精校版word版---潍坊市2018届高三第一次模拟考试试题(数学理)
潍坊市2018届高三5月高考模拟考试数学(理)试题+含答案
要指美育； “射”和“御” ，就是体育和劳动； “书” ，指各种历史文化知识； “数” ，数学．某 校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如 下要求： “数”必须排在前三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座 不同排课顺序共有 A．120 种 B．156 种 C．188 种 D．240 种
表示该双曲线的半焦距和离心率.若 PF1 PF2 0 ，直线 PF2 交 y 轴于点 A ，则 AF1 P 的内 切圆的半径为（ A．a ）空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.函数 f ( x )
1 lg(3 x 2 5 x 2) 的定义域为 1 x
若以这 100 辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，则随机抽取一辆该品 牌车在第四年续保时的费用的期望为 A．a 元 12.设 P 为双曲线 B．0.958a 元 C．0.957a 元 D．0.956a 元
x2 y2 1 右支上一点， F1 ， F2 分别为该双曲线的左右焦点， c ， e 分别 a2 b2
6
3 2 4 3
B． C．
D． 4 3 6．执行右图所示程序框图，则输出结果为 A．－6 B．－4 C． 4 D．6 7．函数 y cos x 0 的图象向右平移 数 y sin x 图象重合，则 的最小值为 A．
个单位长度后与函 3
7 2
1 2
B．
[]
2
2
16.已知函数 f ( x ) ，设数列 an 中不超过 f ( m) 的项数为 bm ( m N ) ，给出下列三个结论：
① an n 且 f ( m) m ，则 b1 1, b2 2, b3 3 ； ② an 2n 且 f ( m) m ， bm 的前 m 项和为 S m ，则 S 2018 1009
高三数学-2018年潍坊市高三统一考试数学(理) 精品
2018年潍坊市高三统一考试数学试题（理工农医类）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
共150分。
考试时间120分钟。
第I 卷（选择题 共60分）如果事件A 、B 互斥，那么 P （A+B ）=P （A ）+（B ）如果事件A 、B 相互独立，那么 P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是 P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的 概率k n kk n n P P C k P --=)1()(一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数)2(cos 2π+=x y 是（ ）A ．最小正周期是π的偶函数B ．最小正周期是π的奇函数C ．最小正周期是2π的偶函数D ．最小正周期是2π的奇函数 2．已知点P （3，2）与点Q （1，4）关于直线l 对称，则直线l 的方程为 （ ）A ．01=+-y xB ．0=-y xC ．01=++y xD ．0=+y x 3．函数x x y ln =的单调递减区间是（ ）A ．（1-e ，+∞） B ．（－∞，1-e ）C ．（0，1-e ）D ．（e ，+∞）4．如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是a =（1，0，1），b =（0，1，1），那么这条斜线与平面所成的角是（ ）正棱锥、圆锥的侧面积公式cl S 21=锥侧其中c 表示底面周长，l 表示斜高或母线长，球的体积公式334R V π=球其中R 表示球的半径A ．90°B ．60°C ．45°D ．30° 5．已知直线α平面⊥l ，直线β平面⊂m ，给出下列命题①α∥m l ⊥=β；②l ⇒⊥βα∥m ③l ∥βα⊥⇒m④α⇒⊥m l ∥β 其中正确命题的序号是（ ）A ．①②③B ．②③④C ．②④D ．①③6．已知a b a ,0,0>>、b 的等差中项是βαβα++=+=则且,1,1,21bb a a 的最小值是 （ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 7．已知O 、A 、B 三点的坐标分别为O （0，0），A （3，0），B （0，3），点P 在线段AB 上，且OP OA t AB t AP ⋅≤≤=则),10(的最大值为 （ ）A ．3B ．6C ．9D ．128．设A 、B 是两个集合，定义}2|1||{},,|{≤+=∉∈=-x x M B x A x x B A 若且， ∈==αα|,sin ||{x x N R }，则M －N=（ ）A ．[－3，1]B ．[－3，0）C ．[0，1]D ．[－3，0]9．如图所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的侧面AB 1内有一动点P 到直线A 1B 1与直线BC 的距离相等，则动点P 所在曲线的形 状为 （ ）10．直线l 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右准线，以原点为圆心且过双曲线的顶点的圆，被直线l 分成弧长为2 : 1的两段圆弧，则该双曲线的离心率是（ ）PA ．2B ．2C ．26 D ．511．在某次数学测验中，学号)4,3,2,1(=i i 的四位同学的考试成绩}98,96,93,92,90{)(∈i f ， 且满足)4()3()2()1(f f f f <≤<，则这四位同学的考试成绩的所有可能情况的种数为 （ ）A ．9种B ．5种C ．23种D ．15种12．某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度，既可用来洗浴。
2018年山东省潍坊市高三3月一模理科数学试题及答案 精品
高三数学（理工农医类） 2018.03本试卷共4页，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 集合}1)21(|{≥=x x M，)}2lg(|{+==x y x N ，则N M 等于A ．),0[+∞B ．]0,2(-C ．),2(+∞-D ．),0[)2,(+∞--∞ 2. 设复数1z ，2z 在复平面内对应的点关于虚轴对称，若i z 211-=，则12z z 的虚部为A ．53 B ．53- C ．54 D ．54-3. 如果双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一条渐近线与直线033=+-y x 平行，则双曲线的离心率为A ．2B ．3C ．2D ．34. 已知函数)(x f y =的定义域为R x x ∈|{，且}0≠x ，且满足0)()(=-+x f x f ，当0>x 时，1ln )(+-=x x x f ，则函数)(x f y =的大致图像为5.某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下2×2列联表：偏爱蔬菜 偏爱肉类 合计 50岁以下 4 8 12 50岁以上 16 2 18 合计201030则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为 A ．90% B ．95% C ．99% D ．99.9% 附：参考公式和临界值表 由))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，6. 下列结论中正确的是：①命题：33),2,0(x x x >∈∀的否定是33),2,0(x x x ≤∈∃； ②若直线l 上有无数个点不在平面α内，则α//l ；③若随机变量ξ服从正态分布),1(2δN ，且8.0)2(=<ξP ，则2.0)10(=<<ξP ；④等差数列{n a }的前n 项和为n S ，若34=a ，则217=S 。
