2017年银川一中第二次模拟考试数学(理科)试卷答案
银川市高考数学二模试卷(理科)A卷
银川市高考数学二模试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·淮北模拟) 已知集合P=（﹣∞，0]∪（3，+∞），Q={0，1，2，3}，则（∁RP）∩Q=（）A . {0，1}B . {0，1，2}C . {1，2，3}D . {x|0≤x＜3}2. （2分） (2015高三上·邢台期末) 若z=1﹣ i，则复数z+ 在复平面上对应的点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）等比数列中,,前三项和,则公比的值为（）A . 或B . 或C .D . 14. （2分）一只蚂蚁在边长为5的等边三角形的边上爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为（）A .B .C .D .5. （2分）己知抛物线的焦点F恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线的交点的连线过点F，则该双曲线的离心率为（）A .B .C .D .6. （2分）已知=0，||=1，||=2，=0，则||的最大值为（）A .B . 2C .D . 27. （2分）执行如右图所示的程序框图，若输出x的值为23，则输入的x值为（）A . 0B . 1C . 2D . 118. （2分）在R上定义运算：对x,y R,有x y=2x+y，如果a3b=1(ab>0)，则的最小值是（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高一下·新乡期中) 已知函数，x∈[﹣π，0]，则f（x）的最大值为（）A .B .C . 1D . 210. （2分） (2018高二上·綦江期末) 已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高三上·凤城月考) 正四棱锥的侧棱长为 ,底面ABCD边长为2,E为AD的中点,则BD与PE所成角的余弦值为（）A .B .C .D .12. （2分）函数f（x）=﹣ x3+ 在点（1，1）处的切线方程为（）A . x+2y+3=0B . x﹣2y﹣1=0C . x+2y﹣3=0D . x﹣2y+1=0二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2017高二下·定西期中) 在（1+2x）5的展开式中，x2的系数等于________．（用数字作答）14. （1分） (2015高二上·邯郸期末) 若变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最小值为________．15. （2分） (2017高二上·绍兴期末) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱长等于________，体积等于________．16. （1分）已知数列{an}满足nan+1=（n+1）an+2，且a1=2，则数列{an}的通项公式________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分）(2016·江西模拟) 已知锐角△ABC中内角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c，满足a2+b2=6abcosC，且．（1）求角C的值；（2）设函数，图象上相邻两最高点间的距离为π，求f（A）的取值范围．18. （10分）如图（1），三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，F，G，H，分别是PC，AC，BC的中点，I是线段FG上任意一点，PC=AB=2BC，过点F作平行于底面ABC的平面截三棱锥，得到几何体DEF﹣ABC，如图（2）所示．（1）求证：HI∥平面ABD；（2）若AC⊥BC，求二面角A﹣DE﹣F的余弦值．19. （10分）(2017·成都模拟) 某医疗科研项目对5只实验小白鼠体内的A、B两项指标数据进行收集和分析，得到的数据如下表：指标1号小白鼠2号小白鼠3号小白鼠4号小白鼠5号小白鼠A57698B22344（1）若通过数据分析，得知A项指标数据与B项指标数据具有线性相关关系，试根据上表，求B项指标数据y关于A项指标数据x的线性回归方程 = x+ ；（2）现要从这5只小白鼠中随机抽取3只，求其中至少有一只B项指标数据高于3的概率．参考公式： = = ， = ﹣．20. （10分）(2017·厦门模拟) 在平面直角坐标系xOy中，△ABC的周长为12，AB，AC边的中点分别为F1（﹣1，0）和F2（1，0），点M为BC边的中点．（1）求点M的轨迹方程；（2）设点M的轨迹为曲线T，直线MF1与曲线T另一个交点为N，线段MF2中点为E，记S=S +S ，求S的最大值．21. （15分） (2016高三上·清城期中) 设函数f（x）=（1﹣ax）ln（x+1）﹣bx，其中a和b是实数，曲线y=f（x）恒与x轴相切于坐标原点．（1）求常数b的值；（2）当a=1时，讨论函数f（x）的单调性；（3）当0≤x≤1时关于x的不等式f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．22. （5分） (2017高二下·深圳月考) 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合，直线的参数方程是（t为参数），曲线C的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线与曲线C相交于M、N两点，求M、N两点间的距离．23. （10分） (2019高二下·鹤岗月考) 已知函数，．（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含[–1，1]，求的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、答案：略19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、答案：略21-2、答案：略21-3、答案：略22-1、23-1、23-2、第11 页共11 页。
宁夏银川一中高考数学二模试卷(理科)
高考数学二模试卷（理科）（全国）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.如果复数（a∈R，i为虚数单位）的实部与虚部相等，则a的值为（ ）A. 1B. -1C. 3D. -32.若A={0，1，2}，B={x|x=2a，a∈A}，则A∪B=（ ）A. {0，1，2}B. {0，1，2，3}C. {0，1，2，4}D. {1，2，4}3.向量，，若的夹角为钝角，则t的范围是（）A. t＜B. t＞C. t＜且t≠﹣6D. t＜﹣64.直线kx-2y+1=0与圆的位置关系是（）A. 相交B. 相切C. 相离D. 不确定5.有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ）A. 60种B. 70种C. 75种D. 150种6.已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是（ ）A. B.C. D.7.下列函数中最小正周期是π且图象关于直线x=对称的是（ ）A. y=2sin（2x+）B. y=2sin（2x-）C. y=2sin（+）D. y=2sin（2x-）8.我国古代名著《庄子•天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完．现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是（ ）A.B.C.D.9.已知α是第二象限角，且的值为（ ）A.B. C. D.10.已知函数f （x ）=，则y =f （x ）的图象大致为（ ）A. B. C. D.11.已知抛物线x 2=4y 焦点为F ，经过F 的直线交抛物线与A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），点A 、B 在抛物线准线上的投影分别为A 1，B 1，以下四个结论：①x 1x 2=-4，②|AB |=y 1+y 2+1，③，④AB 的中点到抛物线的准线的距离的最小值为2，其中正确的个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 412.已知函数f （x ）=，x ∈（0，+∞），当x 2＞x 1时，不等式＜0恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A. （-∞，e ]B. （-∞，e ）C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.(x ＋y )(2x －y )5的展开式中x 3y 3的系数为__________(用数字填写答案)．14.在锐角△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，且a =2c sin A ，c =，且△ABC 的面积为，则a +b =______．15.如图所示：有三根针和套在一根针上的若干金属片．按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上．（1）每次只能移动一个金属片；（2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面．将n 个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为f（n）；①f（3）=______；②f（n）=______．16.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是，，C（0，1，0），，则该四面体的外接球的体积为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.设数列满足，.（1）求证是等比数列，并求；（2）求数列的前项和.18.为了解某市高三数学复习备考情况，该市教研机构组织了一次检测考试，并随机抽取了部分高三理科学生数学成绩绘制如图所示的频率分布直方图（1）根据频率分布直方图，估计该市此次检测理科数学的平均成绩u0；（精确到个位）（2）研究发现，本次检测的理科数学成绩X近似服从正态分布N（u，σ2）（u=u0，σ约为19.3），按以往的统计数据，理科数学成绩能达到自主招生分数要求的同学约占40%．（i）估计本次检测成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩大约是多少分？（精确到个位）（ii）从该市高三理科学生中随机抽取4人，记理科数学成绩能达到自主招生分数要求的人数为Y，求Y的分布列及数学期望E（Y）．（说明：P表示X＞x1的概率．参考数据φ（0.7257）=0.6，φ（0.6554）=0.4）19.如图，PA⊥矩形ABCD所在平面，PA=AD，M、N分别是AB、PC的中点.