真值表的判断作用
真值表及其作用
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3.只有海平面明显地加速上涨，才说明极地冰山融 化将会给人类的生存带来威胁；海平面近十年来 并未明显上涨；因此，极地冰山融化短期内不会 给人类的生存带来威胁。 必要条件假言推理的否定前件式；推理正确。
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解：设p为小张去黄山，q为小刘去黄山。 则将题中条件符号化为： 甲: p→q 乙: p←q 丙: p∨q 列真值表得： 甲乙丙
由以上真值表可知当小张和小刘都 去黄山时，可以同时满足甲乙丙三 位领导的意见。 .
2.列出A、B、C三判断的真值表，并回答A、B、C中恰 有两假时，能否断定甲村所有人家有彩电、能否断定 乙村有些人家没有彩电？ A:只有甲村有些人家没彩电,乙村所有人家才有彩电 B:甲村所有人家有彩电并且乙村所有人家有彩电 C:或者甲村所有人家有彩电或者乙村所有人家有彩电
.
3.计算每个组成部分真值：根据已学过的联 言判断、选言判断、假言判断、负判断的真 值表，计算出每个组成部分的真值，依次给 出表中所有公式的真值。
4.得出需要判定的复合判断的真值并作出判定.
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二、真值表的作用 （一）定义复合判断逻辑联结词
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（二）判定判断之间的逻辑关系
p q ¬ (p∨q) TTF TFF
.
2.某案的两名凶手在A、B、C、D、E五人之中, 在下列条件下凶手是谁？请写出推理过程。 (1)只有A是凶手，B才是凶手。 (2)只要D不是凶手，C就不是凶手。 (3)或B是凶手，或C是凶手。 (4)D没有E为帮凶，就不会作案。 (5)E没有作案时间。
答案：凶手是A、B
全国自考(普通逻辑)-试卷12
全国自考（普通逻辑）-试卷12(总分：90.00，做题时间：90分钟)一、单项选择题(总题数：15，分数：30.00)1.下列属于中国古代儒家创始人孔子提出的是 ( )（分数：2.00）A.“刑名之治”B.“两可之说”C.“正名学说”√D.“谈辩”解析：解析：中国古代的名辩之学包含非常丰富的逻辑思想，先秦名辩之学是中国逻辑思想的萌芽。
儒家创始人孔子提出著名“正名学说”，强调“名不正，则言不顺……”。
2.对于任一对象x，如果x属于B，则x也属于A；并且存在对象y，y属于A但是不属于B，则概念A与概念B具有 ( )（分数：2.00）A.同一关系B.真包含关系√C.交叉关系D.全异关系解析：解析：对于任一对象x，如果x属于B．则x也属于A；并且存在对象y，y属于A但是不属于B，则概念A和概念B具有真包含关系。
3.若概念S与概念P具有交叉关系，则能断定同时为真的是 ( )（分数：2.00）A.SAP与SEPB.SAP与SIPC.SIP与SOP √D.SEP与SOP解析：解析：若概念P和概念s存在着交叉关系，则SAP，SEP为假，SIP，SOP为真。
4.SAP与SEP之间的关系是 ( )（分数：2.00）A.反对关系√B.矛盾关系C.差等关系D.下反对关系解析：解析：反对关系存在于A和E之间。
具有反对关系的判断，不能同真，可以同假。
即其中一个判断真，另一个判断一定假；其中一个判断假，另一个判断真假不定。
