新疆乌鲁木齐市第七十中学2021届高三上学期第一次月考(9月)数学(理)试题
高三上册数学第一次月考理科试题(带答案)
高三上册数学第一次月考理科试题（带答案）2021届高三上册数学第一次月考文科试题〔带答案〕本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部。
答题时120分钟，总分值150分。
第一卷(选择题共10小题，每题5分，共50分)一、选择题(每题给出的四个选项中，只要一个选项契合标题要求.)1.假定集合 , ,那么 ( )A. B. C. D.答案：A解析：集合A={ }，A={ }，所以，2.在复平面内,双数对应的点的坐标为()A. B. C. D.答案：A解析：原式= = ，所以，对应的坐标为(0，-1)，选A3. 为等差数列，假定，那么的值为( )A. B. C. D.答案：D解析：由于为等差数列，假定，所以，，4. 函数有且仅有两个不同的零点，，那么()A.当时，，B.当时，，C.当时，，D.当时，，答案：B解析：函数求导，得：，得两个极值点：由于函数f(x)过定点(0，-2)，有且仅有两个不同的零点，所以，可画出函数图象如以下图：因此，可知，，只要B契合。
5. 设集合是的子集，假设点满足：，称为集合的聚点.那么以下集合中以为聚点的有：① ; ② ; ③ ; ④ () A.①④B.②③C.①②D.①②④答案：A【解析】①中，集合中的元素是极限为1的数列，在的时分，存在满足0|x-1|1是集合的聚点②集合中的元素是极限为0的数列，最大值为2，即|x-1|1 关于某个a1，不存在0|x-1| ，1不是集合的聚点③关于某个a1，比如a=0.5，此时对恣意的xZ，都有|x﹣1|=0或许|x﹣1|1，也就是说不能够0|x﹣1|0.5，从而1不是整数集Z的聚点④ 0，存在0|x-1|0.5的数x，从而1是整数集Z的聚点应选A6. 在以下命题中, ① 是的充要条件;② 的展开式中的常数项为;③设随机变量 ~ ,假定 ,那么 .其中一切正确命题的序号是()A.②B.②③C.③D.①③答案：B解析：①是充沛不用要条件，故错误;② ，令12-4k=0，得，k=3，所以，常数项为2，正确;③正态散布曲线的对称轴是x=0，，所以，正确;7.偶函数 ,当时, ,当时, ( ).关于偶函数的图象G和直线 : ( )的3个命题如下:①当a=4时,存在直线与图象G恰有5个公共点;②假定关于 ,直线与图象G的公共点不超越4个,那么a③ ,使得直线与图象G交于4个点,且相邻点之间的距离相等.其中正确命题的序号是()A.①②B.①③C.②③D.①②③答案：D解析：由于函数和的图象的对称轴完全相反，所以两函数的周期相反，所以，所以，当时，，所以，因此选A。
新疆乌鲁木齐市2021届高三一模数学试题及答案(理科)
2021年新疆乌鲁木齐市高考数学第一次质检试卷（理科）（问卷）一、选择题（共12小题）.1．设集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，B＝{x|1≤x≤3}，则（）A．A⊇B B．A＝B C．A⊆B D．A∩B＝∅2．i为虚数单位，则复数的共轭复数是（）A．﹣1+2i B．1﹣2i C．﹣2+i D．2﹣i3．在空间中，下列命题正确的是（）A．垂直于同一平面的两个平面平行B．垂直于同一平面的两条直线平行C．平行于同一直线的两个平面平行D．平行于同一条直线的一条直线和一个平面平行4．某农场为节水推行喷灌技术，喷头装在管柱OA的顶端A处，喷出的水流在各个方向上呈抛物线状，如图所示．现要求水流最高点B离地面4m，点B到管柱OA所在直线的距离为3m，且水流落在地面上以O为圆心，以7m为半径的圆上，则管柱OA的高度为（）A．B．C．D．5．已知α为第一象限角，sinα﹣cosα＝，则cos2α＝（）A．B．C．D．6．已知等差数列{a n}的前n项和为，若S m﹣1＝0，S m＝2，S m+1＝5，则m＝（）A．2 B．3 C．4 D．57．函数与的图象关于直线l对称，则l可以是（）A．x＝﹣B．x＝C．x＝D．x＝8．在等比数列{a n}中，a1+a4＝9，a2•a3＝8，若a1•a2……•a n有最大值，则最大值为（）A．16 B．32 C．64 D．1289．定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（1）＝0，若f（e x）≥0，则x的取值范围是（）A．[0，+∞）B．[0，e] C．[1，+∞）D．（﹣1，0]10．设a＝log2e，b＝log3e，c＝ln3，则（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．b＜a＜c11．设点F1，F2分别是双曲线的两个焦点，若双曲线上存在点A，使∠F1AF2＝120°，且|AF1|＝2|AF2|，则双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D．12．四面体ABCD的所有棱长都相等，其顶点都在球O的球面上，过点A，B，O作平面α，平面α截此四面体所得截面面积为，则球O的表面积为（）A．2πB．3πC．4πD．6π二、填空题（共4小题）.13．设变量x，y满足约束条件，则z＝2x﹣y的最大值为．14．我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，科学决策，在全市随机抽取了100位居民某年的月均用水量（单位：t）得到如图所示的频率分布直方图，在统计中我们定义一个分布的α分位数为满足P（X≥zα）＝1﹣α的zα，则估计本例中z0.85＝．15．如图是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的．所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大正方形．若∠BAE＝30°，设＝x+y，则xy的值为．16．已知函数f（x）＝ax3+bx2+cx+d在R上是增函数，且存在垂直于y轴的切线，则的取值范围是．三、解答题：第17～21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求边c的值；（Ⅱ）若的面积为，求它的周长．18．如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，△PAC是等边三角形，，M，N分别是BC，PC的中点．（Ⅰ）求证：AC⊥MN；（Ⅱ）求二面角N﹣AM﹣C的正弦值．19．某饮料厂商开发了一种新的饮料，为了促销在每箱装的6瓶饮料中有2瓶瓶盖上分别印有“一等奖”，“二等奖”，其余4瓶印有“谢谢惠顾”，一等奖是20元，二等奖是10元，开始销售的前三天，举行促销活动：顾客可以从每件新开的箱子中任选2瓶购买．（Ⅰ）求每一位顾客新开一箱购买两瓶可以中奖的概率；（Ⅱ）某商场在促销的前三天的活动中，共售出了730瓶，问抽中奖的箱数X的数学期望；（Ⅲ）请你为商场做决策：在促销活动的前3天中，每瓶的售价至少定为多少元，可以使这三天的促销活动不亏损（每瓶的成本是2元）．20．已知椭圆的左、右集点分别为F1，F2，离心率，点在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）点A为椭圆在第一象限上一点，过点F2作AF1的垂线交该椭圆于M，N两点，求四边形AMF1N面积的取值范围．21．设函数f（x）＝（x﹣1）e x﹣kx2+1（其中k∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）在x＝1处取得极小值，求实数k的值；（Ⅱ）当k≤1时，若函数f（x）在（﹣∞，k]上有两个不相等的零点，求实数k的取值范围．选考题：共10分，请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2﹣8ρcosθ﹣2ρsinθ+16＝0．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若过曲线C2上任意一点M作曲线C1的切线，切点为N，求|MN|的最大值．23．已知a，b，c都是正数，且a2+b2+c2＝1，用max{a，b，c}表示a，b，c的最大值，M＝max．（Ⅰ）证明≥9；（Ⅱ）求M的最小值．参考答案一、选择题（共12小题）.1．设集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，B＝{x|1≤x≤3}，则（）A．A⊇B B．A＝B C．A⊆B D．A∩B＝∅解：设集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}＝{x|﹣1≤x≤3}，B＝{x|1≤x≤3}，则A集合包含B集合的所有元素，B集合是A集合的子集且是真子集，故A⊇B，故选：A．2．i为虚数单位，则复数的共轭复数是（）A．﹣1+2i B．1﹣2i C．﹣2+i D．2﹣i解：复数z＝＝＝﹣2﹣i，∴复数z的共轭复数是＝﹣2+i．故选：C．3．在空间中，下列命题正确的是（）A．垂直于同一平面的两个平面平行B．垂直于同一平面的两条直线平行C．平行于同一直线的两个平面平行D．平行于同一条直线的一条直线和一个平面平行解：A．垂直于同一平面的两个平面不一定平行，可能相交，因此不正确；B．垂直于同一平面的两条直线平行，正确；C．平行于同一直线的两个平面平行，不正确，两个平面可能相交；D．平行于同一条直线的一条直线和一个平面平行，不正确，直线可能在平面内．故选：B．4．某农场为节水推行喷灌技术，喷头装在管柱OA的顶端A处，喷出的水流在各个方向上呈抛物线状，如图所示．现要求水流最高点B离地面4m，点B到管柱OA所在直线的距离为3m，且水流落在地面上以O为圆心，以7m为半径的圆上，则管柱OA的高度为（）A．B．C．D．解：如图所示，建立平面直角坐标系，由题意知，水流的轨迹为一开口向下的抛物线，设抛物线的方程为x2＝﹣2py（p＞0），因为点C（4，﹣4），所以16＝﹣2p×（﹣4），解得p＝2，所以抛物线方程为x2＝﹣4y，点A（﹣3，y0）在抛物线上，所以9＝﹣4y0，解得y0＝﹣，所以|OA|＝|y0|＝，所以管柱OA的高度为m．故选：C．5．已知α为第一象限角，sinα﹣cosα＝，则cos2α＝（）A．B．C．D．解：因为α为第一象限角，sinα﹣cosα＝，两边平方，可得1﹣sin2α＝，即sin2α＝，所以sinα+cosα＝＝＝＝，则cos2α＝（cosα﹣sinα）（cosα﹣sinα）＝×（﹣）＝﹣．故选：D．6．已知等差数列{a n}的前n项和为，若S m﹣1＝0，S m＝2，S m+1＝5，则m＝（）A．2 B．3 C．4 D．5解：∵S m﹣1＝0，S m＝2，S m+1＝5，∴a m＝2，a m+1＝3，∴d＝3﹣2＝1，∴ma1+＝2，a1+m＝3，解得m＝4，故选：C．7．函数与的图象关于直线l对称，则l可以是（）A．x＝﹣B．x＝C．x＝D．x＝解：由题意：令，解得x＝π+2kπ，k∈Z，再令，解得x＝，又因为两个函数图象关于直线l对称，所以x＝，当k＝0时，对称轴l为：x＝，故选：D．8．在等比数列{a n}中，a1+a4＝9，a2•a3＝8，若a1•a2……•a n有最大值，则最大值为（）A．16 B．32 C．64 D．128解：∵a2•a3＝8，∴a1•a4＝a2•a3＝8，由，解得，或，即或，即a n＝2n﹣1，或a n＝24﹣n，当a n＝2n﹣1时，a n≥1，S n＝a1•a2……•a n为递增数列，无最大值，当a n＝24﹣n时，当n＜4时，a n＞1，S n递增，当n＞4时，a n＜1，S n递减，∴当n＝4时，a1•a2……•a n有最大值，最大值为S4＝64．故选：C．9．定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（1）＝0，若f（e x）≥0，则x的取值范围是（）A．[0，+∞）B．[0，e] C．[1，+∞）D．（﹣1，0]解：∵f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（1）＝0，f（e x）≥0，∴f（e x）≥f（1），∴e x≥1，解得x≥0，∴x的取值范围是：[0，+∞）．故选：A．10．设a＝log2e，b＝log3e，c＝ln3，则（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．b＜a＜c解：∵log2e＞log22＝1，∴a＞1，∵0＝log31＜log3e＜log33＝1，∴0＜b＜1，∵ln3＞lne＝1，∴c＞1，∴b＜a，b＜c，又∵a＝log2e＝＝，∴＝ln2ln3＜＝＜＝1，∴c＜a，∴b＜c＜a．故选：B．11．