2020年八年级上册数学期末试卷及答案
2020年初二数学上期末试卷(带答案)
2020 年初二数学上期末试卷（带答案）一、选择题1 ．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056 盎司．将0.056用科学记数法表示为（）A．5.6 ×10﹣1B． 5.6 ×10﹣2C． 5.6 ×10﹣3D．0.56 ×10﹣1 2．如图所示，小兰用尺规作图作△ ABC 边AC 上的高BH ，作法如下：①分别以点DE 为圆心，大于DE 的一半长为半径作弧两弧交于F；②作射线BF ，交边AC 于点H；③以B 为圆心，BK 长为半径作弧，交直线AC 于点D 和E；④取一点K 使K 和B 在AC 的两侧；所以BH 就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（）A．①②③④B．④③①②C．②④③①D．④③②①3．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y轴于点N ，再分别一点M 、N 为圆心，大于 1 MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交211于点P . 若点P 的坐标为, ，则a 的值为（）a 4 2a 31A．a 1 B．a 7 C．a 1 D．a34．若长度分别为a,3,5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A．1 B． 2 C． 3 D．85．如果一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（）A．6 B．11 C．12 D．186．如图，在△ ABC 中，点D 在BC 上，AB=AD=DC ，∠B=80° ，则∠ C 的度数为（）O 重合)为一个顶点的直角三角形与 Rt ABO 全等，且这 Rt ABO 有一条公共边，则所有符合的三角形个数为8 和 2，则这个三角形的第三边长可能是(7． 40°C ．45°D ． 60°A ． 2x y) x 2y B．2x y) 2x y C ． x 2y) x 2yD．2x y) 2x y8． 如图，若 x为正整数，则表示 x 22x 24x1 的值的点落在( 4x1A ．段① 9． 下列计算正确的是( A ． 2aaaB ．段②)33B ． (2a)36a 3C．段③ C ．(a1)2D．段④2a 1D ． a a a10． 下列条件中，不能作出唯一三角形的是 A ．已知三角形两边的长度和夹角的度数 B ．已知三角形两个角的度数以及两角夹边的长度 C ．已知三角形两边的长度和其中一边的对角的度数D ．已知三角形三边的长度 11 ． 在平面直角坐标系内，点 O 为坐标原点， A( 4,0) ， B(0,3) ，若在该坐标平面内 A ． 9 B ． 7 C ． 5 D ． 3 A ． 4 B ． 6 C ． 8 D ． 10 二、填空题 13． 14． 3x(x 5) 2(5 x) 分解因式的结果为 ． 等腰三角形的一个内角是 100 ，则这个三角形的另外两个内角的度数是 15． 12019＋ 22020× ( 1 ) 2021 216． 分解因式： 2x 2-8x+8= ba 17． 已知 a+b ＝ 5 ， ab ＝ 3， ＝ab18． 计算 ( 3 -2)( 3 +2)的结果是有以 点 P (不与点 A 、 B 、 12． 已知一个三角形的两边长分别为19．若分式的值为零，则x 的值为________ ．20．如图，A0B 30 ，点P为AOB 内一点，OP 8 .点M、N 分别在OA、OB 上，则VPMN 周长的最小值为_________21．如图,已知在△ ABC 中,∠ BAC 的平分线与线段BC 的垂直平分线PQ相交于点P,过点P 分别作PN 垂直于AB 于点N,PM 垂直于AC 于点M,BN 和CM 有什么数量关系？请说明理由．22．为了改善生态环境，某乡村计划植树4000 棵．由于志题者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？23．如图是作一个角的角平分线的方法：以的顶点为圆心，以任意长为半径画弧，分别交于两点，再分别以为圆心，大于长为半径作画弧，两条弧交于点，作射线，过点作交于点.1 ）若，求的度数；2）若，垂足为，求证：.1 a2 424．先化简，再求值： 1 1 2a 4 ，其中a 3 .a 1 a2 2a 125．如图，VABO 与VCDO 关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE．求证：FD=BE．*** 试卷处理标记，请不要删除1． B解析：B【解析】【详解】2．B解析：B【解析】【分析】根据直线外一点作已知直线的垂线的方法作BH ⊥ AC 即可．【详解】用尺规作图作△ ABC 边AC 上的高BH ，做法如下：④取一点K 使K 和B 在AC 的两侧；③以B 为圆心，BK 长为半径作弧，交直线AC 于点D 和E；①分别以点 D 、E 为圆心，大于DE 的长为半径作弧两弧交于F；②作射线BF ，交边AC 于点H；故选B．【点睛】考查了复杂作图，关键是掌握线段垂直平分线、垂线的作法．3．D解析：D【解析】【分析】根据作图过程可得P 在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得 1 = 1 ，再根据P 点所在象限可得横纵坐标的和为a 4 2a 3 进而得到 a 的数量关系．【详解】根据作图方法可得点P 在第二象限角平分线上，则P 点横纵坐标的和为0，11故+ =0，a 4 2a 3解得：a= .3故答案选： D.【点睛】本题考查的知识点是作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质.4．C解析：C【解析】【分析】根据三角形三边关系可得5﹣3< a< 5+3，解不等式即可求解．【详解】由三角形三边关系定理得：5﹣3< a< 5+3，即2< a< 8，由此可得，符合条件的只有选项C，故选C．【点睛】本题考查了三角形三边关系，能根据三角形的三边关系定理得出5﹣3< a< 5+3 是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．5．C解析：C【解析】试题分析：这个正多边形的边数：360° ÷ 30=° 12，故选C．考点：多边形内角与外角．6．B解析：B【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ADB 的度数，再由平角的定义得出∠ADC 的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．【详解】解：∵△ABD 中，AB=AD ，∠B=80° ，∴∠ B=∠ ADB=8°0 ，∴∠ADC=18°0 ﹣∠ADB=10°0 ，∵ AD=CD ，180 ∠ ADC 180 100∴∠ C= 40 .22故选 B ．考点：等腰三角形的性质．7．A解析：A【解析】【分析】根据公式（a+b）（a-b）=a2-b2的左边的形式，判断能否使用．【详解】解：A、由于两个括号中含x、y 项的系数不相等，故不能使用平方差公式，故此选项正确；B 、两个括号中，含y 项的符号相同， 1 的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误；C、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，故此选项错误；D 、两个括号中，y 相同，含2x 的项的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误；故选：A．【点睛】本题考查了平方差公式．注意两个括号中一项符号相同，一项符号相反才能使用平方差公式．8．B解析：B将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x 为正整数，从所给图中可得正确答案．【详解】解析： D 【解析】 【分析】根据合并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则逐项计 算即可． 【详解】解： A ， a+a=2a≠a 2，故该选项错误；B ，（ 2a ） 3=8a 3≠ 63a ，故该选项错误C ，（ a ﹣ 1 ） 2=a 2﹣ 2a+1≠a 2﹣ 1，故该选项错误； D ， a3 ÷ a=a 2，故该选项正确，故选 D ．点睛：本题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法等 运算法则，熟练掌握这些法则是解此题的关键.10． C解析： C 【解析】【分析】 看是否符合所学的全等的公理或定理即可． 【详解】A 、符合全等三角形的判定 SAS ，能作出唯一三角形；B 、两个角对应相等，夹边确定，如这样的三角形可作很多则可以依据ASA 判定全等，因而所作三角形是唯一的；C 、已知两边和其中一边的对角对应相等，也不能作出唯一三角形，如等腰三角形底边上的任一点与顶点之间的线段两侧的三角形；D 、符合全等三角形的判定SSS ，能作出唯一三角形；故选 C. 【点睛】本题主要考查由已知条件作三角形，可以依据全等三角形的判定来做．11． A解析： A 【解析】 【分析】根据题意画出图形，分别以 OA 、 OB 、 AB 为边、根据直角三角形全等的判定定理作出符合条件的三角形即可．22解∵(x 2)21 (x 2)21x 24x 4 x 1 (x 2)2x 1又∵ x 为正整数，∴ 1 x < 1，故表示 2 x111x1 x x1 故选 B ． 【点9． D(x 2)22x 4x 41 的值的点落在【详解】如图：分别以OA、OB、AB为边作与Rt△ ABO 全等的三角形各有3个，则则所有符合条件的三角形个数为9，故选：A.【点睛】本题考查的知识点是直角三角形全等的判定和坐标与图形性质，解题关键是注意不要漏解12． C解析：C【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．【详解】设第三边长为xcm，则8﹣2< x< 2+8，6< x< 10，故选：C．【点睛】本题考查了三角形三边关系，解题的关键是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．二、填空题13．（x-5 ）（3x-2）【解析】【分析】先把代数式进行整理然后提公因式即可得到答案【详解】解：==；故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法分解因式解题的关键是熟练掌握分解因式的几种方法解析：（x-5）（3x-2）【解析】【分析】先把代数式进行整理，然后提公因式（x 5），即可得到答案.【详解】解：3x(x 5) 2(5 x)= 3x(x 5) 2(x 5)=(x 5)(3x 2)；故答案为：(x 5)(3x 2) .【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，解题的关键是熟练掌握分解因式的几种方法.14．40° 40°【解析】【分析】因为等腰三角形的两个底角相等且三角形内角和为180° 100°只能为顶角所以剩下两个角为底角且为40°40°【详解】解：∵ 三角形内角和为180° ∴ 100°只能为顶角∴ 剩下两解析：40° 40 °【解析】【分析】因为等腰三角形的两个底角相等，且三角形内角和为180°，100°只能为顶角，所以剩下两个角为底角，且为40 °，40°．【详解】解：∵三角形内角和为180°，∴ 100 °只能为顶角，∴剩下两个角为底角，且它们之和为80°，∴另外两个内角的度数分别为40°，40°．故答案为：40°，40°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和，若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．15．【解析】【分析】根据有理数的混合运算法则求解即可【详解】；故答案为【点睛】本题考查了有理数的混合运算熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键1解析：－2【解析】【分析】根据有理数的混合运算法则求解即可.－12019＋22020 ( 1 ) 2021＝－1＋22020 ( 1 ) 2020 12 221 2020 1=－1＋( 2 ) 20202211 1=－1＋=－；故答案为－.22 2本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键.16．2(x-2)2【解析】【分析】先运用提公因式法再运用完全平方公式【详解】：2x2-8x+8=故答案为2(x-2)2【点睛】本题考核知识点：因式分解解题关键点：熟练掌握分解因式的基本方法解析：2(x-2) 2【解析】【分析】先运用提公因式法，再运用完全平方公式.【详解】22：2x 2-8x+8= 2 x24x 4 2 x 2 .故答案为2(x-2) 2.【点睛】本题考核知识点：因式分解.解题关键点：熟练掌握分解因式的基本方法.17．【解析】【分析】将a+b=5ab=3代入原式=计算可得【详解】当a+b=5ab=3时原式====故答案为【点睛】本题主要考查分式的加减法解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则和完全平方公式19 解析：22 将a+b=5、ab=3代入原式= b aab 【详解】当a+b=5、ab=3时，22 baaba b 22ab ab52 2 3319 =.319故答案为．32a b 2ab ，计算可得．【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则和完全平方公式．18．-1 【解析】【分析】由于式子复合平方差公式的特点则由平方差公式展开可得()-2 即可解答【详解】由平方差公式得()-2 由二次根式的性质得3-2 计算得-1 【点睛】此题考查平方差公式的性质解题关键在于利用解析：-1【解析】【分析】由于式子复合平方差公式的特点,则由平方差公式展开可得( 3 )2-22即可解答【详解】由平方差公式,得( 3 ) 2-22由二次根式的性质,得3-2 2计算,得-1【点睛】此题考查平方差公式的性质，解题关键在于利用平方差公式的性质进行计算19．1【解析】试题分析：根据题意得|x|-1=0 且x- 1≠0 解得x=-1 考点：分式的值为零的条件解析：1【解析】试题分析：根据题意，得|x|-1=0 ，且x-1≠0 ，解得x=-1．考点：分式的值为零的条件．20．8【解析】【分析】分别作点P关于OAOB的对称点P1P2连接P1P2交OA于M 交OB于N△ PMN 的周长＝P1P2然后证明△ OP1P2是等边三角形即可求解【详解】分别作点P关于OAOB的对称点P1P2解析：8【解析】【分析】分别作点P 关于OA、OB 的对称点P1、P2，连接P1P2交OA于M，交OB 于N，△ PMN 的周长＝P1P2，然后证明△OP1P2是等边三角形，即可求解．【详解】分别作点P 关于OA、OB 的对称点P1、P2，连接P1P2交OA于M，交OB 于N．连接OP，则OP1＝OP＝OP2，∠P1OA＝∠POA，∠POB＝∠P2OB，MP＝P1M，PN＝P2N，则△PMN 的周长的最小值＝P1P2，∴∠P1OP2＝2∠ AOB＝60°，∴△OP1P2是等边三角形．△PMN 的周长＝P1P2，∴P1P2＝OP1＝OP2＝OP＝8．故答案为8．【点睛】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，正确作出辅助线，证明△OP1P2是等边三角形是关键．三、解答题21．BN=CM，理由见解析.【解析】【分析】连接PB，PC，根据角平分线性质求出PM=PN，根据线段垂直平分线求出PB=PC，根据HL 证Rt△ PMC≌ Rt△ PNB，即可得出答案．【详解】解：BN=CM，理由如下：如图，连接PB，PC，∵ AP 是∠BAC的平分线，PN⊥ AB，PM⊥ AC，∴ PM=P，∠N PMC∠= PNB=90°，∵P 在BC的垂直平分线上，∴ PC=PB，PC PB在Rt△ PMC和Rt△P NB中，，PM PN∴ Rt△ PMC≌ Rt△ PNB（HL），∴ BN=C．M本题考查了全等三角形的性质和判定，线段垂直平分线性质，角平分线性质等知识点，能正确地添加辅助线是解题的关键.22．原计划植树20 天．【解析】【分析】设原计划每天种x棵树，则实际每天种（1+20%） x棵，根据题意可得等量关系：原计划完成任务的天数-实际完成任务的天数=3,列方程即可.【详解】解：设原计划每天种x棵树，则实际每天种（1+20% x棵,400 4000 80依题意得：——-------------- 3x (1 20%)x解得x=200,经检验得出：x=200是原方程的解.4000 cc所以------ =20.200答：原计划植树20天.【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程是解题关键.23．(1)35 ° ;(2)见解析.【解析】【分析】(1)首先根据OB//FD,可得/ OFD + Z AOB =180° ,进而得到/ AOB的度数，再根据作图可知OP 平分/ AOB ,进而算出/ DOB的度数即可；(2)首先证明AOD = Z ODF ,再由FMLOD可得/ OMF = Z DMF ,再加上公共边FM = FM ,可利用AAS 证明△ FMO^A FMD .【详解】(1)解：: OB // FD,・ ./ OFD + Z AOB = 180 ,又・. / OFD= 110° ,../AOB = 180° - Z OFD = 180 -110 ° = 70° ,由作法知，OP是/ AOB的平分线，1 1Z DOB = —Z ABO =- x 70° = 35°;2 2(2)证明：: OP平分/ AOB ,・ ./ AOD =Z DOB ,1.OB // FD,・./ DOB = Z ODF ,・./ AOD =Z ODF, 又.. FMLOD,・./ OMF = Z DMF , 在^ MFO和^ MFD中£AOD=^ODF(FM = FM∴△ MFO ≌△ MFD （ AAS ）． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，以及角的计算，关键是正确理解题意，掌握角平分线 的作法，以及全等三角形的判定定理．a1 2 ， a2 5根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将 a 的值代入化简后的式子即可解答本题．2=a 1 1 a 1 a1 a2a2 a2 a1 =1 a2a2a1 a 2，31 2当 a=3时，原式 = 3 1 = 2 ．3+2 5【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．25． 详见解析【解析】 【分析】 根据中心对称得出 OB=OD ， OA=OC ，求出 OF=OE ，根据 SAS 推出 △ DOF ≌△ BOE 即可． 【详解】证明：∵△ ABO 与 △ CDO 关于 O 点中心对称，∴ OB=OD ， OA=OC ．∵ AF=CE ，∴ OF=OE ．OB OD∵在 △ DOF 和 △ BOE 中， DOF BOE ，OF OEDOF ≌△ BOE （ SAS ）．∴ FD=BE ．24．解：a1a 24a 22a 1。
