2019-2020学年福建省福州市鼓楼区九年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年福建省福州市九年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年福建省福州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）下列图标中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列说法正确的是（）A．可能性很大的事情是必然发生的B．可能性很小的事情是不可能发生的C．“掷一次骰子，向上一面的点数是6”是不可能事件D．“任意画一个三角形，其内角和是180°”3．（4分）若关于x的方程x2﹣m＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m＜0B．m≤0C．m＞0D．m≥04．（4分）在平面直角坐标系中，点（a，b）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣a，﹣b）B．（﹣b，﹣a）C．（﹣a，b）D．（b，a）5．（4分）从1，2，3，5这四个数字中任取两个，其乘积为偶数的概率是（）A．B．C．D．6．（4分）若二次函数y＝x2+bx的图象的对称轴是直线x＝2，则关于x的方程x2+bx＝5的解为（）A．x1＝0，x2＝4B．x1＝1，x2＝5C．x1＝1，x2＝﹣5D．x1＝﹣1，x2＝57．（4分）如图，点D为线段AB与线段BC的垂直平分线的交点，∠A＝35°，则∠D等于（）A．50°B．65°C．55°D．70°8．（4分）为了测量某沙漠地区的温度变化情况，从某时刻开始记录了12个小时的温度，记时间为t（单位：h），温度为y（单位：℃）．当4≤t≤8时，y与t的函数关系是y＝﹣t2+10t+11，则4≤t≤8时该地区的最高温度是（）A．11℃B．27℃C．35℃D．36℃9．（4分）如图，五边形ABCDE内接于⊙O，若∠CAD＝35°，则∠B+∠E的度数是（）A．210°B．215°C．235°D．250°10．（4分）对于反比例函数，如果当﹣2≤x≤﹣1时有最大值y＝4，则当x≥8时，有（）A．最小值y＝B．最小值y＝﹣1C．最大值y＝D．最大值y＝﹣1二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E，若AE＝2，ED＝3，则的值是．12．（4分）圆心角为120°，半径为2的扇形的弧长是．13．（4分）如图，E，F，G，H分别是正方形ABCD各边的中点，顺次连接E，F，G，H．向正方形ABCD 区域随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率是．14．（4分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转55°得到△ADE，点B的对应点是点D，直线BC与直线DE 所夹的锐角是．15．（4分）若a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，则的值是．16．（4分）如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，D是AC边上一点，以BD为边，在BD上方作等腰直角三角形BDE，使得∠BDE＝90°，连接AE．若BC＝4，AC＝5，则AE的最小值是．三、解答题（本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）解方程：x2﹣6x﹣1＝0．18．（8分）在一个不透明的袋子中装有红、黄、蓝三个小球，除颜色外无其它差别．从袋子中随机摸球三次，每次摸出一个球，记下颜色后不放回．请用列举法列出三次摸球的结果，并求出第三次摸出的球是红球的概率．19．（8分）福建省会福州拥有“三山两塔一条江”，其中报恩定光多宝塔（别名白塔），位于于山风景区，利用标杆可以估算白塔的高度．如图，标杆BE高1.5m，测得AB＝0.9m，BC＝39.1m，求白塔的高CD．20．（8分）如图，已知⊙O，A是的中点，过点A作AD∥BC．求证：AD与⊙O相切．21．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC＞BC，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使得点B的对应点E 落在边AB上（点E不与点B重合），连接AD．（1）依题意补全图形；（2）求证：四边形ABCD是平行四边形．22．（10分）某学校为了美化校园环境，向园林公司购买一批树苗．公司规定：若购买树苗不超过60棵，则每棵树售价120元；若购买树苗超过60棵，则每增加1棵，每棵树售价均降低0.5元，且每棵树苗的售价降到100元后，不管购买多少棵树苗，每棵售价均为100元．（1）若该学校购买50棵树苗，求这所学校需向园林公司支付的树苗款；（2）若该学校向园林公司支付树苗款8800元，求这所学校购买了多少棵树苗．23．（10分）如图，双曲线y＝上的一点A（m，n），其中n＞m＞0，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA．（1）已知△AOB的面积是3，求k的值；（2）将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△ACD，且点O的对应点C恰好落在该双曲线上，求的值．24．（12分）如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，E是上一点，弦BE交AC于点F，弦AD⊥BE 于点G，连接CD，CG，且∠CBE＝∠ACG．（1）求证：CG＝CD；（2）若AB＝4，BC＝2，求CD的长．25．（14分）已知抛物线C：y＝ax2﹣4（m﹣1）x+3m2﹣6m+2．（1）当a＝1，m＝0时，求抛物线C与x轴的交点个数；（2）当m＝0时，判断抛物线C的顶点能否落在第四象限，并说明理由；（3）当m≠0时，过点（m，m2﹣2m+2）的抛物线C中，将其中两条抛物线的顶点分别记为A，B，若点A，B的横坐标分别是t，t+2，且点A在第三象限．以线段AB为直径作圆，设该圆的面积为S，求S的取值范围．2019-2020学年福建省福州市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C．2．【解答】解：A、可能性很大的事情也可能不会发生，故错误，不符合题意；B、可能性很小的事情是也可能发生的，故错误，不符合题意；C、掷一次骰子，向上一面的点数是6”是随机事件，故错误，不符合题意；D、“任意画一个三角形，其内角和是180°”，正确，符合题意，故选：D．3．【解答】解：∵x2﹣m＝0，∴x2＝m，由x2﹣m＝0知m≥0，故选：D．4．【解答】解：点（a，b）关于原点对称的点的坐标是：（﹣a，﹣b）．故选：A．5．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，任取两个不同的数，其中积为偶数的有6种结果，∴积为偶数的概率是＝，故选：C．6．【解答】解：令y＝0得：x2+bx＝0．解得：x1＝0，x2＝﹣b．∵抛物线的对称轴为x＝2，∴﹣b＝4．解得：b＝﹣4．将b＝﹣4代入x2+bx＝5得：x2﹣4x＝5．整理得：x2﹣4x﹣5＝0，即（x﹣5）（x+1）＝0．解得：x1＝5，x2＝﹣1．故选：D．7．【解答】解：连DA，如图，∵点D为线段AB与线段BC的垂直平分线的交点，∴DA＝DB，DB＝DC，即DA＝DB＝DC，∴点A、B、C三点在以D点圆心，DB为半径的圆上，∴∠BDC＝2∠BAC＝2×35°＝70°．故选：D．8．【解答】解：∵y＝﹣t2+10t+11＝﹣（t﹣5）2+36，∴当t＝5时有最大值36℃，∴4≤t≤8时该地区的最高温度是36℃，故选：D．9．【解答】解：如图，连接CE，∵五边形ABCDE是圆内接五边形，∴四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠B+∠AEC＝180°，∵∠CED＝∠CAD＝35°，∴∠B+∠E＝180°+35°＝215°．故选：B．10．【解答】解：由当﹣2≤x≤﹣1时有最大值y＝4，得x＝﹣1时，y＝4．k＝﹣1×4＝﹣4，反比例函数解析式为y＝﹣，当x≥8时，图象位于第四象限，y随x的增大而增大，当x＝8时，y最小值＝﹣，故选：A．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．【解答】解：如图所示：∵AB∥CD，∴∠EAB＝∠EDC，∠EBA＝∠ECD，∴△EAB∽△EDC，∴，又∵AE＝2，ED＝3，∴，故答案为．12．【解答】解：l＝＝＝π．故答案为：π．13．【解答】解：设AD＝AB＝BC＝DC＝2，则AH＝GD＝AE＝BE＝CF＝BF＝GC＝DG＝1，可得四边形HEFG是正方形，边长为：，故阴影部分面积为：2，∵正方形ABCD的面积为：4，∴该点落在阴影部分的概率是：．故答案为：．14．【解答】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转55°得到△ADE，点B的对应点是点D，∴直线BC与直线DE所夹的锐角＝旋转角＝55°，故答案为：55°．15．【解答】解：＝＝，∵a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，∴a2+a﹣1＝0，∴＝＝1，故答案为1．16．【解答】解：如图，过点E作EH⊥AC于H，∵∠BDE＝90°＝∠C，∴∠EDA+∠BDC＝90°，∠BDC+∠DBC＝90°，∴∠DBC＝∠EDA，且DE＝BD，∠H＝∠C＝90°，∴△BDC≌△DEH（AAS）∴EH＝CD，DH＝BC＝4，∴AH＝DH﹣AD＝CD﹣1，∵AE2＝AH2+EH2＝CD2+（CD﹣1）2＝2（CD﹣）2+≥∴当CD＝时，AE的最小值为，故答案为．三、解答题（本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解答】解：x2﹣6x﹣1＝0，移项得：x2﹣6x＝1，配方得：x2﹣6x+9＝10，即（x﹣3）2＝10，开方得：x﹣3＝±，则x1＝3+，x2＝3﹣．18．【解答】解：依题意得，共有6种结果，分别是（红，黄，蓝）（红，蓝，黄）（黄，红，蓝）（黄，蓝，红）（蓝，红，黄）（蓝，黄，红），所有结果发生的可能性都相等，其中第三次摸出的球是红球的结果又2种，则第三次摸出的球是红球的概率是＝．19．【解答】解：∵EB⊥AC，DC⊥AC，∴EB∥DC，∴△ABE∽△ACD，∴＝，∵BE＝1.5，AB＝0.9，BC＝39.1，∴AC＝16，∴＝，∴CD＝．∴白塔的高CD为米．20．【解答】证明：过点O作OF⊥BC于F，延长OF交⊙O于点E，如图所示：∴＝，∠OFB＝90°，∴E是的中点，∵A是的中点，∴点E与点A重合，∵AD∥BC，∴∠OAD＝∠OFB＝90°，∴OA⊥AD，∵点A为半径OA的外端点，∴AD与⊙O相切．21．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，∴△ABC≌△DEC，DC＝AC，EC＝BC，∵AB＝AC，∴DC＝AB，∵△ABC≌△DEC，∴∠DCE＝∠ACB，∵EC＝BC，∴∠CEB＝∠B，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∴∠CEB＝∠DCE，∴DC∥AB，又∵DC＝AC，AB＝AC，∴四边形ABCD是平行四边形．22．【解答】解：（1）∵50＜60，∴120×50＝6000元，答：这所学校需向园林公司支付的树苗款为6000元．（2）∵购买60棵树苗所需要支付的树苗款为120×60＝7200元＜8800元，∴该中学购买的树苗超过60棵，∴购买100棵树苗时每棵树苗的售价恰好将至100元，∵购买树苗超过100棵后，每棵树苗的售价为100元，此时所需支付的树苗款超过100000元，而100000＞8800，∴该中学购买的树苗不过100棵，设购买了x（60＜x≤100）棵，根据题意可知：x[20﹣0.5（x﹣60）]＝8800，解得：x＝220（舍去）或x＝80，答：这所学校购买了80棵树苗23．【解答】解：（1）∵双曲线y＝上的一点A（m，n），过点A作AB⊥x轴于点B，∴AB＝n，OB＝m，又∵△AOB的面积是3，∴mn＝3，∴mn＝6，∵点A在双曲线y＝上，∴k＝mn＝6；（2）如图，延长DC交x轴于E，由旋转可得△AOB≌△ACD，∠BAD＝90°，∴AD＝AB＝n，CD＝OB＝m，∠ADC＝90°，∵AB⊥x轴，∴∠ABE＝90°，∴四边形ABED是矩形，∴∠DEB＝90°，∴DE＝AB＝n，CE＝n﹣m，OE＝m+n，∴C（m+n，n﹣m），∵点A，C都在双曲线上，∴mn＝（m+n）（n﹣m），即m2+mn﹣n2＝0，方程两边同时除以n2，得+﹣1＝0，解得＝，∵n＞m＞0，∴＝．24．【解答】解：（1）如图，∵BC是⊙O的直径，∴∠1+∠2＝90°∵AD⊥BE于点G，∴∠1+∠5＝90°∴∠2＝∠5∵∠CBE＝∠ACG．即∠4＝∠3∠DGC＝∠2+∠3＝∠5+∠4＝∠ABC∵∠ABC＝∠D∴∠DGC＝∠D∴CG＝CD；（2）如图．连接AE、CE，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，BC＝2，根据勾股定理，得AC＝＝6，∵BC是直径，∴∠BEC＝90°，∴∠AGE＝∠BEC，∴AD∥CE，∵∠CAE＝∠4，∠3＝∠4，∴∠CAE＝∠3，∴AE∥CG，∴四边形AGCE是平行四边形，∴AF＝FC＝3，在Rt△ABF中，BF＝＝5，∵S△ABF＝BF•AG＝AB•AF∴AG＝．过点C作CI⊥AD于点I，得矩形GICE，∴EC＝GI，∵CG＝CD，∴GI＝DI∵四边形AGCE是平行四边形，∴EC＝AG＝，∵∠D＝∠ABC，∠CID＝∠BAC＝90°，∴△CID∽△CAB，∴＝，即＝，∴CD＝．答：CD的长为．25．【解答】解：（1）当a＝1，m＝0时，抛物线的表达式为：y＝x2﹣4x+2，△＝8＞0，故C与x轴的交点个数为2；（2）当m＝0时，判断抛物线C的顶点为：（﹣，﹣+2），假设点C在第四象限，则﹣＞0，且﹣+2＜0，解得：0＞且＞0，故a无解，故顶点不能落在第四象限；（3）将点（m，m2﹣2m+2）代入抛物线表达式并整理得：（a﹣2）m2＝0，∵m≠0，故a＝2；则抛物线的表达式为：y＝2x2﹣4（m﹣1）x+（3m2﹣6m+2），则顶点坐标为：（m﹣1，m2﹣2m），当m﹣1＝t时，m＝t+1，则点A（t，t2﹣1）；当m﹣1＝t+1时，m＝t+3，点B（t+2，t2+4t+3）；点A在第三象限，即t＜0且t2﹣1＜0，解得：﹣1＜t＜0；y B﹣y A＝4t+4＞0，故点B在点A的右上方，AB2＝22+（4t+4）2＝16（t+1）2+4，﹣1＜t＜0时，4＜AB2＜20；S＝π（）2＝，故π＜S＜5π．。
2019-2020学年度第一学期福建省福州市九年级期末质量抽测(无听力)
2019-2020学年度第一学期福州市九年级期末质量抽测英语试卷Ⅱ. 选择填空(共15小题；每小题1分，满分15分)从每小题所给的A、B、C三个选项中，选出可以填入空白处的正确答案。
