二元一次方程组的解法优秀课件
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(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT
矩阵法解二元一次方程组
总结词
利用矩阵的运算性质和逆矩阵的性质，将二元一次方程组转化为线性方程组进行求解。
详细描述
矩阵法的基本思路是将二元一次方程组转化为线性方程组，然后利用矩阵的运算性质和 逆矩阵的性质求解。具体步骤包括：将二元一次方程组写成矩阵形式，然后对矩阵进行 变换，将其化为行最简形式，得到线性方程组；然后利用逆矩阵的性质求解线性方程组
示例
x + y = 1, 2x - y = 3
二元一次方程组的解法概述
01
02
03
消元法
通过加减或代入法消去一 个未知数，将二元一次方 程组转化为一元一次方程 求解。
替换法
通过一个方程中的未知数 表示另一个未知数，然后 将其代入另一个方程求解 。
矩阵法
利用矩阵表示方程组，通 过矩阵运算求解。
二元一次方程组的应用场景
化学问题
在化学中，有些问题涉及到两种化学物质之间的反应，如反 应速率和反应物浓度等，这时也可以用二元一次方程组来表 示和解决。
04
二元一次方程组的扩展知识
二元一次方程组的几何意义
平面直角坐标系
二元一次方程组可以表示平面上的点集，通过坐标系将代数问题与几何问题相互 转换。
直线交点
二元一次方程组的解对应于直线交点，即两个方程的公共解。
二元一次方程组的解的个数与性质
解的个数
二元一次方程组可能有无数解、唯一 解或无解，取决于方程组中方程的系 数和常数项。
解的性质
解的个数与方程组系数矩阵的秩和增 广矩阵的秩有关，通过比较两者可以 判断解的情况。
二元一次方程组的解的判定定理
定理内容
如果二元一次方程组的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，则该方程组有唯一解；如果秩不相等，则该 方程组无解或有无数解。
(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT
距离问题
浓度问题
通过给定的两点坐标，利用二元一次 方程组求解两点之间的距离。
通过给定的溶液浓度和体积，利用二 元一次方程组求解溶液的配制比例和 浓度。
速度问题
通过给定的时间和速度，利用二元一 次方程组求解物体的运动轨迹和速度 。
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(完整版)二元一次方程 组优秀课件
汇报人：可编辑
2023-12-25
CONTENTS
目录
• 二元一次方程组的基本概念 • 二元一次方程组的解法 • 二元一次方程组的实际应用 • 二元一次方程组的变式与拓展
CHAPTER 01
二元一次方程组的基本概念
二元一次方程组的定义
定义
二元一次方程组是由两个或两个以上的方程组成，其中含有两个未知数，且每 个方程中未知数的次数都是一次。
代数问题
例如，在求解两个未知数的和、差、 积、商等问题时，需要使用二元一次 方程组来表示和求解。
物理中的二元一次方程组问题
运动问题
例如，在计算两个物体之间的相对速度和距离时，需要使用二元一次方程组来表示和求 解。
力的问题
例如，在计算两个物体之间的相互作用力和扭矩时，需要使用二元一次方程组来表示和 求解。
示例
x + y = 1, 2x - y = 3。
二元一次方程组的表示方法
代数表示法
使用代数符号表示二元一次方程 组，如x + y = 1, 2x - y = 3。
图形表示法
通过图形表示二元一次方程组的 解，如平面直角坐标系中的直线 。
二元一次方程组的解的概念
01
02
03
解的概念
满足二元一次方程组的未 知数的值称为解。
沪科版七上数学二元一次方程组的解法——加减消元法教学课件
请完成对应习题
2, 1.
方法二：①－②，得－14y＝－14，所以y＝1.
把y＝1代入①，得3x－7×1＝－1，所以x＝2.
x 2,
所以原方程组的解为
y
1.
2.同一未知数的系数的绝对值成倍数关系．
8x+9 y 73, ①
(2) 17x 3 y 74. ②
知1－讲
导引：两个方程中y的系数的绝对值成倍数关系， 方程②乘以3就可与方程①相加消去y.
导引：方程①和②中x，y的系数的绝对值都不相等，也 不成倍数关系，应取系数的绝对值的最小公倍 数6，可以先消去x，也可以先消去y.
解：方法一：①×3，得6x＋9y＝9.③
知1－讲
②×2，得6x＋4y＝22.④
③－④，得5y＝－13，即y＝－
把y＝－ 13
5
代入①，得2x＋3×
13 5
13 .
