高考物理学霸复习讲义动量-第十部分 动量守恒定律与原子物理

动量守恒定律在核反应过程中的应用。

静止核裂变成两个核的问题，运动核碰撞静止核生成两个新核的问题等，在碰撞的瞬间满足动量守恒定律。

【典例】（2014·海南卷）一静止原子核发生α衰变，生成一α粒子及一新核。

α粒子垂直进入磁感应强度大小为B的匀强磁场，其运动轨迹是半径为R的圆。

已知α粒子的质量为m，电荷量为q；新核的质量为M；光在真空中的速度大小为c。

求衰变前原子核的质量。

【答案】()
()
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
+
=
2
2
02
1
Mmc
qBR
m
M
M
【解析】设衰变产生的α粒子的速度大小为v，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得
R
v
m
qvB
2
=设衰变后新核的速度大小为V，衰变前后动量守恒，有mv
MV-
=
设衰变前原子核质量为M0，衰变前后能量守恒，由2
2
2
2
2
02
1
2
1
mv
mc
MV
Mc
c
M+
+
+
=
联立上式可得()
()
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
+
=
2
2
02
1
Mmc
qBR
m
M
M
【名师点评】以原子核衰变为情景，考查动量守恒定律、能量守恒定律、带电粒子在磁场中的运动。

1．一个德布罗意波波长为λ1的中子和另一个德布罗意波波长为λ2的氘核同向正碰后结合成一个氚核，该氚核的德布罗意波波长为
A．12
12
λλ
λλ
+
B．12
12
λλ
λλ
-
C．12
2
λλ
+
D．12
2
λλ
-
【答案】A
【解析】中子的动量p1=
1
h
λ，氘核的动量p2=
2
h
λ，对撞后形成的氚核的动量p3=p2+p1，所以氚核的德布
罗意波波长为λ3=
3
h
p=
12
12
λλ
λλ
+，故选A。

2．一中子与一质量数为A（A>1）的原子核发生弹性正碰。

若碰前原子核静止，则碰撞前与碰撞后中子的速率之比为
A．
1
1
A
A
+
-
B．
1
1
A
A
-
+
C．
2
4
(1)
A
A+
D．
2
2
(1)
(1)
A
A
+
-
第十部分动量守恒定律与原子物理
【答案】A
【解析】设中子的质量为m ，因为发生的是弹性正碰，动量守恒，机械能守恒，规定初速度的方向为正
方向，有：mv 1=mv 2+Amv ，222
12111=222
mv mv Amv +⋅，联立两式解得：1211v A v A +=-，故A 正确，BCD 错误。

3．一个静止的放射性原子核处于垂直纸面向里的匀强磁场中，由于发生了某种衰变而形成了如图所示的两个圆形径迹，两圆半径之比为1∶16，有
A ．该原子核发生了α衰变
B ．该原子核发生了β衰变
C ．那个打出衰变粒子的反冲核沿小圆做逆时针方向运动
D ．该衰变过程结束后其系统的总质量略有增加 【答案】BC
【解析】因为两个圆形径迹是内切圆，粒子运动方向相反，但所受洛伦兹力方向相同，故可知粒子的电性不同，即该原子核发生了β衰变，选项B 正确，A 错误；因放射出的电子与反冲核的动量等大反向，根据mv
R qB
=
，可知，半径大的粒子的电量较小，故大圆是电子的径迹，小圆是反冲核的径迹，由左手定则可知反冲核沿小圆做逆时针方向运动，选项C 正确；因衰变过程伴随着能量的产生，故该衰变过程结束后其系统的总质量略有减小，选项D 错误。

4．卢瑟福用α粒子轰击氮核发现质子。

发现质子的核反应为：144171
7281N+He O+H →。

已知氮核质量为
m N =14.007 53u ，氧核的质量为m O =17.004 54u ，氦核质量m He =4.003 87u ，质子（氢核）质量为m p =1.008 15u 。

（已知：1u c 2=931MeV ，结果保留2位有效数字）求：
（1）这一核反应是吸收能量还是放出能量的反应？相应的能量变化为多少？
（2）若入射氦核以v 0=3×107 m/s 的速度沿两核中心连线方向轰击静止氮核。

反应生成的氧核和质子同方
向运动，且速度大小之比为1:50。

求氧核的速度大小。

【答案】（1）吸收的能量为1.20 MeV （2）1.8×106 m/s 【解析】（1）Δm =m N + m He – m O –m p = –0.001 29u
ΔE =Δmc 2= –1.20 MeV
故这一核反应是吸收能量的反应，吸收的能量为1.20 MeV （2）由动量守恒定律得m He v 0=m H v H + m O v O 又因v O : v H =1:50 解得：v O =1.8×
106 m/s 【名师点睛】考查质量亏损与质能方程的应用，掌握动量守恒定律的内容，注意其矢量性，同时注意单位的换算是解题的关键。

5．用速度大小为v 的中子轰击静止的锂核6
3Li ，发生核反应后生成氚核和α粒子，生成的氚核速度方向与
中子的速度方向相反，氚核与α粒子的速度之比为7∶8，中子的质量为m ，质子的质量可近似看作m ，光速为c 。

（1）写出核反应方程；
（2）求氚核和α粒子的速度大小；
（3）若核反应过程中放出的核能全部转化为α粒子和氚核的动能，求出质量亏损。

【答案】（1）1
6
430
3
2
1
n+Li He+H → （2）1711v v =，2811v v = （3）2
2
141121mv c
【解析】（1）根据质量数守恒与电荷数守恒，则有核反应方程为：1643
0321n+Li He+H →
（2）由动量守恒定律得：n H 1He 2m v m v m v =-+ 由题意得： 127:8v v =: 解得：1711v v =
，2811
v v = （3）氚核和α粒子的动能之和为：22
2k 12114033422242
E mv mv mv =
⋅+⋅= 释放的核能为222
k kn 40311412422121
E E E mv mv mv ∆=-=-= 由爱因斯坦质能方程得，质量亏损为2
22
141121E mv m c c
∆∆== 【名师点睛】核反应中遵守两大基本规律：能量守恒定律和动量守恒定律．注意动量守恒定律的矢量性，要明确是如何转化的。