【全国百强校首发】云南省昆明市第一中学2017届高三上学期第二次双基检测数学(文)试题(图片版)

合集下载

【云南省昆明市第一中学】2017届新课标高三月考卷数学(理科)试卷(六)-答案

①+②得，
所以，所以．
18．解析：（Ⅰ）由列联表可得的观测值为
．
所以没有的把握认为“微信控”与“性别”有关．
（Ⅱ）依题意可知，所抽取的位女性中，“微信控”有人，“非微信控”有人．
（Ⅲ）的所有可能取值为，，．
，
，
．
所以的分布列是：
所以的数学期望是．
19．解：
（Ⅰ）证明：因为点，分别是，的中点，
即，
所以．………5分
（Ⅱ）利用余弦定理，在中，
……①
在中，，
因为，且，
所以 ……②
1+②得，所以，所以．………12分
18.解析：（Ⅰ）由列联表可得的观测值为
．
所以没有的把握认为“微信控”与“性别”有关．………4分
（Ⅱ）依题意可知，所抽取的位女性中，“微信控”有人，“非微信控”有人．………6分
所以当时，此时，函数的最大值为，因此的面积的最大值为，此时直线的方程为．
21．解：
（Ⅰ）函数定义域为，，
（1），当时，；当时，
所以函数在上单调递减，在单调递增．
（2）若，令得或，
① 时，，所以函数在上单调递增；
②当时，，当或时，，当时，，所以函数在，上单调递增，在单调递减；
所以，选A．
11. 解析：设，依题意可将三棱锥补成长方体（如图），设长方体的长、宽、高分别为，，，则，由于球的表面积为，可得，所以，解得，选C．
12.解析：由题设知圆的直径为，连结，，则，又，所以，所以，，由双曲线的定义得 - ，即，所以，选C．

2017年云南省第二次高中毕业生复习统一检测理科数学试题含答案

2017年云南省第二次高中毕业生复习统一检测理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。

已知集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤--==031,3,2,1x x xT S ，则=T S （） A ．{}2 B ．{}2,1 C ．{}3,1 D ．{}32,1， 2.已知i 为虚数单位，若i z i z -=+=1,2121，则复数221z z 在复平面内对应点位于( ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3。

已知等比数列{}na 的前n 项和为nS ，若63,763==S S,则数列{}n na 的前n 项和为（ ) A ．n n 2)1(3⨯++-B ．n n 2)1(3⨯++C ． nn 2)1(1⨯++ D ． nn 2)1(1⨯-+4.已知平面向量a 、b 都是单位向量，若)2(b a b -⊥,则a 与b 的夹角等于（ ) A ．6π B ．4π C. 3π D ．2π5.要得到函数x y 2cos 21=的图象，只需将函数x y 2sin 21=的图象（）A ．向右平移2π个单位 B ．向右平移4π个单位C 。

向左平移2π个单位 D ．向左平移4π个单位6.执行如图所示程序框图，如果输入的2017=k ，那么输出的=ia （）A ．3B ． 6C 。

3-D ．6-7。

如图是由圆柱与两个半球组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积与表面积分别为（ )A ．ππ8,310 B ．ππ8,316 C.ππ10,310D ．ππ10,3168。

在n x x )2(1--的二项展开式中，若第四项的系数为7-,则=n （）A ．9B ．8 C. 7 D ．6 9。

已知2,2>>b a ，直线b x ab y +-=与曲线1)1()1(22=-+-y x 只有一个公共点,则ab 的取值范围为( ） A ．)246,4(+B ．]246,4(+C 。

【云南省昆明市第一中学】2017届新课标高三月考卷数学(文科)试卷(六)-答案

由正弦定理得 BD AB ，所有 sin ADB 2 ，
sin A sin ADB
2
由于 A 2π ，所以 ADB π ，
3
4
因为 ADC 3π ，故 BDC π ，
4
2
所以四边形 ABCD 的面积为
S
S△ABD
S△BDC
1 AB 2
AD
sin A 1 BD 2
即当且仅当 a 1 ， b 2 时， 1 4 有最小值 9；
3
3 ab
（Ⅱ）证法一：
证明：因为 a 、 b 、 c 为正实数，且 a b c m ，
由柯西不等式得， (a
b c)

a2 b

b2 c

c2 a

(a b c)2
化简可得 a2 b2 c2 a b c ． bca
4
因为 x2 y2 2ax 2ay ，即 C : (x a)2 ( y a)2 2a2 ，
P(1, π) 的直角坐标为 P(1,0)
所以 l : y 3(x 1) ．
（Ⅱ）将直线 l
的参数方程

x

1
1 2
t
代入
x2

y2

2ax

2ay
，

y
2
16 3
，或者直接用公式
PQ

2 p 16 sin2 3 ，选 D．
3
（11）解析：当 x 1 时， 1 2x +1 3，因为 f (x) 的值域为 ,3 ，所以 g(x) x2 +ax ，当 x 1 时，

新课标云南省昆明市第一中学高三数学10月第二次双基检测试题文含解析

可得平面，平面，
可知，，
又，平面ABC，所以平，平面，
所以，平面 .
（2）如图,设与相交于点M，连接 ,
在正方形中，
由已知，可得，
在中, ，则有，平面 ,
又平面，
所以平面 .
【点睛】本题主要考查证明面面垂直，考查证明线面平行，熟记判定定理即可,属于常考题型。
12. 记函数的定义域为，函数，若不等式对恒成立，则的取值范围为( ）
A. B. C。 D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据函数解析式，先求出 ;令，根据函数奇偶性的定义，判定是奇函数;根据导数的方法判定是增函数；化所求不等式为，进而可求出结果。
【详解】由解得，即，
令，
则，
【详解】分三类情况,第一类1，2连号，则甲、乙、丙三个人拿到的卡片可能为，， , ，，，有6种分法；
第二类2,3连号，则甲、乙、丙三个人拿到的卡片可能为，，，，，，有6种分法;
第三类3,4连号，则甲、乙、丙三个人拿到的卡片可能为， , , ，，，有6种分法；
共有18种分法，
【详解】画出的图像如下，
因为有且只有两个不等实根，
即函数与有两个不同交点，
由图像可得, ，
所以，，关于直线对称，
则。
故答案为： .
【点睛】本题主要考查求方程根的和，根据数形结合的方法求解即可，属于常考题型。
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
13. 向量，，若，则 _________。

