【知识学习】高一数学上册《函数的基本性质》知识点总结沪教版
高中数学-函数概念及其性质知识总结
数学必修1函数概念及性质（知识点陈述总结）（一）函数的有关概念1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．注重：○2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；○3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．定义域补充能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零(6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.(又注重：求出不等式组的解集即为函数的定义域。
)2．构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域再注重：（1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。
相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致(两点必须同时具备)(见课本21页相关例2)值域补充(1)、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.(2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础.(3).求函数值域的常用方法有：直接法、反函数法、换元法、配方法、均值不等式法、判别式法、单调性法等.3.函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.即记为C={P(x,y)|y= f(x),x∈A}图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成.(2)画法A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x,y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来.B、图象变换法（请参考必修4三角函数）常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换(3)作用：1、直观的看出函数的性质；2、利用数形结合的方法分析解题的思路。
（完整版）高一上册数学（沪教版）知识点归纳
（完整版）高一上册数学（沪教版）知识点归纳高一上册数学知识点归纳第一章集合与命题1.内容要目：集合的基本概念、空集、子集和真子集、集合的相等；集合的交、并、补运算。
四种命题形式、等价命题；充分条件与必要条件。
2.基本要求：理解集合、空集的意义，会用列举法和描述法表示集合；理解子集、真子集、集合相等等概念，能判断两个集合之间的包含关系或相等关系；理解交集、并集，掌握集合的交并运算，知道有关的基本运算性质，理解全集的意义，能求出已知集合的补集。
理解四种命题的形式及其相互关系，能写出一个简单命题的逆命题、否命题与逆否命题；理解充分条件、必要条件与充要条件的意义，能在简单问题的情景中判断条件的充分性、必要性或充分必要性。
3.重难点：重点是集合的概念及其运算，充分条件、必要条件、充要条件。
难点是对集合有关的理解，命题的证明，充分条件、必要条件、充要条件的判别。
4.集合之间的关系：（1）子集：如果A 中任何一个元素都属于B ，那么A 是B 的子集，记作A ?B.(2)相等的集合:如果A ?B,且B ?A ，那么A=B.(3).真子集：A ?B 且B 中至少有一个元素不属于A ，记作A ?B.5.集合的运算：（1）交集：}.{B x A x x B A ∈∈=且I (2)并集：}.{B x A x x B A ∈∈=或Y （3）补集：}.{A x U x x A C U ?∈=且6. 充分条件、必要条件、充要条件如果P Q ?,那么P 是Q 的充分条件，Q 是P 的必要条件。
如果P Q ?,那么P 是Q 的充要条件。
也就是说，命题P 与命题Q 是等价命题。
有关概念：1.我们把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合。
2.数集有：自然数集N ，整数集Z ，有理数集Q ,实数集R 。
3.集合的表示方法有列举法、描述法和图示法。
4.用平面区域来表示集合之间关系的方法叫做集合的图示法，所用图叫做文氏图。
5.真子集，交集，并集，全集，补集。
高一数学函数的基本性质知识点梳理
高一数学函数的基本性质知识点梳理1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数fx和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作： y=fx，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{fx| x∈A }叫做函数的值域.注意：如果只给出解析式y=fx，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合; 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.定义域补充能使函数式有意义的实数 x 的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：1 分式的分母不等于零;2 偶次方根的被开方数不小于零;3 对数式的真数必须大于零;4 指数、对数式的底必须大于零且不等于 1.5 如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的 . 那么，它的定义域是使各部分都有意义的 x 的值组成的集合 .6指数为零底不可以等于零2.构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域再注意：1构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等或为同一函数2两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。
