【经典】《有理数指数幂》中职数学基础模块上册4.1课件3
中职教育-数学(基础模块)上册课件：第4章 指数函数与对数函数.ppt
接下来，我们再用描点法作出函数y log 1 x 和y log 1 x
的图像．
2
3
对数函数的定义域为（0，＋∞），在定义域内取若干个x 值，分别求出对应的y值，然后列表，如表4-8、表4-9所示．
表4-8
x
… 1/4 1/2 1
2
4
…
y
…
2
1
0 －1 －2 …
表4-9
x
… 1/9 1/3 1
3
9
…
y
…
2
1
0 －1 －2 …
以表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标
系中依次描出相应的点（x，y），然后用光滑的曲线依次连接
这些点，即可得到函数y log 1 x 和 y log 1 x 的图像，如图4-7
所示．
2
3
图4-7
一般地，对数函数 y loga x (a 0 且 a 1)具有下列性质：
第4章 指数函数与对数函数
4.1 • 实数指数幂 4.2 • 指数函数 4.3 • 对数 4.4 • 对数函数
内容简介：本章完成了由正整数指数幂到实数指数幂 及其运算的逐步推广过程，介绍了指数函数的概念、图像和 性质，引入了对数概念及运算法则，并在此基础上介绍了对 数函数的概念、图像和性质。
学习目标：理解有理数指数幂；掌握实数指数幂及其 运算法则；了解幂函数，理解指数函数的图像和性质；了解 指数函数的实际应用，理解对数的概念；掌握利用计算器求 对数值；了解积、商、幂的对数、对数函数的图像和性质及 对数函数的实际应用。
m
an
1 n am
计算器辅助求值
下面，我们以用CASIO
fx－82ES
中职数学基础模块第4章《指数函数与对数函数》知识点
【注意】： (1) 底数的限制： a>0 且 a 不等于 1 ； (2)N 的限制： N>0 ；
(3)log 是对数的符号 .
2. 指数式与对数式的互化：a 0且a 1，N 0时，ab N loga N b
3. 对数的性质：
(1)N>0( 零和负数没有对数 ) ； (2)loga1=0(1 的数等于 0) ； (3)logaa=1( 底的对数等于 1) ； (4) aloga N .N
(2)loga
M N
loga M
loga
N (商的对数等于对数的差)
(3)logaM b b loga M (幂的对数等于幂指数乘幂的底数的对数)
推广：loga (N1 N2 NK ) loga N1 loga N2 loga Nk
6. 换底公式
logb
N
loga N loga b
(b
2.n 次根式：形如n a (n N*且n 1)
的式
子叫作 a 的 n 次根式，其中 n 叫做根指数， a 叫做
被开方数。
3. 根式的性质： (1) ( n a )n a n an a (2) 当 n 为奇数时，
当 n 为偶数时，
1
an n a
n
an
a
a(a 0) a(a 0)
知识清单 —————————————————————————
知识清单
知识清单
—————————————————————————
一—. 有理数指数幂
二 . 根式
1. 正整数指数幂an aaa (n N*)
n个a相乘
a 叫幂的底数， n 叫幂的指数
2. 零指数幂 a0 1(a 0)
高教版中职数学(基础模块)上册4.1《实数指数幂》ppt课件1
3
4.1实数指数幂
4.1.2实数指数幂及其运算法则
1 ． a n = a×a×a×…×a ( n 个 a 连乘 )
a 0 = 1（ a ≠ 0 ），
a-n =
1 an （ a ≠ 0 ，n N＋）．
2．运算法则
（1） a m a n = a m＋n；
（2）( a m ) n = a m n ；
4.1实数指数幂
4.a
数
底数 根式
一般地，我们规定：
1