云南省昆明市第一中学高三上学期第二次双基检测数学(

理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|20,}M x x x x R =+-=∈，{|0,}N x x x R =<∈，则M N =（）A ．φB ．{1}C ．{2}-D ．{2,1}-2.已知复数z 满足方程2z i i ∙=-，则z 在复平面上对应点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.设,αβ是两个不同的平面，直线l 满足l β⊄，以下命题中错误的命题是（） A ．若//,l ααβ⊥，则l β⊥ B ．若//,//l ααβ，则//l β C ．若,//l ααβ⊥，则l β⊥ D ．若,l ααβ⊥⊥，则//l β4. 41()(1)a x x++展开式中2x 的系数为0，则a =（） A ．23 B ．23- C. 32 D ．32- 5.执行如图所示的程序框图，若输入数据5N =，则输出的s 结果为（） A ． 10 B ．20 C. -15 D ．-66.已知等差数列{}n a 的公差d 不为零，前n 项和是n S ，若3510,,a a a 成等比数列，则（） A ．140,0a d dS >> B ．140,0a d dS >< C. 140,0a d dS <> D ．140,0a d dS <<7.三棱锥P ABC -及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱PB 的长为（） A ．．8.设0.43a =，0.34b =，4log 3c =，则（）A ．a b c >>B ．b c a >> C. c a b >> D ．c b a >>9.已知实数,x y 满足43120220220x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，若(0)z kx y k =+<的最大值为5，则实数k 的值为（）A ．43-B ． -3 C. 2918- D ．192- 10.已知函数21()ln 12f x x x ax =+-+，下列结论中错误的是（）A ．当22a -<<时，函数()f x 无极值B ．当2a >时，()f x 的极小值小于0 C.当2a =时，1x =是()f x 的一个极值点 D ．,()a R f x ∀∈必有零点11.设12,F F 分别是双曲线M ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，过点1F 且垂直于x轴的直线与双曲线M 交于,A B 两点，若点2F 满足120F A F B ∙<，则双曲线的离心率e 的取值范围是（） A．11e <<B．1e >C. 1e <<．e >12.已知抛物线22y x =上有两点1122(,),(,)A x y B x y 关于直线x y m +=对称，且1212y y =-，则m 的值等于（） A ．34 B ．54 C. 74 D ．94第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在直角三角形ABC 中，90B ∠=，若8,6AB BC ==，D 为斜边AC 的中点，则AC BD ∙=．14.某项测试有6道试题，小明同学答对每道题的概率都是13，则小明参加测试（做完全部题目）刚好答对2道试题的概率为． 15.将函数()sin 2f x x =的图象向左平移(0)2πϕϕ<<个单位后得到函数()g x 的图象，若对满足12|()()|2f x g x -=的12,x x 有12||x x -的最小值为6π，则ϕ= ．16.已知数列{}n a 满足11a =-，212212n n n a a ---=，22122n n n a a +-=，则10a = ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（12分）设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，A 为钝角，且tan b a B =. （1）证明：2A B π-=；（2）求sin 2sin B C +的取值范围. 18.（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，60BAD ∠=，,E F 分别为,PA BD 的中点，2PA PD AD ===. （1）证明：//EF 平面PBC ；（2）若PB =E DF A --的正弦值.19.（12分）甲、乙、丙三名学生计划利用今年“十一”长假从五个旅游景点（五个景点分别是：大理、丽江、西双版纳、峨眉山、九寨沟）中每人彼此独立地选三个景点游玩，其中甲同学必选峨眉山，不选九寨沟，另从其余景点中随机任选两个；乙、丙两名同学从五个景点中随机任选三个.（1）求甲同学选中丽江景点且乙同学未选中丽江景点的概率；（2）用X 表示甲、乙、丙选中丽江景点的人数之和，求X 的分布列和数学期望. 20.（12分）已知椭圆Γ：22221(0)x y a b a b +=>>过点(1,P ，，左焦点是F ，左、右顶点分别是,A B ，过点F 的直线l 与椭圆Γ相交于,C D 两点. （1）求椭圆Γ的方程；（2）记,ABC ABD ∆∆的面积分别为12,S S ，求12S S -的取值范围. 21.（12分）已知函数'ln 2(1)()1x f f x x x=-+. （1）求函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）当0x >且1x ≠时，2ln ()(2)1xf x a a x >+---，求a 的取值范围. 请考生在22、23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知曲线C 的极坐标方程是2cos 4sin ρθθ=+，P 点极坐标为(3,)2π，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系xOy ，在平面直角坐标系中，直线l 经过点P ，倾斜角为3π.（1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的参数方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，求11||||PA PB +的值. 23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程设函数()||f x x m =+.（1）若不等式(1)(2)5f f -+≥，求实数m 的取值范围；（2）当0x ≠时，若1()()f f x a x+-≥恒成立，求a 的最大值.昆明市第一中学2017届摸底考试参考答案（理科数学）命题、审题组教师杨昆华顾先成刘皖明易孝荣李文清张宇甜莫利琴蔺书琴一、选择题1. 解析：集合{2,1}M =-，{}|0N x x =<，所以{}2M N -=I ，选C ．2. 解析：因为2i12i iz -==--，所以12i z =-+，选B ． 3. 解析：由已知l β⊄，所以B ，D 正确；由面面平行的性质知C 正确；对于A ，//,l ααβ⊥，则l 与β相交或平行都有可能，选A ． 4. 解析：()()()44411111x x x a x x a +++=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+∴()411x x a +⎪⎭⎫ ⎝⎛+展开式中2x 的系数为0463424=+=+⋅a C C a ∴32-=a ，选B ．5. 解析：因为2222123410s =-+-+=，选A ．6. 解析：因为等差数列{}n a 中，3a ，5a ，10a 成等比数列，所以()()()2111429a d a d a d +=++，所以123a d=-，而()()41411102233d S a a a a d =+=++=，故21203a d d =-<，且241003dS d =>，选C ．7. 解析：取AC 中点D ，连接,BD PD ，由正视图和侧视图得BD ⊥平面PAC ，PC ⊥平面ABC ，则90BDP ︒∠=，且BD PD ==，所以PB =，选C ．8. 解析：因为40.41033a ===，30.310441b ===>，所以1a b >>，而4log 31<，所以a b c >>，选A ．9. 解析：作出可行域得到点316,55A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，26,55B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，184,55C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，由于)0(<+=k y kx z 的最大值为5，则目标函数的图像必经过点)5,0(，当0<k 时，由图可知只有经过点B 的直线符合条件，选D ．10. 