1.1 一元二次方程教案
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一、教学内容本节课我们将学习《数学》教材第3章“一元二次方程”1.1节“一元二次方程定义与判别式”。
具体内容包括一元二次方程标准形式、判别式计算与应用。
二、教学目标1. 让学生理解一元二次方程定义，掌握其标准形式。
2. 使学生掌握判别式计算方法，并能运用判别式判断一元二次方程根情况。
3. 培养学生逻辑思维能力和解题技巧。
三、教学难点与重点难点：判别式计算与应用。
重点：一元二次方程定义与标准形式。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：学生用书、练习本、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入通过一个关于抛物线与坐标轴交点问题，引导学生思考一元二次方程实际应用。
2. 例题讲解（2）讲解判别式计算方法，并通过例题演示如何运用判别式判断方程根情况。
3. 随堂练习让学生独立完成几个关于一元二次方程练习题，巩固所学知识。
4. 小组讨论组织学生进行小组讨论，共同探讨一元二次方程在实际问题中应用。
六、板书设计1. 一元二次方程定义与标准形式2. 判别式计算方法3. 例题及解题步骤4. 随堂练习题目七、作业设计1. 作业题目（1）解方程：x^2 5x + 6 = 0（2）判断方程根情况：2x^2 4x + 1 = 02. 答案（1）x1 = 3，x2 = 2（2）有两个不相等实数根八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对一元二次方程定义与判别式掌握情况较好，但在实际应用方面还需加强。
2. 拓展延伸：让学生研究一元二次方程在生活中应用，例如：面积问题、速度问题等。
重点和难点解析一、教学内容选择与安排教学内容选择要紧扣教材，确保学生能够循序渐进地掌握知识。
在本教案中，一元二次方程定义与判别式学习是基础，也是后续深入学习关键。
因此，我要确保学生能够扎实掌握这部分内容。
二、教学目标明确性教学目标要具体、明确，不仅包括知识技能掌握，还要涵盖思维能力培养。
在这一点上，我需要在教案中细化每个目标达成情况，以便于课后评估。
21.1.1一元二次方程教学设计1
21.1 一元二次方程【本节分析】1．本节在引言的基础上，安排了两个实际问题，得出一元二次方程的具体例子，然后再引导学生观察出它们的共同点，给出一元二次方程的概念及其表示．2.一元二次方程的一般形式是以未知数的个数和次数为标准定义的，其一般形式为ax2+bx+c=0(a≠0)，根据概念的要求，在具体例子的归纳方向上作出引导，以利于学生思考，并给出辨析性问题“为什么规定(a≠0)?”3.本节始终都有列方程的内容，这样安排既可以使学生认识引入一元二次方程概念的现实必要性，也可以分散列方程这一教学难点，循序渐进地培养由实际问题抽象出方程模型的能力．4.本节的重点是理解一元二次方程的概念及其有关概念，其中涉及一元二次方程根的概念，但是教学中不要过早把学生的注意力引向解方程．【学情分析】学生在七年级和八年级已经学习了一元一次方程、二元一次方程、分式方程，在此基础上本节课将从实际问题入手，抽象出一元二次方程的概念及一元二次方程的一般形式．部分学生由于基础较薄弱，用一元二次方程解决实际问题有一定的难度，解决这问题要以多练为主．【课时安排】1课时21.1一元二次方程【教学目标】1.经历由实际问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，使学生体会到方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型．2.使学生正确理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程一般形式，并能将一元二次方程化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项．３.通过概念教学，培养学生的观察、类比、归纳能力，同时通过变式练习，使学生对概念理解具备完整性和深刻性．【教学重难点】重点：理解一元二次方程的概念及其有关概念．难点：从实际问题中抽象出一元二次方程；正确识别一般式中的“项”及“系数”．【课前准备】多媒体课件教学设计（一）【教学过程设计】一、设计问题，创设情境出示课本的章前图和第一节中的第一个问题：（幻灯片展示）：问题(1) 要设计一座高2m的人体雕像,使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米?问题(2) 有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?师生活动：学生通过阅读理解问题意义，教师启发学生设未知数、并列出方程，最后师生一起整理得到方程x2+2x-4=0 x2-75x+350=0 ．