2021年八年级数学上册 算术平方根的导学案 人教新课标版
八年级上册第二章《实数》2.2.2平方根导学案
2.2.2平方根（2）【教学目标】：1.了解平方根的概念、开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别与联系.3.进一步明确平方与开方是互为逆运算.【教学重难点】：平方根与算术平方根的区别与联系.平方根：如果一个数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫二次方根）。
注意：（1）一个正数a 必须有两个平方根，一个是a 的算术平方根“a ” ，另外一个是“-a ”,读作“负根号a ” ，它们互为相反数；（2）0只有一个平方根，是它本身；（3）负数没有平方根。
3、开平方：求一个数a 的平方根的运算。
其中a 叫做被开方数。
⎩⎨⎧<-≥==)0()0(2a a a a a a ()a a =2()0≥a探讨，总结：平方根与算术平方根的联系与区别联系：(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有.(3)0的平方根，算术平方根都是0.区别：(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根”；“非负数a 的非负平方根叫a 的算术平方根”.(2)个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.(3)表示法不同：正数a 的平方根表示为±a ，正数a 的算术平方根表示为a .(4)取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个.一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
0只有一个平方根，它是0本身。
负数没有平方根。
一个正数a 有两个平方根,它们互为相反数。
正数a 的正的平方根,记作“a ”，正数a 的负的平方根,记作“-a ”，这两个平方根合在一起记作“±a ”。
开平方与平方互为逆运算。
因此，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根。
三、巩固练习：1、判断题（正确的打“∨”，错误的打“×”）；（1）任意一个数都有两个平方根，它们互为相反数； （ ）（2）数a（ ）（3）—4的算术平方根是2； （ ）（4）负数不能开平方； （ ）（5=8． （ ）（6）－52的平方根为－5 （ ）（7）正数的平方根有两个，它们是互为相反数 （ ）（8）0和负数没有平方根 （ ）（9）4是2的算术平方根 （ ） （10）9的平方根是±3 （ ）（11）因为161的平方根是±41,所以161=±41 （ ） 2.判断下列各数是否有平方根？并说明理由.(1)(－3)2；(2)0；(3)－0.01；(4)－52；(5)－a 2；(6)a 2－2a +23.求下列各数的平方根.(1)121；(2)0.01；(3)297；(4)(－13)2；(5)－(－4)34.对于任意数a ，2a 一定等于a 吗？5.a 中的被开方数a 在什么情况下有意义，(a )2等于什么？6、121---x x 有意义，则x 的范围___________7、如果a (a ＞0)的平方根是±m ，那么（ ）A.a 2=±mB.a =±m 2C.a =±mD.±a =±m_a的负平方根 _a的正平方根 _ 被开方数_ 根号四、作业既 的平方根是 。
教育最新K12八年级数学上册 平方根教案 人教新课标版
例3
五、课堂小结，整体感知
13．1算术平方根
教学任务分析
学
习
目
标
知识与技能
1．了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。
2．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。
过程与方法
通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。
情感、态度与价值观
1．通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。
通过实际问题抽象为数学问题，为学习算术平方根提供背景和素材，进而引入算术平方根的概念。
教学环节
教学活动
设计意图
自
主
探
究
合
作
交
流
出示自学提纲：
阅读教材68~69页，并回答下列问题：
1．算术平方根以及有关概念。
2．为什么规定：0的算术平方根为0？
3．自学例1，先试做后对照。
4． 表示的意义是什么？它的值是多少？用等式怎样表示？
巩
固
练
习
加
深
理
解
例1：求下列各数的算术平方根。
0．0025；121；32
学生活动：模仿教材例1的模式，注意语言的准确性和书写的规范性。
学生板演，全班同学做完后修改板演同学的错误，用彩笔改出来。
例2：下列各式表示什么意思？你能求出它们的值吗？
教学环节
教学活动
设计意图
巩
固
练
习
加深Βιβλιοθήκη 理解学生活动：在全班交流每个式子表示的意思。
作业布置：习题13．1第1题、第11题。
让学生按这一模式进行小结，培养学生学习——总结——学习——反思的良好习惯；同时通过自我评价来获得成功的快乐，提高学习的自信心。
新人教版八年级上册数学导学案：13.1.3平方根1
新人教版八年级上册数学导学案：13.1.3平方根【学习目标】 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。
2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。
【学习重难点】重点：算术平方根的概念。
难点: 根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
【自主学习】学校要举行美术作品比赛，小军很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？1、说说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？答：2、 这个实例中的问题、填表中的问题实际上都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念.正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根.正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根.说说6和36这两个数？说说1和1这两个数？再说一说5和25这两个数.3、归纳：如果 等于a ，那么 叫做a 的算术平方根。
