【数学】广西河池市2020届高三上学期期末考试试题(理)(扫描版)
广西壮族自治区河池市德胜中学2020-2021学年高三数学理上学期期末试卷含解析
广西壮族自治区河池市德胜中学2020-2021学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E是CD的中点，沿AE将△ADE折起，使二面角D﹣AE﹣B为60°，则四棱锥D﹣ABCE的体积是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】作出四棱锥的高，在侧面ABD上的斜高，从而构造了二面角D_AE_B，计算出高和底的面积，再用棱锥的体积公式化求解．【解答】解：如图：作DF⊥AE，DO⊥平面ABCE，连接OF根据题意：∠DFO=60°在△ADE中，DF=在△DFO中DO=DF?sin600=∴故选A．2. 已知数列{a n}是等比数列，且a2+a6=3，a6+a10=12，则a8+a12=（）A．12B．24 C．24D．48参考答案：B【考点】8G：等比数列的性质．【分析】设等比数列{a n}的公比为q，利用等比数列的通项公式得出q2=2，再求值即可．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，且q≠0，∵a2+a6=3，a6+a10=12，∴q4=4，∴q2=2，∴a8+a12=q6（a2+a6）=24故选：B．【点评】本题考查等比数列的通项公式的灵活应用，以及整体代换思想，属于基础题．3. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：4. 已知命题：，使；命题：，则下列判断正确的是（）A.为真B.为假C.为真D.为假B考查命题的真假判断。
由于三角函数的有界性，，所以假；对于，构造函数，求导得，又，所以，为单调递增函数，有恒成立，即，所以真。
判断可知，B正确。
5. 设，则a，b，c的大小关系是A. B. C. D.参考答案：A6. 已知函数f（x）=，若存在两对关于y轴对称的点分别再直线y=k（x+1）（k≠0）和函数y=f（x）的图象上，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（0，1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】设（x0，y0）在y=k（x+1）上，则（x0，y0）关于y轴对称点为（﹣x0，y0），联立方程求出k=﹣＜0或x0=﹣1，再根据另一个根不为﹣1，则k≠﹣1问题得以解决．【解答】解：设（x0，y0）在y=k（x+1）上，则（x0，y0）关于y轴对称点为（﹣x0，y0），∴y0=k（x0+1），y0=，∴k（x0+1）==∴k=﹣＜0或x0=﹣1，则x0=﹣1为其中一个根，又另一个根不为﹣1，则k≠﹣1，故k＜0且k≠﹣1，故选：D【点评】本题考查了函数零点的问题以及函数的对称性，属于中档题．7. 已知三棱锥P-ABC，在底面△ABC中，∠A=60°，BC=，PA⊥面ABC，PA=2，则此三棱锥的外接球的体积为A． B. C. D.参考答案：A8. 下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是( )A．B．y=e x﹣e﹣x C．y=x3﹣x D．y=xlnx参考答案：B考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：分别根据函数奇偶性和单调性的性质进行判断即可．解答：解：A．函数y=x+是奇函数，在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴A不满足条件．B．设y=f（x）=e x﹣e﹣x，则f（﹣x）=e﹣x﹣e x=﹣f（x）．函数为奇函数，∵y=e x单调递增，y=e﹣x，单调递减，∴y=e x﹣e﹣x在区间（0，+∞）上单调递增，∴B满足条件．C．函数y=x3﹣x为奇函数，到x＞0时，y'=3x2﹣1，由y'＞0，解得x＞或x，∴f（x）在（0，+∞）上不是单调函数，∴C不满足条件．D．函数y=xlnx的定义域为（0，+∞），关于原点不对称，∴D不满足条件．点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断和应用，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性9. 的展开式的常数项为（）A. 36B. －36C. 48D. －48参考答案：A【分析】先对多项式进行变行转化成，其展开式要出现常数项，只能第1个括号出项，第2个括号出项.【详解】∵，∴的展开式中的常数项为.故选：A.【点睛】本题考查二项式定理展开式的应用，考查运算求解能力，求解的关键是对多项式进行等价变形，同时要注意二项式定理展开式的特点.10. 函数图像的大致形状是参考答案：答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数x，y满足约束条件，则的最大值为_____参考答案：【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求的最大值．【详解】解：作出实数x，y满足约束条件，对应的平面区域如图：（阴影部分）由的得，平移直线由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大．由解得．代入目标函数得．即的最大值为：．故答案为：．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．利用平移确定目标函数取得最优解的条件是解决本题的关键．12. 从这个整数中任意取个不同的数作为二次函数的系数，则使得的概率为．参考答案：13. 椭圆（）的离心率，右焦点，方程的两个根分别为，，则点与圆的位置关系是参考答案：点在圆内14. 已知实数x 、y 满足，则z=x-3y 的最大值为参考答案：-115. 在正三角形中，是上的点，，则 。
2020年广西壮族自治区河池市宜州山谷中学高三数学理上学期期末试卷含解析