问题(3) 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?师生活动：教师引导学生重点讨论如何列方程，以及识别方程种类，目的是引发学生的认知冲突．不妨让学生思考如下几个问题：(1)全场比赛共有_________场；(2)若设应邀请x个队参赛，则每个队要与其他________个队各赛1场，全场比赛共__________场；由此，我们可以列方程________，化简得_________②．（幻灯片展示）：设计意图：本节课是本章的起始课，将章前图片和本节课的问题一起展示，激发学生的兴趣和求知欲．同时让学生体会在现实生活中发现并提出简单的问题，吸引学生的注意力，引发学生思考方程的建模过程．二、信息交流，揭示规律观察并思考：x2+2x-4=0 x2-75x+350=0 x2-x=56（1）这三个方程都不是一元一次方程. 整理后含有几个未知数？它的最高次数是几次？它们有什么共同特点呢？（2）它们有什么共同点？学生先独立思考，然后小组交流．１．学生得出方程的特点：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）都有等号，是整式方程．２．引导学生对照一元一次方程，对此类新方程下定义．３．对照一元一次方程的一般形式，探讨一元二次方程的一般形式．（幻灯片展示） 一个一元二次方程经过整理化成ax 2+bx+c=0（a ≠0）后，其中ax 2是二次项，a 是二次系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项．设计意图：由于学生已经熟练掌握了一元一次方程的概念，所以从未知数的个数及最高次数提问，引导学生归纳共同点是符合学生的认知基础的．本环节为学生提供了多次活动，学生自主的观察、比较、归纳是活动有效性的保证，让学生进行充分的探索和交流．同时，在概念教学中类比是帮助学生正确理解概念的有效方法．三、运用规律，解决问题出示幻灯片：例1.判断下列方程是否为一元二次方程？3x+2=5y x 2=4 x 2-4=(x+2)2 2211x x x --=+ 例2：将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数： 3x(x-1) =5(x+2)师生活动：例题1 有学生口答，师生共同订正答案，第2题则请二至三位同学上台板演，教师在订正反馈时完善学生解答的步骤和准确性，跟踪练习全部有学生代表在黑板板演，教师反馈时要指出二次项系数一般化为正数．设计意图: 本环节的设置是为了及时巩固概念，让学生切实理解一元二次方程的一般形式及识别各项．四、变练演编，深化提高1.方程（2a —4）x 2 —2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？2. 下列方程中,无论a 为何值,总是关于x 的一元二次方程的是( )A.(2x-1)(x 2+3)=2x 2-aB.ax 2+2x+4=0C.ax 2+x=x 2-1D.(a 2+1)x 2=03.a 为何值关于x 的方程(3a ＋1)x 2＋6ax －3=0是一元 二次方程4.K 为何值方程（k 2－9)x 2＋(k －5)x ＋3=0不是关于x 的一元二次方程5. 课本第4页练习第1、2题师生活动：学生独立完成所有题目，其中1-4口答，5在黑板板演．教师针对学生解答过程中出现的问题汇总归类后进行总结分析．设计意图：通过练习引导学生分析题目特征、探索解题思路，进一步理解掌握本节重点难点--理解一元二次方程的概念及其有关概念，正确识别一般式中的“项”及“系数”，以逐步培养学生形成良好的审题、解题习惯．五、反思小结，观点提炼（1）体会数学建模的思想方法．（2）一元二次方程的概念及一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）•和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念．（3）一元二次方程一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）．强调“a≠0”这个条件的重要意义．师生活动：学生总结，老师点评．设计意图：引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，加强反思、提炼及知识的归纳，帮助学生全面理解，掌握所学的知识，同时也培养了归纳的能力．六、布置作业必做：课本第4页习题21.1第1，2题选做：课本第4页习题21.1第4,5,6题设计意图：及时作业是巩固课堂学习知识的重要环节，练习题主要训练一元二次方程的概念及一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）•和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念．选做题是为了学有余力的学生．