2018届苏教版 函数与方程 单元测试
2018届苏教版 函数与方程、函数模型及其应用 单元测试
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考点9 函数与方程、函数模型及其应用一、选择题1.（2016·湖北高考理科·Ｔ9）函数f （x ）=xcos x ²在区间[0,4]上的零点个数为（ ）（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7【解题指南】本题考查函数零点的定义,转化成求方程根的个数问题. 本题考查基本不等式的应用,解答本题的关键把条件的左边通分利用基本不等式证明.【解析】选C.由方程xcos x ²=0在区间[0,4]上的解有10,x ，共6个零点. 2.（2016·湖北高考文科·Ｔ3）函数f(x)=xcos 2x 在区间[0,2π]上的零点的个数为（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 【解题指南】解答本题可先求导数，转化成求方程根的个数问题，最后再利用方程与函数的思想求解.【解析】选D. f(x)=xcos 2x 是由y 1=x 与y 2=cos 2x,相乘构成的函数,当x=0时, y 1=0, y 2=1，此时f(x)=0,当0<x ≤2π时, y 1≠0, y 2=cos2x 有4个零点,此时f(x)=0有4个零点,综上所述f(x)=xcos 2x 有5个零点.选D.3.（2016·北京高考文科·Ｔ5）函数f （x ）＝x121x 2⎛⎫- ⎪⎝⎭的零点个数为（ ）（A ）0 （B ）1（C ）2 （D ）3【解题指南】利用函数与方程思想，把函数的零点个数问题转化为方程解的个数问题，再转化为两个函数图象的交点个数问题.【解析】选B.函数f （x ）＝x121x 2⎛⎫- ⎪⎝⎭的零点个数，是方程121()02x x -=的解的个数，是方程121()2xx =的解的个数，也就是函数12y x =与1()2x y =的图象的交点个数.在同一坐标系中作出两个函数的图象，可得交点个数为1.4.（2016·天津高考理科·Ｔ4）函数3()22x f x x =+-在区间（0,1）内的零点个数是（ ）(A)0 (B)1 (C)2 (D)3 【解题指南】先判断函数的单调性，再确定零点.【解析】选B.因为2()2ln 23x f x x '=+＞0，所以函数3()22x f x x =+-在（0,1）上递增，且(0)10210,(1)21210,f f =+-=-<=+-=>所以有1个x12y x=1()2x零点. 二、填空题5.（2016·福建高考理科·Ｔ15）对于实数a 和b ，定义运算“”：a b 22,,a a b a ba b b a b a b ⎧-≤*=⎨->⎩，设()(21)(fx x x=-*-1)(1)fx x x =-*-，且关于x 的方程为()()f x m mR =∈，恰有三个互不相等的实数根123,,x x x ，则123x x x 的取值范围是_______．【解题指南】根据新定义，得到一个分段的二次函数式，通过图象找出三个实根的具体位置，同时运用根与系数的关系进行求解 【解析】当x ≤0时, 2x-1≤x-1,则f(x)=(2x-1)(x-1)=(2x-1)2-(2x-1)(x-1)=2x 2-x, 当x>0时,2x-1>x-1,则f(x)=(2x-1)(x-1)=(x-1)2-(2x-1)(x-1)=-x 2+x. 可知当m ∈1(0,)4时,f(x)=m(m ∈R)恰有三个互不相等的实数根x 1,x 2,x 3(x 1<x 2<x 3),其中,x 2,x 3是方程-x 2+x-m=0的根, x 1是方程2x 2-x-m=0的一个根,则23x x m =，1x所以123xxx 123xxx显然，该式随m 的增大而减小，因此，当m =0时，123m a x ()0x xx =；当12m =14时，123m i n()xx x ．【答案】0).三、解答题6.（2016·上海高考理科·T21）海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y 轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰好在失事船正南方向12海里A 处，如图．现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线24912x y =；②定位后救援船即刻沿 直线匀速前往救援；③救援船出发t 小时后，失事船所在位置的横坐标为t 7．（1）当5.0=t 时，写出失事船所在位置P 的纵坐标．若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向.（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？【解题指南】本题考查圆锥曲线中的抛物线知识，以及不等式中的均值不等式知识，更考查考生的识图能力.【解析】（1）5.0=t 时，P 的横坐标x P =277=t ，代入抛物线方程24912xy =中，得P 的纵坐标y P =3.由|AP|=2949，得救援船速度的大小为949海里/时.由tan ∠OAP=730，得∠OAP=arctan 307，故救援船速度的方向为北偏东arctan 730度.（2）设救援船的时速为v 海里，经过t 小时追上失事船，此时位置为)12,7(2t t .由222)1212()7(++=t t vt ，整理得337)(1442122++=t t v .因为2212≥+t t ，当且仅当t =1时等号成立，所以22253372144=+⨯≥v ，即25≥v .因此，救援船的时速至少是25海里才能追上失事船.7.（2016·湖南高考理科·Ｔ20）某企业接到生产3000台某产品的A ，B ，Ｃ三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分别为2,2,1（单位：件）.已知每个工人每天可生产Ａ部件６件，或Ｂ部件３件，或Ｃ部件２件.该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件，生产Ｂ部件的人数与生产Ａ部件的人数成正比，比例系数为k （k 为正整数）.（1）设生产Ａ部件的人数为ｘ，分别写出完成Ａ，Ｂ，Ｃ三种部件生产需要的时间.（2）假设这三种部件的生产同时开工，试确定正整数Ｋ的值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短时具体的人数分组方案. 【解析】（1）设完成A,B,C 三种部件的生产任务需要的时间（单位：天）分别为123(),(),(),Tx Tx Tx 由题设有 12323000100020001500(),(),(),6200(1)T x T x T x x x k x k x⨯====-+ 其中,,200(1)x k x k x -+均为1到200之间的正整数.（2）完成订单任务的时间为{}123()m a x (),(),(),f x T x T x T x =其定义域为 2000,.1x x x N k *⎧⎫<<∈⎨⎬+⎩⎭易知，12(),()T x T x 为减函数，3()T x 为增函数.注意到212()(),T x T x k=于是 ①当k=2时，12()(),T x T x = 此时 {}1310001500()m a x (),()m a x ,2003f x T x T x x x ⎧⎫==⎨⎬-⎩⎭，由函数13(),()T x T x 的单调性知，当100015002003x x=-时()f x 取得最小值，解得4009x =.由于134002503004445,(44)(44),(45)(45),(44)(45)91113f T f T f f <<====<而. 故当44x =时完成订单任务的时间最短，且最短时间为250(44)11f =. ②当k >2时，12()(),T x T x >由于k 为正整数，故3k ≥，此时 150********=200-(1+k)x 200-(1+3)x 50-x ≥，记{}1375(),()m a x(),()50T x x T x T x xϕ==-易知()T x 为增函数，则{}13()m a x (),()fx T x T x ={}1m a x (),()T xT x ≥1000375()m a x ,50x x x ϕ⎧⎫==⎨⎬-⎩⎭. 由函数1(),()T x T x 的单调性知，当100037550x x=-时()x ϕ取得最小值，解得40011x =.由于14002502503752503637,(36)(36),(37)(37),119111311T T ϕϕ<<==>==>而 此时完成订单任务的最短时间大于25011. ③当k<2时，12()(),T x T x <由于k 为正整数，故1k =，此时{}232000750()m a x(),()m a x ,.100f x T x T x x x ⎧⎫==⎨⎬-⎩⎭由函数23(),()T x Tx 的单调性知，当2000750100x x =-时()f x 取得最小值，解得80011x =.类似①的讨论.此时完成订单任务的最短时间为2509，大于25011.综上所述，当k=2时，完成订单任务的时间最短，此时，生产Ａ，Ｂ，Ｃ三种部件的人数分别为44,88,68.关闭Word 文档返回原板块。
