广东省汕头市龙湖区2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷及参考答案
2018-2019学年 八年级(上)期末数学试卷(有答案和解析)(2)
2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．病毒H7N9的直径为0.000000028米，用科学记数法表示这个病毒直径的大小，正确的是（）A．28×10﹣9B．2.8×10﹣8C．0.28×10﹣7D．2.8×10﹣63．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠0B．x≠3C．x≠﹣3D．x≠﹣4．下列式子正确的是（）A．（2a2）3＝6a6B．2a2×a4＝2a8C．（a+2）2＝a2+4D．a﹣2＝5．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠B＝∠E B．BC∥EF C．∠BCA＝∠F D．∠A＝∠EDF6．如图，直尺经过一副三角尺中的一块三角板DCB的顶点B，若∠C＝30°，∠ABC＝20°，则∠DEF度数为（）A．25°B．40°C．50°D．80°7．若等腰三角形有两条边的长度为5和8，则此等腰三角形的周长为（）A．18或21B．21C．24或18D．188．在平面直角坐标系内，点A（x﹣6，2y+1）与点B（2x，y﹣1）关于y轴对称，则x+y的值为（）A．0B．﹣1C．2D．﹣39．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在BC边上，在线段AC的延长线上取点D，使得CD＝CE，连接DE，CF是△CDE的中线，若∠FCE＝52°，则∠A的度数为（）A．38°B．34°C．32°D．28°10．体育测试中，甲和乙进行400米跑测试，甲的速度是乙的1.6倍，甲比乙少用了30秒，设乙的速度是x米/秒，则所列方程正确的是（）A．40×1.6x﹣30x＝400B．﹣＝30C．﹣＝30D．﹣＝3011．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分AB，垂足为点E，交AC于D点，连接BD，若DE＝2，则AC的值为（）A．4B．6C．8D．1012．在△ABC中，∠A＝40°，点D在BC边上（不与C、D点重合），点P、点Q分别是AC、AB 边上的动点，当△DPQ的周长最小时，则∠PDQ的度数为（）A．140°B．120°C．100°D．70°二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）13．因式分解：x2﹣9＝．14．从3cm、4cm、5cm、7cm的四根小棒中任取三根，能围成个三角形．15．若式子a2﹣2a+1+|b﹣2|＝0，则ab＝．16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，BD：DC＝4：3，点D到AB 的距离为6，则BC等于．17．如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为．18．如图，CA⊥BC，垂足为C，AC＝2cm，BC＝6cm，射线BM⊥BQ，垂足为B，动点P从C点出发以1cm/s的速度沿射线CQ运动，点N为射线BM上一动点，满足PN＝AB，随着P点运动而运动，当点P运动秒时，△BCA与点P、N、B为顶点的三角形全等．三、解答题（本题共8小题，共90分）19．（8分）解分式方程：＝+20．（10分）先化简，后求值：（1﹣）÷（），其中a＝3．21．（10分）已知：如图，BC∥EF，点C，点F在AD上，AF＝DC，BC＝EF．求证：△ABC≌△DEF．22．（12分）定义：任意两个数a，b，按规则c＝b2+ab﹣a+7扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“如意数”．（1）若a＝2，b＝﹣1，直接写出a，b的“如意数”c；（2）如果a＝3+m，b＝m﹣2，试说明“如意数”c为非负数．23．（12分）如图，点E是△ABC的BC边上的一点，∠AEC＝∠AED，ED＝EC，∠D＝∠B．（1）求证：AB＝AC；（2）若∠D比∠BAC大15°，求∠BAC的度数．24．（12分）某商场购进甲、乙两种空调共40台．已知购进一台甲种空调比购进一台乙种空调进价多0.2万元；用36万元购进乙种空调数量是用18万元购进甲种空调数量的4倍．请解答下列问题：（1）求甲、乙两种空调每台进价各是多少万元？（2）若商场预计投入资金不多于11.5万元用于购买甲、乙两种空调，且购进甲种空调至少14台，商场有哪几种购进方案？25．（12分）等腰直角△ABC中，BC＝AC，∠ACB＝90°，将该三角形在直角坐标系中放置．（1）如图（1），过点A作AD⊥x轴，当B点为（0，1），C点为（3，0）时，求OD的长；（2）如图（2），将斜边顶点A、B分别落在y轴上、x轴上，若A点为（0，1），B点为（4，0），求C点坐标；26．（14分）数学兴趣活动课上，小明将等腰△ABC的底边BC与直线1重合，问：（1）已知AB＝AC＝6，∠BAC＝120°，点P在BC边所在的直线l上移动，根据“直线外一点到直线上所有点的连线中垂线段最短”，小明发现AP的最小值是；（2）为进一步运用该结论，小明发现当AP最短时，在Rt△ABP中，∠P＝90°，作了AD平分∠BAP，交BP于点D，点E、F分别是AD、AP边上的动点，连接PE、EF，小明尝试探索PE+EF 的最小值，为转化EF，小明在AB上截取AN，使得AN＝AF，连接NE，易证△AEF≌△AEN，从而将PE+EF转化为PE+EN，转化到（1）的情况，若BP＝3，AB＝6，AP＝3，则PE+EF 的最小值为；（3）请应用以上转化思想解决问题（3），在直角△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝10，点D是CD边上的动点，连接AD，将线段AD顺时针旋转60°，得到线段AP，连接CP，求线段CP的最小值．2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：0.000000028用科学记数法表示2.8×10﹣8，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：∵分式有意义，∴x+3≠0．解得：x≠﹣3．故选：C．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．4．【分析】根据单项式乘单项式、幂的乘方、完全平方公式和负整数幂解答即可．【解答】解：A、（2a2）3＝8a6，错误；B、2a2×a4＝2a6，错误；C、（a+2）2＝a2+4a+4，错误；D、，正确；故选：D．【点评】此题考查单项式乘单项式、幂的乘方、完全平方公式和负整数幂，关键是根据单项式乘单项式、幂的乘方、完全平方公式和负整数幂法则解答．5．【分析】等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB＝DE，BC＝EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B＝∠E即可．【解答】解：∵AB＝DE，BC＝EF，∴要使△ABC≌△DEF，只要满足∠B＝∠E或AC＝BC即可，故选：A．【点评】本题考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用，注意：有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形才全等，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．6．【分析】依据三角形外角性质，即可得到∠BAD，再根据平行线的性质，即可得到∠DEF的度数．【解答】解：∵∠C＝30°，∠ABC＝20°，∴∠BAD＝∠C+∠ABC＝50°，∵EF∥AB，∴∠DEF＝∠BAD＝50°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．7．【分析】根据等腰三角形的性质，分两种情况：①当腰长为5时，②当腰长为8时，解答出即可．【解答】解：根据题意，①当腰长为5时，周长＝5+5+8＝18；②当腰长为8时，周长＝8+8+5＝21．故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．8．【分析】直接利用关于y轴对称点的性质进而得出x，y的值，即可得出答案．【解答】解：∵点A（x﹣6，2y+1）与点B（2x，y﹣1）关于y轴对称，∴2y+1＝y﹣1，x﹣6＝﹣2x解得：y＝﹣2，x＝2，故x+y＝0．故选：A．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．9．【分析】利用等腰三角形的三线合一求出∠ECD，再求出∠ACB即可解决问题．【解答】解：∵CE＝CD，FE＝FD，∴∠ECF＝∠DCF＝52°，∴∠ACB＝180°﹣104°＝76°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝76°，∴∠A＝180°﹣152°＝28°，故选：D．【点评】本题考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．【分析】先分别表示出甲和乙跑400米的时间，再根据甲比乙少用了30秒列出方程即可．【解答】解：设乙的速度是x米/秒，则甲跑400米用的时间为秒，乙跑400米用的时间为秒，∵甲比乙少用了30秒，∴方程是﹣＝30，故选：C．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是弄清题意，表示出甲、乙的速度，以及甲和乙跑400米所用的时间，根据时间差列方程即可．11．【分析】依据含30°角的直角三角形的性质，即可得到AD的长，再根据角平分线的性质，即可得到CD的长，进而得出AC的长．【解答】解：∵∠A＝30°，DE垂直平分AB，DE＝2，∴AD＝BD＝4，∴∠ABD＝∠A＝30°，∴∠DBC＝∠ABD＝30°，即BD平分∠ABC，又∵DE⊥AB，DC⊥BC，∴CD＝DE＝2，∴AC＝4+2＝6，故选：B．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题注意掌握数形结合思想的应用．12．【分析】作D关于AC的对称点E，作D关于AB的对称点F，连接EF交AC于P，交AB于Q，则此时△DPQ的周长最小，根据四边形的内角和得到∠EDF＝140°，求得∠E+∠F＝40°，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：作D关于AC的对称点E，作D关于AB的对称点F，连接EF交AC于P，交AB 于Q，则此时△DPQ的周长最小，∵∠AGD＝∠ACD＝90°，∠A＝40°，∴∠EDF＝140°，∴∠E+∠F＝40°，∵PE＝PD，DQ＝FQ，∴∠EDP＝∠E，∠QDF＝∠F，∴∠CDP+∠QDG＝∠E+∠F＝40°，∴∠PDQ＝140°﹣40°＝100°，故选：C．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，等腰三角形的性质，三角形的内角和，正确的作出图形是解题的关键．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）13．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝（x+3）（x﹣3），故答案为：（x+3）（x﹣3）．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．14．【分析】三角形三条边的特性：任意两边的长度和大于第三边，任意两边的长度差小于第三边．根据此特性，进行判断．【解答】解：3cm、4cm、5cm和7cm的四根木棒中，其中共有以下方案可组成三角形：取3cm，4cm，5cm；由于5﹣3＜4＜5+3，能构成三角形；取3cm，5cm，7cm；由于7﹣3＜5＜7+3，能构成三角形；取4cm，5cm，7cm；由于7﹣4＜5＜7+4，能构成三角形．所以有3种方法符合要求．故答案为：3．【点评】本题主要考查三角形三条边的关系：任意两边的长度和大于第三边，任意两边的长度差小于第三边．15．【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质分析得出答案．【解答】解：∵a2﹣2a+1+|b﹣2|＝0，∴（a﹣1）2+|b﹣2|＝0，∴a﹣1＝0，b﹣2＝0，解得：a＝1，b＝2，则ab＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．16．【分析】先根据角平分线的性质得出CD的长，再由BD：DC＝4：3求出BD的长，进而可得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点D到AB的距离为6，∴CD＝6．∵BD：DC＝4：3，∴BD＝CD＝×6＝8，∴BC＝6+8＝14．故答案为：14．【点评】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．17．【分析】根据共走了45米，每前进5米左转一次可求得左转的次数，则已知多边形的边数，再根据外角和计算左转的角度．【解答】解：向左转的次数45÷5＝9（次），则左转的角度是360°÷9＝40°．故答案是：40°．【点评】本题考查了多边形的计算，正确理解多边形的外角和是360°是关键．18．【分析】此题要分两种情况：①当P在线段BC上时，②当P在BQ上，再分别分两种情况AC ＝BP或AC＝BN进行计算即可．【解答】解：①当P在线段BC上，AC＝BP时，△ACB≌△PBN，∵AC＝2，∴BP＝2，∴CP＝6﹣2＝4，∴点P的运动时间为4÷1＝4（秒）；②当P在线段BC上，AC＝BN时，△ACB≌△NBP，这时BC＝PN＝6，CP＝0，因此时间为0秒；③当P在BQ上，AC＝BP时，△ACB≌△PBN，∵AC＝2，∴BP＝2，∴CP＝2+6＝8，∴点P的运动时间为8÷1＝8（秒）；④当P在BQ上，AC＝NB时，△ACB≌△NBP，∵BC＝6，∴BP＝6，∴CP＝6+6＝12，点P的运动时间为12÷1＝12（秒），故答案为：0或4或8或12．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等时必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．三、解答题（本题共8小题，共90分）19．【分析】找出分式方程的最简公分母，去分母后转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到原分式方程的解．