平方根2导学案
八年级上册第二章《实数》2.2.2平方根导学案
2.2.2平方根（2）【教学目标】：1.了解平方根的概念、开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别与联系.3.进一步明确平方与开方是互为逆运算.【教学重难点】：平方根与算术平方根的区别与联系.平方根：如果一个数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫二次方根）。
注意：（1）一个正数a 必须有两个平方根，一个是a 的算术平方根“a ” ，另外一个是“-a ”,读作“负根号a ” ，它们互为相反数；（2）0只有一个平方根，是它本身；（3）负数没有平方根。
3、开平方：求一个数a 的平方根的运算。
其中a 叫做被开方数。
⎩⎨⎧<-≥==)0()0(2a a a a a a ()a a =2()0≥a探讨，总结：平方根与算术平方根的联系与区别联系：(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有.(3)0的平方根，算术平方根都是0.区别：(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根”；“非负数a 的非负平方根叫a 的算术平方根”.(2)个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.(3)表示法不同：正数a 的平方根表示为±a ，正数a 的算术平方根表示为a .(4)取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个.一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
0只有一个平方根，它是0本身。
负数没有平方根。
一个正数a 有两个平方根,它们互为相反数。
正数a 的正的平方根,记作“a ”，正数a 的负的平方根,记作“-a ”，这两个平方根合在一起记作“±a ”。
开平方与平方互为逆运算。
因此，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根。
三、巩固练习：1、判断题（正确的打“∨”，错误的打“×”）；（1）任意一个数都有两个平方根，它们互为相反数； （ ）（2）数a（ ）（3）—4的算术平方根是2； （ ）（4）负数不能开平方； （ ）（5=8． （ ）（6）－52的平方根为－5 （ ）（7）正数的平方根有两个，它们是互为相反数 （ ）（8）0和负数没有平方根 （ ）（9）4是2的算术平方根 （ ） （10）9的平方根是±3 （ ）（11）因为161的平方根是±41,所以161=±41 （ ） 2.判断下列各数是否有平方根？并说明理由.(1)(－3)2；(2)0；(3)－0.01；(4)－52；(5)－a 2；(6)a 2－2a +23.求下列各数的平方根.(1)121；(2)0.01；(3)297；(4)(－13)2；(5)－(－4)34.对于任意数a ，2a 一定等于a 吗？5.a 中的被开方数a 在什么情况下有意义，(a )2等于什么？6、121---x x 有意义，则x 的范围___________7、如果a (a ＞0)的平方根是±m ，那么（ ）A.a 2=±mB.a =±m 2C.a =±mD.±a =±m_a的负平方根 _a的正平方根 _ 被开方数_ 根号四、作业既 的平方根是 。
《2.2.1平方根》导学案
《2．2．1平方根》导学案【学习目标】1.知道数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.2.知道求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根.3.掌握算术平方根的性质。
【重点】了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根.【难点】了解算术平方根的概念、性质预习案一、预习自学（1）请同学们回忆勾股定理.的内容------------------------------------------------------------------------------------------------------------（2）下面请大家根据勾股定量，结合图形完成填空. 根据下图填空并回答问题。