相同函数的判断方法：①表达式相同;②定义域一致两点必须同时具备值域补充1 、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域 .2 . 应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础 . 3 . 求函数值域的常用方法有：直接法、反函数法、换元法、配方法、均值不等式法、判别式法、单调性法等 .3. 函数图象知识归纳1 定义：在平面直角坐标系中，以函数y=fx , x ∈A中的 x 为横坐标，函数值 y 为纵坐标的点 Px ， y 的集合 C ，叫做函数 y=f x,x ∈A的图象.C 上每一点的坐标 x ， y 均满足函数关系 y=fx ，反过来，以满足 y=fx 的每一组有序实数对 x 、 y 为坐标的点 x ， y ，均在 C 上 . 即记为 C={ Px,y | y= fx , x ∈A }图象 C 一般的是一条光滑的连续曲线或直线 , 也可能是由与任意平行与 Y 轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成 .2 画法A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出 x,y 的一些对应值并列表，以 x,y 为坐标在坐标系内描出相应的点 Px, y ，最后用平滑的曲线将这些点连接起来 .B、图象变换法请参考必修4三角函数常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换3 作用：1 、直观的看出函数的性质;2 、利用数形结合的方法分析解题的思路。
高一数学上册《函数的基本性质》知识点总结沪教版
高一数学上册《函数的基本性质》知识点总结沪教版高一数学上册《函数的基本性质》知识点总结沪教版一、函数的概念在对应的基础上理解函数的概念并能理解符号“y=f(x)”的含义，掌握函数定义域与值域的求法;函数的三种不同表示的相互间转化，函数的解析式的表示，理解和表示分段函数;函数的作图及如何选点作图，映射的概念的理解。
函数的概念和图象重难点：在对应的基础上理解函数的概念并能理解符号“y=f(x)”的含义，掌握函数定义域与值域的求法;函数的三种不同表示的相互间转化，函数的解析式的表示，理解和表示分段函数;函数的作图及如何选点作图，映射的概念的理解.考纲要求：①了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域;②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数;③了解简单的分段函数，并能简单应用。
二、函数关系的建立“探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运用函数进行描述和解决问题”，这是《课标》关于函数目标的一段描述。
因此，各地中考试卷都有“函数建模及其应用”类问题，而建模的首要是建立函数表达式。
三、函数的运算函数的运算是各阶段考试和高考命题的必考内容，数学函数的运算知识点是对大家夯实基础的重点内容，请大家务必认真掌握。
四、函数的基本性质在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合c，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象。
(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合c，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象.c上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在c上.即记为c={P(x,y)|y=f(x),x∈A}图象c一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。
沪教版高中高一数学上册《函数的基本性质》说课稿
沪教版高中高一数学上册《函数的基本性质》说课稿一、引言在高中数学的教学过程中，函数是一个非常重要的概念，也是数学的基础。
而《函数的基本性质》作为高一上册的数学内容，是引导学生理解和掌握函数性质的重要一课。
本节课将重点介绍函数的定义和基本性质，并通过实例让学生深入理解。
二、教学目标1.了解函数的定义及其特点；2.掌握函数的增减性与奇偶性的判定方法；3.能够应用函数的性质解决实际问题。
三、教学重点1.函数的定义及其特点；2.函数的增减性与奇偶性的判定方法。
四、教学内容和方法1. 函数的定义和基本性质（20分钟）•介绍函数的定义：关系、自变量、函数值；•函数的图象：横坐标、纵坐标；•函数的定义域和值域：通过例题引导学生理解；•函数的性质：一对一性、奇偶性、增减性、周期性。