【解答】解：去分母：4＝3x﹣6+x+2解得：x＝2，经检验当x＝2时，x﹣2＝0，所以x＝2是原方程的增根，此题无解【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．【解答】解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当a＝3时，原式＝＝2．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21．【分析】首先利用等式的性质可得AC＝DF，根据平行线的性质可得∠ACB＝∠DFE，然后再利用SAS判定△ABC≌△DEF即可．【解答】证明：∵AF＝DC，∴AF+FC＝DC+FC，即AC＝DF，∵BC∥EF，∴∠ACB＝∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．22．【分析】（1）本题是一道自定义运算题型，根据题中给的如意数的概念，代入即可得出结果（2）根据如意数的定义，求出代数式，分析取值范围即可【解答】解：（1）∵a＝2，b＝﹣1∴c＝b2+ab﹣a+7＝1+（﹣2）﹣2+7＝4（2）∵a＝3+m，b＝m﹣2∴c＝b2+ab﹣a+7＝（m﹣2）2+（3+m）（m﹣2）﹣（3+m）+7＝2m2﹣4m+2＝2（m﹣1）2∵（m﹣1）2≥0∴“如意数”c为非负数【点评】本题考查了因式分解，完全平方式（m﹣1）2的非负性，难度不大．23．【分析】（1）根据SAS证明△AED与△AEC全等，进而利用全等三角形的性质和等腰三角形的判定解答即可；（2）根据等腰三角形的性质和三角形内角和解答即可．【解答】证明：（1）在△AED与△AEC中，∴△AED≌△AEC（SAS），∴∠D＝∠C，∵∠D＝∠B，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC；（2）∵∠B＝∠C，∵∠D比∠BAC大15°，∴∠BAC+∠BAC+15°+∠BAC+15°＝180°，解得，∠BAC＝50°．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SAS证明△AED与△AEC全等．24．【分析】（1）设甲空调每台的进价为x万元，则乙空调每台的进价为（x﹣0.2）万元，根据“用36万元购进乙种空调数量是用18万元购进甲种空调数量的4倍”列出方程，解之可得；（2）设购进甲种空调m台，则购进乙种空调（40﹣m）台，由“投入资金不多于11.5万元”列出关于m的不等式，解之求得m的取值范围，继而得到整数m的可能取值，从而可得所有方案．【解答】解：（1）设甲空调每台的进价为x万元，则乙空调每台的进价为（x﹣0.2）万元，根据题意，得：＝4×，解得：x＝0.4，经检验：x＝0.4是原分式方程的解，所以甲空调每台的进价为0.4万元，则乙空调每台的进价为0.2万元；（2）设购进甲种空调m台，则购进乙种空调（40﹣m）台，根据题意，得：0.4m+0.2（40﹣m）≤11.5，解得：m≤17.5，又m≥14，∴14≤m≤17.5，则整数m的值可以是14，15，16，17，所以商场共有四种购进方案：①购进甲种空调14台，乙种空调26台；②购进甲种空调15台，乙种空调25台；③购进甲种空调16台，乙种空调24台；④购进甲种空调17台，乙种空调23台．【点评】此题考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．25．【分析】（1）通过证明△BOC≌△CDA，可得CD＝OB＝1，即可求OD的长；（2）过点C作CF⊥y轴，CE⊥x轴，通过证明△ACF≌△BCE，可得BE＝AF，CF＝CE，可证四边形CEOF是正方形，可得CF＝OE＝OF＝CE，即可求点C坐标．【解答】解：（1）∵B点为（0，1），C点为（3，0）∴OB＝1，OC＝3∵∠ACB＝90°，∴∠BCO+∠ACD＝90°，且∠BCO+∠OBC＝90°∴∠ACD＝∠OBC，且AC＝BC，∠BOC＝∠ADC＝90°，∴△BOC≌△CDA（AAS）∴CD＝OB＝1∴OD＝OC+CD＝4（2）如图，过点C作CF⊥y轴，CE⊥x轴，∵A点为（0，1），B点为（4，0），∴AO＝1，BO＝4∵CF⊥y轴，CE⊥x轴，∠AOB＝90°，∴四边形CEOF是矩形，∴∠ECF＝90°，∴∠FCA+∠ACE＝90°，且∠ACE+∠BCE＝90°，∴∠FCA＝∠BCE，且AC＝BC，∠CFA＝∠CEB＝90°，∴△ACF≌△BCE（AAS）∴BE＝AF，CF＝CE，∴矩形CEOF是正方形∴CF＝OE＝OF＝CE，∴OA+AF＝OB﹣BE∴2AF＝OB﹣OA∴AF＝∴OF＝∴点C（，）【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，坐标与图形性质，等腰直角三角形的性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．26．【分析】（1）如图1中，作AH⊥BC于H．根据垂线段最短，求出AH即可解决问题．（2）如图2中，在AB上截取AN，使得AN＝AF，连接NE．作PH⊥AB于H．由△EAN≌△EAF （SAS），推出EN＝EF，推出PE+EF＝PE+NE，推出当P，E，N共线且与PH重合时，PE+PF 的值最小，最小值为线段PH的长．（3）如图3中，在AB上取一点K，使得AK＝AC，连接CK，DK．由△PAC≌△DAK（SAS），推出PC＝DK，易知KD⊥BC时，KD的值最小，求出KD的最小值即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，作AH⊥BC于H．∵AB＝AC＝6，AH⊥BC，∴∠BAH＝∠CAH＝∠BAC＝60°，∴AH＝AB•cos60°＝3，根据垂线段最短可知，当AP与AH重合时，PA的值最小，最小值为3．故答案为3．（2）如图2中，在AB上截取AN，使得AN＝AF，连接NE．作PH⊥AB于H．∵∠EAN＝∠EAF，AN＝AF，AE＝AE，∴△EAN≌△EAF（SAS），∴EN＝EF，∴PE+EF＝PE+NE，∴当P，E，N共线且与PH重合时，PE+PF的值最小，最小值为线段PH的长，∵•AB•PH＝•PA•PB，∴PH＝＝，∴PE+EF的最小值为．故答案为．（3）如图3中，在AB上取一点K，使得AK＝AC，连接CK，DK．∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠CAK＝60°，∴∠PAD＝∠CAK，∴∠PAC＝∠DAK，∵PA＝DA，CA＝KA，∴△PAC≌△DAK（SAS），∴PC＝DK，∵KD⊥BC时，KD的值最小，最小值为5，∴PC的最小值为5．【点评】本题属于几何变换综合题，考查了等腰三角形的性质，垂线段最短，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．。
2018-2019学年人教版八年级(上)期末数学试卷新人教版含答案解析
2018-2019学年人教版八年级（上）期末数学试卷一、选择题（将题中唯一正确答案的序号填在题后的括号内．每小题3分，共18分）1．（3分）（2017•柳北区校级模拟）三条线段a＝5，b＝3，c的值为整数，由a、b、c为边可组成三角形（）A．1个B．3个C．5个D．无数个2．（3分）（2018春•盐湖区期末）下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（）A．（﹣a+b）（a﹣b）B．（x+2）（2+x）C．（y）（y）D．（x﹣2）（x+1）3．（3分）（2014•吉州区二模）我国许多城市的“灰霾”天气严重，影响身体健康．“灰霾”天气的最主要成因是直径小于或等于2.5微米的细颗粒物（即PM2.5），也称为可入肺颗粒物，已知2.5微米＝0.0000025米，此数据用科学记数法表示为（）米．A．2.5×106B．0.25×10﹣5C．25×10﹣7D．2.5×10﹣6 4．（3分）（2018春•濉溪县期末）能使分式的值为零的所有x的值是（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝1或x＝﹣1D．x＝2或x＝1 5．（3分）（2006•威海）如图，在△ABC中，∠ACB＝100°，AC＝AE，BC＝BD，则∠DCE 的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．40°6．（3分）（2014•滦县一模）如图，C表示灯塔，轮船从A处出发以每时30海里的速度向正北（AN）方向航行，2小时后到达B处，测得C在A的北偏东30°方向，并在B的北偏东60°方向，那么B处与灯塔C之间的距离为（）海里．A．60B．80C．100D．1207．（3分）（2014•张家界）若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n＝．8．（3分）（2017秋•前郭县期末）若x2+（m﹣6）x+16是一个完全平方式，则m＝．9．（3分）（2017秋•前郭县期末）一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，则原多边形边数为．10．（3分）（2018秋•临河区期末）已知：10m＝2，10n＝3，则10m﹣n＝．11．（3分）（2017秋•前郭县期末）已知关于x的方程的解大于1，则实数m的取值范围是．12．（3分）（2017秋•前郭县期末）将一副直角三角尺ABC和CDE按如图方式放置，其中直角顶点C重合，∠D＝45°，∠A＝30°．若DE∥BC，则∠1的大小为度．13．（3分）（2017秋•前郭县期末）如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一条直线上，BF＝CE，AC∥DF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是．（只填一个即可）14．（3分）（2018秋•西青区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F，若AF＝2，BF＝3，则CE的长度为．15．（6分）（2018春•普宁市期末）计算：0.25×（﹣2）﹣2÷（16）﹣1﹣（π﹣3）0．16．（6分）（2017秋•前郭县期末）计算：5x2y÷（xy）（2xy2）2．17．（6分）（2017秋•前郭县期末）计算：9（a﹣1）2﹣（3a+2）（3a﹣2）．18．（6分）（2017秋•前郭县期末）因式分解：x4﹣81x2y2．四、解答题（每题8分，共16分）19．（8分）（2017秋•前郭县期末）先化简再求值：（1），其中x＝3．20．（8分）（2018秋•下陆区期末）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出点B′的坐标；（3）P是x轴上的动点，在图中找出使△A′BP周长最短时的点P，直接写出点P的坐标．五、解答题（每题9分，共18分）21．（9分）（2018秋•龙湖区期末）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程解：设x2﹣4x＝y，原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（填序号）．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．22．（9分）（2017秋•前郭县期末）如图1，P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且P A＝CQ，连接PQ交AC于点D．（1）求证：PD＝DQ；（2）如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB＝2，求DE的长．六、解答题（每题10，共20分）23．（10分）（2016•东湖区校级自主招生）京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．24．（10分）（2017秋•前郭县期末）在△ABC中，AB＝AC，点D是射线CB上的一动点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段CB上，且∠BAC＝90°时，那么∠DCE＝度；（2）设∠BAC＝α，∠DCE＝β．①如图2，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；②如图3，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整，并直接写出此时α与β之间的数量关系（不需证明）2017-2018学年人教版八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（将题中唯一正确答案的序号填在题后的括号内．每小题3分，共18分）1．（3分）（2017•柳北区校级模拟）三条线段a＝5，b＝3，c的值为整数，由a、b、c为边可组成三角形（）A．1个B．3个C．5个D．无数个【解答】解：根据三角形的三边关系知c的取值范围是：2＜c＜8，又c的值为整数，因而c的值可以是：3、4、5、6、7共5个数，因而由a、b、c为边可组成5个三角形．故选：C．2．（3分）（2018春•盐湖区期末）下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（）A．（﹣a+b）（a﹣b）B．（x+2）（2+x）C．（y）（y）D．（x﹣2）（x+1）【解答】解：（A）原式＝﹣（a﹣b）（a﹣b）＝﹣（a﹣b）2，故A不能用平方差公式；（B）原式＝（x+2）2，故B不能用平方差公式；（D）原式＝x2﹣x+1，故D不能用平方差公式；故选：C．3．（3分）（2014•吉州区二模）我国许多城市的“灰霾”天气严重，影响身体健康．“灰霾”天气的最主要成因是直径小于或等于2.5微米的细颗粒物（即PM2.5），也称为可入肺颗粒物，已知2.5微米＝0.0000025米，此数据用科学记数法表示为（）米．A．2.5×106B．0.25×10﹣5C．25×10﹣7D．2.5×10﹣6【解答】解：0.0000025＝2.5×10﹣6，故选：D．4．（3分）（2018春•濉溪县期末）能使分式的值为零的所有x的值是（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝1或x＝﹣1D．x＝2或x＝1【解答】解：∵，即，∴x＝±1，∴x＝﹣1．故选：B．5．（3分）（2006•威海）如图，在△ABC中，∠ACB＝100°，AC＝AE，BC＝BD，则∠DCE 的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．