江苏省南通市通州区高一数学下学期期末考试试题(扫描版)苏教版

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苏教版高一数学下学期期末考试模拟试卷(二)

高一数学下学期期末考试模拟试卷（二）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．在等比数列}{n a 中，121=+a a ，943=+a a ，则=+54a a ____27±____.2.如图表示甲、乙两名篮球运动员每场得分情况的茎叶图，则甲、乙得分的中位数分别是,a b ，则a b += 57.5 ．3．若执行如图所示的算法流程图，输出的结果是17，则其判断框中的横线上可以填入的最大整数为 644．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20 种，从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 6 5. 将一枚硬币连续抛掷3次，则有且只有2次出现正面向上的概率为 386．已知等比数列的前n 项和为S n ，若S 3 :S 2=3:2，则公比q = 112-或 . 7．已知变量,x y 满足⎧⎪⎨⎪⎩224y x x y y x ≤+≥≥-，则3z x y =+的最大值是 16 ．8. 有一组统计资料，数据如下（不完全依大小排列）：2,4,4,5,5,6,7,8,9,11,x,已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为 69．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗Y (则刻画y 关于x 的线性回归方程y bxa =+是 y=x+1 10．已知递增的等比数列{}n a 满足23428a a a ++=，且3242,a a a +是的等差中项，若21log n n b a +=，则数列{}n b 的前n 项和n S =(3)2n n + . 11．设关于x 的不等式ax b +>0的解集为(,)1+∞，则关于x 的不等式ax bx x +-->2560的解集为 {|11x x -<<或x>6} 12.如图，△12OA A 是等腰直角三角形，1121AO A A ==,以2OA 为直角边作等腰直角三角形△23OA A ，再以3OA 为直角边作等腰直角三角形△34OA A ，如此继续下去得等腰直角三角形 △45OA A ……．则△910OA A 的面积为 128 13.在锐角△ABC 中，b ＝2，B ＝π3，sin 2sin()sin 0A A C B +--=，则△ABC 的面积为．14．对一切实数x ，不等式01||2≥++x a x 恒成立，则实数a 的取值范围是 [)+∞-,2 二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．） 15．已知集合{}2230,A x xx x R =--≤∈，{}22240,,B x x mx m x R m R =-+-≤∈∈.（Ⅰ）若[]0,3A B =，求实数m 的值；（Ⅱ）若B C A R ⊆，求实数m 的取值范围.16. 如图所示的茎叶图是青年歌手电甲乙视大奖赛中7位评委给参加最后决赛的两位选手 8 5 7 9甲、乙评定的成绩，程序框图用来编写程序统计 8 5 5 4 8 4 4 4 6 7 每位选手的成绩（各评委所给有效分数的平均值）， 2 9 3试根据下面条件回答下列问题：（1）根据茎叶图，乙选手的成绩中，中位数和众数分别是多少？（2）在程序框图中，用k 表示评委人数，用a 表示选手的最后成绩（各评委所给有效分数的平均值）．那么图中①②处应填什么？“S 1=S -max-min ”的含义是什么？（3）根据程序框图，甲、乙的最后成绩分别是多少？15. （1）;84;84 （2） 1S 表示总分S 减去最高分和最低分17．甲打靶射击，有4发子弹，其中有一发是空弹.（1）求空弹出现在第一枪的概率；（2）求空弹出现在前三枪的概率;（3）如果把空弹换成实弹，甲前三枪在靶上留下三个两两距离分别为3，4，5的弹孔,,P Q R ，第四枪瞄准了三角形PQR 射击,第四个弹孔落在三角形PQR 内，求第四个弹孔与前三个弹孔的距离都超过1的概率（忽略弹孔大小）. 15. 解：设四发子弹编号为0（空弹），1，2，3，（1）设第一枪出现“哑弹”的事件为A ，有4个基本事件,则：（2分）1()4P A =（4分）(2) 法一:前三枪出现“哑弹”的事件为B,则第四枪出现“哑弹”的事件为B ,那么()()P A P B =，（6分）13()1()1()1.44P B P B P A =-=-=-=（9分）法二:前三枪共有4个基本事件{0,1,2},{0,1,3},{0,2,3},{1,2,3},满足条件的有三个,（7分）则3().4P B =（9分）(3) RT PQR ∆的面积为6，（10分）分别以,,P Q R 为圆心、1为半径的三个扇形的面积和11442πππ=+=,（12分）设第四个弹孔与前三个弹孔的距离都超过1的事件为C,162()1612P C ππ-==-.（14分） 18. 假设某市2004年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房．预计在今后的若干年后，该市每年新建住房面积平均比上年增长8%．另外，每年新建住房中，中底价房的面积均比上一年增加50万平方米．那么到哪一年底（1）该市历年所建中低价房的累计面积（以2004年为累计的第一年）将首次不少于4750万平方米？（2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？参考数据：41.08 1.360=，51.08 1.469=，61.08 1.587=，71.08 1.714=，81.08 1.851=19．在△ABC 中，c b a ,,分别为角A 、B 、C 的对边，58222bcb c a -=-，a =3, △ABC 的面积为6，D 为△ABC 内（不含边界）任一点，点D 到三边距离之和为d 。

江苏省南通市通州区高一数学下学期期末试卷(含解析)

