人教版数学七年级下册7.1.2 平面直角坐标系课程教学设计
（新）人教版七年级数学下册7.1.2《平面直角坐标系》教学设计
（新）⼈教版七年级数学下册7.1.2《平⾯直⾓坐标系》教学设计课题：7.1.2平⾯直⾓坐标系教学⽬标：1.理解平⾯直⾓坐标系及其相关概念;理解坐标的概念.2.能利⽤平⾯直⾓坐标系表⽰点的位置，也能根据坐标找到坐标平⾯上它所表⽰的点.重点：平⾯直⾓坐标系及相关概念，各象限及坐标轴上点的坐标特征.难点：各象限及坐标轴上点的坐标特征，建⽴适当的平⾯直⾓坐标系，表⽰平⾯上点的坐标.教学流程：⼀、知识回顾问题：什么是数轴？在数学中，可以⽤⼀条直线上的点表⽰数，这条直线叫做数轴.数轴三要素：原点、正⽅向、单位长度.强调：实数与数轴上的点是⼀⼀对应的关系.答案：点A在数轴上的坐标是－4；数轴上坐标为－4的点是点A点B在数轴上的坐标是2；数轴上坐标为5的点是点A强调：数轴上的点与坐标是⼀⼀对应的关系.⼆、探究1问题：类似于利⽤数轴确定直线上点的位置，能不能找到⼀种办法来确定平⾯内的点的位置吗？追问：能不能将有序数对与数轴结合在⼀起呢？定义：在平⾯内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平⾯直⾓坐标系.⽔平的数轴称为x轴或横轴，通常向右为正⽅向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，通常向上为正⽅向；两坐标轴的交点为平⾯直⾓坐标系的原点.介绍：法国数学家笛卡⼉(1596—1650)，受到了经纬度的启发，最早引⼊坐标系，⽤代数⽅法解决⼏何图形.练习1：下⾯的平⾯直⾓坐标系画的对吗？( ) ( ) ( ) ( ) 答案：不对；对；不对；不对.问题：试⼀试⽤⼀个有序数对表⽰平⾯内的⼀个点？强调：A的横坐标是3，纵坐标是4.有序数对(3，4)叫做点A的坐标记作：A(3，4)追问：B的坐标是：(____，____)；C的坐标是：(____，____)；D的坐标是：(____，____).答案：－3，－4；－1，2；2，－3.练习2：写出下图中点A，B，C，D，E的坐标.解：A(－2，2)，B(－4，5)，C(5，－4)，D(2，3)，E(－2，－1)四、探究3问题：如图，在平⾯直⾓坐标系中，你能分别写出点A，B，C，D的坐标吗？x轴和y 轴上的点的坐标有什么特点？原点的坐标是什么？答案：A(4，0)；B(－3，0)；C(0，2)；D(0，－3)归纳：x轴上的点的纵坐标为0，⼀般记为(x，0)；y轴上的点的横坐标为0，⼀般记为(0，y)；原点O的坐标是(0，0).练习3：写出下图中点A，B，C，D，E，O的坐标.解：A(1，0)；B(0，5)；C(3，0)；D(－3，0)；E(0，－2)；O(0，0).五、探究4介绍：坐标平⾯被两条坐标轴分成了Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，每个部分称为象限.即：第⼀象限，第⼆象限，第三象限，第四象限注意：坐标轴上的点不属于任何象限.例：在平⾯直⾓坐标系中描出下列各点：A(4，5)，B(－2，3)，C(－4，－1)，D(2.5，－2)，E(0，－4)．追问1：点A到x轴的距离是⼏个单位长度？点A到y轴的距离是⼏个单位长度？其它各点呢？追问3：各象限点的坐标符号有特点呢？第⼀象限：(＋，＋)第⼆象限：(－，＋)第三象限：(－，－)第四象限：(＋，－)强调：平⾯上的点与坐标(有序实数对)是⼀⼀对应的关系.(1)若点P(a，b)在第四象限内，则a，b的取值范围是____________________；答案：a＞0，b＜0(2)如果点A(x，y)在第三象限，则点B(－x，y－1)在_________象限；答案：第四(3)点P(m＋3，m＋1)在直⾓坐标系的x轴上，则点P坐标为____________.答案：(2，0)六、探究5问题：如图，正⽅形ABCD的边长为6.如果以点A为原点，AB所在的直线为x轴建⽴平⾯直⾓坐标系，那么y轴在什么位置?写出正⽅形的顶点A，B，C，D的坐标．答案：A(0，0)；B(6，0)；C(6，6)；D(0，6).追问1：还能另建⽴⼀个平⾯直⾓坐标系，此时正⽅形的顶点A，B，C，D的坐标⼜分别是什么？答案：A(－3，－3)；B(3，－3)；C(3，3)；D(－3，3).追问2：还可以怎么建⽴平⾯直⾓坐标系？七、应⽤提⾼1.在平⾯直⾓坐标系上，分别描出下列各点，你有什么发现？A(3，2)；B(3，－2)；C(3，－3)；D(3，0)；E(3，－5)；F(3，4).答案：到y轴的距离都是3个单位长度2.在平⾯直⾓坐标系上，分别描出下列各点，你有什么发现？答案：A(3，2)；B(4，2)；C(1，2)；D(－5，2)；E(－3，2)；F(－1，2).答案：到x轴的距离都是2个单位长度⼋、体验收获今天我们学习了哪些知识？1.什么是平⾯直⾓坐标系？2.平⾯直⾓坐标系中⼀个有序数对可以确定⼀个点的位置，它与数轴上⼀个实数确定⼀个点的位置有什么区别？3.平⾯直⾓坐标系内点与坐标之间有什么关系？九、达标测评1.如图所⽰，请写出A、B、C的坐标：___________________________；答案：A(1，1)；B(4，3)；C(－3，2).2.若D、E的坐标分别为：(2，－2)、(－2，－3)，请在图中标出来；3.