2012年全国高考文科数学试题及答案-陕西卷word版
2012年陕西省高考文科数学试题
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1. 集合{|lg 0}M x x =>，2{|4}N x x =≤，则M N = （ C ） A 。
(1,2) B 。
[1,2) C 。
(1,2] D 。
[1,2]
2. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ D ）
A 。
1y x =+
B 。
2
y x =- C 。
1
y x
=
D 。
||y x x = 3.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则改样本的中位数、众数、极差分别是 （ A ）
A ．46，45，56
B ．46，45，53
C ．47，45，56
D ．45，47，53 4. 设,a b R ∈，i 是虚数单位，则“0ab =”是“复数b
a i
+为纯虚数”的（ B ） A 。
充分不必要条件 B 。
必要不充分条件 C 。
充分必要条件 D 。
既不充分也不必要条件
5．下图是计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率q 的程序框图，则图中空白框内应填入（ D ）
A. q=1cos (1)1b CAB f C ∠≤ N M
B q=
M
N
C q= N
M N
+
D.q=
M
M N
+
6. 已知圆22:40C x y x +-=，l 过点(3,0)P 的直线，则（ ）
A 。
l 与C 相交
B 。
l 与
C 相切 C 。
l 与C 相离 D. 以上三个选项均有可能
7．设向量a =（1.cos θ）与b
=（-1， 2cos θ）垂直，则cos 2θ等于 （ C ）
A
2
B 12
C .0 D.-1
8. 将正方形（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为 （ B ）
9.设函数f （x ）=2
x
+lnx 则 （ D ） A ．x=
12为f(x)的极大值点 B ．x=1
2
为f(x)的极小值点 C ．x=2为 f(x)的极大值点 D ．x=2为 f(x)的极小值点
10.小王从甲地到乙地的时速分别为a 和b （a<b ），其全程的平均时速为v ，则 （ A ）
C.
2a b + D.v=2
a b
+ 二。
填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11设函数发f （x ）=，则f （f （-4））= 4
12. 观察下列不等式
213122+
< 231151233
++<，
222111512343+++<
……
照此规律，第五个．．．不等式为 1+212+213+214+215+216<11
6
13. 在三角形ABC 中，角A,B,C 所对应的长分别为a ，b ，c ，若a=2 ，B=
6
π
，b= 2 14. 右图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面
宽 米。
15. （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
A 。
（不等式选做题）若存在实数x 使|||1|3x a x -+-≤成立，则实数a 的取值范围是。
B 。
（几何证明选做题）如图，在圆O 中，直径AB 与弦CD 垂直，垂足为E ，EF DB ⊥，垂足为F ，若6AB =，1AE =，则DF DB ⋅= 5 。
C 。
（坐标系与参数方程）直线2cos 1ρθ=与圆2cos ρθ=三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分） 16.已知等比数列{}n a 的公比为q=-
1
2
.
（1）若
3
a
=1
4
，求数列{}n a 的前n 项和； （Ⅱ）证明：对任意k N +∈，
k
a
，
2
k a
+，
1
k a
+成等差数列。
17.（本小题满分12分）
函数()sin()16
f x A x π
ω=-+（0,0A ω>>）的最大值为3， 其图像相邻两条对称轴之间的距
离为
2
π， （1）求函数()f x 的解析式； （2）设(0,
)2π
α∈，则()22
f α
=，求α的值。
18. （本小题满分12分）
直三棱柱ABC- A 1B 1C 1中，AB=A A 1 ，CAB ∠=
2
π
（Ⅰ）证明11B A C B ⊥;
（Ⅱ）已知AB=2，11C A AB - 的体积
19（本小题满分12分）
假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：
（Ⅰ）估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；
（Ⅱ）这两种品牌产品中，，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率。
20. （本小题满分13分）
已知椭圆2
21:14
x C y +=，椭圆2C 以1C 的长轴为短轴，且与1C 有相同的离心率。
（1）求椭圆2C 的方程；
（2）设O 为坐标原点，点A ，B 分别在椭圆1C 和2C 上，2OB OA =
，求直线AB 的方程。
21。
（本小题满分14分）
设函数()(,,)n n f x x bx c n N b c R +=++∈∈
（1）设2n ≥，1,
1b c ==-，证明：()n f x 在区间1,12⎛⎫
⎪⎝⎭
内存在唯一的零点；
（2）设n 为偶数，(1)1f -≤，(1)1f ≤，求b+3c 的最小值和最大值；
（3）设2n =，若对任意12,x x [1,1]∈-，有2122|()()|4f x f x -≤，求b 的取值范围；。
2012年全国高考文科数学试题及答案-新课标word版
绝密＊启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）文科数学注息事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2。
问答第Ⅰ卷时。
选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动。
用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。
将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合A=｛x|x2－x－2<0},B=｛x｜－1<x<1}，则(A）A错误!B （B）B错误!A （C）A=B （D）A∩B=（2)复数z＝错误!的共轭复数是（A）2+i （B)2－i （C)－1+i （D）－1－i3、在一组样本数据（x1，y1），(x2,y2）,…，（x n，y n）（n≥2，x1，x2，…，x n不全相等）的散点图中，若所有样本点(x i,y i)(i=1，2，…，n)都在直线y=错误!x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（A）－1 (B）0 （C）错误!（D)1（4）设F1、F2是椭圆E：错误!＋错误!＝1（a〉b〉0)的左、右焦点，P为直线x=错误!上一点，△F1PF2是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（)（A）错误!（B）错误!（C）错误!（D）错误!5、已知正三角形ABC的顶点A(1，1）,B（1，3),顶点C在第一象限，若点（x,y)在△ABC内部,则z=－x+y的取值范围是（A）(1－3，2) （B）（0,2) (C)(错误!－1，2) （D）(0，1+错误!)（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N≥2)和实数a1,a2，…，a N，输出A，B,则（A)A+B为a1,a2，…，a N的和（B）错误!