2020中考数学重点题型专题训练：反比例函数的图像与性质试题
反比例函数的图像与性质
1. 已知点A（a，2）与点B（-1，b）关于原点对称，那么反比例函数y=ab
x
的图像位于第
________象限内。
2.已知反比例函数y=9
x
的图像上有两点（x1，y1）,（x2，y2），其中x1＜0＜x2，则y1_________
y2。
（填“＞”、“=”或“＜”）
3.若反比例函数y=4
x
与正比例函数y=kx的图像相交于点A（x1，y1）和点B（x2，y2），则
4x1y2+5x1y2的值为__________。
4.如图，在平面直角坐标系xOy中有一矩形OABC，OA=2，OC=1，写出一个函数y=k
x
（k≠0），
使它的图像与矩形OABC的边有两个公共点，这个函数的解析式可以为__________。
5.如图，一次函数y=x-2的图像与反比例函数y=k
x
（k＞0）的图像相交于A,B两点，与x
轴相交于点C，若tan∠AOC=1
3
，则k的值为__________。
6.如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y=k
x
（x
＞0）的图像经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，若点C的坐标为（16，8），则k的值为__________。
7.如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=6
x
在第一
象限的图像经过点B，则OA2-AB2=__________。
8.如图，点A在反比例函数y=k
x
（x＞0）的图像上，过点A作AD⊥y轴于点D，延长AD至
点C，使CD=2AD，过点A作AB⊥x轴于点B，连接BC交y轴于点E。
若△ABC的面积为6，则k的值为__________。
9.以矩形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，以平行于两边的方向为坐标轴，建立如图
的平面直角坐标系，BE⊥AC，垂足为E。
若双曲线y=3
2x
（x＞0）经过点D，则OB·BE的值
为__________。
10.如图，矩形ABCD的边AB与x轴平行，顶点A的坐标为（2，1），点B与点D都在反比例
函数
y=
6
x
（x＞0）的图像上，则矩形ABCD的周长为__________。
11.如图，矩形OABC的顶点A,C分别在x轴、y轴上，反比例函数y=
k
x
（k≠0，x＞0）的图像经过矩形OABC的对角线AC的中点D。
若矩形OABC的面积为16，则k的值为__________。
12.已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是同一个反比例函数图像上的两点，若x1-5=x2，且
21
115
,
3
y y
=+
则这个反比例函数的解析式为__________。
13.如图，点A是反比例函数y=
2
x
（x＞0）的图像上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=-
3
x
的图像于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C,D在x轴上，则
ABCD
S
Y
为__________。
14.如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F
的反比例函数y=k
x
（k＞0）的图像与BC边交于点E。
当常数k=____时，△EFA的面积有最
大值，其最大面积为__________。
15.如图，△AOB与反比例函数y=k
x
（k>0,x>0）的图像交于C，D两点，且AB∥x轴，△AOB
的面积为6，若AC∶CB=1∶3，则反比例函数的解析式为__________。
16.如图，反比例函数y=k
x
（k＞0）在第一象限的图像经过A，C两点，点C是AB的中点，
若△OAB的面积为6，则k的值为__________。
17.在平面直角坐标系中，四边形AOBC为矩形，且点C的坐标为（8，6），M为BC的中点，
反比例函数y=k
x
（k是常数，k≠0）的图像经过点M，交AC于点N，则MN的长度是__________。
18.如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=1
x
的图像上，第二象限的点B在反比例函
数y=k
x
的图像上，且OA⊥OB，BO=2AO，则k的值为__________。
19.如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，m），C（4，m+6），那么图像同时经过点B与点D的反比例函数的解析式为__________。
20.已知m+n=7，点A（m，n）在一个反比例函数的图像上，点A与坐标原点的距离为5，现将这个反比例函数的图像绕原点顺时针旋转90°，得到一个新的反比例函数图像，则这个新的反比例函数的解析式为__________。
21.如图，Rt△OAB的直角边OA在x轴的正半轴上，∠AOB=60°，反比例函数y=3
x
的图像
与Rt△OAB的两边OB，AB分别交于点C，D。
若点C是OB边的中点，则点D的坐标是__________。
22.如图，矩形OABC的边AB与x轴交于点D，与反比例函数y=k
x
（k＞0）在第一象限的图
像交于点E，∠AOD=30°，点E的纵坐标为1，△ODE的面积是43
，则k的值是__________。
参考答案。
中考数学复习《反比例函数》专项测试卷(带答案)
中考数学复习《反比例函数》专项测试卷(带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．若点()1,2A x ，()2,1B x -和()3,4C x 都在反比例函数8y x=的图像上，则1x ，2x 和3x 的大小关系是( ) A.123x x x <<B.231x x x <<C.132x x x <<D.213x x x <<2．若点()26-，在反比例函数ky x=的图象上，则下列说法正确的是( ) A.该函数的图象经过点()34--，B.该函数的图象位于第一、三象限C.当0x >时，y 的值随x 值的增大而增大D.当1x >-时，4y >3．如图，在同一平面直角坐标系中函数y ax a =+与函数ay x=的图象可能是( ) A. B. C. D.4．如图，点A 是双曲线()160y x x =-<上的一点，点B 是双曲线()60y x x=-<上的一点，AB 所在直线垂直x 轴于点C ，点M 是y 轴上一点，连接MA 、MB ，则MAB △的面积为( )A.5B.6C.10D.165．如图，点A ，B 为反比例函数()0ky x x=>的图象上的两点，且满足45AOB ∠=︒，若点A 的坐标为()3,5，则点B 的坐标是( ).A.15215,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B.1010,2⎛ ⎝⎭C.()8,2D.()8,36．如图，已知点A 、B 分别在反比例函数y ＝1x （x ＞0），y ＝－4x（x ＞0）的图象上，且OA⊥OB ，则OBOA的值为( )A.4B.2C.14D.127．如图,在ABC 中2AC BC == 90ACB ∠=︒ AC x ∥轴 点D 是AB 的中点 点C 、D 在(k 0,x 0)ky x=≠>的图象上 则k 的值为( )A.1-B.2-C.1D.28．已知蓄电池的电压为定值（电压三星近总度阻） 使用蓄电池时 电流（单位：A ）与电阻尺（单位：Ω）是反比例函数关系 它的图象如图所示 下列说法不正确的是( )A.函数解析式为60I R=B.蓄电池的电压是C.当6ΩR =时 8A I =D.当10A I ≤时 6R ≥Ω9．如图 在平面直角坐标系中直线24y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点 以AB 为边在第一象限作正方形ABCD 点D 在双曲线()0ky k x=≠上.将正方形沿x 轴负方向平移a 个单位长度后 点C 恰好落在该双曲线上 则a 的值( )A.1B.2C.3D.410．如图 直线22y x =-与x 轴 y 轴分别交于点A B 与反比例函数()0ky k x=>图像交于点C .点D 为x 轴上一点（点D 在点A 右侧） 连接BD 以BA BD 为边作ABDE E 点刚好在反比例函数图像上 设(),E m n 连接EC DC 若1()2ACED S AD AD n =+四边形 则k 的值为( )A.8B.10C.12D.1611．如图 直线y kx =与双曲线3y x -=在同一坐标系中如图所示 则不等式3x-<的解集为( )A.01x <<B.1x <-C.1x <-或01x <<D.10x -<<或1x >12．智能手机已遍及生活中的各个角落 手机拍照功能也越来越强 高档智能手机还具有调焦（调整镜头和感光芯片的距离）的功能.为了验证手机摄像头的放大率（摄像头的放大率是指成像长度与实物长度的比值 也可计算为像距与物距的比值） 小明用某透镜进行了模拟成像实验 得到如图所示的像距v 随物距u 变化的关系图像 下列说法不正确的是( )A.当物距为45.0cm 时 像距为13.0cmB.当像距为15.0cm 时 透镜的放大率为2C.物距越大 像距越小D.当透镜的放大率为1时 物距和像距均为20cm13．某商家设计了一个水箱水位自动报警仪 其电路图如图1所示 其中定值电阻110ΩR =2R 是一个压敏电阻 用绝缘薄膜包好后放在一个硬质凹形绝缘盒中放入水箱底部 受力面水平 承受水压的面积S 为0.012m 压敏电阻的阻值随所受液体压力F 的变化关系如图2所示（水深h 越深 压力F 越大） 电源电压保持6V 不变 当电路中的电流为0.3A 时 报警器（电阻不计）开始报警 水的压强随深度变化的关系图象如图3所示（参考公式：UI R=1000Pa 1kPa =）.则下列说法中不正确的是( )2R F pS =A.当水箱未装水（）时 压强p 为0kPaB.当报警器刚好开始报警时 水箱受到的压力F 为40NC.当报警器刚好开始报警时 水箱中水的深度h 是0.8mD.若想使水深1m 时报警 应使定值电阻1R 的阻值为 二、填空题14．一个圆柱形蓄水池的底面半径为x cm 蓄水池的侧面积为40π2cm 则这个蓄水池的高h （cm ）与底面半径x （cm ）之间的函数关系式为_____.15．在反比例函数12my x-=的图象上的图象在二、四象限 则m 的取值范围是_______. 16．若点()11,A y -、21,4B y ⎛⎫- ⎪⎝⎭、()31,C y 都在反比例函数21x k y +=（k 为常数）的图象上 则1y 、2y 、3y 的大小关系为_____.17．如图 点(3,1)P -是反比例函数m y x =的图象上的一点 设直线y kx =与双曲my x=的两个交点分别为P 和P 当mkx x>时 写出x 的取值范围_____.18．如图 在平面直角坐标系xOy 中正方形OABC 的边OC 、OA 分别在x 轴和y 轴上 OA ＝10 点D 是边AB 上靠近点A 的三等分点 将⊥OAD 沿直线OD 折叠后得到⊥OA ′D 若反比例函数y kx=（k ≠0）的图象经过A ′点 则k 的值为_____. 0m h =12Ω19．如图 在平面直角坐标系中直线12y k x =+与x 轴交于点A 与y 轴交于点B 与双曲线2(0)k y x x=>交于点C 连接OC .若52,sin 5OBC S BOC =∠=△ 则12k +的值是______.20．如图 点1A 2A 3A …在反比例函数()10y x x=>的图象上 点1B 2B 3B … n B 在y 轴上 且11212323B OA B B A B B A ∠=∠=∠=直线y x =与双曲线1y x=交于点1A 111B A OA ⊥ 2221B A B A ⊥ 3323B A B A ⊥ … 则2023B 的坐标是________.三、解答题21．如图所示 一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象相交于两点(1),A n (2,1)B -- 与y 轴相交于点C .(1)求反比例函数和一次函数解析式； (2)直接写出：不等式mkx b x+>解集是______； (3)依据相关数据求AOB 的面积.22．