正态分布(习题课)

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运用n次独立重复试验模型的应用
例1 某人抛掷一枚硬币，出现正面和反面的概率都是0.5，构
1，当第n次出现正面
造数列 { a n } ，使 a n -1，当第n次出现反面
记 S n a 1 a 2 ... a n(n N * ) （1）求 S 8 2 时的概率；
（2）求 S2 0且S8 2时的概率。
3
D. 5
3
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8
已知随机变量X~N(2,a2),且P(X<4)=0.8,则
P(0<X<2)=( )
Ａ.0.6 B.0.4
C.0.3
D.0.2
【2015高考湖北，理4】设X~N(m1,s12),Y~N(m2,s22), 这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正 确的是（ ）
A.P(Ym2)P(Y m1) B.P(X s2) P(X s1)
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一批电阻的阻值X服从正态分布 N(1000,52（) 单位：），今从 甲乙两箱出厂产品中各随机抽取一个电阻，测得阻值分别 为1011 和 982 ， 可以认为（ ）
A.来自百度文库乙两箱电阻均可出厂.
B.甲乙两箱电阻均不可出厂.
C.甲箱电阻可出厂,乙箱电阻不可出厂.
D.甲箱电阻不可出厂,乙箱电阻可出厂.
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若随机变量X~N(-2,4) ，则X在区间(-4,-2]上的取值的概 率等于在下列哪个区间上取值的概率（ ） A.(2,4] B.(0,2] C.[-2,0) D.[-4,4)
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随机变量X ~N(3,4)，若P(X<2a-3)=P(X>a+2) ， 则a的值为( )
A. 5
B. 3 C. 7
(1)求张同学至少取到1道乙类题的概率；
(2)已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类
题．设张同学答对每道甲类题的概率都是 3 ，答
对每道乙类题的概率都是
4 5
，且各题答对5 与否
相互独立．用X表示张同学答对题的个数，求X的
分布列和数学期望．
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3
运用n次独立重复试验模型解题
3.“石头、剪刀、布”是流传于我国民间的古老游戏，其规则
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【2014·新课标Ⅰ】 从某企业生产的某种产品中 抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值， 由测量结果得如图所示的频率分布直方图：
1)求这500件产品质量指标值的样本平均数 x 和样本
方差s2(同一组中的数据用该组a 区间的中点值作代表)；12
2)由直方图可以认为,这种产品的质量指标值Z 服从正态分布N(μ，σ2),其中μ近似为样本平均
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是：用三种不同的手势表示石头、剪刀、布；两个玩家同时 出示手势一次记一次游戏，石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石 头；双方出示的手势相同时，不分胜负。现假设甲、乙双方 在游戏时出示三种手势是等可能的。
（1）求出在一次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率；
（2）若玩家甲、乙双方共进行了三次游戏，其中玩家甲胜 玩家乙的次数记作随机变量X，求X的分布列。
数 x ，σ2近似为样本方差s2.
(i)利用该正态分布，求P(187.8<Z<212.2） (ii)某用户从该企业购买了100件这种产品，记
X表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8， 212.2)的产品件数，利用(i)的结果，求EX.
附： 1 5 0 ≈12.2. 若Z～N(μ，σ2)，则p(μ－σ<Z<μ＋σ)＝0.6826， p(μ－2σ<Z<μ＋2σ)＝0.954 4.
高二数学 选修2-3
正态分布（习题课）
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运用n次独立重复试验模型解题
1.抛掷两枚质地均匀的骰子，取其中一枚 的点数为P点的横坐标，另一枚的点数为点P 的纵坐标，求连续抛掷这两枚骰子三次，点 P落 x2 y2 16在内的次数X的分布列。
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运用n次独立重复试验模型解题
2.现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张 同学从中任取3道题解答．
C.对 任 意 正t，数P(X t) P(Y t) C.对 任 意 正t，数P(X t) P(Y t)
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【2015高考湖南，理7】在如图所示的正方形中随 机， 投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正 态分布N(0,1)的密度曲线）的点的个数的估计值 为（ ）
A.2386 B.2718 C.3413 D.4772
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【2012·课标全国卷】某一部件由三个电子元件按图 方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常 工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命 (单位：小时)均服从正态分布N(1000,502)，且各个元件 能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过 1000小时的概率为________．