原点O的坐标是(___，___)，横轴上的点的坐标为(x，___)，纵轴上的点的坐标为(___，y)答案：0，0；0；0.4.请你根据下列各点的坐标判定它们分别在第⼏象限或在什么坐标轴上？A(－5，2);B(3，－2);C(0，4);D(－6，0);E(1，8);F(0，0);G(5，0);H(－6，－4);I(0，－3).解：A在第⼆象限，B在第四象限，C在y轴的正半轴，D在x轴的负半轴，E在第⼀象限，F在原点，G在x轴的正半轴，H在第三象限，I在y轴的负半轴.5.已知点P(3，a)，并且P点到x轴的距离是2个单位长度，则P点的坐标为__________________.答案：(3，2)或(3，－2)分析：由⼀个点到x轴的距离是该点纵坐标的绝对值，所以a的绝对值等于2，这样a 的值应等于±2.6.点A在x轴上，距离原点4个单位长度，则A点的坐标是__________________.答案：(4，0)或(－4，0)⼗、布置作业教材69页习题7.1第4、5题．。
人教版七年级数学下册：7.1.2平面直角坐标系教学设计
通过这一环节了解学生掌握本节课知识点情况。同时提高学生学习的积极性。
互动7(小结):告诉大家本节课你学会了什么！
师生：1、共同总结本节课收获：这节课主要学习了平面直角坐标系的有关概念，会画平面直角坐标系，根据点的位置写出坐标，根据坐标找出平面内点的位置，以及坐标平面内的点与它的坐标是一一对应关系。2、坐标轴上点的坐标的特点：不同象限内的点的坐标特点，x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0），y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）。
情感
态度与价值观
1.让学生体会到x轴、y轴的关系，进而明白事物之间是相互联系的这一辩证思想，培养耐心细致的良好学习作风。
2．通过师生的共同活动，促使学生在学习活动中培养良好的情感、合作交流、主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。
重点
平面直角坐标系的意义。
难点
对平面直角坐标系内的点与坐标一一对应关系的理解。
生：1、写出三角形ABC两次平移后得到的三角形EFG三个定点的坐标。
2、求出三角形EFG的面积。三角形底边AB（EF）长为点A和点B横坐标绝对值之和，高等于C点纵坐标。
因此，三角形EFG底边EF=9,高等于5，
代入面积公式：
通过解决
这道题对
提高学生今后用平面直角系解决实际问题的能力，并渗透数形结合思想。
7.1.2《平面直角坐标系》教学设计
教
学
目
标
知识
技能
（1）理解平面直角坐标系的相关概念，会画平面直角坐标系。
（2）在给定的平面直角坐标系中，会由点的位置写出点的坐标，由点的坐标确定点的位置。
过程与方法
通过实例，让学生经历从实际生活中的具体问题抽象出数学模型-平面直角坐标系的过程，体验数学来源于生活，并服务于生活。
人教版七年级下数学7.1.2 平面直角坐标系教案
一、情境导入文字密码游戏：如图“家”字的位置记作(1，9)，请你破解密码：(3，3),(5，5),(2，7),(2，2),(1，8) (8，7),(8，8).９家个和怎他是的去常８聪到饿日一有啊！哦７的我是发搞可了明在６确小大北京你才批不５年没定妈，爸事达方４营业女天员各合乎经３由于嘿毫力量靠孩济２仍真击歼安机麻生世１然往亲赌东门密棒暗０１２３４５６７８９二、讲授新知探究点1：平面直角坐标系问题1：建立了平面直角坐标系以后，平面内的点可以用来表示，由点P 向轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是；由点P向轴作垂线，垂足N在y轴上的坐标是 .于是，点P的横坐标是-2，纵坐标是3，且把横坐标写在纵坐标的前面，记作（-2,3）.（-2,3）叫做点P在平面直角坐标系中的坐标，简称点P的坐标.典例精析例1.写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.针对训练在直角坐标系中描下列各点：A（4，3），B（-2，3），C（-4，-1），D（2，-2）.方法总结:由坐标找点的方法：(1)先在坐标轴上找到表示横坐标与纵坐标的点；(2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线；(3)垂线的交点就是该坐标对应的点.探究点2：直角坐标系中点的坐标的特征问题1：建立平面直角坐标系后，两条坐标轴把坐标平面分成个部分，从右上的象限开始，按逆时针方向依次为、、、，坐标轴上的点任何象限（填“属于”或“不属于”）问题2：各象限内点的坐标有什么特点？坐标轴上点的坐标有什么特点？问题3：坐标平面内的点与有序数对(坐标)是什么关系?典例精析例2.在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限. A(5，4)，B(-3，4)，C (-4 ，-1)，D(2，-4).方法总结：两坐标轴上的点不属于任何一个象限，象限是按逆时针方向排列的．例3..设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点．