信号与系统教案(第5次课)
信号与系统(习题课)
∴ y(t) = e-3t + t e-3t = (1+ t) e-3t
by wky
习题 3-6 (1)
已知系统的微分方程为 y’’(t) +5 y’(t) + 4 y(t) =2 f ’(t) + 5f(t), t >0; 初始状态y(0-) =1，y’(0-) =5， 求系统的零输入响应yx(t)。 解：系统特征方程为 s2+5s+4=0 , 解得特征根 s1=-1, s2=-4
特解 （强迫响应）
比较：完全响应=零输入响应 + 零状态响应 = e－t + (1 - 1/2e－t -1/2e－3t)
by wky
习题 3-4
已知微分方程为 y’(t) + 3 y (t) = f(t)，t >0; y(0) =1，
求系统的固有响应(齐次解) yh(t)、强迫响应 (特解) yp(t)和完全响应(全解) y(t) 解：系统特征方程为 s+3=0,
f(t)
f(-t)
2
2
1
1
-3 -2 -1 0 1 2 3 t -3 -2 -1 0 1 2 3 t
2 f(t+2)
f(-3t)
2
1
1
-3 -2 -1 0 1 2 3 t -3 -2 -1 0 1 2 3 t by wky
2-10 已知信号波形, 绘出下列信号波形
f(t)
f(-t)
2
2
1
1
-3 -2 -1 0 1 2 3 t -3 -2 -1 0 1 2 3 t
信号与系统实验指导书
信号与系统实验指导书电子科技大学通信学院朱学勇潘晔刘斌崔琳莉黄扬洲徐胜目录第一部分信号与系统实验总体介绍 (1)第二部分实验设备介绍 (2)2.1信号与系统实验板的介绍 (2)2.2PC机端信号与系统实验软件介绍 (5)2.3实验系统快速入门 (6)第三部分信号与系统硬件实验 (8)实验项目一：线性时不变系统的脉冲响应 (8)实验项目二：连续周期信号的分解与合成 (12)实验项目三：连续系统的幅频特性 (17)实验项目四：连续信号的采样和恢复 (21)第四部分信号与系统软件实验 (28)实验项目五：表示信号与系统的MATLAB函数、工具箱 (28)实验项目六：离散系统的冲激响应、卷积和 (34)实验项目七：离散系统的转移函数，零、极点分布 (38)第一部分信号与系统实验总体介绍一、信号与系统实验的任务通过本课程的实验，应加深学生对信号与系统的分析方法的掌握和理解，切实增强学生理论联系实际的能力。
二、信号与系统实验简介本课程实验包含硬件、软件共七个实验项目，教师可以选择开出其中某些实验项目。
单套实验设备包括：硬件：信号系统与DSP实验箱、微型计算机（PC）；软件：PC机端实验软件SSP.exe、基于MATLAB的仿真实验软件。
三、信号与系统课程适用的专业通信、电子信息类等专业。
四、信号与系统实验涉及的核心知识点线性时不变系统的冲激响应、连续信号的分解及频谱、系统的频率响应特性、采样及恢复、表示信号与系统的MATLAB函数、工具箱、离散系统的冲激响应、卷积和、离散系统的转移函数，零、极点分布等。
五、信号与系统实验的重点与难点连续信号与系统时域、频域分析，离散系统的冲激响应、卷积和，离散系统的转移函数，零、极点分布等。
六、考核方式实验报告。
七、总学时本实验指导书的实验项目共需要14学时。
可供教师选择开出其中某些实验项目以适应不同的学时数要求。
八、教材名称及教材性质A.V.Oppenheim,A.S.Willsky,S.H.Nawab,Signals&Systems,Prentice-Hall,1999九、参考资料1.蒋绍敏，信号与系统实验，电子科技大学通信学院，2000年7月2.梁虹等，信号与系统分析及MA TLAB实现，电子工业出版社，2002年2月3.S.K.Mitra著，孙洪，于翔宇等译，数字信号处理试验指导书（MA TLAB版），电子工业出版社，2005年1月第二部分实验设备介绍信号与系统硬件实验的设备包括：信号与系统实验板、数字信号处理实验箱、PC机端信号与系统实验软件、＋5V电源和计算机串口连接线。