a n = n a（a＞0）；
m
an=
n am（a＞0，m，n N＋，且 mn 为既约分数）．
中职教材数学(基础模块 高教版)上册电子教案：4
【课题】4.1 实数指数幂(2)【教学目标】知识目标：⑴掌握实数指数幂的运算法则；⑵通过几个常见的幂函数，了解幂函数的图像特点 .能力目标：⑴正确进行实数指数幂的运算；⑵ 培养学生的计算技能；⑶通过对幂函数图形的作图与观察，培养学生的计算工具使用能力与观察能力 . 【教学重点】有理数指数幂的运算．【教学难点】有理数指数幂的运算．【教学设计】⑴ 在复习整数指数幂的运算中，学习实数指数幂的运算；⑵ 通过学生的动手计算，巩固知识，培养计算技能；⑶通过“描点法”作图认识幂函数的图像，通过利用软件的大量作图，总结图像规律；⑷通过知识应用巩固有理数指数幂的概念 .【教学备品】教学课件．【课时安排】2 课时． (90 分钟)【教学过程】教过*揭示课题4.1 实数指数幂．*回顾知识复习导入知识点整数指数幂，当n N* 时，a n = ；规定当a 0 时，a0 = ； a n =教学意图复习已有知识教师行为介绍学生行为了解学程时间；m 分数指数幂：a n =m ；a0时，a n=其中m、n N*且n＞1．当n 为奇数时， a R；当n 为偶数时， a 0．问题1.将下列各根式写成分数指数幂：(1) ； (2) ．20 4 32．将下列各分数指数幂写成根式：3(2) (2.3) 3．扩展整数指数幂的运算法则为：(1) a m . a n = ；(2) (a m )n = ；(3) (ab)n = ．其中(m、n Ζ)．归纳运算法则同样适用于有理数指数幂的情况．*动脑思考探索新知概念当p 、q 为有理数时，有a p . a q = a p+q ；(a p )q = a pq ；(ab)p = a p .b p．教师行为提问巡视解答引导学生行为回忆求解交流思考领会教学意图知识建构基础了解学生指数运算掌握情况回顾整数指数幂为后续做好3 2(1) 65 4；a2教过时间学程．运算法则成立的条件是，出现的每个有理数指数幂都有意义．说明可以证明，当p 、q 为实数时，上述指数幂运算法则也成立．*巩固知识典型例题例 4 计算下列各式的值：说明总结归纳说明了解思考理解记忆领会准备自然过渡到实数指数幂通过115 说明观察例题13 根 3 6(1) 0.1253； (2)． 3 9 根 3 2分析 (1)题中的底为小数，需要首先将其化为分数，有利于运算法则的利用； (2)题中，首先要把根式化成分数指数幂，然后再进行化简与计算．解 (1)1 -3根 1 8 21 1 1 1 1(2) 3 根 3 6 = 32 根 (3 根 2)3 =32 根 33 根 233 9 根 3 2 1 1 2 1(32 )3 根 23 33 根 231 12 1 1 1 1说明 (2)题中，将 9 写成 32 ，将 6 写成 2根3 ，使得式子中只出现两种底，方便于化简及运算．这种尽可能将底的化同的做法，体现了数学中非常重要的“化同”思想． 例 5 化简下列各式： (1)； (2) (||(a 21 +b 21))|| (||(a 21 -b 21))||；(3) 5 a -3b 2 合 5 a 2 合 5 b 3 ．分析 化简要依据运算的顺序进行，一般为“先括号内，再括教师 行为分析强调引领讲解质疑学生 行为思考主动 求解领会了解观察教学 意图进一步使 学生 理解指数 幂的 运算 法则引导 学生 体会 化同 的的数学 思想= 32+ 3- 3 根 23-3 = 36 根 20 = 36．1 1 1 1教 过学 程0.1253 = ( )3 = (2-3 )3 = 2 3 = 2-1 = ；时 间号外；先乘方，再乘除，最后加减”，也可以利用乘法公式． 解 (2a 4b 3 )4= 24 a 4根4b 3根4 = 16a 16b 12 = 16 a 16-6b 12-2 = 16 a 10b 10．