11.3.2新人教版多边形的内角和课件

5、一个多边形的各内角都等于120°，它是 6 边 形。 （20分）
闯关三：综合应用
4、 一个多边形当边数增加1时，它的内角 和增加 180 度 （30分）
解： 设多边形的边数为n， 因为它的内角和等于 (n-2)•180°, 当边数增加1时，内角和为(n+1-2)•180°， (n+1-2)•180°- (n-2)•180° =n•180°-180°- n•180°+360° = 180° 内角和增加180°
例1：求八边形的内角和的度数。
解：（n－2）×180°＝（8－2）×180° ＝1080°
答：八边形的内角和为1080°。

牛刀小试： （1）八边形的内角和等于
1080° 。
（2）已知一个多边形的内角和等于2340°， 它的边数是 15 。 （3）小明在计算多边形的内角和时求得的 度数是1000°，他的答案正确吗？为 什么？
结论:多边形的外角和都等于360°.
例1：一个多边形的内角和等于 它的外角和的3倍，它是几边形？
解：设它是n边形，则
(n-2).180=3×360 解得：n=8
答：它是8边形
例2：一个正多边形的每个内角比相邻外 角大36°求这个多边形的边数。 解：设一个外角为x°， 则内角为（x＋36）° 根据题意得： x+x+36＝180 x＝72 360÷72＝5 答：这个正多边形为正五边形。
A
B
你来探索六边形的内角和，你一定行！
A
F E B C 被分得三角形个数 六边形的内角和 4 4×180°
D
这种探索方法你掌握了吗？请完成下表
多边形的 边数
3
4
5
3
6
7
…
n n-2
分成的三 角形个数
1
2

4
5
…
多边形的 180° 180° 180° 180° 180° … (n-2) ×180 ×2 ×3 ×4 ×5 内角和
想一想：从表中你能发现什么？
多边形内角和公式：
n边形的内角和等于 (n－2)．180°
想一想
你还有其他的方法将多边形分割成三角形吗？
An
A5
An
A5
A1 A2
P
A3 (1)
A4
A1 A2 P (2) A3
A4
D
C
E
D F
E D C B
C
A A B
A
B
多了什么？如何处理？
这种分割方式，将多边形分成n-1个三角形， 故所有三角形的内角和为（n-1）×180 °，边 上一点周围所形成的平角不是多边形的内角， 因此n边形的内角和为 （n-1）×180 °- 180 °= (n-2)×180 °
问题
大家清晨跑步吗？小明就有每天坚持 跑步的好习惯，他怎样跑步呢？右图就是 小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑， 按逆时针方向跑步的效果图. 请你观察并 思考如下几个问题:
1 A 5 E 4
B 2
C D
3
(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身 体转过的角是哪个角？在图中标出它们.
(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？
由一些线段首尾顺次相接组成的图形 • 1、在平面内，_____________________叫做多 边形。 多边形不相邻的两个顶点的线段 • ２、在多边形中连接_________________的线段 叫做多边形的对角线。 1800 • ３、三角形的内角和是_____度． • ４、你能够利用三角形的内角和求四边形的内角 和吗？试试看？
闯关二：能力提升
2、在四边形ABCD中，∠A=120度，∠B： ∠C：∠D = 3：4：5，求∠B= 60° ， ∠C = 80° ， ∠D = 100° 。（20分） 3、如果一个四边形的一组对角互补，那么另 一组对角的关系是 互补 。 （20分）
360° 4、正n边形的每一个外角等于___.每一个内角等 n 于 (n-2) ×180 ° , n
B

三角形的三个外角 之和为3600
3
C
（2）四边形的外角和等于多少度？
C
3 4 2 1
B
D
A
（3）五边形的外角和怎么求？n边形呢？
猜想与说理:
n边形的外角和是多少度呢?
答:都是360°.因为多边形的外角与它相邻 的内角是邻补角，所以n边形的外角和加内角 和等于n· 180°，内角和为(n－2)· 180°,因此， 外角和为：n· 180°－(n－2)· 180°= 360°.
A
D
四边形的内角和为360０
思路：多边形问题转化 为三角形问题来解决．
B C
问题，新知
长方形的内角和是 多少？为什么？
如果是任意 四边形呢？
A D B C
（1）四边形ABCD的内角 和是多少？
（2）你是怎样求的？
D E C
(1)从顶点A可以画几条对 角线？分别是哪几条？ (2)这样五边形被分成了 几个三角形？ (3)五边形的内角和是多少 度？
180
180
n=14
最后一关：我的学习收获
• 1.n边形的内角和: (n-2)×180° • 2.多边形的外角和是 360° • 3.数学思想方法: 转化与化归
• 多边形
对角线
三角形

闯关一：基础过关
1、快速抢答，熟悉公式
(1)、8边形的内角和是 1080° 。（10分） 边 (2)、一个多边形的内角和是1440°它是 10 形。 （10分）
72° (3)、正五边形的每一个外角等于___.每一个内角 等于_____（10分） 108 ° (4)、如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这 12 个多边形的边数是_____ （10分）
(3)在上图中，你能求出1+∠2+∠3+∠4+∠5 的大小吗？你是怎样得到的？
探索
（1）什么是三角形的外角？外角有什么性 质？ （2）类似地，在多边形中找出 外角
E D C
多边形的一边与另一边的 延长线的夹角，叫做多边 形的外角。
A
B
F
做一做 （1）如图，求△ABC的三个外角的和。
2
A
1
（4）已知四边形4个内角的度数比是1︰2︰3︰4， 144° 。 那么这个四边形中最大角的度是 （5）一个五边形的三个内角是直角，另两个内角 都是n°，则n= 135° 。 （6）六角螺母的面是六边形，它的内角都相等，则 120° 这个六边形的每个内角是 。 （7）在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，那么∠B 与∠D有什么关系呢？为什么？
第十一章三角形
11.3.2多边形的内角和课件
复习回顾
求下列图中各标出角的度数。
32° 92
o
1
1 2
60 o
2 60° 55° 45°
1
35°
∠1=115° ∠1=80° ∠1=32° ∠2=65° ∠2=112°
三角形的外角与内角的关系：
1、三角形的一个外角与它相邻的内 角 互补 ； 2、三角形的一个外角 等于 与它不 相邻的两个内角的和； 3、三角形的一个外角 大于 任何一个 与它不相邻的内角。
闯关四：综合应用
4、 一个多边形除一个内角外其余各内角和 1999°,求这个多边形的变数 （50分）
解:设边数为N,这个内角的度数为X. 180(n-2)-x=1999 x=180(n-2)-1999 x=180n-2359 0<x<180 0< 180n-2359 <180 19 <n< 19 13 14