基本初等函数单元测试题(含答案)免费共享
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必修1第二章《基本初等函数》测试题班级 姓名 序号 得分一．选择题．（每小题5分，共60分）1．若0m >，0n >，0a >且1a ≠，则下列等式中正确的是 ( ) A ．()m nm na a+= B ．11mm aa=C ．log log log ()a a a m n m n ÷=-D 43()mn =2．函数log (32)2a y x =-+的图象必过定点 ( ) A ．(1,2) B ．(2,2) C ．(2,3) D ．2(,2)33．已知幂函数()y f x =的图象过点，则(4)f 的值为 （ ） A ．1 B ． 2 C ．12D ．8 4、已知(10)x f x =，则(5)f = （ ） A 、510 B 、105 C 、lg10 D 、lg 55．若(0,1)x ∈，则下列结论正确的是 （ ） A ．122lg xx x >> B ．122lg xx x >> C ．122lg xx x >> D ．12lg 2xx x >> 6．函数(2)log (5)x y x -=-的定义域是 （ ） A ．(3,4) B ．(2,5) C ．(2,3)(3,5) D ．(,2)(5,)-∞+∞ 7. 三个数60.7 ，0.76 ，6log 7.0的大小顺序是 （ ）A ．0.76＜6log 7.0＜60.7 B. 0.76＜60.7＜6log 7.0 C. 6log 7.0＜60.7＜0.76 D. 6log 7.0＜0.76＜60.78．若1005,102ab==，则2a b += （ ）A ．0B ．1C ．2D ．39．当a ≠0时，函数y ax b =+和y b ax=的图象只可能是（ ）10．函数()lg(101)2xxf x =+-是 （ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既奇且偶函数 D ．非奇非偶函数11．函数2log (2)(01)a y x x a =-<<的单调递增区间是 （ ） A ．(1,)+∞ B ．(2,)+∞ C ．(,1)-∞ D ．(,0)-∞12．已知 )2(log ax y a -=(0a >且1a ≠)在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．(0,1) B ．(0,2)C ．(1,2)D ．[2,)+∞二．填空题．(每小题4分，共16分) 13．已知函数3log (0)()2(0)xx x >f x x ⎧=⎨≤⎩，， ,则1[()]3f f = ． 14．若3())2f x a x bx =++，且(2)5f =，则(2)f -= ．15．若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间[,2]a a 上的最大值是最小值的3倍，则a = ． 16．已知01a <<，给出下列四个关于自变量x 的函数：①log x y a =，②2log a y x =， ③31(log )ay x = ④121(log )ay x =．其中在定义域内是增函数的有 ． 三．解答题（6小题，共74分） 17．(12分)计算下列各式的值：（Ⅰ）4160.253216(24()849-+-⨯．（Ⅱ）21log 32393ln(log (log 81)2log log 12543+++-．18.(本小题满分12分)解方程:3)23(log )49(log 22+-=-x x19．(共12分)（Ⅰ）解不等式2121()x x a a--> (01)a a >≠且．（Ⅱ）设集合2{|log (2)2}S x x =+≤，集合1{|()1,2}2xT y y x ==-≥-求S T ，S T ．20．（ 12分） 设函数421()log 1x x f x x x -⎧<=⎨≥⎩．（Ⅰ）求方程1()4f x =的解．（Ⅱ）求不等式()2f x ≤的解集．21．（ 12分）设函数22()log (4)log (2)f x x x =⋅的定义域为1[,4]4, （Ⅰ）若x t 2log =,求t 的取值范围；（Ⅱ）求()y f x =的最大值与最小值，并求出最值时对应的x 的值．22．（14分）已知定义域为R 的函数12()22x x b f x +-+=+是奇函数．（Ⅰ）求b 的值；（Ⅱ）证明函数()f x 在R 上是减函数； （Ⅲ）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围．参考答案二．填空题．13．12 ． 14． 1-． 15． 16． ③，④． 三．解答题：17．（Ⅰ）． 解：原式427272101=⨯+--=．（Ⅱ）解：原式33log (425)3315223223211222log ()25⨯=++⨯+=++⨯-=⨯．18.解原方程可化为:8log )23(log )49(log 222+-=-x x , 即012389=+⋅-xx .解得:23=x (舍去)或63=x, 所以原方程的解是6log 3=x 19．解：（Ⅰ）原不等式可化为：212x x aa -->．当1a >时，2121x x x ->-⇔>．原不等式解集为(1,)+∞． 当1a >时，2121x x x -<-⇔<．原不等式解集为(,1)-∞． （Ⅱ）由题设得：{|024}(2,2]S x x =<+≤=-,21{|1()1}(1,3]2T y y -=-<≤-=-．∴(1,2]S T =- ， (2,3]S T =- ．20．解：（Ⅰ） 11()1424x x f x -<⎧⎪=⇔⎨=⎪⎩（无解）或411log 4x x x ≥⎧⎪⇔=⎨=⎪⎩∴方程1()4f x =的解为x = （Ⅱ）1()222x x f x -<⎧≤⇔⎨≤⎩或41log 2x x ≥⎧⎨≤⎩11x x <⎧⇔⎨≥-⎩或116x x ≥⎧⎨≤⎩． 11x ⇔-≤<或116x ≤≤即116x -≤≤．∴不等式()2f x ≤的解集为：[1,16]-．21．解：（Ⅰ）t 的取值范围为区间221[log ,log 4][2,2]4=-． （Ⅱ）记22()(log 2)(log 1)(2)(1)()(22)y f x x x t t g t t ==++=++=-≤≤．∵231()()24y g t t ==+-在区间3[2,]2--是减函数，在区间3[,2]2-是增函数∴当23log 2t x ==-即322x -==时，()y f x =有最小值31()24f g =-=-；当2log 2t x ==即224x ==时，()y f x =有最大值(4)(2)12f g ==．22．解：（Ⅰ）∵()f x 是奇函数，所以1(0)014bf b -==⇔=(经检验符合题设) ． （Ⅱ）由（1）知21()2(21)x xf x -=-+．对12,x x R ∀∈，当12x x <时，总有 2112220,(21)(21)0x x x x ->++> ．∴122112121212121122()()()0221212(21)(21)x x x x x x x x f x f x ----=-⋅-=⋅>++++，即12()()f x f x >．∴函数()f x 在R 上是减函数． （Ⅲ）∵函数()f x 是奇函数且在R 上是减函数，∴22222(2)(2)0(2)(2)(2)f t t f t k f t t f t k f k t -+-<⇔-<--=-．22221122323()33t t k t k t t t ⇔->-⇔<-=--．（*）对于t R ∀∈（*）成立13k ⇔<-．∴k 的取值范围是1(,)3-∞-．。