40°【解答】解：∵AC＝AE，BC＝BD∴设∠AEC＝∠ACE＝x°，∠BDC＝∠BCD＝y°，∴∠A＝180°﹣2x°，∠B＝180°﹣2y°，∵∠ACB+∠A+∠B＝180°，∴100+（180﹣2x）+（180﹣2y）＝180，得x+y＝140，∴∠DCE＝180﹣（∠AEC+∠BDC）＝180﹣（x+y）＝40°．故选D．6．（3分）（2014•滦县一模）如图，C表示灯塔，轮船从A处出发以每时30海里的速度向正北（AN）方向航行，2小时后到达B处，测得C在A的北偏东30°方向，并在B的北偏东60°方向，那么B处与灯塔C之间的距离为（）海里．A．60B．80C．100D．120【解答】解：∵∠NBC＝∠A+∠C，∠NBC＝60°，∠A＝30°∴∠C＝30°．∴△ABC为等腰三角形．船从A到B以每小时30海里的速度走了2小时，∴AB＝BC＝60海里．二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）（2014•张家界）若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n＝0．【解答】解：∵点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，∴m+2＝4，3＝n+5，解得：m＝2，n＝﹣2，∴m+n＝0，故答案为：0．8．（3分）（2017秋•前郭县期末）若x2+（m﹣6）x+16是一个完全平方式，则m＝14或﹣2．【解答】解：∵x2+（m﹣6）x+16是一个完全平方式，∴m﹣6＝±8，∴m＝14或﹣2，故答案为14或﹣29．（3分）（2017秋•前郭县期末）一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，则原多边形边数为15，16，17．【解答】解：设新多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝2520°，解得n＝16，∵截去一个角后的多边形与原多边形的边数可以相等，多1或少1，∴原多边形的边数是15，16，17．故答案为：15，16，17．10．（3分）（2018秋•临河区期末）已知：10m＝2，10n＝3，则10m﹣n＝．【解答】解：∵10m＝2，10n＝3，∴10m﹣n＝10m÷10n＝2÷3．故答案为：．11．（3分）（2017秋•前郭县期末）已知关于x的方程的解大于1，则实数m的取值范围是m＜0，且m≠﹣2．【解答】解：方程两边乘x﹣2得：x+m＝2﹣x，移项得：2x＝2﹣m，系数化为1得：x，∵方程的解大于1，∴＞1，且2，解得m＜0，且m≠﹣2．故答案为：m＜0，且m≠﹣2．12．（3分）（2017秋•前郭县期末）将一副直角三角尺ABC和CDE按如图方式放置，其中直角顶点C重合，∠D＝45°，∠A＝30°．若DE∥BC，则∠1的大小为105度．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠E＝∠ECB＝45°，∴∠1＝∠ECB+∠B＝45°+60°＝105°，故答案为：10513．（3分）（2017秋•前郭县期末）如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一条直线上，BF＝CE，AC∥DF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是AC ＝DF．（只填一个即可）【解答】解：AC＝DF，理由是：∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，∴BC＝EF，∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故答案为：AC＝DF．14．（3分）（2018秋•西青区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F，若AF＝2，BF＝3，则CE的长度为7．【解答】证明：在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵EP⊥BC，∴∠C+∠E＝90°，∠B+∠BFP＝90°，∴∠E＝∠BFP，又∵∠BFP＝∠AFE，∴∠E＝∠AFE，∴AF＝AE，∴△AEF是等腰三角形．又∵AF＝2，BF＝3，∴CA＝AB＝5，AE＝2，∴CE＝7．三、解答题（每小题6分共24分）15．（6分）（2018春•普宁市期末）计算：0.25×（﹣2）﹣2÷（16）﹣1﹣（π﹣3）0．【解答】解：原式＝0.2511＝1﹣1＝0．16．（6分）（2017秋•前郭县期末）计算：5x2y÷（xy）（2xy2）2．【解答】解：原式＝5x2y÷（xy）•（4x2y4）＝﹣15x•（4x2y4）＝﹣60x3y417．（6分）（2017秋•前郭县期末）计算：9（a﹣1）2﹣（3a+2）（3a﹣2）．【解答】解：9（a﹣1）2﹣（3a+2）（3a﹣2）．＝9a2﹣18a+9﹣9a2+4＝﹣18a+13．18．（6分）（2017秋•前郭县期末）因式分解：x4﹣81x2y2．【解答】解：原式＝x2（x2﹣81y2）＝x2（x+9y）（x﹣9y）四、解答题（每题8分，共16分）19．（8分）（2017秋•前郭县期末）先化简再求值：（1），其中x＝3．【解答】解：当x＝3时，原式•＝420．（8分）（2018秋•下陆区期末）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出点B′的坐标；（3）P是x轴上的动点，在图中找出使△A′BP周长最短时的点P，直接写出点P的坐标．【解答】解：（1）如图所示；（2）由图可知，B′（2，1）；（3）如图所示，点P即为所求点，设直线A′B1的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵A′（4，5），B1（﹣2，﹣1），∴，解得，∴直线A′B1的解析式为y＝x+1．∵当y＝0时，x+1＝0，解得x＝﹣1，∴P（﹣1，0）．五、解答题（每题9分，共18分）21．（9分）（2018秋•龙湖区期末）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程解：设x2﹣4x＝y，原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的C（填序号）．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？否．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果（x ﹣2）4．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．【解答】解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；故选：C；（2）这个结果没有分解到最后，原式＝（x2﹣4x+4）2＝（x﹣2）4；故答案为：否，（x﹣2）4；（3）（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1＝（x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1＝（x2﹣2x+1）2＝（x﹣1）4．22．（9分）（2017秋•前郭县期末）如图1，P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且P A＝CQ，连接PQ交AC于点D．（1）求证：PD＝DQ；（2）如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB＝2，求DE的长．【解答】解：（1）如图1所示，点P作PF∥BC交AC于点F；∵△ABC是等边三角形，∴△APF也是等边三角形，∴∠APF＝∠BCA＝60°，AP＝PF＝AF＝CQ，∴∠PFD＝∠DCQ，∠FDP＝∠CDQ，在△PDF和△QDC中，，∴△PDF≌△QDC（AAS），∴PD＝DQ；（2）如图2所示，过P作PF∥BC交AC于F．∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD＝∠QCD，△APF是等边三角形，∴AP＝PF＝AF，∵PE⊥AC，∴AE＝EF，∵AP＝PF，AP＝CQ，∴PF＝CQ．在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（AAS），∴FD＝CD，∵AE＝EF，∴EF+FD＝AE+CD，∴AE+CD＝DE AC，∵AC＝AB＝2，∴DE＝1．六、解答题（每题10，共20分）23．（10分）（2016•东湖区校级自主招生）京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要x 天．根据题意，得．解得x＝90．经检验，x＝90是原方程的根．∴x90＝60．答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天．（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，则有．解得y＝36．需要施工费用：36×（8.4+5.6）＝504（万元）．∵504＞500．∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元．24．（10分）（2017秋•前郭县期末）在△ABC中，AB＝AC，点D是射线CB上的一动点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段CB上，且∠BAC＝90°时，那么∠DCE＝90度；（2）设∠BAC＝α，∠DCE＝β．①如图2，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；②如图3，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整，并直接写出此时α与β之间的数量关系（不需证明）【解答】解：（1）∵∠BAD+∠DAC＝90°，∠DAC+∠CAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE＝∠B，∵∠B+∠ACB＝90°，∴∠DCE＝∠ACE+∠ACB＝90°；故答案为90．（2）∵∠BAD+∠DAC＝α，∠DAC+∠CAE＝α，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE＝∠B，∵∠B+∠ACB＝180°﹣α，∴∠DCE＝∠ACE+∠ACB＝180°﹣α＝β，∴α+β＝180°；（3）作出图形，∵∠BAD+∠BAE＝α，∠BAE+∠CAE＝α，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠AEC＝∠ADB，∵∠ADE+∠AED+α＝180°，∠CDE+∠CED+β＝180°，∠CED＝∠AEC+∠AED，∴α＝β．。
汕头市八年级(上)期末数学试卷含答案
八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列计算正确的是A. B. C. D.2.下列图案中，不是轴对称图形的是A. B. C. D.3.下来三条线段中，能构成三角形的是A. 3，4，8B. 5，6，11C. 5，5，10D. 5，6，74.下列选项中最简分式是A. B. C. D.5.在下列条件中能判定为直角三角形的是A. B.C. D.6.如图， ≌ ，点D在BC上，若，则的度数是A. 48B. 44C. 42D. 387.如图，在中，，的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分AB，那么的度数为A. B. C. D.8.工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边OA，OB上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C作射线由此作法便可得 ≌ ，其依据是A. SSSB. SASC. ASAD. AAS9.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是A. B.C. D.10.对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号表示a、b中的较小的值，如，按照这个规定，方程的解为A. 1B. 2C. 1或2D. 1或二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.当______，分式的的值为零．12.已知三角形的两边为2和5，则第三边x的取值范围是______ ．13.分式，，的最简公分母是______．14.光的速度约为，以太阳系以外距离地球最近的一颗恒星比邻星发出的光，需要4年的时间才能到达地球．若一年以计算，则这颗恒星到地球的距离是______km．15.如图，，，，，垂足分别是点D，E，，，则DE的长是___________．16.如图，，点、、在射线ON上，点、，在射线OM上，，，均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记，第2个等边三角形的边长记为，以此类推，若，则______，______．三、解答题（本大题共9小题，共66.0分）17.先化简，再求值：，其中，．18.一个多边形内角和的度数比外角和的度数的4倍多180度，求多边形的边数．19.如图，BD平分交AC于点D，于E，于F，，若，求DF的长．20.先化简再求值：，其中21.如图，中，尺规作图：作AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E；连接AE，求证：．22.山地自行车越来越受中学生的喜爱．一网店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为30000元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是27000元．求二月份每辆车售价是多少元？为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了销售，网店仍可获利，求每辆山地自行车的进价是多少元？23.特殊两位数乘法的速算--如果两个两位数的十位数字相同，个位数字相加为10，那么能立即说出这两个两位数的乘积．如果这两个两位数分别写作AB和即十位数字为A，个位数字分别为B、C，，，那么它们的乘积是一个4位数，前两位数字是A和的乘积，后两位数字就是B和C的乘积．如：，．请你直接写出的值；设这两个两位数的十位数字为，个位数字分别为y和，通过计算验证这两个两位数的乘积为．