2018届苏教版 函数的图象与性质 单元测试
专题2：函数的图象与性质班级 姓名一、前测训练1．求下列函数的值域：（1）y ＝sin(2x ＋π3) x ∈[0，π6] （2）y ＝1－x 21＋x 2（3）y ＝x ＋1－x （4）f (x )＝(12)x －x ，x ∈[－1，2] （5）f (x )＝x 2＋2x 2＋1 （6）f (x )＝x ln x答案：（1）[32，1]；（2）(－1，1]；（3）(－∞，54]；（4）[－74，3]；（5）[22－1，＋∞)； （6）[－1e ，＋∞).2．（1）f (x )＝x (12x －1＋12)的奇偶性为 ．（2）若f (x )＝x(2x ＋1)(x －a )为奇函数，则a 的值为 ．答案：（1）偶函数；（2）12．3．（1）函数f (x )＝2x ＋1x ＋1的增区间为 ； (2)f (x )＝log 12(x 2－2x )的增区间为 ；(3)f (x )＝ln x －2x 2的减区间为 ．答案：（1）(－∞，－1)和(－1，＋∞)；（2）(－∞，0)；（3）(12，＋∞) ．4．(1)若f (x )是R 上的奇函数，且当x ＞0时，f (x )＝1＋3x ，则f (x ) ＝ ． （2）若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f (2) 0，则f (x )＜0的x 的取值范围是 ．答案：（1）⎩⎪⎨⎪⎧－1＋3x ，x ＜00， x ＝0 1＋3x ， x ＞0；（2）(－2，2).5．设f (x )是R 上的奇函数，f (x ＋2)＝－f (x )，当0≤x ≤1时，f (x )＝x ，(1)则f (7.5)＝ ；(2)当x ∈[4，6]时，f (x )＝ ．答案：（1）－12；（2）⎩⎨⎧x －4，4≤x ≤56－x ，5＜x ≤66．（1）已知函数f (x )＝ln(2x ＋1)，①将函数y ＝f (x )图象向右平移2个单位后的解析式为 ．②与函数y ＝f (x )图象关于y 轴对称的函数解析式为 ． （2）方程1－x 2＝x ＋m 有一个实数解，则m 的取值范围为 ．答案：（1）①y ＝ln(2x －3)；②y ＝ln(1－2x )；（2）[－1，1)∪｛2｝. 7．（1）若函数y ＝log 2(x ＋2)的图象与y ＝f (x )的图象关于x ＝1对称，则f (x )= ． （2）已知f (x )＝log 2|ax ＋3|关于x ＝1对称，则实数a ＝ ． 则实数a ＝ ． 答案：（1）log 2(4－x )；（2）0或－3．四、反馈练习(专题2：函数的图象与性质)1.函数)32lg()(xx x f -=的定义域为 ；答案 )0,(-∞(考查函数的定义域).2.已知函数)(x f 为奇函数，且当0>x 时，xx x f 1)(2+=，则=-)1(f ；答案 2-(考查函数的奇偶性).3.已知偶函数)(x f 在[)+∞,0单调递减，.0)2(=f 若,0)1(>-x f 则x 的取值范围是 ；答案 )3,1(-(考查函数的奇偶性和单调性).4.设奇函数),)((R x x f y ∈=满足对任意R t ∈都有),1()(t f t f -=且⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈21,0x 时，,)(2x x f -=则=-+)23()3(f f ；答案 41-(考查函数图像的对称性).5.已知函数)1(2log -=ax y 在（1,2）上单调递增，则实数a 的取值范围是 ；答案[)+∞,1(考查复合函数的单调性).6.函数)(x f 对一切实数x 都满足)21()21(x f x f -=+，并且方程0)(=x f 有三个实根，则这三个实根的和为 ；答案 23(考查函数图像的对称性,函数零点).7. 已知函数)(x f 对任意R x ∈满足)()(x f x f =-，且当0≥x 时，.1)(2+-=ax x x f 若)(x f 有4个零点，则实数a 的取值范围是 ；答案 ),2(+∞(考查函数图像的对称性,函数零点).8.已知函数x x x f +=3)(，对任意的[]2,2-∈m ，0)()2(<+-x f mx f 恒成立，则x 的取值范围是 ；答案 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-32,2(考查函数的奇偶性和单调性).9.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+-=.1,2,1,5)3()(x xa x x a x f 是()+∞∞-,的减函数，那么a 的取值范围是 ；答案 (]2,0(考查分段函数的单调性).10.若不等式xx x a 2log 221≥-+在)2,21(∈x 时恒成立,则实数a 的取值范围为 . 答案 [)+∞,1 (考查函数图像,不等式恒成立).11.设)(x f 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[]1,1-上，⎪⎩⎪⎨⎧≤≤++<≤-+=,10,12,01,1)(x x bx x ax x f 其中.,R b a ∈若)23()21(f f =，则b a 3+的值为 ；答案 10-(考查分段函数,函数的周期性).12．已知函数⎩⎨⎧>-≤-=-.0,12,0,2)(x ax x e x f x (a 是常数且a ＞0)．对于下列命题：①函数f (x )的最小值是－1； ②函数f (x )在R 上是单调函数；③若f (x )＞0在⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞上恒成立，则a 的取值范围是(1，＋∞)；④对任意的x 1＜0，x 2＜0且x 1≠x 2，恒有f ⎝⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22＜.2)()(21x f x f + 其中正确命题的序号是________(写出所有正确命题的序号)． 答案 ①③④(考查分段函数的单调性,函数图像).13.已知函数)(x f 是定义在R 上的单调递增奇函数，若当20πθ≤≤时，0)22()s i n 2(c o s 2<--++m f m f θθ恒成立，求实数m 的取值范围.答案 21->m (考查函数的奇偶性和单调性,不等式恒成立).14. 已知函数)()(R x e e x f xx∈-=-，其中e 为自然对数的底. （1）判断函数)(x f 的奇偶性与单调性；（2）是否存在实数t ，使不等式0)()(22≥-+-t x f t x f 对一切x 都成立？若存在，求出t ；若不存在，请说明理由.答案 (1)奇函数，单调增；（2）21-=t .(考查函数的奇偶性和单调性,不等式恒成立).15.已知函数f (x )＝x 2＋2x ＋ax，x ∈[1，＋∞)．(1)当a ＝12时，求函数f (x )的最小值；(2)若对任意x ∈[1，＋∞)，f (x )>0恒成立，试求实数a 的取值范围． 解(1)当a ＝12时，f (x )＝x ＋12x ＋2，在[1，＋∞)上为增函数，f (x )min ＝f (1)＝72. (2)f (x )＝x ＋ax ＋2，x ∈[1，＋∞)．