解析：xax x a x x x f 11)(2+-=-+=' ，)0(>x当22<<-a 时，12+-ax x 恒大于零，所以0)(>'x f ，故)(x f 单调递增，无极值，A 正确；当2>a 时，令0)(='x f ，解得2421--=a a x ，2422-+=a a x ，可知)(x f 在()1,0x 和()+∞,2x 单调递增，在()21,x x 单调递减，)(x f 在2x x =处取得极小值，而2110x x <<<，所以023)1()(2<-=<a f x f ，B 正确；当2=a 时，0)1(1221)(22≥-=+-=-+='xx x x x x x x f ，)(x f 单调递增，无极值，C 错误；又当0→x 时，0)(<x f ，当+∞→x 时，0)(>x f ，而且)(x f 的图像连续，所以)(x f 必有零点，D 正确，选C ．11. 解析：由双曲线的对称性可知2ABF ∆是等腰三角形，且2AF B ∠是钝角，所以2121422AF F AF B ππ<∠=∠<，所以21tan 1AF F ∠>, 即1121AF F F >，又21b AF a =，所以212b ac>，即222c a ac ->，化简得2210e e -->，解出1e >+，选B.12. 解析：设直线:AB x y n -=，即x y n =+代入22y x =得2220y y n --=，则122y y +=，12122y y n =-=-，所以14n =.设AB 的中点为00(,)M x y ，则121212x x y y +=++52=，所以120524x x x +== ，12012y y y +==，又点M 在直线x y m +=上，所以0094m x y =+=，选D ．二、填空题13. 解析：以点B 为坐标原点，以BC 的方向为x 轴的正方向，以BA 的方向为y 轴的正方向建立平面直角坐标系，得()6,8AC =-，()3,4BD =，所以183214AC BD ⋅=-=-．14. 解析：要求事件的概率为2426128033243C ⎛⎫⎛⎫⋅⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 15. 解析：依题意，得()sin(22)g x x ϕ=+，因为2|)()(|21=-x g x f ，所以不妨设ππk x 2221+=，22222x m πϕπ+=-+，所以12()2x x k m πϕπ-=++-，又因为12min6x x π-=，且02πϕ<<，所以26ππϕπ+-=-，所以3πϕ=．16. 解析：由已知得212a a -=，2322a a -=-， 3432a a -=，4542a a -=-， …8982a a -=-，91092a a -=；累加得2341012222a a -=-+-+ …()()9892122234212⎡⎤--⎣⎦-+==--，所以10341a =.三、解答题17. （Ⅰ）证明：由tan b a B =及正弦定理得sin sin cos sin B b BB a A==，因为ABC ∆中，sin 0B ≠，所以cos sin B A =，即sin sin 2B A π⎛⎫+=⎪⎝⎭；由A 为钝角，所以, 22B πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，21334sin 816B ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，由0sin B <<2133334sin 81616B ⎛⎫<--+≤⎪⎝⎭，所以sin 2sin B C +的取值范围.是33 16⎤⎥⎦. ………12分18. 解：（Ⅰ）证明：连接AC ，因为四边形ABCD 是菱形，F 为BD 中点，所以F 为AC中点．又因为E 为PA 中点，所以//EF PC ，又EF ⊄平面PBC ，PC ⊂平面PBC ，所以//EF 平面PBC ． ………5分（Ⅱ）取AD 中点O ，连接,OB OP ，因为PA PD =，所以PO AD ⊥；因为菱形ABCD 中，AB AD =，60BAD ︒∠=，所以ABD ∆是等边三角形，所以BO AD ⊥，由已知BO PO ==，若PB =，由222BO PO PB +=得PO BO ⊥．如图，分别以,,OA OB OP 所在直线为x 轴，y 轴， z 轴建立空间直角坐标系O xyz -，由题意得11(1,0,0),(1,0,0),((22A B D P E F --，3(2DE =1(2DF =，设平面DEF 的一个法向量为(,,)n x y z =，由0,0,n DE n DF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得30,210,2x z x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 由此可取(3,1,3)n =-，又因为平面ABD的法向量OP =，又313cos ,n OP n OP n OP⋅<>==⋅，故2sin ,n OP <>=，即二面角E DF A -- ………12分 19. 解：（Ⅰ）设事件A 为“甲同学选中丽江景点”、事件B 为“乙同学选中丽江景点”，则()122323C P A C ==, ()243535C P B C ==． (3)分因为事件A 与事件B 相互独立，故甲同学选中丽江景点且乙同学未选中丽江景点的概率为()()()2243515P AB P A P B ==⨯=． ………5分（Ⅱ）设事件C 为“丙同学选中丽江景点”则()243535C P C C ==．X 的所有可能取值为0,1 ,2,3 ． (7)分()()1224035575P X P ABC ===⨯⨯=． ()()()()22213212320135535535575P X P ABC P ABC P ABC ==++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=．()()()()23222313333235535535575P X P ABC P ABC P ABC ==++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=．()()23318335575P X P ABC ===⨯⨯=． (9)分X 的分布列为：X 的数学期望为：()42033182801237575757515E X =⨯+⨯+⨯+⨯=． ………12分20. 解：（Ⅰ）由已知得221314a b += ①又 2214c b a a =⇒= ②联立①、②解出24a =，21b =所以椭圆的方程是 2214x y += 4⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分（Ⅱ）当l的斜率不存在时，11(),()22C D -，此时120S S -=；当l 的斜率存在时，设:l (0)y k x k =+≠，设1122(,),(,)C x y D x y ，联立直线方程与椭圆方程消y 得2222(41)(124)0k x x k +++-=，所以12x x +=，212212414k x x k -=+.所以12121222S S y y y y -=-=+122()k x x =++由于0k ≠，所以12S S-=4k =1k 时，即12k =±时，12S S -=12S S -⎡∈⎣12⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分.21. 解: (Ⅰ) 函数()f x 的定义域为()0,+∞ ………1分因为221ln 2(1)()(1)x xf x f x x x +-''=++， ………2分所以1(1)2(1)2f f ''=+，即1(1)2f '=-，所以ln 1()1x f x x x=++，221ln 1()(1)x xx f x x x +-'=-+， ………4分令1x =，得(1)1f =，所以函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程为11(1)2y x -=--,即230x y +-=. ………5分(Ⅱ) 因为22ln 11()(2ln )11x x f x x x x x--=+--, ………6分令21()2ln x g x x x -=+，则222221(1)()x x x g x x x-+--'==-，因为1x ≠，所以()0g x '<，所以()g x 在()0,1，()1,+∞上为减函数,………8分又因为(1)0g =，所以，当1x >时，()(1)0g x g <=，此时，21()01g x x⋅>-；当01x <<时，()(1)0g x g >=，此时，21()01g x x ⋅>-， ………10分假设2ln 2ln 1()()11x x h x f x x x x=-=+--有最小值b (0)b >，则()0h x b -≥，即22ln 101x b x x +-≥-. 若1b >，当1(,1)x b∈时，()0h x b -<；若01b <≤，当1(,)x b∈+∞时，()0h x b -<，所以，不存在正数b ，使()h x b ≥.所以，当0x >，且1x ≠时，ln ()01xf x x ->-，所以，220a a --≤，解得：12a -≤≤ . ………12分第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。

