利用相似三角形测高
编外侦探
才能显示
一盗窃犯于夜深人静之时潜入 某单位作案，该单位的自动摄像系 统摄下了他作案的全过程.请你为警 方设计一个方案，估计该盗窃犯的 大致身高.
谢谢！
4.6 利用相似三角形测高
实践应用拓展思维:
同学们,怎样利用相似三角形的有关知识 测量旗杆(或路灯,或树,或烟囱)的高度 ?
方法1:利用阳光下的影子
方法2:利用标杆
探究活动三 方法3:利用镜子
w1、小敏测得2m高的标杆在太阳光下的影长为 1.2m，同时又测得一颗树的影长为12m，请你计算 出这棵树的高度。
B E
C
DA
４、实践探索：
一油桶高0.8m，桶内有油，一根木棒 长1米，从桶盖小口斜插入桶内一端到桶底， 另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油 部分长为0.8m，则桶内油面的高度为多少 米？
A
DE
0.64米
C
B
课时小结
数 学 源 于 生 活 , 又 反 过 来 服 务于生活.如果你无愧于数学 ,那数学就可以助你到达胜利 的彼岸.
w2、在距离AB 18米的地面上平放着一面镜子E,人
退后到距镜子2.1米的D处，在镜子里恰看见树顶。
若人眼距地面1.4米，求树高。
A
C
பைடு நூலகம்DE
B
3、如图,A、B两点分别位于一个池塘的 两端,小芳想用绳子测量A、B两点之间的 距离,但绳子的长度不够,一位同学帮她想 了一个主意,先在地上取一个可以直接到 达A、B点的点C,找到AC、BC的中点D、 E,并且DE的长为5m,则A、B两点的距离 是多少？
北师大版数学九年级上册利用相似三角形测高课件
训练：A本--第34页--第3题
3.如图4-6-2,阳光从
教室的窗户射入室内,
窗户框AB在地面上的
影长DE=1.8 m,窗户下
檐到地面的距离BC=1
m,EC=1.2 m,那么窗户
的高AB为
m.
训练：A本--第35页--第10题
4.[202X·天水] 如图4-6-3所示,某校数学兴 趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度,已知 标杆BE高1.5 m,测得AB=1.2 m,BC=12.8 m, 则建筑物CD的高是 ( )A.17.5 m
利用类似三角形测高
①利用太阳光
②利用标杆 ③利用镜子
类似
小结
家庭作业 A本---第34-35页
,树高是 ( )
A.3.25 m B.4.25 m C.4.45 m D.4.75 m
训练：A本--第35页--第11题
11.当李明走到点A处时,张龙测得李明直立时的身 高AM与影子长AE正好相等;接着李明沿AC方向继续 向前走,走到点B处时,李明直立时的影子恰好是线 段AB,并测得AB=1.25 m.已知李明直立时的身高为 1.75 m,求路灯的高度CD.(结果精确到0.1 m)
训练：A本--第34页--第6题
方法3:利用镜子
原理：光线的入射角等于反射角.