2. 函数的增减性与奇偶性的判定方法（30分钟）•增减性的判定方法：导数法和图象法；–导数法：引导学生通过导数的正负判定函数的增减性；–图象法：通过观察函数的图象来判断函数在某个区间上的增减性。
•奇偶性的判定方法：函数的定义式和图象的对称性；–使用定义式判断奇偶性：奇函数的定义式中有x的奇次幂，偶函数的定义式中有x的偶次幂；–使用图象的对称性判断奇偶性：奇函数图象关于原点对称，偶函数图象关于y轴对称。
五、教学过程1. 函数的定义和基本性质首先，我们来了解函数的定义和基本性质。
函数是一种关系，用来描述两个变量之间的依赖关系。
在函数中，一个变量的值称为自变量，另一个变量的值称为函数值。
然后，我们来讨论函数的图象。
函数的图象是一种可视化的方式来表示函数的规律性。
在函数的图象上，自变量通常表示为横坐标，函数值表示为纵坐标。
接下来，我们学习函数的定义域和值域。
函数的定义域是指自变量的取值范围，而值域是函数值的取值范围。
通过实例，我们可以更加清楚地理解这两个概念。
最后，我们介绍函数的一些基本性质，包括一对一性、奇偶性、增减性和周期性。
一对一性表示函数的每个自变量只对应一个函数值；奇偶性用来描述函数的对称性；增减性表示函数在某个区间上是递增还是递减；周期性表示函数的图象在一定范围内重复出现。
沪教版高一数学函数的基本性质必修二知识点
沪教版高一数学函数的基本性质必修二知识点【导语】学习是一个坚持不懈的进程，走走停停便难有成绩。
比如烧开水，在烧到80度是停下来，等水冷了又烧，没烧开又停，如此周而复始，又费精力又费电，很难喝到水。
学习也是一样，学任何一门功课，都不能只有三分钟热度，而要一鼓作气，天天坚持，久而久之，不论是状元还是伊人，都会向你招手。
作者高一频道为正在努力学习的你整理了《沪教版高一数学函数的基本性质必修二知识点》，期望对你有帮助！【一】函数的概念和图象重难点：在对应的基础上知道函数的概念并能知道符号“y=f(x)”的含义，掌控函数定义域与值域的求法;函数的三种不同表示的相互间转化，函数的解析式的表示，知道和表示分段函数;函数的作图及如何选点作图，映照的概念的知道.考纲领求：①了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域;②在实际情境中，会根据不同的需要挑选恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数;③了解简单的分段函数，并能简单运用;经典例题：设函数f(x)的定义域为[0，1]，求下列函数的定义域：(1)H(x)=f(x+1);(2)G(x)=f(x+m)+f(x-m)(m>0).求函数y?x;13.已知f(x)=x+4x+3，求f(x)在区;第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ§2.1.2函数的;重难点：领会函数单调性的实质，明确单调性是一个局;考纲领求：①知道函数的单调性、(小)值及其几;②会运用函数图像知道和研究函数的性质.;经典例题：定义在区间(-∞，+∞)上的奇函数f(;①f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b)②f12.求函数y?x【二】一、函数的单调性1、函数单调性的定义2、函数单调性的判定和证明：(1)定义法(2)复合函数分析法(3)导数证明法(4)图象法二、函数的奇偶性和周期性1、函数的奇偶性和周期性的定义2、函数的奇偶性的判定和证明方法3、函数的周期性的判定方法三、函数的图象1、函数图象的作法(1)描点法(2)图象变换法2、图象变换包括图象：平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换。
高一数学函数的基本性质知识点梳理
高一数学函数的基本性质知识点梳理凡事预则立，不预则废。
学习数学需要讲究方法和技巧，更要学会对知识点进行归纳整理。
下面是店铺为大家整理的高一数学函数的基本性质知识点，希望对大家有所帮助!高一数学函数的基本性质知识点总结1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域.注意：如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合; 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.定义域补充能使函数式有意义的实数x 的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1) 分式的分母不等于零;(2) 偶次方根的被开方数不小于零;(3) 对数式的真数必须大于零;(4) 指数、对数式的底必须大于零且不等于 1.(5) 如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的 . 那么，它的定义域是使各部分都有意义的 x 的值组成的集合 .(6)指数为零底不可以等于零2.构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域再注意：(1)构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)(2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。