【云南省昆明市第一中学】2017届新课标高三月考卷数学(文科)试卷(四)-答案

设线段的中点为，则，直线：，
令，，
设直线与轴相交于点则，，
所以
把代入并化简得．
设，
由知，且，，
令，，
当时，，
当时，，
所以，当时，此时，函数取最大值，
因此的面积的最大值为，直线的方程为．
21．解：（Ⅰ）函数定义域为，，
（1），当时，；当时，
16.解析：因为，所以，即，所以为等差数列，所以，所以，所以，所以．
当时，由（Ⅰ）得函数在单调递增，且，，
而时，，所以函数只有一个零点．
当时，由（Ⅰ）得函数在单调递减，在上单调递增，
且，，
而时，，
所以函数只有一个零点．
所以，当时，函数只有一个零点．
22．解：（Ⅰ）曲线的极坐标方程是，
化为直角坐标方程为，
直线的普通方程为．
解得（舍）或，
又因为是的中点，所以，
在中，，
所以．
18．解析：（Ⅰ），．
，
，
．
，
故所求线性回归方程为．
（Ⅱ）当时，（万元）．
故预测该公司产品研发费用支出10万元时，所获得的利润约为64.4万元．
19．解：
（Ⅰ）证明：因为点，分别是，的中点，
所以．
又因为平面，平面，
12. 解析：设，依题意可将三棱锥补成长方体（如图），设长方体的长、宽、高分别为，，，则，由于球的表面积为，可得，所以，解得，选C．
二、填空题
13.解析：由，解得，定义域为．
14.解析：画出可行域如图所示，目标函数在点处取得最大值，