①当a ≤0时，f (x )在[1，＋∞)内为增函数．最小值为f (1)＝a ＋3.要使f (x )>0在x ∈[1，＋∞)上恒成立，只需a ＋3>0，即a >－3，∴－3<a ≤0. ②当0<a ≤1时，f (x )在[1，＋∞)上为增函数，f (x )min ＝f (1)＝a ＋3. ∴a ＋3>0，a >－3.∴0<a ≤1.③当a >1时，f (x )在[1，a ]上为减函数，在(a ，＋∞)上为增函数，所以f (x )在[1，＋∞)上的最小值是f (a )＝2a ＋2，2a ＋2>0，显然成立． 综上所述，f (x )在[1，＋∞)上恒大于零时，a 的取值范围是(－3，＋∞)．(考查函数的单调性,不等式恒成立).16.设函数xxa ka x f --=)((a ＞0且a ≠1)是奇函数．(1)求k 的值；(2)若f (1)＞0，解关于x 的不等式f (x 2＋2x )＋f (x －4)＞0；(3)若f (1)＝32，且)(2)(22x mf a a x g x x -+=-在[1，＋∞)上的最小值为－2，求m 的值．解 (1)因为f (x )是奇函数，且f (0)有意义，所以f (0)＝0，所以k －1＝0，k ＝1.(2)因为f(1)＞0，所以a－1a＞0，∴a＞1，∴f(x)＝ax－a－x是R上的单调增函数．于是由f(x2＋2x)＞－f(x－4)＝f(4－x)，得x2＋2x＞4－x，即x2＋3x－4＞0，解得x＜－4或x＞1.(3)因为f(1)＝32，所以a－1a＝32，解得a＝2(a＞0)，所以g(x)＝22x＋2－2x－2m(2x－2－x)＝(2x－2－x)2－2m(2x－2－x)＋2.设t＝f(x)＝2x－2－x，则由x≥1，得t≥f(1)＝32，g(x)＝t2－2mt＋2＝(t－m)2＋2－m2.若m≥32，则当t＝m时，y min＝2－m2＝－2，解得m＝2.若m＜32，则当t＝32时，y min＝174－3m＝－2，解得m＝2512(舍去)．综上得m＝2.(考查函数的奇偶性和单调性).。
2018-2019学年最新苏科版数学八年级上册6.1《函数》同步练习-精品试卷
函数核心价值题：1.一个正方形的边长为3㎝，它的边长减少x ㎝，得到新正方形的周长为y ㎝，则y 与x 之间的函数关系式是 .2.某种报纸的单价为b 元，x 表示购买的这种报纸的份数，那么购买报纸的总价y 与x 的关系为 ．3．打字收费标准是每千字5元，打字费m （元）与字数a 的函数关系式为 ，自变量a 的取值范围是 ．4.写出下列函数中自变量x 的取值范围：（1）42-=x y ， （2）152-=x x y ， 。
5.已知函数3213--=x x y ，当x=1时，y= ，当y=0时，x= ；6.油箱中有油30kg ，油从管道中匀速流出，1h 流完，则油箱中剩余油量Ｑ(kg)与流出时间t(min)之间的函数关系式是 ．自变量x 的取值范围 ．7.若矩形的宽为xcm,面积为36cm 2,则这个矩形的长y(cm)与宽x(cm)之间的函数关系式是__________________,其中自变量x 的取值范围是______.R s/千米50100/3N200QP M 210/3145t/时二．知识与技能演练题：8.已知等腰三角形的周长为12cm ，若底边长为ycm ，一腰长为xcm.(1)写出y 与x 的函数关系式；(2)求自变量x 的取值范围；9.如图，AB 两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A 地出发驶往B 地，乙也于同日下午骑摩托车从A 地出发驶往B 地，图中PQR 和线段MN ，分别表示甲和乙所行驶的S 与该日下午时间t 之间的关系，试根据图形回答：(1)甲出发几小时，乙才开始出发(2)乙行驶多少分钟赶上甲，这时两人离B 地还有多少千米？ (3)甲从下午2时到5时的速度是多少？(4)乙行驶的速度是多少？。
2018届苏教版 函数及其表示 单元测试
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考点4 函数及其表示一、选择题1. （2016·辽宁高考文科·Ｔ7）已知函数()3)1f x x =+，则1(lg 2)(lg )2f f +=（ ）.1..1.2A B C D -【解题指南】准确理解函数概念和性质，熟悉对数的运算性质 【解析】选D. 11lg 2lg lg(2)lg1022+=⨯==，()()3)13()]1f x f x x x +-=-++-+3)3)2x x =++ln 33)2x x ⎡⎤=+⎣⎦2ln (3)2x ⎡⎤=-+⎣⎦ln122=+=2.（2016·江西高考理科·Ｔ2）函数y x)=-的定义域为（ ） A.(0,1) B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1]【解题指南】二次根式的被开方数大于或等于零，对数的真数大于零. 【解析】选B.要使函数有意义，则x 01x 0≥⎧⎨->⎩，解得0x 1≤<.故函数的定义域为[0,1).3.(2016·福建高考理科·T10) 设S,T 是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数y=f(x)满足:(1){}S x x f T ∈=)(,(2)对任意x 1,x 2∈S,当x 1<x 2时,恒有f(x 1)<f(x 2),那么称这两个集合“保序同构”,以下集合对不是“保序同构”的是 ( ) A.A=N *,B=N B. {}{}1008,31≤<-==≤≤-=x x x B x x A 或 C.{}R B x x A =<<=,10D.A=Z ,B=Q【解析】选D.对于A,取f(x)=x -1;对于B,取8,1,()5(1),13;2-=-⎧⎪=⎨+-<≤⎪⎩x f x x x 对于C,取()tan()2f x x ππ=-;对于D,假设存在f(x)满足要求,且y 1=f(x 1),y 2=f(x 2),因为x 1<x 2,有f(x 1)<f(x 2),即y 1<y 2, [x 1,x 2]包含于Z,[y 1,y 2]包含于Q, 不妨取x 1=1,x 2=2,[1,2]只有两个元素,而[y 1,y 2]中有无数多个有理数.不符合函数的定义.4.（2016·陕西高考理科·Ｔ10） 设[x ]表示不大于x 的最大整数, 则对任意实数x , y , 有( ) A.[－x ] ＝ －[x ] B. [2x ] ＝ 2[x ] C.[x ＋y ]≤[x ]＋[y ]D. [x －y ]≤[x ]－[y ]【解题指南】根据本题的特点，可选择代值法逐一验证. 【解析】选D.对A,设x=-1.8,则[-x]=1,-[x]=2,所以A 选项错. 对B,设x=-1.4,[2x]=[-2.8]=-3,2[x]=-4,所以B 选项错. 对C,设x=y=1.8,[x+y]=[3.6]=3, [x]+[y]=2,所以C 选项错.5.（2016·陕西高考文科·Ｔ10）设[x ]表示不大于x 的最大整数, 则对任意实数x ,有( ) A .[－x ]=－[x ] B. [x +12]=[x ] C. [2x ]=2[x ]D.1[][][2]2x x x ++=【解题指南】根据本题的特点，可选择代值法逐一验证.【解析】选D.对A, 设x = - 1.8, 则[-x] = 1, -[x] = 2, 所以A 选项错误;对B, 设x = 1.8, 则[x+21] = 2, [x] = 1, 所以B 选项错误;对C, 设x = - 1.4, [2x] = [-2.8] = - 3, 2[x] = - 4, 所以C 选项错误;故D 选项正确.6.（2016·天津高考理科·Ｔ8）已知函数()(1||)f x x a x =+. 设关于x 的不等式()()f x a f x +<的解集为A , 若11,22A ⎡⎤-⊆⎢⎥⎣⎦, 则实数a 的取值范围是 （ ）A. ⎫⎪⎪⎝⎭B.⎫⎪⎪⎝⎭C.⎛⋃ ⎝⎫⎪⎝⎭⎪⎭D.⎛- ⎝⎭∞ 【解题指南】将原函数转化为分段函数脱去绝对值号，再分情况讨论求解.【解析】选A. 因为22,()(1||),⎧+≥=+=⎨-<⎩x ax x f x x a x x ax x ，当a ≥0时,函数f(x)是增函数,由于x+a ≥x,所以不等式f(x+a)<f(x)无解,即a ≥0时无意义;当a<0时,若x<0,由f(x+a)<f(x)得x+a-a(x+a)2<x-ax 2,解得212->a x a.又因为函数f(x)是奇函数,不等式f(x+a)<f(x)的解集2211,22⎛⎫--=- ⎪⎝⎭a a A a a ，由11,22A ⎡⎤-⊆⎢⎥⎣⎦得，21122-<-a a0.<<a 7.（2016·重庆高考文科·Ｔ3）函数21log (2)y x =-的定义域为 ( )A.(,2)-∞B.(2,)+∞C.(2,3)(3,)+∞D.(2,4)(4,)+∞【解题指南】直接利用分母不为零和真数大于零来求解函数的定义域.【解析】选C.要使函数有意义,需满足⎩⎨⎧≠->-0)2(log 022x x 解得2>x 且3≠x ,故选C.8.（2016·大纲版全国卷高考理科·Ｔ4）已知函数f(x)的定义域为(-1,0),则函数f(2x+1)的定义域为 ( )A.()1,1-B.)21,1(-- C.()-1,0 D.1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭【解题指南】利用换元，由)(x f 的定义域得2x +1的取值范围，可得所求的解。
