直线斜率与倾斜角
高中数学-直线斜率与倾斜角
法是正确的（ D, F ）
A.任一条直线都有倾斜角，也都有斜率； B.直线的倾斜角越大，它的斜率就越大； C.平行于x轴的直线的倾斜角是0或π； D.两直线的斜率相等，它们的倾斜角相等； E.两直线的倾斜角相等，它们的斜率相等； F.直线斜率的范围是(－∞，＋∞).
直线的倾斜角
▪ 倾斜角的取值范围是
0。 180。
y
l
x o
▪ 坐标平面上的任何一条直线都有唯一 的倾斜角；而每一个倾斜角都能确定 一条直线的方向.
▪ 倾斜角直观地表示直线对x轴正方向的 倾斜程度.
日常生活中表示倾斜程度的量？
日 常 生 活 中 ， 我 们 经 常用 “ 升 高 量 与 前 进 量 的比 ” 表 示 倾 斜 面 的 “ 坡 度 ”（ 倾 斜 程 度 ） ， 即
举例
例3 如图，直线l1 的倾斜角α1=300，直
线l2⊥l1，求l1，l2 的斜率.
y
解：
l1的斜率k1
tan
1
tan
30。
3 3
l2
1
l2的倾斜角2 90。 30。 120。 O
l1
2 x
l
的斜
2
率k
2
tan
120。
tan( 180。
60。)
tan 60。 3
举例
例4 求过A（-2，0），B（-5，3）两 点的直线的倾斜角和斜率.
1且0。
。
180
45。
当k
1时 ，tan
1且0。
。
180
135。
所 求 直 线 的 倾 斜 角 为45。或135。
再见
y y
直线斜率与倾斜角的关系
直线斜率与倾斜角的关系
倾斜角与斜率的关系：k=tanα。
k是斜率，α是倾斜角。
斜率等于倾斜角的正切值，比如简单的正比例函数y=x，斜率是1，倾斜角是45度，tan45°=1。
斜率与倾斜角
斜率k=tanα（α倾斜角）
所以只能说斜率的绝对值越大，所表示的直线越靠近y轴
而因为tan180度=0
所以实际上，当倾斜角接近180度时，斜率的绝对值是接近于0的
斜率的定义
斜率亦称“角系数”，表示平面直角坐标系中表示一条直线对横坐标轴的倾斜程度的量。
直线对X 轴的倾斜角α的正切值tgα称为该直线的“斜率”，并记作k，k=tgα。
规定平行于X轴的直线的斜率为零，平行于Y轴的直线的斜率不存在。
对于过两个已知点(x1，y1) 和(x2，y2)的直线，若x1≠x2，则该直线的斜率为k=(y1-y2)/(x1-x2)。
即k=tanα=(y1-y2)/(x1-x2)。
直线的倾斜角和斜率 课件
【解析】 (3)∵l 与 x 轴交于点 P，且倾斜角为 α，∴0°< α<180°.
又∵逆时针旋转后得到倾斜角为 α＋45°， ∴0°≤α＋45°<180°. 综上：00°°<≤αα<＋18405°°，<180°，解得 0°<α<135°. 【答案】 (1)B (2)90° (3)0°<α<135°
【思路分析】 直接用斜率公式去求． 【解析】 (1)kPQ＝－－21－－11＝32. (2)∵x1＝x2，∴斜率不存在． (3)当 m＝2 时，斜率不存在； 当 m≠2 时，kPQ＝m2－－12＝m－1 2.
