中职数学基础模块上册《弧度制》ppt课件
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弧度制PPT课件(共15张PPT)
2
2、用弧度为单位表示角的大小时， “弧度”二字通常省略不 写， 但用“度”（°）为单位不能省略。
3、用弧度为单位表示角时，通常写 成“多少π”的形式。如 无特别要求，不用将π化成小数。
第十二页，共15页。
练习2：请用弧度制表示下列角度的范围。
锐角：{θ|0°＜θ＜90°}，
直角： {θ|θ=90°}
1、对于一些特殊角的度数与弧度数之间的换算要熟记。
周角： {θ|θ=360°} 任一已知角α的弧度数的绝对值
0°到90°的角：{θ|0°≤θ<90°}；
我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。
0°到90°的角：{θ|0°≤θ<90°}； 1、对于一些特殊角的度数与弧度数之间的换算要熟记。
我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。 360°= 2π 弧度
（1）、把67°30′化成弧度。
= = |α| r
3
弧度
钝角：
{θ|90°＜θ＜180°}
规定周角的1/360为1度的角，这种用度做单位
平角： {θ|θ=180°} 若L=2r，则∠AOB
2、用弧度为单位表示角的大小时， “弧度”二字通常省略不 写，但用“度”（°）为单位不能省略。
锐角：{θ|0°＜θ＜90°}，
L r
=3
弧度
3r
3rad
r
若圆心角∠AOB表示一个负角，且
它数所的对绝的对弧值的是长Lr为3=r，3，则∠AOB的弧度
即∠AOB=－
L r
=
－3弧度
B
OrA
-3弧度
第五页，共15页。
L=3r
2.正角的弧度数
负角的弧度数 零角的弧度数
人教版中职数学基础模块上册：5.1.2弧度制 课件
角的概念推广以后，无论用角度制还是用弧度制， 都能在角的集合与实数集R之间建立一种一一对应的关 系：每一个角都有唯一的一个实数（角度数或弧度数） 与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角与 它对应.
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
对圆心角 的弧度数（正值）（图5.8)，即
l 或l r .
①
r
①式中是弧度制下的弧长计算公式.
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
例4 如图5-9所示，⌒所对的圆心角是60°，半径5cm ，
求
⌒
AB
AB
的长l（精确到0.1
180
360
将n°转换为弧度，得 n ,于是 S 1 R2.
180
2
将 l R 代入上式，即得 S 1 lR .
2
课堂小结
5.1.2
/作业布置/
P151，A组1. /2. /3； B组1. /2.
自知则明，自信则强。
感谢观看
我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角称为1弧度
的角.例如，设 ⌒ 的长等于半径 r , ⌒ 所
AB
AB
对的圆心角就是1弧度的角（图5-7)，记
作1rad.
于是长为的弧所对的圆心角（正角）
l rad .
r
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
对圆心角 的弧度数（正值）（图5.8)，即
l 或l r .
①
r
①式中是弧度制下的弧长计算公式.
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
例4 如图5-9所示，⌒所对的圆心角是60°，半径5cm ，
求
⌒
AB
AB
的长l（精确到0.1
180
360
将n°转换为弧度，得 n ,于是 S 1 R2.
180
2
将 l R 代入上式，即得 S 1 lR .
2
课堂小结
5.1.2
/作业布置/
P151，A组1. /2. /3； B组1. /2.
自知则明，自信则强。
感谢观看
我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角称为1弧度
的角.例如，设 ⌒ 的长等于半径 r , ⌒ 所
AB
AB
对的圆心角就是1弧度的角（图5-7)，记
作1rad.
于是长为的弧所对的圆心角（正角）
l rad .
