初中毕业升学生模拟考试(2)·数学
2024年河北省张家口市中考一模数学试题(含解析)
2024年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数学试卷注意事项：1．本试卷共6页，总分120分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上．3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，考生务必将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．矩形木框在阳光照射下，在地面上的影子不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知某一元二次方程的两根分别为，则这个方程可能为（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，从热气球A 看一栋楼底部C 的俯角是( )A ．B ．C ．D ．4．某中学积极响应党的号召，大力开展各项有益于德智体美劳全面发展的活动小明同学在某学期德智体美劳的评价得分如图所示，则小明同学五项评价的平均得分为（ ）1234,x x ==-(3)(4)0x x -+=(3)(4)0x x +-=(3)(4)0x x ++=(3)(4)0x x --=BAD ∠ACB ∠BAC ∠DAC ∠A ．7分B ．8分C ．9分D ．10分5．如图，点，，，均在直线上，点在直线外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个6．图为函数，，，在同一平面直角坐标系中的图象，其中最有可能是的图象的序号是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④7．如图，点在的边上，添加一个条件，使得．以下是天翼和徍琛的做法．下列说法不正确的是（ ）天翼的做法：添加条件．证明：，，．（两组角对应相等的两个三角形相似）徍琛的做法：添加条件．证明：，，．（两组对应边成比例及一组对应角相等的两个三角形相似）A B C D l P l 21y x =-268y x x =++268y x x =-+21235y x x =-+268y x x =-+D ABC AC ADB ABC ∽ABD C ∠=∠ABD C ∠=∠ A A ∠=∠ADB ABC ∴ ∽AB BD AC CB =A A ∠=∠ AB BD AC CB =ADB ABC ∴ ∽A ．天翼的做法证明过程没有问题B ．徍琛的做法证明过程没有问题C ．天翼的做法添加的条件没有问题D ．徍琛的做法添加的条件有问题8．如图，一个正多边形纸片被一块矩形挡板遮住一部分，则这个正多边形纸片的边数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．79．在如图所示的网格中，以点为原点，若、所在直线分别代表轴、轴，则与点在同一反比例函数图象上的是（ ）A ．点B ．点C ．点D ．点10．如图，是的角平分线，的交点，请用表示．某同学的做法如下：O m n y x A ()0k y k x =≠M N P QO ABC BO CO A ∠O ∠是的角平分线，的交点，，，．又，，在中，．下列说法正确的是（ ）A ．该同学的做法只用了一次“三角形内角和定理”B ．该结论只适用于锐角三角形C ．若把“是的角平分线，的交点”替换为“是的外心”，该结论不变D ．若把“是的角平分线，的交点”替换为“是的内心”，该结论不变11．如图，传送带的一个转动轮的半径为，转动轮转，传送带上的物品被传送，则为（ ）A ．90B ．108C ．120D ．无法判断12．如图是一款抛物线型落地灯筒示意图，防滑螺母C 为抛物线支架的最高点，灯罩D 距离地面1.5米，最高点C 距灯柱的水平距离为1.6米，灯柱米，若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离（ ）O ABC BO CO 112ABC ∴∠=∠122ACB ∠=∠()11112222ABC ACB ABC ACB ∠∠∠∠∠∠∴+=+=+180ABC ACB A ∠+∠=︒-∠ ()11121809022A A ∴∠+∠=︒-∠=︒-∠∴BOC ()1118012180909022O A A ∠∠∠∠∠︒︒︒⎛⎫=-+=--=︒+ ⎪⎝⎭O ABC BO CO O ABC O ABC BO CO O ABC 10cm n ︒A 6cm πn =1.5AB AE =A ．3.2B ．0.32C ．2.5D ．1.613．如图，已知点是边的三等分点，的面积为27，现从边上取一点，沿平行的方向剪下一个面积为10的三角形，则点在（ ）A ．线段上B ．线段上，且靠近点PC ．线段上，且靠近点QD ．线段上14．如图，将的按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点与尺下沿的左端点重合，与尺下沿重合，与尺上沿的交点在尺上的读数为．若按相同的方式将的放置在该刻度尺上，则与尺上沿的交点在尺上的读数是（结果精确到，参考数据，，）．（ ）A ．B ．C ．D ．15．如图是，，…，十个点在圆上的位置图，且此十点将圆周分成十等份．连接和，并延长交于一点，连接和并延长交于一点，则夹角各是多少（ ）A ．和B ．和C ．和D ．和16．设二次函数是实数，则（ ）A ．当时，函数的最小值为B ．当时，函数的最小值为P Q ，AB ABC AB D BC D AP PQ PQ BQ 45︒AOB ∠O OA OB B 2cm 37︒AOC ∠OC C 0.1cm sin370.60︒≈cos370.80︒≈tan370.75︒≈2.3cm 2.5cm 27cm .3cm1P 2P 10P12PP 56P P 910P P 67PP 30︒60︒54︒72︒36︒54︒36︒72︒()()(0,,y a x m x m k a m k =--->)2k =y a -2k =y 2a-C ．当时，函数的最小值为D ．当时，函数的最小值为二、填空题（本大题有3个小题，共10分．17和18题各3分，19小题有2个空，每空2分）17．已知关于x 的一元二次方程的一个根是2，则另一个根是 ．18．如图，正六边形的边长为1，分别以其对角线，为边作正方形，则两个阴影部分的面积差的值为19．如图①是小明制作的一副弓箭，，分别是弓臂与弓弦的中点，弓弦，沿方向拉弓的过程中，假设弓臂始终保持圆弧形，弓弦长度不变．如图②，当弓箭从自然状态的点拉到点时，有，．（1）图②中，弓臂两端，之间的距离是 ；（2）如图③，将弓箭继续拉到点，使弓臂为半圆，则的值为三、解答题（本大题共7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．如图，在中，，垂足为，，，．4k =y a -4k =y 2a-250x x m -=+ABCDEF AD CE a b -A D BACBC 0.6m BC =AD BACD 1D 10.3m AD =111120B D C ∠=︒1B 1C m 2D 22B AC 12D D ABC BD AC ⊥D 6AB=AC =30A ∠=︒(1)求和的长；(2)求的值．21．如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）．(1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640的羊圈？(2)羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．22．2023年春节期间调研小组随机调查了某新开放景区的部分参观群众，为本景区打分（打分按从高到低分为5个分值：5分，4分，3分，2分，1分），并将调查结果绘制成不完整的条形统计图（如图1）和扇形统计图（如图2）．根据以上信息，回答下列问题：(1)本次共调查了 名参观群众，并补全条形统计图，分值的众数是 ，中位数是 ；(2)为了进一步研究，调研小组又增加调查了5位参观者，若他们的打分分别为：5，4，4，5，3，则增加调查人数前后，本次活动打分分值的中位数与原来是否相同？并简要说明理由；(3)若从打分较低的四人中随机抽取2名做情况反馈，发现抽取的2人恰为一成人一儿童的概率为，直接写出这4人中成人与儿童的可能分布情况．23．如图，点在数轴上对应的数是，以原点为圆心，的长为半径作优弧，使点在原点的左上方，且为的中点，点在数轴上对应的数为4．BD AD sin C 70m ABCD BC 2m EF 2m 6502m 12B 2-O OB AEB A tan AOB ∠=C OB D(1)求扇形的面积；(2)点是优弧上任意一点，则求的最大值；24．如图，在中，点，点，双曲线与边交于，两点，点的纵坐标大于点的纵坐标．(1)当点的坐标为时，求的值；(2)若，求点的坐标；(3)连接，记的面积为，若，求的取值范围．25．如图，在中，，，．动点以每秒2个单位的速度从点出发，沿着的方向运动，当点到达点时，运动停止．点是点关于点的对称点，过点作于点，以，为邻边作平行四边形，设点的运动时间为秒．(1)求的长；(2)当时，求证：；AOB P AEB PDB ∠AOB ()0,4A ()4,0B -():0,0k L y k x x=<<AB C D D C D 1,2b ⎛⎫- ⎪⎝⎭k 3k =-C DO AOD △S 24S <<k Rt ABC △90ABC ∠=︒6AB =4tan 3CAB ∠=M A A B C →→M C N M B M MQ AC ⊥Q MN MQ MNPQ M t BC 2t =QP AM =(3)是否存在这样的值，使得平行四边形为菱形？若存在，请求出值；若不存在，请说明理由．26．某课外小组利用几何画板来研究二次函数的图象，给出二次函数解析式，通过输入不同的，的值，在几何画板的展示区内得到对应的图象(1)若输入，，得到如图①所示的图象，求顶点的坐标及抛物线与轴的交点，的坐标(2)已知点，．①若输入，的值后，得到如图②的图象恰好经过，两点，求出，的值；②淇淇输入，嘉嘉输入，若得到二次函数的图象与线段有公共点，求淇淇输入的取值范围．t MNPQ t 2y x bx c =++b c 2b =3c =-C x A B ()1,10P -()4,0Q b c P Q b c b 1c =-PQ b参考答案与解析1．C 【分析】在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．【解答】解：矩形木框在地面上形成的投影应是平行四边形或一条线段，即相对的边平行或重合，故C 不可能，即不会是梯形．故选：C ．【点拨】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，平行物体的影子仍旧平行或重合．2．A【分析】分别求出各选项中方程的根，然后再根据一元二次方程的根的定义进行判断即可得到答案.【解答】解：A 、，解得：，，符合题意；B 、，解得：，，不符合题意；C 、，解得：，，不符合题意；D 、，解得：，，不符合题意；故选：A.【点拨】本题考查了一元二次方程的根，解题的关键是掌握解一元二次方程的方法.3．D【分析】根据俯角的定义可直接得出结果．【解答】解：根据俯角的定义，朝下看时，视线与水平面的夹角为俯角，∴∠DAC 为对应的俯角，故选D ．【点拨】题目主要考查对俯角定义的理解，深刻理解俯角的定义是解题关键．4．C【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．再根据算术平均数的定义求解即可．【解答】解：小明同学五项评价的平均得分为（分）， (3)(4)0x x -+=13x =24x =-(3)(4)0x x +-=13x =-24x =(3)(4)0x x ++=13x =-24x =-(3)(4)0x x --=13x =24x =()110+9+9+8+9=95故选：C ．【点拨】本题主要考查算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．5．D【分析】根据不共线三点确定一个圆可得，直线上任意2个点加上点可以画出一个圆，据此列举所有可能即可求解．【解答】解：依题意，；；；；，加上点可以画出一个圆，∴共有6个，故选：D ．【点拨】本题考查了确定圆的条件，熟练掌握不共线三点确定一个圆是解题的关键．6．C【分析】配方法化抛物线解析式为顶点，确定对称轴的位置，判断即可，本题考查了抛物线的对称轴，平移思想，熟练掌握对称轴计算，平移思想是解题的关键．【解答】根据题意，得，，，，图象的对称轴是，即图象中第②个；图象的对称轴是，即图象中第①个；图象的对称轴是，即图象中第③个；图象的对称轴是，即图象中第④个.故选C ．7．B【分析】本题考查了相似三角形的判定，根据题意已知，故添加两组对应边成比例夹角为或者添加一组对应角相等，即可求解．【解答】解：依题意，，添加一组对应角相等，可以使得，故天翼的做法以及过程没有问题，徍琛的做法添加的条件有问题，应为，故B 选项符合题意，故选：B ．8．C【分析】先根据正多边形的定义把图形补充完整，再求解．P ,A B ,A C ,A D ,B C ,B D ,C D P 21y x =-()231y x =+-()231y x =--()261y x =--21y x =-0x =268y x x =++3x =-268y x x =-+3x =21235y x x =-+6x =A A ∠=∠A ∠A A ∠=∠ADB ABC ∽AD AB AB AC=【解答】解：根据正多边形的定义把多边形补充完整如下图；有图形得：这个正多边形纸片是六边形，故选：C ．【点拨】本题考查了正多边形和圆，掌握正多边形的定义是解题的关键．9．C【分析】由点在反比例函数图象上可求出的值，再求出点、、、的横纵坐标的积，比较后即可得出结论．【解答】解：反比例函数图象经过点，．