5 ＝3，解得x＝
第3章 一次方程与方程组
3.3 二元一次方程组及其解法 二元一次方程组的解法—加减消元法
1 课堂讲授 加减消元法：
直接加减消元 先变形，再加减消元
2 课时流程 用适当的方法解二元一次方程组
逐点 导讲练
课堂 小结
课后 作业
知识点 1 加减消元法
类型一 直接加减消元
知1－导
把两个方程的两边分别相加或相减消去 一个未知数的方法，叫做加减消元法，简称 加减法.
下列做法正确的是(
D
)
A．要消去y，可以将①×5＋②×2
B．要消去x，可以将①×3＋②×(－5)
C．要消去y，可以将①×5＋②×3
D．要消去x，可以将①×(－5)＋②×2
知1－练
6
用加减法解方程组
(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT
答案解析
答案解析1
首先将方程组中的两个方程相加和相减，消去其中一个变量，得到一个一元一次方程，然 后求解得到一个变量的值，最后将这个变量的值代入原方程组中的任意一个方程，求得另 一个变量的值。
答案解析2
首先将方程组中的两个方程相加和相减，消去其中一个变量，得到一个一元一次方程，然 后求解得到一个变量的值，最后将这个变量的值代入原方程组中的任意一个方程，求得另 一个变量的值。
几何问题
例如，在计算几何图形的面积、 周长或体积时，需要使用二元一 次方程组来表示相关变量之间的
关系。
代数问题
例如，在解决代数方程组时，需要 使用二元一次方程组来表示未知数 之间的关系。
概率统计问题
例如，在计算概率分布或统计数据 时，需要使用二元一次方程组来表 示相关变量之间的关系。
科学中的二元一次方程组问题
化学反应
在化学反应中，常常需要用到 二元一次方程组来表示反应物 和生成物的关系。
几何问题
在解决涉及两个未知数的几何 问题时，如两点之间的距离、 角度等，常常需要用到二元一
次方程组。
02
二元一次方程组的解法
代入消元法
通过代入一个方程中的未知数，将其表示为另一个变量的函数，从而简化方程组的方法。
代入消元法是解二元一次方程组的一种常用方法。首先，选择一个方程中的未知数，用另一个未知数表示出来，然后将其代 入到另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。接着解这个一元一次方程，得到一个变量的值，再将其代回 原方程中求得另一个变量的值。
01
02
03
购物问题
例如，在购买商品时，需 要计算不同商品的价格和 折扣，以确定最佳购买方 案。
交通问题
《求解二元一次方程组》二元一次方程组PPT课件
x7 2
所以，原方程组 的解是
x 7 2 y 1
3x 2y 4,
1.二元一次方程5组x 2y 6 （）
A.x 1,
y
1;
x 1,
B.
y
1 2
;
x 1,
C.
y
1 2
;
【解析】选C
的解是
x 1,
D.
y
1 2
.
2.（芜湖·中考）方程组
2x 3y 7,
x
3
y
8
① ②
的解是
C．
y
4
答案：选B
D．
x 4
y
1
3.已知（2x+3y-4）２+∣x+3y-7∣=0，则x= -3 ，
10
y= 3
.
4.（青岛·中考）解方程组：
3x 4 y
x
y
4.
19,
【解析】
3x 4 y 19, ①
x
y
4.
②
由②,得x=4+y ③
把③代入①,得12+3y+4y=19，
解得：y=1.
求解求出两个未知数的值 Nhomakorabea写解写出方程组的解
2. 二元一次方程组的解法有____代__入__法__、__加__减__法__ _.
解所得的一元一次方程④ ，得x=3
再把x=3代入③，得y=2
x+y=5
这样，我们就得到二元一次方程组 4x+3y=18
x=3 的解
y=2
因此，李明和妈妈共买了苹果3 kg，梨2 kg.
归纳
上面的解法是把二元一次方程组中的一个方程的某 个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代 入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方 程组为一元一次方程.这种解方程组的方法称为代入消元 法，简称代入法.