(完整word版)必修一基本初等函数单元练习题(含答案)
《函数》周末练习一、选择题 (本大题共12 小题，每题 4 分，共48 分)1.已知会合 A＝ { x|x＜ 3} ，B＝ { x|2x-1＞ 1} ，则 A∩B＝( )A.{ x|x＞ 1}B.{ x|x＜ 3}C.{ x|1＜ x＜3}D. ?2、已知函数 f(x) 的定义域为 [－ 1，5] ，在同一坐标系下，函数y＝f(x) 的图像与直线x＝1 的交点个数为( )．A．0个 B ．1个 C ．2个 D ．0 个或 1 个均有可能3 设函数f (x) 1 x2，x ≤ 1， 1的值为（）x2则 fx 2， x 1， f (2)A．15B．27 C．8D．18 16 16 94．判断以下各组中的两个函数是同一函数的为（）（1）f ( x) x 2 - 9， g(t ) t 3(t -3) ；x 3（ 2）f ( x) x 1 x 1 ，g ( x) ( x 1)( x 1) ；（ 3）f ( x) x ，g( x) x2；（ 4）f ( x) x ，g( x) 3x3 ．A. （ 1），（ 4）B. （ 2），（ 3）C.（1）D.（3）15.函数 f(x)＝ lnx－x的零点所在的区间是()A.(0,1)B.(1， e)C.(e,3)D.(3 ，＋∞)6. 已知 f＋1)＝x＋1，则f(x)的分析式为（）A．x2B． x2＋ 1(x ≥ 1) C．x2－2x＋2(x≥ 1)D．x2－2x(x≥ 1)7．设A=x|0 x 2 ， B= y|1 y 2 ，以下图形表示会合 A 到会合 B 的函数图形的是()8. 函数的递减区间是（）A．( － 3，－ 1) B ．( －∞，－ 1) C．(－∞，－3)D．(－1，－∞ )9.若函数 f(x) ＝是奇函数，则m的值是（）A．0 B．C．1D．2（），x <110.已知 f(x)＝3a 1 x 4a 是 R 上的减函数，那么 a 的取值范围是( )log a，x≥1.xA.(0,1)1 1 1 1B.(0， )C.[ ， )D.[ ， 1)3 7 3 711. 函数f ( x)2x x 2 ,0 x 3的值域是（）x 2 6 x, 2 x 0A. RB. [1, )C. [ 8,1]D. [ 9,1]1 112.定义在 R 的偶函数 f(x)在[0 ，＋∞)上单一递减，且f(2)＝ 0，则知足 f(log 4x)＜ 0 的 x 的会合为 (A.( －∞，1)∪ (2，＋∞) B.(1， 1)∪ (1,2) C.(1， 1)∪ (2，＋∞) D.(0 ，1)∪ (2，＋∞)2 2 2 2二、填空题 (本大题共 4 小题，每题 4 分，共 16 分)13. 函数f (x)3x23x 1 的定义域是______ .1 x14、若a 0.53 ,b 30.5 , c log 3 0.5 ，则a，b，c的大小关系是15、函数y m2 m 1 x m2 2 m 3是幂函数且在 (0, ) 上单一递减，则实数m 的值为.1 116.若 ( a 1) 2 (3 2a) 2 ，则 a 的取值范围是 ________．三、解答题 ( 共 5 个大题， 17,18 各 10 分， 19,20,21 各 12 分，共 56 分)17、求以下表达式的值2 1 1 1（1） (a 3 b1) 2 a 2 b3 ; （a>0,b>0）（2）1lg32-4lg 8 +lg 245 .6 a b5 2 49 318、设会合 A{ x | 0x a 3}, B{ x | x 0或 x 3} ，分别求知足以下条件的实数a 的取值范围：20．汽车和自行车分别从A 地和 C 地同时开出，以以下图，各沿箭头方向（双方向垂直）匀速行进，汽车(1)A B；(2)A B B .和自行车的速度分别是10 米 / 秒和 5 米 / 秒，已知 AC 100 米 . （汽车开到 C 地即停止）（ 1）经过 t 秒后，汽车抵达B 处，自行车抵达 D 处，设 B, D 间距离为 y ，试写出 y 对于 t 的函数系式，并求其定义域 .（ 2）经过多少时间后，汽车和自行车之间的距离最短？最短距离是多少？19． 已知二次函数 f ( x) 知足 f ( x 1) f (x)2x 且 f (0) 1 ．(1) 求 f ( x) 的分析式；ax b是定义在 (-1,1)上的奇函数，且1 2当 x [ 1,1]时，不等式： f ( x)2x m 恒建立，务实数 21. 已知函数 f ( x)x 2 f ().(2) m 的范围．125(1) 求函数 f ( x) 的分析式；(2) 判断函数 f (x) 在 (-1,1)上的单一性并用定义证明；(3) 解对于 x 的不等式 f ( x-1) + f (x 2) < 0 .《函数》周末练习答案1-5CBAAB 6-10 CDADC 11-12 CD13、 -1,114 、 b a c15、2 16、(2,3)3321 11 1a 3b 22b 31 111 1 517、（ 1）原式 aa 3 2 6b 2 3 6a 0b 01.=15a 6b 6（2）原式 = 1（ lg32-lg49 ） - 4 lg8 1 1 lg2452+2 32=1(5lg2-2lg7)-4× 3 lg 2 + 1(2lg7+lg5)23 2 2= 5 lg2-lg7-2lg2+lg7+1lg5= 1 lg2+1lg52222= 1 lg(2 × 5)=1lg10= 1 .22218. 解：∵ A { x | 0x a 3} ∴ A { x | ax a 3}（1）当 AB时，有a 0，解得 a5 分a33（2）当 AB B 时，有 A B ，因此 a 3 或 a 3 0 ，解得 a3 或 a310 分19、解：（ 1）设 f (x)=ax 2 +bx+c(a 0) ，由题意可知：a(x+1)2 +b(x+1)+c-(ax 2 +bx+ c)=2 x ； c=1a=1整理得： 2ax+a+b=2xb=-1 f (x)=x 2 -x+15 分c=1（ 2）当 x [1,1] 时， f ( x) 2x m 恒建立刻： x 2 3x 1m 恒建立；令 g (x)x 2 3x 1( x 3 )2 5 , x [ 1,1]2 4则 g (x) min g (1)1 ∴ m 110 分20、解：（ 1）经过 t 秒后，汽车抵达 B 处、自行车抵达 D 处，则125( t 2 16t 80) 125[(t8) 2 16]因此 yBD125(t 2 16t80)125[(t 8)2 16]定义域为 [0,10]6 分（ 2）Q y125[(t 8)2 16] ， t[0,10]∴当 t 8 时， y min 125 16 20 5答：经过 8 秒后，汽车和自行车之间的距离最短，最短距离是20 5米. 12分f (0)a 1x21. 解 :(1) 由题可知：12 ∴ f ( x)2 分f ( ) b 01 x 22 5(2) 函数 f (x) 在 ( 1,1)上单一递加，证明:令 1x 1 x 2 1∴ f ( x 1 ) f ( x 2 )x 1x 2 ( x 1 x 2 )(1 x 1 x 2 )1x 121x 22(1 x 12)(1 x 22 )∵1 x 1x 2 1 ∴ x 1 x 2 01 x 1x 20, 1 x 12 0, 1 x 22∴ f ( x 1 ) f ( x 2 ) 0 即 f ( x 1) f (x 2 ) ∴函数 f (x) 在 ( 1,1)上单一递加7 分(3) 由已知 : f (x 2 )f (x 1) f (1 x)由 (2) 知 f (x) 在 (1,1)上单一递加x 2 1-x1 51 5∴ 1 x 21 0 x∴解集为 { x |0x}12分 1 1x 122BD 2 BC 2 CD 2 (100 10t )2 (5t )2。