（1）求证：MN平面PCD;（2）若直线PB与平面PCD所成角的正弦值为,求二面角N-MD-C的正弦值.20.动点M（x，y）满足．（1）求M的轨迹并给出标准方程；（2）已知，直线y=kx-k交M的轨迹于A，B两点，设且1＜λ＜2，求k的取值范围．21.已知函数，，（a∈R）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若函数g（x）有两个极值点，试判断函数g（x）的零点个数．22.以直角坐标系原点O为极点，x轴正方向为极轴，已知曲线C1的方程为（x-1）2+y2=1，C2的方程为x+y=3，C3是一条经过原点且斜率大于0的直线．（1）求C1与C2的极坐标方程；（2）若C1与C3的一个公共点为A（异于点O），C2与C3的一个公共点为B，求|OA|-的取值范围．23.已知a，b，c均为正实数，且，证明；已知a，b，c均为正实数，且，证明．答案和解析1.【答案】D【解析】解：复数==，复数的实部与虚部相等，所以1-a=-2a+1，解得a=-3，故选：D．求出复数的代数形式，根据复数的实部与虚部相等列出方程，解方程即可得到a的值．本题考查了复数的代数形式的乘除运算，考查计算能力，属于基础题．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集性质的合理运用．根据A求出B，由此利用并集的定义能求出A∪B．【解答】解：∵A={0，1，2}，B={x|x=2a，a∈A}=，则A∪B={0，1，2，4}，故选：C．3.【答案】C【解析】解：；∵与的夹角为钝角；∴，且不平行；∴；∴，且t≠-6．故选：C．可先求出，根据，的夹角为钝角即可得出，且不平行，从而得出，解出t的范围即可．考查向量数量积的计算公式，向量夹角的概念，向量坐标的数量积运算，以及平行向量的坐标关系．4.【答案】A【解析】【分析】根据直线过圆内的定点（0，）可得．本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题．【解答】解：因为直线kx-2y+1=0过定点（0，），且0+（）2＜1，所以点（0，）在圆内，故直线与圆恒相交．故选：A．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查分步计数原理的应用，注意区分排列、组合的不同．根据题意，分2步分析，先从6名男医生中选2人，再从5名女医生中选出1人，由组合数公式依次求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，先从6名男医生中选2人，有C62=15种选法，再从5名女医生中选出1人，有C51=5种选法，则不同的选法共有15×5=75种.故选C．6.【答案】B【解析】解：几何体为四棱锥P-ABCD，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，且PA=AB=BC=2，AD=4．∴S△PAD==4，S△PAB==2，S梯形ABCD==6，由PA⊥平面ABCD可得PA⊥BC，PA⊥CD，又BC⊥AB，PA∩AB=A，故BC⊥平面PAB，于是BC⊥PB，∵PA=AB=2，故PB=2，∴S△PBC==2，连接AC，则AC=2，∠CAD=∠BAC=45°，∴CD==2，∴AC2+CD2=AD2，∴CD⊥AC，又CD⊥PA，PA∩AC=A，∴CD⊥平面PAC，于是CD⊥PC，又PC==2，∴S△PCD==2．故四棱锥的表面积为S=4+2+6+2+2=12+2+2．故选：B．作出直观图，根据三视图中的尺寸计算各个面的面积．本题考查了棱锥的三视图与表面积计算，属于中档题．7.【答案】B【解析】解：C的周期T==4π，不满足条件．当x=时，A，y=2sin（2×+=2sinπ=0≠±2，B．y=2sin（2×-）=2sin=2，D．y=2sin（2×-=2sin≠±2，故满足条件的是B，故选：B．根据函数的周期性和对称性分别进行判断即可．本题主要考查三角函数的图象和性质，利用对称性和周期性的定义和公式是解决本题的关键．8.【答案】D【解析】解：由题意可得：由图可知第一次剩下，第二次剩下，…由此得出第20次剩下，可得①为i≤20？②s=，③i=i+1，故选：D．由图可知第一次剩下，第二次剩下，…由此得出第20次剩下，结合程序框图即可得出答案．本题考查了程序框图的应用问题，程序填空是重要的考试题型，准确理解流程图的含义是解题的关键，属于基础题．9.【答案】C【解析】解：由sin（π+α）=-sinα=-，得到sinα=，又α是第二象限角，所以cosα=-=-，tanα=-，则tan2α===-．故选：C．根据诱导公式由已知的等式求出sinα的值，然后由α是第二象限角得到cosα小于0，利用同角三角函数间的基本关系即可求出cosα的值，进而求出tanα的值，把所求的式子利用二倍角的正切函数公式化简后，把tanα的值代入即可求出值．此题考查学生灵活运用诱导公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，灵活运用二倍角的正切函数公式化简求值，是一道基础题．10.【答案】B【解析】解：设则g′（x）=∴g（x）在（-1，0）上为增函数，在（0，+∞）上为减函数∴g（x）＜g（0）=0∴f（x）=＜0得：x＞0或-1＜x＜0均有f（x）＜0排除A，C，又f（x）=中，，能排除D．故选：B．考虑函数f（x）的分母的函数值恒小于零，即可排除A，C，由f（x）的定义域能排除D ，这一性质可利用导数加以证明本题主要考查了函数解析式与函数图象间的关系，利用导数研究函数性质的应用，排除法解图象选择题，属基础题11.【答案】C【解析】解：抛物线x2=4y焦点为F（0，1），准线方程为y=-1，可设过F的直线方程为y=kx+1，代入抛物线方程可得x2-4kx-4=0，即有x1+x2=4k，x1x2=-4，|AB|=y1+y2+2；AB的中点纵坐标为（y1+y2）=[k（x1+x2）+2]=1+2k2，AB的中点到抛物线的准线的距离为2k2+2，k=0时，取得最小值2；由F（0，1），A1（x1，-1），B1（x2，-1），可得k•k=•==-1，即有，综上可得①③④正确，②错误．故选：C．求得人品微信的焦点和准线方程，设过F的直线方程为y=kx+1，联立抛物线方程，运用韦达定理，以及弦长公式，以及中点坐标公式，两直线垂直的条件：斜率之积为-1，二次函数的最值求法，即可判断．本题考查抛物线的定义和方程、性质，考查联立直线方程和抛物线方程，运用韦达定理，以及直线的斜率公式的运用，考查化简运算能力，属于中档题．12.【答案】D【解析】【分析】本题考查了函数的单调性问题，考查函数恒成立问题，考查转化思想，考查导数的应用，属于中档题．根据题意可得函数g（x）=xf（x）=e x-ax2在x∈（0，+∞）时是单调增函数，求导，分离参数，构造函数，求出最值即可.【解答】解：∵x∈（0，+∞），∴x1f（x1）＜x2f（x2）．即函数g（x）=xf（x）=e x-ax2在x∈（0，+∞）时是单调增函数．则g′（x）=e x-2ax≥0在x∈（0，+∞）恒成立．∴2a≤，令，则，x∈（0，1）时m'（x）＜0，m（x）单调递减，x∈（1，+∞）时m'（x）＞0，m（x）单调递增，∴2a≤m（x）min=m（1）=e，∴．故选：D．13.【答案】40【解析】【分析】本题考查了二项式定理及分类讨论思想，属中档题.由二项式定理及分类讨论思想得：（2x-y）5的展开式的通项为T r+1=（2x）5-r（-y）r，则（x+y）（2x-y）5的展开式中x3y3的系数为-22+=40，得解.【解答】解：由（2x-y）5的展开式的通项为T r+1=（2x）5-r（-y）r，则（x+y）（2x-y）5的展开式中x3y3的系数为-22+=40，故答案为40.14.【答案】5【解析】解：∵a=2c sin A，∴sin A=2sin C sin A，∴sin C=．∵S△ABC==ab=，∴ab=6．∵△ABC是锐角三角形，∴cos C=，由余弦定理得：cos C====，解得a+b=5．故答案为：5．利用正弦定理将边化角求出sin C，根据面积公式求出ab，代入余弦定理得出（a+b）的值．本题考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式，属于中档题．15.【答案】7 2n-1【解析】解：设h（n）是把n个盘子从1柱移到3柱过程中移动盘子之最少次数n=1时，h（1）=1；n=2时，小盘→2柱，大盘→3柱，小柱从2柱→3柱，完成，即h（2）=3=22-1；n=3时，小盘→3柱，中盘→2柱，小柱从3柱→2柱，[用h（2）种方法把中、小两盘移到2柱，大盘3柱；再用h（2）种方法把中、小两盘从2柱3柱，完成]，h（3）=h（2）×h（2）+1=3×2+1=7=23-1，h（4）=h（3）×h（3）+1=7×2+1=15=24-1，…以此类推，h（n）=h（n-1）×h（n-1）+1=2n-1，故答案为：7；2n-1．根据移动方法与规律发现，随着盘子数目的增多，都是分两个阶段移动，用盘子数目减1的移动次数都移动到2柱，然后把最大的盘子移动到3柱，再用同样的次数从2柱移动到3柱，从而完成，然后根据移动次数的数据找出总的规律求解即可．本题考查了归纳推理、图形变化的规律问题，根据题目信息，得出移动次数分成两段计数是解题的关键．16.【答案】【解析】解：由题意，四面体的外接球就是长方体的外接球，其直径为长方体的对角线OD==3，可得四面体的外接球的半径R=，可得四面体的外接球的体积为V=π•（）3=．故答案为：．由题意，四面体的外接球就是长方体的外接球，其直径为长方体的对角线OD，求出半径，即可求出四面体的外接球的体积本题考查四面体的外接球的体积，考查学生的计算能力，正确转化是关键，属于基础题．17.【答案】解：（1）数列{a n}满足a n+1=，所以：，故：（常数），故：数列{a n}是以a1-3=4-3=1为首项，为公比的等比数列．则：，故：（首项符合通项）．（2）由于：，故：，=，=．【解析】（1）直接利用递推关系式求出数列的通项公式．（2）利用（1）的通项公式，进一步利用分组法求出数列的和．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，分组求和在数列求和中的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．18.【答案】解：（1）u0=65×0.05+75×0.08+85×0.12+95×0.15+105×0.24+115×0.18+125×0.1+135×0.05+145×0.0 3≈103．（2）（i）设本次检测成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩为x1，则P（x＞x1）=1-φ（）=0.4，∴φ（）=0.6，∴=0.7257，解得x1≈117．∴本次检测成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩大约是117分．（ii）由题意可知Y～B（4，），∴P（Y=k）=•（）k（1-）4-k，k=0，1，2，3，4．∴Y的分布列为：Y 0 1 2 3 4P∴E（Y）=4×=．【解析】（1）根据加权平均数公式计算；（2）（i）令=0.7257计算x1的值；（ii）根据二项分布的概率公式得出Y的分布列和数学期望．