七、板书设计：八、教学反思、本节内容是九年级上册数学第二十一章的第一节，主要介绍一元二次方程的概念及一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）•和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念，是典型的概念教学课．概念教学总是循着这样的规律：引入概念、形成概念、巩固概念、运用概念和深化概念，在教学中首先通过两个引例让学生建立一元二次方程，并同时观察归纳出一元二次方程的概念，使学生体会到学习一元二次方程的必要性．然后探讨一元二次方程的一般形式，并通过例题和练习加以理解和深化．教学过程中，强调自主学习，注重交流合作，让学生与学生的交流合作在探究过程中进行，使他们在自主探索的过程中理解和掌握一元二次方程的概念及一般形式，并获得数学活动的经验，提高探究、发现和创新的能力．九、备课资料：1．(2014年天津市，第10题3分)要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A． x（x+1）=28 B． x（x﹣1）=28 C． x（x+1）=28 D． x（x﹣1）=28考点：由实际问题抽象出一元二次方程．分析：关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=4×7，把相关数值代入即可．解答：解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：x（x﹣1）=4×7．故选B．点评：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2．2.（2013•昆明）如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为X米，则可列方程为（）A.100×80－100X－80X=7644B.(100－X)(80－X)＋X2=7644C.(100－X)(80－X)=7644D.100X＋80X=356考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：几何图形问题．分析：把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程．解答：解：设道路的宽应为x米，由题意有（100﹣x）（80﹣x）=7644，故选C．点评： 此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键．分析：此题是由实际问题抽象出一元二次方程．3. (2013•大兴安岭）若关于x 的一元二次方程为)0(052≠=++a bx ax 的解是1=x ,则b a --2013的值是A ．2018B ．2008C ．2014D ．2012。
苏科课标版初中数学九年级上册第一章一元二次方程1.1一元二次方程教案
苏科课标版初中数学九年级上册第一章一元二次方程11教学内容与学情本节课的教学内容是苏科版«义务教育教科书·数学»九年级上册第一章第1节〝一元二次方程〔第1课时〕〞．在七、八年级先后学习了一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式〔组〕和分式方程，先生对〝元〞、〝次〞、〝方程〞、〝解〔根〕〞、〝解方程〞等概念已比拟明晰，并且知道方程是描写理想生活中数量关系的有效模型；一元二次方程是提醒理想世界数量关系的又一个重要的数学模型，它既是方程自身内容进一步丰实的需求，也是后续学习二次函数以及高中数学的基础．2教学目的〔1〕了解一元二次方程的概念，了解一元二次方程的解和解一元二次方程的意义；〔2〕能依据的一元二次方程编写相应的生活情境，也能依据实践效果中的数量关系列方程，从中感受一元二次方程是提醒理想世界数量关系的一个有效的数学模型；〔3〕阅历一元二次方程概念的生成与逻辑建构进程，体会由特殊到普通、分类和化归等数学思想方法，感受概念学习的基本方式，逐渐构成数学阅历体系．3教学重点、难点重点：了解一元二次方程的概念，感受一元二次方程是提醒理想世界数量关系的一个重要的数学模型；难点：阅历具表达实原型与笼统数学模型之间的数学化进程，用一元二次方程描画复杂效果中数量之间的相等关系．4教学进程设计4．1 概念构成〔是什么？〕概念构成普通阅历4个阶段：〝感知看法阶段〞、〝分化实质属性阶段〞、〝概括构成定义阶段〞和〝运用与强化阶段〞．4．1．1 感知看法本节课我们末尾学习〝一元二次方程〞，你能写出1个一元二次方程吗？你能再写出类型不同的一元二次方程吗？【有效性剖析】先生对〝元〞、〝次〞、〝方程〞的概念已比拟明晰，类比地写出几个一元二次方程，让先生构成直观感受；概念笼统需求典型实例，经过〝类型不同〞引发先生深度参与，逐渐向数学对象的实质属性迫近.4．1．2 分化实质以下方程是不是一元二次方程？为什么？①y 2=－3；② x 2+1x +2=0； ③ x 〔x －1〕=x 2；④ax 2+3x+1=0.【有效性剖析】应用正例和反例变换非实质属性特征，笼统特性特征，概括实质特征．