6.1.2平面直角坐标系 导学案
《平面直角坐标系》优秀教案(精选12篇)
《平面直角坐标系》优秀教案《平面直角坐标系》优秀教案（精选12篇）教案是教师为顺利而有效地开展教学活动, 根据课程标准, 教学大纲和教科书要求及学生的实际情况, 以课时或课题为单位, 对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书。
下面是小编为大家整理的《平面直角坐标系》优秀教案, 仅供参考, 欢迎大家阅读。
《平面直角坐标系》优秀教案篇1教材分析１、教材的地位与作用本节课的教学内容是义务教育课程标准实验教科书, 七年级下册第6.1.2节平面直角坐标系又称笛卡儿坐标。
平面直角坐标系是图形与数量之间的桥梁, 有了它我们便可以把几何问题转化为代数问题, 也可以把代数问题转化为几何问题。
本章内容从数的角度刻画了第五章有关平移的内容, 对学生以后的学习起到铺垫作用, 6.1.2节平面坐标系主要是介绍如何建立平面坐标系, 如何确定点的坐标和由点的坐标寻找点的位置, 以及平面坐标系中特殊部位点的坐标特征, 根据学生的接受能力, 我把本内容分为２课时, 这是第一课时, 主要介绍如何建立坐标系和在给定的坐标系中确定点的坐标。
２、教学目标根据新课标要求, 数学的教学不仅要传授知识, 更要注重学生在学习中所表现出来的情感态度, 帮助学生认识自我、建立信心。
知识能力:①认识平面直角坐标系, 了解点与坐标的对应系；②在给定的直角坐标系中, 能由点的位置写出点坐标。
数学思考:①通过寻找确定位置, 发展初步的空间观念；②通过学习用坐标的位置, 渗透数形结合思想解决问题：通过运用确定点坐标, 发展学生的应用意识。
情感态度:①通过建立平面直角坐标系和确定坐标系中点的坐标, 培养学生合作交流与探索精神；②通过介绍数学家的故事, 渗透理想和情感的教育。
３、重难点根据本章知识内容以及学生对坐标横纵坐标书写易出错误, 确定本节重难点为:重点: 认识平面坐标系难点: 根据点的位置写出点的坐标一、教法分析针对学初一学生的年龄特点和心理特征, 以及他们现有知识水平, 通过科学家发现点的坐标形成的经过启迪学生思维, 通过小组合作与交流及尝试练习, 促进学生共同进步, 并用肯定和激励的言语鼓舞、激励学生。
6.1.2平面直角坐标系教案
6.1 .2 平面直角坐标系（第二课时）教案一、教学目标1、知识与技能（1）．在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置．（2）．初步理解坐标平面内点与有序实数对的一一对应关系，并能熟练地由点的位置求坐标；明确数轴上点的数据特征和四个象限中的点的符号特征。
2、过程与方法（1）．经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展数形结合思想，培养学生的合作交流能力．（2）．通过由点确定坐标到根据坐标描点的转化过程，进一步培养转化意识．3、情感与态度：发展合情推理能力和丰富的情感、态度，提高学习数学的兴趣．二、教学重点与难点重点：根据点的坐标在直角坐标系中描出点的位置。
难点：坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系。
三、教学方法与教学手段本课采用教师的启发引导与学生的自主探究相结合的教学方法，利用多媒体等手段教学。
四、教学过程（一）、提出问题1、在图1的平面直角坐标系中，你能说出三角形ABC三个顶点A，B，C的坐标吗？2、思考：在上面的问题中，点B和点C的坐标之间有什么关系？每一个点的横坐标与纵坐标的符号与什么有关？设计意图：设计这两个问题，一方面是复习上一节课的知识，一方面又为本节课的学习做准备．由于本节课是建立在上一节课的基础之上的，因此以复习的方式来引入新知的学习，也不失为一种好的方法。
（二）、学习新知1、象限的概念：以教师讲解的方式介绍四个象限的概念，如图2注意：坐标轴上的点不属于任何象限。
2、探究点的位置与它的坐标的符号之间的关系．学生独立完成教材第50页的习题第2题的填表．然后分组讨论：（1）四个象限内的点的坐标的符号有什么规律？（2）从上表中你还能发现什么规律？最后归纳出一、二、三、四象限内点的坐标的符号分别是（＋，＋），（－，＋），（－，－），（＋，－）．同时还可以让学生说出：x轴的正半轴上的点的横坐标为正数，纵坐标是零……设计意图：通过学生自己的探究，既有利于对四个象限概念的理解，又有利于对点的坐标的理解。
6.1.2平面直角坐标系教学设计
第六章 6.1.2平面直角坐标系
大连市实验学校刘佳妮
教学过程设计
强调：两条坐标轴要体现数轴的三要素，
画坐标系的同时不要忘记标x轴和y轴正方
向和名称。
y
x -1
-21
23
4
-1-2-3-4-56543
21O
A(4,5)
B(-2,3)C(-4,-1)
D(2.5,-2)
师在屏幕上出示问题，找同学回答。
2.已知P点坐标为（a-1，a-5）：
①点P在x轴上，a= ；
②点P在y轴上，a= ；
③若a=-3，则P在第象限内；
（2）动手实践：如图，这是一所学校的平面示意图，建立适当的
平面直角坐标系，并用坐标表
示教学楼、图书馆、校门、实
验楼、国旗杆的位置。
思考：点的坐标是唯一的吗？
（3）发散思维。
联系生活，谈一谈利用平面直角坐标系可以解决那些问题？。
3 2平面直角坐标系(第二课时)导学案(表格式) 北师大版数学八年级上册
【例题】 在直角坐标系中描出下列各点,并将各组内这些点依次用线段连起来.
