1.1 一元二次方程教案

课题：1.1一元二次方程

教学目标

1.通过探索实际问题中的数量关系及其变化规律，经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，进一步感受方程是刻画现实世界的有效的数学模型．

2.通过观察归纳一元二次方程的概念．

3.知道一元二次方程的一般形式是c b a c bx ax 、、(02

=++是常数，0a ≠） ，能说出二次项及其系数，一次项及其系数和常数项

重难点: 判断一个方程是否一元二次方程, 将一元二次方程化为一般形式02=++c bx ax ，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项, 能根据题意列简单的一元二次方程 导学提纲

1.根据题意，设合适的未知数，并列出方程

（1）正方形桌面的面积是2㎡，求它的边长．__________________________________

（2）矩形花园一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m ，如果花园的面积是24㎡，求花园的长和宽．_________________________________________________

（3）某校图书管的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，平均每年增长的百分率是多少？____________________________________________________________.

（4）长5米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3米，如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离．

___________________________________________________________

2.（1）上述方程是一元一次方程吗？ _______

（2）上述方程和一元一次方程有什么区别和联系？

_______

（3）仿照一元一次方程，概括出上述方程的概念，并给它们一个合适的名称

3.任何一个一元二次方程都可以化成下面的形式：02=++c bx ax （c b a 、、是常数，0≠a ）这种形式叫做一元二次方程的一般形式.其中c bx ax 、、2分别叫做 、 和 ，c b a 、、分别叫做 、 、 . 例题教学

例１ 判断下列方程是否是一元二次方程？并说明理由.

322=+y x ， 043

132=--x x ， 2232x x x =--， 12=x .

例2 把导学提纲1中的方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它们的二次项系数,一次项系数和常数项.

例3 根据题意列方程

（1）一个矩形纸盒的一个面中长比宽多2㎝，这个面的面积是15㎝，求这个矩形的长与宽.

(2)两个连续正整数的平方和是313，求这两个正整数.

课堂练习

1. 课本第7页练习 1 、 2

2、下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。

322=+y x ，043

132=--x x ，2232x x x =--， 12=x .

2、将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：

（1）x （11－x ）=30 （2）（20＋2x ）（40－x ）=1200 （3）)2(2)2(3-=-x x x

3、已知关于x 的方程（2a —4）x 2 —2bx+a=0, 当a,b 满足___________时,此方程为一元二次方程当a,b 满足_____________时,此方程为一元一次方程

4、已知关于x 的一元二次方程(m-1)x 2+3x-5m+4=0有一根为2，则m=_____________.

5、根据题意列方程

（1）一个正方体的表面积是1502cm ，求这个正方体的棱长；

（2）一个长方形操场的面积是72002m ，它的长是宽的2倍，求这个操场的长和宽；

拓展练习

根据题意列方程

1.有n 支球队参加排球联赛，每队都与其余各队比赛2场，如果联赛的总场次是132，问共有多少支球队参加联赛。

2.某工厂经过两年时间将某种产品的产量从每年14400台提高到16900台，平均每年增长的百分率是多少？

【课堂作业】课本习题1.1，第1、2题．

教学反思