(1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？(2)当ab>0时，点M位于第几象限？(3)当a为任意有理数，且b<0时，点M位于第几象限？解析：(1)横坐标为正，纵坐标为负的点在第四象限；(2)由ab>0知a，b同号，则点M在第一或第三象限；(3)由a为任意有理数，b<0，则点M在x轴下方．解：(1)点M在第四象限；(2)可能在第一象限(a>0，b>0)或者在第三象限(a<0，b<0)；(3)可能在第三象限(a<0，b<0)或者第四象限(a>0，b<0)或者y轴负半轴上．方法总结：熟记各象限内点的坐标的符号特征：(＋，＋)表示第一象限内的点；(－，＋)表示第二象限内的点；(－，－)表示第三象限内的点；(＋，－)表示第四象限内的点．例4.点A(m＋3，m＋1)在x轴上，则A点的坐标为( )A．(0，－2) B．(2，0) C．(4，0) D．(0，－4)方法总结：坐标轴上的点的坐标特点：x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0.根据点所在坐标轴确定字母取值，进而求出点的坐标．针对训练1.已在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第一象限内，则m的取值范围是______.方法总结：求点的坐标中字母的取值范围的方法：根据各个象限内点的坐标的符号特征，列出关于字母的不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可求出相应字母的取值范围．2.已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1.如果过点P作两坐标轴的垂线，垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上，那么点P的坐标是( )A.(2，－1)B.(1，－2)C.(－2，－1)D.(1，2)方法总结：本题的易错点有三处：①混淆距离与坐标之间的区别；②不知道“点P到x轴的距离”对应的是纵坐标，“点P到y轴的距离”对应的是横坐标；③忽略坐标的符号出现错解．若本例题只已知距离而无附加条件，则点P的坐标有四个．探究点3：建立坐标系求图形中点的坐标问题1：正方形ABCD的边长为4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点A,B,C,D在这个平面直角坐标系中的坐标.问题2：建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同．你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？总结归纳：建立平面直角坐标系，一般要使图形上的点的坐标容易确定，例如以正方形的两条边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系,又如以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系．需要说明的是，虽然建立不同的平面直角坐标系，同一个点会有不同的坐标，但正方形的形状和性质不会改变．典例精析例5.长方形的两条边长分别为4，6，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为(－2，－3)．请你写出另外三个顶点的坐标．针对训练右图是一个围棋棋盘(局部)，把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是(－2，－1)，白棋③的坐标是(－1，－3)，则黑棋❷的坐标是________．三、课堂练习1.如图，点A的坐标为( )A.( -2，3)B.( 2，-3)C.( -2，-3)D.( 2，3)第1题图第2题图2.如图，点A的坐标为，点B的坐标为 .3.在 y轴上的点的横坐标是，在 x轴上的点的纵坐标是 .4.点 M（- 8，12）到 x轴的距离是，到 y轴的距离是 .。
人教版七年级数学下册7.1.2：平面直角坐标系 教案设计
平面直角坐标系教学目标能根据点的位置关系探索坐标之间的关系，以及根据坐标之间的关系探索点的位置关系根据点的坐标在平面直角坐标系中描出点的位置重难点根据点的坐标在平面直角坐标系中描出点的位置【预习反馈】师：（微笑）同学们在上一节课我们已经学习了平面直角坐标系中的有关概念；探究了x轴、y轴上点的坐标的特点，以及用坐标表示平面内的点的位置．生：（抢着站起来）表示点的位置的坐标必须用括号将他们括起来，而且规定横坐标在前，纵坐标在后呢！师：（赞许地点点头）是啊！没有规矩不成方圆吗．咱们就实际问题说说．（投影一张幻灯片）在图1的平面直角坐标系中，你能说出三角形ABC三个顶点A，B，C的坐标吗？生：（很有把握地）A(2，2) ，B（－2，2），C(2，－2)师：说的很正确，如何才能准确无误的说出坐标呢?学生在座位上比划着，更有人跃跃欲试．示意学生到前面来说．生：（比划着）过A 点作x轴的垂线，与x轴的交点坐标即为A的横坐标2，再过A点作y轴的垂线，与y轴的交点坐标2即为A的纵坐标．A（2，2）．