2020年广西壮族自治区河池市宜州山谷中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一天有语文、数学、英语、物理、化学、生物、体育七节课，体育不在第一节上,数学不在第六、七节上，这天课表的不同排法种数为（A）（B）（C）（D）参考答案：D略2. 已知数列，，且，，则的值为（）A．B．C．D．参考答案：C3. 若递增的等比数列满足，则（）A.6B.8C.10D. 12参考答案：D4. 下列函数为偶函数的是A．B．C．D．参考答案：D是奇函数，，则，，故函数是奇函数，是非奇非偶函数，，是偶函数，故答案为D.5. 若函数f(x)=(k-1)a x-a-x(a>0，且a≠1)在R上既是奇函数，又是减函数，则g(x)=log a(x+k)的图象是( )A B CD参考答案：A6.已知向量若，则与的夹角为（）A． B． C． D．参考答案：答案：C7. 等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{a n}的公比为（）A．2 B．3 C．D．参考答案：B【考点】等比数列的前n项和．【分析】设等比数列{a n}的公比为q，由S1，2S2，3S3成等差数列，可得S1+3S3=2×2S2，即4a1+a2+a3=4（a1+a2），化简即可得出．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵S1，2S2，3S3成等差数列，∴S1+3S3=2×2S2，∴4a1+a2+a3=4（a1+a2），化为：a3=3a2，解得q=3．故选：B．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8. 已知全集为R，A={x≤0}，B={x|x＞0}，则?R（A∩B）=（）A．（﹣∞，0]∪（1，+∞） B．（﹣∞，0][1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣1]参考答案：A考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B交集的补集即可．解答：解：由A中不等式变形得：（x﹣1）（x+1）≤0，且x+1≠0，解得：﹣1＜x≤1，即A=（﹣1，1]，∵B=（0，+∞），∴A∩B=（0，1]，则?R（A∩B）=（﹣∞，0]∪（1，+∞），故选：A．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．9. 命题“若x=1.则x—1 = 0”的“否命题”与“命题的否定形式”分别为①若，则.；②若x=l，则；③对任意，都有.A.②①B.①②C.①③D.②③参考答案：B略10. 已知p：|x+1|＞2，q：x＞a，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是（）A. a≤1B. a≤－3C. a≥－1D. a≥1参考答案：D由，解得或，因为是的充分不必要条件，所以q是p的充分不必要条件，从而可得是的真子集，所以，故选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如右图，某几何体的三视图均为边长为的正方形，则该几何体的体积是_________________．参考答案：12. 在△的内角、、的对边分别为、、，若，，，则 .参考答案：4略13. 双曲线的虚轴长为____________．参考答案：双曲线化为标准方程为，∴，．故虚轴长为．14. 给出下列四个命题：① ks5u②，使得成立；③为长方形，，，为的中点，在长方形内随机取一点，取得的点到距离大小1的概率为；④在中，若，则是锐角三角形，其中正确命题的序号是参考答案：①②④.略15. 将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n＝________.参考答案：6016. 已知曲线在点处的切线平行于直线，则___▲___. 参考答案：17. 已知向量a，b夹角为45°，且|a|＝1，|2a－b|＝，则|b|＝________.参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2020届广西河池市高三上学期期末考试数学(理)试题
2020届广西河池市高三上学期期末考试数学（理）试题一、单选题1．已知集合{}250|32A x x x =--≥，则R C A =（ ）A ．1,23⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．12,3⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．[)1,2,3⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦D ．52,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A先求解集合{}250|32A x x x =--≥再算补集即可. 解：易知()(){}13120|2{|}3A x x x x x x =+-≥=≤-≥或,所以123R C A x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭.故选：A.本题主要考查了二次不等式的求解以及补集的计算,属于基础题型.2．已知复数z 满足(3425z i i i ⋅-=+为虚数单位) ，则在复平面内复数z 对应的点的坐标为（ ） A ．21,5⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．2,15⎛⎫⎪⎝⎭C ．21,5⎛⎫--⎪⎝⎭D ．2,15⎛⎫-- ⎪⎝⎭【答案】B先求解复数z 再根据复数的几何意义求解即可. 解：由题意,得525z i ⋅=+.则25z i =+,其在复数平面内对应的点的坐标为2,15⎛⎫⎪⎝⎭. 故选：B.本题主要考查了复数的基本运算与复数的几何意义,属于基础题型. 3．“38x >”是“2x >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C求解38x >再判断即可. 解：由38x >,得2x >；由2x >,得38x >,则38x >是2x >的充要条件. 故选：C.本题主要考查了充要条件的判定,属于基础题型.4．已知双曲线22:4C x y k -=的焦距等于圆22:412M x y x ++=的直径，则实数k =（ ） A ．645B ．645-C ．645或645- D ．564【答案】C求出圆22:412M x y x ++=的直径再根据双曲线中的基本量关系求解即可. 解：圆22:412M x y x ++=化为标准方程是()22216x y ++=,其半径为4.直径为8.当0k >时,双曲线22:4C x y k -=化为标准方程2214x y kk -=,其焦距为8=, 解得645k =； 当k 0<时,双曲线22:4C x y k -=化为标准方程是2214y x k k -=--,其焦距为8=,解得645k =-.