21.- Have you finished your project?- Not yet. But we are making _______ .A.peaceB. noiseC. progress22. Don’t worry! If you can’t complete the work _______ your own, I will give you a hand.A. InB. onC. at23.- How much difficulty did you have solving this problem?- _______. It’s quite easy.A. NobodyB. NowhereC. None24.--Kate, don’t sing here! I'm busy preparing for tomorrows math test.-Sorry, I didn’t _______ it.A. mentionB. realizeC. manage25.-What a fine day today!Yes. It’s ______ to stay indoors. Why not go out for a picnic?A. sillyB. naturalC. excellent26. Thomas and Martin climbed the higher mountain, ____they enjoyed a better view1A. butB. soC. or27. The style of my dress ______ that of Mary’s, but hers is a little longer.A. is similar toB. is pleased withC. is short of28.-How’s Mrs. Black?-She ______ her medicine and is resting now.A. takesB. is takingC. has taken29.-_____ have you been in the sports club?- Since the first month I came to this school.A. How longB. How soonC. How often30. We ______ respect the disabled and be kind to them.A. dare toB. orC. have to31.- Why can’t Karl enter the bar?- Only those _____ are above eighteen years old are allowed to enter.A. whoB. whichC. when32. My cat was lying under the shelf on the wall. So when the shelf fell, she _____ right on the head.A. hitB. was hitC. was hitting33. Jane and her friends ______ themselves when they saw one another’s costumesA. laughed atB. turned toC. named after34. The doctor did what he could ______ the girl who was badly injured in the accident.2A. saveB. savingC. to save35. Steve is free tomorrow. Let's ask him ________ .A. where he has goneB. when did he go to the Great WallC. whether he wants to go to the ball game with usCBCBA BACAB ABACCⅢ. 完形填空(共10小题；每小题1.5分，满分15分)阅读下面短文，从每小题所给的A、B、C三个选项中，选出可以填入空白处的最佳答案。
2019-2020学年福建泉州南安九年级(上)期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年福建省泉州市南安市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）下列实数中，介于与之间的是（）A．B．C．D．π2．（4分）下列计算正确的是（）A．B．a+2a＝3a C．（2a）3＝2a3D．a6÷a3＝a23．（4分）为了让市民游客欢度“五一”，泉州市各地推出了许多文化旅游活动和景区优惠，旅游人气持续兴旺．从“五一”假日全市累计接待国内外游客171.18万人次，171.18万这个数用科学记数法应表示为（）市文旅局获悉，A．1.7118×102B．0.17118×107C．1.7118×106D．171.18×104．（4分）图①是由五个完全相同的小正方体组成的立方体图形，将图①中的一个小正方体改变位置后如图②，则三视图发生改变的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．主视图、俯视图和左视图都改变5．（4分）不透明袋子中装有若干个红球和6个蓝球，这些球除了颜色外，没有其他差别，从袋子中随机摸出一个球，摸出蓝球的概率是0.6，则袋子中有红球（）A．4个B．6个C．8个D．10个6．（4分）如图，将直尺与含30°角的三角尺放在一起，若∠1＝25°，则∠2的度数是（）A．30°B．45°C．55°D．60°7．（4分）如果一个正多边形的内角和等于720°，那么该正多边形的一个外角等于（）A．45°B．60°C．72°D．90°8．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AB在x轴正半轴上，点A与原点重合，点D的坐标是（3，4），反比例函数y＝（k≠0）经过点C，则k的值为（）A．12B．15C．20D．329．（4分）完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形，则图中阴影部分的周长是（）A．6（m﹣n）B．3（m+n）C．4n D．4m10．（4分）如图，矩形ABCD中，E是AB的中点，将△BCE沿CE翻折，点B落在点F处，tan∠DCE＝．设AB＝x，△ABF的面积为y，则y与x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）计算：|﹣3|﹣sin30°＝．12．（4分）已知一组数据：12，10，8，15，6，8．则这组数据的中位数是．13．（4分）如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA＝6，圆心角∠ACB＝120°，则此圆锥高OC的长度是．14．（4分）如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是75°、45°，则∠1的度数为．15．（4分）等腰Rt△ABC中，斜边AB＝12，则该三角形的重心与外心之间的距离是．16．（4分）动点A（m+2，3m+4）在直线l上，点B（b，0）在x轴上，如果以B为圆心，半径为1的圆与直线l 有交点，则b的取值范围是．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：18．（8分）如图：△ABC与△DEF中，边BC，EF在同一条直线上，AB∥DE，AC∥DF，且BF＝CE，求证：AC＝DF．19．（8分）先化简，再求值：，其中x＝1﹣．20．（8分）用列代数式或列方程（组）的方法，解决网络上流行的一个问题：法国新总统比法国第一夫人小24岁，美国新总统比美国第一夫人大24岁，法国新总统比美国新总统小32岁．求：美国第一夫人比法国第一夫人小多少岁？21．（8分）在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：类别家庭藏书m本学生人数A0≤m≤2520B26≤m≤50aC51≤m≤7550D m≥7666根据以上信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为，a＝；（2）随机抽取一位学生进行调查，刚好抽到A类学生的概率是；（3）若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书不少于76本的人数．22．（10分）阅读下列材料，关于x的方程：x+＝c+的解是x1＝c，x2＝；x﹣＝c﹣的解是x1＝c，x2＝﹣；x+＝c+的解是x1＝c，x2＝；x+＝c+的解是x1＝c，x2＝；……（1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程x+＝c+（a≠0）与它们的关系猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证．（2）可以直接利用（1）的结论，解关于x的方程：x+＝a+．23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）利用尺规作图，在BC边上求作一点P，使得点P到边AB的距离等于PC的长；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）（2）在（1）的条件下，以点P为圆心，PC长为半径的⊙P中，⊙P与边BC相交于点D，若AC＝6，PC＝3，求BD的长．24．（12分）如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“匀称三角形”，这条中线为“匀称中线”．（1）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，若Rt△ABC是“匀称三角形”．①请判断“匀称中线”是哪条边上的中线，②求BC：AC：AB的值．（2）如图②，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＞AC，∠BAC＝45°，S△ABC＝2，将△ABC绕点A逆时针旋转45°得到△ADE，点B的对应点为D，AD与⊙O交于点M，若△ACD是“匀称三角形”，求CD的长，并判断CM是否为△ACD的“匀称中线”．25．（14分）已知：抛物线y＝2ax2﹣ax﹣3（a+1）与x轴交于点AB（点A在点B的左侧）．（1）不论a取何值，抛物线总经过第三象限内的一个定点C，请直接写出点C的坐标；（2）如图，当AC⊥BC时，求a的值和AB的长；（3）在（2）的条件下，若点P为抛物线在第四象限内的一个动点，点P的横坐标为h，过点P作PH⊥x轴于点H，交BC于点D，作PE∥AC交BC于点E，设△ADE的面积为S，请求出S与h的函数关系式，并求出S 取得最大值时点P的坐标．2019-2020学年福建省泉州市南安市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：∵＜＜＜＜π＜，∴介于与之间的是．故选：A．2．【解答】解：A、+，无法计算，故此选项错误；B、a+2a＝3a，正确；C、（2a）3＝8a3，故此选项错误；D、a6÷a3＝a3，故此选项错误；故选：B．3．【解答】解：将171.18万用科学记数法表示为：1.7118×106．故选：C．4．【解答】解：①的主视图是第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；②的主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；故选：A．5．【解答】解：设袋子中有红球x个，根据题意得＝0.6，解得x＝4．经检验x＝4是原方程的解．答：袋子中有红球有4个．故选：A．6．【解答】解：∵∠BEF是△AEF的外角，∠1＝25°，∠F＝30°，∴∠BEF＝∠1+∠F＝55°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BEF＝55°，故选：C．7．【解答】解：多边形内角和（n﹣2）×180°＝720°，∴n＝6．则正多边形的一个外角＝，故选：B．8．【解答】解：如图，分别过点D，C作x轴的垂线，垂足为M，N，∵点D的坐标是（3，4），∴OM＝3，DM＝4，在Rt△OMD中，OD＝＝5，∵四边形ABCD为菱形，∴OD＝CB＝OB＝5，DM＝CN＝4，∴Rt△ODM≌Rt△BCN（HL），∴BN＝OM＝3，∴ON＝OB+BN＝5+3＝8，又∵CN＝4，∴C（8，4），将C（8，4）代入y＝，得，k＝8×4＝32，故选：D．9．【解答】解：设小矩形的长为a，宽为b（a＞b），则a+3b＝n，阴影部分的周长为2n+2（m﹣a）+2（m﹣3b）＝2n+2m﹣2a+2m﹣6b＝4m+2n﹣2n＝4m，故选：D．10．【解答】解：设AB＝x，则AE＝EB＝由折叠，FE＝EB＝则∠AFB＝90°由tan∠DCE＝∴BC＝，EC＝∵F、B关于EC对称∴∠FBA＝∠BCE∴△AFB∽△EBC∴∴y＝故选：D．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．【解答】解：原式＝3﹣＝．故答案为：．12．【解答】解：将数据从小到大重新排列为：6、8、8、10、12、15，所以这组数据的中位数为＝9，故答案为：9．13．【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，∵AC＝6，∠ACB＝120°，∴＝＝2πr，∴r＝2，即：OA＝2，在Rt△AOC中，OA＝2，AC＝6，根据勾股定理得，OC＝＝4，故答案为：4．14．【解答】解：由图可知，∠AOB＝75°﹣45°＝30°，根据同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半可知，∠1＝∠AOB＝×30°＝15°．故答案为15°．15．【解答】解：∵直角三角形的外心是斜边的中点，∴CD＝AB＝6，∵I是△ABC的重心，∴DI＝CD＝2，故答案为：2．16．【解答】解：∵动点A（m+2，3m+4）在直线l上，∴直线l解析式为y＝3x﹣2如图，直线l与x轴交于点C（，0），交y轴于点A（0，﹣2）∴OA＝2，OC＝∴AC＝＝若以B为圆心，半径为1的圆与直线l相切于点D，连接BD∴BD⊥AC∴sin∠BCD＝sin∠OCA＝∴∴BC＝∴以B为圆心，半径为1的圆与直线l相切时，B点坐标为（﹣，0）或（+，0）∴以B为圆心，半径为1的圆与直线l有交点，则b的取值范围是故答案为：三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【解答】解：由不等式①得：x＞4．由不等式②得：x＞2．不等式组的解集：x＞4．18．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠E，∵AC∥DF∴∠ACB＝∠EFD，∵BF＝CE∴BC＝EF，且∠B＝∠E，∠ACB＝∠EFD，∴△ABC≌△DEF（ASA）∴AC＝DF19．【解答】解：原式＝÷＝•＝1﹣x，当x＝1﹣时，∴原式＝1﹣（1﹣）＝；20．【解答】解：设法国新总统x岁，则法国第一夫人：（x+24）岁，美国新总统：（x+32）岁，美国第一夫人：（x+32﹣24）＝（x+8）岁，故美国第一夫人比法国第一夫人小：（x+24）﹣（x+8）＝16（岁）．故美国第一夫人比法国第一夫人小16岁．21．【解答】解：（1）调查的样本容量为50÷25%＝200（人），a＝200﹣20﹣50﹣66＝64（人），故答案为200，64；（2）刚好抽到A类学生的概率是20÷200＝0.1，故答案为0.1；（3）全校学生中家庭藏书不少于76本的人数：2000×＝660（人）．