六年级【小升初】小学数学专题课程《分数、百分数问题》(含答案)

15.分数、百分数问题知识要点梳理一、数量关系式在分数（百分数）应用题中存在着三个量，即标准量（单位“１”的量）、比较量（部分量）和分率（百分率）。

分数（百分数）应用题基本的数量关系式：标准量（单位“１”的量）×分率（百分率）＝比较量（部分量）比较量（部分量）÷标准量（单位“１”的量）＝分率（百分率）比较量（部分量）÷分率（百分率）＝标准量（单位“１”的量）二、基本类型解题思路和方法：一般有三种基本类型：１．求一个数是另一个数的几分之几（百分之几）；２．已知一个数，求它的几分之几（百分之几）是多少；３．已知一个数的几分之几（百分之几）是多少，求这个数。

解答分数、百分数应用题的关键是：首先要分清哪个量是标准量（单位“１”的量），哪个是比较量（部分量），然后找出与之相对的分率。

三、出勤率与发芽率出勤率＝出勤人数÷总人数×100％发芽率＝发芽粒数÷总的粒数×100％考点精讲分析典例精讲考点1 求分率（百分率）【例１】一本书100页，读了60页，剩下这本书的百分之几没看？【精析】根据已知条件，把这本书的总页数看作单位“１”，先计算出剩下的页数，再用剩下的页数除以总页数。

【答案】（100－60）÷100×100％＝40％答：剩下这本书的40％没看。

【归纳总结】先确定单位“１”，再根据部分量除以单位“１”的量计算对应的百分率。

考点2 求部分量【例２】 参加“六一”儿童节联欢活动的少先队员中，女队员占全体少先队员的47，男队员比女队员的23多40人，问女队员有多少人？【精析】 以全体少先队员为单位“１”。

男队员占全体少先队员的１－47＝37，男队员比全体少先队员的47×23＝821多40人。

那么全体少先队员的（37－821）是40人，全体少先队员是40÷（37－821）＝840（人），女队员有840×47＝480（人）。

【答案】47×23＝82140÷（37－821）＝840（人）840×47＝480（人）。

答：女队员有480人。

【归纳总结】 以全体少先队员为单位“１”，女队员是部分量，先计算出全体少先队员，再用全体少先队员的人数乘以女队员的对应分率。

考点3 求标准量【例３】 四、五、六年级学生参加植树活动，四年级植了总数的18多24棵，五年级植了总数的16少10棵，六年级植了105棵。

同学们一共植树多少棵？【精析】 解决此题的关键是要弄清楚把哪个量看作单位“１”，以及已知量所对应的分率是单位“１”的几分之几，而在这道题里面的单位“１”所对应的分率有两个，一个是总数的18，一个是总数的16，所以放一起考虑。

那么（105－10＋24）所对应的分率就是（１－18－16）。

用已知量除以对应分率就可以求出单位“１”的量。

【答案】 （105－10＋24）÷（１－18－16）＝119÷1724＝168（棵）答：同学们一共植树168棵。

【归纳总结】 首先确定单位“１”的量，再找出已知量所对应的分率，从而求出单位“１”的量。

考点4 求一个数比另一个数多（或少）几分之几（百分之几）【例４】 水结成冰，体积增加110，那么冰化成水的体积减少几分之几？【精析】 根据已知条件把水的体积看作单位“１”，增加的体积就是水体积的110，冰的体积就是（１＋110）。

冰化成水的体积减少几分之几，就是求减少的体积是冰体积的几分之几。

【答案】110÷（１＋110）＝111答：冰化成水的体积减少111【归纳总结】 本题要注意的前后体积增加与减少分率的单位“１”是不同的，冰化成水后，体积减少分率的单位“１”是冰的体积。

考点5 已知一个数比另一个数多（或少）几分之几（百分之几），求这个数【例５】 东方电子公司去年的实际生产总值是9600万元，比原计划多111。

原计划的生产总值是多少万元？【精析】 把原计划的生产总值看作单位“１”，实际的生产总值相当于原计划的 （１＋111），也就是说原计划的（１＋111）正好是9600万元。