本题考查了频率分布直方图，二项分布列与数学期望，属于中档题．19.【答案】解：（1）证明：如图，取PD中点E，连接EN，AE．∵M，N，E为中点，∴EN∥CD∥AM，EN==AM，∴AMNE是平行四边形，∴MN∥AE，∵PA⊥平面ABCD，CD平面ABCD，∴PA⊥CD，又∵CD⊥AD，PA AD=A,PA平面PAD,AD平面PAD，∴CD⊥平面PAD，又AE平面PAD，∴CD⊥AE，∵PA=AD，E为中点，∴AE⊥PD，PD CD=D,PD平面PCD,CD平面PCD,∴AE⊥平面PCD，∴MN⊥平面PCD；（2）建立如图所示坐标系，设PA=AD=2，AB=2t，则A（0，0，0），B（2t，0，0），C（2t，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2），M（t，0，0），N（t，1，1）．∴，∵直线PB与平面PCD所成角的正弦值为，且由（1）知MN⊥面PCD，∴，解得t=2．∴M（2，0，0），N（2，1，1），，，设平面NMD，由得，取，∵AP⊥面CMD，，设二面角N-MD-C为θ，θ为锐角，则=，∴．∴二面角N-MD-C的正弦值为．【解析】（1）取PD的中点E，则AMNE为平行四边形，然后去证AE⊥平面PCD，进而得MN⊥平面PCD；（2）以A为原点建立空间坐标系，利用直线PB与平面PCD所成角，可确定各点的坐标，进而通过公式求得二面角的余弦值，正弦值．此题考查了线面垂直，二面角的向量求法，难度适中．20.【答案】解：（1）由动点M（x，y）满足，可得动点M到点（2，0），（-2，0）的距离之和为常数，且4＜6，故点M的轨迹为椭圆，且2c=4，2a=6，则a=3，c=2，则b2=a2-c2=9-8=1，故椭圆的方程为+y2=1．（3）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程组，消y可得（9k2+1）x2-36k2x+9（8k2-1）=0，则△=（-36k2）2-36（8k2-1）（9k2+1）=36（k2+1）＞0，∴x1=，x2=∵，∴（2-x1，-y1）=λ（x2-2，y2），∴2-x1=λ（x2-2），∴2-=λ（-2），即3+2=λ（3-2）令3=t，∴t+2=λ（t-2），∴t==2（1+），∵t=2（1+）在λ∈（1，2）上为减函数，∴t∈（6，+∞），∴3＞6，∴k2＞7，∴k＞或k＜-，故k的范围为（-∞，-）∪（，+∞）．【解析】（1）根据题意可得故点M的轨迹为椭圆，且2c=4，2a=6，即可求出标准方程，（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），求出x1，x2，根据可得3+2=λ（3-2），令3=t，可得t=2（1+），根据函数的单调性即可求出t的范围，则可求出k的范围．本题考查圆锥曲线的性质和综合应用，考查向量知识的运用，函数的单调性，属于中档题．21.【答案】解：（1）由题意可知函数f（x）的定义域为（0，+∞），，当x∈（0，1）时：f'（x）＞0，所以f（x）单调递增；当x∈（1，+∞）时：f'（x）＜0，所以f（x）单调递减；（2）由题意得：g'（x）=ln x+1-ax=0有两个不同的零点，即有两个不同的根设为x1＜x2；由（1）得，当x∈（0，1）时f（x）单调递增；当x∈（1，+∞）时f（x）单调递减；有，f（1）=1当x∈（1，+∞）时f（x）＞0，所以a∈（0，1）时有0＜x1＜1＜x2使，且函数g（x）在（0，x1），（x2，+∞）单调递减，在（x1，x2）单调递增，现只需比较g（x1），g（x2）的正负进而确定零点个数．有且；且令则所以函数h（t）在（0，+∞）上单调增，所以0＜x1＜1时g（x1）=h（x1）＜h（1）=0，x2＞1时g（x2）=h（x2）＞h（1）=0又x→0时，x→+∞时g（x）→-∞，所以函数有三个零点．【解析】（1）先确定f（x）的定义域，通过求导数解出其单调区间；（2）利用函数g（x）有极值，判断a的取值范围，进而确定极值点的大小关系，得到g（x）的单调区间，最后通过极值g（x1），g（x2）的正负判断出零点的个数．本题主要考查函数的单调性、极值、零点等概念，合理转化是解题的关键，属于较难题目．22.【答案】解：（1）曲线曲线C1的方程为（x-1）2+y2=1，转换为极坐标方程为：ρ=2cosθ．C2的方程为x+y=3，转换为极坐标方程为：．（2）C3是一条过原点且斜率为正值的直线，C3的极坐标方程为θ=α，联立C1与C3的极坐标方程，得ρ=2cosα，即|OA|=2cosα．联立C1与C2的极坐标方程，得，即所以：=又，所以．【解析】（1）直接利用转换关系式，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换．（2）利用极径的应用和三角函数关系式的恒等变换求出结果．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．23.【答案】证明：（1）因为a，b，c均为正实数,++=++=++1+++1+++1=++++++3≥9，当a=b=c时等号成立；（2）因为a，b，c均为正实数,++=（+++++）≥×（2+2+2），又因为abc=1，所以=c，=b，=a，∴．当a=b=c时等号成立，即原不等式成立．【解析】（1）根据a+b+c=1，利用基本不等式即可证明；（2）根据++=（+++++），利用基本不等式即可证明．本题考查不等式的证明，注意运用基本不等式，考查推理能力和运算能力，属于中档题．。
宁夏银川一中2017届高三数学上学期第二次月考试题理
银川一中2017届高三年级第二次月考数 学 试 卷（理）第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．满足条件{1，2，3}⊆M ≠⊂{1，2，3，4，5，6}的集合M 的个数是 A ．8B ．7C ．6D ．52．若12z i =+，则41izz =- A ．1 B ．-1C ．iD ．-i3．一个扇形的弧长与面积的数值都是6，这个扇形中心角的弧度数是 A ．1B ．2C ．3D ．44．已知函数)32(log )(232--=x x x f ，给定区间E ，对任意x 1，x 2∈E ，当x 1＜x 2时，总有f （x 1）< f （x 2），则下列区间可作为E 的是 A ．（﹣3，﹣1） B ．（﹣1，0）C ．（1，2）D ．（3，6）5．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若bcosC +ccosB =asinA ，则△ABC 的形状为A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定6．若5sin log ,3log ,2210πππ===c b a ,则A ．a >b >cB ．b >a >cC ．c >a >bD ．b >c >a 7．下列命题错误的是A ．命题“若m ＞0，则方程x 2+x ﹣m =0有实数根”的逆否命题为：“若方程x 2+x ﹣m =0无实数根，则m ≤0”B ．“6πθ=”是“21)2sin(=+πθk ”的充分不必要条件C ．若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题D ．对于命题p ：∃x ∈R ，使得x 2+x +1＜0，则¬p ：∀x ∈R ，均有x 2+x +1≥08．A 在塔底D 的正西面，在A 处测得塔顶C 的仰角为45°，B 在塔底D 的南偏东60°处，在塔顶C 处测得到B 的俯角为30°，AB 间距84米，则塔高为 A ．24米B ．512米C ．712米D ．36米9．现有四个函数：①y =x •sinx ；②y =x •cosx ；③y =x •|cosx |；④y =x •2x 的图象（部分）如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是 A ．①④③②B ．③④②①C ．④①②③D ．①④②③10.函数()y g x =的图像是由函数x x x f cos 3sin )(-=的图像向左平移3π个单位而得到的，则函数()y g x =的图像与直线20,,3x x x π==轴围成的封闭图形的面积为 A ．πB ．1C ．2D ．311.已知函数y =f （x ）是（﹣1，1）上的偶函数，且在区间（﹣1，0）上是单调递增的，A ，B ，C 是锐角三角形△ABC 的三个内角，则下列不等式中一定成立的是A ．f （sinA ）＞f （sinB ） B ．f （sinA ）＞f （cosB ）C ．f （cosC ）＞f （sinB ）D ．f （sinC ）＞f （cosB ）12.已知e 为自然对数的底数，若对任意的[0,1]x ∈，总存在唯一的[1,1]y ∈-，使得20y x y e a +-=成立，则实数a 的取值范围是 A ．[1,]eB ．1(1,]e e+C ．(1,]eD ．1[1,]e e+第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知函数)2(+=x f y 的定义域为()2,0，则函数2)(-=x x f y 的定义域为_______． 14．已知sin α+cos α=，则 sin2α的值为 ．15．已知函数2||,()24,x x m f x x mx m x m ≤⎧=⎨-+>⎩，， 其中0m >，若存在实数b ，使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根，则m 的取值范围是_________.16．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若BCb c a c o s c o s 2=-，b =4，则a +c 的最大值为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分）已知函数)4sin()4sin(2)32cos()(πππ+-+-=x x x x f（1）求函数)(x f 的最小正周期和图象的对称轴方程． （2）求函数)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-12,12ππ上的值域． 18．(本小题满分12分）在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，CD =2，∠ADC =120°，cos ∠CAD =1475． （1）求AC 的长； （2）求梯形ABCD 的高． 19．(本小题满分12分）已知函数()f x =alnx +x 2+bx +1在点(1,f (1))处的切线方程为4x −y −12=0.（1）求函数()f x 的解析式； （2）求()f x 的单调区间和极值。
宁夏银川2017届高三下学期一模考试数学理试题Word版含答案
银川九中2016-2017学年第二学期第一次模拟试卷高三年级数学（理科）试卷（本试卷满分150分）命题人：韩潇本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第（22）—（23）题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、学生、班级填写在答题卡上，否则该卷记零分。
