2017高考数学函数真题汇编
2017年浙江省高考数学试卷(真题详细解析)
2017年浙江省高考数学试卷(真题详细解析)1.已知集合P={x|-1<x<1}，Q={x|1<x<2}，则P∪Q=(-1,2)。
2.椭圆+1的离心率是1/2.3.几何体的三视图无法确定，无法计算体积。
4.若x、y满足约束条件z=x+2y，则z的取值范围是[4.+∞)。
5.函数f(x)=x^2+ax+b在区间[0,1]上的最大值是M，最小值是m，则M-m与a有关，但与b无关。
6.已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则d>0是S4+S6>2S5的必要不充分条件。
7.函数y=f(x)的图象可能是B。
8.已知随机变量ξi满足P(ξi=1)=pi，P(ξi=0)=1-pi，i=1，2.若0<p1<p2<1，则E(ξ1)<E(ξ2)，D(ξ1)<D(ξ2)。
9.正四面体D-ABC，P、Q、R分别为AB、BC、CA上的点，AP=PB=√2，记二面角D-PR-Q，D-PQ-R，D-QR-P的平面角为α、β、γ，则α<β<γ。
10.平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC与BD交于点O，记I1=OI2/OC，I2=OI3/OD，I3=OI1/OA，则I3<I1<I2.二、填空题：11．XXX创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度，祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位。
割圆术的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S6，S6=3√3/2.12．已知a、b∈R，（a+bi）2=3+4i（i是虚数单位），则a2+b2=5，ab=2.13．已知多项式（x+1）（x+2）=x2+3x+2，则a4=34，a5=123.14．已知△ABC，AB=AC=4，BC=2，点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则△BDC的面积是2√3，cos∠BDC=1/2.15．已知向量a、b满足||a||=1，||b||=2，则|a+b|+|a-b|-|a|-|b|的最小值是0，最大值是4.16．从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有56种不同的选法。
(完整word版)2017年高考数学真题压轴题汇总,推荐文档
2017北京（19）（本小题13分）已知函数f (x )=e x cos x −x .（Ⅰ）求曲线y = f (x )在点(0,f (0))处的切线方程；（Ⅱ）求函数f (x )在区间[0,2π]上的最大值和最小值.2017江苏20.（本小题满分16分）已知函数()321(0,)fx =x ax bx a b +++>∈R 有极值，且导函数()f x ，的极值点是()f x 的零点.（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）（1） 求b 关于a 的函数关系式，并写出定义域；（2） 证明：b ²>3a ;（3） 若()f x ，()fx ， 这两个函数的所有极值之和不小于7-2，求a 的取值范围.2017全国Ⅰ卷（理）21.（12分）已知函数()f x =a e 2x +（a ﹣2）e x ﹣x .（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围.2017全国Ⅱ卷（理）21.（12分）已知函数3()ln ,f x ax ax x x =--且()0f x ≥.（1）求a ；（2）证明：()f x 存在唯一的极大值点0x ，且230e()2f x --<<.2017全国Ⅲ卷（理）21.（12分）已知函数()1ln f x x a x =--．（1）若()0f x ≥，求a 的值；（2）设m 为整数，且对于任意正整数n ，2111(1)(1)(1)222nm ++鬃?<，求m 的最小值．2017山东理科（20）（本小题满分13分） 已知函数()22cos f x x x =+，()()cos sin 22x g x e x x x =-+-，其中 2.71828e =L 是自然对数的底数.（Ⅰ）求曲线()y f x =在点()(),f x π处的切线方程；（Ⅱ）令()()()()h x g x af x a =-∈R ，讨论()h x 的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值.2017天津（20）（本小题满分14分）设a ∈Z ，已知定义在R 上的函数432()2336f x x x x x a =+--+在区间(1,2)内有一个零点0x ，()g x 为()f x 的导函数.（Ⅰ）求()g x 的单调区间；（Ⅱ）设00[1,)(,2]m x x ∈U ，函数0()()()()h x g x m x f m =--，求证：0()()0h m h x <； （Ⅲ）求证：存在大于0的常数A ，使得对于任意的正整数,p q ，且00[1,)(,2],p x x q∈U 满足041||p x q Aq -≥.2017浙江理科20．（本题满分15分）已知函数f (x )=（x e x -（12x ≥）. （Ⅰ）求f (x )的导函数；（Ⅱ）求f(x)在区间1[+)2，上的取值范围.。
2017年高考数学真题合集(含解析)
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2017年高考数学试题分项版—解析几何(解析版)
2017年高考数学试题分项版—解析几何（解析版)一、选择题1．(2017·全国Ⅰ文,5)已知F是双曲线C：x2－错误!＝1的右焦点，P是C上一点,且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1，3)，则△APF的面积为（)A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!1．【答案】D【解析】因为F是双曲线C：x2－错误!＝1的右焦点，所以F(2，0）．因为PF⊥x轴，所以可设P的坐标为（2，y P)．因为P是C上一点，所以4－错误!＝1，解得y P＝±3，所以P（2，±3),|PF｜＝3。