为a1，a2,…，a N的算术平均数(C）A和B分别是a1，a2，…，a N中最大的数和最小的数(D）A和B分别是a1，a2，…,a N中最小的数和最大的数（7）如图,网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为（A)6（B）9（C）12（D）18(8）平面α截球O 的球面所得圆的半径为1,球心O 到平面α的距离为错误!,则此球的体积为(A ）6π （B)4错误!π （C ）4错误!π （D ）6错误!π（9）已知ω>0，0〈φ〈π，直线x =π4和x =5π4是函数f （x ）=sin(ωx +φ）图像的两条相邻的对称轴，则φ=（A ）错误! （B ）错误! （C)错误! （D ）错误!（10)等轴双曲线C 的中心在原点,焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2=16x 的准线交于A ，B 两点，｜AB ｜=43，则C 的实轴长为（A ） 2 (B ）2错误! （C ）4 （D ）8(11）当0<x ≤错误!时，4x <log a x ，则a 的取值范围是(A ）(0，错误!) （B ）(错误!，1） （C ）（1，错误!） （D ）(错误!,2)（12）数列{a n }满足a n +1＋（－1)n a n ＝2n －1，则｛a n }的前60项和为（A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 (D ）1830第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2012年高考真题——文数(新课标卷)Word版 含答案
绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.问答第Ⅰ卷时。
选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。
将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合A={x |x 2－x －2<0}，B={x |－1<x <1}，则（A ）A ⊂≠B （B ）B ⊂≠A （C ）A=B （D ）A∩B=∅（2）复数z ＝－3+i 2+i的共轭复数是 （A ）2+i （B ）2－i （C ）－1+i （D ）－1－i3、在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）(i =1,2,…,n )都在直线y =12x +1上，则这组样本数据的样本相关系数为（A ）－1 （B ）0 （C ）12（D ）1 （4）设F 1、F 2是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，P 为直线x =3a 2上一点，△F 1PF 2是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）（A ）12 （B ）23 （C ）34 （D ）455、已知正三角形ABC 的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，则z=－x+y 的取值范围是（A ）(1－3，2) （B ）(0，2) （C ）(3－1，2) （D ）(0，1+3)（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N≥2)和实数a 1,a 2,…,a N ，输出A,B ，则（A ）A+B 为a 1,a 2,…,a N 的和（B ）A ＋B 2为a 1,a 2,…,a N 的算术平均数 （C ）A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最大的数和最小的数（D）A和B分别是a1,a2,…,a N中最小的数和最大的数（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A）6（B）9（C）12（D）18(8)平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为（A ）6π （B ）43π （C ）46π （D ）63π（9）已知ω>0，0<φ<π，直线x =π4和x =5π4是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4（10）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2=16x 的准线交于A ，B 两点，|AB|=43，则C 的实轴长为（A ） 2 （B ）2 2 （C ）4 （D ）8(11)当0<x ≤12时，4x <log a x ，则a 的取值范围是 （A ）(0，22) （B ）(22，1) （C ）(1，2) （D ）(2，2) （12）数列{a n }满足a n +1＋(－1)n a n ＝2n －1，则{a n }的前60项和为（A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 （D ）1830第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2012年全国高考文科数学试题及答案 新课标word版
绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）文科数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.问答第Ⅰ卷时。
选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。
将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合A={x|x2－x－2<0}，B={x|－1<x<1}，则（A）AB （B）BA （C）A=B （D）A∩B=（2）复数z＝－3+i2+i的共轭复数是（A）2+i （B）2－i （C）－1+i （D）－1－i3、在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）（n≥2，x1,x2,…,x n不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i，y i）(i=1,2,…,n)都在直线y=12x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（A）－1 （B）0 （C）12 （D）1（4）设F1、F2是椭圆E：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点，P为直线x=3a2上一点，△F1PF2是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）（A）12 （B）23 （C）34 （D）455、已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=－x+y的取值范围是（A）(1－3，2) （B）(0，2) （C）(3－1，2) （D）(0，1+3)（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N≥2)和实数a1,a2,…,a N，输出A,B，则（A）A+B为a1,a2,…,a N的和（B）A＋B2为a1,a2,…,a N的算术平均数（C）A和B分别是a1,a2,…,a N中最大的数和最小的数（D）A和B分别是a1,a2,…,a N中最小的数和最大的数（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A）6（B）9（C）12（D）18开始A=xB=x