2016-2017学年江苏省南通市通州区高一（下）期末数学试卷一、填空题(共14小题，每小题5分，满分70分）1．设集合A=｛1，2}，B=（a+1，2）,若A∪B=｛1，2，3｝，则实数a的值为．2．若向量=（2，1）,=(﹣4，x）,且∥，则x的值为．3．在△ABC中，已知AB=2，AC=3，∠A=120°,则△ABC的面积为．4．函数f（x）=lg（2﹣x﹣x2）的定义域为．5．若指数函数f（x）=（a﹣1）x是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是．6．已知直线x﹣y=0与圆（x﹣2)2+y2=6相交于A，B两点，则弦AB的长为．7．已知两曲线f（x）=cosx与g（x）=sinx的一个交点为P，则点P到x轴的距离为．8．已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=2．AA1=4,则该长方体外接球的表面积为．9．如图，D,E分别是△ABC的边AC,BC上的点,且=, =．若=λ+μ（λ，μ∈R），则λ+μ的值为．10．如图,已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长均为2，△DEF为平行于棱柱底面的截面,O1，O分别为上、下底面内一点,则六面体O1DEFO的体积为．11．将函数f（x）=sinωx（0＜ω＜6）图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象．若g（x）图象的一个对称中心为（，0），则f（x)的最小正周期为．12．在△ABC中，已知AB=AC=4，BC=2，∠B的平分线交AC于点D，则•的值为．13．已知f（x)是定义在R上的奇函数,当x＞0时，f(x）=x2﹣3x．若方程f（x)+x﹣t=0恰有两个相异实根，则实数t的所有可能值为．14．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2a，0）（a＞0)，直线l1：mx﹣y﹣2m+2=0与直线l2:x+my=0(m∈R）相交于点M,且MA2+MO2=2a2+16,则实数a的取值范围是．二、解答题(共6小题，满分90分）15．已知tan（α﹣）=﹣．（1)求tanα的值;（2）求cos2α的值．16．在四棱锥P﹣ABCD中,已知DC∥AB，DC=2AB,E为棱PD的中点．（1)求证：AE∥平面PBC；（2)若PB⊥PC，PB⊥AB，求证：平面PAB⊥平面PCD．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为1的正△OAB的顶点A，B均在第一象限，设点A在x轴的射影为C，∠AOC=α．（1）试将•表示α的函数f（α），并写出其定义域；(2）求函数f(α）的值域．18．如图，海平面某区域内有A，B，C三座小岛，岛C在A的北偏东70°方向,岛C在B的北偏东40°方向，且A,B两岛间的距离为3海里．（1)求B,C两岛间的距离；（2）经测算海平面上一轮船D位于岛C的北偏西50°方向，且与岛C相距3海里,求轮船在岛A的什么位置．（注：小岛与轮船视为一点）19．在平面直角坐标系xOy中，圆:x2+y2=4,直线l：4x+3y﹣20=0．A（，)为圆O内一点,弦MN过点A，过点O作MN的垂线交l于点P．(1）若MN∥l．①求直线MN的方程；②求△PMN的面积．（2）判断直线PM与圆O的位置关系,并证明．20．已知函数f（x）=a｜x﹣b|+1，其中a，b∈R．（1）若a＜0，b=1，求函数f（x）的所有零点之和;（2）记函数g（x）=x2﹣f（x）．①若a＜0，b=0，解不等式g(2x+1）≤g（x﹣1）；②若b=1，g（x)在[0,2］上的最大值为0，求a的取值范围．2016—2017学年江苏省南通市通州区高一(下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题(共14小题，每小题5分，满分70分)1．设集合A={1,2｝，B=（a+1，2)，若A∪B={1,2,3｝，则实数a的值为 2 ．【考点】1D：并集及其运算．【分析】由并集定义得a+1=3,由此能求出实数a的值．【解答】解：∵集合A={1，2｝，B=（a+1，2），A∪B={1，2，3}，∴a+1=3,解得实数a的值2．故答案为：2．2．若向量=（2，1），=（﹣4，x），且∥，则x的值为﹣2 ．【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵∥，∴﹣4﹣2x=0，解得x=﹣2．故答案为：﹣2．3．在△ABC中,已知AB=2，AC=3，∠A=120°，则△ABC的面积为．【考点】HP：正弦定理．【分析】由已知利用三角形面积公式求解即可得答案．【解答】解:∵AB=2，AC=3,∠A=120°，∴S△ABC=AB•AC•sinA==．故答案为：．4．函数f（x）=lg（2﹣x﹣x2)的定义域为(﹣2，1）．【考点】33:函数的定义域及其求法．【分析】根据函数y的解析式,列出使解析式有意义的不等式，求出解集即可．【解答】解:函数f（x）=lg（2﹣x﹣x2），∴2﹣x﹣x2＞0，即x2+x﹣2＜0，解得﹣2＜x＜1，∴函数f（x）的定义域为（﹣2,1）．故答案为：（﹣2，1)．5．若指数函数f（x）=(a﹣1)x是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是（1,2）．【考点】48：指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【分析】根据指数函数的图象和性质，列出不等式求出a的取值范围．【解答】解：指数函数f(x）=（a﹣1）x是R上的单调减函数,∴0＜a﹣1＜1，解得1＜a＜2;∴实数a的取值范围是(1，2）．故答案为：（1，2)．6．已知直线x﹣y=0与圆(x﹣2）2+y2=6相交于A，B两点，则弦AB的长为 4 ．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】先求出圆心为C（2，0）,半径r=,再求出圆心C（2，0）到直线x﹣y=0的距离d==，从而弦AB的长|AB｜=2，由此能求出结果．【解答】解:圆（x﹣2）2+y2=6的圆心为C（2，0）,半径r=,圆心C（2，0)到直线x﹣y=0的距离d==，∵直线x﹣y=0与圆（x﹣2）2+y2=6相交于A,B两点，∴弦AB的长|AB|=2=2=4．故答案为：4．7．已知两曲线f（x）=cosx与g（x）=sinx的一个交点为P，则点P到x轴的距离为．【考点】H7:余弦函数的图象；H2：正弦函数的图象．【分析】由题意根据cosx=sinx，求得x的值，可得y的值，从而得到点P到x轴的距离为｜y｜的值．【解答】解：两曲线f(x）=cosx与g（x）=sinx的一个交点为P，设点P的坐标为（x，y），由cosx=sinx，可得tanx=,∴x=kπ+,k∈Z，∴y=±，∴点P到x轴的距离为|y｜=，故答案为：．