天津理工大学本科教学教案
第
5
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天津理工大学本科教学教案
第 二 周，第 4 次课 章节名称：第一章 信号与系统 主要内容： 教学内容： 1.5 系统的特性与分类 1.5.1 系统的定义 系统：具有特定功能的总体，可以看作信号的变换器、处理器。 1.5.2 系统的分类及性质 l 连续系统与离散系统
连续(时间)系统：系统的激励和响应均为连续信号。 离散(时间)系统：系统的激励和响应均为离散信号。 l 动态系统与即时系统
阶跃函数的性质： （1）可以方便地表示某些信号 （2）用阶跃函数表示信号的作用区间 （3）积分
∫
t
−∞
ε (数 单位冲激函数是个奇异函数，它是对强度极大，作用时间极短一种物理量的理想化模 型。 狄拉克(Dirac)定义
(t ) = 0 (t ≠ 0) δ + ∞δ (t ) d t = 1 ∫− ∞
天津理工大学本科教学教案
第 二 周，第 4 次课 章节名称：第一章 信号与系统 主要内容： 因果系统：指零状态响应不会出现在激励之前的系统。 l 稳定系统与不稳定系统
一个系统，若对有界的激励 f(.)所产生的零状态响应 yf(.)也是有界时，则称该系统为有 界输入有界输出稳定，简称稳定。即 若│f(.)│<∞，其│yf(.)│<∞ 则称系统是稳定的。 1.6 系统的描述和分析方法 1.6.1 系统的数学模型 连续系统解析描述：微分方程 离散系统解析描述：差分方程 1.6.2 系统的框图描述 l 连续系统的基本单元
若系统在任一时刻的响应不仅与该时刻的激励有关，而且与它过去的历史状况有关， 则称为动态系统 或记忆系统。 l 单输入单输出系统与多输入多输出系统
单输入单输出系统：系统的输入、输出信号都只有一个。 多输入多输出系统：系统的输入、输出信号有多个。 l 线性系统与非线性系统
信号与系统教案
1、信号与系统的概念， 2、信号的分类；周期信号与非周期信号， 确定信号 与随机信号，连续信号与离散信号， 3、典型信号： 实指数信号， 正弦信号、复指数信号、 抽样信号。 4、信号的基本运算：信号的移位，反折、尺度、微 分积分相加相乘。 作业、讨论题、思考题： 1、如何对信号进行分类，各类信号的本质区别是什么？ 2、信号与系统为什么是不可分割的整体？ 3、信号 cos(10t ) cos(30t ) 的周期是多少？ 4、粗略绘出[u (t ) u (t T )] sin(
教 和 输出描述到状态空间描述，以通信和控制工程作为主要应用背 学 要 景，注重实例分析。通过本课程的学习，使学生牢固掌握信号 目 求 与系统的时域、变换域分析的基本原理和基本方法，理解傅里 的
叶变换、拉普拉斯变换、Z 变换的数学概念、物理概念与工程 概念，掌握利用信号与系统的基本理论与方法分析和解决实际 问题的基本方法，为进一步学习后续课程打下坚实的基础。
1、零输入响应定义为：没有外加激励信号的作用，只有起始状态 板书教学， 所产生的响应。 举例题 2、零状态响应定义为：不考虑起始时刻系统储能的作用，由系统 的外加激励信号所产生的响应。 3、冲激响应定义为：系统在单位冲激信号的激励下产生零状态响 应。 4、阶跃响应定义为：系统在单位阶跃信号的激励下产生零状态响 应。 5、换路定理： uc (0) uc (0),il (0) il (0)
授课题目（教学章、节或主题） ：
2.6 卷积 2.7 卷积的性质
教学目的、要求（分掌握、熟悉、了解三个层次） ： 掌握：卷积运算和卷积的性质
教学重点及难点： 卷积的运算方法、卷积的性质 教 学 基 本 内 容 方法及手段
1、 f1 (t ) * f 2 (t ) f1 ( ) f 2 (t )d 2、卷积运算满足交换律、分配律、结合律。 3、卷积运算的微分和积分 4、 f (t ) * (t ) f (t )