设点F1，F2分别是双曲线的两个焦点，若双曲线上存在点A，使∠F1AF2＝120°，且|AF1|＝2|AF2|，则双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D．解：由双曲线的定义知，|AF1|﹣|AF2|＝2a，∵|AF1|＝2|AF2|，∴|AF1|＝4a，|AF2|＝2a，在△AF1F2中，由余弦定理知，cos∠F1AF2＝＝＝cos120°，化简得，c＝a，∴离心率e＝＝．故选：D．12．四面体ABCD的所有棱长都相等，其顶点都在球O的球面上，过点A，B，O作平面α，平面α截此四面体所得截面面积为，则球O的表面积为（）A．2πB．3πC．4πD．6π解：将四面体ABCD放置在正方体中，如图，设正方体的棱长为a，则AB＝，取CD中点M，连接AM，BM，则△ABM为平面α截此四面体所得截面，由题意，，得a＝．∴正方体的对角线长为，则球O的半径为，可得球O的表面积为4π×．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设变量x，y满足约束条件，则z＝2x﹣y的最大值为 6 ．解：画出约束条件表示的平面区域，如图阴影部分所示；目标函数z＝2x﹣y可化为y＝2x﹣z，平移目标函数知，y＝2x﹣z过点B时，直线在y轴上的截距最小，z取得最大值；由，求得B（2，﹣2），所以z的最大值为z max＝2×2﹣（﹣2）＝6．故答案为：6．14．我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，科学决策，在全市随机抽取了100位居民某年的月均用水量（单位：t）得到如图所示的频率分布直方图，在统计中我们定义一个分布的α分位数为满足P（X≥zα）＝1﹣α的zα，则估计本例中z0.85＝ 2.8 ．解：由题意可得z0.85就是满足P（X≥z0.85）＝0.15的横坐标的值．又4﹣4.5t的频率为0.5×0.04＝0.12；3.5﹣4t的频率为0.5×0.06＝0.03；3﹣3.5t的频率为0.5×0.10＝0.05；2.5﹣3t的频率为0.5×0.25＝0.125；所以z0.85落在2.5﹣3t之间，设z0.85距离3的距离为x，则0.5（0.04+0.06+0.1）+0.25x＝0.15，解得x＝0.2，所以z0.85＝3﹣x＝3﹣0.2＝2.8，故答案为：2.8．15．如图是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的．所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大正方形．若∠BAE＝30°，设＝x+y，则xy的值为2+．解：设|EB|＝m，∠BAE＝30°，在三角形△ABE中，|AE|＝m，∴|EH|＝（﹣1）m＝|EF|，如图：＝（1+），＝＝，∴x＝2+，y＝1，∴xy＝2+．故答案为：2+．16．已知函数f（x）＝ax3+bx2+cx+d在R上是增函数，且存在垂直于y轴的切线，则的取值范围是（﹣∞，﹣]∪[0，+∞）．解：∵函数f（x）＝ax3+bx2+cx+d在R上是增函数，∴f′（x）＝3ax2+2bx+c≥0恒成立，∴a＞0且△＝4b2﹣12ac≤0，即b2≤3ac，∵存在垂直于y轴的切线，∴f′（x）＝3ax2+2bx+c＝0有解，∴△＝4b2﹣12ac≥0，即b2≥3ac，∴b2＝3ac，且a＞0，∴＝＝，当b＝0时，此时＝0，当b≠0时，＝＝•，设＝t，则+＝t2+t＝（t+）2﹣≥﹣且≠0，∴∈（﹣∞，﹣4]∪（0，+∞），即∈（﹣∞，﹣]∪（0，+∞），综上所述∈（﹣∞，﹣]∪[0，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣]∪[0，+∞）．三、解答题：第17～21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求边c的值；（Ⅱ）若的面积为，求它的周长．解：（Ⅰ）因为，由余弦定理可得＝＝＝，所以c＝2．（Ⅱ）因为c＝2，的面积为＝ab sin C＝ab，可得ab＝4，由余弦定理c2＝a2+b2﹣2ab cos C，可得4＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab＝（a+b）2﹣12，可得a+b＝4，可得△ABC的周长a+b+c＝4+2＝6．18．如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，△PAC是等边三角形，，M，N分别是BC，PC的中点．（Ⅰ）求证：AC⊥MN；（Ⅱ）求二面角N﹣AM﹣C的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：取AC中点O，连接OP、OB，因为AB＝BC，所以AC⊥OA，因为△PAC是等边三角形，所以AC⊥OP，所以AC⊥平面PBO，又PB⊂平面PBO，所以AC⊥PB，又因为M，N分别是BC，PC的中点，所以MN∥PB，所以AC⊥MN．（Ⅱ）解：因为平面PAC⊥平面ABC，PO⊥AC，所以PO⊥平面ABC，所以PO⊥OB，由（Ⅰ）知OA、OB、OC两两垂直，所以可建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设AC＝4，则各点坐标如下：O（0，0，0），A（0，﹣2，0），M（1，1，0），N（0，1，），＝（1，3，0），＝（0，3，），设平面AMN的法向量为＝（x，y，z），，令y＝﹣1，＝（3，﹣1，），平面AMC的法向量为＝（0，0，1），设二面角N﹣AM﹣C的大小为θ，则cosθ＝＝，于是sinθ＝＝．故二面角N﹣AM﹣C的正弦值为．19．某饮料厂商开发了一种新的饮料，为了促销在每箱装的6瓶饮料中有2瓶瓶盖上分别印有“一等奖”，“二等奖”，其余4瓶印有“谢谢惠顾”，一等奖是20元，二等奖是10元，开始销售的前三天，举行促销活动：顾客可以从每件新开的箱子中任选2瓶购买．（Ⅰ）求每一位顾客新开一箱购买两瓶可以中奖的概率；（Ⅱ）某商场在促销的前三天的活动中，共售出了730瓶，问抽中奖的箱数X的数学期望；（Ⅲ）请你为商场做决策：在促销活动的前3天中，每瓶的售价至少定为多少元，可以使这三天的促销活动不亏损（每瓶的成本是2元）．解：（Ⅰ）记“每一位顾客新开一箱购买两瓶可以中奖”为事件A，则P（A）＝＝＝．（Ⅱ）前三天促销活动中共开＝365箱饮料，依题意，X～B（365，），故抽中奖的箱数X的数学期望为365×＝219（箱）．（Ⅲ）设每瓶的售价定为a元，则前3天全部销售额为730a元，总成本为730×2＝1460元，设每个人获奖金额为Y，则Y的取值可能为0，10，20，30，P（Y＝0）＝＝，P（Y＝10）＝＝，P（Y＝20）＝＝，P（Y＝30）＝＝，故E（Y）＝0×+10×+20×+30×＝10，故前3天用于中奖消费金额为365×10＝3650元，若想前3天不亏损，则730a≥1460+3560，解得a≥7，故每瓶售价至少7元．20．已知椭圆的左、右集点分别为F1，F2，离心率，点在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）点A为椭圆在第一象限上一点，过点F2作AF1的垂线交该椭圆于M，N两点，求四边形AMF1N面积的取值范围．解：（Ⅰ）由题意可得，解得a＝2，b＝，c＝1，即椭圆的标准方程为+＝1；（Ⅱ）当MN垂直于x轴时，四边形AMF1N的面积取得最大，由x＝1代入椭圆方程，可得M（1，），N（1，﹣），故|MN|＝3，|AF1|＝3，则四边形AMF1N的面积为×3×3＝；当MN与x轴平行时，四边形AMF1N的面积最小，则A（1，），四边形AMF1N的面积为三角形MNA的面积，S＝××4＝3，故四边形AMF1N的面积的取值范围是[3，]．21．设函数f（x）＝（x﹣1）e x﹣kx2+1（其中k∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）在x＝1处取得极小值，求实数k的值；（Ⅱ）当k≤1时，若函数f（x）在（﹣∞，k]上有两个不相等的零点，求实数k的取值范围．解：（Ⅰ）f′（x）＝xe x﹣2kx，依题意，f′（1）＝e﹣2k＝0，则，经验证，当时，符合题意；（Ⅱ）显然f（0）＝0，令f′（x）＝0，则x1＝0，x2＝ln（2k）（k＞0），①若k≤0，而x∈（﹣∞，k]，故x≤0，此时f′（x）＝x（e x﹣2k）＜0，∴f（x）在（﹣∞，k]上单调递减，不可能有两个零点，不合题意；②当k∈（0，1]时，（i）若，此时f（x）在（﹣∞，ln（2k））上单调递增，在（ln（2k），0）上单调递减，在（0，k]上单调递增，而x→﹣∞时，f（x）→﹣∞，f（x）＝0有两个解且f（0）＝0符合条件；（ii）若，f′（x）＝x（e x﹣1），此时f（x）在（﹣∞，k]上单调递增，不合题意；（iii）若，f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，在（0，ln（2k））上单调递减，在（ln（2k），k）上单调递增，而f（0）＝0，故需f（k）≥0，即，设，则φ′（x）＝xe x﹣3x2＝x（e x﹣3x），令，则F′（x）＝e x﹣3在上小于0恒成立，∴F（x）在上单调递减，又F（x）≥F（1）＝e﹣3＜0，，故存在，使得F（x）＝0，则φ（x）在上单调递增，在（x0，1]上单调递减，又，∴φ（x）＞0在上恒成立，即符合条件．综上，实数k的取值范围为．选考题：共10分，请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2﹣8ρcosθ﹣2ρsinθ+16＝0．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若过曲线C2上任意一点M作曲线C1的切线，切点为N，求|MN|的最大值．解：（Ⅰ）曲线C1的参数方程为（t为参数），设t＝tanθ，所以，转换为直角坐标方程为x2+（y﹣1）2＝1．曲线C2的极坐标方程为ρ2﹣8ρcosθ﹣2ρsinθ+16＝0，根据，转换为直角坐标方程为（x﹣4）2+（y﹣1）2＝1．（Ⅱ）MN为曲线C1的切线，由勾股定理得：，其中C1（0，1），设M（4+cosθ，1+sinθ），所以，当cosθ＝1时，最大，且最大值为25．所以，故．23．已知a，b，c都是正数，且a2+b2+c2＝1，用max{a，b，c}表示a，b，c的最大值，M＝max．（Ⅰ）证明≥9；（Ⅱ）求M的最小值．【解答】（Ⅰ）证明：∵a2+b2+c2＝1，∴＝＝≥＝9，当且仅当a＝b＝c时等号成立，故≥9；（Ⅱ）解：由题意，M，M，M，∴＝（a2+b2+c2）+（）+2（）≥1+9+2×＝16，当且仅当a＝b＝c时上式等号成立．∴M，即M的最小值为．。
2021年高三上学期第一次月考9月数学试题(理)含答案
精品文档2021年高三上学期第一次月考9月数学试题（理）含答案第I卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．复数，则对应的点所在的象限为A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．若集合，，则A．B．C． D．3. 设p：x<3，q：-1<x<3，则p是q成立的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．设f（x）＝，则f（f（－2））＝A．－1 B．C．D．5．在等差数列中，已知，则（）A．10 B．18 C．20 D．286.是双曲线上一点,分别是双曲线左右焦点,若||=9,则||= ( )A.1B.17C.1或17D.以上答案均不对7.若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积等于（） A．30 B．12 C．24 D．48．设函数的图象上的点处的切线的斜率为k，若，则函数的图象大致为（）32 3精品文档9.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 （ ） A. 14B. 15C. 16D. 1710．中是边上的一点（包括端点），则的取值范围是 （ ） A ． B ． C ． D ．11.如图过拋物线的焦点F 的直线依次交拋物线及准线于点A ，B ，C ，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则拋物线的方程为 （ ） A. B. C ．D ．12.若直角坐标平面内A 、B 两点满足①点A 、B 都在函数的图象上；②点A 、B 关于原点对称，则点（A,B ）是函数的一个“姊妹点对”.点对（A,B ）与（B,A ）可看作是同一个“姊妹点对”.