易错题之等腰三角形
2022年最新人教版小学数学四年级下册三角形易错习题总结(带答案)
四年级下册三角形易错题一、填空题1．一个三角形一个内角的度数是100°，这个三角形是三角形，一个等腰三角形的底角是65°，顶角是，等边三角形的每个内角都是。
2．等腰三角形的两条边分别是3cm和7cm，那么第三条边是cm。
3．在一个三角形中，∠1＝72°，∠2＝48°，∠3＝；在一个等腰三角形中，一个底角是36°，顶角是。
4．一个直角三角形，其中一个锐角是45°，它又是三角形。
5．如图，∠1=°．6．一根绳子正好围成一个长23米、宽22米的长方形，如果改围成一个等边三角形，那么这个等边三角形的边长是米。
7．板凳腿之间加一根斜木条固定是利用了三角形的特性，伸缩门是利用了平行四边形的特性。
8．两点之间的所有连线中，最短。
9．一个等腰三角形的一个底角是45度，它的顶角是度，这个三角形按角分是三角形。
10．如果三角形的两边分别是4cm和5cm，那么第三条边可能是cm。
11．在等腰三角形中，其中一个角是100°，则另外两个角分别是°和°，这是一个三角形。
（填“锐角”“钝角”或“直角”）12．三角形有条高，平行四边形有条高，梯形有条高。
13．三角形最多有个锐角，最多有个直角，最多有个钝角。
14．如果一个三角形的三条边都是整厘米数，其中两条边分别是10cm和4cm，另外一条边最小是cm。
15．一个等腰三角形的两条边分别是9厘米和4厘米，另一条边是厘米。
16．用3厘米，8厘米和第三根小棒首尾相连组成三角形，这第三根小棒最小是厘米，最大是厘米．（都是整厘米长）17．三角形按角分类分为三角形、三角形和三角形．18．一个三角形的三个内角分别是∠A，∠B，∠C。
∠A的度数是∠B的2倍，∠C的度数是∠B的3倍，这是一个三角形。
19．红领巾按角分类是三角形，按边分类是三角形。
20．在长是3厘米，4厘米，5厘米和6厘米四根小棒中，任选三根围成一个三角形，能围成个不同的三角形。
(完整word版)三角形易错题(经典自己整理)
1、如图12，在Rt ABC ∆中，∠ACB ＝90°，∠A ＝50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上的点A 处，折痕为CD ，则∠A DB 的度数为（ ）A40° B30°C20° D10°2、如图，D 是线段AB 、BC 垂直平分线的交点，若∠ABC ＝150°，则∠ADC 的大小是（ ）A 60° B70° C75° D80°3、如图，已知ABC ∆中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点，两边PE 、PF 分别交AB 于点E 、F ，给出下列四个结论：1、AE ＝CF ；2、∆EPF 是等腰直角三角形；3、EF ＝AP; 4 、 S 四边形AEPF ＝21abc s ∆当∠EPF 在ABC ∆内绕顶点P 旋转时（点E 不与A ，B 重合），上述结论中正确的有（ ） A 1 2 3 4 B 1 2 3 C 1 2 4 D2 3 4４、已知A （m-1,3）与点B （2，n+1）关于X 的对称轴，则点P （m,n ）的坐标为（ ） 在ABC ∆中，ＡＢ＝ＡＣ，ＡＢ的垂直平分线与ＡＣ所在的直线相交所得到的锐角为５０度，则∠Ｂ等于（ ）5、如图，在ABC ∆中，ＡＤBC ⊥于Ｄ。
请你再添一个条件，就可以确定ABC ∆是等腰三角形。
你添加的条件是（ ）在线段，直线，射线，角，三角形，不一定是轴对称图形是（ ）6、如图，在平面直角坐标系ｘＯｙ中，分别平行ｘ，ｙ轴的两直线ａ ｂ相交点Ａ（３,４），连接ＯＡ，若在直线ａ上存点Ｐ，使ABC ∆是等腰三角形。
那么所满足的条件的点Ｐ的坐标是（ ）7、如图是一块三角形的蛋糕，请将这块蛋糕平均分成两块以便分给小丽和小娜享用，并说明理由。
8、如图，ＡＤ是∆ＡＢＣ的一条角平分线，∠Ｂ＝２∠Ｃ。
试判断线段ＡＢ、ＡＣ、BD 之间的数量关系，并说明理由。
四年级数学三角形易错题整理
四年级数学三角形易错题整理四年级数学三角形易错题整理四年级数学中的三角形是一个重要的几何概念，它不仅出现在三角形单元中，还贯穿于整个几何学习过程中。
为了帮助学生们更好地掌握三角形相关的知识，本文将整理一些常见的三角形易错题，并分析其错误原因，提出正确的解题思路和方法。
一、概念理解不清【例题】判断题：有一个直角的三角形是直角三角形，有一个钝角的三角形是钝角三角形。
【错误原因】此题错误的原因在于对三角形类型的判断方法理解不够深刻。
直角三角形和钝角三角形的定义是依据它们的角度大小来确定的。
如果一个三角形的三个内角中有一个是直角，那么这个三角形就是直角三角形；如果一个三角形的三个内角中有一个是钝角，那么这个三角形就是钝角三角形。
而题目中的描述只考虑了一个内角的大小，这是不全面的。
【正确解答】判断一个三角形的类型，需要看这个三角形的三个内角中最大的那个角。
如果最大角是直角，那么这个三角形就是直角三角形；如果最大角是钝角，那么这个三角形就是钝角三角形。
二、计算错误【例题】一个等腰三角形的底边长为6厘米，高为5厘米，求这个等腰三角形的面积。
【错误原因】此题容易犯的计算错误在于没有掌握三角形面积的正确计算方法。
对于等腰三角形，可以根据底边长和高来计算面积，但是需要考虑到等腰三角形的特性。
【正确解答】等腰三角形的面积可以通过底边长和高来计算，面积 = 底边长×高÷ 2。
在这个等腰三角形中，底边长为6厘米，高为5厘米，因此面积为6 × 5 ÷ 2 = 15平方厘米。
三、逻辑错误【例题】在两个大小不同的三角形中，大的那个三角形的内角和一定比小的那个三角形的内角和大吗？请说明理由。
【错误原因】此题的逻辑错误在于没有理解三角形内角和与三角形大小之间的关系。
虽然三角形的内角和是固定的180度，但是这并不意味着在不同大小的三角形中，它们的内角和会随着三角形大小的改变而改变。
【正确解答】无论三角形的大小如何，它的内角和始终是180度。
三角形易错题选
• 6. （2012•梧州）如图，AE是△ABC的角 平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC=128°， ∠C=36°，则∠DAE的度数是（ ） A • A．10°B．12°C．15°D．18°
• 7. （2012•河源）如图，在折纸活动中，小 明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是 边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平， A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2= （ ） A • A．150°B．210°C．105°D．75°
• 8. （2011•昭通）将一副直角三角板如图所 示放置，使含30°角的三角板的一条直角 边和含45°角的三角板的一条直角边重合， C 则∠1的度数为（ ） • A．45°B．60°C．75°D．85°
• 9.如图中有四条互相不平行的直线L1、L2、 L3、L4所截出的七个角．关于这七个角的 度数关系，下列何者正确（ C ） • A．∠2=∠4+∠7B．∠3=∠1+∠6C．∠1+ ∠4+∠6=180°D．∠2+∠3+∠5=360°
• 2.已知△ABC， • ①如图1，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点； ②如图2，若P点是∠ABC和∠ACE的角平分线的交点； ③如图3，若P点是∠CBF和∠BCE的角平分线的交点． （1）探究上述三种情况下，∠P与∠A的数量关系 （直接写出结论）； （2）任选一种情况加以证明．
• 3.如图，△ABC中，CD是∠ACB的角平分 线，CE是AB边上的高，若∠A=40°， ∠B=72°． （1）求∠DCE的度数； （2）试写出∠DCE与∠A、∠B的之间的 关系式．（不必证明）
• 3.已知等腰三角形的周长为24，一边长是4， 则另一边是（ ）B • A. 16 B. 10 C. 10或6 D.无法确定 • 4.如果三角形的两边分别是3和5，则周长L 的范围是（ D ） • A. 6＜L＜15 B. 6＜L＜16 • C. 11＜L＜13 D. 10＜L＜16
四年级下册数学 《5 三角形》易错题综合练习 人教版 含答案
