《多边形及其内角和》课件
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多边形及其内角和PPT优选课件
2
从同一 顶点引 对角线 的条数
分割出 三角形 的个数
三角形
0 1
四边形
1
2
五边形
2
……
六边形
n边形
3
n－3
3
4
n－2
怎样求一个多边形的内角和？
2020/10/18
3
D
CD
C
C
B
A B
AE
O D
B A
（一）
（二）
（三）
怎样求一个多边形的内角和？
2020/10/18
4
练习：
（1）求一个八边形的内角和。
（2）过某个多边形的一个顶点的所有 对角线，将这个多边形分成5个三角形。 这个多边形是几边形？它的内角和是 多少度？
（3）一个多边形的内角和是1800°则 它是几边形？
2020/10/18
5
（4）观察下列多边形，它们的边、角各有什么 特点？
正三角形、正四边形（正方形）、正五 边形、正六边形、正八边形的内角各分别是 多少度？
E C
F
B AD CB2020/10/18细观察 多思考
9
谢谢您的聆听与观看
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
感谢阅读！为了方便学习和使用，本文档的内容可以在下载后随意修改，调整和打印。欢迎下载！
汇报人：XXX 日期：20XX年XX月XX日
在平面内，内角都相等，边也相等的多边形
叫正多边形。
2020/10/18
6
议一议
（1）一个多边形的边都相等，它的 内角一定都相等吗？
（2）一个多边形的内角都相等，它 的边一定相等吗？
2020/10/18
多边形的内角和与外角和公开课课件ppt
会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
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多边形及其内角和ppt课件
∵ ∠7+∠ 8+∠9+ ∠10 +∠11+ ∠12 =（6－2）×180 °= 720°, ∴ ∠1+∠ 2+∠3+ ∠4 +∠5+ ∠6 = 6×180 °－720 ° = 360°.
对于 n 边形，结论仍然成立！
结论： 多边形的外角和等于
360°.
探索与思考
探索多边形的外角和
多边形边 数
多边形的 内角和
4、正方形的内角和是 3600 度，长方形的内 角和是 3600 度。
学习目标
1.掌握多边形的定义及有关概念，能区分凹凸多边形. 2.掌握正多边形的概念.（重点） 3.会求多边形的对角线的条数.（难点）
情境引入
导入新课
在实际生活当中，除了三角形，还有许多由线段围成的图形.观察图片，你 能找到由一些线段围成的图形吗？
5.若两个多边形的比是1:2，内角和的度数比是1:3，求这 两个多边形的边数。
课堂小结
(1)本节课学习了哪些主要内容? (2)我们是怎样得到多边形内角和公式的? (3)在探究多边形内角和公式的过程中， 连接对角线起到什么作用?
∠C=108°,∠D=144° A
B
例题讲解
3、过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这 个多边形分成5个三角形。这个多边形是几边形 ？它的内角和是多少？ 解：设这个多边形的边数为n，由题意得：
n-2=5 n=7 内角和=(n-2)x180°
=(5-2)x180° =900°
答：这个多边形是七边形，它的内角和是900°
从n边形的一个顶点可以引＿＿n＿-3＿＿对角线，把 多边形分成＿＿n-＿2＿个三角形．
n边形的内角和等于＿(n＿-2＿) ×＿1＿8＿00
对于 n 边形，结论仍然成立！
结论： 多边形的外角和等于
360°.
探索与思考
探索多边形的外角和
多边形边 数
多边形的 内角和
4、正方形的内角和是 3600 度，长方形的内 角和是 3600 度。
学习目标
1.掌握多边形的定义及有关概念，能区分凹凸多边形. 2.掌握正多边形的概念.（重点） 3.会求多边形的对角线的条数.（难点）
情境引入
导入新课
在实际生活当中，除了三角形，还有许多由线段围成的图形.观察图片，你 能找到由一些线段围成的图形吗？
5.若两个多边形的比是1:2，内角和的度数比是1:3，求这 两个多边形的边数。
课堂小结
(1)本节课学习了哪些主要内容? (2)我们是怎样得到多边形内角和公式的? (3)在探究多边形内角和公式的过程中， 连接对角线起到什么作用?