2024届云南昆明一中月考二数学试题+答案

机密★启用前【考试时间：9月26日15：00-17：00】昆明市第一中学2024届高中新课标高三第二次双基检测数学试卷本试卷共4页，22题.全卷满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷､草稿纸和答题卡的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}3,4,e 32x AB yy===+ ∣，则()R A B ∪= （）A.3,42B.[)3,∞+C.()∞D.()3,3,2∞∞−∪+2.若复数z 是210x x ++=的根，则z =（）3.已知平面向量()(2,0,ab =，向量a b − 与a kb− 的夹角为6π，则k =（） A.3或13 B.2或12C.2或0D.3或124.函数()y f x =的图象与函数3x y =的图象关于直线y x =对称，则()193f f +=（） A.1 B.2 C.3 D.45.已知点()00,P x y 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>上的一点，12,F F 是C 的两个焦点，若120PF PF ⋅ ，则椭圆C 的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.6.已知圆22:2C x y +=，点Q 为直线:40l x y +−=上的一个动点，,QE QF 是圆C 的两条切线，E ，F 是切点，当四边形OEQF （点O 为坐标原点）面积最小时.直线EF 的方程为（）A.10x y +−=B.10x y −+=C.210x y +−=D.210x y −+= 7.“2642a a a +=”是“数列{}n a 为等差数列”的（） A.充分不必要条件 B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件 8.函数()sin (0)6f x x πωω+>在区间0,3π上恰有三个零点，则ω的取值范围是（） A.111722ω< B.111722ωC.172322ω<D.172322ω 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知100个数据的第25百分位数是12.5，则下列说法错误的是（） A.这100个数据中一定有25个数小于12.5B.把这100个数据从小到大排列后，12.5是第25个数据C.把这100个数据从小到大排列后，12.5是第25个数据和第26个数据的平均数D.把这100个数据从小到大排列后，12.5是第25个数据和第24个数据的平均数 10.下列命题正确的是（） A.()()1,00,,2x x x∞∞∀∈−∪++B.若0,0a b c d <<<<，则ac bd >C.若正数,m n ，满足2m n +=，则lg lg 0m n +D.4m n + 是4mn 的必要不充分条件，其中,m n 均为正数11.已知在正三棱台111ABC A B C −中，111114,2,AB A B AA BB CC =====（）A.该三棱台的高为2B.1AA BC ⊥C.该三棱台的侧面积为D.12.已知函数()y f x =满足：()11f =，且()f x 在R 上的导数()12f x ′<，则不等式()1ln ln 2x f x +>的整数解可以为（） A.4 B.3 C.2 D.1三､填空题：本题共4小题，小题5分，共20分.13.从一颗骰子的六个面中任意选取三个面，其中恰有两个面平行的不同选法共有__________种（用数字作答）.14.的半圆､则该圆锥的体积为__________. 15.若函数()sin cos f x a x x =+，且()3f x f x π=−，则a =__________. 16.已知双曲线22:13x E y −=的左､右焦点分别为12,F F ，过点1F 的直线与双曲线E 的左支交于A ，B 两点，若20AB AF ⋅=，则2ABF 的内切圆周长为__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（10分）某滨海城市沙滩风景秀丽，夏日美丽的海景和清凉的海水吸引了不少前来游玩的旅客.某饮品店通过公开竞标的方式获得卖现制饮品的业务，为此先根据前一年沙滩开放的160天的进入沙滩的人数做前期的市场调查､来模拟饮品店开卖之后的利润情况，考虑沙滩承受能力有限，超过1.4万人即停止预约､以下表格是160天内进入沙滩的每日人数（单位：万人）的频数分布表.人数(万) [)0.0.2 [)0.2.0.4 [)0.4,0.6 [)0.6,0.8 [)0.8,1.0 [)1.0,1.2 []1.2,1.4频数（天）881624a48 32（1）绘制160天内进入沙滩的每日人数的频率分布直方图（用阴影表示），并求出a 的值和这组数据的65%分位数；（2）据统计，每10个进入沙滩的游客当中平均有1人会购买饮品，X （单位：个）为进入该沙滩的人数(X 为10的整倍数.如有8006人，则X 取8000).每杯饮品的售价为15元，成本为5元，当日未出售饮品当垃圾处理.若该店每日准备1000杯饮品，记Y 为该店每日的利润（单位：元），求Y 和X 的函数关系式；（3）以频率估计概率，求该店在160天的沙滩开放日中利润不低于7000元的概率. 18.（12分）在ABC 中.内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且cos cos 3a B b A b +=. （1）证明：3cb =；（2）若2a =，求ABC 的面积的最大值. 19.（12分）已知数列{}n a 满足()1*112,2n n n a a a n ++==∈N .（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设222log n n b a n =−，数列2112n n n n b b b +++⋅的前n 项和为n S ，求证：3182n S < . 20.（12分）如图，在三棱锥P ABC −中，PA ⊥平面,,,ABC AB BC M N =分别为棱,AC PA 的中点.（1）证明：BM PC ⊥；（2）若2AB AC =，二面角A BN M −−，求三棱锥P ABC −的体积. 21.（12分）已知函数()2ln f x x ax x =−+−. （1）讨论()f x 的单调性；（2）若函数()f x 存在极值，求所有极值之和的取值范围. 22.（12分）已知动圆过点1,02F，且与直线102x +=相切，设动圆圆心的轨迹为曲线C ；过点F 的直线与曲线C 交于,A B 两点，曲线C 在,A B 两点处的切线交于点E . （1）证明：EF AB ⊥；（2）设AF FB λ=，当11,32λ ∈时，求ABE 的面积S 的最小值. 昆明一中2024届高三第2次联考数学参考答案一､选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DBBADACC1.解析：因为()3,4,3,2A B ∞==+，所以()()3,3,2R A B ∞∞=−+，选D.2.解析：由复数求根公式，有z =，所以1z =，选B.3.因为(()1,,2,a b a kb k −=−=− ，所以()()2,22a b a b a kb k −=−⋅−=+，所以()()cos ,a b a kb a b a kb a b a kb −⋅−−−==−⋅− ，所以2k =或12，选B. 4.由题意，()3log f x x =，可得()191213f f +=−+=，选A. 5.解析：由已知，以12F F 为直径的圆与椭圆相交，所以c b ≥，所以12e ≤<，选D. 6.解析：由题意可得，当直线OQ 与直线l 垂直时，四边形OEQF （点O 为坐标原点）的面积最小，此时点Q 的坐标为()2,2；设()()1122,,,E x y F x y ，则切线11:2QE x x y y +=，切线22:2QF x x y y +=；因为直线QE 过点()2,2Q ，所以11222x y +=，即1110x y +−=①，又因为直线QF 过点()2,2Q ，所以22222x y +=，即2210x y +−=②，由①②可得点,E F 满足直线10x y +−=方程，所以直线EF 为10x y +−=，选A.7.解析：设(1)n n a n =−⋅，则2642,6,4a a a ===，所以26482a a a +==，但数列{}n a 不是等差数列；若数列{}n a 为等差数列，根据等差数列的性质可知，2642a a a +=成立.所以“3752a a a +=”是“数列{}n a 为等差数列”的必要不充分条件，选C. 8.解析：因为0,3x π∈，则,6636x ππωππω +∈+ ，由题意可得3436ωππππ≤+<，解得172322ω≤<，选C. 二､多选题题号 9 10 11 12 答案ABDABABDCD9.解析：因为10025%25×=为整数，所以根据百分位数的定义，可知将这100个数据从小到大排列后，12.5是第25个数据和第26个数据的平均数，所以这100个数据中一定有25个数小于或等于12.5，故A ，B ，D 错误，选ABD.10.解析：对于A ，当0x >时，12x x+≥，当且仅当1x =时取等号，由于()1f x x x =+为奇函数，所以当0x <时，12x x+≤−，所以12x x +≥，A 正确：对于B ，若0,0a b c d <<<<，所以0,0a b c d −>−>−>−>，所以()()()()a c b d −−>−−，所以ac bd >，B 正确：对于C ，因为0,0m n >>且m n +≥，所以212m n mn + ≤=，所以()lg lg lg lg10,C m n mn +=≤=错误；对于D ，因为0,0,4m n m n >>+≤时，有4m n ≤+≤，所以4mn ≤；反之，当4,1m n ==时，满足4mn ≤，但是54,D m n +=>错误.选AB .11.