《应用随机过程》教学大纲
（完整word版）应用随机过程教学大纲
（完整word版）应⽤随机过程教学⼤纲《应⽤随机过程A》课程教学⼤纲课程编号： L335001 课程类别：专业限选课适⽤专业：统计学专业学分数：3学分学时数： 48学时应修（先修）课程：数学分析、概率统计、微分⽅程、⾼等代数⼀、本课程的地位和作⽤应⽤随机过程是数学与应⽤数学专业的专业限选课程，是统计学专业的专业课程之⼀。
随机过程是研究客观世界中随机演变过程规律性的学科，随机过程的研究对象为随时间变化的随机现象，即随时间不断变化的随机变量，通常被视为概率论的动态部分。
随着科学技术的发展，它已⼴泛地应⽤于通信、控制、⽣物、地质、经济、管理、能源、⽓象等许多领域，国内外许多⾼等⼯科院校在研究⽣中设此课程，⼤量⼯程技术⼈员对随机分析的⽅法也越来越重视。
通过本课程的学习，使学⽣初步具备应⽤随机过程的理论和⽅法来分析问题和解决问题的能⼒。
⼆、本课程的教学⽬标使学⽣掌握随机过程的基本知识，通过系统学习，学⽣的概率理论数学模型解决随机问题的能⼒得到更加进⼀步的提⾼，特别在经济应⽤上，通过本课程的学习，可以让数学专业的学⽣很⽅便地转向在⾦融管理、电⼦通讯等应⽤领域的研究。
三、课程内容和基本要求”记号标记既（⽤“*”记号标记难点内容，⽤“?”记号标记重点内容，⽤“*是重点⼜是难点的内容。
）第⼀章预备知识1．教学基本要求（1）掌握概率空间, 随机变量和分布函数, 矩母函数和特征函数的概念和相关性质。
（2）掌握条件概率, 条件期望和独⽴性的概念和相关性质。
（3）了解概率中收敛性的概念和相互关系。
2．教学内容（1）概率空间（2）▽随机变量和分布函数（3）▽*数字特征、矩母函数和特征函数（4）▽*条件概率、条件期望和独⽴性（5）收敛性第⼆章随机过程的基本概念和类型1．教学基本要求（1）掌握随机过程的定义。
（2）了解有限维分布族和Kolmogorov定理。
（3）掌握独⽴增量过程和独⽴平稳增量过程概念。
2．教学内容（1）基本概念（2）▽*有限维分布和Kolmogorov定理（3）▽随机过程的基本类型第三章 Poisson过程1．教学基本要求（1）了解计数过程的概念。
应用随机过程第二版课程设计
应用随机过程第二版课程设计引言随机过程是研究随机现象的数学模型，常用于自然科学、工程技术和社会科学等领域。
本课程设计旨在通过应用随机过程理论，让学生学习掌握有关概率论和随机过程的基础知识，以及其在实际应用中的重要性。
教学内容第一章：概率论基础本章主要包括基本概念、概率公理、条件概率、独立性等内容。
教学目标是让学生了解概率论的基础知识，掌握基本公式，以及理解概率的意义和应用。
第二章：随机变量本章主要包括随机变量的定义、常见分布、变量间关系、函数分布等内容。
教学目标是让学生了解随机变量的基本概念和分类，掌握常见分布和期望、方差等概念，以及理解其在实际应用中的重要性。
第三章：随机过程本章主要包括随机过程的定义、性质、分类、相关和谱密度等内容。
教学目标是让学生了解随机过程的基本概念和分类，掌握相关和谱密度的计算方法，以及理解其在实际应用中的重要性。
第四章：马尔可夫过程本章主要包括马尔可夫过程的定义、性质、转移概率矩阵、极限行为等内容。
教学目标是让学生了解马尔可夫过程的基本概念和分类，掌握转移概率矩阵和极限行为的计算方法，以及理解其在实际应用中的重要性。
第五章：泊松过程本章主要包括泊松过程的定义、性质、参数估计、干扰问题等内容。
教学目标是让学生了解泊松过程的基本概念和分类，掌握参数估计和干扰问题的计算方法，以及理解其在实际应用中的重要性。
教学方法本课程设计采用理论与实践相结合的教学方法。
教师将通过课堂教学、案例分析、自主探究等方式，引导学生探索概率和随机过程技术在实际应用中的作用。
同时，组织学生开展课程设计和实验等活动，让学生通过实际操作，深入了解随机过程的理论和实践。
教学评估本课程的评估采用多元化的方式，包括课堂作业、课程设计、期末考试、课堂表现等。
