高一数学知识点人教版总结

人教版高一数学知识点总结1

1.多面体的结构特征

(1)棱柱有两个面相互平行,其余各面都是平行四边形,每相邻两个四边形的公共边平行.

正棱柱:侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱,底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.反之,正棱柱的底面是正多边形,侧棱垂直于底面,侧面是矩形.

(2)棱锥的底面是任意多边形,侧面是有一个公共顶点的三角形.

正棱锥:底面是正多边形,顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥.特别地,各棱均相等的正三棱锥叫正四面体.反过来,正棱锥的底面是正多边形,且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心.

(3)棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到,其上下底面是相似多边形.

2.旋转体的结构特征

(1)圆柱可以由矩形绕一边所在直线旋转一周得到.

(2)圆锥可以由直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周得到.

(3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线旋转一周或等腰梯形绕上下底面中心所在直线旋转半周得到,也可由平行于底面的平面截圆锥得到.

(4)球可以由半圆面绕直径旋转一周或圆面绕直径旋转半周得到.

3.空间几何体的三视图

空间几何体的三视图是用平行投影得到,这种投影下,与投影面平行的平面图形留下的影子,与平面图形的形状和大小是全等和相等的,三视图包括正视图.侧视图.俯视图.

三视图的长度特征:〝长对正,宽相等,高平齐〞,即正视图和侧视图一样高,正视图和俯视图一样长,侧视图和俯视图一样宽.若相邻两物体的表面相交,表面的交线是它们的分界线,在三视图中,要注意实.虚线的画法.

4.空间几何体的直观图

空间几何体的直观图常用斜二测画法来画,基本步骤是:

(1)画几何体的底面

在已知图形中取互相垂直的_轴.y轴,两轴相交于点O,画直观图时,把它们画成对应的_′轴.y′轴,两轴相交于点O′,且使∠_′O′y′=45°或_5°,已知图形中平行于_轴.y轴的线段,在直观图中平行于_′轴.y′轴.已知图形中平行于_轴的线段,在直观图中长度不变,平行于y轴的线段,长度变为原来的一半.

(2)画几何体的高

在已知图形中过O点作z轴垂直于_Oy平面,在直观图中对应的z′轴,也垂直于_′O′y′平面,已知图形中平行于z轴的线段,在直观图中仍平行于z′轴且长度不变.

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圆的方程定义:

圆的标准方程(_-a)2+(y-b)2=r2中,有三个参数 a.b.r,即圆心坐标为(a,b),只要求出 a.b.r,这时圆的方程就被确定,因此确定圆方程,须三个独立条件,其中圆心坐标是圆的定位条件,半径是圆的定形条件.

直线和圆的位置关系:

1.直线和圆位置关系的判定方法一是方程的观点,即把圆的方程和直线的方程联立成方程组,利用判别式Δ来讨论位置关系.

①Δ 0,直线和圆相交.②Δ=0,直线和圆相切.③Δ 0,直线和圆相离.

方法二是几何的观点,即把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较.

①dR,直线和圆相离.

2.直线和圆相切,这类问题主要是求圆的切线方程.求圆的切线方程主要可分为已知斜率k或已知直线上一点两种情况,而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况.

3.直线和圆相交,这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题.

切线的性质

⑴圆心到切线的距离等于圆的半径;

⑵过切点的半径垂直于切线;

⑶经过圆心,与切线垂直的直线必经过切点;

⑷经过切点,与切线垂直的直线必经过圆心;

当一条直线满足

(1)过圆心;

(2)过切点;

(3)垂直于切线三个性质中的两个时,第三个性质也满足.

切线的判定定理

经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

切线长定理

从圆外一点作圆的两条切线,两切线长相等,圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角.

圆锥曲线性质:

一.圆锥曲线的定义

1.椭圆:到两个定点的距离之和等于定长(定长大于两个定点间的距离)的动点的轨迹叫做椭圆.

2.双曲线:到两个定点的距离的差的绝对值为定值(定值小于两个定点的距离)的动点轨迹叫做双曲线.即.

3.圆锥曲线的统一定义:到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线.当_时为双曲线.

二.圆锥曲线的方程

1.椭圆:+=1(a b 0)或+=1(a b 0)(其中,a2=b2+c2)

2.双曲线:-=1(a 0,b 0)或-=1(a 0,b 0)(其中,c2=a2+b2)

3.抛物线:y2=±2p_(p 0),_2=±2py(p 0)

三.圆锥曲线的性质

1.椭圆:+=1(a b 0)

(1)范围:|_|≤a,|y|≤b(2)顶点:(±a,0),(0,±b)(3)焦点:(±c,0)(4)离心率:e=∈(0,1)(5)准线:_=±

2.双曲线:-=1(a 0,b 0)(1)范围:|_|≥a,y∈R(2)顶点:(±a,0)(3)焦点:(±c,0)(4)离心率:e=∈(1,+∞)(5)准线:_=±(6)渐近线:y=±_

3.抛物线:y2=2p_(p 0)(1)范围:_≥0,y∈R(2)顶点:(0,0)(3)焦点:(,0)(4)离心率:e=1(5)准线:_=-

人教版高一数学知识点总结3

1.函数零点的定义

(1)对于函数)(_fy,我们把方程0)(_f的实数根叫做函数)(_fy的零点.

