山东省滨州市2019中考数学 第六章 圆 第三节 与圆有关的计算习题
2019全国中考数学真题分类汇编：与圆的有关计算及参考答案
一、选择题1．（2019·德州）如图，点O为线段BC的中点，点A，C，D到点O的距离相等，若∠ABC＝40°，则∠ADC的度数是（）A．130°B．140°C．150°D．160°【答案】B．【解析】由题意得到OA＝OB＝OC＝OD，作出圆O，如图所示，∴四边形ABCD为圆O的内接四边形，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵∠ABC＝40°，∴∠ADC＝140°，故选B．2．（2019·滨州）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD＝40°，则∠ABD的大小为（）A．60°B．50°C．40°D．20°【答案】B【解析】如图，连接AD，∵A B为⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵∠A和∠BCD都是弧BD所对的圆周角，∴∠A=∠BCD=40°，∴∠ABD=90°－40°=50°．故选B．【解析】由题意可知∠BOC=2∠A=45°⨯2=90°，S阴=S扇△-SOBC，S扇=144π42=4π，△S O BC=1．3、（2019·遂宁）如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=45°，⊙O的半径r=4，则阴影部分的面积为()A.4π-8B.2πC.4πD.8π-8【答案】A1S圆=2⨯42=8，所以阴影部分的面积为4π-8，故选A.4(2019·广元)如图,AB,AC分别是O的直径和弦,OD⊥AC于点D,连接BD,BC,且AB＝10,AC＝8,则BD的长为()A.25B.4C.213D.4.8第6题图【答案】C【解析】∵AB是直径,∴∠C＝90°,∴BC＝AB2-AC2＝6,又∵OD⊥AC,∴OD∥BC,∴△OAD∽△BAC,∴CD＝AD ＝12AC＝4,∴BD＝BC2+C D2=213,故选C.A.5342B.42C.23-π5．（2019·温州）若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为（）A．32πB．2πC．3πD．6π【答案】D【解析】扇形的圆心角为90°，它的半径为6，即n=90°，r=6，根据弧长公式l=nπr180，得6π．故选D. 6．（2019·绍兴）如图，ABC内接于圆O，∠B=65°，∠C=70°，若BC=22，则弧BC的长为() A.π B.2π C.2π D.22π【答案】A【解析】在△ABC中，得∠A＝180°-∠B-∠C＝45°，连接OB，OC，则∠BOC＝2∠A＝90°，设圆的半径为r，由勾股定理，得r2+r2＝（22）2，解得r=2，所以弧BC的长为90π⨯2180=π．7．（2019·山西）如图,在△R t ABC中,∠ABC＝90°,AB＝23,BC＝2,以AB的中点O为圆心,OA的长为半径作半圆交AC于点D,则图中阴影部分的面积为()-π53π+ D.43-π2第10题图【答案】A－＝-,故选【解析】根据扇形的面积公式，S==12π，故本题选：C．2C．2D．【解题过程】在△R t ABC中,连接OD,∠ABC＝90°,AB＝23,BC＝2,∴∠A＝30°,∠DOB＝60°,过点D作DE⊥AB于点E,∵AB＝23,∴AO＝OD＝3,∴DE＝32,∴S阴影＝S△ABC－S△AOD－S扇形BOD＝23－334π53π242A.8．（2019·长沙）一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是【】A．2πB．4πC．12πD．24π【答案】C120×π×623609．（2019·武汉）如图，AB是⊙O的直径，M、N是弧AB（异于A、B）上两点，C是弧MN上动点，∠ACB的角平分线交⊙O于点D，∠BAC的平分线交CD于点E．当点C从点M运动到点N时，则C、E两点的运动路径长的比是（）A．2B．π352C【答案】A【解题过程】由题得∠1＝∠2＝12∠C＝45°，∠3＝∠4，∠5＝∠6MAP3412E4tO56QNB设∠3＝∠4＝m，∠5＝∠6＝n，得m＋n＝45°，∴∠AEB＝∠C＋m＋n＝90°＋45°＝135°∴E在以AD为半径的⊙D上（定角定圆）2tDt⨯2π⨯1∴＝360＝22t⨯2π⨯22 B.π【解析】连接OA,OB,过点O作OD⊥AB交AB于点E,由题可知OD＝DE＝1D.8－如图，C的路径为MN,E的路径为PQ设⊙O的半径为1，则⊙D的半径为2，4tMNPQ36010.(2019·泰安)如图,将O沿弦AB折叠,AB恰好经过圆心O,若O的半径为3,则AB的长为1A.π C.2π D.3π【答案】C1ODOE＝OA,在△R t AOD中,sinA＝＝22OA 1nπr,∴∠A＝30°,∴∠AOD＝60°,∠AOB＝120°,AB＝＝2π,故选C.218011.(2019·枣庄)如图,在边长为4的正方形ABCD中,以点B为圆心,AB为半径画弧,交对角线BD与点E,则图中阴影部分的面积是(结果保留π)A.8－πB.16－2πC.8－2π1π2【解析】在边长为4的正方形ABCD中,BD是对角线,∴AD＝AB＝4,∠BAD＝90°,∠ABE＝45°,∴S△ABD＝⋅AD⋅AB 45⋅π⋅42周长为12π,即为侧面扇形的弧长,所以圆锥的侧面积＝×10×12π＝60π,故选D.2B．2π8D．【答案】C12＝8,S扇形ABE＝＝8－2π,故选C.36012.(2019·巴中)如图,圆锥的底面半径r＝6,高h＝8,则圆锥的侧面积是()A.15πB.30πC.45πD.60π【答案】D【解析】圆锥的高,母线和底面半径构成直角三角形,其中r＝6,h＝8,所以母线为10,即为侧面扇形的半径,底面1213.（2019·凉山）如图，在△AOC中，OA=3cm，OC=lcm，将△AOC绕点D顺时针旋转90°后得到△BOD，则AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积为(▲)cm2A．πC．17π19π8【答案】B【解析】AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积=△SOCA+S扇形OAB-S扇形OCD-△SODB①△由旋转知：OCA≌△ODB，∴△SOCA=S△ODB,∴①式=S扇形OAB-S扇形OCD=90π⨯3290π⨯12-=2π，故选B.360360∴S正方形ABCD BC2=4k2，⊙O的面积为πr2=π×(k)2=2πk2.14.（2019·自贡）图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形面板翻折起来后，就能形成一个圆形桌面（可近似看作正方形的外接圆），正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比最接近（）A. B. C. D.【答案】C.【解析】由题意可知，⊙O是正方形ABCD的外接圆，过圆心O点作OE⊥BC于E，在△R t OEC中，∠COE=45°，∴sin∠COE=,设CE=k，则OC=CE=k，∵OE⊥BC，∴CE=BE=k，即BC=2k.=∴正方形==≈.lR ，∴l ＝ ·∴下面圆锥的侧面积 lR ＝ · · 2 R ＝ 2 ．故选 D ． 15.（2019·湖州）已知圆锥的底面半径为 5cm ，母线长为 13cm ，则这个圆锥的侧面积是（）A ．60πcm 2B ．65πcm 2C ．120πcm 2D ．130πcm 2【答案】B ．【解析】∵r ＝5，l ＝13，∴S 锥侧＝πrl ＝π×5×13＝65π（cm 2）．故选 B ．16. （2019·金华）如图，物体由两个圆锥组成，其主视图中，∠A =90°，∠ABC =105°，若上面圆锥的侧面积 为 1，则下面圆锥的侧面积为（）A.2B.3C.ABD3 2D. 2C【答案】D ．【解析】∵∠A =90°，∠ABC =105°，∴∠ABD =45°，∠CBD =60°，∴△ABD 是等腰直角三角形，△CBD 是等边三角形．设 AB 长为 R ，则 BD 长为 2 R ．∵上面圆锥的侧面积为 1，即 1＝1 22 R为1 12 2 2 R17.(2019·宁波)如图所示,矩形纸片 ABCD 中,AD ＝6cm,把它分割成正方形纸片 ABFE 和矩形纸片 EFCD 后,分别裁出扇形 ABF 和半径最大的圆,恰好能作为一个圆锥的底面和侧面,则 AB 的长为A.3.5cmB.4cmC.4.5cmD.5cm【答案】B【解析】AE＝1∴AC1⋅2π⋅AB,右侧圆的周长为π⋅DE,∵恰好能作为一个圆锥的底面和侧面,∴,⋅2π⋅AB＝44π⋅DE,AB＝2DE,即AE＝2ED,∵AE+ED＝AD＝6,∴AB＝4,故选B.18.（2019·衢州）如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形。
山东省滨州市2019年中考数学试题
绝密★启用前山东省滨州市2019年中考数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．下列各数中，负数是（ ）． A ．(2)-- B ．2--C ．()22-D ．()02-【答案】B 【解析】 【分析】根据负数的定义判断即可. 【详解】解：A 、()22--=，故此选项错误； B 、22--=-，故此选项正确； C 、()224-=，故此选项错误； D 、()021-=，故此选项错误； 故选：B ． 【点睛】本题主要考查负数的定义,关键在于计算最后必须要有负号. 2．下列计算正确的是（ ）． A ．235x x x +＝ B ．236•x x x ＝C ．32x x x ÷＝D ．23626()x x ＝【答案】C试卷第2页，总25页…○…………装※※订※※线※※…○…………【解析】 【分析】根据指数的计算法则计算即可. 【详解】解：A 、23x x +不能合并，错误； B 、235•x x x =，错误； C 、32x x x ÷=，正确； D 、23628()x x =，错误； 故选：C ． 【点睛】本题主要考查指数的计算法则，是考试的重点，应当熟练的掌握.3．如图，AB CD ∥，154FGB ∠︒＝，FG 平分EFD ∠，则AEF ∠的度数等于（ ）．A ．26°B ．52°C ．54°D ．77°【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得26GFD ︒∠= ,再根据角平分线的性质可得52ECD ︒∠=,因此可计算的AEF ∠的度数. 【详解】解：∵AB CD ∥，∴180FGB GFD ∠+∠=︒， ∴18026GFD FGB ∠=︒-∠=︒， ∵FG 平分EFD ∠， ∴252EFD GFD ∠=∠=︒， ∵AB CD ∥，∴52AEF EFD ∠=∠=︒． 故选：B ．…○…………____…○…………【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的性质.平行线的性质 1.两直线平行，同位角相等；2.两直线平行，内错角相等；3.两直线平行，同旁内角互补. 角平分线的性质: 角平分线可以得到两个相等的角.4．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的是（ ）．A ．主视图的面积为4B ．左视图的面积为4C ．俯视图的面积为3D ．三种视图的面积都是4【答案】A 【解析】 【分析】根据三视图的绘制，首先画出三视图再计算其面积. 【详解】解：A ．主视图的面积为4，此选项正确； B ．左视图的面积为3，此选项错误； C ．俯视图的面积为4，此选项错误； D ．由以上选项知此选项错误； 故选：A ． 【点睛】本题主要考查三视图的画法，关键在于正面方向.5．在平面直角坐标系中，将点2(1)A -，向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B ，则点B 的坐标是（ ）． A ．()1,1- B ．()3,1 C ．()4,4- D ．