x2=_________y2=_________z2=_________w2=__ _______若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x就叫做a 的算术平方根.记为“a”读作“根号a”.这就是算术平方根的定义.特别地规定0的算术平方根是0，即0=0.探究案［例1］求下列各数的算术平方根：(1)900；(2)1；(3)6449；(4)14.解：(1)(2)(3)(4)［例2］自由下落的物体的高度h(米)与下落时间t(秒)的关系为h=4.9t2.有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？解：.总结：定义中的a和x都为正数，即算术平方根是非负数，负数没有算术平方根.用式子表示为a(a≥0)为非负数，这是算术平方根的性质.巩固练习1.若一个数的算术平方根是5，则这个数是_________.2.94的算术平方根是_________. 3.正数_________的平方为971,25144的算术平方根为_________. 4.(－1.44)2的算术平方根为_________.5.81的算术平方根为_________，04.0=_________ 二、求下列各数的算术平方根，并用符号表示出来：(1)(7.4)2；(2)(－3.9)2；(3)2.25；(4)241.随堂练习1、2题.课堂小结：学习反思：。
七年级数学下册《平方根》导学案及课后练习
七年级数学下册《平方根》导学案及课后练习平方根 第一课时 作业一、选择题1．下列说法正确的是（）A ．9的算术平方根是－3B ． 16的算术平方根是4C ．－16的算术平方根是－4D ．－9的算术平方根是32．已知x 有算术平方根，则x 的取值范围是（）A ．0≥xB ．0<xC ．1≥xD ．0>x3.如果一个自然数的算术平方根是n ，那么与这个自然数相邻的下一个自然数是（）A ．1+nB ．12+nC ．1+nD ．12+n二、填空题4．数a a = ；2的算术平方根是 ．53=，那么a = . 算术平方根等于它本身的数是 .6|6|0b +=，则a = ，b = ．7．（1）81的算术平方根是 ；（2的算术平方根是 ．三、解答题8.求下列各式的值:（1）2516；（2）2(3)-；（3）23 答案：一、选择题1．【答案】B.2．【答案】A.3.【答案】B.二、填空题4．【答案】（1）5；（25．【答案】（1）9；（2）0和1.6．【答案】（1）2；（2）-6.7．【答案】（1）9；（2）3.三、解答题8.【解析】（145；（23==；（3.平方根 第二课时 作业一、选择题1．下列说法正确的是（ ）A ．4的平方根是2B ．4的算术平方根是-2C ．8的平方根是4D ．9的平方根是3±2.√25的平方根是（ ）A. 5B. ﹣5C. √5D.±√53.下列计算中，正确的是（ ）A ．39±=B ．43169= C ．3)3(2-=- D ．24±= 4．若一个正数的算术平方根是a ，则比这个数大3的正数的平方根是（） A. B. C. D.二、填空题5．一个数的平方根是412-+m m 和，求=m ，这个数是 ．6．若x +3是4的平方根，则x =______；三、解答题7．求下列各数的平方根．（1）49； （2）254；答案：一、选择题1.D【解析】A 选项中，因为4的平方根是±2，所以A 中说法错误；B 选项中，因为4的平方根是±2，所以B 中说法错误；C 选项中，因为8C 中说法错误；D 选项中，因为9的平方根是±3，所以D 中说法正确.故选D.2.D5=，而5的平方根是故选D.3.B【解析】A 3=，所以A 中计算错误；B 34=，所以B 中计算正确；C 3==，所以C 中计算错误；D 2=，所以D 中计算错误.故选B.4.C【解析】∵一个正数的算术平方根是a ，∴这个数是2a ，则比这个数大3的数是2+3a ，∴比这个数大3的正数的平方根是：故选C.二、填空题5.【答案】（1）1；（2）9.【解析】∵一个数的平方根是21m +和4m -，∴(21)(4)0m m ++-=，解得：1m =，∴21213m +=+=，∴这个数是：239=.故答案为：（1）1；（2）9.6.【答案】-1、-5【解析】∵ 3x +是4的平方根，∴ 3=2x +或3=-2x +，解得：1x =-或5-.故答案：1,5--.三、解答题（1）∵2(7)49±=，∴ 49的平方根是±7，即7=±； （2）∵224525⎛⎫±= ⎪⎝⎭，∴425的平方根是25±，即25=±.平方根（第三课时）课后作业1. b a ,为两个连续的整数，且b a <<28，求b a +的值.2. 比较下列各组数的大小：(1)8与10 （2）215-与1 3. 根据下表回答下列问题：（1）268.96的平方根是多少？（2）________6.285≈（3）270在表中哪两个相邻的数之间？为什么？4.已知a 是10的整数部分，b 是它的小数部分，求22)3()(++-b a【答案】1. 11,6,5=+==b a b a2. （1）108< （2）1215<- 3. （1）4.16± （2）16.9(1) 在16.4与16.5之间，因为225.162704.16<<，所以5.162704.16<< 4.,310,3-==b a 19)3()(22=++-b a。
