第三章位置与坐标导学案3.2平面直角坐标系(2)

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北师大版初二上册第三章位置与坐标 3.2.2 平面直角坐标系教案

北师大版初二上册第三章位置与坐标3教学目的知识与技艺：1.知道在坐标轴上的点以及与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征.2.知道不同象限内点的坐标的特征.3.阅历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等进程,进一步体会平面直角坐标系中点与坐标之间的对应关系,开展数形结合看法.进程与方法:1.阅历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等进程,开展先生的数形结合思想,培育先生的协作交流才干.2.经过由点确定坐标到依据坐标描点的转化进程,进一步培育先生的转化看法.情感态度与价值观:经过生动幽默的教学活动,开展先生的合情推理才干和丰厚的情感、态度,提高先生学习数学的兴味.教学重难点【重点】体会平面直角坐标系中点与坐标之间的对应关系,开展数形结合看法.【难点】看法坐标轴上的点、各象限内点的坐标特征.教学预备【教员预备】多媒体课件.【先生预备】画图工具,方格纸假定干张.教学进程一、导入新课导入一:[过渡语]上节课我们学习了平面直角坐标系,请同窗们在方格纸上树立一个平面直角坐标系,在建坐标系时要留意哪些效果?生:应留意标明正方向即箭头,标明x轴和y轴,还应标明单位长度.师:在你所建的坐标系中标出象限,思索每个象限具有怎样的特点.并指出以下各点所在象限或坐标轴:A(-1,-2.5),B(3,-4),C,D(3,6),E(-2.3,0),F,G(0,0).生:A点在第三象限,B点在第四象限,C点在第二象限,D点在第一象限,E点在x轴上,F点在y轴上,G点在坐标原点上.[设计意图]温习回忆上节课所学的平面直角坐标系,并调查了先生关于象限内点的坐标特点以及坐标轴上点的坐标特点的掌握状况.导入二:[过渡语]同窗们,置信你们对十字绣一定不生疏吧!你知道绣十字绣时怎样从图纸中找到符号给十字绣画格吗?这些美丽的十字绣包括哪些数学知识呢?这节课我们从数学的角度来讨论一下这个效果.(板书课题)[设计意图]激趣引课,意在调动先生学习的积极性.为了更好地处置本节课的效果,请同窗们思索以下效果:(多媒体出示以下效果)1.平面直角坐标系的定义.2.x轴,y轴上点的坐标的特点.3.平行于x轴或平行于y轴的点的坐标特点.4.指出以下各点所在象限或坐标轴:A(-1,-2.5),B(3,-4),C(-4,5),D(3,6),E(-2.3,0),F(0,2),G(0,0 ).5.假定点P(x-2,y+3)在x轴上,那么y=;假定在y轴上,那么x=;假定在原点,那么x=,y=.[设计意图]稳固所学知识,同时为探求新知识提供载体.二、构建新知(教材例2)在直角坐标系中描出以下各点,并将各组内这些点依次用线段衔接起来.(1)D(-3,5),E(-7,3),C(1,3),D(-3,5);(2)F(-6,3),G(-6,0),A(0,0),B(0,3).观察所描出的图形,它像什么?依据图形回答以下效果.(1)图形中哪些点在坐标轴上,它们的坐标有什么特点?(2)线段EC与x轴有什么位置关系?点E和点C的坐标有什么特点?线段EC上其他点的坐标呢?(3)点F和点G的横坐标有什么共同特点?线段FG与y轴有怎样的位置关系?解:衔接起来的图形像〝房子〞,如下图.(1)线段AG上的点都在x轴上,它们的纵坐标都等于0;线段AB 上的点都在y轴上,它们的横坐标都等于0.(2)线段EC平行于x轴,点E和点C的纵坐标相反.线段EC上其他点的纵坐标也相反,都是3.(3)点F和点G的横坐标相反,线段FG与y轴平行.[设计意图]此题创设了一个相对轻松、幽默的情境,使先生进一步掌握在平面直角坐标系中由坐标找到点的位置,并让先生初步感受坐标轴上点的坐标特征,平行于x轴、y轴的直线上点的坐标特征.【议一议】在平面直角坐标系中,坐标轴上的点的坐标有什么特点?【效果处置】坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0,即横轴上的点的纵坐标是0,纵轴上的点的横坐标是0.【做一做】如下图的是一个笑脸.(1)在〝笑脸〞上找出几个位于第一象限的点,指出它们的坐标,说说这些点的坐标有什么特点.(2)在其他象限内区分找几个点,看看其他各个象限内的点的坐标有什么特点.(3)不描出点,区分判别A(1,2),B(-1,-3),C(2,-1),D(-3,4)所在的象限.[设计意图]力图引抢先生探求同一象限内点的坐标的特征.【效果处置】(1)第一象限内的点的坐标有:(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(5,2)等,它们的横坐标与纵坐标都是正实数.(2)第二象限内的点的坐标有:(-1,1),(-1,2),(-2,1),(-2,2),(-2,3),(-5,2)等,它们的横坐标是负实数,纵坐标是正实数.第三象限内的点的坐标有:(-1,-1),(-3,-3)等,它们的横坐标与纵坐标都是负实数.第四象限内的点的坐标有:(1,-1),(3,-3)等,它们的横坐标是正实数,纵坐标是负实数.(3)点A(1,2)在第一象限,点B(-1,-3)在第三象限,点C(2,-1)在第四象限,点D(-3,4)在第二象限.总结:各个象限内的点的坐标特征是怎样的?第一象限(+,+),第二象限(-,+),第三象限(-,-),第四象限(+,-).[知识拓展]依据点的坐标符号的状况可以确定点的位置;反之,也可以依据点的位置确定点的符号状况.坐标轴上的点不属于任何象限.三、课堂总结关于点P(a,b),用字母表示坐标.假定点P在第一象限,那么a>0,b>0;假定点P在第二象限,那么a<0,b>0;假定点P在第三象限,那么a<0,b<0;假定点P在第四象限,那么a>0,b<0.1.位于x轴上的点的坐标的特征是:纵坐标为0;位于y轴上的点的坐标的特征是:横坐标为0.2.与x轴平行的直线上点的坐标的特征是:纵坐标相等,横坐标不相等;与y轴平行的直线上点的坐标的特征是:横坐标相等,纵坐标不同.四、课堂练习1.假定点P(m+1,m+3)在y轴上,那么m=.解析:由于点P(m+1,m+3)在y轴上,所以横坐标为0,即m+1=0,m=-1.故填-1.2.点P(a,b)在第四象限,那么Q(b,a)在.解析:由于点P(a,b)在第四象限,所以a>0,b<0,所以Q(b,a)在第二象限.故填第二象限.3.点P在第二象限内,P到x轴的距离是4,到y轴的距离是3,那么点P的坐标为 ()A.(-4,3)B.(-3,-4)C.(-3,4)D.(3,-4)解析:由于点P在第二象限内,点P到x轴的距离是4,所以点P 的纵坐标为4,又点P到y轴的距离是3,所以点P的横坐标为-3.所以点P为(-3,4).应选C.4.点P(a,b)在第三象限,且|a|=3,|b|=4,那么点P的坐标为()A.(-4,-3)B.(-3,-4)C.(-3,4)D.(3,-4)解析:由于点P(a,b)在第三象限,所以它的横、纵坐标均为负,所以a=-3,b=-4.应选B.5.如下图,在平面直角坐标系中,P(-1,1),PQ∥y轴,线段PQ的长为3,求点Q的坐标.解:由PQ∥y轴可知点Q在点P的正上方或正下方.当点Q在点P的正上方时,Q(-1,4);当点Q在点P的正下方时,Q(-1,-2).五、板书设计3.2.2平面直角坐标系1.教材例22.做一做六、布置作业〔1〕、教材作业【必做题】教材随堂练习.【选做题】教材习题3.3第3,4题.〔2〕、课后作业【基础稳固】1.在平面直角坐标系中,点(-3,8)所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.在平面直角坐标系中,点(0,-10)在 ()A.x轴的正半轴上B.x轴的负半轴上C.y轴的正半轴上D.y轴的负半轴上3.在平面直角坐标系中,点P(-2,x2+1)所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.在如下图的平面直角坐标系中,描出以下各组内的点,并用线段依次衔接起来.(1)(-6,5),(-10,3),(-9,3),(-3,3),(-2,3),(-6,5);(2)(-9,3),(-9,0),(-3,0),(-3,3);(3)(3.5,9),(2,7),(3,7),(1,5),(2,5),(0,2),(3,2),(3,0);(4)(3.5,9),(5,7),(4,7),(6,5),(5,5),(7,2),(4,2),(4,0),(3,0).观察所得的图形,你觉得它像什么?【才干提升】5.假定点P(m+5,m-2)在x轴上,那么m=;假定点Q(m+5,m-2)在y轴上,那么m=.6.点A(-3,2),点B(1,4).(1)假定CA平行于x轴,BC平行于y轴,那么点C的坐标是;(2)假定CA平行于y轴,BC平行于x轴,那么点C的坐标是.7.线段AB=3,AB∥x轴,假定A点坐标为(-1,2),那么B点坐标是. 【拓展探求】8.迷信探测活动中,探测人员发现目的在如下图的阴影区域内,那么目的的坐标能够是()A.(-3,300)B.(7,-500)C.(9,600)D.(-2,-800)9.坐标平面内点A(-2,4),假设将坐标系向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,那么点A变化后的点A'的坐标为.【答案与解析】1.B(解析:横坐标为负,纵坐标为正,在第二象限.)2.D(解析:横坐标为0,纵坐标为负,在y轴的负半轴上.)3.B(解析:横坐标为负,纵坐标为x2+1,恒大于等于1,在第二象限.)4.解:如下图,图形像一栋〝房子〞,旁边还有一棵〝大树〞.5.2-5(解析:点P在x轴上,纵坐标为0,即m-2=0,m=2.点Q在y轴上,横坐标为0,即m+5=0,m=-5.)6.(1)(1,2)(2)(-3,4)(解析:(1)CA平行于x轴,C点的纵坐标和A 点相反,BC平行于y轴,点C的横坐标和B点相反.(2)CA平行于y轴,点C的横坐标和A点相反,BC平行于x轴,点C的纵坐标和B点相反.)7.(2,2)或(-4,2)(解析:AB∥x轴,A点坐标为(-1,2),那么B点纵坐标和A点相反,线段AB=3,在A左侧和右侧区分有一个点契合要求.)8.B(解析:阴影区域在第四象限,只要点(7,-500)在第四象限.)9.(1,2)(解析:坐标系向左平移相当于点向右平移,坐标系向上平移相当于点向下平移,所以此题可以看做坐标系不动,点A向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度.)。