r
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
中职数学基础模块上册《弧度制》ppt课件
5.1 角的概念的推广
复习：
1、角的定义 射线绕着它的端点o旋转而成的图形。
B
O
O 角的项点
α
OA
A
角的始边 OB 角的终边
Hale Waihona Puke 察：1、自行车轮向前行进时转动的情况
自行车车轮的转动是逆时针方向，转 动的圈数不只一圈（一圈是360度）
2、钟表指针转动的情况
钟表指针的转动是顺时针方向，转动 的圈数也不只一圈（一圈是360度）
5.2 弧 度 制
复习回顾
1、初中几何研究过角的度量，10的角是如何定 义？角度制呢？ 将圆周 360等分， 其中一份所对的圆心角 是1度的角 ;
用度作单位来度量角的单位制叫做 角度制。
2、角度制的单位是什么? “度”（即“ º”） 不能省略
2r l 360
O
1º
A B
30º =30×1º
即30º 是30个1º 的和
3 rad). _____(
l1 2r 2 l1 2r 1 r r l2 3 r 3 l2 3r 2 r r 2.若圆心角为周角时 , 它所对的弧长 l 2r , 则 2 ____. 周角的弧度数是: __________ l3 2r 2 360 l3 2r 3 r r
例1. 把下列各角化成弧度 (1)67°30` , (2)120 ° , (3)75 ° , (4)135
(5) 300 ° , (6) - 210 ° , (8)225
例2: 把下列各弧度化成度.
(1)3π/5 , (2) π/12 ,(3)3π/10 ,(4)π/5
(5) - 12 π , (6) 5π/6 , (7) 7π/12
复习：
1、角的定义 射线绕着它的端点o旋转而成的图形。
B
O
O 角的项点
α
OA
A
角的始边 OB 角的终边
Hale Waihona Puke 察：1、自行车轮向前行进时转动的情况
自行车车轮的转动是逆时针方向，转 动的圈数不只一圈（一圈是360度）
2、钟表指针转动的情况
钟表指针的转动是顺时针方向，转动 的圈数也不只一圈（一圈是360度）
5.2 弧 度 制
复习回顾
1、初中几何研究过角的度量，10的角是如何定 义？角度制呢？ 将圆周 360等分， 其中一份所对的圆心角 是1度的角 ;
用度作单位来度量角的单位制叫做 角度制。
2、角度制的单位是什么? “度”（即“ º”） 不能省略
2r l 360
O
1º
A B
30º =30×1º
即30º 是30个1º 的和
3 rad). _____(
l1 2r 2 l1 2r 1 r r l2 3 r 3 l2 3r 2 r r 2.若圆心角为周角时 , 它所对的弧长 l 2r , 则 2 ____. 周角的弧度数是: __________ l3 2r 2 360 l3 2r 3 r r
例1. 把下列各角化成弧度 (1)67°30` , (2)120 ° , (3)75 ° , (4)135
(5) 300 ° , (6) - 210 ° , (8)225
例2: 把下列各弧度化成度.
(1)3π/5 , (2) π/12 ,(3)3π/10 ,(4)π/5
(5) - 12 π , (6) 5π/6 , (7) 7π/12
《弧度制》中职数学基础模块上册5.2ppt课件4【语文版】
360
角的大小；
角度制与弧度制的比较
（3）弧度制是十进制，它的表示是用一个实 数表示，而角度制是六十进制； （4）以弧度和度为单位的角，都是一个与 半径无关的定值。
例3 计算：
（1） sin ；（2）tan1.5 ． 4
解：（1）∵ 45 ∴ sin sin 45 2
弧度这个关键．
写出一些特殊角的弧度数
角 度
0 30 45 60 90 120135150180 270 360
弧 度
0
64
3
2
2 3 5 346
3 2
2
角度制与弧度制的比较
(1) 弧度制是以“弧度”为单位的度量角的单 位制，角度制是以“度”为单位来度量角的 单位制；1弧度≠1º； （2）1弧度是弧长等于半径长的圆弧所对的圆 心角的大小，而1度是圆周 1 的所对的圆心
角度制与弧度制的换算
用“弧度”与“度”去度量每一个角时，除了 零角 以外，所得到的量数都是不同的，但它们既然是度 量同一个角的结果，二者就可以相互换算．
若弧是一个整圆，它的圆心角是周角，其弧
度数是 2 ，而在角度制里它是360 ，
因此 360 2 rad ．
角度制与弧度制的换算
① 用角度制和弧度制度量角，零角既是0º 角，又是0 rad角，同一个非零角的度数和 弧度数是不同的. ② 平角、周角的弧度数： 平角= rad、周角=2 rad.