〝群众化〞的方程没有争议，以无实根型、分式方程、化简后不含x 2型以及二次项系数不确定型等有〝特性〞的方程引发认知抵触，从而促进一种共同的认知愿望：必需明白〝一元二次方程〞的定义，这既是一个思想实质性参与进程，又是一个孕育概念生长点的进程．4．1．3 概括定义效果1：你以为什么叫做一元二次方程？⑴文字定义：只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程． ⑵符号定义：形如ax 2+bx+c=0〔a 、b 、c 是常数，a ≠0〕的方程叫做一元二次方程． 我们把ax 2+bx+c=0〔a 、b 、c 是常数，a ≠0〕叫做一元二次方程的普通方式，其中ax 2叫做二次项、bx 叫做一次项、c 叫做常数项，a 、b 区分叫做二次项系数、一次项系数．思索：①如何了解〝未知数的最高次数是2〞这个条件？②在普通方式中，假设b=0或c=0，那么一元二次方程具有怎样的方式？【有效性剖析】有以前学习方程的阅历和看法基础，先生具有由详细思想向方式化思想转变、归结一元二次方程定义的才干．数学思想方法孕育于知识的发作开展进程中，思索的两个效果是等价的，凸出了概念的外延和外延，一方面看法到一元二次方程方式的多样性，另一方面也加深了对概念实质的了解．4．1．4 运用强化例1 关于x 的方程〔m 2－4〕x 2+〔m ＋2〕x －m+2=0．⑴当m______时，该方程为一元二次方程；⑵假定该方程为一元一次方程，那么m=______．【有效性剖析】引导先生育成从基本概念动身思索效果、处置效果的习气，突出一元二次方程基本概念所包括的思想方法，在感受数学分类的必要性的同时，训练思想的缜密性． 4．2 建构活动〔学什么？〕效果2〔先留空〕：你以为，这个效果应该是什么？ 或许说，此刻我们应该提出什么效果？【有效性剖析】先生自动提出效果也是需求引导的．这个留空效果的出现，激起先生思索，我们曾经知道了一元二次方程的定义〔从哪里来〕，接上去当然应该研讨一元二次方程的其它内容〔到哪里去〕，这是认知的自然趋向；先生应该有这种自主建构学习内容体系的学习倾向和自动提出效果的看法，这种把自动权还给先生的做法有益于促进学习方式的改动．经过回想与重构，〝我们应该如何学习一元二次方程？〞或许〝接上去我们应该学习一元二次方程的哪些内容？〞这类效果呼之欲出，〝⒈定义；2.解；3.解方程；4.列方程处置效果.〞的认知框架水到渠成．为了强化自动提出效果的看法，积聚提出效果的阅历，教员可以追问：〝你是怎样想到这样提出效果的？〞〝提这样的效果合理吗？〞．4．3 数学探求〔怎样学？〕4．3．1自主探求结合我们自己写出来的方程，同窗们先独立思索：刚才我们所提出的几个效果中，哪些你能处置？哪些你可以尝试处置？【有效性剖析】一元二次方程的方式多样、系数复杂，招致解方程的方法多样性与复杂性共存，这些需求先生自主看法与感受；这里不在于能否处置了效果，而在于思想的层次与实质——发现了悬而未决的效果，这既是突出中心概念的进程，也是打破难点的进程．4．3．2协作交流⑴一元二次方程的解的意义各组代表陈说〔可以结合已写出的方程，也可以重新写〕，突出以下几个效果：①什么叫〝一元二次方程的解〞？②如何验证一个值能否为一元二次方程的解？你发现一元二次方程的解与我们以前学过的方程的解有何异同？⑵解一元二次方程的感受如何确定〔或找到〕一元二次方程解？先生对照自己写出的方程说明．例如对9x2=4型的可以经过开平方，对〔x－1〕〔x+2〕=0或x2－5x=0型的可以经过因式分解，而x2=－5型的没有实数根；当然，像2x2－5x=1等型的方程目前尚难处置，这正是我们本章要学习的内容，前面将有十分巧妙的解法等候着我们！反过去，假设解，你能编写出一元二次方程吗？能编出不同的一元二次方程吗？①你能写出一个以1和－2为根的一元二次方程吗？许多先生会写出〔x－1〕〔x+2〕=0型的方程，教员可以用〝你是怎样想到这样编写的？〞初步构成编写的阅历．②你能写出一个只以3为根的一元二次方程吗？③你能写出一个没有实数根的一元二次方程吗？④你能写出一个有3个实数根的一元二次方程吗？【有效性剖析】先生阅历编写进程〔逆向思想〕，或容许以翻开解方程〔找方程的解〕的渠道，让数学活动由方程的〝解〞向〝解方程〞自然过渡；在尝试解方程的进程中感受化归求简的思想方法．⑶列一元二次方程处置效果的尝试在我们所写的一元二次方程中选择1个你喜欢的方程，举1个相应的生活效果，使得该方程可以描画其中数量之间的相等关系〔能处置其中的效果〕．先生能够会选择以下方程编写生活效果：①〔x －1〕2=2，应用正方形面积来编；一个正方形的边长减小1，失掉的新正方形的面积为2，那么这个一元二次方程就可以描画原正方形的边长与新正方形面积之间的数量关系；②x 〔x+1〕= 6，应用长方形面积来编；长方形的长比宽多1cm ，面积为6cm 2，假设设宽为xcm ，那么这个一元二次方程就可以描画长方形的宽与面积之间的数量关系．③x 2+〔x －1〕2=25，应用勾股定理来编；一个直角三角形两条直角边的差为1cm ，斜边长为5cm ，那么这个一元二次方程就可以描画直角边的长与斜边长之间的数量关系．