北师大版数学八年级上册第三章位置与坐标第2节平面直角坐标系教学设计

-通过实例，提出问题，让学生意识到坐标系在解决实际问题中的重要性。
2.知识讲解，突破重点
-结合教材，详细讲解平面直角坐标系的概念、坐标点的表示方法，让学生掌握坐标系的基本知识。
-设计丰富的实例和练习题，让学生在实际操作中加深对坐标系的了解，突破教学重点。
3.方法指导，化解难点
-针对难点，采用问题驱动的教学方法，引导学生思考、探究，培养他们解决问题的能力。
4.鼓励学生积极参与课堂讨论，尊重他人意见，培养团结协作、互帮互助的精神。
5.引导学生正确看待数学学习中的困难，培养他们面对挑战、勇于克服的精神风貌。
二、学情分析
八年级学生对数学知识已有一定的积累，具备基本的几何图形认识和简单的坐标概念。在此基础上，他们对平面直角坐标系的理解将更加深入。然而，学生在坐标系的应用和实际问题解决方面可能存在一定困难，需要教师在教学过程中给予关注和引导。
3.教师总结：这些图形都是坐标系，今天我们将学习平面直角坐标系，掌握如何在坐标系中表示点的位置。
（二）讲授新知
1.教师结合教材，讲解平面直角坐标系的概念、组成（横轴、纵轴、坐标点）以及坐标表示方法。
2.通过示例，演示如何在平面直角坐标系中表示点、线、图形，并解释坐标的几何意义。
3.分析平面直角坐标系中点的平移、对称等变换规律，引导学生掌握坐标系的操作方法。
4.布置课后作业，要求学生结合本节课所学内容，完成一定数量的练习题，巩固所学知识。
五、作业布置
为了巩固学生对平面直角坐标系的理解和应用，以及提高他们在实际问题中运用坐标系的能力，特此布置以下作业：
1.基础巩固题：
-完成课本第3章第2节后的练习题1、2、3。
-根据课堂讲解，自主绘制一个平面直角坐标系，并在其中表示出不少于5个点的坐标。