【答案】 9600÷（１＋111）＝8800（万元）答：原计划的生产总值是8800万元。

【归纳总结】 找准单位“１”的量，并计算出已知量的对应分率。

名题精析【例】 （西安某工大附中入学）为了响应西安市创建“国家森林城市”，某校组织甲乙两班学生植树，植树前根据植树总数，给两个班分配了各自的植树任务，当甲班植完总数的35，发现比本班任务多植了25％，乙班完成剩下的任务后，发现比本班任务少植了12棵，请你算一算，甲乙两班实际植树多少棵？【精析】 把甲班的任务看作单位“１”。

则总任务为甲班的：（１＋25％）÷35＝2512，乙班的任务为甲班的2512－１＝1312。

甲班原来的任务是12÷（1312－2512×25）＝48（棵），乙班原来的任务是48×1312＝52（棵）。

所以，甲班实际植树：48×（１＋25％）＝60（棵），乙班实际植树：52－12＝40（棵）。

【答案】 设甲班的任务为“１”。

（１＋25％）÷35＝2512，2512－１＝131212÷（1312－2512×25）＝48（棵）48×1312＝52（棵）甲班实际植树：48×（１＋25％）＝60（棵）， 乙班实际植树：52－12＝40（棵）答：甲班实际植树60棵，乙班实际植树40棵。

【归纳总结】 把甲班的任务看作“１”，需先求出总任务和乙班任务是单位“１”的几分之几，然后求出甲班和乙班原来的任务，最后计算出甲班和乙班实际植树的颗数。

毕业升学训练一、填空题１．一套西服，上衣840元，裤子210元，裤子的价钱是上衣的（ ），上衣的价钱是这套西服的（ ）。

２．甲数是25，乙数是20，甲数比乙数多（ ），乙数比甲数少（ ）。

３．对一批种子进行发芽实验，第一次取出80粒，发芽72粒；第二次取出50粒，发芽45粒。

这批种子的发芽率是（ ）。

４．（ ）比45多20％；45比（ ）少20％。

５．从学校到文化宫，甲要20分钟，乙要16分钟。

乙的速度比甲快（ ）％，乙的时间比甲少（ ）％。

６．有两筐苹果，乙筐是甲筐的57，从甲筐中取出６千克放入乙筐后，乙筐的苹果是甲筐的45。

甲乙两筐苹果共重（ ）千克。

７．晶晶看完一本书，第一天看了全书的14，第二天看了余下的25，第二天比第一天多看了15页，这本书一共有（ ）页。

８．男生比女生少29，女生比男生多（ ）。

９．甲、乙两堆棋子数量相等，已知甲堆白子数是乙堆黑子数的15，乙堆白子数是甲堆黑子数的18。

甲堆黑子数是乙堆黑子数的（ ）。

10．图书馆买来科技书和文艺书共340本，文艺书的本数的13等于科技书本数的45，文艺书买了（ ）本。

二、列式计算１．一个数的75％比30的25％多1.5，求这个数。

２．一个数的25％比它的75％少30，求这个数。

三、解决问题１．一辆汽车运一堆货物，运走了总数的35％，这时剩下的比运走的还多18吨。

原来这堆货物有多少吨？２．某校一年级原有两个班，现在要重新编班，将原来一班人数的13与原来二班人数的14组成新一班，将原来一班人数的14与原来二班人数的13组成新二班，余下30人组成新三班。

问原来一班和二班共有学生多少人？３．某商店有冰箱和洗衣机共126台，卖出冰箱的16和洗衣机的29共23台，原来冰箱和洗衣机各有多少台？４．一堆糖果，甲糖占总数的45％，如果再放入16块乙糖，甲糖就占总数的25％。