已知函数 ，则的“姊妹点对”有 ( )A. 2个B. 1个C. 0个D. 3个第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.) 13.设变量满足约束条件，则的最大值为 . 14.在的展开式中的的系数为 . 15．已知(为自然对数的底数),函数 则 .16 .已知数列的前n 项和，若不等式对 恒成立，则整数的最大值为 .三、解答题:（本大题共5小题，共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分） 在中是其三个内角的对边且. (I)求角的大小(II)设，求的面积的最大值. 18.（本小题满分12分）开始0,1S n ==输出n 结束3?S <-21log 2n S S n +=++否是1n n =+第117届中国进出品商品交易会（简称xx年秋季广交会）将于2015年8月15日在广州举行，为了搞好接待工作，组委会在广州某大学分别招募8名男志愿者和12名女志愿者，现将这20名志愿者的身高组成如下茎叶图（单位：cm），若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”.(I)计算男志愿者的平均身高和女志愿者身高的中位数（保留一位小数）.(II)若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中为女志愿者的人数，试写出的分布列，并求的数学期望.19．（本小题满分12分）如图正方形与梯形所在的平面互相垂直点在线段上.(I)当点为中点时求证平面(II)当平面与平面所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积.20.（本小题满分12分）椭圆的焦点在x轴上，其右顶点（a,0）关于直线的对称点在直线 (c为半焦距长) 上.（I）求椭圆的方程；(II)过椭圆左焦点F的直线l交椭圆于A、B两点，交直线于点C. 设O为坐标原点，且求的面积.21．（本小题满分12分）已知函数（为无理数，）(I)求函数在点处的切线方程；(II)设实数，求函数在上的最小值；（III）若为正整数，且对任意恒成立，求的最大值．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写题号．22．（本小题满分10分）【选修4—1：几何证明选讲】如图，在正△ABC中，点D,E分别在边AC, AB上，且AD=AC， AE= AB，BD，CE相交于点F．(I)求证：A，E，F，D四点共圆；(II)若正△ABC的边长为2，求，A，E，F，D所在圆的半径．23. （本小题满分10分）【选修4—4：极坐标与参数方程】在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线C ：ρsin 2θ=2acosθ（a ＞0），已知过点P （-2，-4）的直线l 的参数方程为，直线l 与曲线C 分别交于M ，N ． （1）写出曲线C 和直线l 的普通方程；（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a 的值． 24. （本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】已知a ，b ∈R +，a ＋b ＝1，，∈R +． (I)求的最小值； (II)求证：．xx 届山东省滕州市第一中学高三9月月考数学答案 （理）一．选择题:二．填空题: 13. 6 14. －910 15. 7 16. 4 三.解答题: 17 解：（Ⅰ）∵2sin(2)2sin 2,sin(2)sin 233ππ∴+=∴+=A B A B，或，由，知，所以不可能成立，所以， 即，所以（Ⅱ）由（Ⅰ），，所以，22222222213cos 3321222+-+-=⇒-=⇒-=+-⇒-=+≥⇒≤a b c a b C ab a b ab a b ab ab ab ab即△ABC 的面积S 的最大值为 18.解：（1）根据茎叶图可得：男志愿者的平均身高为159169170175176182187191176.1()8+++++++≈cm女志愿者身高的中位数为（2）由茎叶图可知，“高个子”有8人，“非高个子”有12人，而男志愿者的“高个子”有5人，女志愿者的“高个子”有3人，的可能值为0,1,2,3， 故即的分布列为：所以的数学期望19．解：（1）以直线、、分别为轴、轴、轴 建立空间直角坐标系，则，，， 所以.∴.........2分又，是平面的一个法向量.∵ 即 ∴∥平面 .................4分 （2）设，则，又设，则，即...6分 设是平面的一个法向量，则取 得 即又由题设，是平面的一个法向量，......................8分 ∴2166)1(4222|,cos |22=⇒=-+==><λλλn OA ...................10分 即点为中点，此时，，为三棱锥的高，∴ ................................12分 20.解：（1）椭圆的右顶点为（2，0）， 设（2，0）关于直线的对称点为（， 则………………4分 解得则，所求椭圆方程为--------------------------6分（2）设A由,01248)4k (3),1(,1443222222=-+++⎩⎨⎧+==+k x k x x k y y x 得 所以…………①，…………② 因为即，所以……③……6分 由①③得代入②得，，整理得…………8分所以所以……10分由于对称性，只需求时，△OAB 的面积.此时，所以……12分21.⑴∵()(0,)()ln 1,()()2f x f x x f e e f e ''+∞=+==定义域为又():2(),2y f x e y x e e y x e ∴==-+=-函数在点(，f(e))处的切线方程为即------3分（2）∵时，单调递减； 当时，单调递增.当min 1,()[,2],[()]()ln ,a f x a a f x f a a a e≥==时在单调递增 min 111112,[()]2a a a f x f e e e e e ⎛⎫<<<<==- ⎪⎝⎭当时,得-------------------------------6分 (3) 对任意恒成立，即对任意恒成立， 即对任意恒成立 令2ln ln 2()(1)'()(1)1(1)x x x x x g x x g x x x x +--=>⇒=>-- 令1()ln 2(1)'()0()x h x x x x h x h x x-=-->⇒=>⇒在上单调递增。
2021年高三上学期第一次月考数学理试卷含解析
2021年高三上学期第一次月考数学理试卷含解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题只有一个选项符合题意）1．已知集合A={x∈Z||x﹣1|＜3}，B={x|x2+2x﹣3≥0}，则A∩CRB=（）A．（﹣2，1）B．（1，4）C．{2，3} D．{﹣1，0}2．函数y=的定义域为（）A．（﹣∞，2） B．（2，+∞）C．（2，3）∪（3，+∞）D．（2，4）∪（4，+∞）3．函数f（x）=log3x+x﹣3的零点一定在区间（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）4．函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）A． B．C．D．5．下列各式中错误的是（）A．0.83＞0.73B．log0..50.4＞log0..50.6C．0.75﹣0.1＜0.750.1D．lg1.6＞lg1.46．下列说法正确的是（）A．若a∈R，则“＜1”是“a＞1”的必要不充分条件B．“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的必要不充分条件C．若命题p：“∀x∈R，sinx+cosx≤”，则￢p是真命题D．命题“x0∈R，使得x02+2x0+3＜0”的否定是“∀x∈R，x2+2x+3＞0”7．函数向左平移个单位后是奇函数，则函数f（x）在上的最小值为（）A． B． C． D．8．若函数f（x）=是奇函数，则使f（x）＞3成立的x的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，+∞）9．设函数f（x）=，若f（f（））=4，则b=（）A．1 B． C． D．10．已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（4﹣x）=f（x），且当x∈（﹣1，3]时，f（x）=则g（x）=f（x）﹣1g|x|的零点个数是（）A．9 B．10 C．18 D．20二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11．已知sin（π﹣α）=log8，且α∈（﹣，0），则tan（2π﹣α）的值为．12．已知函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是．13．在△ABC中，B=120°，AB=，A的角平分线AD=，则AC=．14．设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2，若对任意x∈[a，a+2]，不等式f（x+a）≥f（3x+1）恒成立，则实数a的取值范围是．15．设f（x）是定义在R上的偶函数，且对于∀x∈R恒有f（x+1）=f（x﹣1），已知当X ∈[0，1]时，f（x）=（）1﹣x，则（1）f（x）的周期是2；（2）f（x）在（1，2）上递减，在（2，3）上递增；（3）f（x）的最大值是1，最小值是0；（4）当x∈（3，4）时，f（x）=（）x﹣3其中正确的命题的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．16．（12分）设集合A={x||x﹣a|＜2}，B={x|＜1}，若A∩B=A，求实数a的取值范围．17．（12分）已知P：2x2﹣9x+a＜0，q：且￢p是￢q的充分条件，求实数a的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）=sin2x﹣sin2（x﹣），x∈R．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．19．（12分）已知函数f（x）=log2（a为常数）是奇函数．（Ⅰ）求a的值与函数f（x）的定义域；（Ⅱ）若当x∈（1，+∞）时，f（x）+log2（x﹣1）＞m恒成立．求实数m的取值范围．20．（13分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，=，且a+c=2．（1）求角B；（2）求边长b的最小值．21．（14分）已知函数g（x）=ax2﹣2ax+b+1（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1．设f（x）=．（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]上有解，求实数k的取值范围．xx学年山东省淄博市淄川一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题只有一个选项符合题意）1．（xx•太原三模）已知集合A={x∈Z||x﹣1|＜3}，B={x|x2+2x﹣3≥0}，则A∩C R B=（）A．（﹣2，1）B．（1，4）C．{2，3}D．{﹣1，0}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，根据全集R求出B的补集，找出A 与B补集的交集即可．【解答】解：由A中不等式解得：﹣2＜x＜4，即B={﹣1，0，1，2，3}，由B中不等式变形得：（x+3）（x﹣1）≥0，解得：x≤﹣3，或x≥1，即B=（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞），∴C R B=（﹣3，1），则A∩（C R B）={﹣1，0}．故选：D．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．函数y=的定义域为（）A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（2，3）∪（3，+∞）D．（2，4）∪（4，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据“让解析式有意义”的原则，对数的真数大于0，分母不等于0，建立不等式，解之即可．