(完整版)基本初等函数测试题及答案
基本初等函数测试题只有一项是符合题目要求的1.有下列各式:其中正确的个数是B .2.函数y = a x|（a>1）的图象是（ ）3.下列函数在（0,+^ ）上是增函数的是（）1 —4•三个数Iog 25，2。
丄2-1的大小关系是( )A . Iog 25<20.1<2-1B . Iog 25<2-1<20.1 C . 20.1<2-1<log 2| D . 20.1<log 21<2-15.已知集合 A = {yy = 2x , x<0}, B = { y|y = log 2x}，贝U A n B =()A . {y|y>0}B . {y|y>1}C . {y|0<y<1}D . 6.设P 和Q 是两个集合，定义集合 P — Q = {x|x € P 且x?Q}，如果P = {x|log 2x v 1} , Q ={x|1<x<3}，那么 P — Q 等于()A . {x|0v x v 1}B . {x|0v x w 1}C . {x|1< x v 2}D . {x|2< x v 3}1 ______________7.已知 0<a<1, x = log a .'2+ log a . 3, y = 2log a 5, z = log a 一 21 — log a,'3，则()、选择题（本大题共 12个小题，每小题5分，共60 分.在每小题给出的四个选项中,①n a n= a ;②若 a €R ，则(a 2- a + 1)0= 1;③ 3 x 4—y 34x 3A . y = 3 xB . y =- 2xC . y = log o.1X DA. x>y>zB. x>y>xC. y>x>zD. z>x>y9.已知四个函数①y= f1（x）:②y= f2（x）;③y = f3（x）:④y = f4（x）的图象如下图:1— -4-m3,十2e x -1log 3x 2- 1 , x > 2•则两的值为()A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上) 13. 给出下列四个命题： (1)奇函数的图象一定经过原点；(2 )偶函数的图象一定经过原点；1⑶函数y = lne x 是奇函数；(4)函数y x 3的图象关于原点成中心对称 . 其中正确命题序号为 ________ .(将你认为正确的都填上) 14. 函数 y log 1 (x 4)的定义域是 _______________________ . 15. 已知函数 y = log a (x + b)的图象如下图所示，贝Ua = ________ , b= ________ ,则下列不等式中可能成立的是 A . f l (x i + X 2)= f l (x i )+ f l (X 2) B . f 2(X 1 + X 2)= f 2(X 1) + f 2(X 2)C . f 3(X l + X 2)= f 3(X l ) + f 3(X 2)D . f 4(X l + X 2)= f 4(X l ) +10.设函数 f 』x) x 2 , f 2(x)= X -1, f 3(x)= X 2，则f 1(f 2(f 3(2010)))等于()A . 2010B . 20102 喘 D 為11 .函数 3X 2f(X)=?T*卜lg(3x + 1)的定义域是A. -m, B.13,D.X <2 ,12. (2010石家庄期末测试)设f(x) = ( )16. (2008上海高考)设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x€ (0, )时,f(x) = lgx, 则满足f(x)>0的x的取值范围是___________ .三、解答题(本大题共6小题，共70分•解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本小题满分10 分)已知函数f(x) = Iog2(ax+ b),若f(2) = 1, f(3) = 2，求f(5).118. (本小题满分12分)已知函数f(x) 2x6(1)求f(x)的定义域；(2)证明f(x)在定义域内是减函数.2x—119. (本小题满分12分)已知函数f(x) = 2^.(1)判断函数的奇偶性；⑵证明：f(x)在(— 8,+^ )上是增函数.220. (本小题满分12分)已知函数f x (m2 m 1)x m m 3是幕函数，且x€ (0,+^ ) 时，f(x)是增函数，求f(x)的解析式.21. (本小题满分12 分)已知函数f(x) = lg(a x—b x), (a>1>b>0).(1)求f(x)的定义域；⑵若f(x)在(1, +8 )上递增且恒取正值，求a, b满足的关系式.1 122. (本小题满分12分)已知f(x)= 2—1+ 2 x.(1)求函数的定义域；⑵判断函数f(x)的奇偶性；⑶求证：f(x)>0.参考答案答案速查：1-5 BCDBC 6-10 BCACC 11-12 CC1•解析：仅有②正确.答案：Ba x, x> 0 ,2•解析：y= a x|= -x °且a>1，应选C.答案：Ca , x<0 ,3•答案：D 4•答案：B5•解析:A = {y|y= 2x, x<0} = {y|0<y<1} , B= {y|y= log2x} = {y|y€ R} , /. A A B = { y|0<y<1}.答案：C6•解析：P = {x|log2x<1} = {x|0<x<2} , Q = {x|1<x<3} P—Q= {x|O<x W 1}，故选B.答案：B17.解析：x= log a 2 + log a , 3= log a,6 = ^log a6, z= log a , 21 —log a寸3= log^/7 = *log a7.••• 0<a<1，二2log a5>?log a6>2log a7. 即y>x>z.答案：C8. 解析：作出函数y= 2x与y= x2的图象知，它们有3个交点，所以y= 2x—x2的图象与x轴有3个交点，排除B、C,又当x<—1时，y<0，图象在x轴下方，排除D.故选A.答案：A9. 解析：结合图象知，A、B、D不成立，C成立.