5.“占全世界人口五分之一的中国人是有志气的”这一判断是 ( )（分数：2.00）A.单称判断B.特称判断√C.全称判断D.模态判断解析：解析：单称判断是断定单个对象具有或不具有某性质的判断，单称判断中一般不出现量项。
全称判断是断定主项的全体都具有或不具有某性质的判断。
特称判断是断定主项至少有一个具有或不具有某性质的判断。
6.“p←→q”中p判断与q判断之间的关系是 ( )（分数：2.00）A.对称且传递√B.非对称且传递C.反对称且传递D.禁对称且禁传递解析：解析：如果对于特定论域巾的任一对象x和任一对象y，若R(x，y)成立，则R(y，x)一定成立，那么称关系R为该论域上的对称关系。
逻辑函数的逻辑功能的五种表示方法(一)
逻辑函数的逻辑功能的五种表示方法(一)逻辑函数的逻辑功能的五种表示逻辑函数是数学中的一种特殊函数，它主要用于描述不同条件下的逻辑关系。
逻辑函数的逻辑功能可以用多种方式表示，下面将详细介绍五种常见的表示方法。
1. 真值表表示真值表是逻辑函数最常见的一种表示方法，它用表格的形式展示了逻辑函数在不同输入条件下的输出结果。
对于一个逻辑函数，输入条件可以有多个，每个输入条件都有两种可能的取值：真（1）或假（0）。
真值表根据所有可能的输入条件和对应的输出结果，列出了逻辑函数的所有情况。
以与门（AND gate）为例，它的真值表如下所示：输入1 | 输入2 | 输出 ||||——| | 0 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 0 | | 1 | 0 | 0 | | 1 |1 | 1 |2. 真值公式表示真值公式是逻辑函数的另一种常见表示方法，它通过逻辑运算符和逻辑变量来描述逻辑函数的逻辑关系。
逻辑运算符包括与（∧）、或（∨）和非（¬），逻辑变量表示逻辑函数的输入条件。
对于与门来说，它的真值公式可以表示为：输出 = 输入1 ∧ 输入2。
3. 简化逻辑公式表示简化逻辑公式是在真值公式的基础上，经过化简处理得到的一种简化形式。
化简的目的是通过逻辑代数的运算规则，将逻辑函数表示为更简洁的形式。
继续以与门为例，其真值公式为：输出 = 输入1 ∧ 输入2。
通过逻辑代数的化简规则，可以将其简化为：输出 = 输入 1 × 输入2。
4. 逻辑图表示逻辑图是一种图形化的表示方法，使用逻辑门和连接线来表示逻辑函数的逻辑关系。
逻辑门有与门、或门和非门等，连接线表示逻辑变量之间的输入输出关系。
与门的逻辑图如下所示：and_gateand_gate5. 逻辑符号表示逻辑符号是逻辑函数的一种特殊表示方法，它使用特定的符号来表示逻辑运算符和逻辑变量。
常见的逻辑符号包括∧（与）、∨（或）和¬（非）等。
同样以与门为例，它的逻辑符号表示为：输出 = 输入1 ∧ 输入2。
演绎推理知识点-概述说明以及解释
演绎推理知识点-概述说明以及解释1.引言1.1 概述演绎推理作为一种思维方式和逻辑推理方法，在社会科学、自然科学、数学等领域具有广泛的应用。
它是一种基于逻辑和前提推理的思考方式，通过对已知事实和前提条件的分析，得出必然的结论。
演绎推理的基本原理是从一般到特殊，从普遍规则到个别情况的推理过程。
本文将从演绎推理的定义和基本原理入手，探讨演绎推理在日常生活中的应用，并对其局限性和发展方向进行分析和讨论。
通过对这些内容的论述，旨在帮助读者更好地理解演绎推理的概念和运用，进一步提升逻辑思维和推理能力。
在接下来的章节中，我们将首先介绍演绎推理的定义，详细解释其内涵和应用范围。
随后，我们将探究演绎推理的基本原理，包括通过逻辑规则和前提条件进行推理的过程和方法。