(1)D(-3,5),E(-7,3),C(1,3),D(-3,5);
(2)F(-6,3),G(-6,0),A(0,0),B(0,3);
观察所描出的图形,它像什么?根据图形回答下列问题:
(1)图形中哪些点在坐标轴上,它们的坐标有什么特点?
拓展:平行于两坐标轴的直线上的点坐标有什么特点?象限角平分线上的点坐标有什么特点?
精讲：
1.连接横坐标相同的点的直线平行于y轴,垂直于x轴;连接纵坐标相同的点的直线平行于x轴,垂直于y轴.
2.横坐标轴上点的纵坐标为0;纵坐标轴上点的横坐标为0.
3.各个象限内的点的坐标特征是:第一象限(+,+),第二象限(-,+),第三象限(-,-),第四象限(+,-).
4.已知点A(-5,0),B(3,0).
(1)在y轴上找一点C,使之满足S△ABC=16,求点C的坐标(要有必要的步骤);
(2)在直角坐标平面上找一点C,能满足S△ABC=16的C有多少个?这些点有什么特征?
作业
反思
年级学科
八年级数学上
上课时间
主备人
序号
课题
3.2平面直角坐标系（第二课时）
教学目标
认识平面直角坐标系中点的坐标特征,根据坐标特点确定字母的取值,解决有关问题.
教学重难点
重点:
1.认识平面直角坐标系中点的坐标特征.
2.由观察点的坐标、纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系,说明坐标系上每个点的坐标有什么特点.
(2)线段EC与x轴有什么位置关系?点E和点C的坐标有什么特点?线段EC上其他点的坐标呢?
孙军成 函数6.1(2)导学案
课题：6.1 函数（2）八年级班姓名：评价：总编号： 001一、学习目标：1．能结合实例，了解函数的三种表示方法．2．能用适当方法刻画某些实际问题中的函数关系，并能利用函数的图像分析简单实际问题中变量间的关系（学会识图）．3．能确定简单实际问题中函数的自变量取值范围，会求出函数值．二、预习课（时段：晚自习时间： 30分钟）新知认识：（5分钟）1. 事件每个变化过程都有两个变量，且当其中一个变量变化时，另一个变量也随着发生变化；当其中一个变量确定时，另一个变量也随着确定．2、如果在一个变化的过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，x是自变量．3、像y＝100t 、S＝8＋6（n－1）表示两个变量之间关系的式子称为函数表达式．4.在平面直角坐标系中，以函数的自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标的点所组成的图形叫做这个函数的图像。
自研新知：自学课本138到141页，回答下列问题并写下疑惑摘要：定向导学（探究合作）(25分钟)导学一：概念认知【学法指导】交流，思考，回答问题：一、新课导入汽车以100km/h的速度匀速行驶，在这一变化过程中，1．有哪些变量？哪些常量？2．变量之间是函数关系吗？3．若汽车行驶的时间为t（h），汽车行驶的路程为y（km）．怎样表示函数y与自变量t的关系？1、是常量是变量，行驶的路程随变化而变化，时间确定路程也确定，是关系．（1）可以列表表示．（2）可在平面直角坐标系中画图表示为：（画图在上面空的地方），（3）可以列式表示：像（3）列式表示两个变量之间关系的式子称为函数表达式．三、展示课（时段：正课，时间： 45 分钟）（互动展示，质疑评价，内容·方式·）1、汽车油箱内存油40L，每行驶100 km耗油10L．（注意：在实际问题中，自变量的取值通常有一定的范围．）（1）求行驶过程中油箱内余油量Q（L）与行驶路程s（km）的表达式．（2）汽车行驶250km时，油箱里还有多少油？解：（3）你认为这辆汽车现有油量够它行驶多远？（4）s的值最小取多少？s的取值范围是什么？2、商店有100支铅笔．（1）如果卖出x支，还剩y支，那么y＝（2）当x越来越大时，y会发生什么变化？（3）请写出自变量取值范围．函数关系的表达除了上述两种形式还可以用图像呈现：在太阳和月球引力的影响下，海水定时涨落的现象称为潮汐，涨落的水位称为潮位．如图是我国某港某天的实时潮位图．（1）在图中你读到了什么信息？（2）在图中，潮位仪绘制的平滑曲线，揭示了潮位y（m）与时间t（h）之间的函数关系．