔镜上反射时，入射波与反射波发生干涉，而多次往复 反射形成的多光束干涉，稳定的振荡要求干涉加强，发生相长干 涉的条件为：波从某一点出发，经腔内往返一次再回到原位时，
– 相以Δ位φ应表与示初往始返出一发周时后相的差相2π位的差整：数 倍。2 2L'4 Lq2
时，称为稳定腔；
• 当 g1g20或 g1g21时，称为非稳腔； • 当 g1g20或 g1g21时，称为临界腔；
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3.1.1光学谐振腔的构成与分类
• 常见开腔的构成及分类：
– 1、平行平面腔： R1,R2
g11R d11,g21R d21
平行平面腔属于临界腔。
g1g2 1
L
R 1 R2
RR
R1 R2
共焦腔 共心腔
3.1.1光学谐振腔的构成与分类
– 平面、凹面反射镜腔
• 由一个平面反射镜和一个凹面反射镜构成 的光腔，
R1 ，R2>0； • 当R2>d时，求得0<g1g2<1，构成稳定腔； • 当R2=d时，构成半共焦腔，g1g2=0，构成 临界腔；
• 当R2<d时，g1g2<0，构成非稳腔；
T
q 1
q 2
t1
t
3.4开腔模式的物理概念和衍射理论分析方法
• 我们关心的问题：在由无侧面的共轴反射 镜构成的开放光学谐振腔区域中，是否存 在不随时间变化的稳定的电磁场分布？
• 如何求出这个分布的具体形式？ • 在考察光学谐振腔中电磁场的分布时，我
们首先关心的是镜面上的分布，因为镜面 一般作为激光输出窗口，而输出激光的场 分布就直接与镜面上的场分布有关。
ch03 光学谐振腔-非稳定腔
l1
L
l2
何为“共轭”：P1点通过M2反射成像在P2，P2点通过M1 反射成像在P1，P1和P2两点互为两个镜面反射的共轭像点。 此时，我们说P1和P2满足成像的自洽条件。 对于P1点，光线往返一次仍可回到P1点，P2点也一样 当满足自洽条件时，有从P1或P2发出的均匀球面波在腔 内往返一次，波阵面及分布保持不变，即能够再现。
3、双凹非稳腔的共轭像点及几何自再现波型
非对称实共焦型非稳腔
R2 l1 , l2 2
• 即一个像点P1在无穷远处，另一个在公共焦点处（腔内）； • 几何自再现波型一个为平面波，另一个为球面波； • 该腔可以获得一个平面波的输出。
4、凹凸非稳腔的共轭像点及几何自再现波型
虚共焦型非稳腔
l1 , l2
a m1 a1
m1描述了在腔内单程行进时，镜M1对几何自再现波型 波面尺寸的放大，称之为M1的单程放大率
' 1
同样的，M2的单程放大率为
' a2 m2 a2
m2描述了在腔内单程行进时，镜M2对几何自再现波型波 面尺寸的放大
M m1m2
M描述非稳腔对几何自再现波型在腔内往返一周的放大率
因为P1和P2为一对共轭像点，利用几何关系，对于双凸腔 有
AR B R CR D
' 2 ' 1 ' 1
自再现条件为
R R
' 1
' 1
' 2
，且为实数
' 1 ' 1
AR B R CR D
解得
R
' 1
A D A D
2C A D 2 1
2
ch03 光学谐振腔-1
① 双凹腔 ② 凹凸腔 ③ 平凹腔
（2）非稳腔构成的方式
① 双凸腔 ② 平凸腔 ③ 平凹腔 ④ 双凹腔 ⑤ 凹凸腔
（3）临界腔构成的方式
① 对称共焦腔 ② 平行平面腔 ③ 共心腔
二、稳定图
图中没有斜线的部分是谐振腔的稳定工作区，其中包括坐标原点。图中画 有斜线的阴影区为不稳定区，在稳定区和非稳区的边界上是临界区。对工 作在临界区的腔，只有某些特定的光线才能在腔内往返而不逸出腔外。
当N比较大时，可以用达盖尔-高斯函数近似
一、方形镜对称共焦腔的模式
1、衍射积分方程
P2’
P2(x,y)
