苏教版六年级下册数学数的运算-PPT课件
（１）用计算器计算左边的题，并直接写出右边的得数。 （２）先观察前两题的计算过程，再照着计算后两题。
７.东湖小学某日各年级出勤情况如下表，算出每个年级的出勤率。
96.7% 97.6% 96.9% 99.2% 98% 100%
８.小华家七、八、九三个月的用电量 如下表。
农历除夕这一天乘5053次车： 24-24×10%=21.6（元）
不是农历除夕这一天乘T729次车： 72+72×205=86.4(元)
答：买一张票最少要花21.6元，最多86.4元。
（3）在一个能容纳5万人的大型体育馆里，一场足球赛的上座率达到了 75%。大约有多少人现场观看了这场足球赛？
5×75%=3.75（万人） 答：大约有3.75万人现场观看了这场足球赛。 （4）据第五次全国人口普查统计，上海市有1673.77万人，其中65周岁以 上的占11.５％。65周岁以上的有多少人？
（１）八月份的用电量比七月份增加了百分之几？ （42 - 35）÷35 =7÷35 =0.2 =20% 答：八月份的用电量比七月份增加了20%。
（２）九月份的用电量比七月份节约了百分之几？比八月份呢？
（35 – 30）÷35 =5÷35 ≈0.143 =14.3%
（42 – 30）÷42 =12÷42 ≈0.286 =28.6%
下面是2019年期间部分列车运行时刻表和票价。
（1）阅读上表，你了解到哪些信息？
（2）如果上午从南京出发，应乘哪车次？下午或晚上出发呢？ 答：如果上午从南京出发，应乘T729,下午出发应乘5053，晚上出发
应乘1311
（3）2019年春运期间，硬座票价上浮了15%，软座票价上浮20%。（农 历除夕至正月初二软、硬座票价都下浮10%）李叔叔在这一年春节 前三天乘坐火车从南京回上海，买一张票最少要花多少元？最多呢？
计算整数加、减法要把相同数位对齐，计算小数加、减 法要把小数点对齐、计算分数加、减法要先通分化成同 分母分数。你能说说这之间的联系吗？
怎样进行整数、小数和分数四则运算？
3.估算得数大约是多少，在□里画 “√”。
298+45 (600 □ 700 □√ 800 □) 802-396 (400 □√ 500 □ 600 □) 38 × 51 (1500 □ 2400 □ 2000 □√ )
1673.77×11.5%≈192.48（万人） 答：65周岁以上的有192.48万人。
６.（１）小军买《小学生字典》和 《成语词典》各一本，３０元够吗？
12.50+16.80 = 29.30(元) 29.30元 < 30元 答：30元够了。 （２）冬冬买１本《儿童百科知识读本》需付多少元？比原价便宜
14×24×25=8400（个） 8400÷28÷30=10（页） 答：这篇文章要排10页。
５.（１）小芳每分钟走６０米。她从四季亭到月亮湖走了１６
分钟，从月亮湖到盆景园走了１１分钟。从四季亭经过月亮
湖到盆景园，大约要走多少米？
月亮湖
60 ×（16 + 11）
= 60 × 27
= 1620（米）
四季亭
答：四季亭经过月亮湖到盆景园大约要走1620米。Fra bibliotek盆景园
（２）小军每分钟走７０米，他和小芳同时从盆景园和四季亭出发， 相向而行，９分钟后相遇。相遇时两人大致在什么位置？ 在图上画出来，再算出从四季亭到盆景园有多少米？
60 × 9 = 540（米）
70 ×9 = 630（米）
540 + 630 = 1170（米）
480 – 408 × 15% =480 - 72 =408（元） 答：十月份的水电费是408元.