x＞A 否输出A，B是输入N，a1,a2,…,a N结束x<Bk≥Nk=1,A=a1,B=a1k=k+1x =a k是否是(8)平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为2，则此球的体积为（A）6π（B）43π（C）46π（D）63π（9）已知ω>0，0<φ<π，直线x=π4和x=5π4是函数f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（A）π4 （B）π3 （C）π2 （D）3π4（10）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B 两点，|AB|=43，则C的实轴长为（A）2 （B）22 （C）4 （D）8(11)当0<x≤12时，4x<log a x，则a的取值范围是（A）(0，22) （B）(22，1) （C）(1，2) （D）(2，2)（12）数列{a n}满足a n+1＋(－1)n a n＝2n－1，则{a n}的前60项和为（A）3690 （B）3660 （C）1845 （D）1830第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2012年高考真题——文数(新课标卷)Word版 含答案
绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.问答第Ⅰ卷时。
选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。
将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合A={x |x 2－x －2<0}，B={x |－1<x <1}，则（A ）A ⊂≠B （B ）B ⊂≠A （C ）A=B （D ）A ∩B=∅ （2）复数z ＝－3+i2+i 的共轭复数是（A ）2+i （B ）2－i （C ）－1+i （D ）－1－i 3、在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）(i =1,2,…,n )都在直线y =12x +1上，则这组样本数据的样本相关系数为（A ）－1 （B ）0 （C ）12 （D ）1（4）设F 1、F 2是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，P 为直线x =3a2上一点，△F 1PF 2是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）（A ）12 （B ）23 （C ）34 （D ）455、已知正三角形ABC 的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，则z =－x+y 的取值范围是（A ）(1－3，2) （B ）(0，2) （C ）(3－1，2) （D ）(0，1+3)（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N ≥2)和实数a 1,a 2,…,a N ，输出A,B ，则 （A ）A+B 为a 1,a 2,…,a N 的和（B ）A ＋B2为a 1,a 2,…,a N 的算术平均数（C ）A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最大的数和最小的数 （D ）A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最小的数和最大的数结束（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A）6（B）9（C）12（D）18(8)平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为（A ）6π （B ）43π （C ）46π （D ）63π（9）已知ω>0，0<φ<π，直线x =π4和x =5π4是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4（10）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2=16x 的准线交于A ，B 两点，|AB|=43，则C 的实轴长为（A ） 2 （B ）2 2 （C ）4 （D ）8(11)当0<x ≤12时，4x <log a x ，则a 的取值范围是（A ）(0，22) （B ）(22，1) （C ）(1，2) （D ）(2，2) （12）数列{a n }满足a n +1＋(－1)n a n ＝2n －1，则{a n }的前60项和为（A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 （D ）1830第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2012年全国高考文科数学试题及答案-新课标word版
绝密＊启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试(新课标卷）文科数学注息事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.问答第Ⅰ卷时.选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时.将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4。
考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合A={x ｜x 2－x －2〈0｝，B={x |－1<x <1},则(A ）A 错误!B (B ）B 错误!A (C ）A=B （D ）A ∩B=（2)复数z ＝－3+i 2+i 的共轭复数是（A ）2+i （B)2－i （C)－1+i (D ）－1－i3、在一组样本数据（x 1,y 1）,（x 2,y 2),…,(x n ，y n ）（n ≥2，x 1，x 2，…，x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）(i =1,2,…,n )都在直线y =错误!x +1上，则这组样本数据的样本相关系数为（A ）－1 （B ）0 （C ）错误! （D)1（4）设F 1、F 2是椭圆E ：错误!＋错误!＝1（a 〉b 〉0）的左、右焦点，P 为直线x =错误!上一点，△F 1PF 2是底角为30°的等腰三角形,则E 的离心率为（ )(A)错误! （B ）错误! (C ）错误! （D ）错误!5、已知正三角形ABC 的顶点A （1，1）,B(1,3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y)在△ABC 内部，则z =－x+y 的取值范围是(A)（1－错误!，2) (B ）（0,2） (C ）（错误!－1，2) （D ）(0，1+错误!）(6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N ≥2）和实数a 1,a 2，…，a N ,输出A ，B,则（A ）A+B 为a 1，a 2，…，a N 的和（B ）错误!为a 1，a 2，…,a N 的算术平均数（C ）A 和B 分别是a 1,a 2,…，a N 中最大的数和最小的数（D ）A 和B 分别是a 1，a 2，…,a N 中最小的数和最大的数（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A)6（B)9(C）12(D）18(8）平面α截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面α的距离为错误!,则此球的体积为（A）错误!π（B）4错误!π（C)4错误!π（D）6错误!π(9）已知ω>0,0<φ<π，直线x=错误!和x=错误!是函数f（x）=sin（ωx+φ）图像的两条相邻的对称轴，则φ=（A)错误!（B)错误!（C)错误!（D）错误!（10）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点,｜AB｜=43，则C的实轴长为(A）错误!（B)2错误!(C）4 （D）8（11）当0<x≤错误!时，4x〈log a x，则a的取值范围是（A)(0，错误!) (B）（错误!，1) （C）（1,错误!) (D)(错误!，2）（12）数列｛a n}满足a n+1＋（－1)n a n＝2n－1，则｛a n｝的前60项和为(A）3690 （B）3660 （C)1845 （D）1830第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2012年陕西卷文科数学高考试卷(原卷 答案)