人教版2020---2021学年度八年级数学(上)期末考试卷及答案(含两套题)
密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020—2021学年度上学期八年级数学（上）期末测试卷及答案（满分：150分 时间： 120分钟）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x =0 B ．x =4C ．x ≠0D ．x ≠42．随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007平方毫米，将数字0.0000007用科学记数法可以表示为（ ） A ．6710-⨯ B ．60.710-⨯C ．7710-⨯D ．87010-⨯3．下列式子，成立的是（ ） A ．a 2·a 3=a 6 B ．（a 2）3=a 5C ．a –1=–aD ．（–a ＋b ）（–a –b ）=a 2–b 24．如果把分式xyx y+中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ）A ．扩大4倍B ．扩大2倍C ．不变D ．缩小2倍5．若等腰三角形中有两边长分别为3和7，则这个三角形的周长为（ ） A ．13 B ．13或17C ．10D ．176．在平面直角坐标系中，将点A （–1，2）向右平移4个单位长度得到点B ，则点B 关于y 轴的对称点B ′的坐标为（ ） A ．（–3，2） B ．（3，–2） C ．（3，2）D ．（2，–3）7．如图，在△ABC 和△BDE 中，点C在边BD 上，边AC 交边BE 于点F ，若AC =BD ，AB =ED ，BC =BE ，则∠ACB 等于（ ）A ．∠DB ．∠EC ．∠EBDD ．∠ABF8．点O 在ABC △（非等边三角形）内，且OA OB OC ==，则点O为（ ）A ．ABC △的三条角平分线的交点题号一 二 三 总分 得分B ．ABC △的三条高线的交点C ．ABC △的三条边的垂直平分线的交点D ．ABC △的三条边上的中线的交点9．如图，AE ∥DF ，AE =DF ，则添加下列条件还不能使△EAC≌△FDB 的为（ ）A ．AB =CD B ．CE ∥BFC ．∠E =∠FD ．CE =BF10．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，△ABC 的面积为10，AB =6，DE =2，则AC 的长是（ ）A ．4B ．4.5C ．4.8D ．5 11．从3-，2-，1-，32-，1，3这六个数中，随机抽取一个数，记为a .关于x 的方程211x ax +=-的解是正数，那么这6个数中所有满足条件的a 的值有（ ） A ．3个B ．2个C ．1个D ．4个12．如图，在等边三角形ABC 中，BC 边上的中线AD =6，是AD 上的一个动点，F 是边AB 上的一个动点，在点F 运动的过程中，EB +EF 的最小值是A ．5B ．6C ．7D ．8第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．若23a b =，则a b b -=__________．14．若3a b +=，1ab =，则22ab +=__________．15．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是__________边形．16．如图，依据尺规作图的痕迹，计算α∠=__________°．17．已知ABC ∆中，它的三边长a 、b 、c 都是正整数，其中a 是最长边，且满足22106340a b a b +--+=，则符合条件的c密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题值为__________．18．如图，∠ABC =∠ACB ，AD 、BD 、CD 分别平分△ABC 的外角∠EAC 、内角∠ABC 、外角∠ACF .以下结论：①AD∥BC ；②∠ACB =2∠ADB ；③∠ADC =90°−12∠ABC ；④BD 平分∠ADC ；⑤∠BDC =12∠BAC ．其中正确的结论有__________（填序号）三、解答题（本大题共9小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分6分） （1）解方程：22+11x x x x+=+；（2）解方程：2227361x x x x x -=+--． 20．（本小题满分6分）（1）因式分解22(2)(22)1a ab b a b -++-++；（2）先化简，再求值24512(1)(),11a a a a a a-+-÷----其中1a =-． 21．（本小题满分6分）如图，点B 、C 、D 、E 在同一条直线上，已知AB =FC ，AD =FE ，BC =DE . （1）求证：△ABD ≌△FCE .（2）AB 与FC 的位置关系是_________（请直接写出结论）22．（本小题满分8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，AC 的垂直平分线交AB 于E ，D 为垂足，连接EC ． （1）求∠ECD 的度数； （2）若CE =5，求BC 的长．23．（本小题满分8分）超市用2500元购进某品牌苹果，以每千克8元的单价试销．销售良好，超市又安排4500元补货．补货进价比上次每千克少0.5元，数量是上次的2倍．（1）求两次进货的单价分别是多少元．（2）当售出大部分后，余下200千克按7.5折售完，求两次销售苹果的毛利．24．（本小题满分10分）如图，△ABC 中，∠BAC =90°，AD⊥BC ，垂足为D ．（1）求作∠ABC 的平分线，分别交AD ，AC 于E ，F 两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）证明：AE=AF．25．（本小题满分10分）如图，网格中有格点△ABC与△DEF．（1）△ABC与△DEF是否全等？（不说理由．）（2）△ABC与△DEF是否成轴对称？（不说理由）（3）若△ABC与△DEF成轴对称，请画出它的对称轴l．并在直线l上画出点P，使PA+PC最小．26．（本小题满分12分）探究下面的问题:（1）如图甲，在边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形（a>b），把余下的部分剪拼成如图乙的一个长方形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，这个等式是________（用式子表示），即乘法公式中的___________公式.（2）运用你所得到的公式计算：①10.7×9.3；②(23)(23)x y z x y z+---.27．（本小题满分12分）在△ABC中，∠BAC=100°，∠∠ACB，点D在直线BC上运动（不与点B、C点E在射线AC上运动，且∠ADE=∠AED，设∠DAC=（1）如图①，当点D在边BC上时，且n=36°BAD=__________，∠CDE=__________；（2）如图②，当点D运动到点B变，请猜想∠BAD和∠CDE（3）当点D运动到点C的右侧时，其他条件不变，∠和∠CDE还满足（2）中的数量关系吗？请画出图形，明理由．密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题参考答案一1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 DCDBDACCDABB二、13．【答案】3-【解析】∵23a b =，∴设a =2k ，b =3k （k ≠0），则23133a b k k b k --==-， 故答案为：13-.14．【答案】7【解析】∵a +b =3，ab =1，∴22a b +=（a +b ）2–2ab =9–2=7；故答案为7. 15．【答案】七【解析】设这个多边形是n 边形，根据题意得，()2180900n -⋅︒=︒，解得7n =.故答案为：7. 16．【答案】56【解析】如图，∵四边形ABCD 是长方形，∴AD ∥BC ，∴∠DAC =∠ACB =68°， ∵由作法可知，AF 是∠DAC 的平分线，∴∠EAF =12∠DAC =34°，∵由作法可知，EF 是线段AC 的垂直平分线，∴∠AEF =90°， ∴∠AFE =90°−34°=56°，∴∠α=56°.故答案为：56.17．【答案】6或7【解析】a 2+b 2–10a –6b +34=0， a 2–10a +25+b 2–6b +9=0，（a –5）2+（b –3）2=0， 则a –5=0，b –3=0，解得，a =5，b =3， 则5–3<c <3+5，即2<c <8，∴△ABC 的最大边c 的值为6或7， 故答案为：6或7． 18．【答案】①②③⑤【解析】∵AD 平分∠EAC ，∴∠EAC =2∠EAD ， ∵∠EAC =∠ABC +∠ACB ，∠ABC =∠ACB ，∴∠EAD =∠ABC ，∴AD ∥BC ，∴①正确； ∵AD ∥BC ，∴∠ADB =∠DBC ，∵BD 平分∠ABC ，∠ABC =∠ACB ，∴∠ABC =∠ACB =2∠DBC ，∴∠ACB =2∠ADB ，∴②正确；∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，∴∠DAC=12∠EAC，∠DCA=12∠ACF，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠ADC=180°−（∠DAC+∠ACD）=180°−12（∠EAC+∠ACF）=180°−12（∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC）=180°−12（180°+∠ABC）=90°−12∠ABC，∴③正确；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵∠ADB=∠DBC，∠ADC=90°−12∠ABC，∴∠ADB不一定等于∠CDB，∴④错误；∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，∴∠BAC=2∠BDC，∴∠BDC=12∠BAC，∴⑤正确；故答案为：①②③⑤．三、19．【解析】（1）方程两边都乘x（x+1），得x2+x2+x=2（x+1）2，解得：x=−23，检验：当x=−23时，x（x+1）≠0，∴x=−23是原方程的解.（3分）（2）去分母得：7x−7+3x+3=6x，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解.（6分）20．【解析】（1）原式=（a2–2ab+b2）–（2a–2b）+1=（a–b）2–2（a–b）+1=（a–b–1）2．（3分）（2）原式()()()211452(2)111a a a a aa a a a+--+--=÷=---•()12a aa-=-a（a–2当a=–1时，原式=–1×（–1–2）=3．（6分）21．【解析】（1）∵BC=DE，∴BC＋CD=DE＋CD，即BD=CE．在△ABD和△FCE中，AB FCAD FEBD CE=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△FCE（SSS）．（4分）（2）AB∥FC.（6分）由（1）可知△ABD≌△FCE，∴∠B=∠FCE（全等三角形的对应角相等），∴AB∥FC（同位角相等，两直线平行）.22．【解析】（1）∵DE垂直平分AC，∠A=36°，∴CE=AE，∴∠ECD=∠A=36°；（4分）（2）∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°，密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∴∠BEC =∠A ＋∠ECD =72°，∴∠BEC =∠B ，∴BC =EC =5．（8分）23．【解析】（1）设第一次进货的单价是x 元，则第二次进货的单价是(0.5)x -元，根据题意，得2500450020.5x x ⨯=-，解得5x =． 经检验：5x =是原方程的解．第二次进货的单价是：50.5 4.5()-=元.答：第一次进货的单价是5元，第二次进货的单价是4.5元.（4分）（2）两次销售苹果的毛利：25004500200820080.752500450046005 4.5⎛⎫+-⨯+⨯⨯--=⎪⎝⎭（元）． 答：两次销售苹果的毛利为4600元.（8分） 24．【解析】（1）如图所示，射线BF 即为所求：（4分）（2）证明：∵AD ⊥BC ，∴∠ADB =90°，∴∠BED +∠EBD =90°，∵∠BAC =90°，∴∠AFE +∠ABF =90°，（7分） ∵∠EBD =∠ABF ，∴∠AFE =∠BED ，∵∠AEF =∠BED ，∴∠AEF =∠AFE ，∴AE =AF ．（10分） 25．【解析】（1）全等．（3分）根据坐标系可以看出AB DEBC EFAC DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC ≅△DEF ；（2）成轴对称．（6分）根据坐标系可以看出△ABC 与△DEF 关于直线l 成轴对称； （3）如图所示：点P 即为所求．（10分）26．【解析】（1）a 2–b 2=（a +b ）（a −b ）；平方差．（6分）由图知：大正方形减小正方形剩下的部分面积为a 2–b 2； 拼成的长方形的面积：（a +b ）×（a −b ），所以得出：a 2–b 2=（a +b ）（a −b ）；故答案为：a 2–b 2=（a +b ）（a −b ）；平方差． （2）①原式=（10+0.7）×（10–0.7） =102–0.72 =100–0.49 =99.51.（9分）②原式=（x –3z +2y ）（x –3z –2y ） =（x –3z ）2–（2y ）2 =x 2–6xz +9z 2–4y 2.（12分）27．【解析】（1）∠BAD =∠BAC –∠DAC =100°–36°=64°．∵在△ABC 中，∠BAC =100°，∠ABC =∠ACB ， ∴∠ABC =∠ACB =40°，∴∠ADC =∠ABC +∠BAD =40°+64°=104°． ∵∠DAC =36°，∠ADE =∠AED ， ∴∠ADE =∠AED =72°，∴∠CDE =∠ADC –∠ADE =104°–72°=32°． 故答案为64°，32°；（4分）（2）∠BAD =2∠CDE ，理由如下：（5分） 如图②，在△ABC 中，∠BAC =100°， ∴∠ABC =∠ACB =40°． 在△ADE 中，∠DAC =n ，∴∠ADE =∠AED =1802n︒-．