答：全校学生中家庭藏书不少于76本的人数为660人．22．【解答】解：（1）方程的解为x1＝c，x2＝，验证：当x＝c时，∵左边＝c+，右边＝c+，∴左边＝右边，∴x＝c是x+＝c+的解，同理可得：x＝是x+＝c+的解；（2）方程整理得：（x﹣3）+＝（a﹣3）+，解得：x﹣3＝a﹣3或x﹣3＝，即x＝a或x＝，经检验x＝a与x＝都为分式方程的解．23．【解答】解：如图所示：（1）作∠A的平分线交BC于点P，点P即为所求作的点．（2）作PE⊥AB于点E，则PE＝PC＝3，∴AB与圆相切，∵∠ACB＝90°，∵AC与圆相切，∴AC＝AE，设BD＝x，BE＝y，则BC＝6+x，BP＝3+x，∵∠B＝∠B，∠PEB＝∠ACB，∴△PEB∽△ACB∴＝＝∴＝＝解得x＝2，答：BD的长为2．24．【解答】解：（1）①如图①，作Rt△ABC的三条中线AD、BE、CF，∵∠ACB＝90°，∴CF＝，即CF不是“匀称中线”．又在Rt△ACD中，AD＞AC＞BC，即AD不是“匀称中线”．∴“匀称中线”是BE，它是AC边上的中线，②设AC＝2a，则CE＝a，BE＝2a，在Rt△BCE中∠BCE＝90°，∴BC＝，在Rt△ABC中，AB＝，∴BC：AC：AB＝．（2）由旋转可知，∠DAE＝∠BAC＝45°．AD＝AB＞AC，∴∠DAC＝∠DAE+∠BAC＝90°，AD＞AC，∵Rt△ACD是“匀称三角形”．由②知：AC：AD：CD＝：2：，设AC＝，则AD＝2a，CD＝a，如图②，过点C作CH⊥AB，垂足为H，则∠AHC＝90°，∵∠BAC＝45°，∴，∵＝，解得a＝2，a＝﹣2（舍去），∴，判断：CM不是△ACD的“匀称中线”．理由：假设CM是△ACD的“匀称中线”．则CM＝AD＝2AM＝4，AM＝2，∴tan，又在Rt△CBH中，∠CHB＝90°，CH＝，BH＝4﹣，∴tan B＝，即∠AMC≠∠B，这与∠AMC＝∠B相矛盾，∴假设不成立，∴CM不是△ACD的“匀称中线”．25．【解答】解：（1）y＝2ax2﹣ax﹣3（a+1）＝a（2x2﹣x﹣3）﹣3，令2x2﹣x﹣3＝0，解得：x＝或﹣1，故第三象限内的一个定点C为（﹣1，﹣3）；（2）函数的对称轴为：x＝﹣＝，设函数对称轴与x轴交点为M，则其坐标为：（，0），则CM＝＝，则AB＝2CM＝，则点A、B的坐标分别为：（﹣3，0）、（，0）；将点A的坐标代入函数表达式得：18a+3a﹣3a﹣3＝0，解得：a＝，函数的表达式为：y＝（x+3）（x﹣）＝x2﹣x﹣；（3）过点E作EF⊥PH，设：∠ACB＝α，则∠ACB＝∠HPE＝∠DEF＝α，将点B、C坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y＝x﹣，设点P（h，h2﹣h﹣），则点D（h，h﹣），故tan∠ACB＝tanα＝，则sinα＝，y D﹣y E＝DE sinα＝PD sinα•sinα，S＝S△ABE﹣S△ABD＝×AB×（y D﹣y E）＝××（h﹣﹣h2+h+＝﹣h2+h﹣，∵﹣＜0，∴S有最大值，当h＝时，S的最大值为：，此时点P（，﹣）．。
2019-2020学年九年级(华师大版)数学上册期末综合练习卷(含答案) (1)
九年级上册期末综合练习卷一．选择题1．下列各式①；②；③；④；⑤；其中一定是最简二次根式的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，则cos B的值是（）A．B．C．D．3．四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图3所示，若AD⊥CD，AB∥CD，AB＝5，A点坐标为（﹣2，7），则点B坐标为（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，12）C．（3，7）D．（﹣7，7）4．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为（）A．1B．C．D．5．已知方程x2﹣4x+2＝0的两根是x1，x2，则代数式的值是（）A．2011B．2012C．2013D．20146．如图，在△ABC中，点D在边AB上，则下列条件中不能判断△ABC∽△ACD的是（）A．∠ABC＝∠ACD B．∠ADC＝∠ACB C．D．AC2＝AD•AE 7．若分式的值是正整数，则m可取的整数有（）A．4个B．5个C．6个D．10个8．一枚均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个点．甲乙两人各掷一次，如果朝上一面的两个点数之和为奇数，则甲胜；若为偶数，则乙胜，下列说法正确的是（）A．甲获胜的可能性大B．乙获胜的可能性大C．甲乙获胜的可能性一样大D．乙一定获胜9．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210D．x（x﹣1）＝210二．填空题10．已知＝＝，且a+b﹣2c＝6，则a的值为．11．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是．12．把二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得函数的表达式是．13．如图，ED为△ABC的中位线，点G是AD和CE的交点，过点G作GF∥BC交AC于点F，如果GF＝4，那么线段BC的长是．14．如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，点E是边AD上的一个动点，把△BAE沿BE 折叠，点A落在A′处，如果A′恰在矩形的对称轴上，则AE的长为．三．解答题（共8小题，满分75分）15．计算下列各题（1）（2）（3）（4）16．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝，求AB的长．17．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求a的取值范围；（2）若x12+x22﹣x1x2≤30，且a为整数，求a的值．18．在歌唱比赛中，一位歌手分别转动如下的两个转盘（每个转盘都被分成3等份）一次，根据指针指向的歌曲名演唱两首曲目．（1）转动转盘①时，该转盘指针指向歌曲“3”的概率是；（2）若允许该歌手替换他最不擅长的歌曲“3”，即指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”，求他演唱歌曲“1”和“4”的概率．19．如图所示，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿东北方向向海岛B航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C 港口接旅客，停留半小时后再转向北偏东30°方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时．（1）求港口A到海岛B的距离；（2）B岛建有一座灯塔，在离灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船哪一艘先看到灯塔？20．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E分别在BC、AC上，且∠ADE ＝45°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）若AB＝2，BD＝1，求CE的长．参考答案一．选择题1．C．2．B．3．C．4．B．5．D．6．C．7．A．8．C．9．B．二．填空题10．解：∵＝＝，∴设a＝6x，b＝5x，c＝4x，∵a+b﹣2c＝6，∴6x+5x﹣8x＝6，解得：x＝2，故a＝12．故答案为：12．11．解：如图，tanα＝＝故答案为：．12．解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，把二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得函数的表达式是y＝（x﹣1+3）2+2﹣2，即y＝（x+2）2，故答案为y＝（x+2）2．13．解：∵ED为△ABC的中位线，∴AD、CE为△ABC的中线，∴点G为△ABC的重心，∴AG＝2GD，∵GF∥BC，∴△AGF∽△ADC，∴＝＝，∴CD＝GF＝×4＝6，∴BC＝2CD＝12．故答案为12．14．解：分两种情况：①如图1，过A′作MN∥CD交AD于M，交BC于N，则直线MN是矩形ABCD的对称轴，∴AM＝BN＝AD＝1，∵△ABE沿BE折叠得到△A′BE，∴A′E＝AE，A′B＝AB＝1，∴A′N＝＝0，即A′与N重合，∴A′M＝1，∴A′E2＝EM2+A′M2，∴A′E2＝（1﹣A′E）2+12，解得：A′E＝1，∴AE＝1；②如图2，过A′作PQ∥AD交AB于P，交CD于Q，则直线PQ是矩形ABCD的对称轴，∴PQ⊥AB，AP＝PB，AD∥PQ∥BC，∴A′B＝2PB，∴∠P A′B＝30°，∴∠A′BC＝30°，∴∠EBA′＝30°，∴AE＝A′E＝A′B×tan30°＝1×＝；综上所述：AE的长为1或；故答案为：1或．三．解答题15．解：（1）原式＝﹣1+4﹣2＝+1；（2）原式＝2﹣3﹣（3﹣2）+3＝2﹣；（3）原式＝10+3+2＝15；（4）原式＝3+4+4﹣4+2＝9．16．解：过C作CD⊥AB于D，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵∠B＝45°，∴∠BCD＝∠B＝45°，∴CD＝BD，∵∠A＝30°，AC＝2，∴CD＝，∴BD＝CD＝，由勾股定理得：AD＝＝3，∴AB＝AD+BD＝3+，答：AB的长是3+．17．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2，∴△＞0，即（﹣6）2﹣4（2a+5）＞0，解得a＜2；（2）由根与系数的关系知：x1+x2＝6，x1x2＝2a+5，∵x1，x2满足x12+x22﹣x1x2≤30，∴（x1+x2）2﹣3x1x2≤30，∴36﹣3（2a+5）≤30，∴a≥﹣，∵a为整数，∴a的值为﹣1，0，1．18．解：（1）∵转动转盘①一共有3种可能，∴转盘指针指向歌曲“3”的概率是：；故答案为：；（2）分别转动两个转盘一次，列表：（画树状图也可以）45 6BA11，41，51，622，42，52，633，43，53，6共有9种，它们出现的可能性相同．由于指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”，所以所有的结果中，该歌手演唱歌曲“1”和“4”（记为事件A）的结果有2种，所以P（A ）＝．（说明：通过枚举、画树状图或列表得出全部正确情况得（4分）；没有说明等可能性扣（1分）．）19．解：（1）过点B作BD⊥AE于D在Rt△BCD中，∠BCD＝60°，设CD＝x，则BD ＝，BC＝2x在Rt△ABD中，∠BAD＝45°则AD＝BD＝，AB＝BD＝由AC+CD＝AD得20+x＝x解得：x＝10+10故AB＝30+10答：港口A到海岛B的距离为海里．（2）甲船看见灯塔所用时间：小时乙船看见灯塔所用时间：小时所以乙船先看见灯塔．20．解：（1）∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°，又因为∠DEC＝∠ADE+∠CAD＝45°+∠CAD（三角形的外角等于不相邻的两个内角之和），同理∠ADB＝∠C+∠CAD＝45°+∠CAD，∴∠DEC＝∠ADB，又∠ABD＝∠DCE＝45°，∴△ABD∽△DCE；（2）∵AB＝2，∴BC＝2，∵△ABD∽△DCE，∴＝，即＝，＝，CE＝﹣．。
人教版一年级上学期数学期末试卷及答案
2019-2020学年福建省福州市鼓楼区一年级（上）期末数学试卷一、算一算。
(15+12+4+4＝35分)1．（15分）口算。
8+6＝10﹣2＝2+18＝15+5＝15+3﹣10＝9+5＝7+7＝17﹣7＝6+6＝17﹣6+4＝16﹣4＝13﹣2＝1+12＝18﹣2＝5+4+10＝2．（12分）填数。
7+＝175+＝14+＝1517﹣＝714﹣＝515﹣＝17﹣＝1014﹣＝915﹣＝7+8＝3．（4分）在横线里填上“+”或“﹣”。
97＝1667＝1372＝5010＝10 4．（4分）在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。
122014﹣4799﹣08+76+9二.填一填。
（第2题5分，其余每空1分，共27分）5．（10分）看图填空。
上面共有个数，其中最大的数是，它的两个珠子在位，表示。
6．（5分）（1）按规律在空白方格中填上数。
（2）圈出左边的3个数；右边起第2个数是。
（3）从如图选数填写。
+＝﹣＝7．（4分）一个数的右起第一位是9，第二位是1，这个数是，这个数表示有个一，在它后面的一个数是，在它前面的一个数是。
8．（3分）最大的一位数是，最小的两位数是，它们的和是，差是．9．（2分）写出比7大比12小的数，一共有个数。
10．（1分）一个大正方体至少是由个相同的小正方体拼成。
11．（2分）在正确的答案上画“√”，再填数。
□比〇（多少）个。
〇比□（多少）个。
三、选一选。
（12分）12．（2分）下列图是左手图的是（）A．B．C．13．（2分）和13相邻的两个数是（）A．12和14B．13和14C．11和1214．（2分）数量最少的图形是（）A．B．〇C．◇15．（2分）是（）A．正方体B．长方体C．圆柱体16．（2分）钟面上的时间是（）A．11：00B．12点刚过C．快12点了17．（2分）在福州的小红站在阳光下看自己的影子，影子最短时是在（）A．中午1：00B．上午8：00C．上午9：00四、先画一画，再填答案。
福建省福州市鼓楼区屏东中学2018-2019学年九年级(上)期中数学试卷(含答案)