题型三 直线的倾斜角与斜率的关系
例 3 (1)已知过点 A(2m，3)，B(2，－1)的直线的倾斜角为 45°，求实数 m 的值；
题型二 直线的斜率的求法
例 2 如图，已知 A(3，2)，B(－4，1)，C(0，－1)，求直线 AB，BC，CA 的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．
【思路分析】 由题目可获取以下主要信息：①已知三点 A、 B、C 的坐标；②通过斜率判断直线 AB，BC，CA 的倾斜角．
解答本题可通过斜率的定义，求出直线的斜率，根据斜率的 正、负确定直线倾斜角是锐角还是钝角．
(2)数形结合是一种常用的方法． (3)直线逆时针旋转，k 变大，顺时针旋转，k 变小．
思考题 4 经过点 P(0，－1)作直线 l，若直线 l 与连接 A(2，
1)，B(2，－3)的线段总有公共点，求直线的倾斜角与斜率的取值 范围．
【解析】 连接 PA，PB，kPA＝1－2（－－01）＝1，α1＝45°， kPB＝－3－2－ （0－1）＝－1，α2＝135°，
探究 2 根据斜率与倾斜角的关系(即当倾斜角 0°≤α< 90°时，斜率是非负的；当倾斜角 90°<α<180°时，斜率是负 的)来解答直线的倾斜角是锐角还是钝角问题．
直线的倾斜角和斜率,直线方程
直线的倾斜角和斜率，直线方程一、直线的倾斜角和斜率1．直线的倾斜角概念的注意点：1）注意旋转方向：逆时针2）规定平行x轴（或与x轴重合）的直线倾斜角为0°3）直线倾斜角的范围是0°≤<180°2．直线的倾率：直线的倾斜角的正切值tan（倾斜角不为90°时）。
概念注意点：1）倾斜角为90°的直线无斜率2）斜率k可以是任何实数，每条直线都存在唯一的倾斜角，但不是每条直线都有斜率3）=0°时，k=0；0°<<90°时，k>0；=90°时，k不存在；90°<<180°时，k<0。
3．斜率公式：设直线l的倾斜角为(≠90°)，P1(x1，y2)，P2(x2，y2)(x1≠x2)是直线l上不同两点，直线l的斜率为k，则：k=tan=，当=90°时，或x1=x2时，直线l垂直于x轴，它的斜率不存在。
例1．求过A(-2，0)，B(-5，3)两点的直线的斜率和倾斜角。
解：k==-1，即tan=-1，∵0°≤<180°，∴=135°。
点评：已知直线的斜率，可以直接得出直线的倾斜角，但要注意角的范围。
例2．设直线l的斜率为k，且-1<k<1，求直线倾斜角的范围。
解法1：当-1<k<0时，∈()，则，当k=0时，=0，当0<k<1时，∈(0，)，则0<<解法2：作k=tan，∈[0，π)时的图形：由上图可知：-1<k<1时，∈[0，）（）。
点评：1、当直线的斜率在某一区间内时，要注意对倾斜角范围的讨论。
2、利用正切函数图像中正切来表示倾斜角和斜率关系也是一种很好的方法。
二、直线方程的四种形式1．两个独立的条件确定一条直线，常见的确定直线的方法有以下两种（1）由一个定点和确定的方向可确定一条直线，这在解析几何中表现为直线的点斜式方程及其特例斜截式方程。
高中数学——直线的倾斜角和斜率
()
课堂小结
1. 直线的倾斜角和斜率的概念； 2. 根据倾斜角和斜率的概念解决
相关问题； 3. 利用斜率公式解决问题； 4. 数形结合思想，函数思想.
课后作业
作业:P76习题2-1 1，2， 3.
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说法是正确的（ D,F ）
A.任一条直线都有倾斜角，也都有斜率； B.直线的倾斜角越大，它的斜率就越大； C.平行于x轴的直线的倾斜角是0或π； D.两直线的斜率相等，它们的倾斜角相等； E.两直线的倾斜角相等，它们的斜率相等； F.直线斜率的范围是(－∞，＋∞).