综上, 645k =或645k =-. 故选：C.本题主要考查了圆的方程与双曲线的基本量求解,属于基础题型.5．在区间[4,12]上随机地取一个实数a ，则方程2280x ax -+=有实数根的概率为（ ） A ．14B ．23C ．13D ．12【答案】D根据∆求出a 的取值范围，结合几何概型的概念，可得结果. 解：因为方程2280x ax -+=有实数根， 所以2()4280a ∆=--⨯⨯≥， 解得8a ≥或8a ≤-，故方程2280x ax -+=有实数根的概率12811242p -==-.故选D.本题考查几何概型的应用，属基础题6．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若138a a =-，且313S =，则2a =（ ） A ．3- B ．3 C ．353-D ．3或353-【答案】D设公比为q ,利用基本量法求解即可. 解：设公比为q ,易知1q ≠.由133813a a S =-⎧⎨=⎩得()2113181131a a q a q q ⎧=-⎪-⎨=⎪-⎩,解得113a q =⎧⎨=⎩或125373a q ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩当113a q =⎧⎨=⎩时,213a a q ==；当125373a q ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩时,21353a a q ==-,所以23a =或2353a =-, 故选：D.本题主要考查了等比数列的基本量求解方法,属于中等题型. 7．某程序框图如图所示，则该程序的功能是（ ）A ．输出3(12342018)++++⋯+的值B ．输出3(12342017)+++++L 的值C ．输出3(12342019)+++++L 的值D ．输出12342018+++++L 的值【答案】A根据逐步计算的方法，结合判断框中的条件，可得结果. 解：第一次运行时，2,332k S ==+⨯； 第二次运行时，3,33233k S ==+⨯+⨯；第三次运行时，4,3323334,k S ==+⨯+⨯+⨯…， 以此类推，第2017次运行时，2018,3323332018k S ==+⨯+⨯+⋯+⨯，此时刚好不满足2018k <，故输出3(12342018)S =+++++L ， 则该程序的功能是“输出3(12342018)++++⋯+的值”. 故选A.本题考查算法应用，对这种题型，可使用逐步计算，理清思路，细心计算，属基础题. 8．某几何体的三视图如图所示，其俯视图是一圆心角为45°的扇形，则该几何体的表面积为（ ）A ．524π+B ．5122π+ C ．312π+D ．3122π+ 【答案】B根据三视图还原该几何体，可知为18个圆柱，结合长对正，高平齐，宽相等，可得长度，以及表面积概念，可得结果. 解：由三视图可知，该几何体是18个圆柱， 其上下底面均为18圆面， 侧面由2个矩形和1个18圆弧面构成.故其表面积21152223222312882S πππ=⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯=+.故选B.本题考查三视图的还原，以及还原之后几何体的表面积，考验空间想象能力，对常见的几何体要熟悉，属基础题.9．近两年为抑制房价过快上涨，政府出台了一系列以“限购、限外、限贷限价”为主题的房地产调控政策.各地房产部门为尽快实现稳定房价，提出多种方案，其中之一就是在规定的时间T 内完成房产供应量任务Q .已知房产供应量Q 与时间t 的函数关系如图所示，则在以下四种房产供应方案中，供应效率（单位时间的供应量）逐步提高的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B根据变化率的知识，结合曲线在某点处导数的几何意义，可得结果. 解：单位时间的供应量逐步提高时，供应量的增长 速度越来越快，图象上切线的斜率随着自变量 的增加会越来越大，则曲线是上升的，且越来越陡， 故函数的图象应一直下凹的. 故选B.本题考查变化率的知识，实质上是考查曲线在某点处导数的几何意义，属基础题. 10．函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的部分图象如图所示，则下列说法中错误的是（ ）A ．()f x 的最小正周期是2πB ．()f x 在1931,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 C ．()f x 在175,1212ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递增 D ．直线1712x π=-是曲线()y f x =的一条对称轴 【答案】C根据图像，可得()2sin 12f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，利用正弦函数的性质，结合整体法计算，以及对选项的排除法，可得结果. 解：由图可知，2A =， 该三角函数的最小正周期7233T πππ=-=， 故A 项正确； 所以21Tπω==，则()2sin()f x x ϕ=+. 因为563f f ππ⎛⎫⎛⎫= ⎪⎝⎝⎭⎭⎪，所以该函数的。
2019-2020学年广西河池高三上数学期末试卷
2019-2020学年广西河池高三上数学期末试卷一、选择题1.已知全集，，则A. B. C. D.2. 已知复数满足为虚数单位），则在复平面内复数对应的点的坐标为( )A. B. C.(−2,−1) D.3. 已知命题，则是( )A. B. C. D.4. 已知直线在轴上的截距为，且与双曲线的渐近线平行，则直线的方程是（）A.或B.C.D.或5. 在区间上随机地取一个实数，则方程有实数根的概率为( )A. B. C. D.6. 已知，，，则( )A. B. C. D.7. 某几何体的三视图如图所示，其俯视图是一圆心角为的扇形，则该几何体的表面积为( ) A. B. C. D.8. 已知直线过点且倾斜角为，若与圆相切，则( )A.或B.C.或D.9. 某程序框图如图所示，则该程序的功能是( )A.输出的值B.输出的值C.输出的值D.输出的值10. 近两年为抑制房价过快上涨，政府出台了一系列以“限购、限外、限贷、限价”为主题的房地产调控政策.各地房产部门为尽快实现稳定房价，提出多种方案，其中之一就是在规定的时间内完成房产供应量任务.已知房产供应量与时间的函数关系如图所示，则在以下四种房产供应方案中，供应效率（单位时间的供应量）逐步提高的是( )A. B.C. D.11. 