（３）三信小学十月份的水电费是４０８元，比九月份节约了15%。 九月份的水电费是多少元？
解：设九月份的水电费是x元 x - 15%x=408 85%x=408 x=480
答：九月份的水电费是480元。
（２）一名篮球运动员身高１８８厘米，助跑摸高成绩是351 厘米。他助跑摸高的高度是身高的百分之几？ 351÷188≈186.7% 答：他助跑摸高的高度是身高的186.7%
说说整数、小数和分数四则混合算的运算顺序。 整理已经学过的运算律，并填写下表。
2.用简便方法计算。
2.用简便方法计算。
４.一篇文章原稿有１４页，每页２４行，每行２５个字。这篇 文章一共有多少个字？如果改排成每行２８个字，每页３０ 行，那么这篇文章要排多少页？
多少元？ 22×75% = 16.5（元） 22-16.5 = 5.5（元） 答：冬冬买1本《儿童百科知识读本》需付16.5元，
比原价便宜5.5元。
８.学校男子篮球队员的身高和助跑摸高的成绩如下表。
（１）怎样比较他们的成绩更合理？小组讨论后再计算。 用算出每人助跑摸高的厘米数相当于其身高的百分之几， 再比较所得的百分数，这样比较更合理。 250÷160 = 156.25% 265÷170≈155.9% 248÷165≈150.3% 264÷164≈161.0% 255÷158≈161.4%
答：九月份的用电量比七月份节约了14.3%,比八月份节约了28.6%.
（１）三信小学九月份的水电费是480元，十月份的水电费是408元。 十月份比九月份节约百分之几？
（480 – 408）÷480 =72÷480 =0.15 =15% 答：十月份比九月份节约15%
（２）三信小学九月份的水电费是480元，十月份的水电费比九月节约 了15%。十月份的水电费是多少元？
计算下面各题，并验算。
235+397 = 632
72.4 - 4.46 = 67.94
5．解答下面的问题，你选择口算、笔算，还是用计算器计算？ 哪些问题可以估算？想一想，再解答。
（1）阶梯教室有15排座位，每排20个。一共有多少个座位？ 15×20=300（个） 答：一共有300个座位。
（2）华光电影院楼下有座位732个，楼上有219个。能同时容纳1000 人看电影吗？ 732+219=951（人） 951<1000 答：不能同时容纳1000人看电影。
苏教版小学六年级数学下册总复习简便运算专题教学设计
《简便运算专题》教学设计教学内容：苏教版六年级下册总复习之简便运算专题教材分析：简便运算是六年级学生毕业总复习“数的运算”中的重要组成部分。
该系列微课是对整数、小数、分数所有简便运算方法的综合汇总。
通过本内容的教学，能够使学生运算的速度、准度及计算能力得到一个较大的提升。
学情分析：“简便运算”是小学数学中的重要内容，是考察学生计算能力，并能否灵活运用运算定律，运算性质，使计算得以速算、巧算的一种计算方法，但在日常教学中，一部分学生对这部分内容总是心存芥蒂，感觉棘手，并且错误率很高。
鉴于六年级学生的生活经验和知识背景比较丰富，而且他们的思维活跃，喜欢挑战，喜欢探寻规律，再加上当今的大数据时代，高效便捷已成为时代的最强音。
因此，这节课的学习对于学生通过巧算适应快节奏的初中生活具有举足轻重的作用。
教学目标：1．能够灵活运用运算定律，运算性质，使计算得以速算，巧算，提高学生的逻辑推理能力和计算能力。
2．结合实际例子，培养学生认真分析，细心观察，巧妙计算的良好学习品质。
3．激发学生勇于探究数学规律的愿望，培养学生学习数学的兴趣。
教学重点：掌握简便运算的各种题型。
教学难点：培养学生良好的观察、分析、检验的学习习惯，提高计算的正确率。
教学过程：第一讲一、介绍什么是简便运算？简便运算是一种特殊的计算，它是运用运算定律、运算性质或者根据数字的特征，使一个较复杂的式子变得很容易计算出结果的运算。
（简便运算一般不用笔算，而是利用特殊技巧，口算即可算出较复杂题目的结果。
）二、简便运算最常用的方法（一）五个运算定律（二）两个运算性质一、运用加法交换律、结合律简算——运用加法交换律、结合律进行计算时，要善于观察题目，同时要有凑整意识。
【注】凑整，即“凑十”、“凑百”、“凑千”等，是加减法简算的重要方法。