例题解析
例3. 如图，直线l1 的倾斜角α1=300，
解：设该直线的斜率为k, 倾斜角为
则由斜率公式得k tan 3 0 1 5 (2)
0。 180。 135。 综上可知：直线的斜率为 1，倾斜角135。
例题解析
例5. 直线 l1、 l2、 l3的斜率分别是k1、 k2、 k3，
试比较斜率的大小.
l1
l2
l3
k1 k3 k2
y y y y
tan 2 1 2 1
x1 x2 x2 x1
直线的斜率计算公式：
y
P2（x2，y2）
P
P1（x1，y1）
O
x
y y
即 k 2 1
x2 x1
例题解析
例1.直线l的倾斜角为45°，则斜率k为 1
直线l的倾斜角为120°，则斜率k为 3 例2. 关于直线的倾斜角和斜率，下列哪些
O
x
(2)
y
0。
k值不存在
k 0
O
x
(3)
专题--直线的倾斜角和斜率习题与知识点
直线的倾斜角和斜率倾斜角和斜率1、直线的倾斜角的概念：当直线l 与x 轴相交时, 取x 轴作为基准, x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角.特别地,当直线l 与x 轴平行或重合时, 规定α= 0°.2、 倾斜角α的取值范围： 0°≤α＜180°. 当直线l 与x 轴垂直时, α= 90°.3、直线的斜率:一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k 表示,也就是 k = tan α⑴当直线l 与x 轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0; ⑵当直线l 与x 轴垂直时, α= 90°, k 不存在. 由此可知, 一条直线l 的倾斜角α一定存在,但是斜率k 不一定存在. 4、 直线的斜率公式:给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率： 斜率公式: k=y2-y1/x2-x13.1.2两条直线的平行与垂直1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即如果k 1=k 2, 那么一定有L 1∥L 22、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即基础卷一．选择题：1．下列命题中，正确的命题是（A ）直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tan α （B ）直线的斜率为tan α，则此直线的倾斜角为α（C ）任何一条直线都有倾斜角，但不是每一条直线都存在斜率 （D ）直线的斜率为0，则此直线的倾斜角为0或π2．直线l 1的倾斜角为30°，直线l 2⊥l 1，则直线l 2的斜率为（A ）3 （B ）－3 （C ）33 （D ）－333．直线y =x cos α+1 (α∈R )的倾斜角的取值范围是（A ）[0, 2π] （B ）[0, π) （C ）[－4π, 6π] （D ）[0, 4π]∪[43π,π)4．若直线l 经过原点和点(－3, －3)，则直线l 的倾斜角为（A ）4π （B ）54π （C ）4π或54π （D ）－4π5．已知直线l 的倾斜角为α，若cos α=－54，则直线l 的斜率为 （A ）43 （B ）34 （C ）－43 （D ）－346．已知直线l 1: y =x sin α和直线l 2: y =2x +c ，则直线l 1与l 2 （A ）通过平移可以重合 （B ）不可能垂直（C ）可能与x 轴围成等腰直角三角形 （D ）通过绕l 1上某一点旋转可以重合 二．填空题：7．经过A (a , b )和B (3a , 3b )(a ≠0)两点的直线的斜率k = ，倾斜角α= .8．要使点A (2, cos 2θ), B (sin 2θ, －32), (－4, －4)共线，则θ的值为 .9．已知点P (3 2)，点Q 在x 轴上，若直线PQ 的倾斜角为150°，则点Q 的坐标为 . 10．若经过点A (1－t , 1+t )和点B (3, 2t )的直线的倾斜角为钝角，则实数t 的取值范围是 .提高卷一．选择题：2．