2018版高中数学第二章函数2.1.1第2课时函数的图象学业分层测评苏教版
2.1.1 第2课时 函数的图象(建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1．函数y ＝|x ＋1|的图象为________．(填序号)【解析】 将y ＝|x |左移1个单位即得到y ＝|x ＋1|的图象． 【答案】 ①2．函数y ＝|x |x＋x 的图象是________．(填序号)【解析】 函数y ＝|x |x＋x 的定义域为{x |x ≠0}，故图象与y 轴交点处应为空心小圆圈，故排除①②.当x <0时，y ＝－1＋x <0，故排除④. 【答案】 ③3．已知函数y ＝ax 2＋b 的图象如图214所示，则a ＝________，b ＝________.图214【解析】 由图象可知，当x ＝1时，y ＝0； 当x ＝0时，y ＝－1， 即⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝0，b ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－1.【答案】 1 －14．如图215，函数f (x )的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f ⎝⎛⎭⎪⎫1f的值等于________．图215【解析】 由题意知，f (3)＝1，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1f＝f (1)＝2. 【答案】 2 5．函数y ＝1－1x －1的图象是________．(填序号)【解析】 y ＝－1x的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位，即可得到函数y ＝1－1x －1的图象． 【答案】 ②6．函数y ＝x 2－4x ＋6，x ∈[0,3]的值域为________．【解析】 ∵y ＝x 2－4x ＋6＝(x －2)2＋2，∴函数的图象是以直线x ＝2为对称轴，以(2,2)为顶点的开口向上的抛物线，如图所示，由图可知，函数的值域为[2,6]．【答案】 [2,6]7．如图216是张大爷晨练时所走的离家距离(y )与行走时间(x )之间函数关系的图象，若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是________．图216【解析】 根据图象可知，张大爷开始离家越来越远，是匀速离开，最后匀速回家，中间一段时间，离开家的距离不变，故图④适合．【答案】 ④8．若函数y ＝f (x )的图象经过点(0,1)，那么函数y ＝f (x ＋4)的图象经过点________． 【解析】 y ＝f (x ＋4)可以认为把y ＝f (x )左移了4个单位，由y ＝f (x )经过点(0,1)，易知f (x ＋4)经过点(－4,1)．【答案】 (－4,1) 二、解答题9．某商场经营一批进价是30元/件的商品，在市场试销中发现，此商品销售价x (元)与日销售量y (件)之间有如下关系：(1)确定商品销售价x(2)若日销售利润为P 元，根据(1)中关系写出关于P 的函数关系，并指出当销售单价为多少元时，才能获得最大的日销售利润？【解】 (1)∵f (x )为一次函数，∴设y ＝ax ＋b ，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧45a ＋b ＝27，50a ＋b ＝12，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，b ＝162，故所求的函数关系式为y ＝162－3x .又∵y ≥0，∴0≤x ≤54.(2)依题意，得P ＝(x －30)(162－3x )＝－3(x －42)2＋432.当x ＝42时，P 最大，P 最大＝432.即销售单价为42元/件时，获得最大日销售利润．10．已知函数y ＝1ax ＋1(a <0且a 为常数)在区间(－∞，1]上有意义，求实数a 的值.【解】 已知函数y ＝1ax ＋1(a <0且a 为常数)，∵1ax ＋1≥0，a <0，∴x ≤－a ，即函数的定义域为(－∞，－a ]， ∵函数在区间(－∞，1]上有意义，∴(－∞，1]⊆(－∞，－a ]，∴－a ≥1，即a ≤－1， ∴a 的取值范围是(－∞，－1]．[能力提升]1．若f (x )＝x 2＋ax －3a －9的值域为[0，＋∞)，则f (1)＝________. 【解析】 由题知f (x )min ＝－3a －－a24×1＝0，∴a 2＋12a ＋36＝0，∴a ＝－6，∴f (1)＝1－6＋18－9＝4. 【答案】 42．已知二次函数f (x )＝x 2＋x ＋a (a >0)，若f (m )<0，则f (m ＋1)与0的大小关系是________．【解析】 因为二次函数f (x )＝x 2＋x ＋a (a >0)的对称轴是x ＝－12，且与y 轴正半轴相交，所以由图象可知f (x )<0的解集的区间长度小于1，故若f (m )<0，则必有f (m ＋1)>0.【答案】 f (m ＋1)>03．如图所示，函数y ＝ax 2＋bx ＋c 与y ＝ax ＋b (a ≠0)的图象可能是________(填序号)．【解析】 ①由抛物线的对称轴是y 轴可知b ＝0，而此时直线应该过原点，故不可能；②由抛物线图象可知，a >0，由直线的图象知a ＜0矛盾，故不可能；③由抛物线图象可知，a <0，由直线的图象a ＞0矛盾，不可能；由此可知④可能是两个函数的图象．【答案】 ④4．已知函数f (x )＝|x 2－4x ＋3|. (1)作出函数f (x )的图象；(2)就a 的取值范围讨论方程f (x )＝a 的解的情况．【解】 (1)先作出y ＝x 2－4x ＋3的图象，然后将其在x 轴下方的部分翻折到x 轴上方，原x 轴上方的图象及其翻折上来的图象便是所要求作的图象．(2)由图象易知，当a<0时，原方程无解；当a＝0与a>1时，原方程有两个解；当0<a<1时，原方程有四个解；当a＝1时，原方程有三个解.。
2018届苏教版 函数 (6) 单元测试