C A
BE
D
人镜
子
训练：A本--第34页--第1题
1.如图4-6-1,在同一时刻,身高1.6米的 小丽在阳光下的影长为2.5米,一棵大树
的影长为5米,则这棵树的高度为 (
) A.1.5 B.2.3米 C.3.2米 D.7.8米
训练：A本--第35页--第12题
12.测量者站在点F处,将镜子放在点M处时,刚好看到大树 的顶端,沿大树方向向前走2.8米,到达点D处,将镜子放在 点N处时,刚好看到大树的顶端(点F,M,D,N,B在同一条直线 上).若测得FM=1.5米,DN=1.1米,测量者眼睛到地面的距离 为1.6米,求大树AB的高度
北师大9年级上册4.6 利用相似三角形测高度 教学设计
4.6利用相似三角形测高度教学设计1.问题：相似三角形的判定方法有哪些？2.胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被誉为“世界古代八大奇迹之一”，古希腊数学家，天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理测量金字塔的高度，你能根据图示说出他测量金字塔的原理吗？每个星期一早晨学校都会举行升旗仪式，同学活动课题：利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度.活动方式：分组活动、全班交流研讨.活动工具：小镜子、标杆、皮尺等测量工具.方法1：利用阳光下的影子选一名同学直立在旗杆旁边，在同一时刻下测出该同学和旗杆的影子长，并测量出该同学的身高，根据上面的数据，你能求出旗杆的高度吗？解：∵太阳的光线是平行的，∴AE∥CB，∴∠AEB＝∠CBD，∵人与旗杆是垂直于地面的，∴∠ABE＝∠CDB，∴△ABE∽△CDB，∴ABCD =BEDB,即CD=AB∙BDBE代入测量数据即可求出旗杆CD的高度．归纳总结：测高方法一：利用阳光下的影子测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决.测量数据：身高AC、影长BC、旗杆影长EF.物1高：物2高 = 影1长：影2长方法2：利用标杆观测者适当调整自己的位置，使旗杆顶端、标杆顶端、自己的眼睛恰好在一条直线上。
根据测量数据，你能求出旗杆的高度吗？过眼睛所在点D作旗杆BC的垂线交旗杆BC于G，交标杆EF于H.可得△DHF∽△DGC∴FHCG =DHDG∴CG=FH∙DHDH∴BC =GC+GB=GC+AD归纳总结：构造相似：△AME∽△ANC.找比例：AM：AN=EM：CN需要测量的数据：人与标杆的距离AM人与旗杆的距离AN标杆的高度EF方法3：利用镜子的反射如图，每个小组选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上平放一面镜子，在镜子上做一个标记，观测者看着镜子来回移动，直至看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合。
测量所需的数据，根据所测的结果，你能求出旗杆的高度吗？说明你的理由。
北师大版数学九年级上册《6 利用相似三角形测高》教案
北师大版数学九年级上册《6 利用相似三角形测高》教案一. 教材分析北师大版数学九年级上册《6 利用相似三角形测高》这一节主要让学生了解利用相似三角形测高的原理和方法。
通过本节课的学习，学生能够掌握相似三角形的性质，并能够运用相似三角形解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的性质和判定方法，但实际应用能力有待提高。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的实际操作能力，引导学生将理论知识运用到实际问题中。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握利用相似三角形测高的方法，能够解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探究精神。
四. 教学重难点1.重点：利用相似三角形测高的方法。
2.难点：将相似三角形测高的理论知识运用到实际问题中。
五. 教学方法1.讲授法：讲解相似三角形的性质和测高的原理。
2.案例分析法：分析实际问题，引导学生运用相似三角形解决实际问题。
3.小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作能力。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体课件。
2.学具：练习本、尺子、三角板。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾相似三角形的性质，为新课的学习做好铺垫。