8．已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=2．AA1=4，则该长方体外接球的表面积为24π．【考点】LG：球的体积和表面积；LR:球内接多面体．【分析】由长方体的对角线公式，算出长方体对角线AC1的长，从而得到长方体外接球的直径,结合球的表面积公式即可得到，该球的表面积【解答】解：∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3,AD=4，AA1=5，∴长方体的对角线AC1==2，∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1的各顶点都在同一球面上，∴球的一条直径为AC1，可得半径R=,因此，该球的表面积为S=4πR2=4π×（）2=24π故答案为：24π．9．如图，D，E分别是△ABC的边AC，BC上的点,且=， =．若=λ+μ(λ，μ∈R）,则λ+μ的值为．【考点】9H:平面向量的基本定理及其意义．【分析】==+=+=﹣.,，即可求得λ+μ．【解答】解： ==+=+=﹣．∴，则λ+μ=．故答案为：10．如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长均为2，△DEF为平行于棱柱底面的截面，O1，O分别为上、下底面内一点，则六面体O1DEFO的体积为．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】六面体的体积为上下两个棱锥的体积和，根据体积公式化简即可得出答案．【解答】解：设三棱锥O1﹣DEF的高为h1，三棱锥O﹣DEF的高为h2，则h1+h2=AA1=2，∴V O﹣DEF+V=+=S△DEF•(h1+h2）==．故答案为：．11．将函数f(x）=sinωx（0＜ω＜6）图象向右平移个单位后得到函数g（x)的图象．若g(x）图象的一个对称中心为（，0），则f（x）的最小正周期为．【考点】HJ:函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】求出g(x）的解析式,利用对称中心得出ω，再代入周期公式得出答案．【解答】解:g（x）=f(x﹣)=sinω（x﹣）=sin（ωx﹣ω），∴g（）=sin（﹣ω)=0,即﹣ω=kπ,k∈Z,∴ω=3kπ，又0＜ω＜6，∴ω=3,∴f（x）的最小正周期为T=．故答案为．12．在△ABC中,已知AB=AC=4，BC=2,∠B的平分线交AC于点D，则•的值为﹣．【考点】9R:平面向量数量积的运算．【分析】由余弦定理求得cosA，可得•=4×4×=14,再由内角平分线定理，可得AD=，再由向量的加减运算和数量积的性质：向量的平方即为模的平方,计算即可得到所求值．【解答】解：由余弦定理可得cosA===,可得•=4×4×=14,由BD为∠ABC的平分线，可得===2，AD=,即有•=•（﹣)=•（﹣）=2﹣•=×16﹣14=﹣．故答案为：﹣．13．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x)=x2﹣3x．若方程f（x)+x﹣t=0恰有两个相异实根，则实数t的所有可能值为{﹣1，1｝．【考点】54:根的存在性及根的个数判断．【分析】求出f（x）的解析式,分离参数可得t=f（x）+x，作出g（x）=f(x）+x的函数图象，根据图象可得t=±1．【解答】解：当x＜0时，f(x)=﹣f（﹣x)=﹣（x2+3x）=﹣x2﹣3x，由f(x)+x﹣t=0得t=，令g（x）=，作出g（x）的函数图象如图所示：∵方程f（x）+x﹣t=0恰有两个相异实根，即g（x）=t有两个实根,∴t=1或t=﹣1．故答案为:｛﹣1,1}．14．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2a，0）（a＞0），直线l1：mx﹣y﹣2m+2=0与直线l2：x+my=0（m∈R）相交于点M,且MA2+MO2=2a2+16,则实数a的取值范围是［2，1+］．【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】两直线方程联立，消去m，可得M的轨迹方程，再设M（x，y），运用两点的距离公式，可得M的又一轨迹方程,由两圆有公共点，可得a的不等式,解不等式即可得到a的范围．【解答】解:由题意,,将m=﹣代入l1：mx﹣y﹣2m+2=0，化简可得x2+y2﹣2x﹣2y=0，即有M在以圆心C1(1,1)，半径为的圆上，又点A（2a,0)（a＞0），设M（x，y），MA2+MO2=2a2+16,可得（x﹣2a）2+y2+x2+y2=2a2+16，即有x2+y2﹣2ax+a2﹣8=0,可得M在以圆心C2（a，0）,半径为2的圆上，由两圆相交可得≤｜C1C2|≤3,即为≤≤3,解得2≤a≤1+．故答案为：［2，1+]．二、解答题(共6小题，满分90分）15．已知tan（α﹣)=﹣．（1)求tanα的值；（2）求cos2α的值．【考点】GR：两角和与差的正切函数；GU：二倍角的正切．【分析】（1)由已知利用两角差的正切函数公式，特殊角的三角函数值即可计算得解．（2）由tanα=，利用同角三角函数基本关系式，二倍角的余弦函数公式即可计算得解．【解答】解：（1）∵tan（α﹣）==﹣．∴解得：tanα=．（2）∵tanα=,∴cos2α===．16．在四棱锥P﹣ABCD中，已知DC∥AB，DC=2AB，E为棱PD的中点．(1）求证:AE∥平面PBC;（2）若PB⊥PC，PB⊥AB，求证:平面PAB⊥平面PCD．【考点】LY：平面与平面垂直的判定；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）取PC中点E，连结EF、BF,推导出四边形ABFE是平行四边形，从而AE∥BF，由此能证明AE∥平面PBC．（2）由DC∥AB，PB⊥PC，PB⊥AB,得PB⊥CD,从而PB⊥平面PCD，由此能证明平面PAB⊥平面PCD．【解答】证明：（1)取PC中点E,连结EF、BF，∵在四棱锥P﹣ABCD中，DC∥AB，DC=2AB，E为棱PD的中点,∴EF CD，AB，∴EF AB，∴四边形ABFE是平行四边形，∴AE∥BF，∵AE⊄平面PBC，BF⊂平面PBC，∴AE∥平面PBC．（2）∵DC∥AB，PB⊥PC，PB⊥AB，∴PB⊥CD，∵PC∩CD=C,∴PB⊥平面PCD，∵PB⊂平面PAB,∴平面PAB⊥平面PCD．17．如图，在平面直角坐标系xOy中,边长为1的正△OAB的顶点A，B均在第一象限，设点A 在x轴的射影为C,∠AOC=α．