平方根(算术平方根)导学案
2022年初中数学精品导学案《算术平方根》导学案
第2课时 算术平方根学习目标：1.理解算术平方根的概念；2.根据算术平方根的概念求一个数的算术平方根〔重点〕；3.理解平方根与算术平方根的区别和联系〔难点〕.自主学习一、知识链接1.什么叫平方根？答:一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的_________． 2.平方根的性质有哪些？答：一个正数有_____个平方根，它们互为________.0只有_____个平方根，它的平方根是____.负数_______平方根.二、新知预习根据平方根的定义，填空：〔1〕100的平方根是，其中正的平方根是________； 〔2〕641的平方根是，其中正的平方根是________． 合作探究一、探究过程探究点1：算术平方根的概念及求法【概念提出】我们把一个正数a 的____的平方根，叫做a 的算术平方根，记作_______，读作_______.思考：上述填空中，我们发现100和641都有算术平方根，那么0呢？负数呢？ 【要点归纳】正数有个算术平方根，0的算术平方根是_____，负数______算术平方根.(1)64；(2；(3)214；(4)81.【方法总结】求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求81与81的算术平方根的不同意义．【针对训练】在以下式子中，正确的选项是( )A.552=B.6.06.3-=-C.13)13(2-=-D.636±=3＋a 的算术平方根是5，求a 的值．【归纳总结】一个数的算术平方根，那么原数就等于算术平方根的平方． 【针对训练】假设4x ＋6的算术平方根是2，那么x ＝___________. 计算：49＋9＋16－225.【易错提醒】解题时容易出现如9＋16＝9＋16的错误． 【针对训练】3探究点2：用计算器求算术平方根问题1：问题2：利用计算器计算下表中的算术平方根,并将计算结果填在表中,你发现了什么规律?你能说出其中的道理吗?【方法总结】被开方数的小数点向右每移动位,它的算术平方根的小数点就向右移动位;被开方数的小数点向左每移动位,它的算术平方根的小数点就向左移动位.(精确到0.001),并利用你在“问题2〞中发现的规律写出 的近似值,你能根据?探究点3：算术平方根的非负性问题：根据算术平方根的定义，你能写出当a 为非负数时，a 的取值范围吗？【要点归纳】当a=0时，a =0，当a ＞0时，a ＞0.因此，当a ≥0时，a ≥0.，y 为有理数，且x －1＋3(y －2)2＝0，求x －y 的值．【方法总结】算术平方根、绝对值和平方都具有非负性，即a ≥0，|a|≥0，a 2≥0.当几个非负数的和为0时，各数均为0. 【针对训练】m 、n ，求2m-n 的值．二、课堂小结当堂检测1.的算术平方根是〔 〕 A ．B ．C ．D ． 2.假设x 是49的算术平方根，那么x =〔 〕A. 7B. －7C. 49D.－49 3.以下命题中，正确的个数为( )①1的平方根是1；②1是1的算术平方根；③(−1)2的平方根是−1；④0的算术平方根是0.41161812121±A ．1B ．2C ．3D ．44.x ，y 满足03-432=++）（y x ，那么xy 的值是( ) A.4 B.－4 C.49 D.49- 5.用计算器计算≈ 〔精确到〕．6.假设的算术平方根是3，那么a =.7.求以下各数的算术平方根：〔1〕36； 〔2〕15； 〔3〕0； 〔4〕；〔5〕121144 ； 〔6〕0.64-； 〔7参考答案自主学习 一、知识链接 1.平方根2.2 相反数 1 0 没有 二、新知预习 ±10 10 ±8181合作探究 一、探究过程 探究点1： 【概念提出】正a 根号a思考：解：0的算术平方根是0，负数没有算术平方根. 【要点归纳】1 0 没有解：(1)8. (2. (3)23. (4)3. 【针对训练】A3＋a=25，解得a=22. 【针对训练】-21=7+5-15=-3.【针对训练】解：原式=25×15-3×13=5-1=4. 探究点2：问题1 〞“5〞“=〞三个键.问题2 0.25 0.790569415 2.5 7.90569415 25 79.0569415 250 【方法总结】两 一 两 一30.1732≈17.32≈173.2≈.不能根据3的值写出30的值. 探究点3：思考：解：能，a ≥0.x=1,y=2,那么x-y=-1.【针对训练】解：由题意，得m-3=0，n+2=0，那么m=3，n=-2.∴2m-n=8. 二、课堂小结相反数 正 1 0 没有 ≥ 当堂检测1.C2.A3.B4.B5.16.15 6.817.解：〔1〕6.〔2〔3〕0.〔4〕0.2.〔5〕1112.〔6〕0.8. 〔7第1课时用树状图或表格求概率学习目标：学会可能出现的结果数较大时，可以采用列表法或树状图法来列出各种可能的结果，以防止重复或漏计。
《平方根》精品导学案 人教版七年级数学下册学案