解析：如图所示，延长正三棱台的三条侧棱相交于点P ，设111,ABC A B C 的中心分别是O 和1O ，连接11,,AO A O OP对于A ，在ABC 中，根据正弦定理得2sin60AB R = ，得ABC 外接圆半径R =，即OA =，同理11O A =，在平面11OAA O 中，过点1A 作1A G OA ⊥交OA 与G 点，显然，四边形1OO AG 为矩形，则11OG O A ==所以AG OA OG =−在直角1AA G 中，12A G =，所以112OO A G==，即该三棱台的高为2，故A 正确；对于B ，由正三棱锥的性质可知，OP ⊥平面ABC ，因为BC ⊂平面ABC ，所以OP BC ⊥，因为O 是等边ABC 的中心，所以OA BC ⊥，又因为,OA OP ⊂平面,OAP OAOP O =，所以BC ⊥平面OAP ，因为1AA ⊂平面OAP ，所以1AA BC ⊥，故B 正确：对于C ，如图所示，在梯形11AA B B 中，过点1A 作1A M AB ⊥交AB 于点M ，过点1B 作1B N AB ⊥交AB 于点N ，根据梯形性质易知，四边形11A MNB 是矩形，则112MN A B ==，则 1AM NB ==，在直角1AA M 中，1A M =所以梯形11AA B B 的面积为1112422A B AB A M ++⋅==，所以该三棱台的侧面积为，故C 错误；对于D ，因为1OA ===1OA OA =，则O ，故D 正确.选ABD . 12.解析：由()12f x ′<，得()102f x ′−<，令()()12g x f x x a =−+，由不等式()1ln ln 2x f x +>得()11ln ln 022f x x −−>，所以取12a =−，则函数()()1122g x f x x =−−在R 上是减函数，且()()1111022g f =−−=，所以当1x <时，()()10g x g >=，由()()11ln ln ln 022g x f x x =−−>，得ln 1x <，所以()0,e x ∈，选CD .三､填空题13.解析：从一颗骰子的六个面中任意选取三个面有3620C =种，其中有三个面彼此相邻的有8种，所以恰有两个面平行的不同选法共有20-812=种.14.解析：设圆锥的高为h ，底面圆的半径为r ，则223h r +=，所以2r π=，r =，所以32h ==，所以圆锥体积21338V r h ππ==.15.解析：由已知2a +a =16.解析：由题意，223,1a b ==，则24,2c a c ==，所以1224F F c ==，2121AF AF BF BF −=−=20AB AF ⋅=，即22F AB π∠=，所以2222112AF AF F F +=，因此12AF AF +===2ABF 的内切圆半径是()()()222121111222R AB AF BF AF AF BF BF =+−=+−−=，所以2ABF 的内切圆周长为22R ππ=−.四､解答题17.解：（1）由总天数为160，则24a =，由图表知道人数在1.0以下的是50%，在1.2以下的是80%. 我们不妨假设数据1.0到1.2是均匀分布的，0.650.51.00.2 1.10.80.5−+×=−.所以65%分位数1.1；画出频率分布直方图如图所示：（2）由题意知，当10000X ≥时，10100010000Y =×=元；当10000X <时，1010005 1.550001010X X Y X×−−×−. 所以()10000,(10000)1.55000,010000X Y X X >=−≤≤. （3）设销售的利润不少于7000元的事件记为A .实际上得到人数8000X ≥，此时()2448320.65160P A ++==.18.解：（1）因为cos cos 3a B b A b +=，由正弦定理得：sin cos sin cos 3sin A B B A B +=，即()sin 3sin A B B +=，即：sin 3sin C B =，由正弦定理得：3c b =.（2）由（1）知，3AB AC =，且2BC =，设()()(),,1,0,1,0A x y B C −整理得：225102x y x +−+= 即：2259416x y −+=所以，点A 的轨迹是圆心在直线BC 上，半径为34的圆（除去点,B C ）设BC 边上的高为h所以1132224ABC S ah h h ==××=≤ 所以，ABC 的面积的最大值为34. 解法二：设AC x =，则3AB x =，由余弦定理得：22(3)4cos 23x x A x x+−=⋅⋅，所以2253cos x A =− 21332sin 3sin 3sin sin 22253cos 53cos ABC A A S x x A x A A A =⋅⋅==×=−− 令3sin 53cos A t A=−，则3sin 3cos 5A t A t +=()5A t ϕ+=，其中tan t ϕ=则()sin 1A ϕ+=≤，整理得2916t ≤，即304t <≤ 所以，ABC 的面积的最大值为34. 19.解：（1）由已知()1*112,2n n n a a n a ++==∈N ，所以()()1121221121222222n n n n n n n n n a a a a a n a a a +−−−−=⋅⋅=⋅⋅=≥ ，当1n =时，12a =满足条件，所以()122n n n a +=.（2）由于222log n n b a n n =−=，所以()()21111211221212n n n n n n n b n b b n n n n ++++++==−⋅+⋅+，所以()2233411111111122222323242212n n n S n n + =−+−+−++ ××××××⋅+，所以()1111212n n S n +=−×+，因为n S 在*N 上为增函数，所以3182n S ≤<. 20.解：（1）因为AB BC =，点M 是AC 的中点，所以BM AC ⊥. 因为PA ⊥平面,ABC BM ⊂平面ABC ，所以PA BM ⊥.又因为,,PA AC A PA AC ∩=⊂平面PAC ，所以BM ⊥平面PAC ，因为PC ⊂平面PAC ，所以BM PC ⊥.（2）因为2AB BC AC ===，所以2BM =，取PC 中点D ，连接MD ，则MD PA ∥.因为PA ⊥平面ABC ，所以MD ⊥平面ABC .故以M 为坐标原点，分别以,,MB MC MD 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，设(0)ANa a =>，得()()()()0,0,0,0,1,0,2,0,0,0,1,M A B N a −−，所以()()()()2,0,0,0,1,,0,0,,2,1,0MB MN a AN a AB ==−==. 设平面BMN 的法向量()111,,n x y z =，则由00n MB n MN ⋅= ⋅= ，得111200x y az = −+=，令11z =，得()0,,1n a = . 设平面ABN 的法向量()222,,m x y z = ，则由00m AN m AB ⋅= ⋅= ，得222020az x y = += ，令21x =，得()1,2,0m =− .依题意，cos ,n m n m n m ⋅<>== ，因为0a >，所以解得3a =，所以26PA AN ==，所以三棱锥P ABC −的体积1112264332ABC V S PA =⋅=××××=. 21.解：（1）()()21ln ,2(0)f x x ax x f x a x x x=−+−=−+> ′因为12x x+≥max ()f x a =−′所以当,a 时，()(),0,f x f x ′在()0,∞+上单调递减.又()21212(0)x ax f x a x x x x −+ =−+=−>′. 令()2221,Δ80g x x ax a −+−>即a <−或a > ()2210g x x ax =−+=有两个不相等的实数根设()1212,x x x x <，则12x x =当a >120,0x x >>，所以()f x增区间为，减区间为,∞ +（2）因为()f x 存在极值，所以()2210x ax f x x−+=−=′在()0,∞+上有解，即方程2210x ax −+=在()0,∞+上有解，即2Δ80a −≥，显然当Δ0=时，()f x 无极值不合题意，所以方程2210x ax −+=必有两个不等的实根.设方程2210x ax −+=的两个不等实根分别为12x x ，则12121022x x a x x => +=由题意知：()()()()()22222121212121lm ln 1ln 1ln22424a a a f x f x a x x x x x +=+−+−+=−+−=++ 由28a >，得()()12121ln 3ln22f x f x +>+−=+，即所有极值之和的取值范围为()3ln2,∞++.22.解：（1）由题意得，曲线C 的轨迹为抛物线，方程为22y x =，设l 的方程为12x my =+，代入22y x =，得2210y my −−=，设221212,,,22y y A y B y，则122,y y m +=① 121,y y =−②切线AE 方程为：2112y y y x =+③ 切线BE 方程为：2222y y y x =+④ 由③､④得21212y y x y x +=，所以()22122112121222y y y y y y x y y −⋅===−−，③-④，得()()22121212y y y y y −=−，即122y y y m +=.所以1,2E m −. 当0m =时，显然有EF AB ⊥.当0m ≠时，0111122EF AB m k k m −⋅=⋅=−−−，所以EF AB ⊥. （2）由题意得：AF FB λ=，得12y y λ=−，结合①､②得2222,111m m y λλλ =−=− −− 从而22(1)4m λλ−=.因为()2221AB y m =−==+，EF = 所以12ABE S AB EF =⋅= .因为11,32λ ∈ ，所以21124m λλ =+− 在区间11,32 上为减函数.所以，当12λ=时，2m 取得最小值18，从而可得min S =.。