在第三章中，我们将分析演绎推理在日常生活中的实际应用，从科学研究、法律论证、思维训练等方面，阐述演绎推理对于人们的重要性。
最后，我们将讨论演绎推理的局限性和发展方向，探讨其在理论和实践中的潜力和挑战。
通过对演绎推理的概述和详细的分析，读者将能够更好地了解和应用该思维方法，提升自己的逻辑思维和推理能力，从而在各个领域更好地应对复杂问题和挑战。
让我们开始这一精彩的演绎推理之旅吧！文章结构部分的内容应当简要介绍整篇文章的组织结构和内容安排，为读者提供一个整体的概览。
以下为1.2 文章结构部分的内容参考：1.2 文章结构本文主要通过以下几个部分来讨论演绎推理的知识点：引言：在本部分中，首先对演绎推理进行概述，介绍其基本概念和定义。
然后简要介绍本文的结构和目的，为读者提供一个整体的了解。
正文：本文的核心部分，主要包括演绎推理的定义和基本原理的详细阐述。
在2.1节中，将详细解释演绎推理的含义，包括其在逻辑学和哲学中的概念和作用。
2.2节将重点探讨演绎推理的基本原理，包括前提和结论的关系、逻辑规则和推理规则等方面的内容。
结论：在本部分中，将探讨演绎推理在日常生活中的应用，例如在科学研究、法律领域和日常推理中的运用。
《逻辑学》教案2
《逻辑学》（华东师范大学）【教学大纲】第一章绪论教学目的和要求：通过本章教学，使学生概括了解思维的一般特点及思维与逻辑的关系，明确思维形式结构的组成要素，把握逻辑学的研究对象和性质，认清提高逻辑思维能力对搞好法律工作和其他工作的重要意义。
教学重点和难点：逻辑学的对象和性质。
教学方法与手段：第一节什么是逻辑学1.1.1“逻辑”一词的含义1.1.2逻辑学的研究对象第二节逻辑学的性质和作用1.1.1逻辑学的性质1.1.2逻辑学的作用第三节逻辑简史1.1.1传统逻辑的诞生与发展1.1.2现代逻辑的兴起与发展复习与作业要求：1.逻辑学的研究对象是什么？2.为什么说逻辑学是没有阶级性的科学？3.学习逻辑学的意义何在？4.学习逻辑学应当注意哪些方法？考核要点：“逻辑”一词的含义。
逻辑学的对象与性质。
思维的形式结构及组成成分。
正确识别逻辑常项与变项。
辅助教学活动：组织观看相关教学录像或进行课堂讨论。
第二章必然性推理（上）——复合命题推理教学目的和要求：通过本章教学，使学生了解推理的构成以及必然性推理的特征，认清并了解复合命题的不同类型及其逻辑特性，熟悉复合命题间的真假关系和转换要求，学会正确运用复合命题的推理，掌握其推理规则和判定推理有效式的方法，提高推理的综合应用能力。
教学重点和难点：各种复合命题的自然语言表达式与人工语言表达式的区别和联系。
各种复合命题的逻辑特性及相应的复合命题推理有效式（有效式名称及推理规则）。
与复合命题有关的重要的逻辑规律或永真式（如双重否定律、交换律、德摩根律、附加律、重言律、结合律、分配律以及蕴涵、逆蕴涵、等值和严格析取的定义律等）。
假言易位推理、假言连锁推理、二难推理和归谬推理的有效式及判定方法。
真值表的判定作用。
用真值表解题。
复合命题推理的综合应用（解形式证明题与非形式证明题）。
教学方法与手段：第一节命题与推理的概述1.1.1命题的概述1.1.2推理的概述第二节负命题及其推理1.1.1负命题的逻辑特性1.1.2负命题推理的有效式第三节联言命题及其推理1.1.1联言命题的逻辑特性1.1.2联言推理有效式第四节选言命题及其推理1.1.1相容选言命题及其推理1.1.2不相容选言命题及其推理第五节假言命题及其推理1.1.1充分条件假言命题及其推理1.1.2必要条件假言命题及其推理1.1.3充分必要条件假言命题及其推理1.1.4与假言命题有关的复合命题推理1.1.5真值形式的种类第六节真值表的判定作用1.1.1真值表的判定作用1.1.2归谬赋值法第七节复合命题推理的综合应用1.1.1复合命题推理的综合应用1.1.2综合应用中的注意事项复习与作业要求：1.