如图 菱形OABC 的边OA 在y 轴正半轴上 点B 的坐标为()48，.反比例函数11k y x=的图象经过菱形对角线AC OB ，的交点D 设直线OC 的解析式为22y k x =.(1)求反比例函数的解析式； (2)求菱形OABC 的边长；(3)请结合图象直接写出不等式120k k x x-<的解集. 23．如图▱OABC 的顶点O 与坐标原点重合 边OA 在x 轴正半轴上 60AOC ∠=︒2OC = 反比例函数()0ky x x=>的图像经过顶点C 与边AB 交于点D.(1)求反比例函数的表达式.(2)尺规作图：作OCB ∠的平分线交x 轴于点E.（保留作图痕迹 不写作法） (3)在（2）的条件下 连接DE 若DE CE ⊥ 求证：AD AE =. 24．如图 已知一次函数26y x =+与反比例函数()0ky x x=>的图象交于点()1,A m 与x 轴交于点B .(1)填空：m 的值为______ 反比例函数的解析式为______； (2)直接写出当0x >时 26kx x+<的解集； (3)点P 是线段AB 上一动点（不与A 、B 点重合） 过P 作直线PM x ∥轴交反比例函数的图象于点M 连接BM .若PMB △的面积为S 求S 的取值范围.25．如图 已知抛物线2y x bx =+与x 轴交于O (4,0)A 两点 点B 的坐标为(0,3)-. （1）求抛物线的对称轴；（2）已知点P 在抛物线的对称轴上 连接OP BP .若要使OP BP +的值最小 求出点P 的坐标；（3）将抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴翻折 其余部分保持不变 得到一个新的图象.当直线(0)y x m m =+≠与这个新图象有两个公共点时 在反比例函数y mx=的图象中y 的值随x 怎样变化？判断并说明理由.26．如图 在平面直角坐标系中正六边形ABCDEF 的对称中心P 在反比例函数()10,0ky k x x=>>的图象上 边AB 在x 轴上 点F 在y 轴上 已知23AB =.（1）判断点E 是否在该反比例函数的图象上 请说明理由；（2）求出直线EP ：()20y ax b a =+≠的解析式 并根据图象直接写出当0x >时 不等式kax b x+>的解集. 27．如图① 有一块边角料ABCDE 其中AB BC DE EA 是线段 曲线CD 可以看成反比例函数图象的一部分.测量发现：90A E ∠=∠=︒ 5AE = 1AB DE == 点C 到AB AE 所在直线的距离分别为2 4.（1）小宁把A B C D E 这5个点先描到平面直角坐标系上 记点A 的坐标为()1,0-；点B 的坐标为()1,1-.请你在图②中补全平面直角坐标系并画出图形ABCDE ； （2）求直线BC 曲线CD 的函数表达式；（3）小宁想利用这块边角料截取一个矩形MNQP 其中M N 在AE 上（点M 在点N 左侧）点P 在线段BC 上 点Q 在曲线CD 上.若矩形的面积是53则=_________.参考答案1．答案：B解析：将三点坐标分别代入函数解析式8y x=得： 182x = 解得14x =； 28-1x =解得28x =-； 384x =解得； 824-<<故选：B. 2．答案：C解析：⊥点()26-，在函数ky x=的图象上 ⊥2(6)120k =⨯-=-< ⊥函数ky x=位于第二、四象限 在每个象限内 y 的值随x 的增大增大 ⊥()341212-⨯-=≠-⊥该函数的图象不经过点()34--，把=1x -代入12y x=求得12y = ⊥当10x -<<时 12y > 综上 只有选项C 说法正确 故选：C. 3．答案：A解析：当0a ＞时 一次函数图像经过第一、二、三象限 反比例函数图像位于一、三象限 可知A 符合题意；32x =231x x x ∴<<当0a ＜时 一次函数图像经过第二、三、四象限 反比例函数图像位于二、四象限 可知B C D 不符合题意.故选：A.4．答案：A解析：如图所示 作MN BA ⊥交BA 的延长线于N则12AMB S BA MN =⋅设点A 的坐标为16a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭， <0aAB 所在直线垂直x 轴于点CB ∴点坐标为6a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，16610AB a a a ⎛⎫∴=---=- ⎪⎝⎭ MN a =()11101105222ABM S AB MN a a a a ⎛⎫⎛⎫∴=⋅=⨯-⨯=⨯-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：A.5．答案：A解析：将OA 绕O 点顺时针旋转90︒到OC 连接AB 、CB作AM y ⊥轴于MCN x ⊥轴于N点A 的坐标为()3,53AM ∴= 5OM =45AOB ∠=︒45BOC ∠=︒∴在AOB 和COB △中OA OC AOB COBOB OB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)AOB COB ∴△≌△AB CB ∴=90AOM AON CON AON ∠+∠=︒=∠+∠AOM CON ∴∠=∠ 在AOM 和CON 中AOM CON AMO ONCOA OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ (AAS)AOM CON ∴△≌△3CN AM ∴== 5ON OM == (5,3)C ∴-点A 为反比例函数(0)k y x x=>图象上的点 3515k ∴=⨯= 15y x ∴=设B 点的坐标为15(,)m m AB CB =22221515(3)(5)(5)(3)m m m m ∴-+-=-++解得215m =（负数舍去）15215,B ⎛∴ ⎝⎭故选A.6．答案：B解析：作AC y ⊥轴于C BD y ⊥轴于D 如图点A 、B 分别在反比例函数1(0)y x x => 4(0)y x x=->的图象上 11122OAC S ∆∴=⨯= 1|4|22OBD ∆=⨯-=OA OB ⊥90AOB ∠=︒∴90AOC BOD ∴∠+∠=︒AOC DBO ∴∠=∠Rt AOC Rt OBD ∴∆∆∽ ∴212()2AOC OBD S OA S OB ∆∆== ∴12OA OB =. ∴2OB OA=. 故答案为B. 7．答案：B解析：设(0,)A b 根据题意(2,)C b - (2,2)B b -+点D 是AB 的中点(1,1)D b ∴-+点C 、D 在(k 0,x 0)k y x=≠>的图象上 2(1)k b b ∴=-=-+解得1b =22k b ∴=-=-故选：B.8．答案：C解析：设图象过蓄电池的电压是A 、B 选项正确 不符合题意；当=6ΩR 时 (A 6010)6I ==∴C 选项错误 符合题意；当10I =时 6R =由图象知：当10A I ≤时 6R ≥Ω∴D 选项正确 不符合题意；故选：C.9．答案：B解析：作CE y ⊥轴于点E 交双曲线于点G 作DF x ⊥轴于点F在24y x =-+中令0x = 解得4y =∴B 的坐标是(0,4)令0y = 解得2x =∴A 的坐标是(2,0)kI R =(5,12)60k ∴=60I R ∴=∴60V ∴4OB ∴= 2OA =90BAD ∠=︒90BAO DAF ∴∠+∠=︒直角ABO △中90BAO OBA ∠+∠=︒DAF OBA ∴∠=∠在OAB △和FDA △中DAF OBA BOA AFD AD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)OAB FDA ∴≌△△同理 OAB FDA BEC ≌≌△△△ 4AF OB EC ∴=== 2DF OA BE ===∴D 的坐标是(6,2) C 的坐标是(4,6)点D 在双曲线(0)k y k x=≠上 6212k ∴=⨯=∴函数的解析式是：12y x =把6y =代入12y x=得：2x = 422a ∴=-=故选B.10．答案：C解析：直线与x 轴 y 轴分别交于点A B(1,0)A ∴ (0,2)B -作EF x ⊥轴于F 如图所示：22y x =-四边形是平行四边形在和中E 点刚好在反比例函数图像上设C 的纵坐标为hABDE AE BD ∴=//DE AB DAE ADB ∴∠=∠AEF △DBO △EAF BDO AFE DOB AE BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)AEF DBO ∴≌△△2EF OB ∴==AF OD =1DF OA ∴==(,)E m n 2m AD ∴=+2n =2(2)k mn AD ∴==+122AD k ∴=-//DE BC AED CED S S ∴=△△()11122222ACD CED ACD AED ACED S S S S S AD h AD AD h ∴=+=+=⋅+⋅=+四边形△△△△()12ACED S AD AD n =+四边形122h AD k ∴==-C 的纵坐标为代入得解得反比例函数图像经过点C 解得 20k =（舍去） 12k∴=故选：C.11．答案：D解析：有题意可知 当3y =时 33x= 解得=1x - ∴直线y kx =与双曲线3y x=在第二象限交点的坐标为1,3)- 由中心对称可得 直线y kx =与双曲线3y x=在第四象限交点的坐标为3)- ∴观察图象可得 不等式3kx x<的解集为10x <<或1x >. 故选：D.12．答案：B解析：由函数图象可知：当物距为45.0cm 时 像距为13.0cm 故选项A 说法正确；由函数图象可知：当像距为15.0cm 时 物距为300cm ． 放大率为15.00.530.0= 故选项B 说法错误；由函数图象可知：物距越大 像距越小 故选项C 说法正确；由题意可知：当透镜的放大率为1时 物距和像距均为20cm 故选项D 说法正确 故选：B.13．答案：B解析：A.由图3得：当0h =时 0p = 故此项说法正确；122-22y x =-12222x -=-14x k =11(,2)42C k k ∴-(0)k y k x=>11(2)42k k k ∴-=112k =B.当报警器刚好开始报警时 260.310R =+ 解得210R =Ω 由图2可求得：2800R F =80010F∴= 解得80F N = 故此项说法错误； C.当报警器刚好开始报警时 由上得80F N = 则有800.01p =⨯ 8P p k a ∴= 由图3求得10p h = 810h = 解得：0.8h = 故此项说法正确；D.当报警器刚好开始报警时：1260.3R R =+ 1220R R ∴+=Ω 当1h =时 10110kPa p =⨯= 100000.01100F N ∴=⨯= 28008100R ==Ω 120812R ∴=-=Ω 故此项说法正确. 故选：B.14．答案：20h x = 解析：根据题意 得240x h ππ⋅= ⊥20h x=. 故答案为：20h x=. 15．答案：12m > 解析：由题意得 反比例函数12m y x -=的图象在二、四象限内 则120m -< 解得12m >. 故答案为12m >. 16．答案：213y y y << 解析：反比例函数2(1k k y x+=为常数） 210k +> ∴该函数图象在第一、三象限 在每个象限内y 随x 的增大而减小点1(1,)A y -、1(4B 2)y 、3(1,)C y 都在反比例函数2(1k k y x +=为常数）的图象上 114-<- 点A 、B 在第三象限 点C 在第一象限213y y y ∴<<故答案为：213y y y <<.17．答案：-3＜x ＜0或x ＞3 解析：⊥直线y =kx 与双曲线y =m x的两个交点分别为P 和P ′ P （-3 1） ⊥P ′的坐标为（3 -1）当mx ＞kx 时 x 的取值范围为-3＜x ＜0或x ＞3故答案为：-3＜x ＜0或x ＞3. 18．答案：48解析：如图所示：过A '作EF OC ⊥于F 交AB 于E⊥90OA D '∠=︒90OA F DA E ∴∠'+∠'=︒⊥90A F AOF O ∠'+∠'=︒D AOF AE ∴'=∠'∠D A FO AE '=∠∠'A OF DA E ∴''∠△△设A '（m n ）OF m ∴= A F n '=.