2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其它答案的标号；非选择题答案使用毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4、保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知全集U=R，A={x|x2＜16}，B={x|y=log3（x﹣4）}，则下列关系正确的是（）A．A∪B=R B．A∪（∁R B）=R C．A∩（∁R B）=R D．（∁R A）∪B=R2．已知i为虚数单位，复数z=在复平面内对应的点位于第（）象限．A．一B．二C．三D．四3．已知a、b都为集合{﹣2，0，1，3，4}中的元素，则函数f（x）=（a2﹣2）x+b为增函数的概率是（）A．B．C．D．4．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的S为，则判断框中填写的内容可以是（）A．n=6 ＜6C．n≤6 ≤85．已知数列{a n}，若点{n，a n}（n∈N*）在直线y﹣2=k（x﹣5）上，则数列{a n}的前9项和S9等于（）A．16 B．18 C．20 D．22 6．某几何体的三视图如图，则几何体的体积为（）A．8π﹣16 B．8π+16C．16π﹣8 D．8π+87．已知双曲线﹣=1的两个焦点分别为F1，F2，以线段F1F2为直径的圆与双曲线渐近线一个交点为（4，3），则该双曲线的实轴长为（）A．6 B．8 C．4 D．108．若函数f（x）=sin（2x+φ）满足∀x∈R，f（x）≤f（），则f（x）在[0，π]上的单调递增区间为（）A．[0，]与[，]B．[，]C．[0，]与[，π]D．[0，]与[，]9．定义在R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=kx+b（k，b为常数）使得f （x）≥g（x）对一切实数x都成立，则称g（x）为f（x）的一个承托函数，现在如下函数：①f（x）=x3；②f（x）=2x；③f（x）=；④f（x）=x+sinx则存在承托函数的f（x）的序号为（）A．①④B．②④C．②③D．②③④10．正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若AC=AA1，则AB1与CA1所成角的大小为（）A．60°B．105°C．75°D．90°11．已知直线l1：4x﹣3y+6=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（）A．B．2 C．D．312．当12x<≤时，4logxax<，则a的取值范围是（）A．（0，22）B．（22，1）C．（1，2）D．（2，2）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知||=1，||=，且⊥（﹣），则向量与向量的夹角是．14．若圆C：222220x mx y m y-+-+=与x轴有公共点，则m的取值范围是________15．若不等式（﹣1）n a ＜2+（﹣1）n +1对∀n ∈N*恒成立，则实数a 的取值范围是 ．16．若y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤-010x y x y x ， 则y x z 2+=的最大值为__________三、解答题（本题共6小题，共70分）17．设函数f （x ）=•，其中向量=（2cosx ，1），=（cosx ， sin2x ），x ∈R ．（1）求f （x ）的最小正周期；（2）在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，f （A ）=2，a=，b +c=3（b ＞c ），求b ，c 的值．18. 设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知122()n n a S n N *+=+∈. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）在n a 与1n a +之间插入n 个数，使这2n +个数组成公差为n d 的等差数列，设数列1n d ⎧⎫⎪⎨⎬⎪⎭⎩的前n 项和n T ，证明：1516n T <.19．如图，已知矩形ABCD 中，AB=2，AD=，M 为DC 的中点，将△ADM沿AM 折起，使得平面ADM ⊥平面ABCM ．（1）求证AD ⊥BM ．；（2）若E 是线段DB 的中点，求二面角E ﹣AM ﹣D 的余弦值．20．已知斜率为k(k ≠0)的直线l 交椭圆22:14x C y 于1122(,),(,)M x y N x y 两点。
宁夏银川一中2017届高三第二次模拟考试(理数)(含答案)word版
（第６题图）银川一中2017届高三年级第二次模拟考试数学试卷(理科)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22－24题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上．在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 参考公式：样本数据n x x x ,,21的标准差 锥体体积公式s =13V Sh =其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 如果事件A ，B 互斥，那么 棱柱的体积公式()()()P A B P A P B +=+ V Sh =如果事件A ，B 相互独立，那么 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()()()(1)(k 0,1,2,,n)k k n kn n p k P k C P P ξ-∴===-= 第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合}1,0,1{-=M ，},{2a a N =则使M ∩N ＝N 成立的a 的值是 ( )A ．1B ．0C ．－1D ．1或－12．若(2)a i i b i -=-，其中,a b R ∈，i 是虚数单位，复数a bi +=（ ）A ．12i +B ．12i -+C ．12i --D ．12i -3.若sin cos θθ+=tan 3πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是（ ）A.2B. 2-22-4．已知nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+12的展开式的各项系数和为32，则展开式中x 的系数为（ ）A.5B.40C.20D.105．若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和， 有1038=-S S ，则11S 的值为（ ） A. 22 B. 18 C. 12 D. 44 6．在右图的算法中，如果输入A=138, B=22,则输出的结果是（ ）A. 2 B ．4 C ．128 D ．0左视图主视图y 2.5 t 4 4.5x 3 4 5 6 7．右表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据右表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为0.70.35y x∧=+，那么表中t的值为( )A.3B.3.15C.3.5D.4.58．下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若1,12==xx则”的否命题为：“若1,12≠=xx则”B．“x=-1”是“0652=--xx”的必要不充分条件C．命题“01,2<++∈∃xxRx使得”的否定是：“01,2<++∈∀xxRx均有”D．命题“若yxyx sinsin,==则”的逆否命题为真命题9．方程0)1lg(122=-+-yxx所表示的曲线图形是（）10．双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>的离心率为2，则213ba+的最小值为（）A．3B．3C．2D．111．函数2(4)|4|()(4)xxf xa x⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩，若函数2)(-=xfy有3个零点，则实数a的值为( ）A．－2 B．－4 C．2 D．不存在12．已知两点(1,0),(1A B O为坐标原点，点C在第二象限，且120=∠AOC，设2,(),OC OA OBλλλ=-+∈R则等于（）A．1-B．２C．1 D．2-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
宁夏银川一中2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题(含精品解析)
银川一中2017/2018学年度(下)高二期末考试数学试卷（理科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：，.考点：集合交集、并集和补集.【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系.在求交集时注意区间端点的取舍.熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.2. 在极坐标系中，方程表示的曲线是（）A. 直线B. 圆C. 椭圆D. 双曲线【答案】B【解析】方程，可化简为：，即.整理得，表示圆心为(0,，半径为的圆.故选B.3. 命题“若，则”的否命题是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】A【解析】试题分析：“若，则”的否命题为“若，则”，可知命题“若，则”的否命题是“若，则”.考点：命题的否命题．4. 已知集合，则等于( )A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：求出集合，，即可得到.详解：故选D.点睛：本题考查两个集合的交集运算，属基础题.5. 已知命题p:∀x>0,ln(x+1)>0,命题q:若a>b,则a2>b2,下列命题为真命题的是( )A. p∧qB. p∧qC. p∧qD. p∧q【答案】B取a=﹣1，b=﹣2，a＞b，但a2＜b2，则命题q是假命题，则￢q是真命题．∴p∧q是假命题，p∧￢q是真命题，￢p∧q是假命题，￢p∧￢q是假命题．故选B．6. 已知集合，，且，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：据题意，由知，所以，故正确选项为D. 考点：集合间的混合运算.7. 设命题甲：关于的不等式对一切恒成立，命题乙：对数函数在上递减，那么甲是乙的（）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：先求出命题甲和乙成立的等价条件，然后利用充分条件和必要条件的定义进行判断．详解：若关于的不等式对一切恒成立，则判别式，即，解得．即甲：．