初中数学七年级下册第六章实数学案〔人教版〕学习目标1.了解算术平方根的概念, 会求一些数的算术平方根, 并用算术平方根的符号表示2.理解算术平方根的非负性新知形成知识点一、平方根的概念如果一个数的平方等于a, 这个数就叫做a的平方根, 记作知识点二、一个正数有两个平方根, 它们互为相反数；0有一个平方根, 它是0本身；负数没有平方根知识点三、算术平方根的概念一个正数a的正的平方根, 叫做a的算术平方根．a(a≥0)稳固练习例1.一个正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2, 那么a的值为()A.1B. -2C.2D. -1D【解析】解：∵一个正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2,∵2a-1+〔-a+2〕=0解之：a=-1.故答案为：D.【分析】根据正数的两个平方根互为相反数, 可建立关于a的方程, 解方程求出a的值.例2在数学课上, 老师将一长方形纸片的长增加2 √3cm, 宽增加7 √3cm, 就成为了一个面积为192cm²的正方形, 那么原长方形纸片的面积为()A.18cm²B.20cm²C.36cm²D.48cm²A【解析】设正方形的边长为acm, 那么a2=192解得a=8√3〔只取正值〕∵原长方形的面积为：〔8√3-2√3〕×〔8√3-7√3〕=18cm 2. 故答案为：A.【分析】设正方形的边长为acm, 先利用正方形的面积公式求出a, 即可求出原长方形的长和宽, 然后利用长方形的面积公式求解即可.的算术平方根是()A. 5B. ±5C. −5D. 25的算术平方根为〔〕.A. ±8B. 8C. -8D. 16 3.以下说法错误的选项是〔〕A. 9的平方根是±3B. 一个数的绝对值一定是正数C. 单项式5x 2y 3z 与−2x 2y 3z 是同类项D. 平方根是本身的数只有04.在计算器上按键：, 显示的结果为〔〕A. -5B. 5C. -25D. 25 5.“3625的平方根是± 65〞, 以下各式表示正确的选项是〔〕A. √3625=± 65B. ± √3625=± 65C. √3625= 65D. ± √3625= 656.算术平方根等于它本身的数是〔〕A. 1和0B. 0C. 1D. ±1和0 7.当x=0时, 二次根式√4−2x 的值是( )A. 4B. 2C. √2D. 0 8.一个正数的两个平方根分别为a +3和4−2a , 那么这个正数为〔〕A. 7B. 10C. -10D. 100 9.一个正偶数的算术平方根是m , 那么和这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是〔〕 A. m +2B. m +√2C. √m 2+2D. √m +2 10.根据表中的信息判断, 以下语句中正确的选项是 〔〕A. √25.281＝B.235的算术平方根比小C.只有3个正整数n满足15.5<√n<15.6D.根据表中数据的变化趋势, 可以推断出2将比256增大参考答案1. A2. B3. B4. A5. B6. A7. B8. D9. C 10. C第四单元第1课函数一、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x和y, 并且对于变量x的每一个值, 变量y都有________的值与它对应, 那么我们称y是x的________, 其中________是自变量．2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y, 其中y不是．．x的函数的是()A．y：正方形的面积, x：这个正方形的周长B．y：等边三角形的周长, x：这个等边三角形的边长C．y：圆的面积, x：这个圆的直径D．y：一个正数的平方根, x：这个正数3．以下关系式中, y不是．．x的函数的是()A．y＝x B．y＝x2＋1C．y＝|x|D．|y|＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y是x的函数的是()5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x表示乘公共汽车的站数, y表示应付的票价．x/站12345678910y/元1112233344A．y是x的函数B．y不是x的函数C．x是y的函数D．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h(单位：m)与上的台阶数m(单位：个)之间的函数关系式是()A ．h ＝6mB ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是()9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是() A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是()A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是()A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 二、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：信件质量x /g 0＜x ≤2020＜x ≤4040＜x ≤60邮资y /元(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表：品种 价格(单位：元/棵)成活率 劳务费(单位：元/棵)A 15 95% 3 B2099%4设购置(1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？