人教新版四年级下学期《5 三角形》高频易错题集一．选择题（共10小题）1．下面三组线段中，能围成一个三角形的是（）A．5厘米、5厘米、7厘米B．4厘米、6厘米、13厘米C．5厘米、5厘米、10厘米2．一个三角形的两条边分别是40厘米、50厘米，第三条边的长度只能选（）A．80厘米B．90厘米C．110厘米3．在一个三角形中，如果两个锐角的和大于90°，那么这个三角形一定是（）三角形．A．锐角B．直角C．钝角4．一个三角形的两个内角和是100°，这是一个（）三角形．A．锐角B．直角C．钝角D．以上都有可能5．一个三角形，经过它的一个顶点画一条线段把它分成两个三角形，其中一个三角形的内角和是（）A．180°B．90°C．不确定6．等腰三角形的一个底角和顶角度数的比是3：4，那么这个三角形是（）三角形．A．锐角B．直角C．钝角D．无法确定7．下面几种图形，（）具有稳定性．A．长方形B．三角形C．平行四边形D．梯形8．下面图形中，（）具有稳定性．A．平行四边形B．三角形C．长方形9．下面的小棒中，不能组成三角形的是（）A．6厘米、6厘米、6厘米B．6厘米、7厘米、8厘米C．2厘米、7厘米、9厘米D．4厘米、7厘米、1分米10．下面各组线段中，不能组成三角形的是（）A．3厘米，4厘米，5厘米B．2厘米，3厘米，5厘米C．3厘米，3厘米，3厘米二．填空题（共5小题）11．自行车的车架做成三角形，这是应用了三角形的性．12．三角形的两个内角之和是85°，这个三角形是．13．用两块完全一样的三角尺拼成一个大三角形，这个三角形的内角和是．14．自行车的大梁做成三角形的形状，是因为三角形具有稳定性．（判断对错）15．长度分别为12cm、6cm和6cm的三条线段能组成一个等腰三角形．．三．解答题（共5小题）16．一个三角形的两边长分别是6厘米和9厘米，第三条边的长度一定大于厘米，同时小于厘米．17．在任意三角形中如果有两个内角的和小于90°，那么这个三角形是钝角三角形．．18．看图算一算，填一填．19．在不改变下面平行四边形形状的同时，使它变得稳定起来．20．一个三角形两条边的长度分别是6厘米和9厘米，那么第三条边的长度可能是多少？（在可能的数据下面画“√”）3厘米5厘米6厘米12厘米15厘米16厘米人教新版四年级下学期《5 三角形》高频易错题集参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【解答】解：A.5+5＞7，5﹣5＜7，则A符合要求；B.4+6＜13，则B不符要求；C.5+5＝10，则C不符合要求。
北师大版八年级数学下册《第一章三角形的证明易错题》单元综合测评
北师大版八年级数学下册《第一章三角形的证明易错题》单元综合测评（附答案）1．如果等腰三角形两边长是5cm和2cm，那么它的周长是（）A．7cm B．9cm C．9cm或12cm D．12cm2．如图，已知△ABC中，AB＝3，AC＝5，BC＝7，在△ABC所在平面内一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A．2条B．3条C．4条D．5条3．如图，BP是∠ABC的平分线，AP⊥BP于P，连接PC，若△ABC的面积为1cm2，则△PBC的面积为（）A．0.4cm2B．0.5cm2C．0.6cm2D．不能确定4．如图，△ABC中，BC＝10，AC﹣AB＝4，AD是∠BAC的角平分线，CD⊥AD，则S△BDC 的最大值为（）A．40B．28C．20D．105．如图，△ABC中，AD⊥BC交BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，F为BC的延长线上一点，FG⊥AE交AD的延长线于G，AC的延长线交FG于H，连接BG，下列结论：①∠DAE＝∠F；②∠DAE＝（∠ABD﹣∠ACE）；③S△AEB：S△AEC＝AB：AC；④∠AGH＝∠BAE+∠ACB，其中正确的结论有（）个．A．1B．2C．3D．46．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D在AC边上，点E在CB的延长线上，DE与AB相交于点F，若∠C＝50°，∠E＝25°，则∠BFD的度数为（）A．100°B．120°C．140°D．150°7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝36°，以C为原点，AC所在直线为y 轴，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，在坐标轴上取一点M使△MAB为等腰三角形，符合条件的M点有（）A．6个B．7个C．8个D．9个8．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为（）A．1B．6C．3D．129．如图，在△ABC中，BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，AM⊥CE于P，交BC 于M，AN⊥BD于Q，交BC于N，∠BAC＝110°，AB＝6，AC＝5，MN＝2，结论①AP ＝MP；②BC＝9；③∠MAN＝35°；④AM＝AN．其中不正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．如图，边长为3的等边△ABC中，BD＝AB，BE＝BC，DF⊥AC于点F，G为DF 的中点，连接EG，则EG的长为（）A．B．C．D．211．已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为40°，求此等腰三角形的顶角为．12．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，AB的垂直平分线分别交AC和AB于点D 和E，那么∠DBC＝度．13．在等腰三角形ABC中，BC边上的高恰好等于BC边长的一半，则∠BAC等于．14．如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，点E是BC边的中点，DA平分对角线BD与CD边延长线的夹角，若BD＝5，CD＝7，则AE＝．15．如图，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝120°，BD⊥BC交AC于点D，BD＝1，则AC 的长．16．如图，六边形ABCDEF的六个内角都等于120°，若AB＝BC＝CD＝3cm，DE＝2cm，则这个六边形的周长等于cm．17．如图，P是边长为4的等边三角形ABC内一点，PD，PE，PF分别垂直于BC，AC，AB，垂足为D，E，F．若PD＝BD＝1，则PE+PF＝，CE+AF＝．18．如图，在四边形ABCD中，AB＝AC，BC＝BD，若∠ABC＝∠BAD＝α，则∠BCD＝（用含α的代数式表示）．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，点P为边AC上一动点，过点P作PD⊥BC，垂足为点D，延长DP交BA的延长线于点E，若AC＝10，设CP长为x，BE长为y，则y关于x 的函数关系式为．（不需写出x的取值范围）20．如图，在正△ABC中，点D在边AB上，点E在边AC上，将△ADE折叠，使点A落在BC边上的点F处，则∠BDF+∠CEF＝．21．如图，△ABC中，∠BAC＝80°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC．（1）求∠P AQ的度数．（2）若△APQ周长为12，BC长为8，求PQ的长．22．如图，在平面直角坐标系中，已知等边△ABO的顶点A（2，0），经过点A的直线垂直于OB，交OB点C，交y轴于点E．（1）求线段OC的长度；（2）求点E的坐标；（3）确定直线AE的解析式．23．如图，在等边△ABC中，已知点E在直线AB上（不与点A、B重合），点D在直线BC 上，且ED＝EC．（1）若点E为线段AB的中点时，试说明DB＝AE的理由；（2）若△ABC的边长为2，AE＝1，求CD的长．24．小明在学习了“等边三角形”后，激发了他的学习和探究的兴趣，就想考考他的朋友小崔，小明作了一个等边△ABC，如图，并在边AC上任意取了一点F（点F不与点A、点C重合），过点F作FH⊥AB交AB于点H，延长CB到G，使得BG＝AF，连接FG交AB于点I．（1）若AC＝10，求HI的长度；（2）延长BC到D，再延长BA到E，使得AE＝BD，连接ED，EC，求证：∠ECD＝∠EDC．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，E是AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F，连接AF，求证：（1）EF⊥AB；（2）△ACF为等腰三角形．26．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C 重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E．