【云南省昆明市第一中学】2017届新课标高三月考卷数学(文科)试卷(四)

16．已知数列满足：且，则的前99项和为__________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分12分）
已知四边形中，，，，，设，，．
（1）求角的大小；
（2）求的长及四边形的面积．
18．（本小题满分12分）
评估的平均分
(0,6)
[6,8)
[8,10]
全市的总体交通状况等级
不合格
合格
优秀
（1）求本次评估的平均得分，并参照上表估计该市的总体交通状况等级；
（2）用简单随机抽样方法从这6条道路中抽取2条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．
20.（本小题满分12分）
A．-64B．-32C． D．64
4．在中，“ ”是“ ”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．向量，，则向量在向量方向上的投影为（）
A． B． C．1D．
6．执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的（）
A．30B．120C．360D．720
7．设实数满足约束条件，则当取得最小值2时，（）
A． B． C．1D．2
8．若一个圆柱的正视图与其侧面展开图是相似矩形，则这个圆柱的全面积与侧面积之比为（）
A． B． C． D．
9．如图所示，垂直于圆所在平面，是圆的直径，是圆上一点，点在上的射影分别为，则以下结论错误的是（）
如图，四边形是矩形，平面，，为线段上一点，且平面，交于点．
（1）证明： ∥平面；

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

昆明市第一中学2017届摸底考试[来源:学科网ZXXK]参考答案（文科数学）命题、审题组教师杨昆华顾先成刘皖明易孝荣李文清张宇甜莫利琴蔺书琴1. 解析：集合{}|0M x x =<，{2,1}N =-，所以{}2M N-=I ，选B ．2. 解析：因为2i 12i iz -==--，所以12i z =-+，选B ． 3. 解析：由y x z 32+=，有332z x y +-=，作出可行域，由图可知，目标函数经过点)0,2(时取得最小值4，选A ．4. 解析：o o o o sin 20sin 50cos160sin 40-o o o o sin 20sin50cos 20cos50=+o cos30==选D ． 5. 解析：ABC ∆中，因为4cos 5A =，所以3sin 5A =，由已知得1sin 62S bc A ==，所以10b =，故2222cos 72a b c bc A =+-=，所以a =A ．6. 解析：因为2222123410s =-+-+=，选C ．7. 解析：因为0.431a =>，4log 0.30b =<，而40log 31<<，所以a c b >>，选A ．8. 解析：取AC 中点D ，连接,BD PD ，由正视图和侧视图得BD ⊥平面PAC ，PC ⊥平面ABC ，则90BDP ︒∠=，且BD PD =PB =C ．9. 解析：由双曲线的对称性可知2ABF ∆是等腰直角三角形，且2AF B ∠是直角，所以21AF F ∠= 4π，所以21tan 1AF F ∠=, 即1121AF F F =，又21b AF a =，所以212b ac =，即222c a ac -=，化简得2210e e --=，解出1e =，选B.10. 解析：xax x a x x x f 11)(2+-=-+=' ，)0(>x当2=a 时，0)1(1221)(22≥-=+-=-+='xx x x x x x x f ，)(x f 单调递增，无极值故A 错误；当22<<-a 时，12+-ax x 恒大于零，所以0)(>'x f ， )(x f 单调递增，无极值，B 正确；当2>a 时，令0)(='x f ，解得2421--=a a x ，2422-+=a a x ，可知)(x f 在()1,0x 和()+∞,2x 单调递增，在()21,x x 单调递减，)(x f 在2x x =处取得极小值，而2110x x <<<，所以023)1()(2<-=<a f x f ，C 正确；又当0→x 时，0)(<x f ，当+∞→x 时，0)(>x f ，而且)(x f 的图像连续，所以)(x f 必有零点，D 正确，选A ．11. 解析：抛物线C 的准线是:2l x =-，作M D l ⊥于D ，由抛物线的定义知MF MD =，所以要使MF MQ +最小，即MD +MQ 最小，只要D ，M ，Q 三点共线且M 在D 与Q 之间即可，此时MD +MQ 的最小值是：1615AD -=-=，选D ．12. 解析：函数)(x f 有两个零点，可转化为函数x xe x g =)(与k x h =)(恰有两个交点,因为)1()(+='x e x g x ，当1-<x 时，0)(<'x g ，)(x g 单调递减；当1->x 时，0)(>'x g ，)(x g 单调递增，)(x g 在1-=x 处取得极小值e1-；而当0<x 时，0)(<x g 恒成立，利用图像可知，选C ．[来源:学。