山东省潍坊市2018届高三一模考试数学(理)试题含答案
山东省潍坊市2018届高三一模考试数学（理）试题含答案山东省潍坊市2018届高三下学期一模考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数z 满足()142i z i +=+，则z =（）A．3i -+B．32i -C．3i +D．1i +2.已知集合{}{}22,20A x x B x x x =<=-->，则A B ⋂=（）A．{}22x x <<B．{}12x x -<<C．{}21x x <<-D．{}12x x -<<3.若函数()x x f x a a -=-（0a >且1a ≠）在R 上为减函数，则函数()log 1a y x =-的图象可以是（）A．B．C ．D．4.已知,x y 满足约束条件10330210x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则函数22z x y =+）A．12B．22C．125.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分別为,,a b c ，已知()cos 2cos ,2,1b A c a B c a =-==，则ABC ∆的面积是（）A．12B．2C．16.对于实数,a b ，定义一种新运算“⊗”：y a b =⊗，其运算原理如程序框图所示，则5324=⊗+⊗（）A．26B．32C．40D．467.若函数()()3log 2,0,0x x f x g x x ->⎧⎪=⎨<⎪⎩为奇函数，则()()3f g -=（）A．3-B．2-C．1-D．08.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．20πB．24πC．28πD．32π9.已知函数()()2sin 0,f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的最小正周期为4π，其图象关于直线23x π=对称.给出下面四个结论：①函数()f x 在区间40,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上先增后减；②将函数()f x 的图象向右平移6π个单位后得到的图象关于原点对称；③点,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭是函数()f x 图象的一个对称中心；④函数()f x 在[],2ππ上的最大值为1.其中正确的是（）A．①②B．③④C．①③D．②④10.甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学智力竞赛，决出了第一名到第四名的四个名次.甲说:“我不是第一名”；乙说:“丁是第一名”；丙说:“乙是第一名”；丁说:“我不是第一名”.成绩公布后，发现这四位同学中只有一位说的是正确的.则获得第一名的同学为（）A．甲B．乙C．丙D．丁11.双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线交曲线左支于,A B 两点,2F AB ∆是以A 为直角顶点的直角三角形，且230AF B ∠=︒.若该双曲线的离心率为e ，则2e =（）A．11+B．13+C．16-D．19-12.函数()1y f x =+的图象关于直线1x =-对称，且()y f x =在[)0,+∞上单调递减.若[]1,3x ∈时，不等式()()()2ln 323ln 32f mx x f f x mx --≥-+-恒成立，则实数m 的取值范围为（）A．1ln 66,+⎡⎤⎢⎥⎣⎦B．1ln 36,+⎡⎤⎢⎥⎣⎦C．1ln 66,+⎡⎤⎢⎥⎣⎦D．1ln 36,+⎡⎤⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.实数,a b 满足2221a b +=，则ab 的最大值为．14.()(511x +-展开式中2x 的系数为．(用数字填写答案）15．已知抛物线()20y ax a =>的准线为l ，若l 与圆()22:31C x y -+=则a =．16．正四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面边长为2，侧棱11AA =，P 为上底面1111A B C D 上的动点，给出下列四个结论：①若3PD =，则满足条件的P 点有且只有一个；②若PD =P 的轨迹是一段圆弧；③若//PD 平面1ACB ，则PD 与平面11ACC A 所成角的正切的最大值为④若//PD 平面1ACB ，则平面BDP 截正四棱柱1111ABCD A B C D -的外接球所得图形面积最大值为25π.其中所有正确结论的序号为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知410S =，且139,,a a a 成等比数列.（1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列3n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .18.如图，直三棱柱111ABC A B C -中，14,2,45CC AB AC BAC ===∠=︒，点M 是棱1AA 上不同于1,A A 的动点.（1）证明:1BC B M ⊥；（2）若平面1MB C 把此棱拄分成体积相等的两部分，求此时二面角1M B C A --的余弦值.19.某公司新上一条生产线，为保证新的生产线正常工作，需对该生产线进行检测.现从该生产线上随机抽取100件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数14μ=，标准差2σ=，绘制如图所示的频率分布直方图.以频率值作为概率估计值.（1）从该生产线加工的产品中任意抽取一件，记其数据为X ，依据以下不等式评判（P 表示对应事件的概率）：①()0.6826P X μσμσ-<<+≥②()220.9544P X μσμσ-<<+≥③()330.9974P X μσμσ-<<+≥评判规则为：若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修；否则需检修生产线，试判断该生产线是否需要检修；（2）将数据不在()2,2μσμσ-+内的产品视为次品，从该生产线加工的产品中任意抽取2件，次品数记为Y ，求Y 的分布列与数学期望EY .20.如图，椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，左右顶点分别为,,A B P 为椭圆C 上任一点（不与A B 、重合）.已知12PF F ∆的内切圆半径的最大值为2-C 的离心率为2.