1.1.2弧度制 (1)
问题提出
1.角是由平面内一条射线绕其端点从一个 位置旋转到另一个位置所组成的图形，其中 正角、负角、零角分别是怎样规定的？
2.在直角坐标系内讨论角，象限角是什 么概念？
3.与角α 终边相同的角的一般表达式是 什么？
角的大小；
角度制与弧度制的比较
（3）弧度制是十进制，它的表示是用一个实 数表示，而角度制是六十进制； （4）以弧度和度为单位的角，都是一个与 半径无关的定值。
例3 计算：
（1） sin ；（2）tan1.5 ． 4
解：（1）∵ 45 ∴ sin sin 45 2
弧度这个关键．
写出一些特殊角的弧度数
角 度
0 30 45 60 90 120135150180 270 360
弧 度
0
64
3
2
2 3 5 346
3 2
2
角度制与弧度制的比较
(1) 弧度制是以“弧度”为单位的度量角的单 位制，角度制是以“度”为单位来度量角的 单位制；1弧度≠1º； （2）1弧度是弧长等于半径长的圆弧所对的圆 心角的大小，而1度是圆周 1 的所对的圆心
角度制与弧度制的换算
用“弧度”与“度”去度量每一个角时，除了 零角 以外，所得到的量数都是不同的，但它们既然是度 量同一个角的结果，二者就可以相互换算．
若弧是一个整圆，它的圆心角是周角，其弧
度数是 2 ，而在角度制里它是360 ，
因此 360 2 rad ．
角度制与弧度制的换算
① 用角度制和弧度制度量角，零角既是0º 角，又是0 rad角，同一个非零角的度数和 弧度数是不同的. ② 平角、周角的弧度数： 平角= rad、周角=2 rad.
1.1.2弧度制 (1)
问题提出
1.角是由平面内一条射线绕其端点从一个 位置旋转到另一个位置所组成的图形，其中 正角、负角、零角分别是怎样规定的？
2.在直角坐标系内讨论角，象限角是什 么概念？
3.与角α 终边相同的角的一般表达式是 什么？
中职数学《弧度制》ppt
3、弧度制：
用弧度做单位来度量角的制度叫做 弧度制
等于半径长的圆弧所对的圆心角
1弧度的角
正角的弧度数 负角的弧度数
正数 负数
零角的弧度数
零
例3.将下列各角化成2kπ+α ( 0< α<2π kz)的形式 (1)19π/3 (2) 810º
19 18 解： 6 3 3 3 3 9 810 810 rad 4 180 2 2
(2)一个角的弧度数与圆半径大小是否有关?
无关.大小不同的同心圆,虽然同一圆心
角所对的弧长与半径都不相等,但他们的比 值相同.
2、弧度数公式:若半径为r的圆的圆心角 所对 的弧长为L,则角 的弧度数的绝对值为:
l | | r
2、角度制与弧度制的换算:
圆周角用 角度表示
圆周角用 弧度表示
5.2 弧 度 制
复习回顾
1、初中几何研究过角的度量，10的角是如何定 义？角度制呢？
用度作单位来度量角的单位制叫做 角度制。
2、角度制的单位是什么? “度”（即“ º”） 不能省略
O
1º
A B
弧度的概念
定义 长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫
做 1 弧度的角，弧度记作 rad．
1rad
r
O
r
A
π 5 3 3.14 5 5 .2 3
60
即 AB 的长 l 约为5.2cm.
1、弧度的意义；
2、弧度与角度的换算；
小 结
3.角度是一个量,弧度数表示弧长与半 径的比,是一个实数,这样在角集合与实 数集之间就建立了一个一一对应关系.