介绍加法交换律： a+b=b+a加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）例如：（7+16）+4=7+（16+4）= 7+20=27（其中的a，b，c可以是任意数）（1）“凑整”进行计算时加法的交换律、结合律一般同时运用。
苏教版六年级下册数学数的运算 课件
3 4= 3 4 = 12 = 3
8
8 82
3 1 = 31 = 3 8 4 8 4 32
分数乘整数，分数的分子 与整数相乘。
分数乘分数：分子乘分 子，分母乘分母。
能约分的注意约分
如何计算分数的除法算式？
3 8
4=
3 8
1 4
=
31 84
=
3 32
3 11 = 3 4 = 34 = 3 8 4 8 5 8 5 10
74 37 444
4）篮球的单价是足球单价的多少倍？
37 16=2.3125（元）
4、植树节，六（1）班目标是植树450棵，目前已 经植了 5 ，还需要植树多少棵？
9
450（1- 5） =450 4 9
9 =200（棵）
答：还需要植树200棵。
5、小华家水果店一共有354斤苹果，单价是2.4元， 问如果一共卖出去是多少钱（得数保留整数）？
46
46
23 276
22.73 6
3.6 12
0. 3
36 0
36 1.2
30
36 0
3、篮球和足球的单价如下，请完成下面问题。
1）买一个篮球和一个足球共花多少钱？ 37+16=53（元）
2）篮球的单价比足球多多少？ 37-16=21（元）
3、篮球和足球的单价如下，请完成下面问题。
3）12个篮球共花多少钱？ 37 12=44（4 元）
先将真分数化成假分数
除以一个数等于乘以它的倒 数；再按照分数乘法计算。
能约分的注意约分
练习1
57 5.7 72 7.2
11 3 42 4
34 3.4 132 13.2
11 3 28 8
苏教版六年级下册数学知识要点总结
苏教版六年级下册数学知识要点总结
本文档旨在总结苏教版六年级下册数学课程的主要知识要点，
帮助学生复和掌握相关知识。
1. 整数的运算
- 整数的加法和减法运算：正数与正数相加、负数与负数相加、正数与负数相加的规律
- 整数的乘法和除法运算：正数与正数相乘、负数与负数相乘、正数与负数相乘的规律
- 整数的运算定律：加法和乘法的结合律、交换律和分配律
2. 分数的运算
- 分数的加法和减法运算：通分、化简、按规定格式进行计算
- 分数的乘法和除法运算：乘法的规律、除法的规律、分子分
母的计算
3. 小数的认识与运算
- 小数的表示方法：有限小数和循环小数
- 小数的加法和减法运算：按规定格式进行计算
- 小数的乘法和除法运算：乘法的规律、除法的规律、小数位数的控制
4. 平面图形的认识与计算
- 点、线、面的基本概念与特征
- 三角形、四边形、圆的性质与判断
- 平面镶嵌图形的认识与构造
5. 条形统计图的制作与分析
- 数据收集与整理
- 条形统计图的制作步骤
- 数据的分析与解读
以上是苏教版六年级下册数学课程的主要知识要点总结。
希望这份文档能够对学生的学习和复习有所帮助。
六年级数学下册教案《数的认识总复习》教学设计(苏教版)
六年级数学下册教案《数的认识总复习》教学设计（苏教版）教学内容：本教案主要针对苏教版六年级数学下册数的认识部分进行总复习，包括整数、分数、小数、百分数等相关知识。
教学目标：1. 使学生巩固和掌握数的认识的基本概念和运算方法。
2. 提高学生运用数的概念解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
教学重点：1. 数的认识的基本概念和运算方法。
2. 解决实际问题时的数的运算和应用。
教学难点：1. 分数、小数、百分数的转换和运算。
2. 解决实际问题时数的运算策略。
教学准备：1. 教师准备PPT或黑板，用于展示和解题。
2. 学生准备笔记本和笔，用于记录和复习。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过提问方式引导学生回顾数的认识的基本概念，如整数、分数、小数等。
2. 学生分享自己对这些概念的理解和examples。
二、数的运算复习（15分钟）1. 教师通过PPT或黑板展示数的运算规则，如加、减、乘、除等。
