2019-2020学年天津市东丽区八年级(上)期末数学试卷 及答案解析
2019-2020学年天津市东丽区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列图形中，是轴对称图形的为()A. B. C. D.2.在△ABC中，AB=4，BC=10，则第三边AC的长可能是()A. 5B. 7C. 14D. 163.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.000 07mm，用科学记数法表示为()A. 7×10−4B. 7×10−5C. 0.7×10−4D. 0.7×10−54.计算：(−3)2005×(13)2006=()A. −1B. 1C. −13D. 135.解分式方程2xx−2=1−12−x，去分母后得到的方程正确的是()A. −2x=1−(2−x)B. −2x=(2−x)+1C. 2x=(x−2)−1D. 2x=(x−2)+16.如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD的度数是()A. 110°B. 120°C. 130°D.140°7.如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AC，若△BCD的周长是12，BC=4，则AC的长是()A. 8B. 10C. 12D. 168.下列计算正确的是()A. a2⋅a3=a6B. (−2ab)2=4a2b2C. (a2)3=a5D. 3a3b2÷a2b2=3ab9.如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB//DE，AB=DE，要用SAS证明△ABC≌△DEF，可以添加的条件()A. ∠A=∠DB. AC//DFC. BE=CFD. AC=DF10.如图，△ABC中，AB=AC，AD=DE，∠BAD=18°，∠EDC=12°，则∠DAE的度数是()A. 52°B. 58°C. 60°D. 62°11.如图，矩形纸片ABCD中，AB=8cm，把矩形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，若AF=254cm，则AD的长为()A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 7cm12.甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每小时比乙班多植树5棵，要求两班各植树木100棵，结果甲班比乙班提前30分钟完成，设甲班每小时植树x棵，可列出的方程是()A. 100x−5−100x=12B. 100x−100x+5=12C. 100x −100x−5=12D. 100x+5−100x=12二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.在平面直角坐标系中点P(−2,3)关于x轴的对称点在第______象限．14.已知分式x−2x+1有意义，则x的取值范围是______．15.一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是____边形．16.已知：x−y=3，x2+y2=29，则xy=______．17.如图，等边△ABC中，D、E分别在AB、AC上，且AD=CE，BE、CD交于点P，若∠ABE：∠CBE=1：2，则∠BDP=______度．18.如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠DAC=80°，则∠B=______度．三、解答题（本大题共7小题，共46.0分）19.分解因式(1)−16a4+1(2)2a2b−a3−ab220.化简：(1)(4a−b)⋅(−2b)2(2)(x+2y−3)(x−2y+3) 21.如图，AC=AE，BC=DE，AB=AD.求证：∠1=∠2．22.计算：(1)(a−1a )÷a−1a(2)x2x2−4x+4⋅x−2x2+4x+4．23.解分式方程：2x2−4−x2−x=1．24.成都市政府计划修建绿道，现安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队的工作效率是乙队工作效率倍，甲队修建360米道路比乙队修建同样长的道路少用3天．求甲、乙两个工程队每天能修的32建道路的长度分别是多少米？25.如图，△ABD和△ACE都是等边三角形，BE和CD相交于点F．(1)若CD=6，求BE的长；(2)求证：AF平分∠DFE．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：本题考查轴对称图形，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．根据轴对称图形的概念逐一判断即可求解．解：A.不是轴对称图形，不符合题意；B.不是轴对称图形，不符合题意；C.不是轴对称图形，不符合题意；D.是轴对称图形，符合题意．故选D．2.答案：B解析：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于已知两边的和．根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边可得AC的取值范围，再逐项判断即可．解：根据三角形的三边关系定理可得：10−4<AC<10+4，即6<AC<14，故选B．3.答案：B解析：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.000 07用科学记数法表示为7×10−5，故选：B ．4.答案：C解析：解：(−3)2005×(13)2006=(−3×13)2005×(13) =−13．故选C ．根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则． 5.答案：D解析：本题考查的是解分式方程有关知识，本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观察式子x −2和2−x 互为相反数，可得2−x =−(x −2)，所以可得最简公分母为x −2，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母．解：方程两边都乘以x −2，得：2x =(x −2)+1，故选D ．6.答案：B解析：解：由三角形的外角性质的，∠ABD =∠A +∠C =50°+70°=120°．故选：B ．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键． 7.答案：A解析：解：∵DE 垂直平分AC ，∴AD =CD ．∵△BCD 的周长是12，BC =4，∴AB=BD+CD=12−4=8，∵AB=AC，∴AC=8．故选：A．先根据线段垂直平分线的性质得出AD=CD，进而根据等腰三角形的性质可得出结论．本题考查的是等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．8.答案：B解析：解：A、a2⋅a3=a5，故正确；B、正确；C、(a2)3=a6，故错误；D、3a2b2÷a2b2=3，故错误；故选：B．根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法，即可解答．本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法的法则．9.答案：C解析：本题考查了全等三角形的判定及平行线的性质.掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.判断三角形全等的定理由“SSS”，“SAS”，“ASA”，“AAS”，“HL”.根据AB//DE可得∠B=∠DEF，又AB=DE，只需添加夹∠B与∠DEF的边即可用“SAS”判断△ABC与△DEF全等．解：添加BE=CF时，可用SAS证明△ABC≌△DEF．理由如下：∵AB//DE，∴∠B=∠DEF，∵BE=CF，∴BE+EC=EC+CF，即BC=EF在△ABC和△DEF中，{AB=DE∠B=∠DEF BC=EF，∴△ABC≌△DEF(SAS)．故选C．10.答案：D解析：本题主要考查等腰三角形的性质，设∠ADE=x，则∠ADB=168°−x，进而可用x表示出∠B和∠C，进而可表示出∠DAE和∠DEA，在△ADE中利用三角形内角和可求得x．解：设∠ADE=x，且∠BAD=18°，∠EDC=12°，∴∠ADB=180°−∠ADC=180°−(x+12°)=168°−x∴∠B=180°−(∠ADB+∠BAD)=180°−(168°−x+18°)=x−6°，∵AB=AC，∴∠C=∠B=x−6°，∴∠DEA=180°−∠DEC=180°−(180°−∠C−∠EDC)=180°−(180°−x+6°−12°)=x+6°，∵AD=DE，∴∠DEA=∠DAE=x+6°，在△ADE中，由三角形内角和定理可得x+x+6°+x+6°=180°，解得x=56°，即∠ADE=56°，∴∠DAE=56°+6°=62°．故选D．11.答案：C解析：解：由折叠的性质知，AE=CD，CE=AD∴△ADC≌△CEA，∠EAC=∠DCA∴AF=CF=254cm，DF=CD−CF=74在Rt△ADF中，由勾股定理得，AD=6cm．故选：C．由折叠的性质可证AF=FC.在Rt△ADF中，由勾股定理求AD的长．本题利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②全等三角形的判定和性质，勾股定理求解．12.答案：A解析：解：设甲班每小时植树x棵，可列出的方程为：100 x−5−100x=12．故选：A．直接利用甲班每小时比乙班多植树5棵，结果甲班比乙班提前30分钟完成，进而得出等式求出答案．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键．13.答案：三解析：解：点P(−2,3)关于x轴的对称点的横坐标与P点的横坐标相同，是−2；纵坐标互为相反数，是−3，则P关于x轴的对称点是(−2,−3)，在第三象限．故答案是：三应先判断出所求的点的横纵坐标，进而判断所在的象限．本题主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号，以及关于x轴的对称点横坐标相同，纵坐标互为相反数．14.答案：x≠−1解析：此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．直接利用分式有意义的条件分析得出答案．解：∵分式x−2x+1有意义，∴x+1≠0，解得：x≠−1，故答案为：x≠−1．15.答案：八解析：本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写．根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于(n−2)⋅180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．解：设多边形的边数是n，根据题意得，(n−2)⋅180°=3×360°，解得n=8，∴这个多边形为八边形．故答案为：八．16.答案：10解析：把x−y=3两边平方，然后把x2+y2=29代入进行计算即可求解．本题主要考查了完全平方公式，把其中一个已知条件利用完全平方公式进行平方是解题的关键，难度不大．解：∵x−y=3，∴x2−2xy+y2=9，∵x2+y2=29，∴29−2xy=9，解得xy=10，故答案为10．17.答案：100解析：解：∵等边△ABC，∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°，AC=BC，∵∠ABE：∠CBE=1：2，∴∠CBE=2∠ABC=40°，3又∵AD=CE，在△ADC和△CEB中，{AD=CE∠A=∠ACB AC=BC,∴△ADC≌△CEB(SAS)，∴∠ACD=∠CBE=40°，∴∠BDP=∠A+∠ACD=60°+40°=100°．故答案为100．根据等边三角形的性质证明△ADC≌△CEB，从而得到∠ACD=∠CBE=40°，然后求∠BDP．本题利用了：①、等边三角形的性质：三边相等，三角等于60度，②、全等三角形的判定和性质，③、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和．18.答案：25解析：解：如图，∵AC=AD，∠DAC=80°，∴∠ADC=∠C=50°，∵AD=DB，∴∠B=∠BAD，∴∠B=12∠ADC=25°．故答案为：25．根据等腰三角形的性质得到∠ADC=50°，再根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质可求∠B的度数．本题考查了等腰三角形的性质：①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两个底角相等，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．19.答案：解：(1)−16a4+1=(1+4a2)(1−4a2)=(1+4a2)(1+2a)(1−2a)；(2)2a2b−a3−ab2=−a(a2−2ab+b2)=−a(a−b)2．解析：本题考查因式分解，根据式子的特点选择合适的分解方法是解题关键．(1)利用平方差公式分解两次即可；(2)先提取公因式−a，再利用完全平方公式分解即可．20.答案：解：(1)原式=(4a−b)⋅4b2=16ab2−4b3；(2)原式=[x+(2y−3)][x−(2y−3)]=x2−(2y−3)2=x2−4y2+12y−9．解析：(1)先算乘方，再根据多项式乘以单项式法则算乘法即可；(2)先变形，再根据平方差公式进行计算，最后根据完全平方公式求出即可．本题考查了整式的混合运算，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．21.答案：证明：在△ABC和△ADE中，有AC=AE，BC=DE，AB=AD，∴△ABC≌△ADE(SSS)，∴∠CAB=∠DAE，∴∠CAB−∠BAE=∠DAE−∠BAE，即∠1=∠2．解析：本题考查全等三角形的判定及性质，熟练掌握定理是解题的关键．22.答案：解：(1)原式=a2−1a ⋅a a−1=(a+1)(a−1)a ⋅a a−1=a +1；(2)原式=x 2(x−2)2⋅x−2(x+2)2=x 2(x+2)2(x−2)．解析：(1)先算括号内减法，把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算即可；(2)先把分式的分子和分母分解因式，再根据分式的乘法法则进行计算即可．