点的坐标为，，点不在反比例函数图象上；点的坐标为，，点不在反比例函数图象上；点的坐标为，，点在反比例函数图象上；点的坐标为，，点不在反比例函数图象上；故选：C ．【点拨】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．10．D【分析】根据角平分线的定义，三角形的内角和定理以及三角形的外心、内心的定义，逐项分析判定即可求解．A k M N P Q 0k y k x=≠（）()3,1A 313k ∴=⨯= M 2,2（）2243⨯=≠∴M 3y x= N 3,1-（）3133-⨯=-≠∴N 3y x= P 3,1--（）313-⨯-=（）∴P 3y x= Q 2,1-（）2123⨯-=-≠（）∴Q 3y x=【解答】解：A. 该同学的做法用了两次“三角形内角和定理” ，故该选项不正确，不符合题意；B. 该结论适用于所有三角形，故该选项不正确，不符合题意；C. 若把“是的角平分线，的交点”替换为“是的内心”，该结论不变，故C 错误，D 正确，故选：D ．【点拨】本题考查了三角形的内角和定理以及三角形的外心、内心的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键．11．B【分析】本题考查了弧长的公式的应用，根据传送的距离等于转动了的圆弧的长，进而即可求得．【解答】，解得．故选：B ．12．A【分析】本题考查了二次函数的实际应用，解题的关键是把实际问题转化为数学问题．以所在直线为x 轴、所在直线为y 轴建立平面直角坐标系，利用待定系数法求出函数解析式，再求出时x 的值的即可得出答案．【解答】解：如图所示，以所在直线为x 轴、所在直线为y 轴建立平面直角坐标系，方法一：，点B 与点D 关于对称轴对称，；方法二：根据题意知，抛物线的顶点C 的坐标为，设抛物线的解析式为，O ABC BO CO O ABC n ︒n 106180n ππ= 108n =AE AB 1.5y =AE AB ==1.5AB DE Q m ∴()=2 1.6=3.2m AE ∴⨯()1.62.5，()2= 1.6 2.5y a x -+将点B 代入得，解得，抛物线的解析式为，当时，，解得（舍）或，所以茶几到灯柱的距离为3.2米，故选：A ．13．C【分析】取的中点，作，与交于点，过点作，与交于点，由相似三角形的面积比等于相似比的平方，求得与的面积，与7比较便可得出结论．【解答】解：取的中点，作，与交于点，过点作，与交于点，，，，，即，，，现从边一点，沿平行的方向剪下一个面积为7的三角形，点在线段上，且靠近点，故选：C ．【点拨】本题考查了相似三角形的性质与判定，三角形的面积，关键是作辅助线求得过中点作的平行线所得的面积．()01.5，()20 1.6+2.5=1.5a -2564a =-∴()225 1.6 2.564y x =--+1.5y =()225 1.6 2.5 1.564x --+==0x 3.2x =AE AB E EF BC ∥AC F Q ∥QH BC AC H AEF △ADH AB E EF BC ∥AC F Q ∥QH BC AC H AEF ABC ∴ ∽AQH ABC ∽∴2()AEF ABC S AE S AB ∆∆=2()AQH ABC S AQ S AB∆∆=22ΔΔ12,272273AQH AEF S S ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴27104AEF S ∆=<1210AQH S ∆=> AB D BC ∴D PQ Q AB BC AEF ∆14．C【分析】本题考查了解直角三角形，作于，作于，解得到，再证明，即可解求出的长，即可得到答案．【解答】解：作于，作于，如图：依题意得：，在中，，，，，，，且，，在中，，，，，即：，解得：，点C 在尺上的读数约为，故选：C ．15．D【分析】本题主要考查了圆周角定理，三角形内角和定理．先利用圆周角定理分别求出，，，度数，再利用三角形外角性质和三角形内角和定理分别求出和即可．【解答】解：如图所示，设直线与直线交于P ，直线和直线交于一点Q ，连，BD OA ⊥D CE OA ⊥E Rt BOD 2cm BD =2cm CE BD ==Rt COE △OE BD OA ⊥D CE OA ⊥E 2cm OD =Rt BOD 90BDO ∠=︒45BOD ∠=︒2cm OD =tan 2cm BD OD BOD ∴=⋅=∠BD OA ⊥ CE OA ⊥BC OA ∥2cm CE BD ∴==Rt COE △90CEO ∠=︒37COE ∠=︒2cm CE =tan CE COE OE∴∠=2tan 37OE ︒=2.7cm OE ≈∴27cm .125PP P ∠256P P P ∠1076PP P ∠9107P P P ∠52P QP ∠107P PP ∠910P P 67P P 12PP 56PP 25710,P P P P由题意得，所对圆周角的度数为：，所对圆周角的度数为：，∴，则，所对圆周角的度数为：，所对圆周角的度数为：，∴，故选：D ．16．A【分析】令，则，解得：，，从而求得抛物线对称轴为直线，再分别求出当或时函数y 的最小值即可求解．【解答】解：令，则，解得：，，∴抛物线对称轴为直线当时， 抛物线对称轴为直线，把代入，得，∵∴当，时，y 有最小值，最小值为．故A 正确，B 错误；当时， 抛物线对称轴为直线，把代入，得，∵∴当，时，y 有最小值，最小值为，175PP P 125PP P ∠136********︒⨯⨯=︒ 216P PP 256P P P ∠136********︒⨯⨯=︒255218010872QP P QP P ∠=∠=︒-︒=︒5218072236P QP ∠=︒-︒⨯=︒ 6510P P P 1076P P P ∠136********︒⨯⨯=︒ 789P P P 9107P P P ∠1360236210︒⨯⨯=︒1071083672P PP ∠=︒-︒=︒0y =()()0a x m x m k =---1x m =2x m k =+222m m k m k x +++==2k =4k =0y =()()0a x m x m k =---1x m =2x m k =+222m m k m k x +++==2k =1x m =+1x m =+()()2y a x m x m =---y a =-0a >1x m =+2k =a -4k =2x m =+2x m =+()()4y a x m x m =---4y a =-0a >2x m =+4k =4a -故C 、D 错误，故选：A ．【点拨】本题考查抛物线的最值，抛物线对称轴．利用抛物线的对称性求出抛物线对称轴是解题的关键．17．【分析】先把x=2代入原方程即可解出m 的值，再用两根之和求解即可【解答】把x=2代入原方程得22＋5×2－m=0，解得m=14，∴原方程为解得x 1=-7,x 2=2,故另一个解为.故答案为：．【点拨】此题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是先求出原方程，再进行求解．18．1【分析】本题考查正多边形与圆，正方形的性质等知识，具体的规划是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．求出两个正方形的面积，可得结论．【解答】解：正六边形的边长为1，，，为边的正方形的面积为4，为边的正方形的面积为3，空白，空白，两个阴影部分的面积差，故答案为：1．19．【分析】本题考查垂径定理的应用、勾股定理、弧长公式等知识，（1）连接，交于点，根据垂径定理可得，，，再根据，即可进行解答；（2）连接交于点，先求出的长度，再求出所在圆的半径，根据勾股定理求出的长度，最后根据线段之间的和差关系．7-25140x x +-=7-7- ABCDEF 2AD ∴=EC =AD ∴EC a + 4=b +3=∴431a b -=-=11B C 1AD Q 11111111602B D ACD A B D C ∠=∠=∠=︒111B C AD ⊥111sin 60B Q B D =⋅︒22B C 2AD P BAC ¼22C AB 2PD【解答】解：连接，交于点，，∵点是弓臂的中点，点是所在圆的圆心，∴，，，在中，，∴．（2）连接交于点，由（1）可得：，设所在圆的半径为r ，∴，解得：，∴，∵，∴，在中，根据勾股定理可得：，∴，11B C 1AD Q 10.3m AD =A BAC 1D BAC11111111602B D ACD A B D C ∠=∠=∠=︒111B C AD ⊥1110.3m AD B D ==11Rt B D QV )1113sin 60cm 10B Q B D =⋅︒==1112B B C Q ==22B C 2AD P ()111200.30.2πm 180C AB π⨯==¼22C AB ¼220.2C AB r ππ==0.2r =20.2m AP B P r ===0.6m BC =2210.3m 2B D BC ==22Rt B PD V)2m PD ==()12212113510D D AD AD AP PD AD ⎛=-=+-=- ⎝20．(1)；．【分析】（）运用正弦函数、余弦函数解直角三角形即可；（）先求出的长，然后由勾股定理求出的长，再根据正弦的定义即可解答；本题主要考查了解直角三角形，掌握正弦、余弦的定义以及特殊角的三角函数值是解题的关键．【解答】（1）∵，∴，在中，，，，；（2）∵，∴，在中，，，∴∴21．(1)当羊圈的长为，宽为或长为，宽为时，能围成一个面积为的羊圈；(2)不能，理由见解析．3BD =AD =12CD BC BD AC ⊥90ADB ∠=o Rt △ABD 6AB =30A ∠= sin 6sin303BD AB A ∴=⋅=⨯= cos 6cos30AD AB A =⋅=⨯= AC =AD =CD AC AD =-=Rt CBD △90CDB ∠= 3BD =CD =BC ==sin BD C BC ===40m 16m 32m 20m 6402m【分析】（1）设矩形的边，则边，根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解；（2）同（1）的方法建立方程，根据方程无实根即可求解．【解答】（1）解：设矩形的边，则边．根据题意，得．化简，得．解得，．当时，；当时，．答：当羊圈的长为，宽为或长为，宽为时，能围成一个面积为的羊圈．（2）解：不能，理由如下：由题意，得．化简，得．∵，∴一元二次方程没有实数根．∴羊圈的面积不能达到．【点拨】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程，解一元二次方程是解题的关键．22．(1)30，见解析，5，4.5(2)不相同，增加人数后，5分：17人，4分：13人，3分：3人，2分：1人，1分：1人，中位数是4分，发生了改变(3)3名成人1名儿童或3名儿童1名成人【分析】（1）结合条形统计图和扇形统计图，用4分的人数除以4分在扇形统计图中的占比即可求出参与调查的人数，用总人数减去1-4分的人数即可得5分的人数，根据众数和中位数的定义求解即可；（2）计算增加人数后的中位数，对比即可；ABCD m AB x =()7022722BC x x =-+=-m ABCD m AB x =()7022722BC x x =-+=-m ()722640x x -=2363200x x -+=116x =220x =16x =722723240x -=-=20x =722724032x -=-=40m 16m 32m 20m 6402m ()722650x x -=2363250x x -+=()236432540⨯=--=-<∆6502m（3）根据题意可理解为当抽取的第一个人是成人（或儿童），抽取的第二个人一定是儿童（或成人），即可求得．【解答】（1）（人）即本次共调查了30名参观群众；5分的人数有（人）即条形统计图为：根据统计图可知，人数最多的是5分的，故众数为：5根据统计图可知，5分的有15人，1-4分的合计也是15人，故中位数为故答案为：30，5，4.5（2）不相同；增加人数后，5分有17人，4分有13人，3分有3人，2分有1人，1分有1人，中位数是4分，发生了改变；（3）当抽取的第一个人是成人（或儿童），抽取的第二个人一定是儿童（或成人）故分布情况为3名成人1名儿童或3名儿童1名成人．【点拨】本题考查了用样本估计总体，众数，中位数，条形统计图，扇形统计图等，关联条形统计图和扇形统计图的信息是解题的关键．23．(1)(2)【分析】本题考查特殊角三角函数值，扇形面积公式，圆的切线：（1）根据，进而得出优弧所对的圆心角，再利用扇形面积公式求解；1321130360÷=301121115----=45 4.52+=10π330︒tan AOB ∠=60AOB ∠=︒ AEB（2）当与优弧相切时，最大，根据的正弦值确定度数．【解答】（1）解：点在数轴上对应的数是，原点为圆心，，优弧所对的圆心角为：，．（2）解：如图，当与优弧相切时，最大，，．24．(1)(2)点的坐标为(3)【分析】本题主要考查反比例函数及其应用，一次函数及其应用，求解一次函数关系是解题的关键．（1）根据一次函数图象上点的坐标的特征求解点坐标，再代入反比例函数关系式计算可求解值；（2）由值可得反比例函数解析式，将两解析式联立解析式求解交点坐标，即可求解；（3）设点坐标为，则，根据三角形的面积公式可求得的取值范围，即可求得的取值范围，再利用反比例函数图象上点的特征可求解．【解答】（1）解：设直线的解析式为，将，代入，得，PD AB PDB ∠PDB ∠ B 2-O ∴2OB =tan AOB ∠= 60AOB ∴∠=︒∴ AEB 36060300︒-︒=︒2300π210π3603AOB S ⨯⋅∴==扇形PD AB PDB ∠1sin 2OP PDB OD ∠== 30PDB ∴∠=︒74-C ()3,1-43k -<<-D k k D (,)n m 0m <m n AB y kx b =+()0,4A ()4,0B -404b k b=⎧⎨=-+⎩解得，直线的解析式为，把代入中，解得，点的坐标为，双曲线过点，；（2）解：当时，，，解得，直线与双曲线的交点坐标为，，交点的纵坐标大于交点的纵坐标，点坐标为，（3）解：设点坐标为，则，，，，，即，，，当时，．