∠C=108°,∠D=144° A
B
例题讲解
3、过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这 个多边形分成5个三角形。这个多边形是几边形 ？它的内角和是多少？ 解：设这个多边形的边数为n，由题意得：
n-2=5 n=7 内角和=(n-2)x180°
=(5-2)x180° =900°
答：这个多边形是七边形，它的内角和是900°
从n边形的一个顶点可以引＿＿n＿-3＿＿对角线，把 多边形分成＿＿n-＿2＿个三角形．
n边形的内角和等于＿(n＿-2＿) ×＿1＿8＿00
《多边形的内角和》PPT课件(河北省县级优课)
2. 多边形内角和为1080°则它是（ 八 ） 边形.
3. 多边形内角和为1800°则它是（十二） 边形.
能力提升训练
已知在一个十边形中，九个内角的和 的度数是1290°，求这个十边形的另一 个内角的度数.
解: （10－2）×180° =1440 °
则十边形的另一个内角的度数为:
1440 °- 1290° =150 °
D．7
4．九边形的外角和为____3_6_0__°.
5．一个多边形的每个外角都等于45°，则其
内角和为__1_0_8_0___°.
课后拓展
1.（1）一个三角形中，它的内角最多可以有几个锐 角？ 为什么？ （2）一个四边形中，它的内角最多可以有几个锐 角？为什么？ （3）一个多边形中，它的内角最多可以有几个锐 角？为什么？
四边形的内角和
（4－2）× 180° = 360°
五边形的内角和 （5－2）× 180°= 540°
六边形的内角和 （6－2）× 180°=720° 七边形的内角和（7－2）× 180°= 900°
由此，我们就可以得出 :
n边形的内角和为_(_n_-_2_)__×_1__8_0_．°
它有什么作用呢?
等于多少度？你能想到几种办法？
注意事项 1.用直尺作图，分割线条用虚线表示． 2.尽可能多地想出不同的方法求其内角和．
动手画一画
以下图中从一个顶点出发可以引出几条对角线？
A A
B
E
B
F
B E
A G
F
C
D
5-3=2
C
D
6-3=3
C
E
D
7-3=4
请问n边形从一个顶点出发可以引出多少条对角线？ 同时分割成多少个三角形？
3. 多边形内角和为1800°则它是（十二） 边形.
能力提升训练
已知在一个十边形中，九个内角的和 的度数是1290°，求这个十边形的另一 个内角的度数.
解: （10－2）×180° =1440 °
则十边形的另一个内角的度数为:
1440 °- 1290° =150 °
D．7
4．九边形的外角和为____3_6_0__°.
5．一个多边形的每个外角都等于45°，则其
内角和为__1_0_8_0___°.
课后拓展
1.（1）一个三角形中，它的内角最多可以有几个锐 角？ 为什么？ （2）一个四边形中，它的内角最多可以有几个锐 角？为什么？ （3）一个多边形中，它的内角最多可以有几个锐 角？为什么？
四边形的内角和
（4－2）× 180° = 360°
五边形的内角和 （5－2）× 180°= 540°
六边形的内角和 （6－2）× 180°=720° 七边形的内角和（7－2）× 180°= 900°
由此，我们就可以得出 :
n边形的内角和为_(_n_-_2_)__×_1__8_0_．°
它有什么作用呢?
等于多少度？你能想到几种办法？
注意事项 1.用直尺作图，分割线条用虚线表示． 2.尽可能多地想出不同的方法求其内角和．
动手画一画
以下图中从一个顶点出发可以引出几条对角线？
A A
B
E
B
F
B E
A G
F
C
D
5-3=2
C
D
6-3=3
C
E
D
7-3=4
请问n边形从一个顶点出发可以引出多少条对角线？ 同时分割成多少个三角形？
人教版八年级多边形及其内角和PPT讲解
C
3
4 D
么关系？
从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回 到点A.最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和， 就是多边形的外角和。
由于在这个运动过程中走了一周，也就是说所 转的各个角的和等于一个周角。
即：多边形的外角和等于360º
多边形 三角形 四边形 五边形 六边形 n边形
G
F
B
E
D C
……..
三角形 四边形 五边形 六边形 八边形
对角线是解决多边形问题的常用辅助线
多边形问题 转化 三角形问题
（未知）
（已知）
请探索任意一个多边形的内角和与外 角和的规律.