（1）试将•表示α的函数f（α），并写出其定义域；(2）求函数f（α）的值域．【考点】9R：平面向量数量积的运算；36：函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）根据题意，用α表示出、、，求出，利用数量积个数计算f（α)并化简，写出α的取值范围；（2)根据α的取值范围即可求出函数f（α）的值域．【解答】解：（1)根据题意，｜|=1，∠AOC=α,∴=（cosα,sinα），=(cos（α+），sin(α+）），=(cosα，0）;∴=﹣=（cos(α+）﹣cosα,sin(α+）），∴f（α）=•=cosα［cos（α+）﹣cosα］+sinαsin（α+）=cos［（α+）﹣α］﹣cos2α=﹣=﹣cos2α，其中α∈(0，）；（2）由（1）知，f（α）=﹣cos2α，α∈（0，）时，2α∈(0，），cos2α∈（，1），∴﹣cos2α∈（﹣，﹣）,∴函数f(α）的值域为(﹣，﹣）．18．如图，海平面某区域内有A，B，C三座小岛,岛C在A的北偏东70°方向，岛C在B的北偏东40°方向，且A,B两岛间的距离为3海里．（1）求B,C两岛间的距离；（2）经测算海平面上一轮船D位于岛C的北偏西50°方向,且与岛C相距3海里，求轮船在岛A的什么位置．(注:小岛与轮船视为一点）【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】(1）在△ABC中使用正弦定理得出BC；（2)在△ABC中求出AC,再在△ACD中利用余弦定理求出AD,利用正弦定理求出∠DAC,得出结论．【解答】解：（1)由题意可得∠ABC=105°，∠BAC=45°，AB=3，∴∠ACB=30°,在△ABC中，由正弦定理得，即，解得BC=3(海里）．（2）由题意可知CD=3，∠ACD=60°，在△ABC中，由余弦定理得AC==3，在△ACD中，由余弦定理AD==3，由正弦定理得：，即，解得sin∠DAC=,∴∠DAC=45°，∴D船在A岛北偏东25°方向上,距离A岛3海里处．19．在平面直角坐标系xOy中,圆：x2+y2=4,直线l:4x+3y﹣20=0．A（,）为圆O内一点,弦MN过点A，过点O作MN的垂线交l于点P．（1）若MN∥l．①求直线MN的方程；②求△PMN的面积．(2）判断直线PM与圆O的位置关系，并证明．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】（1）①求出直线MN的斜率k=k AB=﹣，由此能求出直线MN的方程．②求出点O(0，0）到直线MN的距离d=1，从而MN=2=2，点O到直线l的距离|OP|=4，P到MN的距离h=4﹣1=3，由此能求出△PMN的面积S△PMN．（2）设M（x0，y0），则直线MN的斜率k=，直线OP的斜率为﹣,直线OP的方程为y=﹣，联立，得点P（，﹣），求出,，推导出=0,从而PM⊥OM，进而直线PM与圆O相切．【解答】解:(1）①∵圆：x2+y2=4，直线l:4x+3y﹣20=0．A（，）为圆O内一点，弦MN过点A，MN∥l,∴直线MN的斜率k=k AB=﹣,∴直线MN的方程为：y﹣=﹣（x﹣），整理，得：4x+3y﹣5=0．②点O（0，0)到直线MN的距离d==1，MN=2=2=2，点O到直线l的距离｜OP｜==4，∴P到MN的距离h=4﹣1=3，∴△PMN的面积S△PMN===3．（2）直线PM与圆O相切，证明如下:设M（x0，y0），则直线MN的斜率k==，∵OP⊥MN，∴直线OP的斜率为﹣，∴直线OP的方程为y=﹣，联立,解得点P的坐标为（,﹣)，∴=（，﹣）,∵=（x0，y0），，∴==﹣4==0,∴⊥,∴PM⊥OM．∴直线PM与圆O相切．20．已知函数f（x)=a｜x﹣b|+1,其中a，b∈R．（1）若a＜0，b=1，求函数f（x）的所有零点之和；(2)记函数g(x）=x2﹣f(x）．①若a＜0，b=0,解不等式g（2x+1)≤g（x﹣1)；②若b=1,g（x）在［0，2]上的最大值为0，求a的取值范围．【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】(1）判断f(x）的单调性和对称轴,得出零点个数和零点之和；(2）①根据g（x）的奇偶性和单调性列出不等式得出x的范围；②讨论a的范围,判断g（x)的单调性,根据最大值验证或列出不等式得出a的范围．【解答】解：（1）f（x）=a｜x﹣1｜+1=,∵a＜0，∴f（x）在（﹣∞，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，又f（1）=1,∴f(x)在(﹣∞，1）和（1,+∞）上各有1个零点，∵f（x）的图象关于直线x=1对称，∴f（x）的所有零点之和为2．（2）①b=0时，f（x）=a｜x｜+1，∴g（x）=x2﹣a|x｜﹣1，∴g（﹣x）=g（x)，即g（x)是偶函数,∵a＜0，∴g（x）在(﹣∞,0）上单调递减,在（0，+∞）上单调递增，∵g（2x+1）≤g（x﹣1），∴|2x+1｜≤|x﹣1|，解得﹣2≤x≤0．原不等式的解集为［﹣2，0]；②b=1时，g(x）=x2﹣a｜x﹣1|﹣1=,若a=0，则g(x）=x2﹣1,则g(x）在［0，2］上单调递增，∴g（x）在［0，2]上的最大值为g(2）=3，不符合题意;若a＞0，则g（x）在［0，1]上单调递增，g(1）=0,当x＞1时，g（x）的对称轴为x=，∵g（x）在［1，2]上最大值为0,且g（1）=0，∴≥，即a≥3．若a＜0，则g（x）在［1，2］上单调递增，∴g(x）在[1，2]上的最大值为g（2）＞g(1）=0，不符合题意．综上,a≥3．尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

南通市通州区第二学期高一数学期末试卷及答案

