2.2.1 平方根 导学案
北师大版初二数学上册2.2平方根(1)
2.2平方根（1）导学案中牟县狼城岗镇第一初级中学吴红玲导学目标：1、了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。
2、会求一个正数的算术平方根。
3、了解算术平方根的性质。
导学重点：算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根。
导学难点：算术平方根的概念、性质。
3.学情分析：学生已经学习了乘方运算，掌握乘方运算的法则，开方运算是乘方的逆运算，学生在此基础上学习平方根，可以提高学生对知识的理解能力。
导学过程：一、导入1.教师活动：回顾上节课的拼图活动及探索无理数的过程，提出问题：面积为13的正方形的边长究竟是多少？二、操作学习（1）完成课本P26的填空：x2=_____y2=____，z2=_____w2=_____.（2）x，y，z，w中哪些是有理数，哪些是无理数？你能表示它们吗？三、合作探究集体交流后，说明无理数也需要一种表示方法。
四、主要内容算术平方根的概念：记为：“a ”读做根号a 。
特别地，0的算术平方根是0。
那么22 a ，则a =2 b 2=3，则b=3；……这样的话，一个非负数的算术平方根就可以表示为a 。
例1 求下列各数的算术平方根（要求一个数的算术平方根，一般的方法是先按平方的概念来找哪个数的平方等于这个数。
）例2自由下落物体的高度h （米）与下落时间t(秒)的关系为h=4.9t 2.有一铁球从19.6 米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间 ？五、小结：（1）内容总结：①算术平方根的定义、表示； ②a 的双重非负性。
（2）方法归纳：转化的数学方法：即将陌生的问题转化为熟悉的问题解决。
六、作业：习题2.3 1，2题 14, (4) 6449(3) (2)1, ,(1)900。
八年级数学上册《2.2 平方根》学案1 北师大版
八年级数学上册《2.2 平方根》学案1 北师大版2、2 平方根》学案1 北师大版【课前预习】按照自学提纲阅读教材。
【课题导入】【学习目标】1、了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。
2、了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根。
3、会利用算术平方根解决实际问题。
【自学过程】完成目标1阅读教材38页内容,解决下列问题1、根据图1—3填空：x, y, z, w 中哪些是有理数？哪些是无理数？你能表示它们吗？2、如果一个正数的平方等于，即，那么，这个正数就叫做的记为：读做。
特别地，0的算术平方根是。
3、表示下列各数的算术平方根、并写出读法（1）15 （2）6 （3）25 （4）0交流评价1（小组内交流，互评对错，并帮助改正，分析错误原因，加以总结）完成目标21、在中，a的算术平方根可以是什么数a不可能是什么数？2、想一想，下列各数中，谁有算术平方根？3、直接用算术平方根符号表示下列数的算术平方根（1）225 （2）（3）18 （4）81 （5）0、044、观察例1 的解题格式，完成39页随堂练习第1题和40页知识技能第1题交流评价2第1 、2、3题小组内交流，互评并互助改正，交流好的方法。
第4题独立完成，小组内先交流，小组代表展示，全班交流。
完成目标31、阅读课本39页例2，认真观察例2的解题格式2、完成课本39页随堂练习第2题和40页知识技能第2题，如下：（1）、如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷。
若绳子的长度为5、5米，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4、5米，则帐篷支撑竿的高是多少？（2）、小明房间的面积为10、8米2，房间地面恰由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是多少？交流评价3先独立完成，小组内先交流，小组代表展示，全班交流。
【达标检测】一、1、若一个数的算术平方根是，则这个数是_________。
《2.2.1平方根》导学案
《2．2．1平方根》导学案【学习目标】1.知道数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.2.知道求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根.3.掌握算术平方根的性质。
【重点】了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根.【难点】了解算术平方根的概念、性质预习案一、预习自学（1）请同学们回忆勾股定理.的内容------------------------------------------------------------------------------------------------------------（2）下面请大家根据勾股定量，结合图形完成填空. 根据下图填空并回答问题。
x2=_________y2=_________z2=_________w2=__ _______若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x就叫做a 的算术平方根.记为“a”读作“根号a”.这就是算术平方根的定义.特别地规定0的算术平方根是0，即0=0.探究案［例1］求下列各数的算术平方根：(1)900；(2)1；(3)6449；(4)14.解：(1)(2)(3)(4)［例2］自由下落的物体的高度h(米)与下落时间t(秒)的关系为h=4.9t2.有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？解：.总结：定义中的a和x都为正数，即算术平方根是非负数，负数没有算术平方根.用式子表示为a(a≥0)为非负数，这是算术平方根的性质.巩固练习1.若一个数的算术平方根是5，则这个数是_________.2.94的算术平方根是_________. 3.正数_________的平方为971,25144的算术平方根为_________. 4.(－1.44)2的算术平方根为_________.5.81的算术平方根为_________，04.0=_________ 二、求下列各数的算术平方根，并用符号表示出来：(1)(7.4)2；(2)(－3.9)2；(3)2.25；(4)241.随堂练习1、2题.课堂小结：学习反思：。