2. 学生跟随教师一起复习这些运算规则，并尝试解答一些相关的练习题。
三、分数、小数、百分数的转换和运算（15分钟）1. 教师引导学生回顾分数、小数、百分数之间的转换方法。
2. 学生尝试解答一些关于分数、小数、百分数转换和运算的练习题。
四、解决实际问题（15分钟）1. 教师提出一些实际问题，要求学生运用数的运算方法进行解答。
2. 学生分组讨论并合作解决这些问题，向全班分享解答过程和答案。
五、总结和复习计划（5分钟）1. 教师引导学生总结本节课复习的内容和重点。
2. 学生制定自己的复习计划，确定下一步的学习目标和计划。
教学反思：本节课通过复习和练习，使学生巩固和掌握了数的认识的基本概念和运算方法。
在解决实际问题时，学生能够灵活运用数的运算方法，提高了解决问题的能力。
通过团队合作和分享，培养了学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
在下一节课中，将继续复习和巩固分数、小数、百分数的相关知识，并解决更多的实际问题。
苏教版六年级下册数学知识点
苏教版六年级下册数学知识点一、二位数的计算1. 加法和减法：掌握两位数的加法和减法运算方法，如54+28、76-35等。
2. 乘法和除法：学习两位数与一位数的乘法和除法，如47×3、82÷5等。
二、三位数的计算1. 加法和减法：掌握三位数的加法和减法运算方法，如325+287、756-438等。
2. 乘法和除法：学习三位数与一位数的乘法和除法，如526×4、948÷6等。
三、四位数的计算1. 加法和减法：掌握四位数的加法和减法运算方法，如3245+1789、4796-2534等。
2. 乘法和除法：学习四位数与一位数的乘法和除法，如3764×7、8924÷3等。
四、小数的认识和运算1. 小数的读法和写法：学习正确读写小数，如0.75读作零点七五。
2. 小数的加法和减法：掌握小数的加法和减法运算方法，如0.35+0.82、1.53-0.67等。
3. 小数的乘法和除法：学习小数与整数的乘法和除法，如0.6×5、3.24÷2等。
五、分数的认识和运算1. 分数的概念：理解分数的概念和意义，如1/2表示一个整体被分成两份。
2. 分数的表示和读法：学习用分数表示数的一部分，如2/3读作二分之三。
3. 分数的加法和减法：掌握分数的加法和减法运算方法，如1/4+2/3、3/5-1/3等。
4. 分数的乘法和除法：学习分数的乘法和除法运算方法，如1/2×3/4、2/3÷1/5等。
六、面积的计算1. 长方形的面积：了解长方形面积的概念，学习计算长方形的面积，如长6厘米、宽4厘米的长方形的面积是多少？2. 正方形的面积：认识正方形面积的特点，学习计算正方形的面积，如边长为5米的正方形的面积是多少？3. 平行四边形的面积：了解平行四边形面积的计算方法，通过实际例子计算平行四边形面积。
七、图形的旋转和翻转1. 图形的旋转：认识图形的旋转概念，学习按规律旋转图形的方法。
苏教版小学六年级数学下册第七单元总复习 《数的运算—四则运算》教学设计
苏教版六年级数学下册第七单元总复习数的运算—四则运算教学设计学习内容：苏教版六下P74~75“整理与反思”、“练习与实践”第1，4题。
学习目标：1.学生进一步掌握整数、小数、分数四则运算的法则及计算法则之间的联系，能选择口算、笔算、估算以及计算器等不同方法进行计算，进一步认识常见的数量关系，并能解决一些简单的实际问题。
2.学生在整理与复习的过程中，进一步了解计算原理，感受知识之间的内在联系，进一步体会基本的数量关系，提高运算能力，以及分析问题和解决问题的能力。
3.学生进一步养成独立、认真计算等学习习惯，培养按规则计算的品质，增强学习数学的积极性，体会学习成功的乐趣。
学习重点：理解四则运算的意义和法则。
学习难点：正确进行四则运算。
教学过程：一、揭示课题谈话：前几节课，我们复习了数的认识，今天开始我们要复习数的运算。
这节课先复习数的四则运算。
（板书课题）通过复习，同学们要熟悉掌握四则运算的法则，能选择不同方法进行计算，并能解决一些简单的实际问题。
二、知识梳理1．复习四则运算的含义与关系。
引导：通常所说的四则运算是指加法、减法、乘法和除法。
想一想，它们的含义分别是什么？生：把两个数合成一个数的运算，叫做加法。