其中，课程设计是本课程的重要组成部分，要求学生选择一个相关领域的实际问题，结合所学知识设计解决方案，并进行计算和分析。
评估重点在于学生能否深刻理解随机过程理论的基本概念和应用技术，以及能否熟练处理实际问题，并将所学知识运用到实际工程中。
随机过程教学大纲
《随机过程》教学大纲课程名称：CMP226《随机过程》 Stochastic Process课程性质：经济、管理、金融专业选修课学习课时：学时36 ，学分2教材与主要参考书：《应用随机过程》张波编著，中国人民大学出版社 2001年。
《随机过程》 [美］S。
M.劳斯著，何声武、谢盛荣、程依明译，中国统计出版社 1997年。
《应用随机过程》钱敏平、龚光鲁著，北京大学出版社1998年。
《随机过程》方兆本、缪柏其著，中国科技大学出版社 1993年。
《概率论基础和随机过程》王寿仁编著，北京科学出版社 1997年。
《经济学和金融学中的随机方法》［美］A.G。
马利亚里斯、W.A。
布罗克著，陈守东、李小军、李元译，上海人民出版社 2004年.授课方式：课堂讲授为主所属院系：信息学院应用数学系教学对象:经济、管理、金融专业本科二年级及以上先修课程及知识基础：《微积分》函数极限、函数积分与微分、函数的性质、级数理论《概率论》全部内容考核方式：期中、期末各一次闭卷考试。
平时作业成绩占20%，期中考试成绩占10％，期末考试成绩占70%.一、课程简介随机过程的研究对象为随时间变化的随机现象，即随时间不断变化的随机变量，通常被视为概率论的动态部分.概率论和随机过程在经济规律的定量分析中，得到广泛应用,是现代金融理论的理论工具,也是金融分析中经常使用的数学工具，在现代金融及其衍生市场起着重要的作用,尤其是期权定价模型的出现使得期权这一衍生工具有章可循。
该课程主要讲述随机过程的基本理论,介绍金融学中常用的随机过程：泊松过程、马尔可夫过程、鞅、布朗运动以及随机积分.并介绍一些金融模型，以突出随机过程的基本概念在金融学中的应用和对金融现象的描述。
二、教学内容第一章准备知识[内容提要］§1.1 概率空间§1。
2 随机变量和分布函数§1.3 数字特征，矩母函数与特征函数§1.4 条件概率、条件期望和独立性§1.5 收敛性[要求与说明］1、复习随机变量、分布函数、分布律和概率密度函数的概念，条件分布，函数的分布求法，常见的离散型与连续型分布,及多维随机变量的知识。
《应用随机过程》教学大纲
《应用随机过程》教学大纲英文名称Stochastic Process课程代码0212713适用对象研究生统计学、数量经济学类专业先修课程数学分析、概率论与数理统计考考试方式课程论文一、课程的性质、教学目的和要求（一）性质和目的随机过程是研究随机变量在时间参数的变化过程中所呈现出的统计规律性的一门学科，具有较高的理论和应用价值，是研究生相关专业的选修课。
本课程着重学习在经济金融领域中有较高应用价值的一些内容，如随机过程的基本概念和基本类型，泊松过程，更新过程，马尔可夫链，鞅，等基础知识，从而为学生学习后继课程和毕业论文打下必要的基础。
（二）教学方法主要是理论教学，采取多媒体辅助教学。
（三）教学安排本课程总学时48学时，其中习题课6学时。
二、课程内容和学时分配第一章金融领域中的数学模型（5节）教学重点：资产组合和期权定价理论及套利定价难点：期权定价理论和套利定价第一节债券和利率第二节证券市场和股票的波动第三节资产组合第四节期权定价理论和套利定价第二章随机过程（6节）教学重点：随机过程基本概念难点：Poisson过程第一节随机过程的基本概念第二节随机过程的数字特征第三节离散时间和离散型随机过程第四节正态随机过程第五节 Poisson过程第六节平稳随机过程第三章 Poisson过程（6）教学重点：Poisson过程的几个等价定义难点：更新过程第一节齐次Poisson过程到达时间间隔与等待时间的分布第二节非齐次Poisson过程和复合Poisson过程第三节年龄与剩余寿命第四节更新过程第四章离散参数Markov链（9）教学重点：Markov链在金融中的应用难点：状态空间的分解第一节Markov链的基本概念第二节 