2018-2019学年福建省福州市鼓楼区屏东中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）若两个相似三角形的面积比为2：3，那么这两个三角形的周长的比为（）A．4：9B．2：3C．：D．3：23．（4分）已知﹣1是关于x的方程x2+4x﹣m＝0的一个根，则这个方程的另一个根是（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．34．（4分）事件①：射击运动员射击一次，命中靶心；事件②：购买一张彩票，没中奖，则（）A．事件①是必然事件，事件②是随机事件B．事件①是随机事件，事件②是必然事件C．事件①和②都是随机事件D．事件①和②都是必然事件5．（4分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（）A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD6．（4分）如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（﹣2，y1）．B （1，y2）两点，则不等式ax+b﹣＜0的解集为（）A．x＜﹣2B．x＜﹣2或0＜x＜1C．0＜x＜1D．﹣2＜x＜0或x＞17．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：则当y≥5时，x的取值范围是（）A．x≤0B．0≤x≤4C．x≥4D．x≤0或x≥4 8．（4分）如图，⊙O是△ABP的外接圆，半径r＝2，∠APB＝45°，则弦AB的长为（）A．B．2C．2D．49．（4分）如图，以BC为直径的⊙O与△ABC的另两边分别相交于D、E．若∠A＝60°，BC＝6，则图中阴影部分的面积为（）A．πB．πC．πD．3π10．（4分）如图，正方形ABCO的边长为4，点E在线段AB上运动，AE＝BF，且AF与OE相交于点P，直线y＝x﹣3与x轴，y轴交于M、N两点，连接PN，PM，则△PMN 面积的最大值（）A．10.5B．12C．12.5D．15二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共40分．11．（4分）抛物线y＝﹣（x﹣2）2+3的顶点坐标是．12．（4分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有实数根，则m的取值范围是．13．（4分）已知点A（1，y1），B（﹣，y2），C（﹣2，y3）在y＝2（x+1）2﹣0.5的函数图象上，请用“＜“号比较y1，y2，y3的大小关系．14．（4分）如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点D在BC边上，DE与AC相交于点F，如果AB＝9，BD＝3，那么CF的长度为．15．（4分）如图，网络格上正方形小格的边长为1，图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A′B′和点P′，则在1区～4区中，点P′所在的单位正方形区域是（选填区域名称）16．（4分）如图，菱形ABCD的两个顶点B，D在反比例函数y＝的图象上，对角线AC 与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（2，2），∠BAC＝60°，则k的值是．三、解答题（共9小题，共86分）17．（10分）解方程：（1）x2+2x﹣1＝0（2）x（x﹣3）＝x﹣3．18．（8分）在边长为1的正方形网格中，△AOB的位置如图所示．（1）将△OAB绕着点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△OCD；（2）直接写出旋转过程中，点A所经过路径的长为．19．（8分）小芳从家骑自行车去学校，所需时间y（min）与骑车速度x（m/min）之间的反比例函数关系如图．（1）写出y与x的函数表达式；（2）学校要求学生每天7点20分前到校，而小芳的骑车速度最快不超过300m/min，为了安全起见，她每天至少要几点出发？20．（8分）已知：△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，用尺规求作一条过点B的直线，使得截出的一个三角形与△ABC相似．（保留作图痕迹，不写作法）21．（10分）在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）以坐标原点为圆心，4为半径作圆，求出点（x，y）在圆内的概率．22．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，CE为△ABC外接圆的切线，AE⊥CE于点E．（1）求证：∠ACE＝∠B．（2）若AE＝2，求CE的长．23．（10分）一种进价为每件40元的T恤，若销售单价为60元，则每周可卖出300件．为提高利润，欲对该T恤进行涨价销售．经过调查发现：每涨价1元，每周要少卖出5件．（1）请确定该T恤涨价后每周的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？（2）若要使每周的销售利润不低于7680元，请确定销售单价x的取值范围．24．（12分）已知锐角△ABC内接于O，AD⊥BC．垂足为D．（1）如图1，若＝，BD＝DC，求∠B的度数．（2）如图2，BE⊥AC，垂足为E，BE交AD于点F，过点B作BG∥AD交⊙O于点G，在AB边上取一点H，使得AH＝BG；①连接CG，试探究∠ABC，∠ACG的数量关系，并给予证明．②求证：△AFH是等腰三角形．25．（14分）已知：二次函数y＝﹣x2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣3，0）、B （1，0），顶点为C．（1）求该二次函数的解析式和顶点C的坐标；（2）如图，过B、C两点作直线，并将线段BC沿该直线向下平移，点B、C分别平移到点D、E处．若点F在这个二次函数的图象上，且△DEF是以EF为斜边的等腰直角三角形，求点F的坐标；（3）试确定实数p，q的值，使得当p≤x≤q时，P≤y≤．2018-2019学年福建省福州市鼓楼区屏东中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形；故选：B．2．【解答】解：∵两个相似三角形的面积比为2：3，∴这两个三角形的相似比为：，∴这两个三角形的周长的比为：，故选：C．3．【解答】解：设方程x2+4x﹣m＝0的另一个根为：x1，由根与系数的关系得：﹣1+x1＝﹣4，解得：x1＝﹣3，故选：A．4．【解答】解：射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件；购买一张彩票，没中奖是随机事件，故选：C．5．【解答】解：连接BC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝90°，∵∠BCD＝∠BAD，∴∠ACD+∠BAD＝90°，故选：D．6．【解答】解：观察函数图象，发现：当﹣2＜x＜0或x＞1时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，∴不等式ax+b﹣＜0的解集是﹣2＜x＜0或x＞1．故选：D．7．【解答】解：由表可知，二次函数的对称轴为直线x＝2，并且x＝2时函数有最小值1，因为x＝0时，y＝5，所以，x＝4时，y＝5，所以，y≥5时，x的取值范围为x≤0或x≥4．故选：D．8．【解答】解：连接OA、OB，如图所示：则∠AOB＝2∠APB＝90°，∵OA＝OB＝r＝2，∴AB＝＝＝2；故选：C．9．【解答】解：∵△ABC中，∠A＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣60°＝120°，∵△OBD、△OCE是等腰三角形，∴∠BDO+∠CEO＝∠ABC+∠ACB＝120°，∴∠BOD+∠COE＝360°﹣（∠BDO+∠CEO）﹣（∠ABC+∠ACB）＝360°﹣120°﹣120°＝120°，∵BC＝6，∴OB＝OC＝3，∴S阴影＝＝3π，故选：D．10．【解答】解：由题意易得△AEO≌△AFB（SAS）∴∠BAF＝∠EOA∵四边形ABCO是正方形∴∠BAF+∠P AO＝90∴∠EOA+∠P A0＝90∴∠APO＝90点P在以AO为直径的圆上要使得△PMN的面积最大，点P到直线y＝x﹣3的距离最大，即平移直线MN使其与圆相切于点P，使距离最大，则过点P做直线MN的垂线与MN交于点H，此时PH一定过圆心G，如图所示当y＝0时，0＝x﹣3得x＝4，M（4，0）当x＝0时，y＝x﹣3得y＝﹣3，∴N（0，﹣3）∴MN＝5，GN＝5，sin∠OMN＝＝在R△GNH中，有sin∠GNH＝＝，∴GH＝4，∴PH＝6，△PMN的最大面积＝×PH×MN＝×6×5＝15故选：D．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共40分．11．【解答】解：抛物线y＝﹣（x﹣2）2+3的顶点坐标是（2，3）．故答案为：（2，3）．12．【解答】解：由题意知，△＝4﹣4m≥0，∴m≤1答：m的取值范围是m≤1．13．【解答】解：∵抛物线y＝2（x+1）2﹣0.5的开口向上，对称轴为直线x＝﹣1，而A（1，y1）点离直线x＝﹣1的距离最远，B（﹣，y2）点离直线x＝﹣1最近，∴y2＜y3＜y1．故答案为y2＜y3＜y1．14．【解答】解：如图，∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴∠B＝∠BAC＝60°，∠E＝∠EAD＝60°，∴∠B＝∠E，∠BAD＝∠EAF，∴△ABD∽△AEF，∴AB：BD＝AE：EF．同理：△CDF∽△EAF，∴CD：CF＝AE：EF，∴AB：BD＝CD：CF，即9：3＝（9﹣3）：CF，∴CF＝2．故答案为：2．15．【解答】解：如图，连接AA′、BB′，分别作AA′、BB′的中垂线，两直线的交点即为旋转中心，由图可知，线段AB和点P绕着同一个该点逆时针旋转90°，∴点P逆时针旋转90°后所得对应点P′落在4区，故答案为：4区．16．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BA＝BC，AC⊥BD，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵点A（2，2），∴OA＝2，∴BO＝＝＝2，∵直线AC的解析式为y＝x，∴直线BD的解析式为y＝﹣x，∵OB＝2，∴点B的坐标为（﹣2，2），∵点B在反比例函数y＝的图象上，∴k＝﹣2×2＝﹣12，故答案为：﹣12．三、解答题（共9小题，共86分）17．【解答】解：（1）x2+2x﹣1＝0，x2+2x＝1，x2+2x+1＝1+1，（x+1）2＝2，x+1＝，x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣；（2）x（x﹣3）＝x﹣3，x（x﹣3）﹣（x﹣3）＝0，（x﹣3）（x﹣1）＝0，x﹣3＝0或x﹣1＝0，x1＝3，x2＝1．18．【解答】解：（1）△OCD如图所示．（2）旋转过程中，点A所经过路径的长＝＝π故答案为π．19．【解答】解：（1）设y＝，当x＝240时，y＝10，解得：k＝2400，故y与x的函数表达式为：y＝；（2）当x＝300时y＝8，∵k＞0，∴在第一象限内y随x的增大而减小，20﹣8＝12∴她每天至少要7：12出发．20．【解答】解：如图，直线BD即为所求．21．【解答】解：（1）画树状图得：∴共有12种等可能的结果数，即点P所有可能的坐标为（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）；（2）其中事件点（x，y）在圆内的点有：（1，2），（1，3）（2，1）（2，3）（3，1）（3，2）∴在圆内的概率．P＝＝．22．【解答】（1）证明：取AB的中点O，连接OC，∵CE为△ABC外接圆的切线，∴∠OCE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠OCE﹣∠ACO＝∠ACB﹣∠ACO，即∠ACE＝∠OCB，∵∠ACB＝90°，∴AB为直径，∴OC＝OB，∴∠OCB＝∠B，∴∠ACE＝∠B；（2）解：∵AE⊥CE，∴∠AEC＝90°，∴∠AEC＝∠ACB，∵∠ACE＝∠B，∴△ACE∽△ABC，∴＝，∵AE＝2，AB＝8，∴AC2＝2×8＝16，∴AC＝4，Rt△ACE中，CE＝＝2．23．【解答】解：（1）根据题意得y＝（x﹣40）[300﹣5（x﹣60）]＝﹣5（x2﹣160x+4800）＝﹣5（x﹣80）2+8000，∵a＜0，∴当x＝80时，y的值最大＝8000，即销售单价定为80元时，每周的销售利润最大；（2）当y＝7680时，﹣5（x﹣80）2+8000＝7680，整理得：（x﹣80）2＝64，∴x﹣80＝±8，∴x1＝88，x2＝72，∴72≤x≤88．24．【解答】解：（1）∵＝，∴AB＝BC．∵AD⊥BC，BD＝DC，∴AD是线段BC的垂直平分线，∴AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°；（2）①连接GC，GA，∵BG⊥BC，∴GC是⊙O的直径，∴∠GAC＝90°，∵∠ABC＝∠AGC，∴∠ABC+∠ACG＝90°；②∵BE⊥AC，∴∠BEC＝∠GAC＝90°，∴AG∥BE．∵AD⊥BC，∴∠ADC＝∠GBC＝90°，∴BG∥AD，∴四边形GBF A是平行四边形，∴BG＝AF．∵BG＝AH，∴AH＝AF，∴△AFH是等腰三角形．25．【解答】解：（1）∵二次函数y＝﹣x2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣3，0）、B（1，0），∴，解得：，∴二次函数的解析式为y＝﹣x2﹣x+，∴顶点C的坐标为（﹣1，2）；（2）如图，过C作CH⊥x轴于H，∵C（﹣1，2），∴CH＝2，OH＝1，∵BO＝1，∴BH＝CH＝2，∴△BCH是等腰直角三角形，∴∠1＝45°，∴BC＝＝2，在Rt△DEF中，DE＝DF＝BC＝2，∠FDE＝90°，∴∠2＝45°，EF＝＝4，∴∠1＝∠2＝45°，∴EF∥CH∥y轴，∵B（1，0），C（﹣1，2），∴直线BC的解析式为y＝﹣x+1，设F（m，﹣m2﹣m+）（m＞1），则点E（m，﹣m+1），∴EF＝（﹣m+1）﹣（﹣m2﹣m+）＝m2﹣＝4，解得：m1＝3，m2＝﹣3（不合题意，舍去），∴点F的坐标（3，﹣6）；（3）当y＝时，﹣x2﹣x+＝，解得：x1＝﹣2，x2＝0，∵y＝﹣x2﹣x+＝﹣（x+1）2+2，当x＜﹣1时，y随x的增大二增大，当x＞﹣1时，y随x的增大二减小，当x＝1时，y由最大值2；∵当p≤x≤q时，P≤y≤，∴可分三种情况：①当P≤Q≤﹣1时，由增减性得，当x＝q＝﹣2时，y最小＝，当x＝p时，y＝p代入y＝﹣（x+1）2+2，解得：p1＝﹣2+，p2＝﹣2﹣＜﹣1（不合题意，舍去），∴p＝﹣2+，q＝﹣2；②当p＜﹣1≤q时，当x＝﹣1时，y最大＝2＞（舍去），③当﹣1≤p＜q时，由增减性得，（Ⅰ）当x＝p＝0时，y最大＝，把x＝p＝0，y＝代入y＝﹣（x+1）2+2得，p＝﹣（p+1）2+2，解得：p1＝0，p2＝﹣1（不合题意，舍去），∴p＝0，（Ⅱ）当x＝q时，y最小＝p＝0，把x＝q，y＝p＝0代入y＝﹣（x+1）2+2，得﹣（p+1）2+2＝0，解得：q1＝1，q2＝﹣3＜﹣1（不合题意，舍去），∴p＝0，q＝1，综上所述，满足条件的实数p，q的值为：p＝﹣2+，q＝﹣2或p＝0，q＝1．。