生：（赶紧补充）坐标原点是（0，0）, x轴上点的坐标是（x,0）、y轴上点的坐标是（0，y）学生们表示认同．〖点评〗引导学生回忆上一节课所学内容，由于初一学生的天性活泼好动，所提的问题已知点写出该点的坐标，比较简单，人人都会，个个都很兴奋．让学生进行简单的模仿，从感性上进一步认识平面内的点与坐标的一一对应关系．【情境导入】师：（换上新的幻灯片）上一节课的知识你们掌握的不错，不过在上面的问题中，点A,点B的坐标之间有什么关系？每个点的横坐标、纵坐标的符号与什么有关？多取几个点验证你的猜想．（学生很感兴趣，指指点点，轻声交流．）〖点评〗一方面复习上一节课的知识，另一方面又为本节课的学习提出方向性指导做准备．让学生在已有的知识基础上猜想探究新知识.师：（减慢语速，板书）板书“平面直角坐标系（2）”这节课我们将继续平面直角坐标系知识的研究．【探索新知】师：请大家打开课本，先自学课本42页，一会儿请你说说你的收获．（学生迅速翻开课本，开始自学）〖点评〗老师在行间巡视，告诉学习能力稍稍欠缺的学生该学习如何描点，坐标系分为四个象限，符号有什么特点，可以告诉他们，也可以和他们一起寻找．要学生记忆象限的符号规律，描点方法等等，这些基础知识．这样有助于后进生跟上大家的步伐.5—8分钟师：小组同学间交流一下你的收获．师：我们已经知道了“已知点写出其坐标”．那么，“已知坐标”，你能在直角坐标系中找到相应的点吗？通过刚才的自学，你认为应该怎么办呢？在下图的直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的线段依次连接起来,观察它像什么图形．①．(2，0)，(4，0)，(6，2)，(6，6)，(5，8)，(4，6)，(2，6)，(1，8)，(0，6)，(0，2)，(2，0)；②．(1，3)，(2，2)，(4，2)，(5，3);③．(1，4)，(2，4)，(2，5)，(1，5)，(1，4);④．(4，4)，(5，4)，(5，5)，(4，5)，(4，4);⑤．(3，3).学生立即动手描开了．（由于有刚才自学的准备，绝大部分学生很快描出了结论，学习能力稍稍欠缺的学生在组长或我的帮助下也顺利的完成任务．）生：（迫不及待的）像猫脸师：可以举例说明你是如何描点的吗？生：（急不可待的跳到黑板旁）例如（2，6），因为横坐标是2，在x轴上找到表示2的点M，•纵坐标是6，在y轴上找到表示6的点N，过M、N分别作x轴、y轴的垂线交于一点P，则P的坐标即为（2，6），其余各点也是如此．（重复学生的描述，用教棒数着指点）（请两个学习能力稍稍欠缺的学生到前面说说）师：不错，自学能力还不错吗．（学生鼓掌，表示奖励，激励．）生：老师我想说：例如（2，6），•纵坐标是6，在y轴上找到表示6的点N，因为横坐标是2，在x轴上找到表示2的点M，过M、N分别作x轴、y轴的垂线交于一点P，则P的坐标即为（2，6），师：（征求其他同学意见）对不？生：（脱口而出）对的，只是顺序不同．师：一般先找横坐标，再找纵坐标．师：（试探追问）(4，2) 与(2，4)表示的点一样吗？在坐标系内找找．生：（赶紧补充）这不一样．到前面指出两个点的位置．师：哦！横坐标与纵坐标的位置不可以随便变化．（幻灯片展示结果）师：坐标与平面内的点是一一对应的．〖点评〗对于这个要求，此活动针对一个点（5，8），•详细介绍描出这个点的方法，其余的点留给学生指出，这样做是希望给学生提供自己探索学习的机会．运用刚刚所学知识解决问题，又同时在给定的直角坐标系中，能利用点的坐标描出点的位置，这是学习本节应该达到的基本要求．让学生在活动中进一步认识平面直角坐标系内的点与点的坐标的关系；熟练掌握由点找坐标，由坐标找点的过程，获得更多的学习经验，体验在学习过程中的成就感．享受学习数学的乐趣．师：我们观察图1中的平面直角坐标系，平面直角坐标系中x轴、y轴将将平面分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ这样的四个部分，课本是如何定义他们呢？坐标轴上的点属于哪个象限呢?生：（脱口而出）分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限．生：（赶紧补充）坐标轴上的点不属于任何象限．师：位于不同象限的点的坐标符号有何特点呢？请在各个象限内描出点，并完成课本P44中练习题，交流、讨论（学生们你一言我一语砸开了锅似的讨论着）师：各个象限符号的特点是什么呢？找着了吗？生：第一象限符号（＋，＋），第二象限符号（－，＋）第三象限符号(―，―)，第四象限符号(＋，－)师：（颔首微笑）同学们观察得真仔细!归纳的很不错．〖点评〗提醒同学，在我们的现实生活中，蕴含着大量的数学问题，有许多的数字问题，图形问题，数与形之间的问题还在等着我们，因此学生应当主动去寻找问题，并用所学的数学知识去解决一个一个的问题．引导他们学会寻找，学会探究.〖巩固练习〗师：分别说出下列各个点在哪个象限内或在哪条坐标轴上？A(4，－2)，B(0，3)，C(3，4)，D(－4，－3)，E(－2，0)，F(－4，3)生：（自信地）A在第四象限，B在y轴的正半轴，C在第一象限，D在第三象限，E在x 轴的正半轴,F在第二象限．师：很好！2．小组合作探究题：师：不一定所有的问题都会给出坐标系吆！