(2)方程0)(_f有实根?函数()yf_的图像与_轴有交点?函数()yf_有零点.因此判断一个函数是否有零点,有几个零点,就是判断方程0)(_f是否有实数根,有几个实数根.函数零点的求法:解方程0)(_f,所得实数根就是()f_的零点(3)变号零点与不变号零点

①若函数()f_在零点0_左右两侧的函数值异号,则称该零点为函数()f_的变号零点.②若函数()f_在零点0_左右两侧的函数值同号,则称该零点为函数()f_的不变号零点.

③若函数()f_在区间,ab上的图像是一条连续的曲线,则0)()(

2.函数零点的判定

(1)零点存在性定理:如果函数)(_fy在区间],[ba上的图象是连续不断的曲线,并且有()()0fafb,那么,函数)(_fy在区间,ab内有零点,即存在),(0ba_,使得0)(0_f,这个0_也就是方程0)(_f的根.

(2)函数)(_fy零点个数(或方程0)(_f实数根的个数)确定方法

①代数法:函数)(_fy的零点?0)(_f的根;②(几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数)(_fy的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点.

(3)零点个数确定

0)(_fy有2个零点?0)(_f有两个不等实根;0)(_fy有1个零点?0)(_f有两个相等实根;0)(_fy无零点?0)(_f无实根;对于二次函数在区间,ab上的零点个数,要结合图像进行确定.

3.二分法

(1)二分法的定义:对于在区间[,]ab上连续不断且()()0fafb的函数()yf_,通过不断地把函数()yf_的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点的近似值的方法叫做二分法;

(2)用二分法求方程的近似解的步骤:

①确定区间[,]ab,验证()()0fafb,给定精确度e;

②求区间(,)ab的中点c;③计算()fc;

(ⅰ)若()0fc,则c就是函数的零点;

(ⅱ)若()()0fafc,则令bc(此时零点0(,)_ac);(ⅲ)若()()0fcfb,则令ac(此时零点0(,)_cb);

④判断是否达到精确度e,即ab,则得到零点近似值为a(或b);否则重复②至④步.

人教版高一数学知识点总结4

空间两条直线只有三种位置关系:平行.相交.异面

1.按是否共面可分为两类:

(1)共面:平行.相交

(2)异面:

异面直线的定义:不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交.

异面直线判定定理:用平面内一点与平面外一点的直线,与平面内不经过该点的直线是异面直线.

两异面直线所成的角:范围为(0°,90°)esp.空间向量法

两异面直线间距离:公垂线段(有且只有一条)esp.空间向量法

2.若从有无公共点的角度看可分为两类:

(1)有且仅有一个公共点——相交直线;(2)没有公共点——平行或异面

直线和平面的位置关系:

直线和平面只有三种位置关系:在平面内.与平面相交.与平面平行

①直线在平面内——有无数个公共点

②直线和平面相交——有且只有一个公共点

直线与平面所成的角:平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角. 空间向量法(找平面的法向量)

规定:a.直线与平面垂直时,所成的角为直角,b.直线与平面平行或在平面内,所成的角为0°角

由此得直线和平面所成角的取值范围为[0°,90°]

最小角定理:斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角

三垂线定理及逆定理:如果平面内的一条直线,与这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也与这条斜线垂直

直线和平面垂直

直线和平面垂直的定义:如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直,我们就说直线a和平面互相垂直.直线a叫做平面的垂线,平面叫做直线a的垂面.

直线与平面垂直的判定定理:如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面.

直线与平面垂直的性质定理:如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行.③直线和平面平行——没有公共点

直线和平面平行的定义:如果一条直线和一个平面没有公共点,那么我们就说这条直线和这个平面平行.

直线和平面平行的判定定理:如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.

直线和平面平行的性质定理:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行.

人教版高一数学知识点总结5

一次函数

一.定义与定义式:

自变量_和因变量y有如下关系:

y=k_+b

则此时称y是_的一次函数.

特别地,当b=0时,y是_的正比例函数.

即:y=k_(k为常数,k≠0)

二.一次函数的性质:

1.y的变化值与对应的_的变化值成正比例,比值为k

即:y=k_+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)

2.当_=0时,b为函数在y轴上的截距.

三.一次函数的图像及性质:

1.作法与图形:通过如下3个步骤

(1)列表;

(2)描点;

(3)连线,可以作出一次函数的图像——一条直线.因此,作一次函数的图像只需知道2点,并连成直线即可.(通常找函数图像与_轴和y轴的交点)

2.性质:(1)在一次函数上的任意一点P(_,y),都满足等式:y=k_+b.(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与_轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图像总是过原点.

3.k,b与函数图像所在象限:

当k 0时,直线必通过一.三象限,y随_的增大而增大;

当k 0时,直线必通过二.四象限,y随_的增大而减小.

当b 0时,直线必通过一.二象限;

当b=0时,直线通过原点

当b 0时,直线必通过三.四象限.

特别地,当b=O时,直线通过原点O(0,0)表示的是正比例函数的图像.

这时,当k 0时,直线只通过一.三象限;当k 0时,直线只通过二.四象限. 四.确定一次函数的表达式:

已知点A(_1,y1);B(_2,y2),请确定过点A.B的一次函数的表达式.

(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=k_+b.

(2)因为在一次函数上的任意一点P(_,y),都满足等式y=k_+b.所以可以列出2个方程:y1=k_1+b……①和y2=k_2+b……②

(3)解这个二元一次方程,得到k,b的值.

(4)最后得到一次函数的表达式.

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