Chapman-Kolmogorov方程第三节 Markov链的状态分类第四节闭集与状态空间的分解第五节转移概率的极限状态与平稳分布第六节从随机游动到Black-Scholes公式第七节 Markov链在金融、经济中的应用举例第五章连续时间Markov链（3节）教学重点：生灭过程难点：极限定理第一节连续时间Markov链的定义第二节极限定理和Kolmogorov方程第三节生灭过程第四节生灭过程与股票价格过程第六章 Brown运动（9节）教学重点：Brown运动的推广难点：Brown运动联合分布第一节 Brown运动的背景及应用第二节 Brown运动的定义及基本性质第三节 Brown运动的推广第四节标准Brown运动的联合分布第五节 Brown运动的首中时及最大值第六节 Brown运动轨道的性质第七节 Brown运动在金融、经济中的应用举例第八节 Poisson过程在证券价格波动中的应用第七章鞅及其应用（6节）教学重点：条件期望即鞅的应用难点：随机微分方程第一节鞅的定义及其性质第二节上鞅、下鞅及分解定理第三节停时与停时定理第四节条件期望的投影性及鞅的应用三、教科书和参考书（一）教科书《随机过程及其在金融领域中的应用》王军王娟主编清华大学出版社2007。
应用随机过程教学大纲
遵义师范学院课程教学大纲应用随机过程教学大纲（试行）课程编号：280020 适用专业：统计学学时数：48 学分数： 2.5执笔人：黄建文审核人：系别：数学教研室：统计学教研室编印日期：二〇一五年七月课程名称：应用随机过程课程编码：学分：2.5总学时：48课堂教学学时：32实践学时：16适用专业：统计学先修课程：高等数学、线性代数、概率论、测度论或者实变函数（自学）一、课程的性质与目标：（一）该课程的性质《应用随机过程》课程是普通高等学校统计学专业必修课程。
它是在学生掌握了数学分析、线性代数和概率论等一定的数学专业理论知识的基础上开设的，要求学生掌握随机过程的基本理论和及其研究方法。
（二）该课程的教学目标（1）从生活中的需要出发，结合研究随机现象客观规律性的特点，并根据随机过程的内容和知识结构，着重从随机过程的基本理论和基本方法出发，就实际应用中的典型随机过程做应用研究，并在理论、观点和方法上予以总结、提高及应用。
（2）对各个章节的教学，随机过程侧重于基本思想和基本方法的探讨，介绍随机过程的基本概念，建立以分布函数等研究相关问题概率的实际应用思路，寻求解决统计和随机过程问题的方法。
着重基本思想及方法的培养和应用。
（3）结合学生实际，利用生活中的实例进行分析，培养学生的辩证唯物主义观点。
二、教学进程安排课外学习时数原则上按课堂教学时数1:1安排。
三、教学内容与要求 第一章 预备知识 【教学目标】通过本章的学习，复习并扩展概率论课程的内容，为学习随机过程打下良好的基础，提供必备的数学工具。
【教学内容和要求】随机过程以概率论为其主要的基础知识，为此，本章主要对概率空间；随机变量与分布函数；随机变量的数字特征、矩母函数与特征函数；独立性和条件期望；随机变量序列的收敛性与极限定理等常用到的概率论基本知识作简要的回顾和扩展。
其中概率空间，矩母函数和特征函数的定义及性质、条件期望、收敛性、极限定理等既是本章的重点，又是本章的难点。
应用随机过程教案
应用随机过程教案
一、教学目标
1.了解随机过程的概念和基本性质；
2.掌握随机过程的分类和描述方法；
3.理解随机过程在实际问题中的应用。
二、教学重点
1.随机过程的概念和基本性质；
2.随机过程的分类和描述方法。
三、教学难点
1.随机过程的应用。
四、教学内容
1.随机过程的概念和基本性质
A.随机过程的定义；
B.随机过程的样本函数；
C.随机过程的状态空间和状态概率。
2.随机过程的分类和描述方法
A.马尔可夫性质；