25．(1)；14k b =⎧⎨=⎩∴AB 4y x =+12x =-4y x =+72y =∴D 17,22⎛⎫- ⎪⎝⎭D 177224k ∴=-⨯=-3k =-3y x=-∴43y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩13,31x x y y =-=-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩∴4y x =+3y x=-(1,3)-(3,1)- D C C ∴(3,1)-D (,)n m 0n <(0,4)A 4∴=OA 122S OA n n ∴=⋅=-24S << 224n ∴<-<21n -<<-k mn = (4)n n =+2(2)4n =+-21n -<<-43k ∴-<<-8BC =(2)证明见解析(3)存在；当或时，四边形为菱形【分析】（1）由锐角三角函数的定义即可得出答案；（2）当时，点在线段上，求出、即可得出结果；（3）①当点在边上时，证明，得出，求出，，当时，即，解得；②当点在边上时，证明，得出，求出，当时，即，解得．【解答】（1）解：在中，，，，，，解得：；（2）解：当时，，，、关于点对称，，；四边形为平行四边形，，；（3）解：存在，理由如下：在中，由勾股定理得：，①当点在边上时，如图1所示：157t =5113MNPQ 2t =M AB AM BM M AB AQM ABC ∽△△AM MQ AC BC=85MQ t=2124MN BM t ==-MQ MN =81245t t =-157t =M BC CMQ CAB ∽CM MQ AC AB =3(142)5MQ t =-MN MQ =32(26)(142)5t t -=-5113t = Rt ABC △90ABC ∠=︒6AB =4tan 3CAB ∠=tan BC CAB AB ∴∠=∴436BC =8BC =2t =4AM =642MB AB AM ∴=-=-=M N B BM BN ∴=24MN BM ∴== MNPQ 4QP MN ∴==QP AM ∴=Rt ABC △10AC ==M AB，，，，，，，，，，当时，即，解得：；②当点在边上时，如图2所示：，，，，MQ AC ⊥ 90AQM ABC ∴∠=∠=︒QAM BAC ∠∠= AQM ABC ∴△∽△∴AM MQ AC BC=2AM t = ∴2108t MQ =85MQ t ∴=62BM AB AM t =-=- 2124MN BM t ∴==-MQ MN =81245t t =-157t =M BC MQ AC ⊥ 90CQM CBA ∴∠=∠=︒QCM BCA ∠∠= CMQ CAB ∴△∽△，即，，当时，即：，解得：，综上所述，当或时，四边形为菱形；【点拨】本题是四边形综合题，考查了锐角三角函数的定义、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、分类讨论等知识，综合性强，注意分类讨论是解题的关键．26．(1)顶点的坐标为，，(2)①；②或【分析】本题考查二次函数的综合应用．正确的求出函数解析式，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解题的关键．（1）将，，代入函数解析式，进行求解即可；（2）①待定系数法进行求解即可；②将代入解析式，得到抛物线必过点，求出和的函数值，根据拋物线与线段有公共点，列出不等式进行求解即可．【解答】（1）解：当，时，，∴顶点的坐标为：；当时，，即，解得：，∴，；（2）解：①抛物线恰好经过P ，Q 两点，∴CM MQ AC AB =682106t MQ +-=3(142)5MQ t ∴=-MN MQ =32(26)(142)5t t -=-5113t =157t =5113MNPQ C ()1,4--()30A -,()10B ,54b c =-⎧⎨=⎩154b ≥-10b ≤-2b =3c =-1c =-()0,1-=1x -4x =PQ 2y x bx c=++2b =3c =-()222314y x x x =+-=+-C ()1,4--0y =2230x x +-=()()310x x +-=123,1x x =-=()30A -,()10B ,则：，解得：；②当时，，当时，，∴抛物线过，当时，，当点在点上方，或与点重合时，拋物线与线段有公共点，即：，解得：；当时，，当点在点上方，或与点重合时，拋物线与线段有公共点，即：，；综上：或．1101640b c b c -+=⎧⎨++=⎩54b c =-⎧⎨=⎩1c =-21y x bx =+-0x ==1y -()0,1-=1x -11y b b =--=-()1,b --P P PQ 10b -≥10b ≤-=4x 1641415y b b =+-=+()4,154b +Q Q PQ 1540b +≥154b ≥-10b ≤-154b ≥-。
数学模拟卷02
2014年福建省南平市初中毕业、升学考试数学模拟试题2（满分：150分；考试时间：120分钟）★友情提示：①所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效；②可以携带使用科学计算器，并注意运用计算器进行估算和探究；③未注明精确度、保留有效数字等的计算问题不得采取近似计算．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题．．卡．的相应位置填涂）1.－3的绝对值是……………………………………………………………( )A.3B.－3C.13D.13-2.下列多项式中，能用公式法分解因式的是………………………………( )A.x2－xyB. x2＋xyC. x2－y2D. x2＋y23. 2007年我省为135万名农村中小学生免费提供教科书，减轻了农民的负担，135万用科学计数法可表示为…………………………………………………( )A.0.135×106B.1.35×106C.0.135×107D.1.35×1074.如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于…………………………( )A.50°B.80°C.90°D. 100°5. 分式方程112xx=+的解是…………………………………………………( )A. x=1B. x=－1C. x=2D. x=－26.如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是………………( )A. a＞cB. b＞cC. 4a2+b2=c2D. a2+b2=c27. 某火车站的显示屏，每隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达该车站时，显示屏上正好显示火车班次信息的概率是………………………………………………………( )A.16B.15C.14D.138．二次函数2(0)y ax bx c a=++≠的图象如图4所示，则下列说法不正确的是（）A．240b ac->B．0a>C．0c>D．02ba-<9.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN等于…………………( )A.65B.95C.125D.16510．右图是一个“众志成城，奉献爱心”的图标，图标中两圆的位置关系是（）A．外离B．相交C．外切D．内切二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置）11．当x=时，分式33xx--无意义．12．点（4，-3）关于原点对称的点的坐标是_____________．13．如图5，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，4PA=，3OA=，则OP=．14．在长为a m，宽为b m的一块草坪上修了一条1m宽的笔直小路，则余下草坪的面积可表示为2m；现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为1m的弯曲小路（如图6），则此时余下草坪的面积为2m．15．下面图形：四边形，三角形，正方形，梯形，平行四边形，圆，从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为．第4题图OACB第6题图（第10题）16．把多项式32244x x y xy -+分解因式，结果为 ．17．如图7，将一平行四边形纸片ABCD 沿AE EF ，折叠，使点E B C ，，在同一直线上，则AEF ∠= ．18．如图8，若点A 在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，AM x ⊥轴于点M ，AMO △的面积为3，则k = ．三、解答题（本大题共8小题，共86分．请在答题卡．．．的相应位置作答）19. （1）（本小题7分）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：解： 19．（2）（本小题7分）1012sin 45(2)3-⎛⎫+-π- ⎪⎝⎭．20．（本小题8分）已知：如图，C 为BE 上一点，点A D ，分别在BE 两侧． AB ED ∥，AB CE =，BC ED =．求证：AC CD =． 证明：21、（本小题8分）当m 为何值时，关于x 的一元二次方程02142=-+-m x x 有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？ 22．（本小题10分）国家主管部门规定：从2008年6月1日起，各商家禁止向消费者免费提供一次性塑料购物袋．为了了解巴中市市民对此规定的看法，对本市年龄在16—65岁之间的居民，进行了400个随机访问抽样调查，并根据每个年龄段的抽查人数和该年龄段对此规定的支持人数绘制了下面的统计图．根据上图提供的信息回答下列问题：（1）被调查的居民中，人数最多的年龄段是 岁．（2）已知被调查的400人中有83%的人对此规定表示支持，请你求出31—40岁年龄段的满意人数，并补全图b ．（3）比较21—30岁和41—50岁这两个年龄段对此规定的支持率的高低（四舍五入到1%，注：某年龄段的支持率100=⨯该年龄段支持人数该年龄段被调查人数%）．第19题图A CEDB23．（本小题10分）为迎接2008年奥运会，某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福娃”。
2014年广东省粤西地区初中毕业生学业模拟考试(二)数学试题及参考答案
2014年广东省粤西地区初中毕业生学业模拟考试（二）数 学说明：1. 全卷共4页，考试用时100 分钟．满分为 120 分．2．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己准考证号、姓名、试室号、座位号，用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1．﹣4的绝对值是： A ．B ．C ．4D ．－42．化简)12(2-+的结果是：A ．122-B ．22-C ．21-D ．22+3．已知：如图，OA ，OB 是⊙O 的两条半径， 且OA ⊥OB ，点C 在⊙O 上，则∠ACB 的度数为：A ．45°B ．35°C ．25°D ．20°4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是：A B C D5．：已知ABC ∆∽DEF ∆，若ABC ∆与DEF ∆的相似比为3：4，则ABC ∆与DEF ∆的面积之比为：A.4：3B.3：4C.16：9D.9：167．下列图形中，是圆锥侧面展开图的是：B8．在一个不透明的口袋里有红、绿、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有6个红球，5个绿球，若随机摸出一个球是绿球的概率是 ，则随机摸出一个球是蓝球的概率是： A ．B ．C ．D ．9．不等式组⎩⎨⎧≤-<-3x 204x 2的解集在数轴上表示正确的是：ABC D10．如图是由八个小正方形搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是：B二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上. 11．分解因式：=+xy x 2_______________.12．在大课间活动中，体育老师对甲、乙两名同学每人进行10次立定跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，则甲、乙两名同学成绩更稳定的是13．广州某慈善机构全年共募集善款5250000元，将5250000用科学记数法表示为___________ . 14．计算：=15．若∠α=42°，则∠α的余角的度数是 16．如图，ABC Rt ∆的斜边AB =16, ABC Rt ∆绕点O 顺时针旋转后得到C B A Rt '''∆，则C B A Rt '''∆的斜边 B A ''上的中线D C '的长度为_____________ .三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17．解方程：18．苏州某旅行社组织甲乙两个旅游团分别到西安、北京旅行，已知这两旅游团共有 55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人．问甲、乙两个旅游团分别 有多少人？19．已知：如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，点D 在BC 边上，且△ABD 是等边三角形。
上海2020中考数学综合模拟测试卷2(含答案及解析)