()4,0【答案】A 【解析】 【分析】根据直角坐标系中点的平移，将点A 向上平移3个单位就是给纵坐标加3，向左平移2个单位就是给横坐标减2,计算即可.试卷第4页，总25页…………○………………订……※※请※※※线※※内※※答※…………○………………订……【详解】解：∵将点()1,2A -向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B ， ∴点B 的横坐标为121-=-，纵坐标为231-+=， ∴B 的坐标为()1,1-． 故选：A ． 【点睛】本题只要考查点在直角坐标系中的平移，向上移动纵坐标增加，向下移动纵坐标减小，向左移动横坐标减小，向右移动横坐标增加.6．如图，AB 为O e 的直径，,C D 为O e 上两点，若40BCD ∠︒＝，则ABD ∠的大小为（ ）．A ．60°B ．50°C ．40°D ．20°【答案】B 【解析】 【分析】根据题意连接AD ，再根据同弧的圆周角相等，即可计算的ABD ∠的大小. 【详解】 解：连接AD ，∵AB 为O e 的直径， ∴90ADB ∠=︒． ∵40BCD ∠=︒， ∴40A BCD ∠=∠=︒， ∴904050ABD ∠=︒-︒=︒． 故选：B ．【点睛】本题主要考查圆弧的性质，同弧的圆周角相等,这是考试的重点，应当熟练掌握. 7．若8m x y 与36n x y 的和是单项式，则()3m n +的平方根为（ ）． A ．4 B ．8 C ．±4 D ．±8【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式的定义可得8m x y 和36n x y 是同类项，因此可得参数m 、n ,代入计算即可. 【详解】解：由8mx y 与36nx y 的和是单项式，得3,1m n ==．()()333164m n +=+=，64的平方根为8±．故选：D ． 【点睛】本题主要考查单项式的定义，关键在于识别同类项，根据同类项计算参数. 8．用配方法解一元二次方程2410x x -+=时，下列变形正确的是（ ）． A ．()221x -= B ．()225x -=C ．()223x +=D ．()223x -=【答案】D 【解析】 【分析】根据配方法的原理，凑成完全平方式即可. 【详解】解：2410,x x -+=241x x -=-， 24414x x -+=-+，()223x -=，故选：D ． 【点睛】本题主要考查配方法的掌握，关键在于一次项的系数等于2倍的二次项系数和常数项的试卷第6页，总25页…装……线……※※要※…装……线……乘积.9．已知点()3,2P a a --关于原点对称的点在第四象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）． A ． B ． C ．D ．【答案】C 【解析】 【分析】根据点()3,2P a a --关于原点对称的点在第四象限，可得点P 在第二象限，因此就可列出不等式，解不等式可得a 的取值范围. 【详解】解：∵点()3,2P a a --关于原点对称的点在第四象限， ∴点()3,2P a a --在第二象限，∴3020a a -<⎧⎨->⎩，解得：2a <．则a 的取值范围在数轴上表示正确的是：．故选：C ． 【点睛】本题主要考查不等式的解法，根据不等式的解集，在数轴上表示即可,关键在于点P 的坐标所在的象限.10．满足下列条件时，ABC △不是直角三角形的为（ ）． A ．4,5AB BC AC === B ．::3:4:5AB BC AC =C ．::3:4:5A B C ∠∠∠=D ．21cos tan 023||()A B -+-= 【答案】C 【解析】 【分析】○…………装学校:___________姓○…………装根据直角三角形的性质，三边符合勾股定理，三角之和为180︒，还有三角函数的关系式计算即可. 【详解】解：A 、∵22254251641+=+==，∴ABC △是直角三角形，错误； B 、∵()()()22222234916255x x x x x x +=+==，∴ABC △是直角三角形，错误； C 、∵::3:4:5A B C ∠∠∠=，∴51807590345C ︒︒︒∠=⨯=≠++，∴ABC △不是直角三角形，正确； D 、∵21cos tan 023||(A B -+-=，∴1cos ,tan 23A B ==，∴60,30A B ∠=︒∠=︒，∴90C ∠=︒，∴ABC △是直角三角形，错误；故选：C ． 【点睛】本题主要考查直角三角形的性质，关键在于是否有一个角为90︒，还有一些特殊的三角函数的值得记忆.11．如图，在OAB V 和OCD V 中，,,,40OA OB OC OD OA OC AOB COD ==>∠=∠=︒，连接,AC BD 交于点M ，连接OM ．下列结论：①AC BD =；②40AMB ∠=︒；③OM 平分BOC ∠；④MO 平分BMC ∠．其中正确的个数为（ ）．A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】B 【解析】 【分析】根据题意逐个证明即可，①只要证明()AOC BOD SAS V V ≌，即可证明AC BD =; ②利用三角形的外角性质即可证明; ④作OG MC ⊥于G ，OH MB ⊥于H ,再证明()OCG ODH AAS V V ≌即可证明MO 平分BMC ∠.【详解】试卷第8页，总25页○…………订※※订※※线※※内○…………订解：∵40AOB COD ∠=∠=︒， ∴AOB AOD COD AOD ∠+∠=∠+∠， 即AOC BOD ∠=∠，在AOC △和BOD V 中，OA OB AOC BOD OC OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AOC BOD SAS V V ≌，∴,OCA ODB AC BD ∠=∠=，①正确； ∴OAC OBD ∠=∠，由三角形的外角性质得：,AMB OAC AOB OBD ∠+∠=∠+∠ ∴40AMB AOB ∠=∠=°，②正确；作OG MC ⊥于G ，OH MB ⊥于H ，如图所示：则90OGC OHD ∠=∠=°，在OCG V 和ODH V 中，OCA ODBOGC OHD OC OD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()OCG ODH AAS VV ≌， ∴OG OH =，∴MO 平分BMC ∠，④正确； 正确的个数有3个； 故选：B ． 【点睛】本题是一道几何的综合型题目，难度系数偏上，关键在于利用三角形的全等证明来证明线段相等，角相等.12．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的边OA 在x 轴的正半轴上，反比例函数()0ky x x=>的图象经过对角线OB 的中点D 和顶点C ．若菱形OABC 的面积为12，则k 的值为（ ）．…………○………………○……A ．6B ．5C ．4D ．3【答案】C 【解析】 【分析】首先设出A 、C 点的坐标，再根据菱形的性质可得D 点坐标，再根据D 点在反比例函数上，再结合面积等于12，解方程即可. 【详解】解：设点A 的坐标为(),0a ，点C 的坐标为(),k c c，则12k a c ⋅=，点D 的坐标为,22a c k c +⎛⎫⎪⎝⎭， ∴1222ka c k k c ⎧⋅=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得，4k =， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查反比例函数和菱形的性质，关键在于菱形的对角线相互平分且垂直.试卷第10页，总25页第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题13．计算：212|2-⎛⎫--= ⎪⎝⎭_________． 【答案】2+【解析】 【分析】根据根式的计算法则计算即可. 【详解】解：原式422=-=+ 故答案为：2+． 【点睛】本题主要考查根式的计算，注意绝对值的计算，这是同学们往往容易计算错误的，应当引起重视. 14．方程33122x x x-+=--的解是__________． 【答案】1x = 【解析】 【分析】根据分式方程的计算，首先是去分母，注意分式方程的分母不能为0,其次合并同类项解方程即可. 【详解】解：去分母，得323x x -+-=-， 移项、合并，得22x =， 解得1x =，检验：当1x =时，20x -≠ ， 所以，原方程的解为1x =， 故答案为：1x =． 【点睛】试卷第11页，总25页本题主要考查分式方程的解法，关键在于分式方程的分母不能为0.15．若一组数据4,,5,,7,9x y 的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为__________． 【答案】83【解析】 【分析】根据平均数的计算公式，可得11x y +=，再根据众数是5，所以可得x,y 中必须有一个5，则另一个就是6，通过方差的计算公式计算即可. 【详解】解：∵一组数据4,,5,,7,9x y 的平均数为6，众数为5， ∴,x y 中至少有一个是5，∵一组数据4,,5,,7,9x y 的平均数为6， ∴()4579166x y +++++=， ∴11x y +=，∴,x y 中一个是5，另一个是6，∴这组数据的方差为()()()()()22222846256661[]676963-+-+-+-+-=； 故答案为：83．【点睛】本题是一道数据统计中的综合性题目，涉及知识点较多，应当熟练掌握，特别是记忆方差的计算公式.16．在平面直角坐标系中，ABO V 三个顶点的坐标分别为()()()2,4,4,0,0,0A B O --．以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，得到CDO V ，则点A 的对应点C 的坐标是__________． 【答案】()1,2-或()1,2- 【解析】 【分析】根据位似图形的中心和位似比例即可得到点A 的对应点C. 【详解】解：以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，点A 的坐标为()2,4-，…○…………订装※※订※※线※※内…○…………订∴点C的坐标为112,22(4)-⨯⨯或112,22(4)⨯-⨯，即()1,2-或()1,2-，故答案为：()1,2-或()1,2-．【点睛】本题主要考查位似图形的对应点，关键在于原点的位似图形，要注意方向.17．若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为__________．【答案】3【解析】【分析】根据题意画出草图，可得OG=2，60OAB∠=︒，因此利用三角函数便可计算的外接圆半径OA.【详解】解：如图，连接OA、OB，作OG AB⊥于G；则2OG=，∵六边形ABCDEF正六边形，∴OABV是等边三角形，∴60OAB∠=︒，∴sin603OGOA===︒，∴正六边形的内切圆半径为2．．【点睛】本题主要考查多边形的内接圆和外接圆，关键在于根据题意画出草图，再根据三角函数求解，这是多边形问题的解题思路.试卷第12页，总25页试卷第13页，总25页…○………线…………学校:_____…○………线…………18．如图，直线()0y kx b k =+＜经过点()3,1A ，当13kx b x +<时，x 的取值范围为__________．【答案】3x > 【解析】 【分析】根据题意结合图象首先可得13y x =的图象过点A ，因此便可得13kx b x +<的解集.【详解】解：∵正比例函数13y x =也经过点A ，∴13kx b x +<的解集为3x >， 故答案为：3x >． 【点睛】本题主要考查函数的不等式的解，关键在于根据图象来判断，这是最简便的解题方法. 19．如图，ABCD Y 的对角线,AC BD 交于点O ，CE 平分BCD ∠交AB 于点E ，交BD 于点F ，且60,2ABC AB BC ∠=︒=，连接OE ．