【解答】解：要使原函数有意义，则，解得：2＜x＜3，或x＞3所以原函数的定义域为（2，3）∪（3，+∞）．故选C．【点评】本题主要考查了函数的定义域及其求法，求定义域常用的方法就是根据“让解析式有意义”的原则，属于基础题．3．（xx秋•保山校级期末）函数f（x）=log3x+x﹣3的零点一定在区间（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题．【分析】确定函数的定义域为（0，+∞）与单调性，再利用零点存在定理，即可得到结论．【解答】解：函数的定义域为（0，+∞）求导函数，可得＞0，所以函数在（0，+∞）上单调增∵f（2）=log32+2﹣3＜0，f（3）=log33+3﹣3＞0∴函数f（x）=log3x+x﹣3的零点一定在区间（2，3）故选C．【点评】本题考查函数的单调性，考查零点存在定理，属于基础题．4．（xx•亳州校级模拟）函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】给出的函数是奇函数，奇函数图象关于原点中心对称，由此排除B，然后利用区特值排除A和C，则答案可求．【解答】解：由于函数y=xcosx+sinx为奇函数，故它的图象关于原点对称，所以排除选项B，由当x=时，y=1＞0，当x=π时，y=π×cosπ+sinπ=﹣π＜0．由此可排除选项A和选项C．故正确的选项为D．故选：D．【点评】本题主要考查了函数的图象，考查了函数的性质，考查了函数的值，属于基础题．5．下列各式中错误的是（）A．0.83＞0.73B．log0..50.4＞log0..50.6C．0.75﹣0.1＜0.750.1D．lg1.6＞lg1.4【考点】指数函数的单调性与特殊点；对数值大小的比较；对数函数的图象与性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】通过构造函数，利用函数的单调性直接判断选项即可．【解答】解：对于A，构造幂函数y=x3，函数是增函数，所以A正确；对于B，对数函数y=log0.5x，函数是减函数，所以B正确；对于C，指数函数y=0.75x是减函数，所以C错误；对于D，对数函数y=lgx，函数是增函数，所以D正确；故选C．【点评】本题考查指数函数与对数函数的单调性的应用，基本知识的考查．6．下列说法正确的是（）A．若a∈R，则“＜1”是“a＞1”的必要不充分条件B．“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的必要不充分条件C．若命题p：“∀x∈R，sinx+cosx≤”，则￢p是真命题D．命题“x0∈R，使得x02+2x0+3＜0”的否定是“∀x∈R，x2+2x+3＞0”【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】利用充要条件的定义，可判断A，B，判断原命题的真假，进而根据命题的否定与原命题真假性相反，可判断C，根据存在性（特称）命题的否定方法，可判断D．【解答】解：若“＜1”成立，则“a＞1”或“a＜0”，故“＜1”是“a＞1”的不充分条件，若“a＞1”成立，则“＜1”成立，故“＜1”是“a＞1”的必要条件，综上所述，“＜1”是“a＞1”的必要不充分条件，故A正确；若“p∧q为真命题”，则“p，q均为真命题”，则“p∨q为真命题”成立，若“p∨q为真命题”则“p，q存在至少一个真命题”，则“p∧q为真命题”不一定成立，综上所述，“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的充分不必要条件，故B错误；命题p：“∀x∈R，sinx+cosx=sin（x+）≤”为真命题，则￢p是假命题，故C错误；命题“x0∈R，使得x02+2x0+3＜0”的否定是“∀x∈R，x2+2x+3≥0”，故D错误；故选：A．【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了充要条件，命题的否定等知识点，是简单逻辑的简单综合应用，难度中档．7．（xx•浙江校级一模）函数向左平移个单位后是奇函数，则函数f（x）在上的最小值为（）A． B． C． D．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】根据图象变换规律，把函数y=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位得到函数y=sin （2（x++φ））的图象，要使所得到的图象对应的函数为奇函数，求得φ的值，然后函数f （x）在上的最小值．【解答】解：把函数y=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位得到函数y=sin（2x++φ）的图象，因为函数y=sin（2x++φ）为奇函数，故+φ=kπ，因为，故φ的最小值是﹣．所以函数为y=sin（2x﹣）．x∈，所以2x﹣∈[﹣，]，x=0时，函数取得最小值为．故选A．【点评】本题考查了三角函数的图象变换以及三角函数的奇偶性，三角函数的值域的应用，属于中档题．8．（xx•山东）若函数f（x）=是奇函数，则使f（x）＞3成立的x的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，+∞）【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】由f（x）为奇函数，根据奇函数的定义可求a，代入即可求解不等式．【解答】解：∵f（x）=是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）即整理可得，∴1﹣a•2x=a﹣2x∴a=1，∴f（x）=∵f（x））=＞3∴﹣3=＞0，整理可得，，∴1＜2x＜2解可得，0＜x＜1故选：C【点评】本题主要考查了奇函数的定义的应用及分式不等式的求解，属于基础试题．9．（xx•山东）设函数f（x）=，若f（f（））=4，则b=（）A．1 B． C． D．【考点】函数的值；分段函数的应用．【专题】开放型；函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数以及函数的零点，求解即可．【解答】解：函数f（x）=，若f（f（））=4，可得f（）=4，若，即b≤，可得，解得b=．若，即b＞，可得，解得b=＜（舍去）．故选：D．【点评】本题考查函数的零点与方程根的关系，函数值的求法，考查分段函数的应用．10．（xx秋•杭州期末）已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（4﹣x）=f（x），且当x∈（﹣1，3]时，f（x）=则g（x）=f（x）﹣1g|x|的零点个数是（）A．9 B．10 C．18 D．20【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】先根据函数的周期性画出函数y=f（x）的图象，以及y=|1gx|的图象，结合图象当x＞10时，y=lg10＞1此时与函数y=f（x）无交点，即可判定函数函数g（x）=f（x）﹣1g|x|的零点个数【解答】解：解：R上的偶函数f（x）满足f（4﹣x）=f（x），∴函数f（x）为周期为4的周期函数，根据周期性画出函数y=f（x）的图象，y=log6x的图象根据y=lg|x|在（1，+∞）上单调递增函数，当x=10时lg10=1，∴当x＞10时y=lgx此时与函数y=f（x）无交点，结合图象可知有9个交点，则函数g（x）=f（x）﹣lg|x|的零点个数为18，故选：C【点评】本题考查函数的零点，求解本题，关键是研究出函数f（x）性质，作出其图象，将函数g（x）=f（x）﹣1g|x|的零点个数的问题转化为两个函数交点个数问题是本题中的一个亮点，此一转化使得本题的求解变得较容易．二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11．（xx秋•钦州月考）已知sin（π﹣α）=log8，且α∈（﹣，0），则tan（2π﹣α）的值为．【考点】两角和与差的正切函数．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件求得sinα的值，再根据α∈（﹣，0），求得cosα的值，从而求得tanα= 的值，可得tan（2π﹣α）=﹣tanα的值．【解答】解：∵sin（π﹣α）=log8，∴sinα=﹣log84=﹣．又α∈（﹣，0），∴cosα=，∴tanα==﹣，tan（2π﹣α）=﹣tanα=，故答案为：．【点评】本题主要考查诱导公式的应用、同角三角函数的基本关系，属于中档题．12．（xx春•延庆县期末）已知函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是4≤a＜8．【考点】分段函数的应用．【专题】计算题．【分析】利用函数单调性的定义，结合指数函数，一次函数的单调性，即可得到实数a的取值范围．【解答】解：由题意，，解得4≤a＜8故答案为：4≤a＜8【点评】本题考查函数的单调性，解题的关键是掌握函数单调性的定义，属于中档题．13．（xx•重庆）在△ABC中，B=120°，AB=，A的角平分线AD=，则AC=．【考点】余弦定理的应用．【专题】解三角形．【分析】利用已知条件求出A，C，然后利用正弦定理求出AC即可．【解答】解：由题意以及正弦定理可知：，即，∠ADB=45°，A=180°﹣120°﹣45°，可得A=30°，则C=30°，三角形ABC是等腰三角形，AC=2=．故答案为：．【点评】本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，三角形的解法，考查计算能力．14．（xx•泸州模拟）设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2，若对任意x∈[a，a+2]，不等式f（x+a）≥f（3x+1）恒成立，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣5] ．【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数奇偶性和单调性之间的关系，解不等式即可．【解答】解：∵当x≥0时，f（x）=x2，∴此时函数f（x）单调递增，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴函数f（x）在R上单调递增，若对任意x∈[a，a+2]，不等式f（x+a）≥f（3x+1）恒成立，则x+a≥3x+1恒成立，即a≥2x+1恒成立，∵x∈[a，a+2]，∴（2x+1）max=2（a+2）+1=2a+5，即a≥2a+5，解得a≤﹣5，即实数a的取值范围是（﹣∞，﹣5]；故答案为：（﹣∞，﹣5]；【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，以及不等式恒成立问题，综合考查函数的性质．15．（xx春•临沂校级期中）设f（x）是定义在R上的偶函数，且对于∀x∈R恒有f（x+1）=f（x﹣1），已知当X∈[0，1]时，f（x）=（）1﹣x，则（1）f（x）的周期是2；（2）f（x）在（1，2）上递减，在（2，3）上递增；（3）f（x）的最大值是1，最小值是0；（4）当x∈（3，4）时，f（x）=（）x﹣3其中正确的命题的序号是（1）（2）（4）．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】（1）依题意，f（x+2）=f[（x+1）﹣1]=f（x），可判断（1）；（2）利用x∈[0，1]时，f（x）=（）1﹣x=2x﹣1，可判断f（x）在区间[0，1]上为增函数，利用其周期性与偶函数的性质可判断（2）；（3）利用函数的周期性、奇偶性及单调性可判断（3）；（4）当x∈（3，4）时，x﹣4∈（﹣1，0），4﹣x∈（0，1），从而可得f（4﹣x）=（）1﹣（4﹣x）=，又f（x）是周期为2的偶函数，可判断（4）．【解答】解：（1）∵对任意的x∈R恒有f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x+2）=f[（x+1）﹣1]=f（x），即2是f（x）的周期，（1）正确；（2）∵x∈[0，1]时，f（x）=（）1﹣x=2x﹣1为增函数，又f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（x）在区间[﹣1，0]上单调递减，又其周期T=2，∴f（x）在（1，2）上递减，在（2，3）上递增，（2）正确；（3）由（2）x∈[0，1]时，f（x）=（）1﹣x=2x﹣1为增函数，f（x）在区间[﹣1，0]上单调递减，且其周期为2可知，f（x）max=f（1）=21﹣1=20=1，f（x）min=f（0）=20﹣1=，故（3）错误；（4）当x∈（3，4）时，x﹣4∈（﹣1，0），4﹣x∈（0，1），∴f（4﹣x）=（）1﹣（4﹣x）=，又f（x）是周期为2的偶函数，∴f（4﹣x）=f（x）=，（4）正确．