三角形
四边形
五边形
……
六边形
n边形
多边形
边 数
分成三 角形的
个数
图形
三角形 3
1
四边形 4
2
五边形 5
3
六边形 6
多边形问题 转化 三角形问题
（未知）
（已知）
n边形从一个顶点出发的对角线有(n－3)条(n≥3) n边形共有对角线 n（n - 3) 条(n≥3)
2
n边形的内角和为(n－2) ×180°(n≥3)
任何多边形的外角和为360°
由上述这些图形，你能找 到哪些我们熟习的几何图 形？
三角形
四边形
六边形
八边形 ……..
三角形的定义：
在同一平面内，由不在同一条直线上的三 条线段首尾顺次相接所组成的图形。
四边形的定义：
在同一平面内，由不在同一条直线上的四条线段 首尾顺次相接所组成的图形。
五边形
六边形
七边形
……
八年级数学上册第十一章11.3《多边形及其内角和》PPT课件
探究新知
素养考点 1 多边形的截角问题
例1 凸六边形纸片剪去一个角后，得到的多边形的边 数可能是多少？画出图形说明．
解：∵六边形截去一个角的边数有增加1、减少1、不变三种情况， ∴新多边形的边数为7、5、6三种情况， 如图所示.
探究新知
归纳总结
一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能 增加了一条，也可能不变或减少了一条.
正三角形 正方形
正五边形 正六边形
探究新知 想一想 下列多边形是正多边形吗？如不是，请说明为什么？
（四条边都相等）
（四个角都相等）
答：都不是，第一个图形不符合四个角都相等；第二个图形不 符合各边都相等.
注意 判断一个多边形是不是正多边形，各边都相等，各角 都相等，两个条件必须同时具备.
巩固练习
4.下列属于正多边形的特征的有( B )
解析：从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条， 则将多边形分割为3个三角形． 所以该多边形的内角和是3×180°=540°．
课堂检测
基础巩固题
1.下列多边形中，不是凸多边形的是（ B ）
A
B
C
D
2. 九边形的对角线有（ C ） A. 25条 C. 27条
B. 31条 D. 30条
课堂检测
基础巩固题
11.3 多边形及其内角和 11.3.1 多边形
导入新知
在实际生活当中，除了三角形，还有许多由线段围 成的图形.观察图片，你能找到由一些线段围成的图形吗？
导入新知
导入新知
中国某一村远景图
五角大楼
素养目标
3. 掌握多边形对角线的定义及公式，并能运 用公式解决相关问题. 2. 了解什么是凸多边形和正多边形.
探究新知 思考 比较多边形的定义与三角形的定义，为什么要 强调“在平面内”呢？怎样命名多边形呢？ 这是因为三角形中的三个顶点肯定都在同一个平面内，
多边形的内角和 (优质课)获奖课件
四、练习与小结 练习：教材练习． 教师布置练习，学生举手回答． 小结：谈谈你对三角形外角的认识． 教师引导学生谈谈对三角形外角的认识．主要从定义和 性质两个方面入手． 五、布置作业 习题11.2第5，6，8题，选做题：第11题．
通过三角形的内角和回顾引入，然后通过学生的预习，在 他们的理解基础上，去学习三角形的外角的定义，这样能 够加深他们对外角定义的理解，在探索三角形外角定理的 时候，我也是采取了学生去探索的思想，让他们自己大胆 猜想，然后同学们在老师的引导下去证明自己的猜想，这 样以后才能运用自如．
(二)五边形的内角和 问题1：你知道任意一个五边形的内角和是多少度吗？
问题2：你知道任意一个n边形的内角和是多少度吗？ (n－2)×180° 180°n－360° 180°(n－1)－180° 板书： 多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n－2)×180°
补充例题：求十五边形内角和的度数． 1．教师提出问题，学生思考后分组活动． 2．教师深入小组，参与小组活动，及时了解学生探索的 情况． 3．让学生归纳借助辅助线将五边形分割成三角形的不同 分法． 4．探究五边形的边数与所分割的三角形个数间的关系， 进而得出五边形内角和与边数的关系． 5．根据以上分割三角形的方法，引导学生归纳n边形内 角和公式及不同公式间的联系，指明为了书写整齐，便 于记忆，我们选择(n－2)×180°这个公式． 6．通过计算，让学生巩固并掌握n边形内角和公式．
三、练习应用 1．教材练习． 补充： 2．问题：一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边 形？ 四、小结与作业 问题：谈谈本节课你有哪些收获？ 1．学生反思学习和解决问题的过程． 2．鼓励学生大胆表达，并对学生的进步给予肯定，树立 学生学好数学的自信心． 作业：习题11.3第2，4，5，6，7，8题，选做题：第9，10 题．
人教版八年级上册数学精品教学课件 第11章 三角形 多边形及其内角和 多边形
的多边形指凸多边形．本节我们只讨论凸多边形.