正角
零角
正实数
《弧度制》中职数学基础模块上册5.2ppt课件3【语文版】
•
与此相反，如果坐在前面，首先心情就很不同，自己比别人靠前的感觉让你听课时的态度变得更积极。与老师眼神交会的机会增多，感觉就好像是老师在做一对一个人辅导。
•
有的学生恰恰就是因为这一点，讨厌坐在前面。和老师眼神交会非常有负担，稍微做点儿小动作就会被老师发现，非常不方便。而且坐在前面说不定还会被问到一些难以回答的问题。
5．2弧度制
问题 角是如何度量的？角的单位是什么？ 解决 将圆周的圆弧所对的圆心角叫做1度角，记作1°． 1度等于60分（1°=60′），1分等于60秒（1′=60″）． 以度为单位来度量角的单位制叫做角度制．
• 角度制下，计算两个角的加、减运算时，经常会带来单位换算上 的麻烦．能否重新设计角的单位制，使两角的加、减运算像10进 位制数的加、减运算那样简单呢？
概念
• 将等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的 角，记作1弧度或1rad．以弧度为单位来度量 角的单位制叫做弧度制．
• 若 为圆2r的，半那径么为∠A，O圆B心的角大∠小A就O是B所．对2rr 弧的度圆弧2弧长度
• 规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度 数为零．
• 由定义知道，角的弧度数的绝对值等于圆弧长与半径的比，即 （rad）．
• 半径为的圆的周长为，故周角的弧度数为 l
r
2πr (rad) 2π(rad) r
• 由此得到两种单位制之间的换算关系：
360°= 1°=
，即 180°=
．
2π rad
π rad
π (rad) 0.01745rad 180
1rad (180) 57.3 5718 π
• 1．用弧度制表示角的大小时，在不至于产生误解的情况下，通
《弧度制》【公开课教学PPT课件】
解析：|α|＝rl＝42＝2.
练__习_π3_2_．__若_，扇面形积的S圆＝心_角__π为6__6_0_°_．，半径为1，则扇形的弧长l＝ 解析：因为 α＝60°＝π3 ，r＝1，所以 l＝|α|·r＝π3 ， S＝12r·l＝12×1×π3 ＝π6 .
练习3.已知扇形的周长为8 cm，面积为4 cm2，求该扇形 的圆心角的弧度数.
1. 把角度换成弧度
2. 把弧度换成角度
3 6 0 0 2 ra d 180 rad
2 ra d 3 6 0
ra d 1 8 0
10 rad 0.01745rad
180
1rad 1800 57.300 57018'
例 1 把下列各角的度数化为弧度.
弧 度
0π
6
4
π 3
2
2π 3π 5 346
3π
2 2
1 rad
180
1rad (180)
1 rad
180
1rad (180)
1.把下列各角化成弧度. (1)120°(2)75°(3)300°(4)-210°（5）
. . . . 解：(1)2π 3
弧度的角．
B
AB的长=r 1 rad
O
r
A
弧度制：这种以弧度作为单位来度量角的单位 制叫做弧度制，它的单位是弧度，单位符号是
rad.
注：用弧度为单位表示角的大小时，“弧度”二字通常省略不写， 但用“度”（ °）为单位不能省。
理解概念
当弧AB的长度为2r、3r时， 正角∠AOB为多少弧度？ 一个圆弧所对的圆心角的弧度数是多少？半个圆弧 所对的圆心角的弧度数是多少？
练__习_π3_2_．__若_，扇面形积的S圆＝心_角__π为6__6_0_°_．，半径为1，则扇形的弧长l＝ 解析：因为 α＝60°＝π3 ，r＝1，所以 l＝|α|·r＝π3 ， S＝12r·l＝12×1×π3 ＝π6 .
练习3.已知扇形的周长为8 cm，面积为4 cm2，求该扇形 的圆心角的弧度数.
1. 把角度换成弧度
2. 把弧度换成角度
3 6 0 0 2 ra d 180 rad
2 ra d 3 6 0
ra d 1 8 0
10 rad 0.01745rad
180
1rad 1800 57.300 57018'
例 1 把下列各角的度数化为弧度.
弧 度
0π
6
4
π 3
2
2π 3π 5 346
3π
2 2
1 rad
180
1rad (180)
1 rad
180
1rad (180)
1.把下列各角化成弧度. (1)120°(2)75°(3)300°(4)-210°（5）
. . . . 解：(1)2π 3
弧度的角．
B
AB的长=r 1 rad
O
r
A
弧度制：这种以弧度作为单位来度量角的单位 制叫做弧度制，它的单位是弧度，单位符号是
rad.