那么这堆糖果中甲糖共有多少块？５．小明家的热水器装满了水。

一天，妈妈用去了20％，爸爸又用去了18升，小明用去了剩下的10％，最后剩下的水只有总量的一半还少３升。

小明家的热水器共能装水多少升？冲刺提升一、填空题１．（西安某交大附中入学）在13、５、22％三个数中，倒数比２大的数有（ ）个。

２．（宝鸡某高新一中入学）某工厂昨天工人的出勤人数是126人，出勤率为90％，今天的出勤率是95％，今天的出勤人数是（ ）人。

３．（西安某工大附中入学）如果甲数是乙数的43，乙数是丙数的35，那么丙数比甲数大（ ）％。

４．（成都某中学入学）李君正在读一部文学名著，已读了130页，剩下的准备８天读完，如果每天看的页数相等，３天看的页数恰好是全书的522，这本名著的总页数为（ ）页。

５．（西安某工大附中分班）某小学举办四、五、六年级成语大赛，其中六年级参赛人数占参赛总人数的40％，五年级参赛人数是其他两个年级参赛人数和的12，四年级有32人参赛，本次参加成语大赛的学生共有（ ）人。

６．（西安某工大附中分班）智慧老人有一些彩色卡片，他先把卡片总数的一半又20张送给淘气，然后把剩下卡片的一半又５张送给笑笑，然后智慧老人还剩下28张卡片，智慧老人原来有卡片（ ）张。

７．（南昌某外国语学校入学）儿童的负重最好不超过自身体重的15％，如果长期背负过重物体，会妨碍骨骼生长，笑笑的体重是42ｋｇ，她的书包最好不要超过（ ）ｋｇ。

８．（西安某铁一中分班）爸爸在银行存入一笔钱，准备作为全家的旅游经费。

请仔细观察下面的储蓄存单，帮爸爸算一算，到期时，本金和利息一共可取回（ ）元。

９．（西安某交大附中入学）为了节能减排，保护环境，某公交公司将现有的一批旧车更换为小排量环保型汽车，已知换车之后，当月的燃油使用量比上月减少10％，同时由于国际原油价格变动，当月油价比上月提高了５％，则该公司当月的燃油费用与上月相比，减少了（ ）％。

10．（西安某工大附中分班）原来电影票100元／张，降价后，观众增加一半，收入增加了15，那么电影票降价（ ）元。

11．（成都某师大附中入学）一个人乘车旅行，车走了15的路程他就睡着了，当他醒来时还要继续走他睡着时间的15，则他睡着时所行路程是全程的（ ）（填几分之几）。

12．（南昌育华中学分班）一仓库有煤若干千克，三天用完，第一天用去15，第二天用去余下的25，第三天用去的比前两天总和的58多18千克，则共有煤（ ）千克。

13．（成都某中入学）一件衣服单价100元，先降低10％，再提价10％，现在是（ ）元。

二、解决问题１．（西安高新某中入学）古希腊数学家丢番图是著称于世的数学家，在他的墓碑上刻着一段墓志铭：“他生命的16是幸福的童年，再活了他生命的112，两颊长起了细细的胡须；又度过了一生的17，他结婚了；再过５年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他全部年龄的一半，儿子死后，他在极度痛苦中度过了４年，与世长辞了。

”请你计算丢番图活了多少岁？２．（西安某交大附中入学）某高校为庆祝建校120周年举行庆典活动，校艺术团进行了三场表演，第一场参演人数是艺术团总人数的712；第二场参演人数比第一场多40人；第三场艺术团成员全部参加演出，且人数是前两场演出总人数的45，则艺术团总人数是多少？３．（成都某外国语学校入学）某工厂原有工人共240人，其中女工占60％，又招收了一批女工后，女工现在占全厂工人总数的62.5％，现在这个工厂有多少名工人？４．（西安某工大附中分班）“放飞爱心，书送希望”，“六一”来临之际，我校爱心小分队需要将同学们捐赠的一批图书打包后，送给贫困地区的孩子们（书的大小相同，要求每包内所装书的册数也相同）。