【人教版】2017年数学必修三：2.2.2《用样本的数字特征估计总体的数字特征》课件
高中数学必修3教案2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征 -
§2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征学习目标（1）正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差。
（2）能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的解释。
（3）会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。
（4）形成对数据处理过程进行初步评价的意识。
重点难点重点：用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差。
难点：能应用相关知识解决简单的实际问题。
学法指导在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。
知识链接用样本的频率分布去估计总体的分布，当总体中的个体取值很少时，用茎叶图估计总体的分布；当总体中的个体取值较多时，将样本数据恰当分组，用各组的频率分布描述总体的分布，方法是用频率分布表或频率分布直方图。
问题探究一、情景设置：美国NBA在2006——2007年度赛季中，甲、乙两名篮球运动员在随机抽取的12场比赛中的得分情况如下：甲运动员得分：12，15，20，25，31，31， 36，36，37，39，44，49.乙运动员得分：8，13，14，16，23，26，28，38，39，51，31，29.如果要求我们根据上面的数据，估计、比较甲，乙两名运动员哪一位发挥得比较稳定，就得有相应的数据作为比较依据，即通过样本数据对总体的数字特征进行研究，用样本的数字特征估计总体的数字特征.二、探究新知：知识探究（一）：众数、中位数和平均数思考1：在初中我们学过众数、中位数和平均数的概念，这些数据都是反映样本信息的数字特征，对一组样本数据如何求众数、中位数和平均数？思考2：在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中（参考课本72页图2-2-5），你认为众数应在哪个小矩形内？由此估计总体的众数是什么？思考3：在频率分布直方图中，每个小矩形的面积表示什么？中位数左右两侧的直方图的面积应有什么关系？思考4：在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，从左至右各个小矩形的面积分别是0.04，0.08，0.15，0.22，0.25，0.14，0.06，0.04，0.02.由此估计总体的中位数是什么？思考5：平均数是频率分布直方图的“重心”，在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，各个小矩形的重心在哪里？从直方图估计总体在各组数据内的平均数分别为多少？思考6：根据统计学中数学期望原理，将频率分布直方图中每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标之积相加，就是样本数据的估值平均数. 由此估计总体的平均数是什么？思考7：从居民月均用水量样本数据可知，该样本的众数是2.3，中位数是2.0，平均数是1.973，这与我们从样本频率分布直方图得出的结论有偏差，你能解释一下原因吗？思考8：一组数据的中位数一般不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是一个优点，但它对极端值的不敏感有时也会额成为缺点，你能举例说明吗？样本数据的平均数大于（或小于）中位数说明什么问题？你怎样理解“我们单位的收入水平比别的单位高”这句话的含义？知识探究（二）：标准差样本的众数、中位数和平均数常用来表示样本数据的“中心值”，其中众数和中位数容易计算，不受少数几个极端值的影响，但只能表达样本数据中的少量信息. 平均数代表了数据更多的信息，但受样本中每个数据的影响，越极端的数据对平均数的影响也越大.当样本数据质量比较差时，使用众数、中位数或平均数描述数据的中心位置，可能与实际情况产生较大的误差，难以反映样本数据的实际状况，因此，我们需要一个统计数字刻画样本数据的离散程度.思考1：在一次射击选拔赛中，甲、乙两名运动员各射击10次，每次命中的环数如下：甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 4乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 甲、乙两人本次射击的平均成绩分别为多少环？思考2：甲、乙两人射击的平均成绩相等，观察两人成绩的频率分布条形图，你能说明其水平差异在那里吗？思考3：对于样本数据x1，x2，…，xn ，设想通过各数据到其平均数的平均距离来反映样本数据的分散程度，那么这个平均距离如何计算？思考4：反映样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差，一般用频率 0.4 0.30.20.14 5 6 78 9 10 环数 O （甲） 环数 频率 0.4 0.3 0.2 0.14 5 6 7 8 9 O （乙）。
高中数学必修三_2.2.2用样本数字特征估计总体的数字特征
