2.2-平方根-第二课时导学案
2.2.1 平方根 导学案
子洲三中 “双主”高效课堂 导学案2014-2015学年第一学期 姓名： 组名： 使用时间2014年 月 日年 级科 目课 题主 备 人 备 课 方 式负责人（签字） 审核领导（签字） 序号 八（3） 数学 §2.2.1 平方根乔 智一、教学目标①了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；②了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根；了解算术平方根的性质． 二、教学过程 方法一：问题导入内容：上节课学习了无理数，了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数．比如上一节课我们做过的：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为a 的大的正方形，那么有22=a ，a ＝ ，2是有理数，而a 是无理数．在前面我们学过若a x =2，则a 叫x 的平方，反过来x 叫a 的什么呢？方法二：问题导入内容：前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：=2x ，=2y ，=2z ，=2w ．第二环节：初步探究内容1：情境引出新概念 22=x ，32=y ，42=z ，52=w ，已知幂和指数，求底数x ，你能求出来吗？内容2：在上面思考的基础上，明晰概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为“a ”，读作“根号a ”．特别地，我们规定0的算术平方根是0，即00=．内容3：简单运用 巩固概念 例1 求下列各数的算术平方根： (1) 900； (2) 1； (3) 6449； (4) 14．内容4：回解课堂引入问题 22=x ，32=y ，52=w ，那么2=x ，3=y ，5=w ．第三环节：深入探究内容1：例2 自由下落物体的高度h (米)与下落时间t (秒)的关系为29.4t h =．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？第四环节：反馈练习一、填空题：1．若一个数的算术平方根是7，那么这个数是 ；2．9的算术平方根是 ；3．2)32(的算术平方根是 ； 4若22=+m ，则=+2)2(m ． 二、求下列各数的算术平方根： 36，144121，15，0.64，410-，225，0)65(．三、如图，从帐篷支撑竿AB 的顶部A 向地面拉一根绳子AC 固定帐篷．若绳子的长度为5.5米，地面固定点C 到帐篷支撑竿底部B 的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？第五环节：学习小结 通过这节课的学习，我们要掌握以下的内容：(1)算术平方根的概念，式子a 中的双重非负性：一是a ≥0，二是a ≥0．(2)算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．(3)求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．批改日期 月 日。
八年级上册第二章《实数》2.2.2平方根导学案
2.2.2平方根（2）【教学目标】：1.了解平方根的概念、开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别与联系.3.进一步明确平方与开方是互为逆运算.【教学重难点】：平方根与算术平方根的区别与联系.平方根：如果一个数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫二次方根）。
注意：（1）一个正数a 必须有两个平方根，一个是a 的算术平方根“a ” ，另外一个是“-a ”,读作“负根号a ” ，它们互为相反数；（2）0只有一个平方根，是它本身；（3）负数没有平方根。
3、开平方：求一个数a 的平方根的运算。
其中a 叫做被开方数。
⎩⎨⎧<-≥==)0()0(2a a a a a a ()a a =2()0≥a探讨，总结：平方根与算术平方根的联系与区别联系：(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有.(3)0的平方根，算术平方根都是0.区别：(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根”；“非负数a 的非负平方根叫a 的算术平方根”.(2)个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.(3)表示法不同：正数a 的平方根表示为±a ，正数a 的算术平方根表示为a .(4)取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个.一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
0只有一个平方根，它是0本身。
负数没有平方根。
一个正数a 有两个平方根,它们互为相反数。
正数a 的正的平方根,记作“a ”，正数a 的负的平方根,记作“-a ”，这两个平方根合在一起记作“±a ”。
开平方与平方互为逆运算。
因此，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根。
三、巩固练习：1、判断题（正确的打“∨”，错误的打“×”）；（1）任意一个数都有两个平方根，它们互为相反数； （ ）（2）数a（ ）（3）—4的算术平方根是2； （ ）（4）负数不能开平方； （ ）（5=8． （ ）（6）－52的平方根为－5 （ ）（7）正数的平方根有两个，它们是互为相反数 （ ）（8）0和负数没有平方根 （ ）（9）4是2的算术平方根 （ ） （10）9的平方根是±3 （ ）（11）因为161的平方根是±41,所以161=±41 （ ） 2.判断下列各数是否有平方根？并说明理由.(1)(－3)2；(2)0；(3)－0.01；(4)－52；(5)－a 2；(6)a 2－2a +23.求下列各数的平方根.(1)121；(2)0.01；(3)297；(4)(－13)2；(5)－(－4)34.对于任意数a ，2a 一定等于a 吗？5.a 中的被开方数a 在什么情况下有意义，(a )2等于什么？6、121---x x 有意义，则x 的范围___________7、如果a (a ＞0)的平方根是±m ，那么（ ）A.a 2=±mB.a =±m 2C.a =±mD.±a =±m_a的负平方根 _a的正平方根 _ 被开方数_ 根号四、作业既 的平方根是 。
2.2平方根(第二课时)教学设计-推荐下载
《平方根》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第二节.本节 安排了两个课时完成.第一课时是了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根. 在具体的例子中抽象出概念，发展学生的抽象概括能力.本节课是第二课时，继续学习平方根的概念 及其运用.并对“平方根”和“算术平方根”，“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导 ---探索---类比----发现”中发展学习数学的能力.