2020上海市初中毕业模拟考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共24分)一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的.1.计算×的结果是( )A. B. C.2 D.32.据统计,2013年上海市全社会用于环境保护的资金投入约为60800000000元,这个数用科学记数法表示为( )A.608×108B.60.8×109C.6.08×1010D.6.08×10113.如果将抛物线y=x2向右平移1个单位,那么所得新抛物线的表达式是( )A.y=x2-1B.y=x2+1C.y=(x-1)2D.y=(x+1)24.如图,已知直线a、b被直线c所截,那么∠1的同位角是( )A.∠2B.∠3C.∠4D.∠55.某市测得上一周PM2.5的日均值(单位:微克/立方米)如下:50,40,73,50,37,50,40,这组数据的中位数和众数分别是( )A.50和50B.50和40C.40和50D.40和406.如图,已知AC、BD是菱形ABCD的对角线,那么下列结论一定正确的是( )A.△ABD与△ABC的周长相等B.△ABD与△ABC的面积相等C.菱形ABCD的周长等于两条对角线长之和的两倍D.菱形ABCD的面积等于两条对角线长之积的两倍第Ⅱ卷(非选择题,共126分)二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)7.计算:a(a+1)= .的定义域是.8.函数y=-9.不等式组-的解集是.10.某文具店二月份共销售各种水笔320支,三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%,那么该文具店三月份共销售各种水笔支.11.如果关于x的方程x2-2x+k=0(k为常数)有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是.12.已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1∶2.4,如果它把物体送到离地面10米高的地方,那么物体所经过的路程为米.13.如果从初三(1)、(2)、(3)班中随机抽取一个班与初三(4)班进行一场拔河比赛,那么恰好抽到初三(1)班的概率是.14.已知反比例函数y=(k是常数,k≠0),在其图象所在的每个象限内,y的值随着x的值增大而增大,那么这个反比例函数的解析式可以是(只需写一个).15.如图,已知在平行四边形ABCD中,点E在边AB上,且AB=3EB.设=a,=b,那么= (结果用a、b表示).16.甲、乙、丙三人进行飞镖比赛,已知他们每人五次投掷的成绩如图所示,那么三人中成绩最稳定的是.17.一组数:2,1,3,x,7,y,23,…,满足“从第三个数起,前两个数依次为a、b,紧随其后的数就是2a-b”,例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2-1”得到的,那么这组数中y表示的数为.18.如图,已知在矩形ABCD中,点E在边BC上,BE=2CE,将矩形沿着过点E的直线翻折后,点C、D分别落在边BC下方的点C'、D'处,且点C'、D'、B在同一直线上,折痕与边AD交于点F,D'F 与BE交于点G.设AB=t,那么△EFG的周长为(用含t的代数式表示).三、解答题(本大题共7题,满分78分)19.(本题满分10分)计算:--+|2-|.20.(本题满分10分)解方程:---=.21.(本题满分10分,第(1)小题满分7分,第(2)小题满分3分)已知水银体温计的读数y(℃)与水银柱的长度x(cm)之间是一次函数关系.现有一支水银体温计,其部分刻度线不清晰(如图),下表记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度.(1)求y关于x的函数解析式(不需要写出函数定义域);(2)用该体温计测体温时,水银柱的长度为6.2cm,求此时体温计的读数.如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,过点A作AE⊥CD,AE分别与CD、CB相交于点H、E,AH=2CH.(1)求sin B的值;(2)如果CD=,求BE的长.23.(本题满分12分,每小题满分各6分)已知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,对角线AC、BD相交于点F,点E是边BC延长线上一点,且∠CDE=∠ABD.(1)求证:四边形ACED是平行四边形;(2)连结AE,交BD于点G.求证:=.在平面直角坐标系xOy中(如图),已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(-1,0)和点B,与y 轴交于点C(0,-2).(1)求该抛物线的表达式,并写出其对称轴;(2)点E为该抛物线的对称轴与x轴的交点,点F在对称轴上,四边形ACEF为梯形,求点F的坐标;(3)点D为该抛物线的顶点,设点P(t,0),且t>3,如果△BDP和△CDP的面积相等,求t的值.25.(本题满分14分,第(1)小题满分3分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分6分)如图所示,已知在平行四边形ABCD中,AB=5,BC=8,cos B=,点P是边BC上的动点,以CP为半径的圆C与边AD交于点E、F(点F在点E的右侧),射线CE与射线BA交于点G.(1)当圆C经过点A时,求CP的长;(2)连结AP,当AP∥CG时,求弦EF的长;(3)当△AGE是等腰三角形时,求圆C的半径长.答案全解全析：一、选择题1.B ×==.2.C 60800000000的整数位有11位,所以用科学记数法表示为6.08×1010.3.C 抛物线的平移规律是“左加右减,上加下减”,如当抛物线y=ax2向右平移h(h>0)个单位时,所得新抛物线的解析式为y=a(x-h)2,所以当抛物线y=x2向右平移1个单位时,所得新抛物线的解析式为y=(x-1)2.4.D ∠1在直线a的下方,且在直线c的左边,∠5在直线b的下方,也在直线c的左边,所以它们是同位角,选D.5.A 把这组数据按照从小到大的顺序排列为:37,40,40,50,50,50,73,共有七个数,中位数是50,其中50出现的次数最多,所以众数为50.故选A.6.B 解法一:由题图可知S△ABD=S菱形ABCD,S△ABC=S菱形ABCD,所以S△ABD=S△ABC.解法二:△ABC和△ABD是同底等高的两个三角形,所以S△ABC=S△ABD.二、填空题7.答案a2+a解析a(a+1)=a2+a.评析本题考查单项式与多项式的乘法.8.答案x≠1有意义,则分母x-1≠0,即x≠1.解析要使分式-评析本题考查函数的定义域.9.答案3<x<4解析解不等式x-1>2得x>3,解不等式2x<8得x<4,所以原不等式组的解集是3<x<4. 10.答案352解析根据题意列式为:320×(1+10%)=320×1.1=352(支).11.答案k<1解析因为方程有两个不相等的实数根,所以Δ>0,即(-2)2-4×1×k=4-4k>0,解得k<1.评析本题考查一元二次方程的根的判别式.12.答案26解析如图,斜坡AB的坡度i=1∶2.4=AC∶BC=10∶BC,所以BC=24米,所以AB==26米.13.答案解析初三(1)、(2)、(3)班被抽到的机会均等,共3种可能,恰好抽到初三(1)班的概率是.14.答案y=-(答案不唯一)解析因为反比例函数y=(k≠0)的图象在每个象限内y的值随着x的值增大而增大,所以k<0,即只需满足k<0即可,此题答案不唯一.15.答案a-b解析如图,过点E作EF∥AD,因为AB=3EB=3FC,所以=-b,==a,所以=+=a-b.16.答案乙解析从折线统计图可以看出,甲、丙两人成绩浮动较大,极差分别为7、6,而乙的成绩较稳定,极差为2.所以成绩最稳定的是乙.17.答案-9解析根据题意得,x=2×1-3=-1,y=2x-7=-2-7=-9.18.答案2t解析连结BD',∵点C'、D'、B在同一直线上,∴∠D=∠FD'C'=∠GD'B=90°,由翻折知,CE=C'E,∴BE=2CE=2C'E,∴∠EBC'=30°,∠BGD'=60°,∵∠BGD'=∠FGE,∴∠FGE=60°.∵AD∥BC,∴∠AFG=∠BGD'.∴∠AFG=60°,易得∠GFE=60°,∴△EFG为等边三角形.∵AB=t,∴FG=t,∴C△EFG=2t.三、解答题19.解析原式=2--2+2-=.20.解析去分母,整理得x2+x=0.解方程,得x1=-1,x2=0.经检验:x1=-1是增根,舍去;x2=0是原方程的根.所以原方程的根是x=0.评析此题考查可化为一元二次方程的分式方程的解法,易错点是忽视验根.21.解析(1)设y关于x的函数解析式为y=kx+b(k≠0).由题意,得解得所以y关于x的函数解析式为y=x+.(2)当x=6.2时,y=37.5.答:此时该体温计的读数为37.5℃.评析第(1)问考查待定系数法求一次函数解析式,第(2)问是代入自变量的值求函数值.22.解析(1)∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,∴AB=2CD=2BD,∴∠DCB=∠B.∵AH⊥CD,∴∠AHC=∠CAH+∠ACH=90°.又∵∠DCB+∠ACH=90°,∴∠CAH=∠DCB=∠B.∴△ABC∽△CAH.∴=.又∵AH=2CH,∴BC=2AC.可设AC=k,BC=2k,在Rt△ABC中,AB==k.∴sin B==.(2)∵AB=2CD,CD=,∴AB=2.在Rt△ABC中,AC=AB·sin B=2×=2.∴BC=2AC=4.在Rt△ACE和Rt△AHC中,tan∠CAE===.∴CE=AC=1.∴BE=BC-CE=3.23.证明(1)∵四边形ABCD是梯形,AD∥BC,AB=DC,∴∠ADC=∠DAB.∵AD∥BE,∴∠ADC=∠DCE.∴∠DAB=∠DCE.在△ABD和△CDE中,∠∠∵∠∠∴△ABD≌△CDE,∴AD=CE.又∵AD∥CE,∴四边形ACED是平行四边形.(2)∵四边形ACED是平行四边形,∴FC∥DE.∴=.∵AD∥BE,∴=.又∵AD=CE,∴=.24.解析(1)∵点A(-1,0)和点C(0,-2)在抛物线y=x2+bx+c上,∴--解得--∴该抛物线的表达式为y=x2-x-2,对称轴为直线x=1.(2)∵点E为该抛物线的对称轴与x轴的交点,∴E(1,0).∵四边形ACEF为梯形,AC与y轴交于点C,∴AC与EF不平行.∴AF∥CE.∴∠FAE=∠OEC.在Rt△AEF中,∠AEF=90°,tan∠FAE=,同理,在Rt△OEC中,tan∠OEC=,∴=.∵OC=2,OE=1,AE=2,∴EF=4,∴点F的坐标是(1,4).(3)该抛物线的顶点D的坐标是-,点B的坐标是(3,0).由点P(t,0),且t>3,得点P在点B的右侧(如图).S△BPD=×(t-3)×=t-4.S△CDP=×(1+t)×-×1×-×t×2=t+1.∵S△BPD=S△CDP,∴t-4=t+1.解得t=5.即符合条件的t的值是5.评析此题第(2)问难点是根据已知条件确定出AF∥CE.第(3)问关键是根据已知条件分别用含t的代数式表示出△BPD与△CDP的面积.考查学生灵活运用知识的能力,难度较大. 25.解析(1)过点A作AH⊥BC,垂足为点H.连结AC.在Rt△AHB中,∠AHB=90°,cos B==,AB=5,∴BH=4.∵BC=8,∴AH垂直平分BC.∴AC=AB=5.∵圆C经过点A,∴CP=AC=5.(2)过点C作CM⊥AD,垂足为点M.设圆C的半径长为x.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=DC=5,AD=BC=8,∠B=∠D.又由cos B=,得DM=4,CM=3.在Rt△EMC中,∠EMC=90°,EM=-=-.又∵点F在点E的右侧,∴DE=EM+DM=-+4.∴AE=AD-DE=4--.由AD∥BC,AP∥CG,得四边形APCE是平行四边形.∴AE=CP,即4--=x.解得x=.经检验:x=是原方程的根,且符合题意.∴EM=-=.在圆C中,由CM⊥EF,得EF=2EM=.∴当AP∥CG时,弦EF的长为.(3)设圆C的半径长为x,则CE=x,又∵点F在点E的右侧,∴DE=-+4.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥DC.∴△AGE∽△DCE.由△AGE是等腰三角形,可得△DCE是等腰三角形.①若GE=GA,则CE=CD,又由(1)知CD=CA,∴CE=CA.又∵点A、E在线段AD的垂直平分线CM的同侧,∴点E与点A重合,舍去.②若AG=AE,则DC=DE,得-+4=5.解得x=±,则x=-不符合题意,舍去.∴x=.③若GE=AE,则CE=DE,得-+4=x.解得x=,不符合题意,舍去.综上所述,当△AGE是等腰三角形时,圆C的半径长为.评析此题是圆、平行四边形、锐角三角函数、等腰三角形的综合题,考查学生运用变化的观点分析问题的能力.。
2020-2021学年河北省数学中考模拟试题(2)含答案解析