组长评价： 教师评价：§2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征编者：1．正确理解样本数据众数、中位数、平均数、标准差的意义和作用。
2.通过具体的实例，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。
3.激情投入，积极思考，勇于发言，培养科学的态度和正确的价值观。
重点：用样本众数、中位数、平均数、标准差估计总体的平均数与标准差。
难点：能通过样本的数字特征估计总体的分布。
使用说明： （1）预习教材P 65 ~ P 71，用红色笔画出疑惑之处，并尝试完成下列问题，总结规律方法；（2）用严谨认真的态度完成导学案中要求的内容； （3）不做标记的为C 级，标记★为B 级，标记★★为A 级。
预习案（20分钟）一．知识链接在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下﹕ 甲运动员﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4； 乙运动员﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？为了从整体上更好地把握总体的规律，我们要通过样本的数据对总体的数字特征进行研究。
——用样本的数字特征估计总体的数字特征。
二．新知导学问题1：什么叫平均数？有什么意义？什么叫中位数？有什么意义？ 什么叫众数？有什么意义？问题2：什么叫极差？有什么意义？什么叫标准差？有什么意义？探究案（30分钟）三．新知探究【知识点一】（★）众数、中位数、平均数、标准差的意义例1：某公司员工的月工资情况如表所示：分别计算该公司员工月工资的平均数、中位数、和众数。
例2：从甲、乙两个城市随机抽取的16台自动售货机的销售额可以用茎叶图表示，如图（1）甲乙两组数据的中位数、众数、极差分别是多少？（2）你能从图中分别比较甲乙两组数据平均数和标准差的大小吗？【知识点二】利用众数、中位数、平均数、标准差对总体进行估计例3：甲、乙两台机床同时生产直径是40mm的零件。
为了检验产品质量，从两台机床生产的产品中各抽取10件进行测量，结果如下表所示你能选择适当的数来估计甲、乙两台机床的优劣情况吗？四．我的疑惑（把自己在使用过程中遇到的疑惑之处写在下面，先组内讨论尝试解决，能解决的划“√”，不能解决的划“×”）（1）（）（2）（）（通过解决本节导学案的内容和疑惑点，归纳一下自己本节的收获，和大家交流一下，写下自己的所得）随堂评价（15分钟）※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※当堂检测（时量：15分钟满分：30分）计分：1.回答下列问题（1）平均数描述了数据的，定量地放映了数据的集中趋势所处的水平；（2）一般的，称为平均数或均值；（3）数据的离散程度可以用来描述；（4）一般地，称为样本标准差。
人教版高中数学必修三(教案)2.2.2 用样本的数字特征估计总体数字特征(二)
第四课时2.2.2 用样本的数字特征估计总体数字特征(二)教学要求：正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差. 能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的解释. 会用样本的数字特征估计总体的数字特征，形成对数据处理过程进行初步评价的意识.教学重点：用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差。
教学难点：能应用相关知识解决简单的实际问题。
教学过程：一、复习准备：1. 提问：如何通过频率分布直方图估计数字特征（中位数、众数、平均数）？2. 在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下﹕甲运动员﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；乙运动员﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.观察上述样本数据，试比较两个运动员的水平？（平均数公式：12n x x x x n ++⋅⋅⋅+=；或1122m m x f x f x f x n++⋅⋅⋅+=.） 3. 讨论：判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？ → 引入课题（标准差、方差）二、讲授新课：1、教学标准差与方差：① 讨论：频率分布直方图能否反映数据的离散程度？（极差反映了数据的变化的幅度. → 去掉最高分、最低分的统计策略）② 定义标准差：样本数据到平均数的平均距离，也是我们统计中经常用到的量.“平均距离”，用s 表示，12||||||n x x x x x x s n -+-+⋅⋅⋅-=，其中x 为样本数据12,,,n x x x ⋅⋅⋅的平均数. 由于含有绝对值，运算不方便，用s =.意义：标准差用来表示稳定性，标准差越大，数据的离散程度就越大，也就越不稳定. 同时，[2,2]x s x s -+几乎包含了所有样本数据. ③ 练习：计算复习题2中所给数据的标准差. （笔算、计算器算） ④习惯用标准差的平方2s ——方差来表示数据的分散程度，即222212()()()n x x x x x x s n -+-+⋅⋅⋅+-=. 两者都是描述一组数据围绕平均数波动的大小，实际应用中比较广泛的是标准差.⑤ 练习：计算复习题2中所给数据的方差. （笔算）； 教材P67页 例1,比较平均数与标准差.2、教学例题：① 出示例2：教材P68页 . （学生用计算器计算——老师分析——总结方法）方法点拔：在应用平均数与方差解决实际问题时，先比较平均数，再看方差（或标准差）② 练习：P70第2、3题.3. 小结：处理样本数据特征进而估计总体的数据特征，我们主要从平均数与方差（或标准差）两个方向去分析. 先比较平均数，再看方差（或标准差）.三、巩固练习：1. 练习：教材 P73第7题.2. 作业：教材 P73第6题.。