什么是命题和命题形式？命题的逻辑特性是什么？2.复合命题有哪些成分构成？有哪些种类？其逻辑特性是什么?3.什么是推理？它由哪些成分构成？4.必然性推理与或然性推理的区别在哪里？5.什么是有效式？形式有效与结论为真的关系怎样？6.什么是负命题？其逻辑特性是什么？什么是双重否定律？7.什么是矛盾命题？什么是等值命题？是举例说明。
逻辑学·第5章 复合命题及其推理
在日常语言中，表达联言判断的语句也常采用
合并或省略形式。
例如：“你我都是可怜人。” “他分不清是非。” “我起了床，叠了被。”
三、联言命题的逻辑值
1、联言命题的逻辑性质（共存性）
一个联言命题真，当且仅当其联言支都真；
如果联言支有假，则联言命题为假。
例如：“矛盾既有同一性，又有斗争性”
如果并且只有“同一性”和“斗争性”都存 在着，这一判断才是真的。
定义：充分条件假言命题是断定一事物情况存在，
另一事物情况就存在的假言判断。 （前件是后件的充分条件）
例如：“如果发生摩擦，物体就会生热”
“如果天下雨，那么路面湿”
联结词的语言表达： 在日常语言中，应当化归为“如果…那么…” 的语言形式有： “假使…就…” “倘若…则…” “只要…就…” “要是…就…” “当…便…” 等
例如：“他又肥胖又消瘦” “他的作品既是长篇小说又是短篇小说”
第三节 选言命题及其推理
一、选言命题概述
1、选言命题的定义
选言命题是反映若干对象情况至少有一种情况 存在或只能有一个情况存在的命题。 “析取关系”
例如：“小张学习成绩差或者因为不够努力或者因 为方法不对。”
选言命题的构成：
支命题 联结词
第二节 联言命题及其推理
一、联言命题的定义 联言命题是反映若干对象情况共同存在命题。
联言命题的基本特性在于对象情况的共存性。
例如：“矛盾既有同一性，又有斗争性”
联言命题的结构： 联言支、联结项 联言支可以是两个或两个以上， 联结项一般应化归为“并且”
例如：“矛盾既有同一性，又有斗争性”化归后为 联结项 “矛盾有同一性并且矛盾有斗争性” 联言支
联言命题的公式: p并且q 或 p∧q
八种逻辑门电路真值表
八种逻辑门电路真值表
（原创实用版）
目录
1.逻辑门电路概述
2.逻辑门电路的种类
3.真值表的定义与作用
4.八种逻辑门电路的真值表
5.总结
正文
1.逻辑门电路概述
逻辑门电路是数字电路的基本组成部分，它可以实现特定的逻辑功能。
逻辑门电路根据其输入和输出信号的不同，可以分为多种类型。
在数字电路设计中，逻辑门电路的应用非常广泛，如与门、或门、非门等。
2.逻辑门电路的种类
常见的逻辑门电路有以下几种：
- 与门：当所有输入信号都为 1 时，输出信号为 1；否则，输出信号为 0。
- 或门：当任意一个输入信号为 1 时，输出信号为 1；只有当所有输入信号都为 0 时，输出信号才为 0。
- 非门：当输入信号为 1 时，输出信号为 0；当输入信号为 0 时，输出信号为 1。
- 与非门：当所有输入信号都为 1 时，输出信号为 0；否则，输出信号为 1。
- 或非门：当任意一个输入信号为 1 时，输出信号为 0；只有当所
有输入信号都为 1 时，输出信号才为 1。
- 异或门：当输入信号相同时，输出信号为 0；当输入信号不同时，输出信号为 1。
- 同或门：当输入信号相同时，输出信号为 1；当输入信号不同时，输出信号为 0。
3.真值表的定义与作用
真值表是一种用于表示逻辑门电路输入和输出信号之间关系的表格。