______．24.如图，在中，，，点D在线段BC上运动不与B、C重合，连接AD，作，DE交线段AC于E．当时，________，________；点D从B 向C运动时，逐渐变________填“大”或“小”；当DC等于多少时， ≌ ，请说明理由；在点D的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出的度数．若不可以，请说明理由．25.如图1，是边长为8的等边三角形，下点D，于点E求证：；若点F是AD的中点，点P是BC边上的动点，连接PE，PF，如图2所示，求的最小值及此时BP的长；在的条件下，连接EF，若，当取最小值时，的面积是______．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、，故原题计算错误；B、，故原题计算错误；C、，故原题计算正确；D、和不是同类项，故原题计算错误；故选：C．根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变进行计算即可．此题主要考查了同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、合并同类项，关键是掌握计算法则．2.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意．故选：B．根据轴对称图形的概念作答．此题主要考查了轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】D【解析】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A，，不能组成三角形；B，，不能组成三角形；C，，不能够组成三角形；D，，能组成三角形．故选：D．根据三角形的三边关系进行分析判断．本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．4.【答案】A【解析】解：A、是最简分式；B、，不是最简分式；C、，不是最简分式；D、，不是最简分式；故选：A．最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．5.【答案】D【解析】解：A、，而，则，不能确定为直角三角形，所以A选项错误；B、，而，则，所以B选项错误；C、，而，则，所以C选项错误；D、，而，则，所以D选项正确．故选D．根据三角形内角和定理和各选项中的条件计算出的内角，然后根据直角三角形的判定方法进行判断．本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是也考查了直角三角形的定义．6.【答案】C【解析】解： ≌ ，，．故选：C．直接利用全等三角形的性质得出对应角相等进而得出答案．此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角是解题关键．7.【答案】B【解析】解：在中，，DE垂直平分AB，，的平分线BD交AC于点D，，，故选：B．根据垂直平分线和角平分线的性质解答即可．此题考查线段垂直平分线的问题，关键是根据垂直平分线和角平分线的性质解答．8.【答案】A【解析】解：在和中，≌ ，，故选：A．由作图过程可得，，再加上公共边可利用SSS定理判定≌ ．此题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．9.【答案】D【解析】解：A、，是整式乘法运算，故此选项错误；B、，不是分解因式，故此选项错误；C、，是整式乘法运算，故此选项错误；D、，故此选项正确；故选：D．直接利用因式分解的意义分析得出答案．此题主要考查了因式分解的意义，正确把握相关定义是解题关键．10.【答案】B【解析】解：当时，方程化简得：，去分母得：，即，经检验是分式方程的解；当时，方程化简得：，去分母得：，即，不符合题意，舍去，则方程的解为，故选：B．根据题中的新定义化简已知等式，求出解即可．此题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．11.【答案】2【解析】解：由分式的值为零，得且．解得，故答案为：2．根据分式的值为零的条件可以求出x的值．本题考查了分式值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：分子为0；分母不为这两个条件缺一不可．12.【答案】【解析】解：依题意得：，即．三角形的任意两边的和大于第三边，已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．13.【答案】【解析】解：分式，，的分母分别是2x、、4xy，故最简公分母是．故答案为．确定最简公分母的方法是：取各分母系数的最小公倍数；凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．本题考查了最简公分母，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．14.【答案】【解析】解：依题意，这颗恒星到地球的距离为，，．根据题意列出算式，再根据单项式的运算法则进行计算．本题考查了根据实际问题列算式的能力，科学记数法相乘可以运用单项式相乘的法则进行计算．15.【答案】2【解析】【分析】根据条件可以得出，进而得出 ≌ ，就可以得出，就可以求出DE的值．本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，学会正确寻找全等三角形，属于中考常考题型．【解析】解：，，，．，．在和中，，≌ ，，．故选答案为2．16.【答案】6【解析】解：是等边三角形，，，，，，，，，同理，，，，，，，，，，故答案为：6，．由等边三角形的性质得出，易证，，则，，推出，，同理，，，，则，，，，，即可得出结果．本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、含角直角三角形的性质等知识；熟练掌握等边三角形的性质、等腰三角形的性质、含角直角三角形的性质找出规律是解题的关键．17.【答案】解：原式，当，时，原式．【解析】根据完全平方公式、单项式乘多项式的法则把原式进行化简，代入已知数据计算即可．本题考查的是单项式乘多项式，掌握完全平方公式、单项式乘多项式的法则是解题的关键．18.【答案】解：设多边形的边数为x多边形的外角和是，内角和的度数比外角和的度数的4倍多180度，可得方程解得．多边形的边数为11．【解析】根据多边形的外角和是可得出内角和为，再根据内角和公式可以求得多边形的边数．本题主要考查的是多边形的外角和是以及多边形的内角和公式，掌握公式是解题的关键．19.【答案】解：，，，，平分，，，．【解析】首先利用三角形的面积公式求出DE，再利用角平分线的性质定理解决问题即可．本题考查角平分线的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20.【答案】解：原式，当时，原式．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21.【答案】解：如图所示：直线DE即为AC的垂直平分线；证明：直线DE为AC的垂直平分线，，，，又，，．【解析】依据垂直平分线的作法，即可得到直线DE即为AC的垂直平分线；依据垂直平分线的性质，即可得到，进而得出，根据，即可得到．本题主要考查了基本作图，解题时注意运用：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．22.【答案】解：设二月份每辆车售价为x元，则一月份每辆车售价为元，根据题意得：，解得：，经检验，是原分式方程的解．答：二月份每辆车售价是900元．设每辆山地自行车的进价为y元，根据题意得：，解得：．答：每辆山地自行车的进价是600元．【解析】设二月份每辆车售价为x元，则一月份每辆车售价为元，根据数量总价单价，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；设每辆山地自行车的进价为y元，根据利润售价进价，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找准等量关系，正确列出一元一次方程．23.【答案】9999000009【解析】解：和87满足题中的条件，即十位数都是8，，且个位数字分别是3和7，之和为10，那么它们的乘积是一个4位数，前两位数字是8和9的乘积，后两位数字就是3和7的乘积，因而，答案为：7221；这两个两位数的十位数字为，个位数字分别为y和z，则由题知，因而有：得证；．故答案是：9999000009．根据“前两位数字是A和的乘积，后两位数字就是B和C的乘积”进行计算；这两个两位数的十位数字为，个位数字分别为y和z，则由题知，利用多项式乘多项式的计算法则解答；利用，，找出规律解答．考查单项式乘多项式．掌握规律是解题的难点，需要学生具备一定的分析能力．24.【答案】解：，115，小；当时， ≌ ，理由：，，又，，，又，≌ ；当的度数为或时，的形状是等腰三角形，理由：时，，，，，，的形状是等腰三角形；当的度数为时，，，，，的形状是等腰三角形．【解析】【分析】此题主要考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定等知识，熟练地应用等腰三角形的性质是解决问题的关键．根据以及，即可得出，进而求出的度数，当时，利用，，求出，再利用，即可得出 ≌ ，当的度数为或时，的形状是等腰三角形．【解答】解：，，逐渐变小；故答案为：，，小；见答案；见答案．25.【答案】【解析】证明：如图1中，是等边三角形，，，，，，，，，．解：如图2中，延长DF到H，使得，连接EF，连接EH交BC于点P，此时的值最小．，，，，，，在中，，，，，，，，，，，，的最小值，，．解：如图2中，，，是等边三角形，，，，．解直角三角形求出BE，AE即可判断．如图2中，延长DF到H，使得，连接EF，连接EH交BC于点P，此时的值最小．证明，解直角三角形求出EH即可解决问题．证明是等边三角形，求出PE，EF即可解决问题．本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，解直角三角形，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会两条轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．。
广东省汕头市名校2018-2019学年八上数学期末检测试题
广东省汕头市名校2018-2019学年八上数学期末检测试题一、选择题 1．已知:112a b -=，则2227a ab b a b ab---+的值等于（ ） A ．-43B ．43C ．215D ．- 272．已知：a 2﹣3a+1＝0，则a+1a﹣2的值为（ ）AB ．1C ．﹣1D ．﹣53．下列运算中，正确的是（ ） A ．(-b)2·(-b)3=b 5B ．(-2b)3=-6b 3C ．a 4÷a 2=a 2D ．(-a)3÷(-a)=-a 24．下列计算正确的是（ ）A ．（﹣ab 3）2＝ab 6B 2=-C ．a 2•a 5＝a 10D ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 25．要使分式11x-有意义，则 x 的取值范围是( ). A ．x≠±1B ．x≠－1C ．x≠0D ．x≠16．下列运算正确的是（ ） A ．236326a a a -⋅=- B ．()632422a aa÷-=-C ．326()a a -=D ．326()ab ab =7．已知点P(﹣2，4)，与点P 关于x 轴对称的点的坐标是( ) A ．(﹣2，﹣4) B ．(2，﹣4) C ．(2，4) D ．(4，﹣2)8．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，且∠ADC ＝60°，AB ＝12BC ，连接OE ，下列结论：①∠CAD ＝30°；②S ABCD ＝AB•AC；③OB ＝AB ：④OE ＝14BC ．其中成立的有（ ）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④ 9．如图，在直角三角形中，，，，点为的中点，点在上，且于，则＝( )A. B. C. D.10．如图，点P 是∠AOB 平分线I 上一点，PD ⊥OB ，垂足为D ，若PD ＝3，则点P 到边OA 的距离是（ ）A. B.2 C.3 D.411．如图，小明用五根竹棒扎成如图所示的风筝框架，已知AB=CD ，AD=CB ，下列判断不正确的是（ ）A.A C ∠=∠B.ABC CDA ∠=∠C.ABD CDB ∠=∠D.ABD C ∠=∠12．如图，在△ABC 和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC ≌△A′B′C′，则补充的这个条件是（ ）A ．BC=B′C′B ．∠A=∠A′C ．AC=A′C′D ．∠C=∠C′ 13．若一个正多边形的每一个外角都等于40°，则它是( ).A ．正九边形B ．正十边形C ．正十一边形D ．正十二边形14．某中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形、正三角形两种地砖铺满地面，在每个顶点的周围正方形、正三角形地砖的块数分别是( ) A.1、2B.2、1C.2、2D.2、315．如图，直线AB 和CD 交于点O ，OA 平分∠EOC ，若∠EOC ＝70°，则∠BOD 的度数为（ ）A ．70°B ．35°C ．30°D ．110°二、填空题 16．解关于x 的方程6155x mx x -+=--（其中m 为常数）产生增根，则常数m 的值等于_____．17．计算：52bb =______；()23x =____；=_____.18．如图，△ABC 为等腰三角形，AB ＝AC ，AB ＞BC ，∠1＝∠2≠90°，∠1＋∠BAC ＝180°，点A 、F 、E 、D 在一条直线上，点D 在BC 边上，CD ＝2BD.若△ABC 的面积为40，求△ABE 与△CDF 的面积之和________19．一个多边形每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是 _____．20．如图，已知点P 是射线ON 上一动点（即P 可在射线ON 上运动），∠AON=45°，当∠A=________时，△AOP 为等腰三角形．三、解答题21．（1）()()2220160122017134-⎛⎫---+⨯- ⎪⎭+-⎝；（2）1213323x x x +-+=- 22．