答案：C10. 解析：依题意可得f3(2010) = 20102, f2(f3(2010))=f2(20102) = (20102f 1= 2010 2,——1 —1••• f1f2(f3(2010))) = f1(2010 2)= (2010 2)2= 2010 1=而.答案：C11.解析：x<11 —x>0 1由？ 1 ? —-<x<1.答案：C 3x+1>0 x> —3 312.解析：f(2) = log3(22—1) = log33= 1, • f[f(2)] = f(1) = 2e0= 2. 答案：C13.解析:1(1)、(2)不正确，可举出反例，如y = -, y= x 2,它们的图象都不过原点. ⑶x中函数y= lne x= x,显然是奇函数.对于(4), y = x*是奇函数，而奇函数的图象关于原点对3称，所以⑷正确.答案：⑶(4)解析；由 log!（ I -4） ^0-4^1,144 <故函教的总汇域为（4,打.15•解析:由图象过点(-2,0), (0,2)知，log a (- 2+ b)= 0, log a b = 2,二一2+ b = 1 ,二 b =3, a 2= 3,由 a>0 知 a = 3. — a = 3, b = 3.答案：」3 316.解析：根据题意画出f （x ）的草图，由图象可知，f （x ）>0的x 的取值范围是一1<x<0或x>1.答案：(—1,0)U (1,+^ )log 2 2a + b = 12a + b = 2 a = 2,17.解：由 f(2)= 1, f(3) = 2，得？？二 f(x)= log 2(2xlog 2 3a + b = 2 3a + b = 4b =— 2.-2),••• f(5)= log 28 = 3. 18.網；(丨)丁/( w> 二-2x T = -2 /v TA )的定3L 域为［0 r + an )(2｝证明：令匕> MO,则) -/( ^ ) = -- ( - 2.t j )=2(耘-斤)T X 2>X 1》0 , • x 2 — X 1>0 , ,x 2+ . X 1>0 ,• f(X 1) — f(x 2)>0 ,• f(X 2)<f(X 1). 于是f(x)在定义域内是减函数.19. 解：（1）函数定义域为 R.所以函数为奇函数.⑵证明：不妨设一 8 <X 1<X 2< + ^,答案：（4,5]2—x — 1 f(— x)= 2 ― x + 1 1 — 2X1+ 2X2 — 1 2 + 1=— f(x),二2x2>2x1.2X2 ― 1 又因为f(x2)—f(x1)=忑—2X1 —1 = 2 2X2 —2X1 2x1 + 1 2x1 + 1 2x2 + 1•I f(X 2)>f(X 1).所以f(x)在(-8 , + 8 )上是增函数. 20. 解：•/ f(x)是幕函数， /• m 2— m — 1 = 1, m =— 1 或 m = 2, ••• f(x)= x —3或 f(x)= x 3,而易知f(x)= x —3在(0, + 8)上为减函数, f(x) = x 3在(o ,+ 8)上为增函数.• f(x)= x 3.a21. 解：(1)由 a x — b x >0,得 b x >1. a■/ a>1>b>0 ,• >1b • x>0.即f(x)的定义域为(0,+ 8).⑵•/ f(x)在(1 , + 8 )上递增且恒为正值, • f(x)>f(1)，只要 f(1) > 0 , 即 lg(a — b)》0, • a — b 》1. • a 》b + 1为所求22. 解：(1)由2x — 1工0得X M 0,.函数的定义域为{X |X M 0, x € R}. (2)在定义域内任取 x ,则—x 一定在定义域内.1 1f(— x)= 2 —x — [+ 2 (— x)十 11 2x +1 而 f(x) = 2—7 + 2 x = 2 2x — 1 x ,• f(— x)= f(x). • f(x)为偶函数.⑶证明：当x>0时,2x >1 , . 1丄1--一 1 十 2 x>0. 又f(x)为偶函数， •当 x<0 时，f(x)>0.故当 x € R 且 x M 0 时，f(x)>0.1 — 2x2 (—x)=— x1 + 22 1 — 2x 2x + 1 x = 2 2x — 1 x.。
高一数学必修1《基本初等函数Ⅰ》测试卷(含答案)
第二章《基本初等函数Ⅰ》测试卷考试时间：120分钟 满分：150分一.选择题.(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.给出下列说法：①0的有理次幂等于0；②01()a a R =∈；③若0,x a R >∈，则0a x >；④11221()33-=.其中正确的是（ ）A.①③④B.③④C.②③④D. ③ 2.552log 10log 0.25+的值为（ ）A.0B.1C.2D.4 3.函数2()3x f x =的值域为（ ）[A.[)0,+∞B.(],0-∞C.[)1,+∞D.(),-∞+∞4.幂函数2()(1),(0,)m f x m m x x =--∈+∞当时为减函数，则m 的值为（ ） A.1 B.1- C.12-或 D.25.若函数2013()2012(0,1)x f x a a a -=->≠且，则()f x 的反函数图象恒过定点（ ） A.(2013,2011)B.(2011,2013)C.(2011,2012)D.(2012,2013)6.函数22()log (1)()f x x x x R =++∈的奇偶性为（ ） A.奇函数而非偶函数 B.偶函数而非奇函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数-7. 若函数()log (01)a f x x a =<<在区间[],2a a 上的最大值是最小值的2倍，则a 的值为（ ）A. 24B. 22C. 14D. 128.如果60.7a =，0.76b =，0.7log 6c =，则（ ）A.a b c <<B.c b a <<C.c a b <<D.b c a <<9.函数2()log (1)2f x x =++的单调递增区间为（ ） A.()1,-+∞ B.[)0,+∞ C.[]1,2 D.(]0,110.当1a >时，在同一坐标系中，函数x y a -=与log xa y =的图象是下图中的（ ）}11.对于0,1a a >≠,下列说法中，正确的是（ ）①若M N =则log log a a M N =； ②若log log a a M N =则M N =； ③若22log log a a M N =则M N =； ④若M N =则22log log a a M N =?A.①②③④B.①③C.②④D.②12.已知R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足()()2(0,1)x x f x g x a a a a -+=-+>≠且，若(2),(2)g a f =则的值为（ ）A.2B.154 C.174D.2a 二.填空题.（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设12322()((2))log (1)2x e x f x f f x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，,则的值为， . 14.函数215()log (1)f x x =+的单调递减区间为 .15.已知23234(0),log 9a a a =>则的值为 .16.关于函数()2x f x -=，对任意的1212,,x x R x x ∈≠且，有下列四个结论：&()(0)0()0,F x F x F x ∴=⎧⎪=⎨又是a0∴<①当max 1241()()/xf t -⎡∴∈⎢⎣=5.0lg1.5L =+(0)1(2)f ∴=对任意的。