（1）当∠BDA＝115°时，∠BAD＝°；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变（填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，判断当∠BDA等于多少度时，△ADE是等腰三角形．27．如图：已知在△ABC中，AD⊥BC于D，E是AB的中点，（1）求证：E点一定在AD的垂直平分线上；（2）如果CD＝9cm，AC＝15cm，F点在AC边上从A点向C点运动速度是3cm/s，求当运动几秒钟时．△ADF是等腰三角形？参考答案1．解：当三边是2cm，2cm，5cm时，不符合三角形的三边关系；当三角形的三边是5cm，5cm，2cm时，符合三角形的三边关系，此时周长是5+5+2＝12cm．故选：D．2．解：如图所示，当AB＝AF＝3，BA＝BD＝3，AB＝AE＝3，BG＝AG时，都能得到符合题意的等腰三角形．故选：C．3．解：如图，延长AP交BC于E，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠EBP，∵AP⊥BP，∴∠APB＝∠EPB＝90°，∴△ABP≌△EBP（ASA），∴AP＝PE，∴S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，∴S△PBC＝S△ABC＝×1＝0.5（cm2），故选：B．4．解：如图：延长AB，CD交于点E，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠EAD，∵CD⊥AD，∴∠ADC＝∠ADE＝90°，在△ADE和△ADC中，，∴△ADE≌△ADC（ASA），∴AC＝AE，DE＝CD；∵AC﹣AB＝4，∴AE﹣AB＝4，即BE＝4；∵DE＝DC，∴S△BDC＝S△BEC，∴当BE⊥BC时，S△BDC最大，即S△BDC最大＝××10×4＝10．故选：D．5．解：如图，AE交GF于M，①∵AD⊥BC，FG⊥AE，∴∠ADE＝∠AMF＝90°，∵∠AED＝∠MEF，∴∠DAE＝∠F；故①正确；②∵AE平分∠BAC交BC于E，∴∠EAC＝，∠DAE＝90°﹣∠AED，＝90°﹣（∠ACE+∠EAC），＝90°﹣（∠ACE+），＝（180°﹣2∠ACE﹣∠BAC），＝（∠ABD﹣∠ACE），故②正确；③∵AE平分∠BAC交BC于E，∴点E到AB和AC的距离相等，∴S△AEB：S△AEC＝AB：CA；故③正确，④∵∠DAE＝∠F，∠FDG＝∠FME＝90°，∴∠AGH＝∠MEF，∵∠MEF＝∠CAE+∠ACB，∴∠AGH＝∠CAE+∠ACB，∴∠AGH＝∠BAE+∠ACB；故④正确；故选：D．6．解：∵△ABC中，AC＝BC，∠C＝50°，∴∠ABC＝（180°﹣50°）＝65°，∵∠ABC是△BEF的外角，∴∠BFE＝∠ABC﹣∠E＝65°﹣25°＝40°，∴∠BFD＝180°﹣40°＝140°，故选：C．7．解：如图，①以A为圆心，AB为半径画圆，交直线AC有二点M1，M2，交BC有一点M3，（此时AB＝AM）；②以B为圆心，BA为半径画圆，交直线BC有二点M5，M4，交AC有一点M6（此时BM＝BA）．③AB的垂直平分线交AC一点M7（MA＝MB），交直线BC于点M8；∴符合条件的点有8个．故选：C．8．解：过点D作DH⊥BC交BC于点H，如图所示：∵BD⊥CD，∴∠BDC＝90°，又∵∠C+∠BDC+∠DBC＝180°，∠ADB+∠A+∠ABD＝180°∠ADB＝∠C，∠A＝90°，∴∠ABD＝∠CBD，∴BD是∠ABC的角平分线，又∵AD⊥AB，DH⊥BC，∴AD＝DH，又∵AD＝3，∴DH＝3，又∴点D是直线BC外一点，∴当点P在BC上运动时，点P运动到与点H重合时DP最短，其长度为DH长等于3，即DP长的最小值为3．故选：C．9．解：①∵CE平分∠ACE，∴∠ACP＝∠MCP，∵AM⊥CE，∴∠APC＝∠MPC＝90°，∴∠CAM＝∠CMA，∴AC＝CM，∴AP＝PM，①正确；②同理得：BN＝AB＝6，∵CM＝AC＝5，∴BC＝BN+CM﹣MN＝6+5﹣2＝9，②正确；③∵∠BAC＝∠MAC+∠BAN﹣∠MAN＝110°，由①知：∠CMA＝∠CAM，∠BNA＝∠BAN，△AMN中，∠CMA+∠BNA＝180°﹣∠MAN＝∠BAN+∠MAC，∴180°﹣∠MAN﹣∠MAN＝110°，∴∠MAN＝35°，③正确；④当∠AMN＝∠ANM时，AM＝AN，∵AB＝6≠AC＝5∴∠ABC≠∠ACB，∴∠AMN≠∠ANM，则AM与AN不相等，④不正确；所以本题不正确的有④，故选：D．10．解：如图，连接DE，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝60，AB＝BC＝3，∴BD＝AB＝1，BE＝BC＝1，∴△BDE是等边三角形，∴∠BDE＝60°，DE＝BD＝BE＝1，∵DF⊥AC，∴∠AFD＝90°，∴∠ADF＝30°，∴∠EDG＝90°，∵AD＝AB﹣BD＝2，∵∠ADF＝30°，∴AF＝1，∴DF＝，∵G为DF的中点，∴DG＝DF＝，∴在Rt△DEG中，根据勾股定理，得EG＝＝＝．故选：A．11．解：当为锐角时，如图∵∠ADE＝40°，∠AED＝90°，∴∠A＝50°，当为钝角时，如图∠ADE＝40°，∠DAE＝50°，∴顶角∠BAC＝180°﹣50°＝130°．故答案为：50°或130°．12．解：∵AB＝AC，∠A＝50°，∴∠ABC＝∠C＝65°，∵DE是AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴∠ABD＝∠A＝50°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝15°．故答案为：15．13．解：如下图，分三种情况：①如图1，AB＝BC，AD⊥BC，AD在三角形的内部，由题意知，AD＝BC＝AB，∵sin∠B＝＝，∴∠B＝30°，∠C＝（180°﹣∠B）＝75°，∴∠BAC＝∠C＝75°；②如图2，AC＝BC，AD⊥BC，AD在三角形的外部，由题意知，AD＝BC＝AC，∴sin∠ACD＝＝，∴∠ACD＝30°＝∠B+∠CAB，∵∠B＝∠CAB，∴∠BAC＝∠ACD＝15°；③如图3，AC＝AB，AD⊥BC，BC边为等腰三角形的底边，由等腰三角形的底边上的高与底边上中线，顶角的平分线重合，可得点D为BC的中点，由题意知，AD＝BC＝CD＝BD，∴△ABD，△ADC均为等腰直角三角形，∴∠BAD＝∠CAD＝45°，∴∠BAC＝90°，∴∠BAC的度数为90°或75°或15°，故答案为：90°或75°或15°．14．解：如图，取BD中点H，连AH、EH，∵AB⊥AD，∴AH＝DH＝BH＝BD＝2.5，∴∠HDA＝∠HAD，∵DA平分∠FDB，∴∠FDA＝∠HDA，∴∠FDA＝∠HAD，∴AH∥DF，∵点E是BC边的中点，点H是BD的中点，∴EH∥CD，EH＝CD＝3.5，∴A、H、E三点共线，∴AE＝AH+EH＝2.5+3.5＝6．故答案为：6．15．解：∵BA＝BC，∠ABC＝120°，∴∠A＝∠C＝30°，∵DB⊥BC，∴∠DBC＝90°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝30°，∴∠A＝∠ABD，∵BD＝1，∴AD＝BD＝1，∵CD＝2BD＝2，∴AC＝AD+DC＝1+2＝3，故答案为3．16．解：分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P，如图所示：∵六边形ABCDEF的六个角都是120°，∴六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°，∴△APF、△BGC、△DHE、△GHP都是等边三角形，∴GC＝BC＝3cm，DH＝DE＝EH＝2cm，∴GH＝3+3+2＝8（cm），F A＝P A＝PG﹣AB﹣BG＝8﹣3﹣3＝2（cm），EF＝PH﹣PF﹣EH＝8﹣2﹣2＝4（cm）．∴六边形的周长为2+3+3+3+2+4＝17（cm）；故答案为：17．17．解：过A作AG⊥BC于G，∵△ABC是等边三角形，∴CG＝BC＝2，∴AG＝2，连接P A、PB、PC，∵PD，PE，PF分别垂直于BC，AC，AB，∴S△ABC＝S△APB+S△PBC+S△APC，+，AB＝AB（PE+1+PF），∴PE+PF＝2﹣1，延长DP交AB于H，∵PF⊥AB，PD⊥BC，∴∠BFP＝∠BDP＝90°，∵∠ABC＝60°，∴∠HFP＝60°，∴∠BHD＝30°，∵BD＝1，∴BH＝2，DH＝，∵PD＝1，∴PH＝﹣1，Rt△PFH中，PF＝，∴FH＝＝，∴BF＝BH﹣FH＝2﹣＝，∴AF＝4﹣BF＝，∵PE+PF＝2﹣1，∴PE＝2﹣1﹣＝，Rt△PDC中，PC＝＝＝，∴CE＝＝＝＝，∴CE+AF＝＝5故答案为：2﹣1，518．