第26章反比例函数实际问题与反比例函数2一、根底稳固1.某工厂现有原材料100吨, 每天平均用去x吨, 这批原材料能用y天, 那么y与x之间的函数表达式为〔〕A．y＝100x B．y＝C．y＝+100D．y＝100﹣x2.如图, 市煤气公司方案在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室, 那么储存室的底面积S〔单位：m2〕与其深度d〔单位：m〕的函数图象大致是〔〕A．B．C．D．3.甲、乙两地相距s〔单位：km〕, 汽车从甲地匀速行驶到乙地, 那么汽车行驶的时间y〔单位：h〕关于行驶速度x〔单位：km/h〕的函数图象是〔〕A．B．C．D．4.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热每分钟上升10℃, 加热到100℃, 停止加热, 水温开始下降, 此时水温〔℃〕与开机后用时〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．水温y〔℃〕和时间x〔min〕的关系如图．某天张老师在水温为30℃时, 接通了电源, 为了在上午课间时〔8：45〕能喝到不超过50℃的水, 那么接通电源的时间可以是当天上午的〔〕A．7：50B．7：45C．7：30D．7：205.在温度不变的条件下, 通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压, 测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强, 如下表：那么可以反映y与x之间的关系的式子是〔〕体积x〔mL〕10080604020压强y〔kPa〕6075100150300A．y＝3 000x B．y＝6 000x C．y＝D．y＝6.随着私家车的增加, 交通也越来越拥挤, 通常情况下, 某段公路上车辆的行驶速度〔千米/时〕与路上每百米拥有车的数量x〔辆〕的关系如下图, 当x≥8时, y与x成反比例函数关系, 当车速度低于20千米/时, 交通就会拥堵, 为防止出现交通拥堵, 公路上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是〔〕A．x＜32B．x≤32C．x＞32D．x≥327.如图, 在平面直角坐标系中, 函数y＝〔k＞0, x＞0〕的图象与等边三角形OAB的边OA, AB分别交于点M, N, 且OM＝2MA, 假设AB＝3, 那么点N的横坐标为〔〕A．B．C．4D．68.如图, 反比例函数y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕中, 作直线x＝10, 分别交x轴, y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕于点P, 点A, 点B, 假设＝3, 那么＝〔〕A．B．3C．﹣3D．9.直线y＝x+3与x轴、y轴分别交于A, B点, 与y＝〔x＜0〕的图象交于C、D两点, E是点C关于点A的中心对称点, EF⊥OA于F, 假设△AOD的面积与△AEF的面积之和为时, 那么k＝〔〕A．3B．﹣2C．﹣3D．﹣10.如图, 点A、B在双曲线〔x＜0〕上, 连接OA、AB, 以OA、AB为边作▱OABC．假设点C恰落在双曲线〔x＞0〕上, 此时▱OABC的面积为〔〕A．B．C．D．411.某物体对地面的压强P〔Pa〕与物体和地面的接触面积S〔m2〕成反比例函数关系〔如图〕．当该物体与地面的接触面积为m2时, 该物体对地面的压强是Pa．12.根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示, 售价是销量的反比例函数〔统计数据见下表〕．该运动鞋的进价为180元/双, 要使该款运动鞋每天的销售利润到达2400元, 那么其售价应定为元．售价x〔元/双〕200240250400销售量y〔双〕3025241513.小刚同学家里要用1500W的空调, 家里保险丝通过的最大电流是10A, 额定电压为220V, 那么他家最多还可以有只50W的灯泡与空调同时使用．14.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体, 当改变容器的体积时, 气体的密度也会随之改变, 密度ρ〔单位：kg/m3〕与体积v〔单位：m3〕满足函数关系式〔k为常数, k≠0〕其图象如下图过点〔6, 〕, 那么k的值为．15.小丁在课余时间找了几副度数不同的老花镜, 让镜片正对太阳光, 上下移动镜片, 直到地上的光斑最小,此时他测量了镜片与光斑的距离, 得到如下数据：老花镜的度数x/度…100125200250…镜片与光斑的距离y/m…1…如果按上述方法测得一副老花镜的镜片与光斑的距离为m, 那么这副老花镜为度．