本题考查了分式的混合运算，能熟记分式的运算法则是解此题的关键，注意运算顺序．23.答案：解：方程两边同乘(x 2−4)，得2+x(x +2)=x 2−4，整理得 2+x 2+2x =x 2−4，2x =−6，x =−3，检验：当x =−3时，x 2−4=5≠0，∴原方程的解为x =−3．解析：此题考查了解分式方程，解分式方程注意要检验．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．24.答案：解：设乙工程队每天能改造道路的长度为x 米，则甲工程队每天能改造道路的长度为32x 米， 根据题意得：360x −36032x =3，解得：x =40，经检验，x =40是原分式方程的解，且符合题意，∴32x =32×40=60．答：乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米．解析：本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程．设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为32x米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．25.答案：解：(1)∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴∠DAB=60°，∠CAE=60°，∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠DAC=∠BAE，∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∵在△ADC与△ABE中{AD=AB∠DAC=∠BAE AC=AE，∴△ADC≌△ABE(SAS)，∴BE=CD=6．(2)在BE上截取EG=CF，连接AG，由(1)的证明，知△ADC≌△ABE，∴∠AEB=∠ACD，即∠AEG=∠ACF，∵AE=AC，在△AEG与△ACF中{AE=AC∠AEG=∠ACF EG=CF，∴△AEG≌△ACF(SAS)，∴∠AGE=∠AFC，AG=AF，由∠AGE=∠AFC可得∠AGF=∠AFD，由AG=AF可得∠AGF=∠AFG，∴∠AFD=∠AFG，∴AF平分∠DFE．解析：本题考查了全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定，全等三角形对应角相等的性质．(1)根据等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答．(2)根据全等三角形的判定和性质以及角平分线的判定解答即可．。
天津市八年级上册期末数学试卷(有答案)【精校】.doc
2019-2020学年天津市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2+2x﹣1=（x﹣1）2 B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C．x2+4x+4=（x+2）2D．ax2﹣a=a （x2﹣1）3．（3分）要使分式有意义，x应满足的条件是（）A．x＞3 B．x=3 C．x＜3 D．x≠34．（3分）计算x3•x2的结果是（）A．x6B．x5C． x2 D．x5．（3分）已知点P（a，3）、Q（﹣2，b）关于y轴对称，则=（）A．﹣5 B．5 C．﹣D．6．（3分）下列各式：①，②，③，④，其中是分式的有（）A．①②③④B．①④C．①②④D．②④7．（3分）小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF 分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM 周长的最小值为（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，将答案填在题中横线上）9．（3分）当x= 时，分式的值为零．10．（3分）一种病毒的直径为0.000023m，这个数用科学记数法表示为．11．（3分）已知x m=6，x n=3，则x2m﹣n的值为．12．（3分）分解因式：27x2+18x+3= ．13．（3分）若关于x的分式方程无解，则m的值是．14．（3分）如图，在等腰△ABC的两腰AB、BC上分别取点D和E，使DB=DE，此时恰有∠ADE=∠ACB，则∠B的度数是．15．（3分）如图，∠ABC=50°，BD平分∠ABC，过D作DE∥AB交BC于点E，若点F在AB上，且满足DF=DE，则∠DFB的度数为．16．（3分）如图，△ADB、△BCD都是等边三角形，点E，F分别是AB，AD上两个动点，满足AE=DF．连接BF与DE相交于点G，CH⊥BF，垂足为H，连接CG．若DG=a，BG=b，且a、b满足下列关系：a2+b2=5，ab=2，则GH= ．三、解答题（17、18、19、20题各8分，21、22题10分，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）（1）（﹣2a）3﹣（﹣a）•（3a）2（2）（2a﹣3b）2﹣4a（a﹣2b）18．（8分）先化简再求值：（1﹣）÷，其中x=（）﹣1+3019．（8分）解分式方程： +=1．20．（8分）已知，如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，求证：PQ=BP．21．（10分）某文具店老板第一次用1000元购进一批文具，很快销售完毕；第二次购进时发现每件文具进价比第一次上涨了2.5元．老板用2500元购进了第二批文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，同样很快销售完毕，两批文具的售价为每件15元．（1）问第二次购进了多少件文具？（2）文具店老板第一次购进的文具有30元的损耗，第二次购进的文具有125元的损耗，问文具店老板在这两笔生意中是盈利还是亏本？请说明理由．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边三角形AOB，点C为x正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，连接DA并延长，交y轴于点E．①△OBC与△ABD全等吗？判断并证明你的结论；②当点C运动到什么位置时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形？2019-2020学年天津市河北区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．2．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2+2x﹣1=（x﹣1）2 B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C．x2+4x+4=（x+2）2D．ax2﹣a=a （x2﹣1）【解答】解：（A）x2+2x﹣1≠（x﹣1）2，故A不是因式分解，（B）a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），故B不是因式分解，（D）a x2﹣a=a（x2﹣1）=a（x+1）（x﹣1），故D分解不完全，故选：C．3．（3分）要使分式有意义，x应满足的条件是（）A．x＞3 B．x=3 C．x＜3 D．x≠3【解答】解：当x﹣3≠0时，分式有意义，即当x≠3时，分式有意义，故选：D．4．（3分）计算x3•x2的结果是（）A．x6B．x5C．x2D．x【解答】解：x3•x2=x3+2=x5．故选：B．5．（3分）已知点P（a，3）、Q（﹣2，b）关于y轴对称，则=（）A．﹣5 B．5 C．﹣D．【解答】解：∵点P（a，3）、Q（﹣2，b）关于y轴对称，∴a=2，b=3，则==﹣．故选：C．6．（3分）下列各式：①，②，③，④，其中是分式的有（）A．①②③④B．①④C．①②④D．②④【解答】解：式子：①，②，③，④，其中是分式的有：①，④．故选：B．7．（3分）小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：设小朱速度是x米/分，则爸爸的速度是（x+100）米/分，由题意得：=+10，即： =+10，故选：B．8．（3分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF 分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM 周长的最小值为（）A．6 B．8 C．10 D．12【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S=BC•AD=×4×AD=16，解得AD=8，△ABC∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+BC=8+×4=8+2=10．故选：C．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，将答案填在题中横线上）9．（3分）当x= ﹣3 时，分式的值为零．【解答】解：要使分式由分子x2﹣9=0解得：x=±3．而x=﹣3时，分母x﹣3=﹣6≠0．x=3时分母x﹣3=0，分式没有意义．所以x的值为﹣3．故答案为：﹣3．10．（3分）一种病毒的直径为0.000023m，这个数用科学记数法表示为 2.3×10﹣5．．【解答】解：0.000023=2.3×10﹣5，故答案为：2.3×10﹣5．11．（3分）已知x m=6，x n=3，则x2m﹣n的值为12 ．【解答】解：x2m﹣n=（x m）2÷x n=36÷3=12．故答案为：12．12．（3分）分解因式：27x2+18x+3= 3（3x+1）2．【解答】解：27x2+18x+3，=3（9x2+6x+1），=3（3x+1）2．13．（3分）若关于x的分式方程无解，则m的值是 3 ．【解答】解：去分母，得m﹣3=x﹣1，x=m﹣2．∵关于x的分式方程无解，∴最简公分母x﹣1=0，∴x=1，当x=1时，得m=3，即m的值为3．故答案为3．14．（3分）如图，在等腰△ABC的两腰AB、BC上分别取点D和E，使DB=DE，此时恰有∠ADE=∠ACB，则∠B的度数是20°．【解答】解：设∠B=x．∵DB=DE，∴∠DEB=∠B=x，∴∠ADE=∠DEB+∠B=2x，∴∠ACB=2∠ADE=4x．∵AB=BC，∴∠ACB=∠A=4x．在△ABC中，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴4x+x+4x=180°，∴x=20°．即∠B的度数是20°．故答案为20°．15．（3分）如图，∠ABC=50°，BD平分∠ABC，过D作DE∥AB交BC于点E，若点F在AB上，且满足DF=DE，则∠DFB的度数为50°或130°．【解答】解：如图，DF=DF′=DE；∵BD平分∠ABC，由图形的对称性可知：△BDE≌△BDF，∴∠DFB=∠DEB；∵DE∥AB，∠ABC=50°，∴∠DEB=180°﹣50°=130°；∴∠DFB=130°；当点F位于点F′处时，∵DF=DF′，∴∠DF′B=∠DFF′=50°，故答案是：50°或130°．16．（3分）如图，△ADB、△BCD都是等边三角形，点E，F分别是AB，AD上两个动点，满足AE=DF．连接BF与DE相交于点G，CH⊥BF，垂足为H，连接CG．若DG=a，BG=b，且a、b满足下列关系：a2+b2=5，ab=2，则GH= ．【解答】证明：延长FB到点M，使BM=DG，连接CM∵△ABD是等边三角形，∴AD=BD，∠A=∠ABD=60°，在△AED与△DFB中，，∴△AED≌△DFB（SAS），∴∠ADE=∠DBF，∵∠CDG=∠ADC﹣∠ADE=120°﹣∠ADE，∠CBM=120°﹣∠DBF，∴∠CBM=∠CDG，∵△DBC是等边三角形，∴CD=CB，在△CDG和△CBM中，∴△CDG≌△CBM，∴∠DCG=∠BCM，CG=CM，∴∠GCM=∠DCB=60°，∴△CGM是等边三角形，∴CG=GM=BG+BM=BG+DG，∵（a+b）2=a2+b2+2ab=9，∴a+b=3，∴CG=3，∴GH=CG=．故答案为：．三、解答题（17、18、19、20题各8分，21、22题10分，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）（1）（﹣2a）3﹣（﹣a）•（3a）2（2）（2a﹣3b）2﹣4a（a﹣2b）【解答】解：（1）（﹣2a）3﹣（﹣a）•（3a）2=﹣8a3﹣（﹣a）•9a2=﹣8a3+9a3=a3；（2）（2a﹣3b）2﹣4a（a﹣2b）=4a2﹣12ab+9b2﹣4a2+8ab=﹣4ab+9b2．18．（8分）先化简再求值：（1﹣）÷，其中x=（）﹣1+30【解答】解：原式=•=，当x=（）﹣1+30=3+1=4时，原式==2．19．（8分）解分式方程： +=1．【解答】解：去分母得：x2﹣x﹣2=x2﹣3x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．20．（8分）已知，如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，求证：PQ=BP．【解答】解：AE=CD，AC=BC，∴EC=BD；∵△ABC为等边三角形，∴∠C=∠ABC=60°，AB=BC，在△BEC与△ADB中，，∴△BEC≌△ADB（SAS），∴∠EBC=∠BAD；∵∠ABE+∠EBC=60°，∴∠ABE+∠BAD=60°，∵∠BPQ是△ABP外角，∴∠ABP+∠BAP=60°=∠BPQ，又∵BQ⊥AD，∴∠PBQ=30°，∴PQ=BP．21．（10分）某文具店老板第一次用1000元购进一批文具，很快销售完毕；第二次购进时发现每件文具进价比第一次上涨了2.5元．老板用2500元购进了第二批文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，同样很快销售完毕，两批文具的售价为每件15元．（1）问第二次购进了多少件文具？（2）文具店老板第一次购进的文具有30元的损耗，第二次购进的文具有125元的损耗，问文具店老板在这两笔生意中是盈利还是亏本？请说明理由．【解答】解：（1）设第一次购进x件文具，第二次就购进2x件文具，由题意得， =﹣2.5，解得：x=100，经检验，x=100是原方程的解，且符合题意，则2x=2×100=200．答：第二次购进200件文具；（2）第一次购进100件文具，利润为：（15﹣10）×100﹣30=470（元）；第二次购进200件文具，利润为：（15﹣12.5）×200﹣125=375（元），两笔生意是盈利：利润为470+375=845元．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边三角形AOB，点C为x正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，连接DA并延长，交y轴于点E．①△OBC与△ABD全等吗？判断并证明你的结论；②当点C运动到什么位置时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形？【解答】解：（1）△OBC≌△ABD．证明：∵△AOB，△CBD都是等边三角形，∴OB=AB，CB=DB，∠ABO=∠DBC，∴∠OBC=∠ABC，在△OBC和△ABD中，，∴△OBC≌△ABD（SAS）；（2）∵△OBC≌△ABD，∴∠BOC=∠BAD=60°，又∵∠OAB=60°，∴∠OAE=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠EAC=120°，∠OEA=30°，∴以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，AE和AC是腰，∵在Rt△AOE中，OA=1，∠OEA=30°，∴AE=2，∴AC=AE=2，∴OC=1+2=3，∴当点C的坐标为（3，0）时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形．。