教案信号与系统
教案：信号与系统一、教学目标：1. 了解信号与系统的基本概念和基本理论。
2. 掌握信号的分类与性质。
3. 理解系统的概念和特点。
4. 学习信号与系统的基本运算和变换。
5. 培养分析和处理信号与系统问题的能力。
二、教学内容：1. 信号与系统的概述1.1 信号的定义和分类1.2 系统的定义和特征1.3 信号与系统的关系2. 基本信号的性质2.1 常用信号的定义和特点2.2 奇偶信号与周期信号2.3 指数信号和复指数信号3. 连续时间信号与系统3.1 连续时间信号的表示与性质3.2 连续时间系统的表示与性质3.3 连续时间信号的基本运算和变换4. 离散时间信号与系统4.1 离散时间信号的表示与性质4.2 离散时间系统的表示与性质4.3 离散时间信号的基本运算和变换5. 线性时不变系统5.1 线性系统的定义和特性5.2 时不变系统的定义和特性5.3 线性时不变系统的性质和表示6. 信号和系统的连续时间和离散时间表示关系6.1 数模转换和模数转换6.2 连续时间信号的采样与重构6.3 采样定理和抽样定理三、教学方法：1. 讲授教学法：通过讲解教师将信号与系统的基本概念和基本理论传授给学生。
2. 实践教学法：通过实际操作和实验，让学生亲自感受信号与系统的性质和运算。
3. 讨论教学法：组织学生进行讨论，促进彼此之间的思维碰撞和交流。
四、教学重点：1. 信号与系统的基本概念和分类。
2. 信号和系统的基本运算和变换。
3. 线性时不变系统的特性和表示。
五、教学评价：1. 课堂小测验：通过课堂小测验检查学生对信号与系统基本概念和基本理论的掌握情况。
2. 实验报告：通过学生完成的实验和实验报告，评价其对信号与系统的基本运算和变换的理解和掌握情况。
3. 期末考试：通过期末考试检查学生对信号与系统整体知识体系的掌握情况。
六、教学资源：1. 课本：信号与系统教材。
2. 电子实验设备：电脑、信号发生器、示波器等。
七、教学反思：信号与系统作为电子信息工程专业的一门重要基础课程，对于学生的综合能力培养具有重要意义。
《信号与系统》课程思政教学设计(一等奖)
《信号与系统》课程思政教学设计（一等奖）1. 引言作为一门专业课程，《信号与系统》作为电子信息类专业的核心课程之一，不仅仅是为了培养学生的技术能力，更是为了培养学生的思想道德素质和创新思维能力。
为了更好地将思政教育融入到《信号与系统》的教学中，我们制定了本教学设计方案，并获得了一等奖。
2. 教学目标本课程的教学目标分为三个方面：1.学术目标：通过本课程的学习，学生能够掌握信号与系统的基本概念和分析方法，能够熟练运用相关工具和算法进行信号处理和系统分析。
2.思想道德目标：通过本课程的学习，培养学生的自主学习和创新能力，培养学生的团队合作意识和应对复杂问题的能力。
3.实践目标：通过本课程的实践环节，提高学生的动手能力和实际操作能力，培养学生的实践创新能力。
3. 教学内容本课程的教学内容主要包括以下几个方面：1.信号与系统的基本概念和数学工具2.常见信号的分类和分析方法3.线性时不变系统的性质和分析方法4.连续时间信号和离散时间信号的处理方法5.实际工程中的信号处理和系统分析案例4. 教学方法为了更好地实现课程思政教育的目标，我们结合了多种教学方法，包括：1.前沿技术讲座：邀请相关领域的专家学者进行前沿技术讲座，鼓励学生主动参与讨论和提问，培养学生的创新思维能力。
2.小组合作学习：将学生分成小组，进行问题解决和案例分析，培养学生的团队合作意识和实际操作能力。
3.实验教学：设置一系列的实验课程，让学生亲自动手操作，提高他们的动手能力和实践创新能力。
4.论文写作：要求学生在课程结束后提交一篇与课程内容相关的论文，培养学生的科研能力和学术写作能力。
5. 评估方法为了评估学生的学业成绩和思政教育效果，我们采用了多种评估方法，包括：1.学术成绩评估：通过课堂测试、作业、实验报告和期末考试等方式评估学生的学业成绩，注重对学生理论知识和实际操作能力的综合评估。