P1’
P1(x,y)
P P2 P P P P P2 P2 1
' ' 1 2 ' 1 1
'
PP
' 1 1
' ' 1 2
x x y y L
' 2
' 2
S
eik
1 cos dS'
2、自再现模 当q足够 大时，除了一个表示幅度衰减和相位移动的常
数因子
外，uq 1
应能将
uq
再现出来。
u q 1 uq 2
1
1
uq u q 1
ik uq 4
uq x , y
' S
'
e
ik
1 cos dS'
(2) 一阶模振幅分布特性 ① 奇对称性 ② N越大，镜边缘处的相对振幅越小 ③ 光强将出现节线（暗区）
④ 与基模比较，镜边缘处的一阶模的振幅>基模
（2）非稳腔构成的方式
① 双凸腔 ② 平凸腔 ③ 平凹腔 ④ 双凹腔 ⑤ 凹凸腔
（3）临界腔构成的方式
① 对称共焦腔 ② 平行平面腔 ③ 共心腔
二、稳定图
图中没有斜线的部分是谐振腔的稳定工作区，其中包括坐标原点。图中画 有斜线的阴影区为不稳定区，在稳定区和非稳区的边界上是临界区。对工 作在临界区的腔，只有某些特定的光线才能在腔内往返而不逸出腔外。
当N比较大时，可以用达盖尔-高斯函数近似
一、方形镜对称共焦腔的模式
1、衍射积分方程
P2’
P2(x,y)
P1’
P1(x,y)
P P2 P P P P P2 P2 1
' ' 1 2 ' 1 1
'
PP
' 1 1
' ' 1 2
x x y y L
' 2
' 2
S
eik
1 cos dS'
2、自再现模 当q足够 大时，除了一个表示幅度衰减和相位移动的常
数因子
外，uq 1
应能将
uq
再现出来。
u q 1 uq 2
1
1
uq u q 1
ik uq 4
uq x , y
' S
'
e
ik
1 cos dS'
(2) 一阶模振幅分布特性 ① 奇对称性 ② N越大，镜边缘处的相对振幅越小 ③ 光强将出现节线（暗区）
④ 与基模比较，镜边缘处的一阶模的振幅>基模
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
kL
表示几何相移
表示单程附加相移
4、分离变量 设2a*2b的一对矩形平面镜腔
x x y y L x x y y L
' 2 ' 2
2
' 2
' 2
2L
2L
' 2
e
ik
e
x x y y ikL
2L 2L
积分方程的核
如果满足
L, R a
1 cos 2
L
i ' ' ik ' x, y x , y e dS L S
3、复常数
的意义
e
uq 1
e
i
1
uq e uq e
i
量度每经单程渡越时自再现模的振幅衰减 量度每经单程渡越时自再现模的相位滞后
(2) 谐振频率 ① 满足谐振条件
2mn 2kL 2mn q2
m ,n ,q
c c q mn 2nL 2nL
② 谐振频率
q ~ 10
5
mn ~
c q q 2nL
m,n ,q
5、单程功率损耗 计算方法：由镜子上某一点往返一次后振幅值的变化计算 功率损耗 基模衍射损耗最小
u q 1 Ku q dS
S
'
是否满足
u q 1
1
uq ？
i ikL a u2 x e u1 x ' e a L i ikL a ' u3 x e u2 x e a L
x x ik
2L
' 2
dx'
x x ikFra bibliotek(a) 振幅沿纵向z的分布
z z
4 2
q(q 0,1,2,3)
Emax 2E0
E0
2q 1(q 0,1,2,3)
(b) 驻波频率等于原平面波的频率，都是
，可以连续取值
2.平平腔中的驻波 镜面为驻波节点，其面上有一个相位的突变
et , z 2 E0 sin
④ 不考虑模之间的竞争。
振荡纵模最多为
T Ng 1 q