（6分）∵∠ACB =∠CDE +∠AED ，∴∠CDE =∠ACB –∠AED =40°–1802n ︒-=1002n -︒． ∵∠BAC =100°，∠DAC =n ， ∴∠BAD =n –100°，∴∠BAD =2∠CDE ；（8分） （3）∠BAD =2∠CDE ，理由如下： 如图③，在△ABC 中，∠BAC =100°，∴∠ABC =∠ACB =40°，∴∠ACD =140°．（9分） 在△ADE 中，∠DAC =n ， ∴∠ADE =∠AED =1802n︒-．（10分）∵∠ACD =∠CDE +∠AED ， ∴∠CDE =∠ACD –∠AED =140°–1802n ︒-=1002n︒+． ∵∠BAC =100°，∠DAC =n ， ∴∠BAD =100°+n ， ∴∠BAD =2∠CDE ．（12分）密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020—2021学年度上学期八年级数学（上）期末测试卷及答案（满分：150分 时间： 120分钟）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．下列图形中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．下列分式中，属于最简分式的是( )A ．1113xB ．221xx +C ．211x x +-D ．11x x --3．以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ) A ．2cm ，5cm ，8cm B ．3cm ，3cm ，6cm C ．3cm ，4cm ，5cmD ．1cm ，2cm ，3cm4．如果一个多边形的每一个内角都是108°，那么这个多边形是( ) A ．五边形 B ．六边形C ．七边形D ．八边形5．下列运算正确的是( ) A ．236a a a ⋅= B ．220a a ÷=C ．2353()a b a b =D ．752a a a ÷=6．下列各式分解因式正确的是( ) A ．()()2919191x x x -=+- B ．()()422111a a a -=+- C ．()()228199a b a b a b --=--+D ．()()()32a ab a a b a b -+=-+-7．已知ab ≠0，则坐标平面内四个点A （a ，b ），B （a ，–b ），C （–a ，b ），D （–a ，–b ）中关于y 轴对称的是( ) A ．A 与B ，C 与DB ．A 与D ，B 与C C ．A 与C ，B 与DD ．A 与B ，B 与C8．如图，△ABC ≌△ADE ，若∠E =70°，∠D =30°，∠CAD =35°，则∠BAD 的度数为( )A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°9．光明家具厂生产一批学生课椅，计划在30天内完成并交付题号一 二 三 总分 得分不得答题使用．若每天多生产100把，则23天完成且还多生产200把．设原计划每天生产x把，根据题意，可列分式方程为( )A．3020023100xx+=+B．3020023100xx-=+C．3020023100xx+=-D．3020023100xx-=-10．解关于x的方程6155x mx x-+=--（其中m为常数）产生增根，则常数m的值等于( )A．–2 B．2C．–1 D．111．如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是( )A．6cm B．7cmC．8cm D．9cm12．如图，BP平分ABC∠交CD于点F，DP平分ADC∠交AB于点E，若40A∠=︒，38P∠=︒，则C∠的度数为( )A．36︒B．39︒C．38︒D．40︒第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．一种细菌的半径是0.00003厘米，数据0.00003数法表示为_________．14．计算：2232aa a a---=_________．15．若分式33xx--的值为零，则x=_________．16．如图，ABC∆中，90C∠=︒，30A∠=︒，AB的垂直平分线交于D，交AB于E，2CD=，则AC=_________．17．在等腰ABC∆中，一腰上的高与另一腰的夹角为26︒角的度数为__________．18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠为________度．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题三、解答题（本大题共9小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分6分）计算：（1）()()22x y x y x ---；（2）2344(1)11x x x x x ++-+÷++.20．（本小题满分6分）因式分解：（1）4x 2–16；（2）（x +y ）2–10（x +y ）+25．21．（本小题满分6分）如图，AD 与BC 交于E ，∠1=∠2=∠3，∠4=∠5．求证：BD =E C ．22．（本小题满分8分）如图，五边形ABCDE 的内角都相等，EF 平分∠AED ．求证：EF ⊥BC ．23．（本小题满分8分）如图，△ABC 的顶点均在格点上．（1）分别写出点A ，点B ，点C 的坐标．（2）若△A 'B 'C '与△ABC 关于y 轴对称，在图中画出△A 'B 'C '，并写出相应顶点的坐标．24．（本小题满分10分）如图，ABC ∆与DCB ∆中，AC 与BD 交于点E ，且A D ∠=∠，AB DC =.（1）求证：ABC DCB ∆≅∆；（2）当50AEB ∠=︒，求EBC ∠的度数．25．（本小题满分10分）嘉嘉同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形卡片若干张．（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是________． （2）如果要拼成一个长为（a +2b ），宽为（a +b ）的大长方形，则需要1号卡片________张，2号卡片________张，3号卡片________张．26．（本小题满分12分）市区某中学美化校园招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要30天；若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙合做12天可完成.（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元，若该工程计划在35天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱，还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？27．（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，已知45ABC ∠=，过点C 作CD AB ⊥于点D ，过点B 作BM AC ⊥于点M ，连接MD ，密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题故答案为：11a --．15．【答案】–3【解析】依题意，得|x |–3=0且x –3≠0，解得x =–3．故答案是:–3.16．【答案】6【解析】连接BD ，∵在△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，∴∠ABC =60°， ∵AB 的垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，∴AD =BD ，DE ⊥AB ，∴∠ABD =∠A =30°，∴∠DBC =30°， ∵CD =2，∴BD =2CD =4，∴AD =4，∴AC =6.17．【答案】58°或32°【解析】①如图①，∵AB =AC ，∠ABD =26°，BD ⊥AC ，∴∠A =64°，∴∠ABC =∠C =（180°–64°）÷2=58°；②如图②，∵AB =AC ，∠ABD =26°，BD ⊥AC ， ∴∠BAC =26°+90°=116°，∴∠ABC =∠C =（180°–116°）÷2=32°，故答案为：58°或32°．18．【答案】50°【解析】如图，连接OB ，OC ，∵∠BAC =50°，AO 为∠BAC 的平分线，∴∠BAO =12∠BAC =12×50°=25°．又∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB =65°．∵DO 是AB 的垂直平分线，∴OA =OB ，∴∠ABO =∠BAO =25°，∴∠OBC =∠ABC –∠ABO =65°–25°=40°．∵AO 为∠BAC 的平分线，AB =AC ，∴直线AO 垂直平分BC ，∴OB =OC ，∴∠OCB =∠OBC =40°，∵将∠C 沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，题∴OE =CE ．∴∠COE =∠OCB =40°；在△OCE 中，∠OEC =180°–∠COE –∠OCB =180°–40°–40°=100°，∴∠CEF =12∠CEO =50°．故答案为：50°. 三、19．【解析】（1）原式=22222x xy y xy x -+-+=2233x xy y -+；（3分）（2）原式=231x+11(2)x x x x --+⨯++（）（1）=223111(2)x x x x -++⨯++=2(2)(2)11(2)x x x x x -++⨯++=22xx -+．（6分）20．【解析】（1）4x 2–16=4（x 2–4）=4（x +2）（x –2）；（3分） （2）（x +y ）2–10（x +y ）+25 =（x +y –5）2．（6分） 21．【解析】1=2314,43AEC ABD ∠∠=∠∠=∠+∠∠=∠+∠，，∴AEC ABD ∠=∠．（2分）45∠=∠，AB AE =∴．在ABD △和AEC 中1=2AB AE ABD AEC ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，（4分）∴ABD AEC ≅．∴BD =EC ．（6分）22．【解析】∵五边形ABCDE 的内角都相等，∴∠C =∠D =∠AED =180°×（5–2）÷5=108°，（2分）又EF 平分∠AED ， ∴°1542FED AED ∠=∠=，（4分）∴在四边形DEFC 中360EFC D C FED ︒∠=-∠-∠-∠=90°，∴EF ⊥BC ．（8分）23．【解析】（1）点A （3，4），B （1，2），C （5，1（3分）（2）如图所示，△A 'B 'C '即为所求，（5分）点A ′（﹣3，4），B ′（﹣1，2），C ′（﹣5，1）．（8密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题24．【解析】（1）在△ABE 和△DCE中，A D AEB DEC AB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△DCE （AAS ），∴BE =EC ，∠ABE =∠DCE ，（4分）∴∠EBC =∠ECB ，∵∠EBC +∠ABE =∠ECB +∠DCE ，∴∠ABC =∠DBC ，（6分）在△ABC 和△DCB中，A DAB DC ABC DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABC ≌△DCB （ASA ）；（8分） （2）∵∠AEB =50°，∴∠EBC +∠ECB =50°， ∵∠EBC =∠ECB ，∴∠EBC =25°．（10分）25．【解析】（1）这个乘法公式是（a +b ）2=a 2+2ab +b 2，故答案为:（a +b ）2=a 2+2ab +b 2；（4分）（2）要拼成一个长为（a +2b ），宽为（a +b ）的大长方形，根据（a +2b ）（a +b ）=a 2+3ab +2b 2，则需要1号卡片1张，2号卡片2张，3号卡片3张.故答案为:1；2；3．（10分）26．【解析】（1）设乙队单独完成这项工程需要x 天，依题意，得：101212130x ++=，解得x =45，经检验，x =45是所列分式方程的解，且符合题意． 答：乙队单独完成这项工程需要45天．（6分） （2）甲乙两队全程合作需要1÷（11+3045）=18（天），甲队单独完成该工程所需费用为3.5×30=105（万元）； ∵乙队单独完成该工程需要45天，超过35天的工期， ∴不能由乙队单独完成该项工程；甲、乙两队全程合作完成该工程所需费用为（3.5+2）×18=99（万元）．∵105>99，∴在不超过计划天数的前提下，由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱．（12分） 27．【解析】（1）∵45ABC ∠=，CD AB ⊥，∴45ABC DCB ∠=∠=，∴BD DC =，∵90BDC MDN ∠=∠=，∴BDN CDM ∠=∠，（3分） ∵CD AB ⊥，BM AC ⊥， ∴90ABM A ACD ∠=-∠=∠，在DBN ∆和DCM ∆中，BDN CDM BD DCDBN DCM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴DBN ∆≌DCM ∆；（6分） （2）结论：NEME CM ，证明：由（1）DBN ∆≌DCM ∆可得DM DN =． 作DF MN ⊥于点F ， 又ND MD ⊥，∴DF FN =，在DEF ∆和CEM ∆中，DEF CEM DFE CMEDE EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴DEF ∆≌CEM ∆，∴EF EM =，DF CM =，∴CM DF FN NE FE NE ME ===-=-.（12分）。
2020年初二数学上期末试卷(及答案)
2020年初二数学上期末试卷(及答案)一、选择题1．下列边长相等的正多边形能完成镶嵌的是（ ）A ．2个正八边形和1个正三角形B ．3个正方形和2个正三角形C ．1个正五边形和1个正十边形D ．2个正六边形和2个正三角形 2．下列因式分解正确的是( )A ．()2211x x +=+B ．()22211x x x +-=- C ．()()22x 22x 1x 1=-+- D ．()2212x x x x -+=-+ 3．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别一点M N 、为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P . 若点P 的坐标为11,423a a ⎛⎫ ⎪-+⎝⎭，则a 的值为( )A ．1a =-B ．7a =-C ．1a =D ．13a = 4．运用图腾解释神话、民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象. 下列图腾中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．在平面直角坐标系内，点 O 为坐标原点， (4,0)A -， (0,3)B ，若在该坐标平面内有以 点 P （不与点 A B O 、、重合）为一个顶点的直角三角形与 Rt ABO ∆全等，且这个以点 P 为顶点的直角三角形 Rt ABO ∆有一条公共边，则所有符合的三角形个数为（ ）。