科。

网]二、填空题 13. 解析：因为12=-=⋅x b a ，所以1=x ．14. 解析：因为25a b ≥．符合条件的(,)a b 为(6,1)，(6,2)，(5,1)，(5,2)，(4,1)，(3,1)，所求的概率61366P ==． 15. 解析：将函数sin 2y x =的图象向左平移()0ϕϕ>个单位后得sin(22)y x ϕ=+的图象，因为cos 2sin 2sin 23236y x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=+-=+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以 226k πϕπ=+()k ∈Z ，所以ϕ的最小值为12π． 16. 解析：依题意，经过点M 和N 的所有球中，体积最小的球是以MN 为体对角线，棱长分别为的长方体的外接球．直径7MN =，所以其表面积为49π．[来源:学#科#网]三、解答题17. 解：（Ⅰ）因为数列{}n b 是公比为16的等比数列，且2n a n b =，所以114221622n n n na a a a ++-===，*n N ∈，故14n n a a +-= 即数列{}n a 是首项11a =，公差为4的等差数列，所以43n a n =-，(21)n S n n =-. ………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）有()1212n n c n -=- , 则()0121123252212,n n T n -=⨯+⨯+⨯++-⨯()1232123252212,n n T n =⨯+⨯+⨯++-⨯两式相减得()()2312222122323,n n n n T n n -=++++--⨯=--⨯-所以()2323n n T n =-+. ………12分18. 解：（Ⅰ）证明：连接AC ，因为四边形ABCD 是菱形，F 为BD 中点，所以F 为AC中点． [来源:]又因为E 为PA 中点，所以//EF PC ，又EF ⊄平面PBC ，PC ⊂平面PBC ，所以//EF 平面PBC ． ………6分（Ⅱ）取AD 中点O ，连接,OB OP ，因为PA PD =，所以PO AD ⊥；因为菱形ABCD中，AB AD =，60BAD ︒∠=，所以ABD ∆是等边三角形，所以BO AD ⊥，由已知BO PO ==PB =由222BO PO PB +=得PO BO ⊥，所以平面PAD ⊥平面ABCD ，所以PO ⊥平面ABCD ．过E 作EG AD ⊥于G ，则EG ⊥平面ABCD ．因为E 为PA 中点，所以12EG OP == 所以113324A DEF E ADF ADF V V S EG --∆==⋅=⨯⨯=． ………12分19. 解：（Ⅰ）由频率分布直方图知()20.02+0.03+0.04101a +⨯=，解得0.005a =． ………4分（Ⅱ）由频率分布直方图知这100名学生语文成绩的平均分为550.00510650.0410750.0310850.0210950.0051073⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=(分) ………7分（Ⅲ）由频率分布直方图知语文成绩在[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90各分数段的人数依次为0.005101005⨯⨯=；0.041010040⨯⨯=；0.031010030⨯⨯=；0.021010020⨯⨯=． [来源:学科网] 由题中给出的比例关系知数学成绩在上述各分数段的人数依次为5；140202⨯=；430403⨯=；520254⨯=．故数学成绩在[)50,90之外的人数为()100520402510-+++=． ………12分20. 解：（Ⅰ）由已知得221314a b+= ①又 22124c b a a =⇒= ②[来源:学科网] 联立①、②解出24a =，21b =所以椭圆的方程是 2214x y += ………4分（Ⅱ）当l 的斜率不存在时，11(),()22C D -，此时120S S -=；当l 的斜率存在时，设:l (0)y k x k =≠，设1122(,),(,)C x y D x y ，联立直线方程与椭圆方程消y 得2222(41)(124)0k x x k +++-=，所以212214x x k+=-+，212212414k x x k -=+. 所以12121222S S y y y y -=-=+122()k x x =++=，由于0k ≠，所以12S S-4k k =≤=+4k =1k 时，即12k =±时，上式取等号所以12S S -max=………12分.21. 解: (Ⅰ) 函数()f x 的定义域为()0,+∞ ………1分因为221ln 2(1)()(1)x x f x f x x x +-''=++， ………2分所以1(1)2(1)2f f ''=+，即1(1)2f '=-， ………3分所以ln 1()1x f x x x=++，221ln 1()(1)x x x f x x x +-'=-+， ………4分令1x =，得(1)1f =，所以函数()f x 在点(1,(1)f 处的切线方程为11(1)2y x -=--，即230x y +-=. ………6分 (Ⅱ) 因为01x <<，所以不等式等价于：22ln 101x x x+>-, ………7分因为2222ln 111(2ln )11x x x x x x x-+=+--，令21()2ln x g x x x -=+，则222221(1)()x x x g x x x -+--'==-， ………9分因为01x <<，所以()0g x '<，所以()g x 在()0,1上为减函数.又因为(1)0g =，所以，当01x <<时，()(1)0g x g >=，此时，21()01g x x ⋅>-，即22ln 101x x x+>-， ………11分所以，当01x <<时，(1)()ln x f x x -⋅<. ………12分第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。

22. 解：(Ⅰ)曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程为22240x y x y +--=，化为标准方程为：22(1)(2)5x y -+-=， P (3,)2π化为直角坐标为P (0,3)，直线l 的参数方程为cos ,33sin ,3x t y t ππ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩即1,23,2x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）．………5分 (Ⅱ) 将l 的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得221(1)1)52t -++=，整理得：21)30t t +-=，显然有0∆>，则 123t t ⋅=-，121t t += 121233PA PB t t t t ⋅=⋅=⋅=-=，1212PA PB t t t t +=+=-==所以11PA PB PA PB PA PB ++==⋅． ………10分23. 解：（Ⅰ）由(1)(2)5f f -+≥得，125m m -++≥，2,125,m m m <-⎧⇔⎨---≥⎩或21,125,m m m -≤<⎧⎨-++≥⎩或1,125,m m m ≥⎧⎨-++≥⎩[来源:学§科§网Z §X §X §K]3m ⇔≤-，或2m ≥，所以m 的取值范围是(,3][2,)-∞-+∞ ． ………5分[来源:] （Ⅱ）当0x ≠时，11111()()2f f x m x m m x m x x x x x x x+-=++-+≥++-=+=+≥． (当且仅当1x =±时“=”成立) ，所以a 的最大值为2． ………10分。