3. 单纵模选取 当
T 1 q
T
时，可单纵模输出
①减小 ②增大
q
4. 激光纵模的频率漂移问题
频率漂移：振荡频率随外界环境变化而发生缓慢变化的现象
c q q 2nL
qc 1 dn 1 dL dq 2 2 2 L n nL
S
eik
1 cos dS'
2、自再现模 当q足够 大时，除了一个表示幅度衰减和相位移动的常
数因子
外，uq 1
应能将
uq
再现出来。
u q 1 uq 2
1
1
uq u q 1
ik uq 4
uq x , y
' S
'
e
ik
1 cos dS'
自再现模在腔内单程渡越所经受的相对功率损失，
称为模的单程损耗
2
d
uq uq 1 uq
2
2
1 e
2
1
1
2
越大，模的单程损耗越大
自再现模在腔内单程渡越的总相移
arguq1 arguq
u q 1 1
uq
arg
1
kL
' 2
i ikL a x, y e x ' , y ' e a L
令
x x' 2 y y ' ik 2L
2
dx' dy'
x, y x y
x x k x x, x ' x ' dx'
b b
a
当
m和 n
m
取一系列不连续的特定值时，方程才能成
立，这些能够使方程成立的 值，
x和 n y
m和 n
称为方程的本征
为相应的本征函数。
二、平平腔模的迭代解法 平平腔的特点： 方向性好，模体积大，易单模振荡 难调整，损耗大，故增益小的器件不能用 平平腔模无解析解
1、迭代法
当
2z
cos 2t 2L q
驻波频率
sin
2z
0
L
2
q
c q q 2nL
c q q 2nL
对于一个q值，在腔内对应某种稳定的驻波结构， 含有q+1个节点，这种稳定的驻波分布称为腔内的 一个纵模。 q———纵模序数
二、腔中光波模的谐振频率
谐振：在腔中某点A，光波每经一次往返，在该 处的相位相同（或为其 2 的整数倍），光场会
激光原理 激光原理
第三章 光学谐振腔
光学谐振腔的模式理论
1、几何理论 2、波动光学理论 3、菲涅尔-基尔霍夫衍射积分方程
光学谐振腔的作用
§3.1共轴球面腔的稳定性条件 一 、稳定性条件
双周期透镜波导
L L 1 1 0 1 2 f 2 f 1 2
L L 0 1 1 1 R R 1 2
共轴球面腔
L L 0 1 1 1 R R 1 2
令
L g1 1 R 1
L g 2 1 R 2
a a b ' b
y y k y y, y y dy
'
x x k x x, x x dx
a ' ' a b b
'
y y k y y, y ' y dy'
i ikL kx e e 2L L y y ' 2 i ikL ik 2 L ky e e L
dq
q
dL dn L n
§3.3 平行平面腔模的迭代法
衍射对开腔场分布的影响
在决定开腔中激光振荡能量的空间分布方面，衍射 将起主要作用。衍射效应是决定开腔模式形成的主 要因素。
开腔模的一般物理概念
在经过足够多次的渡越以后，能形成这样一种稳态场：其 分布不再受衍射的影响，它在腔内往返一次后能够再现出 发时的场分布。
① 双凹腔 ② 凹凸腔 ③ 平凹腔
（2）非稳腔构成的方式
① 双凸腔 ② 平凸腔 ③ 平凹腔 ④ 双凹腔 ⑤ 凹凸腔
（3）临界腔构成的方式
① 对称共焦腔 ② 平行平面腔 ③ 共心腔
二、稳定图
图中没有斜线的部分是谐振腔的稳定工作区，其中包括坐标原点。图中画 有斜线的阴影区为不稳定区，在稳定区和非稳区的边界上是临界区。对工 作在临界区的腔，只有某些特定的光线才能在腔内往返而不逸出腔外。
2L
' 2
dx
'
平行平面腔模的迭代解法 迭代流程
初始值
带入积分方程求解U2(x)，然后将其归一化
再将U2代入积分方程，求出U3,U4,U5…….