解：延长DA至M，使AM＝AB，连接BM，∵AB＝AC，∴AM＝AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝α，∴∠BAC＝180°﹣2α，∵∠BAD＝2α，∴∠MAB＝180°﹣∠BAD＝180°﹣2α，∴∠BAC＝∠MAB，在△MAB和△CAB中，∵，∴△MAB≌△CAB（SAS），∴∠M＝∠ACB＝α，BC＝BM，∴∠CAD＝180°﹣2∠BAC＝4α﹣180°，∵BM＝BC＝BD，∴∠M＝∠ADB＝∠ACB＝α，∴∠DBC＝∠DAC＝4α﹣180°，∴∠BCD＝＝90°﹣∠DBC＝90°﹣＝180°﹣2α，故答案为：180°﹣2α．19．解：∵AB＝AC＝10，∴∠B＝∠C，∵PD⊥BC，∴∠BDE＝∠CDP＝90°，∴∠E＝∠CPD＝∠APE，∴AE＝AP，∵CP＝x，∴AE＝AP＝10﹣x，∵BE＝y＝AB+AE，∴y＝10+10﹣x＝﹣x+20，故答案为：y＝﹣x+20．20．解：∵△ABC为正三角形∴∠A＝∠B＝∠C＝60°∵折叠∴△ADE≌△FDE∴∠DFE＝∠A＝60°∵∠B+∠BDF+∠BFD＝180°，∠DFE+∠BFD+∠CFE＝180°∴∠BDF+∠BFD＝120°，∠BFD+∠CFE＝120°∴∠BDF＝∠CFE∵∠CFE+∠CEF+∠C＝180°∴∠CFE+∠CEF＝120°∴∠BDF+∠CEF＝120°故答案为：120°．21．解：（1）设∠P AQ＝x，∠CAP＝y，∠BAQ＝z，∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC，∴AP＝PB，AQ＝CQ，∴∠B＝∠BAP＝x+z，∠C＝∠CAQ＝x+y，∵∠BAC＝80°，∴∠B+∠C＝100°，即x+y+z＝80°，x+z+x+y＝100°，∴x＝20°，∴∠P AQ＝20°；（2）∵△APQ周长为12，∴AQ+PQ+AP＝12，∵AQ＝CQ，AP＝PB，∴CQ+PQ+PB＝12，即CQ+BQ+2PQ＝12，BC+2PQ＝12，∵BC＝8，∴PQ＝2．22．解：（1）∵A（2，0），∴OA＝2，∵△ABO是等边三角形，∴OB＝OA＝2，∠AOB＝60°，∴∠COE＝30°，∵AE⊥OB，∴OC＝OB＝1；（2）∵AE⊥OB，∠COE＝30°，∴CE＝OC＝，OE＝2CE＝，∴点E的坐标为（0，）；（3）设直线AE的解析式为y＝kx+b，由题意得：，解得：，∴直线AE的解析式为y＝﹣x+．23．解：（1）∵△ABC是等边三角形，E为AB的中点，∴∠BCE＝30°，BE＝AE，∵ED＝EC，∴∠EDB＝∠BCE＝30°，∵∠ABD＝120°，∴∠DEB＝30°，∴DB＝EB，∴AE＝DB；（2）如图1，∵AB＝2，AE＝1，∴点E是AB的中点，由（1）知，BD＝AE＝1，∴CD＝BC+BD＝3；如图2，过A作AM⊥BC于M，过E作EN⊥BC于N，∵AB＝AC，DE＝CE，∴BM＝BC＝3，CD＝2CN，∵AM⊥BC，EN⊥BC，∴AM∥EN，∴＝，∴＝，∴BN＝，∴CN＝BC﹣BN＝，∴CD＝1，综上所述，CD的长为1或3．24．（1）解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，如图1，过F作FQ∥AB，交BC于Q，过F作FN∥BC，交AC于N，∴∠FQC＝∠ABC＝60°，∴∠FQC＝∠ACB＝∠CFQ＝60°，∴△CQF是等边三角形，∴CQ＝CF，∵AC＝BC，∴AF＝BQ，∵BG＝AF，∴BQ＝BG，∵BI∥QF，∴GI＝FI，∵FN∥BG，∴∠FNI＝∠GBI，在△FNI和△GBI中，∵，∴△FNI≌△GBI（AAS），∴NI＝BI，FN＝BG，∴FN＝AF，∵FH⊥AB，∴AH＝HN，∴HI＝HN+NI＝AB＝×10＝5；（2）证明：解法一：如图2，延长CD至P，使BC＝DP，连接AP、EP，∴BD＝CP，∵AE＝BD，∴AE＝CP，在△ACP和△CAE中，∵，∴△ACP≌△CAE（SAS），∴AP＝CE，∵BE＝AB+AE，BP＝BC+CP，∴BE＝BP，∵∠ABC＝60°，∴△EBP是等边三角形，∴BP＝EP，∠EPD＝60°，∴∠EPD＝∠ABC，在△ABP和△DPE中，∵，∴△ABP≌△DPE（SAS），∴AP＝ED＝EC，∴∠ECD＝∠EDC．解法二：如图3，延长CD至P，使BC＝DP，连接EP，∴BD＝PC＝AE，∵BE＝AB+AE，BP＝BC+CP，∴BE＝BP，∵∠ABC＝60°，∴△EBP是等边三角形，∴EB＝EP，∠EPD＝60°，∴∠EPD＝∠ABC，在△EBC和△EPD中，∵，∴△EBC≌△EPD（SAS）∴EC＝ED，∴∠ECD＝∠EDC．25．证明：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝36°，∴∠ABC＝72°，又∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝36°，∴∠BAD＝∠ABD，∴AD＝BD，又∵E是AB的中点，∴DE⊥AB，即FE⊥AB；（2）∵FE⊥AB，AE＝BE，∴FE垂直平分AB，∴AF＝BF，∴∠BAF＝∠ABF，又∵∠ABD＝∠BAD，∴∠F AD＝∠FBD＝36°，又∵∠ACB＝72°，∴∠AFC＝∠ACB﹣∠CAF＝36°，∴∠CAF＝∠AFC＝36°，∴AC＝CF，即△ACF为等腰三角形．26．解：（1）∠BAD＝180°﹣∠ABD﹣∠BDA＝180°﹣40°﹣115°＝25°；从图中可以得知，点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小；故答案为：25°；小．（2∵∠EDC+∠EDA＝∠DAB+∠B，∠B＝∠EDA＝40°，∴∠EDC＝∠DAB．，∵∠B＝∠C，∴当DC＝AB＝2时，△ABD≌△DCE，（3）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝40°，①当AD＝AE时，∠ADE＝∠AED＝40°，∵∠AED＞∠C，∴此时不符合；②当DA＝DE时，即∠DAE＝∠DEA＝（180°﹣40°）＝70°，∵∠BAC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠BAD＝100°﹣70°＝30°；∴∠BDA＝180°﹣30°﹣40°＝110°；③当EA＝ED时，∠ADE＝∠DAE＝40°，∴∠BAD＝100°﹣40°＝60°，∴∠BDA＝180°﹣60°﹣40°＝80°；∴当∠ADB＝110°或80°时，△ADE是等腰三角形．27．（1）证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵E是AB的中点，∴AE＝DE，∴E点一定在AD的垂直平分线上；（2）解：∵AD⊥BC，∴AD＝＝＝12（cm），当F A＝AD＝12cm时，t＝＝＝4s，当F A＝FD时，则∠F AD＝∠ADF，又∵∠F AD+∠C＝∠ADF+∠FDC＝90°，∴∠C＝∠FDC，∴FD＝FC，∴F A＝FC＝AC＝cm，∴t＝＝＝s，当DF＝AD时，点F不存在，综上所述，当点F运动4s或s时，△ADF是等腰三角形．。
【易错笔记】人教版四年级数学下册第五单元《三角形》易错点汇总及优选易错题B(含答案)卷
第五单元三角形-四年级数学下册易错点汇总及优选易错题B卷本单元知识点易错汇总：1.三角形的高和底是对应关系。
2.为三角形所作的高必须与所对的底边相交成直角。
3.只有当任意两边的和大于第三边时，才能围成三角形，等于或者小于第三边都不能围成三角形。
4. 当三角形3条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小就完全确定，不会改变。
5. 判断3条线段能否围成三角形，要全面比较，只有当任意两边的和大于第三边时，才能围成三角形。
6. 两点间的距离是两点间的线段的长度，不是两点间的线段。
7.一个三角形中至少有两个锐角，因此，根据最大的角就能直接判断出三角形的类型。
8. 等腰三角形是按边分类的结果，锐角三角形是按角分类的结果，二者没有必然关联。
9. 等边三角形一定是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形。
10.一个三角形中最多有一个直角。
11. 任意一个三角形的内角和都是180°。
12.不管把四边形分成几个三角形，四边形的内角和总是360°。
（完成时间：60分钟，总分：100分）一、选择题（满分16分）1．下面每组三条线段，不能围成三角形的是（）。