代入消元法解二元一次方程组图文课件
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熟练掌握代数运算，是正确代入消元法的扩大和 总结
代入消元法的扩大
扩大到三元一次方程组
代入消元法可以进一步扩大到三元一 次方程组，通过逐个消元，将三元一 次方程组转化为二元一次方程组或一 元一次方程进行求解。
扩大到高次方程
虽然代入消元法主要适用于二元一次 方程组，但理论上可以将其扩大到高 次方程，通过代入和消元逐步简化方 程，直至得到可解的一元一次方程。
课程背景
二元一次方程组是数学中的基 础知识点，广泛应用于日常生 活和科学研究中。
代入消元法是一种常用的解二 元一次方程组的方法，具有简 单易懂的优点。
通过本课程的学习，学生可以 更好地理解和掌握代入消元法 ，提高解决实际问题的能力。
02
二元一次方程组的基 本概念
二元一次方程组的定义
二元一次方程组：由两个或两个 以上的二元一次方程组成的方程
解出方程后，需要进行检验，确保解的公 道性。
技能
使用等式变形
在代入前，可以通过等式变形，使代 入后的方程更易于计算。
视察方程特点
在选择代入的方程时，可以视察方程 的特点，选择具有较大系数或易于计 算的方程进行代入。
利用已知条件简化计算
在解题过程中，可以利用已知条件简 化计算，减少计算量。
熟练掌握代数运算
实例三：解二元一次方程组
总结词
通过代入消元法解二元一次方程组，得到解集。
详细描述
再选取一个二元一次方程组，例如$4x + 3y = 10$和 $5x - y = 7$。第一，将其中一个方程中的变量代入 另一个方程中，以消去一个变量。在这个例子中，我 们将$4x + 3y = 10$代入$5x - y = 7$中，得到$5x (10/4) + (10/4) = 7 + (10/4)$，进一步化简得到$5x = frac{35}{4}$，解得$x = frac{7}{4}$。然后，将$x = frac{7}{4}$代入原方程$4x + 3y = 10$中，解得$y = frac{9}{4}$。因此，该二元一次方程组的解集为$(x = frac{7}{4}, y = frac{9}{4})$。
二元一次方程组的解法(共6张PPT)
2.解下列方程组
⑵ 5x－10y+15=0
｛3t－4s=14
⑴
5t+3s=4
｛3x+2y=9
⑵ 6x－10y=－66
变形
｛2x－7y=8 代入 3x－8y－10=0
x=
4+
7y 2
x=1.2
代入
y=－0.8
解得
3（4+ 7y ）－8y－10=0 2
二元一次方程组的解法
｛ 1.方程组
2x+5y=2 如何解？关键是什么？解题
x=8－3y
步骤是什么？
2.把方程2x－7y=8（1）写成用含x的代数式表示y
的形式
y= 2x－8 7
，（2）写成用含y的代数式
表示x的形式
x= 7y+8 2
例1. 解方程组｛2x－7y=8 解把得方程2x－y=7－y=08.（1）写成用含x的代数式表示y
x= 4+ 7y3（4+ 7y ）－8y－10=0 2
解得 y=－0.8
将y=－0.8代入③，得
x=4+ 7 ×（－0.8 ） 2
x=1.2
｛x=1.2
所以 y=－0.8
思考：可以先消 去y吗？
1.将下列各方程变形为用一个未知数的代数 式表示另一个未知数的形式：
⑴ 4x－y=－1
把那方么程 如2何x求－解7y呢=8？（消1）哪写一成个用未含知x数的呢代？数式表示y
式解表得示另一y=个－未0.知数的形式：
解式得表示另一y=个－未0.知数的形式：
那么如何求解呢？消哪一个未知数呢？
如解果得将①写y=成－用0.一个未知数来表示另一
32（x－7y=8 ）－8y－10=0
⑵ 5x－10y+15=0
｛3t－4s=14
⑴
5t+3s=4
｛3x+2y=9
⑵ 6x－10y=－66
变形
｛2x－7y=8 代入 3x－8y－10=0
x=
4+
7y 2
x=1.2
代入
y=－0.8
解得
3（4+ 7y ）－8y－10=0 2
二元一次方程组的解法
｛ 1.方程组
2x+5y=2 如何解？关键是什么？解题
x=8－3y
步骤是什么？
2.把方程2x－7y=8（1）写成用含x的代数式表示y
的形式
y= 2x－8 7
，（2）写成用含y的代数式
表示x的形式
x= 7y+8 2
例1. 解方程组｛2x－7y=8 解把得方程2x－y=7－y=08.（1）写成用含x的代数式表示y
x= 4+ 7y3（4+ 7y ）－8y－10=0 2