16.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞, 药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与燃烧时间x〔分钟〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃烧完, 此时教室内每立方米空气含药量为6mg．研究说明当每立方米空气中含药量低于mg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 至少需要经过分钟后, 学生才能回到教室．二、拓展提升17.近似眼镜片的度数y〔度〕是镜片焦距x〔cm〕〔x＞0〕的反比例函数, 调查数据如表：眼镜片度数y〔度〕4006258001000 (1250)镜片焦距x〔cm〕251610 (8)〔1〕求y与x的函数表达式；〔2〕假设近视眼镜镜片的度数为500度, 求该镜片的焦距．18.实验数据显示, 一般成人喝半斤低度白酒后, 小时内其血液中酒精含量y〔毫克/百毫升〕与时间x〔时〕成正比例；小时后〔包括小时〕y与x成反比例．根据图中提供的信息, 解答以下问题：〔1〕写出一般成人喝半斤低度白酒后, y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；〔2〕按国家规定, 车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶〞, 不能驾车上路．参照上述数学模型, 假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒, 第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．19.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热时每分钟上升10℃, 加热到100℃停止加热, 水温开始下降, 此时水温y〔℃〕与开机后用时x〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机, 饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．假设在水温为30℃时接通电源, 水温y〔℃〕与时间x〔min〕的关系如下图：〔1〕分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；〔2〕怡萱同学想喝高于50℃的水, 请问她最多需要等待多长时间？20.某地建设一项水利工程, 工程需要运送的土石方总量为360万米3．〔1〕写出运输公司完成任务所需的时间y〔单位：天〕与平均每天的工作量x〔单位：万米3〕之间的函数关系式；〔2〕当运输公司平均每天的工作量15万米3, 完成任务所需的时间是多少？〔3〕为了能在150天内完成任务, 平均每天的工作量至少是多少万米3？21.蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时, 电流Ⅰ〔单位：A〕与电阻R〔单位：Ω〕是反比例函数关系, 它的图象如下图．〔1〕求这个反比例函数的表达式；〔2〕如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A, 那么该用电器的可变电阻至少是多少？22.某公司用100万元研发一种市场急需电子产品, 已于当年投入生产并销售, 生产这种电子产品的本钱为4元/件, 在销售过程中发现：每年的年销售量y〔万件〕与销售价格x〔元/件〕的关系如下图, 其中AB为反比例函数图象的一局部, 设公司销售这种电子产品的年利润为s〔万元〕．〔1〕请求出y〔万件〕与x〔元/件〕的函数表达式；〔2〕求出第一年这种电子产品的年利润s〔万元〕与x〔元/件〕的函数表达式, 并求出第一年年利润的最大值．23.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞．药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与药物在空气中的持续时间x〔m〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃完, 此时教室内每立方米空气含药量为8mg．根据以上信息解答以下问题：〔1〕分别求出药物燃烧时及燃烧后y关于x的函数表达式〔2〕当每立方米空气中的含药量低于mg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？〔3〕当室内空气中的含药量每立方米不低于mg的持续时间超过20分钟, 才能有效杀灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效, 并说明理由．第四单元第1课函数二、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x 和y , 并且对于变量x 的每一个值, 变量y 都有________的值与它对应, 那么我们称y 是x 的________, 其中________是自变量． 