A．3厘米、4厘米、5厘米B．3厘米、3厘米、7厘米C．3厘米、3厘米、3厘米2．一个三角形两条边的长度分别是6厘米和9厘米，它的周长不可能是（）。
A．19厘米B．21厘米C．27厘米D．30厘米3．如图，图形中共有（）个三角形。
A．7个B．4个C．8个D．10个4．下面图（）中的虚线是三角形给定底边上的高。
A．B．C．5．一个三角形中，其中两个角的平均度数是45度，这个三角形是（）三角形。
A．锐角B．直角C．钝角6．三角形中，至少要有（）个锐角。
A．1 B．2 C．37．一个三角形中，已知其中两个角的度数之和等于第三个角的度数，这是一个（）。
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形8．下图中的三角形被纸遮住了一部分，它可能是（）三角形。
(易错题精选)初中数学三角形基础测试题及解析(1)
（易错题精选）初中数学三角形基础测试题及解析(1)一、选择题1．如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC＝90°，OA＝1，BC＝6，则⊙O的半径为（）A．23B．13C．4 D．32【答案】B【解析】【分析】如下图，作AD⊥BC，设半径为r，则在Rt△OBD中，OD=3－1，OB=r，BD=3，利用勾股定理可求得r.【详解】如图，过A作AD⊥BC，由题意可知AD必过点O，连接OB；∵△BAC是等腰直角三角形，AD⊥BC，∴BD=CD=AD=3；∴OD=AD-OA=2；Rt△OBD中，根据勾股定理，得：22+BD OD13故答案为：B.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质和勾股定理的应用，解题关键是利用等腰直角三角形ABC判定点O在AD上.2．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A-45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（）A．32B．5 C．4 D．31【答案】B【解析】【分析】【详解】由题意易知：∠CAB=45°，∠ACD=30°，若旋转角度为15°，则∠ACO=30°+15°=45°．∴∠AOC=180°－∠ACO－∠CAO=90°．在等腰Rt△ABC中，AB=6，则AC=BC=32．同理可求得：AO=OC=3．在Rt△AOD1中，OA=3，OD1=CD1－OC=4，由勾股定理得：AD1=5．故选B．3．AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A．4 B．3 C．6 D．2【答案】B【解析】【分析】首先由角平分线的性质可知DF=DE=2，然后由S△ABC=S△ABD+S△ACD及三角形的面积公式得出结果．【详解】解：AD是△ABC中∠BAC的平分线，∠EAD=∠FADDE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F ，∴DF=DE，又∵S △ABC =S △ABD +S △ACD ，DE=2，AB=4， 11742222AC ∴=⨯⨯+⨯⨯ ∴AC=3.故答案为：B【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质、灵活运用所学知识是解题的关键.4．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，D 、E 分别是AB 、AC 上一点，且AD ＝AE ，连接DE 并延长交BC 的延长线于点F ，若DF ＝BD ，则∠A 的度数为（ ）A ．30B ．36C ．45D ．72【答案】B【解析】【分析】 由CA=CB ，可以设∠A=∠B=x ．想办法构建方程即可解决问题；【详解】解：∵CA=CB ，∴∠A=∠B ，设∠A=∠B=x ．∵DF=DB ，∴∠B=∠F=x ，∵AD=AE ，∴∠ADE=∠AED=∠B+∠F=2x ，∴x+2x+2x=180°，∴x=36°，故选B ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C 落在AB 上的点E 处，已知BC=24，∠B=30°，则DE 的长是（ ）A ．12B ．10C ．8D ．6【答案】C【解析】【分析】 由折叠的性质可知；DC=DE ，∠DEA=∠C=90°，在Rt △BED 中，∠B=30°，故此BD=2ED ，从而得到BC=3BC ，于是可求得DE=8．【详解】解：由折叠的性质可知；DC=DE ，∠DEA=∠C=90°，∵∠BED+∠DEA=180°，∴∠BED=90°．又∵∠B=30°，∴BD=2DE ．∴BC=3ED=24．∴DE=8．故答案为8．【点睛】本题考查的是翻折的性质、含30°锐角的直角三角形的性质，根据题意得出BC=3DE 是解题的关键．6．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，以点B 为圆心，适当长为半径的画弧，分别交BA ，BC 于点M 、N ；再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线BP 交AC 于点D ，则下列说法中不正确的是（）A ．BP 是∠ABC 的平分线B ．AD=BDC ．:1:3CBD ABD S S V V D ．CD=12BD【答案】C【解析】【分析】A 、由作法得BD 是∠ABC 的平分线，即可判定；B 、先根据三角形内角和定理求出∠ABC 的度数，再由BP 是∠ABC 的平分线得出∠ABD ＝30°＝∠A,即可判定；C ，D 、根据含30°的直角三角形，30°所对直角边等于斜边的一半，即可判定.【详解】解：由作法得BD 平分∠ABC ，所以A 选项的结论正确；∵∠C ＝90°，∠A ＝30°，∴∠ABC ＝60°，∴∠ABD ＝30°＝∠A ，∴AD ＝BD ，所以B 选项的结论正确；∵∠CBD ＝12∠ABC ＝30°， ∴BD ＝2CD ，所以D 选项的结论正确；∴AD ＝2CD ，∴S △ABD ＝2S △CBD ，所以C 选项的结论错误．故选：C ．【点睛】此题考查含30°角的直角三角形的性质，尺规作图（作角平分线），解题关键在于利用三角形内角和进行计算.7．将一个边长为4的正方形ABCD 分割成如图所示的9部分，其中ABE △，BCF V ，CDG V ，DAH V 全等，AEH △，BEF V ，CFG △，DGH V 也全等，中间小正方形EFGH 的面积与ABE △面积相等，且ABE △是以AB 为底的等腰三角形，则AEH △的面积为（ ）A ．2B ．169C ．32D ．2【答案】C【解析】【分析】【详解】 解：如图，连结EG 并向两端延长分别交AB 、CD 于点M 、N ，连结HF ，∵四边形EFGH 为正方形，∴EG FH =，∵ABE △是以AB 为底的等腰三角形，∴AE BE =，则点E 在AB 的垂直平分线上，∵ABE △≌CDG V ，∴CDG V 为等腰三角形，∴CG DG =，则点G 在CD 的垂直平分线上，∵四边形ABCD 为正方形，∴AB 的垂直平分线与CD 的垂直平分线重合，∴MN 即为AB 或CD 的垂直平分线，则,EM AB GN CD ^^，EM GN =，∵正方形ABCD 的边长为4，即4AB CD AD BC ====，∴4MN =，设EM GN x ==，则42EG FH x ==-，∵正方形EFGH 的面积与ABE △面积相等，即2114(42)22x x ?-，解得：121,4x x ==，∵4x =不符合题意，故舍去，∴1x =，则S 正方形EFGH 14122==⨯⨯=V ABE S ， ∵ABE △，BCF V ，CDG V ，DAH V 全等，∴2====V V V V ABE BCF CDG DAH S S S S ，∵正方形ABCD 的面积4416=⨯=，AEH △，BEF V ，CFG △，DGH V 也全等， ∴1(4=V AEH S S 正方形ABCD − S 正方形EFGH 134)(16242)42-=⨯--⨯=V ABE S ， 故选：C ．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质和等腰三角形的性质，解题的关键是求得ABE △的面积．8．图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．以上都有可能【答案】D【解析】 从图中，只能看到一个角是锐角，其它的两个角中，可以都是锐角或有一个钝角或有一个直角，故选D ．9．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB ＝∠DEC ＝90°，∠A ＝45°，∠D ＝30°，斜边AB ＝4，CD ＝5．