又因为A（1,3)，所以点A到直线PF的距离为1，所以S△APF＝错误!×|PF｜×1＝错误!×3×1＝错误!.故选D.2．（2017·全国Ⅰ文，12）设A，B是椭圆C：错误!＋错误!＝1长轴的两个端点．若C上存在点M满足∠AMB＝120°，则m的取值范围是()A．（0,1]∪[9，＋∞) B．（0，错误!］∪[9，＋∞）C．(0,1]∪［4，＋∞) D．(0，错误!］∪［4，＋∞）2．【答案】A【解析】方法一设焦点在x轴上,点M(x，y)．过点M作x轴的垂线,交x轴于点N，则N(x，0)．故tan∠AMB＝tan(∠AMN＋∠BMN)＝错误!＝错误!。
又tan∠AMB＝tan 120°＝－错误!,且由错误!＋错误!＝1，可得x2＝3－错误!,则错误!＝错误!＝－错误!。
解得|y｜＝错误!.又0＜|y｜≤错误!，即0＜错误!≤错误!,结合0＜m＜3解得0＜m≤1.对于焦点在y轴上的情况，同理亦可得m≥9.则m的取值范围是（0,1］∪[9，＋∞）．故选A.方法二当0＜m＜3时，焦点在x轴上，要使C上存在点M满足∠AMB＝120°，则错误!≥tan 60°＝错误!，即错误!≥错误!，解得0＜m≤1.当m＞3时，焦点在y轴上,要使C上存在点M满足∠AMB＝120°,则错误!≥tan 60°＝错误!,即错误!≥错误!，解得m≥9。
17年高考数学真题高考题(3套)
2017年普通高等学校招生全国统一考试全国Ⅰ(文数)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2017·全国Ⅰ卷,文1)已知集合A={x|x<2},B={x|3-2x>0},则( A )(A)A∩B=（x|x<错误!未找到引用源。
）(B)A∩B=(C)A∪B=（x|x<错误!未找到引用源。
）(D)A∪B=R解析:B={x|3-2x>0}=（x|x<错误!未找到引用源。
）,A∩B=（x|x<错误!未找到引用源。
）,故选A.2.(2017·全国Ⅰ卷,文2)为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作试验田.这n块地的亩产量(单位:kg)分别为x1,x2,…,xn,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( B )(A)x1,x2,…,xn的平均数(B)x1,x2,…,xn的标准差(C)x1,x2,…,xn的最大值(D)x1,x2,…,xn的中位数解析:标准差衡量样本的稳定程度,故选B.3.(2017·全国Ⅰ卷,文3)下列各式的运算结果为纯虚数的是( C )(A)i(1+i)2(B)i2(1-i)(C)(1+i)2(D)i(1+i)解析:(1+i)2=2i,故选C.4.(2017·全国Ⅰ卷,文4)如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是( B )(A)错误!未找到引用源。
(B)错误!未找到引用源。
(C)错误!未找到引用源。
(D)错误!未找到引用源。
解析:不妨设正方形的边长为2,则正方形的面积为4,圆的半径为1,圆的面积为πr2=π.黑色部分的面积为圆面积的错误!未找到引用源。
,即为错误!未找到引用源。
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2017年普通高等学校招生全国统一考试 数学 函数
2017年普通高等学校招生全国统一考试数学函数部分目录2017年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）(全国卷Ⅰ) (1)2017年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）(全国卷Ⅰ) (3)2017年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）(全国卷Ⅱ) (3)2017年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）(全国卷Ⅱ) (5)2017年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）(全国卷Ⅲ) (8)2017年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）(全国卷Ⅲ) (10)2017年普通高等学校招生全国统一考试数学(上海卷) (13)2017年普通高等学校招生全国统一考试数学(江苏卷) (15)2017年普通高等学校招生全国统一考试数学(浙江卷) (17)2017年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）(山东卷) (19)2017年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）(山东卷) (22)2017年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）(天津卷) (24)2017年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）(天津卷) (26)2017年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（北京卷） (28)2017年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）（北京卷） (29)2017年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）(全国卷Ⅰ)1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x =>D ．A B =∅5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]9．已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +2π3)，则下面结论正确的是 A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 211．设xyz 为正数，且235x y z==，则A ．2x <3y <5zB ．