2023-2024学年福建省福州市鼓楼区格致中学高三(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年福建省福州市鼓楼区格致中学高三（上）期中数学试卷一、单选题（每小题5分）1．若复数z满足2﹣z＝z•i，则|z|＝（）A．1B．√2C．2D．2√22．满足等式{0，1}∪X＝{x∈R|x3＝x}的集合X共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．已知m∈R，命题p：∀x∈R，x2﹣4x+2m≥0，命题q：m≥3，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．函数y＝（2x﹣2﹣x）sin x在区间[﹣π，π]的图像大致为（）A．B．C．D．5．如图甲是第七届国际数学家大会（简称ICME﹣7）的会徽图案，会徽的主题图案是由图乙的一连串直角三角形演化而成的．已知OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝A4A5＝A5A6＝A6A7＝A7A8＝⋯＝2，A1，A2，A3⋯为直角顶点，设这些直角三角形的周长从小到大组成的数列为{a n}，令b n=2a n−2，S n为数列{b n}的前n项和，则S120＝（）A ．8B ．9C ．10D ．116．在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝2，AC ＝4，D 为BC 的中点，点P 在△ABC 斜边BC 的中线AD 上，则PB →⋅PC →的取值范围为（ ） A ．[﹣5，0]B ．[﹣3，0]C ．[0，3]D ．[0，5]7．已知函数f(x)=13x 3−3x 2+8x −83，g （x ）＝x ﹣lnx ，若∀x 1，x 2∈（0，3），g （x 1）+k ≥f （x 2）恒成立，则实数k 的取值范围是（ ） A ．[2+ln 2，+∞）B ．[3，+∞）C ．[53，+∞)D ．[﹣3，+∞）8．△ABC 中，sin(π2−B)=cos2A ，则AC−BC AB 的取值范围是（ ）A ．(−1，12)B ．(13，12)C ．(12，23)D ．(13，23)二、多选题（每小题5分，部分选对得2分，错选不得分）9．已知定义域为I 的偶函数f （x ），∃x n ∈I ，使f （x 0）＜0，则下列函数中符合上述条件的是（ ） A ．f （x ）＝x 2﹣3 B ．f （x ）＝2x +2﹣x C ．f （x ）＝log 2|x |D ．f （x ）＝cos x +110．若12a ＝3，12b ＝4，则（ ） A ．ba ＞1B ．ab ＞14C ．a 2+b 2＞12D ．2a−b ＞1211．如图，在棱长为2的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E ，F ，G 分别为A 1B 1，B 1C 1，B 1B 的中点，若点P 在线段EF 上运动，则下列结论正确的为（ ）A ．AC 1与EF 为共面直线B ．平面ACD 1∥平面EFGC ．三棱锥P ﹣AD 1C 的体积为定值D ．AC 1与平面A 1BC 所成角的正切值为√312．将两圆方程C 1：x 2+y 2+2x ﹣4y +4＝0，C 2：x 2+y 2﹣2x +（m ﹣2）y +（3﹣m ）＝0（m ＞2）作差，得到直线l 的方程，则（ ）A．直线l一定过点(−14，1)B．存在实数m＞2，使两圆心所在直线的斜率为﹣2C．对任意实数m＞2，两圆心所在直线与直线l垂直D．过直线l上任意一点一定可作两圆的切线，且切线长相等三、填空题（每小题5分）13．已知函数f(x)=x−1e x，则曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为．14．已知点A（﹣3，5）和B（2，4），P为直线x﹣y+1＝0上的动点，则|P A|+|PB|的最小值为．15．椭圆的两个焦点为F1，F2，过F1的直线交椭圆于M，N两点，|MF1|=43|NF1|，|MF2|＝|F1F2|，则椭圆的离心率为．16．函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，0＜φ＜π2)的部分图象如图所示，若f（x1）+f（x2）＝0，且f(x1)=√34，则x1+x2＝，cos（x2﹣x1）＝．四、解答题（17题10分，18-22题每题12分）17．（10分）已知函数f（x）＝2sinωx cosωx+2√3sin2ωx−√3（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值及函数f（x）的单调减区间；（2）将函数f（x）的图象向左平移π6个单位，再向上平移1个单位长度，得到函数y＝g（x）的图象．若y＝g（x）在[0，b]（b＞0）上至少含有10个零点，求b的最小值．18．（12分）已知椭圆C：x 2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为12，椭圆上的点到焦点的最小距离是3．（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在过点Q(1，32)的直线交曲线C于AB两点，使得Q为AB中点？若存在，求该直线方程，若不存在，请说明理由．19．（12分）已知数列{a n}满足a1＝2，na n+1＝（n+1）a n+1．（1）证明{a n+1n}为常数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）设b m为数列{a n}落在区间（3m，3m+1），m∈N+内的项的个数，求数列{b m}的前m项和．20．（12分）如图，在三棱锥V ﹣ABC 中，VA ⊥平面ABC ，VA ＝AB ＝BC ＝1，AB ⊥BC ，M 是VB 的中点，N 为BC 上的动点．（1）证明：平面AMN ⊥平面VBC ；（2）VC ∥平面AMN 时，求平面AMN 与平面ABC 夹角的余弦值．21．（12分）已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b2=1（a ＞b ＞0），四点P 1（2，2），P 2（0，2），P 3(−2，√2)，P 4(2，√2)中恰有三点在椭圆C 上． （1）求椭圆C 的方程；（2）设直线l 不经过P 2点且与椭圆C 相交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ，若∠AMP 2＝2∠ABP 2，试问直线l 是否经过定点？若经过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由． 22．（12分）已知函数f(x)=alnx −ex(a ∈R)．（1）讨论f （x ）的单调性；（2）若函数g(x)=f(x)+e xx在区间（1，+∞）上恰有一个零点，求a 的取值范围．2023-2024学年福建省福州市鼓楼区格致中学高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（每小题5分）1．若复数z满足2﹣z＝z•i，则|z|＝（）A．1B．√2C．2D．2√2解：2﹣z＝z•i，则（1+i）z＝2，故z=21+i=2(1−i)(1+i)(1−i)=1−i，|z|=√12+(−1)2=√2．故选：B．2．满足等式{0，1}∪X＝{x∈R|x3＝x}的集合X共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：{x∈R|x3＝x}＝{﹣1，0，1}，∴满足{0，1}∪X＝{﹣1，0，1}的X为：{﹣1}，{﹣1，0}，{﹣1，1}，{﹣1，0，1}，共4个．故选：D．3．已知m∈R，命题p：∀x∈R，x2﹣4x+2m≥0，命题q：m≥3，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解：p：∀x∈R，x2﹣4x+2m≥0为真命题，则Δ＝16﹣8m≤0，故m≥2，由于{m|m≥3}⫋{m|m≥2}，所以p是q的必要不充分条件．故选：B．4．函数y＝（2x﹣2﹣x）sin x在区间[﹣π，π]的图像大致为（）A．B．C．D．解：f（x）＝（2x﹣2﹣x）sin x，f（﹣x）＝（2﹣x﹣2x）sin（﹣x）＝（2x﹣2﹣x）sin x＝f（x），故f （x ）为偶函数，故排除AC ，当x =π2时，y =2π2−2−π2＞0，故排除D ．故选：B ．5．如图甲是第七届国际数学家大会（简称ICME ﹣7）的会徽图案，会徽的主题图案是由图乙的一连串直角三角形演化而成的．已知OA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝A 3A 4＝A 4A 5＝A 5A 6＝A 6A 7＝A 7A 8＝⋯＝2，A 1，A 2，A 3⋯为直角顶点，设这些直角三角形的周长从小到大组成的数列为{a n }，令b n =2a n −2，S n 为数列{b n }的前n 项和，则S 120＝（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11解：由题意得OA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝A 3A 4＝A 4A 5＝A 5A 6＝A 6A 7＝A 7A 8＝...＝2， 则OA 2=2√2，OA 3=2√3，…，OA n =2√n ， ∴a n =OA n +OA n+1+A n A n+1=2√n +2√n +1+2， ∴b n =2a n −2=1√n+√n+1=√n +1−√n ， ∴前n 项和S n =b 1+b 2+⋯+b n =√2−1+√3−√2+⋯+√n +1−√n =√n +1−1， 故S 120=√120+1−1=10， 故选：C ．6．在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝2，AC ＝4，D 为BC 的中点，点P 在△ABC 斜边BC 的中线AD 上，则PB →⋅PC →的取值范围为（ ） A ．[﹣5，0]B ．[﹣3，0]C ．[0，3]D ．[0，5]解：以A 为坐标原点，AC ，AB 为x ，y 轴的正方向建立平面直角坐标系， 所以A （0，0），B （0，2），C （4，0）， 因为D 为BC 的中点， 所以D （2，1）， 则AD →=(2，1)，设AP →=λAD →(0≤λ≤1)， 所以AP →=λ(2，1)=(2λ，λ)， 所以P （2λ，λ），可得PB →=(0，2)−(2λ，λ)=(−2λ，2−λ)，PC →=(4，0)−(2λ，λ)=(4−2λ，−λ)， 所以PB →⋅PC →=−10λ+5λ2=5(λ−1)2−5， 因为0≤λ≤1，所以PB →⋅PC →=5(λ−1)2−5∈[−5，0]． 故选：A ．7．已知函数f(x)=13x 3−3x 2+8x −83，g （x ）＝x ﹣lnx ，若∀x 1，x 2∈（0，3），g （x 1）+k ≥f （x 2）恒成立，则实数k 的取值范围是（ ） A ．[2+ln 2，+∞）B ．[3，+∞）C ．[53，+∞)D ．[﹣3，+∞）解：f ′（x ）＝x 2﹣6x +8＝（x ﹣2）（x ﹣4）， 当x ∈（0，2）时，f '（x ）＞0，f （x ）单调递增， 当x ∈（2，3）时，f '（x ）＜0，f （x ）单调递减， 所以f （x ）在（0，3）上的最大值时f （2）＝4.g ′(x)=x−1x， 当x ∈（0，1）时，g '（x ）＜0，g （x ）单调递减， 当x ∈（1，3）时，g '（x ）＞0，g （x ）单调递增， 所以g （x ）在（0，3）上的最小值是g （1）＝1． 若∀x 1，x 2∈（0，3），g （x 1）+k ≥f （x 2）恒成立， 则[g （x ）+k ]min ≥f （x ）max ，即1+k ≥4，所以k ≥3， 所以实数k 的取值范围是[3，+∞）． 故选：B ．8．△ABC 中，sin(π2−B)=cos2A ，则AC−BC AB的取值范围是（ ）A．(−1，12)B．(13，12)C．(12，23)D．(13，23)解：由题意，sin(π2−B)=cosB=cos2A，在△ABC中，A，B∈（0，π），故2A＝B或2A+B＝2π，当2A+B＝2π时，A+B2=π，故A+B＞π，不合要求，舍去，所以2A＝B，C＝π﹣A﹣B＝π﹣A﹣2A＝π﹣3A，因为A，B∈（0，π），所以2A∈（0，π），即A∈(0，π2 )，因为C＝π﹣3A∈（0，π），所以A∈(0，π3 )，由正弦定理得ACsinB=ABsinC=BCsinA，故AC−BCAB=sinB−sinAsinC=sin2A−sinAsin(π−3A)=2sinAcosA−sinAsin(2A+A)=2sinAcosA−sinAsin2AcosA+cos2AsinA，因为A∈（0，π），所以sin A≠0，故AC−BCAB=2cosA−12cos2A+cos2A=2cosA−14cos2A−1=2cosA−1(2cosA−1)(2cosA+1)，因为A∈(0，π3)，所以2cos A﹣1＞0，故AC−BCAB=12cosA+1，因为A∈(0，π3)，所以cosA∈(12，1)，2cos A∈（1，2），2cos A+1∈（2，3），故AC−BCAB=12cosA+1∈(13，12)．故选：B．二、多选题（每小题5分，部分选对得2分，错选不得分）9．已知定义域为I的偶函数f（x），∃x n∈I，使f（x0）＜0，则下列函数中符合上述条件的是（）A．f（x）＝x2﹣3B．f（x）＝2x+2﹣xC．f（x）＝log2|x|D．f（x）＝cos x+1解：对于A，f（x）＝x2﹣3，定义域为R，f（﹣x）＝（﹣x）2﹣3＝x2﹣3＝f（x），所以f（x）为偶函数，又f（1）＝﹣2＜0，故A正确；对于B，f（x）＝2x+2﹣x＞0恒成立，故B错误；对于C，f（x）＝log2|x|，定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（﹣x）＝log2|﹣x|＝log2|x|＝f（x），所以f（x）为偶函数，又f(12)=−1＜0，故C正确；对于D ，因为﹣1≤cos x ≤1，所以f （x ）＝cos x +1≥0恒成立，故D 错误． 故选：AC ．10．若12a ＝3，12b ＝4，则（ ） A ．ba ＞1B ．ab ＞14C ．a 2+b 2＞12D ．2a−b ＞12解：若12a ＝3，12b ＝4，则a ＝log 123，b ＝log 124，a +b ＝1，a ≠b ， A ：b a =log 124log 123=log 34＞1，正确；B ：ab ＜(a+b)24=14，错误；C ：a 2+b 2＝（a +b ）2﹣2ab ＝1﹣2ab ＞1−2×14=12，正确； D ：a ﹣b ＝log 1234＞−1，则2a ﹣b ＞12，正确．故选：ACD ．11．如图，在棱长为2的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E ，F ，G 分别为A 1B 1，B 1C 1，B 1B 的中点，若点P 在线段EF 上运动，则下列结论正确的为（ ）A ．AC 1与EF 为共面直线B ．平面ACD 1∥平面EFGC ．三棱锥P ﹣AD 1C 的体积为定值D ．AC 1与平面A 1BC 所成角的正切值为√3解：对于A ：连接A 1C 1，如图所示：∵E ，F 分别为A 1B 1，B 1C 1的中点，∴EF ∥A 1C 1，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，A 1C 1∥AC ， ∴EF ∥AC ，∴AC 1∩EF ＝A ，故A 错误； 对于B ：连接BC 1，∵点F ，G 分别为B 1C 1，B 1B 的中点， ∴FG ∥BC 1， 由选项A 得EF ∥AC ，∵EF ⊂平面EFG ，FG ⊂平面EFG ，EF ⊄平面ACD 1，FG ⊄平面ACD 1， ∴EF ∥平面ACD 1，FG ∥平面ACD 1， 又EF ∩FG ＝F ，∴平面ACD 1∥平面EFG ，故B 正确； 对于C ：由选项B 得EF ∥平面ACD 1， ∵点P 在线段EF 上运动，∴点P 到平面ACD 1的距离等于点E 到平面ACD 1的距离，且为定值， 又△AD 1C 的面积为定值，则三棱锥P ﹣AD 1C 的体积为定值，故C 正确； 对于D ：建立以D 为原点的空间直角坐标系D ﹣xyz ，如图所示：则D （0，0，0），A （2，0，0），B （2，2，0），A 1（2，0，2），C 1（0，2，2），C （0，2，0）， ∴AC 1→=（﹣2，2，2），CA 1→=（2，﹣2，2），BA 1→=（0，﹣2，2）， 设平面A 1BC 的一个法向量为n →=（x ，y ，z ），则{n →⋅CA 1→=2x −2y +2z =0n →⋅BA 1→=−2y +2z =0，取y ＝1，则z ＝1，x ＝0， ∴平面A 1BC 的一个法向量为n →=（0，1，1），设AC 1与平面A 1BC 所成角为α， ∴sin α＝|cos ＜AC 1→，n →＞|=|n →⋅AC 1→||n →|⋅|AC 1→|=423×2=√63， ∴cos α=√1−sin 2α=√33，∴tan α=sinαcosα=√2，故D 错误． 