高中数学人教A版必修三2.2.2【教学设计】《用样本的数字特征估计总体的数字特征》
用样本的数字特征估计总体的数字特征（1）1、知识与技能（1）正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差。
（2）能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的解释。
（3）会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。
（4）形成对数据处理过程进行初步评价的意识。
2、过程与方法在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。
3、情感态度与价值观会用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题，认识统计的作用，能够辨证地理解数学知识与现实世界的联系。
【教学重点】用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差。
【教学难点】能应用相关知识解决简单的实际问题。
（一）知识回顾回顾初中所学三数概念：1、众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这一组数据的众数。
2、中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。
3、平均数：一组数据的总和除以数据的个数所得的值。
（二）新课导入美国NBA在2011——2012年度赛季中，甲、乙两名篮球运动员在随机抽取的12场比赛中的得分情况如下：甲运动员得分：12,15,20,25,31,30, 36,36,37,39,44,49；乙运动员得分：8,13,14,16,23,26, 28,38,39,51,31,39.如果要求我们根据上面的数据，估计、比较甲，乙两名运动员哪一位发挥得比较稳定，就应有相应的数据作为比较依据，即通过样本数字特征对总体的数字特征进行研究．所以今天我们开始学习用样本的数字特征估计总体的数字特征。
（三）新课讲授探究:众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系思考1:如何在样本数据的频率分布直方图中，估计出众数的值？举例加以说明。
答:众数大致的值就是样本数据的频率分布直方图中最高矩形的中点的横坐标。
人教版2017高中数学必修三2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特1PPT课件
人教版2017高中数学—PPT课件—1问题：众数、中位数、平均数这三个数一般都会来自于同一个总体或样本，它们能表明总体或样本的什么性质？众数:反映的往往是局部较集中的数据信息中位数:是位置型数，反映处于中间部位的数据信息平均数:反映所有数据的平均水平例1、求下列各组数据的众数和中位数（1）、1 ，2，3，3，3，5，5，8，8，8，9，9众数是：3和8（2）、1 ，2，3，3，3，5，5，8，8，9，9众数是：3练习、求下列各组数据的众数和中位数（1）、1 ，2，3，3，3，4，6，8，8，8，9，9（2）1 ，2，3，3，3，4，8，8，8，9，9中位数是：5中位数是：4中位数是5中位数是5众数是3,8众数是3,8练习：高一(3)班有男同学27名，女同学21名，在一次语文测验中，男同学的平均分是82分，中位数是75分，女同学的平均分是80分，中位数是80分．(1)求这次测验全班平均分(精确到0.01)；(2)估计全班成绩在80分以下(含80分)的同学至少有多少人？(3)分析男同学的平均分与中位数相差较大的主要原因是什么？00.10.20.30.40.50.6月均用水量/t0.5 2.521.5143.53 4.5频率组距0.040.080.150.220.250.140.060.040.02前四个小矩形的面积和=0.49后四个小矩形的面积和=0.262.02如何在频率分布直方图中估计中位数求考试平均分=2.02x =00.50.514 4.50.040.080.02222++++++L =2.02平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。
可将平均数看作整个直方图面积的“重心”3、假设你是一名交通部门的工作人员。
你打算向市长报告国家对本市26条公路项目投资的平均资金数额，其中一条新公路的建设投资为2 200万元人民币，另外25个项目的投资在20万与100万．中位数是25万，平均数是100万，众数是20万元。
2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征
举例 1. 甲在一次射击比赛中的得分如下: ( 单 位:环).7,8,6,8,6,5,9,10,7,5,则他命中的平均 数是_____. 7.1 2. 某次数学试卷得分抽样中得到:90分 的有3个人,80分的有10人,70分的有5人,60 77分 分的有2人,则这次抽样的平均分为______.