下列结论：①EO AC ⊥；②4AOD OCF S S =V V ；③:7AC BD =；④2•FB OF DF =．其中正确的结论有__________（填写所有正确结论的序号）【答案】①③④ 【解析】 【分析】①根据已知的条件首先证明ECB V 是等边三角形，因此可得EA EB EC ==，所以可得90ACB ∠=︒，再根据O 、E 均为AC 和AB 的中点，故可得90AOE ACB ∠=∠=︒，便可证明EO AC ⊥；②首先证明OEF BCF V V ∽，因此可得12OE OF BC FB ==，故可得AOD S V 和OCF S V 的比. ③根据勾股定理可计算的AC ：BD ；④根据③分别表示FB 、OF 、试卷第14页，总25页……………………DF ，代入证明即可. 【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴,,CD AB OD OB OA OC ==∥， ∴180DCB ABC ∠+∠=︒， ∵60ABC ∠=︒， ∴120DCB ∠=︒， ∵EC 平分DCB ∠， ∴1602ECB DCB ∠=∠=︒， ∴60EBC BCE CEB ∠=∠=∠=︒， ∴ECB V 是等边三角形， ∴EB BC =， ∵2AB BC =， ∴EA EB EC ==， ∴90ACB ∠=︒， ∵,OA OC EA EB ==， ∴OE BC ∥，∴90AOE ACB ∠=∠=︒， ∴EO AC ⊥，故①正确， ∵OE BC ∥， ∴OEF BCF V V ∽，∴12OE OF BC FB ==， ∴13OF OB =，∴3AOD BOC OCF S S S ==V V V ，故②错误， 设BC BE EC a ===，则2AB a =，AC =，OD OB ===，试卷第15页，总25页∴BD =，∴:7AC BD ==，故③正确，∵13OF OB ==， ∴3BF a =， ∴22277,96269BF a OF DF a a a ⎛⎫=⋅=⋅+= ⎪ ⎪⎝⎭， ∴2BF OF DF =⋅，故④正确， 故答案为①③④． 【点睛】本题是一道平行四边形的综合性题目，难度系数偏大，但是是常考点的组合，应当熟练掌握.20．观察下列一组数：123451361015,,,,,3591733a a a a a =====⋯，它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第n 个数n a =__________（用含n 的式子表示） 【答案】1(1)22n n n +++ 【解析】 【分析】首先观察分母的变化规律，在观察分子的规律，写成比例式化简即可. 【详解】解：观察分母，3，5，9，17，33，…，可知规律为21n +， 观察分子的，1，3，6，10，15，…，可知规律为(1)2n n +， ∴1(1)(1)22122n n n n n n n a +++==++； 故答案为1(1)22n n n +++； 【点睛】本题主要考查数的规律，这列题目是热点考题，应当熟练掌握.试卷第16页，总25页三、解答题21．先化简，再求值：222221121x x x x x x x x ⎛⎫--÷ ⎪---+⎝⎭，其中x 是不等式组3(2)423532x x x x --≤⎧⎪--⎨<⎪⎩的整数解． 【答案】43【解析】 【分析】首先将分式进行化简，再根据不等式组求解x 的整数值，在代入到化简的分式中计算即可. 【详解】解：原式3222(1)(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x x ⎡⎤+-=-⋅⎢⎥+-+--⎣⎦32(1)(1)(1)(1)x x x x x x -=⋅+-- 21x x =+， 解不等式组3(2)423532x x x x --≤⎧⎪--⎨<⎪⎩，得13x ≤<，则不等式组的整数解为1、2， 又1x ≠±且0x ≠， ∴2x =， ∴原式43=． 【点睛】本题主要考查分式的化简，关键在于分式有意义的前提条件在于分母不能为0. 22．有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全试卷第17页，总25页部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．【答案】（1）1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人和30人；（2）2160. 【解析】 【分析】（1）根据题意设1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为x 人、y 人，再依据2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人，便可列出方程组.（1）根据题意设租用甲种客车x 辆，故乙种客车有6-x ,因此可得不等式组，计算可得x 的取值，再依据费用最少，可得x 的取值，便可计算出最少费用. 【详解】解：（1）设1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为x 人，y 人，231802105x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：4530x y =⎧⎨=⎩，答：1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人和30人；（2）设租用甲种客车x 辆，依题意有：4530(6)2406x x x +-≥⎧⎨<⎩，解得：64x >≥， 因为x 取整数， 所以4x =或5，当4x =时，租车费用最低，为440022802160⨯+⨯=． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，再结合考查了不等式组的计算，难度系数较高,关键在于未知数的设.23．某体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高，并绘制了以下不完整的统计图．试卷第18页，总25页…○…………外…线…………○………○…………内…线…………○……请根据图中信息，解决下列问题： （1）两个班共有女生多少人？ （2）将频数分布直方图补充完整；（3）求扇形统计图中E 部分所对应的扇形圆心角度数；（4）身高在()170175x cm ≤<的5人中，甲班有3人，乙班有2人，现从中随机抽取两人补充到学校国旗队．请用列表法或画树状图法，求这两人来自同一班级的概率． 【答案】（1）50；（2）详见解析；（3）72︒；（4）25【解析】 【分析】（1）根据D 的人数除以所占的百分比即可的总人数;（2）根据C 的百分比乘以总人数，可得C 的人数，再根据总人数减去A 、B 、C 、D 、F ，便可计算的E 的人数，分别在直方图上表示即可.（3）根据直方图上E 的人数比总人数即可求得的E 百分比，再计算出圆心角即可. （4）画树状图统计总数和来自同一班级的情况，再计算概率即可. 【详解】解：（1）总人数为1326%50÷=人， 答：两个班共有女生50人；（2）C 部分对应的人数为5028%14⨯=人，E 部分所对应的人数为50261314510-----=；频数分布直方图补充如下：试卷第19页，总25页装…………○……线…………姓名：___________班装…………○……线…………（3）扇形统计图中E 部分所对应的扇形圆心角度数为103607250⨯︒=︒； （4）画树状图：共有20种等可能的结果数，其中这两人来自同一班级的情况占8种， 所以这两人来自同一班级的概率是82205=． 【点睛】本题是一道数据统计的综合性题目，难度不大，这类题目，往往容易得分，应当熟练的掌握.24．如图，矩形ABCD 中，点E 在边CD 上，将BCE V 沿BE 折叠，点C 落在AD 边上的点F 处，过点F 作FG CD P 交BE 于点G ，连接CG ． （1）求证：四边形CEFG 是菱形；（2）若6,10AB AD ==，求四边形CEFG 的面积．【答案】（1）详见解析；（2）203【解析】 【分析】（1）根据题意可得BCE BFE V V ≌，因此可得FG EC =，又FG CE P ，则可得四边形CEFG 是平行四边形，再根据,CE FE =可得四边形CEFG 是菱形.（2）设EF x =，则,6CE x DE x ==-，再根据勾股定理可得x 的值，进而计算出四边形CEFG 的面积. 【详解】（1）证明：由题意可得，BCE BFE ∴V V ≌，∴,BEC BEF FE CE ∠=∠=，试卷第20页，总25页∵FG CE P ， ∴FGE CEB ∠=∠， ∴FGE FEG ∠=∠， ∴FG FE =， ∴FG EC =，∴四边形CEFG 是平行四边形， 又∵,CE FE =∴四边形CEFG 是菱形；（2）∵矩形ABCD 中，6,10,AB AD BC BF === ， ∴90,10BAF AD BC BF ∠=︒===， ∴8AF =， ∴2DF =，设EF x =，则,6CE x DE x ==-， ∵90FDE ∠=︒， ∴()22226x x +-=，解得，103x =， ∴103CE =，∴四边形CEFG 的面积是：1020233CE DF ⋅=⨯=． 【点睛】本题主要考查菱形的判定，关键在于首先证明其是平行四边形，再证明两条临边相等即可.25．如图，在ABC △中，AB AC =，以AB 为直径的O e 分别与,BC AC 交于点,D E ，过点D 作DF AC ⊥，垂足为点F ． （1）求证：直线DF 是O e 的切线； （2）求证：24BC CF AC =g ；（3）若O e 的半径为4，15CDF ∠=︒，求阴影部分的面积．装…………○……………○……_姓名：___________班级：装…………○……………○……【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）163π-【解析】 【分析】（1）连接OD ，再根据AB AC =可得ABC C ∠=∠，而OB OD =可得ODB ABC C ∠=∠=∠，再结合DF AC ⊥，便可证明90ODF ∠=︒，即直线DF 是O e 的切线.（2）连接AD ，再证明CFD CDA V V ∽，利用相似比则可证明24BC CF AC =g （3）根据阴影部分的面积由扇形AOE 的面积减去三角形AOE 的面积计算可得. 【详解】解：（1）如图所示，连接OD ，∵AB AC =， ∴ABC C ∠=∠， 而OB OD =，∴ODB ABC C ∠=∠=∠， ∵DF AC ⊥，∴90CDF C ∠+∠=︒， ∴90CDF ODB ∠+∠=︒， ∴90ODF ∠=︒， ∴直线DF 是O e 的切线；（2）连接AD ，则AD BC ⊥，则AB AC =， 则12DB DC BC ==， ∵90CDF C ∠+∠=︒，90C DAC ∠+∠=︒，试卷第22页，总25页……外…………○…※※请……内…………○…∴CDF DCA ∠=∠， 而90DFC ADC ∠=∠=︒， ∴CFD CDA V V ∽，∴2•CD CF AC =，即24BC CF AC =g ； （3）连接OE ，∵15,75CDF C ∠=︒∠=︒， ∴30OAE OEA ∠=︒=∠， ∴120AOE ∠=︒，11sin 2cos sin 22OAE S AE OE OEA OE OEA OE OEA =⨯∠=⨯⨯⨯∠⨯∠=V 21201643603OAES OAE S S ππ︒︒=-=⨯⨯-=-V 阴影部分扇形【点睛】本题主要考查圆的综合性知识，难度系数不大，应该熟练掌握，关键在于做辅助线，这是这类题的难点.26．如图①，抛物线211482y x x =-++与y 轴交于点A ，与x 轴交于点,B C ，将直线AB 绕点A 逆时针旋转90°，所得直线与x 轴交于点D ．（1）求直线AD 的函数解析式；（2）如图②，若点P 是直线AD 上方抛物线上的一个动点 ①当点P 到直线AD 的距离最大时，求点P 的坐标和最大距离； ②当点P 到直线AD 的距离为4时，求sin PAD ∠的值．【答案】（1）4y x =-+；（2）①当点P 到直线AD 的距离最大时，点P 的坐标是(56,2)，最大距离是4；②sin PAD ∠或10．