天津市部分区2019-2020八年级上学期期末数学试卷 及答案解析
天津市部分区2019-2020八年级上学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 下面四个图形中，属于轴对称图形的是( )A. B. C. D.2. 在△ABC 中，AB =5，AC =8，则BC 长可能是( )A. 3B. 8C. 13D. 143. 医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，则这个数用科学记数法表示为( )A. 0.43×10−4B. 0.43×104C. 4.3×10−4D. 4.3×10−5 4. 计算(23)2013×(−32)2014的结果是( )A. 23B. −23C. 32D. −32 5. 在式子3y x ，a π，3x+1，x+13，b 2b 中，分式有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 如图，点D 在△ABC 边BC 的延长线上，CE 平分∠ACD ，∠A =80°，∠B =40°，则∠ACE 的大小是( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°7. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为( )A. 5B. 6C. 7D. 88. 下列计算正确的是( )A. a 2⋅a 3=a 6B. (−2ab)2=4a 2b 2C. (a 2)3=a 5D. 3a 3b 2÷a 2b 2=3ab9. 如图，点E 、F 在AC 上，AD =BC ，AD//BC ，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE 的是( )A. DF=BEB. ∠D=∠BC. AE=CFD.DF//BE10.如图，△ABC的面积为24，AD是BC边的中线，E为AD的中点，则△DCE的面积为()A. 5B. 6C. 7D. 811.如图，在长方形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是()A. 3√3B. 6C. 4D. 512.小明要到距家2000米的学校上学，一天小明出发8分钟后，他的爸爸从家出发，在距离学校200米的地方追上他，已知爸爸比小明的速度快80米/分，求小明的速度，若设小明的速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是()A. 1800x−80−1800x=8 B. 1800x=8+1800x−80C. 1800x+80−1800x=8 D. 1800x=8+1800x+80二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.在平面直角坐标系中，点A(1,−3)关于x轴的对称点的坐标为________．14.若分式x−12x+3有意义，则x的取值范围是______ ．15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，AB的垂直平分线分别交AB与AC于点D和点E，若CE=2，则AB的长为______16.(1)若m+n=10，mn=24，则m2+n2=____________．(2)若a−b=13，a2−b2=39，则(a+b)2=____________．17.如图，点D、E分别在等边△ABC的边BC、AC上，且AE=CD，AD与BE相交于点F，则∠BFD的度数为______ ．18.如图，∠AOB=30°，点M、N分别是射线OA、OB上的动点，OP平分∠AOB，且OP=6，△PMN的周长最小值为______．三、解答题（本大题共7小题，共46.0分）19.(1)分解因式：x3−x(2)分解因式：(x−2)2−2x+420.化简：(1)(4a−b)⋅(−2b)2(2)(x+2y−3)(x−2y+3)21.如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC=DE.求证：AB=CD．22.计算：m2−6m+9m2−4⋅m−2 3−m23.解分式方程：2x2−4−x2−x=1．24.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450机器所需时间相同，求该工厂原来平均每天生产多少台机器？25.等腰Rt△ABC中，AC=AB，∠BAC=90°，点D、E是AC上两点且AD=CE，AF⊥BD于点G，交BC于点F，连接EF，求证：∠1=∠2-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：A、不属于轴对称图形，故此选项错误；B、不属于轴对称图形，故此选项错误；C、属于轴对称图形，故此选项正确；D、不属于轴对称图形，故此选项错误；故选：C．根据轴对称图形的概念进行判断即可．本题考查的是轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．2.答案：B解析：本题考查了三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边．根据三角形三边的关系得到3<BC<13，然后对各选项进行判断．解：∵AB=5，AC=8，∴3<BC<13．故选：B．3.答案：D解析：本题考查用科学记数法表示较小的数，根据科学计数法的表示法则求解即可．解：0.000043=4.3×10−5，故选D.4.答案：C解析：解：原式=[23×(−32)]2013×(−32)=32．故选C．根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．5.答案：C解析：本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以aπ、x+13不是分式，是整式．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．解：3yx ，3x+1，b2b是分式．故选C．6.答案：D解析：本题考查了三角形的外角性质及角平分线的定义，由三角形的外角性质可得∠ACD的度数，再根据角平分线性质即可求得∠ACE的大小．解：∵点D在△ABC边BC的延长线上，∠A=80°，∠B=40°，∴∠ACD=120°∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=12∠ACD=60°，故答案选D．7.答案：B解析：解：设这个多边形是n边形，根据题意，得(n−2)×180°=2×360，解得：n=6．即这个多边形为六边形．故选：B．多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°.设这个多边形是n边形，内角和是(n−2)⋅180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．8.答案：B解析：解：A、a2⋅a3=a5，故正确；B、正确；C、(a2)3=a6，故错误；D、3a2b2÷a2b2=3，故错误；故选：B．根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法，即可解答．本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法的法则．9.答案：A解析：本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL.由AD//BC可得∠A=∠C，再结合AD=BC，可再添加一组角相等，可添加AF=CE，可得出答案．解：∵AD//BC，∴∠A=∠C，且AD=BC，∴当DF=BE时，满足SSA，无法判定△ADF≌△CBE；当∠D=∠B时，满足ASA，可判定△ADF≌△CBE；当AE=CF时，可得AF=CE，满足SAS，可判定△ADF≌△CBE；当DF//BE时，可得∠AFD=∠BEC，满足AAS，可判定△ADF≌△CBE；故选A．10.答案：B解析：解：∵AD是BC边的中线，∴BD=CD，∵△ABC的面积为24，×S△ABC=12，∴S△ABD=S△ACD=12又∵E是AD中点，×S△ABD=6，∴S△ACE=S△DCE=12故选：B．×S△ABC=12，再由E是AD中点知S△ACE=S△DCE=由AD是BC边的中线知S△ABD=S△ACD=121×S△ABD=6．2本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．11.答案：B解析：本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．根据折叠的性质得到AF=AB，∠AFE=∠B=90°，根据等腰三角形三线合一的性质得到AF=CF，于是得到结论．解：∵将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，∴AF=AB，∠AFE=∠B=90°，∴EF⊥AC，∵∠EAC=∠ECA，∴AE=CE，∴三角形ACE为等腰三角形，∴AF=CF，∴AC=2AB=6，故选B．12.答案：D解析：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，分析题意后找到合适的等量关系是解决问题的关键．设小明的速度为x米/分，则爸爸的速度是(80+x)米/分，依据等量关系“小明走1800米的时间=爸爸走1800米的时间+8分钟”列出方程即可．解：设小明的速度为x米/分，则爸爸的速度是(80+x)米/分，依题意得：1800x =8+1800x+80．故选D．13.答案：(1,3)解析：解：点A(1,−3)关于x轴的对称点的坐标为：(1,3)．故答案为：(1,3)．直接利用关于x轴对称点的性质得出答案．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．14.答案：x≠−32解析：【分析】本题考查了分式有意义的条件，分式有意义，则分母不等于零．根据分母不为零，得到关于x的不等式，即可求出x的取值范围．【解答】解：∵分式x−12x+3有意义，∴2x+3≠0．解得：x≠−32．故答案为：x≠−32．15.答案：4√3解析：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴EA=EB，ED⊥AB，∴∠A=∠EBA=30°，∴∠EBC=∠ABC−∠EBA=30°，又∵BC⊥AC，ED⊥AB，∴DE=CE=2．在直角三角形ADE中，DE=2，∠A=30°，∴AE=2DE=4，∴AD=√AE2−DE2=2√3，∴AB=2AD=4√3．故答案为：4√3．由ED是线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线定理得到EA=EB，根据等边对等角可得∠A和∠ABE相等，由∠A的度数求出∠ABE的度数，得出∠EBC=∠EBA=30°，再由角平分线上的点到角的两边的距离相等得出DE=CE=2.由30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得AE=2ED=4，由勾股定理求出AD，那么AB=2AD．此题考查了线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握含30°角的直角三角形的性质，即在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．16.答案：(1)52；(2)9．解析：本题考查了完全平方公式和平方差公式的应用，解题的关键是对公式正确的理解．(1)利用完全平方公式把条件整体代入整理即可求解．(2)利用平方差公式展开，求得a+b的值，再代入数据计算即可．解：(1)∵m+n=10，mn=24，∴m2+n2=(m+n)2−2mn=100−48=52；(2)：∵a2−b2=(a+b)(a−b)=13×(a+b)=39，∴a+b=3，∴(a+b)2=32=9．故本题答案为52；9．17.答案：60°解析：解：：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAE=∠C=60°，AB=AC，在△ABE和△CAD中，{AB=CA∠BAE=∠C AE=CD，∴△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD，∵∠BFD=∠ABE+∠BAF=∠CAD+∠BAF=60°，故答案为60°证明△ABE≌△CAD，推出∠ABE=∠CAD，由∠BFD=∠ABE+∠BAF=∠CAD+∠BAF=60°，即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．18.答案：6解析：解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN．∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为D，∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，∴OC=OD=OP=6，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，∴△COD是等边三角形，∴CD=OC=OD=6．∴△PMN的周长的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN=CD=6，故答案为：6作点P关于OA的对称点C，关于OB的对称点D，当点M、N在CD上时，△PMN的周长最小，证明△COD是等边三角形，即可解答．此题主要考查轴对称--最短路线问题，等边三角形的判定与性质，关键是做出对称点．19.答案：解：(1)原式=x(x2−1)=x(x+1)(x−1)；(2)原式=(x−2)2−2(x−2)=(x−2)(x−4)．解析：(1)首先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可；(2)直接提取公因式(x−2)进而分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．20.答案：解：(1)原式=(4a−b)⋅4b2=16ab2−4b3；(2)原式=[x+(2y−3)][x−(2y−3)]=x2−(2y−3)2=x2−4y2+12y−9．解析：(1)先算乘方，再根据多项式乘以单项式法则算乘法即可；(2)先变形，再根据平方差公式进行计算，最后根据完全平方公式求出即可．本题考查了整式的混合运算，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．21.答案：证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，∴∠ACE=∠ABC=∠CDE=90°，∴∠ACB+∠ECD=90°，∠ECD+∠CED=90°，∴∠ACB=∠CED．在△ABC和△CDE中，{∠ACB=∠CED BC=DE∠ABC=∠CDE，∴△ABC≌△CDE(ASA)，∴AB=CD．解析：证明△ABC≌△CDE(ASA)，可得出结论．本题考查了全等三角形的判定和性质；熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．22.答案：解：原式=(m−3)2(m+2)(m−2)×m−2−(m−3)=−m−3m+2．解析：先把分子、分母因式分解，再按分式乘法法则运算即可．本题考查了分式的乘法，理解和熟练运用分式的乘法法则是关键．注意分式运算的结果需化为整式或最简分式．23.答案：解：方程两边同乘(x2−4)，得2+x(x+2)=x2−4，整理得2+x2+2x=x2−4，2x=−6，x=−3，检验：当x=−3时，x2−4=5≠0，∴原方程的解为x=−3．解析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程注意要检验．24.答案：解：设该工厂原来平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产(x+50)台机器．根据题意得：600x+50=450x，解得：x=150．经检验知，x=150是原方程的根．答：该工厂原来平均每天生产150台机器．解析：设原计划平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产(x+50)台机器，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．25.答案：证明：过点C作CH⊥AC，交AF的延长线于点H，又∵∠BAC=90°，∴∠HCA=∠DAB=90°，∵∠BAC=90°，AG⊥BD，∴∠DAG+∠1=90°，∠ABD+∠1=90°，∴∠ABD=∠CAH，又∵AB=CA，∠HCA=∠DAB，∴△ABD≌△CAH，∴AD=CH，∠1=∠H，又∵AD=CE，∴CH=CE，∵∠ACB=45°，∠ACH=90°，∴∠BCH=∠ACB=45°，又∵FC=FC，CH=CE，∴△ECF≌△HCF，∴∠2=∠H，又∵∠1=∠H，∴∠1=∠2．解析：本题主要考查的是等腰三角形的性质，全等三角形的判定及性质的有关知识，作辅助线构建全等三角形和直角三角形，证明△ABD≌△CAH，得AD=CH，∠1=∠H；得出CE=CH，所以继续证明△ECF≌△HCF，得∠2=∠H，从而得出结论．。
天津市部分区2019-2020八年级上学期期末数学试卷及答案解析
天津市部分区2019-2020⼋年级上学期期末数学试卷及答案解析天津市部分区2019-2020⼋年级上学期期末数学试卷⼀、选择题（本⼤题共12⼩题，共36.0分）1. 下⾯四个图形中，属于轴对称图形的是( )A. B. C. D.2. 在△ABC 中，AB =5，AC =8，则BC 长可能是( )A. 3B. 8C. 13D. 143. 医学研究发现⼀种新病毒的直径约为0.000043毫⽶，则这个数⽤科学记数法表⽰为( )A. 0.43×10?4B. 0.43×104C. 4.3×10?4D. 4.3×10?5 4. 计算(23)2013×(?32)2014的结果是( )A. 23B. ?23C. 32D. ?32 5. 在式⼦3y x ，a π，3x+1，x+13，b 2b 中，分式有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 如图，点D 在△ABC 边BC 的延长线上，CE 平分∠ACD ，∠A =80°，∠B =40°，则∠ACE 的⼤⼩是( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°7. ⼀个多边形的内⾓和是外⾓和的2倍，这个多边形的边数为( )B. 6C. 7D. 88. 下列计算正确的是( )A. a 2?a 3=a 6B. (?2ab)2=4a 2b 2C. (a 2)3=a 5D. 3a 3b 2÷a 2b 2=3ab9. 如图，点E 、F 在AC 上，AD =BC ，AD//BC ，则添加下列哪⼀个条件后，仍⽆法判定△ADF≌△CBE 的是( )A. DF=BEB. ∠D=∠BC. AE=CFD.DF//BE10.如图，△ABC的⾯积为24，AD是BC边的中线，E为AD的中点，则△DCE的⾯积为()A. 5B. 6C. 7D. 811.如图，在长⽅形纸⽚ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对⾓线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是()A. 3√3B. 6C. 4D. 512.⼩明要到距家2000⽶的学校上学，⼀天⼩明出发8分钟后，他的爸爸从家出发，在距离学校200⽶的地⽅追上他，已知爸爸⽐⼩明的速度快80⽶/分，求⼩明的速度，若设⼩明的速度是x⽶/分，则根据题意所列⽅程正确的是()A. 1800x?80?1800x=8 B. 1800=8+1800x?80C. 1800x+80?1800x=8 D. 1800x=8+1800x+80⼆、填空题（本⼤题共6⼩题，共18.0分）13.在平⾯直⾓坐标系中，点A(1,?3)关于x轴的对称点的坐标为________．14.若分式x?12x+3有意义，则x的取值范围是______ ．15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，AB的垂直平分线分别交AB与AC于点D和点E，若CE=2，则AB的长为______16.(1)若m+n=10，mn=24，则m2+n2=____________．(2)若a?b=13，a2?b2=39，则(a+b)2=____________．17.如图，点D、E分别在等边△ABC的边BC、AC上，且AE=CD，AD与BE相交于点F，则∠BFD的度数为______ ．18.如图，∠AOB=30°，点M、N分别是射线OA、OB上的动点，OP平分∠AOB，且OP=6，△PMN 的周长最⼩值为______．三、解答题（本⼤题共7⼩题，共46.0分）19.(1)分解因式：x3?x(2)分解因式：(x?2)2?2x+420.化简：(1)(4a?b)?(?2b)2(2)(x+2y?3)(x?2y+3)21.如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC=DE.求证：AB=CD．22.计算：m2?6m+9m2?4?m?2 3?m23.解分式⽅程：2x2?4?x2?x=1．24.某⼯⼚现在平均每天⽐原计划多⽣产50台机器，现在⽣产600台机器所需时间与原计划⽣产450机器所需时间相同，求该⼯⼚原来平均每天⽣产多少台机器？25.等腰Rt△ABC中，AC=AB，∠BAC=90°，点D、E是AC上两点且AD=CE，AF⊥BD于点G，交BC于点F，连接EF，求证：∠1=∠2-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：A、不属于轴对称图形，故此选项错误；B、不属于轴对称图形，故此选项错误；C、属于轴对称图形，故此选项正确；D、不属于轴对称图形，故此选项错误；故选：C．根据轴对称图形的概念进⾏判断即可．本题考查的是轴对称图形的概念：如果⼀个图形沿⼀条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．2.答案：B解析：本题考查了三⾓形三边的关系：三⾓形任意两边之和⼤于第三边；三⾓形的两边差⼩于第三边．根据三⾓形三边的关系得到3解：∵AB=5，AC=8，∴3故选：B．3.答案：D解析：本题考查⽤科学记数法表⽰较⼩的数，根据科学计数法的表⽰法则求解即可．解：0.000043=4.3×10?5，故选D.4.答案：C解析：解：原式=[23×(?32)]2013×(?32)=32．故选C．根据幂的乘⽅和积的乘⽅的运算法则求解．本题考查了幂的乘⽅和积的乘⽅，解答本题的关键是掌握幂的乘⽅和积的乘⽅的运算法则．5.答案：C解析：本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以aπ、x+13不是分式，是整式．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．解：3yx ，3x+1，b2b是分式．故选C．6.答案：D解析：本题考查了三⾓形的外⾓性质及⾓平分线的定义，由三⾓形的外⾓性质可得∠ACD的度数，再根据⾓平分线性质即可求得∠ACE的⼤⼩．解：∵点D在△ABC边BC的延长线上，∠A=80°，∠B=40°，∴∠ACD=120°∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=12∠ACD=60°，故答案选D．7.答案：B解析：解：设这个多边形是n边形，根据题意，得(n?2)×180°=2×360，解得：n=6．即这个多边形为六边形．故选：B．多边形的外⾓和是360°，则内⾓和是2×360=720°.设这个多边形是n边形，内⾓和是(n?2)?180°，这样就得到⼀个关于n的⽅程组，从⽽求出边数n的值．本题考查了多边形的内⾓与外⾓，熟记内⾓和公式和外⾓和定理并列出⽅程是解题的关键．根据多边形的内⾓和定理，求边数的问题就可以转化为解⽅程的问题来解决．8.答案：B解析：解：A、a2?a3=a5，故正确；B、正确；C、(a2)3=a6，故错误；D、3a2b2÷a2b2=3，故错误；故选：B．根据同底数幂的乘法、积的乘⽅、幂的乘⽅、整式的除法，即可解答．本题考查了同底数幂的乘法、积的乘⽅、幂的乘⽅、整式的除法，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、积的乘⽅、幂的乘⽅、整式的除法的法则．9.答案：A解析：本题主要考查全等三⾓形的判定，掌握全等三⾓形的判定⽅法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL.由AD//BC可得∠A=∠C，再结合AD=BC，可再添加⼀组⾓相等，可添加AF=CE，可得出答案．解：∵AD//BC，∴∠A=∠C，且AD=BC，∴当DF=BE时，满⾜SSA，⽆法判定△ADF≌△CBE；当∠D=∠B时，满⾜ASA，可判定△ADF≌△CBE；当AE=CF时，可得AF=CE，满⾜SAS，可判定△ADF≌△CBE；当DF//BE时，可得∠AFD=∠BEC，满⾜AAS，可判定△ADF≌△CBE；故选A．10.答案：B解析：解：∵AD是BC边的中线，∴BD=CD，∵△ABC的⾯积为24，×S△ABC=12，∴S△ABD=S△ACD=12⼜∵E是AD中点，×S△ABD=6，∴S△ACE=S△DCE=12故选：B．×S△ABC=12，再由E是AD中点知S△ACE=S△DCE=由AD是BC边的中线知S△ABD=S△ACD=121×S△ABD=6．2本题考查了三⾓形的⾯积，主要利⽤了三⾓形的中线把三⾓形分成两个⾯积相等的三⾓形，原理为等底等⾼的三⾓形的⾯积相等．11.答案：B解析：本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．根据折叠的性质得到AF=AB，∠AFE=∠B=90°，根据等腰三⾓形三线合⼀的性质得到AF=CF，于是得到结论．解：∵将△ABE沿直线AE折叠，点B 恰好落在对⾓线AC上的点F处，∴AF=AB，∠AFE=∠B=90°，∴EF⊥AC，∵∠EAC=∠ECA，∴AE=CE，∴三⾓形ACE为等腰三⾓形，∴AF=CF，∴AC=2AB=6，故选B．12.答案：D解析：本题考查了由实际问题抽象出分式⽅程，分析题意后找到合适的等量关系是解决问题的关键．设⼩明的速度为x⽶/分，则爸爸的速度是(80+x)⽶/分，依据等量关系“⼩明⾛1800⽶的时间=爸爸⾛1800⽶的时间+8分钟”列出⽅程即可．解：设⼩明的速度为x⽶/分，则爸爸的速度是(80+x)⽶/分，依题意得：1800x =8+1800x+80．故选D．13.答案：(1,3)解析：解：点A(1,?3)关于x轴的对称点的坐标为：(1,3)．故答案为：(1,3)．直接利⽤关于x轴对称点的性质得出答案．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．14.答案：x≠?32解析：【分析】本题考查了分式有意义的条件，分式有意义，则分母不等于零．根据分母不为零，得到关于x的不等式，即可求出x的取值范围．【解答】解：∵分式x?12x+3有意义，∴2x+3≠0．解得：x≠?32．故答案为：x≠?32．15.答案：4√3解析：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴EA=EB，ED⊥AB，∴∠A=∠EBA=30°，∴∠EBC=∠ABC?