在真值表中，输入信号的取值范围通常为 0 和 1，而输出信号的取值范围也为 0 和 1。
通过真值表，我们可以清晰地了解逻辑门电路在不同输入信号条件下的输出信号情况，从而更好地进行电路设计和分析。
大学教材《逻辑学教程》经典教案第三章真值表的判定作用
第三章真值表的判定作用第一节重言式矛盾式可满足式一、真值联结词比较下面两个例子1、如果天下雨，那么地上湿。
2、如果2+2=4，那么北京是个大城市。
第一例我们听起来就觉得顺耳，符合我们的语言习惯。
第二句我们听起来觉得有点别扭，不符合我们的语言习惯。
这就说明我们平时说“如果……那么……”时除了考虑前后件的真假以外，还考虑了前后件之间意义上的联系。
但是从现代逻辑的观点看，这两个命题都是正确的。
因为现代逻辑撇开了命题间意义上的联系，仅研究命题间的真假关系。
由于现代命题逻辑和传统逻辑一样都属二值逻辑，真和假是命题仅有的两个值，统称“真值”，因此，复合命题与肢命题之间在真假方面的联系，就是真值联系。
所谓真值联结词是指仅仅表示复合命题与肢命题之间真假关系的联结词。
基本的真值联结词有五个1、否定（并非）┒2、合取（并且）∧3、析取（或者）∨4、蕴涵（如果……那么……）→5、等值（当且仅当……才）←二、真值形式定义：真值形式是指由真值联结词和命题变项所构成的形式结构。
第二章所讲的所有的复合命题的形式结构和复合命题推理的形式结构都是真值形式。
但是第五章中的讲的性质命题和第六章所讲的关系的命题不是真值形式。
例：P∧q （P∧q）→P 是真值形式但 SAP aRb 不是真值形式真值形式是命题形式的一部分。
最基本的真值形式有五种1、否定式：┒P2、合取式：P∧q3、析取式：P∨q4、蕴涵式：P→q5、等值式：P←q其他的真值形式都是由这五种基本真值形式构成的。
三、重言式、矛盾式、可满足式（一）重言式的定义如果一真值形式不论其中的变项赋什么值，这个真值形式的值总是真的，这样的真值形式叫做重言式。
（重言式）如P∨ ┑q，P→P等等（二）矛盾式的定义如果一真值形式不论其中的变项赋什么值，这个真值形式的值总是假的，这样的真值形式就叫矛盾式。
（永假式）如P∧ ┑q（三）可满足式的定义如果一真值形式当其中的变项赋不同的值后，这个真值形式的值在有些情况下是真的，在有些情况下是假的，那么这样的真值形式就是可满足式。
形式逻辑第四章第五节负判断
第四节负判断一、什么是负判断1.含义：负判断是否定某个判断的判断。
例如：①并不是所有的鸟都会飞。
②并非一个人有病就发烧。
负判断由支判断和联结项（否定联结词）两部分构成。
负判断的支判断称为原判断，支判断可以是个简单判断，如例①；也可以是个复合判断。
2.负判断的逻辑形式可表示为：并非P其中“P”是支判断，“并非”是联结项。
“并非”也可以用符号“－”或“￢”来表示。
这样，负判断的符号式就是：ˉP 或￢P3.真假情况：负判断是特殊的复合判断。
首先，它不象其他复合判断具有两个以上的支判断，而只有一个支判断。
其次，它的联结项是一个表示否定的逻辑概念，整个判断是对原判断的否定。
所以，它与原判断之间是矛盾关系。
原判断真，负判断就假；原判断假，负判断就真。
负判断的真假可用下面的真值表来表示：二、负判断的种类及其等值判断负判断分为简单判断的负判断和复合判断的负判断。
1.简单判断的负判断及其等值判断简单判断的负判断（负简单判断）是指支判断为简单判断的负判断。