思考
2.2.2用样本的数字特征 估计总体的数字特征
创设意境
在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击
10次，命中环数如下﹕ 甲运动员﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4； 乙运动员﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7. 观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥
的更稳定些吗？为了从整体上更好地把握总体的规
如何从频率分布直方图中估计中位数？
练习
应该采用平均数来表示每一个国家项目的平 均金额，因为它能反映所有项目的信息.但平均数 会受到极端数据2200万元的影响，所以大多数项 目投资金额都和平均数相差比较大.
标准差
有两位射击运动员在一次射击测试中各射 靶十次，每次命中的环数如下：
如果你是教练，你应当如何对这次射击情况作出 评价？如果这是一次选拔性考核，你应当如何作出选 择？
律，我们要通过样本的数据对总体的数字特征进行 研究——用样本的数字特征估计总体的数字特征.
1. 众数
在一组数据中，出现次数最多
的数据叫做这一组数据的众数. 2. 中位数 将一组数据按大小依次排列，把 处在最中间位置的一个数据（或两个数据的 平均数）叫做这组数据的中位数. 3. 平均数 (1) x = (x1+x2+……+xn) /n (2) x = x’ +a (3) x = (x1f1+x2f2+……xkfk)/n
2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征课件人教新课标
三数的优缺点
样本的众数、中位数和平均数常用来表示 样本数据的“中心值”.
1.众数和中位数容易计算，不受少数几个极端 值的影响，但只能表达样本数据中的少量信息.
2.平均数代表了数据更多的信息，但受样本中 每个数据的影响，越极端的数据对平均数的影 响也越大.
一天 10名工人生产的零件的中位数是( C )
A.14 B.16 C.15 D.17 【解析】选C.把件数从小到大排列为10，12，14， 14，15，15，16，17，17，19，可知中位数为15.
2.甲、乙两个班各随机选出 15名同学进行测验，所得成 绩的茎叶图如图.从图中看， _____班的平均成绩较高. 【解析】结合茎叶图中成绩的情况可知，
频率散布直方图中，你认为众数应在哪个
小矩形内？由此估计总体的众数是什么？
频率/组距
注意：哪段范围的数最多？
0.5
0
取最高矩形下端中点的
0.4
横坐标2.25作为众数.
0
0.3
0O 0.2
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
月均用水量/t
0
？由直方图看出众数是2.25，可
是抽样的数据中没有2.25，为什么 区间的中点值2.25是众数呢？
3.平均数的定义:一组数据的和除以数据的 个数所得到的数.