2. 呈现（10分钟）教师利用多媒体课件展示实际问题，引导学生发现其中隐含的相似三角形。
例如，展示一个直角三角形和一个与其相似的直角三角形，让学生观察它们的边长关系。
3. 操练（10分钟）教师引导学生分组讨论，如何利用相似三角形测高。
每组学生通过实际操作，用尺子和三角板测量高。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4. 巩固（10分钟）教师挑选几组学生进行成果分享，让学生讲解他们是如何利用相似三角形测高的。
其他学生认真听讲，对比自己的方法，吸取优点。
5. 拓展（10分钟）教师提出一些拓展问题，引导学生思考如何将相似三角形测高的方法应用到实际生活中。
《第四章6利用相似三角形测高》作业设计方案-初中数学北师大版12九年级上册
《利用相似三角形测高》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本课时作业设计的目标是使学生掌握相似三角形的概念和性质，并能够利用相似三角形进行物体高度的测量。
通过本课时的作业练习，培养学生观察、分析、解决问题的能力，提高学生的空间想象力和数学应用能力。
二、作业内容本课时的作业内容主要包括以下几个方面：1. 理论学习：学生需复习相似三角形的定义、性质和判定方法，理解相似三角形在测高中的应用。
2. 实践操作：学生需通过实际操作，利用相似三角形的原理，选择合适的测量工具（如卷尺、角度计等）进行物体高度的测量。
具体任务包括：（1）在教室或校园内选择合适的地点，根据自然光线和已知高度物体（如树木、旗杆等）建立观测点。
（2）使用卷尺测量已知高度物体的实际长度和其在某一角度的视高，并记录数据。
（3）利用相似三角形的原理，计算未知高度物体的高度。
3. 作业记录：学生需将实践操作过程中的观察数据、计算过程和结果记录在作业本上，并注明测量时间和地点。
三、作业要求本课时的作业要求如下：1. 学生在理论学习时需认真听讲，掌握相似三角形的相关概念和性质。
2. 在实践操作中，学生需按照教师指导的步骤进行测量，并确保测量的准确性和安全性。
3. 学生在记录作业时需清晰、准确地记录数据和计算过程，字迹要工整，不得随意涂改。
4. 学生需在规定的时间内完成作业，并按时提交给教师。
四、作业评价本课时的作业评价将从以下几个方面进行：1. 理论学习掌握情况：评价学生对相似三角形相关概念和性质的掌握程度。
2. 实践操作能力：评价学生在实际测量中的操作能力、测量准确性和安全性等方面。
3. 作业记录情况：评价学生记录的清晰度、准确性和整洁度。
4. 提交情况和完成质量：评价学生是否按时提交作业，以及完成的质量和态度等方面。
五、作业反馈根据学生的作业完成情况，教师将进行针对性的作业反馈：1. 对掌握较好的学生进行表扬和鼓励，激励其继续努力。
2. 对存在问题的学生进行指导和帮助，指出其不足之处并给出改进建议。
《第四章6利用相似三角形测高》作业设计方案-初中数学北师大版12九年级上册
《利用相似三角形测高》作业设计方案（第一课时）一、作业目标1. 巩固相似三角形的定义与性质。
2. 掌握并应用相似三角形测高的基本方法。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、作业内容本课时作业主要围绕“利用相似三角形测高”的课程内容展开，具体内容如下：1. 理论学习：学生需复习相似三角形的定义、性质及判定条件，理解相似三角形在测高问题中的应用。
2. 案例分析：通过具体的案例，如测量建筑物的高度、树木的高度等，让学生了解并掌握利用相似三角形测高的基本步骤和方法。
3. 实践操作：学生需根据所学的知识，独立完成一次实地测量，可以是对校园内建筑物的测量，或对生活环境中的物体进行测量。
要求学生在测量过程中准确记录数据，并尝试运用所学知识进行数据的计算和分析。
4. 反思总结：学生需对本次实践操作的过程和结果进行反思总结，分析在测量过程中可能出现的误差和原因，并思考如何改进测量方法以提高准确性。
三、作业要求1. 学生需认真完成理论学习部分，确保对相似三角形的定义、性质及判定条件有清晰的理解。
2. 在案例分析部分，学生需仔细阅读案例，理解并掌握利用相似三角形测高的基本步骤和方法。
3. 在实践操作部分，学生需按照要求进行实地测量，确保测量数据的准确性和完整性。
同时，需在教师的指导下进行操作，注意安全。
4. 在反思总结部分，学生需认真总结测量过程中的经验和教训，分析可能出现的误差原因，并提出改进意见。
5. 作业完成后，学生需按时提交作业，包括测量数据、计算过程和反思总结等内容。
四、作业评价1. 教师将根据学生的理论学习情况、案例分析的准确性、实践操作的规范性以及反思总结的深度和广度等方面进行评价。
2. 评价将注重学生的理解程度、应用能力和创新思维等方面的发展。
五、作业反馈1. 教师将对学生的作业进行认真批改，指出存在的问题和不足，并提供改进意见和建议。