A ．9B ．7C ．5D ．36．如图，AE ⊥AB 且AE ＝AB ，BC ⊥CD 且BC ＝CD ，请按图中所标注的数据，计算图中实线所围成的面积S 是（ ）A ．50B ．62C ．65D ．687．如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 为BC 的中点，点E 、F 分别在AB 、AC 上，且90EDF ∠=︒，下列结论：①DEF ∆是等腰直角三角形；②AE CF =；③BDE ADF ∆∆≌；④BE CF EF +=.其中正确的是( )A ．①②④B ．②③④C ．①②③D ．①②③④ 8．下列计算中，结果正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．(2)(3)6a a a ⋅=C ．236()a a =D ．623a a a ÷= 9．下列条件中，不能作出唯一三角形的是( )A ．已知三角形两边的长度和夹角的度数B ．已知三角形两个角的度数以及两角夹边的长度C ．已知三角形两边的长度和其中一边的对角的度数D ．已知三角形的三边的长度10．到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（ ）A ．三条角平分线的交点B ．三条高的交点C ．三边的垂直平分线的交点D ．三条中线的交点 11．若关于x 的方程244x a x x =+--有增根，则a 的值为（ ） A ．-4 B ．2 C ．0 D ．412．已知a 是任何实数，若M ＝（2a ﹣3）（3a ﹣1），N ＝2a （a ﹣32）﹣1，则M 、N 的大小关系是（ ）A ．M ≥NB ．M ＞NC ．M ＜ND ．M ，N 的大小由a 的取值范围 二、填空题13．如图所示，请将12A ∠∠∠、、用“＞”排列__________________.14．若一个多边形的边数为 8，则这个多边形的外角和为__________．15．∠A=65º，∠B=75º，将纸片一角折叠，使点C•落在△ABC外，若∠2=20º，则∠1的度数为_______.16．数学家们在研究15，12，10这三个数的倒数时发现：－＝－.因此就将具有这样性质的三个数称为调和数，如6，3，2也是一组调和数．现有一组调和数：x，5，3(x ＞5)，则x＝________．17．如图，五边形ABCDE的每一个内角都相等，则外角CBF=∠__________．18．如图所示,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=50°.按以下步骤作图:①以点A为圆心,小于AC的长为半径画弧,分别交AB,AC于点E,F;②分别以点E,F为圆心,大于12EF的长为半径画弧,两弧相交于点G;③作射线AG交BC边于点D．则∠ADC的度数为.19．已知16xx+=，则221xx+=______20．分解因式2m2﹣32＝_____．三、解答题21．为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品共1000件．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同．（1）求A、B两种学习用品的单价各是多少元？（2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？22．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交A C边于E，两线相交于F 点．（1）若∠BAC=60°，∠C=70°，求∠AFB的大小；（2）若D是BC的中点，∠ABE=30°，求证：△ABC是等边三角形．23．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在 AC 边上，∠1＝∠2，AE和BD 相交于点O．求证：△AEC≌△BED；24．如图在平面直角坐标系中，已知点A(0，23)，△AOB为等边三角形，P是x轴负半轴上一个动点(不与原点O重合)，以线段AP为一边在其右侧作等边三角形△APQ．(1)求点B的坐标；(2)在点P的运动过程中，∠ABQ的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小：如改变，请说明理由；(3)连接OQ，当OQ∥AB时，求P点的坐标．25．为推进垃圾分类，推动绿色发展，某工厂购进甲、乙两种型号的机器人用来进行垃圾分类，甲型机器人比乙型机器人每小时多分20kg，甲型机器人分类800kg垃圾所用的时间与乙型机器人分类600kg垃圾所用的时间相等。
2020年八年级数学上期末试卷带答案
2020年八年级数学上期末试卷带答案一、选择题1．如图所示，小兰用尺规作图作△ABC 边AC 上的高BH ，作法如下：①分别以点DE 为圆心，大于DE 的一半长为半径作弧两弧交于F ；②作射线BF ，交边AC 于点H ；③以B 为圆心，BK 长为半径作弧，交直线AC 于点D 和E ；④取一点K 使K 和B 在AC 的两侧；所以BH 就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（ ）A ．①②③④B ．④③①②C ．②④③①D ．④③②①2．如图，以∠AOB 的顶点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点C ，交OB 于点D ．再分别以点C 、D 为圆心，大于12CD 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 内部交于点E ，过点E 作射线OE ，连接CD ．则下列说法错误的是A ．射线OE 是∠AOB 的平分线B ．△COD 是等腰三角形C ．C 、D 两点关于OE 所在直线对称D ．O 、E 两点关于CD 所在直线对称3．若长度分别为,3,5a 的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．84．风筝会期间,几名同学租一辆面包车前去观看开幕式,面包车的租价为180元,出发时又增加两名同学,结果每人比原来少摊了3元钱车费，设前去观看开幕式的同学共x 人，则所列方程为（ ） A ．18018032x x -=+ B ．18018032x x -=+ C ．18018032x x -=- D ．18018032x x -=- 5．如果2220m m +-=，那么代数式2442m m m m m +⎛⎫+⋅ ⎪+⎝⎭的值是()A ．2-B ．1-C ．2D ．36．如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 都在小正方形的顶点上，在格点F 、G 、H 、I 中选出一个点与点D 、点E 构成的三角形与△ABC 全等，则符合条件的点共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．已知一个三角形的两边长分别为8和2，则这个三角形的第三边长可能是（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．108．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60，则顶角的度数为（ ）A ．30B ．30或150C ．60或150D ．60或120 9．下列计算中，结果正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．(2)(3)6a a a ⋅=C ．236()a a =D ．623a a a ÷= 10．如图，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，过点O 作//EF BC 交AB 于点E ，交AC 于点F ，过点O 作OD AC ⊥于点D ，某班学生在一次数学活动课中，探索出如下结论，其中错误的是（ ）A ．EF BE CF =+B ．点O 到ABC ∆各边的距离相等 C ．90BOC A ∠=+∠D ．设OD m =，AE AF n +=，则12AEF S mn ∆= 11．23x 可以表示为( )A ．x 3＋x 3B ．2x 4－xC ．x 3·x 3D ．62x ÷x 2 12．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（ ）A ．九边形B ．八边形C ．七边形D ．六边形 二、填空题13．3(5)2(5)x x x -+-分解因式的结果为__________．14．已知：如图△ABC 中，∠B ＝50°，∠C ＝90°，在射线BA 上找一点D ，使△ACD 为等腰三角形，则∠ACD 的度数为_____．15．如图，在△ABC 中，AB=AC=24厘米，BC=16厘米，点D 为AB 的中点，点P 在线段BC 上以4厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．当点Q 的运动速度为_______厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD 与△CQP 全等．16．已知等腰三角形的两边长分别为4和6，则它的周长等于_______17．分解因式：2288a a -+=_______18．已知a +b ＝5，ab ＝3，b a a b+＝_____． 19．如图，在△ABC 中，BF ⊥AC 于点F ，AD ⊥BC 于点D ，BF 与AD 相交于点E ．若AD=BD ，BC=8cm ，DC=3cm ．则 AE= _______________cm ．20．因式分解34x x -= ．三、解答题21．先化简，再求值：2321222x x x x x -+⎛⎫+-÷ ⎪++⎝⎭，其中2x =. 22．龙人文教用品商店欲购进A 、B 两种笔记本，用160元购进的A 种笔记本与用240元购进的B 种笔记本数量相同，每本B 种笔记本的进价比每本A 种笔记本的进价贵10元．(1)求A 、B 两种笔记本每本的进价分别为多少元？(2)若该商店准备购进A 、B 两种笔记本共100本，且购买这两种笔记本的总价不超过2650元，则至少购进A 种笔记本多少本? 23．计算：(1)4(x ﹣1)2﹣(2x +5)(2x ﹣5)；(2)2214a ab b a b b ⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭． 24．先化简，再求值：（a ﹣2b ）（a+2b ）﹣（a ﹣2b ）2+8b 2，其中a=﹣2，b=12． 25．2018年8月中国铁路总公司宣布，京津高铁将再次提速，担任此次运营任务是最新的复兴号动车组，提速后车速是之前的1.5倍，100千米缩短了10分钟，问提速前后的速度分别是多少千米每小时?【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据直线外一点作已知直线的垂线的方法作BH⊥AC即可．【详解】用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，做法如下：④取一点K使K和B在AC的两侧；③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；①分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧两弧交于F；②作射线BF，交边AC于点H；故选B．【点睛】考查了复杂作图，关键是掌握线段垂直平分线、垂线的作法．2．D解析：D【解析】试题分析：A、连接CE、DE，根据作图得到OC=OD，CE=DE．∵在△EOC与△EOD中，OC=OD，CE=DE，OE=OE，∴△EOC≌△EOD（SSS）．∴∠AOE=∠BOE，即射线OE是∠AOB的平分线，正确，不符合题意．B、根据作图得到OC=OD，∴△COD是等腰三角形，正确，不符合题意．C、根据作图得到OC=OD，又∵射线OE平分∠AOB，∴OE是CD的垂直平分线．∴C 、D 两点关于OE 所在直线对称，正确，不符合题意．D 、根据作图不能得出CD 平分OE ，∴CD 不是OE 的平分线，∴O 、E 两点关于CD 所在直线不对称，错误，符合题意．故选D ．3．C解析：C【解析】【分析】根据三角形三边关系可得5﹣3＜a ＜5+3，解不等式即可求解．【详解】由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a ＜5+3，即2＜a ＜8，由此可得，符合条件的只有选项C ，故选C ．【点睛】本题考查了三角形三边关系，能根据三角形的三边关系定理得出5﹣3＜a ＜5+3是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．4．D解析：D【解析】【分析】先用x 表示出增加2名同学前和增加后每人分摊的车费钱，再根据增加后每人比原来少摊了3元钱车费列出方程即可.【详解】解：设前去观看开幕式的同学共x 人，根据题意，得：18018032x x-=-. 故选：D.【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是弄清题意、找准等量关系，易错点是容易弄错增加前后的人数. 5．C解析：C【解析】分析：先把括号内通分，再把分子分解后约分得到原式22m m =+，然后利用2220m m +-=进行整体代入计算． 详解：原式2222244(2)(2)222m m m m m m m m m m m m m +++=⋅=⋅=+=+++， ∵2220m m +-=，∴222m m ，+= ∴原式=2.故选C.点睛：考查分式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.注意整体代入法的应用.6．B解析：B【解析】分析：根据全等三角形的判定解答即可．详解：由图形可知：AB =5，AC =3，BC =2，GD =5，DE =2，GE =3，DI =3，EI =5，所以G ，I 两点与点D 、点E 构成的三角形与△ABC 全等．故选B ．点睛：本题考查了全等三角形的判定，关键是根据SSS 证明全等三角形．7．C解析：C【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．【详解】设第三边长为xcm ，则8﹣2＜x ＜2+8，6＜x ＜10，故选：C ．【点睛】本题考查了三角形三边关系，解题的关键是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．8．B解析：B【解析】【分析】等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60，则顶角的度数为【详解】解：如图1，∵∠ABD=60°，BD 是高，∴∠A=90°-∠ABD=30°；如图2，∵∠ABD=60°，BD 是高，∴∠BAD=90°-∠ABD=30°，∴∠BAC=180°-∠BAD=150°；∴顶角的度数为30°或150°．故选：B ．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用．9．C解析：C【解析】选项A ，235a a a ⋅=，选项A 错误；选项B ，()()2236a a a ⋅= ，选项B 错误；选项C ，()326a a =，选项C 正确；选项D ，624a a a ÷=，选项D 错误.故选C.10．C解析：C【解析】【分析】利用角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质逐一判定即可.【详解】∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O∴∠OBC=12∠ABC ，∠OCB=12∠ACB ，∠A+∠ABC+∠ACB=180°， ∴∠OBC+∠OCB=90°-12∠A ∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB ）=90°+12∠A ，故C 错误； ∵∠EBO=∠CBO ，∠FCO=∠BCO ，//EF BC∴∠EBO=∠EOB ，∠FCO=∠FOC ，∴BE=OE ，CF=OF∴EF=EO+OF=BE+CF ，故A 正确；由已知，得点O 是ABC ∆的内心，到ABC ∆各边的距离相等，故B 正确；作OM ⊥AB ，交AB 于M ，连接OA ，如图所示：∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O∴OM=OD m = ∴()11112222AEF AOE AOF S S S AE OM AF OD OD AE AF mn =+=⋅+⋅=⋅+=△△△，故D 选项正确；故选：C.【点睛】此题主要考查运用角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质，解题关键是注意数形结合思想的运用. 11．A解析：A【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】B 、原式＝42x x －,故B 的结果不是32x .C 、原式＝6x ,故C 的结果不是32x .D 、原式＝42x ,故D 的结果不是32x .故选A.【点睛】本题主要考查整式的运算法则，熟悉掌握是关键.12．B解析：B【解析】【分析】n 边形的内角和是（n ﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【详解】根据n 边形的内角和公式，得（n ﹣2）•180=1080，解得n=8，∴这个多边形的边数是8，故选B ．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．二、填空题13．（x-5）（3x-2）【解析】【分析】先把代数式进行整理然后提公因式即可得到答案【详解】解：==；故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法分解因式解题的关键是熟练掌握分解因式的几种方法解析：（x-5）（3x-2）【解析】【分析】先把代数式进行整理，然后提公因式(5)x -，即可得到答案.【详解】解：3(5)2(5)x x x -+-=3(5)2(5)x x x ---=(5)(32)x x --；故答案为：(5)(32)x x --.【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，解题的关键是熟练掌握分解因式的几种方法. 14．