我们把a 的算术平方根记作a （板书：a 的算术平方根记作a ）.这根钓鱼杆似的符号叫做根号，a 叫做被开方数，a 表示a 的算术平方根。
我有问题： 。
【拓展训练】 正方形的面积 9 16 36 1 425边长 根号被开方数a㈠、基础训练1、求下列各数的算术平方根：(1)49 64(2)0.0001（要注意解题格式，解题格式要与课本第68页上的相同）2、填空：(1)因为_____2=64，所以64的算术平方根是______，即64＝______；(2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是______，即0.25＝______；(3)因为_____2=1649，所以1649的算术平方根是______，即1649＝______。
3、求下列各式的值：(1)81＝______； (2)100＝______；(3)1＝______； (4)925＝______；(5)0.01＝______； (6)23＝______。
算数平方根导学案
2
么是____________，所以负数没有算术平方根。
课堂展示 表示出来 。
快乐晋阶
2
1、你能根据等式 12 144 ，说出 144 的算术平方根是多少吗？并用等式
2、已知正方形的边长是 a ，面积是 S，下列说法中
2 ①a s ， ②a
s ， ③S 是 a 的算术平方根
④ a 是 S 的算术平方根，其中正确的是（ A、①③ B、②③ C、①④
了解算术平方根的意义、表示方法和性质 会求非负数的算术平方根 进一步培养学生对数的理解 算术平方根的概念 会用平方运算求所识梳理
么这个______叫做 a 的算术平方根。记作______, 读作____。
a 叫做____
规定：0 的算术平方根是_____。
A、一个数的算术平方根一定是正数 B、-4 的算术平方根是 2 C、-7 是 ( 7 ) 的算术平方根
2
D、如果 a﹤0，那么 a 没有意义 )
6、一个数的算术平方根等于它本身，这个数是( A、1 B、0 C、1 或 0
D、1，-1 或 0
2
7、小明计划用 100 块地板来铺设面积为 16m 的正方形客厅，求所需要的 正方形地砖的边长。
八年级数学上册 算术平方根的导学案 人教新课标版
爱心 用心 专心 1 教学目标：1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。
2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。
教学重点：算术平方根的概念。
教学难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
教学过程：一、情境导入请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为252dm 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取二、探究1、一般地，如果一个________的平方等于a ，即2x =a ，那么这个______叫做a 的_________．a的算术平方根记为a ，读作“根号a”，a 叫做被开方数．规定：______的算术平方根是0. 00=记作：也就是，在等式2x =a (x____0)中，规定x =a.2、 试一试：你能根据等式：212=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．3、 想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？25 81.0 04、 求下列各数的算术平方根：（1）100；(2) 6449；(3) 0.0001 解：（1）因为102 =100，所以100的算术平方根为10，即100=10。
(2) (3) 课堂练习 1、 非负数a 的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0的算术平方根是____ 2、____,_____=== 3、_____, 0.64-的算术平方根____ 4、 若x 是49的算术平方根，则x =（ ） A. 7 B. －7 C. 49 D.－49 5、 7=，则x 的算术平方根是（ ） 6、 若()2130x y -+++=，求,,x y z 的值。
7、 若a b a 、b 的值。
8、 一个自然数的算术平方根为a ，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是_______。
八年级数学上册 第十三章 算术平方根导学案(2) 新人教版
八年级数学上册第十三章算术平方根导学案
（2）新人教版
章节：第13章课题：算术平方根(2)
总课时编号：21<学生信息> 班级：
姓名：
所属小组：
【学习目标】
1、能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值、
2、体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数。
【重点难点预设】
夹值法及估计一个（无理）数的大小
【知识链接】
1、若一个正方形的面积为13，则正方形的边长为、
2、求下列各数的算术平方根。
⑴169 ⑵ 0、0256
【学习过程】
3、有多大呢？
4、你能举些象这样的无限不循环小数吗？
（二）学生对学、群学
1、是什么数？它介于哪两个数之间？
2、与
1、414谁大
3、你对正数a的算数平方根的结果有怎样的认识呢？
当a是完全平方数时，是一个___________________________ 当a不是一个完全平方数时，是一个________________________
4、是什么数？它介于哪两个数之间？与
1、732谁大
（三）组内小展示：
1、比较下列两数的大小与1
22、见课本72页练习第2小题（4）班内大展示
1、讲解例
32、课本76页第7题
3、课本91页第9题
2、课本91页第7题～～～～～～～～亲爱的同学们你们学会了吗～～～～～～～～学后反思。
八年级数学上册平方根导学案2_图文.