高中数学人教版必修1第二章基本初等函数单元测试卷(B)Word版含答案
第二章 基本初等函数 单元测试卷（B ）时间：120分钟 分值：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)1．有下列各式：①na n＝a ；②若a ∈R ，则(a 2－a ＋1)0＝1；③3x 4＋y 3＝x 43 ＋y ；④3－5＝6(－5)2.其中正确的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．32．三个数log 215，20.1,20.2的大小关系是( ) A ．log 215<20.1<20.2B ．log 215<20.2<20.1C ．20.1<20.2<log 215D ．20.1<log 215<20.23．(2016·山东理，2)设集合A ＝{y |y ＝2x ，x ∈R }，B ＝{x |x 2－1<0}，则A ∪B ＝( ) A ．(－1,1) B ．(0,1) C ．(－1，＋∞)D ．(0，＋∞)4．已知2x＝3y，则xy ＝( )A.lg2lg3B.lg3lg2 C ．lg 23 D ．lg 325．函数f (x )＝x ln|x |的图象大致是( )6．若函数f (x )＝3x ＋3－x 与g (x )＝3x －3－x 的定义域均为R ，则( ) A ．f (x )与g (x )均为偶函数 B ．f (x )为奇函数，g (x )为偶函数 C ．f (x )与g (x )均为奇函数 D ．f (x )为偶函数，g (x )为奇函数7．函数y ＝(m 2＋2m －2)x 1m -1 是幂函数，则m ＝( ) A ．1 B ．－3 C ．－3或1D ．28．下列各函数中，值域为(0，＋∞)的是( ) A ．y ＝2－x2B ．y ＝1－2xC ．y ＝x 2＋x ＋1D ．y ＝31x +19．已知函数：①y ＝2x；②y ＝log 2x ；③y ＝x －1；④y ＝x 12 ；则下列函数图象(第一象限部分)从左到右依次与函数序号的对应顺序是( )A ．②①③④B ．②③①④C ．④①③②D ．④③①②10．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1＋log 2(2－x ) (x <1)2x －1 (x ≥1)，则f (－2)＋f (log 212)＝( )A ．3B ．6C ．9D ．1211．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧(a －2)x ，x ≥2，(12)x－1，x ＜2满足对任意的实数x 1≠x 2都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2＜0成立，则实数a 的取值范围为( ) A ．(－∞，2) B ．(－∞，138] C ．(－∞，2]D ．[138，2)12．(2016·汉中高一检测)如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”．在下面的五个点M (1,1)，N (1,2)，P (2,1)，Q (2,2)，G (2，12)中，可以是“好点”的个数为( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个D ．3个第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．已知a 12 ＝49(a ＞0)，则log 23a ＝________.14．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x ＞0，3x ，x ≤0，则f (f (14))＝________. 15．若函数y ＝log 12 (3x 2－ax ＋5)在[－1，＋∞)上是减函数，则实数a 的取值范围是________.16．(2016·邵阳高一检测)如图，矩形ABCD 的三个顶点A ，B ，C 分别在函数y ＝log 22 x ，y ＝x 12 ，y ＝(22)x 的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴．若点A 的纵坐标为2，则点D 的坐标为________.三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17．(本小题满分10分)计算：10.25＋(127)－13 ＋(lg3)2－lg9＋1－lg 13＋810.5log 35.18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝(12)ax，a 为常数，且函数的图象过点(－1,2). (1)求a 的值；(2)若g (x )＝4－x －2，且g (x )＝f (x )，求满足条件的x 的值．19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝log a (1＋x )，g (x )＝log a (1－x )，(a ＞0，a ≠1). (1)设a ＝2，函数f (x )的定义域为[3,63]，求f (x )的最值； (2)求使f (x )－g (x )＞0的x 的取值范围．20．(本小题满分12分)求使不等式(1a )x 2－8>a －2x 成立的x 的集合(其中a >0，且a ≠1).21．(本小题满分12分)(2016·雅安高一检测)已知函数f (x )＝2x 的定义域是[0,3]，设g (x )＝f (2x )－f (x ＋2)， (1)求g (x )的解析式及定义域； (2)求函数g (x )的最大值和最小值．22．(本小题满分12分)若函数f (x )满足f (log a x )＝a a 2－1·(x －1x )(其中a ＞0且a ≠1).(1)求函数f (x )的解析式，并判断其奇偶性和单调性；(2)当x ∈(－∞，2)时，f (x )－4的值恒为负数，求a 的取值范围．第二章 基本初等函数 单元综合测试二 答案第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分) 1．[答案] B [解析] ①na n＝⎩⎪⎨⎪⎧|a |，n 为偶数，a ，n 为奇数(n >1，且n ∈N *)，故①不正确．②a 2－a ＋1＝(a －12)2＋34>0，所以(a 2－a ＋1)0＝1成立．