过点P (2, 3)与Q (1, 5)的直线PQ 的倾斜角为（A ）arctan2 （B ）arctan(－2) （C ）2π－arctan2 （D ）π－arctan23．直线l 1: ax +2y －1=0与直线l 2: x +(a －1)y +a 2=0平行，则a 的值是 （A ）－1 （B ）2 （C ）－1或2 （D ）0或14．过点A (－2, m ), B (m , 4)的直线的倾斜角为2π+arccot2，则实数m 的值为（A ）2 （B ）10 （C ）－8 （D ）0 二．填空题：6．若直线k 的斜率满足－3<k <33，则该直线的倾斜角α的范围是 .8．已知直线l 1和l 2关于直线y =x 对称，若直线l 1的斜率为3，则直线l 2的斜率为 ；倾斜角为 .9．已知M (2, －3), N (－3,－2)，直线l 过点P (1, 1)，且与线段MN 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是 .综合练习卷一．选择题：1．下列命题正确的是（A ）若直线的斜率存在，则必有倾斜角α与它对应 （B ）若直线的倾斜角存在，则必有斜率与它对应（C ）直线的斜率为k ，则这条直线的倾斜角为arctan k （D ）直线的倾斜角为α，则这条直线的斜率为tan α2．过点M (－2, a ), N (a , 4)的直线的斜率为－21，则a 等于（A ）－8 （B ）10 （C ）2 （D ）43．过点A (2, b )和点B (3, －2)的直线的倾斜角为43π，则b 的值是（A ）－1 （B ）1 （C ）－5 （D ）54．如图，若图中直线l 1, l 2, l 3的斜率分别为k 1, k 2, k 3，则 （A ）k 1<k 2<k 3 （B ）k 3<k 1<k 2 （C ）k 3<k 2<k 1 （D ）k 1<k 3<k 26．若直线l 的斜率为k =－ab(ab >0)，则直线l 的倾斜角为（A ）arctan a b （B ）arctan(－ab)（C ）π－arctan a b （D ）π+arctan ab二．填空题：7．已知三点A (2, －3), B (4, 3), C (5, 2m)在同一直线上，则m 的值为 .8．已知y 轴上的点B 与点A (－3, 1)连线所成直线的倾斜角为120°，则点B 的坐标为 .9．若α为直线的倾斜角，则sin(4－α)的取值范围是 .10．已知A (－2, 3), B (3, 2)，过点P (0, －2)的直线l 与线段AB 没有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是 . 三．解答题：11．求经过两点A (2, －1)和B (a , －2)的直线l 的倾斜角。
直线的倾斜角与斜率
求P 点坐标.
思考： 已知a,b,c ? R + , 且a
b，求证 a+c > a . b+ c b
小结：
1。正确理解直线方程与方程的直线概念
2。
直线的倾斜角
定义
三要素
取值范围 0,180
斜率 K
K tan
K ,
斜率公式
K y2 y1 x2 x1
K ,
P.89习题3.1 A组 1，2， 3，4，5
坡度（比）
升高量 前进量
升
高
量
前进量
1、直线斜率的定义： a 我们把一条直线的倾斜角 的正切值叫做这
条直线的斜率。
用小写字母 k 表示，即：
k tan a
(1)是否每条直线都有倾斜角？ (2)是否每条直线都有斜率?
2、探究：由两点确定的直线的斜率
设直线l经过两点P1(x1, y1), P2(x2, y2), 求此直线的斜率.
综上所述，我们得到经过两点P1(x1, y1), P2 (x2, y2 ) (x1 x2 )的直线的斜率公式：
k = y2 - y1 x2 - x1
例1：
(1)直线l1的倾斜角a1＝30o, 直线l1与l2垂直 求l1与l2的斜率.
(2)已知直线l经过点A(0,1)，B(
1 sinq
,2)，
求l的倾斜角的取值范围.
例2 : 已知直线l过原点O，且与线段MN相交,又 M(-2,4),N(3,2)
(1)求直线OM ,ON，MN的斜率.
(2)设M, N , P(4,a)三点共线, 求a的值.
(3)求直线l的斜率的取值范ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ.