南通市通州区第二学期高一数学期末试卷及答案 The latest revision on November 22, 2020南通市通州区2010-2011学年度第二学期教学质量检测高一数学试题一、选择题（每题只有一个正确结论，把正确结论前的代号填在第Ⅰ卷答题栏内，用答题卡的学校，直接涂卡，每小题5分，共60分） 1.直线1x =的倾斜角和斜率分别是A.45,1B.135,1-C.90，不存在D.180，不存在2. 空间中垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上都有可能3.由11,3a d ==确定的等差数列{}n a 中，当298n a =时，序号n 等于 A ．99 .100 C4.下列结论正确的是A.若,a b c d >>，则a c b d ->-B. 若,a b c d >>，则a d b c ->-C.若,a b c d >>，则ac bd >D. 若,a b c d >>，则a bd c>5.若直线a 不平行于平面α，且a α⊄，则下列结论成立的是A. α内所有的直线与a 异面.B. α内不存在与a 平行的直线.C. α内存在唯一的直线与a 平行.D. α内的直线与a 都相交.6.两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为B13C. 26D .207.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为正视图侧视图俯视图A.2324,12cm cm ππB. 2315,12cm cm ππC. 2324,36cm cm ππD. 2312,12cm cm ππ8.在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于A ．3060︒︒或B ．4560︒︒或C ．12060︒︒或D ． 15030或9.已知等比数列{}n a 中，12340a a a ++=，45620a a a ++=，则前9项之和等于A ．50B ．70C ．80D ．9010.△ABC 中,根据下列条件,确定△ABC 有两解的是=18,b=20,A=120° =60,c=48,B=60° =3,b=6,A=30° =14,b=16,A=45°11.设x,y 满足约束条件260,260,0,x y x y y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则目标函数z x y =+的最大值是C. 6 12.已知0,0,lg 2lg8lg 2xyx y >>+=，则113x y+的最小值为B.D.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分；共20分．13.在空间直角坐标系o xyz -中，点(1,2,3)P 关于xoy 平面的对称点的坐标是 14.在x 轴上的截距为2，在y 轴上截距为3的直线方程为 15.在△ABC 中，()()()a c a c b b c +-=+，则A ∠=16.等比数列{}n a 中,0n a >,569a a =,则313233310log log log log a a a a +++⋅⋅⋅+= 三、解答题：本大题共6个小题．17题10分，18-22题各12分，共70分．解答要写出文字说明、证明过程或解题步骤． 17.（满分10分）已知集合2{|60}A x x x =-++>，2{|280}B x x x =+->,求A B .18. （满分12分）求过两直线3420x y +-=和220x y ++=的交点且与直线3240x y -+=垂直的直线方程.19. （满分12分）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 、G 分别为1CC 、11B C 、1DD 的中点，O 为BF 与1B E 的交点，（1）证明：BF ⊥面11A B EG（2）求直线1A B 与平面11A B EG 所成角的正弦值.20．（满分12分）如图，一架直升机的航线和山顶在同一个铅直平面内，已知直升机的高度为海拔10千米，速度为180千米/小时，飞行员先看到山顶的俯角为30，经过2分钟后又看到山顶的俯角为75，求山顶的海拔高度.21. （满分12分）已知直线l 过点(3,3)M --，圆N:224210x y y ++-=，l 被圆N 所截得的弦长为45.（1）求点N 到直线l 的距离；（2）求直线l 的方程.22. （满分12分）已知数列{}n a 中，*1121,()2nn na a a n N a +==∈+ （1）求 1234,,,a a a a ；（2）求数列{}n a 的通项公式.南通市通州区2010-2011学年度第二学期教学质量检测高一数学试题答案一、选择题: （本大题共12小题，每小题5分，共60分.） 1-5 C D B B B 6-10 D A D B D 11-12 C C二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）13.(1,2,3)- 14. 3260x y +-= 15.23π三、解答题：（本大题共6个小题．17题10分，18-22题各12分，共70分．解答要写出文字说明、证明过程或解题步骤．） 17.解：由260-x x ++>，知 23x -<< 故 {}23A x x =-<<；………4分由2280x x +->，知 4x <-，或2x > 故{}4,2B x x x =<->或………8分因此 {}{}{}234,223A B x x x x x x x =-<<<->=<<或………10分18.解：设与直线3240x y -+=垂直的直线方程为230,()x y a a R ++=∈………3分由 3420,220.x y x y +-=++=⎧⎨⎩ 可以得到2,2.x y =-⎧⎨=⎩故交点的坐标为(2,2)-………6分又由于交点在所求直线上，因此 22320,()a a R ⨯⨯+=∈（-）+ 从而 2a =-………9分故所求的直线方程为2320x y +-=.………12分19. （1）证明：因为 111BB B C =，11B F C E =，1BF B E =所以111BB F B C E ∆∆≅从而 111C EB BFB ∠=∠ 在11Rt B C E ∆中 111190C EB C B E ∠+∠=故11190BFB C B E ∠+∠= 从而190FOB ∠=即 1BF B E⊥………2分又因为 11DC BCC B ⊥平面，GE ∥DC所以11GE BCC B ⊥平面 ………4分又因为11BF BCC B ⊂平面故 BF GE ⊥ 又因为 1B E GE E⋂=所以 11BF A B EG⊥平面………6分（2）解：如右图，连接1A O由（1）知，11BO A B EG ⊥平面故 1BA O ∠即为直线1A B 与平面11A B EG 所成角………8分设正方体的棱长为1 ，则12A B =，21512BF ⎛⎫=+=⎪⎝⎭ 在Rt 214b b ac BB F∆-±-中，有 11BB BF BO BB =故21BB BO BF ==5=5………10分所以11105sin 2BO BAO===A B ∠………12分20．解：设山顶的海拔高度为x 千米．