2017高考题数学文真题汇编-正文

专题1 集合与常用逻辑用语

1．(2017·高考全国卷乙)已知集合A ＝{x |x <2}，B ＝{x |3－2x >0}，则( ) A ．A ∩B ＝?

??

?

??x |x <32

B ．A ∩B ＝?

C ．A ∪B ＝?

??

?

??x |x <32

D ．A ∪B ＝R

2．(2017·高考全国卷甲)设集合A ＝{1，2，3}，B ＝{2，3，4}，则A ∪B ＝( ) A ．{1，2，3，4} B ．{1，2，3} C ．{2，3，4}

D ．{1，3，4}

3．(2017·高考全国卷丙)已知集合A ＝{1，2，3，4}，B ＝{2，4，6，8}，则A ∩B 中元素的个数为( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

4．(2017·高考北京卷)设m, n 为非零向量，则“存在负数λ，使得m ＝λn ”是“m ·n <0”的( )

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

5．(2017·高考山东卷)设集合M ＝{x ||x －1|<1}，N ＝{x |x <2}，则M ∩N ＝( ) A ．(－1，1) B ．(－1，2) C ．(0，2)

D ．(1，2)

6．(2017·高考山东卷)已知命题p ：?x ∈R ，x 2－x ＋1≥0；命题q ：若a 2

A ．p ∧q

B ．p ∧﹁q

C ．﹁p ∧q

D ．﹁p ∧﹁q

7．(2017·高考浙江卷)已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d ＞0”是“S 4 ＋ S 6＞2S 5”的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

8．(2017·高考天津卷)设x ∈R ，则“2－x ≥0”是“|x －1|≤1”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

9．(2017·高考江苏卷)已知集合A ＝{1，2}，B ＝{a ，a 2＋3}．若A ∩B ＝{1}，则实数a 的值为________．

专题2 函 数

1．(2017·高考全国卷乙)函数y ＝

sin 2x

1－cos x

的部分图象大致为( )

2．(2017·高考全国卷甲)函数f (x )＝ln(x 2－2x －8)的单调递增区间是( ) A ．(－∞，－2) B ．(－∞，1) C ．(1，＋∞)

D ．(4，＋∞)

3．(2017·高考全国卷丙)函数y ＝1＋x ＋sin x x

2的部分图象大致为( )

4．(2017·高考全国卷丙)已知函数f (x )＝x 2－2x ＋a (e x －

1＋e －x ＋1

)有唯一零点，则a ＝( )

A ．－12

B ．13

C.12

D ．1

5．(2017·高考北京卷)已知函数f (x )＝3x

－????

13x

，则f (x )( ) A ．是偶函数，且在R 上是增函数 B ．是奇函数，且在R 上是增函数 C ．是偶函数，且在R 上是减函数 D ．是奇函数，且在R 上是减函数

6．(2017·高考浙江卷)若函数f (x )＝x 2＋ ax ＋b 在区间[0, 1]上的最大值是M ，最小值是m ，则M －m ( )

A ．与a 有关，且与b 有关

B ．与a 有关，但与b 无关

C ．与a 无关，且与b 无关

D ．与a 无关，但与b 有关

7．(2017·高考全国卷甲)已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ∈(－∞，0)时，f (x )＝2x 3＋x 2，则f (2)＝________．

8．(2017·高考全国卷丙)设函数f (x )＝?????x ＋1，x ≤0，2x ，x >0，

则满足f (x )＋f ????x －1

2>1的x 的取值范围是__________．

专题3 导数及其应用

1．(2017·高考全国卷乙)已知函数f (x )＝ln x ＋ln(2－x )，则( ) A ．f (x )在(0，2)单调递增 B ．f (x )在(0，2)单调递减

C ．y ＝f (x )的图象关于直线x ＝1对称

D ．y ＝f (x )的图象关于点(1，0)对称

2．(2017·高考山东卷)若函数e x f (x )(e ＝2.718 28…是自然对数的底数)在f (x )的定义域上单调递增，则称函数f (x )具有M 性质．下列函数中具有M 性质的是( )

A ．f (x )＝2－

x B ．f (x )＝x 2 C ．f (x )＝3－x

D ．f (x )＝cos x

3．(2017·高考浙江卷)函数y ＝f (x )的导函数y ＝f ′(x )的图象如图所示，则函数y ＝f (x )的图象可能是( )

4．(2017·高考全国卷乙)已知函数f(x)＝e x(e x－a)－a2x.

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)若f(x)≥0，求a的取值范围．

5．(2017·高考全国卷甲)设函数f(x)＝(1－x2)e x.

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)当x≥0时，f(x)≤ax＋1，求a的取值范围．

6．(2017·高考全国卷丙)已知函数f(x)＝ln x＋ax2＋(2a＋1)x.

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)当a<0时，证明f(x)≤－3

4a－2.

7．(2017·高考天津卷)设a，b∈R，|a|≤1.已知函数f(x)＝x3－6x2－3a(a－4)x＋b，g(x)＝

e x f(x)．

(1)求f(x)的单调区间；

(2)已知函数y＝g(x)和y＝e x的图象在公共点(x0，y0)处有相同的切线．

(i)求证：f(x)在x＝x0处的导数等于0；

(ii)若关于x的不等式g(x)≤e x在区间[x0－1，x0＋1]上恒成立，求b的取值范围．

专题4 三角函数与解三角形

1．(2017·高考全国卷乙)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .已知sin B ＋sin A (sin C －cos C )＝0，a ＝2，c ＝2，则C ＝( )

A ．π12

B ．π6

C.π4

D ．π3

2．(2017·高考全国卷甲)函数f (x )＝sin ????2x ＋π

3的最小正周期为( ) A ．4π B ．2π C ．π

D ．π2

3．(2017·高考全国卷丙)已知sin α－cos α＝4

3，则sin 2α＝( )

A ．－79

B ．－29

C.29

D ．79

4．(2017·高考全国卷丙)函数f (x )＝15sin(x ＋π3)＋cos(x －π

6)的最大值为( )

A ．6

5

B ．1 C.35

D ．15

5．(2017·高考山东卷)已知cos x ＝3

4，则cos 2x ＝( )

A ．－14

B ．14

C ．－18

D ．18

6．(2017·高考全国卷乙)已知α∈????0，π2，tan α＝2，则cos ????α－π

4＝__________． 7．(2017·高考全国卷甲)函数f (x )＝2cos x ＋sin x 的最大值为________．

8．(2017·高考全国卷甲)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2b cos B ＝a cos C ＋c cos A ，则B ＝________．