教学时，还可以补充一些典型效果，例如：例2 某种品牌电脑延续两次降价〔降价率相反〕，单价由原来的6400元降到4900元，求每次降价率．独立作答，然后由1名同窗讲述．设每次降价率为x ，那么〔1—x 〕2=4964，这是一元二次方程，同窗们可以尝试去解它．【有效性剖析】这些效果源于生活，回归教材；例2经过一个相对完整的处置效果的进程，表达一元二次方程的适用价值，领悟到〝为什么要学？〞4．4 教学小结效果3：阅历了一元二次方程的〝第1节课〞，我们取得了哪些学习阅历？【有效性剖析】反思自己的学习进程，积聚学习阅历，用阅历了解数学，在了解中学会，在学会中会学．阅历提升：学习一个数学对象，我们往往先对它有一个结构性的看法，以以下方式展开，逐渐提醒它的实质．4．5 目的检测〔5分钟训练〕见«目的检测»．5 教学设计说明与教后反思5．1 〝第1节课〞的义务作为本章〝第1节课〞，这节课的教学性质是以效果趋动的概念教学课，不是章头导学课，更不是单元教学课．〝第1节课〞的义务主要有三点：〔1〕胸中有〝森林〞，就是感知本章〔或单元〕的逻辑结构和学习蓝图，让学习一直坚持在〝抬头看路〞的微观形状；〔2〕眼前有〝树木〞，就是了解一些自然生成的数学对象和基本概念；〔3〕脑海有〝套路〞，就是阅历本章〔或单元〕框架的生成与构建进程，全体掌握知识间的逻辑关系，体会概念学习的基本套路．5．2 效果情境的价值效果情境的价值不外乎为教学活动提供三个方面的效劳：取得研讨的对象、提出研讨的效果、找到研讨的方法．数学对象有时是内隐的，人们对它的看法需求由具象〔生活原型〕到表象〔过渡雏形〕，再到笼统〔数学模型〕；数学对象不一定来自生活原型，有时来自先生实践，来自先生的阅历．下面回答两个疑问：⑴本节课的效果情境是什么？一元一次方程、二元一次方程组、分式方程的学习都表达了〝从效果到方程〞的看法观，本节课跳过生活实例〔预设的〝相关〞情境〕，直入课题，对〝元〞、〝次〞、〝方程〞、〝解〔根〕〞、〝解方程〞等概念停止回想与迁移，在罗列和区分一元二次方程的进程中构成认知抵触，一元二次方程的定义成为迫切的需求．数学概念来源于两方面：一是对生活效果的直接笼统；二是在已有知识和阅历上的逻辑建构．本节课的效果情境就是先生已有的知识与认知阅历，以及在自主建构中所构成的认知抵触．这种情境迎合先生的学习内趋，更能表达数学的实质，更能将留意力集结到主题下去．一个徒具方式的〝把先生塞进汽车〞的情境并不比开门见山值得一定．⑵对一元二次方程认知的笼统逻辑建构以及从效果情境动身突出方程模型思想的功用，哪个更有价值？对一个新的数学对象，我们普通阅历从外表到实质、从笼统到详细、从孤立到系统的看法进程．教学活动要特别关注知识的〝生长点〞和〝归结点〞，先生以往学习方程的阅历有利于一元二次方程新认知的异化，但一元二次方程对方程的认知既有量的添加，又有质的变化，先生会发生新的疑问：为什么一元二次方程有多种解法？为什么要研讨一元二次方程根的判别式？等等，这些新的疑问促使先生对原有认知结构停止改造〔新认知的顺应〕．让先生在自主建构进程中开掘数学概念包括的价值观资源，提高解读概念所反映的数学思想方法的才干，这是数学教育的价值所在．无须置疑，用方程描写效果成为先生的一种自觉的需求〔方程模型思想〕，是方程教学的中心价值．为了力图完成这一价值，本节课设计了两个不同思想层次的〝编写〞，先是编写方程，但先生所编写的方程未必从生活效果中来，不乏x2+x=0这些〝裸方程〞，后是依据方程编写效果情境，这时先生必需回到生活效果中去，经过逆笼统体会效果情境的价值．5．3 坚持为了解而教〔1〕了解数学开展的规律．数学概念、数学方法和数学思想的来源与开展都是自然的，一是知识的逻辑顺序自然，二是先生的心思认知自然．数学概念教学要让先生了解概念的背景和引入它的理由，知道它在树立、开展实际或处置效果中的作用，甚至要让先生体验数学家们发现数学规律的心路历程，这一历程闪耀着人类智慧的光芒，它对人类的贡献不只仅在于数学结论，更重要的是孕育了一种肉体质量和这种肉体质量的教育功用．〔2〕了解数学思想的方式．数学教学是对特定数学对象构成序列概念性看法的思想活动，数学学习是数学思想方式的学习．数学思想方式孕育于知识的发作开展进程中，在教学活动中，教员要引导先生从数学角度看效果，擅长自动提出效果，有条理地停止理性思想、严密求证、逻辑推理和明晰准确地表达，不时反思〝这么想对吗？〞、〝为什么应该这么想？〞，逐渐构成合理的数学思想方式．〔3〕了解数学教育的价值．数学教育的中心价值是经过数学教育人思想．教员要引导先生经过对数学迷信与人类社会开展之间的相互作用的了解，体会数学的迷信价值、运用价值和人文价值，培育严谨态度和探求肉体，以及能引发发明动力的价值观念，这种观念在以后仔细学习数学与运用数学处置效果的进程中将逐渐生成并强固起来，受益终身．。
初三上学期数学全册教案(暑假补习班)
1
1
；
x 1 2
(1)x +1＝0；
(2) x 2
(4) x3 x 2 x 1 0 ；
(5) 2 x(3 x 5) 6 x 4 ；
2
2
(3) x y 1 0 ；
2
(6)(x-2)(x-3)＝5.