既然图像能体现两个变量之间的变化关系，那么反之，函数关系就可以用图像表达．像这样，在直角坐标系中，以函数的自变量的值为横坐标、相应的函数值为纵坐标的点，所组成的图形叫做这个函数的图像．课题 ：6.1 函数（2）总编号： 003 八年级 班 姓名： 评价：基础题：一、写出下列函数关系式:①等腰三角形顶角y 与底角x 之间的关系②汽车油箱中原有油100升，汽车每行驶50千米耗油10升，油箱剩余油量y （升）与汽车行驶路程x （千米）之间的关系③矩形周长30,则面积y 与一条边长x 之间的关系④打字收费标准是每千字5元，打字费m （元）与字数a 的函数关系式为 ，自变量a 的取值范围是 ．发展题：二、在函数关系式y =－ x ＋2中，当x =－3时，y = ； 当 y =0时，x = ．三、函数中自变量x 的取值范围是 ；时，y =_________． 提高题：甲、乙两人出去散步，用20 min 走了900 m 后，甲随即按原速返回．乙遇到一位朋友，并与朋友交谈了10min 后，用15min 时间回到家里．下面4个图像中，哪一个表示甲离家的路程s （m ）与时间t （min ）的函数关系？哪一个表示乙离家的路程与时间之间的函数关系？y =x =13。
七年级数学下册导学案(6.1)
一、基础我梳理
1.我们把有的两个数a与b组成的数对，叫做，记作（，）。
2.在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成，水平的数轴称为轴或轴，习惯上取向为正方向，竖直的数轴为轴或轴，取向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的。
3.有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示。如图6-1中，从A点分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上坐标为2，垂足N在y轴上坐标为4，我们就说A的横坐标是，纵坐标是，有序数对(，)就叫做点A的坐标，记作A（，）。
4.如图中坐标平面被两条坐标轴分成，I、II、III、IV四个部份，分别叫做、、、，坐标轴上的点不属于任何象限。
二、典型我剖析
1.如图是某超市的平面示意图。
A
B
C
D
1
收银台
收银台
收银台
收银台
2
酒水
糖果
小食品
熟食
3
儿童服装
化妆品
体育用品
蔬菜
4
入口
服装
家电
日用杂品
如果用（C，3）表示“体育用品”的位置，你能表示出“儿童服装”、“熟食”、“家电”的位置吗？
A.同一排B.前后同一条直线C.中间隔六个人D.前后隔六排
五、我展示，我成功
1.在平面直角坐标系中，标出下列各点：
点A在y轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度；
点B在x轴上，位于原点右侧，距离原点1个单位长度；
点C在x轴上方，y轴右侧，距离每条坐标轴都是2个单位长度；
点D在x轴上，位于原点右侧，距离原点3个单位长度；
符号
在第一象限
在第二象限
在第三象限
第2课时_《平面直角坐标系》导学案(1)
第2课时《平面直角坐标系》导学案（1）一、导探：1、问题情境：（1）规定了、和的一条叫做数轴。
（2）如图，写出数轴上A、B两点所对应的数；反过来，在数轴上描出点C、D、E，对应的数分别是－4，0，1。
（3）有理数都可以用来表示。
2、引导发现：（看书40页到43页，完成本部分内容）（1）平面内、的数轴，组成平面直角坐标系。
（2）称为x轴或横轴，习惯取向为正方向；称为y轴或纵轴，习惯取向为正方向。
为平面直角坐标系的原点。
（3）如图建立的平面直角坐标系，请按要求画图并填空。
①过点A向x轴引垂线，垂足M在x轴上的坐标为，我们说点A的；过点A向y轴引垂线，垂足N在y轴上的坐标为，我们说点A的；由前两步，把有序数对叫做点A的坐标。
②类似地，你能得到点B的坐标吗？答：点B的坐标是：。
③你会在图中表示出下列有序数对表示的点吗？试试看。
C（3，－1) D（－4，3）E（－2，－2）F（－1，3）学习指导观察（2）中的数轴特点，可以得到（1）中的答案。