2. 对于表现优秀的学生，教师将给予表扬和鼓励，激发学生的学习积极性和自信心。
利用相似三角形测高的三种方法
利用相似三角形测高的三种方法
1.形似定理法：这个方法是利用相似三角形的三边成比例的性质来求
出物体与仪器距离（x）及物体的高度（h）的。
假设有一个类似于图中的
场景，物体AB的高度为h，相机CD离地面的距离为x，相机镜头视角下
的物体高度为y。
通过三角形相似关系可得：AD/CD=AB/BC，即AD=(CD/BC)*AB=x/h*AB。
所以物体与相机的距离为x=AD*BC/AB=h*BC/AB。
而物体的高度为
h=y*(AD+CD)/CD=y*BC/CD。
2.变换法：这个方法是通过将相机移动至两个不同的位置，同时拍摄
同一物体的两个照片来求出物体的高度。
如图，相机从C位置拍摄照片时，物体的高度为h1，相机从C’位置拍摄同一物体时，物体的高度为h2。
根据相似三角形原理，可得：h1/(x1+d)=h2/(x2+d)，其中d为相机
的移动距离。
所以，物体的高度可以表示为h2=h1*(x2+d)/(x1+d)。
3. 斜向测量法：这个方法是利用相似三角形的夹角相等的原理来测
量物体高度。
如图，相机以斜向的角度（α）拍摄物体的照片，由相似三
角形的夹角相等可得：h/L=ta nα，即物体的高度为h=L*tanα。
其中，L
为相机离物体的距离。
这三种方法都是利用相似三角形的性质来测量物体高度的，其中形似
定理法和变换法需要测量相机距离、相机移动距离等参数，斜向测量法则
需要知道相机与物体的夹角。
所以在不同的场景下，选择不同的方法来测
量物体高度，能有效提高测量的精度。
利用相似三角形测高课件北师大版数学九年级上册
你能帮助他计算出大树的大约高度吗？
D
2
1
C
E
解：∵∠1=∠2,∠DCE=∠BAE=90°, ∴△DCE∽△BAE.
∴
=
.
,
=.,得 BA=18.75m. 因此，树高约为18.75m.
A
测高方法三：
测量不能到达顶部的物体的高度，也可以
点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D，此时如果测得
BD=118米，DC=61米，EC=50米，求河的宽度AB.（精确到0.1米）
解：∵∠ADB=∠EDC, ∠ABD=∠ECD=90゜,
A
∴△ABD∽△ECD,
∴
=
,
解得AB=
×
D
C
B
=
×
≈96.7（米）
第四章 图形的类似
4.6 利用类似三角形测高
学习目标
1.通过解决高度及长度测量等问题，复习巩固类似三角形
有关知识.
2.灵活运用三角形类似的知识解决实际问题.
新课引入
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被誉为“世界古代八
大奇迹之一”，古希腊数学家，天文学家泰勒斯曾经利用类似三角
形的原理测量金字塔的高度，你能根据图示说出他测量金字塔的原
答案
（4）写出___________.
利用三角形类似测高的模型：
随堂练习
1.如图，小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为
15米，然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3
米，则楼高为( A )
A．10米
B．12米
利用相似三角形测高
当堂练习
1. 小明身高 1.5 米，在操场的影长为 2 米，同时测得
教学大楼在操场的影长为 60 米，则教学大楼的高
度应为
( A)
A. 45米 B. 40米 C. 90米 D. 80米
2. 小刚身高 1.7 m，测得他站立在阳光下的影子长为 0.85 m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长 为 1.1 m，那么小刚举起的手臂超出头顶 (A)
在同一时刻下地面上的影长即
可，则下面能用来求AB长的等
式是
(C)
A．AB EF DE BC
C．AB BC DE EF
B．AB DE EF BC
D．AB AC DE DF
2. 如图，九年级某班数学兴趣小组的同学想利用所学 数学知识测量学校旗杆的高度，当身高 1.6 米的楚 阳同学站在 C 处时，他头顶端的影子正好与旗杆 顶端的影子重合，同一时刻，其他成员测得 AC = 2 米，AB = 10 米，则旗杆的高度是___8___米．
解：如图，假设观察者从左向右走到点 E 时，她的眼 睛的位置点 E 与两棵树的顶端点 A，C 恰在一条 直线上．
∵AB⊥l，CD⊥l，∴AB∥CD.
∴△AEH∽△CEK. ∴ EH AH ， EK CK
即 EH 8 1.6 6.4 . EH 5 12 1.6 10.4
解得 EH=8. 由此可知，如果观察者继续前进， 当她与左边的树的距离小于 8 m 时，由于这棵树 的遮挡，就看不到右边树的顶端 C .