（1）求椭圆C 的方程；（2）直线l 过点B 且垂直于x 轴，延长AP 交l 于点N ，以BN 为直径的圆交BP 于点M ，求证:O M N 、、三点共线.21.函数()()()sin ,1cos x x f x e x g x x x ==+-.（1）求()f x 的单调区间；（2）对120,,0,22x x ππ⎡⎤⎡⎤∀∈∀∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，使()()12f x g x m +≥成立，求实数m 的取值范围；（3）设()()2sin 2sin x h x f x n x x =⋅-⋅在0,π⎛⎫ ⎪⎝⎭上有唯一零点，求正实数n 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩）（t 为参数，0απ≤<），在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为2211sin ρθ=+.（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设点M 的坐标为()1,0，直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，求11MA MB+的值.23.选修4-5：不等式选讲设函数()()()210,f x ax x a a g x x x =++->=+.（1）当1a =时，求不等式()()g x f x ≥的解集；（2）已知()32f x ≥，求a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:CCDBB 6-10:CBCCA 11、12：DB二、填空题13.414.12015.1216.①②③三、解答题17.（1）设{}n a 的公差为d ，由题设可得，123194610a d a a a +=⎧⎪⎨=⋅⎪⎩，∴()()12111461028a d a d a a d +=⎧⎪⎨+=+⎪⎩，解得11,1a d ==.∴n a n =.（2）令3n n nc =，则12n nT c c c =+++ 231123133333n n n n--=+++++ ，①1121n n n n nT +-=++++ ，②①－②得：21211133333n n n nT +⎛⎫=+++- ⎪⎝⎭111133131n n n +⎛⎫- ⎪⎝⎭=--1112233n n n +=--⨯，∴323443n n n T +=-⨯.18.（1）解:在ABC ∆中，由余弦定理得，24822cos 454BC =+-⨯⨯︒=，∴2BC =，则有2228AB BC AC +==，∴90ABC ∠=︒，∴BC AB ⊥，又∵11,BC BB BB AB B ⊥⋂=，∴BC ⊥平面11ABB A ，又1B M ⊂平面11ABB A ，∴1BC B M ⊥.（2）解：由题设知，平面把此三棱柱分成两个体积相等的几何体为四棱锥1C ABB M -和四棱锥111B A MCC -.由（1）知四棱1C ABB M -的高为2BC =，∵111122482ABC A B C V -=⨯⨯⨯=三棱柱，∴114C ABB M V V -==四棱锥柱，又11112433C ABB M ABB M ABB M V S BC S -=⋅==四棱锥梯形梯形，∴14622ABB M AM S +==⨯梯形，∴2AM =.此时M 为1AA 中点，以点B 为坐标原点，1,,BA BC BB 的方向为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系B xyz -.∴()()()()12,0,0,0,2,0,0,0,4,2,0,2A C B M .∴()()()110,2,4,2,0,2,2,2,0CB B M AC =-=-=- ，设()1111,,n x y z = 是平面1CB M 的一个法向量，∴111100n CB n B M ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，即1111240220y z x z -+=⎧⎨-=⎩，令11z =，可得()11,2,1n = ，设()2222,,n x y z = 是平面1ACB 的一个法向量，∴21200n CB n AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，即2222240220y z x y -+=⎧⎨-+=⎩，令21z =，可得()22,2,1n = ，∴121212776cos ,36n n n n n n ⋅===⋅ 。
山东省潍坊2018届高三一模理科综合试题[精品文档]
![山东省潍坊2018届高三一模理科综合试题[精品文档]](https://img.taocdn.com/s3/m/bf831b5f1ed9ad51f01df2ea.png)
潍坊市高考模拟考试理科综合能力测试2018．3 本试卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)两部分，共14页。
满分300分。
考试用时150分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号和考生号等填写到答题卡和试卷规定的位置上。
请将自己的条形码贴在答题卡上的“贴条形码区”。
2．第一部分每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．第二部分必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
可能用到的相对原子质量：H 1 B 11 C 12 N 14 O 16 Na 23 S 32C1 35．5 Fe 56 Cu 64 Zn 65 Ba 137 Pb 207第一部分一、选择题：本题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列关于真核细胞结构和功能的叙述，正确的是A．分泌蛋白的加工与内质网、高尔基体有关B．细胞核是细胞遗传和代谢的主要场所C．所有细胞都具有复杂的生物膜系统D．细胞膜的功能特性与膜蛋白有关而与磷脂分子无关2．下列关于光合作用的叙述，错误的是A．鲁宾和卡门用同位素标记法证明了光合作用释放的氧气来自水B．一般情况下，光合作用所利用的光都是可见光C．在暗反应阶段，C3可被[H]还原为C5和糖类D．温度的变化不会影响光合作用的光反应阶段3．在观察根尖分生组织细胞的有丝分裂实验中，某同学在视野中观察到右图所示的细胞图像，并作出如下分析，你认为错误的是A．根据细胞的形态可以判断观察部位是分生区B．视野中处于分裂期的细胞较少，因为分裂期时间相对间期短C．视野中细胞分散较好是解离和压片的结果D．视野中被标注的三个细胞中染色体数目相同4．下列关于植物激素应用的叙述，错误的是A．对果树进行打顶处理，可使其树形开展、多结果B．用乙烯处理豌豆黄化幼苗茎切段，可抑制其伸长C．用脱落酸处理成熟的豌豆种子，可促其萌发D．用赤霉素处理大麦种子，可使其无需发芽就产生淀粉酶5．下列关于DNA的叙述，正确的是A．DNA的基本骨架由C、H、O、N、P等元素组成B．连接磷酸与五碳糖的化学键可在解旋酶的作用下断裂C．DNA的片段都有遗传效应，可控制生物的性状D．DNA的复制和转录都能在细胞质中进行6．人类β型地中海贫血症的病因是血红蛋白中的珠蛋白β链发生了缺损，是一种单基因遗传病，β珠蛋白基因有多种突变类型。