正方形OABC 的边OC 、OA 分别在x 轴和y 轴上 OA ＝10点D 是边AB 上靠近点A 的三等分点∴ 103DE m = 10A E n '=-.310103m n m m ==-- 解得：m =6 n =8. ∴A '（6,8） ∴ 反比例函数中k =xy （0k ≠）=48 故答案为：48.19．答案：9解析：据题意可知(0,2)B 设(,)Cx y 52,sin OBC S BOC =∠=△1222x ∴⨯= 52xOC = 解得2,25x OC ==2225OC x y =+=即2425y +=得4y = 故(2,4)C 将(2,4)C 代入直线12y k x =+ 双曲线2(0)k y x x => 得到 121,8k k == 故12189k k +=+= 故答案为：9.20．答案：(0,22023解析：联立1y xy x =⎧⎪⎨=⎪⎩解得1x =由题意可知145AOB ∠=︒111B A OA ⊥11OA B ∴△为等腰直角三角形1122OB OA ∴==过2A 作22A H OB ⊥交y 轴于H 则容易得到21A H B H = 设21A H B H x == 则()2,2A x x +()21x x ∴+=解得121x = 221x =-（舍去）2121A H B H ∴== 1212222B B B H ==2222222OB ∴=+=同理可得323OB =则2n OB n =即(0,2n B n(20230,22023B ∴故答案为：(0,22023. 21．答案：(1)2y x = 1y x =+ (2)1x >或20x -<<(3)32解析：（1）反比例函数m y x =的图象过(2,1)--∴反比例函数的解析式为：2y x = 点(1),A n 在反比例函数图象上∴12n ⨯=∴2n =∴点A 的坐标为(1,2)将点A B 坐标代入一次函数y kx b =+中得221k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得11k b =⎧⎨=⎩∴一次函数的解析式为：1y x =+.（2）根据图象可知 不等式0m kx b x+>>的解集是：1x >或20x -<<. 故答案为：1x >或20x -<<； （3）过点A 作AG y ⊥轴于点G 过点B 作BH y ⊥轴于点H 如下图所示：一次函数1y x =+与y 轴相交于点C∴C 点坐标为(0,1)∴1OC =A 点坐标为(1,2)∴1AG =B 点坐标为(2,1)--∴2BH =∴11123222AOB AOC BOC S S S ⨯⨯=+=+=△△△. 22．答案：(1)18y x = (2)5 (3)463x <或63x << 解析：（1）⊥菱形OABC 的对角线交于点D⊥OD DB =⊥点B 的坐标为()48，⊥点D 的坐标为()24， 又⊥反比例函数11k y x=经过点D ⊥1248k =⨯= ⊥18y x =； （2）过点B 作BE y ⊥轴于点E设OA AB a == 则8AE a =- 4BE =在Rt ABE 中222BE AE AB += 即()22248x x +-= 解得：5x =⊥菱形OABC 的边长为5；（3）⊥点B 的坐标为()48， 5BC =⊥点C 的坐标为()43，代入22y k x =得：234k = 解得：234k =⊥234y x =令1y y = 则834x x = 解得：63x =±结合图象 不等式120k k x x -<的解集为463x <或463x <<.23．答案：(1))30y x =>(2)见解析(3)见解析解析：（1）过点C 作CF OA ⊥于点F 如解图所示.在Rt COF △中2OC = 60COF ∠=︒30sin 6023CF C ∴=⋅==︒1cos60212OF OC =⋅︒=⨯=.(1,3C ∴. 把(3C 代入反比例函数()0ky x x =>中得3k =∴反比例函数的表达式为)30y x =>.（2）如解图所示 所作射线CE 即为所求.（3）证明：在OABC 中//OC AB //CB OA .60AOC ∠=︒120OCB OAB ∴∠=∠=︒. CE 平分OCB ∠60OCE BCE OEC ∴∠=∠=∠=︒.DE CE ⊥90CED ∴∠=︒.180609030AED ∴∠=︒-︒-︒=︒.1801203030ADE ∴∠=︒-︒-︒=︒.AED ADE ∴∠=∠.AD AE ∴=.24．答案：(1)8 8y x= (2)01x << (3)S 的取值范围是2504S <≤ 解析：（1）⊥一次函数26y x =+的图象经过点()1,A m ⊥268m =+=⊥点()18A ，⊥反比例函数()0k y x x =>的图象经过点()18A ， ⊥188k =⨯=⊥反比例函数的解析式为8y x=； 故答案为：8 8y x =；（2）观察图象得 26k x x+<的解集为1x <<； （3）设点P 的纵坐标为n ⊥点P 在线段AB 上 点M 在8y x =的图象上 ⊥0n << 点P 的横坐标为62n -⊥PM x ∥轴⊥点M 的坐标为8n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ⊥862n MP n -=. ⊥()21186125322244PMBn S MP n n n n -⎛⎫=⨯⨯=⨯-⨯=--+ ⎪⎝⎭. ⊥08n << 且104-<⊥当03n <<时 S 随n 的增大而增大 当38n ≤<时 S 随n 的增大而减小. ⊥当3n =时 △的面积最大 最大值为254 ⊥S 的取值范围是2504S <≤. 25．答案：（1）抛物线的对称轴为直线2x =（2）点P 的坐标为32,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ （3）y 的值随x 的增大而增大解析：（1）由题意得：2440b +=4b ∴=-∴函数关系式为：24y x x =-∴对称轴为：4222b x a -=-=-=； （2）由题意得：OP PB +的值最小 实际就是在同一直线一旁有两点 在直线上求点只要取O 点关于直线2x =对称的点 过AB 的直线与直线的交点就是点P设过AB 的直线为 由在上()4,0A 2x =3y kx =-()4,0B 3y kx =-得34k =334AB y x =-P 在直线2x =上332342y ∴=⨯-=-32,2P ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭； （3）24y x x =-在x 轴下方的部分沿x 轴翻转当直线()0y x m m =+≠有两个不相同的解0∴∆> 2340m -⨯> 得94m <又0> 904m ∴<< 在反比例函数m y x=中 904m k <=< y 随x 的增大而减小. 26．答案：（1）点E 在该反比例函数的图象上 理由见解析（2）39y x =+ 323x <<解析：（1）六边形ABCDEF 为正六边形 23AB =23AB AF ∴== 60FAO =︒cos 603OA AF ∴=⋅︒= sin603AF =⋅︒=()0,3F ∴ )3,0A 连接PF PA六边形ABCDEF 为正六边形PE PF PA PB ∴=== 60EPF FPA APB ∠=∠=∠=︒EFP ∴△ FAP △ ABP △为等边三角形23AF PF ∴==()23,3P ∴ 把()23,3P 代入1k y x =得：23=解得：63k =043k ∴=-∴反比例函数表达式为163y x=. EFP △ FAP △为等边三角形∴点E 和点A 关于PF 对称)3,6E ∴ 把3x =代入163y x =得：13663y == ∴点E 在该反比例函数的图象上； （2）把()3,6E ()23,3P 代入()20y ax b a =+≠得： 6333a b a b ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩ 解得：39a b ⎧=-⎪⎨=⎪⎩∴直线EP 的解析式为：39y x =+()3,6E ()23,3P由图可知 当323x <<时 k b x +>. 27．答案：（1）见解析（2）直线BC 的函数表达式3522y x =曲线的函数表达式4y x= （3）72 解析：（1）根据点A 的坐标为()1,0- 点B 的坐标为()1,1- 补全x 轴和y 轴 90A E ∠︒∠== 5AE = 1AB DE == 点C 到AB AE 所在直线的距离分别为2 4 ()1,4C ∴ ()4,1D根据AB BC DE EA 是线段 曲线CD 是反比例函数图象的一部分 画出图形ABCDE如图所示 （2）设线段BC 的解析式为y kx b =+ 把()1,1B - ()1,4C 代入得 14k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得 3252k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩3522y x ∴=+设曲线CD 的解析式为'k y x =把()1,4C 代入得 '41k = '4= 4y x ∴=； （3）设(),0M m 则35,22P m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 435,352222Q m m ⎛⎫ ⎪+ ⎪ ⎪+⎝⎭3522PM m ∴=+ 43522m m =-+354352222PM PQ m m m ⎛⎫ ⎪⎛⎫⋅=+- ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪+⎝⎭23554223m m ∴--= 2915140m m ∴+-= 23m ∴= 或73m =-（舍去） 32572322PM ∴=⨯+=. 故答案为：72.。
反比例函数的图像与性质训练卷
反比例函数的图像与性质训练卷一．选择题（共15小题）1．如图，正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象交于A（1，m）、B两点，当k1x ≤时，x的取值范围是（）A．﹣1≤x＜0或x≥1B．x≤﹣1或0＜x≤1C．x≤﹣1或x≥1D．﹣1≤x＜0或0＜x≤12．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣2，4），那么该反比例函数图象也一定经过点（）A．（4，2）B．（1，8）C．（﹣1，8）D．（﹣1，﹣8）3．若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．不能确定4．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝（c≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．5．如图，等边三角形OAB，点B在x轴正半轴上，S△OAB＝4，若反比例函数y＝（k ≠0）图象的一支经过点A，则k的值是（）A．B．C．D．6．如图，矩形OABC与反比例函数y1＝（k1是非零常数，x＞0）的图象交于点M，N，与反比例函数y2＝（k2是非零常数，x＞0）的图象交于点B，连接OM，ON．若四边形OMBN的面积为3，则k1﹣k2＝（）A．3B．﹣3C．D．7．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD的顶点B在反比例函数y＝的图象上，顶点A在反比例函数y＝的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若平行四边形OBAD的面积是5，则k的值是（）A．2B．1C．﹣1D．﹣28．点（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函数y＝图象上，则y1，y2，y3，y4中最小的是（）A．y1B．y2C．y3D．y49．如图是同一直角坐标系中函数y1＝2x和y2＝的图象．观察图象可得不等式2x＞的解集为（）A．﹣1＜x＜1B．x＜﹣1或x＞1C．x＜﹣1或0＜x＜1D．﹣1＜x＜0或x＞110．若点A（x1，2），B（x2，﹣1），C（x3，4）都在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x3＜x1C．