注：用弧度为单位表示角的大小时，“弧度”二字通常省略不写， 但用“度”（ °）为单位不能省。
理解概念
当弧AB的长度为2r、3r时， 正角∠AOB为多少弧度？ 一个圆弧所对的圆心角的弧度数是多少？半个圆弧 所对的圆心角的弧度数是多少？
中职数学基础模块上册《弧度制》PPT共24页
1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根
中职数学基础模块上册《弧度制》
1、纪律是管理关系的形式。——阿法 纳西耶 夫 2、改革如果不讲纪律，就难以成功。
3、道德行为训练，不是通过语言影响 ，而是 让儿童 练习良 好道德 行为， 克服懒 惰、轻 率、不 守纪律 、颓废 等不良 行为。 4、学校没有纪律便如磨房里没有水。 ——夸 美纽斯
5、教导儿童服从真理、服从集体，养 成儿童 自觉的 纪律性 ，这是 儿童道 德教育 最重要 的部分 。—— 陈鹤琴
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{β|β=k· 360º +α kZ}
例1：写出与下列角终边相同的角的集合： 并指出它们是哪个象限的角：
（1）45º （3） 240º （2） 135º （4） 330º
例2：写出终边落在Y轴上的角的集合
解：终边落在y轴的正半轴上的一个角为90º ， 终边落在y轴的负半轴上的一个角为-90º ， 终边落在y轴正半轴上的角的集合为：
5.1 角的概念的推广
复习：
1、角的定义 射线绕着它的端点o旋转而成的图形。
B
O
O 角的项点
α
OA
A
角的始边 OB 角的终边
观察：
1、自行车轮向前行进时转动的情况
自行车车轮的转动是逆时针方向，转 动的圈数不只一圈（一圈是360度）
2、钟表指针转动的情况
钟表指针的转动是顺时针方向，转动 的圈数也不只一圈（一圈是360度）
正角
零角
正实数
零 负实数
负角
课堂作业
• 课本P153 4 , 5 .
3 rad). _____(
l1 2r 2 l1 2r 1 r r l2 3 r 3 l2 3r 2 r r 2.若圆心角为周角时 , 它所对的弧长 l 2r , 则 2 ____. 周角的弧度数是: __________ l3 2r 2 360 l3 2r 3 r r
5.2 弧 度 制
复习回顾
1、初中几何研究过角的度量，10的角是如何定 义？角度制呢？ 将圆周 360等分， 其中一份所对的圆心角 是1度的角 ;
用度作单位来度量角的单位制叫做 角度制。
2、角度制的单位是什么? “度”（即“ º”） 不能省略
2r l 360
O1ºA B Nhomakorabea30º =30×1º
即30º 是30个1º 的和
{β|β=k· 360º +90º kZ}
终边落在y轴负半轴上的角的集合为： {β|β=k· 360º -90º kZ} 所以，终边落在y轴上的角的集合为：
{β|β=k· 180º +90º kZ}
例3：在 0º ~360 º 之间，找出与下列各角 终边相同的角
（1）-120º （3） -950º （2） 640º （4） 780º
3、弧度制：
用弧度做单位来度量角的制度叫做 弧度制
等于半径长的圆弧所对的圆心角
1弧度的角
正角的弧度数 负角的弧度数
正数 负数
零角的弧度数
零
例3.将下列各角化成2kπ+α ( 0< α<2π kz)的形式 (1)19π/3
(3) 23π/6
(2) - 315º
(4) - 1500º
解： （1）19π/3=18 π /3+ π /3=6 π+ π /3
（2）-315º =-7 π /4=-2 π + π /4
（3）23π/6=12 π /6+11 π /6=2 π+ 11π /6 （4）-1500º = -1800º+300º =-10 π +5/3 π
1、弧度的意义；
2、弧度与角度的换算；
小 结
3.角度是一个量,弧度数表示弧长与半 径的比,是一个实数,这样在角集合与实 数集之间就建立了一个一一对应关系.
more
一、正角、负角、零角
（1）正角：按逆时针方向旋转而成的角。
（2）负角：按顺时针方向旋转而成的角。 （3）零角：射线没有旋转时，把它看成零角。 B
O
α
B
A
O
α
A
二、象限角
顶点O 角放在坐标系中， 始边OA 终边OB
Y
坐标原点
OX轴的正半轴 落在第几象限，就叫第几象限角。
Y
当角的终边OB落在第一象限 时，称∠AOB是第一象限角
(2)一个角的弧度数与圆半径大小是否有关?
无关.大小不同的同心圆,虽然同一圆心
角所对的弧长与半径都不相等,但他们的比 值相同.