（1）单称判断的负判断及其等值判断并非某个S是P ↔某个S不是P并非某个S不是P ↔某个S是P（2）全称判断的负判断及其等值判断并非所有S是P ↔有S不是P并非所有S不是P ↔有S是P¬SAP↔SOP¬SEP↔SIP（3）特称判断的负判断及其等值判断并非有S是P ↔所有S都不是P并非有S不是P ↔所有S都是P¬SIP ↔ SEP¬SOP ↔ SAP2.复合判断的负判断及其等值判断（1）联言判断的负判断（负联言判断）及其等值判断负联言判断就是断定一个联言判断是假的。
而断定联言判断假就是断定它的联言支至少有一个是假的。
所以，负联言判断等值于一个相容选言判断。
用公式表示即：“并非（P并且q）”等值于“非P或者非q”或表示为：q∧↔PqP∨（2）选言判断的负判断A.相容选言判断的负判断（负相容选言判断）及其等值判断负相容选言判断就是断定一个相容选言判断是假的。
浅析真值表在复合命题中的判定作用
在 多 种 版 本 的 教 材 中 ， 对 于 判 定 复 合 命 题 之 间 的关 系 ， 侧 重 于矛 盾关 系 ， 实 上 ， 辑 方 阵－ 只 事 逻 ｔ ｇ适 用 于 复 合 命 题 之 间 ， 就 是 说 ， 干 复 合 命 题 之 间 的 也 若
【 稿 日期 】０ ６—０ 收 ２０ １—２ ２ 【 者 简 介 】 磊（９ ０ ， ， 作 周 １７ 一）女 安徽 长 丰人 ， 安徽 公 安 职 业 学 院教 师 。
运 用 ， 有 重要 意 义。 具
【 键 词 】 式 逻 辑 ； 合 命 题 ； 合 命 题 推 理 ； 值 表 ； 定 作 用 关 形 复 复 真 判 【 图 分 类 号 】Ｂ８ ， ０ ５３ 中 １Ｄ ３ ． 【 献标 识码 】 文 Ａ 【 章 编 号 】 ６ １ ５ Ｏｌ ２ ０ ０ — ０ ３ ０ 文 １ ７ — ｌ （ ０ ６） ２ ０ ８ — ３
又 精 确 地 判 定 若 干 复 合 命 题 是 否 等 值 ， 干 复 合 命 题 之 间 的 关 系 ， 合 命 题 推 理 是 否 有 效 ， 及 在 日常 生 活 若 复 以 中 能 够 解 决 一 些 实 际 问 题 。 究 这 一 内 容 ， 于 掌 握 形 式 逻 辑 中 复 合 命 题 及 其 推 理 这 部 分 理 论 知 识 以 及 实 际 研 对
ｑ之 间 的 关 系 ：
（ ） 定若 干复合 命题 之 间是否 具有 矛盾 关 系 一 判 两 个 复 合 命 题 的逻 辑 值 不 可 同真 ， 不 可 同 假 ， 也
其 真 值 表 １ ：
这 两个 复合命 题之 间就具 有矛盾 关 系 。 则 ， 不具 否 就 有 矛 盾 关 系 。 定 两 个 以上 复 合 命 题 之 间 的 关 系 时 ， 判
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• 解 设p表示“甲是木工”；q表示“乙 是泥 工”。 • A：¬p→q • B：¬q→¬p
• C：¬p∧¬q
p q ¬p ¬q ¬p→q
T T F T F F F T T F F T F T F T T T T F
¬q→¬p
T F T T
¬p∧¬q
F F F T
• 答：由真值表可以看出，当A、B、C三 命题恰有一个为真时，甲是木工。
p T T F F T F T F q p∧q T F F F
• 真值表判定方法的三个步骤： 1、找出给定的真值形式里的所有变项，列 举出这些变项的各种真值组合(2n)。
p∧q
p T T T F q
F F
T F
2、根据真值形式的构成过程，由简而繁 地列举出一个真值形式的各个组成部分， 最后一栏为该形式本身。 3、根据真值形式的真值表，计算出每栏 中各组成部分的真值，最后得出该形式 的真值。
一、真值联结词