八年级数学上册导学案（十六）杨成超平方根【教学目标】：1. 了解平方根的概念、开平方的概念.2. 明确算术平方根与平方根的区别与联系.3.进一步明确平方与开方是互为逆运算.【教学重难点】：平方根与算术平方根的区别与联系.【自学指导】：一、学生看P72---P74并思考一下问题：A. 什么样的数有平方根？B. 算术平方根与平方根的区别与联系是什么？谈谈你的看法？C. 负数为什么没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因是什么？D. 什么叫开平方呢？我们共学了几种运算呢，这几种运算之间有怎样的联系呢？E. 一个正数有几个平方根？F. 0有几个平方根?【教学指导】：了解平方根的概念、开平方的概念. 进一步明确平方与开方是互为逆运算.负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因. 明确算术平方根与平方根的区别与联系. 学习平方根，提防七种错1.(1一个正数有个平方根. (20有个平方根，是 (3负数有个平方根 (425的平方根是_________；(525( =_________； (6(5 2=_________.(7对于正数a ，(a 2等于2，求下列各数的平方根. (164； (212149； (30.0004； (4(－25 2； (511.(61.44； (70； (88；(949100 ；(10441；(11196；(1210－43，若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m 的值是（） A．-3 B．1 C．-3或1 D．-1 4．36的平方根是（）A 、6 B、6± C 、6 D 、 6±5．当≥m 0时，m 表示（）6 A7．(8. 9. Ａ1011.）☆发散思维正解：☆点拨方法☆开发智能☆因材施教☆直线提分① 8100 = 90，② 81 = 9，③ 0.81 = 0. 9，④ 0.0081 = 0. 09 规律：被开方数每缩小 100 倍，其算术平方根就缩小 10 倍。
算术平方根学案
算术平方根学案一、学习目标1、理解算术平方根的概念，掌握算术平方根的性质和运算方法。
2、学会运用算术平方根解决实际问题。
二、重点难点1、重点：算术平方根的概念和性质。
2、难点：算术平方根的运算方法和应用。
三、学习过程1、导入新课通过回顾平方根的概念，引出算术平方根的概念。
2、学习新课（1）算术平方根的概念：如果一个正数x的平方等于a，即x²=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。
（2）算术平方根的性质：正数的算术平方根只有一个，并且是非负数。
（3）算术平方根的运算方法：根据算术平方根的定义，通过开方运算求出算术平方根。
（4）算术平方根的应用：利用算术平方根解决实际问题，如计算面积、体积等。
3、练习巩固（1）判断题：4、一个正数的算术平方根有两个。
（）5、所有正数的算术平方根都是非负数。
（）6、a的算术平方根就是√a。
（）（2）填空题：7、如果一个正数的平方等于4，那么这个正数是（）的算术平方根。
8、一个正数的算术平方根等于它本身，这个正数是（）。
（3）计算题：9、求下列各数的算术平方根：5、12、0.5、81、0.01、49、100、0.25。
10、求下列各式的值：9、√16、√25、√36、√49、√64。
11、解决实际问题：如果一个长方形的长和宽分别为6cm和4cm，求这个长方形的面积是多少？八年级算术平方根课件一、教学目标1、理解算术平方根的概念。
2、掌握算术平方根的计算方法。
3、运用算术平方根解决实际问题。
二、教学内容及过程1、引入：什么是算术平方根？算术平方根是指一个正数的正的平方根，也就是这个正的平方根和它的原数的关系是互为相反数。
例如，4的算术平方根是2，-4没有算术平方根。
2、讲解算术平方根的计算方法算术平方根可以通过查表、开方等方法来计算。
例如，求4的算术平方根，可以通过查表得到2，也可以通过开方得到2。
3、讲解算术平方根的应用算术平方根可以用于解决实际问题，例如，求一个矩形的面积，可以用长和宽的算术平方根之积来表示。
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2019-2020年八年级数学上册算术平方根的导学案人教新课标版
教学目标：
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。
2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。
教学重点：
算术平方根的概念。
教学难点：
根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
教学过程：
一、情境导入
请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
二、探究1、一般地，如果一个________的平方等于a，即=a，那么这个______叫做a的
_________．a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：______的算术平方根是0.
也就是，在等式=a (x____0)中，规定x =.
2、试一试：你能根据等式：=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．
3、想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？
4、求下列各数的算术平方根：
（1）100；(2) ；(3) 0.0001
解：（1）因为 =100，所以100的算术平方根为10，即 =10。
(2)
(3)
课堂练习
1、非负数的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0的算术平方根是
____
2、____,_____===
3、 的算术平方根是_____, 的算术平方根____
4、 若是49的算术平方根，则=（ ）
A. 7
B. －7
C. 49
D.－49 5、 若，则的算术平方根是（ ）
A. 49
B. 53
C.7 D .
6、 若()2130x y -++=，求的值。
7、 若是的整数部分，是的小数部分，试确定、的值。
8、 一个自然数的算术平方根为，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方
根是_______36868 9004 逄ft22496 57E0 埠. 28385 6EE1 满<20348 4F7C 佼31341 7A6D 穭438123 94EB 铫39463 9A27 騧30617 7799 瞙 9、。