∠EBA=30°，⼜∵BC⊥AC，ED⊥AB，∴DE=CE=2．在直⾓三⾓形ADE中，DE=2，∠A=30°，∴AE=2DE=4，∴AD=√AE2?DE2=2√3，∴AB=2AD=4√3．故答案为：4√3．由ED是线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线定理得到EA=EB，根据等边对等⾓可得∠A和∠ABE相等，由∠A的度数求出∠ABE的度数，得出∠EBC=∠EBA=30°，再由⾓平分线上的点到⾓的两边的距离相等得出DE=CE=2.由30°⾓所对的直⾓边等于斜边的⼀半，可得AE=2ED=4，由勾股定理求出AD，那么AB=2AD．此题考查了线段垂直平分线的性质，⾓平分线的性质，含30°⾓的直⾓三⾓形的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握含30°⾓的直⾓三⾓形的性质，即在直⾓三⾓形中，30°⾓所对的直⾓边等于斜边的⼀半．16.答案：(1)52；(2)9．解析：本题考查了完全平⽅公式和平⽅差公式的应⽤，解题的关键是对公式正确的理解．(1)利⽤完全平⽅公式把条件整体代⼊整理即可求解．(2)利⽤平⽅差公式展开，求得a+b的值，再代⼊数据计算即可．解：(1)∵m+n=10，mn=24，∴m2+n2=(m+n)2?2mn=100?48=52；(2)：∵a2?b2=(a+b)(a?b)=13×(a+b)=39，∴a+b=3，∴(a+b)2=32=9．故本题答案为52；9．17.答案：60°解析：解：：∵△ABC是等边三⾓形，∴∠BAE=∠C=60°，AB=AC，在△ABE和△CAD中，{AB=CA∠BAE=∠C AE=CD，∴△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD，∵∠BFD=∠ABE+∠BAF=∠CAD+∠BAF=60°，故答案为60°证明△ABE≌△CAD，推出∠ABE=∠CAD，由∠BFD=∠ABE+∠BAF=∠CAD+∠BAF=60°，即可解决问题．本题考查全等三⾓形的判定和性质、等边三⾓形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三⾓形解决问题，属于中考常考题型．18.答案：6解析：解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN．∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为D，∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，∴OC=OD=OP=6，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，∴△COD是等边三⾓形，∴CD=OC=OD=6．∴△PMN的周长的最⼩值=PM+MN+PN=CM+MN+DN=CD=6，故答案为：6作点P关于OA的对称点C，关于OB的对称点D，当点M、N在CD上时，△PMN的周长最⼩，证明△COD是等边三⾓形，即可解答．此题主要考查轴对称--最短路线问题，等边三⾓形的判定与性质，关键是做出对称点．19.答案：解：(1)原式=x(x2?1)=x(x+1)(x?1)；(2)原式=(x?2)2?2(x?2)=(x?2)(x?4)．解析：(1)⾸先提取公因式x，再利⽤平⽅差公式分解因式即可；(2)直接提取公因式(x?2)进⽽分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．20.答案：解：(1)原式=(4a?b)?4b2=16ab2?4b3；(2)原式=[x+(2y?3)][x?(2y?3)]=x2?(2y?3)2=x2?4y2+12y?9．解析：(1)先算乘⽅，再根据多项式乘以单项式法则算乘法即可；(2)先变形，再根据平⽅差公式进⾏计算，最后根据完全平⽅公式求出即可．本题考查了整式的混合运算，能正确根据整式的运算法则进⾏化简是解此题的关键．21.答案：证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，∴∠ACE=∠ABC=∠CDE=90°，∴∠ACB+∠ECD=90°，∠ECD+∠CED=90°，∴∠ACB=∠CED．在△ABC和△CDE中，{∠ACB=∠CED BC=DE∠ABC=∠CDE，∴△ABC≌△CDE(ASA)，∴AB=CD．解析：证明△ABC≌△CDE(ASA)，可得出结论．本题考查了全等三⾓形的判定和性质；熟练掌握三⾓形全等的判定定理是解题的关键．22.答案：解：原式=(m?3)2(m+2)(m?2)×m?2(m3)=?m?3m+2．解析：先把分⼦、分母因式分解，再按分式乘法法则运算即可．本题考查了分式的乘法，理解和熟练运⽤分式的乘法法则是关键．注意分式运算的结果需化为整式或最简分式．23.答案：解：⽅程两边同乘(x2?4)，得2+x(x+2)=x2?4，整理得2+x2+2x=x2?4，2x=?6，x=?3，检验：当x=?3时，x2?4=5≠0，∴原⽅程的解为x=?3．解析：分式⽅程去分母转化为整式⽅程，求出整式⽅程的解得到x的值，经检验即可得到分式⽅程的解．此题考查了解分式⽅程，解分式⽅程注意要检验．24.答案：解：设该⼯⼚原来平均每天⽣产x台机器，则现在平均每天⽣产(x+50)台机器．根据题意得：600x+50=450x，解得：x=150．经检验知，x=150是原⽅程的根．答：该⼯⼚原来平均每天⽣产150台机器．解析：设原计划平均每天⽣产x台机器，则现在平均每天⽣产(x+50)台机器，根据⼯作时间=⼯作总量÷⼯作效率结合现在⽣产600台机器所需要时间与原计划⽣产450台机器所需时间相同，即可得出关于x的分式⽅程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式⽅程的应⽤，找准等量关系，正确列出分式⽅程是解题的关键．25.答案：证明：过点C作CH⊥AC，交AF的延长线于点H，⼜∵∠BAC=90°，∴∠HCA=∠DAB=90°，∵∠BAC=90°，AG⊥BD，∴∠DAG+∠1=90°，∠ABD+∠1=90°，∴∠ABD=∠CAH，⼜∵AB=CA，∠HCA=∠DAB，∴△ABD≌△CAH，∴AD=CH，∠1=∠H，⼜∵AD=CE，∴CH=CE，∵∠ACB=45°，∠ACH=90°，∴∠BCH=∠ACB=45°，⼜∵FC=FC，CH=CE，∴△ECF≌△HCF，∴∠2=∠H，⼜∵∠1=∠H，∴∠1=∠2．解析：本题主要考查的是等腰三⾓形的性质，全等三⾓形的判定及性质的有关知识，作辅助线构建全等三⾓形和直⾓三⾓形，证明△ABD≌△CAH，得AD=CH，∠1=∠H；得出CE=CH，所以继续证明△ECF≌△HCF，得∠2=∠H，从⽽得出结论．。
2019-2020学年天津市东丽区八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年天津市东丽区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分1．（3分）下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）在△ABC中，AB＝5，AC＝8，则第三边BC的长可能是（）A．2B．3C．6D．133．（3分）据科学测算，肥皂泡的泡壁厚度大约为0.00071米，数据0.00071用科学记数法表示为（）A．71×10﹣4B．0.71×10﹣5C．7.1×10﹣4D．71×10﹣34．（3分）计算（﹣1.5）2018×（）2019的结果是（）A．﹣B．C．﹣D．5．（3分）解分式方程+＝3时，去分母后变形为（）A．2+（x+2）＝3（x﹣1）B．2﹣x+2＝3（x﹣1）C．2﹣（x+2）＝3（1﹣x）D．2﹣（x+2）＝3（x﹣1）6．（3分）如图，已知∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝135°，∠A＝75°，则∠B的大小为（）A．60°B．140°C．120°D．90°7．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是AC的垂直平分线，△BCD的周长为24，BC＝10，则AC等于（）A．11B．12C．14D．168．（3分）下列计算正确的是（）A．a3•a4＝a12B．（﹣2ab2）2＝4a2b4C．（a3）2＝a5D．3a3b2÷a3b2＝3ab9．（3分）如图，点B，F，C，E在同一条直线上，点A，D在直线BE的两侧，AB∥DE，BF＝CE，添加一个适当的条件后，仍不能使得△ABC≌△DEF（）A．AC＝DF B．AC∥DF C．∠A＝∠D D．AB＝DE10．（3分）如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°11．（3分）如图，三角形纸片ABC中，∠B＝2∠C，把三角形纸片沿直线AD折叠，点B落在AC边上的E处，那么下列等式成立的是（）A．AC＝AD+BD B．AC＝AB+BD C．AC＝AD+CD D．AC＝AB+CD12．（3分）世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G网络．5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是（）A．﹣＝45B．﹣＝45C．﹣＝45D．﹣＝45二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将答案直接填在题中横线上）13．（3分）在平面直角坐标系中，点P（5，﹣3）关于y轴的对称点在第象限．14．（3分）分式有意义，则x的取值范围是．15．（3分）已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形为边形．16．（3分）若x+y＝4，x2+y2＝6，则xy＝．17．（3分）如图，已知△ABC为等边三角形，点D，E分别在边BC，AC上，且BD＝CE，若BE交AD于点F，则∠AFE的大小为（度）．18．（3分）如图，在第一个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB，在边A1B上任取一D，延长CA2到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D，在边A2B上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第三个△A2A3E，…按此做法继续下去，第n个等腰三角形的底角的度数是度．三、解答题（本大题共7小题，共46分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程19．（6分）分解因式（1）8a3b2+12ab3c（2）a3﹣2a2+a（3）（2x+y）2﹣（x+2y）220．（6分）计算（1）（xy2﹣2xy）•xy（2）[（x+y）•（x﹣y）﹣（x+y）2]÷（﹣2y）21．（6分）如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，求证：AF＝DE．22．（6分）计算（1）•÷（）2（2）÷﹣23．（8分）解分式方程（1）＝﹣3（2）＝﹣24．（6分）2008年5月12日，四川省发生8.0级地震，某市派出两个抢险救灾工程队赶到汶川支援，甲工程队承担了2400米道路抢修任务，乙工程队比甲工程队多承担了600米的道路抢修任务，甲工程队施工速度比乙工程队每小时少修40米，结果两工程队同时完成任务．问甲、乙两工程队每小时各抢修道路多少米．（1）设乙工程队每小时抢修道路x米，则用含x的式子表示：甲工程队每小时抢修道路米，甲工程队完成承担的抢修任务所需时间为小时，乙工程队完成承担的抢修任务所需时间为小时．（2）列出方程，完成本题解答．25．（8分）如图1，△ABD，△ACE都是等边三角形，（1）求证：△ABE≌△ADC；（2）若∠ACD＝15°，求∠AEB的度数；（3）如图2，当△ABD与△ACE的位置发生变化，使C、E、D三点在一条直线上，求证：AC∥BE．2019-2020学年天津市东丽区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分1．【解答】解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选：A．2．【解答】解：∵AB＝5，AC＝8，∴3＜BC＜13．观察选项，只有选项C符合题意．故选：C．3．【解答】解：0.00071＝7.1×10﹣4，故选：C．4．【解答】解：（﹣1.5）2018×（）2019＝（1.5）2018×（）2018×＝＝＝＝．故选：D．5．【解答】解：方程两边都乘以x﹣1，得：2﹣（x+2）＝3（x﹣1）．故选：D．6．【解答】解：∵∠ACD是△ABC的外角，∠ACD＝135°，∠A＝75°，∴∠B＝∠ACD﹣∠A＝135°﹣75°＝60°．故选：A．7．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD＝CD，∵△BCD的周长为24，∴BD+CD+BC＝24，∴AB+BC＝24，∵BC＝10，∴AC＝AB＝24﹣10＝14．故选：C．8．【解答】解：A、a3•a4＝a7，故本选项错误；B、（﹣2ab2）2＝4a2b4，故本选项正确；C、（a3）2＝a6，故本选项错误；D、3a3b2÷a3b2＝3，故本选项错误；故选：B．9．【解答】解：∵AB∥DE，∴∠B＝∠E，∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，∴BC＝EF，若添加AC＝DF，则不能判定△ABC≌△DEF，故选项A符合题意；若添加AC∥DF，则∠ACB＝∠DFE，可以判断△ABC≌△DEF（ASA），故选项B不符合题意；若添加∠A＝∠D，可以判断△ABC≌△DEF（AAS），故选项C不符合题意；若添加AB＝DE，可以判断△ABC≌△DEF（SAS），故选项D不符合题意；故选：A．10．【解答】解：∵BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，∴∠ABD＝∠EBD＝∠ABC＝，∠AFB＝∠EFB＝90°，∴∠BAF＝∠BEF＝90°﹣17.5°，∴AB＝BE，∴AF＝EF，∴AD＝ED，∴∠DAF＝∠DEF，∵∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝95°，∴∠BED＝∠BAD＝95°，∴∠CDE＝95°﹣50°＝45°，故选：C．11．