小练 习
求下列一组数的众数、中位数、平均数
（1）2,2,3,3,5,6,7
（2）2,3,5,5
判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)中位数一定是样本数据中的某个数.(× ) (2)在一组样本数据中，众数一定是唯一的.( × )
2017人教a版高中数学必修三2.2.2用样本的数字特征估量整体的数字特征2教案
湖南省蓝山二中高一数学《2.2.2 用样本的数字特征估量整体的数字特征（2）》教案 新人教A 版必修3教学目标： 知识与技术（1）正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差;（2）能按如实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取大体的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的解释;（3）会用样本的大体数字特征估量整体的大体数字特征; （4）形成对数据处置进程进行初步评价的意识. 进程与方式在解决统计问题的进程中，进一步体会用样本估量整体的思想，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方式. 重点与难点:重点：用样本平均数和标准差估量整体的平均数与标准差. 难点：能应用相关知识解决简单的实际问题. 教学进程: 一.知识回顾问题1:.如何按照样本频率散布直方图，别离估量整体的众数、中位数和平均数？ (1)众数：最高矩形下端中点的横坐标.(2)中位数：直方图面积平分线与横轴交点的横坐标.(3)平均数：每一个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标的乘积之和. 二.知识讲解 １．标准差平均数为咱们提供了样本数据的重要信息，可是，有时平均数也会使咱们作出对整体的片面判断。
某地域的统计显示，该地域的中学生的平均身高为１７６㎝，给咱们的印象是该地域的中学生生长发育好，身高较高。
可是，假设那个平均数是从五十万名中学生抽出的五十名身高较高的学生计算出来的话，那么，那个平均数就不能代表该地域所有中学生的身体素质。
因此，只有平均数难以归纳样本数据的实际状态。
问题2:在一次射击选拔比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下﹕甲运动员﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4； 乙运动员﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳固些吗？若是你是教练，选哪位选手去参加正式比赛？咱们明白，77x x ==乙甲， 。
问题3:两个人射击的平均成绩是一样的。
那么，是不是两个人就没有水平差距呢？直观上看，仍是有不同的。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(2)众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系．
众数
众数是最高矩形的中点所对应的数据，表 示样本数据的中心值 ①在频率分布直方图中，中位数左边和右
中位数
边的直方图面积相等，由此可以估计中位 数的值，但是有偏差 ②表示样本数据所占频率的等分线
①平均数等于每个小长方形的面积乘 平均数 以小长方形底边中点的横坐标之和 ②平均数是频率分布直方图的重心，是 频率分布直方图的平衡点
老板 3 000元
大厨 450元
二厨 350元
采购员 400元
杂工 320元
服务生 320元
会计 410元
(1)计算所有人员的周平均收入； (2)这个平均收入能反映打工人员的周收入的一般水 平吗？为什么？ (3)去掉老板的收入后，再计算平均收入，这能代表 打工人员的周收入的水平吗？ 1 － 解：(1)周平均收入 x 1＝ (3 000＋450＋350＋400＋ 7 320＋320＋410)＝750(元)．
显然，标准差越大，数据的离散程度越大；标准差越 小，数据的离散程度越小．
1 (2)方差：标准差 s 的平方 s ，即 s ＝n[(x1－－ x )2＋…
2 2
＋(xn－－ x )2]叫作这组数据的方差，与标准差一样，方差 也是用来测量样本数据的分散程度的特征数． 温馨提示： 因为标准差与原始数据的单位相同， 所以 在解决实际问题时，一般多采用标准差．
2.标准差与方差 (1)标准差：标准差是样本数据到平均数的一种平均 距离，一般用 s 表示，计算时通常用公式： s＝