2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x 和 y , 其中y 不是．．x 的函数的是()A ．y ：正方形的面积, x ：这个正方形的周长B ．y ：等边三角形的周长, x ：这个等边三角形的边长C ．y ：圆的面积, x ：这个圆的直径D ．y ：一个正数的平方根, x ：这个正数 3．以下关系式中, y 不是．．x 的函数的是()A ．y ＝xB ．y ＝x 2＋1C ．y ＝|x |D ．|y |＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y 是x 的函数的是() 5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344根据此表, 以下说法正确的选项是() A ．y 是x 的函数 B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是() A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是()9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是() A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是()A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是()A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 三、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表：设购置(1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？。
5.5 平方根 (导学案)
5.5 平方根（导学案）一、学习目标：1. 理解平方根的定义。
2 掌握平方根的表示方法及性质。
（重点）3. 会开方运算二、学习难点：开平方运算三、导学流程：（一）情境引入：我们已经知道：一个正数x,满足x2=a,那么x叫做a的算术平方根。
实际上：当x是一个负数是，也满足x2=a ，例如：22=4 （-2）2=4 那么-2叫做4的什么呢？这就是本节要学的平方根。
（二）自主学习：自学课本142页.143页.完成下列题目：1、平方根的定义是如何叙述的？正数a的平方根表示为＿2、求一个正数的平方根，有简便方法吗？3、0的平方根是＿，负数没有平方根，也就是说：当a<0时a没有意义。
4、1-x中，x的取值范围怎样确定？5、-2、2、±2分别表示什么意义？6、开平方与平方互为＿运算。
写一写你的疑惑：（三）合作交流，展示成果成果1：正数a的平方根由两个，它们互为相反数，表示为±a0的平方根是0，负数没有平方根。
成果2：-2表示2的平方根中的负的，2表示2的平方根中的正的，叫2的算术平方根，±2表示正的两个平方根。
小巩固：课本P145练习.习题1.2（四）精讲点拨：例2.点拨：比较两个无理数的大小，关键是看被开方数的大小，被开方数大，数就大。
出示例3. 若1x有意义，则x的取值范围是＿2-点拨：二次根号下的被开方数须是非负数。
例4.已知∆AB的三边为a.b.c,且满足1a+b2-4b+4=0,求c的取值范围？-点拨：1-a +（b-2）2=01-a ≥0, (b-2) 2≥0 ∴1-a =0 . (b-2) 2=0∴a=1 .b=2由三角形三边关系可知 1<c<3小巩固：1求下列各数的平方根（1）256 （2）.(-18) 2 (3).81(五)课堂小结：平方根：概念；性质；开平方解题方法技巧：开平方运算与平方运算是互逆的，要熟记1-20的平方。
（六）达标测评：1、化简2)3(-的结果是＿。
算数平方根导学案
算数平方根导学案导学目标：1. 了解算数平方根的定义和性质；2. 学习算数平方根的计算方法；3. 掌握应用算数平方根的实际问题解决能力。
导学内容：一、算数平方根的定义和性质算数平方根是指一个数的平方等于它的平方根。
也就是说，对于任意正数a，如果a的平方等于x，那么x就是a的算数平方根。
算数平方根的性质有以下几点：1. 算数平方根必定是一个非负数；2. 如果一个数的平方根是一个整数，那么这个数就是一个完全平方数；3. 如果一个数的平方根是一个无理数，那么这个数就是一个无理数。
二、算数平方根的计算方法1.通过因式分解法求算数平方根：当一个数可以因式分解成若干个相同的素因数时，可以将这个数写成各个素数的乘积形式。
例如，对于数16，可以写成2 × 2 ×2 × 2，16的算术平方根即为4。
2.通过试位法求算数平方根：试位法是一种逐位逼近求算术平方根的方法。
例如，要求25的算术平方根，从10开始试位，可得10的平方为100，不满足条件，再试11，11的平方为121，超过25，因此25的算术平方根在10和11之间，可以进一步逼近，直到找到准确的算术平方根。