函数，的部分图象如图所示，则下列说法中错误的是( )A.在上单调递增B.的最小正周期是C.直线是曲线的一条对称轴D.在上单调递增12. 已知函数，若,都有恒成立，则实数的取值范围为( )A. B. C. D.二、填空题13. 若抛物线上的点到焦点的距离为，到轴的距离为，则抛物线的方程是________.三、解答题14. 已知在等差数列中，；是各项都为正数的等比数列，，.求数列的通项公式；求数列的前项和.15. 如图，在四棱锥中，，，，分别为，的中点，.求证：平面；求四棱锥的体积.16. 某北方村庄个草莓基地，采用水培、阳光栽培方式种植的草莓个大味美，一上市便成为消费者争相购买的对象.光照是影响草莓生长的关键因素，过去年的资料显示，该村庄一年当中个月份的月光照量(小时)的频率分布直方图如下图所示(注：月光照量指的是当月阳光照射总时长).求月光照量(小时)的平均数和中位数；现准备按照月光照量来分层抽样，抽取一年中的个月份来比较草莓的生长状况，问：应在月光照量的区间内各抽取多少个月份？假设每年中最热的，，，，，月的月光照量是大于等于小时，且，，月的月光照量是大于等于小时，那么，从该村庄年的，，，，，这个月份之中随机抽取个月份的月光照量进行调查，求抽取到的个月份的月光照量小时)都不低于的概率.17. 已知函数求函数在上的最大值；若函数有两个零点，证明 .18. 已知椭圆的离心率为，过焦点且垂直于轴的直线被椭圆所截得的弦长为.求椭圆的标准方程；若经过点的直线与椭圆交于不同的两点是坐标原点，求的取值范围．19. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数)以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；设是曲线上任意一点，直线与两坐标轴的交点分别为，，求的最大值.20.求不等式的解集；设，证明：.参考答案与试题解析2019-2020学年广西河池高三上数学期末试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】补集体其存算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】复验热数术式工乘除运算复数射代开表波法及酸几何意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】命正算否定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】双曲根气渐近线双曲体的某性【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5. 【答案】此题暂无答案【考点】一元二次正等式的解且几何概表计声（集长样、角度奇附积、体积有关的几何概型）【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】指数表、对烧式守综合员较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】由三根仅教表面边（切割型）【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】二倍角三余弦公最同角体角序数基璃室系的运用直线与都连位置关系点到直使的距离之式直线于倾斜落【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】【考点】程正然图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】函数模型较选溴与应用函数表图层变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】正弦函因的周激性由y=于si械（ωx+美）的部分角象六定其解断式正弦函较的对盛性正弦函射的单调长【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】利验热数技究女数的最值利用都数资究不长式化成立问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题13.【答案】【考点】抛物常的铝义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题14.【答案】此题暂无答案【考点】等比数使的前n种和等比数表的弹项公式等差数常的占n项和等差数来的通锰公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答15.【答案】此题暂无答案【考点】直线与平正垂直的判然直线与平三平行定判定柱体三锥州、台到的体建计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答16.【答案】此题暂无答案【考点】列举法体算土本母件数及骨件发生的概率众数、中正数、平均测频率都着直方图分层使求方法【解析】此题暂无解析【解答】17.【答案】此题暂无答案【考点】利用导于研究轨函数成点有近的问题利验热数技究女数的最值利用验我研究务能的单调性函验立零点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答18.【答案】此题暂无答案【考点】直线常椭圆至合业侧值问题椭于凸定义椭圆较标准划程数量积正率标表达式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答19.【答案】此题暂无答案【考点】直线一明参轮方处化边标准参数方程圆的极常标按素与直延坐标方程的互化圆的常准方簧与坐般客程的转化两角和与表擦正弦公式同角正角测数解的当本关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答20.【答案】【考点】不等较的证夏绝对常不等至的保法与目明【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
高三上学期期末考试数学(理科)试题及答案【2020年最新】
16. （本小题 13 分） 在 ABC 中， 3a sin C c cos A ． （Ⅰ）求角 A 的大小； （Ⅱ）若 S ABC 3 ， b c 2 2 3 ，求 a 的值．
1
因为 f '(x) a
，a = 2，
x1
所以
f
'
(0)
2 1 1 ， f (0)
0.
…………… 1 分
所以 函数 f (x)在点 (0, f (0)) 处的切线方程是 y x .