若对数函数在上递减，则，解得即乙：．所以甲是乙的必要不充分条件．故选：A．点睛：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用二次函数和对数函数的性质是解决本题的关键．8. 下列命题中为真命题的是（）A. 若B. 命题：若，则或的逆否命题为：若且，则C. “”是“直线与直线互相垂直”的充要条件D. 若命题，则【答案】B【解析】分析：对四个命题，分别进行判断，即可得出结论．详解：对于A，，利用基本不等式，可得，故不正确；对于B，命题：若，则或的逆否命题为：若且，则，正确；对于C，“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件，故不正确；对于D，命题命题，则，故不正确．故选：B．点睛：本题考查命题的真假判断与应用，考查学生分析解决问题的能力，属基础题．9. 若对任意正数x，不等式恒成立，则实数的最小值为( )A. 1B.C.D.【答案】D详解：由题意可得恒成立．由于（当且仅当时取等号），故的最大值为，，即得最小值为，故选D．点睛：本题主要考查函数的恒成立问题，基本不等式的应用，属于基础题．10. 在方程（为参数）所表示的曲线上的点是（）A. (2,7)B.C. (1,0)D.【答案】D【解析】分析：化参数方程（为参数）为普通方程，将四个点代入验证即可.详解：方程（为参数）消去参数得到将四个点代入验证只有D满足方程.故选D.点睛：本题考查参数分析与普通方程的互化，属基础题11. 已知不等式<0的解集为{x|a<x<b}，点A(a，b)在直线mx＋ny＋1＝0上，其中mn>0，则的最小值为( )A. 4B. 8C. 9D. 12【答案】C【解析】试题解析：依题可得不等式的解集为，故，所以即，又，则当且仅当时上式取等号，故选C考点：分式不等式的解法，基本不等式的应用12. 已知a>0，b>－1，且a＋b＝1，则的最小值为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由，且，变形可得利用导数求其最值；详解：，且a＋b＝1，∴．令，解得，此时函数单调递增；令，解得此时函数单调递减．∴当且仅当时，函数取得极小值即最小值，点睛：本题考查利用导数研究函数的最值，属中档题.二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13. 命题“”为假命题，则实数的取值范围为_____.【答案】【解析】试题分析：依题意可得，原命题的否定为真命题即恒成立.所以判别式解得.所以填.原命题与它的否命题真假是相反的.本题从命题的否命题出发解题学生更易理解.这也是常用的一种方法.考点：1.特称命题与全称命之间互化.2.二次不等式的解法.14. 在极坐标系中,圆上的点到直线的距离的最小值是__________.【答案】1【解析】圆化为；直线化为，所以圆上的点到直线的距离的最小值是15. 设函数，若，则的取值范围是_____.【答案】【解析】分析：，即，再分类讨论求得的范围，综合可得结论．详解：函数函数，由，可得，其中，下面对进行分类讨论，①时，，可以解得②时，，可以解得综上，即答案为.点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．16. 在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,以轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.设点在上,点在上,则取最小值时点的直角坐标为_______.【答案】【解析】试题分析：(1)由题意可得曲线的普通方程和直线的直角坐标方程分别为：，；(2)将距离转化为三角函数的问题，据此可得当的坐标为时，取最小值．试题解析：（1）由消去得曲线的普通方程为，又，所以.而，所以直线的直角坐标方程为.（2）设的坐标,点到直线的距离为，，的最小值即为的最小值，当即时，，此时的坐标为.所以当的坐标为时，取最小值三．解答题:共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 已知命题:关于的不等式的解集是，命题：函数的定义域为,若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.【答案】【解析】分析:由关于x的不等式的解集是得，由函数的定义域为得得．因为为真，为假，可得命题与q 必然一真一假．由此可求的取值范围.详解：由关于x的不等式的解集是得，由函数的定义域为得得；因为为真，为假，所以真假或假真，故或解得点睛：本题考查了函数的单调性、不等式的性质与解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18. 已知直线的参数方程为（为参数）．以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为(1)写出直线和曲线的直角坐标方程；(2)若，求直线的极坐标方程，以及直线与曲线的交点的极坐标．【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：⑴由题意可知当时直线经过定点，设，即可求出曲线的普通方程；⑵将代入直线的参数方程，可求出直线的普通方程，将代入即可求得直线的极坐标方程，然后联立曲线：，即可求出直线与曲线的交点的极坐标解析：（1）直线经过定点，由得，得曲线的普通方程为，化简得；（2）若，得的普通方程为，则直线的极坐标方程为，联立曲线：.∵得，取，得，所以直线与曲线的交点为.19. 已知函数.（1）若，解不等式；（2）若恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）当时，分类讨论可求解不等式；（2）若恒成立，即恒成立，利用绝对值三角不等式可求的最小值为，即，由此可求实数的取值范围详解：（1）当时，由得，则；当时，恒成立；当时，由得，则.综上，不等式的解集为（2）由绝对值不等式得，当且仅当时取等号，故的最小值为.由题意得，解得点睛：本题考查的知识点是绝对值不等式的解法，熟练掌握绝对值的几何意义及性质定理是解答本题的关键．20. 已知命题（其中）.（1）若，命题“或”为假，求实数的取值范围；（2）已知是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】（1）(2 )【解析】分析：（1）分别求出的等价命题，，再求出它们的交集；（2），因为是的充分不必要条件，所以，解不等式组可得．详解：：（1），若，命题“或”为假，则命题“且”为真，取交集，所以实数的范围为；（2），解得，若是的充分不必要条件，则，则.点睛：本题考查了不等式的解法、集合运算性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21. 直角坐标系xOy中，设倾斜角为α的直线l：(t为参数)与曲线C：(θ为参数)相交于不同的两点A，B.(1)若α＝，求线段AB的中点M的坐标；(2)若|P A|·|PB|＝|OP|2，其中P(2，)，求直线l的斜率．【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）由曲线C：(θ为参数)，利用平方关系可得的普通方程．当α＝时，直线方程为：（为参数），代入曲线的普通方程，得，利用一元二次方程的根与系数的关系即可得出点M的坐标．（2）将直线的参数方程代入曲线的普通方程，化为：，利用根与系数的关系即可得出．详解：(1)将曲线C的参数方程化为普通方程是＋y2＝1.当α＝时，设点M对应的参数为t0.直线l的方程为(t为参数)，代入曲线C的普通方程＋y2＝1，得13t2＋56t＋48＝0，设直线l上的点A，B对应参数分别为t1，t2.则t0＝＝－，所以点M的坐标为(2)将代入曲线C的普通方程＋y2＝1，得(cos2α＋4sin2α)t2＋(8sin α＋4cos α)t＋12＝0，因为|P A|·|PB|＝|t1t2|＝，|OP|2＝7，所以＝7，得tan2α＝.由于Δ＝32cos α(2sin α－cos α)＞0，故tan α＝.所以直线l的斜率为点睛：本题考查了参数方程化为普通方程、直线与椭圆相交弦长问题、一元二次方程的根与系数，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22. 已知x，y，z是正实数，且满足.(1)求的最小值；(2)求证：【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】分析：(1)利用“乘1法”，根据基本不等式可求的最小值；(2)由柯西不等式即可得证.详解：(1)∵x，y，z是正实数，且满足x＋2y＋3z＝1，∴＋＋＝(x＋2y＋3z)＝6＋＋＋＋＋＋≥6＋2＋2＋2，当且仅当＝且＝且＝时取等号．(2)由柯西不等式可得1＝(x＋2y＋3z)2≤(x2＋y2＋z2)(12＋22＋32)＝14(x2＋y2＋z2)，∴x2＋y2＋z2≥，当且仅当x ＝＝，即x ＝，y ＝，z ＝时取等号．故x2＋y2＋z2≥点睛：本题考查基本不等式及柯西不等式，属基础题.。
【宁夏银川市】2017届高考数学二模试卷(理科)数学试卷-答案
宁夏省银川市2017年高考二模（理科）数学试卷答 案1~5．CABCA6~10．BBACD11~12．CD13．3-14．1215．B16．817．解：（Ⅰ）在ABC △中，根据正弦定理，有,sin sin AC DC ADC DAC=∠∠因为,AC =所以sin ADC DAC ∠=∠= 又6060,ADC B BAD B ∠=∠+∠=∠+>o o 6060,ADC B BAD B ∠=∠+∠=∠+>o o 所以120,ADC ∠=o (3)于是1801203030,C ∠=--=o o o o 所以60B ∠=o .…（6分）（Ⅱ）设,DC x =则2,3,BD x BC x AC ===.于是sin 33AC B B AB BC ====.…（9分） 在ABD △中，由余弦定理，得 222 2cos ,AD AB BD AB BD B -=+•即(222264222,3x x x x =+-⨯⨯=得2x =. 故2DC =.…（12分）18．解：（1）设第一大块地中的两小块地编号为1，2，第二大块地中的两小块地编号为3，4，令事件A = “第一大块地都种品种甲”．从4小块地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6个；()()()1,2,1,3,1,4，()2,3，()2,4，()3,4．而事件A 包含1个基本事件：()1,2．所以()16P A =； （2）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：()14033973904043884004124064008x =+++++++=甲， ()()()()2222222213310412012657.258S =+-+-++-+++=甲， 品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：()14194034124184084234004134128x =+++++++=乙， ()()()()22222222217906411121568S =+-+++-++-+=乙， 由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙．19．证明：（Ⅰ）ABCD Q 是菱形，,,AD DC OD AC ∴=⊥12,120,ADC AD DC ADC ==∠=︒△中,6OD ∴=，又M 是BC中点，16,2OM AB MD ∴===222,,OD OM MD DO OM +=∴⊥Q,OM AC ⊂Q 面,,ABC OM AC O =I OD ∴⊥面,ABC又OD ⊂Q 平面ODM∴平面ODM ⊥平面ABC ．…（6分）解：（Ⅱ）由题意，,,OD OC OB OC ⊥⊥又由（Ⅰ）知,OB OD ⊥建立如图所示空间直角坐标系，由条件知：()()()6,0,0,0,,D A M -故()()AM AD ==u u u u r u u u r设平面MAD 的法向量(),,,m x y z =u r则0,0m AM m AD ⎧•=⎪⎨•=⎪⎩u u u u r r u u u r r即30,60z x ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩令y =则3,9x z ==()3,m ∴=u r 由条件知OB ⊥平面,ACD 故取平面ACD 的法向量为()0,0,1n =r所以，cos ,||||m n m n m n •=u r r u r r u r r 由图知二面角M AD C --为锐二面角，故二面角M AD C --（12分） 20．解：（Ⅰ）由题意知：ABP △是等腰直角三角形，()2,2,0a B =，设()00,,Q x y 由32PQ QB =u u u r u u u r ，则0064,,55x y ==- 代入椭圆方程，解得21b =∴椭圆方程为2214x y +=.… （Ⅱ）由题意可知，直线l 的斜率存在，方程为()()1122,,2,y kx M x y N x y =-设,， 则22,142x y y kx ⎧+=-⎪⎨⎪⎩=整理得：()221416120,k x kx ++=- 由韦达定理可知：1212221612,1414k x x x x k k+==++，…（8分） 由直线l 与E 有两个不同的交点，则2k >0,∆> 即()()2216412140,k k ⨯⨯+>--解得：2k >34（9分） 由坐标原点O 位于以MN 为直径的圆外，则0,OM ON •>u u u u r u u u r 即12120x x y y >+ 则()()1212121222x x y y x x kx kx +-=-+()21212124k x x k x x =⨯++-+（）()2221216240,14141k k k k k -⨯+=>+++ 解得：24,k <（11分） 综合①②可知：234,4k <<2k <<或2k -<< 直线l斜率的取值范围2,⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U …（12分）22．解：（Ⅰ）圆2cos :2sin x C y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），可得直角坐标方程：224,x y += ∴圆C 的极坐标方程 2.ρ=点P 在直线4:0x y l +-=上，直线l 的极坐标方程c s 4sin o θθρ+=.（Ⅱ）设,,P Q R 的极坐标分别为()()()12,,,,,,θθρρθρ 因为12si 4n o 2c s θρθρ+==. 又因为2,OP OR OQ •=即∴()2221sin co 1s 61,2ρρρθθ==⨯+ ∴si 81n2ρθ=+. 23．（1）解：根据题意，对x 分3种情况讨论： 当0x <时，原不等式可化为211,x x +<-+-解得0,x >又0x <，则x 不存在，此时，不等式的解集为∅． 当102x ≤<时，原不等式可化为211x x +-<+解得0,x >又10,2x ≤< 此时其解集为1|02x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ 当12x ≥时，原不等式化为211,x x -<+解得12,2x ≤< 又由12x ≥，此时其解集为1|22x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭ 综上，原不等式的解集为{}|02x x <<（2）证明：Q ()21,x x f x =-+实数a 满足||1,x a -<故()()()22|||||11||21||||211||||2|12||1||f x f a x x a a x a x a x a x a a x a a a a -<<-=-+=-•+-+-=-+-≤-+-++=+()()()||2||1f x f a a ∴<+-宁夏省银川市2017年高考二模（理科）数学试卷解析1．【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】利用集合的补集的定义求出集合B的补集；再利用集合的交集的定义求出A∩CUB【解答】解：∵B={x∈Z|x2﹣5x+4≥0}，∴∁UB={2，3}∵集合U={0，1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，∴A∩∁UB={1，2，3}∩{2，3}={2，3}，故选：C．【点评】本题考查集合的交集、并集、补集的定义并用定义解决简单的集合运算．2．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部和虚部相等求得b，得到z，代入复数模的计算公式得答案．【解答】解：由z（2+i）=3﹣bi，得=，∴6﹣b=﹣2b﹣3，解得b=﹣9．∴z=3+3i，则|z|=．故选：A．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．3．【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定．【分析】把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，根据两圆的圆心距等于半径之和，可得两个圆关系．【解答】解：圆C1：x2+y2=4，表示以C1（0，0）为圆心，半径等于2的圆．圆C2：x2+y2+6x﹣8y+16=0，即（x+3）2+（y﹣4）2=9，表示以C2（﹣3，4）为圆心，半径等于3的圆．∴两圆的圆心距d==5=2+3，∵两个圆外切．故选：B．【点评】本题主要考查圆的标准方程，圆和圆的位置关系，圆的标准方程的求法，属于基础题．4．【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2种情况讨论：①、从物理，化学，生物三科中选2科，从政治，历史，地理三科中选1科，②、从物理，化学，生物三科中选1科，从政治，历史，地理三科中选2科，分别求出每一种情况下的选法数目，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：①、从物理，化学，生物三科中选2科，从政治，历史，地理三科中选1科，则有C32•C31=9种选法；②、从物理，化学，生物三科中选1科，从政治，历史，地理三科中选2科，则有C32•C31=9种选法；则一共有9+9=18种选考方法；故选：C．【点评】本题考查排列、组合的应用，分类讨论注意不能有重复和遗漏的情况．5．【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式和等比中项定义，列出方程组，求出a1=﹣1，d=2，由此能求出数列{an}的前5项的和．【解答】解：∵在等差数列{an}中，a4=5，a3是a2和a6的等比中项，∴，解得a1=﹣1，d=2，∴数列{an}的前5项的和为：=5×（﹣1）+5×4=15．故选：A．【点评】本题考查等差数列的前五项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．6．【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】先确定函数f（x）的周期为2，再利用函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈时，f（x）=2x，即可得出结论．【解答】解：∵f（x+2）=f（x）对x∈R恒成立，∴f（x）的周期为2，（x）是定义在R上的偶函数，∴=f（﹣）=f（）∵当x∈时，f（x）=2x，∴f（）=，故选：B．【点评】本题考查抽象函数及其应用，考查函数的周期性，属于中档题．7．【考点】EF：程序框图．【分析】由n的取值分别为6，12，24，代入即可分别求得S．【解答】解：当n=6时，S=×6×sin60°=2．598，输出S=2．598，6＜24，继续循环，当n=12时，S=×12×sin30°=3，输出S=3，12＜24，继续循环，当n=24时，S=×24×sin15°=3．1056，输出S=3．1056，24=24，结束，∴故选B．【点评】本题考查循环框图的应用，考查了计算能力，注意判断框的条件的应用，属于基础题．8．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个正方体切去一个三棱锥所得的组合体，进而得到答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个正方体切去一个三棱锥所得的组合体，正方体的体积为：8，三棱锥的体积为：××2×2×1=，故组合体的体积V=8﹣=，故选：A．【点评】本题考查的知识点是棱锥的体积与表面积，棱柱的体积与表面积，简单几何体的三视图，难度中档．9．【考点】GI：三角函数的化简求值；H2：正弦函数的图象．【分析】利用二倍角和辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，x∈时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的最大值和最小值．【解答】解：函数f（x）=2cos2+sinx．化简可得：f（x）=cosx+sinx+1=2sin（x+）+1∵x∈，∴x+∈[，]，可得sin（x+）∈[，1]∴函数f（x）∈，故选：C．【点评】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键，属于基础题．10．【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】根据几何体的特征，判定外接球的球心，求出球的半径，即可求出球的表面积【解答】解：根据题意知，直角三角形△ABC的面积为3．其所在球的小圆的圆心在斜边AC的中点上，设小圆的圆心为Q，若四面体ABCD的体积的最大值，由于底面积S△ABC不变，高最大时体积最大，所以，DQ与面ABC垂直时体积最大，最大值为为S△ABC×DQ=3，即×3×DQ=3，∴DQ=3，如图．设球心为O，半径为R，则在直角△AQO中，OA2=AQ2+OQ2，即R2=（）2+（3﹣R）2，∴R=2，则这个球的表面积为：S=4π×22=16π．故选：D．【点评】本题考查的知识点是球内接多面体，球的表面积，其中分析出何时四面体ABCD的体积的最大值，是解答的关键，考查等价转化思想思想，是中档题．11．