【解析】 【分析】（1）根据已知条件可计算出点A 、B 、C 的坐标，再证明OA=OD ，即可得D 点的坐标，因此可得AD 所在直线的解析式.（2）①作PN x ⊥轴交直线AD 于点N ，设P 点的横坐标为t ,因为P 在抛物线上因此可得纵坐标为211482t t -++，因为N 点在直线AD 上因此可得N (),4t t -+，根据三角函数可得PH 的长度，再利用二次函数可得PH 取最大值时t 的值,进而计算出P 点的坐标; ② 解二元一次方程即可得到t 的值，再根据t 的值计算sin PAD ∠即可. 【详解】解：（1）当0x =时,4y =，则点A 的坐标为()0,4， 当0y =时，2110482x x =-++，解得，124,8x x =-=，则点B 的坐标为()4,0-，点C 的坐标为()8,0， ∴4OA OB ==，∴45OBA OAB ∠=∠=︒，∵将直线AB 绕点A 逆时针旋转90︒得到直线AD ， ∴90BAD ∠=︒， ∴45OAD =︒， ∴45ODA ∠=︒， ∴OA OD =，∴点D 的坐标为()4,0，设直线AD 的函数解析式为,y kx b =+440b k b =⎧⎨+=⎩，得14k b =-⎧⎨=⎩， 即直线AD 的函数解析式为4y x =-+；（2）作PN x ⊥轴交直线AD 于点N ，如图①所示，试卷第24页，总25页……外…………○……线…………○……※※请……内…………○……线…………○……设点P 的坐标为211,482t t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，则点N 的坐标为(),4t t -+， ∴2211134(4)8282PN t t t t t ⎛⎫=-++--+=-+ ⎪⎝⎭， ∴PN x ⊥轴， ∴PN y ∥轴，∴45OAD PNH ∠=∠=︒，作PH AD ⊥于点H ，则90PHN ∠=︒， ∴22213(6)2282164164PH PN t t t ⎫==-+=-+=--+⎪⎝⎭， ∴当6t =时，PH 取得最大值4，此时点P 的坐标为(56,2)，即当点P 到直线AD 的距离最大时，点P 的坐标是(56,2) ②当点P 到直线AD 的距离为4时，如图②所示，则2=， 解得：122,10t t ==，则1P 的坐标为(92,2)，2P 的坐标为(10,)72-，当1P的坐标为(92,2)，则12P A ==， ∴1sin P AD ∠==；当2P 的坐标为(10,)72-，则2252P A ==，∴24sin 25102P AD ∠==；由上可得，sin PAD ∠的值是34或10． 【点睛】本题是一道二次函数的综合性题目，关键在于设P 点的横坐标，最后将其转化成二次函数的最值问题，通过求解二次函数的最值问题来求解最短距离,难度系数较大，是一道特别好的题目，应当熟练的掌握.。
2019年山东省滨州市中考数学试卷及答案(Word解析版)
数学试卷2019 年山东省滨州市中考数学试卷一、选择题：本大题共12 个小题，在每个小题的四个选项中只有一个正确的，请把正确的选项选出来，并将其字母标号填写在答题栏内。
每小题选对得 3 分，错选、不选或多选均记 0 分，满分 36 分。
1．（ 3 分）（ 2019?滨州）计算，正确的结果为（）A．B．C．D．2．（ 3分）（ 2019?滨州）化简，正确结果为（）A ． a2﹣ 1﹣2 B． a C． a D ．a3．（ 3分）（ 2019?滨州）把方程变形为 x=2，其依据是（）A．等式的性质 1B．等式的性质 2C．分式的基本性质 D ．不等式的性质 1 4．（ 3分）（ 2008?湖州）如图，已知圆心角∠BOC=78 °，则圆周角∠BAC 的度数是（）A ． 156°B． 78°C． 39° D ．12°5．（ 3 分）（ 2019?滨州）如图所示的几何体是由若干个大小相同的小正方体组成的．若从正上方看这个几何体，则所看到的平面图形是（）A．B．C．D．6．（ 3 分）（ 2019?滨州）若点 A （ 1，y1）、B（ 2， y2）都在反比例函数的图象上，则y1、 y2的大小关系为（）A ． y1＜ y2B． y1≤y2C． y1＞ y2 D ．y1≥y27．（ 3 分）（ 2019?滨州）若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）数学试卷A．6，B．，3C．6，3D．，8．（ 3 分）（ 2019?滨州）如图，等边△ ABC 沿射线 BC 向右平移到△ DCE 的位置，连接 AD 、BD ，则下列结论：① AD=BC ；② BD 、 AC 互相平分；③四边形 ACED 是菱形．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．39．（3 分）（ 2019?滨州）若从长度分别为3、 5、6、9 的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为（）A ．B．C． D ．10．（3 分）（ 2019?滨州）对于任意实数k，关于 x 的方程 x 2﹣2（ k+1 ）x﹣ k2+2k﹣ 1=0 的根的情况为（）A ．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定11．（ 3 分）（ 2019?滨州）若把不等式组的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为（）A．长方形B．线段C．射线D．直线212．（3 分）（ 2019?滨州）如图，二次函数 y=ax +bx+c （a≠0）的图象与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于 C 点，且对称轴为 x=1，点 B 坐标为（﹣ 1， 0）．则下面的四个结论：①2a+b=0；② 4a﹣ 2b+c＜ 0；③ ac＞0；④当 y＜ 0 时， x＜﹣ 1 或 x＞ 2．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4数学试卷二、填空题本大题共 6 个小题，每小题填对最后结果得 4 分，满分 24 分。
山东省滨州市中考数学复习练习：第6章第一节圆的基本
第一节 圆的基本性质(含圆与多边形) (分值：85分 建议答题时间：80分钟)评分标准：选择题和填空题每小题3分． 基础过关1. (2017河北区结课考)如图，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠AOB ＝40°，则∠ADC 的度数是( ) A. 15° B. 20° C. 30° D. 40°第1题图2. (2017红桥区模拟)如图，BD 是⊙O 的直径，∠CBD ＝30°，则∠A 的度数为( ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°第2题图3. (人教九上P83练习改编)如图，在半径为5 cm 的⊙O 中，弦AB ＝6 cm ，OC ⊥AB 于点C ，则OC 的长度等于( )A. 3 cmB. 4 cmC. 5 cmD. 6 cm第3题图4. (2017红桥区结课考)如图，在⊙O 中，弦AC 与半径OB 平行，若∠BOC ＝50°，则∠B 的大小为( )A. 25°B. 30°C. 50°D. 60°第4题图5. (2017南开区模拟)如图，在⊙O 中，弦AB 的长为10，圆周角∠ACB ＝45°，则这个圆的直径为( )A. 5 2B. 10 2C. 15 2D. 20 2第5题图6. (2017青岛)如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D ，E 在⊙O 上，若∠AED ＝20°，则∠BCD 的度数为( )A. 100°B. 110°C. 115°D. 120°第6题图7. (人教九上P106练习3改编)已知圆的半径为R ，这个圆的内接正六边形的面积为( )A.334R 2 B. 332R 2 C. 6R 2 D. 32R 2 8. (2016南开区三模)如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，使AB ︵经过圆心O ，则∠OAB 的度数为( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 120°第8题图9. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 平分∠BAD ，则下列结论正确的是( ) A. AB ＝AD B. BC ＝CD C. AB ︵＝AD ︵D. ∠BCA ＝∠DCA第9题图10. (2017北京)如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上的点，AD ︵＝CD ︵.若∠CAB ＝40°，则∠CAD ＝________．第10题图11. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，点C 为BD ︵的中点．若∠A ＝40°，则∠ABC ＝________度．第11题图12. (2017河东区模拟)如图，量角器边缘上有P 、Q 两点，它们表示的度数分别为60°，30°，已知直径AB ＝43，连接PB 交OQ 于M ，则QM 的长为________．第12题图13. (2017河北区结课考)如图，MN 是⊙O 的直径，MN ＝2，点A 在⊙O 上，∠AMN ＝30°，B 为AN ︵的中点，P 是直径MN 上一动点，则P A ＋PB 的最小值为________．第13题图14. (10分)如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 平分∠BAD ，延长DC 交AB 的延长线于点E .(Ⅰ)若∠ADC ＝86°，求∠CBE 的度数； (Ⅱ)若AC ＝EC ，求证：AD ＝BE .第14题图满分冲关1. 正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，正六边形的周长是12，则⊙O 的半径是( ) A. 3 B. 2 C. 2 2 D. 2 3第1题图2. (2017和平区结课考)如图，⊙O 中，弦AB ，CD 相交于AB 的中点E ，连接AD 并延长至点F ，使DF ＝AD ，连接BC ，BF ，若BE FB ＝58，则CBAD的值为( )A.516 B. 58 C. 1 D. 54第2题图3. (2017和平区模拟)如图， △ABC 内接于⊙O ，AD 是∠BAC 的平分线，交BC 于点M ，交⊙O 于点D ，则图中相似三角形共有( )A. 2对B. 4对C. 6对D. 8对第3题图4. (2017河东区结课考)如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD＝22，BD＝3，则AB的长为________．第4题图5. (2017和平区结课考)如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为________．第5题图6. (10分)已知⊙O的直径AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，点P在BC上，点Q在⊙O 上，且OP⊥PQ于点P.(Ⅰ)如图①，当PQ∥AB时，求PQ的长度；(Ⅱ)如图②，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．第6题图7. (11分)(2017南开区三模)如图①，点A，B，C在⊙O上，且AB＝AC，P是弧AC上的一点(点P不与A、C重合)，连接AP、BP、CP，在BP上截取BD＝AP，连接CD，∠APB ＝60°.(Ⅰ)求∠PCD的度数；(Ⅱ)如图②，若点D和圆心O重合，AB＝2，求PC的长．第7题图。
中考数学《与圆有关的计算》复习课件
回练课本 1.(1)半径为 4,圆心角为 90°的扇形弧长
为 2π ;
(2)50°的圆心角所对的弧长是 2.5π cm,
则此弧所在圆的半径是 9 cm .