B.平稳性质；
C.独立增量性质；
D.随机过程描述的数学工具。
3.随机过程的应用
A.应用一：排队论；
B.应用二：信号处理；
C.应用三：金融工程。
五、教学方法
1.课堂讲授：通过讲解的方式介绍随机过程的概念、基本性质和分类方法；
2.示例分析：通过实例分析说明随机过程在实际问题中的应用；
3.讨论互动：通过课堂互动的方式，让学生参与讨论和发表观点；
4.案例研究：引导学生进行一些随机过程的案例研究，加深对知识点的理解和应用能力。
六、教学评价
1.课堂表现：学生是否能积极参与课堂互动，提出问题和观点；
2.作业完成：学生是否能按时完成课后作业，检验对知识点的掌握程度；
3.考试成绩：通过考试检验学生对随机过程的理解和应用能力。
七、教学资源
1.随机过程相关教材和参考书籍；
2.计算机和投影仪；
3.实例分析和案例研究材料。
八、教学进度
本课时内容：随机过程的概念和基本性质；
下节课内容：随机过程的分类和描述方法。
《应用随机过程》教学大纲
《应用随机过程》教学大纲应用随机过程教学大纲一、课程简介《应用随机过程》是一门应用性较强的数学课程，主要介绍了随机过程及其在实际问题中的应用。
随机过程是对随机变量的研究，是概率论的一个重要分支。
通过本课程的学习，学生可以了解随机过程的基本概念、性质和常见的应用领域，并能够运用所学知识解决实际问题。
二、教学目标1.掌握随机过程的基本概念、性质和常用模型。
2.学会应用随机过程解决实际问题，如排队论、信号处理等。
3.培养学生的数学建模能力和分析问题的能力。
三、教学内容1.随机过程的基本概念1.1随机过程的定义1.2随机过程的分类1.3随机过程的性质2.随机过程的常见模型2.1马尔可夫链2.2马尔可夫过程2.3泊松过程2.4随机游动3.应用随机过程解决实际问题3.1排队论3.1.1M/M/1模型3.1.2M/M/s模型3.1.3M/M/1队列的平稳分析3.2信号处理3.2.1随机信号的表示3.2.2自相关函数与功率谱密度3.2.3高斯过程与线性系统四、教学方法1.理论讲解：通过课堂讲解，介绍随机过程的基本概念、性质和常见模型。
2.实例分析：针对不同应用实际问题，引导学生运用所学知识解决实际问题。
3.课堂讨论：设置讨论环节，鼓励学生主动参与，提出问题并进行交流和讨论。
4.课后作业：布置随堂练习和课后作业，巩固学生对所学内容的理解和运用能力。
五、教学评价1.平时成绩：包括作业完成情况、课堂表现等。
2.期中考试：考查学生对基本概念和性质的掌握。
3.期末考试：综合考查学生对整个课程的理解和应用能力。
六、参考教材1. Sheldon M. Ross，《随机过程学》2.吴建平，李荣华，李云龙，《随机过程与应用》七、教学时长本课程共计48学时，其中理论课程36学时，实践课程12学时。
应用随机过程教学大纲(1)
应用随机过程教学大纲(1)应用随机过程教学大纲一、课程简介本课程是一门本科水平的随机过程课程，主要涵盖概率论、随机过程的基本知识、随机过程的应用以及模拟技术等方面的内容。
本课程的重点是随机过程的应用，通过具体的案例来介绍随机过程在实际中的应用。
二、教学目标1. 理解概率论和随机过程的基本概念和理论。
2. 掌握随机过程的基本性质和刻画方法。
3. 熟悉各类随机过程的应用场景和模拟技术。
4. 培养学生运用随机过程理论解决实际问题的能力。
三、课程内容1. 概率论基础知识：样本空间、事件、概率的定义，条件概率、独立性等。
2. 随机过程的基本概念：概率空间、随机过程、状态空间等。
3. 马尔可夫链：离散时间马尔可夫链、连续时间马尔可夫链。
4. 随机游走及其应用：对称随机游走、非对称随机游走、随机游走的应用。
5. 泊松过程及其应用：泊松过程的定义、泊松过程的性质、泊松过程的应用。
6. 随机过程的模拟技术：伪随机数生成方法、蒙特卡洛模拟方法。
7. 其他随机过程：布朗运动、随机震荡、排队论等。
四、教学方式1. 采用课堂教学、案例分析及模拟实验相结合的教学方法。