河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共42分）注意事项：1．答卷I前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上. 考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 答在试卷上无效．一、选择题（本大题共16个小题，1～6小题，每小题2分；7～16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如果+30 m表示向东走30 m，那么向西走40 m表示为( ▲)A．+30 m B．－30 m C．+40 m D．－40 m2．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为( ▲)A．6.75×103吨B．6.75×104吨C．6.75×105吨D．6.75×10－4吨a 的值为( ▲)3. 已知点A（a，2013）与点A′（－2014，b）是关于原点O的对称点，则bA ． 1B ． 5C ． 6D ．44．如图，已知一商场自动扶梯的长l 为13米，高度h 为5米，自动扶梯与地面所成的夹角为θ，则tan θ的值等于( ▲ ) A ．125 B ．512C ．135 D ．1312 5．一组数据2，4，x ，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数、中位数分别为( ▲ ) A ．3，4B ．3，3.5C ． 3.5，3D ．4，36．反比例函数xm y 3-=（m ≠3）在图象所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围是( ▲ ) A ．3m <-B ． 3m >-C ．3m <D ． 3m >7．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O 1O 2的取值范围在数轴上表示正确的是( ▲ )8．用棋子按下列方式摆图形，依此规律，第n 个图形比第（n-1）个图形多（▲ ）枚棋子．0 0 3 5 3 5 1414ABCDA ．4nB ． 5n-4C ．4n-3D ． 3n-29. 如图，平行四边形ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，∠ADC=54°，连接AE ，则∠AEB 的度数为（ ▲ ） A ．27° B ．36° C ． 46° D ．63°10．如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD 运动至点D 停止，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，y 关于x 的函数图象如图2所示， 则△ABC 的面积是( ▲ ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．111．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） Ａ．菱形、正方形、平行四边形 Ｂ．矩形、等腰三角形、圆 Ｃ．矩形、正方形、等腰梯形Ｄ．菱形、正方形、圆12．有下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④两个锐角的和是锐角；⑤同角或等角的补角相等． 正确命题的个数是（ ） Ａ．2个Ｂ．3个Ｃ．4个Ｄ．5个13．若不等式组211x a x a >-⎧⎨<+⎩无解，则a 的取值范围是（ ）Ａ．2a <Ｂ．2a =Ｃ．2a >Ｄ．2a ≥ABCDP图114．已知，△ABC 中，∠A=90°，∠ABC=30°.将△ABC 沿直线BC 平移得到△111C B A ，1B 为BC 的中点，连结1BA ，则tan BC A 1∠的值为（ ） A ．43 B ．53 C ．63 D ．73 15．一个几何体是由若干个相同的立方体组成，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的立方体个数不可能的是（ ）A ．15个B ．13个C ．11个D ．5个 16．给出以下命题：①已知8215-可以被在60～70之间的两个整数整除，则这两个数是63、65；②若,2=x a ,3=ya 则y x a -2=34； ③已知关于x 的方程322=-+x mx 的解是正数，则m 的取值范围为6-≠->m m 或； ④若方程x 2－2(m+1)x+m 2=0有两个整数根，且12＜m<60, 则m 的整数值有2个． 其中正确的是（ ）A ．①②B ．①②④C ．①③④ Ｄ．②③④ 河北省初中毕业生升学文化课模拟考试（第14题）总 分 核分人（第15题）数学试卷卷II（非选择题，共78分）注意事项：1．答卷II前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷II时，将答案用黑色字迹的钢笔、签字笔或圆珠笔直接写在试卷上．题号二三21 22 23 24 25 26得分得分评卷人二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）17．一个不透明的袋中装有除颜色外其他均相同的2个红球和3个黄球，从中随机摸出一个黄球的概率是▲ .18．若实数a、b满足a+b=5，a2b+ab2=－10，则ab的值是▲.19．如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=3.点E从D向C以每秒1个单位的速度运动，以AE为一边在AE的右下方作正方形AEFG，同时垂直于CD 的直线MN 也从C 向D 以每秒2个单位的速度运动,当经过 ▲ 秒时，直线MN 和正方形AEFG 开始有公共点？20．如图，Rt △ABC 的斜边AB 在x 轴上，OA=OB=6，点C 在第一象限，∠A=30°, P （m ，n ）是线段BC 上的动点，过点P 作BC 的垂线a ，以直线a 为对称轴，将线段OB 轴对称变换后得线段O ′B ′, (1)当点B ′ 与点C 重合时，m 的值为 ▲ ；（2）当线段O ′B ′与线段AC 没有公共点时，m 的取值范围是 ▲ ．三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（本小题满分9分）如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为（217x +）cm ，正六边形的边长为（22x x +）cm (0)x >其中.求这两段铁丝的总长.得 分评卷人22．（本小题满分10分）已知：图1为一锐角是30°的直角三角尺，其边框为透明塑料制成(内、外直角三角形对应边互相平行且三处所示宽度相等)．操作：将三角尺移向直径为6cm 的⊙O ，它的内Rt △ABC 的斜边AB 恰好等于⊙O 的直径，它的外Rt △A ′B ′C ′的直角边A ′C ′ 恰好与⊙O 相切(如图2)。
【2022年上海市初中二模数学卷】2022年上海市崇明区初中毕业生学业模拟考试试卷九年级数学及答案
九年级数学 共6页 第1页2021学年第二学期教学质量调研测试卷(2)九年级数学（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．3．考试中不能使用计算器．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列各数中，无理数是（ ▲ ）(A)65；(B)0.3；．2．x 的值是（ ▲ ）(A) 1；(B) 2；(C) 3；(D) 4．3．将抛物线22y x =向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得新抛物线和原抛物线相比，不变．．的是（ ▲ ） (A) 对称轴；(B) 开口方向；(C) 和y 轴的交点； (D) 顶点．4．为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，那么所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为（ ▲ ） (A)7小时，7小时； (B)8小时，7.5小时； (C)7小时，7.5小时； (D)8小时，8小时． 5．下列命题是真命题的是（ ▲ ） (A) 对角线相等的四边形是平行四边形； (B) 对角线互相平分且相等的四边形是矩形；(C) 对角线互相垂直的四边形是菱形；(D) 对角线互相垂直平分的四边形是正方形．6．Rt ABC △中，已知90C ∠=°，3BC =，4AC =，以点A 、B 、C 为圆心的圆分别记作圆A 、圆B 、圆C ，这三个圆的半径长都是2，那么下列结论中，正确的是（ ▲ ）(A) 圆A 与圆C 相交； (B) 圆B 与圆C 外切；(C) 圆A 与圆B 外切；(D) 圆A 与圆B 外离．)九年级数学 共6页 第2页二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．计算：32(2)mn −= ▲ ． 8．分解因式：39xy xy −= ▲ ． 9．2=的解是 ▲ ．10．已知关于x 的一元二次方程230x mx m −−+=有两个相等的实数根，那么m 的值为▲ ． 11．函数y =中自变量x 的取值范围是 ▲ ．12．当01k <<时，一次函数(1)y k x k =−+的图像不经过第 ▲ 象限．13．一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黑球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为 ▲ ．14．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相同，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设黄金每枚重x 两，白银每枚重y 两，根据题意可列方程组 ▲ ． 15．一个正多边形的内角等于外角的2倍，那么这个正多边形的边数是 ▲ ．16．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是边CD 中点，联结AE 交对角线BD 于F ，设AB a = ，BC b = ，那么BF 可用a 、b表示为 ▲ ．17．如图，O 是Rt ABC △的外接圆，OE AB ⊥交O 于点E ，垂足为点D ，AE ，CB 的延长线交于点F ．如果3OD =，8AB =，那么FC 的长是 ▲ ．18．如果三角形一条边上的中线恰好等于这条边的长，那么我们称这个三角形为“匀称三角形”．在Rt ABC △中，90C ∠=°，AC BC >，若Rt ABC △是“匀称三角形”，那么 ::BC AC AB = ▲ ．AD E FBC（第16题图）· A ED O F BC（第17题图）三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：102sin301)−+°−20．（本题满分10分）解方程组：2222540x yx xy y+=⎧⎨−+=⎩①②21．（本题满分10分，第(1)小题4分，第(2)小题6分）已知在平面直角坐标系xOy中，正比例函数与反比例函数的图像交于点(1,2)P，直线AB 垂直于x轴，垂足为点C（点C在原点的右侧），并分别与正比例函数和反比例函数的图像相交于点A、B，且5AC BC+=．（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）求AOB△的面积．九年级数学 共6页 第3页九年级数学 共6页 第4页22．（本题满分10分，每小题各5分）为解决群众“健身去哪儿”问题，某区2021年新建、改建90个市民益智健身苑点，下左图是某益智健身苑点中的“侧摆器”．锻炼方法：面对器械，双手紧握扶手，双脚站立于踏板上，腰部发力带动下肢做左右摆式运动。
2021年初中毕业生学业(升学)数学模拟考试试题卷(含答案)
2021年初中毕业生学业（升学）模拟考试试题卷数 学同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1、 本卷共三大题，共25小题，满分150分，考试时间为120分钟，考试形式闭卷。
2、 一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效。
3、不能使用科学计算器。
一、选择题：以下每小题均有A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分.1. 若3x+12的值比2x−23的值小1，则x 的值为( ) A. 135 B. −135 C. 513 D. −513 2. 用下列长度的三条线段，能组成一个三角形的是( )A. 1cm ，2cm ，3cmB. 2cm ，2cm ，3cmC. 2cm ，2cm ，4cmD. 5cm ，6cm ，12cm3. 如图，BC//DE ，若∠A =35°，∠C =24°，则∠E 等于( )A. 24°B. 59°C. 60°D. 69°4. 将多项式16m 2+1加上一个单项式后，使它能够在我们所学范围内因式分解，则此单项式不能是( )A. −2B. −15m 2C. 8mD. −8m5. 以下说法合理的是( )A. 小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是23B. 某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖C. 某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是12D. 小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是126.如图，将大小不同的两块量角器的零度线对齐，且小量角器的中心O2，恰好在大量角器的圆周上，设图中两圆周的交点为P，且点P在小量角器上对应的刻度为63°，那么点P在大量角器上对应的刻度为(只考虑小于90°的角)()A. 54°B. 55°C. 56°D. 57°7.某同学在做计算2A+B时，误将“2A+B”看成“2A−B”，求得的结果是9x2−2x+7，已知B=x2+3x+2，则2A+B的正确答案为()A. 11x2+4x+11B. 17x2−7x+12C. 15x2−13x+20D. 19x2−x+128.如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是()A. 27B. 47C. 37D. 579.