把三角板DCE 绕着点C 顺时针旋转15°得到△D 1CE 1（如图2），此时AB 与CD 1交于点O ，则线段AD 1的长度为（ ）A 13B 5C ．22D ．4【答案】A【解析】 试题分析：由题意易知：∠CAB=45°，∠ACD=30°．若旋转角度为15°，则∠ACO=30°+15°=45°．∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°．在等腰Rt △ABC 中，AB=4，则AO=OC=2．在Rt △AOD 1中，OD 1=CD 1-OC=3，由勾股定理得：AD 1=13． 故选A.考点: 1.旋转；2.勾股定理.10．如图，在四边形ABCD 中，,90,5,10AD BC ABC AB BC ∠=︒==P ，连接,AC BD ，以BD 为直径的圆交AC 于点E ．若3DE =，则AD 的长为（ ）A ．55B ．45C ．35D ．25【答案】D【解析】【分析】先判断出△ABC 与△DBE 相似，求出BD ，最后用勾股定理即可得出结论．【详解】如图1，在Rt △ABC 中，AB=5，BC=10，∴AC=55，连接BE ，∵BD 是圆的直径，∴∠BED=90°=∠CBA ，∵∠BAC=∠EDB ，∴△ABC ∽△DEB ，∴AB AC DE DB＝ ， ∴5355DB＝ ， ∴DB=35在Rt △ABD 中，AD=2225BD AB -= ，故选：D ．【点睛】此题考查勾股定理，相似三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键．11．等腰三角形有一个是50°，它的一条腰上的高与底边的夹角是（ ）A ．25°B ．40°C ．25°或40°D ．50°【答案】C【解析】∵等腰三角形有一个是50°∴有两种可能①是三个角为50°、50°、80°；②是三个角为50°、65°、65°分情况说明如下： ①当三个角为50°、50°、80°时，根据图①，可得其一条腰上的高与底边的夹角∠DAB=40°；②当三个角为50°、65°、65°，根据图②，可得其一条腰上的高与底边的夹角∠DAB=25°故故选：C① ②点睛：本题主要考查三角形内角和定理：三角形内角和为180°.12．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，60CAB ∠=︒，按以下步骤作图：①分别以A ，B 为圆心，以大于12AB 的长为半径画弧，两弧分别相交于点P 和Q ． ②作直线PQ 交AB 于点D ，交BC 于点E ，连接AE ．若4CE =，则AE 的值为（ ） A ．6B ．2C ．43D ．8 【答案】D【解析】【分析】根据垂直平分线的作法得出PQ是AB的垂直平分线，进而得出∠EAB＝∠CAE＝30°，即可得出AE的长．【详解】由题意可得出：PQ是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∵在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝60°，∴∠CBA＝30°，∴∠EAB＝∠CAE＝30°，∴CE＝12AE＝4，∴AE＝8．故选D．【点睛】此题主要考查了垂直平分线的性质以及直角三角形中，30°所对直角边等于斜边的一半，根据已知得出∠EAB＝∠CAE＝30°是解题关键．13．如图，赵爽弦图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形两条直角边长分别为a和b．若8ab ，大正方形的边长为5，则小正方形的边长为()A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为a﹣b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．【详解】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，∵每一个直角三角形的面积为：12ab＝12×8＝4，∴根据4×12ab＋（a﹣b）2＝52＝25，得4×4＋（a﹣b）2＝25，∴（a﹣b）2＝25﹣16＝9，∴a﹣b＝3（舍负），故选：C．【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．14．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②∠ADC＝∠GCD；③CA平分∠BCG；④∠DFB＝12∠CGE．其中正确的结论是( )A．②③B．①②④C．①③④D．①②③④【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质、角平分线的定义、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案．【详解】①∵EG∥BC，∴∠CEG=∠ACB，又∵CD是△ABC的角平分线，∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，故正确；②∵∠A=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴∠ADC+∠BCD=90°．∵EG∥BC，且CG⊥EG，∴∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°，∴∠ADC=∠GCD，故正确；③条件不足，无法证明CA平分∠BCG，故错误；④∵∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC，∴∠AEB+∠ADC=90°+12（∠ABC+∠ACB）=135°，∴∠DFE=360°-135°-90°=135°，∴∠DFB=45°=12∠CGE ，，正确． 故选B ．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和定理及多边形内角和，三角形外角的性质，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键．15．如图，在菱形ABCD 中，点A 在x 轴上，点B 的坐标轴为()4,1, 点D 的坐标为()0,1， 则菱形ABCD 的周长等于（ ）A ．5B ．43C ．45D ．20【答案】C【解析】【分析】 如下图，先求得点A 的坐标，然后根据点A 、D 的坐标刻碟AD 的长，进而得出菱形ABCD 的周长.【详解】如下图，连接AC 、BD ，交于点E∵四边形ABCD 是菱形，∴DB ⊥AC ，且DE=EB又∵B ()4,1，D ()0,1∴E(2，1)∴A(2，0)∴AD=()()2220015-+-=∴菱形ABCD 的周长为：45故选：C【点睛】本题在直角坐标系中考查菱形的性质，解题关键是利用菱形的性质得出点A 的坐标，从而求得菱形周长.16．如图，在菱形ABCD 中，60BCD ∠=︒，BC 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，垂足为E ，连接BF 、DF ，则DFC ∠的度数是（ ）A ．130︒B ．120︒C ．110︒D ．100︒【答案】A【解析】【分析】 首先求出∠CFB=130°，再根据对称性可知∠CFD=∠CFB 即可解决问题；【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∴∠ACD ＝∠ACB ＝12∠BCD=25°， ∵EF 垂直平分线段BC ，∴FB=FC ，∴∠FBC=∠FCB=25°，∴∠CFB=180°-25°-25°=130°，根据对称性可知：∠CFD=∠CFB=130°，故选：A ．【点睛】此题考查菱形的性质、线段的垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17．如图，在ABC ∆中，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ．ABC ∆的周长为19，ACE ∆的周长为13，则AB 的长为（ ）A．3B．6C．12D．16【答案】B【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】∵AB的垂直平分线交AB于点D，∴AE=BE，∵△ACE的周长=AC+AE+CE=AC+BC=13，△ABC的周长=AC+BC+AB=19，∴AB=△ABC的周长-△ACE的周长=19-13=6，故答案为：B．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．