(完整版)2018年高考全国1卷理科数学试题及答案详细解析(word版_精校版)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷Ⅰ)理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设1i2i 1iz -=++，则||z = A ．0 B ．12 C ．1 D ．22．已知集合2{|20}A x x x =-->，则A =R ðA ．{|12}x x -<<B ．{|12}x x -≤≤C {|1}{|2}x x x x <->UD ．{|1}{|2}x x x x -U ≤≥3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和. 若3243S S S =+，12a =，则5a = A ．12- B ．10- C ．10 D ．125．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+. 若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x = 6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =uu rA ．3144AB AC -uu u r uuu r B ．1344AB AC -uuu r uuu rC ．3144AB AC +uu u r uuu rD ．1344AB AC +uuu r uuu r7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图. 圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A ．217B ．25C ．3D ．28．设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过点(2,0)-且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN?uuu r uuu r A ．5B ．6C ．7D ．89．已知函数e ,0,()ln ,0,x x f x x x ⎧=⎨>⎩≤ ()()g x f x x a =++. 若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[1,0)-B ．[0,)+∞C ．[1,)-+∞D ．[1,)+∞10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形. 此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．ABC △的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ. 在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为1p ，2p ，3p ，则A ．12p p =B ．13p p =C ．23p p =D ．123p p p =+11．已知双曲线2213x C y ：-=，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M ，N . 若OMN △为直角三角形，则||MN = A ．32B ．3C ．23D ．412．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为 A ．33B ．23C ．32D ．3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018届山东省潍坊市高三模拟考试理科数学试题及答案
2018届山东省潍坊市高三模拟考试理科数学试题及答案山东省潍坊市2018届高三下学期模拟考试数学理试题本试卷共4页，分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
共150分，考试时间120分钟。
第I卷(选择题共50分)注意事项：1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2.每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号。
一、选择题：本大题共10小题。
每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若复数2满足z(1+i)=2i，则在复平面内z对应的点的坐标是(A)(1，1) (B)(1，-1) (C)(-1，1) (D)(-1，-1)2.设全集U=R，集合A={x|2x>1}，B={x||x-2|≤3}，则(U-A)∩B等于(A)[-1，0)(B)(0，5](C)[-1，0](D)[0，5]3.已知命题p、q，“¬p为真”是“p∧q为假”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件4.若圆C经过(1，0)，(3，0)两点，且与y轴相切，则圆C的方程为(A)(x-2)²+(y±2)²=3(B)(x-2)²+(y±3)²=3(C)(x-2)²+(y±2)²=4(D)(x-2)²+(y±3)²=45.运行如图所示的程序框图，则输出的结果S为(A) 1007(B) 1008(C) 2018(D) 20196.函数y=a|x|与y=sinax(a>0且a≠1)在同一直角坐标系下的图象可能是。
7.三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=AB= BC=1，则球O的表面积为(A)33π(B)π22(C)3π(D)12π8.设k=∫(sinx-cosx)dx，若(1-kx)8=a+a1x+a2x2+。
2018年山东省潍坊市高考一模数学试卷(理科)【解析版】
2018年山东省潍坊市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）若复数z满足（1+i）z＝4+2i，则＝（）A．﹣3+i B．3﹣2i C．3+i D．1+i2．（5分）已知集合，则A∩B＝（）A．B．C．D．{x|﹣1＜x＜2} 3．（5分）若函数f（x）＝a x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在R上为减函数，则函数y ＝log a（|x|﹣1）的图象可以是（）A．B．C．D．4．（5分）已知x，y满足约束条件，则函数的最小值为（）A．B．C．1D．5．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分別为a，b，c，已知b cos A＝（2c﹣a）cos B，c＝2，a＝1，则△ABC的面积是（）A．B．C．1D．6．（5分）对于实数a，b，定义一种新运算“⊗”：y＝a⊗b，其运算原理如程序框图所示，则5⊗3+2⊗4＝（）A．26B．32C．40D．467．（5分）若函数为奇函数，则f（g（﹣3））＝（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．08．（5分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．20πB．24πC．28πD．32π9．（5分）已知函数的最小正周期为4π，其图象关于直线对称．