相同函数的判断方法：①表达式相同;②定义域一致 (两点必须同时具备)值域补充( 1 )、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域 . ( 2 ) . 应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础 . ( 3 ) . 求函数值域的常用方法有：直接法、反函数法、换元法、配方法、均值不等式法、判别式法、单调性法等 .3. 函数图象知识归纳(1) 定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x) , (x ∈A)中的 x 为横坐标，函数值y 为纵坐标的点P(x ，y) 的集合C ，叫做函数y=f(x),(x ∈A)的图象.C 上每一点的坐标 (x ， y) 均满足函数关系 y=f(x) ，反过来，以满足 y=f(x) 的每一组有序实数对 x 、 y 为坐标的点 (x ， y) ，均在 C 上 . 即记为C={ P(x,y) | y= f(x) , x ∈A }图象 C 一般的是一条光滑的连续曲线 ( 或直线 ), 也可能是由与任意平行与 Y 轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成 .(2) 画法A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出 x,y 的一些对应值并列表，以 (x,y) 为坐标在坐标系内描出相应的点 P(x, y) ，最后用平滑的曲线将这些点连接起来 .B、图象变换法(请参考必修4三角函数)常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换(3) 作用：1 、直观的看出函数的性质;2 、利用数形结合的方法分析解题的思路。
2020年上海新高一新教材数学讲义-专题17 函数的基本性质(3)教师版
专题17 函数的基本性质（3）（函数的最值）知识梳理一、函数的值域1、函数的值域即为函数值的集合，一般由定义域和对应法则确定，常用集合或区间来表示；2、分段函数的值域是各个区间上值域的并集；3、对含参数的函数的值域，求解时须对参数进行分类讨论；叙述结论时要就参数的不同范围分别进行叙述；4、若对自变量进行分类讨论求值域，应对分类后所求的值域求并集；5、求函数值域的方法十分丰富，应注意总结； 二、函数的最值1、设函数()y f x =定义域为A ，则当x A ∈时总有()()0f x f x M ≤=，则称当0x x =时()f x 取最大值M ；当x A ∈时总有()()1f x f x N ≥=，则称当1x x =时()f x 取最小值N ；2、求函数的最值问题可以化归为求函数的值域问题；3、闭区间的连续函数必有最值。
三、函数的值域的求法 1．直接观察 2．配方3．基本不等式/耐克函数 4．判别式法5．分离常数法/部分分式法6．换元 7．数形结合 8．单调性 9．奇偶性(*)例题解析一、特殊方法1．直接观察对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到。
【例1】求函数3y =-的值域；【难度】★【答案】∵故函数的值域是： 【例2】求函数213y x x =-+-的值域【难度】★★【答案】5,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭2．配方法主要用于和一元二次函数有关的函数求值域问题．对于求二次函数()20y ax bx c a =++≠或可转化为形如()()()()20f x a g x bg x c a =++≠⎡⎤⎣⎦的函数的值域（最值）一类问题，我们常常可以通过配方法来进行求解； 【例3】求函数[]225,1,2y x x x =-+∈-的值域； 【难度】★【答案】将函数配方得：∵由二次函数的性质可知：当x=1时，，当时，0x ≥3x 3,0x ≤-≤-∴]3,[-∞4)1x (y 2+-=]2,1[x -∈4y min =1x -=8y max =故函数的值域是：[4，8]【例4】求二次函数[]242,1,4y x x x =-+-∈的值域； 【难度】★【答案】函数的定义域为[]1,4，2242(2)2y x x x =-+-=--+，从而函数为对称轴为2x =的开口向下的二次函数，2min 44422y ∴=-+⨯-=-，max 2y =.即函数的值域为[]2,2-.注：学过指数函数和对数函数后应用的更为广泛一些。
高一数学必修一函数的概念与性质知识点总结
高一数学必修一函数的概念与性质知识点总结一、内容描述高一数学必修一函数的概念与性质知识点总结涵盖了高中阶段关于函数基础概念及其性质的核心内容。
文章首先介绍了函数的基本概念，包括函数的定义、表示方法以及函数的性质等。
文章详细阐述了函数的性质，包括单调性、奇偶性、周期性以及复合函数的性质等。
文章还介绍了函数图像的画法及其与性质之间的关系，以及如何利用函数性质解决实际问题。
文章总结了函数在数学学习中的重要性，强调掌握函数概念与性质对于后续数学学习的基础作用。
通过本文的学习，学生可以更好地理解和掌握函数知识，为后续数学学习打下坚实的基础。
1. 简述函数概念的重要性函数是描述自然现象和规律的重要工具。
在物理、化学、生物等自然学科中，许多现象的变化过程都可以通过函数关系进行描述。
物理学中的运动规律、化学中的化学反应速率与浓度的关系等，都需要借助函数概念进行建模和分析。
函数是数学体系中的核心和基础。
函数连接了代数、几何、三角学等多个分支，是数学知识和方法综合运用的基础。
对函数概念的深入理解，有助于我们更好地理解和掌握数学的其它分支和领域。
函数也是解决实际问题的重要工具。
在现实生活中，很多问题的解决都需要建立数学模型，而函数作为构建数学模型的基本元素之一，能够帮助我们准确地描述问题并找到解决方案。
在经济学、统计学、工程学等领域，函数的运用非常广泛。
函数概念的重要性不言而喻。