[A 级 基础演练]1．函数f (x )＝2x －1log 3x 的定义域为( ) A ．(0，＋∞)B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1 D ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，1∪(1，＋∞) 解析：选D.由题意，知⎩⎨⎧ 2x －1≥0，log 3x ≠0，x >0⇒⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥12，x ≠1，故选D.2．(2017·浙江温州一模)函数y ＝⎩⎨⎧3x ，x ∈(－∞，1)，log 2x ，x ∈[1，＋∞).的值域为( ) A ．(0,3)B ．[0,3]C ．(－∞，3]D ．[0，＋∞)解析：选D.当x <1时，0<3x <3；当x ≥1时，log 2x ≥log 21＝0，所以函数的值域为[0，＋∞)． 3．(2017·江西吉安模拟)如果log12x <log12y <0，那么( )A ．y <x <1B ．x <y <1C ．1<x <yD ．1<y <x 解析：选D.因为y ＝log12x 在(0，＋∞)上为减函数，所以x >y >1.4．已知a ＞0，a ≠1，函数y ＝a x 与y ＝log a (－x )的图象可能是( )解析：选B.函数y ＝log a (－x )的图象与y ＝log a x 的图象关于y 轴对称，又y ＝a x 的图象与y ＝log a x 图象关于y ＝x 对称，符合条件的只有B.5．设a ＝30.5，b ＝0.53，c ＝log 0.53，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．b ＜c ＜aB ．b ＜a ＜cC ．c ＜b ＜aD ．c ＜a ＜b解析：选C.因为a ＝30.5＞30＝1,0＜b ＝0.53＜0.50＝1，c ＝log 0.53＜log 0.51＝0，所以c ＜0＜b ＜1＜a ，故选C.6．已知4a ＝2，lg x ＝a ，则x ＝ .解析：∵4a ＝2，∴a ＝12，又lg x ＝a ，x ＝10a ＝10. 答案：107.⎝ ⎛⎭⎪⎫1681-34＋log 354＋log 345＝ . 解析：⎝ ⎛⎭⎪⎫1681-34＋log 354＋log 345＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23-3＋log 31＝278. 答案：2788．函数f (x )＝2x ＋log 2x (x ∈[1,2])的值域为 ．解析：因为函数y ＝2x ，y ＝log 2x 在[1,2]上都单调递增，所以f (x )＝2x ＋log 2x 在[1,2]上也单调递增，所以当x ＝1时，函数f (x )取得最小值2，当x ＝2时，函数f (x )取得最大值5，即值域是[2,5]．答案：[2,5]9．已知函数f (x )＝log a2m －1－mx x ＋1(a >0，a ≠1)是奇函数，求函数f (x )的定义域．解：因为f (x )为奇函数，所以f (0)＝0，即log a (2m －1)＝0，∴2m －1＝1，所以m ＝1，此时f (x )＝log a 1－x 1＋x .由1－x 1＋x>0，解得－1<x <1.即函数定义域为(－1,1)． 10．已知函数f (x )＝lnx 1－x ，若f (a )＋f (b )＝0，且0<a <b <1.(1)求ab 的取值范围．(2)求y ＝f (x )关于(0,0)对称的函数解析式．解：(1)由题意可知ln a 1－a ＋ln b 1－b ＝0，即ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 1－a ×b 1－b ＝0，从而a 1－a ×b 1－b＝1，化简得a ＋b ＝1，故ab ＝a (1－a )＝－a 2＋a ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫a －122＋14，又0<a <b <1，∴0<a <12，故0<－⎝ ⎛⎭⎪⎫a －122＋14<14.(2)设所求解析式上一点P(x，y)，关于(0,0)对称点为P′(－x，－y)在y＝lnx1－x上，∴－y＝ln －x1＋x ，∴y＝ln1＋x－x.∴关于(0,0)对称的解析式为f(x)＝ln 1＋x －x.[B级能力突破]1.已知0<m1<2<m2，a>0，且a≠1，若log a m1＝m1－1，log a m2＝m2－1，则实数a的取值范围是()A．2<a<3B．0<a<1C．1<a<2D．3<a<4解析：选C.依题意，知方程log a x＝x－1有两个不等实根m1，m2，在同一直角坐标系下作出函数y＝log a x与y＝x－1的图象，显然a>1，由图可知m1＝1，要使m2>2，需满足log a2>2－1，即a<2，综上知：实数a的取值范围是1<a<2，选C.2．(2017·沈阳质检)已知函数f(x)＝log a|x|在(0，＋∞)上单调递增，则() A．f(3)<f(－2)<f(1) B．f(1)<f(－2)<f(3)C．f(－2)<f(1)<f(3) D．f(3)<f(1)<f(－2)解析：选B.因为f(x)＝log a|x|在(0，＋∞)上单调递增，所以a>1，f(1)<f(2)<f(3)．又函数f(x)＝log a|x|为偶函数，所以f(2)＝f(－2)，所以f(1)<f(－2)<f(3)．3．(2017·江西重点中学联考)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝3x＋m(m为常数)，则f(－log35)的值为()A．4 B．－4C．6 D．－6解析：选B.∵函数f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(0)＝0，即30＋m＝0，解得m＝－1，∴f(log35)＝3log35－1＝4，∴f(－log35)＝－f(log35)＝－4.4．若函数f (x )＝⎩⎨⎧ －x ＋6，x ≤2，3＋log a x ，x >2(a >0，且a ≠1)的值域是[4，＋∞)，则实数a 的取值范围是 ．解析：当x ≤2时，y ＝－x ＋6≥4.∵f (x )的值域为[4，＋∞)，∴当a >1时，3＋log a x >3＋log a 2≥4，∴log a 2≥1，∴1<a ≤2；当0<a <1时，3＋log a x <3＋log a 2，不合题意．故a ∈(1,2]．答案：(1,2]5．已知函数f (x )＝log a (2－ax )，是否存在实数a ，使函数f (x )在[0,1]上是关于x 的减函数，若存在，求a 的取值范围．解析：∵a >0，且a ≠1，∴设u ＝2－ax 在[0,1]上是关于x 的减函数．又f (x )＝log a (2－ax )在[0,1]上是关于x 的减函数，∴函数y ＝log a u 是关于u 的增函数，且对x ∈[0,1]时，u ＝2－ax 恒为正数．其充要条件是⎩⎨⎧a >12－a >0，即1<a <2. ∴a 的取值范围是(1,2)．。
2018届苏教版 函数及其表示 单元测试
[全盘巩固]一、选择题1．函数g (x )＝x ＋3＋log 2(6－x )的定义域是( ) A ．{x |x >6} B ．{x |－3<x <6} C ．{x |x >－3} D ．{x |－3≤x <6}2．下列图象可以表示以M ＝{x |0≤x ≤1}为定义域，以N ＝{x |0≤x ≤1}为值域的函数的是( )3．设函数f (x )＝2x ＋3，g (x ＋2)＝f (x )，则g (x )的解析式是( ) A ．2x ＋1 B ．2x －1 C ．2x －3 D ．2x ＋74．(2015·山东高考)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x －b ，x <1，2x，x ≥1.若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫56＝4，则b ＝( )A ．1 B.78 C.34 D.125．(2016·邵阳模拟)已知函数f (x )＝4|x |＋2－1的定义域是[a ，b ](a ，b ∈Z )，值域是[0,1]，那么满足条件的整数数对(a ，b )共有( )A ．2个B ．3个C ．5个D ．无数个 二、填空题6．下列集合A 到集合B 的对应f 中：①A ＝{－1,0,1}，B ＝{－1,0,1}，f ：A 中的数平方； ②A ＝{0,1}，B ＝{－1,0,1}，f ：A 中的数开方； ③A ＝Z ，B ＝Q ，f ：A 中的数取倒数；④A ＝R ，B ＝{正实数}，f ：A 中的数取绝对值， 是从集合A 到集合B 的函数的为________．7．设f (x )＝⎩⎨⎧1－x ，x ≥0，2x，x ＜0，则f (f (－2))＝________.8．已知实数a ≠0，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋a ，x <1，－x －2a ，x ≥1.若f (1－a )＝f (1＋a )，则a 的值为________．三、解答题9．