5z <2x <3yC ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为23sin aA（1）求sin B sin C;（2）若6cos B cos C=1，a=3，求△ABC的周长.21.（12分）已知函数)f x（a e2x+(a﹣2) e x﹣x.（1）讨论()f x的单调性；（2）若()f x有两个零点，求a的取值范围.23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数f（x）=–x2+ax+4，g(x)=│x+1│+│x–1│.（1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值范围.2017年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）(全国卷Ⅰ)1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A B =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭ B ．A B =∅ C ．A B 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．A B=R8．.函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为9．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则 A ．()f x 在（0,2）单调递增B ．()f x 在（0,2）单调递减C ．y =()f x 的图像关于直线x =1对称D ．y =()f x 的图像关于点（1,0）对称14．曲线21y x x=+在点（1，2）处的切线方程为_________________________. 15．已知π(0)2a ∈，,tan α=2，则πcos ()4α-=__________。
2017高考数学函数真题汇编
2017年高考数学《不等式》真题汇编1.（2017北京）已知函数1()3()3x xf x =-，则()f x （A ）（A ）是奇函数，且在R 上是增函数 （B ）是偶函数，且在R 上是增函数（C ）是奇函数，且在R 上是减函数（D ）是偶函数，且在R 上是减函数2.（2017北京）已知函数()cos xf x e x x =- （Ⅰ）求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程； （Ⅱ）求函数()f x 在区间[0,]2π上的最大值和最小值.解：（Ⅰ）()cos xf x e x x =- ∴()(cos sin )1xf x e x x '=--∴曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线斜率为0(cos0sin 0)10k e =--= 切点为(0,1)，∴曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为1y = （Ⅱ）()(cos sin )1xf x e x x '=--，令()()g x f x '=，则()(cos sin sin cos )2sin xxg x e x x x x e x '=---=- 当[0,]2x π∈，可得()2sin 0x g x e x '=-≤，即有()g x 在[0,]2π上单调递减，可得()(0)0g x g ≤=， 所以()f x 在[0,]2π上单调递减，所以函数()f x 在区间[0,]2π上的最大值为0(0)cos 001f e =-=； 最小值为2()cos2222f e πππππ=-=-3.（2017全国卷Ⅰ）函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是（D ）A ．B ．C ．D ．()f x (,)-∞+∞(11)f =-21()1x f --≤≤x [2,2]-[1,1]-[0,4][1,3]4.（2017全国卷Ⅰ）如图，圆形纸片的圆心为O ，半径为5 cm ，该纸片上的等边三角形ABC 的中心为O 。
2017高考全国卷1数学试题及答案解析(理科)
2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国I 卷）理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合{}{}131x A x x B x =<=<，，则（） A ．{}0=<A B x x B ．AB =RC ．{}1=>A B x xD ．A B =∅2. 如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分位于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A ．14B ．π8C ．12D ．π43. 设有下面四个命题，则正确的是（）1p ：若复数z 满足1z∈R ，则z ∈R ；2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；3p ：若复数12z z ，满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R ．A ．13p p ，B ．14p p ，C ．23p p ，D ．24p p ， 4. 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若4562448a a S +==，，则{}n a 的公差为（） A ．1B ．2C ．4D ．85. 函数()f x 在()-∞+∞，单调递减，且为奇函数．若()11f =-，则满足()121f x --≤≤的x的取值范围是（） A ．[]22-，B ．[]11-，C ．[]04，D ．[]13，6.()62111x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式中2x 的系数为A ．15B ．20C ．30D ．357. 某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形、该多面体的各个面中有若干是梯形，这些梯形的面积之和为A ．10B ．12C ．14D ．16 8. 右面程序框图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入A ．