x1＜x3＜x2D．x2＜x1＜x3 11．如图是反比例函数y＝的图象，点A（x，y）是反比例函数图象上任意一点，过点A 作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△AOB的面积是（）A．1B．C．2D．12．反比例函数y＝的图象分别位于（）A．第一、第三象限B．第一、第四象限C．第二、第三象限D．第二、第四象限13．一次函数y＝ax+1与反比例函数y＝﹣在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．14．某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁15．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则y＝﹣kx+b与y＝的图象为（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题）16．如图，反比例函数y＝的图象经过矩形ABCD对角线的交点E和点A，点B、C在x 轴上，△OCE的面积为6，则k＝．17．如图，点P（x，y）在双曲线y＝的图象上，P A⊥x轴，垂足为A，若S△AOP＝2，则该反比例函数的解析式为．18．反比例函数y＝的图象分布情况如图所示，则k的值可以是（写出一个符合条件的k值即可）．19．根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）是它的受力面积S （m2）的反比例函数，其函数图象如图所示．当S＝0.25m2时，该物体承受的压强p的值为Pa．20．如图，△OMN是边长为10的等边三角形，反比例函数y＝（x＞0）的图象与边MN、OM分别交于点A、B（点B不与点M重合）．若AB⊥OM于点B，则k的值为．21．在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是．22．如图，正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝图象相交于A、B两点，若点A的坐标是（3，2），则点B的坐标是．23．在反比例函数y＝的图象的每一支曲线上，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是．三．解答题（共12小题）24．已知反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象经过点A（﹣2，）．（1）求这个函数的解析式；（2）若点B（m+2，m）在这个函数的图象上，求m的值．25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（4，1），B（﹣2，n）两点，与y轴交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点D在y轴上，且S△ABD＝12，求点D的坐标；（3）当y1＞y2时，自变量x的取值范围为．26．如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（1，a），B两点，与x轴交于点C．（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；（2）根据图象，直接写出关于x的不等式﹣x+3＜的解集；（3）若点P在x轴上，且S△APC＝5，求点P的坐标．27．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数（m≠0）的图象交于A（2，3），B （﹣6，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．28．如图，一次函数y＝x+5的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，其中A（﹣1，a）．（1）求k的值及点B的坐标；（2）请根据图象直接写出不等式的解集．29．如图，一次函数y＝ax+1（a≠0）的图象与x轴交于点A，与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点B（1，3），过点B作BC⊥x轴于点C．（1）求一次函数和反比例函数的解析式．（2）求△ABC的面积．30．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b（k1≠0）的图象与反比例函数y＝（k2≠0）的图象相交于A（3，4），B（﹣4，m）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点D在x轴上，位于原点右侧，且OA＝OD，求△AOD的面积．31．如图，直线AB与反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象相交于点A和点C（3，2），与x轴的正半轴相交于点B．（1）求k的值；（2）连接OA，OC，若点C为线段AB的中点，求△AOC的面积．32．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象的一支如图所示，它经过点（3，﹣2）．（1）求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支．（2）求当y≤5，且y≠0时自变量x的取值范围．33．如图，点A（m，4）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在y轴上，OB＝2，将线段AB向右下方平移，得到线段CD，此时点C落在反比例函数的图象上，点D落在x轴正半轴上，且OD＝1．（1）点B的坐标为，点D的坐标为，点C的坐标为（用含m的式子表示）；（2）求k的值和直线AC的表达式．34．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于P、Q两点．点P（﹣4，3），点Q的纵坐标为﹣2．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）求△POQ的面积．35．如图，一次函数y＝x+1与反比例函数y＝的图象相交于A（m，2），B两点，分别连接OA，OB．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）在平面内是否存在一点P，使以点O，B，A，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。
2020人教版中考数学《反比例函数》专题及答案详解
4 x （a＞ 0）中，得 a＝2，
把（ 4＋ b， b）代入函数解析式得 b＝ 4 b ，解得 b＝ 2 2 ﹣ 2，
∴y2 ＝2 2 ﹣2，
∴A2 的坐标是（ 4 2 ，0），
设 C3 的纵坐标是 c（c＞0），则 C3 横坐标为 4 2 ＋c，把（ 4 2 ＋ c， c）代入函数解析式得 c 4
（3）直接写出当 y1＞ y2 时， x 的取值范围 .
【思路分析】
（1）将 A 点坐标代入反比例函数解析式求出 m，即可得到反比例函数解析式；把 y=-3 代入反
比例函数解析式求出 a 的值，得到 B 点坐标，再将 A， B 坐标代入一次函数解析式求出 k， b，
即可求出一次函数解析式；
（2）利用 A 、B 坐标求出直线 AB 解析式，由解析式求出 C、D 两点坐标；分别对 B、 C、 P 三
1
A. y
1 B．
x1
【答案】 C．
1
1
1
y
1 C． y
1 D． y
1
x1
x1
x1
【解析】二次函数平移的规律“左加右减，上加下减”对所有函数的图象平移均适合．
∵将 y
1 的图象向右平移 1 个单位长度后所得函数关系式为
y
1，
x
x1
∴将 y
1 的图象向右平移
1 个单位长度，再向上平移
x
1 个单位长度所得图象的解析式为
＝ 4 2 c，
解得 c＝ 2 3 ﹣ 2 2 ，
∴y3 ＝2 3 ﹣ 2 2 .
∵y1 ＝2 1 ﹣ 2 0 ，y2 ＝2 2 ﹣2 1 ，y3 ＝2 3 ﹣ 2 2 ，…
∴y100＝ 2 100 ﹣ 2 99 ，
【精选】2020年中考数学《反比例函数》专题 复习试题(word版有答案)
中考数学《反比例函数》专题 复习试题命题点1 图象与性质1．一台印刷机每年可印刷的书本数量 y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x ＝2时，y ＝20.则y 与x 的函数图象大致是(C)A B C D2．反比例函数y ＝mx的图象如图所示，以下结论：①常数m ＜－1；②在每个象限内，y 随x的增大而增大；③若A(－1，h)，B(2，k)在图象上，则h ＜k ；④若P(x ，y)在图象上，则P ′(－x ，－y)也在图象上．其中正确的是(C)A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④3．如图，函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1x （x ＞0），－1x （x ＜0）的图象所在坐标系的原点是(A)A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q4．定义新运算：a ⊕b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a b （b ＞0），－ab （b ＜0）. 例如：4⊕5＝45，4⊕(－5)＝45.则函数y ＝2⊕x(x≠0)的图象大致是(D)A B C D5．如图，若抛物线y ＝－x2＋3与x 轴围成的封闭区域(边界除外)内整点(点的横、纵坐标都是整数)的个数为k ，则反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象是(D)A B CD命题点2 反比例函数、一次函数与几何图形综合6．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点A(1，0)，B(3，1)，C(3，3)．反比例函数y ＝mx(x＞0)的图象经过点D ，点P 是一次函数y ＝kx ＋3－3k(k ≠0)的图象与该反比例函数图象的一个公共点．(1)求反比例函数的解析式；(2)通过计算说明一次函数y ＝kx ＋3－3k(k ≠0)的图象一定经过点C ；(3)对于一次函数y ＝kx ＋3－3k(k ≠0)，当y 随x 的增大而增大时，确定点P 横坐标的取值范围．(不必写出过程)解：(1)∵B(3，1)，C(3，3)，四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝BC ＝2，AD ∥BC ，BC ⊥x 轴．∴AD ⊥x 轴． 又∵A(1，0)，∴D(1，2)．∵点D 在反比例函数y ＝mx的图象上，∴m ＝1×2＝2.∴反比例函数的解析式为y ＝2x.(2)当x ＝3时，y ＝kx ＋3－3k ＝3，∴一次函数y ＝kx ＋3－3k(k ≠0)的图象一定过点C.(3)设点P 的横坐标为a ，则23＜a ＜3.命题点3 反比例函数的实际应用(8年2考)7．(2019·杭州)方方驾驶小汽车匀速地从A 地行驶到B 地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t(单位：小时)，行驶速度为v(单位：千米/小时)，且全程速度限定为不超过120千米/小时．(1)求v 关于t 的函数解析式；(2)方方上午8点驾驶小汽车从A 地出发．①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B 地，求小汽车行驶速度v 的范围；②方方能否在当天11点30分前到达B 地？说明理由．解：(1)∵vt ＝480，且全程速度限定为不超过120千米/小时，∴v 关于t 的函数解析式为v ＝480t (t ≥4)．(2)①8点至12点48分时间长为245小时，8点至14点时间长为6小时．将t ＝6代入v ＝480t，得v ＝80；将t ＝245代入v ＝480t，得v ＝100.∴小汽车行驶速度v 的范围为80≤v ≤100.②方方不能在当天11点30分前到达B 地．