北师大版初中数学八年级(上)第三章位置与坐标3-2平面直角坐标系(第2课时)教学详案

第三章位置与坐标2 平面直角坐标系第2课时平面直角坐标系中点的坐标特征教学目标1.在给定的坐标系下，会根据坐标描出点的位置.2.结合平面直角坐标系，知道不同象限中点的坐标的特征．3.通过找点、连线、观察，确定图形的大致形状，能进一步掌握平面直角坐标系的基本内容.教学重难点重点：平面直角坐标系中点的坐标特征.难点：会根据点的坐标特征判断点在哪个象限或哪条坐标轴上．教学过程导入新课在上节课中我们学习了平面直角坐标系的相关概念，练习了在平面直角坐标系中由点写坐标以及由坐标找点，利用上节课的知识来解决下列问题.B(-6, -3).设计意图：先回顾上节课的内容，让学生加深理解平面直角坐标系的知识，为学好本节课做铺垫.探究新知一、预习新知请同学们拿出准备好的坐标纸，然后按照给出的坐标，尝试在直角坐标系中描点，并依此用线段连接起来.①D（-3，5），E（-7，3），C（1，3）；②F（-6，3），G（-6，0），A（0，0），B（0，3）；观察所描出的图形，它像什么？学生独立认真地连线.师：(展示学生的作品)，画出的图形是这样的吗？这幅图画得很美，你们觉得它像什么？生：这个图形像一座房子.师：要想准确地作出图形，我们应该注意什么问题呢？生1：看点的坐标时容易看错符号，所以就找错了点所位于的象限.生2：连线时没有用直尺或三角尺连线，画图不规范，另外点的顺序也容易出错.设计意图：通过在坐标系中描点、连线，很好地体现了数学的趣味性，数与形的结合完美地展现出来，大大激发了学生的学习热情.二、合作探究观察上面画出的图形，回答下列问题：师：图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？生：线段AG上的点都在x轴上，它们的纵坐标等于0，线段AB上的点都在y轴上，它们的横坐标等于0．师：线段EC与x轴有什么位置关系？点E和点C的坐标有什么特点？线段EC 上其他点的坐标呢？生：线段EC平行于x轴，点E和点C的纵坐标相同，线段EC上其他点的纵坐标相同，都是3．师：点F和G的横坐标有什么共同特点，线段FG与y轴有怎样的位置关系？生：点F和G的横坐标相同，线段FG与y轴平行.学生总结，教师点评：由上面的探究过程可以得到“平行于两轴的直线上的点”的坐标特征：(1) 平行于x轴的直线上的点：纵坐标相同；(2) 平行于y轴的直线上的点：横坐标相同.做一做:师：在“笑脸”上找出几个位于第一象限的点，指出它们的坐标，说说这些点的坐标有.教师总结：第一象限内的点的横、纵坐标符号都为“+”.师：在其他象限内分别找几个点，看看其他各个象限内的点的坐标有什么特点？学生分小组讨论，然后找代表说出本小组的答案.学生总结，教师点评得到“四个象限内点”的坐标特征：各象限内的点的坐标特点：点P(x，y)分别在：第一象限内，则x＞0，y＞0；第二象限内，则x＜0，y＞0；第三象限内，则x＜0，y＜0；第四象限内，则x＞0，y＜0.巩固练习已知在平面直角坐标系中，点P(m，m-2)在第一象限内，则m的取值范围是________．解析：根据第一象限内点的坐标的符号特征，横坐标为正，纵坐标为正，可得关于m的一元一次不等式组{m＞0，m−2＞0，解得m＞2.答案：m＞2典型例题【例1】观察图形，并回答以下问题：(1)写出多边形ABCDEF各个顶点的坐标；(2)线段BC，CE的位置各有什么特点？(3)计算多边形ABCDEF的面积．点的坐标？【解】(1)A(-2,0)，B(0，-3)，C(3，-3)，D(4,0)，E(3,3)，F(0,3)．(2)线段BC平行于x轴(或线段BC垂直于y轴)，线段CE垂直于x轴(或线段CE平行于y轴)．(3)S多边形ABCDEF＝S△ABF+S长方形BCEF+S△CDE ＝12×6×2+3×6+12×6×1＝6+18+3＝27.【总结】纵坐标相同的点所在直线平行(重合)于x轴；横坐标相同的点所在直线平行(重合)于y轴．【例2】已知点P(a-2,2a+8)，分别根据下列条件求出点P的坐标．(1)点P在x轴上；(2)点P在y轴上；(3)点Q的坐标为(1,5)，直线PQ∥y轴；(4)点P到x轴、y轴的距离相等．【问题探索】在x轴上、y轴上的点的坐标各有什么特征？平行于x轴、y轴的直线上的点的坐标又有什么特征？【解】(1)因为点P(a-2,2a+8)在x轴上，所以2a+8＝0，解得a＝-4，故a-2＝-4-2＝-6，则P(-6,0)．(2)因为点P(a-2,2a+8)在y轴上，所以a-2＝0，解得a＝2，故2a+8＝2×2+8＝12，则P(0,12)．(3)因为点Q的坐标为(1,5)，直线PQ∥y轴，所以a-2＝1，解得a＝3，故2a+8＝14，则P(1,14)．(4)因为点P到x轴、y轴的距离相等，所以a-2＝2a+8或a-2+2a+8＝0，解得a＝-10或a＝-2.当a＝-10时，a-2＝-12,2a+8＝-12，则P(-12，-12)；当a＝-2时，a-2＝-4,2a+8＝4，则P(-4,4)．综上所述，点P的坐标为(-12，-12)或(-4,4)．【总结】横轴上点的纵坐标为0，纵轴上点的横坐标为0.平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，平行于y轴的直线上的点的横坐标相同．课堂练习1.在平面直角坐标系中，点P（m，1）在第二象限,则点Q（-m，0）在()A．x轴的负半轴上B．x轴的正半轴上C．y轴的负半轴上D．y轴的正半轴上2.点B的坐标为（3，-4），而直线AB平行于x轴，那么点A的坐标可能为()A．（3，-2）B．（2，4）C．（-3，2）D．（-3，-4）3.如果点B与点C的横坐标相同，纵坐标不同，则直线BC与y轴的关系为()A．平行B．垂直C．相交D．以上均不对4.设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点．（1）当a>0，b<0时，点M位于第几象限？（2）当ab>0时，点M位于第几象限？（3）当a为任意有理数，且b<0时，点M位于第几象限？参考答案1.B2.D3.A4.解：(1)点M在第四象限.(2)可能在第一象限(a>0，b>0)或者在第三象限(a<0，b<0).(3)可能在第三象限(a<0，b<0)或者第四象限(a>0，b<0)或者y轴负半轴上(a=0，b<0)．课堂小结1.“平行于两坐标轴的直线上的点”的坐标特征：(1) 平行于x轴的直线上的点：纵坐标相同；(2) 平行于y轴的直线上的点：横坐标相同.2.“两坐标轴上的点”的坐标特征：(1)x轴上的点的坐标：纵坐标为0(2)y轴上的点的坐标：横坐标为0.3.“四个象限内的点”的坐标特征：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）.布置作业习题3.3第1，2题板书设计2 平面直角坐标系第2课时平面直角坐标系中点的坐标特征1.“平行于两坐标轴的直线上的点”的坐标特征.2.“两坐标轴上的点”的坐标特征．3.“四个象限内的点”的坐标特征.。

北师大版初二数学上册3.2平面直角坐标系(第2课时)

第三章位置与坐标2 .平面直角坐标系（第2课时）兰州三十二中孔冠桥一、学生起点分析《平面直角坐标系》是八年级上册第三章《位置与坐标》第二节内容。

本章是“图形与坐标”的主体内容，不仅呈现了“确定位置的多种方法、平面直角坐标系”等内容，而且也从坐标的角度使学生进一步体会图形平移、轴对称的数学内涵，同时又是一次函数的重要基础。

《平面直角坐标系》反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心。

因此，教学过程中创设生动活泼、直观形象、且贴近他们生活的问题情境，会引起学生的极大关注，会有利于学生对内容的较深层次的理解；另一方面，学生已经具备了一定的学习能力，可多为学生创造自主学习、合作交流的机会，促使他们主动参与、积极探究。

二、教学任务分析【知识目标】1.知道在坐标轴上的点以及与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征2.知道不同象限点的坐标的特征。

3.经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，进一步体会平面直角坐标系中点与坐标之间的对应关系，发展数形结合意识。

【能力目标】.•经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展学生的数形结合思想，培养学生的合作交流能力;2.通过由点确定坐标到根据坐标描点的转化过程，进一步培养学生的转化意识。

【情感目标】通过生动有趣的教学活动，发展学生的合情推理能力和丰富的情感、态度，提高学生学习数学的兴趣。

【教学重点、难点】体会平面直角坐标系中点与坐标之间的对应关系，发展数形结合意识。

三、教学过程设计第一环节导入新课.在上节课中我们学习了平面直角坐标系的定义，以及横轴、纵轴、点的坐标的定义，练习了在平面直角坐标系中由点找坐标，还探讨了横坐标或纵坐标相同的点的连线与坐标轴的关系，坐标轴上点的坐标有什么特点。

1•“平面直角坐标系”的定义：2•平面上的点与有序数对的关系：第二环节探索新知问题1•在直角坐标系中描出点D(-3,5) , E(-7,3)，C(1,3)，D(-3,5)，并将各点用线段依次连接起来•观察所得的图形，根据图形回答问题：线段EC与x轴有什么位置关系？点E和点C的坐标有什么特点？线段EC 上其他点的坐标呢？问题2•在直角坐标系中描出点F(-6,3)，G(-6,0)，A(0,0) , B(0,3)，并将各点用线段依次连接起点F、点G的坐标有什么共同特点，线段FG与Y轴有怎样的位置关系？［新知归纳］平行于x轴的直线上点的纵坐标相同平行于y轴的直线上点的横坐标相同问题3.观察所得的图形，你觉得它像什么？图中哪些点在坐标轴上？它们有什么特点？［议一议］在平面直角坐标系中，坐标轴上的点的坐标有什么特点? ［新知归纳］x轴上的点纵坐标为0，一般记为(x，0).y轴上的点横坐标为0，—般记为(0, y).第三环节学有所用.1•已知点A(-3,2)，点B (1,4 )，(1 )若CA平行于x轴，BC平行于y轴，则点C的坐标是;(2)若CA平行于y轴，BC平行于x轴，则点C的坐标是.2.若点P (m+5，m —2 )在x轴上，则m=;若点P (m+5，m —2 )在y轴上，则m=3•如图所示的笑脸中，⑴在“笑脸”上找出几个位于第一象限的点，指出它们的坐标，说说这些点的坐标有什么特点。