【解答】解：∵△ADE是由△ADB沿直线AD折叠而成，∴AB＝AE，BD＝DE，∠B＝∠AED．又∵∠B＝2∠C，∠AED＝∠C+∠EDC（三角形外角定理），∴∠EDC＝∠C（等量代换），∴DE＝EC（等角对等边）．A、根据图示知：AC＝AE+EC＝AE+BD，则当AD≠AE时，AC≠AD+BD；故本选项错误；B、根据图示知：AC＝AE+EC，因为AE+EC＝AB+BD，所以AC＝AB+BD；故本选项正确；C、在△ADC中，由三角形的三边关系知AC＜AD+CD；故本选项错误；D、根据图示知：AC＝AE+EC，因为AB+CD＝AE+CD，所以当EC≠CD时，AC≠AB+CD；故本选项错误；故选：B．12．【解答】解：设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是：﹣＝45．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将答案直接填在题中横线上）13．【解答】解：点P（5，﹣3）关于y轴的对称点为：（﹣5，﹣3）故（﹣5，﹣3）在第三象限．故答案为：三．14．【解答】解：∵分式有意义，∴4x+7≠0，解得：x≠﹣，∴x的取值范围是：x≠﹣．故答案为：x≠﹣．15．【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°＝3×360°，解得n＝8，∴这个多边形为八边形．故答案为：八．16．【解答】解：将x+y＝4两边平方得：（x+y）2＝x2+y2+2xy＝16，把x2+y2＝6代入得：6+2xy＝16，解得：xy＝5，故答案为：517．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，点D，E分别在边BC，AC上，且BD＝CE，∴AB＝BC，∠ABD＝∠BCE＝60°，在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD＝∠CBE，∵∠ABF+∠CBE＝∠ABC＝60°，∴∠ABF+∠BAD＝60°，∵∠AFE＝∠ABF+∠BAD，∴∠AFE＝60°，故答案为：60．18．【解答】解：∵在△ABA1中，∠B＝30°，AB＝A1B，∴∠BA1A＝＝75°，∵A1A2＝A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1＝∠BA1C＝×75°＝37.5°；同理可得，∠EA3A2＝，∠F A4A3＝，∴第n个等腰三角形的底角的度数＝．故答案为．三、解答题（本大题共7小题，共46分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程19．【解答】解：（1）原式＝4ab2（2a2+3bc）；（2）原式＝a（a2﹣2a+1）＝a（a﹣1）2；（3）原式＝（2x+y+x+2y）（2x+y﹣x﹣2y）＝3（x+y）（x﹣y）．20．【解答】解：（1）原式＝xy2xy﹣2xy xy＝x2y3﹣x2y2；（2）原式＝[x2﹣y2﹣（x2+2xy+y2）]÷（﹣2y），＝（x2﹣y2﹣x2﹣2xy﹣y2）÷（﹣2y），＝（﹣2y2﹣2xy）÷（﹣2y），＝y+x．21．【解答】证明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS）∴AF＝DE．22．【解答】解：（1）原式＝••a2＝；（2）原式＝•﹣＝﹣＝．23．【解答】解：（1）去分母得：1＝x﹣1﹣3x+6，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解；（2）去分母得：﹣3（x+2）＝3（x+2）﹣6+x，去括号得：﹣3x﹣6＝3x+6﹣6+x，移项合并得：7x＝﹣6，解得：x＝﹣，经检验x＝﹣是分式方程的解．24．【解答】解：（1）设乙工程队每小时抢修道路x米，则甲工程队每小时抢修道路（x﹣40）米，甲工程队完成承担的抢修任务所需时间为小时，乙工程队完成承担的抢修任务所需时间为＝小时．故答案为：（x﹣40）；；．（2）依题意，得：＝，解得：x＝200，经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意，∴x﹣40＝160．答：甲工程队每小时抢修道路160米，乙工程队每小时抢修道路200米．25．【解答】（1）证明：∵△ABD，△ACE都是等边三角形∴AB＝AD，AE＝AC∠DAB＝∠EAC＝60°∴∠DAC＝∠BAE，在△ABE和△ADC中∴，∴△ABE≌△ADC；（2）由（1）知△ABE≌△ADC ∴∠AEB＝∠ACD∵∠ACD＝15°∴∠AEB＝15°；（3）同上可证：△ABE≌△ADC ∴∠AEB＝∠ACD又∵∠ACD＝60°∴∠AEB＝60°∵∠EAC＝60°∴∠AEB＝∠EAC∴AC∥BE．。
天津市部分区2019-2020学年度第一学期期末八年级数学试卷及答案
天津市部分区2019～2020学年度第一学期期末考试八年级数学答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把每小题的答案填在下表中）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分. 请将答案直接填在题中横线上）13．一; 14．53x ≠-; 15．8; 16．50; 17．5; 18．（1）能（1分）；（2）作出满足条件的点E 、F （图略；1分），40°（1分）三、解答题（本大题共7小题，共46分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）19．分解因式（每小题3分，共6分）（1）323812a b +ab c224(23)=ab a +bc ----------------3＇（2）22(2)x y x+y （2+） (2)(2)=x y +x+y x y x+y （2+）（2+） ----------------2＇3))=x y xy （3+（ ))=x y x y 3（+（ ----------------3＇20．计算（每小题3分，共6分）（1）241232xy xy xy （-） 232223=x y x y - ----------------3＇ （2）2()x y x y x y y （+）(-）（-2）2222(2)=x y x xy y y （-）（-2）----------------1＇ 22222)=x y x xy y y （-（-2） ---------------2＇ 22)=y xy y （-2（-2）=y+x ----------------3＇21．（本题6分）证明：∵AE =BF∴AF =BE ----------------2＇在△ADF 和△BCE 中DC AB AF BE ----------------4＇ ∴△ADF ≌△BCE ----------------5＇∴AD =BC ----------------6＇22．计算（每小题3分，共6分）（1）244132x y y x x （） 424132x yy x x ----------------1＇ 24432x y x y x----------------2＇ 23x----------------3＇ （2）22a b a b a b a b a（-） 22a b a b =a b a----------------1＇ 22a b a =a b a b----------------2＇ a =a b----------------3＇ 23．解分式方程（每小题4分，共8分）（1）1133x x x+=-- 解：方程两边乘3x （）-得 13x x -=- ----------------1＇ 解得：2x = ----------------2＇ 检验：当2x =时，30x -≠ ----------------3＇ 所以，原分式方程的解为2x = ----------------4＇ (第21题)（2）2122141x x =-- 解：方程两边乘+1)1x x (2(2)-得2+12x = ----------------1＇ 解得：12x =----------------2＇ 检验：当12x =时，+1)1=x x (2(2)0-，因此，12x =不是原分式方程的根 ----------------3＇ 所以，原分式方程无解 ----------------4＇24．（本题6分）（1）（x +30）；600x ；90030x+ ----------------3＇ （2）根据题意得：90060030=x+x ----------------4＇ 方程两边乘以(30)x x得： 900600(30)x x 解得：60x----------------5＇ 检验：当60x 时，(30)0x x ≠所以，原分式方程的解为60x答：现在平均每天生产60台机器. ----------------6＇25．（本题8分）证明：（1）∵AC =BC∴CAB CBA ----------------1＇ ∵∠ACB =100°∴40CAB CBA ----------------2＇ ∵BE =BC∴70BEC BCE ----------------3＇ ∴1007030ACE ACB BCE ----------------4＇ ∵BD 平分∠CBE∴BF CE , CD DE ---------------5＇ ∴CF EF∴30FEC ACE ----------------6＇（2）已证CF EF在△BCF和△BEF中CF EFCB EBBF BF∴△BCF≌△BEF∴∠FEB=∠ACB=90° ----------------7＇∵AC=BC，∠ACB=90°∴45CAB CBA∴45AFE∴AE=EF∴AE=CF ----------------8＇。
天津市东丽区2019-2020学年数学八上期末模拟质量跟踪监视试题(3)
天津市东丽区2019-2020学年数学八上期末模拟质量跟踪监视试题(3)一、选择题1．500米口径球面射电望远镜，简称FAST ，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”．2018年4月18日，FAST 望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为( ) A ．-20.51910⨯ B ．-35.1910⨯C ．-451.910⨯D ．-651910⨯2．要使分式11x x +-有意义，则x 应满足的条件是（ ） A ．x>1 B ．x>﹣1C ．x≠1D ．x≠﹣13．如果分式的值为0，那么x 的值是（ ）A.1B.﹣1C.2D.﹣24．下列各式能用平方差公式计算的是（ ） ①()()22x y y x -+； ②()()22x y x y ---； ③()()22x y x y --+； ④()()22x y x y --+. A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④ 5．计算（﹣2a 2）3的结果为（ ） A ．﹣2a 5B ．﹣8a 6C ．﹣8a 5D ．﹣6a 66．已知点A （4，3）和点B 是坐标平面内的两个点，且它们关于直线x ＝﹣3对称，则平面内点B 的坐标为（ ） A ．（0，﹣3） B ．（4，﹣9） C ．（4，0） D ．（﹣10，3） 7．如果x 2﹣(m+1)x+1是完全平方式，则m 的值为( )A ．﹣1B ．1C ．1或﹣1D ．1或﹣38．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB 、CD ，若CD//BE ，∠1=40°，则∠2的度数是（ ）A ．70°B ．55°C ．40°D ．35°9．如图，OP 平分∠BOA ，PC ⊥OA ，PD ⊥OB ，垂足分别是C 、D ，则下列结论中错误的是（ ）A.PC=PDB.OC=ODC.OC=OPD.∠CPO=∠DPO10．已知△ABC 的三边长分别为3，4，5，△DEF 的三边长分别为3，3x ﹣2，2x+1，若这两个三角形全等，则x 的值为（ ） A ．2B ．2或C ．或D ．2或或11．下列三角形中，不是轴对称图形的是( ) A ．有两个角相等的三角形B ．有两个角分别是120°和30°的三角形C ．有一个角是45°的直角三角形D ．有一个角是60°的直角三角形12．如图，已知AB DE =，BE CF =，添加下列条件中哪一个能使ABC V ≌DEF(V )A ．A D ∠∠=B ．AB//DEC ．BE EC =D ．AC//DF13．如图，直线相交于，平分，给出下列结论：①当时，；②为的平分线；③与相等的角有三个；④。
天津市东丽区2019-2020学年数学八上期末模拟质量跟踪监视试题(4)