1000A >和1n n =+B ．1000A >和2n n =+C ．1000A ≤和1n n =+D ．1000A ≤和2n n =+9. 已知曲线1:cos C y x =，22π:sin 23C y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则下面结论正确的是（）A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线2CB ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线2CC ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线2CD ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线2C10. 已知F 为抛物线C ：24y x =的交点，过F 作两条互相垂直1l ，2l ，直线1l 与C 交于A 、B 两点，直线2l 与C 交于D ，E 两点，AB DE +的最小值为（）A ．16B ．14C ．12D ．1011. 设x ，y ，z 为正数，且235x y z ==，则（）A ．235x y z <<B ．523z x y <<C ．352y z x<<D ．325y x z <<12. 几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件，为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动，这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16，…，其中第一项是02，接下来的两项是02，12，在接下来的三项式62，12，22，依次类推，求满足如下条件的最小整数N ：100N >且该数列的前N 项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是（ ）A ．440B ．330C ．220D ．110 二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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2017年高考数学《不等式》真题汇编1.（2017北京）已知函数1()3()3xx f x =-，则()f x （A ）（A ）是奇函数，且在R 上是增函数（B ）是偶函数，且在R上是增函数（C ）是奇函数，且在R 上是减函数（D ）是偶函数，且在R上是减函数2.（2017北京）已知函数()cos x f x e x x =- （Ⅰ）求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程； （Ⅱ）求函数()f x 在区间[0,]2π上的最大值和最小值.解：（Ⅰ）()cos x f x e x x =- ∴()(cos sin )1x f x e x x '=--∴曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线斜率为0(cos0sin 0)10k e =--=切点为(0,1)，∴曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为1y =（Ⅱ）()(cos sin )1xf x e x x '=--，令()()g x f x '=，则()(cos sin sin cos )2sin xxg x e x x x x e x '=---=-当[0,]2x π∈，可得()2sin 0x g x e x '=-≤，即有()g x 在[0,]2π上单调递减，可得()(0)0g x g ≤=， 所以()f x 在[0,]2π上单调递减，所以函数()f x 在区间[0,]2π上的最大值为0(0)cos001f e =-=；最小值为2()cos2222f e πππππ=-=-3.（2017全国卷Ⅰ）函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是（D ）A ．B ．C ．D ．4.（2017全国卷Ⅰ）如图，圆形纸片的圆心为O ，半径为5 cm ，该纸片上的等边三角形ABC 的中心为O 。
D 、E 、F 为圆O 上的点，△DBC ，△ECA ，△FAB 分别是以BC ，CA ，AB 为底边的等腰三角形。
沿虚线剪开后，分别以BC ，CA ，AB 为折痕折起△DBC ，△ECA ，△FAB ，使得D 、E 、F 重合，得到三棱锥。
当△ABC 的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm 3）的最大值为_______35.（2017全国卷Ⅰ）已知函数2()(2)xxf x ae a e x =+--（1）讨论的单调性；（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围.解：（1）()f x 的定义域为(,)-∞+∞，2()2(2)1(1)(21)x x x x f x ae a e ae e '=+--=-+（i ）若0a ≤，则()0f x '<，所以()f x 在(,)-∞+∞单调递减 （ii ）若0a >，则由()0f x '=的ln x a =- 当(,ln )x a ∈-∞-时，()0f x '<； 当(ln ,)x a ∈-+∞时，()0f x '>所以()f x 在(,ln )a -∞-单调递减，在(ln ,)a -+∞单调递增。
（2）（i ）若0a ≤，由（1）知，()f x 至多有一个零点（ii ）若0a >，由（1）知，当ln x a =-时，()f x 取得最小值，最小值为1(ln )1ln f a a a-=-+ 当1a =时，由于(ln )0f a -=，故()f x 只有一个零点； 当(1,)a ∈+∞时，由于11ln 0a a-+>，即(ln )0f a ->，故()f x 没有零点；当(0,1)a ∈时，11ln 0a a-+<，即(ln )0f a -<又 又422(2)(2)2220f ae a e e ----=+-+>-+>，故()f x 在(,ln )a -∞-有一个零点。