理由如下：8点至11点30分时间长为72小时，将t ＝72代入v ＝480t ，得v ＝9607.∵9607＞120，超速了． 故方方不能在当天11点30分前到达B 地．基础训练1．(2019·柳州)反比例函数y ＝2x的图象位于(A)A ．第一、三象限B ．第二、三象限C ．第一、二象限D ．第二、四象限2．(2019·哈尔滨)点(－1，4)在反比例函数y ＝kx的图象上，则下列各点在此函数图象上的是(A)A ．(4，－1)B ．(－14，1)C ．(－4，－1)D ．(14，2)3．(2019·邢台模拟)已知甲圆柱型容器的底面积为30 cm 2，高为8 cm ，乙圆柱型容器底面积为x cm 2.若将甲容器装满水，全部倒入乙容器中(乙容器没有水溢出)，则乙容器水面高度y(cm)与x(cm 2)之间的大致图象是(C)A B C D4．(2019·唐山乐亭县模拟)若点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)都是反比例函数y ＝－6x图象上的点，并且y 1＜0＜y 2，则下列结论中正确的是(A)A ．x 1＞x 2B ．x 1＜x 2C ．y 随x 的增大而减小D ．两点有可能在同一象限5．(2019·唐山滦南县一模)如图，正比例函数y ＝x 与反比例函数y ＝4x的图象交于A ，B 两点，其中A(2，2)，当y ＝x 的函数值大于y ＝4x的函数值时，x 的取值范围为(D)A ．x ＞2B ．x ＜－2C ．－2＜x ＜0或0＜x ＜2D ．－2＜x ＜0或x ＞26．(2019·石家庄模拟)已知反比例函数y ＝kx的图象过第二、四象限，则一次函数y ＝kx ＋k的图象大致是(B)A B C D7．(2019·唐山路北区模拟)已知点P(m ，n)是反比例函数y ＝－3x图象上一点，当－3≤n ＜－1时，m 的取值范围是(A)A ．1≤m ＜3B ．－3≤m ＜－1C ．1＜m ≤3D ．－3＜m ≤－18．(原创)(2017·河北T15变式)将九年级某班40名学生的数学测试成绩分为5组，第1～4组的频率分别为0.3，0.25，0.15，0.2，第5组的频数记为k ，则反比例y ＝kx(x ＞0)的图象是(D)A B C D9．(原创)(2019·河北T12变式)如图，函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧mx（x ＞0），－mx（x<0）的图象如图所示，以下结论：①常数m ＞0；②在每个象限内，y 随x 增大而减小；③若点A(－2，a)，B(3，b)在图象上，则a ＜b ；④若P(x ，y)在图象上，则P ′(－x ，y)也在图象上，其中正确的是(D)A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④10．(2019·兰州)如图，矩形OABC 的顶点B 在反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象上，S 矩形OABC＝6，则k ＝6．11．(2019·北京)在平面直角坐标系xOy 中，点A(a ，b)(a ＞0，b ＞0)在双曲线y ＝k 1x上，点A 关于x 轴的对称点B 在双曲线y ＝k 2x，则k 1＋k 2的值为0．12．(2019·盐城)如图，一次函数y ＝x ＋1的图象交y 轴于点A ，与反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象交于点B(m ，2)．(1)求反比例函数的解析式； (2)求△AOB 的面积．解：(1)∵点B(m ，2)在直线y ＝x ＋1上， ∴2＝m ＋1，解得m ＝1. ∴点B 的坐标为(1，2)．∵点B(1，2)在反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象上，∴2＝k1，解得k ＝2.∴反比例函数的解析式是y ＝2x.(2)将x ＝0代入y ＝x ＋1，得y ＝1，则点A 的坐标为(0，1)． ∵点B 的坐标为(1，2)，∴△AOB 的面积为12×1×1＝12.能力提升13．(2019·石家庄新华区模拟)如图，在平面直角坐标系中，点A(0，2)，点P 是双曲线y ＝kx(x ＞0)上的一个动点，作PB ⊥x 轴于点B ，当点P 的横坐标逐渐减小时，四边形OAPB 的面积将会(C)A ．逐渐增大B ．不变C ．逐渐减小D ．先减小后增大14．(2019·陕西)如图，D 是矩形AOBC 的对称中心，A(0，4)，B(6，0)．若一个反比例函数的图象经过点D ，交AC 于点M ，则点M 的坐标为(32，4)．16．(2019·秦皇岛海港区模拟)如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD 的顶点A(1，b)，B(3，b)，D(2，b ＋1)．(1)点C 的坐标是(4，b ＋1)(用b 表示)；(2)双曲线y ＝kx过▱ABCD 的顶点B 和D ，求该双曲线的解析式；(3)如果▱ABCD 与双曲线y ＝4x(x ＞0)总有公共点，求b 的取值范围．解：(2)∵双曲线y ＝kx过▱ABCD 的顶点B(3，b)和D(2，b ＋1)，∴3b ＝2(b ＋1)，解得b ＝2，即B(3，2)，D(2，3)．则该双曲线解析式为y ＝6x .(3)将A(1，b)代入y ＝4x ，得b ＝4；将C(4，b ＋1)代入y ＝4x ，得b ＋1＝1，即b ＝0.则▱ABCD 与双曲线y ＝4x(x ＞0)总有公共点时，b 的取值范围为0≤b ≤4.17．如图为某公园“水上滑梯”的侧面图，其中BC 段可看成是一段双曲线，建立如图的直角坐标系后，其中，矩形AOEB 为向上攀爬的梯子，OA ＝5米，进口AB ∥OD ，且AB ＝2米，出口C 点距水面的距离CD 为1米，则B ，C 之间的水平距离DE 的长度为(D)A ．5米B ．6米C ．7米D ．8米18．(1)探究新知：如图1，已知△ABC 与△ABD 的面积相等，试判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由．(2)结论应用：①如图2，点M ，N 在反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象上，过点M 作ME ⊥y 轴，过点N 作NF ⊥x 轴，垂足分别为E ，F ，试证明：MN ∥EF ；②若①中的其他条件不变，只改变点M ，N 的位置，如图3所示，请判断MN 与EF 是否平行？解：(1)AB ∥CD.理由：过点C 作CG ⊥AB 于点G ，过点D 作DH ⊥AB 于点H ， ∴∠CGA ＝∠DHB ＝90°.∴CG ∥DH. ∵△ABC 和△ABD 的面积相等， ∴CG ＝DH.∴四边形CGHD 是矩形．∴AB ∥CD.(2)①证明：连接MF ，NE ，设M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)，∵点M ，N 在反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象上，∴x 1y 1＝k ，x 2y 2＝k. ∵ME ⊥y 轴，NF ⊥x 轴，∴EM ＝x 1，OE ＝y 1，OF ＝x 2，NF ＝y 2.∴S △EFM ＝12x 1·y 1＝12k ，S △EFN ＝12x 2y 2＝12k.∴S △EFM ＝S △EFN ，由(1)中的结论可知，MN ∥EF.②MN ∥EF ，理由：连接MF ，NE ，设M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)．∵M ，N 在反比例函数y ＝kx(k ＞0)的图象上，∴x 1y 1＝k ，x 2y 2＝k. ∵ME ⊥y 轴，NF ⊥x 轴，∴EM ＝x 1，OE ＝y 1，OF ＝－x 2，NF ＝－y 2.∴S △EFM ＝12x 1·y 1＝12k ，S △EFN ＝12(－x 2)(－y 2)＝12k.∴S △EFM ＝S △EFN .由(1)中的结论可知，MN ∥EF.反比例函数中的面积问题1．(2019·枣庄)如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt △ABC 的顶点A ，B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，∠ABC ＝90°，CA ⊥x 轴，点C 在函数y ＝kx(x ＞0)的图象上．若AB ＝1，则k的值为(A)A ．1B.22C. 2 D ．22．如图，A ，B 两点在双曲线y ＝4x(x ＞0)上，分别经过A ，B 两点向x 轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S 1＋S 2＝(D)A ．3B ．4C ．5D ．63．(2019·黄冈)如图，一直线经过原点O ，且与反比例函数y ＝kx(k>0)相交于点A ，B ，过点A 作AC ⊥y 轴，垂足为C ，连接BC.若△ABC 面积为8，则k ＝8．4．如图，A ，B 是反比例函数y ＝2x的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则(B)A ．S ＝2B ．S ＝4C ．2＜S ＜4D ．S ＞45．(2019·郴州)如图，点A ，C 分别是正比例函数y ＝x 与反比例函数y ＝4x的图象的交点，过A 点作AD ⊥x 轴于点D ，过C 点作CB ⊥x 轴于点B ，则四边形ABCD 的面积为8．6．如图，AB 是反比例函数y ＝3x在第一象限内的图象上的两点，且A ，B 两点的横坐标分别是1和3，则S △AOB ＝4．7．(2019·鸡西)如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，▱OABC 的顶点A 在反比例函数y ＝1x (x ＞0)的图象上，顶点B 在反比例函数y ＝5x(x ＞0)的图象上，点C 在x 轴的正半轴上，则▱OABC 的面积是(C)A.32B.52C ．4D ．68．如图，在平面直角坐标系中，点A 是x 轴上任意一点，BC 平行于x 轴，分别交反比例函数y ＝3x (x ＞0)，y ＝kx(x ＜0)的图象于B ，C 两点．若△ABC 的面积为2，则k 的值为－1．9．(2019·株洲)如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B ，C 为反比例函数y ＝k x(k ＞0)图象上不同的三点，连接OA ，OB ，OC ，过点A 作AD ⊥y 轴于点D ，过点B ，C 分别作BE ，CF 垂直x 轴于点E ，F ，OC 与BE 相交于点M ，记△AOD ，△BOM ，四边形CMEF 的面积分别为S 1，S 2，S 3，则(B)A ．S 1＝S 2＋S 3B ．S 2＝S 3C ．S 3＞S 2＞S 1D ．S 1S 2＜S 2310．(2019·本溪)如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB 的边OA 和菱形OCDE 的边OE 都在x 轴上，点C 在OB 边上，S △ABD ＝3，反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象经过点B ，则k 的值。
2020年陕西省中考13题---反比例函数(包含答案)