算数平方根导学案
算数平⽅根导学案14.1 平⽅根第2课时算术平⽅根学习⽬标：1.理解算术平⽅根的概念.2.根据算术平⽅根的概念求⼀个数的算术平⽅根.(重点）3.理解平⽅根与算术平⽅根的区别和联系.（难点）学习重点：求⼀个数的算术平⽅根.学习难点：平⽅根与算术平⽅根的区别和联系.⼀、知识链接1.什么叫平⽅根？答:⼀般地，如果⼀个数x 的平⽅等于a ，即2x =a ，那么这个数______就叫做a 的_________．也叫a 的_________．2.平⽅根的性质有哪些？答：⼀个正数有_____个平⽅根，它们互为________.0只有_____平⽅根，是____本⾝，负数____平⽅根.⼆、新知预习3. ⼀个正数的两个平⽅根互为________，我们把⼀个正数a 的____的平⽅根______，叫做a 的算数平⽅根.正数a 的算数平⽅根记作_______.正数有的算术平⽅根，0的算数平⽅根是_____，负数___算数平⽅根.三、⾃学⾃测1.⾮负数a 的算术平⽅根表⽰为___，225的算术平⽅根是____，0.64-的算术平⽅根____，0的算术平⽅根是____ 2.的算术平⽅根是（） A ． B ． C ． D ． 3.若x 是49的算术平⽅根，则x =（）A. 7B. －7C. 49D.－49四、我的疑惑_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 41161812121±⼀、要点探究探究点：算术平⽅根问题1：求下列各数的算术平⽅根：(1)64；(2)214；(3)0.36；(4)412－402.【归纳总结】(1)求⼀个数的算术平⽅根时，⾸先要弄清是求哪个数的算术平⽅根，分清求81与81的算术平⽅根的不同意义，不要被表⾯现象迷惑．(2)求⼀个⾮负数的算术平⽅根常借助平⽅运算，因此熟记常⽤平⽅数对求⼀个数的算术平⽅根⼗分有⽤．【针对训练】.在下列式⼦中，正确的是( )A.552= B.6.06.3-=-C.13)13(2-=- D.636±=问题2：3＋a的算术平⽅根是5，求a的值．【归纳总结】已知⼀个数的算术平⽅根，可以根据平⽅运算来解题．【针对训练】若4x＋6的算术平⽅根是2，则x＝______________.问题3：计算：49＋9＋16－225.【归纳总结】解题时容易出现如9＋16＝9＋16的错误．【针对训练】3问题4：已知x，y为有理数，且x－1＋3(y－2)2＝0，求x－y的值．【归纳总结】算术平⽅根、绝对值和完全平⽅都具有⾮负性，即a ≥0，|a|≥0，a 2≥0，当⼏个⾮负数的和为0时，各数均为0.【针对训练】.若x 、y 满⾜42112=+-+-y x x ，求x y 的值.问题5：全球⽓候变暖导致⼀些冰川融化并消失，在冰川消失12年后，⼀种低等植物苔藓开始在岩⽯上⽣长．每个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和其⽣长年限近似地满⾜如下关系式：d ＝7×t －12(t≥12)．其中d 代表苔藓的直径，单位是厘⽶；t 代表冰川消失的时间，单位是年．(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径；(2)如果测得⼀些苔藓的直径是35厘⽶，则冰川约是在多少年前消失的？【归纳总结】本题考查算术平⽅根的定义，注意实际问题中涉及开平⽅通常取算术平⽅根．【针对训练】⼩刚同学的房间地板⾯积为16⽶2，恰好由64块正⽅形的地板砖铺成，求每块地板砖的边长是多少？1.若的算术平⽅根是3，则a =________2.下列命题中，正确的个数有( )①1的平⽅根是1 ；②1是1的算术平⽅根；③(?1)2的平⽅根是?1；④0的算术平⽅根是它本⾝A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3.已知x ，y 满⾜096432=+-++y y x ，则xy 的值是( )A.4B.－4C.49 D.49- 4.求下列各数的算术平⽅根：36， 121144 ，15，0.64，410-05()6 ．5.如果将⼀个长⽅形ABCD 折叠，得到⼀个⾯积为144cm 2的正⽅形ABFE ，已知正⽅形ABFE 的⾯积等于长⽅形CDEF ⾯积的2倍，求长⽅形ABCD 的长和宽．。