给出下面四个结论：①函数f（x）在区间上先增后减；②将函数f（x）的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称；③点是函数f（x）图象的一个对称中心；④函数f（x）在[π，2π]上的最大值为1．其中正确的是（）A．①②B．③④C．①③D．②④10．（5分）甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学智力竞赛，决出了第一名到第四名的四个名次．甲说：“我不是第一名”；乙说：“丁是第一名”；丙说：“乙是第一名”；丁说：“我不是第一名”．成绩公布后，发现这四位同学中只有一位说的是正确的．则获得第一名的同学为（）A．甲B．乙C．丙D．丁11．（5分）双曲线的左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交曲线左支于A，B两点，△F2AB是以A为直角顶点的直角三角形，且∠AF2B＝30°．若该双曲线的离心率为e，则e2＝（）A．B．C．D．12．（5分）函数y＝f（x+1）的图象关于直线x＝﹣1对称，且y＝f（x）在[0，+∞）上单调递减．若x∈[1，3]时，不等式f（2mx﹣lnx﹣3）≥2f（3）﹣f（lnx+3﹣2mx）恒成立，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共2013．（5分）实数a，b满足a2+2b2＝1，则ab的最大值为．14．（5分）展开式中x2的系数为．15．（5分）已知抛物线y＝ax2（a＞0）的准线为l，若l与圆C：（x﹣3）2+y2＝1相交所得弦长为，则a＝．16．（5分）正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面边长为2，侧棱AA1＝1，P为上底面A1B1C1D1上的动点，给出下列四个结论：①若PD＝3，则满足条件的P点有且只有一个；②若，则点P的轨迹是一段圆弧；③若PD∥平面ACB 1，则PD与平面ACC1A1所成角的正切的最大值为；④若PD∥平面ACB1，则平面BDP截正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的外接球所得图形面积最大值为．其中所有正确结论的序号为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共6017．（12分）公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，已知S4＝10，且a1，a3，a9成等比数列．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列的前n项和T n．18．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，上不同于A，A1的动点．，点M是棱AA（1）证明：BC⊥B1M；（2）若平面MB1C把此棱拄分成体积相等的两部分，求此时二面角M﹣B1C﹣A 的余弦值．19．（12分）某公司新上一条生产线，为保证新的生产线正常工作，需对该生产线进行检测．现从该生产线上随机抽取100件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数μ＝14，标准差σ＝2，绘制如图所示的频率分布直方图．以频率值作为概率估计值．（1）从该生产线加工的产品中任意抽取一件，记其数据为X，依据以下不等式评判（P表示对应事件的概率）：①P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）≥0.6826②P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）≥0.9544③P（μ﹣3σ＜X＜μ+3σ）≥0.9974评判规则为：若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修；否则需检修生产线，试判断该生产线是否需要检修；（2）将数据不在（μ﹣2σ，μ+2σ）内的产品视为次品，从该生产线加工的产品中任意抽取2件，次品数记为Y，求Y的分布列与数学期望EY．20．（12分）如图，椭圆的左右焦点分别为F1，F2，左右顶点分别为A，B，P为椭圆C上任一点（不与A、B重合）．已知△PF1F2的内切圆半径的最大值为，椭圆C的离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l过点B且垂直于x轴，延长AP交l于点N，以BN为直径的圆交BP 于点M，求证：O、M、N三点共线．21．（12分）函数f（x）＝e x sin x，g（x）＝（x+1）cos x﹣．（1）求f（x）的单调区间；（2）对，使f（x1）+g（x2）≥m成立，求实数m的取值范围；（3）设h（x）＝•f（x）﹣n•sin2x在上有唯一零点，求正实数n 的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为）（t 为参数，0≤α＜π），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设点M的坐标为（1，0），直线l与曲线C相交于A，B两点，求的值．23．设函数f（x）＝|ax+1|+|x﹣a|（a＞0），g（x）＝x2+x．（1）当a＝1时，求不等式g（x）≥f（x）的解集；（2）已知，求a的取值范围．2018年山东省潍坊市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）若复数z满足（1+i）z＝4+2i，则＝（）A．﹣3+i B．3﹣2i C．3+i D．1+i【解答】解：由（1+i）z＝4+2i，得，则＝3+i．故选：C．2．（5分）已知集合，则A∩B＝（）A．B．C．D．{x|﹣1＜x＜2}【解答】解：∵集合，∴A＝{x|﹣}，B＝{x|x＜﹣1或x＞2}，∴A∩B＝{x|﹣}．故选：C．3．（5分）若函数f（x）＝a x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在R上为减函数，则函数y ＝log a（|x|﹣1）的图象可以是（）A．B．C．D．【解答】解：由函数f（x）＝a x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在R上为减函数，故0＜a＜1．函数y＝log a（|x|﹣1）是偶函数，定义域为x＞1或x＜﹣1，函数y＝log a（|x|﹣1）的图象，x＞1时是把函数y＝log a x的图象向右平移1个单位得到的，故选：D．4．（5分）已知x，y满足约束条件，则函数的最小值为（）A．B．C．1D．【解答】解：由已知得到可行域如图：目标函数的几何意义是区域内的点到原点距离，所以原点到图中OP 的距离即为所求，d＝＝，所以目标函数的最小值为：；故选：B．5．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分別为a，b，c，已知b cos A＝（2c﹣a）cos B，c＝2，a＝1，则△ABC的面积是（）A．B．C．1D．【解答】解：△ABC的内角A，B，C的对边分別为a，b，c，已知b cos A＝（2c﹣a）cos B，利用正弦定理得：sin B cos A＝2sin C cos B﹣sin A cos B，整理得：sin（A+B）＝sin C＝2sin C cos B，由于：sin C≠0，所以：cos B＝，由于：0＜B＜π，则：B＝．