三、应用算数平方根的实际问题解决能力算数平方根在日常生活和实际工作中有着广泛的应用，例如：1.测量问题：在几何学和物理学中，算术平方根常用于计算距离、长度、面积等无理数测量值；2.金融问题：在财务领域中，算术平方根常用于计算风险、波动率等重要金融指标；3.工程问题：在建筑、航空航天和交通等领域中，算术平方根常用于计算物体的速度、加速度、压力等工程参数。
导学小结：通过本导学案，我们了解了算术平方根的定义和性质，学习了算术平方根的计算方法，并了解了算术平方根在实际问题中的应用。
算术平方根是数学中重要的概念之一，掌握好算术平方根的定义、性质和计算方法，将有助于我们解决实际问题，提高数学水平。
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人教版七年级数学下册 第6章 6.1 平方根 导学案(共3课时)
第1课时 算术平方根【学习目标】1、理解数的算术平方根的概念，并会用符号表示。
2、理解平方与开平方是互为逆运算。
3、会求一些非负数的算术平方根。
【学习重点和难点】1.学习重点：算术平方根的概念。
2.学习难点：算术平方根的概念。
【学习过程】 一、自主探究学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？ （一）说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？答：因为52＝25，所以这个正方形画布的边长应取5分米。
这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念. 正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根. 正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根. 说说6和36这两个数？说说1和1这两个数？ 同桌之间互相说一说5和25这两个数.（同桌互相说）说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法.（三）什么是算术平方根呢？如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的算术平方根请大家把算术平方根概念默读两遍.（生默读）如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的算术平方根.为了书写方便，我们把a （板书：a 的.（指准上图）看到没有？这根钓鱼杆似的符号叫做根号，a a 的算术平方根.根号被开方数a二、边学边练1、 求下列各数的算术平方根： (1)4964； (2)0.0001. （要注意解题格式，解题格式要与课本第40页上的相同） 精练 2、填空：(1)因为_____2=64，所以64的算术平方根是____________；(2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是____________；(3)因为_____2=1649，所以1649的算术平方根是____________.3、求下列各式的值：＝______；＝______；______；______；＝______；______. 4、根据112＝121，122＝144，132＝169，142＝196，152＝225，162＝256，172＝289，182＝324，192＝361，填空并记住下列各式：＝_______，＝_______，＝_______，＝_______，_______，_______，_______，_______，_______.（学生记住没有，教师可以利用卡片进行检查，并要求学生课后记熟）5、辨析题：卓玛认为，因为(－4)2＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？三、我的感悟这节课我的最大收获是： 我不能解决的问题是：四、课后反思第2课时用计算器求算术平方根及其大小比较【学习目标】1.感受无理数，初步了解无限不循环小数的特点.2.会用计算器求算术平方根.【学习重点和难点】1.学习重点：感受无理数。
2.2平方根-平方根、算术平方根(教案)
3.增强学生的数学建模和数学应用意识：将平方根和算术平方根与现实生活中的问题相结合，让学生在实际情境中运用所学知识解决问题，提高数学建模和数学应用能力。
这些核心素养目标将有助于学生更好地理解和掌握平方根与算术平方根的概念，为后续数学学习打下坚实基础。
-算术平方根的单一性：学生可能会混淆算术平方根和平方根的概念，认为每个正数有两个算术平方根。
-负数没有平方根：学生需要理解为什么负数没有平方根，这涉及到实数范围的拓展。
-实际问题的应用：将平方根和算术平方根应用于实际问题，如何从问题中抽象出数学模型，是学生可能遇到的难点。
举例：针对平方根的双重性，可以让学生通过具体的例子（如4的平方根是2和-2）进行操作和讨论，以加深理解。对于算术平方根的单一性，可以通过强调“非负”一词来帮助学生区分。至于负数没有平方根，可以通过图像（如抛物线y=x²）来展示，说明在实数范围内没有平方后得到负数的点。在实际问题应用方面，可以设计一些与生活相关的题目，如计算正方形边长，让学生学会将实际问题转化为数学模型。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-平方根的定义：平方根是解决乘法问题的逆运算，是本节课的核心内容。学生需要理解平方根表示的意义，掌握求一个数的平方根的方法。