如图1是一个长为4a 、宽为b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）（1）观察图2请你写出（a+b ）2、（a ﹣b ）2、ab 之间的等量关系是_____； （2）根据（1）中的结论，若x+y=5，x•y=94，则x ﹣y=______； （3）若（3x ﹣2y ）2=5，（3x+2y ）2=9，求xy 的值．（4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图3，你有什么发现？_____．23．如图，AC 与BD 相交于点E ，AB CD =，A D ∠=∠，.（1）试说明ABE DCE ∆≅∆；（2）连接AD ，判断AD 与BC 的位置关系，并说明理由.24．已知直线于点，，射线平分．(1)如图1，在直线的右侧，且点在点的上方．①若，求和的度数；②请判断与之间存在怎样的数量关系？并说明理由．(2)如图2，在直线的左侧，且点在点的下方．①请直接写出与之间的数量关系； ②请直接写出与之间的数量关系．25．如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝50°，∠C ＝110°，∠D ＝90°，AE ⊥BC ，AF 是∠BAD 的平分线，与边BC 交于点F ．求∠EAF 的度数．【参考答案】*** 一、选择题16．﹣1 17．7b 6x 18． 19．1220．45°或67.5°或90° 三、解答题21．（1）0；（2）x=1725. 22．（1）（a+b ）2-（a ﹣b ）2=4ab ；（2）±4；（3）16；（4）（a+b ）•（3a+b ）=3a 2+4ab+b 2. 23．（1）见解析；（2）//AD BC .理由见解析. 【解析】 【分析】（1）由AB=CD, A D ∠=∠再结合对顶角∠AEB=∠CED,运用AAS 即可证明；（2）连接AD .可得//AD BC .理由：由（1）得ABE DCE ∆≅∆得AE=DE,BE=CE ，在运用等腰三角形的性质，得到DAC ACB ∠=∠，即可说明.【详解】（1）在ABE ∆和DCE ∆中.A D AEB DEC AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)ABE DCE ∴∆≅∆（2）如图所示，连接AD .可得//AD BC .理由如下：ABE DCE ∆≅∆AE DE ∴=，BE CE =DAC ADB ∴∠=∠，DBC ACB ∠=∠1(180)2DAC AED ∴∠=-∠1(180)2ACB BEC ∠=-∠又AED BEC ∠=∠ DAC ACB ∴∠=∠//AD BC ∴（内错角相等，两直线平行）【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质以及平行线的判定，考查知识点比较多，解答的关键是对知识的灵活应用.24．(1)① ；；②；(2)①；②.【解析】 【分析】（1）①根据余角的性质得到∠BOF=∠COE=30°，求得∠COF=90°+30°=120°，根据角平分线的定义即可得到结论；②根据余角的性质得到∠BOF=∠COE=30°，求得∠COF=90°+30°=120°，根据角平分线的定义即可得到结论；（2）①根据角平分线的定义得到∠COP=∠POF ，求得∠POE=90°+∠POF ，∠BOP=90°+∠COP ，于是得到∠POE=∠BOP ；②根据周角的定义即可得到结论． 【详解】解：（1）①∵CD ⊥AB ， ∴∠COB=90°， ∵∠EOF=90°，∴∠COE+∠BOE=∠BOE+∠BOF=90°， ∴∠BOF=∠COE=30°， ∴∠COF=90°+30°=120°， ∵OP 平分∠COF ， ∴∠COP=∠COF=60°， ∴∠POE=∠COP-∠COE=30°； ②CD ⊥AB ，∴∠COB=90°，∵∠EOF=90°，∴∠COE+∠BOE=∠BOE+∠BOF=90°，∴∠BOF=∠COE，∵OP平分∠COF，∴∠COP=∠POF，∴∠POE=∠COP-∠COE，∠BOP=∠POF-∠BOF，∴∠POE=∠BOP；（2）①∵∠EOF=∠BOC=90°，∵PO平分∠COF，∴∠COP=∠POF，∴∠POE=90°+∠POF，∠BOP=90°+∠COP，∴∠POE=∠BOP；②∵∠POE=∠BOP，∠DOP+∠BOP=270°，∴∠POE+∠DOP=270°．【点睛】本题考查了垂线，角平分线定义，角的和差，正确的识别图形是解题的关键．25．15°.。
汕头市龙湖区八年级数学上学期期末考试试题
第一学期期末教学质量监测试卷八年级数学把答案填在答题卷上说明：本卷满分120分，考试时间为100分钟一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.1．下列计算正确的是( )A．2a+3b = 5ab B．x8÷x2 = x6C．(ab3)2= ab6D．(x+2)2= x2+42．如图，下面的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是( )A．B． C． D．3．在1x，12，12x+，xyπ，3x y+中，分式的个数为( )A．2个B．3个C．4个D．5个4．点M(4，﹣3)关于y轴对称的点N的坐标是( )A．(4，3) B．(4，﹣3) C．(﹣4，3) D．(﹣4，﹣3) 5．已知三角形的两边长分别为4和9，则下列各数能作为第三边长的是( ) A．13 B．6 C．5 D．46．要使分式31x-有意义，则x的取值范围是( )A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠﹣1 7．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是( )A． B． C． D．8．下面因式分解错误的是( )A．x2﹣y2 =(x+y)(x﹣y) B．x2﹣8x+16 =(x﹣4)2 C．2x2﹣2xy = 2x(x﹣y) D．x2+y2 =(x+y)29．解分式方程21x-+21xx+-= 3时，去分母后变形为( )A ．2+(x +2)= 3(x ﹣1)B ．2﹣x +2 = 3(x ﹣1)C ．2﹣(x +2)= 3(1﹣x )D ．2﹣(x +2)= 3(x ﹣1)10．无论x 、y 取任何值，多项式x 2+y 2﹣2x ﹣4y+6的值总是( )A ．正数B ．负数C ．非负数D ．无法确定二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11．PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 ．12．如图，己知∠1=∠2，要判定△ABD ≌△ACD ，则需要补充的一个条件为 ．13．一个正多边形的每个外角都是7214．因式分解：2ax 2﹣12ax+18a= ．15．用一条长为25cm 的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为7cm ，则该等腰三角形的腰长为 ．16．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，AD=2，BC=7，则△BDC 的面积 是三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)17．计算： |﹣3|+(π﹣3.14)0﹣(13)﹣218．化简：(2a+b)(2a ﹣b)+b(2a+b)﹣8a 2b ÷2b19．如图，DE ⊥AB ，∠A ＝25°，∠D ＝45°，求∠ACD 的度数.四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分) 20．先化简，再求值：(234211x x x +---)÷2221x x x +-+， 请你从﹣1、+1、﹣2、+2中选出你认为合理的x 的值代 入化简后的式子中求值.21．某玩具店用2000元购进一批玩具，面市后，供不应求，于是店主又购进同样的玩具，所购的数量是第一批数量的3倍，但每件进价贵了4元，结果购进第二批玩具共用了6300元．若两批玩具的售价都是每件120元，且两批玩具全部售完．(1)第一次购进了多少件玩具？(2)求该玩具店销售这两批玩具共盈利多少元？22．已知：如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=90°(1)作AB的垂直平分线DE，交AB于点E，交BC于点D；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)(2)连接DA，若BD=6，求CD的长．五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)23．观察下列各式：12=112⨯=11－12，16=123⨯=12－13，112=134⨯=13－14，1 20=145⨯=14－15，130=156⨯=15－16，…(1)请你根据上面各式的规律，写出符合该规律的一道等式：(2)请利用上述规律计算：1 12⨯+123⨯+134⨯+…+1(1)n n+=(用含有n的式子表示)(3)请利用上述规律解方程：11(2)(1)(1)x x x x+---+11(1)1x x x=++24．如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC = AE，AF⊥CF，垂足为F．(1)求证：△A BC≌△ADE；(2)求证：CA平分∠ECF；(3)请指出CE与AF有怎样的数量关系，并说明理由．25．如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．(1)如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，则经过1s 后，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由； ②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？(2)若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次相遇？八年级数学参考答案一、选择题1．B 2．A 3．A 4．D 5．B 6．A 7．C 8．D 9．D 10．A 二、填空题11． 2.5×10-612． ∠B=∠ C (答案不唯一) 13． 五 14．2a(x-3)2 15． 7cm 或9cm 16． 7 三、解答题(一)17．解：原式 = 3+1-9+4 ………(4分) (注：每对1个得1分)= -1………………………(6分)18．解：原式 = 4a 2-b 2+2ab+b 2-4a 2………………………(4分)= 2ab ………………………(6分)19．解：∵ DE ⊥AB∴ ∠DEB = 900……………………(1分) ∴ ∠B = 900 -∠D = 900-450 = 450……………………(3分)∴ ∠ACD = ∠A+∠B = 250+450= 70……………………(6分)四、解答题(二) 20．解：原式 =〔)1)(1()1(2)1)(1(43-++--++x x x x x x 〕÷1222+-+x x x ……………(2分)= 2)1()1)(1(22+-∙-++x x x x x……………(4分)=11+-x x ……………(5分)当x = 2时，原式=311212=+- ……………(7分)21．解：(1)设第一次购进了x 件玩具，依题意得……(1分)4200036300=-xx …………………(3分) 解得x = 25…………………(4分)经检验，x = 25是原分式方程的解答：第一次购进了25件玩具 . …………………(5分) (2)(25+25×3)×120-2000-6300 = 3700答：该玩具店销售这两批玩具共盈利3700元. …………………(7分) 22．解：(1)所求如图(图略)………………………(2分)(2)∵ ∠B=300，∠C=900∴ ∠CAB=900-∠B=60………………………(3分)∵ DE 垂直平分AB∴ AD=BD=6 ………………………(4分)∴ ∠DAB=∠B=30………………………(5分) ∴ ∠CAD=∠CAB-∠DAB=600-300=30……………………(6分)∵ ∠C=900, ∠CAD=300∴ CD=21AD=21×6=3 ………………………(7分) 五、解答题(三) 23．解：(1)7161761421-=⨯= (答案不唯一) ……………………(2分)(2)111+-n ( 或1+n n )………………………(5分)(3)111111111121+=+-+--+---x x x x x x x111121+=+--x x x ……………(6分) 方程两边同时乘)1)(2(--x x ，得2)2(1-=--+x x x ……………(7分)解得5=x ……………(8分) 经检验，x=5是原分式方程的解 ……………(9分)24．(1)证明：∵∠BAD=∠CAE=90°∴∠BAD —∠CAD=∠CAE—∠CAD∴∠BAC=∠EAD在△ABC和△ADE中∴△ABC≌△ADE(SAS) ………………(3分)(2)证明：∵∠CAE=90°，AC = AE∴∠ACE=∠AEC=45°∵△ABC≌△ADE∴∠ACB=∠AEC=45°∴∠ACB=∠ACE∴ AC平分∠ECF ……………………(5分)(3)解：CE=2AF，理由如下：……………………(6分)过点A作AG⊥CG，垂足为点G∵ AC平分∠ECF，AF⊥CB，AG⊥CG∴ AF=AG又∵ AC=AE，AG⊥CG∴∠CAG=∠EAG=45°∴∠CAG=∠EAG=∠ACE=∠AEC=45°∴ CG=AG=GE∴ CE=2AG∴ CE=2AF ………………(9分) 25．解：(1)①∵ t=1s∴ BP=CQ=3×1=3cm∴ PC=BC﹣BP=8﹣3=5cm∵ AB=10cm，点D为AB的中点∴ BD=5cm∴ PC=BD又∵ AB=AC∴∠B=∠C在△BPD和△CQP中∴ △BPD ≌△CQP(SAS) …………………(3分) ② ∵ v P ≠v Q∴ BP ≠CQ若△BPD ≌△CPQ ，∠B=∠C 则BP=PC=4cm ，CQ=BD=5cm∴ 点P 、点Q 运动的时间s∴ cm/s∴ 当点Q 的运动速度为380cm/s 时，能够使△BPD 与△CQP 全等 ………………………(6分)(2)设经过x 秒后点P 与点Q 第一次相遇，由题意，得154x=3x+2×10 解得x=380 ∴ 经过380秒点P 与点Q 第一次相遇． ………………………(9分)。
八年级(上)期末数学试题(含答案)