18．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为(3，3)，点C的坐标为(12，0)，点P为斜边OB上的一个动点，则PA＋PC的最小值为( )A．132B．312C．192D．7【答案】B【解析】如图，作点A关于OB的对称点点D，连接CD交OB于点P，此时PA＋PC最小，作DN⊥x 轴交于点N，∵B （3，3），∴OA =3，AB =3，∴OB =23，∴∠BOA =30°，∵在Rt △AMO 中，∠MOA =30°，AO =3，∴AM =1.5，∠OAM =60°，∴∠ADN =30°， ∵在Rt △AND 中，∠ADN =30°，AD =2AM =3，∴AN =1.5，DN =332， ∴CN =3－12－1.5=1， ∴CD 2=CN 2+DN 2=12+（332）2=314，∴CD =31. 故选B. 点睛：本题关键在于先借助轴对称的性质确定出P 点的位置，然后结合特殊角30°以及勾股定理计算.19．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（ ）．A ．0根B ．1根C ．2根D ．3根【答案】B【解析】三角形具有稳定性，连接一条对角线，即可得到两个三角形，故选B20．如图，直线a b ∥，点A 、B 分别在直线a 、b 上，145∠︒＝，若点C 在直线b 上，105BAC ∠︒＝，且直线a 和b 的距离为3，则线段AC 的长度为（ ）A ．32B ．33C ．3D ．6【答案】D【解析】【分析】 过C 作CD ⊥直线a ，根据30°角所对直角边等于斜边的一半即可得到结论．【详解】过C作CD⊥直线a，∴∠ADC=90°．∵∠1=45°，∠BAC=105°，∴∠DAC=30°．∵CD=3，∴AC=2CD=6．故选D．【点睛】本题考查了平行线间的距离，含30°角的直角三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．。
《易错题》小学数学四年级下册第五单元三角形测试(含答案解析)(3)
一、选择题
1．等腰三角形中，有一个内角是 50°，另外两个内角（ ）．
A. 一定是 50°和 80°
B. 一定都是 65°
C. 可能是 50°和 80°，也可能都是 65°
2．下面每组三个角，不可能在同一个三角形内的是（ ）。
A. 124° 27° 39°
20．36；等腰【解析】【解答】解：∠ C=180°-72°-72°=36°两个角度数相等这是 一个等腰三角形故答案为：36；等腰【分析】用三角形内角和 180°减去两个已 知角的度数即可求出∠ C 的度数三角形两个
解析： 36；等腰 【解析】【解答】解：∠C=180°-72°-72°=36°，两个角度数相等，这是一个等腰三角形。 故答案为：36；等腰。 【分析】用三角形内角和 180°减去两个已知角的度数即可求出∠C 的度数。三角形两个角 度数相等，相当于的两条边就相等，两条边相等的三角形是等腰三角形。
12．B
解析： B 【解析】【解答】 一个三角形两个内角的和小于第三个角，这个三角形一定是钝角三角 形。 故答案为：B。 【分析】三角形的内角和是 180°，一个三角形两个内角的和小于第三个角，这个三角形一 定是钝角三角形。
二、填空题
13．钝角；425【解析】【解答】一个三角形的最大内角是 95 度它是钝角三角 形 若 它 又是 一 个等 腰三 角 形 且顶 角 就是 最大 的 内 角则 它 的底 角是 （ 180°-95°） ÷2=425 度故答案为：钝角；425【分析】95 度的角
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C 解析： C 【解析】【解答】50 度的角是顶角：另外两个内角都是：（180-50）÷2=65（度）； 50 度的角是底角：另外一个底角是 50 度，顶角是 180-50-50=80（度）。 故答案为：C。 【分析】50 度的角可能是顶角，也可能是底角，按两种情况分析解答。
小学四年级数学易错题三角形之欧阳学创编
四下《图形与几何》易错题练习时间：2021.03.03 创作：欧阳学姓名班级一、填空1.一个等腰三角形，它的一个顶角是底角的4倍，顶角是（）度，这是个（）三角形。
2. 在等腰三角形中，相等的两条边叫做三角形的（），另一条边叫做三角形的（）。
3. 一个三角形的两条边的长分别是4厘米和7厘米，第三条边的长度一定大于（）厘米，同时小于（）厘米。
4. 用一根铁丝能围成一个边长是10厘米的正方形，如果用这根铁丝围成一个底边是8厘米的等腰三角形，腰长（）厘米。
5.如右图，一块三角形纸片被撕去了一个角。
这个角是（）度，原来这块纸片的形状是（）三角形，也是（）三角形。
6、下图中有（）个三角形7.数一数，各有多少方块。
（）个（）个（）个（）个8.给添一个小正方体（紧靠物体），使物体从上面看形状不变，有（）种摆放的方法；若从前面看形状不变，有（）种摆放的方法；若从右面看形状不变，又有（）种摆放的方法。
二、判断题：（正确的打“∨”，错误的打“×”）1、一个钝角三角形里最多有两个钝角。
（）2、两个一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
（）3．有一个内角是600的等腰三角形一定是等边三角形。
( )4．等腰直角三角形的底角一定是450 （）5．底和高都分别相等的两个三角形，它们的形状一定相同。
（）6、用三根长度分别为5.5厘米、5.5厘米和11厘米的绳子可以围成一个等腰三角形。
( )7、直角三角形、钝角三角形只有一条高。
（）8、在一个五边形中，画上两条线段可以把这个五边形分成3个三角形，因此五边形的内角和是540°。
（）9、如果两个物体从前面和右面观察到的形状一致，那么这两个物体的形状完全相同。
（）10.平行四边形是轴对称图形。
（）三、1.根据下面每个图形标出的底，画出图形的高。
底底底2.先根据对称轴补全下面这个轴对称图形，再。
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等腰三角形 易易漏漏易易错错等腰三角形 知识概要：1、等腰三角形的定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。
相等的两条边叫等腰三角形的__，第三条边叫等腰三角形的 ____2、等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的两个底角相等。
（简称“__________”）（2）等腰三角形的顶角平分线__________，并且__________。
（3）等腰三角形的_________________________互相重合。
简称“三线合一”（4）等腰三角形中的重要线段相等（5）轴对称性3、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
简称“_____________”4、等边三角形：（1）三条边均相等的三角形是等边三角形。
（2）等边三角形的每个角都相等，并且每个角都等于60°。
（3）有一个角等于60°的______三角形是等边三角形。
等腰三角形中常见的结论：**等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的________；**三条线段能构成等腰三角形的条件是：为腰的两条线段（相等的两条线段）的和大于第三条线段。
等腰三角形ABC 的周长为10cm ，底边BC 长为ycm ，腰AB 长为xcm.（1）用含x 的代数式表示y （2）求x 的取值范围；（3）求y 的取值范围.**过角的平分线上的点作一条边的平行线能构成等腰三角形。
第第一一类类：：关关于于边边的的易易漏漏易易错错一一、、当当腰腰或或底底边边不不明明确确时时，，必必须须进进行行分分类类讨讨论论；；最最后后务务必必检检验验每每种种情情况况是是否否满满足足三三角角形形的的三三边边关关系系。
No1、已知等腰三角形的两边长分别为5cm 和6cm ，则此三角形的周长为_____。
No2、已知等腰三角形的两边长分别为3cm 和7cm ，则此三角形的周长为_____。
No3、若一个等腰三角形的三边长均能满足方程y 2-6y+8=0，则此三角形的周长为_____。
（2015•四川）一个等腰三角形的两条边长分别．．是方程x 2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）A.12B.9C.13D.12或9 No4、已知等腰三角形的周长为14，如果它的一边长为4，那么它的底边为____No5、已知等腰三角形的一边长为5，周长为21，那么这个三角形另外两边长是_____________No6、为美化环境，计划用长度为36m 的铁丝围成一个边长为16m 的等腰三角形绿地，那么这个等腰三角形的面积是___________No7、有一块直角三角形的绿地，量得两直角边边长分别为6米，8米。