-算术平方根的定义：算术平方根是平方根的特殊情况，学生需要明确算术平方根的概念，学会计算一个正数的算术平方根。
-平方根和算术平方根的性质：包括正数的平方根有两个，互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根；正数的算术平方根只有一个，为非负数等。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《平方根-平方根、算术平方根》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要求解一个数的平方根的情况？”（如求解一个正方形场地的面积）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平方根的奥秘。
算术平方根学案
算术平方根学案一、学习目标1、理解算术平方根的概念，掌握算术平方根的性质和运算方法。
2、学会运用算术平方根解决实际问题。
二、重点难点1、重点：算术平方根的概念和性质。
2、难点：算术平方根的运算方法和应用。
三、学习过程1、导入新课通过回顾平方根的概念，引出算术平方根的概念。
2、学习新课（1）算术平方根的概念：如果一个正数x的平方等于a，即x²=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。
（2）算术平方根的性质：正数的算术平方根只有一个，并且是非负数。
（3）算术平方根的运算方法：根据算术平方根的定义，通过开方运算求出算术平方根。
（4）算术平方根的应用：利用算术平方根解决实际问题，如计算面积、体积等。
3、练习巩固（1）判断题：4、一个正数的算术平方根有两个。
（）5、所有正数的算术平方根都是非负数。
（）6、a的算术平方根就是√a。
（）（2）填空题：7、如果一个正数的平方等于4，那么这个正数是（）的算术平方根。
8、一个正数的算术平方根等于它本身，这个正数是（）。
（3）计算题：9、求下列各数的算术平方根：5、12、0.5、81、0.01、49、100、0.25。
10、求下列各式的值：9、√16、√25、√36、√49、√64。
11、解决实际问题：如果一个长方形的长和宽分别为6cm和4cm，求这个长方形的面积是多少？八年级算术平方根课件一、教学目标1、理解算术平方根的概念。
2、掌握算术平方根的计算方法。
3、运用算术平方根解决实际问题。
二、教学内容及过程1、引入：什么是算术平方根？算术平方根是指一个正数的正的平方根，也就是这个正的平方根和它的原数的关系是互为相反数。
例如，4的算术平方根是2，-4没有算术平方根。
2、讲解算术平方根的计算方法算术平方根可以通过查表、开方等方法来计算。
例如，求4的算术平方根，可以通过查表得到2，也可以通过开方得到2。
3、讲解算术平方根的应用算术平方根可以用于解决实际问题，例如，求一个矩形的面积，可以用长和宽的算术平方根之积来表示。
5.1 算术平方根 (导学案)
5.1 算术平方根（导学案）一、学习目标：1、掌握算术平方根的定义、表示和性质。
（重点）2、会求所给数的算术平方根。
（难点）二、导学过程：（一）情境导入：问题：已知一正方形装饰板的面积是12平方米，你能帮助工人师傅算出该装饰板的边长吗？师：同学们，以往已知正方形的边长，我们会计算它的面积。
现在的问题是知道了正方形的面积，如何去求它的边长？这些问题，在我们学习了算术平方根以后，就迎刃而解了。
（二）让我们来看本节的学习目标：（三）自主学习：（用10分钟时间自学课本126页—127页练习上部分）自学后回答下列问题：1、你能叙述算术平方根的定义吗？你能找出定义中的关键词语吗？2、算是平方根的表示方法，读法分别怎样？3、负数有没有算术平方根？为什么？0的算术平方根是什么？4、你能仿照例题求一个正数的算术平方根吗？提出你的疑惑：（四）展示自己1、定义：一般的，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。
记作“a”，读作“根号a”。
师：关键词语：“正数”，例如：32=9，实际上（-3）2也等于9，但是只有正数3才叫做9的算术平方根。
2、算术平方根的表示方法：9的算术平方根表示为94的算术平方根表示为42的算术平方根表示为2a的算术平方根表示为a(a 0)3、负数为什么没有算术平方根？师：因为x2=a，其中a是平方运算的结果，要么是正数，要么是零，所以负数没有算术平方根。
因为零的平方等于零，所以零的算术平方根零。
（五）精讲点拨例1、求下列各数的算术平方根：⑴、16 ⑵、0.81 ⑶、169⑷、641 ⑸、2点拨1：由于开平方与平方互为逆运算，因此求一个数的算术平方根主要采用平方的方法，要注意书写方法并熟记1—20的平方。