2018—2019学年度八年级第一学期期末考试数学试卷本次考试内容：人教版八年级（上册）考试时间：120分钟；满分：120分.一、选择题：（每小题2分，共28分）1．下列运算正确的是（）A．x4＋x2＝x6B．x2·x3＝x6C．(x2)3＝x6D．x2－y2＝(x－y)22．下列各组中的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．4，4，83．多边形每一个内角都等于150°，则从该多边形一个顶点出发，可引出对角线的条数为（）A．6条B．7条C．8条D．9条4．在△ABC中，能说明△ABC是直角三角形的是（）A．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶2 B．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3C．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5 D．∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶45．已知△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：①若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2，对于上述的两个判断，下列说法正确的是（）A．①正确，②错误B．①错误，②正确C．①，②都错误D．①，②都正确6．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA于点A，PB⊥OB于点B，则下列结论中，不一定成立的是（）A．PA＝PB B．PO平分∠APB C．OA＝OB D．AB垂直平分OP OABP(6题图)7．长为l 的一根绳，恰好可围成两个全等三角形，则其中一个三角形的最长边x 的取值范围为（ ）A ．61≤x ＜41 B ．81≤x ＜41 C ．61＜x ＜41 D ．81＜x ＜41 8．某青少年活动中心的场地为长方形，原来长a 米，宽b 米．现在要把四周都向外扩展，长增加3米，宽增加2米，那么这个场地的面积增加了（ ） A ．6平方米 B ．(3a －2b )平方米 C ．(2a ＋3b ＋6)平方米 D ．(3a ＋2b ＋6)平方米9．若a ，b ，c 为一个三角形的三边长，则式子(a －c )2－b 2的值（ ） A ．一定为正数 B ．一定为负数 C ．可能是正数，也可能是负数 D ．可能为010．若点（a ，－3）与点（2，b ）关于y 轴对称，则a ，b 的值为（ ）A ．a =2，b =3B ．a =2，b =－3C ．a =－2，b =－3D ．a =－2，b =3 11．如图所示，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB于点E .若AB ＝6 cm ，则△DEB 的周长为（ ）A ． 5cmB ． 6cmC ． 7cmD ． 8cm12．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 、AC 为边在△ABC 的外侧作两个等边三角形△ABE 和△ACD ，且∠EDC ＝45°，则∠ABC 的度数为（ ） A ．75° B ．80° C ．70° D ．85°13．速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同，已知小刚每分钟比小明多打50个字，求两人的打字速度．设小刚每分钟打x 个字，根据题意列方程，正确的是（ ）A ．2500x ＝3000x －50 ；B ．2500x ＝3000x ＋50 ；C ．2500x －50＝3000x ；D ．2500x ＋50＝3000xAB CDE(12题图)(11题图)ABED C14．若关于x 的方程x ＋m x －3＋3m3－x＝3的解为正数，则m 的取值范围是（ ）A ．m <92B ．m <92且m ≠32C ．m >－94D ．m >－94且m ≠－34二、填空题（每小题3分，共18分）15．若代数式2a 2+3a +1的值是6，则代数式6a 2+9a +5的值为__________． 16．当x ＝___________时，分式|x |－2x －2值为零．17．一个三角形的边均为整数，其中两边长分别是3和8，周长是偶数，那么第三边边长是___________．18．如图,△ABC 中,∠C ＝90°,AD 平分∠BAC ,AB ＝5,CD ＝2,则△ABD 的面积是__________．19．如图，有一个直角三角形ABC ，∠C ＝90°，AC ＝10，BC ＝5，一条线段PQ ＝AB ，P 、Q 两点分别在AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AX 上运动，问P 点运动到_______位置时，才能使△ABC ≌△QP A ．20．如图所示，△ABC 、△ADE 与△EFG 都是等边三角形，D 和G 分别为AC 和AE 的中点，若AB =4时，则图形ABCDEFG 外围的周长是____________． 三、解答题（本大题共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．计算（每小题4分，共12分）（1）(ab 2)2·(－a 3b )3÷(－5ab )； （2）(3x －2y+7) (3x －2y －7) ．ACDB (18题图)CPAB QX (19题图)BAGFE DC (20题图)（3） (1＋1m )÷m 2－1m 2－2m ＋1；22．因式分解：（每小题4分，共8分）（1）a 2b －4b ： （2）（x －7）（x －5）+2x －1023．解方程：（每小题6分，共12分）（1）3x －1－x ＋3x 2－1＝0； （2）2x ＋1＋3x －1＝6x 2－1．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD=5°，∠B=50°，求∠C的度数．BE D CA (24题图)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D ，E ，F 分别在边AB ，BC ，AC 上，且BE ＝CF ，BD ＝CE ．（1）求证：△DEF 是等腰三角形； （2）当∠A ＝40°时，求∠DEF 的度数．(25题图)ADFEC26．（本小题12分）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4 800元．已知甲、乙两车单独运完此垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？27．（本小题12分）如图,在四边形ABDC 中,∠D ＝∠B ＝90°,O 为BD 的中点,且AO 平分∠BA C ．求证： （1）CO 平分∠ACD ； （2）OA ⊥OC ； （3）AB ＋CD ＝A C ．CDOB A (27题图)18-19学年八年级(上)期末考试数学答案15．20； 16．－2； 17．7或9； 18．5； 19．AC 中点； 20．15． 三、解答题 21．（1）51a 10b 6；………………………………………………………………………4分（2）原式=[(3x-2y)+7][(3x-2y)-7]=(3x-2y)2-72=9x 2-12xy+4y 2-49；………………4分(3)原式＝m －1m .………………………………………………………………………4分（21，22题解题过程阅卷者酌情给分）22．解：（1）原式=b （a 2﹣4）=b （a +2）（a ﹣2）；…………………………………………………4分（2）原式=（x ﹣7）（x ﹣5）+2（x ﹣5）=（x ﹣5）（x ﹣7+2）=（x ﹣5）2．………………………………………………………………4分23．解：(1)方程两边同乘x 2－1，………………………………………………………1分得3(x ＋1)－(x ＋3)＝0，解得x ＝0. ………………………………………………4分 检验：当x ＝0时，x 2－1≠0，∴原分式方程的解为x ＝0……………………………………………………………6分 (2)方程两边同乘x 2－1，……………………………………………………………1分 得2(x －1)＋3(x ＋1)＝6，解得x ＝1. ……………………………………………………………………………4分检验：当x ＝1时，x 2－1＝0，∴x ＝1不是原分式方程的解， ∴原分式方程无解．…………………………………………………………………6分 24．解：∵AD 是BC 边上的高，∠EAD =5°，∴∠AED =85°，………………………………………………………………………2分 ∵∠B =50°，∴∠BAE =∠AED －∠B =85°－50°=35°，…………………………………………4分 ∵AE 是∠BAC 的角平分线，∴∠BAC =2∠BAE =70°，……………………………………………………………6分 ∴∠C =180°－∠B －∠BAC =180°－50°－70°=60°．………………………………8分 25． (1)证明：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C . ……………………………………………1分在△DBE 和△ECF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧BE ＝CF ，∠B ＝∠C ，BD ＝CE ，∴△DBE ≌△ECF ，…………………………………………………………………4分 ∴DE ＝EF ，∴△DEF 是等腰三角形．…………………………………………………………5分 (2)解：如图，由(1)可知△DBE ≌△ECF ，∴∠1＝∠3. ………………………6分 ∵∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°，∠A ＝40°，∠B ＝∠C ，∴∠B ＝12(180°－40°)＝70°，……………………………………………………8分∴∠1＋∠2＝110°， ∴∠3＋∠2＝110°，∴∠DEF ＝70°. …………………………………………………………………10分 26．解：(1)设甲车单独运完此堆垃圾需运x 趟，则依题意，得12x ＋122x ＝1. …………………………………………………………4分解得x ＝18. …………………………………………………………………………5分 经检验，x ＝18是原方程的解． ∴2x ＝36.答：甲车单独运完此堆垃圾需18趟，乙车需36趟．……………………………6分11 （2）设甲车每趟需运费a 元，则依题意，得12a ＋12(a －200)＝4 800. …………………………………………8分 解得a ＝300.∴a －200＝100. ………………………………………………………10分 ∴单独租用甲车的费用＝300×18＝5 400(元)，单独租用乙车的费用＝100×36＝3 600(元)．∵5 400＞3 600，∴单独租用乙车合算．………………………………………………………………12分27．证明：(1)过点O 作OE ⊥AC 于点E ，……………………………………………1分∵∠B ＝90°，AO 平分∠BAC ，∴OB ＝OE .∵点O 为BD 的中点，∴OB ＝O D.∴OE ＝O D.又∵∠D ＝90°，∠OEC ＝90°.∴CO 平分∠AC D. ………………………………………………………………5分(2)在Rt △ABO 和Rt △AEO 中，⎩⎨⎧AO ＝AO ，OB ＝OE ， ∴Rt △ABO ≌Rt △AEO (HL )．∴∠AOB ＝∠AOE ＝12∠BOE . ……………………………………………………7分 同理，∠COD ＝∠COE ＝12∠DOE . ∵∠AOC ＝∠AOE ＋∠COE ，∴∠AOC ＝12∠BOE ＋12∠DOE ＝12×180° ＝90°.∴OA ⊥O C ．…………………………………………………………………………9分(3)∵Rt △ABO ≌Rt △AEO ，∴AB ＝AE .同理可得CD ＝CE .∵ AC ＝AE ＋CE ，∴ AB ＋CD ＝AC . ……………………………………………12分。
2018-2019学年第一学期八年级期末考试数学试题(有答案和解析)
2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．点A（﹣3，4）所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．一次函数y＝﹣3x﹣2的图象和性质，述正确的是（）A．y随x的增大而增大B．在y轴上的截距为2C．与x轴交于点（﹣2，0）D．函数图象不经过第一象限3．一个三角形三个内角的度数之比为3：4：5，这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形4．下列命是真命题的是（）A．π是单项式B．三角形的一个外角大于任何一个内角C．两点之间，直线最短D．同位角相等5．等腰三角形的底边长为4，则其腰长x的取值范国是（）A．x＞4B．x＞2C．0＜x＜2D．2＜x＜46．已知点A（m，﹣3）和点B（n，3）都在直线y＝﹣2x+b上，则m与n的大小关系为（）A．m＞n B．m＜nC．m＝n D．大小关系无法确定7．把函数y＝3x﹣3的图象沿x轴正方向水平向右平移2个单位后的解析式是（）A．y＝3x﹣9B．y＝3x﹣6C．y＝3x﹣5D．y＝3x﹣18．一个安装有进出水管的30升容器，水管单位时间内进出的水量是一定的，设从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系如图所示．根据图象信思给出下列说法，其中错误的是（）A．每分钟进水5升B．每分钟放水1.25升C．若12分钟后只放水，不进水，还要8分钟可以把水放完D．若从一开始进出水管同时打开需要24分钟可以将容器灌满9．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且BD＝BE，CD＝CF，∠A＝70°，那么∠FDE等于（）A．40°B．45°C．55°D．35°10．如图所示，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，有下列四个结论：①∠PBC ＝15°，②AD∥BC，③PC⊥AB，④四边形ABCD是轴对称图形，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空（本大共4小，每小题5分，满分20分）11．函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．若点（a，3）在函数y＝2x﹣3的图象上，a的值是．13．已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为50°，则此等腰三角形的顶角为．14．