2.论文评估：评估学生提交的论文质量，注重对学生科研能力和学术写作能力的评估。
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信号分析课程设计
信号分析课程设计一、课程目标知识目标：1. 让学生掌握信号分析的基本概念、原理及方法，如傅里叶变换、拉普拉斯变换等。
2. 使学生能够运用信号分析的方法对实际信号进行处理，分析信号的频谱特性和时频特性。
3. 让学生了解信号分析在实际应用中的重要性，如通信、图像处理、语音识别等领域。
技能目标：1. 培养学生运用数学工具进行信号分析的能力，如运用数学软件（MATLAB 等）进行信号处理。
2. 培养学生独立分析、解决实际信号处理问题的能力，提高创新思维和动手实践能力。
3. 培养学生团队合作能力，通过小组讨论、实验等形式，共同完成信号分析任务。
情感态度价值观目标：1. 激发学生对信号分析学科的兴趣，培养主动探究、勤奋学习的态度。
2. 培养学生面对复杂问题时保持耐心、细心的品质，勇于克服困难，积极寻求解决方法。
3. 增强学生的国家意识和社会责任感，认识到信号分析技术在国家发展和国防建设中的重要作用。
本课程针对高年级学生，课程性质为理论性与实践性相结合。
在分析课程性质、学生特点和教学要求的基础上，将课程目标分解为具体的学习成果，以便后续的教学设计和评估。
在教学过程中，注重理论联系实际，提高学生的实际操作能力，培养具备创新精神和实践能力的信号分析领域人才。
二、教学内容1. 信号分析基本概念：信号分类、信号的数学表示、信号的时域与频域分析。
教材章节：第一章 信号与系统概述2. 连续时间信号分析：傅里叶级数、傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z变换。
教材章节：第二章 连续时间信号分析3. 离散时间信号分析：离散时间傅里叶变换（DTFT）、离散傅里叶级数（DFS）、快速傅里叶变换（FFT）。
教材章节：第三章 离散时间信号分析4. 信号分析与处理应用：滤波器设计、信号的时频分析、信号处理技术在通信、图像、语音等领域的应用。
教材章节：第四章 信号处理应用5. 实践环节：MATLAB软件操作、信号处理实验、小组项目研究。
教材章节：第五章 信号分析与处理实践教学内容安排与进度：1. 第1周：信号分析基本概念及信号分类2. 第2-3周：连续时间信号分析3. 第4-5周：离散时间信号分析4. 第6-7周：信号分析与处理应用5. 第8-10周：实践环节，包括实验、项目研究及成果展示教学内容确保科学性和系统性，结合教材章节和课程目标，制定详细的教学大纲，使学生在掌握理论知识的同时，提高实际操作能力。
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§2.3 卷积积分
一、信号的时域分解与卷积积分
• 信号的时域分解与卷积积分
• 卷积的图解法
1．信号的时域分解
任意信号分解
2 .任意信号作用下的零状态响应
卷积积分
3 .卷积积分的定义 已知定义在区间（ – ∞，∞）上的两个函数f 1(t)和f 2(t)，则定义积分 为f 1(t)与f 2(t)的卷积积分，简称卷积；记为
f (t)= f 1(t)*f 2(t)
注意：积分是在虚设的变量τ下进行的，τ为积分变量，t 为参变量。
结果仍为t 的函数。
二、卷积的图解法
卷积过程可分解为四步：
（1）换元： t 换为τ→得 f 1(τ)， f 2(τ)
（2）反转平移：由f 2(τ)反转→ f 2(–τ)右移t → f 2(t-τ)
（3）乘积： f 1(τ) f 2(t-τ)
（4）积分： τ从 –∞到∞对乘积项积分。
注意：t 为参变量。
求某一时刻卷积值
图解法一般比较繁琐，确定积分的上下限是关键。