解：⑴ 42=16∴16的算术平方根表示为16=4⑸ 因为找不到一个准确数的平方等于2，所以2的算术平方根表示为2巩固练习：课本127页练习1、2例2 求下列各式的值：⑴ 10000 ⑵ 22 ⑶ —01.0 ⑷ 2)11(-师：I 、因为正数a 的算术平方根表示为a ，所以（a ）2=aII 、a 中有两个非负数（a ≥0, a ≥0）（六）、课堂小结：（学生自行完成）（七）、达标测评：1、（－3）2=9，那么9的算术平方根是－3吗？︱2、256表示的意义是什么？结果是什么?－49.0表示的意义是什么？结果是什么?3、下列各数是否有算术平方根？⑴、（－2）2 ⑵、（－3）3 ⑶、03 ⑷、 －21- ⑸、－a 24、求下列各数的算术平方根：⑴．144 ⑵、－（－3.61） ⑶、(－7)2 ⑷、8+(－61)2（八）.拓展提升：1.填空： 4的算术平方根是2. ∴22=42的算术平方根是2. ∴（ ）2=２非负数ａ的算术平方根是a．∴（）2=ａ２．当ｘ为何值时，1x有意义？+３.已知︱ｘ2＋zy+＝０，求ｘ、ｙ、ｚ的值。
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平方根、算术平方根导学案
学习目标：1.掌握平方根的概念及平方根的性质；
2.区别平方根与算数平方根；
3.会求一个数的平方根。
重点：掌握平方根的概念，会求一个数的平方根。
难点：平方根与算数平方根的区别。
探究：
[活动1] 探索归纳，挑战新知 ：
1、一个数的平方是9，这个数是
2、平方等于
425
的数是 3、平方等于0.64的数是
4、填表：
5、平方根（定义）：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的 或 。
即如果X 2＝a ，那么X 叫做a 的 。
6、符号表示：a 的平方根记作 ，读作： 。
（2叫根指数，通常省略不写）
7、探究总结： （ ）2=16 →
16± = （ ）2=81 →
81± = （ ）2=0 → 0± =
（ ）2=-4 → 4-± = ①一个正数有 个平方根，它们 。
②0只有一个平方根，就是 。
③负数 平方根。
a ±表示求a 的平方根的运算，a 的取值范围是 。
当a ＜0时，称 无意义
425
a ±
8、 探索平方与开平方的关系:
归纳：求一个数a 的 的运算，叫做开平方，a 叫 。
平方与开平方互为 。
根据这种运算关系可以求一个数的 。
[活动2]利用新知，尝试应用:
例1：求下列各数的平方根:
(1)64； (2)49121
； (3) 0.0004； (4) 11 解：（1） （2） （3） （4）
[活动3]合作探究，突破难点：
算术平方根（定义）： 。
a 的算术平方根记作 ，读作 。
（根指数2省略）
算术平方根的理解:如果一个数有平方根，那么这个数的算术平方根就是平方根中非负的那个。
举例:16±= (16的平方根是 ）
=0
则16的算术平方根是4 则0的算术平方根是0 即
16=4 即 =0
表示求a 的算术平方根的运算，a 的取值范围是 。
当a ＜0时，称 无意义。
例2、求下列各数的算术平方根
(1)25； (2)49121
； (3) 0.36； (4) 11 解： (1) (2) (3) (4) 0±4±4±0a
a
[活动4]拓展升华，深化难点：例3,求下列各式的值:
（1
）（2）81
.0
-（3）
（4）2
2）
（-
-(5)2
3）
（±
解：
例4.已知有意义,求x的取值范围.
重要公式：（1）=
2
)
(a。
（a≥0）
（2）{=
=a
a2
变式训练：填空：
1.如果一个正数的平方根是a-1和a+3,则a=___
2.()2
5-的平方根是 . 3.2=
= . 5.=
6. 2
≥=
当a .
达标测试
（每题2分，满分共20分）
1、（05年南京市中考）9的算术平方根是（）
A．-3 B．3 C．±3 D．81
2.（12年哈尔滨中考）25的平方根是________。
3. 1.2,a
==
则；若2,m
==
则____。
4.如果x的一个平方根是7.12，那么另一个平方根是________．
5.一个正数的两个平方根的和是____；一个正数的两个平方根的商是____。
169
1
2-X
196
121
±
6.
90,b b a -==则 。
7．下列说法中不正确的是（ ）
A.是2的平方根
B.是2的平方根
C.2的平方根是
D.2的算术平方根是
8．已知 有意义,则x 一定是
( )
A.正数
B. 负数
C. 非负数
D. 非正数
9. 平方根等于本身的数是 ____ 。
10.169+±=_______
作业：
1_______；9的平方根是_______． 2． 若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m 的值是（ ）
A ．-3
B ．1
C ．-3或1
D ．-1
3. 若01822=-+-b a ，求a 、b 的值。
4. 如果一个正数的两个平方根为1a +和27a -，求这个正数.
5.下列各式是否有意义，为什么？（1）－3 （2）3- （3）
6. 求下列各式的值
2-222()22
-x -7.已知()2120x y -++=,求x+y+z 的平方根.
8.解下列方程.
（1）225360x -=;(2)()21
212x -=;(3)()221
2354x +=.。