③3x 4＋y 3无法化简．④3－5<0，6(－5)2>0，故不相等．因此选B. 2．[答案] A[解析] ∵log 215<0,0<20.1<20.2， ∴log 215<20.1<20.2，选A. 3．[答案] C[解析] A ＝{y |y ＝2x ，x ∈R }＝{y |y >0}．B ＝{x |x 2－1<0}＝{x |－1<x <1}，∴A ∪B ＝{x |x >0}∪{x |－1<x <1}＝{x |x >－1}，故选C. 4．[答案] B[解析] 由2x ＝3y 得lg2x ＝lg3y ，∴x lg2＝y lg3， ∴x y ＝lg3lg2. 5．[答案] A[解析] 由f (－x )＝－x ln|－x |＝－x ln|x |＝－f (x )知，函数f (x )是奇函数，故排除C ，D ，又f (1e )＝－1e <0，从而排除B ，故选A.6．[答案] D[解析]因为f(－x)＝3－x＋3x＝f(x)，g(－x)＝3－x－3x＝－g(x)，所以f(x)是偶函数，g(x)为奇函数，故选D.7．[答案] B[解析]因为函数y＝(m2＋2m－2)x 1m-1是幂函数，所以m2＋2m－2＝1且m≠1，解得m＝－3.8．[答案] A[解析]A，y＝2－x2＝(22)x的值域为(0，＋∞)．B，因为1－2x≥0，所以2x≤1，x≤0，y＝1－2x的定义域是(－∞，0]，所以0＜2x≤1，所以0≤1－2x＜1，所以y＝1－2x的值域是[0,1)．C，y＝x2＋x＋1＝(x＋12)2＋34的值域是[34，＋∞)，D，因为1x＋1∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，所以y＝31x+1的值域是(0,1)∪(1，＋∞)．9．[答案] D[解析]根据幂函数、指数函数、对数函数的图象可知选D. 10．[答案] C[解析]f(－2)＝1＋log2(2－(－2))＝3，f(log212)＝2log212－1＝2log26＝6，∴f(－2)＋f(log212)＝9，故选C.11．[答案] B[解析]由题意知函数f(x)是R上的减函数，于是有⎩⎨⎧a －2＜0，(a －2)×2≤(12)2－1，由此解得a ≤138，即实数a 的取值范围是(－∞，138]，选B. 12．[答案] C[解析] 设指数函数为y ＝a x (a >0，a ≠1)，显然不过点M 、P ，若设对数函数为y ＝log b x (b >0，b ≠1)，显然不过N 点，选C.第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分) 13．[答案] 4[解析] ∵a 12 ＝49(a ＞0)， ∴(a 12)2＝[(23)2]2，即a ＝(23)4， ∴log 23 a ＝log 23 (23)4＝4.14．[答案] 19[解析] ∵14＞0，∴f (14)＝log 214＝－2. 则f (14)＜0，∴f (f (14))＝3－2＝19. 15．[答案] (－8，－6][解析] 令g (x )＝3x 2－ax ＋5，其对称轴为直线x ＝a6，依题意，有⎩⎨⎧a 6≤－1，g (－1)＞0，即⎩⎪⎨⎪⎧a ≤－6，a ＞－8.∴a ∈(－8，－6]． 16．[答案] (12，14)[解析] 由图象可知，点A (x A,2)在函数y ＝log 22 x 的图象上，所以2＝log 22 x A ，x A ＝(22)2＝12. 点B (x B,2)在函数y ＝x 12 的图象上， 所以2＝x B 12 ，x B ＝4.点C (4，y C )在函数y ＝(22)x的图象上， 所以y C ＝(22)4＝14. 又x D ＝x A ＝12，y D ＝y C ＝14， 所以点D 的坐标为(12，14)．三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分) 17．[解析] 原式＝10.5＋(3－1)－13 ＋(lg3－1)2－lg3－1＋(34)0.5log 35 ＝2＋3＋(1－lg3)＋lg3＋32log 35 ＝6＋3log 325＝6＋25＝31.18．[解析] (1)由已知得(12)－a＝2，解得a ＝1. (2)由(1)知f (x )＝(12)x，又g (x )＝f (x )，则4－x－2＝(12)x ，即(14)x －(12)x－2＝0，即[(12)x ]2－(12)x－2＝0，令(12)x ＝t ，则t 2－t －2＝0，即(t －2)(t ＋1)＝0， 又t >0，故t ＝2，即(12)x ＝2，解得x ＝－1. 19．[解析] (1)当a ＝2时，f (x )＝log 2(1＋x )， 在[3,63]上为增函数，因此当x ＝3时，f (x )最小值为2. 当x ＝63时f (x )最大值为6. (2)f (x )－g (x )＞0即f (x )＞g (x ) 当a ＞1时，log a (1＋x )＞log a (1－x ) 满足⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋x ＞1－x 1＋x ＞01－x ＞0∴0＜x ＜1当0＜a ＜1时，log a (1＋x )＞log a (1－x ) 满足⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ＜1－x 1＋x ＞01－x ＞0∴－1<x ＜0综上a ＞1时，解集为{x |0＜x ＜1} 0＜a ＜1时解集为{x |－1<x ＜0}． 20．[解析] ∵(1a )x 2－8＝a 8－x 2， ∴原不等式化为a 8－x 2>a －2x . 当a >1时，函数y ＝a x 是增函数， ∴8－x 2>－2x ，解得－2<x <4； 当0<a <1时，函数y ＝a x 是减函数，∴8－x2<－2x，解得x<－2或x>4.故当a>1时，x的集合是{x|－2<x<4}；当0<a<1时，x的集合是{x|x<－2或x>4}．21．[解析](1)∵f(x)＝2x，∴g(x)＝f(2x)－f(x＋2)＝22x－2x＋2.因为f(x)的定义域是[0,3]，所以0≤2x≤3,0≤x＋2≤3，解得0≤x≤1.于是g(x)的定义域为{x|0≤x≤1}．(2)设g(x)＝(2x)2－4×2x＝(2x－2)2－4.∵x∈[0,1]，∴2x∈[1,2]，∴当2x＝2，即x＝1时，g(x)取得最小值－4；当2x＝1，即x＝0时，g(x)取得最大值－3.22．[解析](1)令log a x＝t(t∈R)，则x＝a t，∴f(t)＝aa2－1(a t－a－t)．∴f(x)＝aa2－1(a x－a－x)(x∈R)．∵f(－x)＝aa2－1(a－x－a x)＝－aa2－1(a x－a－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．当a＞1时，y＝a x为增函数，y＝－a－x为增函数，且a2a2－1＞0，∴f(x)为增函数．当0＜a＜1时，y＝a x为减函数，y＝－a－x为减函数，且a2a2－1＜0，∴f(x)为增函数．∴f(x)在R上为增函数．(2)∵f(x)是R上的增函数，∴y＝f(x)－4也是R上的增函数．由x＜2，得f(x)＜f(2)，要使f(x)－4在(－∞，2)上恒为负数，只需f(2)－4≤0，即aa2－1(a2－a－2)≤4.∴aa2－1(a4－1a2)≤4，∴a2＋1≤4a，∴a2－4a＋1≤0，∴2－3≤a≤2＋ 3.又a≠1，∴a的取值范围为[2－3，1)∪(1,2＋3]．。