绝密★启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷)文科数学本试卷共23题，共150分。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题 1 ．集合{|lg 0}Mx x =>,2{|4}N x x =≤,则M N =（ ）A ．(1,2)B ．[1,2)C (1,2]D ．[1,2]2 ．下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 （ ）A ．1y x =+B ．2y x =−C ．1y x=D ．||y x x =3 ．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别是（ ）A ．46,45,56B ．46,45,53C ．47,45,56D ．45,47,534 ．设,R a b ∈,i 是虚数单位,则“0ab =”是“复数iba +为纯虚数”的( )） 充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5 ．下图是计算某年级500名学生期末考试(满分为100分)及格率q 的程序框图,则图中空白框内应填入 （ ）A ．q =N M B ．q =M NC ．q =NM N + D ．q =M M N+1 2 3 4 5 6 2 5 0 2 3 3 1 2 4 4 8 9 5 5 5 7 7 8 8 9 0 0 1 1 4 7 9 1 7 86 ．已知圆22:40C xy x +−=,l 过点(3,0)P 的直线,则A l 与C 相交B ．l 与C 相切 C l 与C 相离D ．以上三个选项均有可能7 ．设向量a =(1.cos θ)与b =(-1, 2cos θ)垂直,则cos 2θ等于A2B 12C ．0D ．-18 ．将正方形(如图1所示)截去两个三棱锥,得到图2所示的几何体,则该几何体的左视图为9 ．设函数f(x)=2x+lnx 则 （ ）A ．x=12为f(x)的极大值点 B ．x=12为f(x)的极小值点 C ．x=2为 f(x)的极大值点 D ．x=2为 f(x)的极小值点 10．小王从甲地到乙地的时速分别为a 和b(a <b),其全程的平均时速为v,则（ ）A ．B ．C<v<2a b+ D ．v=2a b +二、填空题11．设函数则 ．12．观察下列不等式213122+< 231151233++<,222111512343+++<……照此规律,第五个．．．不等式为 13．在三角形ABC 中,角A,B,C 所对应的长分别为a ,b,c,若a =2 ,B=6π则b= ______14．右图是抛物线形拱桥,当水面在l 时,拱顶离水面2米,水面宽4米,水位下降1米后,水面宽米.()0102x x f x x ≥=⎨⎛⎫<⎪ ⎪⎝⎭⎩，，，()()4=f f −15．若存在实数x 使|||1|3x a x −+−≤成立,则实数a 的取值范围是______ 16．如图,在圆O 中,直径AB 与弦CD 垂直,垂足为E,EF DB ⊥,垂足为F,若6AB =,1AE =,则DF DB ⋅=________17．直线2cos 1ρθ=与圆2cos ρθ=相交的弦长为_______三、解答题18．已知等比数列{}n a 的公比为q=-12. (1)若3a=14,求数列{}n a 的前n 项和; (Ⅱ)证明:对任意k N +∈,ka ,2k a+,1k a+成等差数列19．函数()sin()16f x A x πω=−+(0,0A ω>>)的最大值为3, 其图像相邻两条对称轴之间的距离为2π,(1)求函数()f x 的解析式; (2)设(0,)2πα∈,则()22f α=,求α的值20．直三棱柱ABC- A 1B 1C 1中,AB=A A 1 ,CAB ∠=2π(Ⅰ)证明11B A C B ⊥;(Ⅱ)已知求三棱锥11C A AB − 的体积21．假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等,为了解他们的使用寿命,现从两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试,结果统计如下:(Ⅰ)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率;(Ⅱ)这两种品牌产品中,,某个产品已使用了200小时,试估计该产品是甲品牌的概率。
2012年全国高考文科数学试题及答案-新课标word版
绝密＊启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）文科数学注息事项：1。
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2。
问答第Ⅰ卷时。
选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动。
用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3。
回答第Ⅱ卷时.将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效·4。
考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分,在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合A=｛x|x2－x－2〈0}，B=｛x|－1<x〈1｝，则（A）A错误!B (B)B错误!A （C)A=B （D）A∩B=(2）复数z＝错误!的共轭复数是（A）2+i (B）2－i (C）－1+i （D)－1－i3、在一组样本数据（x1,y1),（x2，y2），…，（x n，y n）（n≥2，x1,x2，…，x n不全相等）的散点图中,若所有样本点（x i，y i）(i=1,2，…,n）都在直线y=错误!x+1上,则这组样本数据的样本相关系数为(A）－1 （B）0 (C）错误!(D)1（4）设F1、F2是椭圆E：错误!＋错误!＝1(a〉b>0)的左、右焦点，P为直线x=错误!上一点，△F1PF2是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）（A)错误!（B)错误!（C）错误!（D)错误!5、已知正三角形ABC的顶点A(1,1），B(1,3），顶点C在第一象限，若点（x，y)在△ABC内部，则z=－x+y的取值范围是（A）(1－3,2）(B）（0，2) （C）(错误!－1，2) （D)(0，1+错误!)（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N≥2)和实数a1，a2，…，a N,输出A，B，则(A）A+B为a1,a2，…，a N的和（B）错误!