师：在加法算式里，我们可以用这样的式子表示：加数+加数=和。
那减法的含义呢？生：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。
师：对了，同样在减法算式里，我们可以用这样的式子表示：被减数－减数=差。
那乘法的含义呢？生：求几个相同加数和的简便运算，叫做乘法。
师：同样在乘法算式里，我们可以用这样的式子表示：乘数×乘数=积。
那最后除法的含义呢？生：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
师：我们知道了它们的含义，那它们之间有什么关系吗？大家认真观察，可以互相讨论，说说看。
生讨论反馈：减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算。
师：同学们观察的可真仔细啊，那加法和乘法有什么关系呢？生：乘法是加法的简便计算。
六年级下册数学【说课稿】-7.1 数的认识复习丨苏教版
六年级下册数学说课稿-7.1 数的认识复习丨苏教版
一、教学目标
1.理解数的含义，掌握数的基本分类和读法；
2.能够通过自己的实际操作体验多种数的运算；
3.培养学生正确认识和使用数。
二、教学重难点
1.数的认识；
2.数的分类；
3.数的读法。
三、教学准备
1.教师：课件，磁带和实物；
2.学生：作业本，铅笔等文具。
四、教学过程
1. 导入新课
通过教师提问和学生互相交流，引发学生对数的认识的思考和热情，为学生进一步学习打下良好的基础。
教师问：“数是什么？”。
请学生回答。
2. 认识数
教师利用课件，展示数轴、五线谱、计算器等实物和具体情境引导学生理解“数”的含义，认识数的基本分类和读法。
3. 数的分类
教师分别展示整数、正数、负数、小数和分数的标志和表示法，引导学生分类理解。
4. 数的读法
教师借助课件和磁带，播放数的读法，学生可以跟随音频读数字，以此帮助学生掌握数的读法。
5. 数的比较和运算
教师利用实物和具体情境，让学生进行数的比较和运算，例如：比较尺子上两个数值的大小，使用计算器进行加减乘除等计算。
五、教学评价
1.随堂小测验。
2.课后作业。
六、教学反思
1.整个课堂过程设计灵活，情境化教学的运用可以有效激发学生的学习兴趣和注意力；
2.实物和具体情境的运用让抽象的知识变得形象，方便学生理解和记忆；
3.通过小测验和课后作业，能够及时了解学生掌握知识情况，便于教师及时进行调整和反馈。
六年级下册数学课件-奥数 举一反三 苏教版(共 488 张ppt)
差。这里的“*”就代表一种新运算。在定义新运算中同样规 如这果条甲 水是渠乙由的丙队a/b单，独则挖乙，是多甲少的天b/可a；以完成？
甲2，：汽【车24从×甲2地－开24往÷乙（地1－，1每/5小）时】行÷3（2千1－米1。/3）＝27（千克）
两【车例继 题续5】行一驶条到公下路午，1甲时队，独两修车相24距天还可是以1完12成. ，乙队独修30天可以完成。 因3．为甲36数6是×丙2≡数2×的23≡/74，（乙mo数d是7）丙，数3的652×又71≡/21，×甲7≡、0（乙m、o丙d 三7）数，的3比66是×（2+）36：5×（7）≡2：×（2+）1×。7≡4+0≡4（mod 7） 这现时在容 有器15内90溶个液零的件浓的度制是造多任少务？分配给他们三个人，要求在相同的时间内完成，每人应该分配到多少个零件？
第那2么3A周、周B两期地工间程的问距题离疯是狂多操少练千四米？ 3问．三如种图水所果示各，买正了方多形少中千对克角？线长10厘米，过正方形两个相对的顶点以其边长为半径分别做弧。
这题的新运算被定义为：a*b等于a和b两数之和加上两数之 甲这、时乙 的每关天键各就做是多要少找个出？12的几次方对模13与1是同余的。
13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=26 定可义是新 扇运形算的是半指径运未用知某，种又特无殊法符求号出来，表所示以特我定们的寻意求义正，方从形而的解面答积某与些扇算形式面的积一的种半运径算之。间的关系。