• 定义：真值联结词是指仅仅表示复合命题 与肢命题之间真假关系的联结词。 • 真值联结词主要有五个： • ¬（否定）、∧（合取）、 • ∨（析取）、→（蕴涵）、 • ←→（等值）
二、真值形式
• 定义：真值形式是指由真值联结词和命
题变项所构成的形式结构。
五种基本的真值形式 否定式： ¬p 合取式：p∧q 析取式：p∨q
二、真值表可以判定任意两个复 合命题之间是否具有等值关系
• 例1、¬（p ∧ q） •
¬p ∨ ¬q
p T T F F
q T F T F
¬p ¬q (p∧q) ¬(p∧q)
F F T T F T F T T F F F F T T T
¬p∨¬q
F T T T
由真值表可知这两个命题之间具有等值 关系。
• 解 设p表示“甲村所有人家都有彩电”；q表 示“乙村所有人家都有彩电”。 • 甲村有些人家没有彩电,即并非甲村所有人家 都有彩电。 • A：p ∧ q • B： p ∨ q • C： q → ¬ p
p q ¬p p ∧ q
T T F T F F F T T F F T T F F F
p∨ q
4、p→q
q T F
p →q T F
F F
T F
T T
p T T
5、p←→q
q T F
p ←→ q T F
F F
T F
F T
四、重言式、矛盾式、可满足 式
• 1、重言式（又叫永真式）是指在一个命题形 式中不论其中的变项取什么值，该命题形式 的值总是真的。 • 如： p∨ ¬p
p T F F T
¬p
p∧q
p T T q T F p∧q T F
F F
T F
F F
¬（p ∧ ¬p）
p T F
¬p
F T
（p ∧ ¬p）
F F
¬（p ∧ ¬p）
T T
真值表的判定作用
一、真值表可以判定任一命题形式是否是 重言式。
例1、（（p∨q）∧¬p）→q
（（p∨q）∧¬p） p q ¬p p∨q (p∨q）∧¬p →q T T F T F F F T T F F T T T T F F F T F T T T T
• （（P→q）∧ ¬ q ）→ ¬ p是否为重 言式？ •
• 判定（（p→q）∧ （ q →r））→( p →r) • 是否为重言式
p q ¬q (p → q) ¬(p → q) p ∧ ¬ q T T F T F T F T F F F T
所以原等值式成立
三、真值表还可以帮助解 决一些推理问题
• 当A、B、C三命题恰有一个为真时，甲是 否是木工？ • A、如果甲不是木工，则乙是泥工。 • B、如果乙不是泥工，则甲不是木工。 • C、甲不是木工，且乙不是泥工 。
p∨ ¬p T T
• 2、矛盾式（又叫永假式）是指在一个命 题形式中不论其中的变项取什么值，该 命题形式的值总是假的。 • 如： p∧ ¬p
p T F F T
¬p
p∧ ¬p F F
• 3、可满足式是指在一个命题形式中不 论其中的变项取什么值，该命题形式 的值至少在一种情况下是真的。 • 如：p ∧ q
由真值表可知这个真值形式是重言式
• 二、请用真值表判定下列各组命题形式 之间是否具有等值关系。 • 1、 ¬（P→q） • • P∧¬q
• 2、 ¬（P∧¬q）
¬P∨q
¬（P→q）
p T T F F q T F T F
P∧¬q
P∧¬q F T F F
¬q （P→q） ¬ （P→q）
F T F T T F T T F T F F
练习题
• 一、用真值表判定下列真值形式是否是重 言式 • 1、 P ∨ ¬p
• 2、（（P→q）∧ ¬p）→q
• 3、（（P∨q）∧ ¬q）→P
1、 P ∨ ¬p
p T F
¬p
F T
P ∨ ¬p T T
由真值表可知这个真值形式是 重言式