为a1,a2，…，a N的算术平均数（C）A和B分别是a1，a2,…，a N中最大的数和最小的数(D)A和B分别是a1,a2，…,a N中最小的数和最大的数（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A)6（B）9（C）12（D）18(8)平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为错误!，则此球的体积为（A）错误!π（B)4错误!π（C)4错误!π(D)6错误!π（9)已知ω〉0,0〈φ<π,直线x=错误!和x=错误!是函数f(x)=sin（ωx+φ）图像的两条相邻的对称轴,则φ=（A)错误!（B)错误!(C)错误!（D）错误!（10)等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，|AB｜=4错误!,则C的实轴长为（A）错误!（B）2错误!(C）4 （D)8（11)当0〈x≤错误!时，4x<log a x，则a的取值范围是(A）（0,错误!）（B)（错误!，1) （C）(1,错误!) (D)(错误!，2）（12）数列｛a n｝满足a n+1＋（－1）n a n＝2n－1，则｛a n｝的前60项和为(A）3690 （B）3660 (C）1845 (D)1830第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2012年全国高考文科数学试题与答案-新课标word版
绝密 * 启用前2012 年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）文科数学注息事项 :1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题 )两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.问答第Ⅰ卷时。
选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动 .用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。
将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后 .将本试卷和答且卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合 A={x| x 2－ x － 2<0}， B={x| －1<x<1}，则（ A ）A B（B ）B A（C ）A=B（D ）A ∩B=－ 3+i （ 2）复数z ＝的共轭复数是 2+i（ A ） 2+i（ B ）2－ i（ C ）－ 1+i（ D ）－ 1－ i3、在一组样本数据（ x 1 ，y 1 ），（x 2 ，y 2 ），⋯，（ x n ，y n ）（ n ≥ 2，x 1,x 2, ⋯ ,x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（ x i ， y i ） (i=1,2, ⋯ , n) 都在直线 1y= x+1 上，则这组样本数据的样本相关系数为2（A ）－ 1（B ）0（C ）1（ D ）12223a上一点，△ F（ 4）设 F 、 F 是椭圆 E ：x2y 2是底角12a ＋b＝ 1(a>b>0)的左、右焦点， P 为直线 x= 2 1PF 2为 30°的等腰三角形，则 E 的离心率为（）（ A ）12342 （B ）3 （ C ）4 （D ） 55、已知正三角形 ABC 的顶点 A(1,1)，B(1,3)，顶点 C 在第一象限，若点（ x ，y ）在△ ABC 内部，则z=－x+y 的取值范围是 （ A ）(1－ 3， 2)（ B ） (0， 2) （ C ）( 3－1，2) （ D ） (0， 1+ 3)（ 6）如果执行右边的程序框图，输入正整数 N(N ≥2)和实数 a 1,a 2,⋯,a N ，输出 A,B ，则（ A ）A+B 为 a 1,a 2,⋯,a N 的和 （ B ）A ＋ B为 a 1,a 2,⋯ ,a N 的算术平均数2（ C ）A 和 B 分别是 a 1,a 2,⋯ ,a N 中最大的数和最小的数（ D ） A 和 B 分别是 a 1,a 2,⋯ ,a N 中最小的数和最大的数开始输入 N ，a 1,a 2,⋯,a Nk=1,A=a 1,B=a 1x =a kk=k+1是x ＞ A否A=x是x<B否B=x否k ≥ N是输出 A ，B结束（ 7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积 为 （ A ）6 （ B ）9 （ C ）12（ D ） 18(8)平面 α 截球 O 的球面所得圆的半径为 1，球心 O 到平面 α的距离为 2，则此球的体积为（ A ） 6π （ B ） 4 3π （C ） 4 6π （D ） 6 3ππ 5π（ 9）已知 ω>0， 0<φ<π，直线 x= 和 x=是函数 f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=44（ A ）πππ3π4（B ） 3（C ） 2（D ） 4（ 10）等轴双曲线 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上， C 与抛物线 y 2=16x 的准线交于 A ，B 两点，|AB|=4 3，则 C 的实轴长为（A ） 2（B ）2 2（C ）4（D ）8(11)当 0<x ≤1时， 4x <log a x ，则 a 的取值范围是2（ A ）(0， 22，1) （C ） (1， 2) （D ）( 2， 2) 2 ) （B ）( 2（ 12）数列 {a n }满足 a n+1 ＋ (－ 1)n a n ＝ 2n － 1，则 {a n }的前 60 项和为 （ A ）3690（ B ） 3660（ C ）1845（ D ）1830第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2012年全国高考文科数学试题及答案-新课标word版
绝密＊启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）文科数学注息事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2。
问答第Ⅰ卷时.选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动。
用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时。
将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效·4.考试结束后。
将本试卷和答且卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合A={x|x2－x－2<0}，B={x|－1〈x〈1｝，则（A）A错误!B （B）B错误!A （C）A=B （D）A∩B=（2）复数z＝错误!的共轭复数是（A）2+i （B）2－i （C)－1+i （D）－1－i3、在一组样本数据(x1,y1),（x2，y2），…，(x n，y n）（n≥2，x1，x2，…，x n不全相等)的散点图中，若所有样本点（x i，y i)（i=1,2，…,n)都在直线y=错误!x+1上,则这组样本数据的样本相关系数为（A)－1 （B）0 （C)错误!（D）1（4）设F1、F2是椭圆E：错误!＋错误!＝1(a>b〉0)的左、右焦点，P为直线x=错误!上一点，△F1PF2是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为( )（A）错误!（B）错误!（C）错误!（D）错误!5、已知正三角形ABC的顶点A(1,1）,B(1，3)，顶点C在第一象限，若点(x,y)在△ABC内部，则z=－x+y的取值范围是（A）(1－错误!，2) （B)（0,2）（C）(错误!