反比例函数（13题）知识点一 反比例函数的图象与性质1．反比例函数的概念一般地，形如y ＝kx (k ≠0，k 为常数)的函数，叫做反比例函数，其中x 是自变量，y 是关于x 的函数．2．反比例函数的图象与性质1．关于反比例函数y＝1x，下列说法不正确的是()A．图象过点(1,1)B．图象在第一、三象限C．当x>0时，y随x的增大而减小D．当x<0时，y随x的增大而增大2．如果函数y＝4－2kx(x>0)的函数值y随x的增大而减小，那么k的取值范围是__________.知识点二反比例函数系数k的几何意义1．k的几何意义如图，过双曲线上任意一点P作x轴，y轴的垂线PM，PN，所得矩形PMON的面积S＝|xy|＝⑤__________.2．与k几何意义应用有关的类型S△AOB＝S△BOC＝S△ABP＝⑥________关于直线y＝x或y＝－x成轴对称S△APP ′＝⑦_____________(P′为P关于原点的对称点)S△AOB＝⑧__________________________3．如图，点A(x，y)在反比例函数y＝－12x的图象上，且AB垂直于x轴，垂足为B，则S△OAB＝______.知识点三反比例函数解析式的确定1．待定系数法(1)设函数解析式为y＝kx(k≠0)；(2)找出反比例函数图象上的一点P(a，b)；(3)将P(a，b)代入函数解析式得k＝ab；(4)确定反比例函数的解析式为y＝ab x.2．利用k的几何意义求解：当已知面积时，可考虑用k的几何意义．由面积得|k|值，再结合图象所在象限判断k的正负，从而得出k值，代入解析式即可．4．若反比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点P(－2,3)，则反比例函数的解析式为____________.5．如图，正方形OABC 的边长为2，反比例函数y＝kx 的图象过点B ，则该反比例函数的解析式为____________.知识点四 反比例函数的应用1．方法：求解此类题目要认真分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而用反比例函数的有关知识解答，解题时注意利用反比例函数两变量之积是定值的性质，算出定值．2．步骤⎩⎪⎨⎪⎧(1)根据实际情况建立反比例函数模型；(2)利用待定系数法或跨学科的公式等确定函数解析式；(3)根据反比例函数的性质解决实际问题.重点一 反比例函数的图象与性质1、已知反比例函数y ＝1－mx .(1)若反比例函数y ＝1－mx 的图象如图，则m 的取值范围是__________.【解答】由图象可得k ＞0，即1－m ＞0，解得m ＜1.(2)若反比例函数y＝1－mx的图象经过点(－3，－1)，则m＝________.【解答】∵反比例函数y＝1－mx的图象经过点(－3，－1)，∴－1＝1－m－3，解得m＝－2.(3)若A(－4，y1)，B(－1，y2)是反比例函数y＝1－mx图象上的两个点，当m＝5时，y1与y2的大小关系为______________.【解答】方法一：∵m＝5，∴反比例函数的解析式为y＝－4x.∵－4＜0，∴在每个象限内，y随x的增大而增大．∵A(－4，y1)，B(－1，y2)是反比例函数y＝－4x图象上的两个点，－4＜－1<0，∴y1＜y2.方法二：∵m＝5，∴反比例函数的解析式为y＝－4x，画草图如答图，由图象可知y1<y2.方法三：∵m＝5，∴反比例函数的解析式为y＝－4 x.∵当x＝－4时，y1＝1，当x＝－1时，y2＝4，∴y1<y2.(4)若m＝3，y≤1，则自变量x的取值范围是____________________.【解答】把m＝3代入y＝1－mx，得出反比例函数的解析式为y＝－2x.∵当y ＝1时，x ＝－2， ∴当y ≤1时，x ≤－2或x ＞0.重点二 反比例函数解析式的确定 (高频考点)(1)若反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象经过点P (5,3)，则该反比例函数的解析式为__________.【解答】∵反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象经过点P (5,3)，∴k ＝5×3＝15，∴该反比例函数的解析式为y ＝15x .(2)如图，A 为反比例函数y ＝kx 图象上的一点，且矩形ABOC 的面积为3，则这个反比例函数的解析式为____________.【解答】由题意，得S矩形ABOC＝|k |＝3，则k ＝±3.∵反比例函数的图象位于第二、四象限，∴k ＜0，∴k ＝－3，则反比例函数的解析式为y ＝－3x .(3)在平面直角坐标系中，点P (2，a )在反比例函数y ＝2x 的图象上，把点P 向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点Q ，则经过点Q 的反比例函数图象的解析式为__________.【解答】∵点P (2，a )在反比例函数y ＝2x 的图象上，∴a ＝1，即点P 的坐标为(2,1)．∵把点P 向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点Q ，∴点Q 的坐标是(3,3)．设经过点Q 的反比例函数图象的解析式是y ＝kx .把Q (3,3)代入，得k ＝9，∴经过点Q 的反比例函数图象的解析式为y ＝9x .(4)如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点B的坐标为(1,4)，则经过点A的双曲线的解析式为____________.【解题思路】设经过点A的双曲线的解析式为y＝kx.过点C作CE⊥x轴于点E，过点B作BD⊥EC的延长线于点D，过点A作AF⊥x轴于点F，得到△AOF≌△OCE≌△CBD，设OE＝a，CE＝B．由B(1,4)可得a与b的关系式，可得点A的坐标，即可得到答案．【解答】设经过点A的双曲线的解析式为y＝kx.如答图，过点C作CE⊥x轴于点E，过点B作BD⊥EC的延长线于点D，过点A作AF⊥x轴于点F.易证得△AOF≌△OCE≌△CBD．设OE＝a，CE＝B．∵B(1,4)，∴a－b＝1，a＋b＝4，解得a＝52，b＝32，∴A(－32，52)，∴k＝－154，∴经过点A的双曲线的解析式为y＝－15 4x.(5)如图，直线l经过点A(－2,0)和点B(0,1)，点M在x轴上，过点M作x轴的垂线交直线l 于点C．若OM＝2OA，则经过点C的反比例函数图象的解析式为__________.【解答】由直线l经过点A(－2,0)和点B(0,1)，可得直线l的解析式为y＝12x＋1.∵A(－2,0)，∴OA＝2.∵OM＝2OA，∴OM＝4，∴点C的横坐标为4，当x＝4时，y＝3，∴C(4,3)．设反比例函数的解析式为y＝kx，将C(4,3)代入，得k＝12，∴反比例函数的解析式为y＝12x.重点三反比例函数系数k的几何意义1、如图，反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象经过A ，B 两点，过点A 作AC ⊥y 轴于点C ，过点B 作BD ⊥y 轴于点D ，过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，连接AD ．已知AC ＝1，BE ＝1，S 矩形BDOE ＝4，则S △ACD ＝______.【解答】如答图，过点A 作AH ⊥x 轴于点H ，交BD 于点F ，则四边形ACOH 和四边形ACDF 均为矩形．∵S矩形BDOE＝4，反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象经过点B ，∴k ＝4，∴S 矩形ACOH ＝4.∵AC＝1，∴OC ＝4，∴CD ＝OC －OD ＝OC －BE ＝4－1＝3，∴S 矩形ACDF ＝1×3＝3，∴S △ACD ＝32.作业练习1．如图，△AOB 与反比例函数y ＝kx 的图象交于C ，D 两点，且AB ∥x 轴，△AOB 的面积为6.若AC ∶CB ＝1∶3，则反比例函数的解析式为__y ＝3x__.2．如图，在平面直角坐标系中，四边形OACB 为菱形，OB 在x 轴的正半轴上，∠AOB＝60°，过点A 的反比例函数y ＝4x的图象与BC 交于点F ，则△AOF 的面积为__4__.3．如图，正方形ABCD 的顶点A ，D 分别在x 轴，y 轴上，∠ADO ＝30°，OA ＝2，反比例函数y ＝kx的图象经过CD 的中点M ，则k ＝。
中考数学总复习《反比例函数的性质》练习题及答案
中考数学总复习《反比例函数的性质》练习题及答案班级:___________姓名：___________考号：_____________一、单选题1．对于反比例函数y＝2x，下列说法正确是（）A．图象经过点（2，﹣1）B．图象位于第二、四象限C．图象是中心对称图形D．当x＜0时，y随x的增大而增大2．对于反比例函数y＝2x，下列说法不正确的是（）A．当x＜0时，y随x的增大而减小B．点（-2，-1）在它的图象上C．它的图象在第一、三象限D．当x＞0时，y随x的增大而增大3．如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y=4x和y=2x的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（）A．3B．4C．5D．64．已知反比例函数y=k x的图象如图所示，则一次函数y=kx+k的图象经过()A．第一、二、三象限B．第二、三、四象限C．第一、二、四象限D．第一、三、四象限5．若点M（﹣3，a），N（4，﹣6）在同一个反比例函数的图象上，则a的值为（）A．8B．﹣8C．﹣7D．56．函数y=1x+√x的图象在（）A．第一象限B．第一、三象限C．第二象限D．第二、四象限7．图所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是A．当x=3时，EC＜EM B．当y=9时，EC＞EMC．当x增大时，EC·CF的值增大。
D．当y增大时，BE·DF的值不变。
8．已知函数y=−k 2+1x的图象经过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，如果x2<0<x1，那么（）A．0<y2<y1B．y1>0>y2C．y2<y1<0D．y1<0<y29．已知双曲线y=k−1x向右平移2个单位后经过点（4，1），则k的值等于（）A．1B．2C．3D．510．对于反比例函数y=k x（k≠0），下列说法正确的是（）A．当k>0时，y随x增大而增大B．当k<0时，y随x增大而增大C．当k>0时，该函数图象在二、四象限D．若点（1，2）在该函数图象上，则点（2，1）也必在该函数图象上11．下列关于反比例函数y=8x的描述，正确的是（）A．它的图象经过点（12，4）B．图象的两支分别在第二、四象限C．当x＞2时，0＜y＜4D．x＞0时，y随x的增大而增大12．反比例函数y= 1x的图象的两个分支分别位于（）象限．A．一、二B．一、三C．二、四D．一、四二、填空题13．如图，已知点A、B在双曲线y= k x（x＞0）上，AC△x轴于点C，BD△y轴于点D，AC与BD 交于点P，P是AC的中点，若△ABP的面积为3，则k=.14．如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心在反比例函数y＝k x（k≠0，x＞0）的图象上，若矩形ABCD的面积为16，则k的值为．15．已知反比例函数y= k x（k为常数，k≠0）的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的k的值为．16．若反比例函数y=﹣mx的图象经过点（﹣3，﹣2），则当x＜0时，y随x的增大而．17．若点（4，m）与点（5，n）都在反比例函数y＝8x（x≠0）的图象上，则m n（填＞，＜或＝）.18．如图，A(1，1)，B(2，2)，双曲线y= k x与线段AB有公共点，则k的取值范围是。
2020中考数学 函数图象的性质(包含答案)
2020中考数学 函数图象的性质（含答案）一、单选题（共有17道小题）1.正比例函数y kx =和反比例函数21y k x=-+（k 是常数且k ≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）参考答案:C2.反比例函数my x=的图象如图所示，下列结论： ①常数1m <-；②在每个象限内，y 随x 的增大而增大； ③若点()1,A h -，()2,B k 在图象上，则h k <； ④若点(),P x y 在图象上，则点()',P x y --也在图象上。