若圆锥的底面圆半径是 5,则圆锥的母线 l=
.
22.(2014 珠海)已知圆柱体的底面半径为 3 cm,高为 4 cm,则圆柱体
的侧面积为( A )
A.24π cm2 C.12 cm2
B.36π cm2 D.24 cm2
基础训练
1.(2019 温州一模)如图,已知扇形的圆心角∠AOB=120°,半径 OA=2,则扇形的弧长
2.圆、扇形面积计算
(1)半径为 R 的圆面积 S=
πR2
.
(2)半径为 R 的圆中,圆心角为
n°的扇形面���������积���������为������ S 扇= ������������lR
或 S 扇= ������������������ .
2.(1)半径为 4,圆心角为 90° 的扇形面积为 4π ; (2)一个扇形的半径是 24 cm,面积是 240π cm2,则扇 形的圆心角是 150° .
3
即 V=13πR2h.
(3)如图所示,“粮仓”的容积为45π m3 (单位:m).
4.正多边形与圆
(1)正多边形:各边相等,各角相等的多边形叫做
正多边形.
(2)圆与正多边形的有关概念:一个正多边形的
外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心,外接
圆的半径叫做正多边形的半径;正多边形每一
山东省滨州市2019中考数学第六章圆第二节与圆有关的位置关系习题
第二节与圆有关的位置关系姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2018·湘西州中考)已知⊙O的半径为5 cm，圆心O到直线l的距离为5 cm，则直线l与⊙O的位置关系为( )A．相交 B．相切C．相离 D．无法确定2．(2019·改编题)设⊙O的半径为3，点O到直线l的距离为d，若直线l与⊙O至少有一个公共点，则d应满足的条件是( )A．d＝3 B．d≤3 C．d＜3 D．d＞33．(2019·改编题)如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在( )A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三边的中垂线的交点C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点4．(2018·深圳中考)如图，一把直尺，60°的直角三角板和光盘如图摆放，A为60°角与直尺交点，AB ＝3，则光盘的直径是( )A．3 B．3 3C．6 D．6 35．(2018·重庆中考A卷)如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为4，BC＝6，则PA的长为( )A．4 B．2 3 C．3 D．2.56．(2018·台州中考)如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D.若∠A＝32°，则∠D＝________度．7．(2018·连云港中考)如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P.已知∠OAB＝22°，则∠OCB＝__________．8．(2018·湖州中考)如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连接OB，OD.若∠ABC＝40°，则∠BOD的度数是__________．9．(2018·娄底中考)如图，已知半圆O与四边形ABCD的边AD，AB，BC都相切，切点分别为D，E，C，半径OC＝1，则AE·BE＝______．10．(2019·改编题)已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF是过点C的⊙O的切线，∠BAC＝∠CAD.(1)求证：AD⊥EF；(2)若∠B＝30°，AB＝12，求AD的长．11．(2018·常德中考)如图，已知⊙O 是等边三角形ABC 的外接圆，点D 在圆上，在CD 的延长线上有一点F ，使DF ＝DA ，AE∥BC 交CF 于点E. (1)求证：EA 是⊙O 的切线； (2)求证：BD ＝CF.12．(2018·重庆中考B 卷)如图，△ABC 中，∠A＝30°，点O 是边AB 上一点，以点O 为圆心，以OB 为半径作圆，⊙O 恰好与AC 相切于点D ，连接BD.若BD 平分∠ABC，AD ＝23，则线段CD 的长是( )A ．2 B. 3 C.32 D.323 13．(2018·无锡中考)如图，矩形ABCD 中，G 是BC 的中点，过A ，D ，G 三点的⊙O 与边AB ，CD 分别交于点E ，点F ，给出下列说法：(1)AC 与BD 的交点是⊙O 的圆心；(2)AF 与DE 的交点是⊙O 的圆心；(3)BC 与⊙O 相切．其中正确说法的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．314．(2018·阳信模拟)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，O 为矩形ABCD 的中心，以点D 为圆心，1为半径作⊙D，P 为⊙D 上的一个动点，连接AP ，OP ，则△AOP 面积的最大值为( )A ．4 B.245 C.358 D.17415．(2018·南京中考)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝4，以CD 为直径作⊙O.将矩形ABCD 绕点C 旋转，使所得矩形A′B′CD′的边A′B′与⊙O 相切，切点为E ，边CD′与⊙O 相交于点F ，则CF 的长为________．16．(2019·原创题)如图所示，在Rt △ABC 中，以斜边AB 为直径作⊙O，延长BC 至点D ，恰好使得AD ＝AB ，过点C 作CE⊥AD，延长DA 交⊙O 于点F. (1)求证：CE 是⊙O 的切线；(2)若AB ＝10，CE ＋EA ＝4，求AF 的长度．17．(2018·宜宾中考)如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，D 为BC 延长线上一点，且BC ＝CD ，CE⊥AD 于点E.(1)求证：EC 为⊙O 的切线；(2)设BE 与⊙O 交于点F ，AF 的延长线与CE 交于点P ，已知∠PCF＝∠CBF，PC ＝5，PF ＝4，求sin ∠PEF 的值．18．(2019·创新题)阅读材料：在平面直角坐标系xOy 中，点P(x 0，y 0)到直线Ax ＋B y ＋C ＝0的距离公式为d ＝|Ax 0＋By 0＋C|A 2＋B2. 例如：求点P 0(0，0)到直线4x ＋3y －3＝0的距离． 解：由直线4x ＋3y －3＝0知，A ＝4，B ＝3，C ＝－3，∴点P 0(0，0)到直线4x ＋3y －3＝0的距离为d ＝|4×0＋3×0－3|42＋32＝35. 根据以上材料，解决下列问题：问题1：点P 1(3，4)到直线y ＝－34x ＋54的距离为__________；问题2：已知⊙C 是以点C(2，1)为圆心，1为半径的圆，⊙C 与直线y ＝－34x ＋b 相切，求实数b 的值；问题3：如图，设点P 为问题2中⊙C 上的任意一点，点A ，B 为直线3x ＋4y ＋5＝0上的两点，且AB ＝2，请求出S △ABP 的最大值和最小值．参考答案【基础训练】1．B 2.B 3.C 4.D 5.A 6．26 7.44° 8.70° 9.1 10．(1)证明：如图，连接OC.∵EF 是过点C 的⊙O 的切线，∴OC⊥EF， ∴∠OCA＋∠ACD＝90°.∵OC＝OA ，∴∠OCA＝∠BAC＝∠CAD， ∴∠CAD＋∠ACD＝90°， ∴AD⊥EF.(2)解：∵OB＝OC ，∴∠B＝∠OCB＝30°. 又∵∠AOC 是△BOC 的外角， ∴∠AOC＝∠B＋∠OCB＝60°. 又∵OA＝OC ，∴△AOC 为等边三角形，∴AC＝12AB ＝6.又∵∠ACD＝30°，∴AD＝12AC ，∴AD＝3.11．证明：(1)如图，连接OA.∵⊙O 是等边三角形ABC 的外接圆， ∴∠OAC＝30°，∠BCA＝60°. ∵AE∥BC，∴∠EAC＝∠BCA＝60°，∴∠OAE＝∠OAC＋∠EAC＝30°＋60°＝90°， ∴EA 是⊙O 的切线． (2)∵△ABC 是等边三角形， ∴AB＝AC ，∠BAC＝∠ABC＝60°. ∵A，B ，C ，D 四点共圆， ∴∠ADF＝∠ABC＝60°.∵AD＝DF ，∴△ADF 是等边三角形，∴AD＝AF ，∠DAF＝60°， ∴∠BAC＋∠CA D ＝∠DAF＋∠CAD， 即∠BAD＝∠CAF. 在△BAD 和△C AF 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠BAD＝∠CAF，AD ＝AF ， ∴△BAD≌△CAF，∴BD＝CF. 【拔高训练】 12．B 13.C 14.D 15．416．(1)证明：∵OB＝OC ，∴∠ABC＝∠OCB. ∵AB＝AD ，∴∠ABC＝∠ADB， ∴∠OCB＝∠ADB，∴OC∥AD. ∵CE⊥AD，∴∠AEC＝∠OCE＝90°， ∴CE 是⊙O 的切线．(2)解：如图，过点O 作OH⊥AF 于点H ，则∠OCE＝∠CEH＝∠OHE＝90°， ∴四边形OCEH 是矩形， ∴O C ＝EH ，OH ＝CE. 设AH ＝x.∵CE＋AE ＝4，OC ＝5，∴AE＝5－x ，OH ＝4－(5－x)＝x －1. 在Rt △AOH 中，由勾股定理得AH 2＋OH 2＝OA 2， 即x 2＋(x －1)2＝52，解得x 1＝4，x 2＝－3(不符合题意，舍去)， ∴AH＝4.∵OH⊥AF，∴AH＝FH ＝12AF ，∴AF＝2AH ＝2×4＝8.17．(1)证明：∵CE⊥AD，∴∠DEC＝90°. ∵BC ＝CD ，∴点C 是BD 的中点． 又∵点O 是AB 的中点，∴OC 是△BDA 的中位线，∴OC∥AD， ∴∠OCE＝∠CED＝90°，∴OC⊥CE. 又∵点C 在⊙O 上，∴EC 为⊙O 的切线． (2)解：如图，连接AC.∵AB 是直径，点F 在⊙O 上， ∴∠AFB＝∠PFE＝∠CEA＝90°. ∵∠EPF＝∠EPA，∴△PEF∽△PAE， ∴PE 2＝PF·PA.∵∠FBC＝∠PCF＝∠CAF，又∵∠CPF＝∠CPA，∴△PCF∽△PAC， ∴PC 2＝PF·PA，∴PE＝PC. 在Rt △PEF 中，sin ∠PEF＝PF PE ＝45.【培优训练】 18．解：问题1：4提示：直线方程整理得3x ＋4y －5＝0， 故A ＝3，B ＝4，C ＝－5，∴点P 1(3，4)到直线y ＝－34x ＋54的距离为d ＝|3×3＋4×4－5|32＋42＝4. 问题2：直线y ＝－34x ＋b 整理得3x ＋4y －4b ＝0，故A ＝3，B ＝4，C ＝－4b.∵⊙C 与直线相切，∴点C 到直线的距离等于半径， 即|3×2＋4×1－4b|32＋42＝1， 整理得|10－4b|＝5，解得b ＝54或b ＝154.问题3：如图，过点C 作CD⊥AB 于点D.∵在3x ＋4y ＋5＝0中，A ＝3，B ＝4，C ＝5， ∴圆心C(2，1)到直线AB 的距离 CD ＝|3×2＋4×1＋5|32＋42＝3， ∴⊙C 上的点到直线AB 的最大距离为3＋1＝4，最小距离为3－1＝2， ∴S △ABP 的最大值为12×2×4＝4，最小值为12×2×2＝2.。