天津市东丽区2019-2020学年数学八上期末模拟质量跟踪监视试题(4)一、选择题1．若分式31a -有意义，则a 的取值范围是（ ） A.任意实数 B.1a ≠-C.1a ≠D.0a ≠ 2．人体中红细胞的直径约为0.0000077m ，将数0.0000077学记数法表示为（ ）A ．57710-⨯B ．70.7710-⨯C ．77.710-⨯D ．6 7.710-⨯ 3．现装配30台机器，在装配好6台以后，之后采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务，求原来每天装配机器的台数.若设原来每天装配机器台，则下列所列方程中正确的是（ ）A. B. C. D.4．下列各式计算正确的是（ ）A ．()326x x =B ．()2222x x =C ．236x x x ⋅=D ．()()522316m m m -⋅-= 5．已知2410x x --=，则代数式(4)1x x -+的值为（ ）A ．2B ．1C ．0D ．-1 6．下列等式从左往右因式分解正确的是（ ） A ．()ab ac b a b c d ++=++B ．()()23212x x x x -+=--C ．()222121m n m mn n +-=++-D ．()()2414141x x x -=+- 7．在△ABC 中，AB=AC=5，BC=8，AD ⊥BC ，垂足为D ，BE 是边AC 上的中线，AD 与BE 相交于点G ，那么AG 的长为 ( )A ．1B ．2C ．3D ．无法确定．8．如图，正方形ABCD 的面积为9，ABE ∆是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD PE +的和最小，则这个最小值为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．49．下列图形是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．10．如图：D 、E 是△ABC 的边AC 、BC 上的点，△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，下列结论：①AD=ED ；②BC=2AB ；③∠1=∠2=∠3；④∠4=∠5=∠6；⑤∠A=90°；⑥DE ⊥BC ．其中正确的有（ ）个．A ．6B ．5C ．4D ．211．如图，已知点 D 是∠ABC 的平分线上一点，点 P 在 BD 上，PA ⊥AB ，PC ⊥BC ，垂足分别为 A ，C ．下列结论错误的是（ ）A.∠ADB=∠CDB ．B.△ABP ≌△CBPC.△ABD ≌△CBDD.AD=CP 12．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，CD ＝3，△ABD 的面积等于18，则AB 的长为（ ）A ．9B ．12C ．15D ．1813．如图，直线与相交于点，平分，且，则的度数为（ ）A. B. C. D.14．七边形的七个内角与它的一个外角的度数和可能是（ ）A ．800° B．900° C．1000° D．1100°15．为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产--“抖空竹”引入阳光特色大课间.下面左图是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成右图的数学问题：已知AB//CD ，EAB 80∠=，ECD 110∠=，则E ∠的度数是( )A.30B.40C.60D.70 二、填空题16．分式421m -的值是正整数，则整数m=_____． 17．分解因式：22xy xy x -+-=__________． 【答案】2(y 1)x --18．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，BE 平分∠ABC ，CF 平分∠ACB ，CF,BE 交于点P ，AC=4cm ，BC=3cm ，AB=5cm ，则△CPB 的面积为_______cm 219．如图，以正方形ABCD 的AB 边向外作正六边形ABEFGH ，连接DH ，则∠ADH=____________°20．如图,在Rt ABC ∆中,90C ∠=︒，BD 平分ABC ∠，交AC 于点D ，DE ⊥AB ，E 为AB 的中点，且DE=10cm ，则AC=___.三、解答题21．计算：（1）201()1)2--+（2）43522211(3)()22x y x y x y -+÷- （3）(2)(2)x y x y -+++ （4）22()(3)(2)3x y x y x y y ----+22．分解因式：()()22m a b n b a -+-23．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，BD 是∠ABC 的平分线，E 为AB 的中点，连接DE ，若DE ＝5，AC ＝16，求DB 的长．24．如图, △ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，垂足为点E.（1）求∠BAD 的度数;（2）若BD=2 cm ，试求DC 的长度.25．在平面直角坐标系中，点,,A B C 的坐标分别为(,0),(,0),(0,3)A a B b C 且,a b 满足24(4)0a b ++-=，连接,AC BC .（1）如图1，若5AC BC ==，点M 是直线BC 上的一个动点，当AM 最短时，求AM 的值； 点P 是线段AB 上的一个动点，且满足PE AC ⊥于点E ，PF BC ⊥于点F ，求PE PF +的值；（2）如图2，过点C 作直线1//l x 轴，过点B 作2//l AC ，与1l 交于点D ，与y 轴交于点E ，,AN EN 分别平分,CAB CEB ∠∠，求ANE ∠的度数.【参考答案】***一、选择题16．117．无18．519．1520．30cm三、解答题21．（1）14；（2）212y x -+；（3）2244x x y ++-；（4）22x22．()()()a b m n m n -+-23．BD ＝6．【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到AD=8，AD ⊥AC ，根据直角三角形的性质求出AB ，根据勾股定理计算即可.【详解】解：∵AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，∴AD＝DC＝12AC＝8，AD⊥AC，∴∠ADB＝90°，又E为AB的中点，∴AB＝2DE＝10，由勾股定理得，BD6．故答案为：6.【点睛】本题考查了角平分线的定义、等腰三角形的性质、直角三角形的性质，掌握等腰三角形三线合一是解题的关键.24．（1）30°；（2）4cm.【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质求出∠B=∠C=30°，根据垂直平分线的性质解答即可；（2）根据直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半计算．【详解】解：（1）∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵DE是AB的垂直平分线，∴∠BAD=∠B=30°；（2）∵∠BAC=120°，∠BAD=30°，∴∠CAD=90°，又∠C=30°，∴CD=2AD=4．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键．25．（1）AM最短时，AM的值为245；245PE PF+=；（2）∠ANE=45°.。
天津市东丽区2019-2020学年数学八上期末模拟质量跟踪监视试题(2)
天津市东丽区2019-2020学年数学八上期末模拟质量跟踪监视试题(2)一、选择题1．如果关于x 的分式方程1222x m x x++=--有非负整数解，且一次函数2y x m =++不经过四象限，则所有符合条件的m 的和是（ ）. A.0B.2C.3D.5 2．化简22(1)11212x x x x x x --+÷+++-，得（ ） A.21x x -+ B.2x x -- C.22x - D.221x x -+ 3．将数据0.000000025用科学记数法表示为（ ） A ．25×10－7 B ．0.25×10－8 C ．2.5×10－7D ．2.5×10－8 4．多项式2ax a -与多项式22ax ax a -+的公因式是A ．aB ．1x -C ．()1a x -D ．()21a x - 5．下列乘法运算中，能用平方差公式的是（ ）A.（b+a ）（a+b ）B.（﹣x+y ）（x+y ）C.（1﹣x ）（x ﹣1）D.（m+n ）（﹣m ﹣n ）6．在长方形ABCD 内，将两张边长分别为a 和b(a>b)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置(图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，设图1中未被这两张正方形纸片覆盖的面积为S 1，图2中未被这两张正方形纸片覆盖的面积为S 2，当S 2-S 1=b 时，AD-AB 的值为（ ）A.1B.2C.2a-2bD.b7．如图，在等边△ABC 中，AB ＝2，N 为AB 上一点，且AN ＝1，AD BAC 的平分线交BC 于点D ，M 是AD 上的动点，连接BM 、MN ，则BM+MN 的最小值是（ ）A B ．2 C ．1 D ．38．如图，已知每个小方格的边长为1，A ，B 两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C ，使△ABC 为等腰三角形，则这样的顶点C 有（ ）A ．8个B ．7个C ．6个D ．5个9．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()1,0，以线段OA 为边在第四象限内作等边ABO ，点C 为x 轴正半轴上一动点(OC 1)>，连接BC ，以线段BC 为边在第四象限内作等边CBD ，直线DA 交y 轴于点E ，点E 的坐标是( )A ．点E 的坐标随着点C 位置的变化而变化B ．()0,3C ．(D ．( 10．如图，四边形ABCD 中，AB=AD ，AC=5，∠DAB=∠DCB=90°，则四边形ABCD 的面积为（ ）A.15B.12.5C.14.5D.1711．如图，把一张长方形的纸片ABCD 沿EF 折叠，若∠AED′＝40°，则∠DEF 的度数为（ ）A.40°B.50°C.60°D.70°12．如图，ABC ∆的三边,,AB BC CA 的长分别为20，30，40，点O 是ABC ∆三条角平分线的交点，则::ABO BCO CAO S S S ∆∆∆等于（ ）A．1∶1∶1 B．1∶2∶3 C．2∶3∶4 D．3∶4∶513．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转m°得到△EDC，若点A、D、E在同一直线上，∠ACB=n°，则∠ADC的度数是（）A．（m﹣n）°B．（90+n－12m）°C．（90－12n+m）°D．（180﹣2n﹣m）°14．以下列数据为长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．2 cm、3cm、5cm B．2 cm、3 cm、4 cmC．3 cm、5 cm、9 cm D．8 cm、4 cm、4 cm15．长方形如图折叠，D点折叠到的位置，已知∠FC＝40°，则∠EFC＝（）A.120°B.110°C.105°D.115°二、填空题16．计算：（﹣4ab2）2÷（2a2b）0＝_____．17．（1）去括号：（m﹣n）（p﹣q）=________ ．（2）计算：（5a2+2a）﹣4（2+2a2）=________ ．18．如图，在△ABC中，AB=AC=3cm，AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是5cm，则BC的长等于____________cm．19．若BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB，∠A＝50°，则∠BDC的度数为_____．20．已知实数x y 、满足30x -=，则以x y 、的值为两边长的等腰三角形的周长是_________________.三、解答题 21．(1) 解不等式组：43(2)1213x x x x -≥-⎧⎪⎨+>-⎪⎩①② . (2)解方程：542332x x x+=--. 22．如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的直居环境，小区准备在一个长为（4a+3b ）米，宽为（2a+3b ）米的长方形草坪上修建两条宽为b 米的通道．问剩余草坪的面积是多少平方米？23．如图，直角坐标系中，在边长为1的正方形网格中，△AOB 的顶点均在格点上，点A ，B 的坐标分别是A （3，1），B （2，3）．（1）请在图中画出△AOB 关于y 轴的对称△A′OB′，点A′的坐标为 ，点B′的坐标为 ；（2）请写出A′点关于x 轴的对称点A′'的坐标为 ；（3）求△A′OB′的面积．24．点D ，E 分别在△ABC 的边AC ，BD 上，BD ，CE 交于点F ，连接AF ，∠FAE ＝∠FAD ，FE ＝FD ．（1）如图1，若∠AEF ＝∠ADF ，求证：AE ＝AD ；（2）如图2，若∠AEF≠∠ADF ，FB 平分∠ABC ，求∠BAC 的度数；（3）在（2）的条件下，如图3，点G 在BE 上，∠CFG ＝∠AFB 若AG ＝6，△ABC 的周长为20，求BC 长．25．（探究发现）如图1，在△ABC 中，点P 是内角∠ABC 和外角∠ACD 的角平分线的交点，试猜想∠P 与∠A 之间的数量关系，并证明你的猜想．（迁移拓展）如图2，在△ABC 中，点P 是内角∠ABC 和外角∠ACD 的n 等分线的交点，即∠PBC ＝1n∠ABC ，∠PCD ＝1n∠ACD ， 试猜想∠P 与∠A 之间的数量关系，并证明你的猜想．（应用创新）已知，如图3，AD 、BE 相交于点C ，∠ABC 、∠CDE 、∠ACE 的角平分线交于点P ，∠A ＝35°，∠E ＝25°，则∠BPD ＝ ．【参考答案】***一、选择题16．16a2b417．mp ﹣mq ﹣np+nq ﹣3a2+2a ﹣818．219．115°．20．19三、解答题21．(1) 1x ≤; (2) 1x =.22．剩余草坪的面积是（8a 2+12ab+4b 2）平方米.23．（1）画图见解析；点A'（﹣3，1），B'（﹣2，3）；（2）A''（﹣3，﹣1）；（3）S △A'OB =．【解析】试题分析：（1）按画轴对称图形的方法即可画出，从而得出点的坐标；（2）根据图形即可得出坐标；（3）利用割补法即可得到面积 .试题解析：（1）△A'O B'如图所示；点A'（﹣3，1），B'（﹣2，3）；（2）A''（﹣3，﹣1）；（3）S △A'OB′=3×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×3×2 =9﹣1﹣﹣3=．24．（1）见解析;（2）60BAC ∠=︒;（3）7BC =.【解析】【分析】（1）证明△AEF ≌△ADF ，根据全等三角形的对应边相等证明结论；（2）过点F 分别作AB ，BC ，AC 边上的高，根据角平分线的性质定理得到FP=FQ ，FP=FN ，根据角平分线的判定定理得到CF 平分∠ACB ，证明Rt △PEF ≌Rt △NDF ，根据全等三角形的性质得到∠PEF=∠FDN ，计算得到答案；（3）在BC 上取点R ，使CR=CA ，分别证明△CAF ≌△CRF 、△BGF ≌△BRF ，根据全等三角形的性质、三角形的周长公式计算即可．【详解】（1）∵FAE FAD ∠=∠，AEF ADF ∠=∠，FE FD =.∴AEF ADF ∆≅∆，∴AE AD =.（2）过F 点分别作AB ，BC ，AC 边上的高，FP ，FQ ，FN ，点P ，Q ，N 为垂足. ∵AF ，BF 分别平分BAC ∠和ABC ∠，∴FP FQ =，FP FN =，∴FQ FN =，且FN AC ⊥，FQ BC ⊥，∴CF 平分ACB ∠.∴ACE BCE ∠=∠.∵2BEC BAC ACE BAF ACE ∠=∠+∠=∠+∠，∴2EFD ABF BEC ABF BAF ACE ∠=∠+∠=∠+∠+∠1180902BAF BAF =⨯︒+∠=︒+∠. ∵FE FD =，∴Rt PEF Rt NDF ∆≅∆，∴PEF FDN ∠=∠，∴180PEF ADF ∠+∠=︒， ∴()42180BAC EFD PEF ADF ∠+∠=-⨯︒-∠-∠360180180=︒-︒=︒.∴90180BAF BAC ︒+∠+∠=︒且2BAC BAF ∠=∠，∴60BAC ∠=︒.（3）在BC 上取点R ，使CR CA =，∵CF CF =，FCA FCR ∠=∠，∴CAF CRF ∆≅∆.∴30CRF CAF ∠=∠=︒，180150BRF CRF ∠=︒-∠=︒.∵CFG AFB ∠=∠，∴CFG BFG AFB BFG ∠-∠=∠-∠，∴18060120AFG BFC ∠=∠=︒-︒=︒， ∵1302BAF BAC ∠=∠=︒， ∴30AGF ∠=︒，180150BGF AGF ∠=︒-∠=︒.∴BGF BRF ∠=∠.∵GBF RBF ∠=∠，BF BF =，∴BGF BRF ∆≅∆.∴BG BR =.∵AC AB BC BG AG BC AC ++=+++6220BR AG BC CR BC =+++=+=，∴7BC =.【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、三角形内角和定理，正确作出辅助性、掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．25．（1）∠A ＝2∠P ；（2）∠A ＝n ∠P ；（3）30°.。