已知f (x )是一次函数，且满足3f (x ＋1)－2f (x －1)＝2x ＋17，求f (x )的解析式． 10．甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2km ，甲10时出发前往乙家．如图所示，表示甲从家出发到达乙家为止经过的路程y (km)与时间x (min)的关系．试写出y ＝f (x )的函数解析式．[冲击名校]1．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－cos πx ，x >0，f x ＋1 ＋1，x ≤0，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫43＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－43的值等于( )A ．1B ．2C ．3D ．－22．定义域为R 的函数f (x )满足f (x ＋2)＝2f (x )－2，当x ∈(0,2]时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x ，x ∈ 0，1 ，1x，x ∈[1，2]，若x ∈(0,4]时，t 2－7t 2≤f (x )恒成立，则实数t 的取值范围是( )A ．[1,2] B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤2，52 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤1，52 D ．[2，＋∞) 3．已知函数f (x )＝x 21＋x2，x ∈R .(1)求f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 的值；(2)计算：f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14.答 案 [全盘巩固]一、选择题1．解析：选D 由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3≥0，6－x >0，解得－3≤x <6，故函数的定义域为[－3,6)．2．解析：选C A 选项中的值域不对，B 选项中的定义域错误，D 选项不是函数的图象，由函数的定义可知选项C 正确．3．解析：选B 因为g (x ＋2)＝f (x )＝2x ＋3＝2(x ＋2)－1，所以g (x )＝2x －1. 4．解析：选D f ⎝ ⎛⎭⎪⎫56＝3×56－b ＝52－b ，若52－b <1，即b >32，则3×⎝ ⎛⎭⎪⎫52－b －b ＝152－4b＝4，解得b ＝78，不符合题意，舍去；若52－b ≥1，即b ≤32，则252－b＝4，解得b ＝12.5．解析：选C 由题意函数f (x )＝4|x |＋2－1的值域是[0,1]，∴1≤4|x |＋2≤2，∴0≤|x |≤2，∴－2≤x ≤2，∴[a ，b ]⊂[－2,2]．由于x ＝0时，y ＝1，x ＝±2时，y ＝0，故在定义域中一定有0，而±2必有其一，又a ，b ∈Z ，取b ＝2时，a 可取－2，－1,0，取a ＝－2时，b 可取0,1.故满足条件的整数数对(a ，b )共有5对． 二、填空题6．解析：其中②，由于1的开方数不唯一，因此f 不是A 到B 的函数；其中③，A 中的元素0在B 中没有对应元素；其中④，A 中的元素0在B 中没有对应元素．答案：①7．解析：因为－2＜0，所以f (－2)＝2－2＝14＞0，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝1－14＝1－12＝12. 答案：128．解析：当a >0时，1－a <1,1＋a >1，此时f (1－a )＝2(1－a )＋a ＝2－a ，f (1＋a )＝－(1＋a )－2a ＝－1－3a .由f (1－a )＝f (1＋a )得2－a ＝－1－3a ，解得a ＝－32.不合题意，舍去．当a <0时，1－a >1,1＋a <1，此时f (1－a )＝－(1－a )－2a ＝－1－a ，f (1＋a )＝2(1＋a )＋a ＝2＋3a ， 由f (1－a )＝f (1＋a )得－1－a ＝2＋3a ，解得a ＝－34.综上可知，a 的值为－34.答案：－34三、解答题9．解：设f (x )＝ax ＋b (a ≠0)，则3f (x ＋1)－2f (x －1)＝3ax ＋3a ＋3b －2ax ＋2a －2b ＝ax ＋5a ＋b ，即ax ＋5a ＋b ＝2x ＋17不论x 为何值都成立，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＋5a ＝17，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝7，∴f (x )＝2x ＋7.10．解：当x ∈[0,30]时，设y ＝k 1x ＋b 1，由已知得⎩⎪⎨⎪⎧ b 1＝0，30k 1＋b 1＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝115，b 1＝0.即y ＝115x .当x ∈(30,40)时，y ＝2； 当x ∈[40,60]时，设y ＝k 2x ＋b 2，由已知得⎩⎪⎨⎪⎧40k 2＋b 2＝2，60k 2＋b 2＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝110，b 2＝－2，即y ＝110x －2.综上，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧115x ，x ∈[0，30]，2，x ∈ 30，40 ，110x －2，x ∈[40，60].[冲击名校]1．解析：选C f ⎝ ⎛⎭⎪⎫43＝－cos 4π3＝cos π3＝12；f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－43＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋1＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23＋2＝－cos 2π3＋2＝12＋2＝52.故f ⎝ ⎛⎭⎪⎫43＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－43＝3.2．解析：选C 当x ∈(2,3)时，x －2∈(0,1)，则f (x )＝2f (x －2)－2＝2(x －2) 2－2(x －2)－2，即为f (x )＝2x 2－10x ＋10，当x ∈[3,4]时，x －2∈[1,2]，则f (x )＝2f (x －2)－2＝2x －2－2. 当x ∈(0,1)时，当x ＝12时，f (x )取得最小值，且为－14；当x ∈[1,2]时，当x ＝2时，f (x )取得最小值，且为12；当x ∈(2,3)时，当x ＝52时，f (x )取得最小值，且为－52；当x ∈[3,4]时，当x ＝4时，f (x )取得最小值，且为－1. 综上可得，f (x )在(0,4]的最小值为－52.若x ∈(0,4]时，t 2－7t 2≤f (x )恒成立，则有t 2－7t 2≤－52.解得1≤t ≤52.3．解：(1)由f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝x 21＋x 2＋1x 21＋1x 2＝x 21＋x 2＋11＋x 2＝1＋x 21＋x 2＝1. (2)原式＝f (1)＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤f 2 ＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋f (3)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋f (4)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝12＋3＝72.。