画出曲线，确定相对振幅分布和相对相位分布
建立稳态场：以归一化的振幅曲线和相位曲线不再发生变化为原则
讨论
1、菲涅尔数的选取 N 2、达到稳态场的渡越次数
3、迭代法的意义在于 (1)第一次证明了开腔模式的存在性； (2)加深了我们对模的各种特征的认识； (3)具有普遍的适用性。
掌握
• • • • • • 自再现模 复常数 的意义 单程损耗和单程相移 平平腔的特点 平平腔迭代法 腔的菲涅耳数
2、平平腔镜面上场的振幅分布 (1) 基模振幅分布特性 ① 偶对称性 ② N决定场的振幅的具体分布，与单独的a或者L无关 ③ N越大，镜边缘处的相对振幅越小，衍射损耗越小 ④ N为偶数，在镜面中心的振幅不为最大，只有N为基 数时，镜面中心的振幅才为最大
以 x, y 表示开腔中这一不受衍射影响的稳态场的分布函数
x, y K x, y, x , y x , y dS
' ' ' ' S
'
开腔自再现模应满足的积分方程
ik e ik 1 cos K x, y, x ' , y ' 4
各纵模振荡频率是等间距排列在频率坐标轴上
举例1：10cm腔长的He-Ne激光器可能出现的纵模数（一种，单纵模） 举例2：30cm腔长的He-Ne激光器可能出现的纵模数（三种，多纵模）
2. 多纵模振荡
条件？
① 满足腔内谐振频率条件； ② 满足腔的谐振的频率必须落在激活介质
发光的原子光谱范围内； ③ 满足增益的阈值条件；
将在开腔镜面上的，经一次往返能再现的稳态场分布称为 开腔的自再现模或横模。其特点是： 场的形状再现（一次渡越后分布状态相同） 振幅相差一固定因子
有一固定的相位差
一、开腔衍射理论的分析方法 1、菲涅尔-基尔霍夫衍射积分方程
ik uq 1 x, y 4
uq x ' , y '
(2) 一阶模振幅分布特性 ① 奇对称性 ② N越大，镜边缘处的相对振幅越小 ③ 光强将出现节线（暗区）
④ 与基模比较，镜边缘处的一阶模的振幅>基模
表示几何相移
表示单程附加相移
4、分离变量 设2a*2b的一对矩形平面镜腔
x x y y L x x y y L
' 2 ' 2
2
' 2
' 2
2L
2L
' 2
e
ik
e
x x y y ikL
2L 2L
积分方程的核
如果满足
L, R a
1 cos 2
L
i ' ' ik ' x, y x , y e dS L S
3、复常数
的意义
e
uq 1
e
i
1
uq e uq e
i
量度每经单程渡越时自再现模的振幅衰减 量度每经单程渡越时自再现模的相位滞后
(2) 谐振频率 ① 满足谐振条件
2mn 2kL 2mn q2
m ,n ,q
c c q mn 2nL 2nL
② 谐振频率
q ~ 10
5
mn ~
c q q 2nL
m,n ,q
5、单程功率损耗 计算方法：由镜子上某一点往返一次后振幅值的变化计算 功率损耗 基模衍射损耗最小
u q 1 Ku q dS
S
'
是否满足
u q 1
1
uq ？
i ikL a u2 x e u1 x ' e a L i ikL a ' u3 x e u2 x e a L
x x ik
2L
' 2
dx'
x x ikFra bibliotek(a) 振幅沿纵向z的分布
z z
4 2
q(q 0,1,2,3)
Emax 2E0
E0
2q 1(q 0,1,2,3)
(b) 驻波频率等于原平面波的频率，都是
，可以连续取值
2.平平腔中的驻波 镜面为驻波节点，其面上有一个相位的突变
et , z 2 E0 sin
④ 不考虑模之间的竞争。
振荡纵模最多为
T Ng 1 q
3. 单纵模选取 当
T 1 q
T
时，可单纵模输出
①减小 ②增大
q
4. 激光纵模的频率漂移问题
频率漂移：振荡频率随外界环境变化而发生缓慢变化的现象
c q q 2nL
qc 1 dn 1 dL dq 2 2 2 L n nL
S
eik
1 cos dS'
2、自再现模 当q足够 大时，除了一个表示幅度衰减和相位移动的常
数因子
外，uq 1
应能将
uq
再现出来。
u q 1 uq 2
1
1
uq u q 1
ik uq 4
uq x , y
' S
'
e
ik
1 cos dS'
自再现模在腔内单程渡越所经受的相对功率损失，
称为模的单程损耗
2
d
uq uq 1 uq
2
2
1 e
2
1
1
2
越大，模的单程损耗越大
自再现模在腔内单程渡越的总相移
arguq1 arguq
u q 1 1
uq
arg
1
kL
' 2
i ikL a x, y e x ' , y ' e a L
令
x x' 2 y y ' ik 2L
2
dx' dy'