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】当点A在第一象限，通过抛物线定义及|AF|=2|BF|可知B为CE中点，通过勾股定理可知|AC=2 |BC|，进而计算可得结论．【解答】解：如图，点A在第一象限．过A、B分别作抛物线的垂线，垂足分别为D、E，过A作EB的垂线，垂足为C，则四边形ADEC为矩形．由抛物线定义可知|AD|=|AF|，|BE|=|BF|，又∵|AF|=2|BF|，∴|AD|=|CE|=2|BE|，即B为CE中点，∴|AB|=3|BC|，在Rt△ABC中，|AC|=2|BC|，∴直线l的斜率为=2；当点B在第一象限时，同理可知直线l的斜率为﹣2，∴直线l的斜率为±2，故选：C．【点评】本题考查抛物线的简单性质，注意解题方法的积累，属于中档题．12．【考点】34：函数的值域．【分析】由已知函数解析式可得f（x）+f（﹣x）=6，结合f（x）在区间（k＞0）上的值域为，即无论k取什么样的正实数都应有最大值与最小值的和是一个确定的值，令k=1得答案．【解答】解：∵，∴f（﹣x）=3+=3﹣，∴f（x）+f（﹣x）=6．①又f（x）在区间（k＞0）上的值域为，即无论k取什么样的正实数都应有最大值与最小值的和是一个确定的值，故可令k=1，由于函数在区间（k＞0）上是一个增函数，故m+n=f（k）+f（﹣k）由①知，m+n=f（k）+f（﹣k）=6．故选：D．【点评】本题考查函数的值域，考查函数的奇偶性与单调性的性质，属中档题．13．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据条件，可分别以AB，AD所在直线为x轴，y轴，建立坐标系，然后可求出点A，B，E的坐标，进而求出向量的坐标，从而求出的值．【解答】解：分别以边AB，AD所在直线为x，y轴，建立如图所示平面直角坐标系，则：A（0，0），B（4，0），E（2，1）；∴；∴．故答案为：3【点评】考查通过建立坐标系，利用坐标解决向量问题的方法，根据点的坐标可求向量坐标，向量坐标的数量积运算．14．【考点】7C：简单线性规划．【分析】设买排球x个，篮球y个，由题意列关于x，y的不等式组，作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：设买排球x个，篮球y个，买排球和篮球的个数之和z=x+y．则，由约束条件作出可行域如图：联立，解得A（8，4），化目标函数z=x+y为y=﹣x+z，由图可知，当直线y=﹣x+z过点A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为12．故答案为：12．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．15．【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】根据学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，故假设A，B，C，D 分别为一等奖，判断甲、乙、丙、丁的说法的正确性，即可判断．【解答】解：若A为一等奖，则甲，丙，丁的说法均错误，故不满足题意，若B为一等奖，则乙，丙说法正确，甲，丁的说法错误，故满足题意，若C为一等奖，则甲，丙，丁的说法均正确，故不满足题意，若D为一等奖，则只有甲的说法正确，故不合题意，故若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是B故答案为：B【点评】本题考查了合情推理的问题，属于基础题．16．【考点】8H：数列递推式．【分析】依题意，可求得=ln=ln=2=2an，即数列{an}是以2为公比的等比数列，又a1=2，利用等比数列的通项公式即可求得答案．【解答】解：∵f（x）=x2﹣1，数列{xn}为牛顿数列，∴=xn﹣=（xn+），∴=ln=ln=2=2an，又a1=2，∴数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列，∴a3=2×22=8．故答案为：8．【点评】本题考查数列递推式，求得数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列是关键，也是难点，考查推理与运算能力，属于难题．17．【考点】HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理有，又，可得，结合∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+60°＞60°，可求∠ADC，即可求B的值．（Ⅱ）设DC=x，则BD=2x，BC=3x，，可求，，，由余弦定理即可计算得解DC的长．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）在ABC △中，根据正弦定理，有,sin sin AC DC ADC DAC=∠∠因为,AC =所以sin ADC DAC ∠=∠= 又6060,ADC B BAD B ∠=∠+∠=∠+>o o 所以120,ADC ∠=o (3)于是1801203030,C ∠=--=o o o o 所以60B ∠=o .…（6分）（Ⅱ）设,DC x =则2,3,BD x BC x AC ===.于是sin AC B B AB BC ==.…（9分） 在ABD △中，由余弦定理，得 222 2cos ,AD AB BD AB BD B -=+•即(222264222,x x x x =+-⨯=得2x =. 故2DC =.…（12分）【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形内角和定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18．略19．【考点】MT ：二面角的平面角及求法；L Y ：平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推导出OD ⊥AC ，DO ⊥OM ，从而OD ⊥面ABC ，由此能证明平面ODM ⊥平面ABC ． （Ⅱ）由OD ⊥OC ，OB ⊥OC ，OB ⊥OD ，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角M ﹣AD ﹣C 的余弦值．【解答】（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）ABCD Q 是菱形，,,AD DC OD AC ∴=⊥12,120,ADC AD DC ADC ==∠=︒△中,6OD ∴=，又M 是BC 中点，16,2OM AB MD ∴===222,,OD OM MD DO OM +=∴⊥Q,OM AC ⊂Q 面,,ABC OM AC O =IOD ∴⊥面,ABC又OD ⊂Q 平面ODM∴平面ODM ⊥平面ABC ．…（6分）解：（Ⅱ）由题意，,,OD OC OB OC ⊥⊥又由（Ⅰ）知,OB OD ⊥建立如图所示空间直角坐标系，由条件知：()()()6,0,0,0,,D A M -故()()AM AD ==u u u u r u u u r设平面MAD 的法向量(),,,m x y z =u r则0,0m AM m AD ⎧•=⎪⎨•=⎪⎩u u u u r r u u u r r即30,60z x ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩令y =则3,9x z ==()3,m ∴=u r 由条件知OB ⊥平面,ACD 故取平面ACD 的法向量为()0,0,1n =r所以，cos ,||||m n m n m n •=u r r u r r u r r 由图知二面角M AD C --为锐二面角，故二面角M AD C --（12分）【点评】本题考查面面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查推理论证能力、空间思维能力、运算求解能力，考查等价转化思想、数形结合思想，是中档题．20．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由题意可知：由，求得Q 点坐标，即可求得椭圆E 的方程； （Ⅱ）设直线y =kx ﹣2，代入椭圆方程，由韦达定理，由△＞0，由坐标原点O 位于以MN 为直径的圆外，则，由向量数量积的坐标公式，即可求得直线l 斜率的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意知：ABP △是等腰直角三角形，()2,2,0a B =设()00,,Q x y 由32PQ QB =u u u r u u u r ，则0064,,55x y ==- 代入椭圆方程，解得21b =∴椭圆方程为2214x y +=.…（Ⅱ）由题意可知，直线l 的斜率存在，方程为()()1122,,2,y kx M x y N x y =-设,， 则22,142x y y kx ⎧+=-⎪⎨⎪⎩=整理得：()221416120,k x kx ++=- 由韦达定理可知：1212221612,1414k x x x x k k +==++，…（8分） 由直线l 与E 有两个不同的交点，则2k > 0,∆> 即()()2216412140,k k ⨯⨯+>--解得：2k >34，…①…（9分） 由坐标原点O 位于以MN 为直径的圆外，则0,OM ON •>u u u u r u u u r 即12120x x y y >+ 则()()1212121222x x y y x x kx kx +-=-+()21212124k x x k x x =⨯++-+（）()2221216240,14141k k k kk -⨯+=>+++ 解得：24,k <…②…（11分） 综合①②可知：234,4k <<2k <<或2k -<< 直线l斜率的取值范围2,22⎛⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U …（12分） 【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查向量数量积的坐标运算，韦达定理，考查及算能力，属于中档题．21．略22．【考点】QH ：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）圆C ：（θ为参数），可得直角坐标方程：x2+y2=4，利用互化公式可得圆C 的极坐标方程．点P 在直线4:0x y l +-=l ：x +y ﹣4=0上，利用互化公式可得直线l 的极坐标方程． （Ⅱ）设P ，Q ，R 的极坐标分别为（ρ1，θ），（ρ，θ），（ρ2，θ），由，又|OP |2=|OR |•|OQ |，即可得出． 【解答】解：（Ⅰ）圆2cos :2sin x C y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），可得直角坐标方程：224,x y += ∴圆C 的极坐标方程 2.ρ=点P 在直线4:0x y l +-=上，直线l 的极坐标方程c s 4sin o θθρ+=.（Ⅱ）设,,P Q R 的极坐标分别为()()()12,,,,,,θθρρθρ 因为12si 4n o 2c s θρθρ+==. 