其中正确的结论的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4参考答案:B3.在同一直角坐标系中，函数ay=-与()1,0y ax a =+≠的图象可能是（ ）参考答案:B4.在同一坐标系中，函数y ax b=+与2y ax b =+的图象可能为下列哪个（ ）yxDOy xC Oy x A O y xB O参考答案:C5.如果函数()0,2≠-=k kx y 的图象不经过第一象限，那么函数xky=的图象一定在（ ） A.第一、二象限 B.第三、四象限 C.第一、三象限 D.第二、四象限 参考答案:D6.在同一直角坐标系中，反比例函数()0ky k x=≠和正比例函数()0y kx k =≠的图象可能是（）A. B. C. D. 参考答案:C7.在同一坐标系中，函数xky =和2+=kx y 的图象大致可能是（ ）x yO xyO xyOxyOC. D.参考答案:A8.在同一平面直角坐标系内，一次函数b ax y +=与二次函数b x ax y ++=82的图象可能是( )参考答案:C9.若0ab <，则正比例函数y ax =和反比例函数y bx=在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）参考答案:B10.若正比例函数()0y mx m =≠，y 随x 的增大而减小，则它和二次函数2y mx m =+的图象大致可能是（ ）y x A O yxBOyxDOyxCOyxDO yx COyxB OB参考答案:B12.如图，在同一直角坐标系中，一次函数y ax c =-和二次函数2y ax c =-+的图象大致可能为( )参考答案:D13.在同一平面直角坐标系中，一次函数b ax y +=和二次函数c bx ax y ++=2的图象可能为（ ）参考答案:A14.二次函数bx ax y +=2的图象如图所示，那么一次函数y ）参考答案:C15.已知0b <，二次函数22y ax bx a =++-A A BCDyxDOyxCOyxBOy xAOC D试根据图象分析，a 的值应等于（ ）A ．－2B ．－1C ．1D ．2参考答案:C16.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，反比例函数by x=与一次函数y cx a =+在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ）参考答案:B17.在同一平面直角坐标系中，函数y mxm =+,和函数222,)0y mx x m m =-++≠（是常数,且的图象可能是( )参考答案:D。
2020中考数学 反比例函数专项练习(含答案)
2020中考数学 反比例函数专项练习（含答案）例1： 如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为(3，4)，顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数y ＝(x ＞0)的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ）．A ．12B ．20C ．24D ．32例2： 若22)1(-+=ax a y 是反比例函数，则a 的取值为（ ）A ．1B ．－1C ．±1D ．任意实数 例3： 已知210k k <<，则函数11-=x k y 和xk y 2=的图象大致是例4： 如图，一次函数y=kx+1（k ≠0）与反比例函数y=（m ≠0）的图象有公共点A （1，2）．直线l ⊥x 轴于点N （3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B ，C ． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求△ABC 的面积？A 组1.写出一个图象经过点()1,1-的反比例函数解析式 .kx2.已知反比例函数21,a y x-=当a 时，其图象在一、三象限内，当a 时，其图象在第二、四象限内，y 随x 增大而增大.3.已知函数y kx =的图象经过点()2,6-，则函数ky x=的解析式为 .4．面积为4的矩形一边为x ，另一边为y ，则y 与x 的变化规律用图象大致表示为 （ ）5.如图,关于x 的函数y=k(x-1)和y=-k(k ≠0), 它们在同一坐标系内的图象大致是( )B 组6．已知y 与()21x +成反比例，且1x =时，2y =，那么当0x =时，y = . 7．如图正比例函数y=k 1x 与反比例函数xk y 2=交于点A ，从A 向x 轴、y 轴分别作垂线，8．如图， 已知反比例函数y ＝xk的图象与一次函数y ＝a x ＋b 的图象交于M （2，m ）和N （－1，－4）两点．（1）求这两个函数的解析式； （2）求△MON 的面积；（3）请判断点P （4，1）是否在这个反比例函数的图象上， 并说明理由．9．反比例函数xky =的图象在第一象限的分支上有一点A （2，3），P 为x 轴正半轴上的一个动点.（1）求反比例函数的解析式；（2）当P 在什么位置时，OPA ∆为直角三角形，求出此时P 点的坐标．10．如图，正比例函数12y x =的图象与反比例函数ky x=(0)k ≠在第一象限的图象交于A 点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，已知OAM ∆的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点B 与点A 不重合），且B 点的横坐标为1，在x 轴上求一点P ，使PA PB +最小.参考答案例1： 如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为(3，4)，顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数y ＝(x ＞0)的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ）．A ．12B ．20C ．24D ．32 【答案】D ．【解析】过C 点作CD ⊥x 轴，垂足为D ，根据点C 坐标求出OD 、CD 、BC 的值，进而求出B 点的坐标，即可求出k 的值．解：过C 点作CD ⊥x 轴，垂足为D ．∵点C 的坐标为（3，4），∴OD=3，CD=4．∴OC= OD2+CD2=32+42=5．∴OC=BC=5．∴点B 坐标为（8，4）， ∵反比例函数y=kx（x ＞0）的图象经过顶点B ，∴k=32． 所以应选D ． 【方法指导】本题主要考查反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是求出点B 的坐标，此题难度有一定难度，是一道不错的习题．【易错警示】不能综合运用菱形的性质、勾股定理、反比例函数图象的性质而出错．例2： 若22)1(-+=ax a y 是反比例函数，则a 的取值为（ ）A ．1B ．－1C ．±1D ．任意实数【答案】：A ．【解析】∵此函数是反比例函数， ∴，解得a=1．【方法指导】本题考查的是反比例函数的定义，先根据反比例函数的定义列出关于a 的不等式组，求出a 的值即可．【易错警示】解答时易把系数a+1≠0漏掉而错得a=±1．例3： 已知210k k <<，则函数11-=x k y 和的图象大致是 kxxk y 2=【答案】 A .【解析】因为01<k ，所以直线11-=x k y 经过一、三、四象限，由此，可以排除选项B 和D ；又因为02>k ，双曲线xk y 2=的两个分支分别在第一、三象限，只有选项A 符合．由此确定答案只能选A ． 【方法指导】在同一坐标系中综合考查几种函数图象的问题比较常见，因为这类题通常涉及到地待定系数比较多，而且范围不定，如果把步骤规划好，不理清思路，就会弄糊涂．例4： 如图，一次函数y=kx+1（k ≠0）与反比例函数y=（m ≠0）的图象有公共点A （1，2）．直线l ⊥x 轴于点N （3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B ，C ． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求△ABC 的面积？【思路分析】（1）将A 坐标代入一次函数解析式中求出k 的值，确定出一次函数解析式，将A 坐标代入反比例函数解析式中求出m 的值，即可确定出反比例解析式；（2）设一次函数与x 轴交点为D 点，过A 作AE 垂直于x 轴，三角形ABC 面积=三角形BDN 面积﹣三口安排下ADE 面积﹣梯形AECN 面积，求出即可． 【解析】（1）将A （1，2）代入一次函数解析式得：k+1=2，即k=1， ∴一次函数解析式为y=x+1；将A （1，2）代入反比例解析式得：m=2， ∴反比例解析式为y=；（2）设一次函数与x 轴交于D 点，令y=0，求出x=﹣1，即OD=1， ∴A （1，2），∴AE=2，OE=1， ∵N （3，0），∴到B 横坐标为3，将x=3代入一次函数得：y=4，将x=3代入反比例解析式得：y=， ∴B （3，4），即ON=3，BN=4，C （3，），即CN=， 则S △ABC =S △BDN ﹣S △ADE ﹣S 梯形AECN =×4×4﹣×2×2﹣×（+2）×2=．【方法指导】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法求函数解析式，三角形、梯形的面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 1.xy 1-=2.5.0,5.0<>a a3.xy 3-= 4．C 5.B 6．67．（1）y=x,xy 4=,(2) （-2，-2） （3）2 8．解：由已知，得－4＝1-k ，k ＝4，∴y ＝x 4．又∵图象过M （2，m ）点，∴m ＝24＝2，∵y ＝a x ＋b 图象经过M 、N 两点，∴,422⎩⎨⎧-=+-=+b a b a 解之得,22⎩⎨⎧-==b a ∴y ＝2x －2．（2）如图，对于y ＝2x －2，y ＝0时，x ＝1，∴A （1，0），OA ＝1，∴S △MON ＝S △MOA ＋S △NOA ＝21OA ·MC ＋21OA ·ND ＝21×1×2＋21×1×4＝3． （3）将点P （4，1）的坐标代入y ＝x 4，知两边相等，∴P 点在反比例函数图象上．9．解：（1）将)3,2(A 代入xky =，得 6=k ．所以函数解析式为xy 6=．（2）当︒=∠90OPA 时，)0,2(P ．当︒=∠90OAP 时，过A 作x AH ⊥轴于H ， 由△OAH ∽△APH ，得 PHAHAH OH =．即 292322===OH AH PH ． 所以，213292=+=OP ．此时，点P 的坐标为（213，0）．10．解：（1）因为OAM ∆的面积为1，所以k=2所以ky 2=。
2020-2021学年九年级数学中考数学反比例函数专项训练(含答案)
2020-2021学年九年级数学中考数学反比例函数专项训练一、选择题（本大题共8道小题，每题5分，共40分）1. 反比例函数y=的图象位于()A.第一、三象限B.第二、三象限C.第一、二象限D.第二、四象限2. 函数y＝1x＋2中，x的取值范围是()A. x≠0B. x＞－2C. x＜－2D. x≠－23. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C的坐标分别是(0，3)，(3，0)，∠ACB=90°，AC=2BC，函数y=(k>0，x>0)的图象经过点B，则k的值为()A.B.9 C.D.4. 在函数y＝x＋4x中，自变量x的取值范围是()A. x＞0B. x≥－4C. x≥－4且x≠0D. x＞0且x≠－45. 若一次函数y＝mx＋6的图象与反比例函数y＝nx在第一象限的图象有公共点，则有()A. mn≥－9B. －9≤mn＜0C. mn≥－4D. －4≤mn≤06. 如图，过反比例函数y＝kx(k＞0)的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB＝2，则k的值为()A. 2B. 3C. 4D. 57. 如图，A 、B两点在反比例函数y ＝k 1x 的图象上，C 、D 两点在反比例函数y ＝k 2x 的图象上，AC ⊥x 轴于点E ，BD ⊥x 轴于点F ，AC ＝2，BD ＝3，EF ＝103，则k 2－k 1＝( ) A. 4 B. 143 C. 163 D. 68. 如图，☉O 的半径为2，双曲线的解析式分别为y=和y=-，则阴影部分的面积为 ( )A .4πB .3πC .2πD .π二、填空题（本大题共8道小题，每题5分，共40分）9. 已知反比例函数y ＝kx的图象在每一个象限内y 随x 的增大而增大，请写一个符合条件的反比例函数解析式____________．