北师大版八年级上第三章《位置和坐标》3.2 平面直角坐标系导学案(无答案)

三．2 平面直角坐标系知识点一．平面直角坐标系的有关概念1.在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系．水平的数轴叫做x轴或横轴，横轴向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，纵轴向上为正方向；两坐标轴的交点常用字母O表示，称为直角坐标系的原点，也叫坐标原点．建立了直角坐标系的平面叫做坐标平面．横轴与纵轴的单位长度通常取成一致(有时也可以不一致)．两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限．例1-1：下面是平面直角坐标系的为( )．2.点的坐标(1)在平面直角坐标系中，已知点M，过点M分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别在x轴、y轴上的点表示的数是a，b，那么有序实数对(a，b)就叫做点M的坐标，其中a叫做横坐标，b叫做纵坐标(如图1所示)．图1 图2(2)有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了．如图2，由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足P在x轴上的坐标为3，垂足Q在y轴上的坐标为4，所以点A的横坐标是3，纵坐标是4，有序数对(3,4)就是点A的坐标，同理点B的坐标是(－2，－4)．例1-2：写出图中A，B，C，D，E，F，O各点的坐标．例1-3：在平面直角坐标系中，依次描出下列各点，并将各组内的点依次连接起来：（1）（2，1），（2，0），（3，0），（3，4）；（2）（3，6），（0，4），（6，4），（3，6）．你发现所得的图形是（）A．两个三角形 B．房子 C．雨伞 D．电灯巩固练习一：1.在平面直角坐标系中，描出下列各点：A(4,3)，B(－2,3)，C(－4，－1)，D(2，－2)，E(－1.5,0)，F(0，－2.5)．2.在平面直角坐标系中，描出下列各组点，并用线段顺次连接起来，观察所得到的图形，说说它像什么？①(1,1)，(2,0)，(7,0)，(8,2)，(6,1)，(1,1)；②(6,1)，(6,8)；③(5,7)，(7,8)，(7,3)，(5,4)，(5,7)；的知识点二．坐标系内点的坐标特征1.象限内的点：用“＋”表示正数，“－”表示负数。

数学八年级上北师大3_2平面直角坐标系教学设计

数学八年级上北师大3.2平面直角坐标系教学设计一、教材分析：《平面直角坐标系》是北师大八年级上册第三章《位置与坐标》第二节内容，共三课时。

本章是“图形与坐标”的主体内容，是发展学生空间观点的重要载体，不但表现了“确定位置的多种方法、平面直角坐标系”等内容，而且也从坐标的角度使学生进一步体会图形平移、轴对称的数学内涵，同时又是一次函数、反比例函数、二次函数的重要基础，学好本课内容为后面整个初中阶段函数学习做好准备。

本节内容属于《平面直角坐标系》新授课，为第三课时，通过建立适当的直角坐标系刻画图形上各点的位置，反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生理解数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提升学生参加数学学习活动的积极性和好奇心。

所以，教学过程中创设生动活泼、直观形象的问题情境，会引起学生的极大注重，会有利于学生对内容的较深层次的理解；另一方面，学生已经具备了一定的学习水平，可多为学生创造自主学习、合作交流的机会，促使他们主动参与、积极探究。

二、学生学情分析1.学生在前两节的学习中已对平面直角坐标系的定义、特点有了清楚的理解，尤其是能准确地在平面直角坐标系中描点、连线、画图，体会到了数形结合的美妙，所以具备了建立和应用直角坐标系的基本水平,积累了一定的画图水平。

2.初二学生对新鲜事物仍特别敏感，且较易接受。

所以，教学过程中创设的问题情境应较生动活泼，直观形象，从而引起学生的有意注意。

3.初二学生已经具备了一定的学习水平，本节课中，应多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究。

在实际操作、思考、交流等过程中增强学生的实践意识和自信心。

三、教学目标：教科书基于学生对平面直角坐标系的定义，以及在平面直角坐标系中描点、画图的基础上，提出本节的具体学习任务：建立适当的直角坐标系表示点的坐标，为此本节课的教学目标是：（一）知识目标：1．能结合所给图形的特点，建立适当的坐标系，写出点的坐标；体会坐标系位置的不同从而点的坐标不同。

八年级数学上册第三章位置与坐标第二节平面直角坐标系教案北师大

平面直角坐标系课题3.2平面直角坐标系（2）课型教学目标1．在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置；2．通过找点、连线、观察，确定图形的大致形状的问题，能进一步掌握平面直角坐标系的基本内容。

3.经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展学生的数形结合思想，培养学生的合作交流能力；4.通过由点确定坐标到根据坐标描点的转化过程，进一步培养学生的转化意识。