过点P 作PD AB ⊥交AB 于点D ，则10PD x=- ，依题意，6AB =………2分在Rt PBD ∆中，10sin 75sin(4530)PD xPB -==+ （＊）………4分在APB ∆中，由正弦定理，得sin sin PB ABPAB BPA =∠∠（＊＊）………8分由（＊）（＊＊），得 106sin 30sin(4530)sin 45x -=+………10分解得，1733x -=即山顶的海拔高度为172-千米．………12分21.解：（1）设直线l 与圆N 作ND AB ⊥交直线l点．………2分由224210x y y ++-=，得 N 4分又AB = 故 ND ==所以点N 到直线l 6分（2）若直线l 的斜率不存在，则直线l 的方程为 3x =-N 到l 的距离为3，又圆N 的半径为5，易知42AB=,即8AB =≠不符合题意，故直线l 的斜率存在；………8分于是设直线l 的方程为： 3(3)y k x +=+ 即：330kx y k -+-=所以圆心(0,2)N -到直线l 的距离d ==①由（1）知， d = ②………10分由①②可以得到12,2k k ==-或故直线l 的方程为 230x y -+=，或290x y ++=………12分 22（1) 解：因为11a = 所以1212223a a a ==+，2322122a a a ==+，3432225a a a ==+………4分新课标第一网（2）解：因为*12()2nn na a n N a +=∈+所以 1211122n n n n a a a a ++==+ *1111()2n n n N a a +∴-=∈ ………8分又 111a = 故 1n a⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1，公差为12的等差数列………10分所以 1111(1)22nn n a +=+-=，因此 21n a n =+ ………12分所以 113224n n n n a a ++-= 因此数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为12，公差为34的等差数列.所以 1331(1)22444n na n n =+-=- 故2(31)2n n a n -=-⋅………8分（3）解：由（1）知，当2n ≥时，142n n S a -=+故 311424(34)22(34)22n n n n S a =n +=n ---=+⋅-⋅-⋅+ ，2n ≥又 111S a ==故 1(34)22n n S =n --⋅+，n N *∈………12分。

学年高一数学(苏教版)第二学期期末考试模拟试题(含详解)

高一第二学期期末考试模拟试题（1）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分.）1. 经过空间任意三点作平面个数为_________▲________.2．在ABC ∆中，已知 ()()a b c a b c ab +++-=，则C ∠的大小为 ▲ ． 3. 设定义在区间()π02,上的函数sin 2y x =的图象与1cos 2y x =图象的交点横坐标为α，则tan α的值为 ▲ ．4. 如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，异面直线A 1B 和AD 1所成角的大小是 ▲ ．5.求值：=- 15cos 2315sin 21____▲____. 6．若长方体1111ABCD A BC D -的底面正方形边长为1，1AB 与底面ABCD 成60°角，则11AC 到底面ABCD 的距离为 ▲ ．⒎ 设直线n 和平面α，不管直线n 和平面α的位置关系如何，在平面α内总存在直线m ，使得它与直线n ▲ ．(在“平行”、 “相交”、 “异面”、 “垂直”中选择一个填空)8．设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是 ▲ ． ①若αα⊂b a ,//则b a // ②若//,//l ααβ，则l β⊂ ③若,//l ααβ⊥，则l β⊥ ④若b a a //,//α则α//b 或α⊂b 9．ABC ∆中，已知cos cos a b c B c A -=-，则三角形的形状为 ▲ ． 10．已知圆内接四边形ABCD 中，2,6,4,AB BC AD CD ====则四边形ABCD 的面积为▲ ．11．已知113cos ,cos(),07142πααββα=-=<<<且，则β= ▲ ．12．已知0a ≥，函数21())sin 242f x a x x π=-+的最大值为252，则实数a 的值为▲ ．13.已知ABC ∆中，︒=∠45B ，4=AC ，则ABC ∆面积的最大值为 ▲ ． 14.设,a b 均为大于1的自然数,函数()(sin ),()cos f x a b x g x b x =+=+,若存在实数m,使得()()f m g m =,则a b += ▲ ．二、解答题：（本大题共6个小题.共90.）15．(本题满分14分)在ABC ∆中，已知45A =，4cos 5B =. (1)求cosC 的值；(2)若10,BC D =为AB 的中点，求CD 的长.16.(本题满分14分)如图,在三棱柱111ABC A B C -中,已知1112,60AB AC AA BAA CAA ==∠=∠=,点D,E 分别为1,AB AC 的中点. (1) 求证:DE ∥平面11BB C C ； (2) 求证:11BB A BC ⊥平面.17.( （本题满分15分）)P在ABC ∆中,已知角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且sin sin sin a c Bb c A C-=-+. (1) 求A ；(2) 若22()cos ()sin ()f x x A x A =+--,求()f x 的单调递增区间.18．（本题满分15分）如图，三棱锥ABC P -中， ⊥PC 平面D BC AB AC PC ABC ,,2,===是PB 上一点，且⊥CD 平面PAB ． (1) 求证：⊥AB 平面PCB ；(2) 求异面直线AP 与BC 所成角的大小.19．（本题满分16分）如图，点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点34(,)55B-，AOBα∠=，2παπ<<，1=，AOPθ∠=，02πθ<<．（1）若16cos()65αθ-=-，求点P的坐标；（2）若四边形OAQP为平行四边形且面积为S，求S⋅+的最大值．