由于：c＝2，a＝1，则：＝．故选：B．6．（5分）对于实数a，b，定义一种新运算“⊗”：y＝a⊗b，其运算原理如程序框图所示，则5⊗3+2⊗4＝（）A．26B．32C．40D．46【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求y＝的值，∴式子5⊗3+2⊗4＝52+3+4（2+1）＝40．故选：C．7．（5分）若函数为奇函数，则f（g（﹣3））＝（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．0【解答】解：函数为奇函数，f（g（﹣3））＝f[﹣（log33﹣2）]＝f（1）＝log31﹣2＝0﹣2＝﹣2．故选：B．8．（5分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．20πB．24πC．28πD．32π【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为组合体，上半部分为圆柱，下半部分为圆锥，圆柱的底面半径为1，高为2，圆锥底面半径均为3，高均为4，则其表面积：S＝π×32+π×3×5+2π×1×2＝28π．故选：C．9．（5分）已知函数的最小正周期为4π，其图象关于直线对称．给出下面四个结论：①函数f（x）在区间上先增后减；②将函数f（x）的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称；③点是函数f（x）图象的一个对称中心；④函数f（x）在[π，2π]上的最大值为1．其中正确的是（）A．①②B．③④C．①③D．②④【解答】解：函数的最小正周期为4π，可得．∴ω＝其图象关于直线对称．即×+φ＝，可得：φ＝，k∈Z．∵．∴φ＝．∴f（x）的解析式为f（x）＝2sin（）；对于①：令，k∈Z．可得：．∴[0，]是单调递增，令，k∈Z．可得：+4kπ．∴[，]是单调递减，∴函数f（x）在区间上先增后减；对于②：将函数f（x）的图象向右平移个单位后得到：y＝2sin（+）＝2sin（x﹣）没有关于原点对称；对于③：令x＝﹣，可得f（）＝2sin（）＝0，∴点是函数f（x）图象的一个对称中心；对于④：由x∈[π，2π]上，∴∈[，]，所以当x＝π时取得最大值为：∴正确的是：①③．故选：C．10．（5分）甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学智力竞赛，决出了第一名到第四名的四个名次．甲说：“我不是第一名”；乙说：“丁是第一名”；丙说：“乙是第一名”；丁说：“我不是第一名”．成绩公布后，发现这四位同学中只有一位说的是正确的．则获得第一名的同学为（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：当甲获得第一名时，甲、乙、丙说的都是错的，丁说的是对的，符合条件；当乙获得第一名时，甲、丙、丁说的都是对的，乙说的是错的，不符合条件；当丙获得第一名时，甲和丁说的是对的，乙和丙说的是错的，不符合条件；当丁获得第一名时，甲、乙说的都是对的，乙、丁说的都是错的，不符合条件．故选：A．11．（5分）双曲线的左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交曲线左支于A，B两点，△F2AB是以A为直角顶点的直角三角形，且∠AF2B＝30°．若该双曲线的离心率为e，则e2＝（）A．B．C．D．【解答】解：设|BF2|＝2m，∵△F2AB是以A为直角顶点的直角三角形，且∠AF2B＝30°，∴|AB|＝|BF2|＝m，|AF2|＝|BF2|＝m，由|AF2|﹣|AF1|＝2a，∴|AF1|＝m﹣2a，由|BF2|﹣|BF1|＝2a，∴|BF1|＝2m﹣2a，∴|AF1|+|BF1|＝AB，∴m﹣2a+2m﹣2a＝m，∴m＝2a（﹣1），∴|AF2|＝•2a（﹣1）＝2a（3﹣）|AF1|＝2a（3﹣）﹣2a＝2a（2﹣）又在Rt△F1AF2中|AF1|2+|AF2|2＝4c2，即4a2（3﹣）2+4a2（2﹣）2＝4c2，即（19﹣10）a2＝c2，∴e2＝19﹣10，故选：D．12．（5分）函数y＝f（x+1）的图象关于直线x＝﹣1对称，且y＝f（x）在[0，+∞）上单调递减．若x∈[1，3]时，不等式f（2mx﹣lnx﹣3）≥2f（3）﹣f（lnx+3﹣2mx）恒成立，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．【解答】解：函数y＝f（x+1）的图象关于直线x＝﹣1对称，∴定义在R上的函数f（x）的图象关于y轴对称，∴函数f（x）为偶函数，∵函数数f（x）在[0，+∞）上递减，∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，若不等式f（2mx﹣lnx﹣3）≥2f（3）﹣f（﹣2mx+lnx+3）对x∈[1，3]恒成立，即f（2mx﹣lnx﹣3）≥f（3）对x∈[1，3]恒成立．∴﹣3≤2mx﹣lnx﹣3≤3对x∈[1，3]恒成立，即0≤2mx﹣lnx≤6对x∈[1，3]恒成立，即2m≥且2m≤对x∈[1，3]恒成立．令g（x）＝，则g′（x）＝，在[1，e）上递增，（e，3]上递减，∴g （x）max＝．令h（x）＝，h′（x）＝＜0，在[1，3]上递减，∴h（x）min＝．综上所述，m∈．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共2013．（5分）实数a，b满足a2+2b2＝1，则ab的最大值为．【解答】解：根据题意，a2+2b2＝1，又由a2+2b2＝a2+（b）2≥2ab，即1≥2ab，变形可得ab≤；即ab的最大值为；故答案为：．14．（5分）展开式中x2的系数为120．【解答】解：∵的展开式的通项为＝，取，得r＝4，取，得r＝2，∴展开式中x2的系数为＝80+40＝120．故答案为：120．15．（5分）已知抛物线y＝ax2（a＞0）的准线为l，若l与圆C：（x﹣3）2+y2＝1相交所得弦长为，则a＝．【解答】解：∵抛物线C1的直线方程为：y＝﹣，∴圆心（3，0）到其距离为d＝．∴＝，解得a＝．故答案为：．16．（5分）正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面边长为2，侧棱AA1＝1，P为上底面A1B1C1D1上的动点，给出下列四个结论：①若PD＝3，则满足条件的P点有且只有一个；②若，则点P的轨迹是一段圆弧；③若PD∥平面ACB 1，则PD与平面ACC1A1所成角的正切的最大值为；④若PD∥平面ACB1，则平面BDP截正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的外接球所得图形面积最大值为．其中所有正确结论的序号为①②．【解答】解：如图，∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为2，∴，又侧棱AA 1＝1，∴，则P与B1重合时PD＝3，此时P点唯一，故①正确；∵∈（1，3），DD 1＝1，则，即点P的轨迹是一段圆弧，故②正确；连接DA1，DC1，可得平面A1DC1∥平面ACB1，则当P为A1C1中点时，DP有最小值为，则PD与平面ACC1A1所成角的正切的最大值为，故③错误；由③知，平面BDP即为平面BDD1B1，平面BDP截正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的外接球所得平面图形为外接球的大圆，其半径为，面积为，故④错误．