2023年人教版七年级数学下册第六章《算术平方根的概念》导学案
新人教版七年级数学下册第六章《算术平方根的概念》导学案【知识链接】在括号里填上适当的正数：（1）（ ）2=100 （ ）2=49 （2）（ ）2= 6449 （ ）2= 259 （3）（ ）2=0.01 （ ）2=0.0025【自习】阅读教材，并回答下列问题：阅读教材P 401．一般地，如果一个 x 的平方等于a,即 ，那么这个正数X 叫做 a 的 ，a 的算术平方根记为“ ___”读作 ，a 叫做 。
规定：0的算术平方根是 。
2.算术平方根a 具有双重非负性：（1）被开方数a 0； （2）算术平方根a ＿＿ 0.3.填空：（1）若一个数的算术平方根是5，则这个数是 ____ 。
（2）94的算术平方根是 _______ （3）若|a| =5 ，b ＝２，且ａｂ<０，那么ａ－ｂ＝ 。
4.选择：一个数的算术平方根是它本身，则这个数为（ ）A.-1，0，1B.1C.-1，1D.0，15.求下列各数的算术平方根：(1)256； （２）１169； (3)625； （４）2240-41【自疑】等级： 组长签字：【自探】活动一：问题１：0的算术平方根是多少？ 问题２：3625的算术平方根是多少？ 问题3：（－41）2的算术平方根是多少？ 问题4：－41的算术平方根是多少？问题5：根据上面的探究，算术平方根一定是非负数吗？为什么负数没有平方根？活动二：求下列各数的算术平方根：（1）289； （2）12164； （3）241; (4) 0625.0（5）9＋4活动三1.已知x -有意义，则x 一定是（ ）A ．正数 B.负数 C.非负数 D.非正数2.ｘ为何值时，x ＋x -有意义？【自测】1.81的算术平方根是（ ）A.±3B.3C.-3D.92.|—4|的算术平方根是（ ）A.2 ;B.± 2C.4; D ±43.(-4)2的算术平方根是（ ）A.4B. ±4C.2D.±24.下列计算正确的是（ ）A.()22-=2B.25-=-5C.16191+ =31+41 D.2243+=5 5.下列说法正确的是（ ）A.-3是（-3）2的算术平方根B.-9的算术平方根是-3C.因为（-4）2=16，所以16的算术平方根是-4D.1的算术平方根是它本身6.使13-x 有意义的x 的取值范围是（ ）A.x >31B.x >－31C.x ≥31D.X ≥－31 7. 2x+1的算术平方根是2，则x=8.判断下列各数是否有算术平方根？若有，求出来；若没有，请说明理由。
人教版数学七下《平方根》word导学案
《6.1平方根》导学案（1）【学习目标】1.了解算术平方根的概念，并会用符号表示。
2)会求一个数的算术平方根。
2.自主、合作、交流3.培养学生的分析能力和归纳能力【重点】算术平方根的概念【难点】算术平方根的概念一复习导入：（2分钟）正方形的面积/m² 1 9 16 25 425正方形的边长/m仔细观察，你会发现，这些问题都是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。
一般地，如果一个 x那么这个 x方根记为a，读作“根号规定：0的算术平方根是0）25 81；探究：现有一个面积为1dm²的正方形，试求其对角线的长度深度探究：2、3、5到底是多大呢？（1）8与512-；（2）65与8；）51-与）51-与0的算术平方根是0，1的算术平方根是1，被开方数越大，对应的算术平方根越大。
A ．9B ．9C ．-9D ．3已知正方形的边长为a ；②S ；③平方根；④a 是 A ．①③ B ．②③ C ．①④ D ．②④如果y 4. 计算22的结果是（ ）-2 B ．2 C ．25．2623二、填空题（细心填一填）一个数的算术平方根是，这个数是________2. 算术平方根等于它本身的数有______________。
3. 81的算术平方根是4. 144=_______；4925=________；0.01________；0025.0=_______。
196；28_________；169256=___________1. 求下列各数的算术平方根：。
2.2平方根(二)
麻栗坡县大坪中学“1215”高效课堂导学案年级 八 班级 姓名 科目 数学 周次 课题 平方根（二） 制作人 刘光坤 审批一、学习目标1.知道平方根和开平方的概念。
2.知道开方与乘方是互逆的运算，会利用这种互逆运算关系求某些非负数的平方根。