70°或40°或20°【解析】【分析】分三种情况：①当AC ＝AD 时②当CD′＝AD′时③当AC ＝AD″时分别根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可【详解】解：∵∠B ＝50°∠C ＝90°∴∠B 解析：70°或40°或20°【解析】【分析】分三种情况：①当AC ＝AD 时，②当CD′＝AD′时，③当AC ＝AD″时，分别根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可.【详解】解：∵∠B ＝50°，∠C ＝90°，∴∠BAC ＝90°－50°＝40°，如图，有三种情况：①当AC ＝AD 时，∠ACD ＝1180402＝70°；②当CD′＝AD′时，∠ACD′＝∠BAC＝40°；③当AC＝AD″时，∠ACD″＝12∠BAC＝20°，故答案为：70°或40°或20°【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．15．4或6【解析】【分析】求出BD根据全等得出要使△BPD与△CQP全等必须BD=CP或BP=CP得出方程12=16-4x或4x=16-4x求出方程的解即可【详解】设经过x秒后使△BPD与△CQP全等∵解析：4或6【解析】【分析】求出BD，根据全等得出要使△BPD与△CQP全等，必须BD=CP或BP=CP，得出方程12=16-4x或4x=16-4x，求出方程的解即可．【详解】设经过x秒后，使△BPD与△CQP全等，∵AB=AC=24厘米，点D为AB的中点，∴BD=12厘米，∵∠ABC=∠ACB，∴要使△BPD与△CQP全等，必须BD=CP或BP=CP，即12=16-4x或4x=16-4x，x=1，x=2，x=1时，BP=CQ=4，4÷1=4；x=2时，BD=CQ=12，12÷2=6；即点Q的运动速度是4或6，故答案为：4或6【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用，关键是能根据题意得出方程．16．14或16【解析】当4是底时三边为466能构成三角形周长为4+6+6=16；当6是底时三边为446能构成三角形周长为4+4+6=14故周长为16或14故答案为：16或14解析：14或16【解析】当4是底时，三边为4，6，6，能构成三角形，周长为4+6+6=16；当6是底时，三边为4，4，6，能构成三角形，周长为4+4+6=14.故周长为16或14.故答案为：16或14.17．【解析】=2（）=故答案为解析：22(2)a -【解析】22a 8a 8-+=2（2a 4a 4-+）=()22a 2-.故答案为()22a 2-. 18．【解析】【分析】将a+b=5ab=3代入原式=计算可得【详解】当a+b=5ab=3时原式====故答案为【点睛】本题主要考查分式的加减法解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则和完全平方公式 解析：193． 【解析】【分析】 将a+b=5、ab=3代入原式=()2222a b ab b a ab ab+-+=，计算可得． 【详解】当a+b=5、ab=3时， 原式=22b a ab+ =()22a b ab ab +- =25233-⨯ =193. 故答案为193． 【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则和完全平方公式．19．【解析】【分析】易证∠CAD=∠CBF 即可求证△ACD≌△BED 可得DE=CD 即可求得AE 的长即可解题【详解】解：∵BF⊥AC 于FAD⊥BC 于D∴∠CAD+∠C=90°∠CBF+∠C=90°∴∠CA解析：【解析】【分析】易证∠CAD=∠CBF ，即可求证△ACD ≌△BED ，可得DE=CD ，即可求得AE 的长，即可解题．解：∵BF ⊥AC 于F ，AD ⊥BC 于D ，∴∠CAD+∠C=90°，∠CBF+∠C=90°，∴∠CAD=∠CBF ，∵在△ACD 和△BED 中，90CAD CBF AD BDADC BDE ︒∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩∴△ACD ≌△BED ，（ASA ）∴DE=CD ，∴AE=AD-DE=BD-CD=BC-CD-CD=2；故答案为2．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，本题中求证△ACD ≌△BED 是解题的关键．20．【解析】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式若有公因式则把它提取出来之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式若是就考虑用公式法继续分解因式因此先提取公因式后继续应用平方 解析：()()x x 2x 2-+-【解析】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式x -后继续应用平方差公式分解即可：()()()324x x x x 4x x 2x 2-=--=-+-． 三、解答题21．11x x +-，3. 【解析】【分析】 根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】原式=2234(1)222x x x x x ⎛⎫--+÷ ⎪+++⎝⎭=221(1)22x x x x --÷++=2(1)(1)22(1)x x x x x +-+⋅+-=11x x +-， ∵|x|=2时，∴x=±2， 由分式有意义的条件可知：x=2，【点睛】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．22．（1）A 、B 两种笔记本每本的进价分别为 20 元、30 元；（2）至少购进 A 种笔记本 35 本【解析】【分析】（1）设A 种笔记本每本的进价为x 元，则每本B 种笔记本的进价为（x +10）元，根据用160元购进的A 种笔记本与用240元购进的B 种笔记本数量相同即可列出方程，解方程即可求出结果；（2）设购进A 种笔记本a 本，根据购进的A 种笔记本的价钱+购进的B 种笔记本的价钱≤2650即可列出关于a 的不等式，解不等式即可求出结果．【详解】（1）解：设A 种笔记本每本的进价为x 元，根据题意，得：16024010x x =+，解得：=20x ． 经检验：=20x 是原分式方程的解，+10=20+10=30x ．答：A 、B 两种笔记本每本的进价分别为20 元、30元．（2）解：设购进A 种笔记本a 本，根据题意，得：()20+301002650a a -≤，解得：35a ≥．∴至少购进A 种笔记本35本．【点睛】本题考查的是分式方程的应用和一元一次不等式的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．23．(1)﹣8x +29；(2)()4a b a b - 【解析】【分析】（1）根据整式的乘除进行去括号，然后合并同类项，即可得出答案.（2）根据积的乘方进行去括号，然后根据分式的混合运算进行化简，即可得出答案.【详解】解：(1)原式=4x 2﹣8x +4﹣4x 2+25=﹣8x +29；(2)原式=22222224a 1a 44a 4a 4a 4a （a b ）4a ===a b b b b （a-b ）b b （a b ）b b （a-b ）------ 【点睛】本题主要考察了整式的乘除、积的乘方以及分式的混合运算，正确运用法则进行运算是解题的关键.24．4ab ，﹣4．【分析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式进行展开，去括号合并得到最简结果，把a与b 的值代入计算即可求出值．【详解】（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2=a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2+8b2=4ab，当a=﹣2，b=12时，原式=﹣4．【点睛】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握乘法公式以及整式混合运算的运算顺序及运算法则是解本题的关键．25．提速前的速度为200千米/小时，提速后的速度为350千米/小时，【解析】【分析】设列车提速前的速度为x千米每小时和列车提速后的速度为1.5千米每小时，根据关键语句“100千米缩短了10分钟”可列方程，解方程即可．【详解】设提速前后的速度分别为x千米每小时和1.5x千米每小时，根据题意得：100100101.560x x-=解得：x=200，经检验：x=200是原方程的根，∴1.5x=300，答：提速前后的速度分别是200千米每小时和300千米每小时．【点睛】考查了分式方程的应用，解题关键是弄懂题意，找出等量关系，列出方程．。
人教版八年级数学上册期末试卷及答案解析(2020新教材)
——教学资料参考参考范本——人教版八年级数学上册期末试卷及答案解析(2020新教材)______年______月______日____________________部门一．选择题（共12小题,满分36分,每小题3分）1．（3分）（20xx•宜昌）在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中,是轴对称图形是（）A．B．C．D．2．（3分）（20xx•绵阳）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架,如图．要使这个木架不变形,他至少还要再钉上几根木条？（）A．0根B．1根C．2根D．3根3．（3分）如下图,已知△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,不正确的等式是（）A．A B=AC B．∠BAE=∠CAD C．B E=DC D．A D=DE4．（3分）（20xx•凉山州）如图,一个等边三角形纸片,剪去一个角后得到一个四边形,则图中∠α+∠β的度数是（）A．180°B．220°C．240°D．300°5．（3分）（20xx•益阳）下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（x+2）2=x2+4 C．（ab3）2=ab6D．（﹣1）0=16．（3分）（20xx•柳州）如图,给出了正方形ABCD的面积的四个表达式,其中错误的是（）A．（x+a）（x+a）B．x2+a2+2ax C．（x﹣a）（x﹣a）D．（x+a）a+（x+a）x 7．（3分）（20xx•济宁）下列式子变形是因式分解的是（）A．x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6 B．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）C．（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6D．x2﹣5x+6=（x+2）（x+3）8．（3分）（20xx•宜昌）若分式有意义,则a的取值范围是（）A．a=0 B．a=1 C．a≠﹣1 D．a≠0 9．（3分）（20xx•安徽）化简的结果是（）A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x10．（3分）（20xx•鸡西）下列各式：①a0=1；②a2•a3=a5；③2﹣2=﹣；④﹣（3﹣5）+（﹣2）4÷8×（﹣1）=0；⑤x2+x2=2x2,其中正确的是（）A．①②③B．①③⑤C．②③④D．②④⑤11．（3分）（20xx•本溪）随着生活水平的提高,小林家购置了私家车,这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟,现已知小林家距学校8千米,乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍,若设乘公交车平均每小时走x千米,根据题意可列方程为（）A．B．C．D．12．（3分）（20xx•西藏）如图,已知∠1=∠2,要得到△ABD≌△ACD,还需从下列条件中补选一个,则错误的选法是（）A．A B=AC B．D B=DC C．∠ADB=∠ADC D．∠B=∠C 二．填空题（共5小题,满分20分,每小题4分）13．（4分）（20xx•潍坊）分解因式：x3﹣4x2﹣12x= _________ ．14．（4分）（20xx•攀枝花）若分式方程：有增根,则k=_________．15．（4分）（20xx•昭通）如图所示,已知点A、D、B、F在一条直线上,AC=EF,AD=FB,要使△ABC≌△FDE,还需添加一个条件,这个条件可以是_________ ．（只需填一个即可）16．（4分）（20xx•白银）如图,在△ABC中,AC=BC,△ABC的外角∠ACE=100°,则∠A=_________ 度．17．（4分）（20xx•佛山）如图,边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个矩形,若拼成的矩形一边长为4,则另一边长为_________ ．三．解答题（共7小题,满分64分）18．（6分）先化简,再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b）,其中a=,b=﹣．19．（6分）（20xx•漳州）给出三个多项式：x2+2x﹣1,x2+4x+1,x2﹣2x．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算,并把结果因式分解．20．（8分）（20xx•咸宁）解方程：．21．（10分）已知：如图,△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．（1）求证：AD=CE；（2）求证：AD和CE垂直．22．（10分）（20xx•武汉）如图,CE=CB,CD=CA,∠DCA=∠ECB,求证：DE=AB．23．（12分）（20xx•百色）某县为了落实中央的“强基惠民工程”,计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工,则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天,那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元,乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响,工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？24．（12分）（20xx•凉山州）在学习轴对称的时候,老师让同学们思考课本中的探究题．如图（1）,要在燃气管道l上修建一个泵站,分别向A、B两镇供气．泵站修在管道的什么地方,可使所用的输气管线最短？你可以在l上找几个点试一试,能发现什么规律？聪明的小华通过独立思考,很快得出了解决这个问题的正确办法．他把管道l看成一条直线（图（2））,问题就转化为,要在直线l上找一点P,使AP与BP的和最小．他的做法是这样的：①作点B关于直线l的对称点B′．②连接AB′交直线l于点P,则点P为所求．请你参考小华的做法解决下列问题．如图在△ABC中,点D、E分别是AB、AC边的中点,BC=6,BC边上的高为4,请你在BC边上确定一点P,使△PDE得周长最小．（1）在图中作出点P（保留作图痕迹,不写作法）．（2）请直接写出△PDE周长的最小值：_________ ．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题,满分36分,每小题3分）1．（3分）（20xx•宜昌）在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中,是轴对称图形是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴．解答：解：A、不是轴对称图形,不符合题意；B、是轴对称图形,符合题意；C、不是轴对称图形,不符合题意；D、不是轴对称图形,不符合题意．故选B．点评：本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合．2．（3分）（20xx•绵阳）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架,如图．要使这个木架不变形,他至少还要再钉上几根木条？（）A．0根B．1根C．2根D．3根考点：三角形的稳定性．专题：存在型．分析：根据三角形的稳定性进行解答即可．解答：解：加上AC后,原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的△ACD及△ABC, 故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选B．点评：本题考查的是三角形的稳定性在实际生活中的应用,比较简单．3．（3分）如下图,已知△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,不正确的等式是（）A．A B=AC B．∠BAE=∠CAD C．B E=DC D．A D=DE考点：全等三角形的性质．