综上所述，正确的命题的序号是（1）（2）（4），故答案为：（1）（2）（4）．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，综合考查抽象函数的周期性、奇偶性、单调性即最值的综合应用，属于难题．三、解答题（本大题共6小题，共70分．16．（12分）（2011•南山区校级模拟）设集合A={x||x﹣a|＜2}，B={x|＜1}，若A∩B=A，求实数a的取值范围．【考点】集合关系中的参数取值问题．【专题】计算题．【分析】解绝对值不等式可求出集合A，解分式不等式可以求出集合B，由A∩B=A可得A⊆B，结合集合包含关系定义，可构造关于a的不等式组，解得实数a的取值范围．【解答】解：若|x﹣a|＜2，则﹣2＜x﹣a＜2，即a﹣2＜x＜a+2故A={x||x﹣a|＜2}={x|a﹣2＜x＜a+2}．…（3分）若，则，即，即﹣2＜x＜3．…（7分）因为A∩B=A，即A⊆B，所以．解得0≤a≤1，…（11分）故实数a的取值范围为[0，1]…（12分）【点评】本题考查的知识点是集合关系中的参数取值问题，其中解绝对值不等式和分式不等式求出集合A，B是解答本题的关键．17．（12分）（xx•颍上县校级三模）已知P：2x2﹣9x+a＜0，q：且￢p是￢q的充分条件，求实数a的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的否定．【专题】计算题．【分析】由q：，知q：2＜x＜3，由¬p是¬q的充分条件，知q⇒p，故设f（x）=2x2﹣9x+a，则，由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：∵q：，∴q：2＜x＜3，∵¬p是¬q的充分条件，∴q⇒p，∵P：2x2﹣9x+a＜0，设f（x）=2x2﹣9x+a，∴，解得a≤9．【点评】本题考查必要条件、充分条件、充要条件的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．18．（12分）（xx秋•河西区期末）已知函数f（x）=sin2x﹣sin2（x﹣），x∈R．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．【考点】复合三角函数的单调性；三角函数的周期性及其求法．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（1）利用二倍角的余弦降幂化积，则函数的最小正周期可求；（2）由x的范围求得相位的范围，进一步求得函数的最值．【解答】解：（1）∵f（x）=sin2x﹣sin2（x﹣）=====．∴f（x）的最小正周期T=；（2）∵x∈[﹣，]，∴2x∈[]，则2x﹣∈[]，∴[]．故f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值分别为．【点评】本题考查y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，考查三角函数值域的求法，运用辅助角公式化简是解答该题的关键，是基础题．19．（12分）（xx秋•廊坊期末）已知函数f（x）=log2（a为常数）是奇函数．（Ⅰ）求a的值与函数f（x）的定义域；（Ⅱ）若当x∈（1，+∞）时，f（x）+log2（x﹣1）＞m恒成立．求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）直接由奇函数的定义列式求解a的值，然后由对数式的真数大于0求解x的取值集合得答案；（Ⅱ）化简f（x）+log（x﹣1）为log2（1+x），由x的范围求其值域得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵知函数f（x）=log2是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴，即，∴a=1．令，解得：x＜﹣1或x＞1．∴函数的定义域为：{x|x＜﹣1或x＞1}；（Ⅱ）f（x）+log2（x﹣1）=log2（1+x），当x＞1时，x+1＞2，∴log2（1+x）＞log22=1，∵x∈（1，+∞），f（x）+log2（x﹣1）＞m恒成立，∴m≤1，m的取值范围是（﹣∞，1]．【点评】本题考查了函数奇偶性的性质，考查了利用函数的单调性求解不等式，体现了数学转化思想方法，是中档题．20．（13分）（xx•山西模拟）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，=，且a+c=2．（1）求角B；（2）求边长b的最小值．【考点】余弦定理的应用；正弦定理．【专题】计算题；规律型；转化思想；解三角形．【分析】（1）利用正弦定理化简表达式，求角B；个两角和与差的三角函数化简求解即可．（2）利用余弦定理求边长b的最小值．推出b的表达式，利用基本不等式求解即可．【解答】解：（1）在△ABC中，由已知，即cosCsinB=（2sinA﹣sinC）cosB，sin（B+C）=2sinAcosB，sinA=2sinAcosB，…4分△ABC 中，sinA≠0，故．…6分．（2）a+c=2，由（1），因此b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac …9分由已知b2=（a+c）2﹣3ac=4﹣3ac …10分…11分故b 的最小值为1．…12分【点评】本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，两角和与差的三角函数，考查转化思想以及计算能力．21．（14分）（xx•东港区校级模拟）已知函数g（x）=ax2﹣2ax+b+1（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1．设f（x）=．（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]上有解，求实数k的取值范围．【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数的零点与方程根的关系．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由函数g（x）=a（x﹣1）2+1+b﹣a，a＞0，所以g（x）在区间[2，3]上是增函数，故，由此解得a、b的值．（2）不等式可化为2x+﹣2≥k•2x，故有k≤t2﹣2t+1，t∈[，2]，求出h（t）=t2﹣2t+1的最大值，从而求得k的取值范围．【解答】解：（1）函数g（x）=ax2﹣2ax+b+1=a（x﹣1）2+1+b﹣a，因为a＞0，所以g（x）在区间[2，3]上是增函数，故，解得．…．（6分）（2）由已知可得f（x）=x+﹣2，所以，不等式f（2x）﹣k•2x≥0可化为2x+﹣2≥k•2x，可化为1+﹣2•≥k，令t=，则k≤t2﹣2t+1．因x∈[﹣1，1]，故t∈[，2]．故k≤t2﹣2t+1在t∈[，2]上能成立．记h（t）=t2﹣2t+1，因为t∈[，2]，故h（t）max =h（2）=1，所以k的取值范围是（﹣∞，1]．…（14分）【点评】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，函数的零点与方程根的关系，函数的恒成立问题，属于中档题．26650 681A 栚r\E 36919 9037 逷{23078 5A26 娦$A921292 532C 匬<s。
2021年高三上学期9月月考数学理试卷 Word版含答案
2021年高三上学期9月月考数学理试卷 Word 版含答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合，集合B ＝{－2，－1，0，1，2}，则（∁R A)∩B=（ ）A ．{0,1,2}B ．{-2,-1}C ．{0}D ．{-2,-1,0}2．已知命题:,,那么命题为（ ） A ． B ． C ．D ．3．下列函数中，既是奇函数，又是在区间（0，1）上单调递增的函数是（ ） A ．B ．C ．D ．4．已知，则的值等于 A ．B ．C ．D ．5．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点.用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则下图与故事情节相吻合的是（ ）6．已知函数为定义在R 上的奇函数，当时，为常数），则的值是( ) A ． B ． C ． D ． 7．若)0)(sin(3)(:;,22:≠+=∈+=ωϕωππϕx x f q Z k k p 是偶函数，则p 是q 的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件8．设函数f (x )＝g (x )＋x 2，曲线y ＝g (x )在点(1，g (1))处的切线方程为y ＝3x -2，则曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处切线的斜率为()B.A ．－12B ．1C ．4D ．59．在△ABC 中，若2cos B ·sin A =sin C ，则△ABC 的形状一定是 A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等边三角形 10．若,则值为（ ） A ．3 B ． C ． D ． 11．已知为R 上的可导函数，当时，，则关于x 的函数的零点个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．0或 2 12．定义在上的函数，当时，．若，，，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞b C ．b ＞c ＞a D ．c ＞b ＞a第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分 ，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．）13．设函数 则的单调减区间为___________． 14．函数,（均为常数）,且,则 ．15．定义在R 上的偶函数在[0，)上是增函数，则方程的所有实数根的和为 ． 16．给出下列命题：①若是锐角的内角,则；②存在实数,使；③直线是函数图象的一条对称轴；④函数的图象向右平移个单位,得到的图象．其中正确的命题是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）已知函数()⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫⎝⎛-=x x x x f 4sin 4sin 223cos πππ， （I ）求函数的最小正周期；（II ）求函数在区间上的最值及相应的x 的值．18．（本小题满分12分）设命题p ：函数f (x )＝lg(ax 2－12x ＋116a )的定义域为R ；命题q ：不等式(12)x +1－a <0对均成立．(I)如果p 是真命题，求实数a 的取值范围；(II)如果命题“p 或q ”为真命题，且“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分12分）在中，内角对边的边长分别是，已知．(I)若的面积等于，求；(II)若，求的面积．20．（本小题满分12分）某大桥长3150米，通过大桥的车速不能超过30米/秒，一个由10辆同一车型组成的车队匀速通过该大桥．设车队的速度为x米/秒，根据安全的需要，相邻两车至少保持米的距离，其中为常数且．从第一辆车上桥到最后一辆车下桥（不记车长）所用时间为y（秒）．（I）若大桥限制最低速度为20米/秒，则两车之间的最低安全距离为多少？（II）求车队通过大桥所用时间取最小值时，车队的速度．21．（本小题满分12分）设点、是函数的图象上的任意两点，且角的终边经过点P．当时，的最小值为．（I）求函数的解析式；（II）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．22．（本小题满分12分）已知f(x)＝ln(x＋1)，g(x)＝ax2＋12bx(a，b∈R)．