典例精析 例1 凸六边形纸片剪去一个角后，得到的 多边形的边数可能是多少？画出图形说明． 解：∵ 六边形截去一个角的边数有增加 1、减少 1、 不变三种情况，∴ 新多边形的边数有 7，5，6 三种 情况，如图所示.
总结 一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能 增加了一条，也可能不变或减少了一条.
正三角形 正方形 正五边形 正六边形
想一想：下列多边形是正多边形吗？如不是，请说明 为什么？
(四条边都相等)
(四个角都相等)
答：都不是，第一个图形不符合四个角都相等；
第二个图形不符合各边都相等.
注意 判断一个多边形是不是正多边形，就看“各边 都相等，各角都相等”这两个条件是否同时具备.
当堂练习
1. 下列多边形中，不是凸多边形的是（ B ）
解：设这个多边形为 n 边形，则有 (n - 3) 条对角线， 所分得的三角形个数为 (n - 2)， ∴ n - 3 + n - 2 = 21， 解得 n = 13． 答：该多边形的边数为 13．
画一画：画出下列多边形的全部对角线.
三 正多边形 定义： 像正方形这样，各个角都相等，各条边都相等的多边形.
在平面内，由一些线段首尾顺次相接 组成的封闭图形叫做多边形.
思考：比较多边形的定义与三角形的定义，为什么要
强调“在平面内”呢？怎样命名多边形呢？ 这是因为三角形中的三个顶点肯定都在同一个
平面内，而四点，五点，甚至更多的点就有可能不 在同一个平面内.
多边形用图形名称以及它的各个顶点的字母表示. 字母要按照顶点的顺序书写，可以按顺时针或逆时 针的顺序.
从同一顶点
引出的对角 0
1
2
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３
条对角线，它
6、正多边形的 边 相等, 角 相等．
E
7、多边形分为凸多边形 和 凹多边形两类A ．
D
学习交流PPT
B
C
14
想一想
浙江金华兰溪诸葛八卦村
布局精巧玄妙，从高空俯视，全村呈八卦形，房屋、街巷 的分布走向恰好与历史上写的诸葛亮九宫八卦阵暗合。
你能算出八卦图的内角和吗？
学习交流PPT
15
你能算它的内角和吗？
An
p
A1
A5
A4
An
A1
A5
A4
A2
A3
An
A5
A2
p
An
A3
A5
A4
A1
A4
A1
A2
A3
学习交流PPT
A2 p
A3
26
最终结论
n边形内角和等于 （n－2）× 180°
学习交流PPT
27
抢答
1、八边形的内角和等于多少度？ 十边形呢？
（8－2) ×180°= 1080° (10－2) ×180°= 1440°
学习交流PPT
12
正多边形
正方形的各个角都相等，各条 边都相等。
像正方形这样，各个角都相等，各 条边都相等的多边形叫做正多边形.