五．教学方法
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
《2.2.1平方根》导学案
《2．2．1平方根》导学案【学习目标】1.知道数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.2.知道求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根.3.掌握算术平方根的性质。
【重点】了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根.【难点】了解算术平方根的概念、性质预习案一、预习自学（1）请同学们回忆勾股定理.的内容------------------------------------------------------------------------------------------------------------（2）下面请大家根据勾股定量，结合图形完成填空. 根据下图填空并回答问题。
x2=_________y2=_________z2=_________w2=__ _______若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x就叫做a 的算术平方根.记为“a”读作“根号a”.这就是算术平方根的定义.特别地规定0的算术平方根是0，即0=0.探究案［例1］求下列各数的算术平方根：(1)900；(2)1；(3)6449；(4)14.解：(1)(2)(3)(4)［例2］自由下落的物体的高度h(米)与下落时间t(秒)的关系为h=4.9t2.有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？解：.总结：定义中的a和x都为正数，即算术平方根是非负数，负数没有算术平方根.用式子表示为a(a≥0)为非负数，这是算术平方根的性质.巩固练习1.若一个数的算术平方根是5，则这个数是_________.2.94的算术平方根是_________. 3.正数_________的平方为971,25144的算术平方根为_________. 4.(－1.44)2的算术平方根为_________.5.81的算术平方根为_________，04.0=_________ 二、求下列各数的算术平方根，并用符号表示出来：(1)(7.4)2；(2)(－3.9)2；(3)2.25；(4)241.随堂练习1、2题.课堂小结：学习反思：。
2.2.2平方根(2)-导学案
《2.2平方根（2）》导学案【教学目标】1.了解平方根的概念，会进行有关平方根的运算；2.理解算术平方根与平方根的联系与区别。
【教学重点】平方根的概念和性质。
【教学难点】平方根与算术平方根的区别。
【教学方法】自主探究【教学流程】（一）自主梳理：（独学）认真阅读课本P27-29页，回答下列问题：1.（1）9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9，还有其他的数，它的平方也是9吗？（2）平方等于425的数有几个？平方等于0.64的数呢？2.3.平方根的定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．而把正的平方根叫做a的算术平方根．表达式为:若x2=a，那么x叫做a的平方根．记作a．例如:(±4)2=16，则+4和－4都是16的平方根；即16的平方根是±4；4是16的算术平方根。
(二) 质疑释疑：（对学）4. 求下列各数的平方根：（写出解答过程）（1）1.44 （2）10049（3）0.0004 （4）（-25）²（5）85.求满足下列各式的未知数x．（1）x ²=49 （2）x ²=25816.计算：（1）2 （2）2 （3）2（4 （5归纳：2= （a ≥0）a ==（三）合作交流（群学）7.某数的平方根是a+1和2a-7，则这个数是多少？8.已知2x-1的平方根是±6,2x+y-1的平方根是±5，求2x-3y+4的平方根。