2、弧度数公式:若半径为r的圆的圆心角 所对 的弧长为l,则角 的弧度数的绝对值为:
l | | r
A
2r
O
分析
B
3r
A
O
r
r
B
2 rad). _____(
Y
O
+30º 不是： 360º 720º +30º 30º X A -360º +30º -720º +30º k· 360º +30º kZ
B
OB OB OB OB
四、终边相同的角的集合
（1）与30º 角终边相同的角的集合：
{β|β=k· 360º +30º kZ}
（2）与α角终边相同的角的集合：
2、角度制与弧度制的换算:
圆周角用 角度表示
圆周角用 弧度表示
360º = 2π 180º = π π 1º= 180 弧度=0.01745弧度
180
1弧度 = (
π ) º= 57.3º=57º18`
6 .特殊角的度数与弧度数的对应表:
0º 30º 45º 60º 90º 180º 270º 0 π /6 π /4 π /3 π /2 π 3π/2
1、弧度制的定义
等于半径长的圆弧所对的圆心角； （1）1弧度的角：______________________
如图: 弧AB的长等于半径 r , 弧AB所
A
O
对的圆心角 就是 1 弧度的角 . 记作1rad. r
B
r
弧度的单位符号是rad，读作弧度
课件展示
注意: 习惯地, 就简记为 1.
B
O Y A X
B
O Y A
X 当角的终边OB落在第二象限
时，称∠AOB是第二象限角 当角的终边OB落在第三象限 时，称∠AOB是第三象限角
O
B
A X
O
A X
B
当角的终边OB落在第四象限 时，称∠AOB是第四象限角
三、终边相同的角
设α=30º ，在直角坐标系中做α=30º
30º 是第一象限角，终边OB。 问题：终边OB对应的角是不是只有一个？ 如何表示终边相同的角？
例1. 把下列各角化成弧度 (1)67°30` , (2)120 ° , (3)75 ° , (4)135
(5) 300 ° , (6) - 210 ° , (8)225
例2: 把下列各弧度化成度.
(1)3π/5 , (2) π/12 ,(3)3π/10 ,(4)π/5
(5) - 12 π , (6) 5π/6 , (7) 7π/12
解：(1) ∵-120º =240º -360º ∴-120º 与240º 角的终边相同，它是第 三象限角。
(2) ∵640º =280º +360º ∴640º 与280º 角的终边相同，它是第 四象限角。
小结：
(1)正角、负角、零角 (2)象限角 (3)终边相同的角
作业：
P150页第三题、第四题、第五题
例1：写出与下列角终边相同的角的集合： 并指出它们是哪个象限的角：
（1）45º （3） 240º （2） 135º （4） 330º
例2：写出终边落在Y轴上的角的集合
解：终边落在y轴的正半轴上的一个角为90º ， 终边落在y轴的负半轴上的一个角为-90º ， 终边落在y轴正半轴上的角的集合为：
5.1 角的概念的推广
复习：
1、角的定义 射线绕着它的端点o旋转而成的图形。
B
O
O 角的项点
α
OA
A
角的始边 OB 角的终边
观察：
1、自行车轮向前行进时转动的情况
自行车车轮的转动是逆时针方向，转 动的圈数不只一圈（一圈是360度）
2、钟表指针转动的情况
钟表指针的转动是顺时针方向，转动 的圈数也不只一圈（一圈是360度）
正角
零角
正实数
零 负实数
负角
课堂作业
• 课本P153 4 , 5 .