故选：BC ．12．将两圆方程C 1：x 2+y 2+2x ﹣4y +4＝0，C 2：x 2+y 2﹣2x +（m ﹣2）y +（3﹣m ）＝0（m ＞2）作差，得到直线l 的方程，则（ ） A ．直线l 一定过点(−14，1)B ．存在实数m ＞2，使两圆心所在直线的斜率为﹣2C ．对任意实数m ＞2，两圆心所在直线与直线l 垂直D ．过直线l 上任意一点一定可作两圆的切线，且切线长相等 解：联立{x 2+y 2+2x −4y +4=0x 2+y 2−2x +(m −2)y +(3−m)=0，两式相减可得l ：4x ﹣（m +2）y +m +1＝0，对A ：由l ：4x ﹣（m +2）y +m +1＝0，得（1﹣y ）m +（4x ﹣2y +1）＝0， 则{1−y =04x −2y +1=0，解得x =14，y =1，所以直线l 恒过定点(14，1)，故A 错误；对B ：C 1(−1，2)，C 2(1，1−m 2)⇒k C 1C 2=−12−m4=−2⇒m =6＞2，故B 正确； 对C ：因为k l =4m+2，k C 1C 2=−m+24⇒k l k C 1C 2=−1⇒l ⊥C 1C 2，故C 正确； 对D ：C 1(−1，2)，C 2(1，1−m2)，r 1=1，r 2=√m 2−42，m ＞2，则圆心C 1到直线l 的距离为d 1=√16+(m+2)=√16+(m+2)，圆心C 2到直线l 的距离为d 2=|4−(1−m 2)(m+2)+m+1|√16+(m+2)2=m 2+2m+62√16+(m+2)2，又（m +7）2﹣[16+（m +2）2]＝10m +29＞0， 得d 1＞r 1，即直线l 与圆C 1相离， 由[2√16+(m+2)]2−(√m 2−4)2=40m+11616+(m+2)2＞0，得d 2＞r 2，即直线l 与圆C 2相离，∴过直线l上任一点可作两圆的切线．在直线l：4x﹣（m+2）y+m+1＝0上任取一点P(mn+2n−m−14，n)，设点P到圆C1的切线长为L1，到圆C2的切线长为L2，则L12=|PC1|2−r12=(mn+2n−m−14+1)2+(n−2)2−1=116(m2n2+4mn2−2m2n+2mn+20n2+m2−52n−6m+57)，L22=|PC2|2−r22=(mn+2n−m−14−1)2+(n−1+m2)2−m2−44=116(m2n2+4mn2−2m2n+2mn+20n2+m2−52n−6m+57)，∴L12=L22，即L1＝L2，故D正确．故选：BCD．三、填空题（每小题5分）13．已知函数f(x)=x−1e x，则曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为2x﹣y﹣1＝0．解：因为f(x)=x−1e x，则f′(x)=2−xe x，可得f（0）＝﹣1，f′（0）＝2，即切点坐标为（0，﹣1），斜率k＝2，所以曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y＝2x﹣1，即2x﹣y﹣1＝0．故答案为：2x﹣y﹣1＝0．14．已知点A（﹣3，5）和B（2，4），P为直线x﹣y+1＝0上的动点，则|P A|+|PB|的最小值为2√10．解：∵两定点A（﹣3，5），B（2，4），动点P在直线x﹣y+1＝0上，∴点A（﹣3，5），B（2，4）在直线x﹣y+1＝0同侧，设点A关于直线x﹣y+1＝0的对称点为C（a，b），则{a−32−b+52+1=0b−5a+3=−1，解得a＝4，b＝﹣2，∴C（4，﹣2），∴|P A|+|PB|的最小值为：|BC|=√(4−2)2+(−2−4)2=2√10．故答案为：2√10．15．椭圆的两个焦点为F1，F2，过F1的直线交椭圆于M，N两点，|MF1|=43|NF1|，|MF2|＝|F1F2|，则椭圆的离心率为57．解：设椭圆的方程为：x2a2+y2b2=1，（a＞b＞0）因为|MF1|=43|NF1|，|MF2|＝|F1F2|＝2c，则|MF1|＝2a﹣2c，|NF1|=3(a−c)2，|NF2|=a+3c2，过F2作NF2⊥MN交于Q，则Q为MF1的中点，则cos∠MF1F2=|QF1||F1F2|=a−c2c，cos∠NF1F2=|NF1|2+|F1F2|2−|NF2|22|NF1|⋅|F1F2|=[3(a−c)2]2+(2c)2−(a+3c2)22⋅3(a−c)2⋅2c=a−2c3c，因为∠NF1F2+∠MF1F2＝π，所以cos∠NF1F2+cos∠MF1F2＝0，即a−2c3c=−a−c2c，整理可得：ca=57，故答案为：5 7．16．函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，0＜φ＜π2)的部分图象如图所示，若f（x1）+f（x2）＝0，且f(x1)=√34，则x1+x2＝4π3，cos（x2﹣x1）＝58．解：由题设f(0)=sinφ=√32，又0＜φ＜π2，则φ=π3，f(−π3)=sin(π3−ωπ3)=0，则π3−ωπ3=kπ，k∈Z，故ω＝1﹣3k，k∈Z，由ω＞0且−π3是y轴左侧第一个零点，故k＝0，即ω＝1，则f(x)=sin(x+π3)，由图知：x1，x2关于函数图象中y轴右侧第一个零点对称，即x=2π3对称，所以x1+x2=4π3，由f(x1)=sin(x1+π3)=√34，且x1+π3∈(π2，π)，所以sin(x1−π6)=sin[(x1+π3)−π2]=−cos(x1+π3)=√134，而x2=4π3−x1，则cos(x2−x1)=cos(4π3−2x1)=−cos(π3−2x1)=−cos(2x1−π3)=2sin2(x1−π6)−1=5 8．故答案为：4π3，58．四、解答题（17题10分，18-22题每题12分）17．（10分）已知函数f（x）＝2sinωx cosωx+2√3sin2ωx−√3（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值及函数f（x）的单调减区间；（2）将函数f（x）的图象向左平移π6个单位，再向上平移1个单位长度，得到函数y＝g（x）的图象．若y＝g（x）在[0，b]（b＞0）上至少含有10个零点，求b的最小值．解：（1）由题意得：f（x）＝2sinωx cosωx+2√3sin2ωx−√3＝sin2ωx−√3cos2ωx＝2sin（2ωx−π3）由最小正周期为π=2π2ω，得ω＝1，得f（x）＝2sin（2x−π3）令2kπ+π2≤2x−π3≤2kπ+3π2，k∈Z．整理得kπ+5π12≤x≤kπ+11π12，k∈Z，所以函数f（x）的单调减区间是[kπ+5π12，kπ+11π12]，k∈Z．（2）将函数f（x）的图象向左平移π6个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到y＝2sin2x+1的图象，∴g（x）＝2sin2x+1．令g（x）＝0，得x＝kπ+7π12或x＝kπ+11π12（k∈Z），∴y＝g（x）在[0，π]上恰好有两个零点，若y＝g（x）在[0，b]上至少有10个零点，则b不小于第10个零点的横坐标即可，即b的最小值为4π+11π12=59π12．18．（12分）已知椭圆C：x 2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为12，椭圆上的点到焦点的最小距离是3．（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在过点Q(1，32)的直线交曲线C 于AB 两点，使得Q 为AB 中点？若存在，求该直线方程，若不存在，请说明理由．解：（1）由题意可得{a −c =3e =c a =12，可得a ＝6，c ＝3，b 2＝a 2﹣c 2＝36﹣9＝27， 所以椭圆C 的方程为x 236+y 227=1；（2）假设存在过点Q(1，32)的直线交曲线C 于AB 两点，使得Q 为AB 中点，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1+x 22=1，y 1+y 22=32，则{x 1236+y 1227=1x 2236+y 2227=1，两式相减得x 12−x 2236=−y 12−y 2227， 得y 1−y 2x 1−x 2=−2736⋅x 1+x 2y 1+y 2=−34⋅2×12×32=−12，即k AB =−12， 由点斜式得直线AB 方程为y −32=−12(x −1)，即x +2y ﹣4＝0． 因为，136+927×4＜1，所以Q （1，32）在椭圆内部，经检验存在过点Q(1，32)的直线交曲线C 于AB 两点，使得Q 为AB 中点，且该直线方程为x +2y ﹣4＝0．19．（12分）已知数列{a n }满足a 1＝2，na n +1＝（n +1）a n +1． （1）证明{a n +1n}为常数列，并求数列{a n }的通项公式； （2）设b m 为数列{a n }落在区间（3m ，3m +1），m ∈N +内的项的个数，求数列{b m }的前m 项和． 解：（1）因为na n +1＝（n +1）a n +1， 两边同时除以n （n +1）得：a n+1n+1=a n n+1n(n+1)．所以a n+1n+1=a n n+1n−1n+1，即a n+1+1n+1=a n +1n． 所以{a n +1n}为常数列． 又a 1+11=3，所以a n +1n=3，即a n ＝3n ﹣1．（2）由题意，得3m＜3n ﹣1＜3m +1，所以3m +13＜n ＜3m+1+13，∴3m−1+13＜n ＜3m +13∵b m 为数列{a n }落在区间（3m ，3m +1），m ∈N +内的项的个数， ∴b m =3m +13−(3m−1+13)=3m ﹣3m ﹣1＝2×3m ﹣1．所以数列{b m}是首项为2，公比为3的等比数列．设数列{b m}的前m项和为S m，所以S m=2(1−3m)1−3=3m−1．20．（12分）如图，在三棱锥V﹣ABC中，VA⊥平面ABC，VA＝AB＝BC＝1，AB⊥BC，M是VB的中点，N为BC上的动点．（1）证明：平面AMN⊥平面VBC；（2）VC∥平面AMN时，求平面AMN与平面ABC夹角的余弦值．（1）证明：因为VA⊥平面ABC，VA⊂平面VAB，所以平面VAB⊥平面ABC，又AB⊥BC，平面VAB∩平面ABC＝AB，BC⊂平面ABC，所以BC⊥平面VAB，因为AM⊂平面VAB，所以BC⊥AM，因为VA＝AB，M是VB的中点，所以AM⊥VB，又VB∩BC＝B，VB，BC⊂平面VBC，所以AM⊥平面VBC，因为AM⊂平面AMN，所以平面AMN⊥平面VBC．（2）解：以A为坐标原点，AB，AV所在直线分别为y，z轴，过点A作与BC平行的直线为x轴，建立如图所示的空间直角坐标系，因为VC∥平面AMN，VC⊂平面VBC，平面AMN∩平面VBC＝MN，所以VC∥MN．又M 是VB 的中点，所以N 是BC 的中点，则A(0，0，0)，B(0，1，0)，C(1，1，0)，V(0，0，1)，M(0，12，12)，N(12，1，0)，所以AM →=(0，12，12)，AN →=(12，1，0)，AV →=(0，0，1)，则平面ABC 的一个法向量为AV →=(0，0，1)． 设平面AMN 的法向量为n →=(x ，y ，z)， 则{AM →⋅n →=0，AN →⋅n →=0， 即{12y +12z =0，12x +y =0. 令y ＝1，得x ＝﹣2，z ＝﹣1，所以平面AMN 的一个法向量为n →=(−2，1，−1)．设平面AMN 与平面ABC 的夹角为θ，所以cosθ=|AV →→⋅n →||AV →→||n →|=|−1|1×√(−2)2+1+(−1)2=√66，故平面AMN 与平面ABC 夹角的余弦值为√66． 21．（12分）已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b2=1（a ＞b ＞0），四点P 1（2，2），P 2（0，2），P 3(−2，√2)，P 4(2，√2)中恰有三点在椭圆C 上． （1）求椭圆C 的方程；（2）设直线l 不经过P 2点且与椭圆C 相交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ，若∠AMP 2＝2∠ABP 2，试问直线l 是否经过定点？若经过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由． 解：（1）由于P 3，P 4两点关于y 轴对称，故由题设知C 经过P 3，P 4两点． 又由22a 2+22b 2＞22a 2+(√2)2b 2知，C 不经过点P 1，所以点P 2在C 上．因此{ 22b 2=1，22a 2+(√2)2b2=1，解得{a 2=8，b 2=4．故C 的方程为x 28+y 24=1．（2）在△ABP 2中，∠AMP 2＝2∠ABP 2，∠AMP 2＝∠ABP 2+∠BP 2M ， 所以∠ABP 2＝∠BP 2M ，从而|P 2M |＝|BM |，又M 为线段AB 的中点，即|BM|=12|AB|，所以|P 2M|=12|AB|，因此∠AP 2B ＝90°，从而P 2A →⋅P 2B →=0，根据题意可知直线l 的斜率一定存在，设它的方程为y ＝kx +m ，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），联立{y =kx +m x 28+y 24=1，消去y 得（2k 2+1）x 2+4kmx +2m 2﹣8＝0①，Δ＝（4km ）2﹣4（2m 2﹣8）（2k 2+1）＞0，根据韦达定理可得x 1+x 2=−4km 2k 2+1，x 1x 2=2m 2−82k 2+1， 所以P 2A →⋅P 2B →=(x 1，y 1−2)⋅(x 2，y 2−2)=(1+k 2)x 1x 2+k(m −2)(x 1+x 2)+(m −2)2=(1+k 2)2m 2−82k 2+1+k(m −2)(−4km2k 2+1)+(m −2)2，所以(1+k 2)2m 2−82k 2+1+k(m −2)(−4km 2k 2+1)+(m −2)2=0，整理得（m ﹣2）（3m +2）＝0，解得m ＝2或m =−23，又直线l 不经过点（0，2），所以m ＝2舍去， 于是直线l 的方程为y =kx −23，恒过定点(0，−23)，该点在椭圆C 内，满足关于x 的方程①有两个不相等的解， 所以直线l 恒过定点，定点坐标为(0，−23)．22．（12分）已知函数f(x)=alnx −ex(a ∈R)．（1）讨论f （x ）的单调性；（2）若函数g(x)=f(x)+e xx 在区间（1，+∞）上恰有一个零点，求a 的取值范围．解：（1）已知f(x)=alnx −ex(a ∈R)，函数定义域为（0，+∞），可得f ′(x)=a x +e x 2=ax+e x2， 当a ≥0，f ′（x ）＞0，所以函数f （x ）在（0，+∞）上单调递增； 当a ＜0，当0＜x ＜−ea 时，f ′（x ）＞0，f （x ）单调递增；当x ＞−ea时，f ′（x ）＜0，f （x ）单调递减，综上，当a ≥0时，函数f （x ）在（0，+∞）上单调递增；当a ＜0时，函数f （x ）在(0，−e a )上单调递增，在(−ea，+∞)上单调递减；（2）易知g(x)=f(x)+e xx=alnx−ex+e xx，函数定义域为（0，+∞），若函数g（x）在区间（1，+∞）上恰有一个零点，此时g（x）＝0在区间（1，+∞）上有且仅有一个解，即axlnx﹣e+e x＝0在（1，+∞）上有且仅有一个解，不妨设h（x）＝axlnx﹣e+e x，函数定义域为（1，+∞），可得h′（x）＝a（lnx+1）+e x，当a≥0时，h′（x）＞0恒成立，所以函数h（x）在（1，+∞）上单调递增，此时h（x）＞h（1）＝0，则h（x）＝0在（1，+∞）上无解；当a＜0时，不妨设k（x）＝h′（x）＝alnx+e x+a，函数定义域为（1，+∞），可得k′（x）=ax+e x=a+xe xx，不妨设m（x）＝a+xe x，函数定义域为（1，+∞），可得m′（x）＝（x+1）e x＞0，所以函数m（x）在（1，+∞）上单调递增，此时m（x）＞m（1）＝a+e，当﹣e≤a＜0时，m（x）＞0，所以k′（x）＞0 恒成立，即函数h（x）在（1，+∞）上单调递增，此时h（x）＞h（1）＝e+a＞0，即函数h（x）在（1，+∞）上单调递增，则h（x）＝0在（1，+∞）上无解；当a＜﹣e时，m（1）＝a+e＜0，当x→+∞时，h（x）→+∞，所以∃x0∈（1，+∞），使得m（x0）＝0，当1＜x＜x0时，m（x）＜0，k′（x）＜0，k（x）单调递减；当x＞x0时，m（x）＞0，k′（x）＞0，k（x）单调递增，又k（1）＝e+a＜0，当x→+∞时，k（x）→+∞时，所以函数h（x）在（1，x0）上恒负，在（x0，+∞）上存在一个零点x1，当1＜x＜x1时，k（x）＜0，h′（x）＜0，h（x）单调递减；当x＞x1时，k（x）＞0，h′（x）＞0，h（x）单调递增，又h（1）＝0，当x→+∞时，h（x）→+∞时，所以函数h（x）在（1，x1）上恒负，在（x1，+∞）上仅有一个零点，符合题意，综上，a的取值范围为（﹣∞，﹣e）．。