20. (本题满分16分)如图,有一块边长为1(百米)的正方形区域ABCD,在点A处有一个可转动的探照灯,其照射角PAQ∠始终为45(其中点P，Q分别在边BC，CD上),设,tanPAB tθθ∠==.(1)用t表示出PQ的长度,并探求CPQ∆的周长l是否为定值；(2)问探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S至少为多少(平方百米)?参考答案:Q CDP45θ1.一个或无数个2.23π 3.1515 4.3π 5.2- 6.7. 垂直 8. ③ ④ 9. 等腰或直角 10.11. 3π12.212- 13.244+ 14.4二、解答题：本大题共6个小题.共90解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．(本题满分14分)在ABC ∆中，已知45A =，4cos 5B =. (1)求cos C 的值； (2)若10,BC D =为AB 的中点，求CD 的长. 解：（Ⅰ）4cos ,5B =且(0,180)B ∈，∴3sin 5B ==． cos cos(180)cos(135)C A B B =--=-243cos135cos sin135sin 55B B =+=-=．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得sin C ===．由正弦定理得sin sin BC AB A C =AB=，解得14AB =．在BCD ∆中，7BD =， 22247102710375CD =+-⨯⨯⨯=，所以CD = 16.(本题满分14分)如图,在三棱柱111ABC A B C -中,已知1112,60AB AC AA BAA CAA ==∠=∠=,点D,E 分别为1,AB AC 的中点. （1）求证:DE ∥平面11BB C C ; （2）求证:11BB A BC ⊥平面.17.(本题满足15分)在ABC ∆中,已知角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且sin sin sin a c Bb c A C-=-+. (3) 求A.(4) 若22()cos ()sin ()f x x A x A =+--,求()f x 的单调递增区间.18．（本小题满分15分）(1) 求证：⊥AB 平面PCB ；(2) 求异面直线AP 与BC 所成角的大小.(1) ∵PC ⊥平面ABC ，⊂AB 平面ABC ，∴PC ⊥AB ．∵CD ⊥平面PAB ，⊂AB 平面PAB ，∴CD ⊥AB ．又C CD PC = ，∴AB ⊥平面PCB ． ……6分 (2) 过点A 作AF//BC ，且AF=BC ，连结PF ，CF ．则 PAF ∠为异面直线PA 与BC 所成的角．由（1）可得AB ⊥BC ，∴CF ⊥AF ．得PF ⊥AF ．则AF=CF=2，PF=6 CF PC 22=+，在PFA Rt ∆中， tan ∠PAF=26AF PF ==3， ∴异面直线PA 与BC 所成的角为3π． 19．（本小题满分16分）如图，点A 是单位圆与x 轴正半轴的交点，点34(,)55B -，AOB α∠=，2παπ<<，||1OP =u u u r ，AOP θ∠=，02πθ<<．（1）若16cos()65αθ-=-，求点P 的坐标；（2）若四边形OAQP 为平行四边形且面积为S ，求S ⋅+的最大值．解：（1）由点34(,)55B -，AOB α∠=，可知3cos 5α=-又2παπ<<，02πθ<<，所以0αθπ<-<，于是由16cos()65αθ-=-可得63sin()65αθ-=．………………………………………4分cos cos[()]θααθ∴=--316463()565565=-⨯-+⨯=1213，sin sin[()]θααθ=--416363()()565565=⨯---⨯513=，因||1OP =u u u r ，故点P 的坐标为125(,)1313． ……………………………………………8分（2）(1,0)OA =uu r ，(cos ,sin )OP θθ=u u u r ．因02πθ<<，故sin S θ=．……………10分因OAQP 为平行四边形，故(1cos ,sin )OQ OA OP θθ=+=+u u u r u u r u u u r．OQ OA S ⋅+sin 1cos θθ=++)14πθ=++(02πθ<<)．…………………14分当4πθ=时，S ⋅+1+．…………………………………………16分20. (本题满分16分)如图,有一块边长为1(百米)的正方形区域ABCD,在点A 处有一个可转动的探照灯,其照射角PAQ ∠始终为45(其中点P ，Q 分别在边BC ，CD 上),设,tan PAB t θθ∠==.(3) 用t 表示出PQ 的长度,并探求CPQ ∆的周长l 是否为定值.(4) 问探照灯照射在正方形ABCD 内部区域的面积S 至多为多少(平方百米)?DP45θ。

01江苏省南通市2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题(WORD版)

南通市 2018-2019学年高一下学期期末调研测试数学2019.06.27本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合M ＝｛x ｜x ＜0｝，N ＝｛x ｜x ≤0｝，则A. M ∩N ＝∅ B ．MUN ＝R C ．M ⊆N D ．N ⊆M 2．函数()12x f x =-的定义域为A.（一∞，0］B. ［0，＋∞）C.（0，＋∞）D.（－∞，＋∞） 3．在△ABC 中，M 是BC 的中点．若AB ＝a ，BC ＝b ，则AM ＝ A 、12（a ＋b ） B 、12（a －b ） C 、12a ＋b D 、a ＋12b 4．在平面直角坐标系xoy 中，已知直线l 上的一点向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后，仍在该直线上，则直线l 的斜率为 A. －2 B 、－12 C 、12D 、2 5．已知函数()f x ＝sin x 与()cos(2)()22g x x ππϕϕ=+-≤≤的图象的一个交点的横坐标为4π，则ϕ＝ A ．－2π B 、－4π C 、4π D ．2π 6．下列说法正确的为①如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线平行； ②如果两条直线同时垂直于第三条直线，那么这两条直线平行； ③如果两条直线同时平行于一个平面，那么这两条直线平行； ④如果两条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行． A.