2.2.1 平方根
八年级数学（上）导学案班级 姓名 学号2.2.1 平方根教学目标如下：①了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根；了解算术平方根的性质．②在概念形成过程中，让学生体会知识的来源与发展，提高学生的思维能力；在合作交流等活动中，培养他们的合作精神和创新意识．③让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲．第一环节：问题情境方法一：问题导入内容：上节课学习了无理数，了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数．比如上一节课我们做过的：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为a 的大的正方形，那么有22=a ，a ＝ ，2是有理数，而a是无理数．在前面我们学过若a x =2，则a 叫x 的平方，反过来x 叫a 的什么呢？本节课我们一起来学习．方法二：问题导入内容：前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：=2x ，=2y ，=2z ，=2w ．目的：方法一和二都是带着问题进入到这节课的学习，让学生体会到学习算术平方根的必要性．效果：能表示22=x ，32=y ，42=z ，52=w ；能求得2=z ，但不能求得x ，y ，w 的值．说明：方法一的引入是由上节课“数怎么又不够用了”的例子，起到了承前启后的作用，方法二的引入是由学生学习了第一章“勾股定理”后的应用，说明学习这节课的必要性．相对而言，建议选用方法二．第二环节：初步探究内容1：情境引出新概念22=x ，32=y ，42=z ，52=w ，已知幂和指数，求底数x ，你能求出来吗？目的：让学生体验概念形成过程，感受到概念引入的必要性．效果：学生可以估算出x ，y 是1到2之间的数，w 是2到3之间的数但无法表示x ，y ，w ，从而激发学生继续往下学习的兴趣，进而引入新的运算——开方．说明：无论是用方法一引入，还是方法二引入，都是激发学生继续往下学习的兴趣，都可以提出同样的问题“已知幂和指数，求底数x ，你能求出来吗？”内容2：在上面思考的基础上，明晰概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为“a ”，读作“根号a ”．特别地，我们规定0的算术平方根是0，即00=．目的：对算术平方根概念的认识．效果：了解算术平方根的概念，知道平方运算和求正数的算术平方根是互逆的．内容3：简单运用 巩固概念 例1 求下列各数的算术平方根： (1) 900； (2) 1； (3)6449； (4) 14． 目的：体验求一个正数的算术平方根的过程，利用平方运算求一个正数的算术平方根的方法，让学生明白有的正数的算术平方根可以开出来，有的正数的算术平方根只能用根号表示，如14的算术平方根是14．效果：会求一个正数的算术平方根，更进一步了解算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根．答案：解：(1)因为900302=，所以900的算术平方根是30，即30900=；(2)因为112=，所以1的算术平方根是1，即11=；(3)因为6449)87(2=，所以 6449的算术平方根是87， 即876449= (4)14的算术平方根是14． 内容4：回解课堂引入问题22=x ，32=y ，52=w ，那么2=x ，3=y ，5=w ．第三环节：深入探究内容1：例2 自由下落物体的高度h (米)与下落时间t (秒)的关系为29.4t h =．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？目的：用算术平方根的知识解决实际问题．效果：学生多能利用等式的性质将29.4t h =进行变形，再用求算术平方根的方法求得题目的解．解：将6.19=h 代入公式29.4t h =，得42=t ，所以正数24==t (秒)．即铁球到达地面需要2秒． 说明：强调实际问题t 是正数，用的是算术平方根，此题是为得出下面的结论作铺垫的．内容2：观察我们刚才求出的算术平方根有什么特点．目的：让学生认识到算术平方根定义中的两层含义：a 中的a 是一个非负数，a 的算术平方根a 也是一个非负数，负数没有算术平方根．这也是算术平方根的性质——双重非负性．效果：再一次深入地认识算术平方根的概念，明确只有非负数才有算术平方根．第四环节：反馈练习一、填空题： 1．若一个数的算术平方根是7，那么这个数是 ；2．9的算术平方根是 ；3．2)32(的算术平方根是 ； 4若22=+m ，则=+2)2(m ． 二、求下列各数的算术平方根：36，144121，15，0.64，410-，225，0)65(．三、如图，从帐篷支撑竿AB 的顶部A 向地面拉一根绳子AC 固定帐篷．若绳子的长度为5.5米，地面固定点C 到帐篷支撑竿底部B 的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？第五环节：学习小结 通过这节课的学习，我们要掌握以下的内容：(1)算术平方根的概念，式子a 中的双重非负性：一是a ≥0，二是a ≥0．(2)算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．(3)求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．。