2021-2022学年福建省福州市鼓楼区文博中学九年级(上)期中数学试卷(解析版)
2021-2022学年福建省福州市鼓楼区文博中学九年级第一学期期中数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．抛物线y＝﹣（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）2．二次函数y＝3（x﹣2）2﹣5与y轴交点坐标为（）A．（0，2）B．（0，﹣5）C．（0，7）D．（0，3）3．如图所示，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，则下列结论不一定成立的是（）A．点A与点A'是对称点B．BO＝B'OC．∠ACB＝∠C'A'B'D．AB∥A'B'4．如图，将△ABC绕顶点C旋转得到△DEC，点A对应点D，点B对应点E，且点B刚好落在DE边上，∠A＝24°，∠BCD＝48°，则∠ABD等于（）A．30°B．38°C．36°D．45°5．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，将△ABC绕点B逆时针旋转得△A′BC′，若点C′在AB上，则AA′的长为（）A．B．4C．2D．56．对于函数y＝5x2，下列结论正确的是（）A．y随x的增大而增大B．图象开口向下C．图象关于y轴对称D．无论x取何值，y的值总是正的7．已知二次函数y＝ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：x﹣10123y51﹣1﹣11则该二次函数图象的对称轴为（）A．y轴B．直线x＝C．直线x＝2D．直线x＝8．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O．将∠COB绕点O顺时针旋转，设旋转角为α（0＜α＜90°），角的两边分别与BC，AB交于点M，N，连接DM，CN，MN，下列四个结论：①∠CDM＝∠COM；②CN⊥DM；③△CNB≌△DMC；④AN2+CM2＝MN2；其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：（每题3分，共18分）9．若点P（m﹣1，5）与点Q（3，2﹣n）关于原点成中心对称，则m+n的值是．10．若抛物线y＝x2﹣4x+c的顶点在x轴上，则c的值是．11．如图，已知点A（3，0），B（1，4），C（3，﹣2），D（7，0），连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使A，B分别与C，D重合，则旋转中心的坐标为．12．如图，△ABC是等边三角形，点D为△ABC内一点，连接AD，BD，CD，∠ADB＝150°，AD＝2，CD＝，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点为点D′，则CD′的长为．13．若二次函数y＝x2+bx﹣5的对称轴为直线x＝2，则关于x的方程x2+bx﹣5＝2x﹣13的解为．14．如图，点P为正方形ABCD对角线BD上的一个动点，若AB＝2，则AP+BP+CP的最小值为．三、解答题：（共58分）15．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上．（1）将△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2；（3）若将△ABC绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．16．已知抛物线y＝x2﹣kx﹣3k与x轴的一个交点为（﹣2，0）（1）求k的值；（2）求抛物线与x轴的另一个交点坐标．17．如图，△ABC中，∠BAC＝120°，以BC为边向外作等边△BCD，把△ABD绕着D点按顺时针方向旋转60°后到△ECD的位置，且点A、C、E在同一直线上．若AB＝6，AC＝4，则AD＝．18．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点为（2，﹣2），与x轴交于点（1，0）、（3，0），根据图象回答下列问题：（1）此二次函数的关系式为．（2）方程ax2+bx+c＝0的两个根是．（3）当x时，y随x的增大而减小；当x时，y随x 的增大而增大．19．某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系y＝ax2+bx﹣75．其图象如图（图象过（5，0）、（7，16）两点）．（1）求a、b的值．（2）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？（3）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？20．如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上的动点（不与B，C重合），将线段AE绕点E顺时针旋转90°得到线段EF，连接AF，EF、AF分别与CD交于点M、N，作FG⊥BC于点G；（1）求证：BE＝CG．（2）若BE＝2、DN＝3，求EN的长．参考答案一、选择题（每题3分，共24分）1．抛物线y＝﹣（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）【分析】直接根据二次函数的顶点式进行解答即可．解：∵抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣2）2+3，∴其顶点坐标为（2，3）．故选：B．2．二次函数y＝3（x﹣2）2﹣5与y轴交点坐标为（）A．（0，2）B．（0，﹣5）C．（0，7）D．（0，3）【分析】根据题目中的函数解析式，令x＝0，求出相应的y的值，即可解答本题．解：∵y＝3（x﹣2）2﹣5∴当x＝0时，y＝7，即二次函数y＝3（x﹣2）2﹣5与y轴交点坐标为（0，7），故选：C．3．如图所示，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，则下列结论不一定成立的是（）A．点A与点A'是对称点B．BO＝B'OC．∠ACB＝∠C'A'B'D．AB∥A'B'【分析】利用中心对称的性质一一判断即可．解：∵△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，∴点A与点A'是对称点，BO＝B′O，AB∥A′B′，故选项A，B，D正确，故选：C．4．如图，将△ABC绕顶点C旋转得到△DEC，点A对应点D，点B对应点E，且点B刚好落在DE边上，∠A＝24°，∠BCD＝48°，则∠ABD等于（）A．30°B．38°C．36°D．45°【分析】根据旋转的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．解：∵△ABC绕顶点C旋转得到△DEC，∴∠D＝∠A＝24°，∠ACB＝∠DCE，∵∠BCD＝48°，∴∠CBE＝48°+24°＝72°，∵CE＝CB，∴∠E＝∠CBE＝72°，∴∠ECB＝180°﹣72°﹣72°＝36°，∵∠CBA＝∠E＝72°，∴∠ABD＝180°﹣72°﹣72°＝36°，故选：C．5．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，将△ABC绕点B逆时针旋转得△A′BC′，若点C′在AB上，则AA′的长为（）A．B．4C．2D．5【分析】根据旋转可得∠A′C′B＝∠C＝90°，A′C′＝AC＝4，由勾股定理求出AB ＝A′B＝5，进而可得AC′的值，再根据勾股定理可得AA′的长．解：根据旋转可知：∠A′C′B＝∠C＝90°，A′C′＝AC＝4，AB＝A′B，根据勾股定理，得AB＝＝＝5，∴A′B＝AB＝5，∴AC′＝AB﹣BC′＝2，在Rt△AA′C′中，根据勾股定理，得AA′＝＝＝2．故选：C．6．对于函数y＝5x2，下列结论正确的是（）A．y随x的增大而增大B．图象开口向下C．图象关于y轴对称D．无论x取何值，y的值总是正的【分析】根据二次函数解析式结合二次函数的性质，即可得出结论．解：∵二次函数解析式为y＝5x2，∴二次函数图象开口向上，当x＜0时y随x增大而减小，当x＞0时y随x增大而增大，对称轴为y轴，无论x取何值，y的值总是非负．故选：C．7．已知二次函数y＝ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：x﹣10123y51﹣1﹣11则该二次函数图象的对称轴为（）A．y轴B．直线x＝C．直线x＝2D．直线x＝【分析】由于x＝1、2时的函数值相等，然后根据二次函数的对称性列式计算即可得解．解：∵x＝1和2时的函数值都是﹣1，∴对称轴为直线x＝＝．故选：D．8．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O．将∠COB绕点O顺时针旋转，设旋转角为α（0＜α＜90°），角的两边分别与BC，AB交于点M，N，连接DM，CN，MN，下列四个结论：①∠CDM＝∠COM；②CN⊥DM；③△CNB≌△DMC；④AN2+CM2＝MN2；其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】由“ASA”可证△OCM≌△OBN，可得CM＝BN，∠CDM＝∠BCN，由余角的性质可判断②，由点O，点M，点B，点N四点共圆可判断①，由“SAS”可证△DCM ≌△CNB，由勾股定理可判断④．解：∵四边形ABCD是正方形∴CD＝BC，BO＝CO，AC⊥BD，∠ACB＝∠ABD＝45°∵将∠COB绕点O顺时针旋转，∴∠COM＝∠BON，且BO＝CO，∠ACB＝∠ABD∴△OCM≌△OBN（ASA）∴CM＝BN，∠CDM＝∠BCN∵∠CDM+∠CMD＝90°∴∠BCN+∠CMD＝90°∴CN⊥DM故②正确∵∠MON＝∠ABC＝90°∴点O，点M，点B，点N四点共圆∴∠BON＝∠BMN＝∠COM＞∠BCN＝∠CDM故①错误∵CM＝BN，CD＝BC，∠ABC＝∠DCB＝90°∴△DCM≌△CNB（SAS）故③正确∵AB＝BC，BN＝CM∴AN＝BM∵BN2+BM2＝MN2，∴AN2+CM2＝MN2；故④正确故选：C．二、填空题：（每题3分，共18分）9．若点P（m﹣1，5）与点Q（3，2﹣n）关于原点成中心对称，则m+n的值是5．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出m，n的值，进而得出答案．解：∵点P（m﹣1，5）与点Q（3，2﹣n）关于原点成中心对称，∴m﹣1＝﹣3，2﹣n＝﹣5，解得：m＝﹣2，n＝7，故m+n＝5．故答案为：5．10．若抛物线y＝x2﹣4x+c的顶点在x轴上，则c的值是4．【分析】把抛物线化为顶点式可得出其顶点坐标，根据顶点在x轴上，可知顶点的纵坐标为0可求得c．解：∵y＝x2﹣4x+c＝（x﹣2）2+c﹣4，∴其顶点坐标为（2，c﹣4），∵顶点在x轴上，∴c﹣4＝0，解得c＝4，故答案为：4．11．如图，已知点A（3，0），B（1，4），C（3，﹣2），D（7，0），连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使A，B分别与C，D重合，则旋转中心的坐标为（2，﹣1）．【分析】对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心，作线段BD，AC的垂直平分线交于点M，点M即为旋转中心．解：如图，连接BD，作线段BD，AC的垂直平分线交于点M，点M即为旋转中心，M （2，﹣1）．故答案为：（2，﹣1）．12．如图，△ABC是等边三角形，点D为△ABC内一点，连接AD，BD，CD，∠ADB＝150°，AD＝2，CD＝，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点为点D′，则CD′的长为3．【分析】连接DD'，由旋转的性质得出AD＝AD'＝2，∠DAD'＝60°，∠ADB＝∠AD'C，得出△ADD'为等边三角形，求出∠DD'C＝90°，由勾股定理可得出答案．解：如图，连接DD'，∵将△ABD绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点为点D′，∴AD＝AD'＝2，∠DAD'＝60°，∠ADB＝∠AD'C，∴△ADD'为等边三角形，∴∠AD'D＝60°，∠AD'C＝150°，DD'＝2，∴∠DD'C＝∠AD'C﹣∠AD'D＝150°﹣60°＝90°，∵CD＝，∴CD'＝＝＝3，故答案为：3．13．若二次函数y＝x2+bx﹣5的对称轴为直线x＝2，则关于x的方程x2+bx﹣5＝2x﹣13的解为x1＝2，x2＝4．【分析】根据对称轴方程求得b，再解一元二次方程得解．解：∵二次函数y＝x2+bx﹣5的对称轴为直线x＝2，∴，得b＝﹣4，则x2+bx﹣5＝2x﹣13可化为：x2﹣4x﹣5＝2x﹣13，解得x1＝2，x2＝4．故答案为：x1＝2，x2＝4．14．如图，点P为正方形ABCD对角线BD上的一个动点，若AB＝2，则AP+BP+CP的最小值为．【分析】将△BPC绕点B顺时针旋转60°，得到△BP'C'，可得△PBP'为等边三角形，若PA+PB+PC＝AP+PP'+P'C'，即AP，PP'，P'C'在一条直线上，PA+PB+PC有最小值，求出AC'的值即可解：将△BPC绕点B顺时针旋转60°，得到△BP'C'，∴BP＝BP'，∠PBP'＝60°，△BPC≌△BP'C'，∴△BPP'是等边三角形，PC＝P'C'，∠PBC＝∠P'BC'，BC＝BC'＝2，∴BP＝PP'，∴PA+PB+PC＝AP+PP'+P'C'，∴当AP，PP'，P'C'在一条直线上，PA+PB+PC有最小值，最小值是AC'的长，∵∠ABP+∠PBP'+∠P'BC'＝60°+∠ABP+∠PBC＝150°，∴∠EBC＝30°，∴EC'＝1，BE＝EC'＝，∴AE＝2+，∴AC'＝，∴AP+BP+CP的最小值．