请看题：如图4，正方形ABCD的边长为6，如果以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么y轴是哪条线？请写出正方形的顶点A、B、C、D的坐标．（小组讨论、交流）师：谁想说说你的见解．生：可简单呐．AD所在的直线为纵轴．y轴与x轴必须垂直于原点．由边长为6正方形可以知道A、B、C、D的坐标分别是（0，0）；（6，0），（6，6）；（0，6）．师：说的很恰当．强调“AD所在的直线为纵轴”而不说“AD为纵轴”；点明“y轴与x轴必须垂直于原点”此为坐标系的重要标志．师：是否可以建立一个新的平面直角坐标系呢？这时正方形的顶点A、B、C、D的坐标又分别是多少？与小组同学交流一下．看看你有哪些好方法，怎样建立平面直角坐标系最好.学生埋头画画，点点，（小组讨论、交流）师：请小组代表展示杰作．师：（归纳）同学们设计的真不错，大家能列举出这么多方法．大致有两种：一种是以正方形的两边所在的直线为坐标轴建立平面直角坐标系，另一种是以对边中点连线所在直线为坐标轴．为了方便，我们通常建立这两种坐标系．建立不同的平面直角坐标系，同一个点的坐标就会不同，但点与点之间相对位置，正方形的形状性质不会改变．生：哦，我终于明白了，刚刚我说怎么会点的坐标不同呢．原来是这样的，〖点评〗教师深入到小组，重点关注：①学生能否发现数学问题；②学生对于坐标系的再认识；③学生在活动中发表个人见解的勇气；④学生能否找到解决问题的方法．学生独自完成设计后组内交流，并选一些设计图形在实物投影仪上展示．全体师生对作品予以评价．在本次活动中教师应重点关注：①学生对有序数对的运用能力；②学生的创新意识和动手实践能力；③学生在作品中所体现的情感态度和价值观．（边说边切换幻灯片）师：在同学们刚刚建立的坐标系中有这副图画．分别写出图6中A,B ,C三点的坐标，1°观察点A与点B关于那条直线对称，他们的坐标之间有什么关系．2°观察点C与点B关于那条直线对称，他们的坐标之间有什么关系．3°观察点A与点C呢？他们的坐标之间有什么关系．（教室里开始了新的讨论）一会儿就解决了问题．师：讨论完了吗?看样子是有结果了．生：（脱口而出）A（－3，－3），B（3，－3）,C(3，3)点A与点B关于y轴对称，纵坐标相同，横坐标互为相反数，点C与点B关于x轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标相同，点A与点C关于原点对称，纵坐标，横坐标都互为相反数．师：（感叹）同学们对坐标系理解得真透啊！小组同学之间相互出题练习一下．……〖点评〗该知识点用小学学习过的对称知识和本节课坐标知识综合起来解决．主要是让学生探索关于坐标轴对称和关于原点对称的点的坐标之间的关系，渗透数形结合的思想．在活动中，教师应重点关注：①学生对于“对称关系”的再认识；②渗透数形结合的思想；③学生能否主动与同学合作．师：你们真厉害，坐标系中的轴对称规律又被你们找到了，可以看出，同学们在生活中很善于观察，善于思考．想不想看看还有没有什么规律呢？生：（齐声）想！师：请看题：（新的幻灯片展现）写出图5中的平行四边形各个顶点的坐标，这种表示唯一吗？在图5中，A与D，B与C的纵坐标相同吗？当纵坐标相同时，这些点的连线与x轴有什么关系呢？A与B，C与D•的横坐标相同吗？当纵坐标相同时，这些点的连线y轴有什么关系呢？生：（语速很快）A与D，B与C纵坐标相同，A与D，B与C的连线都与x轴平行．A与B，C与D•横坐标相同，A与B，C与D•的连线都与y轴平行．师：（竖起大拇指）非常准确！同学们真聪明，老师为你们的成功感到高兴，记住：只要勇于探索，就一定能成功．……〖点评〗课堂上老师的极力鼓励，学生们畅所欲言，教室里再度沸腾起来．这时应多表扬孩子善于观察，善于积累，并鼓励他们养成探寻规律的好习惯．师：同学们谈得好极了，这节课大家的收获真不小．在我们的现实生活中，蕴含着大量的数学问题，有许多的数字问题，图形问题，数与形之间的问题还在等着我们，我们可要主动去寻找问题，并用所学的数学知识去解决一个一个的问题．有信心吗？生：有！我们一定能行！【课堂测试】师：好样的！现在我们来进行本课知识评价．【课堂延伸】请大家记好今天的作业：。
人教版数学七年级下册7.1.2(1)《平面直角坐标系》教学设计
人教版数学七年级下册7.1.2（1）《平面直角坐标系》教学设计一. 教材分析《平面直角坐标系》是人教版数学七年级下册7.1.2的内容，本节课主要让学生了解平面直角坐标系的定义、各象限内点的坐标特征以及坐标轴上的点的坐标特征。
为后续函数图象的学习打下基础。
二. 学情分析学生在六年级时已经学习了用数对表示点的位置，对坐标概念有一定的了解。
但平面直角坐标系较为抽象，学生理解起来可能存在一定难度。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生直观感受，加深对坐标系的理解。
三. 教学目标1.理解平面直角坐标系的定义，掌握各象限内点的坐标特征及坐标轴上的点的坐标特征。
2.能用坐标表示点的位置，并能根据坐标找出对应点。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.平面直角坐标系的定义及各象限内点的坐标特征。
2.坐标轴上的点的坐标特征。
五. 教学方法1.采用直观演示法，让学生直观感受平面直角坐标系的特点。