一 、选择题 ( 共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 )
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
B
C
C
B
C
A
B
二、填空题 ( 共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 )
9. 21
10. x2 ( y 1)2 1
11. 2
12. 1 ; 2
13. 6 , 7 , 8 答对一个即可给满分
14. [ 1,1) ； (1, 3]
（ I）当 M 是线段 PD 的中点时， 求证： PB // 平面 ACM；
（ II ）求证： PE AC ；
P M
（ III ）是否存在点 M ，使二面角 M EC D 的
A E
D 大小为 60°，若存在，
求出 PM 的值；若不存在，请说明理由．
B
C
广西河池市2020届高三上学期期末考试数学(理)试卷
2020届广西河池市高三上学期期末考试数学（理）试题一、单选题1．已知集合{}250|32A x x x =--≥，则R C A =（ ） A ．1,23⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．12,3⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．[)1,2,3⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦D ．52,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A2．已知复数z 满足(3425z i i i ⋅-=+为虚数单位) ，则在复平面内复数z 对应的点的坐标为（ ） A ．21,5⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．2,15⎛⎫⎪⎝⎭C ．21,5⎛⎫--⎪⎝⎭D ．2,15⎛⎫-- ⎪⎝⎭【答案】B3．“38x >”是“2x >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C4．已知双曲线22:4C x y k -=的焦距等于圆22:412M x y x ++=的直径，则实数k =（ ） A ．645B ．645-C ．645或645- D ．564【答案】C5．在区间[4,12]上随机地取一个实数a ，则方程2280x ax -+=有实数根的概率为（ ） A ．14B ．23C ．13D ．12【答案】D6．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若138a a =-，且313S =，则2a =（ ）A ．3-B ．3C ．353-D ．3或353-【答案】D7．某程序框图如图所示，则该程序的功能是（ ）A ．输出3(12342018)++++⋯+的值B ．输出3(12342017)+++++的值C ．输出3(12342019)+++++的值D ．输出12342018+++++的值【答案】A8．某几何体的三视图如图所示，其俯视图是一圆心角为45°的扇形，则该几何体的表面积为（ ）A ．524π+B ．5122π+ C ．312π+D ．3122π+ 【答案】B9．近两年为抑制房价过快上涨，政府出台了一系列以“限购、限外、限贷限价”为主题的房地产调控政策.各地房产部门为尽快实现稳定房价，提出多种方案，其中之一就是在规定的时间T 内完成房产供应量任务Q .已知房产供应量Q 与时间t 的函数关系如图所示，则在以下四种房产供应方案中，供应效率（单位时间的供应量）逐步提高的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B10．函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的部分图象如图所示，则下列说法中错误的是（ ）A ．()f x 的最小正周期是2πB ．()f x 在1931,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 C ．()f x 在175,1212ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递增 D ．直线1712x π=-是曲线()y f x =的一条对称轴 【答案】C11．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为12,,F F P 是C 上一点，且2PF x ⊥轴，直线1PF 与C 的另一个交点为Q ，若114PF FQ =，则C 的离心率为（ ） A 25B ．22C 15D ．217【答案】D12．已知二次函数()21f x ax ax =--没有零点，()()()3232g x f x ax a x ax =+-+++，若方程()0g x =只有唯一的正实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()4,0- B ．(,4)-∞-C ．()2,0-D ．()4,2--【答案】D二、填空题13．已知向量()()1,,2,4a k b =-=-，若()3//a b a +，则实数k =__________． 【答案】由题意,得()()()331,2,45,34a b k k +=-+-=--,因为()3//a b a +. 所以()()13450k k ⨯----=,解得2k =. 故答案为：214．二项式912x ⎛ ⎝的展开式中的常数项是___________．【答案】二项式912x ⎛ ⎝的展开式的通项是()9939219911122r rrr r r r r T C x C x---+⎛⎛⎫⎛⎫==- ⎪⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝,令3902r -=,解得6r =.故二项式912x ⎛ ⎝的展开式中的常数项是()966679121122T C -⎛⎫=-=⎪⎝⎭. 故答案为：21215．已知实数,x y 满足不等式组40,220,0,0,x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩则11y z x +=+的最小值为__________．【答案】作出不等式组表示的平面区域如阴影所示:由几何意义可知,目标函数11y z x +=+表示可行域内的点(),x y 与点()1,1--组成的直线的斜率,目标函数在点()4,0C 处取得最小值min 011415z +==+ 故答案为：1516．