但若只求某一时刻卷积值时还是比较方便的。
0ˆ()()()()d lim f t f t f t τδττ
∞-∞∆→==-⎰τττd )()()(⎰∞-∞-=t h f t y zs ⎰∞
∞--=τ
ττd t f f t f )()()(21)
(*)(d )()()(t h t f t h f t y zs =-=⎰∞
-∞τττ
§2.4 卷积积分的性质
卷积积分是一种数学运算，它有许多重要的性质（或运算规则），灵活地运用它们能简化卷积运算。
• 卷积代数运算
• 与冲激函数或阶跃函数的卷积
• 微分积分性质
• 卷积的时移特性
• 相关函数
一、卷积代数运算
1．交换律
2．分配律
系统并联运算
3．结合律
系统级联运算
二、与冲激函数或阶跃函数的卷积
1. f(t)*δ(t)=δ(t)*f(t) = f(t)
2. f(t)*δ’(t) = f’(t)
3. f(t)*ε(t)
三、卷积的微积分性质
1.
2.
3. 在f 1(– ∞) = 0或f 2(–1)(∞) = 0的前提下， f 1(t )* f 2(t ) = f 1’(t)* f 2(–1)(t )
)()()()(1221
t f t f t f t f *=*)()()()()]()([)(3121321t f t f t f t f t f t f t f *+*=+*[])]()([)()()()(2121t f t f t f t f t f t f **=**()()d ()d t f t f τεττττ∞-∞-∞=-=⎰⎰[]121221d ()d ()d ()*()*()()*d d d n n n n n n f t f t f t f t f t f t t t t ==121212[()*()]d [()d ]*()()*[()d ]t t t f f f f t f t f τττττττ-∞-∞-∞==⎰⎰⎰
四、卷积的时移特性
若 f (t) = f 1(t)* f 2(t)，
则f 1(t –t 1)* f 2(t –t 2) = f 1(t –t 1 –t 2)* f 2(t) = f 1(t)* f 2(t –t 1 –t 2) = f (t –t 1 –t 2)
求卷积是本章的重点与难点。
求解卷积的方法可归纳为：
（1）利用定义式，直接进行积分。
对于容易求积分的函数比较有效。
如指数函数，多项式函数等。
（2）图解法。
特别适用于求某时刻点上的卷积值。
（3）利用性质。
比较灵活。
三者常常结合起来使用。
五、相关函数
相关函数是鉴别信号的有力工具，被广泛应用于雷达回波的识别，通信同步信号的识别等领域。
相关是一种与卷积类似的运算。
与卷积不同的是没有一个函数的反转。
• 相关函数的定义
• 相关与卷积的关系
• 相关函数的图解
1.定义
实能量有限函数f1(t)和f2(t)的互相关函数
互相关是表示两个不同函数的相似性参数。
可证明，R 12(τ)=R 21(–τ)。
若f1(t)= f2(t) = f(t)，则得自相关函数
显然，R(-τ)= R(τ)偶函数。
2. 相关与卷积的关系
R 12(t )= f 1(t )* f 2(–t ) R 21(t ) = f 1(–t )* f 2(t ) 。
可见，若f 1(t )和 f 2(t )均为实偶函数，则卷积与相关完全相同。
121212()()()d ()()d R f t f t t f t f t t τττ∞∞-∞-∞=-=+⎰⎰211212()()()d ()()d R f t f t t f t f t t τττ∞∞-∞-∞=-=+⎰⎰()()()d ()()d R f t f t t f t f t t τττ∞∞-∞-∞=-=+⎰⎰1212()()()d R t f x f x t x ∞-∞=-⎰1212()*()()()d f t f t f x f t x x
∞
-∞=-⎰。