－1，2）（D）（0,1+错误!）（6）如果执行右边的程序框图,输入正整数N（N≥2）和实数a1,a2,…,a N，输出A,B，则（A）A+B为a1，a2，…,a N的和（B)错误!为a1,a2,…，a N的算术平均数（C)A和B分别是a1，a2,…,a N中最大的数和最小的数（D)A和B分别是a1，a2，…，a N中最小的数和最大的数(7）如图,网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为(A)6(B)9(C）12（D)18(8）平面α截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面α的距离为错误!，则此球的体积为（A）错误!π（B）4错误!π（C）4错误!π（D)6错误!π（9）已知ω>0，0〈φ〈π，直线x=错误!和x=错误!是函数f（x）=sin（ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴,则φ=（A）错误!(B）错误!（C）错误!(D）错误!（10）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点，｜AB｜=43,则C的实轴长为（A） 2 （B）2 2 (C）4 （D）8（11）当0<x≤错误!时，4x<log a x，则a的取值范围是(A）（0,错误!）（B）(错误!，1）（C）(1，错误!) (D)（错误!，2）（12）数列{a n｝满足a n+1＋（－1)n a n＝2n－1，则{a n}的前60项和为（A）3690 （B）3660 （C)1845 （D)1830第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考题，考生根据要求作答。
2012年陕西省高考数学试卷文科答案与解析
2012年陕西省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分）2）M∩N=（陕西）集合M={x|lgx＞0}，N={x|x≤4}，则20121．（5分）（?2] [1，（1，2] D．1，2）B．[1，2）C．（A．对数函数的单调性与特殊点；交集及其运算．考点：计算题．专题：N．M∩先求出集合M、N，再利用两个集合的交集的定义求出分析：2解答：，x≤2}N={x|x ≤4}={x|﹣2≤，解：∵M={x|lgx＞0}={x|x＞1} ，x≤2}∴M∩N={x|1＜．故选C属于基础题主要考查对数函数的单调性和特殊点，两个集合的交集的定义和求法，点评：本题．）分）（2012?陕西）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（2．（52=x|x| yy=x+1 D．C ．．A．B ﹣xy=考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题：探究型．分析：对于A，非奇非偶；对于B，是偶函数；对于C，是奇函数，但不是增函数；对于D，令f（x）=x|x|=，可判断函数既是奇函数又是增函数，故可得结论．解答：解：对于A，非奇非偶，是R上的增函数，不符合题意；对于B，是偶函数，不符合题意；对于C，是奇函数，但不是增函数；对于D，令f（x）=x|x|，∴f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣f（x）；∵f（x）=x|x|=，∴函数是增函数故选D．点评：本题考查函数的性质，考查函数的奇偶性与单调性的判断，属于基础题．3．（5分）（2012?陕西）对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图）（，则该样本的中位数、众数、极差分别是（如图所示）．A．46，45，56 B．46，45，53 C．47，45，56 D．45，47，53考叶图；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差专算题分析接利用茎叶图求出该样本的中位数、众数、极差，即可解答：由题意可知茎叶图共3个数值，所以中位数为11个数的平均值：=46．众数是45，极差为：68﹣12=56．故选：A．点评：本题考查该样本的中位数、众数、极差，茎叶图的应用，考查计算能力．4．（5分）（2012?陕西）设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab=0”是“复数为纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件充分必要条件C．D．既不充分也不必要条件考点：复数的基本概念；必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：利用“ab=0”与“复数为纯虚数”互为前提与结论，经过推导判断充要条件．解答：解：因为“ab=0”得a=0或b=0，只有a=0，并且b≠0，复数为纯虚数，否则不成立；，所以ab=0，0=a复数﹣bi为纯虚数，所以a=0并且b≠因此a，b∈R，i是虚数单位，则“ab=0”是“复数为纯虚数”的必要不充分条件．故选B．点评：本题考查复数的基本概念，充要条件的判断，考查基本知识的灵活运用．5．（5分）（2012?陕西）如图是计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率q ）的程序框图，则图中空白框内应填入（．A．B．C．D．q=q=q= q=考点：循环结构．专题：计算题．分析：通过题意与框图的作用，即可判断空白框内应填入的表达式．解答：解：由题意以及框图可知，计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率q的程序框图，所以输出的结果是及格率，所以图中空白框内应填入．故选D．本题考查循环框图的应用，考查计算能力．点评：22）3，0）的直线，则（：Cx+y﹣4x=0，l为过点P（（6．5分）（2012?陕西）已知圆相切与．lC A．l与C相交 B 上三个选项均有可能D．以l与C相离C．线与圆的位置关系．：直考点计：算题．专题，利用两点间的距离公式求出C坐标和半径r 分析：将圆C的方程化为标准方程，找出圆心Pl过，可得出P在圆C内，再由直线间的长，记作P与圆心Cd，判断得到d小于r 相交．与圆点，可得出直线lC22解答：=4）+y，解：将圆的方程化为标准方程得：（x﹣2 r=2，0（2，），半径C∴圆心又P（3，0）与圆心的距离d= ，2=r＜=1 点，l过P内，又直线在圆∴点PC 与圆则直线lC相交．．A故选．点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，两点间的距离公式以及点与圆的位置关系直线与圆的位置关系的关系来确定时线与圆相交；d=时，直线与圆相切；时，直线与圆相离表示圆心到线的距离为圆的半径7．（5分）（2012?陕西）设向量=（1，cosθ）与=（﹣1，2cosθ）垂直，则cos2θ等于（）0 C．D．．﹣1．AB考倍角的余弦；数量积判断两个平面向量的垂直关系专算题分析两向量的坐标，以及两向量垂直根据平面向量的数量积运算法则得到其数量积，得2co的值，然后将所求的式子利用二倍角的余弦函数公式化简后，22cosθ﹣1的值代入即可求出值．解答：解：∵=（1，cosθ），=（﹣1，2cosθ），且两向量垂直，2 =0，，即﹣1+2cosθ?∴=02．θ﹣1=0则cos2θ=2cosC 故选熟练掌握公式此题考查了平面向量的数量积运算法则，以及二倍角的余弦函数公式，点评：及法则是解本题的关键．所示的几何体，截去两个三棱锥，得到图2?陕西）将正方体（如图1所示）（8．5分）（2012 ）则该几何体的左视图为（A．B．C．D．考点：简单空间图形的三视图．专题：计算题．分析：直接利用三视图的画法，画出几何体的左视图即可．解答：解：由题意可知几何体前面在右侧的射影为线段，上面的射影也是线段，后面与底面的射影都是线段，轮廓是正方形，AD在右侧的射影是正方形的对角线，1BC在右侧的射影也是对角线是虚线．