(I) 若b＝6且h(x)＝f(x－1)－g(x)存在单调递减区间，求实数a的取值范围；(II)若a＝0，b＝2，求证：当x∈(－1，＋∞)时，f(x)－g(x)≤0恒成立；(III)利用(II)的结论证明：若x>0，y>0，x≠y，则x ln x＋y ln y>(x＋y)ln x＋y 2.郴州市二中xx届高三9月月考答卷数学（理科）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，）13.______________________; 14.___________________________;15.______________________; 16.___________________________.三、解答题（本大题共6小题，共70分．）17.（本小题满分10分）19.（本小题满分12分）21.（本小题满分12分）郴州市二中xx 届高三9月月考试卷数学（理科）参考答案二、填空题（本大题共4小题，每小题5分 ，共20分，）13. ; 14. 2; 15.4; 16. ①③.三、解答题（本大题共6小题，共70分．）17．解：(I)()⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫⎝⎛-=x x x x f 4sin 4sin 223cos πππ ()()x x x x x x sin cos sin cos 2sin 232cos 21-+++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++=32sin 32cos 2sin 232cos 21πx x x x ． ． …………………………………………………………5分(II) ,． 所以，，此时，即；，此时，即．…………………………………………………………10分18．解：(I)若命题p 为真，即ax 2－12x ＋116a >0对任意x 恒成立．(ⅰ)当a ＝0时，不合题意；(ⅱ)当a ≠0时，可得⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ<0，即⎩⎪⎨⎪⎧a >0，14－14a 2<0，解得a >1.所以实数a 的取值范围是(1，＋∞)．……………………………………………6分 (II) 命题q ：不等式(12)x +1－a <0对均成立．即(12)x < a －1，所以 a －1>[(12)x ]max =2， 因此，若命题q 为真，则a >3.由命题“p 或q ”为真且“p 且q ”为假，得命题p 、q 一真一假．所以实数a 的取值范围是(1,3]． ……………………………………………12分 19．解：(I )由余弦定理及已知条件得，又因为的面积等于，所以，得．联立方程组解得．……………………………………………………………5分(II )由题意得B A B A B A B A B B sin cos cos sin sin cos cos sin cos sin 4+=+-， 即， ……………………………………………7分 当时，，当时，得，由正弦定理得，联立方程组解得．………………10分所以,不论如何，的面积．…………………12分20.解：（I ）两车之间的安全距离：2211()50()5024g x ax x a x a a=++=++-，时，是增函数．（米） …………………………………5分 （II ）车队通过大桥所用时间：29(50)3150360099(030)ax x y ax x x x+++==++<≤ ……………8分当时，22236009(400)(0,30],'90ax x y a x x-∈∴=-=< 时， ………………………………10分当时，360099y ax x =++≥=当且仅当时，取得最小值． ……………………………12分21.解：(I)角ϕ的终边经过点P(，-1)，∵，∴ϕ=. 由于=，且的最小值为， 所以T=，即，∴ω=3，∴ ………………………………5分 (II) 当时，，，…………………7分 ①当时，因为，所以，可化为所以，由，可知；…………………9分 ②当时，因为，可化为所以，由，可知．……………11分因此，实数的取值范围是或． …………………………12分22.解：(I)当b ＝6时，h (x )＝ln x －ax 2－3x∴h ′(x )＝1x －2ax －3.∵h (x )有单调减区间，∴h ′(x )<0有解，即1－2ax 2－3xx <0 ∵x >0，∴2ax 2＋3x －1>0有解． (ⅰ)当a ≥0时符合题意；精品文档实用文档 (ⅱ)当a <0时，Δ＝9＋8a >0，即a >－98，所以，－98<a <0. 综上所述，a 的取值范围是(－98，＋∞)． …………………………………………4分(II)当a ＝0，b ＝2时，设φ(x )＝f (x )－g (x )＝ln(x ＋1)－x ，∴φ′(x )＝1x ＋1－1＝－x x ＋1. ∵x >－1，讨论φ′(x )的正负得下表： ↗ ↘ ∴当x ＝0∴当x ∈(－1，＋∞)时，f (x )－g (x )≤0恒成立．…………………………………8分 (III)证明：∵x >0，y >0，∴x ln x ＋y ln y －(x ＋y )ln x ＋y 2＝x ⎝⎛⎭⎫ln x －ln x ＋y 2＋y ⎝⎛⎭⎫ln y －ln x ＋y 2 ＝x ln 2x x ＋y ＋y ln 2y x ＋y＝－x ln x ＋y 2x －y ln x ＋y 2y ＝－x ln ⎝⎛⎭⎫1＋y －x 2x －y ln ⎝⎛⎭⎫1＋x －y 2y . ∵x >0，y >0，x ≠y ，∴y －x 2x +1=y +x 2x >0, y －x 2x >－1,且y －x 2x ≠0，由(2)有ln ⎝⎛⎭⎫1＋y －x 2x <y －x 2x 同理ln ⎝⎛⎭⎫1＋x －y 2y <x －y 2y . ∴ －x ln ⎝⎛⎭⎫1＋y －x 2x －y ln ⎝⎛⎭⎫1＋x －y 2y >－x ·y －x 2x －y ·x －y 2y ＝0 ∴ x ln x ＋y ln y >(x ＋y )lnx ＋y 2. …………………………………………12分 20933 51C5 凅27630 6BEE 毮30756 7824 砤HIEk21379 5383 厃31649 7BA1 管|0(W21741 54ED 哭。
新疆高三上学期数学9月第一次月考试卷
新疆高三上学期数学9月第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分）“”是“圆经过原点”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分）已知函数的图像在点处的切线的斜率为2，则的最小值是（）A . 10B . 9C . 8D .3. （2分） (2018高二下·辽宁期末) 已知定义在上的偶函数满足 , 函数的图像是的图像的一部分. 若关于的方程有个不同的实数根, 则实数的取值范围为（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·百色模拟) 已知函数的图象与过原点的直线恰有两个交点，设这两个交点的横坐标的最大值为（弧度），则（）A .B .C . 0D . 2二、填空题 (共12题；共12分)5. （1分） (2019高三上·江苏月考) 已知全集，集合，集合，则________.6. （1分） (2019高一上·上海月考) 已知命题：“若，则或”，则命题p的逆否命题是________.7. （1分） (2019高一上·吉安月考) 若函数f(x) = 的定义域为R，则a的取值范围为________.8. （1分） (2016高一下·赣榆期中) 当0≤x≤2π时，则不等式：sinx﹣cosx≥0的解集是________．9. （1分）(2017·浦东模拟) 函数f（x）=（x﹣1）2 ，（x≤0）的反函数是________．10. （1分） (2018高一上·杭州期中) 函数的单调递增区间为________；值域为________．11. （1分）设a∈R，若x＞0时均有[（a﹣1）x﹣1] ≥0，则a=________．12. （1分） (2020高二上·来宾期末) 若，满足不等式组则的最大值为________.13. （1分）(2020·河南模拟) 已知正数满足，则当 ________时，取得最小值，最小值为________．14. （1分）已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+4）=f（x）+f（2），且0≤x≤2时，f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣a|x|（a≠0），在区间[﹣3，3]上至多有9个零点，至少有5个零点，则a的取值范围是________．15. （1分） (2020高二下·宁波期中) 已知函数，则 ________；若关于x的不等式在区间上有解，则实数的取值范围为________.16. （1分） (2019高一上·温州期中) 设函数 ,若且,则的取值范围是________.三、解答题 (共5题；共60分)17. （10分） (2016高二上·郸城开学考) 如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA1=1，E，F分别是CC1 ， BC的中点．（Ⅰ）求证：B1F⊥平面AEF；（Ⅱ）求三棱锥E﹣AB1F的体积．18. （10分） (2017高三上·河北月考) 已知函数 .（I）若曲线存在斜率为-1的切线，求实数a的取值范围；（II）求的单调区间；（III）设函数，求证：当时，在上存在极小值.19. （10分）要制作一个容积为8m3 ，高不低于3m，底部矩形长为2m的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米40元，侧面造价是每平方米20元，求该容器的最低总造价以及此时容器底部矩形的宽？20. （15分）(2020·汨罗模拟) 冠状病毒是一个大型病毒家族，己知可引起感冒以及中东呼吸综合征（）和严重急性呼吸综合征（）等较严重疾病.而今年出现在湖北武汉的新型冠状病毒（）是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株.人感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状、发热、咳嗽、气促和呼吸困难等.在较严重病例中，感染可导致肺炎、严重急性呼吸综合征、肾衰竭，甚至死亡.某医院为筛查冠状病毒，需要检验血液是否为阳性，现有n（）份血液样本，有以下两种检验方式：方式一：逐份检验，则需要检验n次.方式二：混合检验，将其中k（且）份血液样本分别取样混合在一起检验.若检验结果为阴性，这k份的血液全为阴性，因而这k份血液样本只要检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这k份血液究竟哪几份为阳性，就要对这k份再逐份检验，此时这k份血液的检验次数总共为 .假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为p（）.现取其中k（且）份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为 .（1）若，试求p关于k的函数关系式；（2）若p与干扰素计量相关，其中（）是不同的正实数，满足且（）都有成立.（i）求证：数列等比数列；（ii）当时，采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数的期望值更少，求k的最大值21. （15分） (2019高一上·桐城月考) 已知实数，函数 .（1）当时，求的最小值;（2）当时,判断的单调性,并说明理由；（3）求实数的范围，使得对于区间上的任意三个实数，都存在以为边长的三角形.参考答案一、单选题 (共4题；共8分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：二、填空题 (共12题；共12分)答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共60分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：。
【高三】2021届高三数学理科上册9月月考试题(含答案)
【高三】2021届高三数学理科上册9月月考试题(含答案)黑龙江省哈尔滨三中2021―2021学年度上学期九月份高三数学试卷（科学）考试说明：（1）本试卷分第i卷（）和第ii卷（非）两部分,满分150分．考试时间为120分钟；（2）第i卷，第ii卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第一卷（选择题，共60分）（2）选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，集合，然后a．b．c．d．2.否定命题“所有实数的平方都是正数”是正确的a.所有实数的平方都不是正数b．有的实数的平方是正数c、至少一个实数的平方是正数D。