①② B ．②③ C ．③④ D ．①④7．从两个班级各随机抽取5名学生测量身高（单位：cm)，甲班的数据为169，162，150，160，159，乙班的数据为180，160，150，150，165．据此估计甲、乙两班学生的平均身高及方差的关系为8．函数的图象大致为9．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若A ＝60°，b ＝10，则结合a 的值解三角形有两解的为A ．a ＝8B ．a ＝9C ．a ＝10D ．a ＝1110．己知函数()f x 定义在R 上的周期为4的奇函数，且当0≤x ≤2时，2()2f x x x =-+，函数8()log ||g x x =，则方程()()f x g x =的解的个数为 A ．4 B ．6 C ．8 D ．10 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。

江苏省南通市通州区2024届数学高一第二学期期末监测试题含解析

江苏省南通市通州区2024届数学高一第二学期期末监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．法国学者贝特朗发现，在研究事件A“在半径为1的圆内随机地取一条弦，其长度超过圆内接等边三角形的边长”的概率的过程中，基于对“随机地取一条弦”的含义的的不同理解，事件A的概率存在不同的容案该问题被称为贝特朗悖论现给出种解释：若固定弦的一个端点,另个端点在圆周上随机选取，则=（）A．B．C．D．2．下图是500名学生某次数学测试成绩（单位：分）的频率分布直方图，则这500名学生中测试成绩在区间[90，100）中的学生人数是A．60 B．55 C．45 D．503．已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：①若m∥α，m∥β，则α∥β②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③m⊂α，n⊂β，m、n是异面直线，那么n与α相交；④若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β．其中正确的命题是（）A ．①②B ．②③C ．③④D ．④4．已知ABC 的三个顶点都在一个球面上，22,4AB BC AC ===，且该球的球心到平面ABC 的距离为2，则该球的表面积为（） A ．80πB ．16053πC ．32πD ．6423π5．一张方桌的图案如图所示，将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，下列事件的概率：（1）豆子落在红色区域概率为49；（2）豆子落在黄色区域概率为13；（3）豆子落在绿色区域概率为29；（4）豆子落在红色或绿色区域概率为13；（5）豆子落在黄色或绿色区域概率为49.其中正确的结论有（） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6．在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且满足cos cos a A b B =，那么ABC ∆的形状一定是（） A ．等腰三角形 B ．直角三角形C ．等腰或直角三角形D ．等腰直角三角形7．在2018年1月15日那天，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示：价格99.510.511销售量 118 6 5由散点图可知，销售量与价格之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是，且，则其中的（）A ．10B ．11C ．12D ．10.58．已知圆22:(3)(4)1C x y -+-=和两点(),0A m -，(),0B m ，()0m >．若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=︒，则m 的最小值为（） A ．7B ．6C ．5D ．49．已知函数1cos 2()sin 2xf x x-=，则有A ．()f x 的图像关于直线π2x =对称 B ．()f x 的图像关于点π,02⎛⎫⎪⎝⎭对称 C ．()f x 的最小正周期为π2D ．()f x 在区间()0,π内单调递减10．已知向量a =(2，tan θ)，b =(1，-1)，a ∥b ，则tan()4πθ-=( )A ．2B ．-3C ．-1D ．-3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

江苏省南通市最新新编高一数学下学期期末考试试题含解析

所以画出函数的图象，在同一坐标系中画出的图象，如图所示：
观察图象可知两个函数图象有8个交点，其中右边3个交点，左边5个交点，所以方程有8个解，
故选C.
【点睛】该题考查的是有关方程解的个数问题，在解题的过程中，将方程解个数转化为函数图象交点的个数，涉及到的知识点有奇函数图象的对称性，函数的周期性，属于中档题目.
所以正确的说法是①④，
故选D.
【点睛】该题考查的是有关空间立体几何的问题，涉及到的知识点有直线平行的传递性，直线的垂直关系，线面平行，线面垂直，属于简单题目.
7.从两个班级各随机抽取5名学生测量身高（单位：cm)，甲班的数据为169，162，150，160，159，乙班的数据为180，160，150，150，165．据此估计甲、乙两班学生的平均身高 , 及方差 , 的关系为( )
（1）OD∥平面A1ABB1；
（2）平面A1C1CA⊥平面BC1D．
【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.
【解析】
【分析】
（1）连结，根据三棱柱的性质，得到四边形为平行四边形，从而得到O为的中点，结合题的条件，得到，利用线面平行的判定定理证得结果；
（2）利用等腰三角形，得到，又因为，之后应用线面垂直的判定定理证得平面，再应用面面垂直的判定定理证得平面平面．
17.已知点O（0，0），A（2，一1），B（一4，8）．
（1）若点C满足，求点C的坐标；
（2）若与垂直，求k．
【答案】（1）；（2） .
【解析】
【分析】
（1）设出C点的坐标，利用终点减起点坐标求得和的坐标，利用向量运算坐标公式，得到满足的条件求得结果；
（2）利用向量坐标运算公式求得，，利用向量垂直的条件，得到等量关系式，求得结果.