如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE⊥AB于点E，点F、G分别是AD、BC的中点，连接CF、EF、FG，下列结论：①CE⊥FG；②四边形ABGF是菱形；③EF=CF；④∠EFC=2∠CFD.其中正确的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.若平面直角坐标系内的点M满足横、纵坐标都为整数，则把点M叫做“整点”.例如：P(1,0)、Q(2,−2)都是“整点”.抛物线y=mx2−4mx+4m−2(m>0)与x 轴交于点A、B两点，若该抛物线在A、B之间的部分与线段AB所围成的区域(包括边界)恰有七个整点，则m的取值范围是()A.12≤m<1 B. 12<m≤1 C. 1<m≤2 D. 1<m<2二、填空题：每小题4分，共20分.a4b n−1的和是单项式，那么2m−n=．11.已知单项式3a m b2与−2312.一个不透明的口袋中共有8个白球、5个黄球、5个绿球、2个红球，这些球除颜色外都相同．从口袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是______．13.如图是学校艺术馆中的柱子，高4.5m.为迎接艺术节的到来，工作人员用一条花带从柱底向柱顶均匀地缠绕3圈，一直缠到起点的正上方为止．若柱子的底面周长是2m，则这条花带至少需要______m.14.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则∠B的度数为______．15.如图，矩形ABCD的两个顶点A，B分别落在x，y轴上，顶点C，D位于第一象限，且OA=3，OB=2，(x>0)的对角线AC，BD交于点G，若曲线y=kx经过点C，G，则k=．三、简答题：本大题共10小题，共100分.16.（8分）先化简再求值：2(x2y+xy)−3(x2y−xy)−4x2y，其中x=1，y=−1．17.（10分）如图所示、△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，D在AB上．(1)求证：△AOC≌△BOD；(2)若AD=1，BD=2，求CD的长．18.（10分）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，且定价相同，请根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)一个水瓶与一个水杯分别是多少元？(请列方程解应用题)(2)为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和12个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由(水瓶和水杯必须在同一家购买)．19.（10分）解下列各题：(1)计算：(x+2)2+(2x+1)(2x−1)−4x(x+1)(2)分解因式：−y3+4xy2−4x2y20.（10分）某公司营销A，B两种产品，根据市场调研，确定两条信息：信息1：销售A种产品所获利润y(万元)与所售产品x(吨)之间存在二次函数关系，如图所示：信息2：销售B种产品所获利润y(万元)与销售产品x(吨)之间存在正比例函数关系y=0.3x．根据以上信息，解答下列问题；(1)求二次函数的表达式；(2)该公司准备购进A 、B 两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A 、B 两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少万元？21. （8分）一家蔬菜公司计划到某绿色蔬菜基地收购A ，B 两种蔬菜共140吨，预计两种蔬菜销售后获利的情况如表所示： 销售品种 A 种蔬菜 B 种蔬菜 每吨获利(元) 1200 1000其中A 种蔬菜的5%、B 种蔬菜的3%须运往C 市场销售，但C 市场的销售总量不超过5.8吨．设销售利润为W 元(不计损耗)，购进A 种蔬菜x 吨．(1)求W 与x 之间的函数关系式；(2)将这140吨蔬菜全部销售完，最多可获得多少利润？22. （10分）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：×(−12xy)=3x 2y −xy 2+12xy(1)求所捂的多项式；(2)若x =23，y =12，求所捂多项式的值．23.（10分）已知：如图，一次函数y1=−x−2与y2=x−4的图象相交于点A．(1)求点A的坐标；(2)若一次函数y1=−x−2与y2=x−4的图象与x轴分别相交于点B、C，求△ABC的面积．(3)结合图象，直接写出y1≥y2时x的取值范围．24.（12分）奏响复工复产“协奏曲”，防疫复产两不误．2020年2月5日，四川省出台《关于应对新型冠状病毒肺炎疫情缓解中小企业生产经营困难的政策措施》，推出减负降成本、破解融资难、财政补贴和税收减免、稳岗支持等13条举措，携手中小企业共渡难关．某企业积极复工复产，生产某种产品成本为9元/件，经过市场调查获悉，日销售量y(件)与销售价格x(元/件)的函数关系如图所示：(1)求出y与x之间的函数表达式；(2)当销售价格为多少元时，该企业日销售额为6000元？(3)若该企业每销售1件产品可以获得2元财政补贴，则当销售价格x为何值时，该企业可以获最大日利润，最大日利润值为多少？25.（12分）某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款．现某客户要到该卖场购买微波炉2台，电磁炉x台(x>2)．(1)若该客户按方案一购买，需付款_____________元．(用含x的代数式表示)若该客户按方案二购买，需付款____________元．(用含x的代数式表示)(2)若x=5时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？(3)当x=5时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．答案1.B2.B3.B4.B5.D6.A7.A8.B9.D10.B11.512.2513.7.514.15°15.7216.解：原式=2x2y+2xy−3x2y+3xy−4x2y=−5x2y+5xy，当x=1，y=−1时，原式=−5×1×(−1)+5×1×(−1)=0、17.(1)证明：∵∠DOB=90°−∠AOD，∠AOC=90°−∠AOD，∴∠BOD=∠AOC，又∵OC=OD，OA=OB，在△AOC和△BOD中，{OC=OD∠AOC=∠BOD OA=OB∴△AOC≌△BOD(SAS)；(2)解：∵△AOC≌△BOD，∴AC=BD=2，∠CAO=∠DBO=45°，∴∠CAB=∠CAO+∠BAO=90°，∴CD=√AC2+AD2=√22+12=√5．18.解：(1)设一个水瓶与一个水杯分别是x元y元，根据题意，得{x +y =483x +4y =152解得{x =40y =8答：一个水瓶与一个水杯分别是40元和8元；(2)甲商场所需费用为：(40×5+8×12)×80%=236.8(元)乙商场所需费用为：5×40+(12−5×2)×8=216(元)236.8>216，所以选择乙商场购买更合算．19.解：(1)原式=x 2+4x +4+4x 2−1−4x 2−4x=x 2+3；(2)原式=−y(y 2−4xy +4x 2)=−y(y −2x)2．20.解：(1)根据题意，设销售A 种产品所获利润y 与销售产品x 之间的函数关系式为y =ax 2+bx ，将(1,1.4)、(3,3.6)代入解析式，得：{a +b =1.49a +3b =3.6， 解得：{a =−0.1b =1.5， ∴销售A 种产品所获利润y 与销售产品x 之间的函数关系式为y =−0.1x 2+1.5x ；(2)设购进A 产品m 吨，购进B 产品(10−m)吨，销售A 、B 两种产品获得的利润之和为W 元，则W =−0.1m 2+1.5m +0.3(10−m)，=−0.1m 2+1.2m +3，=−0.1(m −6)2+6.6，∵−0.1<0，∴当m =6时，W 取得最大值，最大值为6.6万元，答：购进A 产品6吨，购进B 产品4吨，销售A 、B 两种产品获得的利润之和最大，最大利润是6.6万元．21.解：(1)根据题意得：W =1200x +1000(140−x)=200x +140000．(2)根据题意得，5%x +3%(140−x)≤5.8，解得 x ≤80．∴0<x ≤80．又∵在一次函数W =200 x +140000中，k =200>0， ∴W 随x 的增大而增大，∴当x =80时，W 最大=200×80+140000=156000． ∴将这140吨蔬菜全部销售完，最多可获得利润156000元． 22.解：(1)设多项式为A ，则A =(3x 2y −xy 2+12xy)÷(−12xy)=−6x +2y −1．(2)∵x =23，y =12， ∴原式=−6×23+2×12−1=−4+1−1=−4． 23.解：(1)解方程组{y =−x −2y =x −4得{x =1y =−3，所以点A 坐标为(1,−3)；(2)当y 1=0时，−x −2=0，x =−2，则B 点坐标为(−2,0)； 当y 2=0时，x −4=0，x =4，则C 点坐标为(4,0)； ∴BC =4−(−2)=6，∴△ABC 的面积=12×6×3=9；(3)根据图象可知，y 1≥y 2时x 的取值范围是x ≤1． 24.解：(1)设y =kx +b ，∴{10k +b =60025k +b =0， 解得{k =−40b =1000， ∴y =−40x +1000；(2)由题意可知，x(−40x +1000)=6000，解得x =10或x =15，∴当销售价格为10元或15元时，该企业日销售额为6000元；(3)设该企业每天获得利润为W 元，则W =(−40x +1000)(x −9+2)=−40(x −16)2+3240， ∴当销售价格为16元/件时，每天的销售利润最大，最大利润为3240元．25.解：(1)(200x+1200)；(180x+1440)；(2)当x=5时，方案一：200×5+1200=2200(元)；方案二：180×5+1440=2340(元)，因为2200<2340，所以按方案一购买较合算．(3)先按方案一购买2台微波炉送2台电磁炉，再按方案二购买3台电磁炉，共2×800+ 200×3×90%=2140(元)．。
2024年河北省保定市竞秀区中考一模数学试题(原卷版)
2024年初中毕业生升学文化课模拟考试数学试卷注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上．3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．4．答选择题时，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题各3分，7~16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列四个数中，最小的是（ ）A. B. 0 C.D. 2. 如图，点A 位于点O 的北偏东方向，将绕点O 逆时针转得到，则点B 位于点O 的（ ）A. 北偏西方向B. 北偏西方向C. 东偏北方向D. 东偏北方向3. 化简的结果正确的是（ ）A. B. C. D.4. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．在一个不透明的盒子中装了6张关于“二十四节气”的卡片，其中有3张“立春”，2张“立秋”，1张“冬至”，这些卡片除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张卡片，恰好是“立秋”的可能性为（ ）3-()3-- 1.5-60︒OA 90︒OB 60︒30︒30︒60︒32y x ⎛⎫ ⎪⎝⎭53y x y x 6y x 63y xA. B. C. D. 5. 人体中枢神经系统中含有数量庞大的神经元．某个神经元的直径约为0.000052米，将这个数据用科学记数法表示为，则 （ ）A. 5B.C. 4D. 6. 将一个矩形纸片沿虚线折叠，围成无上下底的直三棱柱，尺寸如图所示，则m 的值可能是（ ）．A. 1B. 2C. 3D. 47. 如图，已知，下列条件中，添加后仍不能判定的是（ ）A. B. C. D. 8. 如图，，直线m 平移后得到直线n ，则的度数为（ ）A. B. C. D. 9. 若，则表示实数的点会落在数轴的（ ）A. 段①上B. 段②上C. 段③上D. 段④上10. 如图，根据下面平行四边形中所标注的条件，不能判定其为菱形的是（ ）A. B.C.121316155.210n ⨯n =5-4-ACB ACD ∠=∠ABC ADC △≌△AB AD =BC DC =CAB CAD ∠=∠B D∠=∠1100∠=︒32∠-∠100︒80︒60︒40︒a =aD.11. 如图，将五边形沿虚线裁去一个角，得到六边形，则下列说法正确是（ ）A. 外角和减少B. 外角和增加C. 内角和减少D. 内角和增加12. 《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法，“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，点在同一水平线上，和均为直角，与相交于点D ．测得，，，则树高为（ ）A. B. C. D. 13. 如图，在边长为a 的正方形正中间剪去一个边长为b 的小正方形（），把剩下的部分按照图中的虚线段分割成四个等腰梯形，将四个等腰梯形拼成一个大平行四边形，边上的高为（ ）．A. aB. bC.D. 14. 