2、（（P→q）∧ ¬p）→q
p q ¬p T T F T F F F T T F F T
由真值表可知这两个命题之间具有等值 关系。
¬（P∧¬q）
p T T F F q T F T F
¬P∨q
P∧¬q ¬（P∧¬q） F T F F T F T T ¬P∨q T F T T
¬P ¬q
F F T T F T F T
由真值表可知这两个命题之间具有等值 关系。
• 三、列出A、B两命题的真值表，并回答A、 B恰有一个为假时，王军是否考上了大学？ • A：如果王军考上了大学，那么李伟就没 有考上大学。 • B：王军没有考上大学。
例2、 ¬（p∨ q） ¬p ∨ ¬q
p q ¬p ¬q (p T T F F T F F T F T T F F F T T
∨ q) ¬(p ∨ q) ¬p∨¬q T F F T F T T F T F T T
由真值表可知这两个命题之间不具有等 值关系。
¬（p
→ q）←→p ∧ ¬ q
T F T T F T F F F T F F
• • • •
• 蕴涵式：p→q • 等值式：p←→q
三、五种基本真值形式的真值表
• T 表示“真”、F 表示“假”
• 1、¬p
T F
p F T
¬p
2、 p∧q
p T T F F T F T F q p∧q T F F F
p T T
3、p∨q
q T F
p∨q T T
F F
T F
T F
p T T
T T T F
q→ ¬p
F T T T
• 答：由真值表可以看出，当A、B、C三 命题恰有一个为真时，并非甲村所有人 家都有彩电。
• 1、假定被判定的真值形式（蕴涵式）是假的。 • 2、第二步，从这一假定出发，根据真值表，依 次对公式中的各部分公式赋以相应的真值，直 到所有的变项都被赋以确定的真值为止。 • 3、第三步，检查所有变项的直值，如果其中至 少有一个变项既真又假，即出现了逻辑矛盾 （注：如果有多于一种真值指派，则需每种指 派时都出现矛盾），那么可以证明被判定的公 式不可能为假，只能为真，因而它是一个重言 式；如果并未导致逻辑矛盾，这就证明原假定 成立，因而被判定的公式不是重言式。
• 解 设p表示“王军考上了大学”；q表 示“李伟 考上大学”。 • A：p→ ¬ q • B：¬p
p T T F F
q T F T F
¬q
F T F T
¬p
F F T T
p→ ¬ q F T T T
• 答：由真值表可以看出，当A、B两个命 题恰有一个为假时，王军考上了大学。
四、列出A、B、C三命题的真值表，并回答当A、 B、C三命题恰有一真时，是否甲村所有人家都 有彩电？ • A、甲村所有人家都有彩电，并且乙村所有人 家都有彩电。 • B、或者甲村所有人家都有彩电，或者乙村所 有人家都有彩电。 • C、如果乙村所有人家都有彩电，那么甲村有 些人家没有彩电。
（P→q） （P→q） ∧ ¬p （（P→q） ∧ ¬p）→q
T F T T
F F T T
T T T F
由真值表可知这个真值形式不是重言式
3、（（P∨q）∧ ¬q）→P
p q ¬q p∨q TT F TF T F T F F F T T T T F (p∨q）∧ ¬q F T F F （（p∨q）∧ ¬q ） → p T T T T
由真值表可知（（p∨q）∧¬p）→q 是重言式。
• 例2、（（p∨q）∧p）→ ¬ q
（（p∨q）∧p）→ p q ¬q p∨q (p∨q）∧ p ¬ q TT F TF T F T F F F T T T T F T T F F F T T T
• 由真值表可知（（p∨q）∧p）→ ¬ q 不是重言式。