10. 若一个反比例函数的图象经过点A (m ，m )和B (2m ，-1)，则这个反比例函数的表达式为 .11. 已知反比例函数y ＝kx (k ≠0)，如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y 的值随着x 的值增大而减小，那么k 的取值范围是________．12. 如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，平行四边形OABC 的顶点A 在反比例函数y=(x>0)的图象上，顶点B 在反比例函数y=(x>0)的图象上，点C 在x 轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是.13. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形ABCD的顶点B在x轴的正半轴上，点A的坐标为(-4，0)，点D的坐标为(-1，4)，反比例函数y=(x>0)的图象恰好经过点C，则k 的值为.14. 如图，直线y＝－2x＋4与双曲线y＝kx交于A、B两点，与x轴交于点C，若AB＝2BC，则k＝________．15. 如图，在平面直角坐标系中，过点M(－3，2)分别作x轴、y轴的垂线，与反比例函数y＝4 x的图象交于A、B两点，则四边形MAOB的面积为________．16. 如图，已知点A，C在反比例函数y＝ax的图象上，点B，D在反比例函数y＝bx的图象上，a>b>0，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB＝34，CD＝32，AB与CD间的距离为6，则a－b的值是________．三、解答题（本大题共4道小题，每题10分，共40分）17. 如图，双曲线y=经过点P(2，1)，且与直线y=kx-4(k<0)有两个不同的交点.(1)求m的值;(2)求k的取值范围.18. 如图，一次函数y＝kx＋b(k<0)与反比例函数y＝mx的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A(4，1)．(1)求反比例函数的解析式；(2)连接OB(O是坐标原点)，若△BOC的面积为3，求该一次函数的解析式．19. 如图，已知在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A(2，5)在反比例函数y＝kx的图象上，一次函数y＝x＋b的图象经过点A，且与反比例函数图象的另一交点为B.(1)求k和b的值；(2)设反比例函数值为y1，一次函数值为y2，求y1>y2时x的取值范围．20. 在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3.(1)设矩形的相邻两边长分别为x，y.①求y关于x的函数表达式；②当y≥3时，求x的取值范围；(2)圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10.你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？答案一、选择题（本大题共8道小题）1. A2. D【解析】要使函数有意义，则x＋2≠0，即x≠－2.3. D[解析]过B作BD⊥x轴，垂足为D.∵A，C的坐标分别为(0，3)，(3，0)，∴OA=OC=3，∠ACO=45°，∴AC=3.∵AC=2BC，∴BC=.∵∠ACB=90°，∴∠BCD=45°，∴BD=CD=，∴点B的坐标为.∵函数y=(k>0，x>0)的图象经过点B，∴k==，故选D.4. C 【解析】综合开平方时被开方数为非负数和分母不为0可得x 取值范围，则x ＋4≥0且x ≠0，故x ≥－4且x ≠0.5. A【解析】如解图，根据题意，两个函数的图象在第一象限有公共点，则关于x 的方程nx ＝mx ＋6有实数根，方程化简为：mx 2＋6x －n ＝0，显然m ≠0，Δ＝36＋4mn ≥0，所以mn ≥－9，由于一次函数与反比例函数y ＝nx 在第一象限的图象有公共点，所以n ＞0，显然当一次函数y 随x 的增大而增大时，两个函数图象在第一象限有交点，即mn ≥－9符合题意．6. C 【解析】 ∵点A 在反比例函数y ＝kx的图象上，且AB ⊥x 轴于点B ，设点A 坐标为(x ，y )，∴k ＝xy ，∵点A 在第一象限，∴x 、y 都是正数，∴S △AOB ＝12OB ·AB ＝12xy ，∵S △AOB ＝2，∴k ＝xy ＝4.7. A 【解析】设E (x 1，0)，F (x 2，0)，则A (x 1，k 1x 1)，D (x 2，k 2x 2)，B (x 2，k 1x 2)，C (x 1，k 2x 1)，∴AC ＝k 1－k 2x 1＝2，BD ＝k 2－k 1x 2＝3，∴k 1－k 2＝2x 1，k 2－k 1＝3x 2，∴2x 1＋3x 2＝0，又∵EF ＝x 2－x 1＝103，∴x 2＝43，∴k 2－k 1＝3x 2＝3×43＝4.8. C [解析]根据反比例函数y=，y=-及圆的中心对称性和轴对称性知，将二、四象限的阴影部分旋转到一、三象限对应部分，显然所有阴影部分的面积之和等于一、三象限内两个扇形的面积之和，也就相当于一个半径为2的半圆的面积. ∴S 阴影=π×22=2π.故选C .二、填空题（本大题共8道小题）9. y ＝－2x(答案不唯一) 【解析】∵反比例函数的图象在每一个象限内y 随x 的增大而增大，∴k ＜0，∴k 可取－2(答案不唯一)．10. y=11. k>0【解析】∵反比例函数y＝kx(k≠0)，图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，∴k的取值范围是：k＞0.12. 4[解析]设A(a，b)，B(a+m，b)，依题意得b=，b=，∴=，化简得m=4a.∵b=，∴ab=1，∴S平行四边形OABC=mb=4ab=4×1=4.13. 16[解析]如图，分别过点D，C作x轴的垂线，垂足为E，F，则OE=1，DE=4，OA=4，∴AE=3，AD=5，∴AB=CB=5，∴B(1，0)，易得△DAE≌△CBF，可得BF=AE=3，CF=DE=4，∴C(4，4)，∴k=16.14.32【解析】设A(x1，kx1)，B(x2，kx2)，∵直线y＝－2x＋4与y＝kx交于A，B两点，∴－2x＋4＝kx，即－2x2＋4x－k＝0，∴x1＋x2＝2，x1x2＝k2，如解图，过点A作AQ⊥x轴于点Q，BP⊥AQ于点P，则PB∥QC，∴APPQ＝ABBC＝2，即kx1－kx2kx2＝2，∴x2＝3x1，∴x1＝12，x2 ＝32，∴k＝2x1x2＝32.15. 10【解析】如解图，设AM与x轴交于点C，MB与y轴交于点D，∵点A、B分别在反比例函数y＝4x上，根据反比例函数k的几何意义，可得S△ACO＝S△OBD＝12×4＝2，∵M(－3，2)，∴S矩形MCOD＝3×2＝6，∴S四边形MAOB＝S△ACO＋S△OBD＋S矩形MCOD＝2＋2＋6＝10.16. 3【解析】设点A的纵坐标为y1，点C的纵坐标为y2，∵AB∥CD∥x轴，∴点B的纵坐标为y1，点D的纵坐标为y2，∵点A在函数y＝ax的图象上，点B在函数y＝bx的图象上，且AB＝34，∴ay1－by1＝34，∴y1＝4（a－b）3，同理y2＝2（b－a）3，又∵AB与CD间的距离为6，∴y1－y2＝4（a－b）3－2（b－a）3＝6，解得a－b＝3.三、解答题（本大题共4道小题）17.解:(1)把P(2，1)的坐标代入y=，得:1=，m=2.(2)由(1)可知反比例函数解析式为y=，∴=kx-4，整理得:kx2-4x-2=0，∵双曲线与直线有两个不同的交点，∴Δ>0，即(-4)2-4k·(-2)>0，解得:k>-2.又∵k<0，∴k的取值范围为-2<k<0.18.解：(1)把A(4，1)代入y＝mx得1＝m4.∴m＝4，(2分)∴反比例函数的解析式为y＝4x.(3分)(2)过点B作BE⊥y轴于点E，如解图，设点B坐标为(n，4n)，则OE＝4n，BE＝n.∴S △BEO ＝12OE·BE ＝2，(4分) ∵S △BOC ＝3， ∴S △BCE ＝1，∴OE ∶EC ＝2∶1，∴CE ＝2n ，OC ＝6n.(6分)设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋6n ，把(n ，4n )和(4，1)分别代入得：⎩⎪⎨⎪⎧4n ＝nk ＋6n 1＝4k ＋6n ，解得⎩⎪⎨⎪⎧n ＝2k ＝－12 ，(7分)∴6n ＝3，∴一次函数的解析式为y ＝－12x ＋3.(8分)19.解：(1)把点A(2，5)代入反比例函数的解析式y ＝kx ，∴k ＝xy ＝10，把(2，5)代入一次函数的解析式y ＝x ＋b ，(2分) ∴5＝2＋b ， ∴b ＝3.(3分)(2)由(1)知k ＝10，b ＝3，∴反比例函数的解析式是y ＝10x ， 一次函数的解析式是y ＝x ＋3.解方程x ＋3＝10x ，(4分) ∴x 2＋3x －10＝0，(5分) 解得x 1＝2(舍去)，x 2＝－5， ∴点B 坐标是(－5，－2)，∵反比例函数的值大于一次函数值，即反比例函数的图象在一次函数图象上方时，x 的取值范围，∴根据图象可得不等式的解集是x ＜－5或0＜x ＜2.(6分)20.【思维教练】(1)①由题干条件知矩形的面积相等，可得矩形的长×宽等于定值，所以y 关于x 的函数表达式是反比例函数；②将y 的值带入反比例函数解析式中，求出x 的求值范围即可；(2)设长为x ，用含长的代数式表示出宽，得出关于面积的分式方程，化为一元二次方程，再根据根的判别式即可判断圆圆和方方说法的正误． 解：(1)①由题意得，1×3＝xy ，∴y ＝3x (x>0)；(2分) ②∵由已知y≥3， ∴3x ≥3，∴0<x≤1，∴x 的取值范围是0<x≤1；(4分)(2)圆圆的说法不对，方方的说法对．理由：∵圆圆的说矩形的周长为6，∴x ＋y ＝3，∴x ＋3x ＝3，化简得，x 2－3x ＋3＝0， ∴Δ＝(－3)2－4×1×3＝－3<0，方程没有实数根， 所以圆圆的说法不对；(6分)方方的说矩形的周长为10，∴x ＋y ＝5，∴x ＋3x ＝5， 化简得，x 2－5x ＋3＝0，(8分) ∴Δ＝(－5)2－4×1×3＝13>0，∴x ＝5±132， ∵x>0，∴x ＝5＋132，y ＝5－132， 所以方方的说法对．(10分)。
(完整版)反比例函数的图像和性质练习题
A．x＜﹣1或0＜x＜3B．﹣1＜x＜0或x＞3C．﹣1＜x＜0D．x＞3
10、如图，点P是x轴正半轴上一个动点，过点P作x轴的垂线PQ交双曲线y＝ 于点Q，连结OQ，点P沿x轴正方向运动时，Rt△QOP的面积（ ）．
A、逐渐增大 B、逐渐减小 C、保持不变 D、无法确定
（第10题图） （第11题图） （第12题图）
（3）当气球内的气压大于144千帕时,气球将爆炸,为了安全起见,气球的体积应不小于多少立方米？
24、如图， 已知反比例函数y＝ 的图象与一次函数y＝ax＋b的图象交于M（2，m）和N（－1，－4）两点．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求△MON的面积；
（3）请判断点P（4，1）是否在这个反比例函数的图象上，
反比例函数的图像和性质练习题
一、选择题
1．下列函数中，y与x成反比例函数是（ ）
A、 B、 C、 D、
2．反比例函数 的图象两支分布在第二、四象限，则k取值范围为（ ）
A．k＜２B．ｋ＞２C． D．
3．如果双曲线y= 经过点（-2，3），那么此双曲线也经过点（ ）
A．（-2，-3）B．（3，2）C．（3，-2）D．（-3，-2）
7．一次函数 与反比例函数 在同一坐标系中的图像大致是（ ）
（第6题图） （第7题图）
8．面积为2的△ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是（）
（第8题图） （第9题图）
9、已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2= 在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y1＜y2时，x的取值范围是（）
19、如图，点A是反比例函数 图象上一点，AB⊥y轴于点B， 那么△AOB的面积是。