2.2.1平方根 教案 2022—2023学年北师大版数学八年级上册
2.2.1 平方根教案一、教学目标1.理解平方根的概念，能用平方根的定义说明平方根的意义。
2.掌握计算平方根的方法，能根据给定的数，计算其平方根。
3.能够在实际问题中应用平方根的知识，解决与平方根相关的问题。
二、教学内容本节课的主要内容为平方根的概念、计算方法和实际应用。
三、教学重点1.平方根的概念和定义。
2.平方根的计算方法。
四、教学难点平方根的应用问题解决。
五、教学准备1.教材：北师大版数学八年级上册。
2.教具：投影仪、计算器。
六、教学过程Step 1 导入新知1.教师出示一个正方形图形，询问学生知道正方形的边长时，如何求正方形的面积。
引导学生思考平方根的概念。
2.提问：你认为什么样的一个数，平方后等于这个数本身呢？请举例说明。
3.引导学生思考并理解平方根的概念，给出平方根的定义：若a²=b，则称b 是a的平方根。
Step 2 讲解平方根的计算方法1.介绍平方根的符号：√。
让学生熟悉这个符号表示的意义。
2.讲解平方根的计算方法：–第一种方法：通过列举方式，逐个尝试数字，寻找平方后等于给定数的平方根。
例如：√16=4，√25=5等。
–第二种方法：通过借助计算器或手算法，计算给定数的平方根。
让学生体验计算平方根的过程，并进行练习。
Step 3 平方根的应用1.引导学生思考平方根在实际生活中的应用，例如房地产中的面积计算、建筑行业中的斜边长度计算等。
2.设计一些实际问题，让学生通过计算平方根的方法解决问题，并进行讨论。
Step 4 总结归纳1.教师总结本节课的内容，并强调平方根的概念、计算方法和实际应用。
2.学生回答问题并展示解决实际问题的方法。
Step 5 课堂练习1.出示一些练习题，让学生独立解答并相互交流讨论。
2.教师抽查部分答案，引导学生发现解题方法和答案的正确性。
七、作业布置1.完成课堂练习中未完成的题目。
2.思考并回答以下问题：平方根有什么具体的实际应用场景？请举例说明。
八、教学反思本节课采用了导入新知、讲解方法、应用练习和总结归纳的教学过程，旨在让学生理解平方根的概念、掌握计算方法，并能运用到实际问题中。
北师大版-数学-八年级上册-北师大版八年级上册2.2平方根(一) 导学案
2.2 平方根(一) 导学案学习目标：1.能叙述数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.2.会求一些简单非负数的算术平方根.学习过程：一、预习导学1、无理数的概念2、有理数和无理数的区别3、若x2=a，则a叫做x的平方，反过来x叫做a的什么呢？4、下面请大家根据勾股定量，结合图形完成填空. 根据下图填空x2=_________ y2=________z2=_________ w2=________5、请大家再分析一下，x，y，z，w中哪些是有理数？哪些是无理数？6、大家能不能把上图中的x，y，z，w表示出来呢？请大家仔细看书后回答.二、探索新知：算术平方根的定义：一般地,如果一个正数x的平方等于a ,即x2=a ,那么这个数x就叫做a的____记做；读叫做 .0 .注：特别地,我们规定0的算术平方根是0,即0［例1］求下列各数的算术平方根：49；(4)14.(1)900；(2)1；(3)64尝试训练：1.求下列各数的算数平方根：36 ， 169 ，15 ，0.64 ，1441212. 16的算术平方根是_________［例2］自由下落的物体的高度s (米)与下落时间t (秒)的关系为s =4.9t 2.有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？三、达标测评1. 正数_________的平方为25144 2. 932= ，则3是9的_________ 3. 100的算术平方根是_________ 4. 1的算术平方根是_________5. 2的算术平方根是_________6. 25的算术平方根是_________7. =225_________ 8. =121_________ 9. 232⎪⎭⎫ ⎝⎛的算术平方根是_________ 10. 971的算术平方根是_________ 11.9的算术平方根是_________ 12. 81的算术平方根是_________四、课堂小结1.这节课你有哪些收获？2.这节课你还有哪些疑惑？五、布置作业一、.必做题 课本40页习题1二、选做题 活动与探究1.一个正方形的面积变为原来的n 倍时，它的边长变为原来的多少倍？2.一个正方形的面积为原来的100倍时，它的边长变为原来的多少倍？。
北师大版八年级上册2.2.1平方根(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平方根的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对平方根的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平方根的定义和性质这两个重点。对于难点部分，如平方根的符号理解和计算应用，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，ຫໍສະໝຸດ 组讨论一个与平方根相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如测量并计算正方形边长，演示平方根的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平方根在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.通过估算平方根的练习，发展学生的数学运算和数据分析素养，提高其数学思维和实际应用能力。