（五）课堂小结教师点拨：平方根和算术平方根的区别：①概念不同②表示方法不同③读法不同④结果和个数不同(六)板书设计：2.2平方根（2）1.平方根的定义2.典型例题3.合作探究（七）作业布置（课外拓展单）分类完成A 、B 两类作业【教后反思】。
新北师大版平方根(第二课时)导学案
平方根（二）导学案编写人：龙秀杰时间：9月16日一、学习目标1、经历平方根概念的形成过程，了解平方根的概念，会求某些正数（完全平方数）的平方根。
2、经历有关平方根结论的归纳过程，知道正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根。
二、自主探究（一）基本训练，巩固旧知1、填空：如果一个的平方等于a，那么这个叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作。
2、填空：(1)面积为16的正方形，边长＝＝；3、填空：(1)因为1.72＝2.89，所以2.89的算术平方根等于，即 2.89＝；（二）如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少？还有哪一个数的平方也是9？它是9的算术平方根吗？我们再来看几个例子。
x2 16 36 49 1 4 25x同学们大概已经明白了平方根的意思。
平方根的概念与算术平方根的概念是类似的，谁会用一句话概括什么是平方根？平方根：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做a的平方根。
平方根的表达式为：若x2= a ，那么x叫做a的平方根记作：平方根概念与算术平方根概念只有一点点区别，哪一点点区别？三、巩固练习1、你能求下面各数的平方根吗？你是怎么思考的？(1)100； (2)0.25； (3)0； (4)－4；从这个例题你能得出什么结论？小组讨论：正数有平方根，平方根有什么关系？0的平方根有个，平方根是。
负数平方根四、当堂检测1、填空：(1)因为（）2＝49，所以49的平方根是；(2)因为（）2＝0，所以0的平方根是；(3)因为（）2＝1.96，所以1.96的平方根是；2、填空：(1)121的平方根是，121的算术平方根是；(2)10-4的平方根是，10-4的算术平方根是；(3) 的平方根是8和－8，的算术平方根是8；(4) 的平方根是35和35，的算术平方根是35。
3、判断题：对的画“√”，错的画“×”。
(1)、0的平方根是0 （）(2)、－25的平方根是－5；（）(3)、－5的平方是25；（）(4)、5是25的平方根；（）(5)、25的平方根是5；（）（6）、(-5)2的算术平方根是－5。
2.2.2平方根(2)教学设计
(6)(－4)2的平方根是_________，算术平方根是_________.
95%的学生准确做出自主检一
学生做完教师批改组长的，组长批改组员的。
目标2：通过快速回忆乘方、开方的意义，得到乘方与开方互逆运算，并能熟练运用平方运算求百以内整数的平方根。
A. B.7 C. D.4
(6)16的平方根是（）
A.±4B.24 C.± D.±2
(7)一个数的算术平方根为a，比这个数大2的数是（）
A.a+2B. －2 C. +2D.a2+2
(8)下列说法正确的是（）
A.－2是－4的平方根B.2是(－2)2的算术平方根
C.(－2)2的平方根是2 D.8的平方根是4
《平方根》基于标准的教学设计
教材来源：义务教育教科书《数学》/北师大版
课时：第二课时
授课对象：八年级学生
设计者：
课题
平方根
课时
1
课型
新授
学习目标的表述：
1.通过猜想、观察，能准确说出平方根的概念，并能熟练用根号表示平方根。
2.通过快速回忆乘方、开方的意义，得到乘方与开方互逆运算，并能熟练运用平方运算求百以内整数的平方根。
合作交流（课本28页想一想）
(1) 的化简结果是（）
A.2B.－2C.2或－2D.4
(2)9的算术平方根是（）
A.±3B.3 C.± D.