已知正三棱锥的底面边长为23，侧棱长为25，则该正三棱锥内切球的表面积为__________． 【答案】如图,E 是底面ABC 的重心,则内切球球心O 在PE 上,OE 与O 到PN 的距离OF 都是内切球的半径.其中()()2225317PN =-=,1236013EN sin =︒⨯=,所以()221714PE =-=.设内切圆的半径为r .由PFO PEN ,得FO PO EN PN=.即117r =,解得1714r =.所以内切球的表面积为2217191744S r ππ--==⨯=⎝⎭.试题三、解答题17．在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()223,2a c ac sinAcosC sinC cosA -==-.（1）求角B 的大小；（2）若ABC ABC 的周长. 【答案】解: （1）因为()2sinAcosC sinC cosA =-, 所以2sinAcosC sinC sinCcosA =-, 所以2sinAcosC sinCcosA sinC +=, 所以()2sin A C sinC +=, 所以2sinB sinC =. 由正弦定理,得2b c =. 因为223a c ac -=,由余弦定理,得()2222222223122222a c c a cb ac ac cosB ac ac ac ac +-+--=====又因为(0,)B π∈,所以3B π=（2）因为ABC则由正弦定理,得sin 2b B =.解得4b =. 所以2c =.将2c =代入223a c ac -=中,得2122a a -=,解得1a =舍去)或1a =+.所以ABC 的周长是1427a b c ++=++=.试题18．如图，在四棱锥A DBCE -中，5,4AD BD AE CE BC =====，2,// ,,DE DE BC O H =分别为,DE AB 的中点，AO CE ⊥.（1）求证://DH 平面ACE ；（2）求直线DH 与底面DBCE 所成角的大小 【答案】(1)证明:取线段AC 的中点F ,连接,EF HF .因为HF 是ABC 的中位线, 所以12,//2HF BC HF BC ==. 又因为2,//DE DE BC =, 所以,//HF DE HF DE =. 所以四边形DEFH 为平行四边形, 所以//EF HD .因为EF ⊂平面,ACE DH ⊄平面ACE . 所以//DH 平面ACE .(2)解:连接OB ,取OB 的中点G ,连接,HG DG .易知()222211,5122OD DE AO AD OD ===-=-=,易知HG 是AOB 的中位线, 所以//HG AO 且112HG AO ==. 因为,AD AE O =为DE 中点,AO DE ⊥,又//HG AO ,所以HG DE ⊥. 因为,//AO CE HG AO ⊥,所以HG CE ⊥. 又,,DE CE E DE CE ⋂=⊂平面DBCE , 所以HG ⊥底面DBCE .所以HDG ∠是DH 与底面DBCE 所成的角.易求等腰梯形DBCE ()2222425222BC DE CE --⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以1DG =.在Rt HDG 中,由111HG tan HDG DG ∠===.得45HDG ∠=︒. 故直线DH 与底面DBCE 所成角的大小为45︒.19．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过点()2,0P 的直线交抛物线C 于()11,A x y 和()22,B x y 两点.（1）当124x x +=时，求直线AB 的方程；（2）若过点P 且垂直于直线AB 的直线l 与抛物线C 交于,C D 两点，记ABF 与CDF 的面积分别为12,S S ，求12S S 的最小值. 【答案】解: （1）由直线AB 过定点()2,0P ,可设直线方程为2x my =+.联立224x my y x=+⎧⎨=⎩消去x ,得2480y my --=,由韦达定理得12124,8y y m y y +==-,所以()21212122244444x x my my m y y m m m +=+++=++=⋅+=+.因为124x x +=.所以2444m +=,解得0m =. 所以直线AB 的方程为2x =. （2）由(1),知ABF 的面积为112121111222APF BPF S SSPF y PF y y y =+=⋅+⋅=⨯⨯-====. 因为直线CD 与直线AB 垂直,且当0m =时,直线AB 的方程为2x =,则此时直线l 的方程为0y =, 但此时直线l 与抛物线C 没有两个交点,所以不符合题意,所以0m ≠.因此,直线CD 的方程为12x y m=-+.同理,CDF 的面积2S =所以12S S ==12≥==, 当且仅当2222m m=,即21m =,亦即1m =±时等号成立. 20．在某项娱乐活动的海选过程中评分人员需对同批次的选手进行考核并评分，并将其得分作为该选手的成绩，成绩大于等于60分的选手定为合格选手，直接参加第二轮比赛，大于等于90分的选手将直接参加竞赛选拔赛.已知成绩合格的100名参赛选手成绩的频率分布直方图如图所示，其中[)[)[]60,70,80,90,90,100的频率构成等比数列.（1）求,a b 的值；（2）估计这100名参赛选手的平均成绩；（3）根据已有的经验，参加竞赛选拔赛的选手能够进入正式竞赛比赛的概率为14，假设每名选手能否通过竞赛选拔赛相互独立，现有4名选手进入竞赛选拔赛，记这4名选手在竞赛选拔赛中通过的人数为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望. 【答案】 解:(1)由题意,得()20.010.0310 1.0.01a b a b ⎧+++⨯=⎨=⎩解得0.040.02a b =⎧⎨=⎩ (2)估计这100名选手的平均成绩为650.1750.3850.2950.484⨯+⨯+⨯+⨯=. (3)由题意知,1~4,4X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭, 则X 可能取值为0,1,2,3,4,所以()4411414ii iP X i C -⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝=⎭=- 所以X 的分布列为X12 34 P812562764 271283641256故X 的数学期望为()414E X =⨯=. 21．