4.结合实际问题的解决，激发学生的数学应用意识，培养其跨学科综合运用知识解决问题的能力，增强创新意识和实践能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-平方根的定义及其性质：理解非负数平方根的概念，掌握一个非负数有两个平方根，且互为相反数；0的平方根是0。
另外，实践活动中的分组讨论环节，学生们表现得非常积极。他们能够主动提出问题，并尝试用所学的平方根知识来解决。但同时，我也注意到有些学生在讨论中不够积极，可能是因为他们对问题还不够理解或者缺乏自信。针对这个问题，我计划在接下来的课程中，更多地鼓励和引导这些学生，帮助他们克服困难，增强自信。
北师大版数学八年级上册2.2.1平方根教学设计
-激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性。
-建立新旧知识之间的联系，为学习平方根打下基础。
3.教学方法：
-采用情境导入法，让学生在轻松愉快的氛围中进入新课。
-利用问题驱动法，激发学生的思维，引导学生主动探究。
（二）讲授新知
1.教学内容：
-平方根的定义、性质、求解方法。
-平方根在实际问题中的应用。
-设计具有梯度的问题，让学生在解决问题中掌握估算方法，提高解题能力。
-组织课堂讨论，引导学生相互交流解题心得，分享突破难点的经验。
3.教学方法与策略：
-采用启发式教学，激发学生的思维，培养学生的探究能力。
-创设互动式课堂氛围，鼓励学生提问、发表观点，提高学生的课堂参与度。
-实施分层教学，针对不同学生的认知水平，设计不同难度的练习题，使每位学生都能得到有效提升。
4.设计多样化的练习题，巩固学生对平方根知识的掌握，并培养学生的解题能力。
5.引导学生总结学习平方根的过程，反思学习方法，提高学习效率。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热情，激发学生学习数学的积极性。
2.培养学生的探究精神，让学生在学习过程中体验到发现的快乐，增强自信心。
3.培养学生面对问题勇于尝试、不怕困难的品质，提高学生克服困难的能力。
（二）教学设想
1.对于重点内容的教授：
-利用多媒体教学手段，如动画、图片等，形象地展示平方根的概念，帮助学生建立直观的认识。
-通过具体例题，引导学生发现平方根的性质，总结求解平方根的方法。
-创设情境，将平方根知识融入实际生活问题，让学生在实际操作中感受平方根的应用。
2.对于难点的突破：
-采用分步骤、循序渐进的教学方法，逐步引导学生理解平方根的抽象概念。
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子洲三中 “双主”高效课堂 导学案
2014-2015学年第一学期 姓名： 组名： 使用时间2014年 月 日
年 级
科 目
课 题
主 备 人 备 课 方 式
负责人（签字） 审核领导（签字） 序号 八（3） 数学 §2.2.1 平方根
乔 智
一、教学目标
①了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；
②了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根；了解算术平方根的性质． 二、教学过程 方法一：问题导入
内容：上节课学习了无理数，了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数．比如上一节课我们做过的：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为a 的大的正方形，那么有22
=a ，a ＝ ，2是有理数，而a 是无理数．在前面我们学过若a x =2
，则a 叫x 的平方，反过来x 叫a 的什么呢？
方法二：问题导入
内容：前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：
=2x ，=2y ，=2z ，
=2w ．
第二环节：初步探究
内容1：情境引出新概念 22=x ，32=y ，42=z ，52=w ，已知幂和指数，求底数x ，你能求出来吗？
内容2：在上面思考的基础上，明晰概念：
一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2
，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为“a ”，读作“根号a ”．特别地，我们规定0的算术平方根是0，即00=．
内容3：简单运用 巩固概念 例1 求下列各数的算术平方根： (1) 900； (2) 1； (3) 64
49
； (4) 14．
内容4：回解课堂引入问题 22=x ，32=y ，52=w ，那么2=x ，3=y ，5=w ．
第三环节：深入探究
内容1：例2 自由下落物体的高度h (米)与下落时间t (秒)的关系为2
9.4t h =．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
第四环节：反馈练习
一、填空题：
1．若一个数的算术平方根是7，那么这个数是 ；
2．9的算术平方根是 ；3．2
)3
2(的算术平方根是 ； 4若22=+m ，则=+2
)2(m ． 二、求下列各数的算术平方根： 36，
144121，15，0.64，4
10-，225，0)6
5(．
三、如图，从帐篷支撑竿AB 的顶部A 向地面拉一根绳子AC 固定帐篷．若绳子的长度为5.5米，地面固定点C 到帐篷支撑竿底部B 的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？
第五环节：学习小结 通过这节课的学习，我们要掌握以下的内容：
(1)算术平方根的概念，式子a 中的双重非负性：一是a ≥0，二是a ≥0．
(2)算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．
(3)求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．
批改日期 月 日。