通过生动有趣的教学活动，发展学生的合情推理能力和丰富的情感、态度，提高学生学习数学的兴趣。

重点在已知的直角坐标系下找点、连线、观察，确定图形的大致形状难点在已知的直角坐标系下找点、连线、观察，确定图形的大致形状教学用具直尺新课导入（一）课前研究：学生自学教材62页,并回答下列问题:1.同学们拿出准备好的方格纸，自己建立直角坐标系，然后按照给出的坐标，在直角坐标系中描点，并依次用线段连接起来．O(0，0)，B(4，4)，A(4，0)，C(0，4)．这是一个什么图形呢？2. 学会在直角坐标系中描点，并依次用线段连接起来．（二）课中展示：自主合作学习：例1在直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来．(1) (－6，5)，(－10，3)，(－9，3)，(－3，3)，(－2，3)，(－6，5)；(2) (－9，3)，(－9，0)，(－3，0)，(－3，3)；(3) (3．5，9)，(2，7)，(3，7)，(4，7)，(5，7)，(3．5，9)；(4) (3，7)，(1，5)，(2，5)，(5，5)，(6，5)，(4，7)；(5) (2，5)，(0，3)，(3，3)，(3，0)，(4，0)，(4，3)，(7，3)，(5，5)．观察所得的图形，你觉得它像什么？这个图形像一栋“房子”旁边还有一棵“大树”，其中，第(1)(2)组点连成一栋“房子”，第(3)(4)(5)组点连成一棵“大树”．课程讲授（三）应用新知：例1：在下面的直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连结起来．(1)(2，0)，(4，0)，(6，2)，(6，6)，(5，8)，(4，6)，(2，6)，(1，8)，(0，6)，(0，2)，(2，0)；(2)(1，3)，(2，2)，(4，2)，(5，3)；(3)(1，4)，(2，4)，(2，5)，(1，5)，(1，4)；(4)(4，4)，(5，4)，(5，5)，(4，5)，(4，4)；(5)(3，3)．2．在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段顺次连结起来．(1)(0，3)，(－4，0)，(0，－3)，(4，0)，(0，3)；(2)(0，0)，(4，－3)，(8，0)，(4，3)，(0，0)；(3)(2，0)．观察所得的图形，你觉得它像什么？如下图所示观察所得的图形像移动的菱形2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．菱形的两条对角线长为6 cm 和8 cm ，那么这个菱形的周长为 A ．40 cmB ．20 cmC ．10 cmD ．5 cm2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（） A ．12B ．16C ．12D ．2a 1+3．如图，若一次函数y kx b =+的图象与x 轴的交于点()2,0，与y 轴交于点()0,3.下列结论：①关于x 的方程0kx b +=的解为2x =；②y 随x 的增大而减小；③关于x 的方程3kx b +=的解为0x =；④关于x 的不等式0kx b +>的解为 2.x >其中所有正确的为( )A ．①②③B ．①③C ．①②④D ．②④4．如图，函数2x+3y =-的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，则OAB ∆的面积为（）A ．32B ．92C ．94D ．95．如图，,E F 分别是ABCD 的边AD BC 、上的点，4,60,EF DEF =∠=︒将四边形EFCD 沿EF 翻折，得到'','EFC D ED 交BC 于点,G 则GEF △的周长为（）A ．4B ．8C ．12D ．166．若分式23x +有意义，则x 的取值范围为（） A ．3x ≠-B ．3x ≠C ．0x ≠D ．3x ≠±7．从甲、乙、丙、丁四位同学中选派两位选手参加数学竞赛，老师对他们五次数学测验成绩进行统计，得出他们的平均分均为85分，且2100S =甲，2110S =乙，2120S =丙，290S =丁.根据统计结果，最适合参加竞赛的两位同学是（） A ．甲、乙B ．丙、丁C ．甲、丁D ．乙、丙8．在下列各式中①23x x +=；②2345x x --；③212x x=-+；④20ax bx c ++=，是一元二次方程的共有（） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9．如图，菱形ABCD 的面积为2120cm ，正方形AECF 的面积为250cm ，则菱形的边长为( )A ．13B ．12C ．5D ．710．矩形 ABCD 中，O 为 AC 的中点，过点O 的直线分别与AB ，CD 交于点E ，F ，连接 BF 交AC 于点M 连接DE ，BO ．若∠COB=60°，FO=FC ，则下列结论：①△AOE≌△COF；②△EOB≌△CMB；③FB⊥OC，OM=CM ；④四边形 EBFD 是菱形；⑤MB：OE=3：2其中正确结论的个数是（）A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题11．已知一个直角三角形斜边上的中线长为6 cm ，那么这个直角三角形的斜边长为______cm.12．李老师到超市买了xkg 香蕉，花费m 元钱；ykg 苹果，花费n 元钱．若李老师要买3kg 香蕉和2kg 苹果共需花费_____元．13．如图，矩形ABCD 中，2AB =，4CB =，CB 在数轴上，点C 表示的数是1-，若以点C 为圆心，对角线CA 的长为半径作弧交数轴的正半轴于点P ，则点P 表示的数是______．14．根据数量关系：x 的5倍加上1是正数，可列出不等式：__________．15．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，矩形OABC 中，A （10，0），C （0，4），D 为OA 的中点，P 为BC 边上一点．若△POD 为等腰三角形，则所有满足条件的点P 的坐标为．16．如图，∠AOP ＝∠BOP ，PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若∠AOB ＝45°，PC ＝6，则PD 的长为_____．17．由作图可知直线52y x =-+与53y x =--互相平行，则方程组5253y x y x =-+⎧⎨=--⎩的解的情况为______.三、解答题18．如图，点B 、E 分别在AC 、DF 上，AF 分别交BD 、CE 于点M 、N ，A F ∠=∠，C D ∠=∠．（1）求证：四边形BCED 是平行四边形；（2）已知3DE =，连接BN ，若BN 平分DBC ∠，求CN 的长．19．（6分）如图，AB=12cm ，AC ⊥AB ，BD ⊥AB ，AC=BD=9cm ，点P 在线段AB 上以3 cm/s 的速度，由A 向B 运动，同时点Q 在线段BD 上由B 向D 运动．（1）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，当运动时间t=1（s ），△ACP 与△BPQ 是否全等？说明理由，并直接判断此时线段PC 和线段PQ 的位置关系；（2）将 “AC ⊥AB ，BD ⊥AB ”改为“∠CAB=∠DBA ”，其他条件不变．若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能使△ACP 与△BPQ 全等.（3）在图2的基础上延长AC ，BD 交于点E ，使C ，D 分别是AE ，BE 中点，若点Q 以（2）中的运动速度从点B 出发，点P 以原来速度从点A 同时出发，都逆时针沿△ABE 三边运动，求出经过多长时间点P 与点Q 第一次相遇．20．（6分）已知关于x 的方程x 2 -(m+1)x+2(m-1)=0，（1）求证：无论m 取何值时，方程总有实数根；（2）若等腰三角形腰长为4，另两边恰好是此方程的根，求此三角形的另外两条边长. 21．（6分）如图，已知在ABC ∆中，,,D E F 分别是,,AB BC AC 的中点，连结,,DF EF BF . (1)求证：四边形BEFD 是平行四边形；(2)若90,6AFB AB ∠=︒=，求四边形BEFD 的周长.22．（8分）网店店主小李进了一批某种商品，每件进价10元.预售一段时间后发现：每天销售量y （件）与售价x （元/件）之间成一次函数关系：260y x =-+.（1）小李想每天赚取利润150元，又要使所进的货尽快脱手，则售价定为多少合适？（2）小李想每天赚取利润300元，这个想法能实现吗？为什么？23．（8分）如图，四边形ABCD 中，45ABC ADC ∠=∠=，将BCD ∆绕点C 顺时针旋转一定角度后，点B 的对应点恰好与点A 重合，得到ACE ∆.（1）判断ABC ∆的形状，并说明理由；（2）若2AD =，3CD =，试求出四边形ABCD 的对角线BD 的长.24．（10分）学校需要采购一批演出服装，A 、B 两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商．经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元．经洽谈协商：A 公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B 公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费．另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x 人．（1）分别写出学校购买A 、B 两公司服装所付的总费用y 1(元)和y 2(元)与参演男生人数x 之间的函数关系式；（2）问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由．25．（10分）某水果批发市场规定，批发苹果不少于100千克时，批发价为每千克3.5元，小王携带现金7000元到这市场购苹果，并以批发价买进．如果购买的苹果为x 千克，小王付款后的剩余现金为y 元（1）写出y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）若小王购买800千克苹果，则小王付款后剩余的现金为多少元？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．B 【解析】∵菱形的两条对角线长为6 cm 和8 cm ，∴AO =4cm ,BO=3cm .2222435AB AO BO cm ∴=++= ,∴这个菱形的周长为5×4=20cm. 故选B. 2．D【解析】【分析】根据最简二次根式的概念即可求出答案．【详解】解：（A ）原式A 不是最简二次根式；（B ）原式=4，故B 不是最简二次根式；（C ）原式=2，故C 不是最简二次根式；故选：D ．【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式，本题属于基础题型． 3．A 【解析】【分析】根据一次函数的性质进行分析即可. 一次函数与y 轴交点的坐标总是（0，b)，与x 轴总是交于（-，0）; 当k>0时，直线必通过一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k<0时，直线必通过二、四象限，y 随x 的增大而减小.根据2分析函数与方程和不等式的关系．【详解】解：根据题意可知：由直线与x 轴交点坐标可知关于x 的方程的解为；由图象可知随x 的增大而减小；由直线与y 轴的交点坐标可知关于x 的方程的解为；由函数图象分析出y>0时，关于x 的不等式的解为所以，正确结论是：①②③．故选A ．【点睛】本题考核知识点：一次函数的性质. 解题关键点：结合函数的图象分析问题． 4．C 【解析】【分析】根据函数2x+3y =-的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，求出A ，B 两点的坐标即可求解. 【详解】∵函数2+3y x =-的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，∴A(32,0),(0,3) ∴OAB 的面积=12OA ×OB=12×32×3=94故选C. 