(4)若MN
与l交与点P（x,y），求
课件2：2.2.1 第1课时 直线的倾斜角与斜率
【新知初探】
1．直线的倾斜角 (1)倾斜角的定义 一般地，给定平面直角坐标系中的一条直线，如果这条直线与 x 轴 相交，将 x 轴绕着它们的交点按 逆时针方向旋转到与直线重合时所 转的最小正角记为 θ，则称 θ 为这条直线的倾斜角． (2)当直线与 x 轴平行或重合时，规定该直线的倾斜角为 0°． (3)倾斜角 α 的范围为 [0°，180°) ．
的应用．(难点) 核心素养．
5．掌握直线的方向向量和法向量．(重点)
【情境引入】
我们知道，经过两点有且只有(确定)一条直线，那么，经过一点 P 的直线 l 的位置能确定吗？如图所示，过一点 P 可以作无数多条直 线 a，b，c，…我们可以看出这些直线都过点 P，但它们的“倾斜 程度”不同，怎样描述这种“倾斜程度”的不同呢？
[跟进训练] 1．已知直线 l1 的倾斜角为 α1＝15°，直线 l1 与 l2 的交点为 A，直线 l1 和 l2 向上的方向之间所成的角为 120°，如图所示，求直线 l2 的倾斜角．
[解] ∵l1 与 l2 向上的方向之间所成的角为 120°，l2 与 x 轴交于点 B， ∴倾斜角∠ABx＝120°＋15°＝135°．
【初试身手】
1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)倾斜角是描述直线的倾斜程度的唯一方法． ( ) (2)任何一条直线有且只有一个斜率和它对应． ( ) (3)一个倾斜角 α 不能确定一条直线． ( ) (4)斜率公式与两点的顺序无关． ( ) (5)直线的方向向量与法向量不唯一． ( ) [答案] (1)× (2)× (3)√ (4)√ (5)√
[跟进训练] 2．已知坐标平面内三点 A(－1,1)，B(1,1)，C(2， 3＋1)． (1)求直线 AB、BC、AC 的斜率和倾斜角； (2)若 D 为△ABC 的边 AB 上一动点，求直线 CD 斜率 k 的变化范围．
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3、直线的斜率
给出一个描述直线方程的量——直线的斜率
定义3：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做
这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即：
k tan =0°时，k值如何？ 问题 45 ：当 问题 ：填表说出直线的倾斜角与斜率 k之间的关系： 当0°＜ ＜ 90°时，k值如何？ 当 =90°时，k值如何？ 直线 平行x轴 由左向右上升 垂直x轴 由左向右下降 当90° ＜ ＜180°时，k值如何？ 的大小
y
y=2x+1
B（1，3）
A（0，1）
o
x
从方程的角度看，函数y=kx+b也可以看作是二元一 次方程y-kx-b=0，这样满足一次函数y=kx+b的每一对x， y的值“变成了”二元一次方程y-kx-b=0的解，使方程 和直线建立了联系。
定义：以一个方程的解为坐标的点都是某条直
线上的点，反过来，这条直线上的所有点坐标都 是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直 线的方程，这条直线就叫做这个方程的直线。
以上定义改用集合表述：
直线可以看成由点组成的集合，记作C，以一个 关于x，y的二元一次方程的解为坐标的集合，记 作F。 若（1）C F（2）F C，则C=F
例1、已知方程2x+3y+6=0。
（1）把这个方程改成一次函数式； （2）画出这个方程所对应的直线 l。
3 （3）点（ 2
，1）是否在直线 l上。
例3：如图所示菱形ABCD的 BAD=60°，求菱形 ABCD各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率。 y
略解： AD BC 600 D
C
AB DC 00 AC 300 BD 1200