故答案为：．三、解答题：（共58分）15．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上．（1）将△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2；（3）若将△ABC绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．【分析】（1）根据平移的性质即可将△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1；（2）根据中心对称的定义即可画出△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2；（3）根据旋转的性质即可将△ABC绕某一点旋转可得到△A2B2C2，进而写出旋转中心的坐标．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）根据图形可知：旋转中心的坐标为：（﹣3，0）．16．已知抛物线y＝x2﹣kx﹣3k与x轴的一个交点为（﹣2，0）（1）求k的值；（2）求抛物线与x轴的另一个交点坐标．【分析】①将点（﹣2，0）的坐标代入抛物线的解析式中，即可求得k的值；②确定出抛物线的解析式，令抛物线中y＝0，可得出关于x的一元二次方程，即可求得抛物线与x轴的另一交点的坐标．解：（1）根据题意得，4+2k﹣3k＝0，所以k＝4；得抛物线的解析式为y＝x2﹣4x﹣12；（2）∵x2﹣4x﹣12＝0，解得x1＝﹣2，x2＝6，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标（6，0）．17．如图，△ABC中，∠BAC＝120°，以BC为边向外作等边△BCD，把△ABD绕着D点按顺时针方向旋转60°后到△ECD的位置，且点A、C、E在同一直线上．若AB＝6，AC＝4，则AD＝10．【分析】直接利用旋转的性质得出AD＝DE，∠ADE＝60°，AB＝CE，再根据等边三角形的判定与性质得出答案．解：∵将△ABD绕着D点按顺时针方向旋转60°后到△ECD的位置，∴AD＝DE，∠ADE＝60°，AB＝CE，∵∠BDC+∠BAC＝60°+120°＝180°，∴∠ABD+∠ACD＝180°，∵∠ABD＝∠DCE，∴∠ACD+∠DCE＝180°，∴A，C，E在同一条直线上，∴△ADE是等边三角形，∴AD＝AE＝AC+EC＝AC+AB＝10，故答案为：10．18．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点为（2，﹣2），与x轴交于点（1，0）、（3，0），根据图象回答下列问题：（1）此二次函数的关系式为y＝2（x﹣2）2﹣2．（2）方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝3，x2＝1．（3）当x x＜2时，y随x的增大而减小；当x x＞2时，y随x的增大而增大．【分析】（1）设该二次函数的解析式为y＝a（x﹣2）2﹣2（a≠0），把点（1，0）代入即可求得a的值；（2）根据抛物线与x轴的交点的横坐标就是二次方程的两个实数根，可直接得结论；（3）根据二次函数的性质即可得到结论．解：（1）设该二次函数的解析式为y＝a（x﹣2）2﹣2（a≠0），点（1，0）代入得0＝a﹣2，解得a＝2，∴二次函数的关系式为y＝2（x﹣2）2﹣2，故答案为：y＝2（x﹣2）2﹣2；（2）∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于（3，0）、（1，0），∴ax2+bx+c＝0的根为：x1＝3，x2＝1，故答案为：x1＝3，x2＝1；（3）∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点为（2，﹣2），∴开口向上，对称轴为直线x＝2，∴当x＜2时，y随x的增大而减小；当x＞2时，y随x的增大而增大，故答案为：x＜2，x＞2．19．某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系y＝ax2+bx﹣75．其图象如图（图象过（5，0）、（7，16）两点）．（1）求a、b的值．（2）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？（3）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？【分析】（1）利用待定系数法求二次函数解析式得出即可；（2）由（1）可得函数解析式，再根据函数的性质求最大值；（3）利用二次函数对称性得出每天的销售利润不低于16元时x的取值范围即可解：（1）由图象可得出：图象过（5，0），（7，16）点，故，解得：，∴a＝﹣1，b＝20；（2）由（1）知，y＝﹣x2+20x﹣75＝﹣（x﹣10）2+25，∵﹣1＜0，∴当x＝10时，y有最大值，最大值为25，答：当销售单价为10元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为25元；（3）∵函数y＝﹣x2+20x﹣75图象的对称轴为直线x＝10，可知点（7，16）关于对称轴的对称点是（13，16），又∵函数y＝﹣x2+20x﹣75图象开口向下，∴当7≤x≤13时，y≥16．答：销售单价不少于7元且不超过13元时，该种商品每天的销售利润不低于16元．20．如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上的动点（不与B，C重合），将线段AE绕点E顺时针旋转90°得到线段EF，连接AF，EF、AF分别与CD交于点M、N，作FG⊥BC于点G；（1）求证：BE＝CG．（2）若BE＝2、DN＝3，求EN的长．【分析】（1）根据同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，且AE＝EF，利用AAS得到三角形ABE与三角形EFG全等即可解决问题．（2）延长EB到到K，使得BK＝DN，证明△ADN≌△ABK（SAS），由全等三角形的性质得出AK＝AN，∠DAN＝∠BAK，证明△EAK≌△EAN（SAS），由全等三角形的性质得出EK＝EN，则可得出结论．【解答】（1）证明：∵EF⊥AE，FG⊥BC，四边形ABCD是正方形，∴∠AEF＝∠ABE＝∠EGF＝90°，AB＝BC，∴∠AEB+∠BAE＝∠AEB+∠GEF＝90°，∴∠BAE＝∠GEF，∵AE＝EF，∴△ABE≌△EGF（AAS），∴AB＝EG＝BC，∴BC﹣EC＝EG﹣EC，即：BE＝CG；（2）解：延长EB到到K，使得BK＝DN，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠BAD＝∠D＝∠ABC＝∠ABKF＝90°，∵DN＝BK，∴△ADN≌△ABK（SAS），∴AK＝AN，∠DAN＝∠BAK，∵EA＝EF，∠AEF＝90，∴∠EAF＝45°，∴∠KAE＝∠BAK十∠BAE＝∠DAN十∠BAE＝45°，∴∠EAK＝∠EAN＝45°，又∵AE＝AE，∴△EAK≌△EAN（SAS），∴EK＝EN，∵BE＝2、DN＝3，∴EN＝EK＝EB+BK＝BE+DN＝2+3＝5．。
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9.如图，点 是反比例图数 图象上一点， 轴于点 ，与反比例函数 图象交于点 ， ＝ ，连接 、 ，若 的面积为 ，则 ＝（）
A. B. C. D.
10.已知非负数 ， ， 满足 ＝ ， ＝ ，设 ＝ 的最大值为 ，最小值为 ，则 的值为（）
A. B. C. D.
二．填空题（共6小题，每题4分，共24分）
2019-2020学年福建省福州市鼓楼区九年级（上）期末数学试卷
一．选择题（共10小题，每题4分，共40分）
1.下列电动车品牌标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A. B.
C. D.
2. “ 年的 月 日是晴天”这个事件是（）
A.不可能事件B.确定事件C.不确定事件D.必然事件
3.点 关于原点的对称点 在（）
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
7.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
二次常数换最值
二次明数织性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
8.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
一元二表方病的解
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
9.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
反比表函数弹数k蜡几何主义
反比射函可铜象上误的坐标特征
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
10.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
二次常数换最值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
（1）试求抛物线的解析式；
（2）点 在第一象限的抛物线上，连接 ， ．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点 ，满足 ＝ ？如果存在，请求出点 点的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）点 在抛物线的对称轴上，点 在抛物线上，当以 、 、 、 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点 的坐标．
参考答案与试题解析
【考点】
关验掌陆箱称的点的坐标
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
4.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
相似三来形的循质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
5.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
相似三使形的应以
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
6.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
圆心角、射、弦开关系
圆明角研理
A.四丈五尺B.五丈C.四尺五寸D.五尺
6.如图， 是半圆 的直径， ， 是 上两点，连接 ， 并延长交于点 ，连接 ， ，如果 ＝ ，那么 的度数为（）
A. B. C. D.
7.二次函数 ＝ 有（）
A.最小值 B.最大值 C.最小值 D.最大值
8.若关于 的一元二次方程 ＝ 的一个根是 ＝ ，则 的值是（）
如图， 是等边三角形 内的一点，且 ＝ ， ＝ ， ＝ ．
（1）尺规作图：作出将 绕点 逆时针旋转 后所得到的 （不要求写作法，但需保留作图痕迹）．
（2）求点 与点 之间的距离及 的度数．
如图， ＝ ＝ ， ＝ ， 交 于点 ．连接 交 于点 ．
（1）求证： ；
（2）若 ＝ ， ＝ ，求 的长．
如图，已知点 在反比例函数 的图象上，过点 作 轴，垂足是 ， ＝ ．一次函数 ＝ 的图象经过点 ，与 轴的正半轴交于点 ．
（1）求点 的坐标；
（2）若四边形 的面积是 ，求一次函数 ＝ 的表达式．
如图，在 中， ＝ ，点 在 边上，过 ， ， 三点的 交 于另一点 ，作直径 ，连结 并延长交 于点 ，连结 ， ，四边形 是平行四边形．
（1）求证： ＝ ．
（2）当 为 的中点，且 ＝ 时，求 的直径长．
如图①抛物线 ＝ 与 轴， 轴分别交于点 ， ，点 三点．
A.第二象限B.第一象限C.第四象限D.第三象限
4.在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的 变成了 ，则复印出的三角形的面积是原图中三角形面积的（）
A. 倍B. 倍C. 倍D. 倍
5.《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其下卷有题如下：“今有竿不知长短，度其影得一丈五尺．别立一表，长一尺五寸，影得五寸．问竿长几何？”译文：“有一根竹竿不知道它的长短，量出它在太阳下的影子长一丈五尺．同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长是五寸，则这根竹竿的长度为多少尺？”可得这根竹竿的长度为（提示： 丈＝ 尺， 尺＝ 寸）（）
2019-2020学年福建省福州市鼓楼区九年级（上）期末数学试卷
一．选择题（共10小题，每题4分，共40分）
1.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
中心较称图腾
轴正算图形
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
2.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
随验把件
【解ห้องสมุดไป่ตู้】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
3.
【答案】
此题暂无答案
三．解答题（共9小题，86分）
（用配方法解一元二次方程）： ＝ ．
已知二次函数 ＝ 的图象和 轴有两个交点．
（1）求实数 的取值范围；
（2）在（1）的前提下， 取最大整数值时，求这个二次函数图象的顶点坐标．
“特色福州，美好生活”，福州举行金色秋天旅游活动．明明和华华同学分析网上关于旅游活动的信息，发现最具特色的景点有：①鼓岭、②森林公园、③青云山．他们准备周日下午去参观游览，各自在这三中个景点任选一个，每个景点被选中的可能性相同．
准备在一块长为 米，宽为 米的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路，（如图所示）四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的 倍，若四条小路所占面积为 平方米，则小路的宽度为________米．
如图，半圆的圆心与坐标原点重合，半圆的半径 ，直线 的解析式为 ＝ ．若直线 与半圆只有一个交点，则 的取值范围是________．
抛物线 ＝ 的对称轴为直线________．
如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是________．
一个扇形的面积为 ，半径为 ，则此扇形的圆心角为________ ．
已知 、 是方程 ＝ 的根，则式子 ＝________．
（1）明明同学在三个备选景点中选中鼓岭的概率是________．
（2）用树状图或列表法求出明明和华华他们选中不同景点参观的概率是多少？
如图， 是 的直径，射线 交 于点 ， 是劣弧 上一点，且 ，过点 作 于点 ，延长 和 的延长线交与点 ．
（1）证明： 是 的切线；
（2）若 ＝ ， ＝ ，求 的面积．