分析：根据全等三角形的性质,全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等,即可进行判断．解答：解：∵△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,∴AB=AC,∠BAE=∠CAD,BE=DC,AD=AE,故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE,所以D错误．故选D．点评：本题主要考查了全等三角形的性质,根据已知的对应角正确确定对应边是解题的关键．4．（3分）（20xx•凉山州）如图,一个等边三角形纸片,剪去一个角后得到一个四边形,则图中∠α+∠β的度数是（）A．180°B．220°C．240°D．300°考点：等边三角形的性质；多边形内角与外角．专题：探究型．分析：本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和,然后在四边形中根据四边形的内角和为360°,求出∠α+∠β的度数．解答：解：∵等边三角形的顶角为60°,∴两底角和=180°﹣60°=120°；∴∠α+∠β=360°﹣120°=240°；故选C．点评：本题综合考查等边三角形的性质及三角形内角和为180°,四边形的内角和是360°等知识,难度不大,属于基础题5．（3分）（20xx•益阳）下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（x+2）2=x2+4 C．（ab3）2=ab6D．（﹣1）0=1考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；零指数幂．分析：A、不是同类项,不能合并；B、按完全平方公式展开错误,掉了两数积的两倍；C、按积的乘方运算展开错误；D、任何不为0的数的0次幂都等于1．解答：解：A、不是同类项,不能合并．故错误；B、（x+2）2=x2+4x+4．故错误；C、（ab3）2=a2b6．故错误；D、（﹣1）0=1．故正确．故选D．点评：此题考查了整式的有关运算公式和性质,属基础题．6．（3分）（20xx•柳州）如图,给出了正方形ABCD的面积的四个表达式,其中错误的是（）A．（x+a）（x+a）B．x2+a2+2ax C．（x﹣a）（x﹣a）D．（x+a）a+（x+a）x考点：整式的混合运算．分析：根据正方形的面积公式,以及分割法,可求正方形的面积,进而可排除错误的表达式．解答：解：根据图可知,S正方形=（x+a）2=x2+2ax+a2,故选C．点评：本题考查了整式的混合运算、正方形面积,解题的关键是注意完全平方公式的掌握．7．（3分）（20xx•济宁）下列式子变形是因式分解的是（）A．x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6 B．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）C．（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6D．x2﹣5x+6=（x+2）（x+3）。
2020年八年级第一学期期末考试数学试卷(三)
2020年八年级第一学期期末考试数学试卷（三）一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，恰有项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列各式中，属于分式的是（）A．x﹣1 B．C．D．（x+y）2．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x≥2 D．x≤23．下列计算，正确的是（）A．a2﹣a＝a B．a2•a3＝a6C．a9÷a3＝a3D．（a3）2＝a64．在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，∠A＝30°，以下说法错误的是（）A．AD＝2CD B．AC＝2CD C．AD＝3BD D．AB＝2BC5．下列计算正确的是（）A．+＝2B．﹣＝2C．•＝1 D．•＝3﹣26．已知如图，点P在线段AB外，且PA＝PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上．在证明该结论时，需添加辅助线，则以下作法不正确的是（）A．取AB中点H，连接PHB．作∠APB的平分线PH交AB于点HC．过点P作PH⊥AB于点H且AH＝BHD．过点P作PH⊥AB，垂足为H7．若3n+3n+3n＝，则n＝（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．08．我们知道，平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形，该图形对称轴条数为（）A．1 B．2 C．4 D．无数9．一组不为零的数a，b，c，d，满足，则以下等式不一定成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝10．关于等腰三角形，以下说法正确的是（）A．有一个角为40°的等腰三角形一定是锐角三角形B．等腰三角形两边上的中线一定相等C．两个等腰三角形中，若一腰以及该腰上的高对应相等，则这两个等腰三角形全等D．等腰三角形两底角的平分线的交点到三边距离相等二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．点A（11，12）与点B（﹣11，12）关于对称．（填“x轴”或y轴”）12．分解因式：12m2﹣3n2＝．13．如图，在△ABC中，PH是AC的垂直平分线，AH＝3，△ABP的周长为11，则△ABC的周长为．14．一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加24cm2，这个正方形的边长是cm．15．如图所示的网格是正方形网格，∠BAC∠DAE．（填“＞”，“＝”或“＜”）16．甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做4个，甲做60个所用的时间与乙做40个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为．17．已知x＝a时，多项式x2+6x+k2的值为﹣9，则x＝﹣a时，该多项式的值为．18．教材上“阅读与思考”曾介绍“杨辉三角”（如图），利用“杨辉三角”展开（1﹣2x）4＝a+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，那么a1+a2+a3+a4＝．三、解答题（本大题共8小题，共64分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算或求值（1）计算：（2a+3b）（2a﹣b）；（2）计算：（2x+y﹣1）2；（3）当a＝2，b＝﹣8，c＝5时，求代数式的值；（4）先化简，再求值：（m+2），其中m＝．20．解方程：．21．已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形．（要求：写作法，用尺规作图，保留作图痕迹）．22．小江利用计算器计算15×15，25×25，…，95×95，有如下发现：15×15＝225＝1×2×100+25，25×25＝625＝2×3×100+2535×35＝1225＝3×4×100+25，小江观察后猜测：如果用字母a代表一个正整数，则有如下规律：（a×10+5）2＝a（a+1）×100+25．但这样的猜测是需要证明之后才能保证它的正确性．请给出证明．23．证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等．24．某列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶150km，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度为多少？（用含v的式子表示）25．定义：到一个三角形三个顶点的距离相等的点叫做该三角形的外心．（1）如图①，小海同学在作△ABC的外心时，只作出两边BC，AC的垂直平分线得到交点O，就认定点O是△ABC的外心，你觉得有道理吗？为什么？（2）如图②，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F，使AD＝BE＝CF，连接DE，EF，DF，得到△DEF．若点O为△ABC的外心，求证：点O也是△DEF的外心．26．已知x+＝k，k为正实数．（1）当k＝3时，求x2的值；（2）当k＝时，求x﹣的值；（3）小安设计一个填空题并给出答案，但被老师打了两个“×”小安没看懂老师为什么指出两个错误？如果你看懂了，请向小安解释一下!2020年八年级第一学期期末考试数学试卷（三）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列各式中，属于分式的是（）A．x﹣1 B．C．D．（x+y）【分析】利用分式的定义判断即可．【解答】解：是分式，故选：B．2．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x≥2 D．x≤2【分析】二次根式的被开方数是非负数．【解答】解：依题意得x﹣2≥0，解得x≥2．故选：C．3．下列计算，正确的是（）A．a2﹣a＝a B．a2•a3＝a6C．a9÷a3＝a3D．（a3）2＝a6【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方进行计算即可．【解答】解：A、a2﹣a，不能合并，故A错误；B、a2•a3＝a5，故B错误；C、a9÷a3＝a6，故C错误；D、（a3）2＝a6，故D正确；故选：D．4．在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，∠A＝30°，以下说法错误的是（）A．AD＝2CD B．AC＝2CD C．AD＝3BD D．AB＝2BC【分析】根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半判断即可．【解答】解：∵CD是斜边AB上的高，∴∠ADC＝90°，∵∠A＝30°，∴AC＝2CD，B正确，不符合题意；A错误符合题意；∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC，D正确，不符合题意；∵∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，∠A＝30°，∴∠BCD＝30°，∴BC＝2BD，∴AB＝4AD，∴AD＝3BD，C正确，不符合题意；故选：A．5．下列计算正确的是（）A．+＝2B．﹣＝2C．•＝1 D．•＝3﹣2【分析】利用二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；利用完全平方公式对D进行判断．【解答】解：A、+＝＝，所以A选项错误；B、﹣＝＝1，所以B选项错误；C、•＝＝1，所以C选项正确；D、•＝＝，所以D选项错误．故选：C．6．已知如图，点P在线段AB外，且PA＝PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上．在证明该结论时，需添加辅助线，则以下作法不正确的是（）A．取AB中点H，连接PHB．作∠APB的平分线PH交AB于点HC．过点P作PH⊥AB于点H且AH＝BHD．过点P作PH⊥AB，垂足为H【分析】利用判断三角形全等的方法判断即可得出结论．【解答】解：A、取AB中点H，连接PH，得AH＝BH，依据“SSS”证△APH≌△BPH可得；B．作∠APB的平分线PH交AB于点H知∠APH＝∠BPH，依据“SAS”证△APH≌△BPH可得；C．过点P作PH⊥AB于点H或作AH＝BH，当不能一次作图达到两个目的，此作法错误；D．过点P作PH⊥AB，垂足为H知∠AHP＝∠BHP＝90°，利用“HL”可证Rt△APH≌Rt △BPH可得；故选：C．7．若3n+3n+3n＝，则n＝（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0【分析】直接利用负整数指数幂的性质结合同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．【解答】解：∵3n+3n+3n＝，∴3n+1＝3﹣2，则n+1＝﹣2，解得：n＝﹣3．故选：A．8．我们知道，平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形，该图形对称轴条数为（）A．1 B．2 C．4 D．无数【分析】直接利用轴对称图形的性质画出对称轴即可．【解答】解：如图所示：平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形，该图形对称轴条数为2条．9．一组不为零的数a，b，c，d，满足，则以下等式不一定成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据比例的性质，对所给选项进行整理，找到不一定正确的选项即可．【解答】解：∵一组不为零的数a，b，c，d，满足，∴，，即，，但不能得出，故选：C．10．关于等腰三角形，以下说法正确的是（）A．有一个角为40°的等腰三角形一定是锐角三角形B．等腰三角形两边上的中线一定相等C．两个等腰三角形中，若一腰以及该腰上的高对应相等，则这两个等腰三角形全等D．等腰三角形两底角的平分线的交点到三边距离相等【分析】根据全等三角形的判定定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和判断即可．【解答】解：A：如果40°的角是底角，则顶角等于100°，故三角形是钝角三角形，此选项错误；B、当两条中线为两腰上的中线时，可知两条中线相等，当两条中线一条为腰上的中线，一条为底边上的中线时，则这两条中线不一定相等，∴等腰三角形的两条中线不一定相等，此选项错误；C、若两个等腰三角形的腰相等，腰上的高也相等．则这两个等腰三角形不一定全等，故此选项错误；D、等腰三角形两底角的平分线的交点到三边距离相等，故此选项正确；二．填空题（共8小题）11．点A（11，12）与点B（﹣11，12）关于y轴对称．（填“x轴”或y轴”）【分析】利用平面内两点关于y轴对称时：纵坐标不变，横坐标互为相反数，关于x轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解．【解答】解：∵点A（11，12）与点B（﹣11，12），横坐标互为相反数，纵坐标相等，∴点A（11，12）与点B（﹣11，12）关于y轴对称．故答案为：y轴．12．分解因式：12m2﹣3n2＝3（2m+n）（2m﹣n）．【分析】首先提取公因式3，再利用平方差公式进行分解即可．【解答】解：原式＝3（4m2﹣n2）＝3（2m+n）（2m﹣n），故答案为：3（2m+n）（2m﹣n）．13．如图，在△ABC中，PH是AC的垂直平分线，AH＝3，△ABP的周长为11，则△ABC的周长为17 ．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到PA＝PC，AC＝2AH＝6，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【解答】解：∵PH是AC的垂直平分线，∴PA＝PC，AC＝2AH＝6，∵△ABP的周长为11，∴AB+BP+PA＝AB+BP+BC＝AB+BC＝11，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝17，故答案为：17．14．一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加24cm2，这个正方形的边长是 5 cm．【分析】本题是平方差公式的应用，设这个正方形的边长为a，根据正方形面积公式有（a+2）2﹣a2＝24，先用平方差公式化简，再求解．【解答】解：设这个正方形的边长为a，依题意有（a+2）2﹣a2＝24，（a+2）2﹣a2＝（a+2+a）（a+2﹣a）＝4a+4＝24，解得a＝5．15．如图所示的网格是正方形网格，∠BAC＞∠DAE．（填“＞”，“＝”或“＜”）【分析】解法一：取点G、F，构建等腰直角三角形，由正切的值可作判断，或直接根据∠BAC＝45°，∠EAD＜∠FAG＝45°，来作判断；解法二：作辅助线，构建三角形及高线NP，先利用面积法求高线PN＝，再分别求∠BAC、∠DAE的正弦，根据正弦值随着角度的增大而增大，作判断．【解答】解：解法一：在AD上取一点G，在网格上取点F，构建△AFG为等腰直角三角形，∵tan∠BAC＝＝1，tan∠EAD＜1，∴∠BAC＞∠EAD；解法二：连接NH，BC，过N作NP⊥AD于P，S△ANH＝2×2﹣﹣×1×1＝AH•NP，＝PN，PN＝，Rt△ANP中，sin∠NAP＝＝＝＝0.6，Rt△ABC中，sin∠BAC＝＝＝＞0.6，∵正弦值随着角度的增大而增大，∴∠BAC＞∠DAE，故答案为：＞．