2024年中考数学总复习考点梳理第六章第三节与圆有关的计算
改变图形
设问)
第三节 与圆有关的计算
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考情分析
年份 题号 题型 分值 图形背景 计算公式 设问
结果 溯源教材 教材改编维度
网格，等腰
解答题( 2019 22(2)
4 直角三角形
nπr 2
求阴影面积 20－5π
/
/
二)
360
，扇形
nπr 2
2018 15 填空题 4 矩形，半圆 360 求阴影面积 π
第三节 与圆有关的计算
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2. (2022广东15题3分)扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形 的面积(结果保留π)为_π_． 3. (2021广东13题4分)如图，等腰直角三角形ABC中，∠A＝ 90°，BC＝4.分别以点B，点C为圆心，线段BC长的一半为半径 作圆弧，交AB，BC，AC于点D，E，F， 则图中阴影部分的面积为_4_－__π_．
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改编维度 第1次改编：改变半径，直径是1 m的铁皮→半径是1 m的铁皮； 第2次改编：改变度数，剪出一个圆心角为90°的扇形→剪出一个圆周 角为120°的扇形．
第三节 与圆有关的计算
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维度拓展 改变扇形顶点的位置，改变设问． 如图，从一块半径是 13 cm的圆形铁皮上剪出一个圆心角为60°的扇形， 将剪下的扇形围成一个圆锥，若OA＝2 cm，则 BC 的长是___3_π__．
1 教材改编题课前测 2 教材知识逐点过 3 广东近6年真题
第三节 与圆有关的计算
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广东近6年考情及趋势分析
命题点1 圆锥的有关计算(2020.16) 考情及趋势分析
考情分析
年份 题号 题型 分值
已知
设问 计算公式溯源教材教材改编维度半径(母线长)
2019年山东省滨州市中考数学试题及参考答案
2019年山东省滨州市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，在每小题给出的的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，每小题涂对得3分，满分36分1．（3分）（2016•滨州）﹣12等于（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣22．（3分）（2016•滨州）如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N 的直线GH与AB 交于点P，则下列结论错误的是（）A．∠EMB=∠END B．∠BMN=∠MNC C．∠CNH=∠BPG D．∠DNG=∠AME 3．（3分）（2016•滨州）把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3）则a，b的值分别是（）A．a=2，b=3 B．a=﹣2，b=﹣3 C．a=﹣2，b=3 D．a=2，b=﹣34．（3分）（2016•滨州）下列分式中，最简分式是（）A．B．C．D．5．（3分）（2016•滨州）某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是（）A．15.5，15.5 B．15.5，15 C．15，15.5 D．15，156．（3分）（2016•滨州）如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则∠CDE的度数为（）A．50°B．51°C．51.5° D．52.5°7．（3分）（2016•滨州）如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是（0，a），（﹣3，2），（b，m），（c，m），则点E的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（3，2）D．（3，﹣2）8．（3分）（2016•滨州）对于不等式组下列说法正确的是（）A．此不等式组无解B．此不等式组有7个整数解C．此不等式组的负整数解是﹣3，﹣2，﹣1D ．此不等式组的解集是﹣＜x≤29．（3分）（2016•滨州）如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．10．（3分）（2016•滨州）抛物线y=2x2﹣2x+1与坐标轴的交点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．311．（3分）（2016•滨州）在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线y=x2+5x+6，则原抛物线的解析式是（）A ．y=﹣（x﹣）2﹣B．y=﹣（x +）2﹣C．y=﹣（x﹣）2﹣D．y=﹣（x+）2+12．（3分）（2016•滨州）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD 分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是（）A．②④⑤⑥ B．①③⑤⑥ C．②③④⑥ D．①③④⑤二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分满分24分13．（4分）（2016•滨州）有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着0，π，，，1.333．随机抽取1张，则取出的数是无理数的概率是．14．（4分）（2016•滨州）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲是技术能手每小时比乙多做3个，甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等，那么甲每小时做个零件．15．（4分）（2016•滨州）如图，矩形ABCD中，AB=，BC=，点E在对角线BD上，且BE=1.8，连接AE并延长交DC于点F，则=．16．（4分）（2016•滨州）如图，△ABC是等边三角形，AB=2，分别以A，B，C为圆心，以2为半径作弧，则图中阴影部分的面积是．17．（4分）（2016•滨州）如图，已知点A、C在反比例函数y=的图象上，点B，D在反比例函数y=的图象上，a＞b＞0，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=，CD=，AB与CD间的距离为6，则a﹣b的值是．18．（4分）（2016•滨州）观察下列式子：1×3+1=22；7×9+1=82；25×27+1=262；79×81+1=802；…可猜想第2016个式子为．三、解答题：（本大题共6个小题，满分60分，解答时请写出必要的演推过程）19．（8分）（2016•滨州）先化简，再求值：÷（﹣），其中a=．20．（9分）（2016•滨州）某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如表所示：技术上场时间（分钟）出手投篮（次）投中（次）罚球得分篮板（个）助攻（次）个人总得分数据46 66 22 10 11 8 60注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球．根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个．21．（9分）（2016•滨州）如图，过正方形ABCD顶点B，C的⊙O与AD相切于点P，与AB，CD分别相交于点E、F，连接EF．（1）求证：PF平分∠BFD．（2）若tan∠FBC=，DF=，求EF的长．22．（10分）（2016•滨州）星期天，李玉刚同学随爸爸妈妈回老家探望爷爷奶奶，爸爸8：30骑自行车先走，平均每小时骑行20km；李玉刚同学和妈妈9：30乘公交车后行，公交车平均速度是40km/h．爸爸的骑行路线与李玉刚同学和妈妈的乘车路线相同，路程均为40km．设爸爸骑行时间为x（h）．（1）请分别写出爸爸的骑行路程y1（km）、李玉刚同学和妈妈的乘车路程y2（km）与x（h）之间的函数解析式，并注明自变量的取值范围；（2）请在同一个平面直角坐标系中画出（1）中两个函数的图象；（3）请回答谁先到达老家．23．（10分）（2016•滨州）如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG．（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；（2）若∠ABC=30°，∠C=45°，ED=2，点H是BD上的一个动点，求HG+HC的最小值．24．（14分）（2016•滨州）如图，已知抛物线y=﹣x2﹣x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（1）求点A，B，C的坐标；（2）点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；（3）此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ACM是等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2019年山东省滨州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，在每小题给出的的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，每小题涂对得3分，满分36分1．（3分）（2016•滨州）﹣12等于（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【解答】解：﹣12=﹣1，故选：B．2．（3分）（2016•滨州）如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N 的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是（）A．