通过第（2）题，可知直线上的点与有理数对应关系。
注意：有序数对中第一个数表示，第二个数表示。
（4）通过建立平面直角坐标系，你觉得可以用来表示平面内的点；反之，平面内的点可以用来表示。
（5）建立平面直角坐标系后，坐标平面被两条坐标轴分成了部分，分别叫做、、、。
坐标轴上的点。
二、导学1、写出图中点A、B、C、D、E、F、G、H、I的坐标。
讨论：（1）原点O的坐标是什么？（2）x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？（3）任一点P（a，b)到x轴、y轴的距离可用它的坐标如何表示？解：（1）原点O的坐标是：（2）x轴上的点的坐标：Y轴上的点的坐标：（3）任一点P（a，b)到x轴的距离为：到y轴的距离为：。
2、在上图中找出下列各点，并指出它们在哪个象限或在哪条坐标轴上。
L（－5，－3），M（4，0），N（－4，2），P（5，－3.5）Q（0，5），R（3，2）注意：坐标轴上的点与象限的关系。
6.1.2平面直角坐标系导学案
6.1.2平面直角坐标系备课教师：王东库、雷艳霞、刘丽娟 审核领导：高明坤学习目标：1、平面直角坐标系和点的坐标2、正确找点的坐标和通过坐标找对应点 重点难点：重点：平面直角坐标系和点的坐标 难点：正确画坐标和找对应点 教学方法：讨论交流 归纳总结 一、前置学习1、构成数轴的三要素是 （ ）（ ）（ ） 。
２、在平面内画两条 （ ）（ ）的数轴组成平面直角坐标系，水平方向的的数轴称（ ） 或（ ），习惯上取（ ）为正方向；竖直方向的数轴称（ ）或（ ），习惯上取（ ）为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的（ ）。
坐标为（ ）3、平面直角坐标系中的x 轴与y 轴将平面平均划分成四个区域，从两条数轴的正方向的夹角开始，将这四部分逆时依次叫做第___象限，第__ 象限，第__ 象限，第__ 象限。
坐标轴上的点（ ）任何象限。
4、要确定坐标P （a ，b ）所表示的位置，先在x 轴上找到表示a 的点，过这点作（ ）轴的垂线；再在y 轴上找到表示b 的点，过这点作（ ）轴的垂线两条垂线的（ ）就是点P 。
5．点P(a,b)到两坐标轴的距离.点P(a ，b)到x 轴和y 轴的距离分别是( )和( )．二、合作探究： 探究一：：建立平面直角坐标系确定平面内的点(右图)动手操作：从点M 分别向X 轴、Y 轴作垂线，垂足在X 轴的坐标是3、在Y 轴的坐标2. 3叫做点M 的______，2叫做点M 的____ 。
合起来叫做点M 的______，M 在平面的坐标，记做M （______）通常是横坐标写在纵坐标的______，中间用，号隔开。
探究二：探索建立平面直角坐标系内的四个象限在平面直角坐标系中描出各点，并分别指出它们所在的象限。
1、A （1，3），B （3，3）， 2、C （-4,-3）D （-2，-2）， 3、E （6，-1），F （6，-4）， 4、G （-1,3）H （ -5,6 ） 5、I （0、-3 ）J （0，5 ）6、K （ -4,0）L （7,0）M （0,0）根据上面的点所在的位置，用“+”“-”“0”填表。
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曙光中学七年级数学◆导学案 主备：杜劲焱 上课时间：3月10日 审核：
1
6.1.2平面直角坐标系
学习目标：
1、平面直角坐标系和点的坐标
2、正确画坐标和找对应点
重点难点：
重点：平面直角坐标系和点的坐标
难点：正确画坐标和找对应点
教学方法：讨论交流
归纳总结
前置学习 1、 叫平面直角坐标系，坐标轴分平面为四个部分，分别叫 。
2、 第一象限内的点的坐标特点 。
第二象限内的点的坐标特点 。
第三象限内的点的坐标特点 。
第四象限内的点的坐标特点 。
X 轴上的点的坐标特点 。
Y 轴上的点的坐标特点 。
合作探究： 探究一：探索数轴上的点 如图2 所示的数轴上的点 小猫A 在数轴上的坐标是____，____的坐标是-3。
点A 在数轴的_____半轴，点B 在数轴的_____半轴.