【点睛】本题考查的是一次函数，熟练掌握一次函数的图像是解题的关键. 5．C 【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到AD ∥BC ，由平行线的性质得到∠AEG=∠EGF ，根据折叠的性质得到∠GEF=∠DEF=60°，推出△EGF 是等边三角形，于是得到结论．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ， ∴∠AEG=∠EGF ，∵将四边形EFCD 沿EF 翻折，得到EFC′D′， ∴∠GEF=∠DEF=60°， ∴∠AEG=60°， ∴∠EGF=60°，∴△EGF 是等边三角形， ∴EG=FG=EF=4， ∴△GEF 的周长=4×3=12，故选：C ．【点睛】本题考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握翻折变换的性质是解决问题的关键． 6．A 【解析】【分析】直接利用分式有意义的条件即分母不为零，进而得出答案．【详解】解：∵分式23x有意义，∴x+1≠0，解得：x≠-1．故选A．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．7．C【解析】【分析】方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，波动越小．选择方差较小的两位．【详解】解：从四个方差看，甲，丁的方差在四个同学中是较小的，方差小成绩发挥稳定，所以应选他们两人去参加比赛．故选：C．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8．B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义即可求解.【详解】由一元二次方程的定义可知①为一元二次方程，符合题意②不是方程，不符合题意③是分式方程，不符合题意④当a=0时，不是一元二次方程，不符合题意故选B.【点睛】此题主要考查一元二次方程的识别，解题的关键是熟知一元二次方程的定义.9．A【解析】【分析】根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可．【详解】解：因为正方形AECF的面积为50cm2，所以AC=250⨯＝10cm，因为菱形ABCD的面积=12BD AC•=120，所以BD=2120212010AC⨯⨯=＝24cm，所以菱形的边长=22102422⎛⎫⎛⎫+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝13cm．故选：A．【点睛】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形和菱形的面积进行解答．10．B【解析】【分析】作辅助线找全等三角形和特殊的直角三角形解题,见详解.【详解】解：连接BD∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD，AC、BD互相平分∵O为AC中点∴BD也过O点∴OB=OC∵∠COB=60°，OB=OC∴△OBC是等边三角形∴OB=BC=OC，∠OBC=60°∵FO=FC，BF=BF∴△OBF≌△CBF（SSS）∴△OBF与△CBF关于直线BF对称∴FB⊥OC，OM=CM.故③正确∵∠OBC=60°∴∠ABO=30°∵△OBF≌△CBF∴∠OBM=∠CBM=30°∴∠ABO=∠OBF∵AB∥CD∴∠OCF=∠OAE∵OA=OC可得△AOE≌△COF,故①正确∴OE=OF则四边形EBFD是平行四边形，又可知OB⊥EF∴四边形EBFD是菱形.故④正确∴△EOB≌△FOB≌△FCB.则②△EOB≌△CMB错误∵∠OMB=∠BOF=90°，∠OBF=30°,设则OM=a,OB=2a,∵OE=OF∴MB：OE=3：2.则⑤正确综上一共有4个正确的,故选B.【点睛】本题考查了四边形的综合应用,特殊的直角三角形,三角形的全等,菱形的判定,综合性强,难度大,认真审题,证明全等找到边长之间的关系是解题关键.二、填空题11．1【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．解：∵直角三角形斜边上的中线长为6，∴这个直角三角形的斜边长为1．考查的是直角三角形的性质，即直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．12．32 m n x y+【解析】【分析】根据题意可以列出相应的代数式，本题得以解决．【详解】由题意可得：李老师要买3kg香蕉和2kg苹果共需花费：（32m nx y+）（元）．故答案为32m nx y+．【点睛】本题考查了列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．13．1-+【解析】【分析】利用勾股定理求AC，再求出PO,从而求出P所表示的数.【详解】解：由勾股定理可得：=因为，PC=AC,所以，PO=1-+,所以，点P表示的数是1-+.故答案为1-+【点睛】本题考核知识点：在数轴上表示无理数.解题关键点：利用勾股定理求出线段长度．14．510x+>【解析】【分析】问题中的“正数”是关键词语,将它转化为数学符号即可.【详解】x+题中“x的5倍加上1”表示为:51>“正数”就是0.x的5倍加上1是正数，可列出不等式：510x+>x+>.故答案为：510【点睛】用不等式表示不等关系是研究不等式的基础,在表示时,一定要抓住关键词语, 弄清不等关系,把文字语言和不等关系转化为用数学符号表示的不等式. 15．（2.5，4）或（3，4）或（2，4）或（8，4）．【解析】试题解析：∵四边形OABC是矩形，∴∠OCB=90°，OC=4，BC=OA=10，∵D为OA的中点，∴OD=AD=5，①当PO=PD时，点P在OD得垂直平分线上，∴点P的坐标为：（2.5，4）；②当OP=OD时，如图1所示：则OP=OD=5，PC==3，∴点P的坐标为：（3，4）；③当DP=DO时，作PE⊥OA于E，则∠PED=90°，DE==3；分两种情况：当E在D的左侧时，如图2所示：OE=5-3=2，∴点P的坐标为：（2，4）；当E在D的右侧时，如图3所示：OE=5+3=8，∴点P 的坐标为：（8，4）；综上所述：点P 的坐标为：（2.5，4），或（3，4），或（2，4），或（8，4）考点：1.矩形的性质；2.坐标与图形性质；3.等腰三角形的判定；4.勾股定理．16．32 【解析】【分析】过P 作PE ⊥OB ，根据角平分线的定义和平行线的性质易证得△PCE 是等腰直角三角形，得出PE=32，根据角平分线的性质即可证得PD=PE=32.【详解】解：过P 作PE ⊥OB ，∵∠AOP=∠BOP ，∠AOB=45°，∴∠AOP=∠BOP=22.5°，∵PC ∥OA ，∴∠OPC=∠AOP=22.5°，∴∠PCE=45°，∴△PCE 是等腰直角三角形，2263222∴==⨯=PE PC ， ∵∠AOP=∠BOP ，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，∴PD=PE=32.【点睛】本题考查了角平分线的性质，平行线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，求得∠PCE=45°是解题的关键．17．无解【解析】【分析】二元一次方程组的解，就是两个函数图象的交点坐标，当两函数图象平行时，两个函数无交点，因此解析式所组成的方程组无解．【详解】∵直线y=-5x+2与y=-5x-3互相平行，∴方程组5253y x y x =-+⎧⎨=--⎩无解，故答案为：无解．【点睛】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，关键是掌握二元一次方程组的解，就是两个函数图象的交点．三、解答题18．（1）见解析；（2）3CN =．【解析】【分析】（1）先证得DF AC ，再利用等量代换证得FEC D ∠=∠，证得DB EC ，即可证明绪论；（2）利用角平分线的定义和平行线的定义可证得CBN BNC ∠=∠，可求得3CN =．【详解】（1）∵A F ∠=∠，∴DF AC ，C FEC ∠=∠，又∵C D ∠=∠，∴FEC D ∠=∠，∴DB EC ，∴四边形BCED 是平行四边形；（2）∵BN 平分DBC ∠，∴DBN CBN =∠∠，∵BD EC ，∴DBN BNC ∠=∠，∴CBN BNC ∠=∠，∴CN BC =，又∵3BC DE ==，∴3CN =．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，角平分线的性质，平行线的性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．19．（1）△ACP ≌△BPQ ，理由见解析；线段PC 与线段PQ 垂直（2）1或32（3）9s 【解析】【分析】（1）利用SAS 证得△ACP ≌△BPQ ，得出∠ACP=∠BPQ ，进一步得出∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°得出结论即可；（2）由△ACP ≌△BPQ ，分两种情况：①AC=BP ，AP=BQ ，②AC=BQ ，AP=BP ，建立方程组求得答案即可．（3）因为V Q ＜V P ，只能是点P 追上点Q ，即点P 比点Q 多走PB+BQ 的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得．【详解】（1）当t=1时，AP=BQ=3，BP=AC=9，又∵∠A=∠B=90°，在△ACP 与△BPQ 中，AP BQ A B AC BP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACP ≌△BPQ （SAS ），∴∠ACP=∠BPQ ，∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°，∠CPQ=90°，则线段PC 与线段PQ 垂直.（2）设点Q 的运动速度x,①若△ACP ≌△BPQ ，则AC=BP ，AP=BQ ，912t t xt=-⎧⎨=⎩，解得31t x =⎧⎨=⎩， ②若△ACP ≌△BPQ ，则AC=BQ ，AP=BP ，912xt t t=⎧⎨=-⎩ 解得632t x =⎧⎪⎨=⎪⎩，综上所述，存在31t x =⎧⎨=⎩或632t x =⎧⎪⎨=⎪⎩使得△ACP 与△BPQ 全等. （3）因为V Q ＜V P ，只能是点P 追上点Q ，即点P 比点Q 多走PB+BQ 的路程，设经过x 秒后P 与Q 第一次相遇，∵AC=BD=9cm ，C ，D 分别是AE ，BD 的中点；∴EB=EA=18cm.当V Q =1时，依题意得3x=x+2×9，解得x=9；当V Q =32时，依题意得3x=32x+2×9，解得x=12.故经过9秒或12秒时P 与Q 第一次相遇.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一元一次方程的性质与运算.20．() 1证明见解析() 2 1和2【解析】【分析】(1)根据方程的系数结合根的判别式即可得出△＝(m －3)2≥0，由此即可证出结论；(2) 等腰三角形的腰长为1，将x ＝1代入原方程求出m 值，将m 的值代入原方程中解方程即可得出方程的解，再根据三角形的三边关系确定△ABC 的三条边，结合三角形的周长即可得出结论.【详解】（1）证明：∵△=[﹣（m+1）]2﹣1×2（m ﹣1）=m 2﹣6m+9=（m ﹣3）2≥0， ∴无论m 取何值，这个方程总有实数根；（2）等腰三角形的腰长为1，将x=1代入原方程，得：16﹣1（m+1）+2（m ﹣1）=0，解得：m=5，∴原方程为x 2﹣6x+8=0，解得：x 1=2，x 2=1．组成三角形的三边长度为2、1、1；所以三角形另外两边长度为1和2．【点睛】本题考查了根的判别式，三角形三边关系，等腰三角形的性质以及解一元二次方程，⑴牢记当△≥0时，方程有实数根，⑵代入x ＝1求出m 的值是解决本题的关键.21． (1)见解析； (2)四边形BEFD 的周长为12.【解析】【分析】（1）根据三角形的中位线的性质得到DF ∥BC ，EF ∥AB ，根据平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）根据直角三角形的性质得到DF=DB=DA=12AB=3，推出四边形BEFD 是菱形，于是得到结论．