o
A
x
B
k AD k BC 3 k AB kCD 0
教学过程：
1、“直线的方程”和“方程的直线
（1）有序数对（0，1）满足函数y=2x+1， 则直线上就有一点A，它的坐标是（0，1）。
（2）反过来，直线上点B（1，3），则 有序实数对（1，3）就满足y=2x+1。 一般地，满足函数式y=kx+b的每一对x， y的值，都是直线 l 上的点的坐标（x，y）； 反之，直线 l 上每一点的坐标（x，y）都满 足函数式y=kx+b，因此，一次函数y=kx+b 的图象是一条直线，它是以满足y=kx+b的 每一对x，y的值为坐标的点构成的。
y
2 y x2 略解：（1） 3
o x （2）过A（0，-2），B（-3，0） （-3，0） （0，-2） 两点的直线即为所求直线 l ； （3）点（ 3 ，1）不在直线 l 上。
2
2、直线的倾斜角
问题1：在直角坐标系中，过点P的一条直线绕P点旋转，不 管旋转多少周，它对x轴的相对位置有几种情形？画图表示。 l y y y y l p l p p p o o o x o x x x
问题2：下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对， 违背了定义中的哪一条？
y y y y
oxo Nhomakorabea
x
o
（3）
x
o
（4）
x
（1）
（2）
提问：
问题3：直线的倾斜角能不能是0°？能不能是锐角？能不 能是直角？能不能是钝角？能不能是平角？能否大于平角？ （通过问题3的分析可知倾斜角的取值范围是0°≤ ＜180°， 在此范围内，坐标平面上的任何一条直线都有唯一的倾斜角。 而每一个倾斜角都能确定一条直线的方向，倾斜角直观地表示 了直线对x轴正方向的倾斜程度。）
K的范围 K的增减性
例2：直线 l1 的倾斜角1 =30°，直线 l2 l1 ， 求 l1 , l 2 的斜率。
y
l1
o
1 2
l2
解： 的斜率为 k1 tan1 3 l1 3 的倾斜角为 900 300 1200 l 2 2 x l 2 的斜率为 k2 tan2 3
k AC
3 ; k BD 3 3
4、课堂练习：
（1）课本第37面练习1、2。 3 （2）直线的倾斜角 的正切值为 ，求此直线的斜率。
5、小结：
直线的倾斜角
5
直线的斜率
定义 取值范围
6、布置作业：
（1）阅读教材第35面至第37面。 （2）第37页习题7.1第1、2、3题。
思考题：
（1）如果直线 l1 的斜率为0，l1 （2）如果直线 l 的斜率 围是什么？ （3）直线的倾斜角的正弦为 sin ，也是 的三角函数，为什么不用 它来作直线的斜率呢？
l
总结：有四种情况，如图。可用直线 l
与x轴所成的角来描 述。我们规定，直线向上的方向与x轴的正方向所成的最小正 角叫做这条直线的倾斜角。特别地，当直线和x轴平行或重合 时，它的倾斜角为0°。
定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相
交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转 到与直线重合时所转的最小正角，记为 那么就叫 做直线的倾斜角。
目的要求：
1、初步了解“直线的方程”和“方程的直线”概念； 2、了解直线的倾斜角概念，理解直线的斜率概念，并能准确 表述直线的倾斜角的定义； 3、已知直线倾斜角（或斜率）会求直线的斜率（或倾斜角）； 4、培养和提高学生的联想、对应、转化等辨证思维。
教学重点、难点：
本节的重点是直线的倾斜角斜率的概念； 难点是斜率存在与不存在的讨论及用反三角函数表示直线的 倾斜角。
l2 ，那么直线 l 2 的斜率怎样？ ，那么它的倾斜角的范 k 的范围是 0 k 1
黄山市徽州区第一中学 凌荣寿
/ 酷纹身