∠EMB=∠END B．∠BMN=∠MNC C．∠CNH=∠BPG D．∠DNG=∠AME 【解答】解：A、∵AB∥CD，∴∠EMB=∠END（两直线平行，同位角相等）；B、∵AB∥CD，∴∠BMN=∠MNC（两直线平行，内错角相等）；C、∵AB∥CD，∴∠CNH=∠MPN（两直线平行，同位角相等），∵∠MPN=∠BPG（对顶角），∴∠CNH=∠BPG（等量代换）；D、∠DNG与∠AME没有关系，无法判定其相等．故选D．3．（3分）（2016•滨州）把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3）则a，b的值分别是（）A．a=2，b=3 B．a=﹣2，b=﹣3 C．a=﹣2，b=3 D．a=2，b=﹣3【解答】解：∵（x+1）（x﹣3）=x•x﹣x•3+1•x﹣1×3=x2﹣3x+x﹣3=x2﹣2x﹣3∴x2+ax+b=x2﹣2x﹣3∴a=﹣2，b=﹣3．故选：B．4．（3分）（2016•滨州）下列分式中，最简分式是（）A．B．C．D．【解答】解：A、原式为最简分式，符合题意；B、原式==，不合题意；C、原式==，不合题意；D、原式==，不合题意，故选A5．（3分）（2016•滨州）某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是（）A．15.5，15.5 B．15.5，15 C．15，15.5 D．15，15【解答】解：根据图中信息可知这些队员年龄的平均数为：=15（岁），该足球队共有队员2+6+8+3+2+1=22（人），则第11名和第12名的平均年龄即为年龄的中位数，即中位数为15岁，故选：D．6．（3分）（2016•滨州）如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则∠CDE的度数为（）A．50°B．51°C．51.5° D．52.5°【解答】解：∵AC=CD=BD=BE，∠A=50°，∴∠A=∠CDA=50°，∠B=∠DCB，∠BDE=∠BED，∵∠B+∠DCB=∠CDA=50°，∴∠B=25°，∵∠B+∠EDB+∠DEB=180°，∴∠BDE=∠BED=（180°﹣25°）=77.5°，∴∠CDE=180°﹣∠CDA﹣∠EDB=180°﹣50°﹣77.5°=52.5°，故选D．7．（3分）（2016•滨州）如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是（0，a），（﹣3，2），（b，m），（c，m），则点E的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（3，2）D．（3，﹣2）【解答】解：∵点A坐标为（0，a），∴点A在该平面直角坐标系的y轴上，∵点C、D的坐标为（b ，m），（c，m），∴点C、D关于y轴对称，∵正五边形ABCDE是轴对称图形，∴该平面直角坐标系经过点A的y轴是正五边形ABCDE的一条对称轴，∴点B、E也关于y轴对称，∵点B的坐标为（﹣3，2），∴点E的坐标为（3，2）．故选：C．8．（3分）（2016•滨州）对于不等式组下列说法正确的是（）A．此不等式组无解B．此不等式组有7个整数解C．此不等式组的负整数解是﹣3，﹣2，﹣1D．此不等式组的解集是﹣＜x≤2【解答】解：，解①得x≤4，解②得x＞﹣2.5，所以不等式组的解集为﹣2.5＜x≤4，所以不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．故选B．9．（3分）（2016•滨州）如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：根据图形可得主视图为：故选：C．10．（3分）（2016•滨州）抛物线y=2x2﹣2x+1与坐标轴的交点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：抛物线y=2x 2﹣2x+1，令x=0，得到y=1，即抛物线与y轴交点为（0，1）；令y=0，得到2x2﹣2x+1=0，即（x﹣1）2=0，解得：x1=x2=，即抛物线与x轴交点为（，0），则抛物线与坐标轴的交点个数是2，故选C11．（3分）（2016•滨州）在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线y=x 2+5x+6，则原抛物线的解析式是（）A．y=﹣（x﹣）2﹣B．y=﹣（x+）2﹣C．y=﹣（x﹣）2﹣D．y=﹣（x+）2+【解答】解：∵抛物线的解析式为：y=x2+5x+6，设原抛物线上有点（x，y ），绕原点旋转180°后，变为（﹣x ，﹣y），点（﹣x，﹣y）在抛物线y=x2+5x +6上，将（﹣x ，﹣y）代入y=x2+5x+6得﹣y=x2﹣5x+6，所以原抛物线的方程为y=﹣x2+5x﹣6=﹣（x﹣）2+，∴向下平移3个单位长度的解析式为y=﹣（x﹣）2+﹣3=﹣（x﹣）2﹣．故选A．12．（3分）（2016•滨州）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD 分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是（）A．②④⑤⑥ B．①③⑤⑥ C．②③④⑥ D．①③④⑤【解答】解：①、∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，②、∵∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的圆内部的角，∴∠AOC≠∠AEC，③、∵OC∥BD，∴∠OCB=∠DBC，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OBC=∠DBC，∴CB平分∠ABD，④、∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，∵OC∥BD，∴∠AFO=90°，∵点O为圆心，∴AF=DF，⑤、由④有，AF=DF，∵点O为AB中点，∴OF是△ABD的中位线，∴BD=2OF，⑥∵△CEF和△BED中，没有相等的边，∴△CEF与△BED不全等，故选D二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分满分24分13．（4分）（2016•滨州）有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着0，π，，，1.333．随机抽取1张，则取出的数是无理数的概率是．【解答】解：所有的数有5个，无理数有π，共2个，∴抽到写有无理数的卡片的概率是2÷5=．故答案为：．14．（4分）（2016•滨州）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲是技术能手每小时比乙多做3个，甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等，那么甲每小时做9个零件．【解答】解：设甲每小时做x个零件，乙每小时做y个零件，依题意得：，解得：．故答案为：9．15．（4分）（2016•滨州）如图，矩形ABCD中，AB=，BC=，点E在对角线BD上，且BE=1.8，连接AE并延长交DC于点F ，则=．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，又AB=，BC=，∴BD==3，∵BE=1.8，∴DE=3﹣1.8=1.2，∵AB∥CD，∴=，即=，解得，DF=，则CF=CD﹣DF=，∴==，故答案为：．16．（4分）（2016•滨州）如图，△ABC是等边三角形，AB=2，分别以A，B，C为圆心，以2为半径作弧，则图中阴影部分的面积是2π﹣3．【解答】解：∵正△ABC的边长为2，∴△ABC的面积为×2×=，扇形ABC的面积为=π，则图中阴影部分的面积=3×（π﹣）=2π﹣3，故答案为：2π﹣3．17．（4分）（2016•滨州）如图，已知点A、C在反比例函数y=的图象上，点B，D在反比例函数y=的图象上，a＞b＞0，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=，CD=，AB与CD间的距离为6，则a﹣b的值是3．【解答】解：设点A、B的纵坐标为y1，点C、D的纵坐标为y2，则点A（，y1），点B（，y1），点C（，y2），点D（，y2）．∵AB=，CD=，∴2×||=||，∴|y1|=2|y2|．∵|y1|+|y2|=6，∴y1=4，y2=﹣2．连接OA、OB，延长AB交y轴于点E，如图所示．S △OAB=S△OAE﹣S△OBE=（a ﹣b）=AB•OE=××4=，∴a﹣b=2S△OAB=3．故答案为：3．18．（4分）（2016•滨州）观察下列式子：1×3+1=22；7×9+1=82；25×27+1=262；79×81+1=802；…可猜想第2016个式子为（32016﹣2）×32016+1=（32016﹣1）2．【解答】解：观察发现，第n个等式可以表示为：（3n﹣2）×3n+1=（3n﹣1）2，当n=2016时，（32016﹣2）×32016+1=（32016﹣1）2，故答案为：（32016﹣2）×32016+1=（32016﹣1）2．三、解答题：（本大题共6个小题，满分60分，解答时请写出必要的演推过程）19．（8分）（2016•滨州）先化简，再求值：÷（﹣），其中a=．【解答】解：原式=÷[﹣]=÷=•=（a﹣2）2，∵a=，∴原式=（﹣2）2=6﹣420．（9分）（2016•滨州）某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如表所示：技术上场时间（分钟）出手投篮（次）投中（次）罚球得分篮板（个）助攻（次）个人总得分数据46 66 22 10 11 8 60 注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球．根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个．【解答】解：设本场比赛中该运动员投中2分球x个，3分球y个，依题意得：，解得：．答：本场比赛中该运动员投中2分球16个，3分球6个．21．（9分）（2016•滨州）如图，过正方形ABCD顶点B，C的⊙O与AD相切于点P，与AB，CD分别相交于点E、F，连接EF．（1）求证：PF平分∠BFD．（2）若tan∠FBC=，DF=，求EF的长．（2）由∠C=90°，得到BF是⊙O的直径，根据圆周角定理得到∠BEF=90°，推出四边形BCFE 是矩形，根据矩形的性质得到EF=BC，根据切割线定理得到PD2=DF•CD，于是得到结论．