又因为2,OP OR OQ •=即∴()2221sin co 1s 61,2ρρρθθ==⨯+ ∴si 81n2ρθ=+. 【点评】本题考查了参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．23．【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）根据题意，对x 分3种情况讨论：①当x ＜0时，②当0≤x ＜时，③当x ≥时；在各种情况下．去掉绝对值，化为整式不等式，解可得三个解集，进而将这三个解集取并集即得所求．（2）根据|f （x ）﹣f （a ）|=|x2﹣x ﹣a2+a |=|x ﹣a |•|x +a ﹣1|＜|x +a ﹣1|=|x ﹣a +2a ﹣1|≤|x ﹣a |+|2a ﹣1|＜1+|2a |+1，证得结果．【解答】（1）解：根据题意，对x 分3种情况讨论：当0x <时，原不等式可化为211,x x +<-+-解得0,x >又0x <，则x 不存在，此时，不等式的解集为∅． 当102x ≤<时，原不等式可化为211x x +-<+解得0,x >又10,2x ≤< 此时其解集为1|02x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ 当12x ≥时，原不等式化为211,x x -<+解得12,2x ≤< 又由12x ≥，此时其解集为1|22x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭ 综上，原不等式的解集为{}|02x x <<（2）证明：Q ()21,x x f x =-+实数a 满足||1,x a -<故()()()22|||||11||21||||211||||2|12||1||f x f a x x a a x a x a x a x a a x a a a a -<<-=-+=-•+-+-=-+-≤-+-++=+．()()()||2||1f x f a a ∴<+-【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，绝对值不等式的性质，用放缩法证明不等式，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．。
宁夏银川一中2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案
银川一中2017-2018学年度(下)高二期末考试数学试卷(理科)一、选择题（每题5分，满分60分））1．已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ==≤=≥，则集合()U C AB =（ ）A ．{|0}x x ≥B ．{|1}x x ≤C ．{|01}x x ≤≤D ．{|01}x x << 2．已知复数z 满足()3425i z +=，则z =（ ）A ．34i +B ．34i -C ．34i --D ．34i -+3．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ）A ．（﹁p ）∨（﹁q ）B ．p ∨（﹁q ）C ．（﹁p ）∧（﹁q ）D ．p ∨q 4．下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 （ ）A ．13y x = B ．3x y = C ．tan y x = D ．lg y x =5．原为“若12,z z 互为共轭复数，则12z z =”，关于逆，否，逆否真假性的判断依次如下，正确的是（ ）A ．真，假，真B ．真，真，假C ．假，假，真D ．假，假，假6．已知函数()⎩⎨⎧≤>+=0,cos 0,12x x x x x f 则下列结论正确的是（ ）A ．()x f 是偶函数B ．()x f 是增函数C ．()x f 是周期函数D ．()x f 的值域为[)+∞-,17．设p ：f (x )＝x 3＋2x 2＋mx ＋1在R 上单调递增；q ：m ≥8xx 2＋4对任意x >0恒成立，则p 是q 的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．若函数21()2x x f x a+=-是奇函数,则使f (x )>3成立的x 的取值范围为 ( )A ．(-∞,-1)B ．(-1,0)C ．(0,1)D ．(1,+∞)9．设函数))((R x x f ∈满足.sin )()(x x f x f +=+π当π<≤x 0时，0)(=x f ， 则=)623(πf （ ） A ．21B ．23C ．0D ．21-10．设函数)( 2)(2R x x x g ∈-=，⎩⎨⎧≥-<++=)(,)()(,4)()(x g x x x g x g x x x g x f ，则()f x 的值域是（ ）A ．9,0(1,)4⎡⎤-⋃+∞⎢⎥⎣⎦ B ．[0,)+∞ C ．9[,)4-+∞D ．9,0(2,)4⎡⎤-⋃+∞⎢⎥⎣⎦ 11．如图,长方形ABCD 的边AB =2,BC =1,O 是AB 的中点,点P 沿着边BC ,CD 与DA 运动,记∠BOP =x.将动点P 到 A ,B 两点距离之和表示为x 的函数f (x ),则f (x )的图像大 致为( )12．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表。
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银川一中2017届高三第二次模拟数学(理科)试题参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．
13．4 14. 2ln 2815- 15. 6 16.
4
2
3 三、解答题：
17. 解：（1）1)6
2sin(12sin 232cos 21)62sin(cos 2)(2
++=++=-+=π
π
x x x x x x f
2
26
22
2π
ππ
π
π+
≤+
≤-
k x k ，可得f(x)递增区间为)](6
,3
[z k k k ∈+
-
π
ππ
π
函数f(x)最大值为2，当且仅当1)6
2sin(=+π
x ，即2
26
2π
ππ
+
=+
k x ，
即)(6
Z k k x ∈+
=π
π取到
∴}6
|{π
π+=∈k x x x
(2)由231)6
2sin()(=
++
=π
A A f ，化简得2
1)62sin(=+πA ππ
π6
5
62A ),0(=+∴∈A
3
A π
=
∴
在△ABC 中，根据余弦定理，得a 2=b 2+c 2-bc=(b+1)2-3bc 由b+c=2，知bc≤1,即a 2≥1 ∴当b=c=1时，取等号
又由b+c>a 得a<2 所以a ∈[1,2)
18．解：（Ⅰ）这组数据的众数为87，中位数为84； …………….. 3分 （Ⅱ）抽取的12
人中成绩是“优良”的频率为
4
3
，…………….. 4分 故从该校学生中任选1人，成绩是“优良”的概率为43
，3(3,)4
B ξ
3331
()()()k k k P k C ξ-==(0,1,2,3)k =所以ξ的分布列为
…………….. 10分
39
344
E ξ=⨯
=…………….. 12分 19．
Ⅰ
Ⅱ
20.解析：（1）由题意知：c e a =
222222
c a b e a a -===
34，22
4a b =. 又圆222x y b +=
与直线0x y -=相切， 1b =，24a =，
故所求椭圆C 的方程为2
2
14
y x +=.（4分）
（2）设1122()()E x kx F x kx ，
，，，其中12x x <， 将y kx =代入椭圆的方程2
2
14
y x +=整理得：
22
(4)4k x +=，………5分
故21x x =-=．① ………6分
又点E F ，到直线AB
的距离分别为1h =，………7分
2h =
=
．
AB 分
所以四边形AEBF 的面积为
121
()2S AB h h =
+12=
=………10分
=
=
=
…
当24(0)k k =>，即当2k =时，上式取等号．
所以当四边形AEBF 面积的最大值时，2k =. （12分）
21.（Ⅰ）由已知可得'()0f x ≥在[1,]+∞上恒成立。
2'
22
11()1a x ax f x x x x ++=++= ，2
10x ax ∴++≥恒成立， 21x a x --∴≥，记211()()2x x x x x
ϕ--=
=-+≤-，当且仅当1x =时等号成立。
2a ∴≥-。
（Ⅱ）21()ln 2h x a x x mx =++。
当1a =时，由2
1()ln 2
h x x x mx =++，
2'11()x mx h x x m x x
++=++=，由已知2
10x mx ++=有两个互异实根12,x x ，由根与系
数的关系得12x x m +=-，121x x = ，
221211122211
()()(ln )(ln )22
h x h x x x mx x x mx ∴-=++-++
2
21212121()()ln ln 2x x m x x x x =
-+-+- 22121212121
()()()ln ln 2
x x x x x x x x =--+-+- 2211221()ln 2x x x x =--+1212121()ln 2x x
x x x x =--+。
令12
x
t x =，(0,1)t ∴∈。
22221212129
()22x x x x x x m +=++=≥ ，
2
2
1
252x x ∴+≥，221212122152
x x x x x x x x +∴=+≥。
22.（1）由题意得点M 的直角坐标为()2,2，
曲线C 的一般方程为()2
214x y -+=．．．．．．．．．．2分
设直线l 的方程为()22y k x -=-，即220kx y k --+=，．．．．．．．．．．3分 ∵直线l 过M 且与曲线C
2=，．．．．．．．．．．．．．．．．4分
即2340k k +=，解得4
03
k =或k=-
，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 ∴直线l 的极坐标方程为sin 2ρθ=或
4cos 3sin 140ρθρθ+-=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）∵点N 与点M 关于y 轴对称，∴点N 的直角坐标为()2,2-，．．．．．．．7分
则点N 到圆心C
=8分
曲线
C 上的点到点N
22，．．．．．．9分
曲线
C 上的点到点N
的距离的取值范围为2⎤+⎦．．．．．．．10分
23.解 (1)当a ＝2时，f (x )＝|2x －2|＋2.
解不等式|2x －2|＋2≤6得－1≤x ≤3. 因此f (x )≤6的解集为{x |－1≤x ≤3}. (2)当x ∈R 时，
f (x )＋
g (x )＝|2x －a |＋a ＋|1－2x |≥|2x －a ＋1－2x |＋a ＝|1－a |＋a .
所以当x ∈R 时，f (x )＋g (x )≥3等价于|1－a |＋a ≥3. 当a ≤1时，①等价于1－a ＋a ≥3，无解. 当a >1时，①等价于a －1＋a ≥3，解得a ≥2. 所以a 的取值范围是[2，＋∞).。