2. 课堂上讲解基本概念和理论，鼓励学生参与讨论。
3. 通过案例分析来让学生理解随机过程的应用。
4. 通过模拟实验来让学生体验随机过程的模拟过程。
五、教学考核1. 期中考试占总成绩40%。
2. 期末考试占总成绩60%。
3. 作业占总成绩的一定比例。
4. 平时表现和出勤情况也将纳入总成绩考虑的因素之一。
六、参考教材1. 《随机过程与应用》（第2版），高维宏，学术出版社，2015年。
2. 《随机过程概论》（第4版），唐绪峰，清华大学出版社，2016年。
3. 《随机过程入门》（第2版），梁文康，高等教育出版社，2015年。
七、结语本课程重点介绍随机过程的应用，通过具体的案例来激发学生的兴趣，并通过模拟实验来让学生更好地理解随机过程。
希望学生在本课程中能够学到有用的知识，为未来的学习和工作打下坚实的基础。
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《应用随机过程》课程教学大纲
课程代码：090541007
课程英文名称：Applications Stochastic Processes
课程总学时：40 讲课：40 实验：0 上机：0
适用专业：应用统计学
大纲编写（修订）时间：2017.6
一、大纲使用说明
（一）课程的地位及教学目标
随机过程是现代概率论的一个重要的组成部分，其理论产生于上世纪初期，主要是由物理学、生物学、通讯与控制、管理科学等方面的需求而发展起来的。
它是研究事物的随机现象随时间变化而产生的情况和相互作用所产生规律的学科。
随机过程的理论为许多物理、生物等现象提供诸多数学模型，同时为研究这类现象提供了数学手段。
本课程为统计学专业的专业课程，通过本课程的学习，掌握随机过程的基本概念、基本理论、内容和基本方法，了解随机过程的重要应用，为后继课程学习提供知识准备，另一方面，随机过程的发展也是人们认识客观世界的一个重要组成部分，它有助于学生辩证唯物主义世界观的培养。
（二）知识、能力及技能方面的基本要求
1.基本知识：通过本科程的学习，使学生掌握，要求学生掌握随机过程的基本概念、二阶矩过程的均方微积分、马尔可夫过程的基本理论、平稳过程的基本理论、鞅和鞅表示、维纳过程、Ito定理、随机微分方程等理论和方法。
2.基本能力：通过本课程的学习，使学生能较深刻地理解随机过程的基本理论、思想和方法，并能应用其解决实践中遇到的随机问题，从而提高学生的数学素质，加强学生开展科研工作和解决实际问题的能力。
3.基本技能：掌握建立随机数学模型、分析和解决问题方面的技能，为进一步自学有关专业应用理论课程作好准备。
（三）实施说明
本大纲是根据沈阳理工大学关于制订本科教学大纲的原则意见专门制订的。
在制订过
程中参考了其他学校相关专业应用随机过程教学大纲。
本课程思维方式独特，还需要学生有较高的微积分基础，教学中应注意概率意义的解
释和学生基础情况的把握，处理好抽象与具体，偶然与必然、一维与多维，理论与实践的关系。
本课程内容分概率论与数理统计两部分，在教学中应充分注意两者之间的联系，重视基本概念，讲清统计思想。
（四）对先修课的要求
本课的先修课程：数学分析，高等代数，概率论。
（五）对习题课的要求
由于本课程内容多学时少，习题课在大纲中未作安排，建议教师授课过程中灵活掌
握；对于学生作业中存在的问题，建议通过课前和课后答疑解决。
通过习题课归纳总结章节知识解决重点难点内容。
（六）课程考核方式
1.考核方式：考试
2.考核目标：在考核学生基本知识、基本原理和方法的基础上，重点考核学生解决实际问题的能力。
3.成绩构成：本课程的总成绩主要由两部分组成：平时成绩20-30％；期末成绩70-80％;
平时成绩构成：出勤，测验，作业。
其中测验为开卷，随堂测验。
（七）主要参考书目:
《应用随机过程》，张波，张景肖，清华大学出版社，2004年9月第1版。
《随机过程》，S.M.劳斯著，何声武，谢盛荣，程依明译，中国统计出版社，1997年7月第1版。