已知函数()()1()xf x e aln x a R =++∈的图象在点()()0,0f 处的切线与直线试题 210x y ++=垂直.（1）求()f x 的单调区间；（2）若当[0,)x ∈+∞时，()10f x mx --≥恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】解:(1)由已知得()'1x af x e x =++,则()0'01f e a a =+=+.又因为直线210x y ++=的斜率为12所以()1112a ⎛⎫⎪⎝-⎭+⨯=-,解得1a =.所以()()1x f x e ln x =++,定义域为()1,+∞-,所以()1'01x f x e x =+>+.所以函数()f x 的单调递增区间为(1,)-+∞,无单调减区间.(2)令()()1g x f x mx =--.则()1'1x g x e m x =+-+令()11x h x e x =++,则()()21'1x h x e x =-+当0x ≥时,()211,011x e x ≥<≤+,所以()'0h x ≥.所以函数()(0)y h x x =≥为增函数.所以()()02h x h ≥=,所以()'2g x m ≥-.①当2m ≤时,20m -≥,所以当2m ≤时,()'0g x ≥,所以函数()(0)y g x x =≥为增函数,所以()()00g x g ≥=,故对()0,10x f x mx ∀≥--≥成立；②当2m >时,11m ->,由0x ≥时,1011x <≤+,()()1''11x x g x f x m e m e m x =-=+-<+-+,当()()0,l 1x n m ∈-,知10x e m +-<,即()'0g x <.试题所以函数()()(),0,1y g x x ln m =∈-为减函数.所以当()01x ln m <<-时,()()00g x g <=.从而()10f x mx --<,这与题意不符.综上,实数m 的取值范围为(,2]-∞. 22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为33x t y t=-⎧⎨=⎩（t 为参数）.以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为212cos 350ρρθ++=.（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）设A 是曲线C 上任意一点，直线l 与两坐标轴的交点分别为,M N ，求22||||AM AN +最大值.【答案】解：（1）由3,3x t y t=-⎧⎨=⎩得3(3)y x =+，即390x y -+=.故直线l 的普通方程为390x y -+=.由212cos 350ρρθ++=，代入222cos ,x y x ρρθ=+=得2212350x y x +++=，故曲线C 的直角坐标方程为2212350x y x +++=.（2）直线:390l x y -+=与坐标轴的交点依次为(3,0),(0,9)-，不妨设(3,0),(0,9)M N -，曲线C 的直角坐标方程2212350x y x +++=试题 化为标准方程是22(6)1x y ++=， 由圆的参数方程，可设点(6cos ,sin )(02)A αααπ-+<. 于是222||(3cos )sin AM αα=-++222||(6cos )(sin 9)AN αα=-++- 所以22||||18(sin cos )128AM AN αα+=-++即22||||AM AN +1284πα⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭. 所以当sin 14πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，即54απ=时，22||||AM AN +取得最大值128. 23．（1）求不等式|4|0x x --<的解集； （2）设,(2,)a b ∈+∞，证明：()()22224488a b a b ++>+.【答案】解：（1）由不等式|4|0x x --<， 得|4|x x -<，则0,4,x x x x >⎧⎨-<-<⎩解得2x >.故不等式|4|0x x --<的解集为{|2}x x >. （2）证明：()()()22224488a b a b ++-+原式()22222()441688ab a b a b =+++-+试题 原式222()4416ab a b =--+则()()()22224488a b a b ++-+()()2244a b =-- 因为2,2a b >>，所以224,4a b >>.所以()()22440a b -->.所以原不等式()()22224488a b a b ++>+成立.试题。
广西壮族自治区河池市泗孟中学2020-2021学年高三数学理上学期期末试卷含解析
广西壮族自治区河池市泗孟中学2020-2021学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则的取值范围是 ( ）A．（0，1） B．（0，）C．（，1） D．（0，1）∪（1，+∞）参考答案：C2. 设S n为等比数列{a n}的前n项和，8a2+a5=0，则等于（）A．11 B．5 C．﹣8 D．﹣11参考答案：D【考点】等比数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意可得数列的公比q，代入求和公式化简可得．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，（q≠0）由题意可得8a2+a5=8a1q+a1q4=0，解得q=﹣2，故====﹣11故选D【点评】本题考查等比数列的性质，涉及等比数列的求和公式，属中档题．3. 已知双曲线的一条渐近线为，则它的离心率为( )参考答案：B4. 抛物线y2=4x上有两点A，B到焦点的距离之和为7，则A，B到y轴的距离之和为（）A．8 B．7 C．6 D．5参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A、B到y轴的距离之和．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线方程x=﹣1设A（x1，y1），B（x2，y2）∴|AF|+|BF|=x1+1+x2+1=7∴x1+x2=5，∴A、B到y轴的距离之和为5，故选：D．5. 已知是虚数单位，则等于A. B. C. D.参考答案：A，选A.6. 在求2+5+8+…+2015的程序框图中（如图），正整数m的最大值为（）A．2015 B．2016 C．2017 D．