至少一个实数的平方不是正数3．已知函数的定义域为，则的值范围为a．b．c．d．4.假设，那么不等式的解是a.b．c．d．或5.如果函数是奇数函数，则函数的值范围为a．b．c．d．6.如果已知函数是上定义的奇数函数，则时，的表达式为a、 b。
c．d．7.已知功能，则大小关系为a、不列颠哥伦比亚省。
8.关于的方程在内有两个不相等实数根，则的取值范围是a.b．c．d．或9.如果间隔上的函数图像如图所示，则可能是A.b．c。
d．第二部分称为奇数函数，它与图像对称，如果，则a、不列颠哥伦比亚省。
11.，方程有个实根，那么所有非零实根的乘积是a．b．c．d．12.如果是函数，记住，，则a、不列颠哥伦比亚省。
第ⅱ卷（非选择题,共90分）二、问题（这个大问题有4个小问题，每个小问题5分，总共20分。
在答题纸上的相应位置填写答案）13．函数的单调递增区间为_____________________.14.已知；，如果充分和不必要的条件是，则实数的取值范围是___________________15.已知它可以表示为奇数函数和偶数函数之和，如果不等式对于恒成立，则实数的取值范围是__________________20.已知函数，若的图如果有三个不同的交点，实数的取值范围为_______________________三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出字说明、证明过程或演算步骤)17.（这个主要问题得10分）已知集合,,实数的取值范围保持不变18．（本大题12分）设，是一个偶数函数(ⅰ)求的值;（二）利用单调性的定义，证明了它是一个关于单调性的增函数19．（本大题12分）给定上定义的奇数函数，当时（ⅰ）当时，讨论在上的单调性；（二）如果它是一个单调递减函数，求20．（本大题12分）一家出版社最近出版了一本高考复习书。
新疆吾尔自治区乌鲁木齐市第七十中学2021届高三化学上学期第一次月考(9月)试题(含解析)
【详解】A.常温下发生反应：AlN+NaOH+H2O=NaAlO2+NH3↑，反应生成的气体为氨气，极易溶于水，量气管中的液体不能为水，可以是四氯化碳等，A错误；
B.长颈漏斗无控制液体量的玻璃活塞，不能控制反应速率，B错误；
C.反应结束时，待气体冷却到室温，调节右侧的量气管，使左右两端的液面相平才能读数，依据起始(qǐ shǐ)和结束时右侧量气管的液面差计算生成的气体，C错误(cuòwù)；
B.酸性高锰酸钾溶液与草酸反应：
C.向AgCl沉淀中加入过量的氨水使AgCl溶解：AgCl＋2NH3·H2O=[Ag(NH3)2]＋＋Cl－＋2H2O
C．乙酸可以和碳酸钠反应，乙酸乙酯难溶于饱和碳酸钠溶液，所以会分层，用丙装置分液可以分离，故C正确；
D．加热时氯化铵分解，不能蒸干，应选结晶法制备，故D错误；
综上所述答案为C。
4. 2019年1月3日10时26分，嫦娥四号探测器实现人类探测器首次月背软着陆。月背探测器用的是同位素温差发动机，使用的放射性同位素有 （锶）、 （钚）、 （钋）。通过衰变产生能量发电。下列有关同位素的说法中正确的是（）
A.量气管中的液体应为水
B.用长颈漏斗代替分液漏斗，有利于控制反应速率
C.反应结束时，a、b两管液面的差值即为产生气体的体积
D.若其它操作均正确，实验结束时按乙图读数，测得AlN含量偏高
【答案】D
【解析】
分析】
A.氨气极易溶于水；
B.长颈漏斗不能控制加入溶液的量，不能控制反应速率；
C.量气管需要平衡压强ab两管液面相平读取正确的气体体积；
新疆吾尔自治区乌鲁木齐市第七十中学2021届高三化学上学期第一次月考（9月）试题(shìtí)（含解析）
2021-2022年高三上学期9月月考试题 数学试题(理) 含答案
2021年高三上学期9月月考试题数学试题（理）含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{2,3,4}，集合B＝{2,4,5}，则下图中的阴影部分表示( )A．{2,4} B．{1,3}C．{5} D．{2,3,4,5}[答案] C[解析] 阴影部分在集合B中，不在集合A中，故阴影部分为B∩(∁U A)＝{2,4,5}∩{1,5,6}＝{5}，故选C．2．函数y＝1ln x－1的定义域为( )A．(1,2)∪(2，＋∞)B．[1，＋∞) C．(1，＋∞) D．(1,2)∪[3，＋∞) 答案 A解析由ln(x－1)≠0，得x－1>0且x－1≠1.由此解得x>1且x≠2，即函数y＝1ln(x－1)的定义域是(1,2)∪(2，＋∞)．3．已知命题:若，则；命题:若，则；在下列命题中：(1);(2);(3)();(4)()p q p q p q p q∧∨∧⌝⌝∨，真命题是A．（1）（3）B. （1）（4）C. （2）（3）D. （2）（4）[答案]C4．若，则A. 15 B.14 C.13 D.12D5．下列函数中，既是偶函数，又在区间内是增函数的是（ ） A ． B. C. D. B6．下列说法错误的是( )A ．若p ：∃x ∈R ，x 2－x ＋1＝0，则¬p ：∀x ∈R ，x 2－x ＋1≠0B ．“sin θ＝12”是“θ＝30°或150°”的充分不必要条件C ．命题“若a ＝0，则ab ＝0”的否命题是“若a ≠0，则ab ≠0”D ．已知p ：∃x ∈R ，cos x ＝1，q ：∀x ∈R ，x 2－x ＋1>0，则“p ∧(¬q )”为假命题 [答案] B[解析] 特称命题的否定为全称命题，“＝”的否定为“≠”，∴A 正确；sin θ＝12时，θ不一定为30°，例如θ＝150°，但θ＝30°时，sin θ＝12，∴B 应是必要不充分条件，故B 错；C显然正确；当x ＝0时，cos x ＝1，∴p 真；对任意x ∈R ，x 2－x ＋1＝(x －12)2＋34>0，∴q 真，∴p ∧(¬q )为假，故D 正确．7．将函数y ＝3cos x ＋sin x (x ∈R)的图象向左平移m (m ＞0)个长度单位后，所得到的图象关于原点对称，则m 的最小值是( )A ．π12B ．π6C ．π3D ．2π3[答案] D[解析] y ＝3cos x ＋sin x ＝2sin(x ＋π3)，向左平移m 个单位得到y ＝2sin(x ＋m ＋π3)，此函数为奇函数，∴m ＋π3＝k π，k ∈Z ，∵m >0，∴m 的最小值为2π3.8．函数f (x )＝1＋log 2x 与g (x )＝21－x 在同一直角坐标系下的图像大致是( )答案 C解析 f (x )＝1＋log 2x 的图像可由f (x )＝log 2x 的图像上移1个单位得到，且过点(12，0)，(1,1)，由指数函数性质可知g (x )＝21－x 为减函数，且过点(0,2)，故选C.9．已知函数满足，当时，，若在区间 上方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是A ． B. C . D . [答案]B10．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0,0<φ<π)，其导函数f ′(x )的部分图象如图所示，则函数f (x )的解析式为( )A ．f (x )＝2sin(12x ＋π4)B ．f (x )＝4sin(12x ＋π4)C ．f (x )＝2sin(x ＋π4)D ．f (x )＝4sin(12x ＋3π4)[答案] B[解析] f ′(x )＝Aωcos(ωx ＋φ)，由f ′(x )的图象知，T 2＝3π2－(－π2)＝2π，∴T ＝4π，∴ω＝12，∴Aω＝2，∴A ＝4，∴f ′(x )＝2cos(12x ＋φ)，由f ′(x )的图象过点(3π2，－2)得cos(3π4＋φ)＝－1，∵0<φ<π，∴φ＝π4， ∴f ′(x )＝2cos(12x ＋π4)，∴f (x )＝4sin(12x ＋π4)．11．已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R ，都有f (x ＋2)＝f (x )．当0≤x ≤1时，f (x )＝x 2.若直线y ＝x ＋a 与函数y ＝f (x )的图像在[0,2]内恰有两个不同的公共点，则实数a 的值是( )A ．0B ．0或－12C ．－14或－12D ．0或－14答案 D解析 ∵f (x ＋2)＝f (x )，∴T ＝2.又0≤x ≤1时，f (x )＝x 2，可画出函数y ＝f (x )在一个周期内的图像如图．显然a ＝0时，y ＝x 与y ＝x 2在[0,2]内恰有两不同的公共点．另当直线y ＝x ＋a 与y ＝x 2(0≤x ≤1)相切时也恰有两个公共点，由题意知y ′＝(x 2)′＝2x ＝1，∴x ＝12.∴A (12，14)，又A 点在y ＝x ＋a 上，∴a ＝－14，∴选D.12. 已知函数f (x )＝ax sin x －32(a ∈R)，若对x ∈[0，π2]，f (x )的最大值为π－32，则函数f (x )在(0，π)内的零点个数为（ C ）A ．0B ．1C ．2D ．3解析 因为f ′(x )＝a (sin x ＋x cos x )，当a ≤0时，f (x )在x ∈[0，π2]上单调递减，最大值f (0)＝－32，不适合题意，所以a >0，此时f (x )在x ∈[0，π2]上单调递增，最大值f (π2)＝π2a －32＝π－32，解得a ＝1，符合题意，故a ＝1.f (x )＝x sin x －32在x ∈(0，π)上的零点个数即为函数y ＝sin x ，y ＝32x 的图像在x ∈(0，π)上的交点个数．又x ＝π2时，sin π2＝1>3π>0，所以两图像在x ∈(0，π)内有2个交点，即f (x )＝x sin x －32在x ∈(0，π)上的零点个数是2.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知f (x )＝x (1＋|x |)，则f ′(1)·f ′(－1)＝________.答案 9解析 当x ≥0时，f (x )＝x 2＋x ，f ′(x )＝2x ＋1， 则f ′(1)＝3.当x <0时，f (x )＝x －x 2，f ′(x )＝1－2x ，则f ′(－1)＝3，故f ′(1)·f ′(－1)＝9. 14．若cos x cos y ＋sin x sin y ＝12，sin2x ＋sin2y ＝23，则sin(x ＋y )＝________.[答案] 23[解析] ∵2x ＝(x ＋y )＋(x －y )，2y ＝(x ＋y )－(x －y )，sin2x ＋sin2y ＝23，∴sin(x ＋y )cos(x －y )＝13，又由cos x cos y ＋sin x sin y ＝12得cos(x －y )＝12， ∴sin(x ＋y )＝23.15．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx (a ，b ∈R )的图象如图所示，它与直线y ＝0在原点处相切，此切线与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为274，则a 的值为________． [答案] －316．已知函数f (x )＝e sin x＋cos x－12sin2x (x ∈R )，则函数f (x )的最大值与最小值的差是________． [答案] e 2－e－2[解析] 令sin x ＋cos x ＝t ，则sin2x ＝t 2－1，易知－2≤t ≤2，∴函数f (x )化为y ＝e t －12t 2＋12.(－2≤t ≤2)，y ′＝e t －t ，令u (t )＝e t －t ，则u ′(t )＝e t－1.当0<t ≤2时，u ′(t )>0，当－2≤t <0时，u ′(t )<0，∴u (t )在[－2，0]上单调递减，在[0，2]上单调递增，∴u (t )的最小值为u (0)＝1，于是u (t )≥1，∴y ′>0，∴函数y ＝e t－12t 2＋12在[－2，2]上为增函数，∴其最大值为e 2－12，最小值为e－2－12，其差为e 2－e －2.三、解答题： 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝23sin(π+x) cos(－3π－x )－2sin(π2－x )cos(π－x )．(1)求函数f (x )的单调递增区间；(2)若f (α2－π12)＝32，α是第二象限角，求cos(2α＋π3)的值．