小明探究甲、乙、丙、丁四种物质的密度，将测量结果数据绘制成如图所示的图象，则四种物质中密度最大的是（）的ABCDE ABCDGF 180︒180︒180︒180︒ABC A B Q ，，ABC ∠AQP ∠AP BC 40cm AB =20cm BD =12m AQ =24cm 24m 6cm 6ma b >ABCD AB a b -a b+A 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁15. 如图，已知及外一定点P ，嘉嘉进行了如下操作后，得出了四个结论：①点A 是的中点；②直线，都是的切线；③点P 到点Q 、点R 的距离相等；④连接，，，，，则．对上述结论描述正确的是（ ）A. 只有①正确B. 只有②正确C. ①②③正确D. ①②③④都正确16. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线l ：，点，是l上两点，且，将上方抛物线沿向下翻折，翻折后得到一个形如“”的新图像．当这个新图像与直线恰好只有2个公共点时，关于m 的取值范围，甲说：；乙说：；丙说：；丁说：，则（ ）．A. 甲丁合在一起才正确B. 乙丙合在一起才正确C. 乙丁合在一起才正确D. 甲丙合在一起才正确二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）.O O PO PQ PR O PQ QA PR RO OQ 18PQA PROQ S S =△四边形xOy ()232y x =--+()1,M x m ()2,N x m 12x x <MN MN =2y -2m <-2m =-20m -<≤02m <<17. 如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数（为常数，，）的图像上，过点作轴的垂线，垂足为，连接．若的面积为，则______．18. 甲、乙两地相距19千米，某人从甲地出发去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍．若设这个人步行的速度为x 千米/小时，（1）这个人步行时间为______小时（用含x 代数式表示）；（2）这个人步行速度为______千米/小时．19. 大自然中有许多小动物都是“小数学家”，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面均为正六边形．如图是由7个形状、大小完全相同的边长为的正六边形组成的一部分蜂巢巢房．（1）______度；（2）线段长为______．三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20. 嘉嘉和琪琪用下图中的A 、B 、C 三张带有运算的卡片做一个“我说你算”的数学游戏，两人约定：一人说数字，并将卡片任意排列；另一人按卡片排列顺序进行计算．例如，嘉嘉说出数字2，并将卡片按的顺序排列，则琪琪的运算顺序为：先对2进行的运算，接着用求得的和，最后用所求得的积．列式为：．的的A k y x=k 0k >0x >A x B OA OAB 5k =1cm α∠=AB cm A B C →→3+()3⨯-2-()()()233253215217+⨯--=⨯--=--=-（1）嘉嘉说出数字，并将卡片按的顺序排列，请你帮琪琪列式并计算结果；（2）嘉嘉说数字x ，琪琪对x 按的顺序运算后，得到的数恰好等于12，求x ．21. 定义一种新运算，规定，例．（1）已知，，分别求A ，B ；（2）通过计算比较A 与B 的大小．22. 某校德育处为了解学生对法制安全知识的掌握情况，从本校学生中随机抽取20名学生进行了一次测试，测试共10道题，学生答对1题得1分．根据测试结果绘制出下图：（1）求抽取的20名学生得分的中位数、平均数；（2）若再随机抽取3名其他学生进行相同的测试，这23名学生的平均得分会超过8分吗？请通过计算说明．23. 如图，已知在平面直角坐标系中，，，连接．（1）求所在直线的表达式；（2）从点处发射激光．①当激光轴时，与交于点Q ，求线段长度；②已知所在直线的表达式为，请直接写出激光与线段（不含端点）有交点时m 的取值范围．24. 某款“不倒翁”的主视图如图1，它由半圆O 和等边组成，直径，半圆O 的中点为点C ，MN 为桌面，半圆O 与相切于点Q ，拨动“不倒翁”后它在桌面上做无滑动的滚动．的2-C A B →→C B A →→(),F a b ab =()1,2122F =⨯=()2,2A F x y x y =+-()4,2B F y x y =-xOy ()2,2A -()6,6B AB AB ()3,0C CP CP x ⊥CP AB CQ CP ()0y mx n m =+≠CP QB PAB 8cm AB =MN MN（1）如图1，，请直接写出的长为______（结果保留根号）；（2）如图2，当时，连接．①直接写出的度数，并求点C 到桌面的距离（结果保留根号）；②比较与直径的长度；（3）当或垂直于时“不倒翁”开始折返，直接写出从滚动到（图2—图3）过程中，点Q 在上移动的距离．25. 嘉嘉在一块平整场地玩弹力球，并以此情境编制一道数学题：如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度为，嘉嘉从点A 处将弹力球（看成点）扔向地面，在地面上的点B 处弹起后其运动路线为抛物线，抛物线在点C 处达到最高，之后落在地面上的点D 处，已知，点C 坐标为．（1）求抛物线的表达式及点D 坐标；（2）弹力球在点D 处再次弹起，其运动路线为抛物线，抛物线与的形状一致且在E 处最高，点E 与点O 的水平距离为，①求抛物线与最高点的高度差；②有一竖直放置的隔板高，且，若弹力球沿下落过程中要落在隔板上AB MN ∥PC cm PB MN ⊥OQ OC ，∠COQ MN AQAB PA PB MN PB MN ⊥PA MN ⊥MN xOy 1m 1C 1C 0.5m =OB ()2.5,41C 2C 2C 1C 6m 1C 2C MN 0.29m 7.6m ON =2C MN（含端点），其他条件都不变的情况下，需要将起弹点B 右移n 米，直接写出n 的取值范围．26. 已知矩形纸片中，，，点从点出发，沿做匀速运动．点运动的同时，将沿所在直线折叠，得到．（1）如图1，点运动到中点时，落在矩形内，则______；（2）如图2，点运动到处时，与交于点，求证：；（3）点运动过程中，恰好落在边上时，与的交点为，请在图3中画出的示意图．①求出线段的长．②延伸：若点到达点后继续匀速沿运动，直至到达点停止，设点的速度为1，则点沿运动的整个过程中，直接写出能覆盖点的时长（含边界）．（4）设，当时，直接写出点到的距离（用含的式子表示）．ABCD 6cm AB =8cm BC =E B BC E ABE AE AFE △E BC AF ABCD tan EAF ∠=E C EF AD G AFG EDG △≌△E AF AD EF BD K AFE △DK E C CD D E cm /s E B C D --AEF △K BE n =06n <<F BC d n。
2020年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数学试题
2020年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷本试卷分卷I和卷II两部分；卷I为选择题，卷II为非选择题。
本试卷总分120分，考试时间120分钟。
卷I（选择题，共42分）注意事项：1. 答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上.考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回.2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.答在试卷上无效.一、选择题（本大题共16个小题，共42分．1~10小题，每小题3分；11~16小题，每小题2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若一个角为65°，则它的补角的度数为………………………………………………【】A.25°B.35°C.115°D.125°2.下列各式，不能表示y是x的函数的是…………………………………………………【】A.y=3x2B.y=1 xC.y=(x＞0)D.y=3x+13.给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角③三角形的角平分线是射线④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内.其中正确的命题有……【】A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个4.下图为张亮的答卷，他的得分应是……………………………………………………【 】A.100分B.80分C.60分D.40分5.数字635.2亿有效数字的个数是………………………………………………………【 】 A.4个B.3个C.1个D.11个6.如图，图中直线表示三条相互交叉的路，现要建一个货运中转站，要求它到三条公路的距离相等，则选择的地址有……………………………………………………………【 】 A.4处 B.3处 C.2处D.1处7.如果x 2-x-1=(x+1)0，那么x 的值为………………………………………………………【 】 A.2或-1 B.0或1 C.2D.-18.小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，她带了两块碎玻璃，其编号应该是……………………………【 】A.①②B.①④C.③④D.②③9.关于x 的不等式2(1)4x a x ->⎧⎨-<⎩的解集为3x >，那么a 的取值范围为………………【 】 A.3a >B.3a <C.3a ≥D.3a ≤10.如图，∠ACB=90º，AC=BC ，AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，垂足分别是点D ，E ，AD=3，BE=1.则ΔABC 的面积是……………………………………………………………………【 】A.32 B.5 C.22D.1011.如图，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a 、b 的恒等式为【 】A.（a -b ）2=a 2-2ab +b 2B.（a +b ）2=a 2+2ab +b 2C.a 2-b 2=（a +b ）（a -b ）D.无法确定12.如图，某天然气公司的主输气管道从A 市的北偏东60°方向直线延伸，测绘员在A 处测得要安装天然气的M 小区在A 市的北偏东30°方向，测绘员沿主输气管道步行1000米到达点C 处，测得M 小区位于点C 的北偏西75°方向，试在主输气管道上寻找支管道连接点N ，使点N 到该小区铺设的管道最短，此时铺设的管道的最短距离约是 米.①②③④E D CBAaaaabbb b1.414≈1.732≈）………【A. 366米B. 650米C. 634米D. 700米13.在矩形ABCD 中，点E 在BC 上，AE=AD ，DF ⊥AE ，垂足为F.若∠FDC=30º，且DF=4，则CE 的值是…………………………………………………………………………【 】 A.2B.2C.8-34D.314.如图，P 为等边三角形ABC 内的一点，且P 到三个顶点A ，B ，C 的距离分别为3，4，5，则BC 2的值为………………………………………………………………………【 】 A.41B.41C.31225+D.2515.已知二次函数y ＝ax 2＋bx 的图象经过点A(1，1)，则ab 【 】A.最大值1B.最大值2C.最小值0D.最大值1416.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=6，BC=16，E 是BC 的中点.点P 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿AD 向点D 运动；点Q 同时以每秒3个单位长度的速度从点C 出发，沿CB 向点B 运动．点P 停止运动时，点Q 也随之停止运动．若以点P ，Q ，E ，D 为顶点的四边形是平行四边形，则点P 运动的时间为…………………………【 】A.17 B.27 C.2或27 D.1或2卷II （非选择题， 共78分）注意事项：1．答卷II 前，将密封线左侧的项目填写清楚。
初中毕业学业考试数学模拟试题
AB CGFED O yOABCP Dx初中毕业学业考试数学（样题）命题人 李先注意事项：1.本试卷共8页，分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分120分，考试时间120分钟；2.请考生直接在试卷指定相应区域内答题并在密封区内填写个人信息，凡超出指定区域的答案均无效；3.数学真题卷难度不高于本卷难度。