2018参考答案：D【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，可得S=2+5+…+2015，i=2018时，由题意，此时不满足条件2018＜m，退出循环，输出S的值为2+5+…+2015，从而得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得i=2，S=0S=2，i=5满足条件i＜m，S=2+5=7，i=8满足条件i＜m，S=2+5+8=15，i=11…满足条件i＜m，S=2+5+…+2012，i=2015满足条件i＜m，S=2+5+…+2015，i=2018由题意，此时不满足条件2018＜m，退出循环，输出S的值为2+5+ (2015)故选：D．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基本知识的考查．7. 已知函数（为正实数）的根的个数不可能为（）A.6个B. 5个C. 4个 D.3个参考答案：D略8. 设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于（）参考答案：D9. 已知f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d在区间[－1,2]上是减函数，那么b＋c () A．有最大值 B．有最大值－ C．有最小值 D．有最小值－参考答案：B10. 设函数在区间，是单调函数，则实数a的取值范围是（）A. B.C.,D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量与的夹角为，且，那么的值为．参考答案：【答案】【解析】【高考考点】向量的数量积公式12. 过原点作曲线的切线，则切线方程为．参考答案：略13. 在复平面中，复数是虚数单位）对应的点在第象限参考答案：一14. 抛物线C的顶点在原点，焦点F与双曲线的右焦点重合，过点P（2,0）且斜率为1的直线与抛物线C交于A,B两点，则弦AB的中点到抛物线准线的距离为_______参考答案：1115. 如图2，在独立性检验中，根据二维条形图回答，吸烟与患肺病（填“有”或“没有”）.参考答案：略16. 设曲线y＝x n+1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为x n，令a n＝lg x n，则a1＋a2＋…＋a99的值为_______参考答案：17. 若实数满足（其中是自然底数），则的最小值为_____________;参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2020年广西壮族自治区河池市民族实验中学高三数学理上学期期末试卷含解析
2020年广西壮族自治区河池市民族实验中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝2x，x>1}，则A∩B为( )．[0,3] B．(2,3] C．[3，＋∞) D．[1,3]参考答案：B2. (4)在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是(A)众数(B)平均数(C)中位数(D)标准差参考答案：D3.已知为直线，为平面，给出下列命题：①②③④其中的正确命题序号是：A ③④B ②③C ①②D ①②③④参考答案：答案:B4. 在函数的图象上有一点，此函数图象与轴及直线围成图形（如图阴影部分）的面积为S，则S关于t的函数关系的图象可以是（）A. B. C.D.参考答案：C5. 已知，若恒成立，则的取值范围是A. B. C. D.参考答案：D6. (2015·湖北教学合作联考)已知由不等式组确定的平面区域Ω的面积为7，定点M的坐标为(1，－2)，若N∈Ω，O为坐标原点，则的最小值是( )A．－8 B.－7C．－6 D.－4参考答案：B7. 设F1，F2分别是双曲线的左右焦点，若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90°且|AF1|=3|AF2|，则双曲线的离心率等于（）A． B． C． D．参考答案：B8. 某几何体的三视图如图1所示,它的体积为（）A．B．C．D．参考答案：C9. 设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如下图所示，则导函数y=f′(x)可能为( )参考答案：D10. 在平面直角坐标系xOy中，已知任意角θ以x轴的正半轴为始边，若终边经过点P（x0，y0）且|OP|=r（r＞0），定义：sicosθ=，称“sicosθ”为“正余弦函数”，对于正余弦函数y=sicosx，有同学得到以下性质，则这些性质中正确的个数有（）①该函数的值域为；②该函数图象关于原点对称；③该函数图象关于直线x=对称；④该函数的单调递增区间为，k∈Z，C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在半径为4的球O的球面上有不同的四点A，B，C，D，若，则平面BCD被球O所截得的图形的面积为※※ .参考答案：考虑到，则球心与点在平面的两侧，且是等边三角形.由于，则点在平面上的射影是的外心，同理，点在平面上的射影也是的外心，设的外心为，从而平面于点，所以，且是的中点，，是平面被球所截得的圆的半径，所以圆的面积是.12. 已知等差数列{a n}的公差d＞0，设{a n}的前n项和为S n，a1=1，S2·S3=36，则d=，S n=参考答案：2；13. 直线l斜率的在[﹣，]上取值时，倾斜角的范围是．参考答案：[0，]∪[，π）【考点】直线的倾斜角．【分析】由直线的斜率范围，得到倾斜角的正切值的范围，利用正切函数的单调性并结合倾斜角的范围，最后确定倾斜角的具体范围．【解答】解：设直线的倾斜角为α，则α∈[0，π），由﹣≤k≤，即﹣≤tanα≤，当0≤tanα≤时，α∈[0，]；当﹣≤tanα＜0时，α∈[，π），∴α∈[0，]∪[，π），故答案为：[0，]∪[，π）．14. 等比数列的前项和为，且，则．参考答案：15. 过双曲线的右焦点F且斜率为1的直线与渐近线有且只有一个交点，则双曲线的离心率为__________．参考答案：由题意得点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.16. 一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，则容器的容积V表示为的函数为.参考答案：17. 已知函数f(x)＝＋x，如果f(1－a)＋f(1－a2)<0，则a的取值范围是_________参考答案：或略三、解答题：本大题共5小题，共72分。