设正整数0n 满足03ln(1)n a>-，则00000000()(2)20nnnnf n e ae a n e n n =+-->->->由于3ln(1)ln a a->-，因此()f x 在(ln ,)a -+∞有一个零点 综上，a 的取值范围为(0,1)6.（2017全国卷Ⅰ）函数sin21cos xy x =-的部分图像大致为（C ）7.（2017全国卷Ⅰ）已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则（C ） A.()f x 在（0,2）单调递增B.()f x 在（0,2）单调递减()f x (,)-∞+∞(11)f =-21()1x f --≤≤x [2,2]-[1,1]-[0,4][1,3]()fxC.y =()f x 的图像关于直线x =1对称D.y =()f x 的图像关于点（1,0）对称8.（2017全国卷Ⅰ）已知函数()f x =e x (e x ﹣a )﹣a 2x ． （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()0f x ≥，求a 的取值范围．9.（2017全国卷Ⅱ）若2x =-是函数21`()(1)x f x x ax e -=+-的极值点， 则()f x 的极小值为（ C ）A.1-B.32e -- C.35e - D.110.（2017全国卷Ⅱ）已知函数()2ln f x ax ax x x =--，且()0f x ≥。
（1）求a 的值；（2）证明：()f x 存在唯一的极大值点0x ，且()2202e f x --<<.解：（1）()f x 的定义域为(0,)+∞设()ln g x ax a x =--，则()(),()0f x xg x f x =≥等价于()0g x ≥ 因为(1)0,()0g g x =≥，故(1)0g '=，而1(),(1)1g x a g a x''=-=-，得1a = 若1a =，则1()1g x x'=-当01x <<时，()0,()g x g x '<单调递减； 当1x >时，()0,()g x g x '>单调递增所以1x =是()g x 的极小值点，故()(1)0g x g ≥=，综上，1a = （2）由（1）知2()ln ,()22ln f x x x x x f x x x '=--=-- 设()22ln h x x x =--，则1()2h x x'=-当1(0,)2x ∈时，()0h x '<；当1(,)2x ∈+∞时，()0h x '>.所以()h x 在1(0,)2单调递减，在1(,)2+∞单调递增.又21()0,()0,(1)02h e h h-><=，所以()h x 在1(0,)2有唯一零点0x ，在1[,)2+∞有唯一零点1，且当0(0,)x x ∈时，()0h x >；当0(,1)x x ∈时，()0h x<；当(1,)x ∈+∞时，()0h x >.因为()()f x h x '=，所以0x x =是()f x 的唯一极大值点. 由0()0f x '=得00ln 2(1)x x =-，故000()(1)f x x x =-. 由0(0,1)x ∈得01()4f x<. 因为0x x =是()f x 在(0,1)的最大值点，由11(0,1),()0e f e --'∈≠得120()()f x f e e -->=.所以220()2e f x --<<11.（2017全国卷Ⅱ）函数2()ln(28)f x x x =-- 的单调递增区间是（D ） A.(-∞,-2) B. (-∞,-1) C.(1, +∞) D. (4, +∞)12.（2017全国卷Ⅱ）设函数2()(1)x f x x e =-. （1）讨论()f x 的单调性；（2）当0x ≥时，()1f x ax ≤+，求a 的取值范围. 解：（1）2()(12)xf x x x e '=-- 令()0f x '=得11x x =-=-当(,1x ∈-∞-时，()0f x '<； 当(11x ∈--时，()0f x '>； 当(1)x ∈-+∞时，()0f x '<. 所以()f x 在(,11)-∞--+∞单调递减，在(11--单调递增.（2）()(1)(1)xf x x x e =+-，当1a ≥时， 设函数()(1),()0(0)x x h x x e h x xe x '=-=-<<， 因此()h x 在[0,)+∞单调递减，而(0)1h =，故()1h x ≤， 所以()(1)()11f x x h x x ax =+≤+≤+当01a <<时，设函数()1,()10(0)x x g x e x g x e x '=--=->>，所以()g x 在[0,)+∞单调递增，而(0)0g =，故1xe x ≥+当01x <<时，2()(1)(1)f x x x >-+，22(1)(1)1(1x x ax x a x x -+--=---），取012x =，则20000(0,1),(1)(1)10x x x a x ∈-+--=，故00()1f x ax >+当a ≤时，取012x =，则2000(0,1),()(1)(1)11x f xxx a x ∈>-+=≥+ 综上，a 的取值范围是[1,)+∞.13.（2017全国卷Ⅲ）已知函数211()2()x x f x x x a e e--+=-++有唯一零点，则a =（C ）A ．12-B ．13C ．12D ．114.（2017全国卷Ⅲ）设函数1,0,()2,0xx xf x x +≤⎧=⎨>⎩ 则满足1()()12f x f x+->的x 的取值范围是________1(,)4-+∞15.（2017全国卷Ⅲ）函数2sin 1xy x x =++的部分图像大致为（D ） A ．B ．C ．D ． 16.（2017全国卷Ⅲ）已知函数211()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a =（C ）A ．12-B ．13C ．12D ．117.（2017全国卷Ⅲ）已知函数()2(1)ln 2x ax a x f x =+++．（1）讨论()f x 的单调性； （2）当0a <时，证明3()24f x a≤--． 解：（1）f(x)的定义域为(0,)+∞，1(1)(21)()221x ax f x ax a x x++'=+++= 若0a ≥，则当(0,)x ∈+∞时，()0f x '>，故()f x 在(0,)+∞单调递增若0a <，则当1(0,)2x a ∈-时，()0f x '>；当1(,)2x a∈-+∞时，()0f x '<故()f x 在1(0,)2a -单调递增，在1(,)2a-+∞单调递减。