1如图B．．B故选．点评题考查几何体的三视图的画法，考查作图能力9．（5分）（2012?陕西）设函数f（x）=+lnx，则（）A．B．x=为f（x）的极小值点x=为f（x）的极大值点D．x=2为=2为f（x）的极大值点C．f（x）的极小值点x考用导数研究函数的极值专算题；压轴题分析求出其导函数，并找到导函数大和小对应的区间，即可求出结论解答：解：∵f（x）=+lnx；∴f′（x）=﹣+=；x＞2?f′（x）＞0；0＜x＜2?f′（x）＜0．∴x=2为f（x）的极小值点．故选：D．点评：本题主要考察利用导数研究函数的极值．解决这类问题的关键在于先求出其导函数，并求出其导函数大于0和小于0对应的区间．10．（5分）（2012?陕西）小王从甲地到乙地的往返时速分别为a和b（a＜b），其全程的平均时速为v，则（）A．B．C．D．a＜v＜v= ＜v＜v=考点：基本不等式．专题：计算题；压轴题．分析：设小王从甲地到乙地按时速分别为a和b，行驶的路程S，则v==及0＜a＜b，利用基本不等式及作差法可比较大小解答：解：设小王从甲地到乙地按时速分别为a和b，行驶的路程S则v==∵0＜a＜b＞a+b∴．∴=∵v﹣a==a＞∴v综上可得，A 故选比较法中的比差法在比较大小中的点评：本题主要考查了基本不等式在实际问题中的应用，应用．分，二、填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5 共25分）．4=，则f（f（﹣4））=?11．（5分）（2012陕西）设函数发f（x）数的值．函考点：计算题．专题：））的值．（﹣4 4），然后再求ff（利分析：用分段函数先求f（﹣解答：解：因为函数，所以f（﹣4）==16，所以f（f（﹣4））=f（16）==4．故答案为：4．点评：本题考查函数的值的求法，注意分段函数的定义域的应用，考查计算能力．12．（5分）（2012?陕西）观察下列不等式：，，…照此规律，第五个不等式为1+++++＜．考点：归纳推理．专题：探究型．题设中所给的三个不等式归纳出它们的共性：左边式子是连续正整数平方的倒数由分析：和，最后一个数的分母是不等式序号n+1的平方，右边分式中的分子与不等式序号的关系2n+，分母是不等式的序n+，得出个不等式，即可得到通式，再n=，即可得出第五个不等解答：由已知中的不等1+，1++，…得出左边式子是连续正整数平方的倒数和，最后一个数的分母是不等式序号n+1的平方右边分式中的分子与不等式序号n的关系是2n+1，分母是不等式的序号n+1，故可以归纳出第n个不等式是1+…+＜，（n≥2），所以第五个不等式为1+++++＜故答案为：1+++++＜点评：本题考查归纳推理，解题的关键是根据所给的三个不等式得出它们的共性，由此得出通式，本题考查了归纳推理考察的典型题，具有一般性13．（5分）（2012?陕西）在三角形ABC中，角A，B，C所对应的长分别为a，b，c，若a=2，B=，c=2，则b=2．余弦定理．考点：计算题．专题：即可．分析：由题设条件知，直接利用余弦定理建立方程求出b解答：2222×=4．2×2 ×2accosB=2b解：由余弦定理可知=a+c﹣+﹣2因为b是三角形的边长，所以b=2．故答案为：2．点评：本题考查余弦定理的应用，考查计算能力．14．（5分）（2012?陕西）如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为2米．物线的应用．抛：考点．算题；压轴题．计专题，得到抛物线方程，再y建立直角坐标系，点代入抛物线方程求分析进而得到答案代入抛物线方程求解答=m：如图建立直角坐标系，设抛物线方程=m，）代2m2=，，﹣3）得xx=﹣2y，代入B（x∴00m．故水面宽为2故答案为：2．点评：本题主要考查抛物线的应用．考查了学生利用抛物线解决实际问题的能力．15．（5分）（2012?陕西）（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A．（不等式选做题）若存在实数x使|x﹣a|+|x﹣1|≤3成立，则实数a的取值范围是﹣2≤a≤4．B．（几何证明选做题）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EF⊥DB，垂足为F，若AB=6，AE=1，则DF?DB=5．C．（坐标系与参数方程）直线2ρcosθ=1与圆ρ=2cosθ相交的弦长为．考点：绝对值不等式的解法；直线与圆相交的性质；与圆有关的比例线段；简单曲线的极坐标方程．专题：计算题；作图题；压轴题．分析：A；利用表示数轴上的x到a的距离加上它到1的距离，它的最大值等于3，作图可得实数a的取值范围．B；利用相交弦定理AE?EB=CE?ED，AB⊥CD可得DE=；在Rt△EDB中，由射2影定理得：DE=DF?DB=5，即得答案；22，从而可得=11）+y﹣C；将直线与圆的极坐标方程化为普通方程分别为：x=，（x 相交弦长．3成立，﹣a|+|x﹣1|≤|xA解答：解：．∵存在实数x使的距离加上它到1的距离，xa|+|x而|x﹣﹣1|表示数轴上的到a ，3≤1|﹣a|+|x﹣|x之间时满足AB的点位于a，由图可得：当表示3又最大值等于故答案为：﹣2≤a≤4．B；∵AB=6，AE=1，由题意可得△AEC∽△DEB，DE=CE，∴DE?CE=AE?EB=1×5=5，即DE=．2在Rt△EDB中，由射影定理得：DE=DF?DB=5．故答案为：5．C；∵2ρcosθ=1，∴2x=1，即x=；222 x+y=2x，θ的普通方程由ρ=2ρcosθ得：又圆ρ=2cos22）+y=1，∴（x﹣1x=的距离为，，∴圆心（10）到直线∴相交弦长的一半为=，∴相交弦长为．故答案为：．点评：本题A考查绝对值不等式的解法，绝对值的意义，求出|x﹣a|+|x﹣1|的最大值是3是解题的关键，考查作图与理解能力，属于中档题．本题B考查与圆有关的比例线段，掌握相交弦定理与射影定理是解决问题的关键，而C着重简单曲线的极坐标方程，化普通方程是关键，属于中档题．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）16．（12分）（2012?陕西）已知等比数列{a}的公比为q=﹣．n（Ⅰ）若a=，求数列{a}的前n项和；n3（Ⅱ）证明：对任意k∈N，a，a，a成等差数列．k+1+kk+2考点：等比数列的前n项和；等差关系的确定．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：2（Ⅰ）由a==aq，以及q=﹣可得a=1，代入等比数列的前n项和公式，运算131求得结果．2代q=﹣1），把（a+a）为2q﹣q﹣（化简∈（Ⅱ）对任意kN，2a﹣k+1+k+2k入可得2a﹣（a+a）=0，故a，a，a成等差数列．k+1kk k+1k+2k+2解答：2解：（Ⅰ）由a==aq，以及q=﹣可得a=1．131∴数列{a 项和n的前}nn k+1﹣﹣=+a）=2aq∈N，2a﹣（a（Ⅱ）证明：对任意k1k +k+2k+12．（2q﹣q﹣1）2成等差a，a，+a）=0，故a2a把q=﹣代入可得2q﹣q﹣1=0，故﹣（a k+1k+1kk k+2k+2数列．项和公式的应n本题主要考查等差关系的确定，等比数列的通项公式，等比数列的前点评：用，属于中档题．）的最大值＞0＞0，ω（A17．（12分）（2012?陕西）函数，3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为为）求函数f（x）的解析式；1（，则，求α的值．（2）设考y=Asix）的部分图象确定其解析式；三角函数的恒等变换及化简求值专角函数的图像与性质分析）通过函数的最大值求，通过对称轴求出周期，求，得到函数的解析式（2）通过，求出，通过α的范围，求出α的值．解答：解：（1）∵函数f（x）的最大值为3，∴A+1=3，即A=2，∵函数图象相邻两条对称轴之间的距离为，=，T=π，所以ω=2．﹣故函数的解析式为y=2sin（2x．+1），所以（2）∵，∴，∵∴，∴，∴．）的部分图象确定其解析式，三角函数的恒等变换及化简φx+ω（y=Asin题考查由本点评：求值，考查计算能力．