3 rad). _____(
l1 2r 2 l1 2r 1 r r l2 3 r 3 l2 3r 2 r r 2.若圆心角为周角时 , 它所对的弧长 l 2r , 则 2 ____. 周角的弧度数是: __________ l3 2r 2 360 l3 2r 3 r r
5.2 弧 度 制
复习回顾
1、初中几何研究过角的度量，10的角是如何定 义？角度制呢？ 将圆周 360等分， 其中一份所对的圆心角 是1度的角 ;
用度作单位来度量角的单位制叫做 角度制。
2、角度制的单位是什么? “度”（即“ º”） 不能省略
2r l 360
O1ºA B Nhomakorabea30º =30×1º
即30º 是30个1º 的和
{β|β=k· 360º +90º kZ}
终边落在y轴负半轴上的角的集合为： {β|β=k· 360º -90º kZ} 所以，终边落在y轴上的角的集合为：
{β|β=k· 180º +90º kZ}
例3：在 0º ~360 º 之间，找出与下列各角 终边相同的角
（1）-120º （3） -950º （2） 640º （4） 780º
3、弧度制：
用弧度做单位来度量角的制度叫做 弧度制
等于半径长的圆弧所对的圆心角
1弧度的角
正角的弧度数 负角的弧度数
正数 负数
零角的弧度数
零
例3.将下列各角化成2kπ+α ( 0< α<2π kz)的形式 (1)19π/3
(3) 23π/6
(2) - 315º
(4) - 1500º
解： （1）19π/3=18 π /3+ π /3=6 π+ π /3
（2）-315º =-7 π /4=-2 π + π /4
（3）23π/6=12 π /6+11 π /6=2 π+ 11π /6 （4）-1500º = -1800º+300º =-10 π +5/3 π
1、弧度的意义；
2、弧度与角度的换算；
小 结
3.角度是一个量,弧度数表示弧长与半 径的比,是一个实数,这样在角集合与实 数集之间就建立了一个一一对应关系.
more
一、正角、负角、零角
（1）正角：按逆时针方向旋转而成的角。
（2）负角：按顺时针方向旋转而成的角。 （3）零角：射线没有旋转时，把它看成零角。 B
O
α
B
A
O
α
A
二、象限角
顶点O 角放在坐标系中， 始边OA 终边OB
Y
坐标原点
OX轴的正半轴 落在第几象限，就叫第几象限角。
Y
当角的终边OB落在第一象限 时，称∠AOB是第一象限角
(2)一个角的弧度数与圆半径大小是否有关?
无关.大小不同的同心圆,虽然同一圆心
角所对的弧长与半径都不相等,但他们的比 值相同.
2、弧度数公式:若半径为r的圆的圆心角 所对 的弧长为l,则角 的弧度数的绝对值为:
l | | r
A
2r
O
分析
B
3r
A
O
r
r
B
2 rad). _____(
Y
O
+30º 不是： 360º 720º +30º 30º X A -360º +30º -720º +30º k· 360º +30º kZ
B
OB OB OB OB
四、终边相同的角的集合
（1）与30º 角终边相同的角的集合：
{β|β=k· 360º +30º kZ}
（2）与α角终边相同的角的集合：
2、角度制与弧度制的换算:
圆周角用 角度表示
圆周角用 弧度表示
360º = 2π 180º = π π 1º= 180 弧度=0.01745弧度
180
1弧度 = (
π ) º= 57.3º=57º18`
6 .特殊角的度数与弧度数的对应表:
0º 30º 45º 60º 90º 180º 270º 0 π /6 π /4 π /3 π /2 π 3π/2
1、弧度制的定义
等于半径长的圆弧所对的圆心角； （1）1弧度的角：______________________
如图: 弧AB的长等于半径 r , 弧AB所
A
O
对的圆心角 就是 1 弧度的角 . 记作1rad. r
B
r
弧度的单位符号是rad，读作弧度
课件展示
注意: 习惯地, 就简记为 1.
B
O Y A X
B
O Y A
X 当角的终边OB落在第二象限
时，称∠AOB是第二象限角 当角的终边OB落在第三象限 时，称∠AOB是第三象限角
O
B
A X
O
A X
B
当角的终边OB落在第四象限 时，称∠AOB是第四象限角
三、终边相同的角
设α=30º ，在直角坐标系中做α=30º
30º 是第一象限角，终边OB。 问题：终边OB对应的角是不是只有一个？ 如何表示终边相同的角？
例1. 把下列各角化成弧度 (1)67°30` , (2)120 ° , (3)75 ° , (4)135
(5) 300 ° , (6) - 210 ° , (8)225
例2: 把下列各弧度化成度.
(1)3π/5 , (2) π/12 ,(3)3π/10 ,(4)π/5
(5) - 12 π , (6) 5π/6 , (7) 7π/12
解：(1) ∵-120º =240º -360º ∴-120º 与240º 角的终边相同，它是第 三象限角。
(2) ∵640º =280º +360º ∴640º 与280º 角的终边相同，它是第 四象限角。
小结：
(1)正角、负角、零角 (2)象限角 (3)终边相同的角
作业：
P150页第三题、第四题、第五题