16．甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做4个，甲做60个所用的时间与乙做40个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为8 ．【分析】设乙每小时做x个，则甲每小时做（x+4）个，甲做60个所用的时间为，乙做40个所用的时间为；根据甲做60个所用的时间与乙做40个所用的时间相等，列方程求解．【解答】解：设乙每小时做x个，则甲每小时做（x+4）个，甲做60个所用的时间为，乙做40个所用的时间为，列方程为：＝，解得：x＝8，经检验：x＝8是原分式方程的解，且符合题意，答：乙每小时做8个．故答案是：8．17．已知x＝a时，多项式x2+6x+k2的值为﹣9，则x＝﹣a时，该多项式的值为27 ．【分析】把x＝a代入多项式，得到的式子进行移项整理，得（a+3）2＝﹣k2，根据平方的非负性把a和k求出，再代入求多项式的值．【解答】解：将x＝a代入x2+6x+k2＝﹣9，得：a2+6a+k2＝﹣9移项得：a2+6a+9＝﹣k2∴（a+3）2＝﹣k2∵（a+3）2≥0，﹣k2≤0∴a+3＝0，即a＝﹣3，k＝0∴x＝﹣a时，x2+6x+k2＝32+6×3＝27故答案为：2718．教材上“阅读与思考”曾介绍“杨辉三角”（如图），利用“杨辉三角”展开（1﹣2x）4＝a+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，那么a1+a2+a3+a4＝0 ．【分析】令x＝0求出a0的值，再令x＝1即可求出所求式子的值．【解答】解：令x＝0，得：a0＝1，令x＝1，得：a0+a1+a2+a3+a4＝1，则a1+a2+a3+a4＝0，故答案为：0．三．解答题（共8小题）19．计算或求值（1）计算：（2a+3b）（2a﹣b）；（2）计算：（2x+y﹣1）2；（3）当a＝2，b＝﹣8，c＝5时，求代数式的值；（4）先化简，再求值：（m+2），其中m＝．【分析】（1）利用多项项乘多项式展开，然后合并即可；（2）利用完全平方公式计算；（3）先计算出b2﹣4ac，然后计算代数式的值；（4）先把括号内通分，再把分子分母因式分解后约分得到原式＝﹣2m﹣6，然后把m的值代入计算即可．【解答】解：（1）原式＝4a2﹣2ab+6ab﹣3b2＝4a2+4ab﹣3b2；（2）原式＝（2x+y）2﹣2（2x+y）﹣1＝4x2+4xy+y2﹣4x﹣2y﹣1；（3）b2﹣4ac＝（﹣8）2﹣4×2×5＝24，＝＝；（4）原式＝•[﹣]＝﹣•＝﹣2（m+3）＝﹣2m﹣6，当m＝﹣时，原式＝﹣2×（﹣）﹣6＝﹣5．20．解方程：．【分析】本题的最简公分母是3（x+1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．【解答】解：方程两边都乘3（x+1），得：3x﹣2x＝3（x+1），解得：x＝﹣，经检验x＝﹣是方程的解，∴原方程的解为x＝﹣．21．已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形．（要求：写作法，用尺规作图，保留作图痕迹）．【分析】根据题目要求画出线段a、h，再画△ABC，使AB＝a，△ABC的高为h；首先画一条直线，再画垂线，然后截取高，再画腰即可．【解答】解：作图：①画射线AE，在射线上截取AB＝a，②作AB的垂直平分线，垂足为O，再截取CO＝h，③再连接AC、CB，△ABC即为所求．22．小江利用计算器计算15×15，25×25，…，95×95，有如下发现：15×15＝225＝1×2×100+25，25×25＝625＝2×3×100+2535×35＝1225＝3×4×100+25，小江观察后猜测：如果用字母a代表一个正整数，则有如下规律：（a×10+5）2＝a（a+1）×100+25．但这样的猜测是需要证明之后才能保证它的正确性．请给出证明．【分析】根据完全平方公式将左边展开，再将前两项分解因式即可得证．【解答】解：左边＝（10a+5）2＝100a2+100a+25＝a（a+1）×100+25＝右边，∴（a×10+5）2＝a（a+1）×100+25．23．证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等．【分析】求出BM＝EN，根据SSS证△ABM≌△DEN，推出∠B＝∠E，根据SAS证△ABC≌△DEF即可．【解答】已知：△ABC和△DEF中，AB＝DE，BC＝EF，AM是△ABC的中线，DN是△DEF的中线，AM ＝DN，求证：△ABC≌△DEF．证明：∵BC＝EF，AM是△ABC的中线，DN是△DEF的中线，∴BM＝EN，在△ABM和△DEN中，∵，∴△ABM≌△DEN（SSS），∴∠B＝∠E，在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（SAS）．24．某列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶150km，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度为多少？（用含v的式子表示）【分析】设提速前列车的平均速度为xkm/h，则依题意可得等量关系：提速前行驶150千米所用的时间＝提速后行驶（150+50）千米所用的时间，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设提速前列车的平均速度为xkm/h，则依题意列方程得＝，解得：x＝3v，经检验，x＝3v是原分式方程的解，答：提速前列车的平均速度为3vkm/h．25．定义：到一个三角形三个顶点的距离相等的点叫做该三角形的外心．（1）如图①，小海同学在作△ABC的外心时，只作出两边BC，AC的垂直平分线得到交点O，就认定点O是△ABC的外心，你觉得有道理吗？为什么？（2）如图②，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F，使AD＝BE＝CF，连接DE，EF，DF，得到△DEF．若点O为△ABC的外心，求证：点O也是△DEF的外心．【分析】（1）连接OA、OB、OC，如图①，根据线段垂直平分线的性质得到OB＝OC，OC ＝OA，则OA＝OB＝OC，从而根据三角形的外心的定义判断点O是△ABC的外心；（2）连接OA、OD、OC、OF，如图②，利用等边三角形的性质得到OA＝OC，∠AOC＝2∠B ＝120°，再计算出∠OAD＝∠OCF＝∠OAD＝30°，接着证明△AOD≌△COF得到OD＝OC，同理可得OD＝OE，所以OD＝OE＝OF，然后根据三角形外心的定义得到点O是△DEF的外心．【解答】（1）解：定点O是△ABC的外心有道理．理由如下：连接OA、OB、OC，如图①，∵BC，AC的垂直平分线得到交点O，∴OB＝OC，OC＝OA，∴OA＝OB＝OC，∴点O是△ABC的外心；（2）证明：连接OA、OD、OC、OF，如图②，∵点O为等边△ABC的外心，∴OA＝OC，∠AOC＝2∠B＝120°，∴∠OAD＝∠OCF＝30°，∴∠OAD＝30°，在△AOD和△COF中，∴△AOD≌△COF（SAS），∴OD＝OC，同理可得OD＝OE，∴OD＝OE＝OF，∴点O是△DEF的外心．26．已知x+＝k，k为正实数．（1）当k＝3时，求x2的值；（2）当k＝时，求x﹣的值；（3）小安设计一个填空题并给出答案，但被老师打了两个“×”小安没看懂老师为什么指出两个错误？如果你看懂了，请向小安解释一下!【分析】（1）根据x2＝（x+）2﹣4代入可得结果；（2）先根据x+＝，计算x2＝（x+）2﹣4的值，再将x﹣平方后计算；（3）先解方程x+＝，无实数解．【解答】解：（1）当k＝3时，x+＝3，x2＝（x+）2﹣4＝32﹣4＝5；（2）当k＝时，x+＝，x2＝（x+）2﹣4＝﹣4＝6，∴x﹣＝±＝±＝±＝±；（3）∵x+＝，两边同时平方得：x2﹣x+2＝0，而△＝（）2﹣4×1×2＝﹣2＜0，∴此方程x+＝无实数根，∴x+不能等于，∴的值也不对，而当x+＝时，x2＝（x+）2﹣4＝2；∴老师指出了两个错误．。
2020年八年级数学上期末试题(含答案)
2020年八年级数学上期末试题(含答案)一、选择题1．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是A．（0，0）B．（0，1）C．（0，2）D．（0，3）2．甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是A．120100x x10=-B．120100x x10=+C．120100x10x=-D．120100x10x=+3．下列运算正确的是( )A．a2+2a＝3a3B．(﹣2a3)2＝4a5C．(a+2)(a﹣1)＝a2+a﹣2D．(a+b)2＝a2+b24．下列运算中，结果是a6的是( )A．a2•a3B．a12÷a2C．(a3)3D．(﹣a)65．下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（）A．两条直角边对应相等B．斜边和一锐角对应相等C．斜边和一直角边对应相等D．两个面积相等的直角三角形6．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图①可以用来解释(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.那么通过图②中阴影部分面积的计算验证了一个恒等式，此等式是()A．a2－b2＝(a＋b)(a－b)B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2D．(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－b27．如图，若x为正整数，则表示()2221441xx x x+-+++的值的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④8．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD 是斜边AB 上的高，AD ＝3 cm ，则AB 的长度是( )A ．3cmB ．6cmC ．9cmD ．12cm9．如图，以∠AOB 的顶点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点C ，交OB 于点D ．再分别以点C 、D 为圆心，大于12CD 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 内部交于点E ，过点E 作射线OE ，连接CD ．则下列说法错误的是A ．射线OE 是∠AOB 的平分线B ．△COD 是等腰三角形C ．C 、D 两点关于OE 所在直线对称D ．O 、E 两点关于CD 所在直线对称10．下列运算正确的是（ ）A ．236326a a a -⋅=-B ．()632422a a a ÷-=-C ．326()a a -=D ．326()ab ab =11．如图，AB ∥CD ，BC ∥AD ，AB=CD ，BE=DF ，图中全等的三角形的对数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．612．在平面直角坐标系内，点 O 为坐标原点， (4,0)A -， (0,3)B ，若在该坐标平面内有以 点 P （不与点 A B O 、、重合）为一个顶点的直角三角形与 Rt ABO ∆全等，且这个以点 P 为顶点的直角三角形 Rt ABO ∆有一条公共边，则所有符合的三角形个数为（ ）。
2020-2021八年级数学上期末试卷(带答案)
2020-2021八年级数学上期末试卷(带答案)一、选择题1．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别一点M N 、为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P . 若点P 的坐标为11,423a a ⎛⎫ ⎪-+⎝⎭，则a 的值为( )A ．1a =-B ．7a =-C ．1a =D ．13a = 2．斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（ ）A ．5×107B ．5×10﹣7C ．0.5×10﹣6D ．5×10﹣63．若长度分别为,3,5a 的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．84．在平面直角坐标系中，点A 坐标为（2，2），点P 在x 轴上运动，当以点A ，P 、O 为顶点的三角形为等腰三角形时，点P 的个数为（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．2019年7月30日阳朔至鹿寨高速公路建成通车，已知从阳朔至鹿寨国道的路程为150km ，现在高速路程缩短了20km ，若走高速的平均车速是走国道的2.5倍，所花时间比走国道少用1.5小时，设走国道的平均车速为/xkm h ，则根据题意可列方程为（ ）A ．15020150 1.52.5x x --=B ．15015020 1.52.5x x--= C ．15015020 1.52.5x x --= D ．15020150 1.52.5x x--= 6．如图，若x 为正整数，则表示()2221441x x x x +-+++的值的点落在（ ） A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④ 7．若代数式4x x -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x =0 B ．x =4 C ．x ≠0 D ．x ≠48．若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（）A．6 B．12 C．16 D．189．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）A．a=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=110．如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（）A．70°B．44°C．34°D．24°11．23x可以表示为( )A．x3＋x3B．2x4－x C．x3·x3D．62x÷x2 12．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．∠A=∠1+∠2B．2∠A=∠1+∠2C．3∠A=2∠1+∠2D．3∠A=2（∠1+∠2）二、填空题13．关于x的分式方程12122ax x-+=--的解为正数，则a的取值范围是_____．14．等边三角形有_____条对称轴．15．若实数，满足，则______.16．若分式221xx-+的值为零，则x的值等于_____．17．求值：222221111111111234910⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----= ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭______. 18．如果代数式m 2+2m ＝1，那么22442m m m m m+++÷的值为_____． 19．在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=100°，点D 在BC 边上，连接AD ，若△ABD 为直角三角形，则∠ADC 的度数为_____．20．一个正多边形的内角和为540︒，则这个正多边形的每个外角的度数为______．三、解答题21．△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）在图中画出△ABC 与关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1，并写出顶点A 1、B 1、C 1的坐标；（2）若将线段A 1C 1平移后得到线段A 2C 2，且A 2（a ，2），C 2（﹣2，b ），求a +b 的值．22．已知，关于x 的分式方程1235a b x x x --=+-. （1）当1a =，0b =时，求分式方程的解； （2）当1a =时，求b 为何值时分式方程1235a b x x x --=+-无解： （3）若3a b =，且a 、b 为正整数，当分式方程1235a b x x x --=+-的解为整数时，求b 的值.23．如图，点C 、E 分别在直线AB 、DF 上，小华想知道∠ACE 和∠DEC 是否互补，但是他没有带量角器，只带了一副三角板，于是他想了这样一个办法：首先连结CF ，再找出CF 的中点O ，然后连结EO 并延长EO 和直线AB 相交于点B ，经过测量，他发现EO ＝BO ，因此他得出结论：∠ACE 和∠DEC 互补，而且他还发现BC ＝EF.小华的想法对吗？为什么？24．