(3a 3b )2 32 a 3根2b 1根2 9a 6b 2 9 9(||(a 21 + b 21))|| (||(a 21 -b 21))|| = (||(a 21))||2- (||(b 21))||2= a 21根2 - b 21根2= a - b ．1 2 35 a -3b 2 合 5 a 2 合 5 b 3 = (a -3b 2 )5 合 a 5 合 b 51 123 3 2 2 3= (a -3 )5 (b 2 )5 合 a 5 合 b 5 = a -5 b 5 合 a 5 合 b 5= a (- 53 - 52)b 52 - 53 = a -1b -51．说明 作为运算的结果，一般不能同时含有根号和分数指数分析强调讲解思考主动 求解领会了解注意 观察 学生 是否 理解 知识点可以 适当 交给 学生自我 探究幂． (3)题的结果也可以写成1 ，但是不能写成a一 1 ，本章a 5b 5 b中一般不要求将结果中的分数指数幂化为根式．*运用知识强化练习教材练习4.1.21．计算下列各式:2 1 1 5(1) 3 人3 9 人4 27； (2) (23 42 )3 (2一2 48 )4．2 ．化简下列各式：( 2 1 )3 ( 1 5 )4 (1) a3 . a一3 . a2 . a0；(3) 3 b2 . 3 a 政a3b．a*知识回顾复习导入问题观察函数y = x、相关性质．探究由于 y = x =x1，y = x2 、y = ，回忆三个函数的图像和xy = = x一1 ，故这三个函数都可以写成xy = x a ( a 仁R )的形式．教师行为强调提问巡视指导质疑学生行为动手求解交流思考教学意图及时了解学生知识掌握情况引导学生用所345 (2)|a 3 b2|.|2a一2 b8|；( ) ( )1 2学程时间11教过*动脑思考探索新知概念一般地，形如 y = x a ( a 仁R )的函数叫做幂函数．其中指数 a 为常数，底x 为自变量．*巩固知识典型例题1例 6 指出幂函数 y=x 3 和 y=x 2 的定义域，并在同一个坐标系中作出它们的图像．分析首先分别确定各函数的定义域，然后再利用“描点法”分别作出它们的图像．引导分析总结归纳说明分析体会理解记忆观察思考学的知识进行判断特别强调关键词汇通过例题555教学 意图 进一 步使学生 感知 幂函引领数的图像…特点y= x 2引导领会掌握描点 作图 的方 法观察突出 数形 结合的数 学思 想质疑总结：这两个函数的定义域不同,在定义域内它们都是增函 数．两个函数的图像都经过坐标原点和点 (1,1)． 例 7 指出幂函数 y = x 2 的定义域，并作出函数图像．以表中的每组 x, y 的值为坐标， 描出相应的点 (x, y)， 再用1光滑的曲线依次联结这些点， 分别得到函数y=x 3 和函数 y = x 2 的图像，如下图所示．1解 函数 y =x 3 的定义域为 R ，函数 y=x 2 的定义域为 [0,+)．分别设值列表如下： 教师 行为 学生 行为 xy=x 3 主动求解学 程教 过时 间−2 −8−1 −1… ………1 41体会讲解学生 强调归纳引领了解4 20 09 30 02 81 11 1…x1于 = ，故函数为偶函数．其图像关于 y 轴对称， 可以注意是否理解 知识解 y = x 2 的定义域为 (，0) (0，+ )． 由分析过程知道函1 1 (x)2 x 2先作出区间 (0, + ) 内的图像， 然后再利用对称性作出函数在区 间 (,0) 内的图像．分析 考虑到 x 2 = ， 因此定义域为 ( ，0) (0，+ )， 由 分析思考2x数为偶函数．在区间 (0, + ) 内，设值列表如下：1…2 1…以表中的每组 x, y 的值为坐标， 描出相应的点(x, y)， 再用光滑的曲线依次联结各点，得到函数在区间(0, + ) 内 的图 像．