高一学生在学习数学时，应深入理解函数的概念，掌握其性质和特点，为后续学习和解决实际问题打下坚实的基础。
2. 引出本文目的：总结函数的概念与性质本文旨在系统梳理和归纳高一数学必修一课程中函数的核心概念与基本性质。
函数是数学中的核心概念之一，具有广泛的应用领域。
在高中阶段，学生需要深入理解函数的基础定义、性质和图像特征，为后续学习奠定坚实基础。
本文的目的在于帮助学生全面总结函数的相关知识点，加深对函数概念与性质的理解，以便更好地掌握和应用函数这一重要的数学工具。
沪教版 新课标 高一数学 函数的基本性质(一) 函数的概念(完整版)
函数的基本性质（3–1）函数的基本性质共分三节一、函数的概念二、函数的奇偶性与单调性三、函数的最值与值域（一）函数的概念【知识要点】1．什么是函数函数反映的是在某个变化过程中的两个变量之间的一种对应关系：“在某个变化过程中有两个变量x，y，如果对于x在某个实数集合D内的每一个确定的值，按照某个对应法则f，y都有唯一确定的实数值与它对应，那么y就是x的函数，记作y=f(x)，x叫自变量，x的取值范围D叫做函数的定义域，和x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做值域。
”2．什么是函数的三要素有定义可知函数都由3个基本要素构成，即定义域D、对应法则f以及函数值域。
在这3个要素中，定义域D和对应法则f起到核心作用，当定义域和对应法则确定时，值域{y|y=f(x)，x∈D}也随之被确定。
3．怎么理解符号f(x)的意义符号f(x)有3种含义：（1）用来表示一个函数；（2）用来表示一个函数的解析式；（3）用来表示函数值。
例如：对于函数f(x)=x+1,我们可以把这个函数简称为f(x)；也可以把它的解析式x+1简称为f(x)；当把f(x)看成一个具体值时，还可以把f(x)看作是x对应的函数值。
4．怎样判定两个函数是否为同一个函数两个函数是否为同一个函数，可以通过函数定义来判定，即只要两个函数定义域、对应法则以及值域都相同，则它们为同一个函数。
由于值域由定义域和对应法则确定，因此判断两个函数是否为同一函数可简化为判断两个函数定义域及对应法则是否相同。
注意：在表示函数时，通常用x表示自变量，y表示因变量，但这不是绝对的，例如：f(x)=x+1，x∈R 与f(t)=t+1，t∈R表示的就是同一个函数。
5．函数图像，函数图像有何基本特征函数图像是平面直角坐标系中的一个点集。
函数的解析式是从数的方面刻划自变量与因变量之间的关系，而函数的图像是从“形”的角度反映自变量与因变量之间的关系，它们的实质是一致的，它们都是函数的表示形式。
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高一数学上册《函数的基本性质》知识
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一、函数的概念
在对应的基础上理解函数的概念并能理解符号“y=f”的含义，掌握函数定义域与值域的求法;函数的三种不同表示的相互间转化，函数的解析式的表示，理解和表示分段函数;函数的作图及如何选点作图，映射的概念的理解。
函数的概念和图象
重难点：在对应的基础上理解函数的概念并能理解符号“y=f”的含义，掌握函数定义域与值域的求法;函数的三种不同表示的相互间转化，函数的解析式的表示，理解和表示分段函数;函数的作图及如何选点作图，映射的概念的理解.考纲要求：①了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域;
②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数;③了解简单的分段函数，并能简单应用。
二、函数关系的建立
“探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运用函数进行描述和解决问题”，这是《课标》关于函数目标的一段描述。
因此，各地中考试卷都有“函数建模及其应用”类
问题，而建模的首要是建立函数表达式。
三、函数的运算
函数的运算是各阶段考试和高考命题的必考内容，数学函数的运算知识点是对大家夯实基础的重点内容，请大家务必认真掌握。
四、函数的基本性质
在平面直角坐标系中，以函数y=f,中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P的集合c，叫做函数y=f,的图象。
定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f,中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P的集合c，叫做函数y=f,的图象.
c上每一点的坐标均满足函数关系y=f，反过来，以满足y=f的每一组有序实数对x、y为坐标的点，均在c上.即记为c={P|y=f,x∈A}
图象c一般的是一条光滑的连续曲线,也可能是由与任意平行与y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。
画法
A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以为坐标在坐标系内描出相应的点P，最后用平滑的曲线将这些点连接起来.
B、图象变换法
常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换
作用：
、直观的看出函数的性质;2、利用数形结合的方法分析解题的思路。
提高解题的速度。
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