如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝24，AC＝12，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A 点出发以3厘米/秒沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E经过秒时，△DEB与△BCA全等．三、解答题（本题共2小题，每小题8分，共16分）15．已知一次函数的图象经过A（﹣1，4），B（1，﹣2）两点．（1）求该一次函数的解析式；（2）直接写出函数图象与两坐标轴的交点坐标．16．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）在图中画出△ABC与关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点A1、B1、C1的坐标；（2）若将线段A1C1平移后得到线段A2C2，且A2（a，2），C2（﹣2，b），求a+b的值．四、解答题（本大題共2小题，每小题8分，计16分）17．如图，一次函数图象经过点A（0，2），且与正比例函数y＝﹣x的图象交于点B，B点的横坐标是﹣1．（1）求该一次函数的解析式：（2）求一次函数图象、正比例函数图象与x轴围成的三角形的面积．18．如图，P，Q是△ABC的边BC上的两点，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，求∠ABC的度数．五、解答题（20分）19．小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是米．（2）小明在书店停留了分钟．（3）本次上学途中，小明一共行驶了米．一共用了分钟．（4）在整个上学的途中（哪个时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是米/分．20．如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，BD＝BE．（1）请你再添加一个条件，使得△BEA≌△BDC，并给出证明．你添加的条件是．（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形．（只要求写出一对全等三角形，不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程）六、解答题（本大题12分）21．P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA＝CQ，连PQ交AC边于D．（1）证明：PD＝DQ．（2）如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB＝6，求DE的长．七、解答题（本大题12分）22．某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式．求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．八、解答題（本大题14分23．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，A（2，2），B（4，﹣3），P是x轴上的一点（1）若PA+PB的值最小，求P点的坐标；（2）若∠APO＝∠BPO，①求此时P点的坐标；②在y轴上是否存在点Q，使得△QAB的面积等于△PAB的面积，若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点A所在的象限．【解答】解：因为点A（﹣3，4）的横坐标是负数，纵坐标是正数，符合点在第二象限的条件，所以点A在第二象限．故选B．【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．【分析】根据一次函数的图象和性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．【解答】解：A．一次函数y＝﹣3x﹣2的图象y随着x的增大而减小，即A项错误，B．把x＝0代入y＝﹣3x﹣2得：y＝﹣2，即在y轴的截距为﹣2，即B项错误，C．把y＝0代入y＝﹣3x﹣2的：﹣3x﹣2＝0，解得：x＝﹣，即与x轴交于点（﹣，0），即C项错误，D．函数图象经过第二三四象限，不经过第一象限，即D项正确，故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象，一次函数的性质，正确掌握一次函数图象的增减性和一次函数的性质是解题的关键．3．【分析】由题意知：把这个三角形的内角和180°平均分了12份，最大角占总和的，根据分数乘法的意义求出三角形最大内角即可．【解答】解：因为3+4+5＝12，5÷12＝，180°×＝75°，所以这个三角形里最大的角是锐角，所以另两个角也是锐角，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，所以这个三角形是锐角三角形．故选：A．【点评】此题考查了三角形内角和定理，解题时注意：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形．4．【分析】根据单项式、三角形外角性质、线段公理、平行线性质解答即可．【解答】解：A、π是单项式，是真命题；B、三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角，是假命题；C、两点之间，线段最短，是假命题；D、两直线平行，同位角相等，是假命题；故选：A．【点评】本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．5．【分析】根据等腰三角形两腰相等和三角形中任意两边之和大于第三边列不等式，求解即可．【解答】解：∵等腰三角形的底边长为4，腰长为x，∴2x＞4，∴x＞2．故选：B．【点评】本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形中两腰相等，以及三角形的三边关系．6．【分析】根据一次函数y＝﹣2x+b图象的增减性，结合点A和点B纵坐标的大小关系，即可得到答案．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+b图象上的点y随着x的增大而减小，又∵点A（m，﹣3）和点B（n，3）都在直线y＝﹣2x+b上，且﹣3＜3，∴m＞n，故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键．7．【分析】根据平移性质可由已知的解析式写出新的解析式即可．【解答】解：根据题意，直线向右平移2个单位，即对应点的纵坐标不变，横坐标减2，所以得到的解析式是y＝3（x﹣2）﹣3＝3x﹣9．故选：A．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，能够根据平移迅速由已知的解析式写出新的解析式：y＝kx左右平移|a|个单位长度的时候，即直线解析式是y＝k（x±|a|）；当直线y＝kx上下平移|b|个单位长度的时候，则直线解析式是y＝kx±|b|．8．【分析】根据前4分钟计算每分钟进水量，结合4到12分钟计算每分钟出水量，可逐一判断．【解答】解：每分钟进水：20÷4＝5升，A正确；每分钟出水：（5×12﹣30）÷8＝3.75 升；故B错误；12分钟后只放水，不进水，放完水时间：30÷3.75＝8分钟，故C正确；30÷（5﹣3.75）＝24分钟，故D正确，故选：B．【点评】本题考查函数图象的相关知识．从图象中获取并处理信息是解答关键．9．【分析】首先根据三角形内角和定理，求出∠B+∠C的度数；然后根据等腰三角形的性质，表示出∠BDE+∠CDF的度数，由此可求得∠EDF的度数．【解答】解：△ABC中，∠B+∠C＝180°﹣∠A＝110°；△BED中，BE＝BD，∴∠BDE＝（180°﹣∠B）；同理，得：∠CDF＝（180°﹣∠C）；∴∠BDE+∠CDF＝180°﹣（∠B+∠C）＝180°﹣∠FDE；∴∠FDE＝（∠B+∠C）＝55°．故选：C．【点评】此题主要考查的是等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．有效地进行等角的转移时解答本题的关键．10．【分析】（1）先求出∠BPC的度数是360°﹣60°×2﹣90°＝150°，再根据对称性得到△BPC 为等腰三角形，∠PBC即可求出；（2）根据题意：有△APD是等腰直角三角形；△PBC是等腰三角形；结合轴对称图形的定义与判定，可得四边形ABCD是轴对称图形，进而可得②③④正确．【解答】解：根据题意，∠BPC＝360°﹣60°×2﹣90°＝150°∵BP＝PC，∴∠PBC＝（180°﹣150°）÷2＝15°，①正确；根据题意可得四边形ABCD是轴对称图形，∴②AD∥BC，③PC⊥AB正确；④也正确．所以四个命题都正确．故选：D．【点评】本题考查轴对称图形的定义与判定，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．二、填空（本大共4小，每小题5分，满分20分）11．【分析】由二次根式中被开方数为非负数且分母不等于零求解可得．【解答】解：根据题意，得：，解得：x≤2且x≠﹣2，故答案为：x≤2且x≠﹣2．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．【分析】把点（a，3）代入y＝2x﹣3得到关于a的一元一次方程，解之即可．【解答】解：把点（a，3）代入y＝2x﹣3得：2a﹣3＝3，解得：a＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．13．【分析】由题意可知其为锐角等腰三角形或钝角等腰三角形，不可能是等腰直角三角形，所以应分开来讨论．【解答】解：当为锐角时，如图∵∠ADE＝50°，∠AED＝90°，∴∠A＝40°当为钝角时，如图∠ADE＝50°，∠DAE＝40°，∴顶角∠BAC＝180°﹣40°＝140°，故答案为40°或140°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，分类讨论是正确解答本题的关键．14．【分析】设点E经过t秒时，△DEB≌△BCA；由斜边ED＝CB，分类讨论BE＝AC或BE＝AB 或AE＝0时的情况，求出t的值即可．【解答】解：设点E经过t秒时，△DEB≌△BCA；此时AE＝3t分情况讨论：（1）当点E在点B的左侧时，BE＝24﹣3t＝12，∴t＝4；（2）当点E在点B的右侧时，①BE＝AC时，3t＝24+12，∴t＝12；②BE＝AB时，3t＝24+24，∴t＝16．（3）当点E与A重合时，AE＝0，t＝0；综上所述，故答案为：0，4，12，16．【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；分类讨论各种情况下的三角形全等是解决问题的关键．三、解答题（本题共2小题，每小题8分，共16分）15．【分析】（1）利用待定系数法容易求得一次函数的解析式；（2）分别令x＝0和y＝0，可求得与两坐标轴的交点坐标．【解答】解：（1）∵图象经过点（﹣1，4），（1，﹣2）两点，∴把两点坐标代入函数解析式可得，解得，∴一次函数解析式为y＝﹣3x+1；（2）在y＝﹣3x+1中，令y＝0，可得﹣3x+1＝0，解得x＝；令x＝0，可得y＝1，∴一次函数与x轴的交点坐标为（，0），与y轴的交点坐标为（0，1）．【点评】本题主要考查待定系数及函数与坐标轴的交点，掌握待定系数法求函数解析式的步骤是解题的关键．16．【分析】（1）根据轴对称的性质确定出点A1、B1、C1的坐标，然后画出图形即可；（2）由点A1、C1的坐标，根据平移与坐标变化的规律可规定出a、b的值，从而可求得a+b的值．【解答】解：（1）如图所示：A1（2，3）、B1（3，2）、C1（1，1）．（2）∵A1（2，3）、C1（1，1），A2（a，2），C2（﹣2，b）．∴将线段A1C1向下平移了1个单位，向左平移了3个单位．∴a＝﹣1，b＝0．∴a+b＝﹣1+0＝﹣1．【点评】本题主要考查的轴对称变化、坐标变化与平移，根据根据平移与坐标变化的规律确定出a、b的值是解题的关键．四、解答题（本大題共2小题，每小题8分，计16分）17．【分析】（1）根据点B在函数y＝﹣x上，点B的横坐标为﹣1，可以求得点B的坐标，再根据一次函数过点A和点B即可求得一次函数的解析式；（2）将y＝0代入（1）求得的一次函数的解析式，求得该函数与x轴的交点，即可求得一次函数图象、正比例函数图象与x轴围成的三角形的面积．【解答】解：（1）∵点B在函数y＝﹣x上，点B的横坐标为﹣1，∴当x＝﹣1时，y＝﹣（﹣1）＝1，∴点B的坐标为（﹣1，1），∵点A（0，2），点B（﹣1，1）在一次函数y＝kx+b的图象上，∴，得，即一次函数的解析式为y＝x+2；（2）将y＝0代入y＝x+2，得x＝﹣2，则一次函数图象、正比例函数图象与x轴围成的三角形的面积为：＝1．【点评】本题考查两条直线相交或平行问题、待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．【分析】根据等边三角形的性质，得∠PAQ＝∠APQ＝∠AQP＝60°，再根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质求得∠ABC＝∠BAP＝∠CAQ＝30°，从而求解．【解答】解：∵BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，∴∠PAQ＝∠APQ＝∠AQP＝60°，∠B＝∠BAP，∠C＝∠CAQ．又∵∠BAP+∠ABP＝∠APQ，∠C+∠CAQ＝∠AQP，∴∠ABC＝∠BAP＝∠CAQ＝30°．【点评】此题主要考查了运用等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质．五、解答题（20分）19．【分析】（1）因为y轴表示路程，起点是家，终点是学校，故小明家到学校的路程是1500米；（2）与x轴平行的线段表示路程没有变化，观察图象分析其对应时间即可．（3）共行驶的路程＝小明家到学校的距离+折回书店的路程×2．（4）观察图象分析每一时段所行路程，然后计算出各时段的速度进行比较即可．【解答】解：（1）∵y轴表示路程，起点是家，终点是学校，∴小明家到学校的路程是1500米．（2）由图象可知：小明在书店停留了4分钟．（3）1500+600×2＝2700（米）即：本次上学途中，小明一共行驶了2700米．一共用了14分钟．（4）折回之前的速度＝1200÷6＝200（米/分）折回书店时的速度＝（1200﹣600）÷2＝300（米/分），从书店到学校的速度＝（1500﹣600）÷2＝450（米/分）经过比较可知：小明在从书店到学校的时候速度最快即：在整个上学的途中从12分钟到14分钟小明骑车速度最快，最快的速度是450 米/分【点评】本题考查了函数的图象及其应用，解题的关键是理解函数图象中x轴、y轴表示的量及图象上点的坐标的意义．