【解答】解：（1）连接OP，BF，PF，∵⊙O与AD相切于点P，∴OP⊥AD，∵四边形ABCD的正方形，∴CD⊥AD，∴OP∥CD，∴∠PFD=∠OPF，∵OP=OF，∴∠OPF=∠OFP，∴∠OFP=∠PFD，∴PF平分∠BFD；（2）连接EF，∵∠C=90°，∴BF是⊙O的直径，∴∠BEF=90°，∴四边形BCFE是矩形，∴EF=BC，∵AB∥OP∥CD，BO=FO，∴OP=AD=CD，∵PD2=DF•CD，即（）2=•CD，∴CD=4，∴EF=BC=4．22．（10分）（2016•滨州）星期天，李玉刚同学随爸爸妈妈回老家探望爷爷奶奶，爸爸8：30骑自行车先走，平均每小时骑行20km；李玉刚同学和妈妈9：30乘公交车后行，公交车平均速度是40km/h．爸爸的骑行路线与李玉刚同学和妈妈的乘车路线相同，路程均为40km．设爸爸骑行时间为x（h）．（1）请分别写出爸爸的骑行路程y1（km）、李玉刚同学和妈妈的乘车路程y2（km）与x（h）之间的函数解析式，并注明自变量的取值范围；（2）请在同一个平面直角坐标系中画出（1）中两个函数的图象；（3）请回答谁先到达老家．【解答】解；（1）由题意，得y1=20x （0≤x≤2）y2=40（x﹣1）（1≤x≤2）；（2）由题意得；（3）由图象可得李玉刚和妈妈乘车和爸爸骑行同时到达老家．23．（10分）（2016•滨州）如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG．（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；（2）若∠ABC=30°，∠C=45°，ED=2，点H是BD上的一个动点，求HG+HC的最小值．【解答】解：（1）四边形EBGD是菱形．理由：∵EG垂直平分BD，∴EB=ED，GB=GD，∴∠EBD=∠EDB，∵∠EBD=∠DBC，∴∠EDF=∠GBF，在△EFD和△GFB中，，∴△EFD≌△GFB，∴ED=BG，∴BE=ED=DG=GB，∴四边形EBGD 是菱形．（2）作EM⊥BC 于M，DN⊥BC于N，连接EC交BD于点H，此时HG+HC最小，在RT△EBM中，∵∠EMB=90°，∠EBM=30°，EB=ED=2，∴EM=BE=，∵DE∥BC，EM⊥BC，DN⊥BC ，∴EM∥DN，EM=DN=，MN=DE=2，在RT△DNC 中，∵∠DNC=90°，∠DCN=45°，∴∠NDC=∠NCD=45°，∴DN=NC=，∴MC=3，在RT△EMC中，∵∠EMC=90°，EM=．MC=3，∴EC===10．∵HG+HC=EH+HC=EC，∴HG+HC的最小值为10．24．（14分）（2016•滨州）如图，已知抛物线y=﹣x2﹣x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（1）求点A，B，C的坐标；（2）点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；（3）此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ACM是等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）令y=0得﹣x2﹣x+2=0，∴x2+2x﹣8=0，x=﹣4或2，∴点A坐标（2，0），点B坐标（﹣4，0），令x=0，得y=2，∴点C坐标（0，2）．（2）由图象①AB为平行四边形的边时，∵AB=EF=6，对称轴x=﹣1，∴点E 的横坐标为﹣7或5，∴点E坐标（﹣7，﹣）或（5，﹣），此时点F（﹣1，﹣），∴以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积=6×=．②当点E在抛物线顶点时，点E（﹣1，），设对称轴与x轴交点为M，令EM与FM相等，则四边形AEBF是菱形，此时以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积=×6×=．（3）如图所示，①当C为顶点时，CM1=CA，CM2=CA，作M1N⊥OC于N，在RT△CM1N中，CN==，∴点M1坐标（﹣1，2+），点M2坐标（﹣1，2﹣）．②当M3为顶点时，∵直线AC 解析式为y=﹣x+2，线段AC的垂直平分线为y=x，∴点M3坐标为（﹣1，﹣1）．③当点A为顶点的等腰三角形不存在．综上所述点M坐标为（﹣1，﹣1）或（﹣1，2+）或（﹣1，2﹣）．。
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第三节 与圆有关的计算
姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟
1．(xx·株洲中考)下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是( ) A ．正三角形 B ．正方形 C ．正五边形 D ．正六边形
2．(xx·成都中考)如图，在▱ABCD 中，∠B＝60°，⊙C 的半径为3，则图中阴影部分的面积是( )
A ．π
B ．2π
C ．3π
D ．6π
3．(2019·易错题)如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD ，将正方形ABCD 沿x 轴的正方向无滑动的在x 轴上滚动，当点A 离开原点后第一次落在x 轴上时，点A 运动的路径线与x 轴围成的面积为( )
A.
π2＋1
2 B.π
2
＋1 C ．π＋1 D ．π＋12
4．(xx·衢州中考)如图，AB 是圆锥的母线，BC 为底面直径，已知BC ＝6 c m ，圆锥的侧面积为15π c m 2
，则sin ∠ABC 的值为( )
A.34
B.35
C.45
D.53
5．(xx·重庆中考)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝2，分别以A ，C 为圆心，AD ，CB 为半径画弧，交AB 于点E ，交CD 于点F ，则图中阴影部分的面积是( )
A ．4－2π
B ．8－1
2π
C ．8－2π
D ．8－4π
6．(xx·连云港中考)一个扇形的圆心角是120°，它的半径是3 c m ，则扇形的弧长为________c m. 7．(2019·改编题)如图，▱ABCD 中，∠B＝70°，BC ＝6，以AD 为直径的⊙O 交CD 于点E ，连接OE ，则图中阴影面积是______．
8．(xx·玉林中考)如图，正六边形ABCDEF 的边长是6＋43，点O 1，O 2分别是△ABF，△CDE 的内心，则O 1O 2＝___________．
9．(2019·原创题)如图，在△ABC 中，AD 为BC 边上的高，以点A 为圆心，AD 为半径作圆，交AB 于E ，交AC 于F ，点P 是⊙A 上一点，若BC ＝4，AD ＝2，∠EPF＝40°，试求图中阴影部分的面积．
10.(xx·湖州中考)如图，已知AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，OC∥BD，交AD 于点E ，连接BC. (1)求证：AE ＝ED ；
(2)若AB ＝10，∠CB D ＝36°，求AC ︵
的长．
11．(xx ·绵阳中考)如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25π m 2
，圆柱高为3 m ，圆锥高为2 m 的蒙古包，则需要毛毡的面积是( )
A ．(30＋529)π m 2
B ．40π m 2
C ．(30＋521)π m 2
D ．55π m 2
12．(xx·十堰中考)如图，扇形OAB 中，∠AOB＝100°，OA ＝12，点C 是OB 的中点，CD⊥OB 交AB ︵
于点D ，以OC 为半径的CE ︵
交OA 于点E ，则图中阴影部分的面积是( )
A ．12π＋18 3
B ．12π＋36 3
C ．6π＋18 3
D ．6π＋36 3
13．(xx ·扬州中考)用半径为10 c m ，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底
面圆半径为________
c m.
14．(xx·兰州中考)如图，△ABC的外接圆O的半径为3，∠C＝55°，则劣弧AB的长度是________．(结果保留π)
15．(xx·扬州中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，AO⊥BC于点O，OE⊥AB于点E，以点O为圆心，OE为半径作半圆，交AO于点F.
(1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)若点F是OA的中点，OE＝3，求图中阴影部分的面积；
(3)在(2)的条件下，点P是BC边上的动点，当PE＋PF取最小值时，直接写出BP的长．
16．(2019·创新题)如图，△ABC 是正三角形，曲线CDEF 叫做正三角形的渐开线，其中CD ︵，DE ︵，EF ︵
的圆心依次是A ，B ，C ，如果AB ＝1，那么曲线CDEF 的长是________．
参考答案
【基础训练】
1．A 2.C 3.C 4.C 5.C 6．2π 7.π 8.12＋4 3 9．解：∵AD⊥BC，∠EPF＝40°， ∴∠EAF＝2∠EPF＝80°， ∴S 扇形EAF ＝80π×4360＝8π
9，
S △ABC ＝1
2
AD·BC＝4，
∴S 阴影部分＝S △ABC －S 扇形EAF ＝4－8π
9
.
10．(1)证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB＝90°. ∵OC∥BD ，∴∠AEO＝∠ADB＝90°， 即OC⊥AD，∴AE＝ED. (2)解：∵OC⊥AD，∴AC ︵＝CD ︵
， ∴∠ABC＝∠CBD＝36°，
∴∠AOC＝2∠ABC＝2×36°＝72°， ∴AC ︵的长为72π×5180＝2π.
【拔高训练】 11．A 12.C 13.103 14.116
π
15．(1)证明：如图，作OH⊥AC 于点H.
∵AB＝AC，AO⊥BC于点O，∴AO平分∠BAC.∵OE⊥AB，OH⊥AC，∴OH＝OE，
∴AC是⊙O的切线．
(2)解：∵点F是AO的中点，∴AO＝2OF＝6. ∵OE＝3，∴∠OAE＝30°，∠AOE＝60°，
∴AE＝3OE＝33，
∴S图中阴影部分＝S△A OE－S扇形EOF＝1
2
×3×33－
60·π·32
360
＝93－3π
2
.
(3)解：BP＝ 3.
提示：如图，作F点关于BC的对称点F′，连接EF′交BC于点P. ∵PF＝PF′，
∴PE＋PF＝PE＋PF′＝EF′，此时EP＋FP最小．
∵OF′＝OF＝OE，∴∠F′＝∠OEF′.
而∠AOE＝∠F′＋∠OEF′＝60°，
∴∠F′＝30°，∴∠F′＝∠EAF′，
∴EF′＝EA＝33，
即PE＋PF最小值为3 3.
在Rt△OPF′中，OP＝
3
3
OF′＝3，
在Rt△ABO中，OB＝
3
3
OA＝
3
3
×6＝23，
∴BP＝23－3＝3，
即当PE＋PF取最小值时，BP的长为 3.
【培优训练】
16．4π
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