【3，例食题堂4】买甲回骑一车些、油乙，跑 用步甲，种二桶人装同最时后从一同桶一少地3千点克出，发用沿乙着种长桶4千装米最的后环一形桶公只路装同了方半向桶进油行，晨用练丙。 种桶装最后一桶少7千克。 已如知果数 从学第组一与仓科库技取组出共30有台6，9人存。入第二仓库，则第二仓库就是第一仓库的4/9。
苏教版六年级数学(下)第八单元【数与代数二】讲义及试题
3.一个城市中的饭店除了要按营业额的5％缴纳营业税以外，还要按营业税的7％缴纳城市维护建设税．如果一个饭店平均每个月的营业额是20万元，那么每年应交这两种税共多少元？
《数的运算3》
【学习目标】
牢固地掌握四则混合运算的顺序；能选择合理、灵活的计算方法，正确、熟练地进行整数、小数、分数四则混合运算。
43 × ＋57.125× －0.52.42÷ +4.58× －4÷3
《数的运算4》
【学习目标】
1．能借助计算器探索简单的数学规律，并能运用规律解决问题。
2．进一步理解和掌握分数、百分数应用题的数量关系和解题思路，能正确地分析、解答分数、百分数应用题。
【发现规律，解决问题】
1.独立完成：
（1）用计算器计算左边的题，并直接写出右边题的得数。
苏教版六年级下册第八单元【数与代数2】辅导讲义
教学内容
第八单元数与代数之数的运算
知识概述
1复习打折问题及百分数的应用
2复习四则混合运算的顺序
3复习运算律
教学内容
《数的运算2》
【学习目标】
1、在解题过程中依据具体情况灵活选择计算方式，体会不同计算方法的价值。
2、进一步体会百分数的意义和应用，理解相关的数量关系，掌握与百分数有关的计算。
【复习四则混合运算的顺序】
1、先说说运算顺序，再计算。
260-49+156 18÷1.5-0.15（5.9+1.65）÷2.5
+ × ÷[ ×( - )]
2、整数、小数和分数四则混合运算的顺序相同吗？说说它们的运算顺序。
【复习运算律】
苏教版六年级数学下册第七单元总复习《数的认识》优秀教案
苏教版六年级数学下册第七单元总复习《数的认识》优秀教案一. 教材分析苏教版六年级数学下册第七单元《数的认识》总复习，主要目的是让学生系统地理解和掌握数的有关知识，提高学生解决问题的能力。
本节课的内容包括整数的认识、分数的认识、小数的认识以及数的运算等。
通过复习，使学生对数的认识有一个全面、深入的理解，为升入中学打下坚实的基础。
二. 学情分析六年级的学生在之前的学习中，已经接触并掌握了一定的数的知识，对整数、分数、小数等有了一定的认识。
但是，部分学生对一些概念的理解仍然比较模糊，运算能力有待提高。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，针对不同的学生进行有针对性教学。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握数的有关知识，提高学生解决问题的能力。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生探究问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学的魅力。
四. 教学重难点1.重点：数的有关知识的系统掌握。
2.难点：对一些概念的理解和运算能力的提高。
五. 教学方法采用自主学习、合作交流、启发引导等教学方法，充分发挥学生的主体作用，注重培养学生的动手操作能力和思维能力。
六. 教学准备1.教师准备：教材、课件、练习题等教学资源。
2.学生准备：完成前置学习任务，对数的有关知识有一定的了解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题，引发学生对数的认识的思考，激发学生的学习兴趣。
例如：“小明的妈妈买了一篮子苹果，其中有3个红苹果，2个青苹果，请问一共有几个苹果？”2.呈现（10分钟）教师通过课件展示数的有关知识，包括整数、分数、小数的认识，以及数的运算等。
在呈现过程中，教师引导学生回顾已学的知识，巩固记忆。
3.操练（10分钟）教师设计一些练习题，让学生独立完成，检查学生对数的有关知识的掌握程度。
同时，教师巡回指导，针对学生遇到的问题进行解答。
4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，共同解决一些关于数的认识的问题。