再作出图像关于 y 轴对称图形，从而得到函数 y = x 2的图像，如下图所示．引导观察学生 总结 函数图像 的特 点*理论升华 整体建构总结： 这个函数在 (0, + ) 内是减函数；函数的图像不经过坐标 原点，但是经过点 (1,1)．可以 适当 交给学生 自我 探究教学 意图点教师行为 学生行为主动求解学 程教 过时间x …y …领会体会讲解 理解强调归纳引领704 421 1及时 总结例题 中的 规律75了解 学生 知识一般地，幂函数 y = x a具有如下特征：(1) 随着指数 a 取不同值，函数 y = x a 的定义域、单调性 和奇偶性会发生变化；(2) 当 a ＞0 时， 函数图像经过原点(0,0)与点(1,1)； 当 a ＜0 时，函数图像不经过原点(0,0)，但经过(1,1)点．*运用知识 强化练习 教材练习 4.1.31．用描点法作出幂函数 y = x 4 的图像并指出图像具有怎样的对领会理解 记忆动手引领总结提问2．用描点法作出幂函数 y = x3 的图像并指出图像具有怎样的对称性?*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？*继续探索活动探究(1)读书部分：教材章节4.1；(2)书面作业：学习与训练 4.1；(3)实践调查：了解常见幂函数的性质特点．教师行为指导引导提问说明学生行为交流回忆反思交流记录教学意图掌握情况培养学生总结反思学习过程能力8859学程时间教过。
高教版中职数学(基础模块)上册4.1《实数指数幂》3
正数a的正n次方根叫做a的n次算术根
1. 25的3次方根可以表示为 3 25 ，其中根指数
为 3 ，被开方数为 25 ；
2. 12的4次算术根可以表示为 4 14 ，其中根指数
为 4 ，被开方数为 12 ；
3. -7的5次方根可以表示为 5 7 ，其中根指数
为 5 ，被开方数为 -7 ；
4. 8的平方根可以表示为 4 8
（ （3） 5 23）5
（4） 4（ 3）4
提高组： （1） 4 (3 )4
（2）
( 3 - 5)2;
10
(1) 5 a10 5 (a 2 )5 a 2 a 5
12
(2) 4 a12 4 (a 3 )4 a 3 a 4
仿照上述，填空：
(1)3 a2
2
_a_3__
The End
（1）3 (5)2
1 （3） 5 a3
（2） 5 b7
3．将下列各根式写成分数指数幂的形式：
基础组：
(1) 3 9
(2) 3 4
1 (3) 7 a4
(4) 4 4.35
提高组：
(5)
6 3 a8
聪明的你不 会被考住吧
有一点难度，
4．将下列各分数指数幂写成根式的形式：
(1)
3
45
(3)
2
(8) 5
3
3 （2） 2
3
(4) 1.2 4
1.根式的推广和相关性质. 2.分数指数幂和根式的相互转换.
及时巩固，收获的 东西才真正属于你！
基础题： 1、课本P95习题：1、2做在作业本上 2、《学习指导用书》P75 A组 1、2、3、4、5
提高题:《学习指导用书》P76 B组 1
4.1.1有理数指数幂(课件)-高一数学(湘教版2019必修第一册)
算法则进行运算，而引入分数指数的概念就可以大大简化根式运算.
当 > 0，, ∈ 且 ≥ 2时，规定 = ，
这样就有
24
4
2
= 2 = 4， 6
1
33
=3
3
−6
=3
1
2
−
=
1
3
=
1
=
−
.
3
，方便多了.
1
−2
= 5，求下列各式的值：
(1) + −1 ；(2)2 + −2 ；(2)
1
2
解：将 +
1
−2
3
3
−
2 − 2
1
1
−
2 − 2
.
= 5两边同时平方，得： + −1 + 2 = 5.
(1) + −1 = 5 − 2 = 3；
(2)将 + −1 两边同时平方，得：2 + −2 + 2 = 9.∴2 + −2 = 7.