3.知道平方根的性质、平方根与算术平方根的联系与区别。
二、自主学习与检测（简单基础性的知识点）.一般地，如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的 （也叫做 方根）。
表达式为:若x 2=a ，那么 叫做 的平方根. 记作：x = a±而把正的平方根叫算术平方根。
2.9的算术平方根是____；254 的算术平方根是_____；0.64的算术平方根是 。
3.平方等于9的数有 ，平方等于254的数有 ,平方等于0.64的数有 。
平方等于0的数有 ，平方等于-36的数你能找到吗？ 。
三、合作探究与检测（节章重点或较为复杂的知识点）1.请大家交流完成课本第28页的例3，并说说自己的思路。
2.想一想，再交流()()?12149?64122等于多少等于多少⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ ()()?2.722等于多少 ()()?,32等于多少对于正数a a四、三讲环节1.9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9。
还有其它的数，它的平方也是9吗？2.平方等于254的数有几个？平方等于0.64的数呢？ 一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个数x 就叫做a 的 （也叫做二次方根）。
一个正数有 个平方根，0有 个平方根，它是0本身，负数 平方根。
正数a 有两个平方根，一个a 的算术平方根“a ”，另一个是“a -”，它们互为相反数。
这两个平方根合起来可以记作“a ±”，读作“正、负根号a “。
求一个数a 的平方根的运算，叫做 ,其中a 叫做 。
五、巩固诊断1.求下列各数的平方根：44.1, 0, 8, 49100, 441, 196, 410.2.填空：（1）25的平方根是 ；（2）()_____________52=-；（3）()_____________52=；3.（1）一个正数的平方等于361，求这个正数；（2）一个负数的平方等于121，求这个负数；（3）一个数的平方等于196，求这个数。
人教版七年级数学下册《用计算器求算数平方根,用有理数估计算数平方根》导学案
6.1平方根（2）教学设计一、学习目标：（1）用有理数估计无理数的大致范围，并初步体验“无限不循环小数”的含义．（2）用计算器求一个非负数的算术平方根．二、课前预习展示：预习课本第41----44页内容，标注出重点内容，并完成下列问题：（1）什么是无限不循环小数？（2）被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律是怎样的？学习新知一：想一想：（1）√2究竟有多大？（2）√2在哪两个整数之间？(3)能不能得到√2更精确的数值？推一推：√3、√5、√6、√7、√8的值练一练：1.√5的整数部分是------------，小数部分是--------------2.数字a满足3<a<4,则a的整数部分是------------，小数部分是---------------3.从5<√34<6可知，√34的整数部分是------------，小数部分是---------------4.若a为√170的整数部分，b-1为400的算术平方根，求√a+b5.4+√5的小数部分为m,4-√5的小数部分为n,求m+n的值学习新知二：用计算器求下列各式的值：（1）√3136 （2）√2（精确到0.001）练一练：用计算器求下列各式的值：√3、√5、√6、√7、√8探究规律：利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？规律：练一练：（1）若√3≈1.732，利用刚才得到的规律说出√0.03、√300、√30000的近似值，你能否根据√3的值说出√30的值？练一练已知√1.720=1.311，,17.20=4.147，求0.0001720的平方根？例题讲解例2 比较大小练一练比较的大小三、巩固练习1()．A．5～6之间B．6～7之间C．7～8之间D．8～9之间2．利用规律计算：已知414.12≈，472.420≈，则_____2.0≈.3. 用计算器计算下列各式的值（精确到0.01）.四、历年高考题1、(安徽)与1最接近的整数是( )A．4 B．3 C．2 D．1(2016·天津)的值在()A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间2、(2015·六盘水)如图，在数轴上表示的点位于哪两个字母之间().5.215与-212315与-A．C与D B．A与BC．A与C D．B与C五、归纳小结这节课你学到了哪些知识？六、布置作业教材第44页练习第1，2(1)、(2)、(4)题；习题6.1第6题板书设计6.1平方根（2）一、2有多大？二、无限不循环小数三、夹值法四、用计算器求非负数的算数平方根。