2.采用讲练结合法，引导学生动手操作，加深对坐标系的理解。
3.采用问题驱动法，激发学生的思考，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
六. 教学准备1.准备平面直角坐标系的教具，如PPT、黑板等。
2.准备相关练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT或黑板，展示一些实际问题，如描述物体在平面上的位置。
让学生感受到坐标系的重要性，引出本节课的主题。
2.呈现（10分钟）讲解平面直角坐标系的定义，及各象限内点的坐标特征。
通过PPT 或教具，直观展示各象限内的点，让学生能更好地理解。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，用坐标表示给定的点。
每组选定一个点，其余组成员根据坐标找出对应点。
通过实践，加深对坐标系的理解。
4.巩固（5分钟）针对练习过程中出现的问题，进行讲解和巩固。
强调坐标轴上的点的坐标特征，以及各象限内点的坐标特征。
5.拓展（5分钟）提出一些拓展问题，如：坐标系中的点到坐标轴的距离有何关系？引导学生进行思考，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
七年级数学下册(人教版)7.1.2平面直角坐标系说课稿
学生在学习本节课之前，已经掌握了有序数对的知识，这是本节课的前置知识。然而，他们可能存在的学习障碍主要有：1.空间想象力不足，难以理解坐标点的位置关系；2.抽象思维能力有限，对平面直角坐标系的建立和运用感到困惑；3.部分学生对数学学习缺乏兴趣，导致学习积极性不高。
（三）学习动机
为了激发学生的学习兴趣和动机，我将采取以下策略或活动：
（二）媒体资源
我将使用以下教具、多媒体资源和技术工具来辅助教学：
1.教具：平面直角坐标系模型、坐标点卡片等，让学生通过直观的教具，更好地理解坐标系的概念和坐标点的位置关系；
2.多媒体资源：PPT、教学视频等，展示坐标系图像和实例，帮助学生形象地掌握知识；
3.技术工具：交互式白板、几何画板等，实现动态演示和实时互动，提高课堂教学效果。
1.利用生活实例导入，让学生认识到平面直角坐标系在现实生活中的应用，提高他们的学习兴趣；
2.设计有趣的游戏和互动环节，如“寻找宝藏”、“坐标点接力”等，让学生在实际操作中掌握知识；
3.创设问题情境，引导学生主动探究，发现规律，提高他们的自主学习能力；
4.组织小组合作学习，鼓励学生互相交流、讨论，培养合作精神；
教学难点则在于让学生能够熟练地在平面直角坐标系中找出各个象限的坐标点。对于一些空间想象力较弱的学生，可能难以理解坐标点的位置关系。因此，在教学过程中，需要教师耐心引导，帮助学生克服这一难点。
二、学情分析导
（一）学生特点
本节课面向的是七年级学生，他们大多处于青春期，好奇心强，求知欲旺盛，但注意力容易分散。在认知水平上，他们已经具备了一定的逻辑思维能力，但空间想象力和抽象思维能力还在发展中。在学习兴趣方面，学生对新鲜事物有较高的兴趣，喜欢通过游戏和实际操作来学习。然而，他们的学习习惯参差不齐，部分学生缺乏自主学习能力和良好的学习习惯。
人教版七年级数学下册教案设计：7.1.2 平面直角坐标系
课题：7.1.2 平面直角坐标系教学目标一、知识与技能1.在复习数轴有关知识的基础上,使学生理解平面直角坐标系的有关概念,并会正确地画出直角坐标系.2.使学生能在建立在平面直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标.二、过程与方法目标让学生在活动中形成形数结合的意识后全作交流的意识.三、情感态度与价值观目标培养学生观察能力教学重点：理解平面直角坐标系的有关概念,能由点位置写出坐标, 由坐标描出点的位置.教学难点：解决实际问题,及概念理解;让学生形成形数结合的意识.教学手段多媒体课件，三角尺．教学方法：讲练相结合，引导学习方法：分组讨论，动手做一做，练习教学过程（一）引入新课：1、在一条笔直的街道边，竖着一排等距离的路灯，小华、小红、小明的位置如图1所示，你能根据图示确切地描述他们三个人的位置关系吗？在学生进行叙述后，教师可以抓住以什么为“基准”，并借助于数轴来处理这个问题，从而进入课题．设计意图：学生可以以其中的一人为基准进行描述，其目的是为数轴上的点的坐标的确定做准备。
2、如果我们画一条数轴，取小红的位置为原点，取向右的方向为正方向，取两盏路灯间的距离为一个单位长度，那么小华的位置（A）就可以用－3来表示，小明的位置（B）就可以用6来表示（如图2).此时，我们说点A在数轴上的坐标是－3，点B在数轴上的坐标是6．这样数轴上的点的位置与坐标之间就建立了对应关系．设计意图：将数轴上点的坐标的概念学习置于具体的问题情境中。
问题：(1)在上述情境中，如果小兵位于小明左侧的第二盏路灯处，你能说出小兵在数轴上对应的点的坐标吗？(2)如果小兵站在一个长方形的操场上，你用什么方法可以确定小兵的位置？(3)如果小兵站在一个大操场上，你用什么方法可以确定小兵的位置？设计意图：三个问题的安排有一定的层次性，为下一步引出平面直角坐标系作铺垫。