高中数学--《函数概念与基本初等函数》测试题(含答案)
高中数学--《函数概念与基本初等函数》测试题（含答案）1.已知集合A到B的映射，那么集合A中元素2在B中所对应的元素是（）A．2 B．5 C．6 D．8【答案解析】B2.函数的定义域是()A．[－1，＋∞)B．[－1,0) C．(－1，＋∞) D．(－1,0)【答案解析】C3.设函数是上的减函数，则有（）A．B．C．D．【答案解析】D4.下列哪组中的两个函数是同一函数（）A. 与B.与C. 与D.与【答案解析】B5.（）A. B. C. D.【答案解析】C6.函数y＝的定义域是()A．(－∞，2) B．(2，＋∞) C.(2，3)∪(3，＋∞) D．(2，4)∪(4，＋∞)C7.下列函数中为偶函数的是（）A.y=|x＋1|B.C.y=＋xD. y=＋【答案解析】D8.已知f(x)= ,则f[f(―1)]=( )A.0B.1C. πD. π＋1【答案解析】C9.下列各组函数中表示同一函数的是（）A．f(x)=，g(x)=( )2 B．f(x)= ,g(x)=x+1C．f(x)=|x|,g(x)= D．f(x)=,g(x)= 【答案解析】B10.当时A. B. C. D.【答案解析】C11.函数f(x)＝的定义域为（）A. B . C. D.【答案解析】D12.已知则＝（）A. B. C. D.C13.下列各组函数表示同一函数的是（）A． B．C． D．【答案解析】C14.设，则（）A．1 B． C． D．【答案解析】B15.函数恒过定点（）A．B．C．D．【答案解析】B16.函数，则的值是（）A、1B、C、2D、【答案解析】A17.下列各组函数是同一函数的是()A．与y＝1 B．与C.与 D．与y＝x＋2 【答案解析】C18.已知函数，则等于A．1 B．-1 C. D．2【答案解析】C19.下列函数中，是奇函数且在区间内单调递减的函数是（）A． B． C． D．【答案解析】C不是奇函数。
是奇函数且单调递增。
基本初等函数练习题与答案
5.
1
3x 3x 3x 3x 3, x 1 1 3x
6.
x
|
x
1
,y
|
y
0,
且y
1
2x
1
0,
x
1
；
y
1
8 2 x 1
0, 且y
1
2
2
7. 奇函数 f (x) x2 lg(x x2 1) x2 lg(x x2 1) f (x)
84 411
212 222
212 (1 210 )
3. 2 原式 log2 5 2 log2 51 log2 5 2 log2 5 2
4. 0 (x 2)2 ( y 1)2 0, x 2且y 1， logx ( yx ) log2 (12 ) 0
4．若函数
f
(x)
1
m ax 1
是奇函数，则 m
为__________。
5．求值：
2
27 3
2log2 3
log2
1 8
2 lg(
3
5
3
5 ) __________。
三、解答题
1．解方程：（1） log4 (3 x) log0.25 (3 x) log4 (1 x) log0.25 (2x 1)
log a
(1
1 a
)
②
log a
(1
a)
log a
(1
1 a
)
③ a1a
(word版)基本初等函数练习题与答案
数学1〔必修〕第二章根本初等函数〔1〕[根底训练A组]一、选择题1．以下函数与y x有相同图象的一个函数是〔〕A．y x2B．y x2x．loga x且D．y log a x a(a0a1)aCy2．以下函数中是奇函数的有几个〔〕x2x①y a1②y lg(1x)③y④y log a1xxa x1x331x A．1B．2C．3D．43．函数y3x与y 3x的图象关于以下那种图形对称()A．x轴B．y轴C．直线y xD．原点中心对称x1334．x3，那么x2x2值为〔〕A.33B.25C.45D.455．函数y log1(3x 2)的定义域是〔〕2A．[1,)B．(2,)C．[2,1]D．(2,1]3336．三个数6，6，log6的大小关系为〔〕A.6log66B.66log6 C．log666 D.log6667．假设f(lnx)3x4，那么f(x)的表达式为〔〕A．3lnx B．3lnx4C．3e x D．3e x4二、填空题1．2,32,54,88,916从小到大的排列顺序是。
2．化简81041084的值等于__________。
4113．计(log25)24log254log21=。
算：54．x2y24x2y50，那么log x(y x)的值是_____________。
13x3的解是_____________。
5．方程3x116．函数y82x1的定义域是______；值域是______.7．判断函数y x2lg(x x21)的奇偶性。
三、解答题1．a x65(a0),求a3xaa x a3x的值。
2．计算1lg214lg34lg6lg的值。
33．函数f(x)1log21x,求函数的定义域，并讨论它的奇偶性单调性。
x1x 4．〔1〕求函数f(x)log2x13x2的定义域。
〔2〕求函数y(1)x24x,x[0,5)的值域。
3数学1〔必修〕第二章根本初等函数〔1〕[综合训练B组]一、选择题1．假设函数f(x)log a x(0a1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，那么a的值为()2 B ．2 1D ．1A ．C ． 42422．假设函数y log a (xb)(a0,a 1)的图象过两点(1,0)和(0,1)，那么( )A ．a2,b2B ．a 2,b2C ．a2,b1D ．a2,b23．f(x 6)log 2x ，那么f(8)等于〔〕4 B ．8C ．18D ．1A ．234．函数y lgx ()A ．是偶函数，在区间B ．是偶函数，在区间C ．是奇函数，在区间( ,0) 上单调递增 (,0)上单调递减(0, )上单调递增D ．是奇函数，在区间 (0, )上单调递减5．函数f(x)lg 1 x .假设f(a) b.那么f(a)〔〕1 xA ．bB ．b1 D ．1C ．bb6．函数f(x)log a x 1 在(0,1) 上递减，那么 f(x)在(1,)上〔〕A ．递增且无最大值B ．递减且无最小值C ．递增且有最大值D ．递减且有最小值二、填空题1f(x) 2x2 xlga是奇函数，那么实数a =_________。
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数学周练试题（三）
一、选择题：（每题5分，共50分）
1、对于0,1a a >≠，下列说法中，正确的是................................（ ） ①若M N =则log log a a M N =； ②若log log a a M N =则M N =； ③若22log log a a M N =则M N =； ④若M N =则22log log a a M N =。