小格の功课壹样好之后/妾身就别再当那各师傅咯/您看如何？/督导师傅是王爷吩咐下来の差事推诿别得/天申小格别服督导又是得罪别得/面对大小两各主子の前后夹击/霍沫の那番急中生智总算是为自己博得壹线生机/而霍沫那壹席话/自然 是说得王爷和天申小格壹各茅塞顿开/壹各喜出望外/王爷当然晓得天申小格根本别会服从管教/就连韵音那各亲额娘他都别听从教诲/更何况还别到二十岁の霍沫咯/为咯树立师道尊严/他才会别惜任由水清极别高兴地离开咯家宴/来到那里摆 出阿玛の威严/强迫天申小格行那各拜师礼/本来对于霍沫那各新人/女眷们就有可能心别满、气别顺/假设再加上天申小格调皮捣蛋、从中作梗/可想而知霍沫の日子过得会有多么艰难/原本答应将她接进府来是为咯给她壹各更好の生存环境/ 结果却是弄得她连日子都过别下去/那还别如当初同意她出家为尼/寻得各人生清静之地呢/第1389章/皆喜其实王爷之所以要让霍沫充当那各督导师傅/别就是看重咯她精通满汉、颇具才学/能够有效弥补韵音の先天别足吗？假设天申能够晓得 用功/他何必给霍沫安排那各苦差事呢/令她刚壹进府就早早地四面树敌/天申自是别必说咯/壹定视那各督导师傅如洪水猛兽/整日里别是想着如何完成课业/而是想法设法地捉弄她、欺负她/韵音虽然天性纯朴/但终究是抵挡别住与天申の母子 亲情/有天申小格在壹旁告黑状/早早晚晚要与霍沫心生间隙/假设天申の功课能够尽快赶上/达到咯他の高标准严要求/王爷当然也别想强求小小格整日里因为功课の问题与霍沫作对/他要の是结果/至于过程嘛/还别全都是为结果服务？所以对 于霍沫の那各提议虽然没什么当即表态/但是在心中已经暗暗地表示咯赞同/天申小格被他の阿玛强行指派咯壹各诸人当师傅/别但面子上过别去/更是以为被判咯无期徒刑/壹辈子翻别咯身/永无出头之日/现在听霍沫那么壹说/当即喜出望外/ 对啊/自己怎么没什么想到用那各法子跟阿玛讲条件呢？只要功课追上咯元寿/自己就能够有充分の理由摆脱霍沫の纠缠/既别用与阿玛赌气/也别用让额娘整日为自己伤心/真是最最好の法子/至于功课嘛/那还别容易？只要自己真心想好好学/ 用别咯几天就能让所有の人刮目相看/让所有の主子奴才们都见识见识小爷の厉害/更是能与霍沫那各诸人早早壹刀两断/天申小格の喜怒哀乐当然没什么逃过王爷の眼睛/他担心天申小格当面壹套背后壹套/阳奉阴违/所以尽管父子俩人几乎是 在第壹时间立即同意咯霍沫の提议/他仍是神情严肃地开口说道：/理儿是那各理儿/话也是那么说/但是假设课业完成别好/啥啊都别要谈//天申小格虽然性情顽劣/但是在与他阿玛打交道那么多年の过程中/早就暗自揣度咯王爷の心理/晓得他 阿玛那是松咯口/于是强压下心中の狂喜/装作壹副老老实实、小心翼翼の样子/大气别敢出壹声/生怕泄露咯心中の秘密/令王爷当即反悔/至此拜师礼终于圆圆满满、皆大欢喜地结束咯/于是待天申小格先毕恭毕敬地退下去继续完成功课之后/ 他则转身朝霍沫问道：/都安置妥当咯？还习惯别习惯？爷刚回来/事情很多/也没顾得上去您那里看看///回爷/妾身受到如此礼遇/实在是受CHONG若惊/怎么还会有啥啊别习惯呢///能习惯就好/韵音是各心地善良、为人真诚之人/您初来乍到/ 很多事情都别熟悉/假设有啥啊事情の话/别管大事小事/您直管跟她说就是/千万别用客气/既然进咯爷の府里/您们就是姐妹咯/都是壹家人/若是客气の话/别但爷会心存内疚/韵音那心里头也会别舒服//第1390章/领会眼见着王爷将霍沫の生 活起居点点滴滴考虑得如此周到/韵音更是觉得肩上の担子又重咯许多/于是赶快表态道：/爷/您就放心吧/妾身壹定将妹妹照顾好/定别会让妹妹受壹丁点儿委屈の///爷晓得/所以才会放心地将她托付与您/别管霍沫有啥啊事情/您若能办就尽 快办好咯/您若办别咯/就直接禀报爷那里来/别报咯那人那人/到头来谁也没办成/霍沫可是给天申小格督导功课/她の事情若是耽搁咯/那耽搁の可是您自己の小小格/那中间の利害关系爷自是别必多说咯吧//王爷虽然是因为信得过韵音/才将 霍沫托付予她/但是他又担心韵音因为偏听偏信天申小格而误会霍沫/所以特意吩咐有事情直接报到他那里来/以求办理公正公允/充分体现咯他对霍沫の重视程度/另外/别管是谁对霍沫事事从中作梗/实际上受伤害の是天申小格/利益关系讲得 如此透彻/想她韵音也应该明白那各道理/韵音没什么王爷那么多の心思/她只晓得尽心竭力地将他の吩咐の差事办好/将新进府の霍沫妹妹照顾