(二) 探究新知1、平面直角坐标系的引入对于上述第(2)个问题，我们可以用图3来表示：这时，小兵(P)的位置就可以用两个数来表示．如点P离AB边1 cm，离AD边1. 5 cm，如果1 cm代表20 m，那么小兵离AB边20 m，离AD边30 m.对于上述第(3)个问题，我们是否也可以借助于这样的一些线来确定小兵的位置呢？我们在小兵所在的平面内画上一些方格线（如图4)，利用上节课所学的知识，就可以解决这个问题了．（然后由学生回答这个问题的解决过程）受上述方法的启发，为了确定平面内点的位置，我们可以画一些纵横交错的直线，便于标记每一条直线的顺序，我们又可以以其中的两条为基准（如图5).最早采用这种方法的是法国数学家笛卡儿，然后向学生简要介绍笛卡儿的有关故2、平面直角坐标系的概念教师边在黑板上画图（见教材第47页图6.1-4)，边介绍平面直角坐标系、x轴（或横轴）,y轴（或纵轴）、原点等的概念．注意：在一般情况下，两条坐标轴所取的单位长度是一致的．3、点的坐标，有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了．如下图，由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x上的坐标是3，垂足N在y轴上的坐标是4，有序数对(3，4)就叫做点A的坐标，其中3是横坐标，4是纵坐标．注意：表示点的坐标时，必须横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开。
人教版数学七年级下册《7-1-2 平面直角坐标系》教案
人教版数学七年级下册《7-1-2 平面直角坐标系》教案一. 教材分析《7-1-2 平面直角坐标系》是人教版数学七年级下册的一个重要内容，主要介绍平面直角坐标系的定义、各象限内点的坐标特征以及坐标轴上的点的坐标特征。
本节课的内容是学生进一步学习函数、几何等数学知识的基础，对于培养学生的空间观念和数学思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了平面图形的性质、坐标的概念等知识，具备了一定的数学基础。
但部分学生对于坐标系的理解和运用还不够熟练，对于一些概念和性质的内涵和外延认识不够清晰。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，针对不同学生的学习情况，进行有针对性的引导和讲解。
三. 教学目标1.理解平面直角坐标系的定义，掌握各象限内点的坐标特征以及坐标轴上的点的坐标特征。
2.能够运用坐标系解决一些简单的问题，提高学生的空间观念和数学思维能力。
3.培养学生的合作交流能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：平面直角坐标系的定义，各象限内点的坐标特征以及坐标轴上的点的坐标特征。
2.难点：坐标系在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究平面直角坐标系的性质和应用。
2.利用多媒体课件，直观展示坐标系的建立和各象限内点的坐标特征。
3.采用小组合作交流的方式，让学生在实践中掌握坐标系的运用。
4.以学生为主体，注重发挥教师的主导作用，引导学生主动参与课堂活动。
六. 教学准备1.多媒体课件：制作关于平面直角坐标系的定义、性质和应用的课件。
2.教学素材：准备一些与坐标系相关的实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.坐标纸：为学生提供实践操作的机会，加深对坐标系的理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件，展示一些生活中常见的坐标系，如地图、飞机导航等，引导学生对坐标系产生兴趣，激发学生的学习欲望。
2.呈现（10分钟）介绍平面直角坐标系的定义，讲解各象限内点的坐标特征以及坐标轴上的点的坐标特征。
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7.1.2平面直角坐标系教学设计
教材分析
本节课是人教版七年级下册第七章第二节内容。
本节课是学生刚刚学习有序数对来表示位置的内容的基础上学习的，它不仅强化了平面直角坐标系的意义，而且还用平面直角坐标系来应用于实际生活，与此同时也是为今后学习函数图像、函数与方程和不等式的基础，也是用代数方法研究几何问题的有力工具。
本节课主要内容是训练平面直角坐标系相关知识点的练习，要求学生理解并掌握点和坐标的关系，提高数学思维能力。
通过多媒体等教学用具，生动形象的展现知识，让学生充分体会数形结合思想。
教学目标
会应用知识点：（重难点用※表示）
（1）平面直角坐标系概念及作图
1.点的坐标（2）已知点找坐标已知坐标找点
平面直角※（3）点的坐标与点到坐标轴的距离关
坐标系（1）象限内
※2.点的坐（2）坐标轴上
标特征（3）原点：（0 ，0）
教学过程
练习：（幻灯片4） (1)①在直角坐标系中描出下列各点： A （-2,0）、B(5,2)、（-2,-3）
②写出平面直角坐标系中D 、E 、F 坐标
※（2）点到直线距离：（幻灯片5）
观察一下，x 轴和y 轴上的点坐标有什么特点呢？
点（x,y ）到x 轴的距离为| y |； 到y 轴的距离为| x | .