2
6．下列哪些数是方程 x 6 x 8 0 的根?答案：
________。
如果非零实数 a 、b 、 c 中满足c = o，则关于 x 的一元二次方程 ax 2 bx c 0 必有一根________。
六、课堂小结
1、判断一个方程是否是一元二次方程的关键是什么？
2、要确定一元二次的项及系数，首先要把方程化成一元二次方程的一般形式是什么？；
七、巩固复习
2
2
10、已知 3 2 2 是关于 x 的方程 x 6 x m 的一个根，则 m ________。
11、根据题意，列出方程：
2
（1）剪出一张面积是 240 cm 的长方形彩纸，使它的长比宽多 8 cm ，这张彩纸的长是多少？
（2）某厂经过两年时间将某种产品的产量从每年 14400 台提高到 16900 台，平均每年增长的百分率是多
一、选择题
1. 若 px 3x p p 0 是关于 x 的一元二次方程，则(
2
2
)
A．p≠1
B．p≠0 且 p≠1
C．p≠0
D．p≠0 且 p≠1
2
2．已知 x=﹣1 是关于 x 的方程 x ﹣x+m=0 的一个根，则 m 的值为（
）
A．﹣2
B．﹣1
C．0
《一元二次方程》数学教案(优秀5篇)
《一元二次方程》数学教案（优秀5篇）元二次方程教案篇一教学设计思想解一元二次方程有四种方法，直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，这四种方法各有千秋。
直接开平方法很简单，在这里不做过多的介绍。
为保证学生掌握基本的运算技能，教学中进行了一定量的训练，但要避免学生简单的模仿。
我们在探究一元二次方程解法的过程中，要加强思想方法的渗透，发展学生的思维能力。
在解一元二次方程的几种方法中，均需要用到转化的思想方法。
如配方法需要将方程转化为能直接开平方的形式，公式法能根据一元二次方程转化为两个一元一次方程，所有这些均体现了转化的思想。
在教学时老师引导学生在主动进行观察、思考核探究的基础上，体会数学思想方法在其中的作用，充分发展学生的思维能力。
教学目标知识与技能：1.会用配方法、公式法、因式分解法解简单数字系数的一元二次方程。
2.能够根据一元二次方程的特点，灵活选用解方程的方法，体会解决问题策略的多样性。
过程与方法：1.参与对一元二次方程解法的探索，体验数学发现的过程，对结果比较、验证、归纳、理清几种解法之间的关系，并能根据方程的特点灵活选择适当的方法解一元二次方程。
2.在探究一元二次方程的过程中体会转化、降次的数学思想。
情感态度价值观：在解一元二次方程的实践中，交流、总结经验和规律，体验数学活动乐趣。
教学重难点重点：掌握配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程的步骤，并熟练运用上述方法解题。
难点：根据方程的特点灵活选择适当的方法解一元二次方程。
教学方法探索发现，讲练结合元二次方程教案篇二一、教学目标1．使学生会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间关系的应用题。
2．通过列方程解应用问题，进一步体会提高分析问题、解决问题的能力。
3．通过列方程解应用问题，进一步体会代数中方程的思想方法解应用问题的优越性。
二、重点·难点·疑点及解决办法1．教学重点：会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间的关系的应用题。
1.1一元二次方程教案
1.1一元二次方程教学目标：1.进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型；2.正确理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能将一元二次方程转化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项．3.能熟练地把一元二次方程整理成一般形式02=++c bx ax （a ≠0）教学重难点一元二次方程的意义及一般形式，会正确识别一般式中的“项”及“系数”。
教学方法教学过程:一、情境引入：（只列方程）（1）正方形桌面的面积是2m 2，求它的边长？(2）矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19米。
如果花圃的面积是24m2，求花圃的长和宽？（3）我校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，平均每年增长的百分率是多少？（4）长5米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3米。
如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。