《应用随机过程概率模型导论》，Sheldon M.Ross著，龚光鲁译，人民邮电出版社，2007年2月第1版。
二、中文摘要
本课程是应用统计学专业学生必修的一门专业课。
随机过程是对随时间和空间变化的随机现象进行建模和分析的学科，在物理、生物、工程、心理学、计算机科学、经济和管理等方面都得到广泛的应用。
本课程介绍随机过程的基本理论和几类重要随机过程模型与应用背景，主要包括随机变量一些相关概念，矩母函数和特征函数，laplace变换和laplace-stieltijes变换，条件数学期望，随机过程的数字特征，随机过程的基本概念，简易随机分析，平稳过程，遍历性定理，poisson过程，更新过程，更新方程，更新过程的推广，离散时间与连续时间的马尔可夫链、鞅和布朗运动。
三、课程学时总体分配表
四、教学内容及基本要求
第1部分预备知识
总学时(单位：学时):6 讲课:6 实验:0 上机:0
具体内容：
随机过程以概率论为其主要的基础知识，为此，本章主要对概率空间；随机变量与分布函数；随机变量的数字特征、矩母函数与特征函数；独立性和条件期望；随机变量序列的收敛性与极限定理等常用到的概率论基本知识作简要的回顾和扩展。
通过本章的学习，复习并扩展概率论课程的内容，为学习随机过程打下良好的基础，提供必备的数学工具。
重点、难点:
概率空间，矩母函数和特征函数的定义及性质、条件期望、收敛性、极限定理等既是本章的重点，又是本章的难点。
习题:
概率空间的定义以及条件期望的性质。
每次课应有2-3道作业题来巩固知识。
第2部分随机过程的基本概念
总学时(单位：学时):6 讲课:6 实验:0 上机:0
具体内容：
本章主要内容包括随机过程的基本概念和例子；随机过程的有限维分布函数族和数字特征；随机过程的分类和几种典型随机过程及其性质的介绍。
重点、难点:
随机过程的概念，有限维分布族，柯尔莫哥洛夫存在定理是本章的重点和难点。
习题：
有限维分布的性质和严平稳、宽平稳过程的含义。
每次课应有2-3道作业题来巩固知识。
第3部分泊松过程
总学时(单位：学时):6 讲课:6 实验:0 上机:0
具体内容：
本章主要讲解Possion过程的定义及性质，与Possion过程相联系的若干分布， Possion过程的若干推广和应用。
重点：
Possion过程理解、应用是本章的重点。
难点：
Possion过程两个定义的等价性是本章的难点
习题：
泊松过程的平稳独立增量性与复合泊松过程。
每次课应有2-3道作业题来巩固知识。
第4部分 Markov链
总学时(单位：学时):10 讲课:10 实验:0 上机:0
具体内容：
本章主要内容包括离散时间Markov链的定义、例子及应用，转移概率及其计算，C-K方程，Markov 链状态的分类及性质，常返性的判断，Markov链的极限情况和平稳Markov链的有关性质，连续时间Markov链及性质。
重点:
Markov链的定义，转移概率及其渐近性质是本章的重点. 难点：
常返性的判别及性质，
()n
ij
p
的渐近性质与平稳分布是本章的难点。
习题:
区分常返、非常返、正常返、零常返状态。
离散时间Markov链、连续时间Markov链及性质.每次课应有2-3道作业题来巩固知识。
第5部分鞅
总学时(单位：学时):4 讲课:4 实验:0 上机:0
具体内容：
本章主要内容包括上鞅、下鞅、鞅的基本概念、鞅的停时定理和收敛定理。
重点:
鞅的定义.
难点：
停时定理和收敛定理的应用。
习题:
鞅及定理理解与应用.每次课应有2-3道作业题来巩固知识。
第6部分 Brown运动
总学时(单位：学时):8 讲课:8 实验:0 上机:0
具体内容：
本章主要内容包括布朗运动的定义、例子、重要性质及简单应用，高斯过程，布朗运动的几种变化。
重点:
Brown运动的理解及应用是本章的重点和难点。
习题:布朗运动与随机游动的区别与联系。
每次课应有2-3道作业题来巩固知识。