解得 y=－0.8
将y=－0.8代入③，得
x=4+ 7 ×（－0.8 ） 2
x=1.2
｛x=1.2
所以 y=－0.8
思考：可以先消 去y吗？
1.将下列各方程变形为用一个未知数的代数 式表示另一个未知数的形式：
⑴ 4x－y=－1
把那方么程 如2何x求－解7y呢=8？（消1）哪写一成个用未含知x数的呢代？数式表示y
式解表得示另一y=个－未0.知数的形式：
解式得表示另一y=个－未0.知数的形式：
那么如何求解呢？消哪一个未知数呢？
如解果得将①写y=成－用0.一个未知数来表示另一
32（x－7y=8 ）－8y－10=0
《二元一次方程组的解法》课件—第一课时
3．把这个未知数的值代入上 面的式子，求得另一个未知数 的值；
4．写出方程组的解．
x+y=20 ①
1．解方程组
2x+4y=50 ②
解：由①得：y＝20－ x ③ 将③代入②得： 2ｘ＋4（20－ｘ）＝50 解得：ｘ＝15. 把ｘ＝15.代入③得：ｙ＝５ 所以原方程组的解为： x=15 y=5
2．解方程组
将y=2代入③，得x=5 所以原方程组的解是 x=5
y=2
将下列方程变形，用含一个未知数的代数式表
示另一个未知数．
(1) 3x - 4y = 1
(2) 6x - 2y + 7 = 0
y 1 (3x 1) 4
或 x 1 (1 4 y) 3
y 1 (6x 7) 2
或 x 1 (2 y 7) 6
把③代入②得：
5·1 2y -4y = 31
代
3
解这个方程，得
y= – ４
将y= – x=３
４代入③，得
求
所以
x =３
y = -４ 写
1．将方程组里的一个方程变 形，用含有一个未知数的式子 表示另一个未知数；
2．用这个式子代替另一个方 程中相应的未知数，得到一个 一元一次方程，求得一个未知 数的值；
将方程组中的一个方程的某一个未知数，用关于 另一未知数的代数式表示出来，然后将它代入到另一 个方程中，从而转化为解一元一次方程，方程组的这 种解法叫做代入消元法．简称代入法。
3x=1-2y 例1 解方程组 5x-4y=31
① ②
用代入法解二元一次 方程组的一般步骤
解：由①得：x = 1 2y ③ 变 3
x = y -1
2y – 3y + 3 = 1
4．写出方程组的解．
x+y=20 ①
1．解方程组
2x+4y=50 ②
解：由①得：y＝20－ x ③ 将③代入②得： 2ｘ＋4（20－ｘ）＝50 解得：ｘ＝15. 把ｘ＝15.代入③得：ｙ＝５ 所以原方程组的解为： x=15 y=5
2．解方程组
将y=2代入③，得x=5 所以原方程组的解是 x=5
y=2
将下列方程变形，用含一个未知数的代数式表
示另一个未知数．
(1) 3x - 4y = 1
(2) 6x - 2y + 7 = 0
y 1 (3x 1) 4
或 x 1 (1 4 y) 3
y 1 (6x 7) 2
或 x 1 (2 y 7) 6
把③代入②得：
5·1 2y -4y = 31
代
3
解这个方程，得
y= – ４
将y= – x=３
４代入③，得
求
所以
x =３
y = -４ 写
1．将方程组里的一个方程变 形，用含有一个未知数的式子 表示另一个未知数；
2．用这个式子代替另一个方 程中相应的未知数，得到一个 一元一次方程，求得一个未知 数的值；
将方程组中的一个方程的某一个未知数，用关于 另一未知数的代数式表示出来，然后将它代入到另一 个方程中，从而转化为解一元一次方程，方程组的这 种解法叫做代入消元法．简称代入法。
3x=1-2y 例1 解方程组 5x-4y=31
① ②
用代入法解二元一次 方程组的一般步骤
解：由①得：x = 1 2y ③ 变 3
x = y -1
2y – 3y + 3 = 1
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(3)解这个一元一次方程 求出一个未知数的值
4)把求得的未知数的值代 入变形好的方程中,即可得 另一个未知数的值.
(5)作结论
数学思想方法：
二元一次方程组
代 入 消 元
一元一次方程
探究应用
若3xm3ny8与 2x8y5mn 的和仍是单
项式,求 mn的值.
解：由题意得： m-3n=8
解得,
5m+n=8
二元一次方程组的解法优秀课 件
教学目标
了解解方程组的基本思想是消元,即把较 复杂的多元一次方程组化为较简单的一 元一次方程来解决.
了解代入法是消元的一个基本方法,掌握 代入法解二元一次方程组的方法.