∙ = + ，( ) = ，() = .
下面，我们把整数指数幂推广到有理数指数幂.
新知探索——根式
若一个(实)数的次方( ∈ ， ≥ 2)等于，即 = ，则称是的次
方根.
当是奇数时，数的次方根记作 .
当 > 0时， > 0；当 = 0时， = 0；当 < 0时， < 0.
1
−2
1 −3
125 −2
；(3)( ) ；(4)( ) 3 .
《有理数指数幂》中职数学基础模块上册4.1ppt课件2【语文版】
（2）（a） a
（3）（ab） a b
课后作业：
• 练习册4.1
编者语
• 要如何做到上课认真听讲？
•
我们都知道一个人的注意力集中时间是有限的，一节课45分钟如何保持时时刻刻都能认真听讲不走神呢？
•
1、往前坐
•
坐的位置越靠后，注意力就越难集中。老师不会注意到你的事实可以让你不再紧张，放心去做别的事情。坐在后面，视线分散，哪怕你是在看老师，如果有人移动，你的视线就会飘到那个同学的后脑勺上去，也就无法集中注意力。 而且，坐在后面很
③（5 23）5 23 8 ④ 2
⑤4（3）4 | 3 | 3
整数指数幂
正整数指数幂:
a2 aa
a3 aaa
指数
幂
an a a ......a
底数
n个
运算法则:（1）aman amn
（2）（am）n anm （3）aamn amn （m n，a 0）
（3）正数的奇次方根是一个正数，负数
的奇次方根是一个负数。都记为 n a 。
根式性质
由n次根式的意义，可得
1. ( n a )n a
a
2. n an a
n是奇数 n是偶数
3.n 0 0
即：n a n 与n an 不一定相等
例1
5 ①(4 5)4
②（3 5）3 5
•
低着头，心情就放松了，但那种放松对学习一点好处也没有，之所以会放松，就是因为觉得即便是自己开小差，老师也不知道。如果你往前看，不时地和老师眼神交会一下，注意力必然会集中起来。和老师眼神交汇的那种紧张感会让你注意力集中，并充
实地听完整堂课。
《有理数指数幂》中职数学基础模块上册4.1ppt课件3【语文版】
实数b,使得 bn=a ,我们把b叫做a的 次幂1,记作
n
．b
a
1 n
例如a3 =9 ,则a= ；913b5 = 36 ,则
1
b 3．65
又如，43=82，可记作
2
83 4
2．正分数指数幂:一般地,给定正实数a,对于任意给定的正整数m、n,存在
唯一的正实数b,使得bn=am,我们把b叫做a的 m次幂,记作
n
m
b a,它n 就是
正分数指数幂．例如：b3=72,则
；bx5=73233,则 x =33/5等．
说明: 有时我们把正分数指数幂写成根式的形式.即
m
a n n am (a 0)
例如： 1 252 25 5
2
273 3 272 9
• 例1．把下列各式中的写成正分数指数幂的形式
•
与此相反，如果坐在前面，首先心情就很不同，自己比别人靠前的感觉让你听课时的态度变得更积极。与老师眼神交会的机会增多，感觉就好像是老师在做一对一个人辅导。
•
有的学生恰恰就是因为这一点，讨厌坐在前面。和老师眼神交会非常有负担，稍微做点儿小动作就会被老师发现，非常不方便。而且坐在前面说不定还会被问到一些难以回答的问题。
是老师在上课时补充讲解的，如果不听讲很可能就会错过这些重点。
•
所以，上课的时间一定要专注于课堂，决不能打开别的习题集去学习，这样才是高效率的学习，才是提高成绩最快的方法。因此，困难也要先听课，那对你将来的自学一定会很有帮助，哪怕你只是记住了一些经常出现的术语，上课的内容好像马上就忘光
了，但等到你日后自己学习的时候，也能让你回想起很多内容。
an
有所限制,即a>0．