∴正确结论的序号是①②．故答案为：①②．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共6017．（12分）公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，已知S4＝10，且a1，a3，a9成等比数列．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列的前n项和T n．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d≠0，∵a1，a3，a9成等比数列，∴a32＝a1a9，即（a1+2d）2＝a1（a1+8d），化为d＝a1．又S4＝4a1+6d＝10，联立解得a1＝1，d＝1．∴a n＝1+（n﹣1）＝n，（2）＝n×（）n，∴T n＝1×+2×（）2+3×（）3+…+n×（）n，①，∴T n＝1×（）2+2×（）3+3×（）4+…+n×（）n+1，②，由①﹣②可得，∴T n＝+（）2+（）3+（）4+…+（）n﹣n×（）n+1＝﹣n×（）n+1＝﹣•（）n+1，∴T n＝﹣•（）n．18．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，，点M是棱AA上不同于A，A1的动点．（1）证明：BC⊥B1M；（2）若平面MB1C把此棱拄分成体积相等的两部分，求此时二面角M﹣B1C﹣A 的余弦值．【解答】（1）证明：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴BB1⊥底面ABC，则B1B⊥BC，在△ABC中，由，∠BAC＝45°，可得BC2＝AB2+AC2﹣2AB•AC•cos45°＝，则BC＝2．∴AB2+BC2＝AC2，可得AB⊥BC，又AB∩BB1＝B，∴BC⊥平面ABB1A1，则BC⊥B1M；（2）解：若平面MB1C把此棱拄分成体积相等的两部分，则M为AA1中点．以B为坐标原点，分别以BA、BC、BB1所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则B1（0，0，4），C（0，2，0），A（2，0，0），M（2，0，2），，，．设平面AB1C的一个法向量为＝（x，y，z），由，取z＝1，得；C的一个法向量为，设平面MB由，取c＝1，得．∴cos＜＞＝．∴二面角M﹣B1C﹣A的余弦值为．19．（12分）某公司新上一条生产线，为保证新的生产线正常工作，需对该生产线进行检测．现从该生产线上随机抽取100件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数μ＝14，标准差σ＝2，绘制如图所示的频率分布直方图．以频率值作为概率估计值．（1）从该生产线加工的产品中任意抽取一件，记其数据为X，依据以下不等式评判（P表示对应事件的概率）：①P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）≥0.6826②P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）≥0.9544③P（μ﹣3σ＜X＜μ+3σ）≥0.9974评判规则为：若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修；否则需检修生产线，试判断该生产线是否需要检修；（2）将数据不在（μ﹣2σ，μ+2σ）内的产品视为次品，从该生产线加工的产品中任意抽取2件，次品数记为Y，求Y的分布列与数学期望EY．【解答】解：（1）由频率分布直方图可得：P（12＜X＜16）＝（0.29+0.11）×2＝0.8，P（10＜X＜18）＝（0.04+0.29+0.11+0.03）×2＝0.94，P（8＜X＜20）＝（0.005+0.04+0.29+0.11+0.03+0.005）×2＝0.96，∴①符合，②③均不符合，故该生产线需要检修．（2）100件产品中，次品个数为100×（1﹣0.94）＝6，正品个数为94，∴Y的取值可能为0，1，2，其中P（Y＝0）＝＝，P（Y＝1）＝＝，P（Y＝2）＝＝．∴Y的分布列为：∴Y的数学期望为E（Y）＝0×+1×+2×＝．20．（12分）如图，椭圆的左右焦点分别为F1，F2，左右顶点分别为A，B，P为椭圆C上任一点（不与A、B重合）．已知△PF1F2的内切圆半径的最大值为，椭圆C的离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l过点B且垂直于x轴，延长AP交l于点N，以BN为直径的圆交BP 于点M，求证：O、M、N三点共线．【解答】解：（1）椭圆C的离心率为，∴＝，即a＝c，∴e2＝＝1﹣＝，∴a＝b，∴b＝c，当点P落在短轴的端点上，此时△PF1F2的内切圆半径的最大，设内切圆的半径为r，∴×2c×b＝（2a+2c）•r，∴bc＝（a+c）（2﹣），∴b2＝（+b）（2﹣），解得b＝，∴a＝2，∴椭圆C的方程为+＝1；（2）设直线P A方程为：y＝k（x+2）（k＞0），设点P（x1，y1），联立，得（1+2k2）x2+8k2x+8k2﹣4＝0．∴﹣2x1＝，∴x1＝，∴y1＝，又∵B（2，0），∴＝（，﹣）由圆的性质得：PB⊥NM，所以，要证明O，M，N三点共线，只要证明PB⊥NO即可．又∵N点的横坐标为2，∴N点的坐标为（2，4k），∴＝（﹣2，﹣4k），∴•＝+＝0即BP⊥NO，又∵BP⊥NM，∴O，M，N三点共线．21．（12分）函数f（x）＝e x sin x，g（x）＝（x+1）cos x﹣．（1）求f（x）的单调区间；（2）对，使f（x1）+g（x2）≥m成立，求实数m的取值范围；（3）设h（x）＝•f（x）﹣n•sin2x在上有唯一零点，求正实数n 的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）＝e x sin（x+），当2kπ≤x+≤π+2kπ，即x∈[﹣+2kπ，+2kπ]时，f′（x）≥0，f（x）递增，当π+2kπ≤x+≤2π+2kπ，即x∈[π+2kπ，+2kπ]时，f′（x）＜0，f（x）递减，综上，f（x）的递增区间是[﹣+2kπ，+2kπ]，k∈z，f（x）的递减区间是[+2kπ，+2kπ]，k∈z；（2）f（x1）+g（x2）≥m，即f（x1）≥m﹣g（x2），设t（x）＝m﹣g（x），则问题等价于f（x）min≥t（x）max，x∈[0，]，一方面由（1）可知，当x∈[0，]时，f′（x）≥0，故f（x）在[0，]递增，∴f（x）min＝f（0）＝0，另一方面：t（x）＝m﹣（x+1）cos x+e x，t′（x）＝﹣cos x+（x+1）sin x+e x，由于﹣cos x+e x＞0，又（x+1）sin x≥0，当x∈[0，]，t′（x）＞0，t（x）在[0，]递增，t max（x）＝t（）＝m+，故m+≤0，m≤﹣；（3）h（x）＝2xe x﹣n sin2x，x∈（0，），h′（x）＝2（e x+xe x）﹣2n cos2x＝2（x+1）e x﹣2n cos2x，①若0＜n≤1，则h′（x）＞0，h（x）递增，h（x）＞h（0）＝0无零点，②若n＞1时，设k（x）＝2（x+1）e x﹣2n cos2x，则k′（x）＝2e x（x+2）+4n sin2x＞0，故k（x）递增，∵k（0）＝2﹣2n＜0，k（）＝2（+1）•＞0，故存在x0∈（0，），使得k（x0）＝0，故x∈（0，x0）时，k（x）＜0，即h′（x）＜0，h（x）递减，x∈（x0，）时，k（x）＞0，即h′（x）＞0，h（x）递增，故x∈（0，x0）时，h（x）＜h（0）＝0无零点，当x∈（x0，）时，h（x0）＜0，h（）＞0，存在唯一零点，综上，n＞1时，有唯一零点．