(3)(－11)2的平方根是（）
A.121 B.11 C.±11 D.没有平方根
(4)下列式子中，正确的是（）
A. B.－ =－0.6
C. =13D. =±6
(5)7－2的算术平方根是（）
平方根教案第二课时
平方根教案第二课时教案标题：平方根教案第二课时教学目标：1. 理解平方根的概念及其在实际生活中的应用。
2. 掌握求解平方根的方法和技巧。
3. 能够运用所学知识解决与平方根相关的问题。
教学重点：1. 平方根的定义和性质。
2. 求解平方根的方法和技巧。
教学准备：1. 平方根相关的教学资源，如教科书、练习册等。
2. 平方根的实际应用示例，如建筑设计、物理实验等。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习上节课所学内容，回顾平方根的定义和性质。
2. 引入本节课的主题，提问学生平方根在实际生活中的应用，并与学生进行讨论。
二、讲解平方根的实际应用（10分钟）1. 展示平方根在建筑设计中的应用，如计算墙壁面积、地板面积等。
2. 展示平方根在物理实验中的应用，如计算物体的速度、加速度等。
3. 引导学生思考平方根在其他实际问题中的应用，并与学生进行交流。
三、讲解求解平方根的方法和技巧（15分钟）1. 介绍常见的求解平方根的方法，如试探法、近似法等。
2. 演示使用试探法求解平方根的步骤，并与学生一起解决一些简单的平方根问题。
3. 引导学生思考如何使用近似法求解平方根，并与学生进行讨论。
四、练习与巩固（20分钟）1. 分发练习册，让学生独立完成一些平方根相关的练习题。
2. 鼓励学生相互合作，互相讨论解题思路和方法。
3. 收集学生的答案，并进行讲解和订正。
五、拓展与应用（10分钟）1. 提供一些拓展问题，让学生运用所学知识解决更复杂的平方根问题。
2. 引导学生思考平方根与其他数学概念的关联，如平方根与平方的关系等。
六、总结与反思（5分钟）1. 对本节课所学内容进行总结，强调平方根的实际应用和求解方法。
2. 鼓励学生提出问题和疑惑，并进行解答和讨论。
3. 鼓励学生思考如何将所学知识运用到实际生活中。
教学延伸：教师可设计一些实际问题，让学生团队合作解决，进一步提高学生对平方根的理解和应用能力。
教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的参与度和对所学内容的理解程度。
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丹东市二十四中学八年级数学上平方根（二）
主备：李春贺 副备：曹玉辉 孙芬 审核: 2016/8/4
一、学习准备：
1、9的算术平方根是 ， 2的算术平方根是 ,7－4的算术平方根是 ， 的算术平方根是0,4的值等于_________，25的算术平方根是________
2、（ )2
＝9 ( )2
=121 二、学习目标：
了解平方与开平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根和平方根 三、学习提示： 1、活动一：合作探究：
（1）、同桌讨论教材P27中“想一想”的内容回答其中的问题，理解并互相提问平方根的
定义。
（2）、组内之间举例说明“议一议”中三个问题。
并举例表示一个数的平方根。
2、活动二： 自主探究，
例3：求下列各数的平方根： 1、64； 2、121
49； 3、； 4、（-25）2
； 5、11 练习1、
121
4的平方根是_________ ，(－4)2
的平方根是_________， 2、下列说法正确的是( )
A.－2是－4的平方根 是(－2)2
的算术平方根 C.(－2)2
的平方根是2 的平方根是4 3、下列各数中没有平方根的数是（ ）
A.－(－2)
3 －3
D.－（a 2
+1）
4、若正方形的边长是a ,面积为S ，那么（ ）
的平方根是a 是S 的算术平方根 =±S
=a
四、学习小结：你有哪些收获 五、夯实基础： １、判断题
(1) 是的平方根. ( ) (2)－2
5的平方根为－5.（ ） (3)0和负数没有平方根.（ ）
２、(－4)2
的平方根是_________，算术平方根是_________.
３、 (1) 、25＝ (２) 、2
)3(-＝ (３)、 (4.0)2＝
4、 (－11)2
的平方根是（ ）
C.±11
D.没有平方根 六、能力提升： 下列式子中，正确的是
A.55-=-
B.－6.3=－
C.2
)13(-=13
D.36=±6
7、已知0≤x ≤3,化简2
x +2)3(-x =______.
8、如果a ＜0,那么2a =________,(a -)2
=________.
书海浩瀚，扑进去其乐无穷。
叶辛。