X二．新知探究1.问题：上述4个方程是不是一元一次方程？有何共同点？① ；② ；③ 。
2.总结: 叫做一元二次方程.一元二次方程的一般式是： 其中 叫做二次项， 叫做一次项， 叫做常数项， 叫做二次项的系数, 叫做一次项的系数。
3.二次项系数0a ≠是一个重要条件，不能漏掉，为什么？三．例题教学例1.下列方程中，哪些是关于x 的一元二次方程？（1）250x -= （22x -= （3）xx 1= （4）330x x -= （5）230x xy +-= （6）0=++2c bx ax 例2.把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：(1) 2351x x =- (2) (2)(1)6x x +-=(3) 2470x -= (4) 0=2x3.当m _______时，关于x 的方程21(1)(1)5m m xm x +--+=是一元二次方程．4.已知关于x 的一元二次方程(m -1)x 2+3x -5m +4=0有一根为2，求m 。
一元二次方程教案
一元二次方程教案教案一：一元二次方程的基本概念与解法一、教学目标：1. 知识与技能目标：(1) 学习一元二次方程的基本概念；(2) 掌握一元二次方程的解法：因式分解、配方法、求根公式等；(3) 学会运用一元二次方程解决实际问题。
2. 过程与方法目标：(1) 采用探究式学习方法，培养学生的自主探索和合作学习能力；(2) 运用配备实例、数学实践和游戏等多种方法，增加学生的学习兴趣；(3) 引导学生把数学应用于实际问题，培养学生的实际应用能力。
二、教学重难点：1. 教学重点：(1) 一元二次方程的基本概念和解法；(2) 运用一元二次方程解决实际问题。
2. 教学难点：(1) 运用一元二次方程解决实际问题的能力；(2) 掌握一元二次方程解的判别式和求根公式。
三、教学过程：1. 导入新课：(1) 教师介绍一元二次方程的应用背景，例如：投射运动、阳光房设计等，激发学生的兴趣。
(2) 提问：学过一元一次方程了吧？有没有遇到形如 x^2 的方程？这样的方程有何特点？(3) 引导学生总结一元二次方程与一元一次方程的异同点。
2. 讲述一元二次方程的基本概念：(1) 定义：包含一个未知数的二次式形成的等式称为一元二次方程。
(2) 形式：一元二次方程的一般形式为 ax^2 + bx + c = 0，其中a ≠ 0，a、b、c 是已知实数，x 是未知数。
3. 解一元二次方程的方法：(1) 因式分解法：将一元二次方程化简为两个一元一次方程并求解。
(2) 配方法：通过变量的替换，使方程成为完全平方的形式，再进行求解。
(3) 求根公式法：利用求根公式推导，求出一元二次方程的根。
4. 运用一元二次方程解决实际问题：(1) 引导学生通过实例分析，掌握将实际问题转化成一元二次方程解决的方法。
(2) 设计练习题或教师给出实际问题，学生自主解决。
5. 小结和评价：(1) 教师帮助学生总结一元二次方程的基本概念与解法；(2) 进行课堂评价，检查学生的理解和掌握程度。
2023最新-一元二次方程教案(优秀7篇)
一元二次方程教案（优秀7篇）作为一名默默奉献的教育工作者，时常会需要准备好教案，教案是备课向课堂教学转化的关节点。
优秀的教案都具备一些什么特点呢？牛牛范文为您带来了7篇一元二次方程教案，如果对您有一些参考与帮助，请分享给最好的朋友。
九年级数学《一元二次方程》教案篇一一、教材分析：1、本章的主要内容：（1）一元二次方程的有关概念；（2）一元二次方程的解法，根的判别式及根与系数的关系；（3）实际问题与一元二次方程。
2、本章知识结构图：3、教学目标：（1）以分析实际问题中的等量关系并求解其中的未知数为背景，认识一元二次方程及其有关概念；（2）根据化归的思想，抓住“降次”这一基本策略，掌握配方法、直接开平法、公式法和因式分解法等一元二次方程的基本解法；（3）经历分析和解决实际问题的过程，体会一元二次方程的数学模型作用，进一步提高在实际问题中运用方程这种重要数学工具的基本能力。
4、本章的重点与难点本章学习的重点：一元二次方程的解法及应用一元二次方程解决实际问题。
难点：（1）分析方程的特点并根据方程的特点选择合适的解法；（2）实际背景问题的等量分析，设元列一元二次方程解应用题。
即建立一元二次方程模型解决实际问题，尽管已经有了运用一次方程（组）解应用问题的经验，但由于实际问题涉及的内容广泛，有的背景学生不熟悉，有的问题数量关系复杂，不易找出等量关系。
同时，还要根据实际问题的意义检验求得的结果是否合理。
二、教学中应注意的问题：1、重视一元二次方程与实际的联系，再次体现数学建模思想。
方程是刻画现实世界的有效数学模型，因而方程教学关注方程的建模过程。
教科书的第1节就是想通过多种实际问题的分析，经历模型化的过程，并在此基础上抽象出数学概念。
当然，在教学中除教科书第1节、第5节提供了大量的实际问题外，教师还应根据学生生活实际和认知水平，创设更为丰富、贴近学生的现实情景，并引导学生分析其中的数量关系，建立方程模型。