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为）（t 为参数，0≤α＜π），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设点M的坐标为（1，0），直线l与曲线C相交于A，B两点，求的值．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程：，转换为直角坐标方程为：．（2）把直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π），代入x2+2y2＝2，得到：（2sin2α+cos2α）t2+2cosαt﹣1＝0所以：，，所以：＝，＝，＝2．23．设函数f（x）＝|ax+1|+|x﹣a|（a＞0），g（x）＝x2+x．（1）当a＝1时，求不等式g（x）≥f（x）的解集；（2）已知，求a的取值范围．【解答】解：（1）a＝1时，f（x）＝|x+1|+|x﹣1|，若g（x）≥f（x），即x2+x≥|x+1|+|x﹣1|，故或或，解得：x≥1或x≤﹣3，故不等式的解集是{x|x≥1或x≤﹣3}；（2）f（x）＝|ax+1|+|x﹣a|＝，若0＜a≤1，则f（x）min＝f（a）＝a2+1，∴a2+1≥，解得：a≥或a≤﹣，∴≤a≤1，若a＞1，则f（x）min＝f（﹣）＝a+＞2＞，∴a＞1，综上，a≥．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A． 3 B． 2 C． 1 D．0 8．如图，网格纸上正方形小格的边长为 1，粗实线画出的是某几何 视图，则该几何体的表面积为 A．20 B．24 C．28 D．32 9．已知函数 f x 2sin x 0, 给出下面四个结论：
x y 1 0 2 2 4．已知 x, y 满足约束条件 x 3 y 3 0, 则目标函数 z x y 的最小值为 x 2 y 1 0
A.
1 2
B．
2 2
C. 1
D． 2
5． ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a, b, c ，已知 b cos A 2c a cos B, c=2，a 1，则 ABC 的
a __________．
16．正四棱柱 ABCD A 1B 1C1D 1 中，底面边长为 2，侧棱 AA 1 1, P 为上底面 A 1B 1C1 D 1 上的动点，给出下 列四个结论： ①若 PD=3，则满足条件的 P 点有且只有一个； ②若 PD 3 ，则点 P 的轨迹是一段圆弧； ③若 PD∥平面 ACB1 ，则 PD 与平面 ACC1 A 1 所成角的正切的最大值为 2 ； ④若 PD∥平面 ACB1 ，则平面 BDP 截正四棱柱 ABCD A 1B 1C1D 1 的外接球所得图形面积最大值为
2 2
式中 x 的系数为__________．(用数字填写答案)
5
2
2
15 ． 已 知 抛 物 线 y ax2 a 0 的 准 线 为 l , 若l 与 圆 C： x 3 y 2 1 相 交 所 得 弦 长 为
3 ，则
正确的是 A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 10．甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学智力竞赛，决出了第一名到第四名的四个名次．甲说： “我不 是第一名” ；乙说： “我不是第一名” ；丙说： “乙是第一名” ；丁说： “我不是第一名”.成绩公布后，发现这 四位同学中只有一位说的是正确的，则获得第一名的同学为 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 11．双曲线
1 ln 6 6 , 6 2e
B．
1 ln 3 6 , 6 2e
C． ,
1 ln 6 6 1 ln 3 6 D． , 6 6 e e
第Ⅱ卷(共 90 分)
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．实数 a , b 满足 a 2b 1 ，则ab 的最大值为__________.
山东省潍坊市 2018 届高三下学期一模考试 数学（理）试题
本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分，共 6 页．满分 150 分．考试用时 120 分钟．考试结束后，将本试卷 和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、学校、班级、座号填写在试卷规定的位置 上． 2．第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3．第 II 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能 写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不 按以上要求作答的答案无效． 4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
12．函数 y f x 1 的图象关于直线 x 1 对称，且 y f x 在0， 上单调递减．若 x 1,3 时，
不等式 f 2mx ln x 3 2 f 3 f ln x 3 2mx 恒成立，则实数 m 的取值范围为 A．
面积是 A．
1 2
B．
3 2
C. 1
D． 3 理 如
6．对于实数 a , b ，定义一种新运算“ ” ： y a b ，其运算原 右面的程序框图所示，则 5 3 2 4 A．26 B．32 C．40 D．46 7．若函数 f x
log 3 x 2, x 0 为奇函数，则 f g 3 x0 g x ,
第 I 卷(共 60 分)
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的． 1．若复数 z 满足 1 i z 4 2i, 则 z = A． 3 i B． 3 2 i C． 3 i D． 1 i
x2 y 2 1 a 0, b 0 的左右焦点分别为 F1 , F2，过F1 的直线交双曲线左支于 A,B 两点， a 2 b2
F2 AB 是以 A 为直角顶点的直角三角形，且 AF2 B 30 ，若该双曲线的离心率为 e，则 e2
A． 11 4 3 B． 13 5 3 C． 16 6 3 D． 19 10 3
2．已知集合 A x x
2 , B x x 2 x 2 0，则A B
B． x 1 x
C． x
A． x 2 x 2
2
2 x 1
D． x 1 x 2
3．若函数 f x a x a x a 0且a 1 在 R 上为减函数，则函数 y log a x 1 的图象可以是
2 的最小正周期为 4 ，其图象关于直线 x 3 对称， 2
①函数 f x 在区间 0, 上先增后减；②将函数 f x 的图象向右平移 个单位后得到的图象关于原 6 3 点对称；③点
4
, 0 是函数 f x 图象的一个对称中心；④函数 f x 在 , 2 上的最大值为 1．其中 3