【详解】(1)∵,,D E F 分别是,,AB BC AC 的中点，∴,DF BC FE AB ∕∕∕∕，∴四边形BEFD 是平行四边形.(2)∵90AFB ∠=︒，D 是AB 的中点，6AB =， ∴132DF DB DA AB ====. ∴四边形BEFD 是菱形.∵3DB =，∴四边形BEFD 的周长为12.【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定和性质，三角形的中位线的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．22．（1）15；（2），不能实现，见解析.【解析】【分析】（1）根据销售量与售价之间的关系，结合利润＝（定价−进价）×销售量，从而列出方程；（2）利用利润＝（定价−进价）×销售量列出方程，判断出方程无解即可．【详解】解：（1）由题意得：()10150x y -=即()()10260150x x --+=，解得：115x =，225x =，∵要使所进的货尽快脱手，∴115x =，答：售价定为15元合适；（2）由题意得：()()10260300x x --+=，整理，得x 2−41x ＋451＝1．∵△＝1611−1811＝−211＜1，∴该方程无实数解，∴不能完成任务.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．23．（1）ABC ∆是等腰直角三角形，理由详见解析；（2【解析】【分析】（1）利用旋转不变性证明A4BC 是等腰直角三角形.（2）证明ACDE 是等腰直角三角形，再在Rt △ADE 中，求出AE 即可解决问题.【详解】解：（1）ABC ∆是等腰直角三角形.理由：∵BC CA =，∴45CBA CAB ∠=∠=，∴90ACB ∠=，∴ACB ∆是等腰直角三角形.（2）如图：由旋转的性质可知：90DCE ACB ∠=∠=，3CD CE ==，BD AE =，∴DE =45CDE CED ∠=∠=，∵45ADC ∠=，∴454590ADE ∠=+=， ∴()222223222AE AD DE =+=+=，∴22BD AE ==.【点睛】本题考查旋转变换，勾股定理，等腰直角三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型24．（1）y 1＝224x －4 800；y 2＝240x －8 000；（2）当男生人数少于200时，购买B 公司服装合算；当男生人数等于200时，购买A ，B 公司服装都一样；当男生人数大于200时，购买A 公司服装合算，理由见解析【解析】【分析】（1）根据总费用=男生的人数×男生每套的价格+女生的人数×女生每套的价格就可以分别表示出y 1（元）和y 2（元）与男生人数x 之间的函数关系式；（2）根据条件可以知道购买服装的费用受x 的变化而变化，分情况讨论，当y 1＞y 2时，当y 1=y 2时，当y 1＜y 2时，求出x 的范围就可以求出结论．【详解】解：（1）y 1＝[120x ＋100(2x －100)]×0.7＋2 200，即y 1＝224x －4 800； y 2＝0.8×100(x ＋2x －100)，即y 2＝240x －8 000.（2）由题意，得当y 1＞y 2时，224x －4 800＞240x －8 000，解得x ＜200；当y 1＝y 2时，224x －4 800＝240x －8 000，解得x ＝200；当y 1＜y 2时，224x －4 800＜240x －8 000，解得x ＞200，∴当男生人数少于200时，购买B 公司服装合算；当男生人数等于200时，购买A ，B 公司服装都一样；当男生人数大于200时，购买A 公司服装合算．25．（1）1≤x≤2000；（2）2元.【解析】【分析】（1）利用已知批发价为每千克3.5元，小王携带现金7000元到这个市场购苹果，求得解析式，又因为批发苹果不少于1千克时，批发价为每千克3.5元，所以x≥1．（2）把x=800代入函数解析式即可得到结论．【详解】（1）由已知批发价为每千克3.5元，小王携带现金7000元到这个市场购苹果得y与x的函数关系式：y ＝7000﹣3.5x，∵批发苹果不少于1千克时，批发价为每千克3.5元，∴x≥1，∴至多可以买7000÷3.5＝2000kg，故自变量x的取值范围：1≤x≤2000，．综上所述，y与x之间的函数关系式为：y＝7000﹣3.5x（1≤x≤2000）；（2）当x＝800时，y＝7000﹣3.5×800＝2．故小王付款后剩余的现金为2元．【点睛】本题考查了一次函数的应用．利用一次函数性质，解决实际问题，把复杂的实际问题转换为数学问题．2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．七巧板是一种古老的中国传统智力玩具．如图，在正方形纸板ABCD 中，BD 为对角线，E 、F 分别为BC 、CD 的中点，AP ⊥EF 分别交BD 、EF 于O 、P 两点，M 、N 分别为BO 、DO 的中点，连接MP 、NF ，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板．若AB ＝1，则四边形BMPE 的面积是（）A ．17B ．18C ．19D ．1102．股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x ，则x 满足的方程是（） A ．（1+x ）2＝1110 B ．（1+x ）2＝109 C ．1+2x ＝1110 D ．1+2x ＝1093．如图，已知一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，且k≠0）的图象与x 轴交于点A （3，0），若正比例函数y=mx （m 为常数，且m≠0）的图象与一次函数的图象相交于点P ，且点P 的横坐标为1，则关于x 的不等式（k-m ）x+b ＜0的解集为（）A ．x 1<B ．x 1>C ．x 3<D ．x 3>4．下列图形中，中心对称图形有（）A ．1个B ．2个C ．3D ．4个5．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图所示，则下列结论：①k ＜0；②a ＜0，b ＜0；③当x=3时，y 1=y 2；④不等式kx b x a +>+的解集是x ＜3，其中正确的结论个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．36．在平行四边形ABCD 中，已知5AB =，=3BC ，则它的周长是（）A ．8B ．10C ．12D ．167．如图，在菱形ABCD 中，A 60∠=，AD 8=．P 是AB 边上的一点，E ，F 分别是DP ，BP 的中点，则线段EF 的长为（）A ．8B ．25C ．4D ．22 8．下列边长相等的正多边形的组合中，不能镶嵌平面的是（） A ．正三角形和正方形B ．正三角形和正六边形C ．正方形和正八边形D ．正五边形和正方形9．如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AC 、BC 的中点，AF 平分∠CAB ，交DE 于点F ，若DF=3，则AC 的长为（）A ．32B ．3C ．6D ．910．如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则x 的取值范围为( )A ．1x >B ．17x <C ．17x <D ．17x二、填空题 11．如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x 和y=﹣x 的图象分别为直线l 1，l 2，过点（1，0）作x 轴的垂线交l 2于点A 1，过点A 1作y 轴的垂线交l 2于点A 2，过点A 2作x 轴的垂线交l 2于点A 3，过点A 3作y 轴的垂线交l 2于点A 4，…依次进行下去，则点A 2017的坐标为_________________．12．已知关于x 的方程3x n 22x 1+=+的解是负数，则n 的取值范围为． 13．如图，以正方形ABCD 的BC 边向外作正六边形BEFGHC ，则∠ABE ＝___________度．14．利用计算机中“几何画板”软件画出的函数2(3)y x x =-和3y x =-的图象如图所示．根据图象可知方程2(3)3x x x -=-的解的个数为3个，若m ，n 分别为方程2(3)1x x -=和31x -=的解，则m ，n 的大小关系是________.15．若正多边形的一个内角等于150°，则这个正多边形的边数是______．16．如图是小强根据全班同学喜爱四类电视节目的人数而绘制的两幅不完整的统计图，则喜爱“体育”节目的人数是_____人．17．菱形的边长为5，一条对角线长为8，则菱形的面积为____．三、解答题18．（1）解不等式：922x x +>（2）解方程：11293331x x =+-- 19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(﹣6，0)，点B 在y 轴正半轴上，∠ABO ＝30°，动点D 从点A 出发沿着射线AB 方向以每秒3个单位的速度运动，过点D 作DE ⊥y 轴，交y 轴于点E ，同时，动点F 从定点C (1，0)出发沿x 轴正方向以每秒1个单位的速度运动，连结DO ，EF ，设运动时间为t 秒．（1）当点D 运动到线段AB 的中点时．①t 的值为；②判断四边形DOFE 是否是平行四边形，请说明理由．（2）点D 在运动过程中，若以点D ，O ，F ，E 为顶点的四边形是矩形，求出满足条件的t 的值．20．（6分）用圆规和直尺作图，不写作法，保留作图痕迹.已知ABC ∠及其边BC 上一点D .在ABC ∠内部求作点P ，使点P 到ABC ∠两边的距离相等，且到点B ，D 的距离相等.21．（6分）如图，已知在△ABC 中，AB ＝AC ＝13cm ，D 是AB 上一点，且CD ＝12cm ，BD ＝8cm ．（1）求证：△ADC 是直角三角形；（2）求BC 的长22．（8分）如图，E 是▱ABCD 的边CD 的中点，延长AE 交BC 的延长线于点F ．（1）求证：△ADE ≌△FCE ．（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD 的长．23．（8分）某公司购进某种矿石原料300吨，用于生产甲、乙两种产品，生产1吨甲产品或1吨乙产品所需该矿石和煤原料的吨数如下表: 产品资源甲乙矿石（吨）10 4 煤（吨） 4 8生产1吨甲产品所需成本费用为4000元，每吨售价4600元；生产1吨乙产品所需成本费用为4500元，每吨售价5500元，现将该矿石原料全部用完，设生产甲产品x 吨，乙产品m 吨，公司获得的总利润为y 元.（1）写出m 与x 之间的关系式（2）写出y 与x 之间的函数表达式，并写出自变量的范围（3）若用煤不超过200吨，生产甲产品多少吨时，公司获得的总利润最大，最大利润是多少？ 24．（10分）化简计算：（1）24142x x +-+ （2）21(1)121-÷--+a a a a 25．（10分）在四边形ABCD 中，AB//CD ，∠B=∠D ．（1）求证：四边形ABCD 为平行四边形；（2）若点P 为对角线AC 上的一点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AD 于F ，且PE=PF,求证：四边形ABCD 是菱形.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B 【解析】【分析】根据三角形的中位线的性质得到EF∥BD，EF=12BD，推出点P在AC上，得到PE=12EF，得到四边形BMPE平行四边形，过M作MF⊥BC于F，根据平行四边形的面积公式即可得到结论．【详解】∵E，F分别为BC，CD的中点，∴EF∥BD，EF=12 BD，∵四边形ABCD是正方形，且AB=BC=1，∴BD=2，∵AP⊥EF，∴AP⊥BD，∴BO=OD，∴点P在AC上，∴PE=12 EF，∴PE=BM，∴四边形BMPE是平行四边形，∴BO=12 BD，∵M为BO的中点，∴BM=14BD=2，∵E为BC的中点，∴BE=12BC=12，过M作MF⊥BC于F，。