现在要将绿地扩充为等腰三角形，且扩充部分是以8米为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形的周长二二、、在在等等腰腰三三角角形形中中，，若若三三边边用用字字母母表表示示时时要要分分三三种种情情况况进进行行分分类类讨讨论论；；最最后后务务必必检检验验每每种种情情况况是是否否满满足足三三角角形形的的三三边边关关系系。
No1、已知△ABC 是等腰三角形，周长为8cm ，AB ＝3cm ，则BC ＝___________cmNo2、已知△ABC 是等腰三角形，AB =5，AC = 6，则△ABC 的周长=____No3、(2015四川)在平面直角坐标系中，点A(2，2),B(32,32)，动点C 在x 轴上，若以A 、B 、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C 的个数为( )A.2B.3C.4D.5No4、如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，点P 在x 轴上，若以P ，O ，A 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P 共有A ． 2个B ． 3个C ．4个D ．5个No5、如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AC ＝12，BD ＝16，E 为AD 的中点，点P 在x 轴上移动．小明同学写出了两个使△POE 为等腰三角形的P 点坐标为(－5，0)和(5，0)．请你写出其余所有符合这个条件的P 点的坐标No6、在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（-1，0），点B 的坐标是（1，2）。
若点P 在坐标轴上，且△ABP 是等腰三角形，则这样的点P 有___个，写出坐标No7、已知：如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为A （6，0），C （0，2），点D 是OA 的中点，点P 在BC 边上运动，当△ODP 是腰长为3的等腰三角形时，点P 的坐标是______________No8、如图，矩形ABCD 中AB=4，BC=43，点E 是折线段A-D-C 上的一个动点（点E 与点A不重合），点P 是点A 关于BE 的对称点，在点E 运动过程中，使△PCB 为等腰三角形的点E 的位置共有 4 个（1）PB=PC 则P 在BC 的中垂线上，若点P 是点A 关于BE 的对称点则BA=BP ，画圆弧找P 点有2个（2）CB=CP 则P 在以C 为圆心CB 为半径的圆弧上，又BA=BP ，画圆弧找P 点有2个（3）BP=BC 不存在No9、矩形ABCD 中，AB=10，BC=3，E 为AB 边的中点，P 为CD 边上的点，且△AEP 是腰长为5的等腰三角形，则DP=____________ 4或1或9。
No10、如图，点A 在x 轴上，OA=4，将线段OA 绕点O 顺时针旋转120至OB 的位置。
（1）求点B 的坐标；（2）求经过点A 、O 、B 的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P ，使得以点P 、O 、B 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P 的坐标；若不存在，说明理由。
提示：ABCDEPNo11、在等腰梯形ABCD 中，AD ‖BC ，BC=42，AD=2，∠B=45°。
直角三角板含45度角的顶点E 在边BC 上移动，一直角边始终经过点A ，斜边与CD 交于点F 。
若△ABE 为等腰三角形，则CF 的长为多少（仅给出1个图形，其它情况的图形自画）（2或25或42-3） No12、如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，AB=6，AC=8，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，点P 从点D 出发沿DE 方向运动，过点P 作PQ ⊥BC 于Q ，过点Q 作QR ∥BA 交AC 于R ，当点Q 与点C 重合时，点P 停止运动．设BQ=x ，QR=y ．如果在点P 运动的过程中，使△PQR 成为等腰三角形，则x的值是___提示：No13、抛物线253212-+-=x x y 与x 轴交于点A （1，0），B （___，0）,顶点为C （____，___）,其对称轴交x 轴于点D （___，0）,将∠DCB 绕点C 按顺时针方向旋转，角的两边CD 和CB 与x轴分别交于点P 、Q ，设旋转角为β度（0<β≤90），当β等于多少度时△CPQ 是等腰三角形？22.5No14、已知点C （4，0），直线y=-2x+4上找一点M ，使△OMC 为等腰三角形，求出点M 的坐标No15、已知在平面直角坐标系中点D （2，0），抛物线4212++-=x x y 经过点A （___，0），C （0，___）, 在抛物线上是否存在点P ，过P 点作x 轴的平行线交AC 于点F ，使△ODF 是等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由No16、抛物线465612++-=x x y 与x 轴交于点A （-3，0），B （5，___）, C （0，___）,其对称轴交x 轴于点N （___，0）, 试问：在x 轴下方的对称轴上是否存在点P ，使△PAB 为等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由。
No17、已知点A （-4，0），B （8，0），C （0，-6），设点M 是BC 边上的一个动点，过M 作MN ∥AB交AC 于点N ，试问：在x 轴上是否存在点P ，使△PMN 为等腰直角三角形？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。
No18、如图,直线AB 与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A （8，0）、B （0，6）两点，P 为线段AB(异于A 、B)之间的一动点．且PQ ∥OA 交OB 于点Q.在x 轴上是否存在点M ，使△MPQ 为等腰直角三角形，若存在，求出点M 与P 的坐标；若不存在，说明理由．No19、如图所示，在矩形ABCD 中，AB=12厘米，BC=6厘米．点P 沿AB 边从点A 开始向点B 以2厘米/秒的速度移动，点Q 沿DA 边从点D 开始向点A 以1厘米/秒的速移动，如果P 、Q 同时出发，用t （秒）表示移动的时间（0≤t ≤6），那么：（1）当t 为何值时，△QAP 为等腰直角三角形？（2）求四边形QAPC 的面积，并提出一个与计算结果有关的结论 t=2 一半第第二二类类：：关关于于角角的的易易漏漏易易错错一一、、当当顶顶角角或或底底角角不不明明确确时时，，必必须须进进行行分分类类讨讨论论；；最最后后务务必必检检验验每每种种情情况况是是否否满满足足三三角角形形的的内内角角和和定定理理。
No1、已知等腰三角形的一内角为70°，该等腰三角形其余两角为55°，55°或70°，40°No2、已知等腰三角形的一内角为95°，该三角形的其余两角为42.5°，42.5°No3、等腰三角形的一个角是另一个角的4倍，该三角形的顶角为__________；No4、已知等腰三角形的一个外角为75°，该等腰三角形的三个内角为105°、37.5°、37.5° No5、已知等腰三角形的一个外角为110°，则该等腰三角形的三个内角为70°，55°，55°或70°，70°，40°二二、、在在等等腰腰三三角角形形中中，，若若三三边边用用字字母母表表示示时时要要分分三三种种情情况况讨讨论论；；最最后后要要检检验验每每种种情情况况是是否否满满足足三三角角形形的的内内角角和和定定理理。
No1、在等腰△ABC 中，∠A ＝80°，那么∠B ＝No2、已知△ABC 是等腰三角形，∠A 外角为100 °,那么∠B ＝No3、（1）如图1，△ABC 中，∠C=90°，请用直尺和圆规作一条直线，把△ABC 分割成两个等腰三角形（不写作法，但须保留作图痕迹）．（2）已知内角度数的两个三角形如图2，图3所示．请你判断，能否分别画一条直线把它们分割成两个等腰三角形？若能，请写出分割成的两个等腰三角形顶角的度数。