x, y x y
x x k x x, x ' x ' dx'
b b
a
当
m和 n
m
取一系列不连续的特定值时，方程才能成
立，这些能够使方程成立的 值，
x和 n y
m和 n
称为方程的本征
为相应的本征函数。
二、平平腔模的迭代解法 平平腔的特点： 方向性好，模体积大，易单模振荡 难调整，损耗大，故增益小的器件不能用 平平腔模无解析解
1、迭代法
当
2z
cos 2t 2L q
驻波频率
sin
2z
0
L
2
q
c q q 2nL
c q q 2nL
对于一个q值，在腔内对应某种稳定的驻波结构， 含有q+1个节点，这种稳定的驻波分布称为腔内的 一个纵模。 q———纵模序数
二、腔中光波模的谐振频率
谐振：在腔中某点A，光波每经一次往返，在该 处的相位相同（或为其 2 的整数倍），光场会
激光原理 激光原理
第三章 光学谐振腔
光学谐振腔的模式理论
1、几何理论 2、波动光学理论 3、菲涅尔-基尔霍夫衍射积分方程
光学谐振腔的作用
§3.1共轴球面腔的稳定性条件 一 、稳定性条件
双周期透镜波导
L L 1 1 0 1 2 f 2 f 1 2
L L 0 1 1 1 R R 1 2
共轴球面腔
L L 0 1 1 1 R R 1 2
令
L g1 1 R 1
L g 2 1 R 2
a a b ' b
y y k y y, y y dy
'
x x k x x, x x dx
a ' ' a b b
'
y y k y y, y ' y dy'
i ikL kx e e 2L L y y ' 2 i ikL ik 2 L ky e e L
dq
q
dL dn L n
§3.3 平行平面腔模的迭代法
衍射对开腔场分布的影响
在决定开腔中激光振荡能量的空间分布方面，衍射 将起主要作用。衍射效应是决定开腔模式形成的主 要因素。
开腔模的一般物理概念
在经过足够多次的渡越以后，能形成这样一种稳态场：其 分布不再受衍射的影响，它在腔内往返一次后能够再现出 发时的场分布。
① 双凹腔 ② 凹凸腔 ③ 平凹腔
（2）非稳腔构成的方式
① 双凸腔 ② 平凸腔 ③ 平凹腔 ④ 双凹腔 ⑤ 凹凸腔
（3）临界腔构成的方式
① 对称共焦腔 ② 平行平面腔 ③ 共心腔
二、稳定图
图中没有斜线的部分是谐振腔的稳定工作区，其中包括坐标原点。图中画 有斜线的阴影区为不稳定区，在稳定区和非稳区的边界上是临界区。对工 作在临界区的腔，只有某些特定的光线才能在腔内往返而不逸出腔外。
2L
' 2
dx
'
平行平面腔模的迭代解法 迭代流程
初始值
带入积分方程求解U2(x)，然后将其归一化
再将U2代入积分方程，求出U3,U4,U5…….
画出曲线，确定相对振幅分布和相对相位分布
建立稳态场：以归一化的振幅曲线和相位曲线不再发生变化为原则
讨论
1、菲涅尔数的选取 N 2、达到稳态场的渡越次数
3、迭代法的意义在于 (1)第一次证明了开腔模式的存在性； (2)加深了我们对模的各种特征的认识； (3)具有普遍的适用性。
掌握
• • • • • • 自再现模 复常数 的意义 单程损耗和单程相移 平平腔的特点 平平腔迭代法 腔的菲涅耳数
2、平平腔镜面上场的振幅分布 (1) 基模振幅分布特性 ① 偶对称性 ② N决定场的振幅的具体分布，与单独的a或者L无关 ③ N越大，镜边缘处的相对振幅越小，衍射损耗越小 ④ N为偶数，在镜面中心的振幅不为最大，只有N为基 数时，镜面中心的振幅才为最大
以 x, y 表示开腔中这一不受衍射影响的稳态场的分布函数
x, y K x, y, x , y x , y dS
' ' ' ' S
'
开腔自再现模应满足的积分方程
ik e ik 1 cos K x, y, x ' , y ' 4
各纵模振荡频率是等间距排列在频率坐标轴上
举例1：10cm腔长的He-Ne激光器可能出现的纵模数（一种，单纵模） 举例2：30cm腔长的He-Ne激光器可能出现的纵模数（三种，多纵模）
2. 多纵模振荡
条件？
① 满足腔内谐振频率条件； ② 满足腔的谐振的频率必须落在激活介质
发光的原子光谱范围内； ③ 满足增益的阈值条件；
将在开腔镜面上的，经一次往返能再现的稳态场分布称为 开腔的自再现模或横模。其特点是： 场的形状再现（一次渡越后分布状态相同） 振幅相差一固定因子
有一固定的相位差
一、开腔衍射理论的分析方法 1、菲涅尔-基尔霍夫衍射积分方程
ik uq 1 x, y 4
uq x ' , y '
(2) 一阶模振幅分布特性 ① 奇对称性 ② N越大，镜边缘处的相对振幅越小 ③ 光强将出现节线（暗区）
④ 与基模比较，镜边缘处的一阶模的振幅>基模