A 、①②③④
B 、①③
C 、②④
D 、②
2、设集合2{|3,},{|1,}x S y y x R T y y x x R ==∈==-∈，则S T 是.......... （ ）
A 、∅
B 、T
C 、S
D 、有限集
3、函数22log (1)y x x =+≥的值域为.......................................（ ）
A 、()2,+∞
B 、(),2-∞
C 、[)2,+∞
D 、[)3,+∞
4、设1.50.90.4812314,8,2y y y -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则....................................（ ）
A 、312y y y >>
B 、213y y y >>
C 、132y y y >>
D 、123y y y >>
5、已知3log 2a =，那么33log 82log 6-用a 表示是...........................（ ）
A 、52a -
B 、2a -
C 、23(1)a a -+
D 、2
31a a --
6、当1a >时,在同一坐标系中, 函数x y a -=与log x a y =的图象是图中的...................（ ）
7、若函数()l o g (01)a f x x a =<<在区间[],2a a 上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为（ ）
A B C 、14 D 、12
8、设f （x ）是R 上的偶函数，且在（0，＋∞）上是减函数，若x 1＜0且x 1＋x 2＞0，则（ ）
A ．f （－x 1）＞f （－x 2）
B ．f （－x 1）＝f （－x 2）
C ．f （－x 1）＜f （－x 2）
D ．f （－x 1）与f （－x 2）大小不确定
9．已知2
)(x
x e e x f --=，则下列正确的是...................................（ ） A ． 偶函数，在R 上为减函数 B ．偶函数，在R 上为增函数
C ．奇函数，在R 上为减函数
D ．奇函数，在R 上为增函数
10. 函数2441()431x x f x x x x -⎧=⎨
-+>⎩， ≤，，的图象和函数2()log g x x =的图象的交点个数是（ ） A ．4 B ．3
C ．2
D ．1
二、填空题：（每题5分，共25分）
11、[]643log log (log 81)的值为 。
12、设1232,2()((2))log (1) 2.
x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，则的值为， 。
13、已知函数12x y a +=-(0,1)a a >≠且的图象恒过定点,则这个定点的坐标是 。
14、方程22log (1)2log (1)x x -=-+的解为 。
15. 若函数2
()()x f x e μ--=的最大值是m ，且()f x 是偶函数，则m μ+=________。
三、解答题： （共75分）
16、（13分）化简或求值：
（1） ()()[]75.0525031
161287064.0⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛----
（2）()281lg 500lg
lg 6450lg 2lg 552
+-++
17、（13分)（1）指数函数y=f(x)的图象过点(2，4)，求f(4)的值；
（2）已知log a 2=m ，log a 3=n ，求a 2m+n .
18、（13分）已知函数]5,5[,2)(2-∈++=x ax x x f ，
（1）当1-=a 时，求函数)(x f 的单调区间。
（2）若函数)(x f 在]5,5[-上增函数，求a 的取值范围。
19、（12分）已知指数函数1
()x y a
=，当(0,)x ∈+∞时，有1y >，解关于x 的不等式log (1)log (6)a a x x -≤-。
20、(12分) 已知f(x)=1
22a 2a x x +-+⋅ (x ∈R) ，若对R x ∈，都有f (－x)=－f(x)成立 (1) 求实数a 的值，并求)1(f 的值；
（2）判断函数的单调性，并证明你的结论；
(3) 解不等式 3
1)12(<
-x f .
21、(12分) 已知函数()ln()(10)x x f x a b a b =->>>.
(1) 求函数()f x 的定义域I ；
(2) 判断函数()f x 在定义域I 上的单调性，并说明理由；
（3）当,a b 满足什么关系时，()f x 在[)1+∞，上恒取正值。
数学周练试题（三）
一、选择题：DCCCB AAADB
二、填空题：
11、0 12、2 13、(1,1)-- 14、5 15.1
三、解答题：
16、解：(1) 原式＝14.0-－1()22--++32-=8
15. （2）原式=()2681lg (5100)lg
lg 250lg 2552
⨯+-+⨯ ＝lg5+lg100lg8lg53lg 250+--+＝lg5+23lg 2lg53lg 250+--+＝52
17、 解：（1）f(4)=16 （2）a 2m+n =12
20. 解：(1) 由对R x ∈，都有f (－x)=－f(x)成立 得， a=1，3
1)1(=f . (2) f(x)在定义域R 上为增函数. 证明如下：由得)(1
212)(R x x f x x ∈+-= 任取+∞<<<∞-21x x ， ∵ 12121212)()(221121+--+-=-x x x x x f x f ()()
1
212)22(22121++-=x x x x ∵ +∞<<<∞-21x x ，∴ 2122x x <
∴ 0)()(21<-x f x f ，即)()(21x f x f <
∴ f(x)在定义域R 上为增函数.(未用定义证明适当扣分)
(3) 由(1),(2)可知，不等式可化为)1()12(f x f <-112<-⇔x 得原不等式的解为 1<x （其它解法也可） 21、解析：（1）()ln()(10)x x f x a b a b =->>>要意义，0x x
a b -> 01(101)x
x x a a a b a b b b ⎛⎫->⇒>>>>⇒> ⎪⎝⎭ ∴所求定义域为()0,+∞
（2）函数在定义域上是单调递增函数
证明：1212,,0x x x x ∀<<
10a b >>>
1212,x x x x a a b b ∴<>
1122
112212ln()ln()()()
x x x x x x x x a b a b a b a b f x f x ∴-<-∴-<-∴< 所以原函数在定义域上是单调递增函数
（3）要使()f x 在[)1+∞，上恒取正值 须()f x 在[)1+∞，上的最小值大于0 由（2）max (1)ln()y f a b ==- ln()01a b a b ->∴->
所以()f x 在[)1+∞，上恒取正值时有1a b ->。