在经历多次这样的数学活动，使学生感受到方程与实际问题的联系，领会数学建模思想，增强学生学习数学的兴趣和应用意识，培养学生分析问题、解决问题的能力。
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课题：1.1一元二次方程
教学目标
1.通过探索实际问题中的数量关系及其变化规律，经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，进一步感受方程是刻画现实世界的有效的数学模型．
2.通过观察归纳一元二次方程的概念．
3.知道一元二次方程的一般形式是c b a c bx ax 、、(02
=++是常数，0a ≠） ，能说出二次项及其系数，一次项及其系数和常数项
重难点: 判断一个方程是否一元二次方程, 将一元二次方程化为一般形式02=++c bx ax ，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项, 能根据题意列简单的一元二次方程 导学提纲
1.根据题意，设合适的未知数，并列出方程
（1）正方形桌面的面积是2㎡，求它的边长．__________________________________
（2）矩形花园一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m ，如果花园的面积是24㎡，求花园的长和宽．_________________________________________________
（3）某校图书管的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，平均每年增长的百分率是多少？____________________________________________________________.
（4）长5米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3米，如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离．
___________________________________________________________
2.（1）上述方程是一元一次方程吗？ _______
（2）上述方程和一元一次方程有什么区别和联系？
_______
（3）仿照一元一次方程，概括出上述方程的概念，并给它们一个合适的名称
3.任何一个一元二次方程都可以化成下面的形式：02=++c bx ax （c b a 、、是常数，0≠a ）这种形式叫做一元二次方程的一般形式.其中c bx ax 、、2分别叫做 、 和 ，c b a 、、分别叫做 、 、 . 例题教学
例１ 判断下列方程是否是一元二次方程？并说明理由.
322=+y x ， 043
132=--x x ， 2232x x x =--， 12=x .
例2 把导学提纲1中的方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它们的二次项系数,一次项系数和常数项.
例3 根据题意列方程
（1）一个矩形纸盒的一个面中长比宽多2㎝，这个面的面积是15㎝，求这个矩形的长与宽.
(2)两个连续正整数的平方和是313，求这两个正整数.
课堂练习
1. 课本第7页练习 1 、 2
2、下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。
322=+y x ，043
132=--x x ，2232x x x =--， 12=x .
2、将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：
（1）x （11－x ）=30 （2）（20＋2x ）（40－x ）=1200 （3）)2(2)2(3-=-x x x
3、已知关于x 的方程（2a —4）x 2 —2bx+a=0, 当a,b 满足___________时,此方程为一元二次方程当a,b 满足_____________时,此方程为一元一次方程
4、已知关于x 的一元二次方程(m-1)x 2+3x-5m+4=0有一根为2，则m=_____________.
5、根据题意列方程
（1）一个正方体的表面积是1502cm ，求这个正方体的棱长；
（2）一个长方形操场的面积是72002m ，它的长是宽的2倍，求这个操场的长和宽；
拓展练习
根据题意列方程
1.有n 支球队参加排球联赛，每队都与其余各队比赛2场，如果联赛的总场次是132，问共有多少支球队参加联赛。
2.某工厂经过两年时间将某种产品的产量从每年14400台提高到16900台，平均每年增长的百分率是多少？
【课堂作业】课本习题1.1，第1、2题．
教学反思。