在积极参与探索二元一次方程组的解法 的教学活动中,培养数学思维能力,发展应 用数学知识的意识.
y – x=20000 × 30 % ①
y=4x
②
解：将②代入①
y =4x
可得：4x－x＝20000×30%. 3x＝6000， x＝2000
把x＝2000代入②，得
y – x=20000 ×30%
y =8000
所以
x=2000 y=8000
例1:解方程组：
x+y=7 ① 3x+y=17 ②
解：由①得： y=7－x ③ 将③代入② 得 3x+7－x=17 即 x=5 将x=5代入③得 y=5
某校现有校舍20000m2，计划拆除部分 旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加 30%.若建造新校舍的面积为被拆除的旧校 舍面积的4倍，那么应该拆除多少旧校舍， 建造多少新校舍？（单位为m2）
解：设拆除旧校舍x m2,建造新校舍y m2,得：
20000 – x+y=20000•30℅+20000
y=4x
x=5
所以
y=2
例2:
把下列方程写成用含x的代数式表示y的 形式:
(1)3x+4y-1=0
(2)5x-2y+9=0
解：(1)
y=
1-3x 4
(2)
y=
5x+9 2
下列各方程组中，应怎样代入换元？
x=4y-1 ① 3x +y=10 ②
由①直接代入②
7x-y=11 ① 5x +2y=0 ②
由①得y=7x – 11 ③ 将③代入②
n= - 2
m=2
所以 m+n=2+(-2)=0
累死我 了
你还累？这 么大的个，才 比我多驮两个！
我从你背上拿来一 个，我的包裹就是
你的2倍。
真的？
想一想：
1、如果设老牛驮了x个包裹，小马驮了y 个包裹，老牛驮的包裹比小马驮的多2个， 由此你能得到怎样的方程？
2、若老牛从小马背上拿来1个包裹，它们 各有几个包裹？你又得到怎样的方程？
2x+8y=4 ① 5x③代入②
9x-11y=4 ① 由①得：9x=4+11y③ 9x -8y+2=0 ② 将③代入②
代入消元法
一般步骤:
(1)将方程组中某一方程变 形成用一个未知数的代数式 表示另一个未知数
(2)将变形后的方程代入 另一个方程消去一个未知 数得一个一元一次方程
4)把求得的未知数的值代 入变形好的方程中,即可得 另一个未知数的值.
(5)作结论
数学思想方法：
二元一次方程组
代 入 消 元
一元一次方程
探究应用
若3xm3ny8与 2x8y5mn 的和仍是单
项式,求 mn的值.
解：由题意得： m-3n=8
解得,
5m+n=8
二元一次方程组的解法优秀课 件
教学目标
了解解方程组的基本思想是消元,即把较 复杂的多元一次方程组化为较简单的一 元一次方程来解决.
了解代入法是消元的一个基本方法,掌握 代入法解二元一次方程组的方法.
在积极参与探索二元一次方程组的解法 的教学活动中,培养数学思维能力,发展应 用数学知识的意识.
y – x=20000 × 30 % ①
y=4x
②
解：将②代入①
y =4x
可得：4x－x＝20000×30%. 3x＝6000， x＝2000
把x＝2000代入②，得
y – x=20000 ×30%
y =8000
所以
x=2000 y=8000
例1:解方程组：
x+y=7 ① 3x+y=17 ②
解：由①得： y=7－x ③ 将③代入② 得 3x+7－x=17 即 x=5 将x=5代入③得 y=5
某校现有校舍20000m2，计划拆除部分 旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加 30%.若建造新校舍的面积为被拆除的旧校 舍面积的4倍，那么应该拆除多少旧校舍， 建造多少新校舍？（单位为m2）
解：设拆除旧校舍x m2,建造新校舍y m2,得：
20000 – x+y=20000•30℅+20000
y=4x
x=5
所以
y=2
例2:
把下列方程写成用含x的代数式表示y的 形式:
(1)3x+4y-1=0
(2)5x-2y+9=0
解：(1)
y=
1-3x 4
(2)
y=
5x+9 2
下列各方程组中，应怎样代入换元？
x=4y-1 ① 3x +y=10 ②
由①直接代入②
7x-y=11 ① 5x +2y=0 ②
由①得y=7x – 11 ③ 将③代入②
n= - 2
m=2
所以 m+n=2+(-2)=0
累死我 了
你还累？这 么大的个，才 比我多驮两个！
我从你背上拿来一 个，我的包裹就是
你的2倍。
真的？
想一想：
1、如果设老牛驮了x个包裹，小马驮了y 个包裹，老牛驮的包裹比小马驮的多2个， 由此你能得到怎样的方程？
2、若老牛从小马背上拿来1个包裹，它们 各有几个包裹？你又得到怎样的方程？
2x+8y=4 ① 5x③代入②
9x-11y=4 ① 由①得：9x=4+11y③ 9x -8y+2=0 ② 将③代入②
代入消元法
一般步骤:
(1)将方程组中某一方程变 形成用一个未知数的代数式 表示另一个未知数
(2)将变形后的方程代入 另一个方程消去一个未知 数得一个一元一次方程