(江苏版)2018年高考数学一轮复习(讲、练、测)：_专题2.11_函数与方程(测)(有解析)
专题2.11 函数与方程班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________(满分100分，测试时间50分钟)一、填空题：请把答案直接填写在答题卡相应的位置．．．．．．．．上(共10题，每小题6分，共计60分)． 1. 【2016-2017学年度江苏苏州市高三期中调研考试】已知函数()221,0,0x x f x x x x ->⎧=⎨+≤⎩，若函数()()g x f x m =-有三个零点，则实数m 的取值范围是__________．【答案】1,04⎛⎤- ⎥⎝⎦【解析】2. 【江苏省苏州市2017届高三暑假自主学习测试】已知函数311,,()11,,x f x x x x ⎧>⎪=⎨-≤≤⎪⎩若关于x 的方程()(1)f x k x =+有两个不同的实数根，则实数k 的取值范围是 ▲ ．【答案】1(0,)2【解析】3. 【泰州中学2016-2017年度第一学期第一次质量检测文科】定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，2,[0,1),()11|3|,[1,),xx f x x x x -⎧∈⎪=+⎨⎪--∈+∞⎩则函数1()()F x f x π=-的所有零点之和为 ． 【答案】112π-【解析】试题分析：由图知，共五个零点，从左到右交点横坐标依次为12345,,x x x x x ，，，满足1234516,,612x x x x x π+=-=+=-，因此所有零点之和为112π-4. 【江苏省南通中学2017届高三上学期期中考试】已知函数2+1, 1,()(), 1,a x x f x x a x ⎧-⎪=⎨->⎪⎩≤ 函数()2()g x f x =-，若函数()()y f x g x =- 恰有4个零点，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 【答案】23a <≤ 【解析】试题分析：()()0()1f x g x f x -=⇒=，所以要有4个零点，需满足21,1+11,23(1)1,1,a a a a a ⎧>-≤⎪⇒<≤⎨->>⎪⎩ 5. 【泰州中学2017届高三上学期期中考试】已知函数()()23,0(01)log 11,0a x a x f x a a x x ⎧+<⎪=>≠⎨++≥⎪⎩且在R 上单调递减，且关于x 的方程()2f x x =-恰好有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是_________. 【答案】123,334⎡⎤⎧⎫⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭【解析】26. 【泰州中学2017届高三上学期期中考试】定义在R 上的函数()f x 满足()()516f x f x ++=，当()1,4x ∈-时，xx x f 2)(2-=,则函数()f x 在[]0,2016上的零点个数是__________.【答案】605【解析】7. 【无锡市普通高中2017届高三上学期期中基础性检测】若函数2,0ln ,0x a x y x a x x ⎧-≤=⎨-+>⎩，在区间()2,2-上有两个零点，则实数a 的取值范围为__________． 【答案】[)0,2ln 2+ 【解析】试题分析:由题设可知函数a x y -=2与函数x a x y ln +-=在给定的区间]0,2(-和区间)2,0(内分别有一个根,结合图象可得⎪⎩⎪⎨⎧>+->-≤-02ln 2040a a a ,即⎪⎩⎪⎨⎧+<<≥2ln 240a a a ,所以2ln 20+<≤a ,故应填答案[)0,2ln 2+.8.已知函数f (x )＝4x ＋m ·2x ＋1仅有一个零点，则m 的取值范围为 . 【答案】m ＝－29. [x ]表示不超过x 的最大整数，例如[2.9]＝2，[－4.1]＝－5，已知f (x )＝x －[x ](x ∈R )，g (x )＝log 4(x －1)，则函数h (x )＝f (x )－g (x )的零点个数是 ． 【答案】2【解析】作出函数f (x )与g (x )的图像如图所示，发现有两个不同的交点，故选B.10. 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 3，x ≤a ，x 2，x ＞a ，若存在实数b ，使函数g (x )＝f (x )－b 有两个零点，则a 的取值范围是________. 【答案】(－∞，0)∪(1，＋∞)【解析】函数g (x )有两个零点，即方程f (x )－b ＝0有两个不等实根，则函数y ＝f (x )和y ＝b 的图象有两个公共点.①若a <0，则当x ≤a 时，f (x )＝x 3，函数单调递增；当x >a 时，f (x )＝x 2，函数先单调递减后单调递增，f (x )的图象如图(1)实线部分所示，其与直线y ＝b 可能有两个公共点.②若0≤a ≤1，则a 3≤a 2，函数f (x )在R 上单调递增，f (x )的图象如图(2)实线部分所示，其与直线y ＝b 至多有一个公共点.③若a >1，则a 3>a 2，函数f (x )在R 上不单调，f (x )的图象如图(3)实线部分所示，其与直线y ＝b 可能有两个公共点.综上，a <0或a >1.二、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内．．．．．。
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函数与基本初等函数Ⅰ第08节 函数与方程班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1. 下列图像表示的函数中能用二分法求零点的是( )【答案】C【解析】A 中函数没有零点，因此不能用二分法求零点；B 中函数的图像不连续；D 中函数在x 轴下方没有图像，故选C.2. 已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()23fx xx＝－.则函数()()3g x f x x ＝－＋的零点的集合为( )A ．{}1,3B ．31,3{}1,－，－C ．}23{,D ．2,3{}-【答案】D3. (2016·石家庄模拟)设函数266,0()34,0x x x f x x x ⎧-+≥⎨+<⎩＝若互不相等的实数123x x x ，，满足()()()123f x f x f x ＝＝，则123x x x ＋＋的取值范围是( )A.⎝⎛⎦⎥⎤203，263 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫203，263 C.⎝ ⎛⎦⎥⎤113，6 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫113，6【答案】D【解析】函数266,0()34,0x x x f x x x ⎧-+≥⎨+<⎩＝的图象如图，不妨设x 1＜x 2＜x 3，则x 2，x 3关于直线x ＝3对称， 故x 2＋x 3＝6，且x 1满足－73＜x 1＜0，则x 1＋x 2＋x 3的取值范围是－73＋6＜x 1＋x 2＋x 3＜0＋6，即12311(,6)3x x x ∈＋＋． 4. 【改编自北京市西城区2014届高三上学期期末考试】设函数2log , 0,()2, 0,x x x f x x >⎧=⎨⎩≤ ，若函数()()g x f x k =-存在两个零点，则实数k 的取值范围是（ ）． A ．0k < B. 01k << C. 01k <≤ D. 1k >【答案】Ｃ5.【2015届辽宁省师大附中高三模拟】定义一种新运算：,(),()b a b a b a a b ≥⎧⊗=⎨<⎩，已知函数，若函数()()g x f x k =-恰有两个零点，则k 的取值范围为（ ）A ．(]1,2B ．(1,2)C ．(0,2)D ．(0,1) 【答案】B6.【2015届陕西省西安西北工大附中高三5月联考】已知函数()f x =3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围是（ ） A ．