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归纳。概括
3.位于x轴上的点的坐标的特征是:;位于y轴上的点的坐标的特征是:。4．与x轴平行的直线上点的坐标的特征是：；
与y轴平行的直线上点的坐标的特征是：。
5.若点P（m+5，m－2）在x轴上，则m=；若点P（m+5，m－2）在y轴上，则m=.
6.已知点A(-3,2)，点B（1,4），
（1）若CA平行于x轴，BC平行于y轴，则点C的坐标是;
学
习
提
纲
【学习过程】
活动1：探究坐标轴上点或与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征.
1.在直角坐标系中描出下列各点,并将各组内这些点依次用线段连接起来.
(1)D(-3,5),E(-7,3),F(-6,3),B(0,3),C(1,3),D(-3,5)；
(2)F(-6,3),G(-6,0),A(0,0),B(0,3)；
观察所描出的图形，它像什么？这里好像有些点位置较为特殊，我们不妨看看这些点的坐标有没有什么规律。2.（1）点G与点A的坐标有什么共同特点?在坐标系中它们的位置又有什么共同特点?（2）线段EC与x轴有什么特殊的位置关系？点E、点C的坐标有什么特点？线段EC上其它点的坐标呢？3.点F、点G的坐标有什么共同特点，线段FG与Y轴有怎样的位置关系
A．(-3，300) B．(7，-500)
C．(9，600) D．(-2，-800)
老师导学
课题
3.2平面直角坐标系（2）
备课成员
苏春霞马志远
学
习
目
标
1．知道在坐标轴上的点以及与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征.
2．知道不同象限点的坐标的特征。
3．经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，进一步体会平面直角坐标系中点与坐标之间的对应关系，发展数形结合意识。
（2）若CA平行于y轴，BC平行于x轴，则点C的坐标是.
7．已知线段AB=3，AB∥x轴，若A点坐标为（-1，2），则B点坐标是．
老师导学
小结
本节课你有哪些收获？你还有哪些源自惑？反思（时间45分钟满分100分）
班级
科目
数学
编号
3
主备人
崔明飞
授课时间
学
习
提
纲
活动2：探究不同象限点的坐标的特征阅读议一议
当堂训练
8.对于点P（a,b）
若点P在第一象限，则a0，b0；若点P在第二象限，则a0，b0；
若点P在第三象限，则a0，b0；若点P在第四象限，则a0，b0；
9.科学探测活动中，探测人员发现目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是（）