271初中数学网3.1 平方根高效课堂导学案(2)
3.1 平方根高效课堂导学案（3）学习目标： 1．理解平方根的意义，会用根号表示正数的平方根，会求一个非负数的平方根，掌握平方根的性质。
2.会利用平方根的概念解方程。
学习重点：会求一个非负数的平方根，掌握平方根的性质。
学习难点：理解平方根的意义，会利用平方根的概念解方程。
导学流程：一、自主学习1. 什么是平方根?任何一个数都有平方根吗？若不是，那哪些数有，哪些数没有呢？2．什么叫开平方？开平方与平方运算有何关系？3. 平方根与算术平方根有何区别和联系？4.①.填一填：②求一个数平方根的运算叫 ，开平方与平方互为 。
5.试一试：求下列各数的平方根：(1)196 (2)0.49 (3)0 (4)449 6.填一填：=23 ，2)3(- ，2)51(= ，2)31(-= ，0= …想想看：2a =？ 如何化简2a ？三、 综合应用探究（一）平方根与算术平方根有何关系？1.平方根定义及性质：①一般的，如果一个数x 的 等于a ，即a x =2，那么这个数x 叫做 平方．．根或．． ，．a 叫做 。
②非负数a 的平方根记为 ，读作“ ”。
正数a 的算术平方根用“ ”表示，正数a 的负的平方根用“ ”表示。
③正数的平方根有 个，它们互为 ；0的平方根是 ；负数 平方根。
（二）如何利用平方根的意义解方程？求满足下列各式的x 的值:(1) 812=x ; (2) 049162=-x ; (3) 9412=x ; (4) 25)1(2=-x 四、 达标反馈1.仔细的选一选（1）9的平方根是（ ）A ．.3B .－3C .±3D . ±3（2）下列说法中不正确的是（ ）A .－5 是5的平方根B . 5 是5的平方根C .5的平方根是5D 。
.5的算术平方根是53.求下列各式的值（1）225; (2)－0049.0; (3)±412.。
平方根导学案
初一教学学案设计2.2平方根导学案学习要求：学生自主读书，完成学习任务中内容学习任务一平方根的概念与性质1.计算思考：反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数？2.计算归纳总结平方根概念：如果有一个数x，使得x2=a，那么我们把x叫作a的平方根，也叫作二次方根.平方根的符号表示:一个非负数的平方根的表示方法：√a表示a的正的平方根记作+√a-√a表示a的负的平方根a﹙a≥0﹚的平方根表示为+√a例1.（1） 144的平方根是什么？（2） 0的平方根是什么？(3)4的平方根是什么？25合作探究：-4有没有平方根？为什么？（1）正数有几个平方根？（2）0有几个平方根？（3）负数呢？归纳总结：例2判断下列说法是否正确，并说明理由．（1）49的平方根是7；（2）2是4的平方根；（3）-5是25的平方根；（4）64的平方根是±8；（5）-16的平方根是-4．学习任务二开平方求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数1.求36的平方根：2. 求下列各式的值：123-±（（）（）．学习任务三综合检测1.下列说法正确的是_________① -3是9的平方根; ②25的平方根是5; ③ -36的平方根是-6; ④平方根等于0的数是0;2.下列说法不正确的是______A.0的平方根是0B. 22-的平方根是2C.非负数的平方根互为相反数D.a²的平方根为±a3. 判断下列说法是否正确.（1）57是2549的一个平方根；（2）√6是6的算术平方根；（3）√16的值是±4；（4）(-4)2的平方根是-4.4. 分别求64，4981的平方根.5.一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2.2 平方根（2）学案
一、我相信我能行
（一）我的学习目标：
1.理解平方根的概念、开平方的概念.
2.明确算术平方根与平方根的区别与联系.
3.进一步明确平方与开方是互为逆运算.
（二）学习重点：
1.了解平方根、开平方的概念.
2.了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平
方根
3.了解平方根与算术平方根的区别与联系.
（三）学习难点：
1.平方根与算术平方根的区别与联系.