分）（2012?陕西）直三棱柱ABC﹣ABC中，AB=AA18．（12，∠CAB=．1111⊥BA；（Ⅰ）证明：CB11﹣ABA的体积．（Ⅱ）已知AB=2，BC=，求三棱锥C11考线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积专算题；证明题分析）连A，根AB是直三棱柱，得到平AB⊥平AB，AA，可A⊥平AB，从而AB，再在正方AB中AB最后根据线面垂直的判定定理得B⊥平AC所CB1（II）在Rt△ABC中，利用勾股定理，得到AC==1，又因为直三棱柱ABC﹣ABC中，AC=AC=1且AC⊥平面ABBA，得到AC是三棱锥C﹣ABA11111111111的高，且它的长度为1．再根据正方形ABBA面积得到△ABA的面积，最后根据111锥体体积公式，得到三棱锥C﹣ABA的体积为．11解答：解：（I）连接AB，1∵ABC﹣ABC是直三棱柱，111∴平面ABC⊥平面ABBA，11又∵平面ABC∩平面ABBA=AB，AC⊥AB，11∴AC⊥平面ABBA，11?平面ABBA，∴AC⊥BA，∵BA 1111∵矩形ABBA中，AB=AA，111∴四边形ABBA是正方形，11∴AB⊥BA，11又∵AB、CA是平面ACB 内的相交直线，11∴BA⊥平面ACB，11?平面ACB，∴CB⊥∵CBBA；1111（II）∵AB=2，BC=，∴Rt△ABC中，AC==1∴直三棱柱ABC﹣ABC中，AC=AC=1 11111又∵AC∥AC，AC⊥平面ABBA，1111∴AC是三棱锥C﹣ABA的高．1111∵△ABA的面积等于正方形ABBA 面积的一半111．2=2=AB∴三棱锥C﹣ABA的体积为V=C×A=．×1111点评：本题根据底面为直角三角形的直三棱柱，证明线面垂直并且求三棱锥的体积，着重考查了直线与平面垂直的性质与判定和锥体体积公式等知识点，属于中档题．19．（12分）（2012?陕西）假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：（Ⅰ）估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；（Ⅱ）这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率．考点：用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图．专题：计算题；数形结合．分析：（Ⅰ）先从频数分布图中得到甲品牌产品寿命小于200小时的个数，与总数相比求出频率，即可得到概率；（Ⅱ）先求出已使用了200小时的产品总数，再找到是甲品牌的个数，二者相比即可得到结论．解答：解：（Ⅰ）甲品牌产品寿命小于200小时的频率为：=，用频率估计概率，所以甲品牌产品寿命小于200小时的概率为：．（Ⅱ）根据抽样结果寿命大于200小时的产品有75+70=145个，其中甲品牌产品是75个，．小时的产品是甲品牌的频率是200所以在样本中，寿命大于用频率估计概率，所以已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为：．点评题主要考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力是对基础知识的考察，解题的关键在于能读懂频数分布直方图．2C的长轴为短轴，且与C，椭圆以C+y（13分）2012?陕西）已知椭圆C：=120．（1211有相同的离心率．的方程；）求椭圆C（12=2，求直线2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C和C上，AB的方程．（21线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质考专合题；压轴题．分析：的长轴为短轴，C离心率，根据椭圆C以1（）求出椭圆的长轴长，12且与C有相同的离心率，即可确定椭圆C的方程；21（2）设A，B的坐标分别为（x，y），（x，y），根据，可设AB的方程BABA，即可求得A，B的横坐标，利用和为y=kx，分别与椭圆CC联立，求出21的方程．直线AB解答：的长轴长为4，离心率为（解：1）椭圆∵椭圆C以C的长轴为短轴，且与C有相同的离心率121∴椭圆C的焦点在y轴上，2b=4，为2a=4 ，∴b=2；C的方程为∴椭圆2（2）设A，B的坐标分别为（x，y），（x，y），BABA∵∴O，A，B三点共线，且点A，B不在y轴上∴设AB的方程为y=kx22 x=4，∴1+4k将y=kx代入，消元可得（）22 =16，∴x4+k代入将y=kx，消元可得（），=4，∴∵．∴，解得k=±1，A的方程yx点评：本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，解题的关键是掌握椭圆几何量关系，联立方程组求解．n R），c∈（n∈N，b（14分）（2012?陕西）设函数f（x）=x+bx+c21．+n）内存在唯一的零点；）在区间（，1﹣1，证明：f（x）设（1n≥2，b=1，c=n的最小值和最大值；1，求b+3c（1）|≤，）设n为偶数，|f（﹣1）|≤1|f（2|f，有，1]∈[﹣1 的取值范围．，求bx）|≤4（x，若对任意（3）设n=2x，x）﹣f（222211数恒成立问题；函数零点的判定定理；简单线性规划的应用考算题；证明题；综合题；压轴题专：分析：n，再用导数）＜0）f（1）x=x+x﹣1，易求f（1（）当b=1，c=﹣1，n≥2时，f（nnn判断f（x）的单调性即可使结论得证；（2）解法一，由题意知，即，作出图，用线性规划的知识即可使问题解决；解法二，由﹣1≤f（1）=1+b+c≤1，即﹣2≤b+c≤0①，﹣1≤f（﹣1）=1﹣b+c≤1，即﹣2≤﹣b+c≤0②，由①②可求得：﹣6≤b+3c≤0，问题即可解决；解法三由题意知，解得b=，c=，b+3c=2f（1）+f（﹣1）﹣3，由﹣6≤b+3c≤0，可得答案；2∈[﹣1，1]，有|f（x）﹣f（x）|，f（3）当n=2时，（x）=x+bx+c，对任意xx≤4，222121等价于在[﹣1，1]上最大值与最小值之差M≤4，据此分类讨论解决即可．n解答：解：（1）当b=1，c=﹣1，n≥2时，f（x）=x+x﹣1n∵f（）f（1）=（﹣）×1＜0，nn内存在零点，f（x）在区间∴n n1﹣又当x∈（，1）时，f′（x）=nx+1＞0，n∴f（x）在（，1）上单调递增，n∴f（x）在区间内存在唯一的零点；n）解法由题意，由图象知b+3c在点（0，﹣2）取到最小值﹣6，在点（0，0）处取到最大值0，∴b+3c的最小值为﹣6，最大值为0；解法二由题意知﹣1≤f（1）=1+b+c≤1，即﹣2≤b+c≤0，①﹣1≤f（﹣1）=1﹣b+c≤1，即﹣2≤﹣b+c≤0，②①×2+②得：﹣6≤2（b+c）+（﹣b+c）=b+3c≤0，当b=0，c=﹣2时，b+3c=﹣6；当b=c=0时，b+3c=0；∴b+3c的最小值为﹣6，最大值为0；解法三由题意知，解得b=，c=，∴b+3c=2f（1）+f（﹣1）﹣3，∵﹣1≤f（﹣1）≤1，﹣1≤f（1）≤1，∴﹣6≤b+3c≤0，当b=0，c=﹣2时，b+3c=﹣6；当b=c=0，时，b+3c=0；∴b+3c的最小值为﹣6，最大值为0；2|f]，有﹣[1，1∈，≤4（x）|对任意f（3）当n=2时，（x）=x+bx+c，x，x（x）﹣f2112222，据此分类讨论如下：4上最大值与最小值之差M≤等价于在[﹣1，1]，与题设矛盾；＞4f（﹣1）|=2|b|1，即（i）当＞1|b|＞2，M=|f（）﹣22（ii）当﹣1≤﹣＜0，即0＜b≤2时，M=f≤4恒成立，（1）﹣f（﹣）=22（iii）当0≤恒成立，≤4 ﹣≤1，即﹣2≤b≤0时，M=f（﹣1）﹣f（﹣）=22．2≤b≤2综上所述，﹣．点评题考查函数恒成立问题，考查函数零点存在性定理的应用，考查线性规划的应用，也考查不等式的性质，考查绝对值的应用，渗透转化思想，方程思想，分类讨论思想，数形结合思想的考查，综合性极强，运算量大，难度高，属于难题．。