答案 (1)[k π－π3，k π＋π6](k ∈Z ) (2)7＋3516解析 (1)f (x )＝3sin2x －2cos x (－cos x )＝3sin2x ＋2cos 2x ＝3sin2x ＋cos2x ＋1＝2sin(2x ＋π6)＋1， 由2k π－π2≤2x ＋π6≤2k π＋π2(k ∈Z )，得k π－π3≤x ≤k π＋π6(k ∈Z )．故函数f (x )的单调增区间为[k π－π3，k π＋π6](k ∈Z )．(2)∵f (α2－π12)＝2sin α＋1＝32，∴sin α＝14.∵α是第二象限角，∴cos α＝－1－sin 2α＝－154. ∴sin2α＝－158，cos2α＝78.∴cos(2α＋π3)＝cos2αcos π3－sin2αsin π3＝78×12－(－158)×32＝7＋3516.17. 将函数y ＝f (x )的图象向左平移1个单位，再纵坐标不变，横坐标伸长到原来的π3倍，然后再向上平移1个单位，得到函数y ＝3sin x 的图象．(1)求y ＝f (x )的最小正周期(2)若函数y ＝g (x )与y ＝f (x )的图象关于直线x ＝2对称，求当x ∈[0,1]时，函数y ＝g (x )的最小值和最大值．[解析] (1)函数y ＝3sin x 的图象向下平移1个单位得y ＝3sin x －1，再将各点的横坐标缩短到原来的3π倍得到y ＝3sin π3x －1，然后向右移1个单位得y ＝3sin(π3x －π3)－1.所以函数y ＝f (x )的最小正周期为T ＝2ππ3＝6.(2)因为函数y ＝g (x )与y ＝f (x )的图象关于直线x ＝2对称， ∴当x ∈[0,1]时，y ＝g (x )的最值即为当x ∈[3,4]时，y ＝f (x )的最值． ∵x ∈[3,4]时，π3x －π3∈[2π3，π]，∴sin(π3x －π3)∈[0，32]，∴f (x )∈[－1，12]，∴y ＝g (x )的最小值是－1，最大值为12.19. (本小题满分12分)已知),(3)(23R x b ax x x f ∈+-=其中 （1）求的单调区间;（2）设，函数在区间上的最大值为，最小值为，求的取值范围. 解：（12分）（1）)2(363)(2'a x x ax x x f -=-= 令a x x x f 20,0)('===或得当时，）），（，在（+∞∞,20)(a x f -单调递增，在上单调递减当时，）），（，在（+∞∞,02)(a x f -单调递增，在上单调递减．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）由知在上递减，在递增3334128)2(,128)2(a b b a a a f m b a f M -=+-==+-==设0)1)(1(121212)(,8124)(2'3<-+=-=+-=a a a a g a a a g 所以上单调递减，1611)43()(,25)21()(min max ====g a g g a g 所以20．对于函数，如果它们的图象有公共点P ，且在点P 处的切线相同，则称函数和在点P 处相切，称点P 为这两个函数的切点. 设函数,.（Ⅰ）当,时, 判断函数和是否相切？并说明理由； （Ⅱ）已知，，且函数和相切，求切点P 的坐标； 解：（Ⅰ）结论：当,时,函数和不相切. 理由如下：由条件知，由，得， 又因为 ，， 所以当时，，，所以对于任意的，. 当,时,函数和不相切. （Ⅱ）若，则，，设切点坐标为 ，其中,由题意，得 ， ① ， ② 由②，得 ，代入①，得 . （*） 因为 ，且， 所以 . 设函数 ，， 则 . 令 ，解得或(舍).所以当时，取到最大值，且当时.因此，当且仅当时. 所以方程（*）有且仅有一解. 于是 ， 因此切点P 的坐标为. 21．（本小题满分12分）设函数．(1)若函数在上为减函数，求实数的最小值； (2)若存在，使成立，求正实数的取值范围． 解：(1)由已知得．因在上为减函数，故在上恒成立． 所以当时，．2分当，即时，．所以于是，故a 的最小值为． 4分 (2)命题“若存在 ，使成立”等价于“当时，有 ． 由(1)，当时，，∴． 问题等价于：“当时，有”． 6分 ①当时，由（1），在上为减函数， 则()()222min124e f x f e ae ==-≤，故． 8分②当<时，由于'2111()()ln 24f x a x =--+-在上的值域为 （ⅰ），即，在恒成立，故在上为增函数， 于是，min 1()()4f x f e e ae e ==-≥>，矛盾． 10分 （ⅱ），即，由的单调性和值域知， 存在唯一，使，且满足： 当时，，为减函数；当时，，为增函数； 所以，0min 0001()()ln 4x f x f x ax x ==-≤， 所以，2001111111ln 4ln 4244a x x e e ≥->->-=，与矛盾． 综上，得请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做第一题记分.在答题卡选答区域指定位置答题，并写上所做题的题号.注意所做题目的题号必须和所写的题号一致.22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，已知与圆相切于点，半径，交于点. (1)求证：；(2)若圆的半径为，，求线段的长度．解：(1)证明：连接，，.与圆相切于点，. .，. .又，..…………………5分 (2)假设与圆相交于点，延长交圆于点. 与圆相切于点，是圆的割线，)()(2ON PO OM PO PN PM PA +⋅-=⋅=．，，16)35()35(2=+⨯-=PA . . 由(1)知. .在中，.C AB P O NC ABPMO5325313219cos 2222=⨯⨯⨯-+=∠⋅⋅⋅-+=AOP OC OA OC OA AC ..…………………10分23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为)(226222为参数t t y tx ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=.在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为． (1)求圆的直角坐标方程；(2)设圆与直线交于点，若点的坐标为，求． 解：(1)由得，即.…………4分(2)将的参数方程代入圆的直角坐标方程，得25)226()223(22=++--t t . 即，…………6分由于082204)29(2>=⨯-=∆，可设是上述方程的两个实根.所以，又直线过点，可得：29)()()(||||||||212121=+-=-+-=+=+t t t t t t PB PA .…………10分 24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数，，且的解集为． (1)求的值；(2)若，且，求 的最小值.解：(1)因为， 等价于，由有解，得，且其解集为．又的解集为，故. 5分 (2)由(1)知，又，由柯西不等式得∴ 的最小值为9 . 10分。
新疆乌鲁木齐市第七十中学2021届高三上学期第一次月考(9月)数学(理)试题
（Ⅰ）设 ，
①记 得导函数为 ，求 ；
②若方程 有两个不同实根，求实数 的取值范围；
（Ⅱ）若在 上存在一点 使 成立，求实数 的取值范围；
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．
22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系 中，以原点为极点， 轴为极轴建立极坐标系。已知曲线 的极坐标方程为 ，直线 的参数方程为 （ 为参数）。
（Ⅰ）求直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线 与曲线 交于 、 两点，已知点 ，且 ，求 的值。
23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数
⑴解不等式 ;
C.若命题 使得 ,则 均有
D．“ ”是“ ”的充分不必要条件
3.设 ， ， ，则 的大小关系是（）
A. B . C. D.
4.已知向量 、 满足 ， ， ，则 （）
A．1 B. C. D.
5.已知数列 是等差数列,且 , ,若 ,则 的值( )
A.7B.8C.9D.10
6.已知 ，则 的值是（）
A. B. C. D.
7.已知 ，则 为 的导函数，则 的图象是（）
8.若不等式x2＋ax＋10对于一切x（0， ）成立，则a的取值范围是（）
A． B． C． D．
9.设A，B，C是圆x2＋y2＝1上不同的三个点，O为圆心，且 · ＝0，存在实数λ，μ
使得 ＝λ ＋μ ，实数λ，μ的关系为()
A．λ2＋μ2＝1B. ＋ ＝1C．λ·μ＝1D．λ＋μ＝1
10．若函数 对任意的实数 都有 ，则直线
的斜率是（）
11.若 ，当 ， 时， ，若在区间 ， 内 有两个零点，则实数 的取值范围是（）
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新疆乌鲁木齐市第七十中学2021届高三上学期第一次月考（9月）数学（理）试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 设集合，，则（）A．B．C．D．
2. 下列有关命题的说法中错误的是（）
A．若为假命题,则均为假命题
B．命题“若,则”的逆否命题为:“若，则
”
C．若命题，使得,则，均有
D．“”是“”的充分不必要条件
3. 已知，，，则（）A．B．C．D．
4. 已知向量、满足，则（）A．1 B．C．D．
5. 已知数列是等差数列,且,,若
,则的值（）
A．7 B．8 C．9 D．10
6. 已知，则的值是（）
A．B．C．D．
7. 已知，则为的导函数，则的图象是（）
A．B．
C．D．
8. 若不等式对于一切成立，则的取值范围是
（）
A．B．
D．
C．
9. 设A，B，C是圆上不同的三个点，O为圆心，且，存在实数λ，μ使得，实数λ，μ的关系为（）
C．D．
A．
B．
10. 若函数对任意的实数都有，则直线的斜率是（）
A．B．2
C．D．
11. 若，当时，，若在区间，内
有两个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．
12. 已知函数在区间内存在极值点，且恰有唯一整数解使得，则的取值范围是（）（其中为自然对数的底数，）
A．B．
C．
D．
二、填空题
13. 若变量、满足约束条件，则的最大值为
__________．
14. 设直线是曲线的一条切线，则实数的值是
______．
15. 函数的图象如图所示，若点、
均在的图象上，点C在y轴上且的中点也在函数的图象上，则的面积为_______．
16. 如果存在函数（为常数），使得对函数定义域内任意都有成立，那么称为函数的一个“线性覆盖函数”．给出如下四个结论：
①函数存在“线性覆盖函数”；
②对于给定的函数，其“线性覆盖函数”可能不存在，也可能有无数个；
③为函数的一个“线性覆盖函数”；
④若为函数的一个“线性覆盖函数”，则
其中所有正确结论的序号是___________.
三、解答题
17. 在DABC 中，角A，B，C 的对边分别为.
(1)求角 B 的大小；
(2)D为边AB上一点，且满足,锐角三角形△ACD的面积为
，求BC的长．
18. 已知数列的前n项和，是等差数列，且. （Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令.求数列的前n项和.
19. 已知函数的图象的两相邻对称轴间的距离为.
（1）求函数的解析式：
（2）已知角满足：且，，求
的值.
20. 在直角坐标系中，以O为圆心的圆与直线相切．
（1）求圆O的方程；
（2）圆O与x轴相交于两点，圆内的动点P使成等比数列，求的取值范围．
21. 已知函数.
（1）设，
①记的导函数为，求；
②若方程有两个不同实根，求实数的取值范围；
（2）若在上存在一点使成立，求实数的取值范围.
22. 在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标
系.已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为
(为参数).
（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线交于，两点，已知点，且，求的值.
23. 已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+3|．
（1）解不等式f（x）≥6；
（2）记f（x）的最小值是m，正实数a，b满足2ab+a+2b=m，求a+2b的最小值．。