探究二：建立平面直角坐标系确定平面内的点 1、在平面内画两条互相______，原点重合的数轴，组成______.水平的数轴称为______，习惯上取______为正方向，竖直的数轴称为______，取______为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的__. 2、3叫做点M 的______，2叫做点
M 的____ 。
合起来叫做点______，M 在平面的坐标，记做M （______）通常是横坐标写在纵坐标的______，中间用，号隔开。
针对练习 1.如图， 表示的有序数对依次为（ ）.
（A ）（2，3）；（-2，3）（B ）（-2，-3）；（2，3） （C ）（2，-3）；（-2，-3）（D ）（2，3）；（-2，-3）
2．横纵坐标都是负数的点是______。
3.在如图所示的平面
直角坐标系中描出F （2，-3），G （－3，－2），•H （4，1）三点， 4、所有x 轴上的点的纵坐标都为______。
y 轴上的点的横坐标都为______。
原点的坐标为_____。
探究三：探索建立平面直角坐标系内的四个象限 平面直角坐标系中的x 轴与y 轴将平面平均划分成四个区域，从两条数轴的正方向的夹角开始，将这四部分逆时依次叫做第___象限，第__象限，第__象限，第__象限。
1、在平面直角坐标系中描出A （1，3），B （-3，
3），C （-4，0），D （-4，-3），E （2，-2），F （6，-3），G （6，0），H （6，4）八个点，并分别指出它们所在的象限。
2、平面直角坐标系中各个象限橫纵坐标的符号特征如下表：
展示交流：
1.如图，按列在前，行在后的顺序，A ，B 表示的有序数对依次为（ ）. （A ）（1，4）；（1，3） （B ）（1，4）；（3，1） （C ）（4，1）；（1，3） （D ）（4，1）；（3，1）
曙光中学七年级数学◆导学案班级：姓名：
认真阅读独立思考规范书写2
2.在一次科学探测
活动中，探测人员
发现一目标在如图
所示的阴影区域
内，则目标的坐标
可能是（）.
（A）（-3，300）（B）（7，-500）
（C）（9，600）（D）（-2，-800）
3.在平面直角坐标系中，点（－1，2＋1）一定在（）
（A）第一象限（B）第二象限
（C）第三象限（D）第四象限
4、平面直角坐标系将坐标平面分为___个象限，橫坐标与纵坐标都是正数的点在第___象限；橫坐标与纵坐标都是负数的点在第___象限；橫坐标是正数纵坐标是负数的点在第__象限；橫坐标是负数纵坐标是正数的点在第____象限。
5、点（3，-2）在第__象限;点（-1.5，-1）在第____象限；点（0，3）在___轴上；
6.已知点A在第二象限，试写出一个符合条件的点A的坐标为______________.
7．在平面直角坐标系中，如果mn＞0，那么点(m，|n| )一定在（）。
（A）第一象限或第二象限
（B）第一象限或第三象限
（C）第二象限或第四象限
（D）第三象限或第四象限
8.写出图中点A、B、C、D、E、F的坐标．
达标拓展：
一、选择题
1．下列说法正确的是（）
A. 横坐标为0的点不一定都在y轴上；
B. 点的坐标中纵坐标在横坐标前面；
C. y轴上点的纵坐标为0；
D. 坐标轴上的点不在任何象限。
2. 点C在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C 的坐标为（）
A.（-2，-3）
B. （2，3）
C. （-3，2）
D. （3，-2）
3、如果点A（a，b）在第四象限，那么（）
A. a﹥0，b﹥0
B. a﹤0，b﹥0
C. a﹤0，b﹤0
D. a﹥0，b﹤0
4、在平面直角坐标系中，点P的坐标为（-4，6），则点P在（）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
5、点E与点F的纵坐标相同，横坐标不同，则直线EF与y轴的关系是( )
A. 相交
B.垂直
C. 平行
D. 以上都不对
二、填空题
6、在直角坐标系中，点（2，-5）在第象限，它到x轴的距离为个___长度单位，到y 轴的距离为___个长度单位。
7、在直角坐标系中，点P（x，y）的坐标满足xy=0，则点P的位置可能在___ 。
8、点A在x轴上位于原点左侧，距离原点4个单位长度，点B在y轴上，位于原点上方，距离原点3个单位长度，则A点坐标为___，B点坐标为___。
三、解答题
9、三角形中，A、B、C三点的坐标分别为A （0，3）B（4，3）C（1，-1），说明A、B、C三点所在的坐标轴或象限，并求三角形ABC的面积。
10、已知点M（4a-8，a+3），分别根据下列条件求出点M的坐标：
（1）点M在y轴上；
（2）点N的坐标为（3，-6），并且直线MN ∥x轴。
教学评价： (教)学后反思：。