A
E
C B
FD G
解：由题意可得：△DEF∽△DCA，
则 DE EF . DC CA
∵DE=0.5米，EF=0.25米，DG=1.5米，DC=20米，
利用相似三角形测高
02 测高原理及步骤
利用相似三角形测高原理
相似三角形性质
当两个三角形对应角相等时，这 两个三角形相似。相似三角形的 对应边成比例。
测高原理
通过构造一个与待测高度相关的 相似三角形，利用已知距离和角 度信息，可以推算出待测高度。
实际操作步骤
1. 选择合适的观测点
可以计算出建筑物的高度。
确定建筑物位置
在建筑设计中，可以利用相似三 角形原理，通过已知的两个点和 角度，确定建筑物的准确位置。
评估建筑物稳定性
相似三角形可以用于分析建筑物 的倾斜度和稳定性，通过比较建 筑物不同部位的高度差和水平距 离，可以判断建筑物是否存在倾
斜或变形等问题。
航海领域应用
01
测定海上目标距离
多源数据融合提高测量精度
利用多传感器融合技术，结合相似三角形测高算法，可以 从多个角度获取测量数据，进一步提高测量精度和稳定性 。
拓展至三维空间测量
目前相似三角形测高主要应用于二维空间的测量，未来可 以将其拓展至三维空间，实现更复杂场景下的高度测量。
对个人能力提升意义
提高了分析问题和解决问题的能力
THANKS
感谢观看
注意事项
01
确保测量工具的精度和 稳定性，以减小误差。
02
在进行测量前，对测量 工具进行校准和检查。
03
选择合适的天气和时间 进行测量，避免大气折 射等因素对测量结果的 影响。
04
在计算过程中，注意单 位统一和数值准确性。
03 实际应用举例
建筑行业应用
测量建筑物高度
利用相似三角形的性质，通过测 量建筑物底部到顶部的距离和建 筑物与观测点之间的水平距离，
6 利用相似三角形测高
6 利用相似三角形测高北师大版九年级上册新课导入在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯.一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的.你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？•1.利用阳光下的影子测量旗杆高度•从图中我们可以看出人与阳光下的影子和旗杆与阳光下的影子构成了两个相似三角形.即△EAD∽△ABC，因为直立于旗杆影子顶端处的同学的身高和他的影长以及旗杆的影长均可测量得出，根据EA/AB=AD/BC，代入测量数据即可求出旗杆BC的高度.•当旗杆顶部、标杆的顶端与眼睛恰好在一条直线上时,因为人所在直线AD与标杆、旗杆都平行,过眼睛所在点D作旗杆BC的垂线交旗杆BC于G,交标杆EF于H,于是得△DHF∽△DGC.•因为可以量得AE、AB,观测者身高AD、标杆长EF,且DH=AE DG=AB•由得GC=•∴旗杆高度BC=GC+GB=GC+AD.•3.利用镜子的反射测量旗杆高度•这里涉及到物理上的反射镜原理，观测者看到旗杆顶端在镜子中的像是虚像，是倒立旗杆的顶端C′，∵△EAD∽△EBC′，△EBC′≌△EBC∴△EAD∽△EBC,测出AE、EB与观测者身高AD，根据，可求得• BC=你还可以用什么方法来测旗杆的高度？现在你能测量金字塔的高度吗？• 1.如图，一人拿着一支刻有厘米分画的小尺，站在距电线杆约30米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个分画恰好遮住电线杆，已知手臂长约60厘米，求电线杆的高．课堂演练AG F BCDE2.如图，为了求出海岛上的山峰AB的高度，在D和F处树立标杆DC和FE，标杆的高都是3丈，相隔1000步（1步等于5尺），并且AB、CD和EF在同一平面内，从标杆DC退后123步的G处，可看到山峰A和标杆顶端C在一直线上，从标杆FE退后127步的H处，可看到山峰A和标杆顶端E在一直线上．求山峰的高度AB及它和标杆CD的水平距离BD各是多少？通过这这节课课的学学习活活动，，你有有什么么收获获？课堂小结1.从课后后习题题中选选取；；2.完成练练习册册本课课时的的习题题.课后作业声明明本文件件仅用用于个个人学学习、、研究究或欣欣赏，，以及及其他他非商商业性性或非非盈利利性用用途，，但同同时应应遵守守著作作权法法及其其他相相关法法律的的规定定，不不得侵侵犯本本司及及相关关权利利人的的合法法权利利。