如图，四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ＝90°，BE ，DF 分别是∠ABC ，∠ADC 的平分线．(1)∠1与∠2有什么关系，为什么？(2)BE与DF有什么关系？请说明理由．25．2020年2月22日深圳地铁10号线华南城站试运行，预计今年6月正式开通．在地铁的建设中，某段轨道的铺设若由甲乙两工程队合做，12天可以完成，共需工程费用27720元；已知乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的1.5倍，且甲队每天的工程费用比乙队多250元．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应选择哪个工程队？请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据作图过程可得P在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得11=423a a-+，再根据P点所在象限可得横纵坐标的和为0，进而得到a的数量关系．【详解】根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为0，故11+423a a-+=0，解得：a=1 3 .故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质.2．B解析：B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．3．C解析：C【解析】【分析】根据三角形三边关系可得5﹣3＜a＜5+3，解不等式即可求解．【详解】由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3，即2＜a＜8，由此可得，符合条件的只有选项C，故选C．【点睛】本题考查了三角形三边关系，能根据三角形的三边关系定理得出5﹣3＜a＜5+3是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．4．C解析：C【解析】【分析】先分别以点O、点A为圆心画圆，圆与x轴的交点就是满足条件的点P，再作OA的垂直平分线，与x轴的交点也是满足条件的点P，由此即可求得答案.【详解】如图，当OA=OP时，可得P1、P2满足条件，当OA=AP时，可得P3满足条件，当AP=OP时，可得P4满足条件，故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，正确的分类并画出图形是解题的关键. 5．C解析：C【解析】【分析】根据“走高速用的时间比走国道少花1.5小时”列出方程即可得出答案.【详解】根据题意可得，走高速所用时间150202.5x-小时，走国道所用时间150x小时即150150201.52.5x x--=故答案选择C.【点睛】本题考查的是分式方程在实际生活中的应用，根据公式“路程=速度×时间”及其变形列出等式是解决本题的关键.6．B解析：B【解析】【分析】将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x为正整数，从所给图中可得正确答案．【详解】解∵2222(2)1(2)1441(2)1x xx x x x x++-=-=+++++1111xx x-=++．又∵x为正整数，∴121xx≤+＜1，故表示22(2)1441xx x x+-+++的值的点落在②．故选B．【点睛】本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等．7．D解析：D【解析】由分式有意义的条件:分母不为0，即x-4≠0，解得x≠4，故选D.8．B解析：B【解析】设多边形的边数为n，则有（n-2）×180°=n×150°，解得：n=12，故选B.9．B解析：B【解析】试题分析：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，∴2a+b=﹣1．故选B．10．C解析：C【解析】【分析】易得△ABD为等腰三角形，根据顶角可算出底角，再用三角形外角性质可求出∠DAC 【详解】∵AB=BD，∠B=40°，∴∠ADB=70°，∵∠C=36°，∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．故选C.【点睛】本题考查三角形的角度计算，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键.11．A解析：A【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】B、原式＝42x x2x .－,故B的结果不是3C、原式＝6x,故C的结果不是32x.D 、原式＝42x ,故D 的结果不是32x .故选A.【点睛】本题主要考查整式的运算法则，熟悉掌握是关键.12．B解析：B【解析】【分析】根据四边形的内角和为360°、平角的定义及翻折的性质，就可求出2∠A=∠1+∠2这一始终保持不变的性质．【详解】∵在四边形ADA′E 中，∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360°，则2∠A+(180°-∠2)+(180°-∠1)=360°，∴可得2∠A=∠1+∠2．故选：B【点睛】本题主要考查四边形的内角和及翻折的性质特点，解决本题的关键是熟记翻折的性质．二、填空题13．且【解析】【分析】直接解分式方程进而利用分式方程的解是正数得出的取值范围进而结合分式方程有意义的条件分析得出答案【详解】去分母得：解得：解得：当时不合题意故且故答案为：且【点睛】此题主要考查了分式方 解析：5a <且3a ≠【解析】【分析】直接解分式方程，进而利用分式方程的解是正数得出a 的取值范围，进而结合分式方程有意义的条件分析得出答案．【详解】去分母得：122a x -+=-，解得：5x a =-，50a ->，解得：5a <，当52x a =-=时，3a =不合题意，故5a <且3a ≠．故答案为：5a <且3a ≠．【点睛】此题主要考查了分式方程的解，注意分式的解是否有意义是解题关键．14．3【解析】试题解析：等边三角形有3条对称轴考点：轴对称图形解析：3【解析】试题解析：等边三角形有3条对称轴．考点：轴对称图形．15．5【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出mn 的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】解：根据题意得：m-2=0n-2018=0∴m=2n=2018∴m-1+n0=12+1=32；故答案为：32【解析：5【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出m ，n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得：， ∴∴； 故答案为：.【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，解题的关键是利用非负性正确求值. 16．2【解析】根据题意得：x ﹣2=0解得：x=2此时2x+1=5符合题意故答案为2解析：2【解析】根据题意得：x ﹣2=0，解得：x=2．此时2x +1=5，符合题意，故答案为2．17．【解析】【分析】由题意平方差公式把每一项展开然后直接约分运算即可得出答案【详解】解：===故填【点睛】本题考查有理数幂的化简与求值熟练掌握平方差公式把每一项展开是解题的关键 解析：1120【解析】【分析】由题意平方差公式把每一项展开，然后直接约分运算即可得出答案.【详解】 解：222221111111111234910⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----- ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=1111111111111111...1111223344991010⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+-+-+ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =132435810911 (223344991010)⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ =1120故填1120. 【点睛】本题考查有理数幂的化简与求值，熟练掌握平方差公式把每一项展开是解题的关键.18．1【解析】【分析】先化简再整体代入解答即可【详解】因为m2+2m ＝1所以的值为1故答案是：1【点睛】考查了代数式求值熟练掌握运算法则是解本题的关键解析：1【解析】【分析】先化简，再整体代入解答即可．【详解】224m 42+++÷m m m m 22(2)2m m m m +=⨯+ 22,m m =+因为m 2+2m ＝1， 所以224m 42+++÷m m m m的值为1， 故答案是：1【点睛】考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．130°或90°【解析】分析：根据题意可以求得∠B 和∠C 的度数然后根据分类讨论的数学思想即可求得∠ADC 的度数详解：∵在△ABC 中AB=AC∠BAC=100°∴∠B=∠C=40°∵点D 在BC 边上△A解析：130°或90°．【解析】分析：根据题意可以求得∠B 和∠C 的度数，然后根据分类讨论的数学思想即可求得∠ADC 的度数．详解：∵在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=40°，∵点D在BC边上，△ABD为直角三角形，∴当∠BAD=90°时，则∠ADB=50°，∴∠ADC=130°，当∠ADB=90°时，则∠ADC=90°，故答案为130°或90°．点睛：本题考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用等腰三角形的性质和分类讨论的数学思想解答．20．72°【解析】设此多边形为n边形根据题意得：180（n﹣2）=540解得：n=5∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷5=72°故答案为：72°【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和的知识掌握解析：72°【解析】设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）=540，解得：n=5，∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷5 =72°，故答案为：72°．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和的知识，掌握多边形内角和定理：（n﹣2）•180°，外角和等于360°是解题的关键.三、解答题21．（1）如图所示见解析，A1（2，3）、B1（3，2）、C1（1，1）；（2）-1．【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质确定出点A1、B1、C1的坐标，然后画出图形即可；（2）由点A1、C1的坐标，根据平移与坐标变化的规律可规定出a、b的值，从而可求得a+b的值．【详解】（1）如图所示：A1（2，3）、B1（3，2）、C1（1，1）．（2）∵A1（2，3）、C1（1，1），A2（a，2），C2（-2，b）．∴将线段A 1C 1向下平移了1个单位，向左平移了3个单位．∴a=-1，b=0．∴a+b=-1+0=-1．【点睛】本题主要考查的轴对称变化、坐标变化与平移，根据根据平移与坐标变化的规律确定出a 、b 的值是解题的关键．22．（1）1011x =-；（2）5b =或112；（3）3,29,55,185b = 【解析】【分析】 （1）将a ，b 的值代入方程得11235x x x +=+-，解出这个方程，最后进行检验即可； （2）把1a =代入方程得11235b x x x --=+-，分式方程去分母转化为整式方程为(112)310b x b -=-，由分式方程有增根，得11-2b=0，或230x +=（不存在），或50x -=求出b 的值即可；（3）把3a b =代入原方程得31235b b x x x --=+-，将分式方程化为整式方程求出x 的表达式，再根据x 是正整数求出b ，然后进行检验即可．【详解】 （1）当1a =，0b =时，分式方程为：11235x x x +=+- 解得：1011x =-经检验：1011x =-时是原方程的解 （2）解：当1a =时，分式方程为：11235b x x x --=+- (112)310b x b -=-①若1120b -=，即112b =时，有：1302x •=，此方程无解 ②若1120b -≠，即112b ≠时，则 若230x +=，即310230112b b-⨯+=-，663320b b -=-，不成立 若50x -=，即31050112b b--=-，解得5b = ∴综上所述，5b =或112时，原方程无解（3）解：当3a b =时，分式方程为：31235b b x x x --=+- 即(10)1815b x b +=-∵,a b 是正整数∴100b +≠∴181510b x b-=+ 即1951810x b =-+ 又∵,a b 是正整数，x 是整数.∴3,5,29,55,185b =经检验，当5b =时，5x =（不符合题意，舍去）∴3,29,55,185b =【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．23．对，理由见解析.【解析】【分析】通过全等三角形得到内错角相等，得到两直线平行，进而得到同旁内角互补.【详解】解：∵O 是CF 的中点，∴CO ＝FO(中点的定义)在△COB 和△FOE 中CO FO COB EOF EO BO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△COB ≌△FOE(SAS)∴BC ＝EF,∠BCO ＝∠F∴AB ∥DF(内错角相等，两直线平行)∴∠ACE 和∠DEC 互补(两直线平行，同旁内角互补)，【点睛】本题考查了三角形的全等的判定和性质；做题时用了两直线平行内错角相等，同旁内角互补等知识，要学会综合运用这些知识．24．（1）∠1+∠2=90°；理由见解析；（2）（2）BE∥DF；理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据四边形的内角和，可得∠ABC+∠ADC=180°，然后，根据角平分线的性质，即可得出；（2）由互余可得∠1=∠DFC，根据平行线的判定，即可得出．试题解析：（1）∠1+∠2=90°；∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，∴∠1=∠ABE，∠2=∠ADF，∵∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∴2（∠1+∠2）=180°，∴∠1+∠2=90°；（2）BE∥DF；在△FCD中，∵∠C=90°，∴∠DFC+∠2=90°，∵∠1+∠2=90°，∴∠1=∠DFC，∴BE∥DF．考点：平行线的判定与性质．25．（1）甲工程队单独完成这项工程需要20天，乙工程队单独完成这项工程需30天；（2）应选甲工程队单独完成；理由见解析．【解析】【分析】（1）设甲工程队单独完成这项工程需要x天，则乙工程队单独完成这项工程需要1.5x 天，根据甲工程队完成的工作量+乙工程队完成的工作量＝整项工程，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设甲工程队每天的费用是y元，则乙工程队每天的费用是（y﹣250）元，根据甲、乙两工程队合作12天共需费用27720元，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出两队每天所需费用，再求出两队单独完成这些工程所需总费用，比较后即可得出结论．【详解】解：（1）设甲工程队单独完成这项工程需要x天，则乙工程队单独完成这项工程需要1.5x 天，依题意，得：12121.5x x+=1，解得：x＝20，经检验，x＝20是原分式方程的解，且符合题意，∴1.5x＝30．答：甲工程队单独完成这项工程需要20天，乙工程队单独完成这项工程需30天；（2）设甲工程队每天的费用是y元，则乙工程队每天的费用是（y﹣250）元，依题意，得：12y+12（y﹣250）＝27720，解得：y＝1280，∴y﹣250＝1030．甲工程队单独完成共需要费用：1280×20＝25600（元），乙工程队单独完成共需要费用：1030×30＝30900（元）．∵25600＜30900，∴甲工程队单独完成需要的费用低，应选甲工程队单独完成．【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，解题的关键是合理设出未知数，找到等量关系，列出方程．。