天津市东丽区2019年八上数学期末模拟质量跟踪监视试题之三
天津市东丽区2019年八上数学期末模拟质量跟踪监视试题之三一、选择题1．关于x 的方程13x x --＝2＋3k x -有增根，则k 的值是（ ） A ．3B ．2C ．－2D ．﹣3 2．代数式2x ，3a b +，x+3y ，1x y -中分式有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．下列计算正确的是（ ） A ．（x ﹣y ）2＝x 2﹣y 2B ．（﹣a 2b ）3＝a 6b 3C ．a 10÷a 2＝a 5D ．（﹣3）﹣2＝19 4．已知a+1a ＝4，则a 2+21a 的值是（ ） A.4 B.16 C.14 D.155．下列计算结果是6x 的为（ ）A ．()23xB ．7x x -C ．122x x ÷D ．23x x ⋅6．算式991001011021⨯⨯⨯+的结果可表示成一个自然数的平方，这个自然数是（ ）A ．10099B ．10098C ．10097D ．100967．如图，在ABC 中，AE BC ⊥于点E ，BD AC ⊥于点D ；点F 是AB 的中点，连结DF ，EF ，设DFE x ∠=，ACB y ∠=，则( )A ．y x =B ．1902y x =-+C ．2180y x =-+D ．90y x =-+8．下列说法错误的是( )A ．等腰三角形底边上的高所在的直线是它的对称轴B ．△ABC ≌△DEF ，则△ABC 与△DEF 一定关于某条直线对称C ．连接轴对称图形的对应点的线段必被对称轴垂直平分D ．线段和角都是轴对称图形9．在平面直角坐标系中，点A 坐标为（2，2），点P 在x 轴上运动，当以点A ，P 、O 为顶点的三角形为等腰三角形时，点P 的个数为（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=，AD 平分BAC ∠，交BC 于D ，若12CD BD =，点D 到边AB 的距离为6，则BC 的长是( )A.6B.12C.18D.2411．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC与BD相交于点O，则①CA平分∠BCD；②AC⊥BD；③∠ABC=∠ADC=90°；④四边形ABCD的面积为AC•BD．上述结论正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个∠=︒，12．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E,若A54∠=︒，则∠CDE的大小为( )B48A．38°B．39°C．40°D．44°13．如图，在中，，，平分，平分的外角，则（）A. B. C. D.14．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，5 cm，8cm B．3 cm，3 cm，6 cmC．3 cm，4 cm，5 cm D．1 cm，2cm，3 cm15．如图，OP平分∠BOA，∠BOA=45°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD等于（）A．4 B．C．D．2二、填空题x取值范围是_____．1617．若a b 、为正整数，且3981a b =，则2+a b =____________________________________。
天津市东丽区2019年八上数学期末模拟质量跟踪监视试题之二
天津市东丽区2019年八上数学期末模拟质量跟踪监视试题之二一、选择题1．若分式2424x x --的值为零，则x 等于（ ） A ．0 B ．2 C ．±2 D ．﹣22．已知关于x 的分式方程112a x +=+的解是非正数，则a 的取值范围是（ ） A ．1a ≥- B ．1a ≥-且1a ≠ C ．1a ≤且1a ≠- D ．1a ≤3．某次列车平均提速/vkm h ，用相同的时间，列车提速前行驶skm ，提速后比提速前多行驶50km ，提速前列车的平均速度为多少？若设提速前这次列车的平均速度为/xkm h ，则根据行驶时间的等量关系可以列出的方程为（ ） A.50s s x x v +=+ B.50s s x x v -=- C.50s s x x v +=- D.50s s x x v-=+ 4．下列计算正确的是（ ）A.a 2•a 3＝a 6B.3a 2﹣a 2＝2C.a 6÷a 2＝a 3D.（﹣2a ）2＝4a 2 5．下列多项式中，能用提公因式法因式分解的是（ ）A.B. C. D. 6．下列因式分解正确的是（ ） A ．x 3﹣x=x （x 2﹣1） B ．﹣a 2+6a ﹣9=﹣（a ﹣3）2 C ．x 2+y 2=（x+y ）2 D ．a 3﹣2a 2+a=a （a+1）（a ﹣1） 7．如图,△ABC 中,AB=AC,∠BAC=54°,∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线OD 交于点O,将∠C 沿EF(E 在BC 上,F 在AC 上)折叠,点C 与点O 恰好重合,则∠OEC 度数为( )∘.A ．108°B ．135°C ．144°D ．160° 8．如图，若△ABC 与△A′B′C′关于直线 MN 对称，BB′交 MN 于点 O ，则下列说法不一定正确的是（ ）A ．AC ＝A′C′B ．BO ＝B′OC ．AA′⊥MND ．AB ∥B′C′ 9．如图，90A ∠=︒，E 为BC 上一点，点A 和E 关于BD 对称，点B 和C 关于DE 对称，则C ∠的度数为（ ）A ．25︒B ．30°C ．35︒D ．45︒ 10．小明在研究矩形的时候，利用直尺和圆规作出了如图的图形，依据尺规作图的痕迹，可知α∠的度数为（ ）A ．56B ．68C ．28oD ．3411．用尺规作图法作已知角的平分线的步骤如下:①以点O 为圆心,任意长为半径作弧,交OB 于点D,交OA 于点E;②分别以点D,E 为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧在的内部相交于点C;③作射线OC. 则射线OC 为的平分线,由上述作法可得的依据是( )A.SASB.AASC.ASAD.SSS12．如图，图中直线表示三条相互交叉的路，现要建一个货运中转站，要求它到三条公路的距离相等，则选择的地址有（ ）A ．4处B ．3处C ．2处D ．1处13．在ABC ∆中，D 是BC 边上的点（不与B ，C 重合），连接AD ，下列表述错误的是（ ）A ．若AD 是BC 边的中线，则2BC CD =B ．若AD 是BC 边的高线，则AD AC <C ．若AD 是BAC ∠的平分线，则ABD ∆与ACD ∆的面积相等D ．若AD 是BAC ∠的平分线又是BC 边的中线，则AD 为BC 边的高线14．将一张多边形纸片沿图中虚线剪开,如果剪开后得到的两个图形的内角和相等,下列四种剪法中符合要求的是( )A. B. C. D.15．如图，OC 是∠AOB 的平分线，∠BOD ＝13∠DOC ，∠BOD ＝12°，则∠AOD 的度数为( )A ．70°B ．60°C ．50°D ．48° 二、填空题16．分式1x ，12x ，13x的最简的分母是_____. 17．因式分解：－3x 2＋3x=________．18．如图所示，AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE ，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=__________．19．如图，直线 AB ，CD 相交于点O ，若∠EOC ：∠EOD=4 ：5 ，OA 平分∠EOC ，则∠BOE=___________．20．如图，六边形ABCDEF 的六个角都是120°，边长AB ＝1cm ，BC ＝3cm ，CD ＝3cm ，DE ＝2cm ，则这个六边形的周长是：_____．三、解答题21．若a ＞0，M=12a a ++，N=23a a ++． （1）当a=3时，计算M 与N 的值；（2）猜想M 与N 的大小关系，并证明你的猜想．22．分解因式：（1）21222x x ++ （2）222(4)16a a +- 23．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，长方形 OABC ，点 B 的坐标为（3，8），点 A 、C 分别在坐标轴上，D 为 OC 的中点.（1）在 x 轴上找一点 P ，使得 PD ＋PB 最小，则点 P 的坐标为 ；（2）在 x 轴上找一点 Q ，使得|QD －QB|最大，求出点 Q 的坐标并说明理由.24．点D是等边三角形ABC外一点，且DB＝DC，∠BDC＝120°，将一个三角尺60°角的顶点放在点D 上，三角尺的两边DP，DQ分别与射线AB，CA相交于E，F两点．(1)当EF∥BC时，如图①所示，求证：EF＝BE＋CF.(2)当三角尺绕点D旋转到如图②所示的位置时，线段EF，BE，CF之间的上述数量关系是否成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，写出EF，BE，CF之间的数量关系，并说明理由．(3)当三角尺绕点D继续旋转到如图③所示的位置时，(1)中的结论是否发生变化？如果不变化，直接写出结论；如果变化，请直接写出EF，BE，CF之间的数量关系．25．如图①,线段AB=8cm,点C为线段AB上的一个动点(点C不与点A、B重合),D、E分别是线段AC和线段BC的中点.(1)求DE的长；(2)知识迁移:如图②,已知∠AOB=α,射线OC在∠AOB的内部,若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC,求∠DOE 的度数(用含α的代数式表示).【参考答案】***一、选择题16．6x17．－3x(x－1)18．55°19．140°20．15cm三、解答题21．（1）M ＝45，N ＝56；（2）M ＜N ；证明见解析. 22．（1） 212()2x +; （2）22(2)(2)a a +-23．(1) P （1，0）;(2)见解析.【解析】【分析】（1）作点D 关于x 轴的对称点D'，根据轴对称性质有PD=PD'，又根据三角形两边之和PD'+PB 大于第三边BD'，故B 、P 、D'在同一直线上时，PD+PB 有最小值．求直线BD'的解析式后令y=0，求出其与x 轴的交点，即此时的点P 坐标;（2）根据三角形两边之差|QD-QB|小于第三边BD ，故当B 、D 、Q 在同一直线上时，|QD-QB|=BD 有最大值．求直线BD 解析式后令y=0，求出此时Q 的坐标．【详解】解：（1）作D 关于x 轴的对称点D'，连接BD'，交x 轴于点P∵PD=PD'∴PD+PB=PD'+PB∴当B 、P 、D'在同一直线上时，PD+PB=BD'最小∵四边形OABC 是矩形，B （3，8）∴C （0，8）∵D 为OC 中点∴D （0，4）∴D'（0，-4）设直线BD'解析式为：y=kx+b3804k b b +=⎧⎨+=-⎩ ， 解得：44k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线BD'：y=4x-4当4x-4=0时，解得：x=1故答案为：P （1，0）（2）根据三角形两边之差小于第三边，|QD-QB|＜BD∴当B 、D 、Q 在同一直线上时，|QD-QB|=BD 最大设直线BD 解析式为：y=ax+c3804a c c +=⎧⎨+=⎩ ， 解得：434a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴直线BD ：y=43x+4 当43x+4=0时，解得：x=-3 ∴点Q （-3，0）【点睛】本题考查了轴对称下的最短路径问题，解决此类问题的关键是找准动点在运动过程中不变的量，利用“两点之间线段最短”的来解题．24．（1）见解析；（2）结论仍然成立．理由见解析；（3）结论发生变化．EF ＝CF －BE.【解析】【分析】（1）根据△ABC 是等边三角形知道AB=AC ，∠ABC=∠ACB=60°，而DB=DC ，∠BDC=120°，这样可以得到△DCF 和△BED 是直角三角形，由于EF ∥BC ，可以证明△AEF 是等边三角形，也可以证明△BDE ≌△CDF ，可以得到DE=DF ，由此进一步得到DE=DF ∠BDE=∠CDF=30°，这样可以得到BE=12DE=12DF=CF ，而△DEF 是等边三角形，所以题目的结论就可以证明出来了；（2）结论仍然成立．如图，在AB 的延长线上取点F’，使BF’=CF，连接DF’，根据（1）的结论可以证明△DCF ≌△DBF’，根据全等三角形的性质可以得到DF=DF’，∠BDF’=∠CDF ，又∠BDC=120°，∠EDF=60°，可以得到：∠EDF’=∠CDF=60°，由此可以证明△EDF’≌△EDF ，从而证明题目的结论；（3）结论发生变化． EF=BE-CF ．如图，在射线AB 上取点F′，使BF′＝CF ，连接DF′.由(1)得△DCF ≌△DBF′(SAS)．根据全等三角形的性质可以得到DF ＝DF′，∠BDF′＝∠CDF.又因为∠BDC ＝120°，∠EDF ＝60°，可以得到∠FDB ＋∠CDF ＝60°，∠FDB ＋∠BDF′＝∠FDF′＝120°，所以∠EDF′＝∠EDF=60°，由此可得△EDF′≌△EDF(SAS)，从而证明题目的结论EF ＝EF′＝BF′- BE ＝CF- BE 。