1 － 2 － 2 － 2 [ （ x 1－ x ） ＋（x2－ x ） ＋…＋（xn－ x ） ] n ____________________________________________ ．
2．下列判断正确的是(
)
A．样本平均数一定小于总体平均数 B．样本平均数一定大于总体平均数 C．样本平均数一定等于总体平均数 D．样本容量越大，样本平均数越接近总体平均数 答案：D
3．已知一组数据为 20，30，40，50，50，60，70， 80.其中平均数、中位数和众数的大小关系是( A．平均数>中位数>众数 )
对某商店一个月内每天的顾客人数进
行统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位 数、众数、极差分别是( )
A．46，45，56 C．47，45，56 答案：A
B．46，45，53 D．45，47，53
类型 2 方差、标准差的计算与应用 [典例 2] 从甲、乙两种玉米的苗中各抽 10 株，分别
(2)这个平均收入不能反映打工人员的周收入水平， 可以看出打工人员的收入都低于平均收入， 因为老板收入 特别高，对平均收入产生了较大的影响． 1 － (3)去掉老板的收入后的周平均收入 x 2＝ (450＋350 6 ＋400＋320＋320＋410)＝375(元)，这能代表打工人员的 周收入水平．
5．样本数据 3，5，7，4，6 的标准差为________． 1 － 解析：因为 x ＝ ×(3＋5＋7＋4＋6)＝5， 5 所以 s＝ 答案： 2 1 [（3－5）2＋…＋（6－5）2]＝ 2. 5
类型 1 众数、中位数、平均数的计算与应用 [典例 1] 表： 下面是某快餐店所有工作人员一周的收入
归纳升华 1．众数、中位数、平均数都是刻画数据特征的，但 任何一个样本数据改变都会引起平均数的改变，而众数、 中位数不具有这个性质． 所以平均数可以反映出更多的关 于样本数据全体的信息，它是样本数据的重心．
2．在样本中出现极端值的情况下，众数、中位数更 能反映样本数据的平均水平．
[ 变式训练 ]
测得它们的株高(单位：cm)如下： 甲：25，41，40，37，22，14，19，39，21，42； 乙：27，16，44，27，44，16，40，40，16，40. 问：(1)哪种玉米的苗长得高？ (2)哪种玉米的苗长得齐？
1 － 解： x 甲 ＝ × (25＋ 41＋ 40 ＋ 37＋ 22＋ 14＋ 19＋ 39 10 1 － ＋21＋42)＝30(cm)， x 乙＝ ×(27＋16＋44＋27＋44＋ 10 16＋40＋40＋16＋40)＝31(cm)，因为－ x 甲<－ x 乙，所以乙 种玉米的苗长得高．
B．平均数<中位数<众数
C．中位数<众数<平均数 D．众数＝中位数＝平均数 1 － 解析： 众数为 50， 平均数 x ＝ (20＋30＋40＋50＋50 8 1 ＋60＋70＋80)＝50，中位数为 (50＋50)＝50. 2 答案：D
4．(2015· 江苏卷)已知一组数据 4，6，5，8，7，6， 那么这组数据的平均数为________． 4＋6＋5＋8＋7＋6 － 解析： x ＝ ＝6. 6 答案：6
[思考尝试· 夯基] 1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)． (1)样本 2，3，3，5，6，5，9，1 的众数为 3.( (2)中位数一定是样本数据中的某个数．( (3)标准差越大，数据的稳定性越强．( ) ) )
(4)如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这 组数的平均数改变，方差不变．( 答案：(1)× (2) × (3)× ) (4)√
第二章
统
计
2.2 用样本估计总体 2．2.2 用样本的数字特征 估计总体的数字特征
[学习目标]
1.理解样本数据标准差的意义和作用，
会计算数据的标准差． 能从样本数据中提取基本的数字特 征(如平均数、标准差)，并做出合理的解释(重点)样本的基本数字特征估 计总体的基本数字特征(重点)． 3.会用样本估计总体的
思想解决一些简单的实际问题(难点)．
[知识提炼· 梳理] 1．众数、中位数、平均数 (1)众数、中位数、平均数的概念． ①众数：在一组数据中，出现次数最多的数据(即频 率分布最大值所对应的样本数据)叫这组数据的众数．
且出现的次 若有两个或两个以上的数据出现得最多， 若一组数据中每个数据出 则这些数据都叫众数； 数一样， 现的次数一样多，则没有众数． 把处在最中 将一组数据按大小依次排列， ②中位数： 间位置的一个数据 ( 或中间两个数据的平均数 ) 叫这组数 据的中位数． ③平均数：指样本数据的算术平均数． 1 x ＝___________________ 即：－ n(x1＋x2＋…＋xn) ．