（2，+∞） B ．（-∞，-2） C ．（1，+∞） D ．（-∞，-1） 【答案】B 【解析】试题分析：由32()31f x ax x =-+知22()36f x ax x '=-，若0a =，则函数2()31f x x =-+有两个零点，不合题意；当0a >时，令22()360f x ax x '=-=，解得0x =或列表如下：∵x f x →-∞→-∞，（）， 而010f =（）＞，故存在0x <，使得()0f x =，不符合条件：()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，当0a <时，令22()360f x ax x '=-=，解得0x =或而010f =（）＞，x f x →+∞→-∞，（），∴存在0x ＞0，使得00f x =（），32()31f x ax x ∴=-+存在唯一的零点0x ，且0x ＞0化为2402a a a ><∴<- ，综上可知：a 的取值范围是2-∞-（，）．故选：B ．7．【2016吉林四平一中模拟】已知函数|lg|,010()16,102x x f x x x <≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩，若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是（ ）A ．(1,10)B ．(5,6)C ．(10,12)D ．(20,24) 【答案】C【解析】画出函数图象如下图所示，由图可知()1,1,10,12a ab abc c b===∈，故选C.8．【2016山东烟台二中模拟】已知函数()22,52,x x a f x x x x a +>⎧=⎨++≤⎩，函数()()2g x f x x =-恰有三个不同的零点，则2a z =的取值范围是（ ）A ．1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B ．[]1,4 C ．1,44⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．1,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】D()2122g =+-10=>，因为()422x g x x =+-的零点为2x ，所以242x <<，又1()22f x x =+的零点114x =-，所以2113()244x <--<，所以不成立．21()4f x x x =-+-的零点112x =，所以211024x <-<，所以1214x x -<，满足题意；()110xf x =-的零点10x =，所以211042x <-<，所以1214x x -<不成立；()ln(87)f x x =-的零点138x =，所以2131488x -<-<，所以1214x x -<不成立，故选B ． 11. 已知定义在R 上的奇函数)(x f y =的图象关于直线1=x 对称，当01<≤-x 时，)(log )(21x x f --=，则方程021)(=-x f 在)6,0(内的零点之和为（ ） A ．8 B ．10 C ．12 D ．16 【答案】C.12. 【2016河南郑州模拟】已知函数)(x f y =是定义域为R 的偶函数，当0≥x 时，⎪⎩⎪⎨⎧>+≤≤=).1(1)41(),10)(2sin(45)(x x x x f x π若关于x 的方程)(06)()65()]([52R a a x f a x f ∈=++-有且仅有6个不同实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A ．10<<a 或45=aB ．10≤≤a 或45=a C ．10≤<a 或45=a D ．451≤<a 或0=a【答案】C【解析】画出函数)(x f y =的图象如图，由)(06)()65()]([52R a a x f a x f ∈=++-，可得()()6,5f x f x a ==，有图象知当()65f x =时，由于65154<<，所以有四个根，x 的方程)(06)()65()]([52R a a x f a x f ∈=++-有且仅有个6不同实数根，所以()f x a =有两个根，由图象知，当10≤<a 或45=a 时，()f x a =有两个根，因此实数a 的取值范围是10≤<a 或45=a ，故选C.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.） 13．函数f (x )＝3x －7＋ln x 的零点位于区间(n ，n ＋1)(n ∈N )内，则n ＝________。
【答案】2【解析求函数f (x )＝3x －7＋ln x 的零点，可以大致估算两个相邻自然数的函数值，如f (2)＝－1＋ln2，由于ln2＜lne ＝1，所以f (2)＜0，f (3)＝2＋ln3，由于ln3＞1，所以f (3)＞0，所以函数f (x )的零点位于区间(2,3)内，故n ＝2。
14．定义在R 上的奇函数f (x )满足：当x ＞0时，f (x )＝2 015x＋log 2 015x ，则在R 上，函数f (x )零点的个数为________。
【答案】315．(2016·成都模拟)已知f (x )＝－2|2|x |－1|＋1和g (x )＝x 2－2|x |＋m (m ∈R )是定义在R 上的两个函数，则下列命题： ①函数f (x )的图象关于直线x ＝0对称；②关于x 的方程f (x )－k ＝0恰有四个不相等实数根的充要条件是k ∈(0,1)； ③关于x 的方程f (x )＝g (x )恰有四个不相等实数根的充要条件是m ∈[0,1]； ④若∃x 1∈[－1,1]，∃x 2∈[－1,1]，f (x 1)＜g (x 2)成立，则m ∈(－1，＋∞)。
其中正确的命题有________(写出所有正确命题的序号)。
【答案】①④【解析】因为f (x )＝－2|2|x |－1|＋1为偶函数，所以函数f (x )的图象关于直线x ＝0对称，故①正确；作出f (x )＝－2|2|x |－1|＋1的图象，如图所示，可知，关于x 的方程f (x )－k ＝0恰有四个不相等实数根的充要条件为k ∈(－1,1)，故②错误；在同一坐标系中作出f (x )＝－2|2|x |－1|＋1和y ＝x 2－2|x |的图象，由图象可知当m ∈⎝⎛⎭⎪⎫－1，74时方程f (x )＝g (x )恰有四个不相等实数根，故③错；由题可知，只需当x ∈[－1,1]时，f (x )min ＜g (x )max即可。
易得f (x )min ＝－1，g (x )max ＝m ，所以m ∈(－1，＋∞)，所以④正确。
16. 【2015），定义函数，给出下列命题：②函数是偶函数；③当时，若，则有成立； ④当0a >时，函数()F 2y x =-有4个零点． 其中正确命题的个数为 ． 【答案】3二、解答题 （本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知y ＝f (x )是定义域为R 的奇函数，当x ∈[0，＋∞)时，f (x )＝x 2－2x 。
(1)写出函数y ＝f (x )的解析式；(2)若方程f (x )＝a 恰有3个不同的解，求a 的取值范围。
【解析】(1)当x ∈(－∞，0)时，－x ∈(0，＋∞)， 因为y ＝f (x )是奇函数，所以f (x )＝－f (－x )＝－[(－x )2－2(－x )]＝－x 2－2x ，所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ，x ≥0－x 2－2x ，x ＜0。
(2)当x ∈[0，＋∞)时，0a ≠()()(),0F ,0f x x x f x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩()F x 0a <01m n <<<()()F F 0m n -<f (x )＝x 2－2x ＝(x －1)2－1，最小值为－1；当x ∈(－∞，0)时，f (x )＝－x 2－2x ＝1－(x ＋1)2，最大值为1。
所以据此可作出函数y ＝f (x )的图象(如图所示)，根据图象，若方程f (x )＝a 恰有3个不同的解，则a 的取值范围是(－1,1)。