例如：
正三角形
正方形
正五边形
正六边形
学习交流PPT
13
1、填空：如图，此多边形应记作 五 边形 ABCDE，AB
边的邻边是 AE、 BC，顶点E处的内角为 ∠AED，过
顶点A画出这个多边形的对角线，共有 把多边形分成 3 个三角形。
2 条，它们
2、n边形有 n 个顶点， n
有
个n不同顶点的外角．
条边，有 n
个角，
3、四边形有 对角线。
2
条对角线。五边形有
5条
4、四边形的一条对角线将它分成 2 个三角形．
5、从六边形的一个顶点出发可以画
们将六边形分成 ４ 个三角形．
分成三角形、四边形、五边形
……其中三角形是最简单的多边
形。
如果一个多边形由n条线段组
成，那么这个多边形就叫做n边
形。
n3
学习交流PPT
4
可表示为：五边形ABCDE或五边形AEDCB
探究2：
A
多
边
顶点
形
的 相
B
关
概
念边
C
内角
E 外角
1
D 对角线
对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。
学习交流PPT
2、已知一个多边形每个内角都等108° ，求 这个多边形的边数？
解：设这个多边形的边数为 n，根据题意得：
(n－2) ×180=108n
解得：n=5
答：这个多边形是五边形。
学习交流PPT
28
Now I can ……
那么正五边形、正六边形、正八边形、 正n边形的每个内角分别是多少度呢？
（5-2）×180° （6-2）×180°
等于180° ×3－ 180° = 360°
其 他 方 案
P D
如图3，在四边形外任取一点P,连接PA、 PB、PC、PD将四边形变成有一个公共 顶点的四个三角形，四边形内角和等 于180° ×3－ 180° = 360°
学习交流PPT
25
照猫画虎
我们也可以利用以上不同的方法分 割多边形，得到n边形的内角和公式
7
探究
……
三角形
四边形
五边形
六边形
从同一顶点引出的对角线的条数：
n边形
0 1 2 3 n－3
分割出的三角形的个数：
1 2 3 4 n－2
学习交流PPT
8
总结2
n边形从一个顶点出发的对角线条
数为：(n－3) 条(n≥3)
n边形共有对角线 n(n 3) 条(n≥3) 2
学习交流PPT
9
探究3
你能说出这两幅图形的异同点吗？
学习交流PPT
16
想一想
它们的内角和该怎么计算呢？
其他多边形的内角和呢？
学习交流PPT
17
你还记得三角形内角和是多少度？
（三角形内角和 180°）
你知道长方形和正方形的内角和是多少？
（都是360°）
其它四边形的内角和是多少？
学习交流PPT
18
四边形内角和
A
D
B
C
学习交流PPT
19
那么如说何说求你此的五探边索形思的路内？角和呢?
从一个顶点引出 对角线数
2
3
三角形个数
3 4
内角和
3×180°=540 ° 4×180°=720°
7
4
.
.
.
.
.
.
n
n-3
5
5×180°=900°
.
.
.
.
.
.
n-2
(n-2)×180°
学习交流PPT
23
综上所述，设多边形的边数为n， 则 n边形的内角和等于（n一2）•180°
学习交流PPT
24
百家争鸣 其他方法
C
P
图1 D
图2 B
C B
图3
C
B
A A P D A
如图1，在四边形内任取一点P, 连接PA、PB、PC、PD将四边 形变成有一个公共顶点的四个 三角形，四边形内角和等于 180°×4 － 360°= 360°
如图2，在四边形的一边上任取一点P, 连接PB、PC，将四边形变成有一个公 共顶点的三个三角形，四边形内角和
3× 180°
=5400
学习交流PPT
20
探索过程一掠:
三角形 A
四边形
A
CB
CC
D
2× 180°
= 3600
3× 180°
=5400
学习交流PPT
21
那么六边形、七边形的内角和呢？
六边形
七边形
4× 180°
5× 180°
=7200
学习交流PPT
=9000
22
边数
5 6
人教版数学教材八上
11.3多边形
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1
探究1
三角形的定义：
在同一平面内，由不在同一 条直线上的三条线段首尾顺次连 接而成的图形。
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2
多边形的定义
在同一平面内，由不在同 一条直线上的一些线段首尾顺 次相接组成的图形叫做多边形 。
……
五边形
六边形
七边形
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3
多边形按组成它的线段条数
5
总结1
n边形有___n__个顶点， ___n__条边， ___n__个内角， ___2_n_个外角， _____条对角线。
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6
多边形的对角线 连结多边形不相邻的两个顶点的线段，
叫做多边形的对角线。
请说出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数 ：
……..
三角形
四边形
五边形
六边形
八边形
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D
E
A
C
G
B
（1）
F
（2）
H
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10
多边形的分类 如图，画出四边形ABCD的任何一条边 所在直线，整个四边形都在这条直线的同 一侧，这样的四边形叫做凸四边形。
A
B
C
D
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11
A
C B
四边形ABCD是 凹四边形，因为画 出边CD（或BC）所 在直线，整个四边 形不都在这条直线 D 的同一侧。
5
6
=108°
=120°
（8-2）×180° 8
=135°
……
正n边形
（n-2）×180° n
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29
典型例题
例1、如果一个四边形的一组对角互补，
那么另一组对角有什么关系？
C
解：如图四边形ABCD中， D
AC1800 A
B
因为：
A B C D(42)18 0 036 0 0