2.负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因
二、我的学习我做主！
（一）知识回顾：
1．什么叫算术平方根? 如果一个 x的平方等于a,即 x2＝ a，这个正数x叫做a的
，a的算术平 方根记着： ，读着：
特别地：①被开方数a 0 ，算术平方根 0.
2、填空：①9的算术平方根是 ；②9的算术平方根是 ；③0.01的算术平方根是 ；
④10的算术平方根是 ；⑤610的算术平方根是 ；⑥24的算术平方根是 ；
⑦4925的算术平方根是 ；⑧81的算术平方根是 ；⑨210的算术平方根是 ；
（二）探索新知：
1、平方等于9的数有哪些？平方等于254的数有几个？它们分别是多少？平方等于0.64的
呢？
2、完成下列表格：
总结：1、平方根的定义：如果一个数的 等于 a ，那么这个数叫作 a 的 ，
即 如果2x = a，那么x 叫作 a 的 。a的平方根表示为 ，读
着： 。
符号表示：①a表示 , a表
示 ，a表示 。
2x 1 16 36 49 254 5
x
②如果ax2，那么x= 。
3、开平方的定义： 叫做开平方。、
4、填空并回答问题：
①21= ，22= ，23= ，24= ，
21 = ， 22 = ， 23= ， 24 = ，
②1的平方根是 ，4的平方根是 ，9的平方根是 ，16的平方根是 ，
结论2： 互为逆运算！
③23 = ( ) ，23= ( )，221=（ ），221=（ ），20=（ ）
结论3:：平方根的性质：正数有 ，它们互为 ； 只有一个平方
根，它是 本身； 没有平方根。
三、我能更进步！
1、a的一个平方根是3，则另一个平方根是 ，a= 。
2、3 有没有平方根 ？ 若有 ，怎样表示？没有，说明为什么 ？
2、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。
（1）±12 , 144 （2）±0.2 , 0.04
（3）102 ，104 （4）14 ，256
3、选择题 （1） 0.01的平方根是 （ ）
（A）0.1 （B）±0.1 （C）0.0001 （D）±0.0001
（2）因为 23.0 = 0.09 所以 （ ）
（A）0.09 是 0.3的平方根. （B）0.09是0.3的3倍.
（C）0.3 是0.09 的平方根. （D）0.3不是0.09的平方根
4. 判断下列说法是否正确：
（1）－9的平方根是－3; （2）49的平方根是7 ；
（3）（－2）2的平方根是±2 （4）7是(-7)2的 算术平方根 ；
（5）－1 是 1的平方根; （6）7的平方根是±49.
（7）若2x = 16 则x = 4 (8) 196的平方根是±14
（9）5是25的算术平方根 （10）56是2536的一个平方根
（11）24的平方根是－4 （12）0的平方根与算术平方根都是0
5、求下列各数的平方根.
(1)64； (2)12149； (3)0.0004； (4)(－25)2； (5)11.（6）972
6、求下列各式的值：
（1）； （2）； （3）；（4）；（5）。
7、想一想： (1)(64)2等于多少？(12149)2等于多少？
(2)(2.7)2等于多少？
(3)对于正数a，(a)2等于多少？
(4)a中的被开方数a在什么情况下有意义，(a)2等于什么？
8.填空
(1)、25的平方根是_________；(2)、2)5( =_________；
(3)、(5)2=_________.
（4）、如果x2=a,(x为正数)那么x叫做__________________.
(5)、| 2 |的算术平方根是_________,0算术平方根是__________.
(6)、9的平方是_________,9的平方根是__________,—9是______的一个平方根，（—4）
2
的平方根是___________.
(7）、平方根等于它本身的数是____________,算术平方根等于它本身的数有
_________________,
(8)25的平方根是 ，264 25 ，
64
,2a 。20a当a时， .
9、当x为何值时，下列式子有意义？
（1）； （2）；（3）。（4）
10、求下列各式的x值。
（1）； （2）； （3）。
（4）（2x-1）2-169=0； （5）4（3x+1）2-1=0；
11、已知a、b满足等式 +︱b+5︱=0, 求ba122的算术平方根.
11xx
2a