① 点C 在x 轴上方，y 轴左侧，距离x 轴2个单位长度，距
离y 轴3个单位长度，则点C 的坐标为( ) A.（2，3）B.（-2，-3） C.（-3，2） D.（3，-2） ②若y 轴上的点P 到x 轴的距离为3，则点P 的坐标是( )
A.（3，0）
B.（0，3）
过点A 分别向x 轴、y 轴做垂线，垂足M 在x 轴上的坐标是3，垂足N 在y 轴上的坐标是4，我们就说A 点的横坐标是3，纵坐标为4，有序数对（3，4）叫做A 点的坐标
学生做题，讲解
一讲一练，便于学生查缺补漏。
D
F
E
C. （3，0）或（-3，0）
D. （0，3）或（0，-3）
师：建立平面直角坐标系后，坐标平面被分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ
四个部分，每个部分被称为象限，分别叫做第一、二、三、四
象限，请同学们每个象限举几个例子（幻灯片6）
思考：（1）各象限内符号有什么特征？
（2）各坐标轴上的点的坐标有什么特征？
师：坐标轴上的点不属于任何象限
平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征（幻灯片7）
（1）①在平面直角坐标系中，点(2，-1)在( )
A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
D、第四象限
②点P(m-1，3)在第二象限，则m的取值范围是( )
A．m>1 B.m <1 C.m≤1 D.m≥1
③点P(a，b)，ab＞0，a+b＜0，则点P在( )
A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
D、第四象限
(2)
学生小组讨论、
总结
教师讲解①，
学生仿做②
学生举例
学生讨论、交
流、总结
此处学生常
错、所以需要
加强训练
（3）原点坐标：（0，0）
（2）①在坐标平面内下列各点中，在x轴上的点是（）
A.（0，3）
B.（-3，0）
C.（-1，2）
D.（3，-2）
②如果P(m+3，2m+4)在y轴上，那么点P的坐标是( )
A.（0，-2）
B.（-2，0）
C.（1，0）
D.（0，1）
二、爱拼才会赢
1. 点A(-3，4)所在象限为( )
A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
D、第四象限
2. 如右图1，小手盖住的点的坐标可能为( )
图1
A.（5，2）
B.（-6，3）
C.（-4，-3）
D.（3，-4）
3.点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为( )
A.（-4，3）
B.（-3，-4）
C.（-3，4）
D.（3，-4）
4. 如图2是坐标系的一部分，若M位于点(2，-2)上，N位于点(4，-2)上，则G位于点( )上．
A.（1，3）
B.（1，1）
C.（0，1）
D.（-1，1）
5.已知坐标平面内点A（a,b）在第四象限，
那么点B（b,a）在第（）象限
A、一
B、二
C、三
D、四
图2
1.如图3是中国象棋的一盘残局，
如果用(4，0)表示“帅”的位置，
用(3，9)表示“将”的位置，
那么“炮”的位置应表示为( )
A.（8，7）
B.（7，8）
C.（8，9）
D.（8，8）
2. 如果xy＞0，那么在平面直角坐标系中，点P(x，y)在( )
A、第一象限
B、第一象限或第三象限
C、第三象限
D、第二象限或第四象限
3. 在平面直角坐标系中，点(-1，m 2+1)一定在( )
A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
D、第四象限
4. 若|a|=5，|b|=4，且点M(a，b)在第二象限，则点M的坐标是( )
A.（5，4）
B.（5，-4 ）
C.（-5，-4）
D.（-5，4）
5.点P(a，b)，ab＞0，a+b＜0，则点P在( )
A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
D、第四象限
三、能力提升出示幻灯片
学生分层练
习，优先做完
的黑板展示。
通过竞赛形
式，增加学生
学习兴趣。
分层练习，因
材施教。
图3
板书
点的坐标 平面直角坐标系
已知点找坐标、已知坐标找点
点的坐标与点到坐标轴的距离关系：
※点的坐
标特征
象限内
X 轴上的点 为0。
y 轴上的点 为0
（0，0） 横坐标 纵坐标 点P （x,y ）在第一象限 （+，+） 点P （x,y ）在第二象限 （-，+
）
点P （x,y ）在第三象限 （-，-） 点P （x,y ）在第四象限 （+，-）
坐标轴上：
原点：
平面直角坐标系定义、作图
反思：
（1）、从学生的参与情况来看，有部分小组成员没有积极参与到交流过程中；
（2）、知识点练习而言，不同学生对不同知识点掌握不熟练，所以一讲一练部分习题应多加准备。
（3）、学生对于新的教学形式比较喜欢，以后教学过程中应多加设计教学环节，激发学生学习积极性。
（4）、课堂小先生环节，学生语言表述、声音音量等都需提高，因此课下老师需要多指导练习，以后课堂环节中需多加应用。