20．【分析】本题是开放题，应先确定选择哪对三角形，再对应三角形全等条件求解．【解答】解：添加条件例举：BA＝BC；∠AEB＝∠CDB；∠BAC＝∠BCA；证明例举（以添加条件∠AEB＝∠CDB为例）：∵∠AEB＝∠CDB，BE＝BD，∠B＝∠B，∴△BEA≌△BDC．另一对全等三角形是：△ADF≌△CEF或△AEC≌△CDA．故填∠AEB＝∠CDB；△ADF≌△CEF或△AEC≌△CDA．【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．六、解答题（本大题12分）21．【分析】（1）过点P作PF∥BC交AC于点F；证出△APF也是等边三角形，得出∠APF＝∠BCA＝60°，AP＝PF＝AF＝CQ，由AAS证明△PDF≌△QDC，得出对应边相等即可；（2）过P作PF∥BC交AC于F．同（1）由AAS证明△PFD≌△QCD，得出对应边相等FD＝CD，证出AE+CD＝DE＝AC，即可得出结果．【解答】（1）证明：如图1所示，点P作PF∥BC交AC于点F；∵△ABC是等边三角形，∴△APF也是等边三角形，∴∠APF＝∠BCA＝60°，AP＝PF＝AF＝CQ，∴∠FDP＝∠DCQ，∠FDP＝∠CDQ，在△PDF和△QDC中，，∴△PDF≌△QDC（AAS），∴PD＝DQ；（2）解：如图2所示，过P作PF∥BC交AC于F．∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD＝∠QCD，△APF是等边三角形，∴AP＝PF＝AF，∵PE⊥AC，∴AE＝EF，∵AP＝PF，AP＝CQ，∴PF＝CQ．在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（AAS），∴FD＝CD，∵AE＝EF，∴EF+FD＝AE+CD，∴AE+CD＝DE＝AC，∵AC＝6，∴DE＝3．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．七、解答题（本大题12分）22．【分析】（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，根据条件建立方程组求出其解即可；（2）根据总费用＝两种奖品的费用之和表示出W与m的关系式，并有条件建立不等式组求出x 的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论．【解答】解（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，由题意，得，解得：．答：A奖品的单价是10元，B奖品的单价是15元；（2）由题意，得W＝10m+15（100﹣m）＝﹣5m+1500∴，解得：70≤m≤75．∵m是整数，∴m＝70，71，72，73，74，75．∵W＝﹣5m+1500，∴k＝﹣5＜0，∴W随m的增大而减小，＝1125．∴m＝75时，W最小∴应买A种奖品75件，B种奖品25件，才能使总费用最少为1125元．【点评】本题考查了一次函数的性质的运用，二元一次方程组的运用，一元一次不等式组的运用，解答时求一次函数的解析式是关键．八、解答題（本大题14分23．【分析】（1）根据题意画坐标系描点，根据两点之间线段最短，求直线AB解析式，与x轴交点即为所求点P．（2）①作点A关于x轴的对称点A'，根据轴对称性质有∠APO＝∠A'PO，所以此时P、A'、B在同一直线上．求直线A'B解析式，与x轴交点即为所求点P．②法一，根据坐标系里三角形面积等于水平长（右左两顶点的横坐标差）与铅垂高（上下两顶点的纵坐标差）乘积的一半，求得△PAB的面积为12，进而求得△QAP的铅垂高等于6，再得出直线BQ上的点E坐标为（2，8）或（2，﹣4），求出直线BQ，即能求出点Q坐标．法二，根据△QAB与△PAB同以AB为底时，高应相等，所以点Q在平行于直线AB、且与直线AB距离等于P到直线AB距离的直线上．这样的直线有两条，一条即过点P且与AB平行的直线，另一条在AB上方，根据平移距离相等即可求出．所求直线与y轴交点即点Q．【解答】解：（1）∵两点之间线段最短∴当A、P、B在同一直线时，PA+PB＝AB最短（如图1）设直线AB的解析式为：y＝kx+b∵A（2，2），B（4，﹣3）∴解得：∴直线AB：y＝﹣x+7当﹣x+7＝0时，得：x＝∴P点坐标为（，0）（2）①作点A（2，2）关于x轴的对称点A'（2，﹣2）根据轴对称性质有∠APO＝∠A'PO∵∠APO＝∠BPO∴∠A'PO＝∠BPO∴P 、A '、B 在同一直线上（如图2）设直线A 'B 的解析式为：y ＝k 'x +b '解得：∴直线A 'B ：y ＝﹣x ﹣1当﹣x ﹣1＝0时，得：x ＝﹣2∴点P 坐标为（﹣2，0）②存在满足条件的点Q法一：设直线AA '交x 轴于点C ，过B 作BD ⊥直线AA '于点D （如图3）∴PC ＝4，BD ＝2∴S △PAB ＝S △PAA '+S △BAA '＝设BQ 与直线AA '（即直线x ＝2）的交点为E （如图4）∵S △QAB ＝S △PAB则S △QAB ＝＝2AE ＝12∴AE ＝6∴E 的坐标为（2，8）或（2，﹣4）设直线BQ 解析式为：y ＝ax +q或解得： 或∴直线BQ ：y ＝或y ＝∴Q 点坐标为（0，19）或（0，﹣5）法二：∵S △QAB ＝S △PAB∴△QAB 与△PAB 以AB 为底时，高相等即点Q 到直线AB 的距离＝点P 到直线AB 的距离i ）若点Q 在直线AB 下方，则PQ ∥AB设直线PQ ：y ＝x +c ，把点P （﹣2，0）代入解得c ＝﹣5，y ＝﹣x ﹣5即Q （0，﹣5）ii ）若点Q 在直线AB 上方，∵直线y ＝﹣x ﹣5向上平移12个单位得直线AB ：y ＝﹣x +7∴把直线AB：y＝﹣x+7再向上平移12个单位得直线AB：y＝﹣x+19∴Q（0，19）综上所述，y轴上存在点Q使得△QAB的面积等于△PAB的面积，Q的坐标为（0，﹣5）或（0，19）【点评】本题考查了两点之间线段最短，轴对称性质，求直线解析式，求三角形面积，平行线之间距离处处相等．解题关键是根据题意画图描点，直角坐标系里三角形面积的求法（）是较典型题，两三角形面积相等且等底时，高相等即第三个顶点在平行于底的直线上．。
龙湖区八年级期末数学试卷
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列选项中，不是实数的是（）A. -√2B. 0.333…C. √9D. π2. 已知方程 2x - 3 = 5，则x的值为（）A. 4B. 2C. 1D. 03. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x + 1B. y = 2xC. y = 3/xD. y = x²4. 在△ABC中，若∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°5. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 16. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 长方形D. 梯形7. 已知 a + b = 10，a - b = 2，则a² - b² 的值为（）A. 98B. 100C. 102D. 1048. 若a² = b²，则下列说法正确的是（）A. a = bB. a = -bC. a > bD. a < b9. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)² = a² + b²B. (a - b)² = a² - b²C. (a + b)² = a² + 2ab + b²D. (a - b)² = a² - 2ab + b²10. 若a² + b² = 100，且 a - b = 6，则 a + b 的值为（）A. 14B. 16C. 18D. 20二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 若x² - 5x + 6 = 0，则 x 的值为________。
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广东省汕头市龙湖区2018-2019
学年八年级上学期数学期末考试试卷
一、选择题
1. 下列图案是轴对称图形的有( )
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个2.
如图，AB ∥CD ，点E 在线段BC 上，若∠1=40°，∠2=30°，则∠3的度数是( )
A . 50°
B . 55°
C . 60°
D . 70°
3. 五边形的外角和等于（ ）
A . 180°
B . 360 °
C . 540°
D . 720°
4. 已知点P(﹣2，4)，与点P 关于x 轴对称的点的坐标是
( )A . (﹣2，﹣
4) B . (2，﹣
4) C . (2，4) D . (4
，﹣2)
5. 在﹣3x
、
、﹣ 、 、﹣ 、 、
中，分式的个数是( )
A . 3个
B . 4个
C . 5个
D . 6个
6. 如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD ≌△ACD ，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（ ）
A . AB=AC
B . DB=D
C C . ∠ADB=∠ADC
D . ∠B=∠C
7. 下列由左到右的变形，属于因式分解的是( )
A . (x ＋2)(x －
2)＝x －4 B . x ＋4x －2＝x(x ＋4)－2 C . x －4＝(x ＋2)(x －2) D . x －4＋3x ＝(x ＋2)(x －2)＋3x
8. 解分式方程
＝3时，去分母后变形为( )A . 2－(x ＋2)＝3 B . 2+(x ＋2)＝3 C . 2＋(x ＋2)＝3(x －1) D . 2－(x ＋2)＝3(x －1)
9. 下列运算正确的是( )A . ﹣3a ·2a =﹣6a B . 4a ÷(﹣2a )=﹣2a C . (﹣a )= a D . (ab )= ab 10. 如图，△ABC 中，∠BAC=60°，∠
BAC 的平分线AD 与边BC 的垂直平分线MD 相交于点D ，DE ⊥AB 交AB 的延长线于点E ，DF ⊥AC 于点F ，现有下列结论：①DE=DF; ②DE+DF=AD; ③DM 平分∠EDF ：④AB+AC=2AE ．其中正确的有( )
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
二、填空题22222 3 663232 632 6
11.
一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为________。
12. 若分式 的值为零，则 =________。
13. 石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为________．
14. 如图，边长为a 、b 的长方形，它的周长为14，面积为10，则a b+ab 的值为________
15. 如图，在△ABC
中，∠C=90°，AB=10，AD 是△ABC 的一条角平分线．若CD=3，则△ABD 的面积为________
16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，3)，点B(9，0)，且∠ACB=90°
，CA=CB ，则点C 的坐标为
________。
三、解答题(一)
17. 计算：
18. 化简： ÷(x －
)
19. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 边上一点，∠B=30°，∠BAD=45°．
（1） 求∠DAC 的度数；
（2） 求证：DC=AB ．
四、解答题(二)
20. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AB 边上，点D 到点A 的距离与点D 到点C 的距离相等．
（1） 利用尺规作图作出点D ，不写作法但保留作图痕迹．
（2） 连接CD ，若△ABC 的底边长为5，周长为21，求△BCD 的周长．
21. 先化简，再求值：
222
[(x ﹣2y)+(x ﹣2y)(x+2y)﹣2x(2x ﹣y)]÷2x
其中x=﹣1，y=﹣2018
22. 某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价7元售出150本时，出现滞销，便以定价的5折售完剩余的书．
（1） 每本书第一次的批发价是多少钱？
（2） 试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了(不考虑其它因素)？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？
五、解答题(三)
23. 下面是某同学对多项式(x ﹣4x+2)(x ﹣4x+6)+4进行因式分解的过程
解：设x ﹣4x=y ，
原式=(y+2)(y+6)+4 (第一步)
=y +8y+16 (第二步)
=(y+4)(第三步)
=(x ﹣4x+4)(第四步)
（1） 该同学第二步到第三步运用了因式分解的( )
（2） 该同学在第四步将y 用所设中的x 的代数式代换，这个结果是否分解到最后？
．(填“是”或“否”)如果否，直接写出最后的结果
（3） 请你模仿以上方法尝试对多项式(x ﹣2x)(x ﹣2x +2)+1进行因式分解．24.
已知，如图，△ABC 为等边三角形，AE=CD ，AD 、BE 相交于点P ，BQ ⊥AD 于Q ．
（1） 求证：BE=AD ；
（2） 求∠BPQ 的度数；
（3） 若PQ=3，PE=1，求AD 的长．
25. 如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(1，0)，以线段OA 为边在第四象限内作等边三角形△AOB ，点C 为
x 正半轴上一动点(OC ＞1)，连接BC ，以线段BC 为边在第四象限内作等边三角形△CBD ，连接DA 并延长，交y 轴于点E.
（1） 求证：△OBC ≌△ABD
（2） 在点C 的运动过程中，∠CAD 的度数是否会变化？如果不变，请求出∠CAD 的度数;如果变化，请说明理由。
（3） 当点C 运动到什么位置时，以A ，E ，C 为顶点的三角形是等腰三角形？
参考答案
22222 2 2 2 22
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.。