第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．在一本名为《数学和想象》的书中，作者爱德华•卡斯纳和詹姆斯•纽曼引入了一个名叫“Googol”的大数，这个数既大且好，很快就被著书撰文者采用并普及到数学文章中，“Googol”是这样一个数，即在1这个数字后面跟上一百个零．如果用科学记数法表示“Googol”这个大数，它的指数是 ……………………………………………………【 】 A. 98 B. 99 C. 100 D. 101 2．下列数据：23，22，22，21，18，16，22的众数和中位数分别是………………【 】 A ．21，22 B ．22，23 C ．22，22 D ．23，213．如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不相同的几何体是A ．①②B ． ②③C ． ②④D ． ③④ 4．函数1ky x-=的图象与直线y x =没有交点，那么k 的取值范围是………………【 】 A ．1k > B ．1k < C ．1k >- D ．1k <-5．如图，梯形ABCD 中，∠DAB=∠ABC=90°，E 点在CD 上，且DE ：EC=1：4．若AB=5，BC=4，AD=8，则四边形ABCE 的面积为………………………………………………【 】A. 24B. 25C. 26D. 27 6.反比例函数xy 6=图象上有三个点)(11y x ，，)(22y x ，，)(33y x ，，其中3210x x x <<<， 则1y ，2y ，3y 的大小关系是………………………………………………………………【 】A ．321y y y <<B ．312y y y <<C ．213y y y <<D ．123y y y <<7. 在正方形网格中，ABC △的位置如图所示，则cos B ∠的值为………………【 】A ．12B ．22C ．32D ．338．如图，AB 为⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，连接AC ，过点C 作直线CD ⊥AB 交AB 于点D ，E 是OB 上一点，直线CE 与⊙O 交于点F ，连接AF 交直线CD 于点G ．若AC ＝22，则AG ·AF ＝……………………………………………………………………【 】 A ．10 B ．12 C ．8 D ．169．在平面直角坐标系中有一抛物线y=x 2+ax+b ，其中a 、b 为整数．已知此函数在坐标系上的图形与x 轴交于两点，且两交点的距离为4．若此图形的对称轴为x=﹣5，则此图形通过下列哪一点？ ………………………………………………………………………【 】A. （﹣6，﹣1）B. （﹣6，﹣2）C. （﹣6，﹣3）D. （﹣6，﹣4）10．如右图，正方形OABC 的边长为6，点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点D (2，0)在OA 上，P 是OB 上一动点，则P A ＋PD 的最小值为…………………………【 】 A ．210 B ．10 C ．4 D ．6第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（共8小题，每小题3分，计24分）11.计算1012cos 453(2007π)2-⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭的结果是…………………【 】12．如图所示，直线a //b ，∠1＝130°，∠2＝70°，则∠3的度数是……【 】 13．若2|4|(5)0m n -+-=，将22mx ny -分解因式为………………【 】 14.如下图，a ，b ，c 三种物体的质量的大小关系是…………………………【 】15 m 132x y--和n m+n 1x y 2是同类项，则()2012n m =-……………………【 】16．如下图，在边长为3的正方形ABCD 中，圆1O 与圆2O 外切，且圆1O 分别与DA 、DC 边相切，a 2 13 b4 ①正方体②圆柱③圆锥④球323 57 33 9 113413 1517 19圆2O 分别与BA 、BC 边相切，则圆心距12O O 为 .17．已知一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：32，33和34分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即3235=+；337911=++；3413151719=+++；……；若36也按照此规律来进行“分裂”，则36“分裂”出的奇数中，最大的奇数是……………………………………【 】18.如图所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD ＝1，BC ＝3，CD ＝4，EF 是梯形的中位线，DH 为梯形的高，则下列结论正确的有……………………【 】（填序号）．①四边形EHCF 为菱形 ②60BCD ∠= ③12BEH CEH S S =△△ ④以AB 为直径的圆与CD 相切于点F 三。
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2009年昌江矿区中学 数学第二次模拟考试 第 1 页 共 7 页 初中毕业升学生模拟考试（2）·数学
（含超量题满分110分，考试时间100分钟） 温馨提醒：答案一律用黑色笔填写在相应的位置上，祝你考试成功！ 一、选择题（本大题满分20分，每小题2分） 1、在算式4－|－3□5|中的□所在位置，填入下列哪种运算符号，计算出来的值最小 A ＋ B － C × D ÷ 2、下列运算正确的是
A －|－3|=3 B 131=－3 C 9=±3 D 327=－3 3. 随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007（平方毫米），这个数用科学记数法表示为 A 7×10-6 B 0.7×10-6 C 7×10-7 D 70×10-8 4、下列运算中正确的是
A x3y3 = x 6 B (m 2) 3 = m 5 C 2x -2 = 221x D (－a) 6÷(－a) 3= －a 3 5、 四川5.12大地震后，灾区急需帐篷，某企业急灾区所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置9000人，设该企业捐助甲种帐篷x顶，乙种帐篷y顶，那么下面列出的方程组中正确的是
Ａ9000420004yxyx B 9000620004yxyx C9000642000yxyx D9000462000yxyx 6、二次函数y = ax 2＋bx＋c的部分对应值如下表： x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5
y 12 5 0 －3 －4 －3 0 5 12
利用二次函数的图象可知，当函数值y＜0时，x的取值范围是 A x＜0或x＞2 B 0＜x＜2 C x＜－1或x＞3 D －1＜x＜3 7、为了让州城居民有更多休闲和娱乐的地方，政府又新建了几处广场，工人师傅在铺设地面时，准备选用同一种正多边形地砖.现有下面几种形状的正多边形地砖，其中不能进行平面镶嵌的是 A 正三角形 B 正方形 C正五边形 D 正六边形 8、如图1，PA、PB分别是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC=350，∠P的度数为 A 350 B 450 C 600 D 700 9、5月12日，一场突如其来的强烈地震给汶川等地带来了巨大灾难，“一方有难，八方支援”，某校九年级二班45名同学在学校举行的“爱心涌校园”募捐活动中捐款情况如下表所示： 2009年昌江矿区中学 数学第二次模拟考试 第 2 页 共 7 页 捐款数（元） 10 20 30 40 50
捐款人数（人） 8 17 16 2 2 则对全班捐款的45个数据，下列说法错误的是 A 中位数是30元 B 众数是20元 C 平均数是24元 D 极差是40元 10、如图2，已知⊙O的半径为1，AB相切⊙O于点A，OB与⊙O 交于点C，CD⊥OA，垂足为D，则cos∠AOB的值等于 A OD B OA C CD D AB
二、填空题（本大题满分24分，每小题3分） 11、计算：18－8= ；81的平方根是 ；分解因式：a 3－ab 2 = .
12、方程22123xxx的解是 x =___ __. 13、如图3，直线l 1∥l 2，AB⊥CD，∠1 = 340，那么∠2的度数是 . 14、如图4，DE是△ABC的中位线，DE = 2cm，AB＋AC = 12cm，则BC = cm, 梯形DBCE的周长为 cm. 15、如图5，张华同学在学校某建筑物的C点处测得旗杆顶部A点的仰角为300，旗杆底部B点的俯角为450，若旗杆底部B点到建筑物的水平距离BE = 9米，旗杆台阶高1米，则旗杆顶点A离地面的高度为 米（结果保留根号）.
16、为了发展农业经济，致富奔小康，李伯伯家2006年养了4000条鲤鱼，现在准备打捞出售，为估计鱼塘中鲤鱼的总质量，从鱼塘中捕捞了三次进行统计，得到的数据如下表所示： 鱼的条数 鱼的总质量（千克） 第一次捕捞 25 41 第二次捕捞 10 17 第三次捕捞 15 27
图1 P A B O C 图2
A
B C
D O
A B C D E 图4 A B C E 建筑物 图5 x
A
B O P ·
y
图6
1 2 A D B C
图3
l
1 l 2 2009年昌江矿区中学
数学第二次模拟考试 第 3 页 共 7 页 那么，估计鱼塘中鲤鱼的总质量为 千克. 17、从－2，－1，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数y = kx＋b的系数k、b，则一次函数y = kx＋b的图象不经过第四象限的概率是 .
18、如图6，直线y = 33x＋3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，圆心P的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切于点O，若将⊙P沿x轴向左平平移，当⊙P向左平移 个单位长度时，⊙P与该直线相切. 三、解答题（本大题满分66分）
19、（本题满分9分）课堂上，李老师出了这样一道题：已知x = 2008－53，求代数
式13111222xxxxx的值，小明觉得直接代入计算太繁了，请你来帮他解决，并写出具体过程. 20、（本题满分10分）天津市奥林匹克中心体育场---“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑自行车同学速度的2倍，求骑车同学的速度. （Ⅰ）设骑车同学的速度为x千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表（要求：填上适当的代数式，完成表格） 速度（千米/时） 所用时间（时） 所走路程（千米） 骑自行车 x 10 乘汽车 10 （Ⅱ）列出方程（组），并求出问题的解. 21、（本大题满分10分）某百货商场经理对新进某一品牌几种号码的男式跑步鞋的销售情况进行了一周的统计，得到一组数据后，绘制了频数（双）频率统计表与频数分布直方图如下：
请你根据图表中提供的的信息，解答以下问题： （1）写出表中a、b、c的值；
一周销售数量统计表 号码 频数（双） 频率 39 10 0.1 40 15 0.15 41 a 0.3 42 b c 43 15 0.15 44 5 0.05 0 5
10
15 20 25 30 35
39 40 41 42 43 44 号码
频数 跑步鞋 2009年昌江矿区中学
数学第二次模拟考试 第 4 页 共 7 页 （2）补全频数分布直方图； （3）根据市场实际情况，该商场计划再进1000双这种跑步鞋，请你帮助商场经理估计一下需要进多少双41号的跑步鞋？ 22、（本题满分11分）如图7，△ABC中A（－2，3），B（－3，1），C（－1，2）． （1）将△ABC向右平移4个单位长度，画出平移后的△A1B1C1； （2）画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2； （3）将△ABC绕原点O旋转1800， 画出旋转后的△A3B3C3； （4）在△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3中， △_____与△___ __成轴对称，对称轴是_____； △__ __与△__ ___成中心对称，对称中心的 坐标是______．
23、（本题满分12分）如图8，菱形ABCD的边长为2，BD = 2，E、F分别是边AD、CD上的两个动点，且满足AE＋CF = 2． （1）求证：△BDE≌△BCF； （2）判断△BEF的形状，并说明理由； （3）设△BEF的面积为S，求S的取值范围.
24、（本题满分14分）如图9，已知抛物线y =－32x 2＋34x＋2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D．点M从O出发，以每秒1个单位长度的速度向B运动，过M作x轴的垂线，交抛物线于点P，交BC于Q． （1）求点B和点C的坐标； （2）设当点M运动了x秒时，四边形OBPC的面积为S，求S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）在线段BC上是否存在点Q，使得△DBQ 成为以BQ为一腰的等腰三角形？若存在， 请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
x 图7
B C A O
y
图8 A B C D E
F
A B O C y D x M
P Q
图9 2009年昌江矿区中学 数学第二次模拟考试 第 5 页 共 7 页 初中毕业升学生模拟考试（2）·数学
参考答案 一、选择题（本大题满分20分，每小题2分） CDCDD DCDAA 二、填空题（本大题满分24分，每小题3分） 11、2；±3；a(a＋b)(a－b) 12、0 13、560 14、4；12 15、(10＋33) 16、6800 17、61 18、2或6 三、解答题（本大题满分66分）
19、解：原式= 1121112xxxxx
= 12111xxxx = 21 20、解：（Ⅰ） 速度（千米/时） 所用时间（时） 所走路程（千米） 骑自行车 x x10 10
乘汽车 2x x210 10 （Ⅱ）根据题意，列方程得
x10 = x210＋31
解得 x = 15 经检验，x = 15是原方程的根． 答：骑车同学的速度为每小时15千米. 21、（1）a = 30，b = 25，c = 0.25； （2）补画的直方图如图： 0 5 10
15 20 25 30 35
39 40 41 42 43 44 号码
频数 跑步鞋